Junta Nacional de Jardines InfantilesMatemtica inicialEstrategias para potenciar las relaciones lgico matemticas y de cuantificacinAutora: Mnica FuentesPrimera edicin: diciembre de 2005 Junta Nacional de Jardines InfantilesMarchant Pereira 726Providencia, Santiago de Chilewww.junji.clFono (56-2) 676 98 00Registro de propiedad intelectual: N 152.225ISBN: 956-8347-11-9

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INDICE DE CONTENIDOS

Educacin matemtica desde el jardn infantil: Por qu?.................................La educacin matemtica inicial en las Bases Curriculares de la EducacinParvularia Chilena.....................................................................................................Esquema: Marco curricular........................................................................................Estrategias para potenciar los ejes del Ncleo Relaciones.............................................Lgico Matemticas y Cuantificacin

I. Iniciacin al pensamiento lgico........................................................................Abstraer caractersticas de los objetos.......................................................................Comparar y relacionar grupos de objetos para organizarlos(organizacin de informacin cualitativa a travs de procesos declasificacin y seriacin).............................................................................................Establecer valores de verdad.......................................................................................Estrategias para la iniciacin al pensamiento lgico....................................................

II. Concepto y uso del nmero...............................................................................Concepto de nmero y su organizacin a travs de un sistemade numeracin posicional.........................................................................................Enumerar ms que contar numerar. Construccin de la estructura del nmero.......Conteo ascendente y descendente (secuencia +1 y -1)...............................................Construccin de la estructura del nmeroComposicin y descomposicin del nmero...............................................................Abstraccin de relaciones numricas..........................................................................Representacin de nmeros en un sistema de numeracin posicional.........................Estrategias para potenciar el concepto y uso del nmero............................................

III. Operaciones aritmticas...................................................................................Conceptualizacin......................................................................................................Procedimientos de clculo...........................................................................................Estrategias para potenciar la conceptualizacin y el clculo operatorio........................

IV. Espacio y geometra...........................................................................................Relaciones espaciales: representacin y medicin........................................................Formas: abstraer caractersticas...................................................................................Clasificacin de formas..............................................................................................Representar objetos (incluidos cuerpos), personas y lugaresdesde diversas posiciones...........................................................................................Medicin de formas...................................................................................................Estrategias para potenciar las relaciones espaciales y las nociones geomtricas..........

V. Relaciones temporales.........................................................................................Relaciones temporales: representacin y medicin......................................................Estrategias para potenciar las relaciones temporales...................................................Bibliografa.................................................................................................................

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Educacin matemtica desde el jardn infantil:Por qu?

Existen situaciones cotidianas que implican un desafo para el ser humano.Dichas situaciones son problemas que requieren procesos de pensamientodel tipo lgico matemtico para su resolucin. A su vez, estos procesos ayudanal ser humano en el intento de ir interpretando la realidad e ir apropindosedel mundo en que vive. La matemtica usa sus propios procedimientos para resolver problemasderivados de:

La existencia de mltiples objetos y la necesidad de cuantificarlos que da origen al nmero La existencia del espacio que da origen a la geometra. Los cambios en las cantidades de objetos y las causas que los provocan dando origen al clculo. Las causas mltiples e incontrolables de algunos fenmenos que dan origen a las probabilidades y la estadstica. La estructura formal del pensamiento que da origen a la lgica. El uso del simbolismo para representar relaciones, conceptos y principios matemticos dando origen al lgebra.

Se debe aprender matemtica para desarrollar capacidades y habilidadesde razonamiento y comunicacin con otros, para la integracin social y culturalen una comunidad especfica y como parte integral del desarrollo de laspersonas1.

Los nios y nias desde temprana edad estn enfrentados a algunos de lostipos de problemas planteados ms arriba, pero los procedimientos que usanson concretos, limitados y particulares a la situacin sin transferirlos a otrassituaciones similares.

Los conceptos matemticos que poseen se basan en un pensamiento sometidoa la primaca de la percepcin centrado en un aspecto o concentracionessucesivas (sin manejar todas las variables de la situacin a la vez), con ausenciade conservacin de la cantidad, sin reversibilidad del pensamiento y derivadosde intuiciones que no concuerdan con los conceptos correctos del pensamientolgico.

Sus conocimientos matemticos se tratan de algunas nociones intuitivasaisladas entre s, esquemas de conocimientos que no poseen ni la profundidad,ni la amplitud, ni las redes de relaciones de los conceptos que se derivan delos procesos de abstraccin y generalizacin del pensamiento.Mucho del conocimiento, aunque incipiente, que tienen los nios y niasincluso antes de ir al jardn infantil es producto de las experiencias cotidianasque lo enfrentan a situaciones y problemas enmarcados en el rea delconocimiento lgico - matemtico.

Sabemos que un nio o nia, desde que nace, explora, transforma e interactacon el ambiente fsico, con los objetos y con otras personas pero, si no ha

existido un mediador eficiente que lo haga reflexionar acerca de esainteraccin, de los cambios acontecidos producto de sus intervenciones, nologra aprender todo lo que potencialmente puede y permanece conestructuras mentales menos evolucionadas.

Entonces, la educacin parvularia debe planificar y ser sistemtica en aplicarsituaciones de aprendizaje que favorezcan los aprendizajes en esta rea, ypor ende generar pensamiento de mejor calidad en los nios y nias queasisten a este nivel educativo. En sntesis la educacin matemtica en el nivel parvulario puede y debierainiciar la generacin de aprendizajes que favorezcan:

La creacin de redes conceptuales que se basan en un pensamiento lgico operatorio concreto. La adquisicin de procedimientos matemticos, cada vez ms elaborados, que son necesarios para la resolucin de problemas. La adquisicin de habilidades del pensamiento lgico que son la base para otras habilidades de nivel superior. La construccin de una estructura de pensamiento lgico ms evolucionado.

La educacin matemtica inicial en las Bases Curricularesde la Educacin Parvularia chilena

Las Bases Curriculares de la Educacin Parvularia chilena a partir del Ncleode Aprendizaje Relaciones Lgico - Matemticas y Cuantificacin nosplantean:

Un objetivo general para todo el nivel Doce aprendizajes esperados en el primer ciclo Diecisis aprendizajes esperados para el 2 ciclo Breves orientaciones pedaggicas para cada ciclo

En la redaccin de estos elementos se propicia el aprendizaje de nociones,conceptos y procedimientos matemticos pero, fundamentalmente, denotanuna clara tendencia al desarrollo de habilidades del pensamiento lgico.

