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CÓDIGO COMENTARIO Capítulo 1: Requisitos Generales 1 1.1- Alcance 1.1.1- Este código proporciona los requisitos mínimos para el diseño y la construcción de elementos de hormigón estructural de cualquier estructura construida según los requisitos de la ordenanza general de construcción legalmente adoptada, de la cual este código forma parte. En áreas en donde no se cuente con una ordenanza de construcción legalmente adoptada, este código de- fine las disposiciones mínimas aceptables en la práctica del diseño y la construcción. C1.1- Alcance El “Código de Diseño de Hormigón Estructural (ACI 318-95)” del American Concrete Institute, proporciona los requisitos mínimos para cualquier diseño o construcción de hormigón estructural. La edición 1995 del ACI 318 revisa la versión an- terior del “Código de Diseño de Hormigón Ar- mado ACI 318-89 (Revisión 92)” y revisa e incor- pora en un texto único un extenso material tomado del “Código de Diseño de Hormigón Estructu- ral Simple ACI 318.1-89 (Revisión 92)”. Así, esta edición incluye en un sólo documento las reglas para todo hormigón usado con propósitos estructurales, incluyendo tanto al hormigón simple como al hor- migón armado. El título del documento se ha cam- biado en la edición 1995 a “Código de Diseño de Hormigón Estructural (ACI 318-95)”. El térmi- no “hormigón estructural” es usado para referirse a todo hormigón simple o armado usado con fines estructurales. Esto cubre el espectro de usos estruc- turales del hormigón desde el hormigón no armado hasta el hormigón con armadura no pretensada, ca- bles de pretesado o postesado, o secciones com- puestas con perfiles de acero o tuberías. En el código se incluye al hormigón pretensado den- tro de la definición de hormigón armado; por lo tan- to, las disposiciones de este código se aplican al hormigón pretensado, excepto cuando su aplicación se refiera explícitamente a hormigón no pretensado. El capítulo 21 del código contiene disposiciones especiales para el diseño y detallamiento de estruc- turas resistentes a sismos. (Véase la sección 1.1.7.) CAPÍTULO 1 PRIMERA PARTE REQUISITOS GENERALES GENERALIDADES

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 1: Requisitos Generales 1

1.1- Alcance

1.1.1- Este código proporciona los requisitosmínimos para el diseño y la construcción deelementos de hormigón estructural de cualquierestructura construida según los requisitos de laordenanza general de construcción legalmenteadoptada, de la cual este código forma parte. Enáreas en donde no se cuente con una ordenanza deconstrucción legalmente adoptada, este código de-fine las disposiciones mínimas aceptables en lapráctica del diseño y la construcción.

C1.1- Alcance

El “Código de Diseño de Hormigón Estructural(ACI 318-95)” del American Concrete Institute,proporciona los requisitos mínimos para cualquierdiseño o construcción de hormigón estructural.

La edición 1995 del ACI 318 revisa la versión an-terior del “Código de Diseño de Hormigón Ar-mado ACI 318-89 (Revisión 92)” y revisa e incor-pora en un texto único un extenso material tomadodel “Código de Diseño de Hormigón Estructu-ral Simple ACI 318.1-89 (Revisión 92)”. Así, estaedición incluye en un sólo documento las reglas paratodo hormigón usado con propósitos estructurales,incluyendo tanto al hormigón simple como al hor-migón armado. El título del documento se ha cam-biado en la edición 1995 a “Código de Diseño deHormigón Estructural (ACI 318-95)” . El térmi-no “hormigón estructural” es usado para referirse atodo hormigón simple o armado usado con finesestructurales. Esto cubre el espectro de usos estruc-turales del hormigón desde el hormigón no armadohasta el hormigón con armadura no pretensada, ca-bles de pretesado o postesado, o secciones com-puestas con perfiles de acero o tuberías.

En el código se incluye al hormigón pretensado den-tro de la definición de hormigón armado; por lo tan-to, las disposiciones de este código se aplican alhormigón pretensado, excepto cuando su aplicaciónse refiera explícitamente a hormigón no pretensado.

El capítulo 21 del código contiene disposicionesespeciales para el diseño y detallamiento de estruc-turas resistentes a sismos. (Véase la sección 1.1.7.)

CAPÍTULO 1 PRIMERA PARTEREQUISITOS GENERALES GENERALIDADES

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1.1.2 - Este código complementa a la ordenanza gen-eral de construcción, y rige en todos los asuntosrelativos al diseño y a la construcción de hormigónestructural, excepto en los casos en que este códigoentre en conflicto con la ordenanza general deconstrucción legalmente adoptada.

1.1.3- Este código rige en todo lo concerniente aldiseño, a la construcción y a las propiedades de losmateriales en todos los casos en que entre enconflicto con los requisitos contenidos en otrasdisposiciones a las que se hace referencia en estecódigo.

1.1.4- Para estructuras especiales tales como arcos,estanques, presas, depósitos y silos, chimeneas yestructuras resistentes a explosiones, lasdisposiciones de este código regirán cuando seanaplicables .

El apéndice A contiene disposiciones referentes aun método alternativo de diseño para elementos dehormigón no pretensado, que utiliza cargas deservicio (sin mayorar) y tensiones admisibles paralas cargas de servicio. El método alternativo dediseño está planeado para proporcionar resultadosque son ligeramente más conservadores que losbasados en el método de diseño por resistencia delcódigo.

El Apéndice B contiene nuevas disposiciones paralos límites de armadura, la determinación de losfactores de reducción y para la redistribución demomento. Las nuevas disposiciones son aplicablesa elementos en flexión y elementos en compresión,tanto armados como pretensados. Los diseños quehagan uso del Apéndice B son igualmenteaceptables, siempre que las disposiciones delApéndice B sean usadas en su totalidad.

C1.1.2- El American Concrete Institute recomien-da que el ACI 318 sea adoptado en su totalidad; sinembargo, se reconoce que cuando se incluye comoparte de una ordenanza general de construccioneslegalmente adoptada, tal ordenanza general puedemodificar algunas de sus disposiciones.

C1.1.4- Algunas estructuras especiales implicanproblemas particulares de diseño y construcción queno están comprendidos en el código. No obstante,muchas de las disposiciones que sí lo están, talescomo calidad del hormigón y principios de diseño,son aplicables a estas estructuras. En las siguientespublicaciones se dan recomendaciones detalladas

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Capítulo 1: Requisitos Generales 3

para el diseño y la construcción de algunas estruc-turas especiales:

“Standard Practice for the Design andConstruction of Cast-in-Place Reinforced Con-crete Chimneys” presentada por el Comité ACI3071.1 (proporciona requisitos para los materiales,el diseño y la construcción de chimeneas circularesde hormigón armado moldeadas en obra, incluyen-do las cargas recomendadas para el diseño y losmétodos para determinar esfuerzos en el hormigóny en la armadura).

“Standard Practice for Design and Constructionof Concrete Silos and Stacking Tubes for StoringGranular Materials” presentada por el ComitéACI 3131.2 (Proporciona los requisitos para losmateriales, el diseño y la construcción de estructu-ras de hormigón armado, tolvas, silos, arcones sub-terráneos y silos construidos con dovelas para al-macenar materiales granulares. Incluye criteriospara el diseño y la construcción basados en estu-dios analíticos y experimentales y en la experien-cia mundial en el diseño y la construcción de si-los.)

(Las tolvas, silos y arcones son estructuras espe-ciales que plantean problemas singulares que no seencuentran en el diseño de estructuras normales.Aunque esta guía práctica se remite al “Código deDiseño en Hormigón Estructural” (ACI 318) paramuchos de los requisitos aplicables, proporcionadetalles complementarios y maneras de considerarlos problemas especiales de cargas estáticas y di-námicas en estructuras de silos. La mayor partedel método es empírica, pero no excluye el empleode métodos más complejos que proporcionen unaseguridad y confiabilidad al menos equivalente).

(Esta guía práctica presenta cargas y métodos reco-mendados para determinar los esfuerzos en el hor-migón y la armadura. Se recomiendan métodos para

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establecer los efectos térmicos resultantes del ma-terial almacenado, y para determinar el ancho degrieta en muros de hormigón debido a la presiónejercida por el material almacenado. En los apén-dices se proporcionan valores mínimos recomen-dados para factores de sobrepresión y de impacto.)

“E nvi r onmental Engineering Concr eteStructures”, presentada por el comité ACI 350.1.3

(Proporciona recomendaciones para los materiales,el diseño y la construcción de tanques, depósitos yotras estructuras comúnmente utilizadas en obraspara el tratamiento de aguas y desechos, donde serequiere un hormigón impermeable, denso, y conalta resistencia al ataque de productos químicos. Sepone énfasis en un diseño estructural que reduzcaal mínimo la posibilidad de que haya agrietamien-to y dé cabida al equipo de vibración y a otras car-gas especiales. Asimismo, se describe la dosifica-ción del hormigón, la colocación, el curado y laprotección del hormigón contra productos quími-cos. El diseño y el espaciamiento de las juntas re-ciben especial atención.)

“Code Requirements for Nuclear Safety RelatedConcrete Structures” presentada por el ComitéACI 3491.4 (Proporciona los requisitos mínimospara el diseño y la construcción de aquellas estruc-turas de hormigón que forman parte de una plantade energía nuclear, y que tienen funciones relacio-nadas con la seguridad nuclear. Este código nocubre ni los recipientes para los reactores ni las es-tructuras de los contenedores hechas de hormigón,las cuales están regidas por el ACI 359.)

“Code for Concr ete Reactor Vessels andContainments”, presentada por el Comité ACI-ASME 359.1.5 (Proporciona los requisitos para eldiseño, construcción y uso de hormigón para losrecipientes de reactores y estructuras de los conte-nedores de hormigón para las plantas de energíanuclear.)

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Capítulo 1: Requisitos Generales 5

1.1.5- Este código no rige el diseño e instalación delas partes de pilotes de hormigón y de pilasembebidas en el terreno.

1.1.6 - Este código no rige para el diseño yconstrucción de losas apoyadas en el suelo, a menosque la losa transmita cargas verticales desde otrasporciones de la estructura hacia el suelo.

1.1.7- Hormigón sobre moldajes perma-nentes de acero (steel form deck)

C1.1.5- La ordenanza general de construccionesdebe regular el diseño y la instalación de pilotestotalmente hincados en el terreno. Para segmentosde pilotes al aire o en el agua, o en suelos incapacesde proporcionar una sujeción lateral adecuada a lolargo de toda la extensión del pilote, a fin de evitarel pandeo, las disposiciones de diseño de este códigosolamente rigen cuando sean aplicables.

En “Recommendations for Design, Manufactu-re, and Installation of Concrete Piles” , presenta-da por el Comité ACI 5431.6 se dan recomendacio-nes detalladas para los pilotes de hormigón. (Pro-porciona recomendaciones para el diseño y el usode la mayoría de los tipos de pilote de hormigónutilizados en diversas clases de estructuras).

En “Suggested Design and ConstructionProcedures for Pier Foundations” , presentada porel Comité ACI-3361.7 se dan recomendaciones de-talladas para las pilas. (Proporciona recomenda-ciones para el diseño y la construcción de pilas defundación de 0.75 m de diámetro o más,hormigonadas directamente en la excavación reali-zada en el terreno.)

C1.1.7- Hormigón sobre moldajes perma-nentes de acero (steel form deck)

En estructuras con marcos de acero, es una prácticacomún vaciar las losas de piso de hormigón sobremoldajes permanentes de acero. En todos los ca-sos, la plataforma sirve como molde y puede, enalgunos casos, cumplir una función estructural adi-cional.

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1.1.7.l- El diseño y construcción de losas dehormigón estructural, vaciadas sobre moldajespermanentes de acero considerados como nocompuestos, está regido por este código.

1.1.7.2- Este código no rige para el diseño de losasde hormigón estructural vaciadas sobre moldajespermanentes de acero considerados comocompuestos. El hormigón usado en la construcciónde tales losas debe estar regido por las partes 1, 2 y3 de este código, cuando sea aplicable.

1.1.8- Disposiciones especiales paraproporcionar resistencia sísmica

C1.1.7.1- En su aplicación más básica, el moldajede acero sirve como molde y el hormigón cumpleuna función estructural y, por lo tanto, debe dise-ñarse para resistir todas las cargas sobreimpuestas.

C1.1.7.2- Otro tipo de molde plataforma de acerousado comunmente desarrolla una acción compues-ta entre el hormigón y la plataforma de acero. Eneste tipo de construcción, la plataforma de acerosirve como armadura para momento positivo. Eldiseño de losas compuestas sobre plataformas deacero está regulada por “Standard for theStructural Design of Composite Slabs” (ANSI/ASCE 3)1.8. Sin embargo, ANSI/ASCE 3 hacereferencia a las secciones apropiadas del ACI 318para el diseño y construcción de la parte dehormigón del sistema compuesto. En “StandardPractice for Construction and Inspection ofComposite Slabs”, (ANSI/ASCE 9)1.9 se dan guíaspara la construcción de losas compuestas sobremoldajes permanentes de acero.

C1.1.8- Disposiciones especiales para pro-porcionar resistencia sísmica

En la edición 1971 del ACI 318 se introdujeron porprimera vez, en el apéndice A, disposiciones espe-ciales para el diseño sísmico, y se continuaron sinrevisión en el ACI 318-77. Originalmente se pre-tendía que las disposiciones fueran aplicables sóloa estructuras de hormigón armado ubicadas en lasregiones de más elevado riesgo sísmico.

En la edición 1983, las disposiciones especialesfueron extensivamente revisadas para incluir nue-vos requisitos para ciertos sistemas resistentes asismos ubicados en regiones de sismicidad moder-na. En 1989 las disposiciones especiales fuerontransferidas al Capítulo 21.

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Capítulo 1: Requisitos Generales 7

1.1.8.1- En regiones de bajo riesgo sísmico no debenaplicarse las disposiciones del capítulo 21.

1.1.8.2- En regiones de riesgo sísmico moderado oalto deben satisfacerse las disposiciones del capítulo21. Véase la sección 21.2.1

C1.1.8.1- Para edificios ubicados en regiones debajo riesgo sísmico, no se requiere diseño o deta-llamiento especial; son aplicables los requisitosgenerales del cuerpo principal del código paradimensionar y detallar edificios de hormigón arma-do. El propósito del Comité 318 es que las estruc-turas de hormigón dimensionadas con la parte prin-cipal del código suministren un nivel adecuado detenacidad para una baja intensidad sísmica.

C1.1.8.2- Para edificios en regiones de riesgosísmico moderado, los marcos de hormigón arma-do dimensionados para resistir efectos sísmicos,requieren algunos detalles especiales de armadura,como se especifica en la sección 21.8 del capítulo21. Los detalles especiales se aplican sólo a losmarcos (vigas , columnas y losas) a los que se hayaasignado en el diseño fuerzas inducidas por sismo.Estos detalles especiales son principalmente paramarcos de hormigón no arriastrados, en los que serequiere que el marco resista no sólo los efectos decarga normal sino también los efectos de carga la-teral por sismo. Los detalles especiales de armadu-ra sirven para lograr un nivel adecuado de compor-tamiento inelástico si el marco se somete a un sis-mo de tal intensidad que requiera que se comporteinelásticamente. No existen requisitos especialespara muros estructurales dimensionados para resistirefectos laterales de vientos y sismos, o para com-ponentes no estructurales de edificios situados enregiones de riesgo sísmico moderado. Se conside-ra que los muros estructurales que se dimensionancon la parte principal de la norma, tienen la tenaci-dad suficiente para los niveles anticipados de des-plazamiento relativo de entrepiso en regiones desismicidad moderada.

Para edificios situados en regiones de elevado ries-go sísmico, todos los elementos del edificio, estruc-turales y no estructurales, tienen que satisfacer losrequisitos de la sección 21.2 a la 21.7 del capítulo21. Las disposiciones especiales de dimen-

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1.1.8.3- El nivel de riesgo sísmico de una regióndebe regularse mediante la ordenanza general deconstrucción legalmente adoptada de la cual estecódigo forma parte, o ser determinado por lasautoridades locales que corresponda.

1.2- Planos y especificaciones

1.2.1- Las copias de los planos de diseño, los detallestípicos y las especificaciones para toda construcciónde hormigón estructural deben llevar la firma de uningeniero estructural o arquitecto. Estos planos,detalles y especificaciones deben incluir:

sionamiento y detallamiento del capítulo 21 tienenla intención de proporcionar una estructuramonolítica de hormigón armado, con suficiente “te-nacidad” para responder inelásticamente a movi-mientos sísmicos severos. Véase la sección C21.2.1de estos Comentarios.

C1.1.8.3- Las definiciones de riesgo sísmico bajo,moderado o elevado del ACI 318 no son precisas.Usualmente el riesgo sísmico se determina por zo-nas o áreas de igual probabilidad de riesgo de daño,relacionadas con la intensidad del movimiento delsuelo, tales como: zona 0, sin daños; zona 1, dañosmenores; zona 2, daños moderados; zonas 3 y 4,daños mayores. Esta clasificación se da solamentecomo guía para interpretar los requisitos de la sec-ción 1.1.8. Las correlaciones implícitas no son niprecisas ni inflexibles. Los niveles de riesgo sísmico(mapas de zonas sísmicas) están bajo la jurisdic-ción de la ordenanza general de construcciones másque del ACI 318. En ausencia de una ordenanzageneral de construcciones que especifique cargas yzonas sísmicas, es la intención del Comité ACI 318que autoridades locales (ingenieros, geólogos y laautoridad pública) decidan respecto a la necesidady aplicación de las disposiciones especiales paradiseño sísmico. Los mapas de zonas sísmicas, comolos que se recomiendan en las referencias 1.10 y1.11, son adecuados para correlacionar el riesgosísmico.

C1.2- Planos y especificaciones

C1.2.1- Las disposiciones respecto a la preparaciónde los planos de diseño y las especificaciones son,por lo general, congruentes con las de la mayoríade las ordenanzas generales de construcción y pue-den utilizarse como suplementarias.

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Capítulo 1: Requisitos Generales 9

(a) Nombre y fecha de publicación de la normay del suplemento de acuerdo con los cualesestá hecho el diseño.

(b) Sobrecarga y otras cargas utilizadas en eldiseño.

(c) Resistencia especificada a la compresión delhormigón a las edades o etapas deconstrucción establecidas, para las cuales sediseña cada parte de la estructura.

(d) Resistencia especificada y el tipo de acero dela armadura.

(e) Tamaño y posición de todos los elementosestructurales y de la armadura.

(f) Precauciones por cambios en las dimensionesproducidos por fluencia lenta, retracción ytemperatura.

(g) Magnitud y posición de las fuerzas depretensado.

(h) Longitud de anclaje de la armadura y posicióny longitud de los traslapos.

(i) Tipo y posición de los empalmes soldados ylas conexiones mecánicas de la armadura.

(j) Ubicación y detallamiento de todas las jun-tas de contracción o aislación especificadaspara hormigón simple en el Capítulo 22.

1.2.2- Los cálculos correspondientes al diseño sedeben archivar junto con los planos cuando así lorequiera la autoridad pública. Se permite el análisisy diseño por medio de programas computacionalessiempre que se entreguen las suposiciones de diseño,los datos de entrada y los resultados generados porel programa. Se permite el análisis de modelos paracomplementar los cálculos.

El código enumera algunos de los ítems deinformación más importante que deben incluirse enlos planos de detalles o especificaciones de diseño.Sin embargo, no se pretende que el código contengauna lista exhaustiva de ellos, por lo que la AutoridadPública puede requerir algunos ítems adicionales.

C1.2.2- Las salidas computacionales documenta-das son aceptables en vez de los cálculos manualesdetallados. La extensión de la información de en-trada y salida requerida varía de acuerdo con losrequisitos específicos de cada Autoridad Pública.Sin embargo, cuando el proyectista haya utilizadoun programa de computación, normalmente sólo serequieren los datos básicos. Estos deben contener

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1.2.3- Por autoridad pública se entiende elfuncionario o cualquier autoridad encargada deadministrar y hacer cumplir este código, o surepresentante debidamente autorizado.

1.3- Inspección

la suficiente información de entrada y salida, asícomo cualquiera otra necesaria, a fin de permitir ala Autoridad Pública efectuar una revisión detalla-da y hacer comparaciones utilizando otro progra-ma o cálculos manuales. Los datos de entrada de-ben contener una identificación de la designacióndel elemento, las cargas aplicadas y las longitudesde los vanos. Los datos de salida correspondientesdeben incluir la designación del elemento y losmomentos, cortes y reacciones en puntos clave delvano. Para el diseño de columnas se sugiere in-cluir los factores de amplificación de momentos enlos datos de salida, cuando sean aplicables.

El código permite emplear el análisis de modelospara complementar el análisis estructural y los cál-culos de diseño. Debe proporcionarse la documen-tación del análisis de modelos con los cálculos res-pectivos. El análisis de modelos debe ser llevado acabo por un ingeniero o arquitecto con experienciaen esta técnica.

