Colaborativo 1 Ecuaciones Diferenciales Elida 2
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208046_2 ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO COLABORATIVO
ELIDA GUERRERO GONZÁLEZ
CÓDIGO: 37.336.894
Tutor
MIGUEL ANDRES HEREDIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CEAD PASTO
MARZO 2013
CONTENIDO
Página INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3
1. OBJETIVOS ........................................................................................................ 4
1.1 Objetivo General ............................................................................................... 4
1.2 Objetivos Específicos ........................................................................................ 4
2. Desarrollo de ejercicios planteados ..................................................................... 5
CONCLUSIONES ................................................................................................ 113
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 124
3
INTRODUCCIÓN
4
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivo General:
1.2 Objetivos Específicos:
5
2. DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS
1. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad. A. (1-y)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x
Es una ecuación diferencial de orden dos (2) y no lineal
B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0
Es una ecuación de orden tres (3), no lineal y de grado cuatro (4)
2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:
A.
Reagrupamos y factorizamos en el numerador y en el denominador con el fin de obtener ecuaciones que dependan solo de X y solo de Y
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
Integramos en ambos lados
∫( )
( ) ∫
( )
( )
6
Sumamos y restamos términos tal que las ecuaciones no varíen y reorganizamos
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
| | | |
| | | |
| | | |
( )
( )
b.
( )
Aplicando leyes de la función exponencial tenemos:
Integramos en ambos lados
∫
∫
∫ ∫
Hacemos un cambio de variables:
7
∫
∫
3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas: A.
(2xy2 + yex)dx + (2x2y + ex -1)dy = 0 Verificamos si es exacta o no: ( )
( )
Es una ecuación exacta
Encontremos la solución
( ) ∫ ( ) ∫( )
( ) ( )
( ) ( )
8
( )
( )
( ) ∫
( )
B. Hallar el valor de b para que sea exacta la E.D:
( ) ( )
( )
( )
( )
Para que sea exacta se debe cumplir:
Para que la ecuación sea exacta b debe valer 3
Encontremos la solución de la ecuación
( )
( )
9
( )
( ) ∫ ( ) ∫( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ∫ ( )
4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante:
( )
( )
Encontremos el factor integrante:
( ) El resultado solo depende de y
( ) ∫
Reemplazamos µ(y) en la ecuación:
( ) ( )
10
( )
(
)
(
)
( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ∫
( )
( )
( ) ( )
11
CONCLUSIONES
12
BIBLIOGRAFÍA