COEFICIENTE CONVECTIVO PARA UNA REFRIGERADORA

8/10/2019 COEFICIENTE CONVECTIVO PARA UNA REFRIGERADORA

1/191

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA

EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE

YUCA

HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ

FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTEDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICABARRANQUILLA

2006


2/191

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA

EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE

YUCA

HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ

Monografa para optar al titulo de Magster en Ingeniera Mecnica

DIRECTORM.Sc. INGENIERO MECANICO

Nstor Durango Padilla

FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTEDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICABARRANQUILLA

2006


3/191

Nota de aceptacin

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

Presidente del Jurado

_____________________________________

Jurado

_____________________________________

Jurado


4/191

A mis padres Remberto y Ada por su amory apoyo incondicional en todo momento.

A mi hermano Aleck por su valeroso ejemploque me ha servido para salir adelante.

A mi abuela Sara por su ternura y carioque me demuestra todos los das.


5/191

AGRADECIMIENTOS

Al Ingeniero Nstor Durango por su valioso apoyo como asesor y por su calidad

acadmica y humana mostrada durante el desarrollo del presente trabajo, por lo

cual le manifiesto mi ms sincero agradecimiento.

Al Ingeniero Antonio Bula. Por haber aportado sus conocimientos, experiencia

para orientar esta investigacin.

A todos mis compaeros de las diferentes promociones que de alguna u otra

forma colaboraron en la realizacin de este proyecto.

A todo el cuerpo de profesores de la maestra en ingeniera mecnica por

ayudarme a que todos los das creciera profesionalmente.


6/191

CONTENIDO

Pg.

INTRODUCCIN 11

1 FORMULACION DEL PROBLEMA 12

1.1 ANTECEDENTES 12

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 14

1.3 JUSTIFICACION 16

2 OBJETIVOS 18

2.1 OBJETIVO GENERAL 18

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 18

3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION 19

4 METODOLOGIA 20

4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA 20

4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA 21

4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES 21

4.3.1Determinacin de la difusividad del agua en la yuca para diferentescondiciones de operacin. 21

4.3.2Diseo de las pruebas experimentales con lechos porosos. 224.3.3Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. 22

4.3.4Determinacin del modelo experimental. 22

4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS 23

5. MARCO TEORICO 24

5.1 PROCESO DE SECADO 24


7/191

5.1.1Transferencia de calor durante el proceso de secado 26

5.1.2Variacin de la temperatura en el proceso de secado 29

5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD 30

5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO 32

5.4 LECHOS EMPAQUETADOS 33

5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DETRANSFERENCIA DE MASA 35

5.5.1 Difusividad en gases. 365.5.2 Difusividad en lquidos.

37

5.5.3 Difusin en slidos. 375.5.4Difusin en estado transitorio y Difusividad eficaz. 38

5.6ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIADE MASA 43

6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 46

6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA 46

6.1.1 Pruebas desarrolladas. 49

6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD ENLECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA 52

6.2.1 Seleccin de la temperatura en el proceso de secado. 536.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes caractersticas. 536.2.3 Seleccin de los factores de vaco. 536.2.4 Determinacin de la densidad de la yuca a secar 546.2.5 Determinacin de la velocidad de aire a travs lecho empaquetado. 56

7 RESULTADOS 61

7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBA PARA ESTIMAR DE VALORDE DIFUSIVIDAD DE MASA 61

7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOSDE YUCA 72


8/191

7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES CON LOS MODELOSPROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES 86

8 CONCLUSIONES 95

9 RECOMENDACIONES 97

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS


9/191

LISTA DE FIGURAS

Pg.Figura 1.Contenido de humedad y velocidad de remocin de humedad

en base hmeda. 28

Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo. 30

Figura 3. Curvas de la ecuacin de colisin. 37

Figura 4. Curvas para determinar difusividad. 41

Figura 5. Disposicin de la yuca para la prueba de difusividad. 47

Figura 6. Curvas de concentracin con respecto al tiempo. 47

Figura 7.Preforma metlica utilizada en el desarrollo de las pruebas.a) posicin de las muestras dentro del horno. b) Vista superiorcon una muestra de yuca. 50

Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milmetro de espesor empacadas.b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas. 51

Figura 9. Disposicin aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno 53

Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yucaa)balanza de precisin. b) buretra. 56

Figura 11. a) Toma de medida de presin esttica, b) Tubo para la tomade presin total. 58

Figura 12. Grfica para humedad para cada una de las posiciones a 70Cpara 5 intervalos de tiempo. 64

Figura 13. Grfica para humedad para cada una de las posiciones a 70C

para 5 intervalos de tiempo. 65

Figura 14. Grfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70C. 66




10/191

Figura 17. Grfica de difusividad de masa dentro de la yuca. 71

Figura 16. Grafica de residuales contra nmero de corrida. 74

Figura17. Grafica de probabilidad normal de los residuales. 75

Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. 90

Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. 91

Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt. 92

Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. 92

Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. 93

Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. 93


11/191

LISTA DE TABLAS

Pg.

Tabla 1.Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos 31alimentos.

Tabla 2.Humedad de equilibrio para diferentes alimentos. 32

Tabla 3.Difusividad de gases a presin atmosfrica. 37

Tabla 4. Formato para la recoleccin de datos para obtener ecuaciones deregresin a partir de la humedad. 48

Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos. 52

Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para70C. 62

Tabla 7.Humedad para la prueba de difusividad para 70C. 63

Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividadpara 70C. 68

Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividadpara 70C. 70

Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo parala prueba de difusividad para 70C. 70

Tabla 11.Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo yposicin para la prueba a 70C. 70

Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas. 72

Tabla 13. Anlisis de varianza para la tabla 12. 73Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento. 76

Tabla 15. Propiedades del aire utilizadas en las pruebas. 76

Tabla 16. Resultados del clculo de velocidad de aire y nmero de Reynolds. 77


12/191

Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados. 79

Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la

primera prueba. 80Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura

de prueba. 81

Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 82

Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 83

Tabla 22. Difusividad de masa para la primera prueba. 85

Tabla 23. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 87

Tabla 24. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 88

Tabla 25. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza parael modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimentalpromedio. 88

Tabla 26. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza para el modelo2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio. 89

Tabla 27. Resumen de la regresin y del anlisis de varianza para el modelode la ecuacin 3 con difusividad de masa Efectiva promediadapara cada temperatura. 91

Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados. 94


13/191

LISTAS DE SIMBOLOS

:A rea de transferencia.

totA : rea total de transferencia de masa.

:1a rea de entrada al lecho poroso.

:2a rea de logartmica media del lecho poroso.

a : Longitud caracterstica.

c : Longitud caracterstica.

C: Concentracin.

0,AC : Concentracin de una sustancia A en la superficie.

,AC : Concentracin de una sustancia A lejos de la superficie.PC : Calor especfico.

LD : Difusividad efectiva.

ABD : Difusividad de masa de una sustancia A en una B.

d: Dimetro de los trozos de yuca.

E: Medida humedad del soluto.

aE : Energa de activacin.

g: Gravedad.

H : Altura del lecho poroso.

ch : Coeficiente convectivo de pelcula de calor.

h : Espesor de los trozos de yuca.

eh : Humedad del soluto en el medio.

0h : Humedad inicial del soluto en el cuerpo.

th : Humedad en el cuerpo en un momento determinado.

wbh : Contenido de agua o humedad en base hmeda.

dbh : Contenido de agua en base seca.

inh ,% : Porcentaje de humedad de un muestra n en un momento determinado.

J: Flujo de masa por unidad de rea

GK : Coeficiente de transferencia de masa smKg 2 .

GK : Coeficiente de transferencia de masa en sm .


14/191

k: Constante de Boltzmann.

L : Longitud.

cL : Longitud caracterstica.

Nu : Nmero adimensional de Nusselt.m : Flujo de masa.

totm : Masa total.

02Hm : Masa de agua.

DMm : Masa de materia seca.

onm , Masa de una muestra de yuca n al inicio de la prueba.

inm , Masa de una muestra de yuca n en un momento determinado.

Yucam : Masa de yuca seca.

ixm , : Masa de una rebanada en un momento determinado.

PM : Masa molar.

totP : Presin total.

Pr: Nmero adimensional de Prandtl.

0p : Presin de vapor del agua pura a temperatura de bulbo hmedo.

ap : Presin parcial de agua a la temperatura de bulbo seco.

Q : Flujo de calor.

q : Flujo de calor transferido por unidad de rea.

R : Radio mayor de la canasta del horno.

uR : Constante universal de los gases.2R Coeficiente de ajuste de regresin.

Re : Nmero adimensional de Reynolds.

r: Radio menor de la canasta del horno.

ABr : Separacin molecular.

Sc : Nmero adimensional de Schmidt.

Sh : Nmero adimensional de Sherwood.aT : Temperatura del aire libre.

sT : Temperatura superficial.

saT : Temperatura de saturacin.

wT : Temperatura de bulbo hmedo.


15/191

dbT : Temperatura de bulbo seco.

vT : Temperatura de vaporizacin.

oT : Temperatura superficial.

T : Temperatura lejos de la superficie.*

T : Temperatura adimensional.

t: Tiempo de proceso.

u : Velocidad.

X : Fraccin de masa.

x : Eje abscisa.