C1.2.3- “Autoridad Pública” es el término emplea-do por muchas ordenanzas generales de construc-ción para identificar a la persona encargada de ad-ministrar y vigilar las disposiciones de la ordenan-za de construcción. Sin embargo, términos talescomo “Comisionado de Construcciones” o “Inspec-tor de Construcciones” son variaciones del mismotítulo, y el término “Autoridad Pública”, utilizandoen el ACI 318, pretende incluir esas variantes, asícomo otros que se usan en el mismo sentido.

C1.3- Inspección

La calidad de las estructuras de hormigón armadodepende en gran medida de la mano de obra em-pleada en la construcción. Los mejores materialesy la mejor práctica de diseño carecen de efectivi-dad, a menos que la construcción se haya realizadobien. La inspección se realiza con el objeto de ase-

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Capítulo 1: Requisitos Generales 11

1.3.1- Como mínimo, las construcciones dehormigón deben ser inspeccionadas según laordenanza general de construcción legalmenteadoptada. En ausencia de tal ordenanza, lasconstrucciones de hormigón deben serinspeccionadas durante todas las etapas de la obrapor un ingeniero o arquitecto, o por un representantecompetente responsable ante él.

gurar un trabajo satisfactorio, de acuerdo con losplanos de diseño y las especificaciones correspon-dientes. El comportamiento adecuado de la estruc-tura depende de que la construcción represente co-rrectamente al diseño y cumpla con los requisitosdel código, dentro de las tolerancias permitidas. Enatención al interés público, las disposiciones localesde construcción deben requerir la inspección porparte del propietario.

C1.3.1- Debe considerarse la posibilidad de que lainspección de la construcción se lleve a cabo por obajo la supervisión del ingeniero o el arquitecto res-ponsable del diseño, ya que la persona encargadadel diseño es la mejor calificada para comprobarque todo se haya realizado de acuerdo con lo dis-puesto en el diseño. Cuando las condiciones nopermitan esto, el propietario puede proporcionar unaadecuada inspección de la construcción a través desus ingenieros o arquitectos, o mediante organis-mos independientes con demostrada capacidad parallevar a cabo la inspección.

Los departamentos de edificación que tengan juris-dicción sobre la construcción pueden tener la ex-periencia y capacidad necesarias para inspeccionarconstrucciones de hormigón armado.

Cuando la inspección se efectúa independientemen-te del proyectista, se recomienda que éste sea lla-mado por lo menos para vigilar la inspección y ob-servar el trabajo, a fin de ver que sus requisitos dediseño se estén ejecutando de manera adecuada.

En algunas jurisdicciones, la legislación ha esta-blecido procedimientos especiales de registro o delicencias para personas que desempeñen ciertas fun-ciones de inspección. Debe verificarse en la Orde-nanza de Construcción local, o con la AutoridadPública, si existe alguno de esos requisitos en unajurisdicción específica.

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1.3.2- El inspector debe exigir el cumplimiento delos planos y especificaciones de diseño. A menosque se especifique otra cosa en la ordenanza gen-eral de construcción legalmente adoptada, losregistros de inspección deben incluir:

(a) Calidad y dosificación de los materiales delhormigón y resistencia del hormigón.

(b) Colocación y remoción de moldajes yalzaprimas.

(c) Colocación de la armadura.

(d) Mezclado, colocación y curado del hormigón.

(e) Secuencia de montaje y conexión deelementos prefabricados.

(f) Tesado de los cables de pretensado.

(g) Cualquier carga de construcción significativaaplicada sobre pisos, elementos o murosterminados.

(h) Avance general de la obra.

La responsabilidad y grado de inspección requeri-dos deben establecerse en los contratos entre el pro-pietario, arquitecto, ingeniero y contratista. Debenseñalarse los honorarios adecuados al trabajo, asícomo también el equipo necesario para realizar de-bidamente la inspección.

C1.3.2- Cuando se habla de “inspección” en elcódigo, ello no implica que el inspector deba su-pervisar la construcción, sino que debe visitar elproyecto con la frecuencia necesaria para observarlas diversas etapas de la obra y asegurarse de quese está llevando a cabo de acuerdo con las especifi-caciones del contrato y los requisitos del código.La frecuencia debe ser, al menos, suficiente paraproporcionar un conocimiento general de cadaoperación, o sea, puede ser de varias veces al día ouna vez cada varios días.

La inspección no libera al contratista de su obliga-ción de seguir los planos y las especificaciones, yde proporcionar la calidad y cantidad indicada demateriales y mano de obra necesaria para todas lasetapas de la obra. El inspector debe estar presentecon la frecuencia que él o ella estime necesaria parajuzgar si la calidad y cantidad de la obra cumplecon las especificaciones del contrato, aconsejarsobre los posibles medios de obtener los resultadosdeseados, ver que el sistema general de moldajessea el adecuado (aunque es responsabilidad delcontratista diseñar y construir los moldajesadecuados y dejarlos en su sitio hasta que puedanretirarse con seguridad), ver que la armadura se hayacolocado adecuadamente, observar si el hormigónes de la calidad debida, si se coloca y se curacorrectamente, y verificar que los ensayos de controlde calidad se hagan como se ha especificado.

El código estipula los requisitos mínimos para lainspección de todas las estructuras dentro de su al-

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Capítulo 1: Requisitos Generales 13

cance. No constituye una especificación de cons-trucción, y cualquier usuario del código puede re-querir niveles de inspección más estrictos, si consi-dera que son necesarios algunos requisitos adicio-nales.

Los procedimientos recomendados para la organi-zación y desarrollo de la inspección de hormigónse ilustran con detalle en “Guide for ConcreteInspection”1.12 (Destaca los procedimientos rela-cionados con las construcciones de hormigón, a finde que sirvan como guía en la organización de unprograma de inspección para propietarios, arquitec-tos e ingenieros.)

En el “Man ual of Concrete Inspection (SP-2)”del ACI, presentado por el Comité ACI 311,1.13 seproporcionan en detalle los métodos de inspecciónpara la construcción con hormigón. (Describe mé-todos de inspección de construcciones de hormi-gón que, en términos generales, se aceptan comobuena práctica. Está destinado a ser un suplementopara las especificaciones y una guía en aquellascuestiones que no cubren dichas especificaciones.)

C1.3.3- El término “temperatura ambiente” signi-fica la temperatura del medio al cual está expuestodirectamente el hormigón. La temperatura del hor-migón mencionada en esta sección puede conside-rarse como la temperatura del aire que está en con-tacto con la superficie del hormigón; sin embargo,durante el mezclado y la colocación, es prácticomedir la temperatura de la mezcla.

C1.3.4- Se requiere un registro permanente de lainspección, en forma de libro de obra, para el casode que posteriormente surgiesen problemas relacio-nados con el comportamiento o la seguridad de loselementos estructurales. También se recomiendaseguir el avance de la obra con fotografías.

1.3.3- Cuando la temperatura ambiente sea menorque 5ºC o mayor que 35ºC, debe llevarse un registrode las temperaturas del hormigón y de la proteccióndada al hormigón durante su colocación y curado.

1.3.4- Los registros de inspección requeridos en lassecciones 1.3.2 y 1.3.3 deben ser conservados porel ingeniero o arquitecto inspector durante los 2 añossiguientes a la terminación del proyecto.

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Los registros de inspección deben conservarse almenos durante dos años después de la terminacióndel proyecto. La terminación del proyecto es lafecha en la que el propietario lo acepta, o cuando seexpide el certificado de ocupación, cualquiera quesea la fecha más tardía. La ordenanza general uotros requisitos legales pueden exigir conservar losregistros por períodos más largos.

C1.3.5- El propósito de esta sección es asegurar quelos detalles especiales requeridos en las estructurasdúctiles de hormigón sean apropiadamenteejecutados, a través de la inspección por parte depersonal calificado para hacer este trabajo. Lacalificación de los inspectores debe ser determina-da por la autoridad que ponga en vigor la ordenan-za general de construcciones.

C1.4- Aprobación de sistemas espe-ciales de diseño o de construc-ción

Los nuevos métodos de diseño, los nuevos mate-riales y los nuevos usos de éstos deben pasar porun período de desarrollo antes de serespecíficamente incluidos en un código. Por con-siguiente, el empleo de buenos sistemas o materia-les nuevos podría quedar excluido de no disponer-se de medios para obtener su aceptación.

Para sistemas especiales considerados en esta sec-ción, el grupo de examinadores debe establecer losensayos específicos, los factores de mayoración, loslímites de deformaciones y otros requisitos perti-nentes, de acuerdo con la intención de la norma.

Las disposiciones de esta sección no se aplican alos ensayos de modelos utilizados para complemen-tar los cálculos, de los que se habla en la sección1.2.2, ni a la evaluación de la resistencia de las es-tructuras mencionadas en el capítulo 20.

1.3.5- Para marcos que resistan cargas sísmicas enestructuras diseñadas en conformidad con elCapítulo 21 y localizadas en regiones de alto riesgosísmico, un inspector especialmente calificado, bajola supervisión de la persona responsable del diseñoestructural, debe inspeccionar en forma continua lacolocación de la armadura y del hormigón.

1.4- Aprobación de sistemas espe-ciales de diseño o de construcción

Los auspiciadores de cualquier sistema de diseño ode construcción dentro del alcance de este código,cuya adecuación ha sido demostrada por el éxitoen su empleo o por medio de análisis o ensayos,pero que no cumple con las disposiciones de estecódigo o no esté explícitamente tratado en él, tienenderecho a presentar los datos en los que se basa sudiseño a un grupo de examinadores designado porla autoridad pública. Este grupo debe estarcompuesto por ingenieros civiles estructuralescompetentes y debe tener autoridad para investigarlos datos que se le presenten, solicitar ensayos yformular reglas que rijan el diseño y la construcciónde tales sistemas a fin de cumplir con el propósitode este código. Estas reglas, una vez aprobadas ypromulgadas por la autoridad pública, tienen lamisma validez y efecto que los requisitos de estecódigo.

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Capítulo 2: Definiciones 15

2.1- A continuación se definen los términos de usogeneral en este código. Las definicionesespecializadas aparecen en los capítuloscorrespondientes.

Acero más traccionado- Armadura (pretensada ono pretensada) más alejada de la fibra extrema encompresión.

Aditivo- Material distinto del agua, del agregado odel cemento hidráulico, utilizado como componentedel hormigón, y que se añade a éste antes o durantesu mezclado a fin de modificar sus propiedades.

Aglomerante- Material como los especificados enel Capítulo 3, que tienen propiedades aglomerantespor sí mismos al ser utilizados en el hormigón, talcomo el cemento portland, los cementos hidráulicoscombinados y los cementos expansivos, o dichosmateriales combinados con cenizas volantes, otraspuzolanas crudas o calcinadas, humo de sílice, y/oescoria granulada de alto horno.

Agregado liviano- Agregado con un peso secosuelto de 1 100kg m3 o menos.

Agregado- Material granular, como arena, grava,piedra chancada y escoria de hierro de alto horno,empleado con un medio aglomerante para formarhormigón o mortero.

Altura útil de la sección (d)- La distancia medidadesde la fibra extrema en compresión hasta elcentroide de la armadura sujeta a tracción.

Amarra- Barra o alambre que abraza la armadura

C2.1- Para la aplicación consistente de este códigoes necesario que los términos se definan según elsignificado particular que tienen en él. Lasdefiniciones dadas son para emplearse en estecódigo y no siempre corresponden a la terminologíacomún. En la publicación “Cement and ConcreteTerminology” , del Comité ACI 116,2.1 se presentaun glosario con los términos más utilizados que serelacionan con la fabricación del cemento, y con eldiseño, construcción e investigación sobre elhormigón.

Según la definición del código, el “hormigón livianocon arena de peso normal” es el hormigón livianoestructural en el cual todo el agregado fino ha sidosustituido por arena. Esta definición quizás noconcuerde con la costumbre de algunos proveedoresde materiales o de algunos contratistas, quienessustituyen por arena casi todos los finos de pesol ivano, aunque no todos. A f in de que lasdisposiciones de este código se apliquen de lamanera apropiada, deben especificarse los límitesde sustitución empleando la interpolación cuandose utilice una sustitución parcial de arena.

La armadura con resaltes se define como aquellaque cumple con las especificaciones para barras conresaltes mencionadas en la sección 3.5.3.1, o lasespecificaciones de las secciones 3.5.3.3, 3.5.3.4,3.5.3.5, ó 3.5.3.6. No se aplica a otras barras omallas. Esta definición permite establecer conexactitud las longitudes de anclaje. Las barras oalambres que no cumplan con los requisitos deresalte, o la malla que no cumpla con los requisitosde espaciamiento, son “armadura lisa” para efectosdel código y solamente pueden utilizarse parazunchos.

CAPÍTULO 2DEFINICIONES

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CÓDIGO COMENTARIO

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longitudinal. Es aceptable una barra o alambrecontinuo doblado en forma de círculo, rectángulo,u otra forma poligonal sin esquinas reentrantes.Véase también Estribo.

Anclaje- En postesado, dispositivo empleado paraanclar el tendón o cable al elemento de hormigón;en pretesado, dispositivo empleado para anclar eltendón o cable durante el endurecimiento delhormigón.

Armadura con resaltes- Barras de armadura conresaltes, mallas de barras, alambre estriado, mallaelectrosoldada de alambre liso, malla electrosol-dada de alambre estriado que cumplan con lasección 3.5.3.

Armadura lisa- Armadura que no cumple con ladefinición de armadura con resaltes. Véase lasección 3.5.4.

Armadura- Material que cumple con loespecificado en la sección 3.5, excluyendo los ca-bles de pretensado, a menos que se incluyanespecíficamente.

Autoridad Pública- Véase la sección 1.2.3.

Cable adherido- Cable de pretensado que estáadherido al hormigón ya sea directamente o conlechada.

Cable- Elemento de acero como alambre, cable,barra o torón, o paquetes de dichos elementos,usados para inducir esfuerzos de pretensado alhormigón.

Carga de servicio- La carga, especificada por laordenanza general de construcción de la cual estecódigo forma parte (sin mayorar).

En este capítulo se dan varias definiciones paracargas, ya que el código contiene los requisitos quese deben cumplir a diversos niveles de carga. Lostérminos “carga permanente” y “sobrecarga” serefieren a las cargas sin mayorar (cargas de servicio)definidas o especificadas en la ordenanza deconstrucciones local. Las cargas de servicio (cargassin mayorar) deben emplearse donde lo estableceel código, para dimensionar o verificar elementosde manera que tengan una adecuada serviciabilidad,como en la sección 9.5, control de deformaciones.Las cargas utilizadas para dimensionar un elementopara una resistencia adecuada se definen como“cargas mayoradas”. Las cargas mayoradas soncargas de servicio multiplicadas por los factores decarga apropiados, especificados en la sección 9.2,para obtener la resistencia requerida. El término“cargas de diseño”, como se empleaba en la edición1971 del ACI 318 para referirse a las cargasmultiplicadas por factores de cargas apropiados, sedescontinuó en la edición de 1977 para evitarconfusión con la terminología de carga de diseño,empleada en ordenanzas generales de construcciónpara denotar cargas de servicio o cargaspermanentes en edificios. La terminología de cargamayorada fue adoptada inicialmente en la ediciónde 1977 del ACI 318, tal como se emplea en elcódigo, aclara cuándo se aplican los factores decarga a una carga particular, momento, o valor decorte.

Por definición del código, hormigón simple es, yasea el que no tiene armadura o el que tiene menosarmadura que la cantidad mínima especificada parahormigón armado.

Ver también NCh 1537 Of. 86, “Diseño estructuralde edificios - Cargas permanentes y sobrecargas deuso”.

El hormigón armado se define de manera queincluya al hormigón pretensado. Aunque el

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 2: Definiciones 17

Carga mayorada-. La carga, multiplicada por losfactores de mayoración apropiados, que se utilizacon el objeto de dimensionar los elementosmediante el método de diseño por resistencia de estecódigo. Véase las secciones 8.1.1 y 9.2.

Carga permanente (carga muerta)- Cargaspermanentes soportadas por un elemento, según sedefine en la ordenanza general de construcción dela cual forma parte este código (sin mayorar).

Columna- Elemento con una razón entre altura ymenor dimensión lateral mayor a 3 usadoprincipalmente para resistir carga axial decompresión.

Dado- Elemento vertical en compresión que tieneuna razón entre la altura sin apoyo y el promediode la menor dimensión lateral menor a 3.

Deformación unitaria neta de tracción-Deformación unitaria de tracción a la resistencianominal, excluidas las deformaciones unitariasdebidas al pretensado efectivo, fluencia lenta,retracción y temperatura.

Elementos compuestos de hormigón sometidos aflexión- Elementos prefabricados de hormigón y/o elementos hormigonados en obra sometidos aflexión, fabricados en etapas separadas, perointerconectados de tal manera que todos loselementos responden a las cargas como una unidad.

Estribo- Armadura empleada para resistir esfuerzosde corte y de torsión en un elemento estructural;por lo general barras, alambres o malla electrosol-dada de alambre (liso o estriado) ya sea sin dobleceso doblados en forma de L, de U o formasrectangulares, y situados perpendicularmente o enángulo con respecto a la armadura longitudinal. (Eltérmino “estribo” se aplica normalmente a laarmadura transversal de elementos sujetos a flexión

comportamiento de un elemento de hormigónpretensado con cables no adheridos puede variarcon relación al de los elementos con cablescontinuamente adheridos, el hormigón pretensadocon cables adheridos y sin adherir, junto con elhormigón armado de manera convencional, se hanagrupado bajo el término genérico de “hormigónarmado”. Las disposiciones comunes al hormigónpretensado y al armado convencional se integrancon el fin de evitar repetición parcial o contradicciónentre las disposiciones.

Se denomina “resistencia nominal” a la resistenciade la sección transversal de un elemento, calculadaal utilizar suposiciones y ecuaciones normales deresistencia, con valores nominales (especificados)de las resistencias y dimensiones de los materiales.El subíndice n se emplea para denotar lasresistencias nominales; resistencia nominal a lacarga axial (Pn), resistencia nominal a momento(Mn) y resistencia nominal al esfuerzo de corte (Vn).La “resistencia de diseño” o resistencia utilizablede un elemento o una sección transversal es laresistencia nominal reducida por el factor dereducción de resistencia ø.

Las resistencias requeridas a carga axial, momentoy esfuerzo de corte que se emplean para dimensionarelementos, son referidas ya sea como cargas axialesmayoradas, momentos mayorados y esfuerzos decorte mayorados o como cargas axiales, momentosy esfuerzos de corte requeridos. Los efectos de lascargas mayoradas se calculan a partir de las fuerzasy cargas mayoradas aplicadas en combinaciones decarga como las estipuladas en el código (véase lasección 9.2).

El subíndice u se usa solamente para denotar lasresistencias requeridas, la resistencia a carga axialrequerida (Pu), la resistencia a momento requerida(M u), y la resistencia al corte requerida (Vu),calculadas a partir de las cargas y fuerzas mayoradasaplicadas.

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CÓDIGO COMENTARIO

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y el término “amarra” a los que están en elementossujetos a compresión.) Véase también “amarra”.

Fricción por curvatura- Fricción que resulta de lacurvatura del trazado especificado de los cables depretensado.

Fricción por desviación involuntaria- Enhormigón pretensado, la fricción provocada por unadesviación no intencional del ducto de pretensadofuera de su perfil especificado.

Fuerza del gato- En hormigón pretensado, la fuerzatemporal ejercida por el dispositivo que introducela tensión en los cables de pretensado.

Hormigón armado- Hormigón estructural armadocon no menos de la cantidad mínima de cables depretensado o armadura no pretensada especificadaen los capítulos 1 al 21 y en los Apéndices A al C.

Hormigón estructural liviano- Hormigón conagregado liviano que cumple con lo especificadoen la sección 3.3, y tiene una densidad seca,determinada por el “Método para determinar ladensidad del hormigón estructural liviano” (ASTMC567), que no excede de 1 900 kg/m3. En estecódigo, un hormigón liviano sin arena natural sellama “hormigón liviano en todos suscomponentes”, y un hormigón liviano en el que todoel agregado fino sea arena de peso normal se llama“hormigón liviano con arena de peso normal”.

Hormigón estructural- Todo hormigón usado conpropósitos estructurales incluyendo al hormigónsimple y al hormigón armado.

Hormigón prefabricado- Elemento de hormigónestructural moldeado en un lugar diferente de suubicación final en la estructura.

El requisito básico para el diseño por resistenciapuede expresarse de la siguiente manera:

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

øPn ≥ PuøMn ≥ MuøVn ≥ Vu

Para comentarios adicionales sobre los conceptosy la nomenclatura para el diseño por resistenciavéase los comentarios del Capítulo 9.

La expresión “elemento sometido a compresión”se emplea en el código para definir cualquierelemento en el cual el esfuerzo principal es el decompresión longitudinal. Tal elemento no necesitaser vertical, sino que puede tener cualquier direcciónen el espacio. Los muros de carga, las columnas ylos dados también están comprendidos bajo ladesignación de elementos sometidos a compresión.