Respecto a los ejes temticos o de contenidos de la educacin matemticase encuentran implcitos en los aprendizajes esperados, sin determinarcontenidos especficos a aprender al interior de cada eje. La decisin acercade qu contenidos aprender depende de cada institucin educativa, siemprey cuando se respeten las jerarquas de aprendizajes matemticos.

A continuacin se presenta un esquema del Marco Curricular Matemticopara la Educacin Parvularia que contiene:

Los ejes temticos (o de contenidos) que estn implcitos en los aprendizajes esperados, y Las habilidades que deberan empezar a desarrollarse desde la educacinparvularia y que tienen directa relacin con las estructuras mentales enformacin y su relacin con los diferentes aspectos de las matemticas2

1Fuentes A., M. (1999) Un ejercicio de articulacin curricular de la educacin parvularia y bsica en el mbitodel aprendizaje matemtico en Articulacin. Otro paso hacia la calidad. Centro de Investigacin y Desarrollo dela Educacin (CIDE). Santiago de Chile. 4

2Mira, M Rosa (1989) Matemtica viva en el parvulario Ediciones CEAC. Barcelona

5APRENDIZAJES ESPERADOS

MARCO CURRICULAR

HABILIDADES EJES TEMATICOS

INICIACIONA LA

LOGICA

RESOLUCIONDE

PROBLEMAS

Establecerrelaciones cuantitativas

(de equivalencia y orden)entre grupos de objetos.

Establecerrelaciones cualitativas

(de semejanza y diferencia)entre objetos

para clasificar o seriar.

Abstraer y establecerregularidades y patrones:numricos y geomtricos.

Usar representacionespara resolver

problemas: concreto,grfico, simblico.

Nmero

Operaciones

Relacionestemporales

Espacioy geometra

Recoger y organizarinformacin.

6ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LOS EJES DEL NUCLEO RELACIONES LOGICO - MATEMATICAS Y CUANTIFICACION

Las estrategias para la educacin matemtica inicial deben incluir experiencias de aprendizajes para que los nios y nias seinicien en el pensamiento lgico y de relacin, considerando los ejes temticos planteados en el Marco Curricular

I. Iniciacin a la lgica.

II. Concepto y uso del nmero

III. Operaciones: conceptualizacin y clculo

IV. Espacio y geometra

V. Relaciones temporales

CAPITULO IINICIACION

AL PENSAMIENTO LOGICO

9II. INICIACION AL PENSAMIENTO LOGICO

Implica:

El punto de partida para iniciar el pensamiento lgico es la abstraccinde caractersticas o propiedades fsicas de los objetos para luego compararunos con otros. La comparacin de objetos en funcin de suscaractersticas fsicas permite establecer relaciones de semejanza ydiferencia, que a su vez son la base para:

a) Ordenarlos segn la variacin de una de sus magnitudes fsicas, atravs del Proceso de Seriacin.

b) Ordenarlos en grupos por sus semejanzas, a travs del Proceso deClasificacin

Cada objeto puede ser explorado y determinar en l caractersticas opropiedades:

Absolutas:naturaleza, color, forma, tipo de material con que est hecho, cantidadde (por ejemplo de patas en un animal; de botones de un vestido, etc).

Relativas:temperatura, textura, grosor, longitud, altura, tamao, intensidad decolor, consistencia, peso, etc. Las propiedades relativas implican poseerun referente (implcito o explcito) con el que se compara el objeto paraestablecer su caracterstica.

Los nios y nias debieran estar constantemente abstrayendocaractersticas de los objetos y usar los trminos correctos para describirlos,tanto la propiedad especfica como la categora verbal superior a la quepertenece dicha caracterstica. Por ejemplo al determinar que un objetoes spero, adems se debe comprender que nos estamos refiriendo ala textura del objeto.

De la misma forma, debemos diferenciar las magnitudes fsicas entres, y los trminos especficos correctos para cada una de ellas:

Longitud: largo corto

Altura: alto bajo

Grosor: grueso delgado

Tamao: grande chico

Como educadoras (es) debemos usar siempre el lenguaje correcto encontextos cotidianos. Un ejemplo que ayuda a comprender esteplanteamiento es la situacin siguiente:

Abstraer caractersticas o propiedades de los objetos.

Comparar y relacionar caractersticas de los objetos, grupos deobjetos o fenmenos.

Organizar la informacin a travs de los procesos de clasificary seriar.

Representar la informacin en diagramas, grficos, esquemas.

Pronunciarse sobre la veracidad o falsedad de enunciados.

Abstraer caractersticas de los objetos:

Un nio mostraba su pantaln nuevo a la ta, la cual lepregunt: Qu me puedes decir de la textura de tupantaln?

El nio puso una cara de no entender la pregunta. Al parecerera primera vez que escuchaba la palabra textura (y nosaba qu responder).

La educadora lo hizo palpar la tela de su pantaln con unamano y con la otra la superficie de la mesa y le dice: Cmosientes el pantaln, ms spero o ms suave que lamesa?

El nio respondi es ms spero

La educadora le refuerza la relacin lingstica entre lostrminos usados al decir: Entonces tu pantaln tieneuna textura ms spera que la mesa (hace un nfasisal decir la palabra textura).

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Comparar y relacionar grupos de objetos para organizarlos (organizacinde informacin cualitativa) a travs de procesos de clasificacin y seriacin

Al tener un grupo de objetos con caractersticas comunes y otrasdiferentes, se pueden comparar y relacionar a travs de los procesos declasificacin o seriacin.

Un aspecto relevante de las matemticas y el pensamiento lgico es elconcepto de variable. Al analizar las caractersticas fsicas de un grupode objetos, podemos establecer relaciones de semejanza y diferencia.Las diferencias son los elementos variables del grupo de objetos y apartir de esa variabilidad se pueden organizar espacialmente. Estaorganizacin puede estar predefinida por relaciones cualitativassimtricas que determinan la clasificacin de los objetos; o relaciones

cualitativas asimtricas que determinan la seriacin de los objetos.

Una herramienta o procedimiento esencial construido por las matemticases el uso de diagramas para organizar informacin cualitativa simtrica,lo que permite vivenciar una organizacin fsica de los objetos en funcinde los valores que poseen para cada variable. Los diagramas declasificacin de Venn, de Carroll y de rbol poseen una estructura fsicacaracterstica y se representan los valores estudiados a travs de tarjetasde atributos. Cada tarjeta de atributo representa slo un valor(caracterstica fsica especfica) de las variable o la negacin de ese valor.

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Existen materiales didcticos estructurados que presentan variables ypueden ser ordenados en este tipo de diagramas. Se debiera proveerexperiencias con este tipo de materiales, a los nios y nias, desdetemprana edad, para que ellos evolucionen desde agrupamientos muybsicos (juntar los objetos que se parecen pero centrados slo en unacaracterstica) hasta ordenamientos que coordinan simultneamentetodas las variables que posee el material. Esto ltimo permite relacionarlos objetos a travs de relaciones de inclusin de clases.