*x : Posicin adimensional en x .

y : Eje ordena.*

y : Posicin adimensional en y .

w : Humedad Absoluta.

totV : Volumen total del lecho.

maxV : Velocidad mxima.*

xv Velocidad adimensional en la direccin x *

yv Velocidad adimensional en la direccin y

Av : Volumen molecular

: Fraccin de vaco

: Viscosidad

: Difusividad trmica

: Viscosidad cinemtica

: Densidad

: Calor latente de vaporizacin

: Factor asociado con el peso

Varianza

Estadstico Ji-Cuadrado: Energa de interaccin molecular

c : Cambio de concentracin

p : Cambio en presin


16/191

11

INTRODUCCION

En la presente monografa se desarrolla un estudio experimental de fenmeno detransferencia de masa en el proceso de secado artificial en el estado transitorio de

yuca. Para ello se ha dividido en cuatro partes que se desarrollan

metodolgicamente, antecedentes, marco terico, desarrollo de pruebas

experimentales y anlisis de resultados.

En el marco terico se encuentran los fundamentos generales del fenmeno desecado de lechos empaquetados, donde se describen sus etapas y su

comportamiento en particular. Por otro lado se describen los nmeros

adimensionales que se seleccionaron para caracterizar el proceso de secado.

En el desarrollo experimental se plantea el diseo utilizado, el procedimiento de

las pruebas realizadas y la razn de la seleccin del mtodo de anlisis utilizado.

Por ltimo en la presentacin y anlisis de resultados se muestran los datos

obtenidos en cada una de las pruebas desarrolladas para la difusividad efectiva y

humedad removida en las pruebas en lecho poroso. Estos resultados se presentan

como tablas, grficas y modelos de regresin del proceso de secado; con base en

las cuales se plantean las conclusines de la investigacin realizada y se sugieren

las recomendaciones para seguir en profundizando en el tema de secado artificial.


17/191

12

1 FORMULACION DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

En el Departamento de Ingeniera Mecnica de la Universidad del Norte se ha

venido trabajando desde hace seis aos en el estudio del proceso de secado

artificial de diversos alimentos haciendo nfasis en la Yuca1, debido a la gran

abundancia de este alimento en la costa y ms recientemente por el auge de la

produccin a nivel industrial en el departamento del Atlntico - Colombia2.

En el comienzo de las investigaciones se realiz una recopilacin de informacin

acerca del secado de slidos, los diferentes tipos de secadores existentes para tal

propsito, caractersticas de la yuca y procesos de secado utilizados, para lo que

se utilizaron fuentes bibliogrficas, bases de datos y bsquedas especializadas en

Internet. Posteriormente se construy un modelo de secador de Yuca, usando

flujo radial de aire caliente mediante resistencia elctrica, con esto se comenzaronlas primeras pruebas del secador, sin yuca, y con yuca para ver su funcionalidad y

comportamiento, estableciendo los ajustes necesarios que permitieron mejorar el

rendimiento y optimizar el proceso de secado3.

Una vez hecho esto, se procedi a ejecutar pruebas experimentales que

permitieron obtener resultados que manifestaron el comportamiento de cada uno

1 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtencin de las curvas de secado de pltano usandoun secador de resistencia elctrica. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.Departamento de Ingeniera mecnica. 2001, p. 2.2 DURANGO, Nstor. et al. Construccin de un modelo de secador de yuca, en medio poroso,usando flujo radial caliente. En: Ingeniera y Desarrollo. Barranquilla: Universidad del Norte, No. 15(Enero Julio), 2001, p. 23.3Ibid., p. 16.


18/191

13

de los parmetros que intervienen en el secado artificial de yuca bajo diferentes

condiciones de carga, temperatura del aire, relacin rea sobre volumen de los

trozos de yuca a secar y flujo de aire que recircula. Por tal motivo se realizaron

distintos diseos de experimentos; este procedimiento se emple ya que sedeseaba conocer los factores y sus efectos en el proceso de secado de yuca. Con

esta tcnica se investigaron las combinaciones posibles de los niveles altos y

bajos de cada uno de los factores, teniendo en cuenta las pruebas anteriores se

concluy que en los modelos probados se tienen cuatro factores significativos:

cantidad de yuca, relacin rea sobre volumen de los trozos, temperatura del aire

que recircula y velocidad de aire que atraviesa el lecho poroso 4. Adems de esto,

se analiz el efecto de la cada de presin de aire al atravesar los trozos de yuca,dando como resultado que es funcin principalmente del factor de

empaquetamiento5. Estas investigaciones se han desarrollado mediante

experimentos en los cuales se presentan modelos de regresin lineal para la

cantidad de agua removida en funcin de los factores significativos antes

mencionados, validos en el intervalo aplicado en los experimentos.

Investigadores sobre el tema de secado a nivel mundial han desarrollado modelos

matemticos para diferentes materiales ya sea orgnicos o inorgnicos bajo

diferentes condiciones presentando resultados particulares para cada unos de los

modelos planteados que generalmente son solucionados por mtodos numricos;

utilizando programacin para la solucin de diversos parmetros relacionados con

procesos de secado tal como difusividad de masa y tiempo de secado para unas

condiciones determinadas 6.

4DURANGO, N. et al. Modelo matemtico para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingenieray Desarrollo. Barranquilla: Uninorte. No. 15 (Enero Julio); P 1.5DURANGO, N y GOMEZ,V.Determinacin experimental de lacada de presin en flujos a travsde lechos empaquetados. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.Departamento de Ingeniera mecnica de la universidad del norte. 2001.6 WELTI. J. et al. Programa para el anlisis y simulacin de procesos de deshidratacin dealimentos. Simulacin del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], 2005


19/191

14

Por otro lado se ha trabajado en el ajuste de curvas de secado para diferentes

frutas y vegetales para diversas condiciones de temperatura, velocidad de aire

obteniendo de modelos de regresin en trminos de variables reales o naturales

con valores de correlacin de ajuste mayores de 95% comparando los resultadosanalticos y experimentales7.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La yuca es un alimento primordial en los pases en vas de desarrollo comoColombia debido a su abundancia, nivel de carbohidratos y bajos costos, por esto

es necesario masificar las tecnologas para su procesamiento, desde el momento

de su cultivo hasta el momento de consumo final ya sea para consumo humano o

animal8. En este proceso se requiere que el alimento se mantenga de forma

ptima para su consumo, lo que en muchas ocasiones no se logra por lo

inadecuado de los mtodos de almacenaje y los altos niveles de humedad que

contiene la yuca, los cuales son alrededor del 70%

9

que ocasiona que seafcilmente atacada por las bacterias y hongos que se encuentran en el medio

ambiente. Debido a esto el proceso de secado es importante, ya que al retirar la

humedad baja el peso de la yuca lo que facilita y economiza el transporte y el

almacenaje. El cultivo se realiza en abundancia en zonas calientes del pas

como la costa atlntica, pero no de forma tecnificada lo que no ha permitido la

industrializacin de sus productos, siendo remplazados por derivados del maz y

[citado 9 de mayo 2006]. En: Herramientas en simulacin en ingeniera de alimentos. Valencia,Espaa. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm7DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilerade Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, p. 368ALARCON, F y DOFOUR, D. Almidn Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de

Agricultura Tropical, 1998. P. 13.9 BUITRAGO, J. GIL, J y OSPINO, B. La yuca en la alimentacin avcola. Cali: ConsorcioLatinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. P.19


20/191

15

otros vegetales que no son propios de la regin los cuales contienen una cantidad

inferior de almidn. Si se garantiza un proceso para conservar las cosechas

actuales y el potencial en expansin de estas en forma ptima, se estara

promoviendo el desarrollo agro industrial y social de la regin.

En los ltimos aos en el Departamento del Atlntico se ha implementado un

programa se siembra de yuca industrial con alrededor de dos mil hectreas cuyo

rendimiento obtenido, treinta toneladas por hectrea, super la expectativa de

dieciocho y veintids toneladas por hectrea. Lo anterior es beneficioso para la

industria agroindustrial del departamento que requiere ciento cincuenta toneladasdiarias de almidn10, de las cuales la gran mayora era procesada a partir de

productos diferentes a la yuca, tal como el maz.

Como se mencion en los antecedentes, en las Investigaciones anteriores se

caracteriz el proceso de secado en trminos de las variables reales mediante

realizacin experimentos, habiendo obtenido resultados solamente son vlidos

para los valores dados en los intervalos de las variables, por lo que no se puede

extrapolar estos resultados a hornos con otras condiciones de funcionamiento11,

es decir por la no adimensionalizacin de las variables involucradas, lo cual no es

prctico en el diseo u optimizacin de hornos de tipo industrial o agroindustriales.

Por otro lado a pesar de que el tiempo se midi, no se tuvo como variable del

proceso. El anlisis se hizo suponiendo un proceso cuasi estable. Tampoco se

consider la variacin de las propiedades con el contenido de humedad, tal es el

caso de la difusividad del agua en la yuca debido a que tambin se ve afectadapor medio inicial de difusin el cual en este caso es la yuca, esto conlleva a un

desconocimiento del flujo de masa en un instante determinado del proceso.

10 GRANADOS, J. Yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2B.11DURANGO, N. et al.Modelo matemtico para secador de alimentos de flujo radial. Op.cit., p. 5.


