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CICLO 5 - 1 https://meet.google.com/lookup/bwce34rxhx?authuser=1&hs=179

CANALES DE COMUNICACIÓN CON DOCENTE

DOCENTE CORREO ELECTRONICO NÚMERO DE CONTACTO

Flor Bicena Sánchez Medina

florsanchez@cglv.edu.co 3125092231

CONTENIDOS TEMATICOS (FUNDAMENTO TEORICO).

• Resolución de triángulos Oblicuángulos

• Ley de Seno y Ley de Coseno.

• Identidades trigonométricas

• Línea Recta

• Coordenadas de Punto medio y distancia entre dos puntos

• Ecuaciones de la recta

• La circunferencia

• La Parábola

• La Elipse

COLEGIO GUILLERMO LEON VALENCIA

GUIA DE APRENDIZAJE

SEGUNDO PERIODO CICLO CINCO 2021

ASIGNATURA: MATEMATICAS

TAREA DOMICILIARIA 1 Y 2: 30 Septiembre

TAREA DOMICILIARIA 3: 04 octubre TAREA DOMICILIARIA 4: 15 de octubre TAREA DOMICILIARIA 5: 22 de octubre TAREA DOMICILIARIA 6 : 05 noviembre TAREA DOMICILIARIA7 : 19 noviembre TAREA DOMICILIARIA 8 : 26 noviembre

DOCENTE: FLOR BICENA SANCHEZ MEDINA

CICLO: 5 – 1

CICLO 5 - 1

lieooaz

COMPETENCIAS

✓ Pensamiento espacial y sistemas geométricos – Pensamiento variacional y sistemas

algebraicos y analíticos – Pensamiento métrico y sistemas de medidas Planteamiento y

resolución de problemas, Razonamiento matemático, Comunicación matemática

APRENDIZAJE ESPERADO

✓ Identificar los triángulos oblicuángulos y establecer diferencia con los triángulos

rectángulos

✓ Reconocer criterios o elementos de los triángulos para definir la ley seno o

coseno.

✓ Identificar coordenadas punto medio y distancia entre dos puntos

✓ Hallar ecuaciones de cónicas ( Circunferencia, Parábola, y Elipse)

✓ Realizar situaciones del contexto donde se utilizan los teoremas mencionados.

CONCEPTUALIZACION

LEY DE SENOS Y SU GEOMETRÍA

La ley de senos dice que en cualquier triángulo la medida de la longitud de los lados es directamente proporcional a la medida de los senos de los ángulos opuestos a esos lados.

Si ABC es un triángulo con lados a,b y c, entonces:

a sen A = b sen B = c sen C

Caso Aplicabilidad de la Ley de Senos

1. Se conoce un lado y dos ángulos

ALA

En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y B. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos:

a senA = b senB = c senC

Recordemos que si conocemos dos ángulos de un triángulo, fácilmente podemos obtener el tercer ángulo así: C = 180° - A - B

Por lo tanto, reescribiendo las ecuaciones, tenemos: a senA = b senB = c senC Luego, para obtener el lado a utilizamos: a senA = c senC Para obtener el lado b utilizamos: b senB = c senC

Por lo tanto, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.

LAA

En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos:

a senA = b senB = c senC Recordemos que si conocemos dos ángulos de un triángulo, fácilmente podemos obtener el tercer ángulo así: B = 180° - A - C Luego, para obtener el lado a utilizamos: a sen A = c sen C Para obtener el lado b utilizamos: b sen B = c sen C

Por lo tanto, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.

2. Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos lados

LLA

En el ejemplo, los lados conocidos son a y c y el ángulo conocido es el opuesto al lado c, C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos: a senA = b senB = c senC En este caso, podemos obtener el ángulo A utilizando la ecuación: a senA = c senC Luego, como ya se conocen dos ángulos, podemos encontrar fácilmente el ángulo B, pues: B = 180° - A - C Finalmente, podemos obtener el lado b utilizando la ecuación: b sen B = c sen C

En conclusión, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.

