Collecci de Problemes de Comunicacions ptiques

Fonts ptiques

Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions

Escola Tcnica Superior dEnginyeria de Telecomunicaci de Barcelona Universitat Politcnica de Catalunya

28-10-2003

Problemes - Fonts

2

Exercici 1 Quants fotons per segon corresponen a 1 W de llum de tercera finestra ?. Soluci: 7.81018 fot/seg. Exercici 2 Si el temps de vida del portador s de 1 ns, de quin ordre ser la mxima velocitat de transmissi dun LED ?. Soluci: 333.3 Mb/s. Exercici 3 En un diode LED amb r sha observat que lndex de modulaci ptic s 0.62 vegades lndex de modulaci elctric, a quina freqncia lhem modulat ?. Soluci: f 200 MHz. Exercici 4 La potncia ptica generada internament dins dun LED s 28.4 mW amb un corrent de 60 mA.

a) Determineu la longitud dona demissi quan leficincia quntica interna s del 50 %. b) Si la potncia ptica emesa pel LED s 0.284 mW, quina s leficincia quntica del mateix

?. c) Si leficincia quntica externa del LED fos del 1%, quina seria llavors la potncia ptica

emesa ?. Soluci:

a) p 1.31 m b) 0.5 % c) P 284 W

Exercici 5 Un LED de segona finestra polaritzat amb un corrent constant, emet 25W de potncia ptica. Si leficincia quntica s 0.5 i les dimensions sn 0.1 m x 1 m x 10 m, quin s el nombre total de recombinacions per unitat de temps i de volum que es produeixen?. Soluci: 3.2731032 recomb/seg

Problemes - Fonts

3

Exercici 6 Un LED de InGaAsP amb un gap de 0,9 eV a T0 = 290 K s utilitzat com a transmissor dun sistema PCM:

a) Trobeu el valor de la longitud dona demissi i de lamplada espectral, sabent que el rang denergies de recombinaci s de lordre de E = 3.5 KT0.

b) Si el LED es polaritza amb un corrent de 50 mA, calculeu la potncia ptica mitjana emesa per a una eficincia quntica = 0.2.

c) Partint de lequaci de ritme del LED, determineu lexpressi de la resposta transitria de la densitat de portadors. Si apliquem un gra de corrent de 50 mA, calculeu el temps de pujada (entre el 10% i el 90% del valor final) de la resposta del transitori. Especifiqueu la mxima velocitat de transmissi per a aquest LED i lamplada de banda del dispositiu.

d) Si el parmetre de dispersi de la fibra emprada en la transmissi s de 30 ps/(Kmnm), determineu la distncia a partir de la qual deixar de ser el LED lelement que limiti lamplada de banda del sistema.

Dades: K=8.6210-5 eV/K, q=1.610-19 C, V=3.12510-16 m3, r=10 ns Soluci:

a) =1.38 m, =134 nm b) Po=9 mW c) tr=22 ns; Bw=15.9 MHz; Rb=33 Mb/s d) L=4.17 Km

Exercici 7 Un LED presenta les segents caracterstiques: W=10 micres, D=0.5 micres, L=300 micres r=0.5 ns, ns=3.7 Quan el corrent injectat sanulla, la concentraci de portadors i de fotons no decau fins a zero de manera instantnia. Estimeu el temps necessari per a que la llum a la sortida assoleixi un valor inferior al 1% del mxim. Quina fracci daquest retard s degut a la recombinaci de portadors i quina fracci correspon al retard de propagaci dels fotons. Soluci: t1%=2.3 ns, tp=3.7 ps

Problemes - Fonts

4

Exercici 8 El diagrama esquemtic dun transmissor LED es mostra a la figura segent:

El corrent que passa pel LED s la suma del corrent continu (Idc) i el corrent altern (Iac). Si lamplada de banda del LED s de 100 MHz, es demana:

a) Determineu lexpressi de la potncia ptica modulada en el cas duna modulaci de corrent sinusoidal Iac=Iscos t. Teniu en compte que quan Idc=75 mA i Iac=0 mA, la potncia ptica emesa pel diode LED s de 2.5 mW. Quina s la component alterna de la potncia quan Iac=10cos t ?.

b) Si lndex de modulaci de la potncia emesa pel LED s 0.89 vegades lndex de modulaci

elctric, a quina freqncia de senyal sha modulat ?. Soluci:

a) Teoria b) f=51.23 MHz

Exercici 9 Partint de lequaci de ritme per al LED, demostreu que la potncia emesa per a una modulaci sinusoidal del corrent de la forma J(t)=J0(1+mJcos t) es pot expressar, per a freqncies de modulaci molt elevades, com:

( )0P(t) P C sin t= + Essent P0 i C constants, i s la pulsaci angular del corrent modulador. Soluci: Teoria

Problemes - Fonts

5

Exercici 10 Un diode lser semiconductor t una zona activa de longitud L=500 micres, i un ndex de refracci n=3.53. Les parets de la cavitat han estat recobertes dun material anti-reflectant per tal de millorar les prestacions. Admetent que el seu comportament s multimode, es demana:

a) Calculeu la longitud dona corresponent al mode 2307 dels emesos pel diode lser. Considereu aquest mode com el mode fonamental i que el diode s simtric en sentit longitudinal.

b) Si el guany net per unitat de longitud llindar val g=113 cm-1, quin s el valor de les

reflectivitats a les cares del diode ?.

c) Calculeu el temps de vida del fot sabent que la zona activa presenta unes prdues per unitat de longitud de valor s=15cm-1.