21/191

16

Los resultados de los anlisis anteriores plantan modelos de regresin lineal del

contenido de humedad en funcin de sus factores mas significativos, lo cual no es

apropiado para describir el fenmeno de secado debido a que los fundamentos

tericos muestra un proceso decreciente principalmente en funcin del tiempo, esdecir, que las propiedades y la humedad varia durante el proceso de secado. Por

lo cual es necesario desarrollar una investigacin donde se proponga un modelo

adecuado al fenmeno del secado.

1.1 JUSTIFICACION

Dado que en las investigaciones anteriores se haba tenido en cuenta solo cuatro

factores, los cuales tienen niveles o valores establecidos para una geometra y

condiciones dadas se pretende estudiar este fenmeno en trminos de los

nmeros adimensionales caractersticos de los procesos de transferencia de masa

para que as se pueda tener la capacidad de disear y desarrollar hornos

secadores industriales con niveles de las variables ajustados a sus caractersticas

de funcionamiento de forma ptima para el proceso de transferencia de masa en

el secado de yuca. Dado que la transferencia de masa se realiza por lo general en

estado transitorio, en este proyecto se hace esta consideracin para aportar

informacin de dicho estado en el secado de alimentos, porque no hay una

expresin que incluya el tiempo en los nmeros adimensionales que intervienen

en el proceso de secado.

En el proceso de secado se distinguen dos etapa: un periodo a velocidad

constante seguido de un periodo con velocidad decreciente. Debido a la

complejidad de los fenmenos que suceden durante el perodo a velocidad

decreciente y a la contribucin que tiene sobre el tiempo total de secado, se han


22/191

17

propuesto diversas teoras y formas empricas para predecir la velocidad en este

periodo. En particular, se ha considerado el mecanismo de difusin. Basado en

este mecanismo, la segunda Ley de Fick se ha usado para describir la

transferencia de humedad en un proceso de secado. Se han propuesto variassoluciones a esta ecuacin, para diversas geometras, bajo determinadas

condiciones12. Pero stas son complejas, ya que dependen de muchos factores

que no son tenidos en cuenta o son difciles de medir, porque varan durante el

proceso o porque se tendra que parar el proceso para medirlas con precisin. Por

otro lado estas investigaciones se refieren a anlisis y a experimentos llevados a

cabo en objetos de geometra regular ya sea cilndrica o prismtica, de superficies

homogneas, difiriendo de las condiciones reales de secado en los lechosporosos, lo cual implica que el modelo analtico no sea exacto, presentado

diferencias significativas con los resultados experimentales realizados, dado que el

estado superficial influye en el proceso.

12BON, J. et al. Clculo de coeficientes de difusin en geometras semiesfricas. [online], 2005[citado 9 de mayo 2006].Herramientas en simulacin en ingeniera de alimentos. Valencia, Espaa.Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm.


23/191

18

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Estudiar Experimentalmente el Fenmeno de Transferencia de Masa en el

Transitorio del Proceso de Secado Artificial de la Yuca.

2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Agrupar las variables (factor de vaco, relacin volumen / rea, velocidad del

aire de secado, temperatura del aire de secado, propiedades fsicas del aire,

difusin de masa, y tiempo de secado identificadas como las que ms inciden

en el proceso de secado) en nmeros adimensionales adecuados para

generalizar la experimentacin.

Disear experimentos para relacionar los grupos adimensionales.

Representar mediante curvas y/o superficies de respuestas los resultados de

las pruebas experimentales.

Establecer una ecuacin de regresin no lineal para los nmeros

adimensionales caractersticos de transferencia de masa en funcin de

nmeros adimensionales que intervienen en el proceso.


24/191

19

3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION

Utilizando mtodos experimentales apropiados aplicados al secado de alimentos

se puede representar el proceso mediante un modelo matemtico no lineal de

forma potencial de la forma del modelo de las ecuaciones 1 y 2 o potencial-

exponencial de la forma de la ecuacin 3 que relacionan los grupos

adimensionales Sherwood, Reynolds, Schmidt, Fourier y el factor de vaco.

)1(Re

cba

FoScdSh )2(Re

cba FoScdSh

)3(Re .Focba eScdSh

Estos modelos se analizan estadsticamente usando como datos los nmeros

adimensionales obtenidos a travs de las pruebas. El propsito del anlisis es la

determinacin del coeficiente d y de las potencias a, b,y c, con sus respectivos

intervalos de confianza y valor de ajuste de la regresin, para as escoger elmodelo adecuado. Adems se determinar los intervalos de los nmeros

adimensionales y las condiciones en los cuales es vlido aplicar el modelo.


25/191

20

4 METODOLOGIA

La metodologa que se utiliz en esta investigacin, obedece a una

experimentacin cuantitativa, cuyo procedimiento se describe a continuacin:

Recopilacin de Documentacin Bibliogrfica primaria y secundaria.

Realizacin de pruebas de secado de yuca a diferentes condiciones para

cuantificar la cantidad de humedad removida bajo condicionesdeterminadas de temperatura de horno, factor de vaco, longitud

caractersticas de los trozos de yuca y tiempo.

Agrupacin de las variables reales o naturales en nmeros adimensionales

que intervienen en el proceso de secado.

Propuesta de diferentes modelos matemticos de regresin no lineal que

relacionen los distintos nmeros adimensionales que intervienen en el

proceso de secado.

Comparacin y anlisis de los resultados obtenidos en regresiones.

A continuacin se detallan los pasos anteriormente mencionados.

4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA

Se realiz a travs de una bsqueda cuidadosa en bibliografa especializada,

fuentes electrnicas, bases de datos, haciendo nfasis en el estado de arte o

ltimos avances en secado para diferentes tipos de alimentos o materiales en


26/191

21

universidades o centros tecnolgicos de todo el mundo, incluyendo las

investigaciones y trabajos realizados en la Universidad del Norte referentes a este

tema. Con base en esto se construy el marco terico de esta investigacin.

4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA

Cuando se recolect la informacin referente al secado en lechos porosos, se

estudio y analiz con el propsito de evaluar cuales son las tendencias y modelos

utilizados para caracterizar el proceso y como se podra plantear un experimentoadecuado para obtener las diversas variables que permitieran conformar los

nmeros adimensionales propios de la transferencia de masa y del estado

transitorio.

4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES

4.3.1 Determinacin de la difusividad del agua en la yuca para diferentes

condiciones de operacin. Dado que la difusividad de masa es una propiedad

que cambia durante el proceso de secado, la cual depende del medio de difusin y

sus propiedades en un momento determinado, Se desarrollaron pruebas

preliminares para determinar esta propiedad en el tiempo de secado. Su

cuantificacin se realiz a partir de las ecuaciones de gobierno, teniendo en

cuenta como parmetros la temperatura del horno y la geometra de las muestras,que fueron iguales a las condiciones del experimento con lechos porosos.


27/191

22

4.3.2 Diseo de las pruebas experimentales con lechos porosos. Antes de

desarrollar las pruebas se tomaron las variables que ms tenan incidencia en el

proceso, dado que estas fueron establecidas en investigaciones anteriores13y se

revis los grupos adimensionales que se pueden obtener, y que adems estnligados al proceso de secado con el fin de establecer los niveles de las variables y

sus diferentes combinaciones para obtener los dichos nmeros adimensionales.14

4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos.En esta etapa

se realizan todas las pruebas de las combinaciones de los factores que estn

contempladas en el diseo de experimento, mediante la manipulacin de losniveles de factores como longitud caracterstica y altura del lecho poroso, con el fin

de cuantificar la prdida de masa de la yuca durante el proceso bajo dichas

condiciones. Por otro lado se mide la temperatura y velocidad del aire secante

durante la prueba, para evaluar las propiedades y caractersticas del aire.

4.3.4 Determinacin del modelo experimental. Con los resultados del diseo de

experimento se correlacion la cantidad de agua removida, longitud caracterstica,

difusividad de masa, velocidad del aire y sus propiedades con los nmeros

adimensionales propios del proceso y del estado transitorio. Luego se pasa a

revisar el comportamiento del proceso para ajustarlo a modelos de regresin

apropiados, en este caso modelos no lineales por las caractersticas del fenmeno

de secado y los modelos presentados por investigadores del tema, analizados en

la recoleccin de informacin.

13 DURANGO, N, et al.Anlisis y caracterizacin de las variables que inciden en el proceso desecado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. . En : Ingeniera y Desarrollo.Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero Julio). p, 67.14El procedimiento se detalla en el capitulo 5.


28/191

23

4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Una vez obtenido los modelos de regresin no lineal se analizan los valores de

ajuste para cada uno de los casos, para luego inferir bajo criterio estadstico cuales el ms apropiado para describir la transferencia de masa en estado transitorio

en el proceso de secado artificial de yuca.


29/191

24

5 MARCO TEORICO

5.1 PROCESO DE SECADO

Para el proceso de secado se han propuesto varios mecanismos para describir el

contenido de humedad en productos biolgicos durante el secado tales como:

difusin lquida, que esta dado por movimiento capilar debido a fuerzas

superficiales; presin de vapor, debido al movimiento de humedad en forma de

vapor dentro del slido; flujo combinado, movimiento de lquido y vapor debido adiferencias de presin. El peso que tengan cada uno de los mecanismos depende

de la naturaleza del material y del tipo de unin entre el agua y el resto de los

constituyentes del slido, la temperatura y tamao de los poros, la mayora

parmetros difciles de medir, dadas las estructuras complejas de los materiales

biolgicos y en consecuencia la evaluacin de la contribucin individual de cada

mecanismo posible15.