La diferencia entre columnas y muros en el códigose basa en su uso principal, más que en la relaciónarbitraria de altura y dimensiones de la seccióntransversal. Sin embargo, el código permite quelos muros se diseñen utilizando los principiosestablecidos para el diseño de columnas (sección14.4), así como por el método empírico (sección14.5).

Un muro siempre separa o circunda espacios, ytambién puede utilizarse para resistir fuerzashorizontales, verticales o flexión. Por ejemplo, unmuro de contención o un muro de fundación,también soporta varias combinaciones de cargas.

Una columna normalmente se utiliza comoelemento vertical principal que soporta cargasaxiales combinadas con flexión y esfuerzo de corte;sin embargo, también puede formar una pequeñaparte de un recinto o de una separación.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 2: Definiciones 19

Hormigón pretensado- Hormigón estructural alque se le han aplicado esfuerzos internos, a fin dereducir los esfuerzos potenciales de tracción, queresulten en dicho hormigón, derivados de lassolicitaciones.

Hormigón simple- Hormigón estructural sinarmadura o con menos armadura que el mínimoespecificado para hormigón armado.

Hormigón- Mezcla de cemento portland ocualquier otro cemento hidráulico, agregado fino,agregado grueso y agua, con o sin aditivos.

Junta de aislación- Separación entre partesadyacentes de una estructura de hormigón,usualmente un plano vertical, en una ubicacióndefinida en el diseño de tal modo de interferir almínimo con el comportamiento de la estructura, yal mismo tiempo permitir movimientos relativos entres direcciones y evitar la formación de grietas enotro lugar del hormigón y a través de la cual seinterrumpe toda o parte de la armadura adherida.

Junta de contracción- Muesca moldeada, aserradao labrada en una estructura de hormigón para crearun plano de debilidad y regular la ubicación delagrietamiento resultante de los cambiosdimensionales de diferentes partes de la estructura.

Límite de la deformación unitaria controlada porcompresión- Deformación unitaria neta en tracciónbajo condiciones de deformación unitariabalanceada. Véase la Sección B10.3.2.

Longitud de anclaje- Longitud de la armadura quese extiende más allá de una sección crítica.

Longitud de desarrollo- Longitud de anclaje quese requiere para poder desarrollar la resistencia dediseño de la armadura en una sección crítica. Véasela sección 9.3.3.

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Longitud del vano- Véase la sección 8.7.

Módulo de elasticidad- Razón entre la tensión nor-mal y la deformación unitaria correspondiente, paraesfuerzos de tracción o compresión bajo el límitede proporcionalidad del material. Véase la sección8.5.

Muro- Elemento, generalmente vertical, empleadopara encerrar o separar espacios.

Postesado- Método de pretensado en el cual loscables se tesan después de que el hormigón haendurecido.

Pretensado efectivo- Tensión que persiste en loscables de pretensado después de que han ocurridotodas las pérdidas, excluyendo los efectos de cargaspermanentes y sobrecargas.

Pretesado- Método de pretensado en el cual loscables se tesan antes del hormigonado.

Puntales de reapuntalamiento- Puntales colocadosajustadamente bajo una losa de hormigón u otroelemento estructural después que los moldes ypuntales originales han sido retirados de un áreaextensa, requiriendo así que la nueva losa oelemento estructural se deforme y soporte su propiopeso y las cargas de construcción existentes antesde la instalación de los puntales dereapuntalamiento.

Puntales- Elementos de apoyo verticales oinclinados diseñados para soportar el peso de losmoldajes, hormigón y cargas de construcción sobreellos.

Resistencia a la tracción por hendimiento (fct)-Resistencia a la tracción del hormigón determinadade acuerdo con ASTM C 496, tal como se describeen “Standard Specification for Lightweight

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 2: Definiciones 21

Aggregates for Structural Concrete” (ASTM C330). Véase la sección 5.1.4.

Resistencia de diseño- Resistencia nominalmultiplicada por un factor de reducción deresistencia ø. Véase la sección 9.3.1.

Resistencia especificada a la compresión delhormigón (fc

' )-. Resistencia a la compresión delhormigón empleada en el diseño y evaluada deacuerdo con las consideraciones del capítulo 5,expresada en megapascales (MPa). Cuando lacantidad fc

' esté bajo un signo radical, se quiereindicar sólo la raíz cuadrada del valor numérico,por lo que el resultado debe estar en megapascales(MPa).

Resistencia nominal- Resistencia de un elementoo una sección transversal calculada con lasdisposiciones e hipótesis del método de diseño porresistencia de este código, antes de aplicar cualquierfactor de reducción de resistencia. Ver sección 9.3.1.

Resistencia requerida- Resistencia que unelemento o una sección transversal requiere pararesistir las cargas mayoradas o los momentos yfuerzas internas correspondientes combinadas en-tre sí según lo estipulado en este código. Véase lasección 9.1.1.

Sección controlada por compresión- Seccióntransversal en la cual la deformación unitaria netapor tracción en el acero extremo en tracción, a laresistencia nominal, es menor o igual al límite dedeformación unitaria controlado por compresión.

Sección controlada por tracción- Sección trans-versal en la cual la deformación unitaria neta detracción en el acero extremo en tracción, a laresistencia nominal, es mayor o igual que 0.005.

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Sobrecarga (carga viva)- Sobrecargas especificadasen la ordenanza general de construcción de la cualforma parte este código (sin factores de carga).

Tensión de fluencia- Tensión de fluencia mínimaespecificada, o punto de fluencia de la armadura enmegapascales (MPa). La tensión de fluencia o elpunto de fluencia deben determinarse en tracción,de acuerdo con las especif icaciones ASTMaplicables, según las modificaciones de la sección3.5 de este código.

Tensión- Fuerza por unidad de área.

Transferencia- Operación de transferir losesfuerzos de los cables de pretensado desde los gatoso de la bancada a un elemento de hormigón.

Zuncho- Armadura continua enrollada en formade hélice cilíndrica.

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Capítulo 3: Materiales 23

3.0-Notación

fy = tensión de fluencia especificada de la arma-dura no pretensada, MPa

3.1- Ensayos de materiales

3.1.1- La autoridad pública tiene el derecho de or-denar el ensayo de cualquier material empleado enlas obras de hormigón, a fin de determinar si es dela calidad especificada.

3.1.2- Los ensayos de materiales y del hormigóndeben hacerse de acuerdo con las normas indicadasen la sección 3.8.

3.1.3- Un registro completo de los ensayos de ma-teriales y del hormigón debe estar siempre disponi-ble para revisión durante el desarrollo de la obra ypor 2 años después de terminado el proyecto, y debeser conservado para este fin por el ingeniero o ar-quitecto inspector.

El ACI 318 forma una unidad con sus capítulos demateriales y de construcción, por lo cual sus dispo-siciones de diseño no se pueden extrapolar directa-mente a condiciones de materiales o construccióndiferentes, salvo que la investigación o una prácti-ca local exitosa avalen el uso de materiales o pro-cedimientos de construcción diferentes.

En una primera etapa, la comisión se ha centradoprincipalmente en formular comentarios a las dis-posiciones sobre diseño estructural, y se espera enpróximas ediciones de este documento profundizaren aspectos relativos a materiales y construcción.

C3.1- Ensayos de materiales

C3.1.3- Los registros de ensayos de materiales ydel hormigón deben conservarse al menos durante2 años después de la terminación del proyecto. Laterminación del proyecto es la fecha en la que elpropietario lo acepta, o cuando se emite el certifi-cado de ocupación, la que sea posterior. Los requi-sitos legales locales pueden exigir conservar dichosregistros por un período más largo.

CAPÍTULO 3 SEGUNDA PARTEMATERIALES NORMAS PARA ENSAYOS Y

MATERIALES

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CÓDIGO COMENTARIO

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3.2- Cementos

3.2.1- El cemento debe cumplir con alguna de lassiguientes especificaciones:

(a) “Specification for Portland Cement” (ASTMC 150)

(b) “Specification for Blended HydraulicCements” (ASTM C 595); se excluyen los Ti-pos S y SA ya que no se emplean comoconstituyentes cementantes principales en elhormigón estructural.

(c) “Specification for Expansive HydraulicCement” (ASTM C 845).

3.2.2- El cemento empleado en la obra debe co-rresponder al que se ha tomado como base para laselección de la dosificación del hormigón. Véasela sección 5.2.

3.3-Agregados

C3.2- Cementos

Ver también NCh 148 Of 68 “Cemento - Termino-logía, clasificación y especificaciones generales”.

C3.2.2- Dependiendo de las circunstancias, la dis-posición de la sección 3.2.2 puede requerir sola-mente el mismo tipo de cemento, o bien, cementode una fuente idéntica. Este último sería el caso sila desviación estándar 3.1 de los ensayos de resis-tencia, utilizada para establecer el margen de resis-tencia requerido se ha basado en cemento de unafuente en particular. Si la desviación estándar estábasada en ensayos relativos a un tipo de cementoobtenido de diversas fuentes, se podría aplicar laprimera interpretación.

C3.3- Agregados

Ver también NCh 163 Of 79 “Ár idos para morterosy hormigones - Requisitos generales” y NCh 170Of 85 “Hormigón - Requisitos generales”

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 25

3.3.1- Los agregados para hormigón deben cum-plir con una de las siguientes especificaciones:

(a) “Specification for Concrete Aggregates”(ASTM C 33)

(b) “Specification for Lightweight Aggregates forStructural Concrete” (ASTM C 330)

Excepción: Los agregados que han demostra-do a través de ensayos especiales y por expe-riencias prácticas que producen hormigón deresistencia y durabilidad adecuadas, y que hansido aprobados por la autoridad pública.

3.3.2- El tamaño máximo nominal del agregadogrueso no debe ser superior a:

(a) 1/5 de la menor separación entre los lados delmoldaje, ni a

(b) 1/3 de la altura de la losa, ni a

(c) 3/4 del espaciamiento mínimo libre entre lasbarras o alambres individuales de armadura,paquetes de barras, cables o ductos depretensado.

Estas limitaciones se pueden omitir si a juicio delingeniero constructor, la trabajabilidad y los méto-dos de compactación son tales que el hormigón sepuede colocar sin la formación de nidos o huecos.

3.4-Agua

3.4.1- El agua empleada en el mezclado del hormi-gón debe ser limpia y estar libre de cantidades per-

C3.3.1- El código reconoce que los agregados quecumplen con las especificaciones de la ASTM nosiempre están económicamente disponibles y que,en ciertos casos, algunos materiales que no cum-plen con ellas tienen una larga historia de compor-tamiento satisfactorio. Aquellos materiales que nocumplen con las especificaciones pueden permitir-se, mediante una aprobación especial, cuando sepresente evidencia aceptable de comportamientosatisfactorio. Debe observarse, sin embargo, queel comportamiento satisfactorio en el pasado nogarantiza buen comportamiento en otras condicio-nes y en otros lugares. Siempre que sea posible,deben utilizarse agregados que cumplan con lasespecificaciones establecidas.

C3.3.2- Las limitaciones al tamaño de los agrega-dos se proporcionan con el fin de asegurar que laarmadura quede adecuadamente embebida y paraminimizar los nidos. Nótese que las limitacionespara el tamaño máximo del agregado pueden omi-tirse si, a juicio del ingeniero, la trabajabilidad ylos métodos de compactación del hormigón son ta-les que pueda colocarse sin que se formen nidos ohuecos. En estos casos, el ingeniero debe decidir sise omiten o no las limitaciones en el tamaño máxi-mo del agregado.

C3.4- Agua

Ver también NCh 1498 Of 82 “Hormigón - Aguade amasado - Requisitos”

C3.4.1- Casi cualquier agua natural que se puedabeber (potable) y que esté libre de un sabor u olor

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CÓDIGO COMENTARIO

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judiciales de aceites, ácidos, álcalis, sales, materiaorgánica u otras sustancias nocivas para el hormi-gón o la armadura.

3.4.2- El agua de mezclado para hormigónpretensado o para hormigón que contenga elemen-tos de aluminio embebidos, incluyendo la parte delagua de mezclado con la que contribuye la hume-dad libre de los agregados, no debe contener canti-dades perjudiciales de iones de cloruros. Véase lasección 4.4.1.

3.4.3- No debe utilizarse agua no potable en el hor-migón, a menos que se cumpla con las siguientescondiciones:

3.4.3.1- La selección de la dosificación del hormi-gón debe basarse en mezclas de hormigón con aguade la misma fuente.

3.4.3.2.- Los cubos de mortero para ensayos, he-chos con agua no potable, deben tener resistenciasa los 7 y 28 días, de por lo menos 90% de la resis-tencia de muestras similares hechas con agua pota-ble. La comparación de los ensayos de resistenciadebe hacerse en morteros idénticos, excepto por elagua de mezclado, preparados y ensayados de acuer-

marcado, resulta satisfactoria como agua de mez-clado en la elaboración de hormigón. Cuando sonexcesivas las impurezas en el agua de mezclado,pueden afectar no sólo el tiempo de fraguado, laresistencia del hormigón y la estabilidadvolumétrica (cambio de longitud), sino que tam-bién pueden provocar eflorescencia o corrosión enla armadura. Siempre que sea posible, debe evitar-se el agua con altas concentraciones de sólidos di-sueltos.

Las sales u otras sustancias nocivas que provengandel agregado o de los aditivos, deben sumarse a lacantidad que puede contener el agua de mezclado.Estas cantidades adicionales deben tomarse en con-sideración al hacer la evaluación respecto a laaceptabilidad del total de impurezas que pueda re-sultar nociva, tanto para el hormigón como para elacero.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 27

do con “Test Method for Compressive Strength ofHydraulic Cement Mortars (Using 2-inch or 50-mmCube Specimens)” (ASTM C 109).

3.5- Acero de Refuerzo

3.5.1- La armadura de refuerzo debe tener resaltes,excepto en zunchos o cables en los cuales se puedeutilizar armadura lisa; y el refuerzo consistente enacero estructural o en tubos y cañerías de acero sepermite de acuerdo con las especificaciones de estecódigo.

3.5.2- La soldadura de las barras de armadura debeestar de acuerdo a “Structural Welding Code -Reinforcing Steel”, ANSI/AWS D1.4 de laAmerican Welding Society. La ubicación y tipo delos empalmes soldados y otras soldaduras requeri-das en las barras de refuerzo deben estar indicadosen los planos de diseño o en las especificacionesdel proyecto. Las especificaciones ASTM para ba-rras de refuerzo, excepto ASTM A 706, deben sercomplementadas para requerir un informe de laspropiedades del material necesario para cumplir conlos requisitos de ANSI/AWS D1.4.

C3.5- Acero de refuerzo

C3.5.1- Se especifican los materiales permitidospara ser usados como armadura. Otros elementosmetálicos, como insertos, pernos de anclajes, o ba-rras lisas usadas como pasadores en juntas deaislación o contracción, no se consideran normal-mente como armadura bajo las disposiciones de estecódigo.

C3.5.2- Cuando sea necesario soldar la armadura,se requiere considerar la soldabilidad del acero ylos procedimientos adecuados para la soldadura. Lasdisposiciones de “ANSI/AWS D1.4 Welding Code”cubren aspectos de la soldadura de barras de arma-dura, incluyendo criterios para calificar los proce-dimientos de soldadura.

La soldabilidad del acero está basada en su compo-sición química o equivalente de carbono (CE). ElCódigo de Soldadura establece un precalentamientoy temperaturas de interpaso para un rango de equi-valentes de carbono y tamaños de barra. El equiva-lente de carbono se calcula a partir de la composi-ción química de las barras de armadura. El Códigode Soldadura tiene dos expresiones para calcular elequivalente de carbono. Una expresión relativamen-te corta , que considera sólo los elementos carbonoy manganeso, es usada para barras diferentes a lasASTM A 706. Una expresión más completa se dapara barras ASTM A 706. La fórmula para el CE enel Código de Soldadura para barras ASTM A 706es idéntica a la fórmula para el CE dada en la espe-cificación ASTM A 706.

El ingeniero debería tener en cuenta que el análisisquímico, para barras diferentes a las ASTM A 706,requerido para calcular el equivalente de carbono

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CÓDIGO COMENTARIO

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no es proporcionado rutinariamente por el produc-tor de barras de refuerzo. Por lo tanto, para la sol-dadura de barras de refuerzo diferentes a las ASTMA 706, los planos de diseño o las especificacionesde proyecto deberían requerir específicamente quese proporcionarán resultados de análisis químico.

La especificación ASTM A 706 cubre las barras derefuerzo de acero de baja aleación pensadas paraaplicaciones que requieren propiedades controla-das de tracción o soldadura. La soldabilidad es lo-grada en la especificación ASTM A 706 limitandoo controlando la composición química y el equiva-lente de carbono3.2. La especificación ASTM A 706requiere que el productor informe la composiciónquímica y el equivalente de carbono.

El Código de Soldadura ANSI/AWS D1.4 requiereque el contratista prepare especificaciones escritaspara los procedimientos de soldadura, que se ajus-ten a los requisitos del Código de Soldadura. ElApéndice A del Código de Soldadura contiene unformulario que muestra la información requeridapor dicha especificación para el procedimiento desoldadura de cada junta.

A menudo es necesario soldar barras de armaduraexistentes en una estructura cuando no están dispo-nibles los informes de ensayos de fundición de di-chas armaduras. Esta situación es particularmentecomún en la modificación o ampliaciones de edifi-cios. ANSI/AWS D1.4 establece para tales barrasque el análisis químico puede ser realizado en unabarra representativa. Si la composición química noes conocida ni puede ser obtenida, el Código deSoldadura establece un precalentamiento mínimo.Para barras diferentes a las ASTM A 706, elprecalentamiento mínimo requerido es 150ºC parabarras φ18 o menores, y 200ºC para barras φ22 omayores. El precalentamiento requerido para todoslos tamaños de barras ASTM A 706 es latemperatura dada en la tabla del Código deSoldadura, correspondiente al mínimo

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 29

3.5.3- Armadura con resaltes

3.5.3.1- Las barras de refuerzo con resaltes debencumplir con una de las siguientes especificaciones:

(a) “Specification for Deformed and Plain Billet -Steel (metric) Bars for Concrete Reinforce-ment” incluyendo “Supplementary Require-ments S1” (ASTM A 615M incluyendo S1)

precalentamiento para el rango de CE “sobre 45 a55 porciento”. La soldadura de una barra enparticular debe realizarse entonces de acuerdo conANSI/AWS D1.4. Debería también determinarse silas precauciones adicionales están en orden, basadasen otras consideraciones como el nivel de tensiónen las barras, consecuencias de las fallas, y dañopor calor en el hormigón existente debido a lasoperaciones de soldadura.

El Código ANSI/AWS D1.4 no cubre la soldadurade alambre con alambre o de malla electrosoldadade alambre con barras de armadura o con elemen-tos de acero estructural. Si en un determinado pro-yecto se requiere soldadura de este tipo, el Ingenie-ro debe especificar los requisitos o los criterios decomportamiento para esta soldadura. Si van asoldarse alambres estirados en frío, los procedimien-tos de soldadura deben tomar en cuenta la pérdidapotencial de resistencia a la fluencia y ductilidad,producida por el proceso del trabajo en frío (duran-te la fabricación), cuando tales alambres son calen-tados por la soldadura. La soldadura por máquinao por el procedimiento de resistencia, tal como seusan en la fabricación de mallas electrosoldadas dealambre, está cubierta por las normas ASTM A185y A 497, y no forman parte de este tema.

C3.5.3- Armadura con resaltes

Ver también NCh 204 Of 78 “Acero - Barras lami-nadas en caliente para hormigón armado”

C3.5.3.1- La norma ASTM A 615 cubre especifi-caciones para barras de acero de lingote con resal-tes, normalmente utilizadas en la construcción dehormigón armado en los Estados Unidos. La espe-cificación también exige que las barras con resaltesde lingote sean marcadas con una letra S.

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(b) “Specification for Rail Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement”incluyendo “Supplementary Requirements S1”(ASTM A 616M incluyendo S1)

(c) “Specification for Axle - Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement”(ASTM A 617M)

(d) “Specification for Low - All oy Steel DeformedBars for Concrete Reinforcement” (ASTM A706M)

3.5.3.2- Pueden emplearse barras de refuerzo conresaltes con una tensión de fluencia especificada,fy , que exceda 420 MPa, siempre que fy sea la ten-sión correspondiente a una deformación de 0.35%y las barras cumplan con una de las especificacio-nes ASTM enumeradas en la sección 3.5.3.1. Véa-se la sección 9.4.

Las barras de refuerzo de acero de riel usadas coneste código deben cumplir con las disposiciones deASTM A 616M, incluyendo el Requisito Suplemen-tario S1, y deben estar marcadas con la letra R, ade-más del símbolo para el riel. S1, establece requisi-tos más restrictivos para los ensayos de doblado.

La norma ASTM A 706M cubre lo referente a ba-rras de acero de baja aleación con resaltes, destina-das a aplicaciones especiales donde la soldadura,el doblado o ambos son de importancia. La especi-ficación requiere que las barras sean marcadas conla letra W para determinar el tipo de acero.