Este inicio de clasificacin con objetos concretos es la base paraexperiencias futuras de clasificacin de contenidos ms abstractoscuyas propiedades no siempre se captan de manera directa o simultnea(por ejemplo: animales que son peces, palabras que son sustantivos;conceptos que son sentimientos, etc.).

La seriacin se realiza con un grupo de objetos que se diferencia porla variacin de sus propiedades relativas (por ejemplo magnitudesfsicas como: peso, altura, grosor, longitud, tamao, temperatura,consistencia, etc.). En este caso el ordenamiento se realiza del menoral mayor valor de esa magnitud o viceversa. La posicin exacta de cadaobjeto est dada por la relacin ser ms que el objeto anteriorde la serie y a la vez ser menos que el objeto que continaen la serie.

Las experiencias iniciales de seriacin se deben focalizar al ordenamientode tres objetos que varan nicamente en una de sus magnitudes fsicas,para luego aumentar la cantidad de objetos a seriar como la cantidadde magnitudes en las que varan (por ejemplo serpientes que varan enlongitud y dimetro). Al combinar dos magnitudes que varan se puedendar combinaciones como piezas que aumentan en longitud y grosor;o piezas que aumentan en longitud pero disminuyen en grosor3.

Establecer valores de verdadSe refiere a identificar si una proposicin es verdadera o falsa. Muchoconocimiento que poseemos est establecido por valores de verdad,como por ejemplo sabemos que es verdadero que: todos los insectosson animales; ninguna estrella es un planeta; algunostringulos poseen un ngulo recto; todos los prismas tienensus caras planas. O bien podemos decir que es falso que: una mesaes una fruta; todos los polgonos son figuras abiertas; ningncuadrado tiene ngulos rectos; todos las aves vuelan, etc.

Al organizar informacin de cualquier tipo (cualitativa o cuantitativa)en organizadores grficos (diagramas, grficos, organigramas, esquemas)se posibilita el descubrimiento de relaciones cualitativas o cuantitativasy el establecimiento de valores de verdad.

Las proposiciones deberan plantearse sin ambigedad y podranexplicitarse verbalmente o a travs de grafismos (dibujos). En algunasproposiciones es necesario usar los cuantificadores no numricos (todos,algunos, ninguno) lo que significa que el concepto del que se trata laproposicin est establecido en su mxima dimensin y profundidad.

En el caso de los nios de educacin parvularia estamos iniciando laconstruccin de conceptos, por lo tanto las actividades con valoresde verdad deben hacerse en funcin de los objetos o fenmenosdirectamente presentes o vividos recientemente. An no estn encondiciones de generalizar a cualquier situacin similar, lo directamenteexperenciado, pero la abstraccin directa y el descubrimiento de algunasreglas simples conducen a la habilidad de generalizar en etapas posterioresde su vida. Por ejemplo si estn trabajando con el calendario (los dasde la semana), ellos pueden decir si es verdadera o falsa la siguienteproposicin si hoy es mircoles entonces ayer era viernes, perono podran saber si es verdadero o falso que todos los 29 de febrerocaen en da mircoles.Todo aprendizaje de los nios pequeos, de cualquier rea delconocimiento debe enfocarse hacia el desarrollo sostenido de lashabilidades de abstraccin y el descubrimiento de reglas orelaciones. Por ejemplo, si estn trabajando con material estructuradopara clasificar descubrirn la regla siguiente ningn objeto azul puedeestar en la clase de los rojos , o tambin un objeto puede ser amarilloy grande a la vez.

3Hay variado material montessoriano que est construido con estos criterios, y sigue siendo vlido su uso hasta hoy.

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ESTRATEGIAS PARA LA INICIACION AL PENSAMIENTO LOGICO

1. Estudio de las caractersticas de los objetos (tanto de los cotidianos como de los nuevos que se van incorporando al aula).

2. Representacin grfica de estas caractersticas o propiedades a travs de Tarjetas de atributos.

3. Clasificacin de objetos a travs de diagramas (Venn, rbol, Carroll).

4. Realizacin de juegos para la iniciacin a la lgica (semejanzas y diferencias; analogas, pertenencia, mensajes lgicos, etc.).

5. Organizacin de estantes y recipientes para guardar los objetos con criterios de clasificacin o seriacin preestablecidos.

6. Seriar con materiales estructurados que poseen variadas magnitudes fsicas.

7. Determinar la verdad o falsedad del enunciado respecto de los objetos y sus relaciones.

CAPITULO IICONCEPTO Y USODEL NUMERO

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II. CONCEPTO Y USO DEL NUMERO4

Implica:

4Tapia , L.; Fuentes, M. (2003) Programa Interactivo para el Desarrollo de la Educacin Bsica. Programa de Capacitacinde la Fundacin Educacional Arauco. Santiago Chile

Clasificacin: CARDINAL. Uso nmero para cuantificarImporta ms enumerar que contar - numerar

Construirla

estructuradel

nmeroSeriacin: ORDINAL. Uso nmero para ordenarImporta conteo ascendente y descendente

Correspondencia uno a uno: favorece las relaciones deequivalencia (igualdad) y de orden (mayor - menor)

Conservacin: favorece comprender el nmero como un todo operatorioImporta composicin y descomposicin del nmero

Aprendizaje simblico abstracto: sistema de numeracin posicional conpalabras nmeros (ocho, cientouno) y numerales ( 8; 101)

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Potenciar su uso como

CUANTIFICADOR, ORDENADOR E IDENTIFICADOR

Concepto de nmero y su organizacin a travs de un sistemade numeracin posicional5.

El nmero es una idea construida por el ser humano para simbolizar demanera convencional la representacin de cantidades.

Por la estructura que posee el nmero y la forma de representacin oraly escrita que usa puede usarse para diversas funciones:

Cuantificador: determinar la cantidad de un grupo y retenerlas en lamemoria o comunicrselas a otros (por ejemplo cuntos nios vinieronhoy al jardn)

Ordenador: saber el lugar que ocupa un objeto en un grupo ordenado(por ejemplo la numeracin de pginas de un libro)

Identificador: rotular un objeto o lugar para diferenciarlo de entrevarios otros similares (por ejemplo la micro 306 es la que me sirve parair de mi casa a la casa de mi abuelita)

No slo el uso del nmero es un procedimiento para representar, retenery comunicar cantidades, se pueden usar colecciones de muestra parala misma funcin, como por ejemplo:

Los dedos de las manos. Palitos, piedras u otro tipo de objetos simples. Dibujos de grafismos simples no figurativos (rayas, puntos, etc.)