La difusin es un mecanismo aceptado para describir el movimiento de la

humedad en alimentos y la Ley de Fick ha sido usada para la descripcin

matemtica del proceso, pero no hay acuerdo de la naturaleza impulsora para el

secado; se acepta que durante el secado ocurren simultneamente difusin lquida

y vapor en forma cualitativa. Es claro que cuando la humedad del slido es alta el

mecanismo de control ser la difusin lquida y a bajos contenidos de humedad la

difusin de vapor tendr mayor contribucin. Como dice Schener16

, Se han

15TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1970. p.94.16SCHENER, C. Programa general para el clculo de parmetros de diversos modelos dedifusividad. [online], 2005 [citado 11 de mayo 2006].Herramientas en simulacin en ingeniera dealimentos. Valencia, Espaa. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. p.1.


30/191

25

publicado muchos trabajos sobre la aplicacin de la ley de Fick para predecir e

interpretar el secado de alimentos. El objetivo principal del secado es retirar de un

slido una sustancia que est en fase lquida, en el caso en particular que se trata

del secado del agua que alberga el producto alimenticio para aumentar supreservacin durante largo tiempo sin la necesidad de refrigeracin y reducir su

peso. Esta operacin se lleva a cabo evaporando el agua por adicin del calor

latente de vaporizacin. Si una vez alcanzado este calor latente de vaporizacin

se sigue adicionando calor se aumentara la temperatura del producto y se dara

un movimiento del agua o vapor de agua a travs del producto alimenticio y su

alejamiento del mismo.

En un proceso de secado existen simultneamente transferencia de materia y

energa. Hay flujo de agua, principalmente por difusin debido a la resistencia

interna al flujo, desde las porciones internas del alimento, hacia la superficie, en

donde el agua se evapora, debido a que el fenmeno se ve influenciado por la

resistencia externa al flujo.

Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que la

resistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como

en este periodo siempre hay agua disponible para la evaporacin en la superficie,

este proceso es idntico a la evaporacin de agua pura, y puede modelarse en

forma muy precisa a partir de informacin de la temperatura de bulbo seco,

humedad relativa y velocidad del aire.

Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia el

periodo de secado a velocidad decreciente y esto se realiza hasta un contenido de

humedad crtico. En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte de


31/191

26

agua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempode

deshidratacin, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de

secado. Este periodo es ms complejo y no puede ser modelado fcilmente.

5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado. Durante el secado

tienen lugar los tres mecanismos por los que se transmite calor: radiacin,

conduccin y conveccin. La importancia relativa de cada uno de estos

mecanismos vara de un proceso de secado a otro, predominando con frecuencia

uno de ellos hasta el punto de que gobierna el proceso en conjunto, en mucho de

los casos se asume que la transferencia por conveccin es la que mayor aporta alproceso por que el fenmeno de transporte de calor puede asumirse como el

transporte de pequeas partculas al paso de una corriente. En el secado con aire

la velocidad de transmisin de calor viene dada por:

)4(ass TTAhQ

Donde:

Q : Velocidad de transmisin de calor

hs : Coeficiente de transmisin de calor

A : rea a travs de la que tiene lugar el flujo de calor

Ta : Temperatura del aire

Ts : Temperatura de la superficie que se est secando.

El proceso de secado con aire se puede dividir en tres partes:

a) Periodo de induccin o de velocidad de secado creciente. Durante este periodo

el producto se calienta, aumentando la temperatura del producto y adaptndose el

material a las condiciones de operacin, se caracteriza por una sobre saturacin


32/191

27

en la superficie. En la figura 1a se nota como una curva azul hasta tay como una

lnea ascendente en la figura 1 b del mismo color.

b) Periodo de velocidad de secado constante. Este periodo se caracteriza por el

hecho de que la superficie del alimento se mantiene a un nivel de humedad tal que

la presin de vapor del agua en el alimento es igual a la presin de vapor del agua

pura a la temperatura del bulbo hmedo contenida en el aire. La resistencia a la

transferencia de calor o materia est localizada solamente en la corriente de aire

de manera que la velocidad de flujo no vara con el tiempo, En la figura 1 a) se

nota como una lnea amarilla descendente y horizontal en 1 b). La ecuacin detransferencia de materia para este periodo es:

)5(0 agwdbc ppkA

TThA

dt

dm

Donde:

dt

dm: Velocidad de secado.

ch : Coeficiente de transmisin de calor.

A : rea para la transmisin de calor y evaporacin.

: Calor latente de evaporacin a Tw .

kg : Coeficiente de transferencia de masa.

wT : Temperatura de bulbo hmedo.

dbT : Temperatura de bulbo seco.

p0: Presin de vapor del agua pura a Tw .

pa : Presin parcial de agua a la temperatura


33/191

28

Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remocin de humedad en base hmeda

Fuente: Propia

La magnitud de la velocidad constante de transferencia de masa depende de tres

factores, que son variables externas:

El coeficiente de transmisin de masa.

El rea expuesta de secado.

La diferencia de temperatura o humedad entre la corriente de gas y la

superficie mojada del slido.

El fin de este periodo de velocidad de secado constante se prolonga hasta que el

contenido de humedad del slido desciende hasta un valor denominado humedad

de equilibrio. Los valores de la humedad crtica no son slo caractersticos de

cada material alimenticio sino que dependen tambin de aquellos factores que

controlan la velocidad del movimiento de humedad interno - externo (velocidad del

aire,Tdb , humedad relativa).

Los valores obtenidos para el contenido de humedad crtica en la mayora de

alimentos suelen estar muy cerca de los valores del contenido de humedad inicial,

tbta tcTiem o

%% Humedad

Tiem oa) b)

tctbta


34/191

29

de manera que el periodo de velocidad de secado constante en alimentos es muy

pequeo. En este periodo se extrae agua de lo que es equivalente a una superficie

de agua exterior. La velocidad de eliminacin de agua es por ello regulada por la

velocidad de transmisin de calor desde el aire a la superficie del agua y por laspresiones de vapor parcial del agua en la superficie y en la corriente de aire.

c) Periodos de velocidad de secado decreciente. Una vez que la superficie del

slido llega a la insaturacin, comienza el primer periodo de velocidad de secado

decreciente. La humedad del alimento va disminuyendo progresivamente, en

consecuencia la velocidad de secado ir disminuyendo con el tiempo. Esta partedel proceso no se da cuando se trata de un secado superficial. En las dos partes

de la figura 1 se observa como una lnea rojo con su respectivo comportamiento.

5.1.2 Variacin de la temperatura en el proceso de secado. La variacin de la

temperatura dentro del secador depende de muchos factores como la naturaleza

del material a secar, la temperatura del fluido secante, del tiempo de secado y de

la temperatura que soporte la materia secar. En un secador discontinuo como lo

muestra la figura 2 la temperatura de los trozos sube rpido desde su valor inicial

Tsa hasta la temperatura de vaporizacin Tv. En un secador no aislado sin

conveccin forzada Tves aproximadamente la temperatura de ebullicin del

lquido a la presin que se encuentra el horno secador. Si se utiliza un fluido

secador o el horno secador es adiabtico, como en esta investigacin, Tves la

temperatura de bulbo hmedo o de saturacin adiabtica s el gas es aire y el

fluido es el agua17

.

17MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniera qumica. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p838.


35/191

30

El secado transcurre durante un largo tiempo a Tv, pero transcurrido un corto

tiempo, la temperatura de los slidos hmedos aumenta de una forma gradual

como zona de slidos secos que se forma cerca de la superficie. La temperatura

de vaporizacin depende de las resistencias de la transferencia de masa y calor,as como de capa limite externa.

Por ltimo la temperatura sube muy rpidamente hasta un valor Tsb. Los tiempos

de secado para lograr estos valores pueden durar desde pocos minutos hasta

horas. Esto se muestra en la figura 2 como el tramo rojo de la curva.

Figura 2.Modelo de temperatura en secador discontinuo

Fuente: McCabe, W. Operaciones unitarias en ingeniera qumica.

5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD

El contenido de humedad de un slido se puede expresar en funcin de dos pesos

de referencia, en primer lugar el contenido de humedad en base hmeda est

dado por el contenido total de masa como se observa en la ecuacin 6.

Tiempo

Medio de calentamiento

Tsa

TV

Tsb

Th


36/191

31

)6(

2

22

DMOH

OH

tot

OH

wbmm

m

m

mh

Dondewbh es el contenido de humedad o concentracin de agua; totm es la masa

total,OHm 2 es la masa agua y DMm es la masa de la sustancia seca. Por otro lado

se puede expresar el contenido de agua en base solamente del contenido de

materia seca, en la ecuacin 7 se observa la relacin.

)7(2

DM

OH

dbm

mh

Esta es til cuando se considera el transporte y movimiento de agua a travs de

slidos. En la siguiente tabla se muestra la humedad en base hmeda para

diferentes alimentos.

Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos

alimentos.