C3.5.3.2- La norma ASTM A 615M incluye dispo-siciones para barras Grado 500 de 36, 44 y 56 mmde diámetro.

El límite de la deformación unitaria del 0.35% esnecesario para asegurar que la suposición de unacurva elastoplástica esfuerzo-deformación en lasección 10.2.4 no conducirá a valores no conserva-dores de la resistencia del elemento.

El requisito del 0.35% de la deformación unitariano se aplica a barras de refuerzo con tensión defluencia de 420 MPa o menos. Para aceros con unatensión de fluencia de 280 MPa, como los que enépocas pasadas se utilizaron en gran medida, la su-posición de una curva elastoplástica esfuerzo-de-formación unitaria está perfectamente justificada deacuerdo con los abundantes datos de ensayos. Paraaceros con mayor tensión de fluencia, hasta 420MPa, la curva esfuerzo-deformación puede serelastoplástica o no, como lo presume la sección10.2.4, dependiendo de las propiedades del acero ydel proceso de fabricación. Sin embargo, cuandola curva esfuerzo-deformación no es elastoplástica,existe una evidencia experimental limitada que su-giere que el verdadero esfuerzo del acero, a la re-sistencia última, puede no ser suficientemente me-nor a la tensión de fluencia especificada como para

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 31

3.5.3.3- Las mallas de refuerzo para hormigón de-ben ajustarse a “Specification for FabricatedDeformed Steel Bar Mats for ConcreteReinforcement” (ASTM A 184M). Las barras derefuerzo, utilizadas en las mallas de refuerzo, de-ben cumplir con una de las especificaciones men-cionadas en la sección 3.5.3.1.

3.5.3.4- El alambre con resalte para refuerzo delhormigón debe cumplir con “Specification for SteelWire, Deformed, for Concrete Reinforcement”(ASTM A 496), excepto que el alambre no debe sermenor que el tamaño 6, y que para el alambre conuna tensión de la fluencia especificada, fy , mayorde 420 MPa, fy será la tensión correspondiente auna deformación de 0.35% si la tensión de fluenciaespecificada en el diseño es mayor que 420 MPa.

3.5.3.5- Las mallas electrosoldadas de alambre lisopara refuerzo del hormigón deben cumplir con“Specification for Steel Welded Wire Fabric, Plain,for Concrete Reinforcement” (ASTM A 185), ex-cepto que para alambre con una tensión de fluenciaespecificada, fy , que exceda 420 MPa, fy debe serla tensión correspondiente a una deformación de0.35% si la tensión de fluencia especificada en eldiseño es mayor de 420 MPa. Las interseccionessoldadas no deben estar espaciadas en más de 300mm. en el sentido del esfuerzo calculado, exceptopara mallas de alambre utilizadas como estribos deacuerdo con la sección 12.13.2.

3.5.3.6- Las mallas electrosoldadas de alambre conresaltes para refuerzo del hormigón deben cumplircon “Specification for Steel Welded Wire Fabric,

justificar el esfuerzo adicional de realizar los ensa-yos con los criterios más estrictos aplicables a ace-ros con fy superior a 420 MPa. En esos casos, pue-de esperarse que el factor φ cubra una deficienciaen la resistencia.

C3.5.3.5- La malla de alambre liso electrosoldadodebe fabricarse con alambre que cumpla“Specification for Steel Wire, Plain, for ConcreteReinforcement” (ASTM A 82). ASTM A 82 indicauna tensión de fluencia mínima de 490 MPa. En elcódigo se ha asignado un valor de tensión defluencia de 420 MPa, pero se considera el uso detensiones de fluencia mayores si el esfuerzocorresponde a una deformación del 0.35 porciento.

C3.5.3.6- La malla de alambre con resalteelectrosoldado debe fabricarse con alambre quecumpla con “Specif ication for Steel Wire,

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CÓDIGO COMENTARIO

32

Deformed, for Concrete Reinforcement” (ASTM A497), excepto que para alambres con una tensiónde fluencia especificada, fy , que exceda 420 MPa,fy debe ser la tensión correspondiente a una defor-mación de 0.35% si la tensión de fluencia especifi-cada en el diseño excede 420 MPa. Las intersec-ciones soldadas no deben estar espaciadas a más de400 mm, en el sentido del esfuerzo calculado, ex-cepto para mallas de alambre utilizada como estri-bos de acuerdo con la sección 12.13.2.

3.5.3.7- Las barras de refuerzo galvanizadas debencumplir con “Specification for Zinc-Coated(Galvanized) Steel Bars for ConcreteReinforcement” (ASTM A 767M). Las barras derefuerzo con recubrimiento epóxico deben cumplircon “Specifications for Epoxi-Coated ReinforcingSteel Bars” (ASTM A 775M) o con “Specificationfor Epoxy - Coated Prefabricated Steel ReinforcingBars” (ASTM A 934). La armadura Galvanizada orecubierta con epóxico debe cumplir con una de lasespecificaciones citadas en 3.5.3.1.

3.5.3.8- Los alambres y la malla electrosoldada dealambre recubiertos con epóxico deben cumplir con“Specification for Epoxi-Coated Steel Wire andWelded Wire Fabric for Reinforcement” (ASTM A884). Los alambres recubiertos con epóxico debencumplir con la sección 3.5.3.4 y la mallaelectrosoldada de alambre recubierto con epóxicodebe cumplir con las secciones 3.5.3.5 ó 3.5.3.6.

3.5.4- Armadura lisa

3.5.4.1- Las barras lisas para refuerzo en zunchodeben cumplir con las especificaciones de la sec-ción 3.5.3.1 (a), (b) ó (c).

3.5.4.2- Los alambres lisos para refuerzo en zun-cho deben cumplir con “Specification for SteelWire, Plain, for Concrete Reinforcement” (ASTM

Deformed, for Concrete Reinforcement” (ASTM A496). ASTM A 496 indica una tensión de fluenciamínima de 490 MPa. En el código se ha asignadoun valor de tensión de fluencia de 420 MPa, perose considera el uso de tensiones de fluencia mayo-res si el esfuerzo corresponde a una deformacióndel 0.35 porciento.

C3.5.3.7- Las barras de refuerzo galvanizadas (A767M) y las recubiertas con epóxico (A 775M) fue-ron agregadas al ACI 318 en 1983, y las barras derefuerzo prefabricadas recubiertas con epóxico (A934) fueron agregados en 1995, reconociendo suuso especialmente para condiciones en que la re-sistencia a la corrosión de la armadura es de parti-cular importancia. Comúnmente se les ha utiliza-do en cubiertas de estacionamientos y puentes y enambientes altamente corrosivos.

C3.5.4- Armadura lisa

Las barras y alambres lisos sólo se permiten paraarmadura de zuncho (ya sea como armadura trans-versal para elementos en compresión, para elemen-tos en torsión o como armadura de confinamientopara traslapes).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 33

A 82), excepto que para alambres con una tensiónde fluencia especificada, fy , superior a 420 MPa,fy será la tensión correspondiente a una deforma-ción unitaria de 0.35% si la tensión de fluencia es-pecificada en el diseño excede 420 MPa.

3.5.5- Cables de pretensado

3.5.5.1- Los cables de pretensado deben cumplircon alguna de las especificaciones siguientes:

(a) Alambre que cumpla con “Specification forUncoated Stress - Relieved Steel Wire forPrestressed Concrete” (ASTM A 421).

(b) Alambre de baja relajación que cumpla con“Specification for Uncoated Stress - RelievedSteel Wire for Prestressed Concrete” incluyen-do el suplemento “Low - Relaxation Wire”(ASTM A 421).

(c) Torón que cumpla con “Specification for SteelStrand, Uncoated Seven-Wire for PrestressedConcrete” (ASTM A 416).

(d) Barra que cumpla con “Specification forUncoated High - Strength Steel Bar forPrestressed Concrete” (ASTM A 722).

3.5.5.2- Los alambres, los torones y las barras nodetalladas específicamente en las normas ASTM A421, A 416, o A 722, se pueden usar, siempre que sedemuestre que cumplen con los requisitos mínimosde estas especificaciones, y que no tienen propie-dades que los hagan menos satisfactorios que losde las normas ASTM A 421, A 416, ó A 722.

C3.5.5- Cables de pretensado

C3.5.5.1- Puesto que los cables de bajo relajamientose abordan en un suplemento de la norma ASTM A421, que se aplica sólo cuando se especifica mate-rial de bajo relajamiento, las referencias ASTM paracables de bajo relajamiento se enumeran por sepa-rado.

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CÓDIGO COMENTARIO

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3.5.6- Acero estructural, tubos de acero otuberías

3.5.6.1- El acero estructural utilizado junto con ba-rras de refuerzo en un elemento compuesto sujeto acompresión que cumpla con los requisitos de la sec-ción 10.16.7 ó 10.16.8, debe ajustarse a una de lassiguientes especificaciones:

(a) “Specification for Structural Steel” (ASTM A36).

(b) “Specification for High - Strength Low - All oyStructural Steel” (ASTM A 242M).

(c) “Specification for High - Strength Low - All oyColumbium - Vanadium Steels of StructuralQuality” (ASTM A 572M).

(d) “Specification for High-Strength Low - All oyStructural Steel with 50 ksi, (345 MPa)Minimum Yield Point to 4 in. (100 mm) Thick”(ASTM A 588M).

3.5.6.2- Los tubos de acero o tuberías para elemen-tos compuestos sujetos a compresión, que esténformados por un tubo de acero relleno de hormi-gón, que cumpla con los requisitos de la sección10.16.6, deben ajustarse a una de las siguientes es-pecificaciones:

(a) Grado B de la “Specification for Pipe, Steel,Black and Hot - Dipped, Zinc-Coated Weldedand Seamless” (ASTM A 53).

(b) “Specification for Cold - Formed Welded andSeamless Carbon Steel Structural Tubing inRounds and Shapes” (ASTM A 500).

(c) “Specification for Hot - Formed Welded andSeamless Carbon Steel Structural Tubing”(ASTM A 501).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 35

3.6-Aditivos

3.6.1- Los aditivos que deban emplearse en el hor-migón están sujetos a la aprobación previa del In-geniero estructural.

3.6.2- Debe mostrarse que el aditivo es capaz demantener durante toda la obra, esencialmente lamisma composición y comportamiento que el pro-ducto usado para establecer la dosificación del hor-migón de acuerdo con lo especificado en la sección5.2.

3.6.3- El cloruro de calcio o los aditivos que con-tengan cloruros que no provengan de impurezas delos componentes del aditivo, no deben emplearseen hormigón pretensado, en hormigón que conten-ga aluminio embebido o en hormigón vaciado con-tra moldajes permanentes de acero galvanizado.Véase las secciones 4.3.2 y 4.4.1.

3.6.4- Los aditivos incorporadores de aire debencumplir con “Specification for Air - EntrainingAdmixtures for Concrete” (ASTM C 260).

3.6.5- Los aditivos reductores de agua, retardantes,acelerantes, reductores de agua y retardantes, yreductores de agua y acelerantes, deben cumplir con“Specification for Chemical Admixtures for Con-

C3.6- Aditivos

Ver también NCh 2182 Of 95 “Hormigón y morte-ro - Aditivos - Clasificación y requisitos”

C3.6.3- Los aditivos que contengan algún cloruro,que no sea impureza de los componentes del aditi-vo, no deben emplearse en hormigón pretensado oen hormigón con elementos de aluminio embebi-dos. Las concentraciones de iones de cloruro pue-den causar corrosión del aluminio embebido (porejemplo en ductos), especialmente cuando el alu-minio está en contacto con el acero embebido y elhormigón se encuentra en ambiente húmedo. Seproduce una severa corrosión en láminas de acerogalvanizado y en moldajes permanentes de acerogalvanizado, especialmente en ambientes húmedosen los que el secado es inhibido por el espesor delhormigón o por el revestimiento, o por láminasimpermeables. Véase en la sección 4.3.1 los lími-tes específicos sobre concentración de iones de clo-ruro en el hormigón.

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CÓDIGO COMENTARIO

36

crete” (ASTM C 494) o “Specification for ChemicalAdmixtures for Use in Producing Flowing Concre-te” (ASTM C 1017).

3.6.6- Las cenizas volantes u otras puzolanas quese empleen como aditivos deben cumplir con“Specification for Fly Ash and Raw or CalcinedNatural Pozzolan for Use as a Mineral Admixturesin Portland Cement Concrete” (ASTM C 618).

3.6.7- La escoria granulada de alto horno utilizadacomo aditivo debe cumplir con “Specification forGround Iron Blast-Furnace Slag for Use in Con-crete and Mortars” (ASTM C 989).

3.6.8- Los aditivos usados en el hormigón que con-tengan cemento expansivo ASTM C 845 deben sercompatibles con el cemento y no producir efectosnocivos.

3.6.9- El humo de sílice usado como aditivo debeestar de acuerdo con “Specification for Silica Fumefor Use in Hydraulic-Cement Concrete and Mortar”(ASTM C 1240).

C3.6.7- La escoria de alto horno que cumple con lanorma ASTM C 989 es empleada como un aditivoen el hormigón de manera muy similar a como seemplea la ceniza volante. Generalmente, debe serutilizada con cementos de tipo Portland que cum-plan con la norma ASTM C 150, y sólo en rarasocasiones es apropiado usar escoria ASTM C 989con un cemento combinado ASTM C 595, el cualya tiene puzolana o escoria. Su uso con los cemen-tos contemplados en la norma ASTM C 595 podríaconsiderarse para colocaciones de hormigón masi-vo donde se puede aceptar un incremento lento dela resistencia y en donde el bajo calor de hidrataciónes de particular importancia. La norma ASTM C989 incluye apéndices en los que se discuten losefectos de la escoria de alto horno sobre la resisten-cia del hormigón, su resistencia a sulfatos y la re-acción álcali-agregado.

C3.6.8- El uso de aditivos en hormigón con cemen-tos expansivos ASTM C 845 ha reducido los nive-les de expansión o incrementado los valores de re-tracción. Véase ACI 2233.3

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 37

3.7-Almacenamiento de materiales

3.7.1- El cemento y los agregados debenalmacenarse de tal manera que se prevenga su de-terioro o la introducción de materia extraña.

3.7.2- Cualquier material que se haya deterioradoo contaminado no debe utilizarse en el hormigón.

3.8-Normas citadas

3.8.1- Las normas de la ASTM que se mencionanen este código se listan a continuación, con su de-signación de serie, incluyendo año de adopción orevisión y se consideran en lo sucesivo como partede este código, como si estuvieran totalmente re-producidas aquí:

A 36M-94 Standard Specification for StructuralSteel

A 53-93a Standard Specification for Pipe,Steel, Black and Hot-Dipped, Zinc-Coated Welded and Seamless

A 82-94 Standard Specification for SteelWire, Plain, for ConcreteReinforcement

A 184M-90 Standard Specification for FabricatedDeformed Steel Bar Mats for Con-crete Reinforcement

A 185-94a Standard Specification for SteelWelded Wire Fabric, Plain, for Con-crete Reinforcement

A 242-93a Standard Specification for High-Strength Low-Alloy Structural Steel

C3.8- Normas citadas

Las especificaciones ASTM mencionadas son lascorrespondientes a la última edición al momentode ser adoptadas las disposiciones de este código.Dado que estas especificaciones se revisan con fre-cuencia, generalmente sólo en detalles pequeños,el usuario de este código debe verificar directamenteen la ASTM si desea hacer referencia a la últimaedición. Sin embargo, dicho procedimiento obligaal usuario de la especificación a evaluar si los cam-bios introducidos en la última edición son signifi-cativos en el empleo de ésta.

Las especificaciones u otro material informativo quese vaya a adoptar legalmente como referencia den-tro de una ordenanza de construcción, debe referir-se a un documento específico. Esto puede hacersesimplemente utilizando la designación numéricacompleta, ya que la primera parte indica el tema yla segunda el año de adopción. En la sección 3.8 seenumeran todas las normas a las que se hace refe-rencia en este código, con el título y la designacióncompleta. En otras secciones del código, las desig-naciones no incluyen la fecha, de tal modo quepueden mantenerse actualizadas simplemente revi-sando la sección 3.8.

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CÓDIGO COMENTARIO

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A 416-94 Standard Specification for SteelStrand, Uncoated Seven-Wire forPrestressed Concrete

A 421-91 Standard Specification for UncoatedStress-Relieved Steel Wire forPrestressed Concrete

A 496-94 Standard Specification for SteelWire, Deformed, for ConcreteReinforcement

A 497-94a Standard Specification for SteelWelded Wire Fabric, Deformed, forConcrete Reinforcement

A 500-93 Standard Specification for Cold-Formed Welded and SeamlessCarbon Steel Structural Tubing inRounds and Shapes

A 501-93 Standard Specification for Hot-Formed Welded and SeamlessCarbon Steel Structural Tubing

A 572M-94b Standard Specification for High-Strength Low-Alloy Columbium-Vanadium Steels of StructuralQuality

A 588M-94 Standard Specification for HighStregth Low-Alloy Structural SteelWith 50 ksi (345 MPa) MinimumYield Point to 4 in (100 mm) Thick

A 615-94 Standard Specification for Deformedand Plain Billet-Steel Bars for Con-crete Reinforcement.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 39

A 616M-93* Standard Specification for Rail-SteelDeformed and Plain Bars for Con-crete Reinforcement, includingSupplmentary Requirements S1

A 617M-93 Standard Specification for Axle-SteelDeformed and Plain Bars for Con-crete Reinforcement

A 706M-92b Standard Specification for Low-Alloy Steel Deformed Bars for Con-crete Reinforcement

A 722-90 Standard Specification for UncoatedHigh-Strength Steel Bar forPrestressing Concrete

A 767M-90 Standard Specification for Zinc-Coated (Galvanized) Steel Bars forConcrete Reinforcement

A 775M-94d Standard Specification for Epoxy-Coated Reinforcing Steel Bars

A 884-94a Standard Specification for Epoxy-Coated Steel Wire and Welded WireFabric for Reinforcement

A 934-95 Standard Specification for Epoxy-Coated Prefabricated SteelReinforcing Bars

C 31-91 Standard Practice for Making andCuring Concrete Test Specimens inthe Field

* Los requisitos complementarios (S1) de ASTM A616 se debenconsiderar como obligatorios cuando se haga referencia a ASTM A616 en este código

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CÓDIGO COMENTARIO

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C 33-93 Standard Specification for ConcreteAggregates

C 39-93a Standard Test Method forCompressive Strength of CylindricalConcrete Specimens

C 42-90 Standard Method of Obtaining andTesting Drilled Cores and SawedBeams of Concrete

C 94-94 Standard Specification for Ready-Mixed Concrete

C 109-93 Standard Test Method forCompressive Strength of HydraulicCement Mortars (Using 2-in. or 50-mm Cube Specimens)

C 144-93 Standard Specification for Aggregatefor Masonry Mortar

C 150-94 Standard Specification for PortlandCement

C 172-90 Standard Method of SamplingFreshly Mixed Concrete

C 192-90a Standard Method of Making andCuring Concrete Test Specimens inthe Laboratory

C 260-94 Standard Specification for Air -Entrainig Admixtures for Concrete

C 330-89 Standard Specification forLighweight Aggregates for StructuralConcrete

C 494-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Concrete

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 3: Materiales 41

C 496-90 Standard Test Method for SplittingTensile Strength of Cylindrical Con-crete Specimens

C 567-91 Standard Test Method for UnitWeight of Structural LightweightConcrete.

C 595-94a Standard Specification for BlendedHydraulic Cements

C 618-94a Standard Specification for Fly Ashand Raw or Calcined NaturalPozzolan for Use as a MineralAdmixture in Portland Cement Con-crete

C 685-94 Standard Specification for ConcreteMade by Volumetric Batching andContinuous Mixing

C 845-90 Standard Specification for ExpansiveHydraulic Cement

C 989-93 Standard Specification for GroundGranulated Blast-Furnace Slag forUse in Concrete and Mortars

C 1017-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Use in ProducingFlowing Concrete

C 1218-92Ei Standard Test Method for Water-So-luble Chloride in Mortar and Concre-te

C 1240-93 Standard Specification for SilicaFume for Use in Hydraulic-CementConcrete and Mortar

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CÓDIGO COMENTARIO

42

3.8.2- Se declara que “Structural Welding Code-Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4-92) de laAmerican Welding Society forma parte en lo suce-sivo de este código, como si estuviera totalmentereproducido aquí.

3.8.3- Se declara que la sección 2.4 Combinaciónde Cargas Usando la Resistencia de Diseño de“Minimun Design Loads for Buildings and OtherStructures” (ASCE 7-88) es parte de este códigocomo si estuviera completamente reproducida aquí,para el propósito citado en la sección 9.3.1.1 y enel Apéndice C.

3.8.4- Se declara que “Specification for UnbondedSingle Strand Tendons”, julio 1993, del Post-Tensioning Institute es parte de este código comosi estuviera completamente reproducido aquí.

C3.8.3- El documento ASCE7 está disponible en:ASCE, 345 East 47th Street, New York, NY, 10017-2398.