SITUACIONES PARA LA APLICACIÓN DE LA LEY DE COSENOS

Podemos resumir la ley de cosenos de la siguiente manera:

Cuando resolvemos problemas que involucran triángulos oblicuos, entonces se pueden presentar los siguientes casos:

Caso

Aplicabilidad de la Ley de Cosenos

1. Se conocen dos lados y el ángulo entre ellos

LAL

Este caso es ideal para aplicar la ley de cosenos. En el ejemplo, podemos obtener el lado desconocido a del triángulo utilizando la fórmula:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

Una vez obtenido el valor de a, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.

En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.

2. Se conocen los tres lados (LLL)

LLL

Si se conocen los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, para encontrar cualquiera de los 3 ángulos:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

Una vez obtenido el valor del ángulo, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.

En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO LEY DE SENO O COSENO

La Ley de Cosenos nos permite expresar un lado de un triángulo en términos de los otros dos lados y el coseno del ángulo entre estos dos lados.

Tarea Domiciliaria Nº 1 y 2

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

IDENTIDADES RECÍPROCAS

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos. Las identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes:

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Tarea Domiciliaria Nº 3

GEOMETRIA ANALITICA

SISTEMA CARTESIANO

Esta formado por dos rectas

orientadas secantes y perpendiculares

en el origen, llamados ejes, al plano

que determinan se le llama cartesiano

y esta constituido por cuatro

cuadrantes.

➢ x : Eje de Abscisas

➢ y : Eje de Ordenadas.

PAR ORDENADO

Es un arreglo de dos números reales que

indican la posición de un punto en el

plano cartesiano. A otros puntos se les

llama componentes o coordenadas del

punto.

Ejemplo: Ubicar los puntos: A(3 , 4) ; B

(-1,4) ; C(6, -5)

PROPIEDADES:

a) Punto medio de un segmento de recta

M =

++

2

yy;

2

xx 2121

b) Distancia entre dos puntos

por el T. Pitágoras : ABH :

d = 212

212 )yy()xx( −+−

d = 22 )y()x( +

1. Calcular el punto medio de AB

P(x , y) y

x

x : Primera componente o abscisa

y : Segunda componente u ordenada

A

O

y

x

(x1,y1)

(x2,y2)

(x2-x1)

d

B

(y2- y1)

II I

III IV

x

y

xm = 2

xx 21 +

ym = 2

yy 21 + P1

M

O

y

x

(x1,y1)

(xm,ym)

(x2,y2)

P2

M

B(8,4)

A(-2,6)

y

x (0,0)

C(6,-5)

(3,4) B(-1,4)

x

Tarea Domiciliaria Nº 4

a) (3,5) b) (3,4) c) (-3,5) d) (3,-4) e) (3,5)

2. Calcule el punto medio de PQ

a) (3,3)

b) (4,4)

c) (0,4)

d) (3,0)

e) (4,3)

3. Del grafico, calcular “M”

a)

− 1,

2

1

b)

1,

2

1

c) (1,1)

d)

2

1,

2

1

e)

−

2

1,

2

1

4. Calcular la distancia entre los puntos A

y B

A = (3,4) ; B = (6,3)

a) 2 b) 5 c) 10

d) 2 e) 6

5. Calcular la distancia entre P y Q.

Si: P = (1,1) y Q = (3,3)

a) 2 b) 2 2 c) 3 2

d) 2 e) 6

6. Calcular la distancia que une los

puntos medios de AB y CD

a) 7

b) 13

c) 39

d) 5

e) 29

7. Calcular la distancia que une los

puntos medios de los segmentos AB y

CD .

a) 1

b) 2

c) 3

d) 2

e) 5

f) 27,5

g) 20

h) N.A.