Este tipo de procedimiento es usado comnmente por los nios pequeos,los que paulatinamente y dependiendo del nivel de interaccin con losadultos, ellos van incorporando un vocabulario convencional que designacantidades: palabras nmeros (uno, dos, tres, ) y numerales (1,2, 3, 4, ).

Al usar colecciones de muestra se realiza una correspondencia uno auno. La cantidad queda representada por el conjunto de elementosque se pusieron en correspondencia (piedras, rayitas, dedos de la mano).Al enumerar los objetos recitando la secuencia numrica ordenada (uno,dos tres, cuatro, cinco) tambin se realiza una correspondencia uno auno pero, la cantidad queda representada por la ltima palabra nmero nombrada (cinco) lo que implica un nivel mayor de abstraccincomparado con el anterior.

Si adems se desea representar a travs del numeral respectivo 5, esms complejo porque se debe relacionar la ltima palabra nmero conun signo preciso (numeral) que debera estar almacenado en la memoriade largo plazo.

Enumerar ms que contar numerar. Construccin de laestructura del nmero

Inicialmente, los nios repiten oralmente la lista de palabras nmerorespetando el orden convencional (aprendida como se puede aprenderuna cancin) para luego contar, es decir establecer correspondencia unoa uno entre los objetos aislados, grupos de objetos, acontecimientossucesivos, conceptos, etc. con dicha lista de palabras.

Para que ste sea correcto debe emparejarse el primer elemento contadocon la palabra uno. Pero no siempre el nio comprende que la ltimapalabra nmero dicha es la respuesta a la preguntas cuntos son?.Para l cada palabra nmero pronunciada, incluida la ltima, es unnmero que se refiere nicamente al objeto sealado Brissiaud, R.(1993) El aprendizaje del clculo. Ms all de Piaget y de la teora deconjuntos. Editorial Visor. Madrid - Espaa (como si se tratara del nombrede cada objeto), esta accin se denomina contar - numerar.

Cuando logra comprender que la ltima palabra nmero representala cantidad de todos los objetos entonces est enumerando. En estaaccin se atribuye un doble significado a esta ltima palabra nmero:

Igual a las anteriores cuando la dice por primera vez, como un nmeroque se distingue a un objeto (por ejemplo el cinco)

Como representante de la cantidad de todos los objetos (por ejemplolos cinco)

5Fuentes, M. (1999) Un ejercicio de articulacin curricular de la educacin parvularia y bsica en el mbito delaprendizaje matemtico. En Articulacin. Otro paso hacia la calidad. CIDE. Santiago.

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Hay situaciones en que un nio pequeo es capaz de decir la cantidadde un grupo de objetos sin necesidad de contarlos (fundamentalmentepequeas cantidades: dos, tres, cuatro), en esta situacin percibe quela palabra nmero que designa cuntos hay es la misma con la quefinaliza la accin de contar. Por lo tanto el uso de constelaciones facilitael acceso a la enumeracin.

El uso de materiales que poseen constelaciones (dados, naipes, dominsu otros creados para tal efecto: tarjetas con dibujos de dedos; regletascon tapa7 ) y la actividad de contar son indispensables para el primeraprendizaje numrico. De esta manera en las pequeas cantidades, elnio progresa confrontando dos modos de tratar la informacin:

La percepcin visual global, que es una forma de tratamiento muyrpida y simultnea;

La accin de contar, que es una forma de tratamiento secuencial (quetiene lugar en el tiempo) el hecho que sean complementarias es lacausa de que, gracias a su confrontacin, el nio pueda acceder a larepresentacin numrica de las cantidades8. Por lo tanto se deben usarde manera conjunta (slo as existir confrontacin).

Para aclarar mejor la diferencia entre contar numerar y enumerarBrissiaud lo ejemplifica de la siguiente manera: si un nio sabe contarun grupo de 8 objetos, pero que no sabe mostrar 8 dedos en formadirecta, sin contar, no tiene un concepto correcto de las cantidades. lplantea que es importante desarrollar la capacidad de los nios parasentir las cantidades con los dedos de modo casi inmediato, sin contar9.

Las colecciones de dedos pueden mostrar rpidamente las cantidadesdel seis a diez dedos como en 5 dedos y 1 dedo aislado (seis); 5 dedosy 2 dedos aislados (siete); etc. Pero tambin proporciona informacinvisual y cinestcica, sabiendo que la coordinacin de dos tipos deinformacin favorece la interiorizacin de lo que se aprende, en estecaso las cantidades.

Conteo ascendente y descendente (secuencia +1 y -1).Construccin de la estructura del nmero

Ya sabemos que al contar recitamos una lista o secuencia de palabrasordenadas convencionalmente. Este orden a la vez da cuenta de unaestructura especfica de la cantidad que representa: todo se inicia conla existencia de un nico que se denomina uno (un objeto, unfenmeno, un grupo, una accin) cuando queremos cuantificarlo. Lapalabra que contina en esa lista es dos, y ella representa una cantidadque es exactamente la misma cantidad que se tena (uno) y seagrega uno ms. Y as sucesivamente, cada nueva palabra nmerorepresenta la misma cantidad anterior ms uno.

Esta estructura del nmero natural determina que cada uno de ellosposee un valor nico en cuanto a la cantidad que representa (aspectocardinal del nmero) y a la vez un orden nico inalterable (aspectoordinal del nmero) y que permite el establecimiento de una regla quedice que todo nmero natural posee un sucesor (el sucesor serael nmero ms uno).

Si un nio slo conoce la lista de palabras nmero hasta 8 y la relacionacon la cantidad correspondiente, es decir sabe enumerar hasta ocho,perfectamente puede referirse a la cantidad nueve como ocho y unoms.

El aspecto ordinal del nmero permite usarlo como ordenador ensituaciones en que se requiera tener un orden preestablecido de ungrupo de objetos o situaciones, como por ejemplo: elaborar una rutinade ejercicios fsicos, atender al pblico por orden de llegada al local,ordenar ls pginas de un escrito, elaborar una lista de trmites a realizar,dar instrucciones de varias etapas para el armado de una mquina, etc.

As como usamos la actividad para contar en la medida que aumentauna cantidad de lo que sea, tambin podemos descontar cantidadessi ese algo va disminuyendo (conociendo la cantidad inicial de personasde un lugar, ir descontando en la medida que van saliendo).