C3.8.4- La especificación 1993 está disponible en:Post Tensioning Institute, 1717 W. Northern Ave.,Suite 114, Phoenix, AZ, 85021.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 43

4.0- Notación

fc' = resistencia especificada a la compresión del

hormigón, MPa

Los capítulos 4 y 5 de las ediciones anteriores fueronreorganizados en 1989 para enfatizar la importanciade considerar los requisitos de durabilidad antes deque el diseñador seleccione fc

' y el recubrimientode la armadura.

Las razones agua/cemento máximas de 0.40, 0.45y 0.50 que pueden requerirse para hormigonesexpuestos a condiciones de congelación y deshielo,a suelos y aguas con sulfatos, o para prevenir lacorrosión de la armadura, típicamente sonequivalentes a requerir un valor de fc

' de 35 a 28MPa, respectivamente. Generalmente, lasresistencias promedio a la compresión requeridas,fcr

' , son 3.5 a 5.0 MPa más altas que la resistenciaespecificada a la compresión, fc

' . Dado que es difícildeterminar con precisión la razón agua/cemento delhormigón durante la producción, el valor de fc

'

especificado debe ser razonablemente consistentecon la razón agua/cemento requerida pordurabilidad. La selección de un valor de fc

' que seaconsistente con la razón agua/cemento seleccionadapor durabilidad ayuda a asegurarse de que la razónagua/cemento requerida pueda obtenerseefectivamente en terreno. Debido a que usualmenteel énfasis en una inspección se centra en laresistencia, los resultados de ensayossubstancialmente más altos que la resistenciaespecificada pueden conducir a un descuido en elinterés por la calidad y la producción del hormigóny a que se exceda la razón agua/cemento máxima.Así, para una estructura de estacionamiento no debeespecificarse un valor de fc

' de 20 MPa y una razónagua/cemento máxima de 0.45 si esta quedaráexpuesta a sales descongelantes.

El código no incluye disposiciones para condicionesde exposición especialmente severas, tales como laexposición a ácidos o a altas temperaturas, ni sobre

CAPÍTULO 4 TERCERA PARTEREQUISITOS DE DURABILIDAD REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

44

4.1- Razón agua-cemento

4.1.1- Las razones agua-cemento especificadas enlas Tablas 4.2.2 y 4.3.1 se calculan usando el pesodel cemento que cumpla con ASTM C150, C595 oC845 más el peso de las cenizas volantes y otraspuzolanas que cumplan con ASTM C618, escoriaque cumpla con ASTM C989, y humo de sílice quecumpla con ASTM C1240, si las hay, excepto quecuando el hormigón este expuesto a productosquímicos descongelantes, la sección 4.2.3adicionalmente limita la cantidad de ceniza volante,puzolana, humo de sílice, escoria o la combinaciónde estos materiales.

4.2- Exposición a congelación ydeshielo

4.2.1- El hormigón de peso normal y de peso livianoexpuesto a condiciones de congelación y deshieloo a productos químicos descongelantes, debe teneraire incorporado, con el contenido de aire indicadoen la Tabla 4.2.1. La tolerancia en el contenido deaire incorporado debe ser de ±1.5%. Para unaresistencia especificada a la compresión, fc

' , mayorque 35 MPa, se permite que el aire incorporadoindicado en la Tabla 4.2.1 sea reducido en 1%.

condiciones estéticas tales como acabado desuperficies. Estos puntos están fuera del alcancedel código y deben estar específicamente cubiertosen las especificaciones del proyecto. Loscomponentes y sus proporciones en el hormigóndeben seleccionarse de manera que se pueda cumplircon los requisitos mínimos establecidos por elcódigo, y con los requisitos adicionales de losdocumentos del contrato.

Respecto a los temas abordados en este capítulo,véase también NCh 170 Of 85 “Hormigón -Requisitos generales” y NCh 163 Of 79 “Áridospara morteros y hormigones - Requisitos generales”.

C4.1- Razón agua-cemento

C.4.1.1- Para hormigón expuesto a productosquímicos descongelantes, la cantidad de cenizavolante, otras puzolanas, humo de sílice, escoria ocementos combinados utilizada para calcular larazón agua-cemento está sujeta a los porcentajeslímites de la sección 4.2.3. Además, en la sección4.3 sobre exposición a sulfatos, se indica que lapuzolana debe ser clase F de ASTM C 6184.1, debehaber sido ensayada de acuerdo con ASTM C10124.2 o debe haberse determinado mediante unregistro de su uso que ella mejora la resistencia alos sulfatos.

C4.2- Exposición a congelación ydeshielo

C4.2.1- En el código se incluye una tabla con loscontenidos de aire requeridos para hormigónresistente a la congelación, basada en “StandardPractice for Selecting Proportions for Normal,Heavyweight, and Mass Concrete” (ACI 211.1)4.3

Se proporcionan valores para exposiciones tantoseveras como moderadas, dependiendo del gradode exposición a la humedad o a sales desconge-lantes. El aire incorporado no protege a los

Page 45: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 45

TABLA 4.2.1Contenido total de aire para

hormigón resistente a la congelación

hormigones que contengan agregados gruesos quesufran cambios de volumen que los destruyancuando se congelen en una condición saturada. Enla tabla 4.2.1, una exposición severa es cuando, enclima frío el hormigón puede estar en contacto casiconstante con la humedad antes de congelarse, ocuando se emplean sales descongelantes. Algunosejemplos de esto son pavimentos, tableros depuentes, aceras, estacionamientos, y tanques paraagua. Una exposición moderada es cuando, enclima frío, el hormigón esté expuestoocasionalmente a humedad antes de congelarse, ycuando no se usen sales descongelantes. Ejemplosde lo anterior son algunos muros exteriores, vigas,vigas principales y losas que no están en contactodirecto con el suelo. La sección 4.2.1 permite un1% menos de aire para hormigones con fc

' mayorque 35 MPa. Estos hormigones de alta resistenciatienen razones agua/cemento y porosidad menoresy, por lo tanto, mejor resistencia a la congelación.

C4.2.2- Para el hormigón liviano no se especificanlas razones agua/cemento máximas, dado que esincierta la determinación de la absorción de losagregados livianos, lo cual hace poco práctico elcálculo de la razón agua/cemento. El uso de unaresistencia especificada mínima asegura el uso depasta de cemento de alta calidad. Para hormigóncon agregado de peso normal el uso de ambas, laresistencia mínima y la razón agua-cementomáxima, proporciona una seguridad adicional paracumplir este objetivo.

* Véase la ASTM C 33 para las tolerancias de sobretamañosmayores para diversas designaciones de tamaños nominalesmáximos.

+ Estos contenidos de aire se aplican a la mezcla total, al igualque para los tamaños precedentes de agregado. Al ensayarestos hormigones, sin embargo, se retira el agregado mayor de37.5 mm sacándolo con la mano o mediante cribado, y sedetermina el contenido de aire en la fracción de la mezcla demenos de 37.5 mm. (La tolerancia en el contenido de aireincorporado se aplica a este valor). El contenido de aire de lamezcla total se calcula del valor determinado en la fracción de

menos de 37.5 mm.

4.2.2- El hormigón que va a estar expuesto a lascondiciones de la Tabla 4.2.2 debe cumplir con lascorrespondientes razones agua-cemento máximasy con las resistentencias a la compresión mínimasde esa tabla. Además, el hormigón que va estarexpuesto a productos químicos descongelantes debecumplir con las limitaciones del párrafo 4.2.3.

9.5 7.5 612.5 7 5.519.0 6 525.0 6 4.537.5 5.5 4.5

50+ 5 475+ 4.5 3.5

Tamañomáximo

nominal delagregado*(mm)

Contenido de aire, porcentaje

Exposiciónsevera

Exposiciónmoderada

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CÓDIGO COMENTARIO

46

C4.2.3- La sección 4.2.3 y la Tabla 4.2.3 establecenlimitaciones a la cantidad de ceniza volante, otraspuzolanas, humo de sílice, y escoria que puede serincluida en el hormigón expuesto a productosquímicos descongelantes.4.4-4.6 Investigacionesrecientes han demostrado que el uso de cenizavolante, escoria, y humo de sílice producehormigones con una estructura de poros más fina y,por lo tanto, con una menor permeabilidad.4.7-4.9

TABLA 4.2.2Requisitos para condiciones

de exposición especiales

Condición de exposición

Hormigón que se pretendetenga baja permeabilidad enexposición al agua.Hormigón expuesto acongelación y deshieloen condición húmeda ó aproductos químicos des-congelantes.Para proteger de la corro-sión a la armadura en elhormigón expuesto acloruros de sales descon-gelantes, sal, agua salobre,o salpicaduras del mismoorigen.

Hormigóncon agregado

de pesonormal; razón

máximaagua/cemento

en peso

Hormigóncon

agregadonormal y ligero, fc

'

mínima,MPa

0.50 28

0.45 31

0.40 35

4.2.3- Para hormigones expuestos a productosquímicos descongelantes, el peso máximo decenizas volantes, otras puzolanas, humo de sílice,o escoria incluido en el cálculo de la razón agua-cemento, no debe exceder los porcentajes del pesototal de materiales cementantes dados en la tabla4.2.3.

Page 47: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 47

C4.3- Exposición a sulfatos

El hormigón expuesto a concentracionesperjudiciales de sulfatos, procedentes de suelos yaguas, debe fabricarse con cementos resistentes alos sulfatos. En la tabla 4.3.1 se enumeran los tiposapropiados de cemento, las razones agua/cementomáximas y las resistencias mínimas para diversascondiciones de exposición. Al seleccionar uncemento para resistir sulfatos, la principalconsideración es su contenido de C3A. Paraexposiciones moderadas, el cemento Tipo II estálimitado a un contenido máximo de C3A de 8%según ASTM C 150. Los cementos combinadossegún la ASTM C 595 hechos con clinker decemento Portland con menos de 8% de C3A

TABLA 4.2.3Requisitos para Hormigón Expuesto aProductos Químicos Descongelantes.

* El total de materiales cementantes también incluye cementosASTM C 150, C 595 y C 845.Los porcentajes máximos anteriores incluyen:(a) Cenizas volantes u otras puzolanas presentes en cementos

combinados tipo IP o I(PM), según ASTM C 595(b) Escoria usada en la fabricación de cementos combinados tipo

IS o I(SM), según ASTM C 595

(c) Humo de sílice, según ASTM C 1240, presente en cementoscombinados

+ Las cenizas volantes u otras puzolanas y el humo sílice no debenconstituir más del 25 y 10 porciento, respectivamente, del peso

total de materiales cementantes.

4.3- Exposición a sulfatos

4.3.1- El hormigón que va a estar expuesto asoluciones o suelos que contengan sulfatos debecumplir con los requisitos de la tabla 4.3.1, o debeestar hecho con un cemento que proporcioneresistencia a los sulfatos y que tenga una relaciónagua-cemento máxima y una resistencia a lacompresión mínima según la tabla 4.3.1.

Materiales cementantes

Cenizas volantes u otras puzolanasque se ajusten a ASTM C 618

Escoria que se ajusta a ASTM C

989

Humo de sílice que se ajusta aASTM C 1240

Total de cenizas volantes u otraspuzolanas, escoria, y humo de sílice

Total de cenizas volantes u otraspuzolanas y humo de sílice

Porcentaje Máximosobre el Total de

MaterialesCementantes en Peso *

25

50

10

50 +

35 +

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CÓDIGO COMENTARIO

48

califican para la designación MS y, por lo tanto,son apropiados para usarse en exposicionesmoderadas a sulfatos. Los tipos adecuados segúnASTM C 595 son los IP (MS), IS(MS), IP(M)(MS),e IS(M)(MS). Para exposiciones severas, seespecifica cemento Tipo V con un contenidomáximo de 5% de C3A. En ciertas áreas, elcontenido de C3A de otros tipos de cementodisponibles como los Tipo III o Tipo I, pueden sermenos de 8 ó 5%, y se pueden utilizar enexposiciones a sulfatos moderadas o severas. Debehacerse notar que el cemento resistente a los sulfatosno aumenta la resistencia del hormigón a algunassoluciones químicamente agresivas, por ejemplo elnitrato de amonio. Las especificaciones del proyectodeben abarcar todos los casos especiales.

También el empleo prudente de ceniza volante debuena calidad (ASTMC 618, Clase F) ha servidopara mejorar la resistencia del hormigón a lossulfatos4.9. También ciertos cementos Tipo IPfabricados con puzolana Clase F y cemento Portlandcon un contenido de aluminato tricálcico (C3A)superior al 8% pueden proporcionar resistencia alos sulfatos en casos de exposición moderada.

TABLA 4.3.1Requisitos para Hormigones expuestos a soluciones que contienen sulfatos

Hormigón con Hormigón conagregado de agregado de pesopeso normal normal

y ligeroExposición Sulfato acuo- Sulfato (SO4) en Tipo de Cemento Razón Resistenciaa sulfatos soluble (SO4) en el agua, ppm máxima mínima a

suelo, porcentaje agua/cemento, compresiónen peso en peso* fc

' MPa

Insignificante 0.00-0.10 0-150 —— —— ——

Moderada + 0.10-0.20 150-1 500 II, IP(MS), IS (MS), P(MS), 0.50 28I(PM) (MS), I(SM) (MS)

Severa 0.20-2.00 1 500-10 000 V 0.45 31

Muy severa Más de 2.00 Más de 10 000 V más puzolana 0.45 31

* Puede requerirse una razón agua-cemento más baja o una resistencia más alta para lograr baja permeabilidad, protección contra corrosiónde elementos embebidos o contra congelamiento y deshielo.

+ Agua de marPuzolana que se ha determinado por medio de ensayos o por experiencia que mejora la resistencia a sulfatos cuando se usa enhormigones que contienen cemento tipo V.

Page 49: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 49

Una nota a la Tabla 4.3.1 considera el agua de marcomo “exposición moderada” , aún cuandogeneralmente contiene más de 1 500 ppm de SO4.Para exposiciones a agua de mar, pueden emplearseotros tipos de cemento con un contenido de C3Ahasta de 10% si se reduce la razón agua/cementomáxima a 0.40.

El método de ensayo ASTM C 10124.2 puede serusado para evaluar la resistencia a los sulfatos demezclas que contengan combinaciones demateriales cementantes.

Además de la selección apropiada del cemento, sonesenciales otros requisitos para lograr hormigonesdurables expuestos a concentraciones de sulfatos,tales como: baja relación agua/cemento, resistencia,adecuado contenido de aire, bajo asentamiento,adecuada compactación, uniformidad,recubrimiento adecuado de la armadura, y suficientecurado húmedo para desarrollar las propiedadespotenciales del hormigón.

C4.4- Corrosión de la armadura

C.4.4.1- Información adicional sobre los efectos delos cloruros sobre la corrosión del acero de armaduraaparece en “ Guide to Durable Concr ete”presentado por el Comité ACI 2014.10 y en“Corrosion of Metals in Concrete” presentado porel comité ACI 2224.11. Los procedimientos deensayo deben ajustarse a los dados en ASTM C1218.Puede obtenerse una evaluación inicial ensayandolos componentes individuales del hormigónrespecto a su contenido total de iones de cloruro.Cuando el contenido total de iones de cloruro,calculado a partir de la dosificación del hormigón,

4.3.2- El cloruro de calcio no debe emplearse comoaditivo en hormigones sometidos a exposición asulfatos severa o muy severa, como se define en latabla 4.3.1.

4.4- Corrosión de la armadura

4.4.1- Para la protección contra la corrosión de laarmadura en el hormigón, las concentracionesmáximas de iones cloruro acuosolubles en hormigónendurecido a edades que van de 28 a 42 días,provenientes de los ingredientes, incluyendo agua,agregados, materiales cementantes y aditivos, nodeben exceder los límites de la tabla 4.4.1. Cuandose lleven a cabo ensayos para determinar elcontenido de iones cloruro solubles en agua, losprocedimientos de ensayo deben cumplir losrequisitos establecidos en ASTM C1218.

Page 50: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

50

excede los valores permitidos en la Tabla 4.4.1,puede ser necesario ensayar muestras de hormigónendurecido respecto al contenido de iones decloruro, acuosolubles, como se describe en la guíaACI 201.2R. Parte del total de iones de cloruropresentes en los componentes, o bien es insoluble,o reacciona con el cemento durante la hidratacióny se vuelve insoluble, según los procedimientos deensayo descritos.

Cuando se ensayan los hormigones por su contenidode iones de cloruro solubles, los ensayos debenhacerse a una edad de 28 a 42 días. Los límitesestablecidos en la Tabla 4.4.1 deben aplicarse acloruros aportados por los componentes delhormigón y no a los del ambiente que rodea alhormigón.

Los límites para los iones de cloruro de la Tabla4.4.1 difieren de los recomendados en el ACI201.2R y el ACI 222R. Para hormigón armado queestará seco en servicio, se ha incluido un límite de1% para controlar el total de cloruros solubles. LaTabla 4.4.1 comprende límites de 0.15 a 0.3 porciento para hormigón armado expuesto a cloruros,o que estará húmedo en servicio, respectivamente.Estos límites se comparan con los de 0.10 y 0.15recomendados en el ACI 201.2R. El ACI 222Rrecomienda límites de 0.08 y 0.20% en peso decemento, para cloruros en hormigón pretensado yarmado, respectivamente, basados en ensayos paradeterminar cloruros solubles en ácidos y no en laspruebas para cloruros solubles en agua requeridosaquí.

Cuando se emplean barras con recubrimientosepóxicos o de zinc, los límites de la Tabla 4.4.1pueden ser más restrictivos de lo necesario.

C4.4.2- Cuando el hormigón está expuesto a fuentesexternas de cloruros, la razón agua-cemento y laresistencia especificada a compresión fc

' de lasección 4.2.2 son los mínimos requisitos que deben

4.4.2- Cuando el hormigón con armadura vaya aser expuesto a sales descongelantes, agua salobre,agua de mar o salpicaduras de las mismas, debensatisfacerse los requisitos de la tabla 4.2.2 para la

TABLA 4.4.1Contenido máximo de iones de

cloruro para la protección contrala corrosión de la armadura

Tipo de elemento Contenido máximo deiones de cloruro (Cl-)

acuosolubles enel hormigón, porcentaje

en peso de cementoHormigón pretensado

Hormigón armado que enservicio estará expuesto acloruros

Hormigón armado que enservicio estará seco oprotegido contra lahumedad

Otras construcciones dehormigón armado

0.06

0.15

1.00

0.30

Page 51: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 51

considerarse. En estacionamientos donde loscloruros puedan ser arrastrados por los vehículos oen estructuras cercanas al agua de mar, el diseñadordebe evaluar las condiciones bajo las cuales puedanser aplicados los cloruros en la estructura. Puedeser deseable el uso de barras recubiertas con epóxicoo con zinc o un recubrimiento mayor que el mínimoindicado en la sección 7.7. El uso de escoria quecumpla con ASTM C989 o cenizas volantes quecumplan con ASTM C618 y un mayor nivel deresistencia aumentan la protección. El uso de humode sílice que cumpla con ASTM C1240 con unsuperplastificante adecuado, ASTM C494, tipos Fo G, o ASTM C1017 puede también proporcionaruna protección adicional4.12. Los ensayos depermeabilidad a cloruros realizados segúnAASHTO T2774.13 en mezclas de hormigón antesde su uso también proporcionará una seguridadadicional.

razón agua-cemento y la resistencia del hormigón,y los requisitos de recubrimiento mínimo delhormigón de la sección 7.7. Véase en la sección18.14 lo relativo a cables de pretensado noadheridos.

Page 52: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

52

Page 53: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 53

5.0- Notación

fc' = resistencia especificada a la compresión del

hormigón, MPafct = resistencia promedio a la tracción por

hendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fcr' = resistencia promedio a la compresión

requerida del hormigón, empleada comobase para la dosificación del hormigón,MPa

s = desviación estándar, MPa

Los requisitos para la dosificación del hormigón sebasan en que el hormigón debe tener una adecuadadurabilidad (Capítulo 4) y resistencia. Los criteriospara la aceptación del hormigón se basan en que elcódigo pretende primeramente proteger la seguridadpública. El capítulo 5 describe los procedimientosmediante los cuales puede obtenerse un hormigóncon la calidad adecuada, y propone losprocedimientos para verificar la resistencia delhormigón durante y después de su colocación en laobra.

El capítulo 5 también establece criterios mínimospara el mezclado y la colocación del hormigón.

El propósito de la sección 5.3, junto con el capítulo4, es establecer la dosificación requerida y no elconstituir una base para confirmar la resistencia delhormigón, tema tratado en la sección 5.6(evaluación y aceptación del hormigón.)

Respecto a los temas abordados en este capítulo,véase también NCh 170 Of 85 “Hormigón -Requisitos generales”, NCh 163 Of 79 “Áridos paramorteros y hormigones - Requisitos generales” yNCh 1998 Of 89 “Hormigón - Evaluaciónestadística de la resistencia mecánica”.