Soluci:

a) =1.53 m b) R=0.0035 c) p=0.919 ps

Exercici 11 Suposeu un lser de AsGa (n=3.6) amb una cavitat ptica de longitud L=250 micres i una amplada W=100 micres. Si el nivell de transparncia s despreciable (N0=0), existeix una relaci lineal entre el guany llindar i el corrent llindar donada per th thg k J= essent k el factor de guany que s una constant associada a un dispositiu especfic. A la temperatura doperaci k=2110-3A-1cm i les prdues de scatering sn s=10 cm-1. Determineu la densitat de corrent llindar del dispositiu i el seu corrent llindar. Suposeu que el corrent est restringit a la zona activa. Soluci: Jth=2.65103 A/cm, Ith=663 mA Exercici 12 Un diode lser semiconductor, amb un temps de vida mitj del portador d1 ns, emet 2 mW quan el corrent de polaritzaci s de 60 mA i 1 mW amb una corrent de polaritzaci de 40 mA. Es demana:

a) Si es transmet una modulaci digital amb els nivells de corrent segents: I1 = 0 mA i I2 = 50 mA, deduu el retard que es produeix en la modulaci i calculeu el seu valor.

b) Trobeu la mxima velocitat de transmissi que imposa el lser quan I1 = 0 mA i I2 = 10 mA.

Soluci:

a) tr=0.51 ns b) Rb=333.33 Mb/s

Problemes - Fonts

6

Exercici 13 Si el nivell de transparncia dun diode lser s zero, demostreu que la freqncia i la constant de decament de les oscillacions de relaxaci (ringing) dun lser es poden expressar de la manera segent:

12

01 1

12

s p th

s th

JJ

JJ

= =

Essent s i p els temps de vida del portador i del fot respectivament, Jth la densitat de corrent llindar i J la densitat de corrent de polaritzaci del diode lser superior al llindar Soluci: Teoria Exercici 14 Un diode lser semiconductor presenta les segents caracterstiques:

Longitud dona doperaci 1300 nm Dimensions L=500 m, w=10 m, d=1 m ndex de refracci del SC n=3,5 Prdues en el material s=500 m-1 Temps de vida del portador r=5 ns Nivell de transparncia N0=1022 m-3

a) Determineu el valor del coeficient a del guany si el confinament s perfecte i la potencia ptica emesa s d 1 mW quan J/Jth=1,5.

b) Calculeu el nmero de modes que poden aparixer a la sortida, si el guany del material per

unitat de longitud t lexpressi:

g=3000 - ( - p)2 on p= 1,3 m i = 6,2 1018 m-3

c) Comenteu la influncia de la longitud de la cavitat lser sobre el comportament modal del mateix.

Soluci:

a) 1.4310-19 m-1 b) M=21 c) Teoria

Problemes - Fonts

7

Exercici 15 Un diode lser que forma part dun transmissor dun sistema de comunicacions ptiques presenta les segents caracterstiques:

Longitud dona doperaci 850 nm Dimensions L=350 m, wd=1 2m2 ndex de refracci del SC n=3.7 Prdues totals de la cavitat t=3200 m-1 Temps de vida del portador r=1 ns Nivell de transparncia menyspreable Factor de confinament perfecte

El guany del material presenta una caracterstica gaussiana i b donat per la segent expressi:

( ) ( )2

pm p 2g g exp 2

=

On gp=5000 m-1. Sabent que lamplada espectral quan el guany cau a la meitat s de 75 nm, es demana:

a) El nmero de modes doscillaci del lser.

b) Les longituds dona mxima i mnima doscillaci.

c) Si el factor de confinament es redueix fins a la meitat, quin efecte tindr sobre el comportament modal del lser ?.

Soluci:

a) M=215 modes b) min=820.15 nm, max= 879.85 nm c) No efecte lser

Exercici 16 Considereu un diode lser monomode amb les reflectivitats idntiques en el que es poden prendre les hiptesis segents: nivell de transparncia nul, emissi espontnea menyspreable, factor de confinament unitat i prdues de scattering s=100 cm-1. Es demana:

a) Deduu, a partir de les equacions de ritme, lexpressi del corrent llindar defecte lser en funci de la longitud de la cavitat L.

b) Degut a lenvelliment del dispositiu, les reflectivitats (R) han disminut al valor 1/e.

Calculeu quant hauria de disminuir la longitud de la zona activa per a que el corrent llindar no vari.

Problemes - Fonts

8

Soluci:

a) Teoria b) La longitud de la cavitat hauria de disminuir 100 micres

Exercici 17 Es pot demostrar que el nombre de modes emesos per un diode lser semiconductor ve determinat per la relaci aproximada:

( )1 2

1 22

4st th

p

n aM N N L

En la qual Nst s la concentraci de portadors en rgim estacionari sense menysprear lemissi espontnia, Nth s el nivell llindar de portadors i L la longitud de la zona activa (amb n=3.53, p=1.51 m, a=2.510-20 m2 i =6.81018 m-3).

a) Demostreu, partint de lexpressi anterior, que el nombre de modes tamb es pot aproximar per lexpressi segent:

( )1 2thM Q N L

On s el factor dacoblament demissi espontnia (