Aunque para cantidades grandes es conveniente hacer agrupacionespara contar (de a dos, de a cinco, de a diez, etc.), hay que asegurarseque los nios sean hbiles en contar de uno en uno (o descontar), paraluego habilitarlos a contar de cualquier nmero en adelante. Por ejemplosi ya s que hay 4 objetos (lo percib por uno solo golpe de vista) losdems los cuento a partir de ah (cuatro, cinco, seis, siete) y, finalmente,en agrupaciones.

Pero ms importante an, para que el nio interiorice la estructura delnmero natural, que le permitir abstraer relaciones necesarias paraotros aprendizajes matemticos, requiere de experiencias de conteodonde cada palabra nmero est asociada a grupos de objetos dondecada uno posee la cantidad total del nmero. Para esto es necesarioconstruir o dibujar secuencias de objetos ordenados en series en quela cantidad aumenta de uno en uno, o disminuye de uno en uno.

7Idem (p. 109)8Idem (p. 42)9Idem (p. 48)

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Composicin y descomposicin del nmero

Como ya se ha planteado, al usar constelaciones y construir la estructuradel nmero se favorece la interiorizacin de ese concepto. En amboscasos se trata de ver el nmero como una composicin aditiva el sietecomo cinco y dos (en las constelaciones de dedos, el siete como seis yuna ms).

Al visualizar una misma cantidad de objetos organizados en diversasconstelaciones el nio comprende que una cantidad es invariable aunquecambie su configuracin espacial, conocimiento que es la base delconcepto de nmero.

Adems, hay que considerar que el poseer un sistema de numeracinposicional implica agrupar segn una regla preestablecida la mayorade los nmeros.

Por lo tanto, los nios deberan descubrir todas las maneras posibles dedescomponer o componer una cantidad en dos grupos. Estas experiencias,

adems, facilitan el almacenamiento en la memoria de largo plazo delas combinaciones aditivas bsicas, aspecto clave para el clculo deadiciones y sustracciones.

Abstraccin de relaciones numricas

Cuando se tienen dos o ms grupos de objetos se pueden comparar enfuncin de la cantidad, al compararlos se pueden descubrir relacionesentre ellos:

tener ms elementos que tener menos elementos que tener tantos comoAl cuantificar esos grupos quedan designados con un nmero y alcompararlos, analgicamente se establecen relaciones de equivalenciay de orden entre ellos (entre los nmeros):

ser mayor que ser menor que ser igual que

Las experiencias de comparacin de grupos de objetos, a travs de lacorrespondencia uno a uno, favorece el establecimiento de estasrelaciones. Un procedimiento que permite el ordenamiento de variadosgrupos de objetos en funcin de las cantidades que poseen son losgrficos, ya que a travs de ellos, al nio le resulta fcil visualizar lasrelaciones numricas.

Representacin de nmeros en un sistema denumeracin posicional

Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas que seusan para escribir los nmeros. Se crean algunos smbolos, para expresarlas cantidades ms pequeas e incluso un smbolo para representar laausencia de cantidad, y reglas de canje y de escritura posicional delos smbolos

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Usamos el Sistema de Numeracin Decimal que es posicional de basediez y se caracteriza por:

usar diez smbolos numricos denominado cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9) con los cuales se escriben todos los numerales.

Usar la regla de canje que determina que: al tener diez elementosde un determinado valor (unidad, decena, centena, unidad de mil,etc.) stos se agrupan transformndose en un grupo de valorinmediatamente superior (por ejemplo: diez unidades se canjeantransformndose en una decena o grupo de diez. A su vez diez gruposde diez o diez decenas se canjean transformndose en una centena yas sucesivamente)

Entonces al escribir la situacin del canje y transformacin, al no existirun smbolo nico que represente esa cantidad, se escribe usando los yaconocidos: el que representa el valor uno que se escribe a la izquierday el que representa el valor ausencia de cantidad denominado ceroque se escribe a la derecha del uno.

Por estas razones las cifras poseen un valor absoluto referido al signoy uno relativo referido a la posicin que ocupa en el numeral. Por ejemploen la cantidad 306 la cifra 3 posee un valor relativo de centena(o grupo de cien o de diez grupos de diez), es decir vale trescientos.En cambio, en la cantidad 538 posee un valor relativo de decena (ogrupo de diez), es decir vale treinta.

El uso de smbolos convencionales y de un sistema posicional requiere,en los primeros aprendizajes, el apoyo de material estructurado querepresente las ideas de canje y equivalencia para comprender la formasimblica escrita de expresar grandes cantidades. Al ir haciendo loscanjes, el nio debe ver la equivalencia y que se arma un grupo ogrupos de grupo que poseen un mismo patrn. Un ejemplo es usarpalos de helados y elsticos: los palos sueltos representan unidades ylas decenas se representan amarrando diez palos con un elstico Unmaterial estructurado especialmente para esto son los bloques de basediez de Dienes (usa cubitos y barras de cubitos, placas formadas porbarras y un cubo formado por las placas)..

No olvidemos que el sistema numrico decimal posee una estructuramuy lgica y en apariencia fcil de comprender, pero sigue siendo muyabstracta para los nios (inclusive los de bsica). Por lo tanto es necesario:

Que el nio haya tenido variadas experiencias de representar cantidadespequeas expresadas en agrupaciones arbitrarias (por ejemplo de acinco, o de a ocho), para interiorizar el tema de la equivalencia y el canje(por ejemplo: puedo decir que tengo dieciocho cosas o tambin quetengo tres grupos de cinco cosas ms tres cosas sueltas).

Use materiales estructurados para el aprendizaje de los nmerosmayores que nueve.

Que use, al inicio del aprendizaje, un lenguaje que refleje la estructuradel sistema en paralelo con el lenguaje formal preestablecido: diez yuno que se dice once; diez y dos que se dice doce; diez y tres quese dice trece; diez y cuatro que se dice catorce; diez y cinco quese dice quince; diez y seis que se dice diecisis; diez y diez odos grupos de diez que es veinte.

Este ltimo aspecto, que no siempre el lenguaje formal da cuenta dela estructura que posee un concepto, ha sido una de las mayoresdificultades para el inicio de los aprendizajes matemticos. Dificultadesque mueven a engao a los adultos (creemos que el nio ha construidoel concepto de nmero) porque recita correctamente la lista de palabrasnmeros.

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ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR EL CONCEPTO Y USO DEL NUMERO

10. Representacin de nmeros mayores que 9, con material estructurado que representen grupos de diez (palos sueltos y palos amarrados, bloques diez, tablero diez, etc.)

1. Cuantificacin en todas las situaciones cotidianas posibles, comprendiendo que la ltima palabra nmero designa al todo.

2. Usar constelaciones grficas para relacionar la palabra nmero con el numeral (mientras el nio lo requiera).

3. Recogida y organizacin de informacin cuantitativa a travs de grficos y tablas para establecer relaciones numricas variadas.