En nuestro país, la práctica normal consiste enespecificar y controlar la resistencia de loshormigones de acuerdo a su resistencia acompresión, medida en probeta cúbica de 200 mmde arista, en tanto que el ACI 318 hace referencia ala resistencia del hormigón medida en probetacilíndrica. Con el propósito de superar estadiferencia, se recomienda especificar loshormigones por su resistencia cúbica, con unafracción defectuosa de 10 por ciento, y utilizar en

CAPÍTULO 5CALIDAD DEL HORMIGÓN, MEZCLADOY COLOCACIÓN

Page 54: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

54

5.1- Generalidades

5.1.1- El hormigón debe dosificarse para queproporcione una resistencia promedio a lacompresión como se establece en la sección 5.3.2,así como también para satisfacer los criterios dedurabilidad del Capítulo 4. El hormigón debeproducirse de manera que se minimice la frecuenciade resistencias inferiores a fc

' , como se establece enla sección 5.6.2.3.

5.1.2- Los requisitos para fc' deben basarse en

ensayos de cilindros, hechos y probados como seestablece en la sección 5.6.2.

5.1.3- A menos que se especifique lo contrario fc'

debe basarse en ensayos a los 28 días. Si el ensayono es a 28 días, la edad de ensayo para obtener fc

'

debe indicarse en los planos o especificaciones dediseño.

5.1.4- Cuando los criterios de diseño en lassecciones 9.5.2.3, 11.2 y 12.2.4. indiquen el empleode un valor de resistencia a la tracción porhendimiento del hormigón, deben realizarse ensayosde laboratorio de acuerdo con “Specification forLightweigth Aggregates for Structural Concrete”(ASTM C 330) para establecer un valor de fct

correspondiente al valor especificado de fc' .

las fórmulas de diseño el valor de fc' que se indica

en la tabla adjunta. Dicha tabla se ha establecido apartir de las equivalencias recomendadas en lanorma NCh 170 Of 85.

fc' Grado del Hormigón

(MPa) (NCh 170 con 10% defracción defectuosa)

16.0 H20

20.0 H25

25.0 H30

30.0 H35

35.0 H40

C5.1- Generalidades

C5.1.1- Se presentan las premisas básicas que rigenla designación y evaluación de la resistencia delhormigón. Se pone énfasis en que la resistenciapromedio del hormigón producido debe excedersiempre el valor especificado de fc

' utilizado en eldiseño estructural. Esto se basa en conceptosprobabilísticos y pretende asegurar que se desarrollela adecuada resistencia en la estructura. Debensatisfacerse los requisitos de durabilidadestablecidos en el capítulo 4, además de laresistencia promedio del hormigón en conformidadcon la sección 5.3.2.

C5.1.4- Las secciones 9.5.2.3 (módulo de rotura),11.2 (resistencia a la torsión y al corte del hormigón)y 12.2.4 (desarrollo de la armadura) requierenmodificaciones en los criterios de diseño para elempleo de hormigón con agregado liviano. Seproporcionan dos procedimientos alternativos demodificación. Una alternativa se basa en ensayosde laboratorio para determinar la relación entre la

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 55

5.1.5- Los ensayos de resistencia a la tracción porhendimiento no deben emplearse como base parala aceptación del hormigón en obra.

5.2- Dosificación del hormigón

resistencia a la tracción por hendimiento fct y laresistencia especificada a la compresión fc

' para elhormigón liviano. Se pretende que antes del diseñose obtengan los valores apropiados de fct para unagregado liviano de una determinada fuente.

C5.1.5- No se pretende que los ensayos deresistencia a la tracción por hendimiento delhormigón (requeridos en la sección 5.1.4) seanusados para el control o la aceptación de laresistencia del hormigón en terreno. Por medio delos requisitos de resistencia a la compresiónproporcionados en la sección, 5.6 (evaluación yaceptación del hormigón) se mantiene un controlindirecto.

C5.2- Dosificación del hormigón

Las recomendaciones para la dosificación delhormigón se dan en detalle en “Standard Practicefor Selecting Proportions for Normal, HeavyWeight, and Mass Concrete” (ACI 211.1)5.1. (Estarecomendación práctica proporciona dos métodospara seleccionar y ajustar las proporciones de unhormigón de peso normal; el método del pesoestimado y el del volumen absoluto. Se muestranejemplos de cálculo para ambos métodos. En unapéndice se presenta la dosificación para hormigónpesado por medio del método del volumenabsoluto).

Las recomendaciones para hormigón liviano seproporcionan en “Standard Practice for SelectingPr oportions for Structur al Lighw eightConcrete” (ACI 211.2)5.2. (En esta recomendaciónse describe un método para dosificar y ajustar elhormigón estructural que contiene agregadoslivianos).

Page 56: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

56

5.2.1- La dosificación de los materiales para elhormigón debe establecerse para lograr:

(a) Trabajabilidad y consistencia que permitancolocar fácilmente el hormigón dentro delmoldaje y alrededor de la armadura bajo lascondiciones de colocación que vayan aemplearse, sin segregación ni exudaciónexcesiva.

(b) Resistencia a exposiciones especiales, segúnlo requerido en el Capítulo 4.

(c) Conformidad con los requisitos del ensayo deresistencia de la sección 5.6.

5.2.2- Cuando se empleen materiales diferentes paradistintas partes de la obra propuesta, debe evaluarsecada una de las combinaciones.

5.2.3- La dosificación del hormigón, incluyendo larazón agua-cemento, debe establecerse tomandocomo base la experiencia en obra y/o mezclas deprueba con los materiales que vayan a utilizarse(sección 5.3), a excepción de lo permitido en lasección 5.4 o lo requerido por el Capítulo 4.

5.3- Dosificación basada en laexperiencia en obra y/o enmezclas de prueba

C5.2.1- La razón agua/cemento seleccionada debeser lo suficientemente baja, o la resistencia a lacompresión lo suficientemente alta (para hormigónliviano) como para satisfacer tanto los criterios deresistencia (secciones 5.3 ó 5.4) como los requisitospara exposición especial (Capítulo 4). El códigono incluye disposiciones sobre condiciones deexposición especialmente severas, tales como laexposición a ácidos o altas temperaturas, ni sobreconsideraciones estéticas, tales como acabado desuperficies. Estos puntos están fuera del alcancedel código y deben estar específicamente cubiertosen las especificaciones del proyecto. Loscomponentes y la dosificación del hormigón debenseleccionarse de manera que puedan cumplir conlos requisitos mínimos establecidos por el código ycon los requisitos adicionales de los documentoscontractuales.

C5.2.3- El código hace hincapié en el empleo de laexperiencia de terreno o de mezclas de prueba delaboratorio (sección 5.3) como el método preferidopara seleccionar la dosificación del hormigón.Cuando no se dispone de experiencia previa o dedatos de mezclas de prueba, se permite estimar larazón agua/cemento como lo dispone la sección 5.4,pero sólo con autorización especial.

C5.3- Dosificación basada en laexperiencia en obra y/o enmezclas de prueba

Para seleccionar una mezcla adecuada de hormigón,hay que seguir tres pasos básicos. El primero esdeterminar la desviación estándar y el segundodeterminar la resistencia promedio requerida. Eltercer paso es la dosificación de la mezcla requerida

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 57

para producir esa resistencia promedio, ya seamediante mezclas de prueba o un adecuado registrode experiencias. La figura 5.3 es un diagrama deflujo que delinea la selección de mezclas y elprocedimiento de documentación.

La mezcla seleccionada debe producir unaresistencia promedio considerablemente más altaque la resistencia de diseño fc

' . El nivel de sobre-resistencia requerido depende de la variabilidad delos resultados de los ensayos.

C.5.3.1- Desviación estándar

Cuando una planta de hormigón tenga un adecuadoregistro de 30 ensayos consecutivos con materialesy condiciones similares a las esperadas, ladesviación estándar se calcula a partir de dichosresultados de acuerdo con la fórmula siguiente:

s =Xi − X( )2∑n − 1( )

12

donde:

s = desviación estándar, MPa.Xi = ensayo individual de resistencia como se

define en la sección 5.6.1.4 del código.

X = promedio de n resultados de ensayos deresistencia.

n = número de ensayos consecutivos deresistencia.

La desviación estándar se emplea para determinarla resistencia promedio requerida en la sección5.3.2.1.

5.3.1- Desviación estándar

5.3.1.1- Cuando una planta de hormigón tieneregistros de los ensayos, debe establecerse unadesviación estándar. Los registros de ensayos apartir de los cuales se calcula la desviación estándar:

(a) Deben representar materiales, procedimientosde control de calidad y condiciones similaresa las esperadas, y las variaciones en losmateriales y en las dosificaciones no debenhaber sido más restringidas que las de la obrapropuesta.

(b) Deben representar un hormigón producido paraque cumpla con una resistencia o resistenciasespecificadas fc

' , dentro de 7 MPa de laestipulada para la obra propuesta.

(c) Deben constar al menos de 30 ensayosconsecutivas, o de dos grupos de ensayosconsecutivos totalizando al menos 30 ensayoscomo se define en la sección 5.6.1.4, exceptopor lo especificado en la sección 5.3.1.2.

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CÓDIGO COMENTARIO

58

Figura C5.3 Diagrama de flujo para la selección y registro de la dosificación del hormigón

LA PLANTA DE HORMIGÓN TIENE REGISTROS DE RESISTENCIAEN TERRENO PARA EL TIPO DE HORMIGÓN ESPECIFICADOO PARA HORMIGONES CON UNA RESISTENCIA DENTRO DE7 MPa DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN ESPECIFICADO

≥ 30 ENSAYOSCONSECUTIVOS

DOS GRUPOS DE ENSAYOSCONSECUTIVOS (TOTAL ≥ 30)

15 A 29 ENSAYOSCONSECUTIVOS

NO

SI

NOSI NOSI NOSI

CALCULAR S CALCULAR S PROMEDIO CALCULAR S E INCREMENTARLAUSANDO LA TABLA 5.3.1.2

OBTENER LA RESISTENCIAPROMEDIO REQUERIDA A PARTIRDE LAS ECUACIONES (5.1) Ó (5.2)

OBTENER LA RESISTENCIAPROMEDIO REQUERIDA A PARTIR

DE LA TABLA 5.3.2.2

ESTÁN DISPONIBLES REGISTROS DETERRENO DE AL MENOS 10 RESULTADOSDE ENSAYOS CONSECUTIVOS USANDOMATERIALES SIMILARES Y OBTENIDOSBAJO CONDICIONES PARECIDAS

REALIZAR MEZCLAS DE PRUEBA USANDO AL MENOSTRES RAZONES AGUA-MATERIAL CEMENTANTEDISTINTAS O TRES CONTENIDOS DE CEMENTODIFERENTES DE ACUERDO A LA SECCIÓN 5.3.3.2

LOS RESULTADOS REPRESENTANA UNA MEZCLA

LOS RESULTADOSREPRESENTAN A DOS

O MÁS MEZCLAS

PROMEDIO ≥PROMEDIOREQUERIDO

GRAFICAR LA RESISTENCIAPROMEDIO VERSUS DOSIFICA-CIONES E ENTERPOLAR PARALA RESISTENCIA PROMEDIOREQUERIDA

DETERMINAR LA DOSIFICACIÓN DELA MEZCLA DE ACUERDO A LASECCIÓN 5.4 (SE REQUIERE UNPERMISO ESPECIAL)

GRAFICAR RESISTENCIA PROME-DIO VERSUS DOSIFICACIONES EINTERPOLAR PARA LA RESISTENCIAPROMEDIO REQUERIDA

ENVIAR PARA APROBACIÓN

NO

SI

NO

SI

NO

SI

O

(SIN DATOSPARA S)

O

Page 59: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 59

5.3.1.2- Cuando una planta de hormigón no tengaregistros de ensayos que se ajusten a los requisitosde la sección 5.3.1.1, pero sí tenga un registrobasado en 15 a 29 ensayos consecutivos, se debeestablecer una desviación estándar como el productode la desviación estándar calculada y el factor demodificación de la tabla 5.3.1.2. Para que seanaceptables, los registros de ensayos deben ajustarsea los requisitos (a) y (b) de la sección 5.3.1.1, ydeben representar un solo registro de ensayosconsecutivos que abarquen un período no menorde 45 días corridos.

* Interpolar para un número de ensayos intermedios.+ Desviación estándar modificada para usar en la determinación

de la resistencia promedio requerida fcr' de 5.3.2.1.

TABLA 5.3.1.2Factor de modificación para la desviaciónestándar cuando se dispone de menos de

30 ensayosNúmero de ensayos* Factor de modificación para

la desviación estándar+

Menos de 15 Emplee la tabla 5.3.2.215 1.1620 1.0825 1.03

30 o más 1.00

Cuando se emplean dos registros de ensayos paraobtener como mínimo 30 ensayos, la desviaciónestándar empleada debe ser el promedio estadísticode los valores calculados de cada registro deensayos, de acuerdo con la siguiente fórmula:

s =n1 − 1( ) s1( )2 + n2 − 1( ) s2( )2

n1 + n2 − 2( )

12

donde:

s = promedio estadístico de la desviaciónestándar cuando se emplean dos registros deensayos para calcular la desviación estándar.

s1,s2 = desviaciones estándar calculadas de dosregistros de ensayos, 1 y 2, respectiva-mente.

n1,n2 = número de ensayos en cada registro deensayos, respectivamente.

Cuando se dispone de menos de 30 ensayos, perocon un mínimo de 15, la desviación estándarcalculada se incrementa por el factor indicado en latabla 5.3.1.2. Este procedimiento da como resultadouna resistencia promedio requerida másconservadora (mayor). Los factores de la tabla5.3.1.2 están basados en la distribución de muestreode la desviación estándar y proporcionan unaprotección (equivalente a la del registro de 30ensayos) contra la posibilidad de que las muestrassubestimen la desviación estándar de la población.

La desviación estándar empleada en el cálculo dela resistencia promedio requerida debe ser obtenidapara condiciones “similares a las esperadas”[sección 5.3.1.1 (a)]. Este requisito es importantepara obtener un hormigón aceptable.

Se considera que el hormigón de los ensayos usadospara determinar la desviación estándar es “similar”al requerido, cuando se hace con los mismos tipos

Page 60: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

60

generales de materiales, en condiciones de controlde calidad de materiales y métodos de producciónno más restrictivos que los del trabajo propuesto, ycuando su resistencia especificada no se desvía másde 7 MPa del valor de fc

' requerido [sección5.3.1(b)]. Un cambio en el tipo de hormigón o unincremento importante en el nivel de resistenciapuede aumentar la desviación estándar. Estasituación puede ocurrir con un cambio en el tipo deagregado (es decir, de agregado natural a agregadoliviano, o viceversa) o un cambio de hormigón sinaire incorporado a hormigón con aire incorporado.Así mismo, puede haber incremento en ladesviación estándar cuando la resistencia promediose eleva en un nivel importante, aunque el aumentode la desviación estándar debe ser algo menos quedirectamente proporcional al incremento deresistencia. Cuando existe una duda justificada,cualquier desviación estándar estimada que seemplee para calcular la resistencia promediorequerida debe estar siempre del lado conservador(aumentada).

Nótese que el código utiliza la desviación estándaren MPa en vez del coeficiente de variación enporcentaje. Este último es semejante al primero,expresado como porcentaje de la resistenciapromedio.

Cuando no se dispone de un registro adecuado deresultados de ensayos, la resistencia promedio debeser mayor que la resistencia de diseño en unacantidad que varía de 7 a 10 MPa, dependiendo dela resistencia de diseño, véase la tabla 5.3.2.2.

Aunque la resistencia promedio y la desviaciónestándar tengan los niveles supuestos, habrá ensayosocasionales que no cumplan con los criterios deaceptación de la sección 5.6.2.3 (tal vez un ensayoen 100).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 61

5.3.2- Resistencia promedio requerida

5.3.2.1- La resistencia promedio a la compresiónrequerida, fcr

' , usada como base para la dosificacióndel hormigón debe ser la mayor entre las Ec. (5-1)ó (5-2), empleando una desviación estándarcalculada de acuerdo con la sección 5.3.1.1 o lasección 5.3.1.2.

fcr' = fc

' + 1.34s (5-1)

o

fcr' = fc

' + 2.33s - 3.5 (5-2)

5.3.2.2- Cuando una planta de hormigón no tengaregistros de ensayos de resistencia en obra para elcálculo de la desviación estándar, que se ajusten alos requisitos de la sección 5.3.1.1 o de la sección5.3.1.2, la resistencia promedio requerida fcr

' debedeterminarse de la tabla 5.3.2.2, y la informaciónrelativa a la resistencia promedio debe cumplir conlos requisitos de la sección 5.3.3.

TABLA 5.3.2.2Resistencia promedio a la compresión

requerida cuando no hay datos disponiblespara establecer una desviación estándar

Resistencia especificada a Resistencia promedio a lala compresión fc

' , compresión requerida, fcr' ,

MPa MPa

Menos de 20 MPa fc'+ 7.0

de 20 a 35 fc'+ 8.5

Más de 35 fc'+ 10.0

5.3.3- Información relativa a la resistenciapromedio

La documentación que evidencie que la dosificaciónpropuesta para el hormigón producirá unaresistencia promedio a la compresión igual o mayorque la resistencia promedio a la compresión

C5.3.2- Resistencia promedio requerida

C5.3.2.1- Una vez que se ha determinado ladesviación estándar, la resistencia promediorequerida debe ser la mayor de las obtenidas conlas ecuaciones (5-1) ó (5-2). La ecuación (5-1)proporciona una probabilidad de 1 en 100 de quelos promedios de tres ensayos consecutivos seaninferiores a la resistencia fc

' especificada. Laecuación (5-2) proporciona una probabilidad similarde ensayos individuales inferiores a la resistenciafc

' especificada en más de 3.5 MPa. Estasecuaciones presuponen que la desviación estándarempleada es igual al valor correspondiente a unnúmero infinito o muy grande de ensayos. Por estarazón es deseable el empleo de desviacionesestándar estimadas en registros de 100 o másensayos. Cuando se dispone de 30 ensayos, laprobabilidad de falla será quizá algo mayor que1 en 100. Los refinamientos adicionales requeridospara lograr la probabilidad de 1 en 100 no seconsideran necesarios, debido a la incertidumbreinherente al suponer que las condiciones imperantescuando se acumularon los registros de ensayo, seránsimilares a las condiciones imperantes cuando sevaya a producir el hormigón.

Además, el cambio adoptado en el ACI 318-77 (queexige tomar medidas para incrementar la resistenciapromedio siempre que no se cumpla con alguno delos criterios de aceptación de la sección 5.6.2.3) seconsidera que proporciona una protección adicionalimportante frente a ensayos consecutivos de bajovalor.

C5.3.3- Información relativa a la resis-tencia promedio

Una vez que se conoce la resistencia promedio fcr' ,

el siguiente paso es conocer la dosificación queproduzca una resistencia promedio al menos iguala la resistencia promedio requerida, y que también

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CÓDIGO COMENTARIO

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requerida (sección 5.3.2), debe consistir en unregistro de ensayos de resistencia en obra, en variosregistros de ensayos de resistencia, o en mezclas deprueba.

5.3.3.1- Cuando se empleen registros de ensayospara demostrar que las dosificaciones propuestaspara el hormigón producirán la resistencia promediorequerida fcr

' (sección 5.3.2), dichos registros debenrepresentar materiales y condiciones similares a lasesperadas. Los cambios en los materiales,condiciones y dosificaciones dentro de los registrosde ensayos no deben ser más restringidos que losde la obra propuesta. Con el propósito dedocumentar la resistencia promedio potencial,

cumpla con los requisitos especiales de exposicióndel capítulo 4. La documentación puede consistiren un registro de resistencia, en varios registros deensayos de resistencia, o en mezclas de prueba enlaboratorio. Generalmente, si se utiliza un registrode ensayos, tendrá que ser el mismo que se empleópara calcular la desviación estándar. Sin embargo,cuando este registro de ensayos indica unaresistencia promedio menor o mayor que laresistencia promedio requerida, puede ser necesarioo deseable usar dosificaciones diferentes. En estoscasos, puede emplearse el promedio de un registrocon al menos 10 ensayos, o puede establecerse ladosificación por interpolación entre las resistenciasy dosificaciones de dos de tales registros de ensayosconsecutivos. Todos los registros de ensayos paraestablecer la dosificación necesaria para producirla resistencia promedio, deben cumplir con losrequisitos de la sección 5.3.3.1 para “materiales ycondiciones similares”.

La edición de 1971 exigía que las mezclas de pruebase hicieran con los asentamientos y contenidos deaire máximos permitidos. Desde 1977, se hanproporcionado tolerancias para el asentamiento ycontenido de aire máximos permitidos. El texto deel código expresa claramente que estas toleranciaspara el asentamiento y contenido de aire sólo seaplican a las mezclas de prueba y no a los registrosde ensayos en obra ni a la producción posterior dehormigón en obra.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 63

pueden aceptarse registros de ensayos que consistanen menos de 30, pero no menos de 10 ensayosconsecutivos siempre que abarquen un período nomenor de 45 días corridos. Las dosificacionesrequeridas para el hormigón pueden establecersepor interpolación entre las resistencias y lasdosificaciones de dos o más registros de ensayo,cada uno de los cuales cumpla con los otrosrequisitos de esta sección.