Fuente:Johnson, A. Biological process engineering.

Carne 45

Cerdo 54

Limones 89

Naranja 87

Tomates

Manzanas

83

73

94

83

Alimento Porcentaje de humedad

Zanahoria

papa


37/191

32

Temp

( C ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

25 2,0 3,6 5,2 5,7 7,5 9,6 11,2 13,7 16

10 4,9 7,3 10,7 14,3 19,8

10 3,2 3,7 4,5 6,3 8,8 12,5 17,4 24,7

27 5,5 7,8 9,0 10,3 11,3 12,4 13,9 16,3 19,8

10 2,7 3,0 3,4 4,8 7,0 6,5 7,6

25 4,4 7,3 8,6 9,8 11,0 12,0 13,8 15,8 16,2 21,9

AlimentoPorcentaje de humedad relativa

Leche completa

en polvo

Harina de maz

Potatoes (papa)

Zanahoria

Maz cubierto

Sorgo

5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO

La humedad de equilibrio es la humedad que alcanza un material higroscpico auna determinada temperatura y humedad relativa del medio ambiente. Se puede

considerar como la condensacin en capilares finos de un slido cuando la

presin disminuye, la cual tambin es influenciada por temperatura y la humedad

del medio.

Otro factor que influye en la humedad de equilibrio es la misma naturaleza delslido, por ejemplo para materiales no higroscpicos la cantidad de agua no

depende de la temperatura y humedad del medio, pero para otros materiales como

madera y alimentos varan en un rango amplio. Es una propiedad importante por

que define el punto final de los procesos de secado, debido a que ser la menor

humedad que tenga el material cuando se almacene. En la siguiente tabla se

muestra la humedad de equilibrio para algunos alimentos.

Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos.

Fuente:Johnson, A. Biological process engineering.


38/191

33

5.4 LECHOS EMPAQUETADOS

Es una distribucin de material partculado o en trozos en una formacin compactaespecialmente utilizada para tener un rea expuesta grade en el material, es decir

una relacin rea / volumen grande dejando canales de forma aleatoria por donde

puede circular un fluido. Es utilizado en operaciones donde reacciones qumicas

son necesarias u operaciones de transporte de masa se requieran como en el

secado18. Es de anotar que en los lechos porosos las fuerzas de arrastre no son

suficientes para mover las partculas, lo que si ocurre en los procesos de

fluidizacin. A continuacin se describen una serie de relaciones utilizadas enlechos empaquetados.

La fraccin de vaco para el lecho:

)8(totalVolumen

solidoelporocupadonoVolumen

La relacin rea sobre volumen se puede obtener para geometras cilndricas de

la siguiente manera:

)9()1( Cilindros

Cilindros

tot

tot

V

A

V

A

Entonces, el rea de transferencia total es:

)10()1()4/(32

tottot Vd

HdHA

18JONHSON, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 577


39/191

34

Donde des el dimetro y H es la altura del cilindro, respectivamente. La

transferencia de masa esta dada para lechos empaquetados por:

)11(cAKm totG

Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa dado en sm / y c es un

cambio en la concentracin dada en 3/mKg .El coeficiente de transferencia de

masa se puede hallar experimentalmente con correlaciones como la propuesta por

Geankoplis19:

)12(Re

458.03/24069.0

ABAB

G

DSc

dv

D

dKSh

Para sistemas de mezcla aire agua, se pueden utilizar las diferencias de fraccin

de masa como lo muestra la siguiente ecuacin:

)13()()( 2121 wwAKXXAKm GG

Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa que esta dado en

2/ msegKg , x es la fraccin de masa de agua en aire AireOH KgKg /2 y w es la

humedad absoluta )/( 32 mKg OH . Es de anotar que el subndice uno indica la

humedad superficial y el dos la humedad de equilibrio con el medio.

Como se ha podido notar existen diversas formas de expresar el coeficiente de

transferencia de masa KG Y GK , estas dependen del sistema de unidades en las

19GEANKOPLIS, C. Transport process and unit operations, citado por Johnson, A. Biologicalprocess engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 578


40/191

35

cuales se den las concentraciones, si se manejan unidades de 3/mKg se emplea

KGy para )/( KgKg se utiliza GK . La utilizacin de cada uno de los sistemas de

unidades depende de la conveniencia del caso. La conversin aproximada para un

sistema aire vapor de agua esta dada por:

)14(622.0

2

G

totOH

G KRT

PPMK

Donde PM es la masa molar del agua, totP es la presin total del sistema, R es la

constante universal para gases y T es la temperatura absoluta de la mezcla.

5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE

TRANSFERENCIA DE MASA

La difusividad es definida a travs de la primera ley de Fick como la relacin del

flujo msico Jal gradiente de concentracin. Es anloga a la difusividad trmica

en la ley de Fourier en transferencia de calor. Se denota porABD y es una medida

del potencial de dispersin de la sustancia indicada con el primer subndice que se

difunde en el segundo medio en una direccin determinadaX.

)15(x

CDJ AABX

El signo negativo hace nfasis en que la difusin se produce en sentido contrario

al gradiente de concentracin. La difusividad es una caracterstica de la sustancia

y su medio ambiente; de las condiciones de temperatura, presin y concentracin;

Adems de esto, s la mezcla es solucin lquida, gaseosa o slida y de la


41/191

36

naturaleza de otros componentes. Por esto existen diferentes teoras por cada

uno de los estados de la materia, que se desarrollan a continuacin.

5.5.1 Difusividad en gases. En el estado gaseoso la difusividad es una

propiedad que depende de la temperatura, de la presin y de la naturaleza de los

componentes, una teora avanzada predice que las mezclas binarias deberan

tener un efecto de la composicin, sus dimensiones son tiempolongitud /2 . En

ausencia de datos experimentales, las expresiones de D se basan en

consideraciones de la teora cintica de los gases. Para mezcla de gases no

polares, se recomienda la modificacin de Wilke Lee20:

)16()/()(

11)11000246.000107.02

23

ABAB

BABA

ABkTfr

PMPMTPMPMD

Donde:

DAB= difusividad, cm2/ seg

T = temperatura absoluta, KPMA, PMB = peso molecular de A y B, respectivamente

rAB= Separacin molecular en la colisin, (rA+ rB)/2

AB = Energa de interaccin molecular

k = Constante de Boltzmann.

)/( ABkTf = Funcin de colisin dada por la figura 3.

20WILKE, C. Chemical Engineering program. Citado por Treybal R. Operaciones con transferenciade masa. Nueva York: Hasa. 1970. p. 29


42/191

37

Figura 3. Curvas de la ecuacin de colisin.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa

La difusividad de gases a travs de otros gases est en el orden de 10 -5m2/s

como lo muestra la tabla 3.

Tabla 3. Difusividad de gases a presin atmosfrica.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa.

5.5.2 Difusividad en lquidos. Tiene las mismas dimensiones que en los gases.

Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con los gases, la difusividad vara

apreciablemente con la concentracin y no es posible realizar estimaciones de ladifusividad, como es el caso de los gases, ya que no hay ninguna teora adecuada

00

0

25,9

Sistema Difusividad, cm2/Seg

H2-CH4 0,625CO-O2 0,185

CO2-O2 0,139

Temperatura

C

Aire-H20 0,258


43/191

38

que explique la estructura de los lquidos. Para soluciones diluidas no electroltica

se recomienda la correlacin emprica de Wilke y Chan21. Ecuacin 17;

)17())(10(4,7

6.0

5.08

Av

BAB

v

TPMD

Donde:

DAB= Difusividad de A, en solucin diluida en solvente B, cm2/ seg.

T = Temperatura absoluta, K.

PMB = Peso molecular Del solvente.

= Viscosidad de la solucin, en centipoises.

A= Volumen molecular del soluto en el punto normal de ebullicin, cm3/mol

= Factor asociado con el peso.

El factor de asociacin de peso para un solvente cuando las difusividades en

dicho solvente fueron medidas experimentalmente. No es aconsejable para

solventes con viscosidades mayores de 100 centipoises o ms. Por otro lado la

difusividad en soluciones concentradas difiere de aquellas diluidas debidos a loscambios que se presentan en la viscosidad al variar la concentracin y el tamao

de las molculas, pero sus valores oscilan entre 10-9y 10-11m2/s.

5.5.3 Difusin en slidos. La difusin a travs de slidos se puede dividir en dos

grandes grupos; Difusin insensible a la estructura y difusin sensible a la

estructura. En el primer grupo se desarrollan una difusin homognea a travs de

toda la estructura del solvente, ms parecido al mecanismo presentado en lquidos

y gases; en el segundo lugar los sensibles a la estructura donde se encuentran

los slidos porosos y granulares los cuales permiten el flujo a travs de los

21WILKE, C. Op. cit., p. 34.


44/191

39

intersticios y capilares de su estructura. La difusividad para los slidos insensibles

a la estructura, cristalina o amorfa, puede ser bastante compleja y depende de la

naturaleza de las sustancias y su afinidad para reaccionar. Por otro lado los

slidos sensibles a la estructura auque su mecanismo es igual de complejo enalgunas veces se puede describir para una situacin determinada22.