4. Ordenamiento en series ascendentes y descendentes de grupos de objetos que varan en cantidad.

5. Construccin de secuencias 1 a 1 con materiales concretos a partir de las reglas ir agregando uno ms o ir sacando uno.

6. Realizacin de juegos colectivos que implican: contar, leer nmeros y componerlos aditivamente (uso dados, naipes, domins, etc.).

7. Medicin de magnitudes fsicas de objetos con instrumentos no estandarizados y estandarizados.

8. Lectura del nmero en objetos culturales y juegos donde el nmero sea un ordenador (pginas de libros, tarjetas con secuencias de modelos para construir, calendario, el juego del luche, etc.).

9. Uso de informacin numrica (nmero como identificador) en lo cotidiano (nmeros telefnicos, de las micros).

CAPITULO IIIOPERACIONESARITMETICAS

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III. OPERACIONES ARITMETICAS11

Implica:

Al referirnos a las operaciones aritmticas debemos considerar dosaspectos interrelacionados para su aprendizaje: la conceptualizacin deellas y los procedimientos de clculo oral y escrito para su resolucin

Conceptualizacin

Las operaciones aritmticas bsicas son abstracciones derivadas de unavariedad de situaciones cotidianas en que es necesario realizar accionesespecficas para cambiar el estado inicial de la situacin. Las accionesmodifican la cantidad de los elementos presentes en esas situaciones.

Las mltiples y variadas situaciones se pueden agrupar en dos categorasgenerales segn el tipo de accin que se realice: situaciones aditivas ysituaciones multiplicativas.

Las situaciones aditivas se pueden traducir matemticamente en adicionesy sustracciones, en funcin de la accin realizada:

Agregar o quitar

Juntar o separar

Avanzar o retroceder

Comparacin por diferencia.

Las situaciones problema que incorporan ese tipo de acciones y quevive el nio (de manera natural) o se le presentan en instancias educativasespecficas favorecen la adquisicin del concepto de la adicin y lasustraccin.

Procedimientos de clculo

Los procedimientos para resolver las situaciones problema pueden servariados, pero debemos conducir al nio a usar estrategias de clculo,cada vez ms eficientes. Las diversas formas que se usan para solucionarseseran:

la manipulacin de objetos o de dibujos y se obtiene el total finalcontando uno a uno todos los elementos (los que hay luego de adicionaro los que quedaron luego de sustraer).

la manipulacin de objetos pero se cuenta el total final a partir deuno de los nmeros ya dados (en las adiciones) y se descuenta a partirdel nmero mayor (en la sustraccin).

la manipulacin de objetos o dibujos pero finalmente el clculo serealiza por la asociacin entre el nmero con la constelacin obtenida(a travs de la visualizacin global de la cantidad).

evocando, desde la memoria de largo plazo, la respuesta de lacombinacin bsica (aditiva o de sustraccin) que resuelve el problema.

11Fuentes, M. (2003) Exposicin Estimulacin del pensamiento matemtico en Seminario de Educacin Parvularia.UNICEF - JUNJI. Santiago - Chile

CONCEPTUALIZACION CALCULO ORAL Y ESCRITO

Resolucinde problemas

en distintos nivelesde abstraccin

Realizar clculos oralesy escritos a travs de:

Manipulacin de material concreto o grfico

Evocacin de algunas combinaciones bsicas de adicin y sustraccin

RELACIONAR conadicin y sustraccin

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Estrategias para potenciar la conceptualizacin y el clculo operatorio

Memorizar los dobles de los nmeros del 1 al 5 (uso de los dedos).

Solucin de situaciones problemas que involucren acciones de: juntar - separar agregar - quitar avanzar - retroceder

en diferentes niveles de abstraccin: concreto, grfico (dibujos), puramente lingstico.

Resolver problemas usando objetos reales, o dibujos de los objetos, o los dedos de la manoo grafismos simples (rayas, puntos, etc.).

Abstraccin de reglas simples de operaciones (sumar uno y restar uno; sumar cero y restarcero; es lo mismo sumar 2 + 3 que 3 + 2).

Uso de juegos para memorizar combinaciones bsicas de adicin y sustraccin(recordadas como familia de operaciones).

1.

2.

3.

4.

5.

CAPITULO IVESPACIOY GEOMETRIA

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12Tapia, L.; Fuentes, M. (2003) Programa Interactivo para el Desarrollo de la Educacin Bsica. Programa deCapacitacin de la Fundacin Educacional Arauco. Santiago - Chile

Relaciones de orientacinespacial

posicin

direccin

distancia

Representar desdedistintospuntos de vista

usarlos pararepresentar la realidad

abstraer caractersticas

clasificar segndiversos criterios

medir sus magnitudes

Regionesy

polgonosFormas

IV. ESPACIO Y GEOMETRIA12

Implica:

Relaciones espaciales: representacin y medicin

Las nociones espaciales son conceptos que se aprenden en la interaccincotidiana con el espacio tridimensional, los objetos que lo ocupan,donde el propio cuerpo cumple un papel primordial ya que es el primerreferente para organizar este espacio a travs de una serie de relaciones.Las palabras correctas que representan estas relaciones se aprenden deotros seres humanos.

Las relaciones de posicin se refieren a la ubicacin entre personas,objetos, lugares, o entre ellos y algunas estn definidas por los distintosejes corporales que el ser humano ha establecido para su cuerpo:

Eje horizontal: arriba de abajo de

Eje transversal : adelante de atrs de

Eje vertical: al lado de o ms especficamente a la izquierda de a laderecha de

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Y otras estn definidas por la ubicacin en el espacio interior o exteriorde un sujeto, persona o lugar: adentro de afuera de en la fronterade. Pero adems cuando la relacin considera tres objetos o ms podraexistir la relacin estar entre (o estar al medio, o al centro de).

Si nuestro referente es la Tierra, la cual se ha convenido en particionarlaimaginariamente dando origen a los puntos cardinales: al norte, al sur,al este, al oeste.

Las relaciones de direccin tienen un smil con las anteriores, slo queestas se refieren al desplazamiento de los sujetos u objetos en el espacio:

Hacia arriba hacia abajo Hacia delante hacia atrs Hacia el lado; hacia la izquierda hacia la derecha Hacia adentro hacia fuera Hacia el norte de, hacia el sur de, hacia el este de, hacia el oeste de

Se pueden establecer relaciones de posicin y de direccin simples comolas descritas, pero en muchos casos es posible combinarlas (por ejemploun chaleco est en el cajn de arriba a la izquierda del clset).