5.3.3.2- Cuando no se dispone de un registroaceptable de resultados de ensayos en obra, sepermite que la dosificación del hormigón seestablezca con mezclas de prueba que cumplan conlas siguientes restricciones:

(a) La combinación de materiales debe ser la dela obra propuesta.

(b) Las mezclas de prueba cuyas dosificaciones yconsistencias son las requeridas para la obrapropuesta deben prepararse empleando almenos tres razones agua-cemento o contenidosde cemento diferentes que produzcan una gamade resistencias que abarquen la resistenciapromedio requerida fcr

' .

(c) Las mezclas de prueba deben diseñarse paraproducir un descenso de cono dentro de ±20mm del máximo permitido, y para hormigóncon aire incorporado, dentro de ±0.5% delmáximo contenido de aire permitido.

(d) Para cada razón agua-cemento o contenido decemento deben hacerse y curarse al menos tresprobetas cilíndricas para cada edad de ensayode acuerdo con “Method of Making and CuringConcrete Test Specimens in the Laboratory”(ASTM C 192). Las probetas deben ensayarsea los 28 días o a la edad de ensayo establecidapara determinar fc

' .

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CÓDIGO COMENTARIO

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(e) A partir de los resultados de los ensayos de lasprobetas cilíndricas debe graficarse una curvaque muestre la correspondencia entre la razónagua-cemento o el contenido de cemento, y laresistencia a compresión a la edad de ensayodeterminada.

(f) La máxima razón agua-cemento o el mínimocontenido de cemento para el hormigón quevaya a emplearse en la obra propuesta debeser el que indique la curva para producir laresistencia promedio requerida por la sección5.3.2, a no ser que de acuerdo al Capítulo 4 seindique una razón agua-cemento inferior o unaresistencia mayor.

5.4- Dosificación cuando no secuenta con experiencia en obrao mezclas de prueba

5.4.1 - Si los datos requeridos por la sección 5.3 noestán disponibles, y si lo aprueba el ingeniero/arquitecto, la dosificación del hormigón debebasarse en otras experiencias o información. Laresistencia promedio de compresión requerida, fcr

' ,del hormigón producido con materiales similares aaquellos propuestos para su uso debe ser al menos8.5 MPa mayor que la resistencia especificada acompresión fc

' . Esta alternativa no debe ser usadapara hormigones con una resistencia especificadamayor a 30 MPa.

5.4.2 - El hormigón dosificado conforme a estasección debe ajustarse a los requisitos de durabilidaddel capítulo 4 y a los criterios para ensayos deresistencia a compresión de la sección 5.6

C5.4- Dosificación cuando no secuenta con experiencia en obrao mezclas de prueba

C5.4.1- Cuando no existen experiencias previas(sección 5.3.3.1) o datos de mezclas de prueba(sección 5.3.3.2) que cumplan con los requisitos deestas secciones, pueden usarse otras experienciassólo con un permiso especial. Debido a que lacombinación de diferentes materiales puede hacervariar considerablemente el nivel de resistencia, estemétodo no se permite para fc

' mayor a 30 MPa y laresistencia promedio requerida debe exceder a fc

'

en 8.5 MPa. El propósito de esta disposición espermitir que el trabajo continúe cuando se produzcauna interrupción inesperada del suministro dehormigón y no exista tiempo suficiente para realizarensayos y una evaluación, o en pequeñas estructurasdonde no se justifica el costo de las mezclas deprueba.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 65

5.5- Reducción de la resistenciapromedio

Conforme se tenga disponibles más datos durantela construcción, se permite reducir la cantidad porla que el valor fcr

' debe exceder el valor especificadofc

' , siempre que:

(a) Estén disponibles los resultados de 30 o másensayos y el promedio de los resultados de losensayos exceda al requerido por la sección5.3.2.1, empleando una desviación estándarcalculada de acuerdo con la sección 5.3.1.1, ó

(b) Estén disponibles los resultados de 15 a 29ensayos y el promedio de los resultados de losensayos exceda al requerido por la sección5.3.2.1, utilizando una desviación estándarcalculada de acuerdo con la sección 5.3.1.2, y

(c) Se cumpla con los requisitos de exposiciónespecial del Capítulo 4.

5.6- Evaluación y aceptación delhormigón

C5.6- Evaluación y aceptación delhormigón

Una vez que se ha seleccionado la dosificación y seha iniciado la obra, los criterios para la evaluacióny aceptación del hormigón se pueden obtener de lasección 5.6.

En el código se han hecho esfuerzos para pro–porcionar una base clara y precisa para evaluar laaceptación del hormigón, así como para indicar elcurso de acción que debe seguirse cuando losresultados de los ensayos de resistencia no sonsatisfactorios.

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CÓDIGO COMENTARIO

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5.6.1- Frecuencia de los ensayos

5.6.1.1- Las muestras para los ensayos de resistenciade cada clase de hormigón colocado cada día debentomarse no menos de una vez al día, ni menos deuna vez cada 120 m3 de hormigón, ni menos de unavez cada 500 m2 de superficie de losas o muros.

5.6.1.2- Cuando en un proyecto dado el volumentotal de hormigón sea tal que la frecuencia deensayos requerida por la sección 5.6.1.1 proporcionemenos de cinco ensayos de resistencia para cadaclase dada de hormigón, los ensayos deben hacersepor lo menos en cinco amasadas seleccionadas alazar, o en cada amasadas cuando se empleen menosde cinco.

C5.6.1- Frecuencia de los ensayos

C5.6.1.1- Los siguientes tres criterios establecen lamínima frecuencia de muestreo requerida para cadaclase de hormigón:

(a) Una vez cada día que se coloque determinadaclase, pero no menos que

(b) Una vez por cada 120 m3 de cada clasecolocada cada día, ni menor que

(c) Una vez por cada 500 m2 de superficie de losao muro hormigonada cada día.

Sólo debe considerarse un lado de la losa o muro alcalcular su superficie. Si el espesor promedio de lalosa o del muro es menor que 250 mm, el criterio(c) requerirá de un muestreo mayor a una vez porcada 120 m3 colocados.

C5.6.1.2- Las muestras para los ensayos deresistencia deben tomarse estrictamente al azar, sise pretende evaluar adecuadamente la aceptacióndel hormigón. Para ser representativa, la eleccióndel momento de muestreo, o de los lotes dehormigón a muestrearse, debe hacerse al azar dentrodel período de hormigonado. Si las mezclas que sevan a muestrear se seleccionan basándose en laapariencia, la conveniencia, u otros criterios -quizánegativos- los conceptos estadísticos pierden suvalidez. Obviamente, no debe hacerse más de unensayo (un promedio de dos probetas hechas de lamuestra: sección 5.6.1.4) de una sola amasada, yno debe agregarse agua al hormigón una vez que sehaya tomado la muestra.

El método ASTM D 3665 describe losprocedimientos para la selección aleatoria de lasamasadas a ensayar.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 67

5.6.1.3- Cuando la cantidad total de una clase dadade hormigón sea menor que 40 m3, no se requierenensayos cuando se envíe a la autoridad pública, ysea aprobado por ella, evidencia de que la resistenciaes satisfactoria.

5.6.1.4- Un ensayo de resistencia debe ser elpromedio de las resistencias de dos cilindros hechosde la misma muestra de hormigón y ensayados a 28días o a la edad de ensayo establecida para ladeterminación de fc

' .

5.6.2- Probetas curadas en laboratorio

5.6.2.1- Las muestras para ensayos de resistenciadeben tomarse de acuerdo con “Method of SamplingFreshly Mixed Concrete” (ASTM C 172).

5.6.2.2- Los cilindros para los ensayos de resistenciadeben ser moldeados y curados en laboratorio deacuerdo con “Practice for Making and CuringConcrete Test Specimens in the Field” (ASTM C31), y deben ensayarse de acuerdo con “Test Methodfor Compressive Strength of Cylindrical ConcreteSpecimens”, (ASTM C 39).

5.6.2.3- El nivel de resistencia de una clasedeterminada de hormigón se considera satisfactoriosi cumple con los dos requisitos siguientes:

(a) Cada promedio aritmético de tres ensayos deresistencia consecutivos es igual o superior afc

' .

(b) Ningún resultado individual del ensayo deresistencia (promedio de dos cilindros) esmenor que fc

' por más de 3.5 MPa.

C5.6.2- Probetas curadas en laboratorio

C5.6.2.3- Se da un conjunto único de criterios parala aceptación de la resistencia, el cual es aplicablea todo hormigón usado en estructuras diseñadas deacuerdo con el código, sin tomar en cuenta elmétodo de diseño utilizado. Se considera que laresistencia del hormigón es satisfactoria si elpromedio de cualquier conjunto de tres ensayosconsecutivos permanece por encima de laresistencia fc

' especificada, y ningún ensayoindividual de resistencia resulta menor que fc

' enmás de 3.5 MPa. La evaluación y aceptación delhormigón se puede realizar inmediatamente amedida que los resultados de los ensayos se recibendurante el transcurso de la obra. En ocasiones sepueden dar ensayos de resistencia que no cumplancon estos criterios (probablemente una vez en 100ensayos), aun cuando el nivel de resistencia y la

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CÓDIGO COMENTARIO

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5.6.2.4- Cuando no se cumpla con cualquiera delos dos requisitos de la sección 5.6.2.3, debentomarse las medidas necesarias para incrementar elpromedio de los resultados de los siguientes ensayosde resistencia. Cuando no se satisfagan losrequisitos de la sección 5.6.2.3 (b) deben observarselos requisitos de la sección 5.6.4.

uniformidad del hormigón sean satisfactorios. Debehaber tolerancia para tales desviaciones estadísticasprevisibles al decidir si el nivel de resistencia quese produce es adecuado o no. En términos deprobabilidad de falla, el criterio de un resultado deresistencia individual mínima de 3.5 MPa menorque fc

' se adapta por sí mismo más rápidamente aun número pequeño de ensayos. Por ejemplo, siúnicamente se hacen cinco ensayos en una obrapequeña, es evidente que cuando los resultados decualquiera de ellos (promedio de dos cilindros) seanmenores que fc

' en más de 3.5 MPa, el criterio no secumple.

C5.6.2.4- Cuando el hormigón no cumple concualquiera de los requisitos de resistencia de lasección 5.6.2.3., deben tomarse medidas paraincrementar el promedio de los resultados de losensayos del hormigón. Si se ha suministrado elsuficiente hormigón para acumular por lo menos15 ensayos, éstas deben utilizarse a fin de estableceruna nueva meta de resistencia promedio tal comose describe en la sección 5.3.

Cuando se han practicado menos de 15 ensayossobre la clase de hormigón en cuestión, el nuevonivel por alcanzar debe ser al menos igual al nivelpromedio empleado en la dosificación inicial.Cuando el promedio con los ensayos disponibleshechos en el proyecto iguala o es mayor que el nivelempleado en la dosificación inicial, se requiere unincremento adicional en el nivel promedio.

Las medidas que se tomen a fin de incrementar elnivel promedio de los resultados dependen de lascircunstancias particulares, pero pueden incluir unao más de las siguientes alternativas:

(a) Incremento en el contenido de cemento.

(b) Cambios en las proporciones de la mezcla.

(c) Mejor control o reducción del asentamiento.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 69

5.6.3- Probetas curadas en obra

5.6.3.1- Si lo solicita la autoridad pública, debenproporcionarse ensayos de resistencia de cilindroscurados en condiciones de obra.

5.6.3.2- Los cilindros curados en obra deben curarseen condiciones de obra de acuerdo con “Practicefor Making and Curing Concrete Test Specimensin the Field” (ASTM C 31).

(d) Reducción del tiempo de entrega.

(e) Control más estricto del contenido de aire.

(f) Mejoramiento de la calidad de los ensayos, loque incluye un estricto cumplimiento de losprocedimientos estándar de ensayo.

Tales cambios en los procedimientos de ensayo yoperación, o los cambios en el contenido de cementoo en el asentamiento, no requieren de una nuevaautorización formal según los procedimientos de lasección 5.3. No obstante, cambios importantes enlas fuentes de cemento, los agregados o los aditivosdeben estar acompañados por evidencia de que semejorará el nivel promedio de resistencia.

Los cilindros o testigos para ensayos de laboratoriopara determinar el cumplimiento de estos requisitosdeben ser acreditados o inspeccionados para ver quese cumplan los requisitos de ASTM C 10775.3 poruna agencia reconocida tal como la AmericanAssociation for Laboratory Accreditation, (AALA),AASHTO Materiales Reference Laboratory(AMRL), National Voluntary LaboratoryAccreditation Program (NVLAP), Cement andConcrete Reference Laboratory (CCRL), o algunaotra agencia equivalente.

C5.6.3- Probetas curadas en obra

C5.6.3.1- Los ensayos de resistencia de probetascuradas bajo condiciones de obra pueden requerirsepara chequear lo adecuado del curado y proteccióndel hormigón en la estructura.

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CÓDIGO COMENTARIO

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5.6.3.3- Los cilindros de ensayo curados en obradeben moldearse al mismo tiempo y desde lasmismas muestras que los cilindros de ensayocurados en laboratorio.

5.6.3.4- Los procedimientos para proteger y curarel hormigón deben mejorarse cuando la resistenciade cilindros curados en la obra, a la edad de ensayoestablecida para determinar fc

' , sea inferior al 85%de la resistencia de cilindros compañeros curadosen laboratorio. La limitación del 85% no se aplicacuando la resistencia de aquellos que fueron curadosen la obra exceda a fc

' en más de 3.5 MPa.

5.6.4- Investigación de los resultados deensayos con baja resistencia

5.6.4.1- Si cualquier ensayo de resistencia (sección5.6.1.4) de cilindros curados en el laboratorio esmenor que el valor especificado fc

' por más de 3.5MPa [sección 5.6.2.3(b)], o si los ensayos decilindros curados en la obra indican deficiencia deprotección y de curado (sección 5.6.3.4), debentomarse medidas para asegurar que no se pone enpeligro la capacidad de carga de la estructura.

5.6.4.2- Si se confirma que el hormigón es de bajaresistencia y los cálculos indican que la capacidadde carga está reducida significativamente, debenpermitirse ensayos de testigos extraídos de la zonaen cuestión, de acuerdo con “Method of Obtainingand Testing Drilled Cores and Sawed Beams ofConcrete” (ASTM C 42). En esos casos debentomarse tres testigos por cada resultado del ensayode resistencia que sea menor que fc

' en más de 3.5MPa.

C5.6.3.4- En el código se proporcionan guías parala interpretación de los ensayos de probetas curadasen obra. Las investigaciones han demostrado quelas probetas protegidas y curadas para representaruna buena práctica en obra, no deben tener unaresistencia menor a aproximadamente el 85 porciento de la resistencia de probetas estándar concurado húmedo en laboratorio. Este porcentaje seha establecido únicamente como una base racionalpara juzgar el curado en obra. La comparación sehace sobre las resistencias reales de probetascompañeras curadas en la obra y en laboratorio, yno entre probetas curadas en obra y el valorespecificado de fc

' . Sin embargo, los resultados paralas probetas curadas en obra se consideransatisfactorios si exceden la resistencia fc

'

especificada en más de 3.5 MPa, aun cuando fallenen alcanzar el 85% de la resistencia de las probetascompañeras curadas en el laboratorio.

C5.6.4- Investigación de los resultados deensayos con baja resistencia

Se dan instrucciones respecto al procedimiento quedebe seguirse cuando los ensayos de resistencia nocumplan con los criterios de aceptaciónespecificados. Por razones obvias, estasinstrucciones no pueden ser dogmáticas. LaAutoridad Pública debe aplicar su juicio sobre laverdadera importancia de los resultados bajos y lanecesidad o no de tomarlos en cuenta. Si se juzganecesario efectuar investigaciones adicionales, éstaspueden incluir ensayos no destructivos o, en casosextremos, ensayos de resistencia de testigostomados de la estructura.

Los ensayos no destructivos del hormigón en obra,tales como: penetración de sonda, rebote demartillo, velocidad de pulso ultrasónico, oarrancamiento, pueden ser útiles para determinar siuna porción de la estructura realmente contiene ono hormigón de baja resistencia. Dichos ensayosson valiosos principalmente si se consideran dentro

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 71

5.6.4.3- Si el hormigón de la estructura va a estarseco en las condiciones de servicio, los testigosdeben secarse al aire (temperatura entre 15 y 30ºC,humedad relativa menor del 60%) durante 7 díasantes del ensayo, y deben ensayarse secos. Si elhormigón de la estructura va a estar más quesuperficialmente húmedo en las condiciones deservicio, los testigos deben sumergirse en agua porlo menos durante 40 horas y ensayarse húmedos.

5.6.4.4- El hormigón de la zona representada porlos testigos se considera estructuralmente adecuadosi el promedio de los tres testigos es por lo menosigual al 85% de fc

' , y ningún testigo tiene unaresistencia menor del 75% de fc

' . Cuando lostestigos den valores erráticos, se permite extraertestigos adicionales de la misma zona.

5.6.4.5- Si no se satisfacen los criterios de la sección5.6.4.4, y si persisten las dudas con respecto a laconfiabilidad estructural, la autoridad responsableestá facultada para ordenar pruebas de carga deacuerdo al capítulo 20 para la parte dudosa de laestructura, o para tomar otras medidas según lascircunstancias.

de la misma obra, más que como medicionescuantitativas de resistencia. Para testigos, si serequieren, se dan criterios de aceptaciónconservadores capaces de asegurar la suficienciaestructural para casi cualquier tipo deconstrucción5.4-5.7. Las resistencias bajas pueden,por supuesto, tolerarse en muchas circunstancias,pero esto queda a juicio de la Autoridad Pública ydel ingeniero diseñador. Cuando los ensayos detestigos no demuestren con seguridad lo adecuadode la estructura, puede ser práctico, especialmenteen el caso de sistemas de techos o entrepisos, quela Autoridad Pública solicite una prueba de carga(capítulo 20). A falta de pruebas de carga, si eltiempo y las condiciones lo permiten, puede hacerseun esfuerzo para mejorar la resistencia delhormigón, recurriendo a un curado húmedosuplementario. La efectividad de dicho tratamientodebe ser verificada mediante evaluacionesadicionales de resistencia, por los procedimientosanteriormente expuestos.

Debe observarse que los ensayos de testigos quetengan un promedio del 85% de la resistenciaespecificada son totalmente adecuados. No esrealista esperar que los ensayos de testigos denresistencias iguales a fc

' , ya que las diferencias enel tamaño de las probetas, las condiciones paraobtener las muestras y los procedimientos de curadono permiten que se obtengan valores iguales.

El código, según lo establecido, se preocupa porgarantizar la seguridad estructural; y lasindicaciones de la sección 5.6 están dirigidas a eseobjetivo. No es función del código asignarresponsabilidades por deficiencias en la resistencia,sean o no de índole tal que necesiten medidascorrectivas.

Bajo los requisitos de esta sección, los testigos quese obtengan para confirmar la suficiencia estructuralusualmente serán tomados a edades posteriores alas especificadas para la determinación de fc

' .

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CÓDIGO COMENTARIO

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5.7- Preparación del equipo y dellugar de colocación

5.7.1- La preparación previa a la colocación delhormigón debe incluir lo siguiente:

(a) Todo equipo de mezclado y transporte delhormigón debe estar limpio.

(b) Deben retirarse todos los escombros y el hielode los espacios que serán ocupados por elhormigón.

(c) Los moldajes deben estar recubiertos con undesmoldante adecuado.

(d) Las unidades de albañilería de relleno encontacto con el hormigón deben estar bienhumedecidas.

(e) La armadura debe estar completamente librede hielo o de otros recubrimientos nocivos.

(f) El agua libre debe ser retirada del lugar decolocación del hormigón antes de depositarlo,a menos que se vaya a emplear un tubo tolvapara hormigonado bajo agua o que lo permitala autoridad pública.

(g) La superficie del hormigón endurecido debeestar libre de lechada y de otros materialessueltos antes de colocar hormigón adicionalsobre ella.

5.8- Mezclado

5.8.1- Todo hormigón debe mezclarse hasta que selogre una distribución uniforme de los materiales,y la mezcladora debe descargarse completamenteantes de que se vuelva a cargar.

C5.7- Preparación del equipo y dellugar de colocación

En “Guide for Measuring, Mixing , Transporting,and Placing Concrete” del Comité ACI 3045.8, sedescriben en detalle las recomendaciones para elmezclado, manejo, transporte y colocación delhormigón. (Presenta métodos y procedimientos decontrol, manejo, almacenamiento de materiales,medición, tolerancias para la dosificación,mezclado, métodos de colocación, transporte ycolocación.)

La atención está dirigida a la necesidad de emplearequipo limpio y limpiar completamente los moldesy la armadura antes de proceder a colocar elhormigón. En particular deben eliminarse el aserrín,los clavos, los pedazos de madera y otros desechosque se acumulan dentro de los moldes. La armaduradebe estar completamente libre de hielo, mugre,óxido suelto, escoria de fundición y otrosrecubrimientos. Debe retirarse el exceso de aguade los moldes.