En los slidos considerados rgidos y porosos uniformes, es decir, donde la

naturaleza y porcentaje de vacos son constantes en todas las direcciones y en

todos los puntos del slidos, como el caso de un ladrillo o un vegetal poroso, se

puede asumir que existe pasajes continuos desde la superficie hasta laprofundidad del slido por los cuales se produce el fenmeno de difusin. Para un

sistema como este se pueden utilizar los modos de clculo establecidos para

slidos, como el de difusividad eficaz en estado no estacionario, ya que el camino

de transito de la sustancia que se difunde es relativamente muy largo y

generalmente desconocido23.Estas difusividades se esperaran que fueran ms

pequeas que las difusividades ordinarias para el soluto en el solvente en

ausencia de una estructura slida restrictiva. Bajo ciertas condiciones limitadas,

este procedimiento se puede utilizar para describir el cambio en el contenido

medio de humedad durante un proceso de secado: bajo condiciones tales que la

difusin interna controle la velocidad de secado, y en casos donde la estructura

del slido contenga intersticios muy finos, tal es el caso de vegetales en el proceso

de secado.

5.5.4 Difusin en estado transitorio y difusividad eficaz. Para el caso dondeno hay reaccin qumica, se puede utilizar la segunda ley de Fick, ecuacin 15,

22TREYBAL, R. Op cit. p 104.23TREYBAL, R. . Op. cit., p. 34.


45/191

40

para resolver problemas de difusin en estado no estacionario, mediante

integracin con condiciones de frontera apropiadas.

)18(2

2

2

2

2

2

z

c

y

c

x

cD

t

c AAAAB

A

Para geometras unidimensionales la difusin puede tener solamente una

direccin, como en una placa con bordes sellados, donde la difusin tiene lugar en

la direccin de las caras paralelas; tal es el caso de una rebanada de un vegetal

al secarse. Para este caso se tiene una funcin de la forma:

)19()12(exp12

182

22

122

2

0

L

tDn

nE

a

tDf

hh

hhE

L

n

e

et

Donde:

a = Longitud caracterstica

eh = Concentracin o humedad del soluto en el medio, constante en el tiempo.

0h = Concentracin inicial de humedad del soluto en el cuerpo.

th = Concentracin de soluto en el cuerpo en un momento determinado.

t = Tiempo de remocin del proceso.

cL = Espeso del cuerpo, en direccin de la difusin.

E= Medida humedad del soluto sin extraer del cuerpo.

D = Difusividad equivalente del proceso de transferencia de masa.


46/191

41

Esta funcin se puede resolver analticamente solucionando la serie de la

ecuacin 16 o tambin graficndola para una geometra dada como lo muestra la

figura 4.

Figura 4. Curvas para determinar difusividad.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa

Para otras geometras regulares tambin se tienen expresiones anlogas, tal es el

caso para un cilindro con terminales sellados de radio a, se tiene que:

)20(2 r

Ea

tDfE

para un cilindro no aislado de radio a y espesor 2c, se tiene que es la

superposicin de una placa plana y un cilindro aislado en sus terminales.


47/191

42

)21(22 rc

EEa

tDf

c

tDfE

Estas funciones se encuentran definidas en la grafica de la figura 3. Tambin

cabe resaltar que estas expresiones suponen difusividad constante en todo el

cuerpo, concentracin inicial uniforme dentro del mismo slido, y el valor de la

concentracin constante en los alrededores del cuerpo. Por otro lado suponen que

el proceso es a temperatura constante, pues la difusividad equivalente vara muy

rpidamente con la temperatura, mucho ms en los lquidos y gases; este es la

razn que esta propiedad se tiene que medir experimentalmente para cada una de

las condiciones.

Los modelos matemticos de secado para materiales slidos porosos que su

volumen se reduce afectado por la direccin en que se produce la difusin. La

dependencia de la temperatura de esta propiedad se puede describir como una

ecuacin de la forma de Arrhenius como:

)22(/exp absuaLOL TREDD

Donde LD es la difusividad efectiva, Ea es la energa de activacin, Ru es la

constante universal de los gases y Tabses la temperatura absoluta. Es de anotar

que la difusividad no es una propiedad constante del material y se debe ser

aplicada para las mismas condiciones y geometras de las cuales se obtuvieron ya

que si no es as se puede incurrir en errores de clculo.


48/191

43

5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE

MASA.

En un flujo laminar que pasa a travs de una superficie, como por ejemplo, la capa

lmite laminar de dos dimensiones, y si hay transferencia de masa sin reaccin

qumica, de una sustancia A de densidad constante en un medio B, la ecuacin

que modela el fenmeno:

)23(2

2

2

2

y

C

x

CD

y

Cu

x

Cu AAAB

Ay

Ax

Por otro lado si hay transferencia de calor entre el fluido y la placa por un balance

de energa se determina que:

)24(2

2

2

2

y

T

x

T

y

Tu

x

Tu yx

De las dos ecuaciones anteriores se puede notar que tienen la misma estructura ydel lado derecho se encuentran los trminos difusionales de cada uno de los

fenmenos. La cual se debe resolver de forma simultnea en conjunto de la

ecuacin de continuidad. En la solucin de las mismas se sustituyen usualmente

las variables adimensionales:

max

*

max

*** ;;; VvvVvvLyyLxx yyxx

)25(;,0,

,*

0

*

AA

AA

CC

CCC

TT

TTT


49/191

44

Para estos fenmenos las condiciones de borde coinciden, es as que en y*= 0

las tres variables de posicin y velocidad adimensionales son cero, y cuando

estas variables tienden al infinito las adimensionales a la unidad. Por otro lado, la

solucin analtica de los dos modelos antes presentados son de la misma forma siel nmero adimensional de Schmidt es igual al de Prandtl y muy cercanos a la

unidad, teniendo la caracterstica que sus perfiles son idnticos. Las condiciones

de borde de concentracin y de temperatura proporcionan los medios de calcular

los correspondientes coeficientes de transferencia local.

)26()( ,0,

0*

accky

cDJ AAG

y

A

ABA

)26()(0*

bTThy

TCq oc

y

P

Cuando los coeficientes de transferencia se calculan y se ordenan como grupos

adimensionales, los resultados son de la misma forma que, por ejemplo, para una

placa plana a regmenes bajos de transferencia de masa:

)27(Re332.0RePrRe

2/1

3/13/1 x

xx Sc

ShNu

De la anterior ecuacin se nota que el nmero de Nusselt es anlogo al nmero de

Sherwood y que a su vez el nmero de Prandtl es anlogo al nmero de Schmidt.

Donde Sherwood es:

)28(D

LkSh CG


50/191

45

CL es la longitud caracterstica de la superficie de transferencia de masa y Gk es

el coeficiente de transferencia de masa en sm ; el nmero de Schmidt es la

relacin de difusividad de momento a la difusividad de masa del soluto o sustancia

que se transfiere, entonces:

)29(D

Sc

Donde es la viscosidad del fluido, es su densidad y D es la difusividad de

masa del fluido o sustancia. Como se mencion anteriormente para que la forma

de los perfiles coincidan se debe cumplir que las condiciones de flujo y las formasgeomtricas deben ser las mismas y las condiciones lmite a utilizar para resolver

las correspondientes ecuaciones diferenciales deben ser anlogas.

El nmero de Fourier permite adimensionalizar el tiempo durante los transitorios.

El nmero adimensional de Fourier de masa es anlogo al nmero de Fourier en

transferencia de calor reemplazando la difusividad trmica por la difusividad demasa D.

)30(2

CL

tDFo


51/191

46

6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES

6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA.

La difusividad de masa de agua en aire es una propiedad dependiente de diversas

variables que intervienen en el proceso de secado como por ejemplo la naturaleza

del vegetal, su composicin y geometra, las dos primeras de las cuales son

difciles de medir y varan durante el proceso de secado; por otro lado, las

correlaciones existentes parten de una suposicin que no se puede validar como

cierta, y es que la concentracin de humedad no es homognea durante el

proceso dentro de cada trozo de yuca. Por esto se desarrollaron pruebas con el fin

de obtener esta propiedad a travs de la ecuacin de Fick para transferencia de

masa en estado transitorio, en una direccin dentro de un cuerpo.

)31(1

2

2

t

C

Dx

C

En esta prueba se consider el proceso de transferencia de masa en una sola

direccin. Para simplificar el modelo, se aislaron las superficies laterales de las

muestras cilndricas de yuca con una capa de esmalte o barniz. (Ver figura 5). La

prueba se realiz determinando la variacin de la humedad en nueve secciones

longitudinales, de un milmetro de espesor, a las cuales se les midi la masa en

diez intervalos durante el tiempo de secado, y obtener as una tabla de

concentraciones de humedad para posiciones y tiempos determinados, es decir,

tener puntos para generar una familia de curvas de concentracin con respecto a

la posicin y para cada instante de tiempo de la prueba. Ver figura 6.


52/191

47

-L/2 +L/20

t=0

t =1

t=2

t=3

t =...

t= Inf

L

C

X

Figura 5. Disposicin de la yuca para la prueba de difusividad.

Fuente: Propia

Para seguir el modelo de la ecuacin 31, las curvas de concentracin con respecto

a la posicin se obtuvieron a partir de un modelo de regresin de segundo orden,

en tanto que las curvas de concentracin con respecto al tiempo se obtuvieron a

partir de un modelo de regresin de primer orden. De esta forma se obtuvieron los

valores de difusividad para cada uno de los casos. Ver tabla 4.