8. Hallar el punto medio del segmento AB .

Si: B = (3,5) y A = (1,7) a) (2,6) b) (3,3) c) (2,5)

d) (3,5) e) (2,7)

9. De la figura, calcule el punto medio M = (x,y). Dar como respuesta x-y.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

10. Calcular la distancia entre A = (3,5) y B = (2,3)

B(13,5)

A(1,7)

D(4,1)

C(6,11)

x

y

(-1,1)

(9,5)

M

y

x Q

6

P

8

M

(0,0)

x

(7,5)

(0,0)

y A

B (-8,-3)

x

y

A

B (3,9)

(1,3)

C

D

(2,3)

(6,1)

a) 1 b) 2 c) 5

d) 10 e) 15

11. Calcule el punto medio de AB , a) (3,3)

b) (4,5)

c) (8,0)

d) (8,4)

e) (6,4)

ECUACIÓN DE LA RECTA

Es una expresión matemática que sólo se

verifica o satisface para los puntos de la

recta. De acuerdo a la forma de la ecuación

se tiene la ecuación punto-pendiente y la

ecuación general.

Ecuación Punto Pendiente

a, b y c:

Ec. General: ax + by + c = 0

constantes

Recta que pasa por el origen de

coordenadas

Sea la ecuación: Y = - X

Vemos que la ecuación anterior carece de ordenada al origen, es decir: b = 0. La recta pasa por el origen 0

b = 0 m = tg =

cos

sen = u1

u1−

RECTAS PARALELAS

Dadas dos rectas que responden a las siguientes ecuaciones:

y1 = m1 x + b1 y2 = m2 x + b2

Dichas rectas serán paralelas si: m1 = m2 Ej.: gráfico – numérico y1 = 2x + 7 y2 = 2x + 3 m1 = m2 = 2

RECTAS PERPENDICULARES

Dadas dos rectas y1 , y2 que responden a las siguientes ecuaciones: y1 = m1 x + b1

Si: m1 = 2m

1−

las rectas serán perpendiculares. Ej. gráfico – numérico y1 = 3x + 6

45º

(4,8) A

B

y

x

(0,b)

(a,0)

0

bmxy:L +=

º

L

x

y

y2 = - 3

1 x + 3

CASOS PARTICULARES:

Si: m = 0

resulta y = b = constante será una recta paralela al eje x. Ej.: y = 4 Un caso similar se presenta si: x = a = constante Su representación será una recta paralela al eje Y. ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA

POR DOS PUNTOS

Dadas las coordenadas de dos puntos de una recta es posible encontrar la ecuación de la recta que determine. Dados Po (xo ; yo) y P1 (x1 ; y1), dos puntos cualesquiera, representamos ambos en el plano: Tomando un punto cualquiera entre Po y P1, en nuestro caso M (x,y), la tangente de la recta en ese punto es: m = tg

o sea m = o

o

yx

yy

−

− pero como = resulta tg = tg (por correspondiente);

de donde; y – yo = o1

o1

xy

yy

−

− (x – xo)

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos

Ej.: numérico: Dados Po (4,3) y P1 (2, -1), reemplazando en la fórmula se tendrá:

y – yo = o1

o1

yx

yy

−

− (x – xo)

y – 3 = 42

3)1(

−

−− (x – 4)

y = 2x – 8 + 3 = 2x – 5 y = 2x – 5

y = b

b

x

y

y = a

a

x

y

-x x

-y

3

6

y

3 u

1 u

3 u

1 u

1. Qué inclinación tienen las siguientes

rectas:

i. Si es paralela al eje X ii. Si es paralela al eje Y

iii. Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante

iv. Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

2. Qué pendiente tienen las siguientes

rectas:

i. Si es paralela al eje X ii. Si es paralela al eje Y

iii. Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante

iv. Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

3. Hallar la pendiente de los segmentos

determinados por los siguientes puntos.

i. A(3;4) , B(-1;2) ii. C(7;8) , D(-1;-5)

iii. E(4;5) , F(-2;5) iv. G(5;-3) , H(5;7)

4. Haciendo uso de pendientes diga si son colineales los puntos:

i. A(-3;-2) , B(-1;-2) y C(0;4) ii. M(10;0) , N(9;2) , P(6;8)

iii. R(-2;-3) , S(2;-1) y T(10;3)

5. Calcular la ecuación de la recta punto pendiente:

a) y = x-1 b) y = x+1 c) y = 2x+1 d) y = 1-x e) y= x – 3

6. Una recta pasa por el punto P(1;6) la suma de las coordenadas en el origen es 2. ¿Cuál es la ecuación general de la recta?