Podramos decir que estas relaciones son relativas ya que muchas veces,para una misma situacin la relacin de posicin y direccin establecidavariar si hay ms de un observador, puesto que la relacin dependedirectamente del punto de vista de quien la observa (por ejemplo unapelota que est al lado de un silln, estar a la izquierda del silln si elsujeto est enfrente del mueble y estar a la derecha del silln si elsujeto est detrs del silln).

Lo nico que no vara son las relaciones dadas por los puntos cardinalesa todos los lugares del planeta por eso existe un instrumento estandarizadoque informa sobre las coordenadas exactas del lugar en que uno seencuentra.

Las relaciones de distancia se refieren a la longitud existente entreobjetos, o personas, o lugares, o entre ellos y se denominan: cerca de lejos de. Al tratarse de una magnitud fsica (longitud) se puedecuantificar usando instrumentos tanto estandarizados como noestandarizados.

Luego todas esas relaciones dadas en el espacio tridimensional sonposibles de establecerse en el plano bidimensional, cuando representamoslo tridimensional a travs de fotografas o dibujos.

Por lo tanto la informacin acerca de las relaciones espaciales para larealizacin de una tarea la podemos obtener por la va lingstica(informacin verbal oral) o la va visual (interpretar un dibujo o leer unmapa).

Formas: abstraer caractersticas

Cuerpos geomtricos

El espacio est habitado por objetos (cosas, personas) tridimensionales,es decir que poseen tres magnitudes fsicas. El hombre ha creado nuevasformas a partir de lo observado en la naturaleza, y entre ellas cre unaidealizacin de las formas a las que denomin cuerpos geomtricos.

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Los cuerpos geomtricos estn definidos como una superficie cerradasimple que determina un espacio interior y uno exterior. Los cuerposestn compuestos por caras (todos los cuerpos), aristas y vrtices (lagran mayora). El concepto simple en este contexto significa queninguna cara cruza a otra cara, sino que se unen en un conjunto linealde puntos (aristas) que a su vez se conectan a travs de un punto (vrtice)lo que determina la condicin de cierre de los cuerpos

Las caras de los cuerpos son de dos tipos excluyentes: curvas o planas.Las caras planas son aquellas que todos sus puntos coinciden con unasuperficie lisa, en cambio la cara curva slo una porcin de puntos deella coincide con una superficie lisa, y esa condicin permite que elcuerpo pueda rodar.

Entonces existen cuerpos hecho de caras del mismo tipo o de unacombinacin de ambas. Los ms conocidos seran:

La esfera: una sola cara curva.

El cono: una cara curva y una cara plana.

El cilindro: una cara curva y dos caras planas.

Los prismas y las pirmides: todas sus caras planas.

Los tres primeros se categorizan como cuerpos redondos porqueposeen al menos una cara curva, y los dos ltimos se categorizan comoprismas porque poseen todas sus caras planas.

Las formas de las caras planas pueden ser circulares (el cono y elcilindro las tienen) o poligonales: tringulos, cuadrilteros (cuadrado,rectngulo, rombo, romboide, trapecio, trapezoide), pentagonal,hexagonal, etc. (las poseen los prismas y la cara curva del cilindro seobtiene al curvar una cara rectangular o cuadrada).

El nmero de caras, aristas y vrtices es variable en cada cuerpo. Enel caso de los poliedros existira una relacin numrica entre la cantidadde aristas y vrtices.

Regiones y polgonos

Las caras de los cuerpos son regiones y cada una est compuesta poruna frontera que le da su forma y todos los puntos que hay al interiorde esa frontera.

Las fronteras pueden estar hechas de trazos que pueden ser solo curvos,slo rectos o mixtos. Aquellos que estn hechos slo con trazos rectoses lo que denominamos polgonos y se caracterizan por tener tres oms lados y una cantidad de vrtices igual al nmero de lados.

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Figuras cerradas simples Figuras cerradas no simples

Cuerpos Regiones y polgonos

Tipo de cara: curva plana

Ruedan o no ruedan

Forma de sus caras: con caras circulares y caras no circulares. con alguna cara cuadrada y sin caras cuadradas, etc.

Pirmides y no pirmides

Poliedros: Nmero de caras: 4,5, 6, etc. O nmero de aristas y vrtices: 1, 2, 3, 4, etc.

Tipo de lados: curvas o rectaso de ambas

Polgonos: nmero de lados y de vrtices (3, 4, o ms de 4, etc.)

Forma: circular, cuadrado, tringulo, rombo, trapecio, etc.

Clasificacin de formas

Una vez que se abstraen las diversas caractersticas de las formas (cuerposy regiones), se pueden establecer semejanzas y diferencias entre ellasy realizar algunas clasificaciones simples, por ejemplo:

Si el anlisis est referido a figuras lineales, es importante abstraercaractersticas que permitan hacer clasificaciones en funcin de:

Figuras abiertas y figuras cerradas.

Figuras cerradas pueden clasificarse en simples y no simples (la figurasimple es aquella que ningn trazo cruza a otro y se aprecia slo unaregin interior).

Si el anlisis se hace en funcin de cuerpos, o de regiones y polgonos,los criterios podran referirse a:

Representar objetos (incluidos cuerpos), personas y lugares desde diversas posiciones

Como ya se ha dicho, los objetos, personas, lugares se pueden representaren el plano, a travs del dibujo. Esta experiencia favorece la abstraccinde caractersticas y el reconocimiento de relaciones espaciales, perofundamentalmente desarrolla la habilidad de abstraccin visual deformas.

Como los objetos, las personas y lugares son tridimensionales larepresentacin plana slo muestra una parte del todo, por lo tanto sehace necesario, para el mayor desarrollo de la habilidad, dibujar lomismo pero mirado desde diversos puntos de vista. Esta situacintambin contribuye a comprender que las variaciones de forma y tamaono ocurren en los objetos, sino por la posicin de quien observa.

Los cuerpos geomtricos, al ser una simplificacin de las formas, favorecenla representacin de la realidad al usarlos como bloques de construccin.En el caso de las formas bidimensionales permiten una representacinde dicha realidad, pero con mayor nivel de abstraccin al presentar sloun punto de vista de dicha realidad tridimensional

Medicin de formas

Otra manera de caracterizar los cuerpos o regiones es a travs de lacuantificacin de algunas de sus magnitudes fsicas, a travs delprocedimiento de medicin. En el caso de los primeros aprendizajes esconveniente usar la medicin con objetos no estandarizados. Los aspectosque se pueden medir seran:

Longitud: de los lados de las regiones o de las aristasde los cuerpos. Area: de las regiones poligonales (o caras de los cuerpos) Volumen (slo en cuerpos)

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Estrategias para potenciar las relaciones espaciales y las nociones geomtricas

1. Uso correcto de relaciones de orientacin espacial en lo cotidiano y en juegos de desplazamiento

y movimiento corporal.