Figura 6. Curvas de concentracin con respecto al tiempo.

Fuente: Propia

r

Barniz

x

r

L

1m 9m

Yuca


53/191

48

Tabla 4.Formato para la recoleccin de datos para obtener las ecuaciones de regresin a partir dela humedad calculada.

Fuente:propia

Como se indica en la tabla, los valores de las derivadas son constantes, es decir,

no son funcin de la posicin ni del tiempo. Por simetra, es necesario tomar solo 5

datos de concentracin con respecto a la posicin en un tiempo dado.

Para tener la concentracin de agua en la yuca para cada una de las rebanadas a

partir de la masa de las muestras, se debe conocer la masa o materia de yuca

seca a travs de la humedad inicial, la cual se conoce por pruebas previas donde

se obtuvo un valor de 70%:

)32(

2

22

0

YucaOH

oH

tot

oH

mm

m

m

mh

La ecuacin 29, muestra el porcentaje inicial de agua en la yuca a partir del

contenido de yuca seca no variante en el proceso y del contenido de agua, el cual

si cambia; entonces para cualquier instante en el proceso se determina la cantidad

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

15 mH2O 1,15/ m1,0 MH2O2,15 / m1,0

30 mH2O 1,30 / m2,O mH2O 2,30 / m2,0 ...

. ...

.

210 MH205,210/ C5,0

Segunda

derivada

Ecuacin de

regresin

Humedad en las diferentes posiciones de los trozos de yucaToma de

tiempos

Ecuacin de

regrasin

Primera

derivada

cbxaxxc 2)( axc 222

jgxtc )(

gtc


54/191

49

de agua presente conociendo la masa de cada una las muestras, despejando la

masa de agua de la ecuacin 33.

)33(02HYucatot mmm

Combinando las ecuaciones 32 y 33:

)34(0 totYucatot mhmm

De esta forma se tiene la masa de la yuca seca en funcin de la humedad inicial,

)35()1( 0hmm TotYuca

Para un tiempo i determinado la masa total va cambiando por la prdida de agua

en el proceso. Entonces:

)36(,

,

,

,2

ix

yucaix

ix

ioH

ix

m

mm

m

mh

Los trminos de la derecha de la ecuacin anterior son conocidos durante la

prueba por lo cual se puede calcular la concentracin o humedad en un momento

i y posicin x , dados. La determinacin de uno de estos valores se pude ver en el

clculo tipo en el anlisis de resultados y la totalidad en la tabla 7.

6.1.1 Pruebas desarrolladas. Para cuantificar la prdida de humedad de las

diferentes secciones con respecto al tiempo, para determinar as los valores de

difusividad de masa, se introdujeron en el horno diez rodajas de yuca teniendo en

cuenta que su posicin permitiera el flujo de aire secante por las dos caras planas


55/191

50

expuestas. Las dimensiones de yuca de 9 milmetros de espesor y 42 milmetros

de dimetro se obtuvieron de forma precisa mediante el uso de una preforma

metlica cilndrica de iguales dimensiones a la de las muestras, ver figura 7a y 7b;

antes de comenzar cada una de las pruebas se pesaron las diez muestras de yucapara determinar la cantidad de agua y de yuca seca.

Figura 7. Preforma metlica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) Posicin de lasmuestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca.

a) b)

Fuente:propia

Una vez precalentado el horno a la temperatura deseada y luego de ser

introducidas como lo muestra la figura 7a cada cierto tiempo se retiraron una a

una las muestras de yuca para ser cortadas en rodajas de un milmetro de

espesor. Los tiempos a los cuales se extrajeron las muestras de yuca fueron 15,

30, 45, 60, 75, 90, 120, 150, 180, 210 minutos. Las muestras que salan del

secador se cortaban de inmediato en rodajas de un milmetro de espesor y se

empacaban hermticamente en bolsas pequeas de polietileno para su posterior

pesaje en una balanza electrnica de precisin, teniendo en cuenta de marcar

cada una de ellas para su identificacin en la toma de datos. Los espesores de un

milmetro se garantizaban por la utilizacin de lainas metlicas de forma circular

que entraban en la preforma metlica utilizada para la obtencin de las muestras


56/191

51

de yuca tal que, cuatro lminas o lainas disminuyesen en un milmetro la

profundidad de la preforma de manera que al introducir la muestra de yuca

sobresaliera sobre el nivel de referencia de la preforma un milmetro y as poder

cortar con bistur la parte sobresaliente, esto se puede observar en la figura 8.Para comprobar la homogeneidad, las secciones cortadas se medan con

calibrador. Los pesos obtenidos para cada una de las cinco rebanadas en cada

uno de los tiempos de recoleccin de datos, se tabularon. Se procesaron entonces

para obtener las concentraciones mostradas en la tabla 4, con el fin de hallar

gradientes de humedad y velocidad de prdida de humedad.

Figura 8.a) Rebanadas yuca de un milmetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para

el proceso de corte de las rebanadas.

a) b)

Estas pruebas se desarrollaron tanto a 50C como a 70C con una rplica cada

una, teniendo en cuenta que las condiciones de flujo de aire fueran las mismas en

cada prueba, es decir se mantuvo la velocidad del aire en el nivel ms alto que

podra desarrollar el ventilador del horno. Lo anterior se realiz con el propsito de

que las condiciones fueran las mismas en las pruebas que se realizaron con el

lecho empaquetado de yuca, y los valores de difusividad de masa obtenida fuesen

aplicables al anlisis del proceso de secado de este.


57/191

52

6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS

EMPAQUETADOS DE YUCA.

Se realizaron veinticuatro pruebas en el orden que la tabla 5 presenta, y su orden

fue escogido previamente de forma aleatoria antes de comenzar las pruebas, la

masa de yuca para todas las pruebas fue un kilogramo, se tomaban diez muestras

de cada uno de los experimentos. Para llevar a cabo el seguimiento del cambio de

humedad con el tiempo del lecho poroso, las muestras se seleccionaron al azar y

su distribucin en el lecho fue aleatoria como lo muestra la figura 9. El tiempo desecado para cada una de las pruebas fue de 3 horas debido a que en las

anteriores investigaciones se haba trabajado con este tiempo24.

Tabla 5.Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos.

Fuente:propia

24 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Op.cit., p.5

0,22 0,66 0,22 0,66

2 9 6 12 3

18 15 16 20

3 4 2 7 8

21 22 17 13

4 10 11 1 5

24 14 19 23

Temperatura CLongitud

Caracteristica

mm

50 70

Factor de Vacio Factor de Vacio


58/191

53

Figura 9. Disposicin aleatoria de los trozos deyuca dentro del horno.

Fuente:propia

6.2.1 Seleccin de la temperatura en el proceso de secado. Para cada una de

las pruebas realizadas se precalent el horno durante media hora a la temperatura

de la prueba ya fuera a 50C a 70C, esto se realiz cambiando el punto de

consigna del controlador de temperatura del horno.

6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes caractersticas. Lalongitud caracterstica de un elemento cilndrico es la mitad del espesor. Para las

pruebas se seleccionaron 3 longitudes caractersticas: 2, 3 y 4 milmetros. La

longitud caracterstica es la relacin volumen sobre rea exterior expuesta al flujo

de aire secante, donde el rea de la cscara de la yuca no se tuvo en cuenta dado

que en los procesos industriales de conservacin y transformacin la yuca no es

pelada, esta se considera como una barrera al flujo de agua del interior de la yuca

al aire. A continuacin se determina el valor de la longitud caracterstica:

)37(A

VLC


59/191

54

En la ecuacin 34, V es el volumen total del trozo de yuca y Aes su rea neta

expuesta al flujo secante. Remplazando las diferentes dimensiones geomtricas y

suponiendo que los trozos de yuca son cilindros perfectos.

)38(2

)42(42

2 h

d

hdLC

De la ecuacin 35 se nota que la longitud caracterstica no depende del dimetro,

solamente del espesor de los trozos de la yuca, por lo cual el dimetro no se

restringi en el proceso de seleccin de la carga de yuca a secar.

6.2.3 Seleccin de los factores de vaco. Por los resultados de los

experimentos anteriormente realizados en el secador, se escogieron los factores

de vaco como 0,22 y 0,66 y cuya diferencia es conveniente porque facilita la

disposicin de la carga en el secador. Como este parmetro no se puede medir

directamente, entonces se relacion con las variables manipulables en el

experimento; masa y altura del lecho empaquetado, adems de la densidad de la

yuca que era calculada. Esta relacin se dedujo partiendo de la ecuacin 5 que es

equivalente a la ecuacin 36, entonces:

)39(totalVolumen

yucadeVolumentotalVolumen

Donde Volumen total es el volumen ocupado por el lecho vegetal y el Volumen deyuca es el volumen de todos los trozos de yuca en el lecho. Volumen total es

entonces:

)40()( 22 HrRVtot


60/191

55

Para esta ecuacin R y r, son los radios mayor y menor respectivamente de la

canasta del horno donde se colocaba la yuca y H es la altura del lecho

empaquetado. Para obtener el volumen de la yuca VYse utiliz un procedimiento

experimental donde primero se determinaba la densidad del vegetal para despusobtener el volumen a partir la masa total de yuca mtot, como lo muestra la ecuacin

38.