7. Una recta tiene pendiente m = 4;

además la suma de los cuadrados de sus coordenadas en el origen es 17. ¿Cuál es su ecuación?

Hallar la ecuación de la recta

8. Dados los puntos P(2;3) y Q(-1;0),

hallar la ecuación de la recta que pasa por Q, perpendicular al segmento PQ

(0,1)

(-1,0)

L y

x

Tarea Domiciliaria Nº 5

LA PARABOLA

Si un plano intersecta a una superficie

cónica de revolución y es paralelo a

una de las generatrices forma una curva

llamada parábola.

El análisis matemático, nos dice que

la parábola es una curva plana abierta

y que se extiende indefinidamente.

a) ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

Recta Directriz : 'DD

Eje focal : 'EE

Foco : F

Vértice : V

Cuerda : AB

Cuerda Focal : RS

Lado recto : MN

b) ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

Para la deducción de la ecuación se

aplica la condición de que cualquier

punto de la parábola equidiste del

foco y de la recta directriz.

Abiertas se tendrá que el vértice es el

punto medio del segmento HF .

Es decir: HV = VF

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA

RECTA DIRECTRIZ.

PF = PH

)py()py()ox( 22 +=−+−

4py = x2

x

V

(0,0)

H

F

P(x,y)

y

H

D’

D

A

R

M

N

S

P

P

H

‘E

D’

D

B

E

F

x

(0,0)

V

H

F

P(x,y)

y

Plano

G

G’

2. CON VÉRTICE EN CUALQUIER

PUNTO

P = (x – h)2 = 4p(y – k)

Si: p > O se abre hacia arriba

p < O se abre hacia abajo

3. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ PARALELA AL EJE Y

Donde: y2 = 4Px

4. CON EL VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO DEL PLANO CARTESIANO

P : (y – k)2 = 4p (x – h)

Si : p > O se abre hacia la derecha

p < O se abre hacia la izquierda

1. De la figura, determine la ecuación de la parábola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = y

c) x2 = 2y

d) 4x2 = Y

e) 4x2 = 2

y

2. Del gráfico, calcule la ecuación de la

parábola. PQ : Lado recto. (PQ = 4p) a) 5 x = y2

b) y2 = 4x

c) y2 = 2x

d) y2 = 3x2

e) 4y2 = x

3. Del gráfico, calcule la ecuación de la

parábola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de área:

x

D

(0,0)

D’

H

y

V

P(x,y)

F

(h,k)

x

D’

O

H

V

F

D

y

x

P

F

(4,4)

y

x

Q

2p

p

y

2p

O

5

P

P(x,y)

H

(h,k)

V

F

D

(0,0)

x

y

E’

E

B

A

D

C

F

y

Directri

z

x

Tarea Domiciliaria # 6

a) (y – 8)2 = -8(x + 4)

b) d) y2 = -8(x + 4)

c) (y – 8)2 = 8(x + 2)

d) e) y2 = -4(x + 4)

e) (y – 4)2 = -8(x + 4) 4. Determine la ecuación de la parábola. (F

: foco) S = 64

a) (y – 16)2 = 4x

b) d) (y – 16)2 = 8x

c) (y – 16)2 = 8x

d) e) (y – 2)2 = 4(x – 4)

e) N.A.

5. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12) P : x2 = 4py

a) 1/3

b) –4/3

c) 8/3

d) 4/3

e) 2/3 6. Determine el perímetro de la parábola

mostrada en la figura.

a) - 2

b) 2

c) 3

d) 5

e) 10

7. Calcule las coordenadas del vértice de la

parábola.

a) V = (3, 4)

b) V = (-3, -4)

c) V = (3, -4)

d) V = (6, 8)

e) V = (4, 3)

8. De la figura, determine la ecuación de la parábola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = y

c) x2 = 12y

d) 4x2 = Y

e) 4x2 = 2

y

9. De la figura, determine la ecuación

de la parábola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = 3y

c) y2 = 4x

d) 4x2 = Y

e) 4x2 = 2

y

10. Del gráfico, calcule la ecuación de la

parábola. Si ABCD es un cuadrado de 9m2 de área:

y

x

A

P : x2 = 4py

F

V

H

x

10

y

y

V

O

x

(x–3)2=4p(y-4)

x

P

F

(6,3)

y

x

P

F

(2,1)

y

B

A

D

C

F

y

Directriz

x

Foco

V

F

y

x

P

S

a) (y – 6)2 = 6(x + 3/2)

b) y2 = -8(x + 4)

c) (y – 8)2 = 8(x + 2)

d) N.A.

e) x2 = y-6 11. Determine la ecuación de la

parábola. (F : foco) S = 36

a) (y – 12)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8x

b) (y – 16)2 = 8x e) N.A.

c) (y - 12)2 = 12(x-3)

12. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.

a) V = (2, 3)

b) V = (-3, -4)

c) V = (-2, 3)

d) V = (6, 8)

e) V = (2, -3)

13. Hallar la ecuación de la parábola,

cuyo foco es F = (4, 3) y su directriz

es L : x = 1.

a) y2 = 4x d) (y – 2)2 = 4(x – 4)

b) (y – 4)2 = 4(x – 2)

e) (y – 3)2 = (x – 4)2

c) (x – 4) = (y – 3)2

14. Hallar la ecuación de la parábola,

cuyo foco es F = (5, 5) y su directriz es

L : x = 3.

a) (y -5)2 = 4 (x - 4)

b) (y – 3)2 = 8(x – 4)

c) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) N.A.

d) (x – 4) = (y – 3)2

LA CIRCUNFERENCIA 1. CONCEPTO

Se forma cuando un plano intersecta a una superficie cónica este plano debe ser paralelo a la base.

2. ECUACIÓN DE LA

CIRCUNFERENCIA

CENTRADA EN EL CENTRO: La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro es un valor constante igual al radio.

PLANO

(0,0)

(x,y)

P

y

x

C

V

F

S

y

x

P

y

V

O

x

(x–2)2 = 4p(y-3)

r2 = (x – o)2 + (y – o)2

r2 = x2 + y2

3. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON EL CENTRO EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO CARTESIANO

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

1. Calcule la ecuación de la

circunferencia.

a) (x – 5)2 + y2 = 25

b) d) (x–5)2 + (y–5)2 = 25

c) (x + 5)2 + y2 = 25

d) (x+5)2 + (y-5)2 = 2 5

e) (x – 5)2 + y2 = 5 2. Calcule la ecuación de la

circunferencia.

a) x2 + y2 = 36 d) x2 + y2 = 6

b) x2 + y = 36 e) (x – 6)2 + (y – 6)2 = 36

c) x + y = 36

3. Si la ecuación de una circunferencia es:

C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0

Calcular la longitud de dicha

circunferencia.

a) 2 b) 4 c) 6

d) 8 e)

4. Si la ecuación de una circunferencia es:

C : x2 - 2 5 x + y2 - 2 10 y = 5

a) (2,1) b) ( 5 , 5 ) c)

( 5 , 10 )

d) ( 5 ,1) e) ( 5 ,2)

5. Calcular el área de un círculo, cuya

ecuación es:

C : (x – h)2 + (y – k)2 = R2

Si : OO’ = 6 2 a) 24

b) 16

c) 72

d) 36

e) 6

6. Calcular la Ec. de la circunferencia: (T:

Punto de Tangencia)

O

(10,0) (0,0)

y

x

O’

T x

y

(0,2)

(0,0)

45º O

O’

A y

B

(0,0)

6 2

Tarea Domiciliaria # 7

a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 4

b) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4

c) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 8

d) (x – 4)2 + y2 = 4

e) x2 + (y – 2)2 = 4

7. Determine la ecuación de la

circunferencia inscrita en el ABC.

a) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4

b) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4

c) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4

d) x2 + (y – 2)2 = 4

e) (x – 2)2 + y2 = 4

8. Indicar la ecuación de la circunferencia

con centro en (-3,4) y radio 6.

a) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36

b) (x - 3)2 + (y – 4)2 = 6

c) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 36

d) x2 + (y – 4)2 = 36

e) (x - 3)2 + (y – 3)2 = 36

9. Calcular las coordenadas del centro de

la circunferencia cuya ecuación es:

C : x2 + y2 – 32x – 18y + 312 = 0 a) (6,9) b) (16,9) c) (-16,9)

d) (25,9) e) (16,25)

10. Si: El área del semicírculo mostrado es 18m2.

Calcular la ecuación de la circunferencia. a) x2 + (y – 6)2 = 36

b) (x – 6)2 + y2 = 36

c) x2 + y2 = 36

d) x2 + y2 = 25

e) x2 + (y – 4)2 = 36

LA ELIPSE

Cuando un plano intersecta a un cono de revolución en forma paralela a la base en la superficie cónica se determina una elipse. Elementos Centro: O Focos: F1 , F2 Vértices: A , A’ Eje Mayor: AA’ = 2a Eje Menor: BB’ = 2b Semiejes: OB = OB’ = b OA = OA’ = a Distancia Focal: F1F2 = 2c Cuerda: MN Cuerda Focal: EF Lado Recto: (LR): PS

Excentricidad: e = ac

C x

y A

(0,6)

(8,0) B

N

S B’ F

F1 A

E M

A’ F2

P B

O

y

O

(0,0)

ECUACIÓN DE LA ELIPSE a) Ecuación con el eje mayor // Eje

“x” Si : PF1 + PF2 = 2a Se reemplaza:

a2)oy()cx()oy()cx( 2222 =−+−+−+− Pero : a2 = b2 + c2

1b

y

a

x2

2

2

2=+

b) Ecuación con Eje Mayor // Eje “y”

Análogamente: PF1 + PF2 = 2a

1b

x

a

y2

2

2

2

=+

Ejemplo: Determine la ecuación de la elipse.

a) 19

y

6x

22=+ d) 1y

2x 2

2=+

b) 19

y

25x

22=+ e) 1

25

y

9x

22=+

c) x2 + y2 = 1

(0,0)

A’

B

y

5

4

3

B’

A

x

(-a,o)

B’

A

a

A’ (-c,o)

F2

B (o,b)

P (x,y)

(c,o)

(o,-b)

F1 (a,o)

O B’ B

A’

(o,-a)

F2

(-b,o) (b,o)

(o,a) A

y

x

c a

Tarea Domiciliaria Nº 8

MATERIALES DE APOYO

➢ Pendiente de una recta

https://www.youtube.com/watch?v=ULxjPNTiAZ8

➢ Ecuaciones de la Recta

https://www.youtube.com/watch?v=GBSmycLgTeU&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w

➢ Rectas paralelas y perpendiculares

https://www.youtube.com/watch?v=LJtNnhcXK-I

➢ La circunferencia

https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4 ➢ Ecuaciones de la circunferencia

https://www.youtube.com/watch?v=jk9V5OkJlAg ➢ La Parábola

https://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU

➢ Ecuaciones de la Parábola https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU

➢ La Elipse https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=2 https://www.youtube.com/watch?v=6zxhe7QT6dw&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=7