2. Identificacin y nominacin de esas relaciones en representaciones planas

(fotografas, pinturas y dibujos).

3. Hacer y observar representacin (grfico plsticas) de objetos y lugares, mirados desde distintos

puntos de vista

4. Construccin con objetos tridimensionales de lugares y objetos de la realidad (libremente

y en base a modelos reales o dibujados).

5. Comparacin de los objetos de la realidad con los cuerpos geomtricos en funcin de sus formas

nominndolos correctamente.

6. Anlisis de las caractersticas de los cuerpos geomtricos y clasificaciones simples.

7. Construccin y completacin de patrones geomtricos (en tres y dos dimensiones).

8. Hacer representaciones planas usando regiones de distintas formas y tamaos.

9. Realizar cubrimiento del plano con regiones.

10. Analizar regiones y polgonos en funcin de sus caractersticas para hacer clasificaciones simples.

11. Reconocer las caras de los cuerpos como regiones de distintas formas (forrar cuerpos

dibujar caras en papel y recortarlas)

00

CAPITULO VRELACIONES

TEMPORALES

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V. Relaciones temporales

Implica:

Relaciones temporales: representacin y medicin

Las nociones espaciales son conceptos muy abstractos, porque suexistencia est regida por las percepciones subjetivas. El ser humano,en su necesidad de organizar el espacio y el tiempo, construy nocionesy relaciones temporales, todas asociadas a fenmenos climticos o enfuncin de la rotacin terrestre. l descubri que hay secuencias defenmenos que se repiten bajo ciertas reglas de ocurrencia.

Las relaciones temporales se refieren a la ocurrencia de fenmenos:algunos de corta duracin, otros de duracin mediana y tambin delarga duracin. Hay algunos que son convenciones humanas y existeninstrumentos que pueden medirlos.

Los nios y nias pequeas requieren un tiempo prolongado para captaralgunos aspectos de estas relaciones, generalmente asociadas a susexperiencias cotidianas. Muchos de ellos requieren el aprendizaje deuna secuencia de palabras, pero dficiles de comprender hasta unaedad mayor (de la educacin parvularia). An as es necesario iniciar suconocimiento sistemtico desde la educacin parvularia.

Antes de despus de: referida a cualquier evento personal o social,es muy general y muy particular a la ocurrencia de hechos concretos.El evento que es el referente puede tener duracin variada (algo queocurre durante un segundo, por ejemplo el cambio de ao; hasta algoque ocurre durante aos o siglos, por ejemplo antes de la era modernay despus de la era moderna).

Maana tarde: asociada a perodos cuantificados en horas, que asu vez est definida por el movimiento de rotacin de la Tierra. Tambinexiste una secuencia ms extensa para subdividir un da (madrugada,maana, medioda, tarde, mediatarde, noche, medianoche, etc.).

Da y noche: en funcin de la rotacin de la Tierra y asociado conla luz que emite el sol hacia ella.

Ayer hoy maana: secuencia relacionada con los das de lasemana (en cierta forma define los tiempos verbales de las acciones:pasado - presente futuro).

Das de la semana: es una secuencia ordenada de siete elementosque son nombres (es un patrn de palabras), y se van asociando conla secuerncia numrica ordenada, las que cada cierta cantidad de dasdan origen a un mes del ao. El punto de partida de la secuencia estdada por cada cultura, en Chile sera: lunes (considernado que es elprimer da laboral de una semana), martes, mircoles, jueves, viernes,sbado y domingo (la asociacin ms evidente para los prvulos es loscinco das que asisten al jardan infantil, seguido de dos das que estnen casa)

Orientarse temporalmente

Antes - despus

Maana y tarde

Da y noche

Ayer - hoy - maana

Das de la semana;meses y estaciones del ao

Nocin de duracin y velocidad

SECUENCIAS

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Meses del ao: tambin es una secuencia ordenada pero de doceelementos que son nombres. Se componen de una cantidad especficade das (febrero con 28 29, abril, junio, septiembre y noviembre con30 y enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre con 31).Socialmente se inicia un ao el da 1 de enero y una vez cumplido unciclo de doce meses (da 31 de diciembre) se cambia de ao.

Estaciones del ao: es una secuencia ordenada de cuatro elementosque son nombres, estn relacionadas con el movimiento de traslacinde la Tierra y su cercana o lejana con el sol. Esto determina la ocurrenciade fenmenos naturales y climticos, aunque no todas las zonas delplaneta poseen una diferenciacin tan notoria entre las cuatro estaciones.Su ocurrencia est cuantificada a travs de un par de das del ao y unahora especfica de dichos das.

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Es evidente que las relaciones temporales y sus secuencias son msdifciles de captar mientras ms extensa sea la duracin del fenmeno.Pero an as hay que incorporar en las actividades cotidianas de losnios dichas secuencias. El uso del calendario como un objeto culturalesencial para orientarnos temporalmente debiera ser parte de un trabajodiario con los nios y nias.

Las nociones de duracin y velocidad son aspectos tambin abstractosy muy regidos por la propia percepcin.

No le ha sucedido tener la sensacin de que el tiempo de un trayectofue ms largo la primera vez, comparado con las siguiente veces, peroal verificar, con un reloj, el tiempo invertido cada vez fue el mismo? Osentir que una pelcula muy buena dur poco tiempo (y es bastantelarga comparada con el promedio de duracin de cualquier pelcula).

Incluso la percepcin de la duracin de ciertos ciclos va cambiando conla edad (cuando ramos pequeos los aos nos parecan muy largos:desde nuestro cumpleaos haba que esperar tanto tiempo para elprximo, y ahora que somos adultos nos parecen que los aos se nosvienen encima con una velocidad que quisiramos frenar, verdad?)

Aunque existe un instrumento (reloj) que cuantifica con exactitud laduracin de los eventos, sta sigue influida por la percepcin subjetivaque tengamos de los eventos. Por lo tanto si no estoy comparando doseventos hay que crear un referente, por ejemplo un reloj de arena.

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Estrategias para potenciar las relaciones temporales

1. Uso correcto de relaciones de orientacin temporal en las experiencias cotidianas.

2. Uso de calendarios y relojes (o instrumentos equivalentes) para orientarse temporalmente y medir el tiempo.

3. Ordenar en secuencias temporales situaciones cotidianas.

4. Uso correcto de trminos de duracin y velocidad en situaciones cotidianas y juegos.

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