)41(Y

tot

Y

mV

Remplazando la ecuacin 40 y 41 en la ecuacin 39, se obtiene la fraccin de

vaco como;

)42()(

122

HrR

m

y

tot

De la ecuacin 38 se puede observar que las variables que pueden medirse masa,

densidad y la altura del lecho empaquetado, pero en este caso lo nico que se

variaba para obtener el factor de vaco adecuado es la altura ya que la masa de

yuca era fija para todos los experimentos y la densidad se calculaba para cada

prueba, los resultados de estos se ordenan en la tabla 15 en el anlisis de

resultados.

6.2.4 Determinacin de la densidad de la yuca a secar. Para cada una de las

pruebas realizadas se determin la densidad del vegetal. Primero se pes un trozo

de yuca sin cscara con balanza de precisin y posteriormente se hall su

volumen por el principio de Arqumedes utilizando una bureta llena de agua. Ver

figura 9.


61/191

56

Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza deprecisin. b) buretra.

a) b)

Fuente:propia

6.2.5 Determinacin de la velocidad de aire a travs del lecho empaquetado.

La velocidad que se desea medir es la velocidad a travs de los intersticios vacos

del lecho empaquetado, pero no se puede determinar debido a que no est

disponible un instrumento para ello. Entonces, primero se determina a la entrada

del lecho empaquetado y posteriormente se relaciona con la velocidad del aire

intersticial a travs de la ecuacin de continuidad. La velocidad a la entrada se

determin a travs de un tubo de Pitot colocado en este sitio el cual estaba

conectado a un instrumento de medicin diferencial de presin, con el cual se

meda la presin total y la presin esttica diferencial del aire en movimiento con

respecto a la atmosfrica como se puede observar en la ecuacin 43 y 44:

)43(atmTotalTotal PPP

)44(atmEsttcaEstt ica PPP


62/191

57

Estas dos ecuaciones al ser divididas entre ga ambos lados de las ecuaciones

dan como resultados alturas estticas equivalentes y a su vez se sustrae la

ecuacin 44 de la 43 dando como resultado:

)45(g

P

g

P

g

P

g

P

g

PAtmEstticaAtmTotalEqivalente

De la ecuacin anterior se puede observar que la altura equivalente no es funcin

de la presin atmosfrica y que al multiplicarlo por dos veces la gravedad se halla

el cuadrado de la velocidad del aire, esto es congruente con la ecuacin de

Bernoulli, entonces:

)46(2

2

g

PP

g

V EstticaTotal

Para tomar los datos de presin esttica se introdujo el tubo de prueba del

instrumento por un tubo un poco ms grueso el cual tena su salida justo por

delante de la salida del aire del ventilador, teniendo en cuenta de sellar

hermticamente el espacio entre los tubos. Ver figura 10a. Para la velocidad total

se introdujo primero un tubo de cobre con su extremo entrante sellado

hermticamente, pero con un agujero lateral cercano al borde sellado. Teniendo el

mismo cuidado que el caso anterior. El instrumento se conectaba de forma

hermtica al tubo por el extremo no sellado. Ver Figura 10b.


63/191

58

Figura 11.a) Toma de medida de presin esttica, b) Tubo para la toma depresin total.

a) b)

Fuente:propia

Como la velocidad hallada se encuentra fuera del lecho poroso y es necesario

hallarla dentro de este entonces por continuidad se tiene que:

)47(2211 aVaV

Donde 1V velocidad de entrada al lecho, 1a es el rea transversal de entrada al

lecho poroso, 2V es la velocidad promedio del aire a travs de los intersticios del

lecho poroso y 2a es el rea logartmica media de espacios vacos del lecho por

donde circula el aire, ecuacin 48. Remplazando y despejando 2V se obtuvo la

siguiente ecuacin 49, entonces:

)48()/(

)(22 rRLn

HrR

a

)49()(

1

2

112

r

RLn

rR

rV

A

AVV


64/191

59

Para conformar el lecho poroso se trozaba la yuca sin pelar a la medida del

espesor deseado, teniendo en cuenta que la longitud caracterstica es la mitad del

espesor deseado, luego se marcaban diez muestras testigo tomadas

aleatoriamente para su pesaje antes de comenzar el proceso. Como se hizo en laspruebas para el clculo de los valores de la difusividad, se precalent el horno

durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50C 70C.

El proceso comenzaba una vez dispuesta la yuca en el horno. Posteriormente

cada 15 minutos se retiraban las muestras testigo para cuantificar la prdida de

masa por un medio gravimtrico y terminaba el proceso a las tres horas decomenzada la prueba. La humedad o concentracin de agua para un instante i

determinado se calculaba a partir de la cantidad de masa cuantificada de las

muestras testigo, a partir de la ecuacin 50. El clculo tipo y los datos para la

primera prueba se encuentran en la tabla 17 de resultados.

)50(%100*%70%0,

,0,

,

n

inn

inm

mmh

En la ecuacin 50 nm ,0 es la masa inicial de cada uno de los n trozos que se

tomaron como muestras testigo, as como inm , es la masa de estos para un

instante dado.

Luego de terminadas las pruebas se calcularon los nmeros adimensionales quese relacionaron en los distintos modelos de regresin, Reynolds, Schmidt, Fourier

y Sherwood. Para hallar el nmero de Reynolds de cada de las de las pruebas, se

utiliz la velocidad intersticial, longitud caracterstica, y viscosidad cinemtica del

aire a la temperatura de la prueba. Ver tabla 15. Para determinar el nmero de


65/191

60

Schmidt se utiliz la viscosidad cinemtica a la condicin de temperatura y el

valor de difusividad es el determinado experimentalmente como se explic en el

numeral 5.1, o se calcul a partir de la difusividad efectiva para cada una de las

pruebas a las mismas condiciones. El nmero de Fourier y de Sherwood sedeterminaron para cada uno de los tiempos de muestreo de cada una de las

pruebas, con las respectivas longitudes caractersticas y difusividad. El coeficiente

de transferencia de masa utilizado para Sherwood fue hallado a partir de la ley de

Newton de conveccin, ecuacin 11, suponiendo saturacin en la superficie de

cada uno de los trozos de yuca para todo el proceso y que la humedad relativa al

interior del horno es la misma que la ambiental al momento de la prueba 25. El

clculo tipo y los datos obtenidos se hicieron para la primera prueba, y seencuentran en la seccin de resultados del presente documento.

25MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R.Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. P 12-43.


66/191

61

7 RESULTADOS

7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARA ESTIMAR LOS VALORES DE LA

DIFUSIVIDAD DE MASA

En este tem se muestran en tablas y grficas los resultados de las pruebas para

la estimacin de la difusividad a 70C. En el anexo A se encuentran los valores de

difusividad en tablas y grficas para la rplica a 70C, as como para la condicinde 50C y su respectiva rplica.

Los resultados se obtuvieron travs de la aplicacin de los procedimientos y

ecuaciones descritos en el numeral 5.1 La tabla 7 muestra la humedad dentro de

los trozos de yuca para cada uno de los tiempos de muestreo para la prueba a

70C. Esta tabla se obtuvo a partir de las masas de cada una de las secciones

rebanadas de las muestras que cada 15 minutos se retiraban del horno secador,

que a su vez se recopilaron en la tabla 6. El tratamiento de los datos de sta

ltima para llegar a la tabla 7 se describe a travs de un clculo tipo para la

primera muestra, es decir para la toma de datos del minuto 15 de la prueba.


67/191

62

Tabla 6.Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70C.

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

15 1 15,4875 1,721 1,0345 1,0721 1,5184 1,7154 1,7736

30 2 16,7074 1,856 0,9403 1,6097 1,7212 1,8242 1,8439

45 3 15,8182 1,758 0,8156 1,4815 1,5250 1,6110 1,6035

60 4 16,6383 1,849 0,8490 1,4093 1,4876 1,5727 1,8577

75 5 16,2056 1,801 0,8422 1,0713 1,5945 1,5087 1,6912

90 6 16,6905 1,855 0,8936 1,0482 1,3247 1,5467 1,5848

120 7 16,6615 1,851 0,8661 0,8924 1,3345 1,6529 1,6444

150 8 16,2872 1,810 0,8600 0,8407 1,0310 1,2299 1,3860

180 9 16,2287 1,803 0,8294 0,8240 0,9651 1,0374 1,3367

210 10 16,2283 1,803 0,8376 0,8460 0,8840 0,9318 0,9221

MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO

Tiempo en

min

Masa de

muestra

Testigo gr

Masa de

muestra

Masa inicial de

rebanadas gr

Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)

Fuente:propia

Para la prueba seleccionada, el trozo de yuca midi 9 mm de espesor y 4,2 mm de

dimetro. Su peso inicial fue grm 4875,15 , entonces cada elemento de un

milmetro o rebanada tena una masa de un noveno del total, es decir totm o

tambin grm 72083,10,1 . Aplicando la ecuacin 32 para una concentracin inicial

del 70% de agua, se tiene la

COEFICIENTE CONVECTIVO PARA UNA REFRIGERADORA

Documents

Transcript of COEFICIENTE CONVECTIVO PARA UNA REFRIGERADORA