C5.8- Mezclado

Un hormigón de calidad uniforme y satisfactoriarequiere que los materiales se mezclen totalmentehasta que tengan una apariencia uniforme y todoslos componentes se hayan distribuido. Las muestras

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 73

tomadas de distintas porciones de una mezcla debentener en esencia el mismo peso unitario, contenidode aire, asentamiento y contenido de agregadogrueso. En la norma ASTM C 94 se especifican losmétodos de ensayo para la uniformidad delmezclado. El tiempo necesario para el mezcladodepende de muchos factores, que incluyen elvolumen de la mezcla, su rigidez, tamaño ygranulometría del agregado y la eficiencia de lamezcladora. Deben evitarse tiempos de mezcladoexcesivamente prolongados, ya que pueden molerlos agregados.

Ver también NCh 1934 Of 92 “Hormigón preparadoen central hormigonera”

5.8.2- El hormigón premezclado debe mezclarse yentregarse de acuerdo con los requisitos de“Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTMC 94) o “Specification of Concrete Made byVolumetric Batching and Continuous Mixing”(ASTM C 685).

5.8.3- El hormigón mezclado en obra se debemezclar de acuerdo con lo siguiente:

(a) El mezclado debe hacerse en una mezcladorade un tipo aprobado.

(b) La mezcladora debe hacerse girar a lavelocidad recomendada por el fabricante.

(c) El mezclado debe prolongarse por lo menosdurante 90 segundos después de que todos losmateriales estén dentro del tambor, a menosque se demuestre que un tiempo menor essatisfactorio mediante ensayos de uniformidadde mezclado, según “Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

(d) El manejo, la dosificación y el mezclado delos materiales deben cumplir con lasdisposiciones aplicables de “Specification forReady-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

(e) Debe llevarse un registro detallado paraidentificar:

(1) Número de amasadas producidas;

(2) Dosificación del hormigón producido;

(3) Ubicación aproximada de colocación decada amasada;

(4) Hora y fecha del mezclado y delhormigonado;

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CÓDIGO COMENTARIO

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C5.9- Transporte

Cada paso en el manejo y transporte del hormigónnecesita ser cuidadosamente controlado a fin demantener la uniformidad dentro de una amasadadeterminada así como también entre amasadas. Esesencial evitar segregación entre el agregado gruesoy el mortero o entre el agua y los demáscomponentes.

El código requiere que el equipo de manejo ytransporte del hormigón sea capaz de suministrarcontinua y confiablemente hormigón al lugar decolocación bajo todas las condiciones y para todoslos métodos de colocación. Las disposiciones de lasección 5.9 se aplican a todos los métodos decolocación, incluyendo bombas, cintastransportadoras, sistemas neumáticos, carretillas,vagonetas, capachos y tubos tremie.

Puede haber una pérdida considerable de resistenciadel hormigón cuando se bombea a través de unatubería de aluminio o de aleaciones de aluminio.5.9

Se ha demostrado que el hidrógeno que se generapor la reacción entre los álcalis del cemento y laerosión del aluminio de la superficie interior de latubería provoca una reducción de la resistencia dehasta un 50%. Por consiguiente, no debe utilizarseequipo hecho de aluminio o de aleaciones dealuminio para tuberías de bombeo, tubos tremie ocanoas a menos que sean cortos tales como los quese emplean para descargar el hormigón de uncamión mixer.

C5.10- Colocación

La manipulación excesiva del hormigón puedeprovocar la segregación de los materiales. Porconsiguiente, en el código se toman precaucionescontra esta práctica. No debe permitirse la adiciónde agua para retemplar hormigón parcialmentefraguado, a menos que se tenga autorización

5.9- Transporte

5.9.1- El hormigón debe transportarse desde lamezcladora al sitio final de colocación empleandométodos que eviten la segregación o la pérdida dematerial.

5.9.2- El equipo de transporte debe ser capaz deproporcionar un abastecimiento de hormigón en elsitio de colocación sin segregación de loscomponentes, y sin interrupciones que pudierancausar pérdidas de plasticidad entre capas sucesivasde hormigonado.

5.10- Colocación

5.10.1- El hormigón debe depositarse lo más cercaposible de su ubicación final para evitar lasegregación debida a su manipulación odesplazamiento.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 75

5.10.2- El hormigonado debe efectuarse a talvelocidad que el hormigón conserve su estadoplástico en todo momento y fluya fácilmente dentrode los espacios entre la armadura.

5.10.3- No debe colocarse en la estructura elhormigón que haya fraguado parcialmente, o quese haya contaminado con materiales extraños.

5.10.4- El hormigón retemplado o aquél que se hayaremezclado después del fraguado inicial no debeutilizarse, a menos sea aprobado por el Ingenieroconstructor.

5.10.5- Una vez iniciado el hormigonado, éste debeefectuarse en una operación continua hasta que setermine el llenado del paño o sección, definida porsus límites o juntas predeterminadas, excepto en lopermitido o prohibido por la sección 6.4.

5.10.6- La superficie superior de las capashormigonadas verticalmente por lo general debenestar a nivel.

5.10.7- Cuando se necesiten juntas de hormigonado,éstas deben hacerse de acuerdo con la sección 6.4.

5.10.8- Todo hormigón debe compactarsecuidadosamente por medios adecuados durante lacolocación, y debe acomodarse por completoalrededor de la armadura y de la instalacionesembebidas, y dentro de las esquinas de los moldajes.

especial. Sin embargo, esto no excluye a la práctica(aprobada en la ASTM C 94) de agregar agua alhormigón mezclado para alcanzar el rangoespecificado de asentamiento, siempre que no seviolen los límites prescritos para tiempo máximode mezclado y para la razón agua/cemento.

La sección 5.10.4. de la edición de 1971 indicabaque “cuando las condiciones hagan difícil lacompactación, o donde esté congestionada laarmadura, se depositará primero en los moldes unacapa de mortero, de por lo menos 25 mm, que tengala misma proporción de cemento, arena y agua quela usada en el hormigón”. Este requisito fueeliminado en 1977, puesto que las condiciones paralas que era aplicable no podían definirse consuficiente precisión para justificar su inclusión. Noobstante, la práctica tiene sus méritos y podríaincorporarse en las especificaciones de la obra siresultara apropiado, asignando de preferencia laresponsabilidad de su aplicación al inspector de laobra en vez de la Autoridad Pública. El uso de capasde mortero ayuda a prevenir la formación de nidosy la deficiente adherencia del hormigón con laarmadura. El mortero debe colocarseinmediatamente antes de depositar el hormigón, ysu estado debe ser plástico (ni duro ni fluido) cuandose coloque el hormigón.

En “Guide for Consolidation of Concrete” delComité ACI 3095.10, se proporcionanrecomendaciones detalladas para la compactacióndel hormigón. (Presenta información actualizadaacerca del mecanismo de la compactación, y darecomendaciones sobre las características delequipo y de los procedimientos para diversas clasesde hormigón).

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CÓDIGO COMENTARIO

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5.11- Curado

5.11.1- A menos que el curado se realice de acuerdocon la sección 5.11.3, el hormigón debe mantenersea una temperatura sobre 10ºC y en condiciones dehumedad por lo menos durante los primeros 7 díasdespués de la colocación (excepto para hormigónde alta resistencia inicial).

5.11.2- El hormigón de alta resistencia inicial debemantenerse sobre 10ºC y en condiciones dehumedad por lo menos los primeros 3 días, exceptocuando se cure de acuerdo con la sección 5.11.3.

5.11.3- Curado acelerado

5.11.3.1- El curado con vapor a alta presión, vapora presión atmosférica, calor y humedad, u otroproceso aceptado, puede emplearse para acelerarel desarrollo de resistencia y reducir el tiempo decurado.

5.11.3.2- El curado acelerado debe proporcionar unaresistencia a la compresión del hormigón, en la etapade carga considerada, por lo menos igual a laresistencia de diseño requerida en dicha etapa decarga.

5.11.3.3- El procedimiento de curado debe ser talque produzca un hormigón con una durabilidadequivalente al menos a la de los métodos de curadoindicados en 5.11.1 ó 5.11.2.

5.11.4- Cuando lo requiera el ingeniero estructuralo el arquitecto, deben realizarse ensayoscomplementarios de resistencia, de acuerdo con lasección 5.6.3, para asegurar que el curado seasatisfactorio.

C5.11- Curado

En “Standard Practice for Curing Concrete” , delComité ACI 3085.11 se dan recomendaciones parael curado del hormigón. (Describe los principiosbásicos para el curado, al igual que diversosmétodos, procedimientos y materiales para curar elhormigón.)

C5.11.3- Curado acelerado

Las disposiciones de esta sección se aplican siempreque se emplee un método de curado acelerado, yasea para elementos prefabricados o moldeados enla obra. La resistencia última a la comprensión deun hormigón curado con vapor no es tan alta comola de un hormigón semejante curado continuamenteen condiciones de humedad con temperaturasmoderadas. Asimismo, el módulo de elasticidad Ecde probetas curadas con vapor puede diferir conrespecto a probetas curadas con humedad atemperaturas normales. Cuando se use el curadocon vapor, es aconsejable fundamentar ladosificación de la mezcla en el ensayo de probetascuradas con vapor.

Los procedimientos de curado acelerado requierenuna atención cuidadosa para obtener resultadosuniformes y satisfactorios. Es esencial evitar lapérdida de humedad durante el proceso de curado.

C5.11.4- Además de requerir una temperatura ytiempo mínimo de curado para el hormigón normaly el de alta resistencia inicial, el código proporcionaen la sección 5.6.3 un criterio específico para juzgarel curado en obra. A la edad de ensayo para la quese ha especificado la resistencia (generalmente 28días) las probetas curadas en obra deben tener

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 77

5.12- Requisitos para tiempo frío

5.12.1- Debe disponerse de un equipo adecuado conel fin de calentar los materiales para la fabricacióndel hormigón y protegerlo contra temperaturas decongelación o cercanas a ella.

resistencias no menores del 85% de las probetascompañeras curadas en el laboratorio. Para poderhacer una comparación razonablemente válida lasprobetas curadas en obra y las compañeras curadasen el laboratorio deben ser de la misma muestra.Las probetas curadas en obra deben curarse encondiciones idénticas a las de la estructura. Si éstaestá protegida de la interperie, la probeta debeprotegerse en forma semejante.

Esto es, las probetas relacionados con los elementosestructurales que no estén directamente expuestosa la acción del clima deben curarse al lado de dichoselementos, y dotadas del mismo grado de proteccióny tipo de curado.

Obviamente, las probetas de obra no deben tratarsede manera más favorable que a los elementos querepresentan. (Para información adicional véase lasección 5.6.3 del código y de los comentarios.)

Si las probetas curadas en obra no proporcionan unaresistencia satisfactoria por esta comparación, debentomarse medidas para mejorar el curado de laestructura. Si los ensayos indican una posibledeficiencia seria en la resistencia del hormigón dela estructura, pueden requerirse ensayos de testigo,con o sin un curado húmedo suplementario, a finde verificar lo adecuado de la estructura, como lodispone la sección 5.6.4.

C5.12- Requisitos para tiempo frío

En “Cold Weather Concreting” del Comité ACI3065.12 se proporcionan recomendaciones detalladaspara la colocación del hormigón en tiempo frío.(Presenta los requisitos y métodos para producirhormigón satisfactorio en tiempo frío).

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CÓDIGO COMENTARIO

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C5.13- Requisitos para tiempo calu-roso

En “Ho t Weather Concreting” , del Comité ACI3055.13 se dan recomendaciones para el colocacióndel hormigón en tiempo caluroso. (Define losfactores del tiempo caluroso que afectan laspropiedades del hormigón y las prácticas deconstrucción, y recomienda las medidas que sedeben tomar a fin de eliminar o minimizar losefectos nocivos.)

5.12.2- Todos los materiales componentes delhormigón y todo el acero de refuerzo, el moldaje,los rellenos y el terreno con el que habrá de estar encontacto el hormigón deben estar libres de escarcha.

5.12.3- No deben utilizarse materiales congeladoso que contengan hielo.

5.13- Requisitos para tiempo calu-roso

En tiempo caluroso debe darse adecuada atencióna los materiales componentes, a los métodos deproducción, al manejo, a la colocación, a laprotección y al curado a fin de evitar temperaturasexcesivas en el hormigón o la evaporación del agua,lo cual podría dañar la resistencia requerida o laserviciabilidad del elemento o de la estructura.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 6: Moldajes, tuberías embebidas y juntas de construcción 79

6.1- Diseño de moldajes

6.1.1- Los moldajes deben dar como resultado unaestructura que cumpla con la forma, los niveles ylas dimensiones de los elementos según loestablecido en los planos de cálculo y en lasespecificaciones.

6.1.2- Los moldajes deben ser escencialmente ysuficientemente herméticos para impedir la fuga delmortero.

6.1.3- Los moldajes deben estar adecuadamenteapuntalados o unidos entre si, de tal manera queconserven su forma y posición.

6.1.4- Los moldajes y sus apoyos deben diseñarsede tal manera que no se dañe la estructurapreviamente construida.

6.1.5- El diseño de los moldajes debe tomar encuenta los siguientes factores:

(a) Velocidad y método de colocación delhormigón.

(b) Cargas de construcción, incluyendo cargavertical, horizontal y de impacto.

(c) Requisitos especiales de los moldajes,necesarios para la construcción de cáscaras,placas plegadas, domos, hormigón arquitec–tónico u otros tipos de elementos similares.

C6.1- Diseño de moldajes

En el capítulo 6 se especifican solamente losrequisitos mínimos de comportamiento para losmoldajes, necesarios para la seguridad y la saludpública. Los moldajes para el hormigón, incluyendoel diseño, la construcción y la remoción exigen uncriterio bien fundado y una acertada planificación,a fin de lograr moldajes que sean tanto económicoscomo seguros. En “Guide to Formwork forConcrete”6.1, se proporciona información detalladaacerca de los moldajes para el hormigón. (Presentarecomendaciones para el diseño, la construcción ylos materiales de los moldajes, moldes paraestructuras especiales y moldajes para métodosespeciales de construcción. Aunque están dirigidosprincipalmente a los contratistas, los criteriossugeridos sirven de ayuda a ingenieros y arquitectosen la preparación de las especificaciones de la obra.)

“Formwork for Concrete”6.2 preparado por elcomité ACI 347. (Instructivo para contratistas,ingenieros y arquitectos siguiendo las guíasestablecidas en ACI 347R-88. Se describe laplanificación, construcción y uso de los moldajes,incluyendo tablas, diagramas y fórmulas para lascargas de diseño de los moldajes.)

CAPÍTULO 6MOLDAJES, TUBERÍAS EMBEBIDAS YJUNTAS DE CONSTRUCCIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

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6.1.6- Los moldes para elementos de hormigónpretensado deben estar diseñados y construidos demanera que permitan el desplazamiento delelemento sin causar daños durante la aplicación dela fuerza de pretensado.

6.2- Desmolde, retiro de alzaprimasy alzaprimas de reapuntala–miento

6.2.1- Desmolde

Los moldajes deben ser retirados de tal manera queno se afecte negativamente la seguridad oserviciabilidad de la estructura. El hormigónexpuesto por el desmolde debe tener suficienteresistencia para no ser dañado por las operacionesde desmolde.

6.2.2- Retiro de alzaprimas y alzaprimas dereapuntalamiento

Las disposiciones de las secciones 6.2.2.1 a la6.2.2.3 se deben aplicar a vigas y losas exceptocuando sean moldeadas contra el suelo.

6.2.2.1- Antes de iniciar la construcción, elconstructor debe desarrollar un procedimiento y unitinerario para la remoción de las alzaprimas y parala instalación de las alzaprimas de reapuntalamiento,y para calcular las cargas transferidas a la estructuradurante el proceso.

(a) El análisis estructural y los datos sobreresistencia del hormigón empleados en laplanificación e implementación del desmoldey retiro de alzaprimas deben serproporcionados por el constructor a laautoridad pública cuando esta lo requiera.

(b) Ninguna carga de construcción debe serapoyada sobre, ni ninguna alzaprima removidadesde, cualquier parte de la estructura en

C6.2- Desmolde, retiro de alzaprimasy alzaprimas de reapuntala–miento

Para determinar el tiempo de desmolde debenconsiderarse las cargas de construcción y lasposibles deformaciones.6.3 Las cargas deconstrucción son, frecuentemente, por lo menos tanaltas como las sobrecargas de diseño. A edadestempranas, una estructura puede ser bastanteresistente para soportar las cargas aplicadas, perodeformarse lo suficiente como para que se produzcaun daño permanente.

La evaluación de la resistencia del hormigón durantela construcción puede llevarse a cabo utilizandoprobetas curadas en obra, o mediante otrosprocedimientos aprobados por la Autoridad Pública,tales como:

(a) Ensayos de cilindros moldeados en obra, deacuerdo con “Standard Test Method forCompressive Strength of Concrete CylindersCast-in-Place in Cylindrical Molds”(ASTM C873). (El empleo de este método está limitadoa losas de hormigón cuyo espesor sea de 125 a300 mm.)

(b) Resistencia a la penetración de acuerdo con“Standard Test Method for PenetrationResistance of Hardened Concrete”(ASTM C803).

(c) Resistencia al arrancamiento de acuerdo con“Standard Test Method for Pullout Strength ofHardened Concrete”(ASTM C 900).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 6: Moldajes, tuberías embebidas y juntas de construcción 81

construcción, excepto cuando esa porción dela estructura en combinación con el sistemade moldaje y alzaprimas aún existente tengasuficiente resistencia para soportar de manerasegura su propio peso y las cargas colocadassobre ella.

(c) La suficiencia de resistencia debe serdemostrada a través del análisis estructuralconsiderando las cargas propuestas, laresistencia del sistema de moldaje yalzaprimado, y la resistencia del hormigón. Laresistencia del hormigón debe estar basada enensayos de probetas curadas en obra o, cuandolo apruebe la autoridad pública, en otrosprocedimientos para evaluar la resistencia delhormigón.

6.2.2.2- Ninguna carga de construcción que excedala suma de la carga permanente más la sobrecargaespecificada debe ser soportada por una porción noalzaprimada de la estructura en construcción, amenos que un análisis indique que existe suficienteresistencia para soportar esas cargas adicionales.

6.2.2.3- Los apoyos de moldajes para elementos dehormigón pretensado no deben ser removidos hastaque se haya aplicado el suficiente pretensado parapermitir que el elemento soporte su propio peso ylas cargas de construcción previstas.

(d) Correlación y mediciones del factor demadurez, de acuerdo con ASTM C 1074.6.4

Los procedimientos (b), (c) y (d) requieren datossuficientes empleando materiales de la obra, parademostrar la correlación de las mediciones en laestructura con la resistencia a la comprensión decilindros moldeados o de testigos.

Cuando la estructura está debidamente apoyada enpuntales, los moldes laterales de vigas, vigasprincipales, columnas, muros y otros moldajesverticales semejantes se pueden removergeneralmente después de 12 hrs. de tiempo decurado acumulado, siempre que los moldes lateralesno tengan cargas diferentes a las de la presión delhormigón plástico. El término “tiempo de curadoacumulado” representa la suma de períodos, nonecesariamente consecutivos, durante los cuales latemperatura del aire que rodea al hormigón es demás de 10ºC. Las 12 hrs. de tiempo de curadoacumulado se basan en cementos normales y encondiciones ordinarias; el uso de cementosespeciales o condiciones no usuales puede requerirun ajuste de los límites dados. Por ejemplo, en elhormigón hecho con cementos Tipo II, V (ASTMC 150), o cementos especificados en la normaASTM C 595, en hormigón que contiene aditivosretardantes y en hormigón al cual se le ha añadidohielo durante el mezclado (para bajar la temperaturadel hormigón fresco) puede no haberse desarrolladola resistencia suficiente en 12 hrs. y debiera serinvestigando antes de remover el molde.

El retiro de moldes en construcciones de variosniveles debe formar parte de un procedimientoplanificado, en el cual se toman en consideraciónel soporte temporal de la totalidad de la estructuraal igual que el de cada uno de los elementosestructurales individuales. Dicho procedimiento

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CÓDIGO COMENTARIO

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debe planificarse antes de iniciar la construcción yse debe basar en un análisis estructural, tomandoen consideración, por lo menos, las siguientescondiciones:

(a) El sistema estructural que existe en las diversasetapas de la construcción y las cargas deconstrucción correspondientes a dichas etapas.

(b) La resistencia del hormigón a diversas edadesdurante la construcción.

(c) La influencia de las deformaciones de laestructura y del sistema de apuntalamiento enla distribución de las cargas permanentes y delas cargas de construcción, durante las diversasetapas de construcción.

(d) La resistencia y espaciamiento de los puntaleso de los sistemas de apuntalamiento utilizados,al igual que el método de apuntalamiento,arriostramiento, remoción de moldajes yreapuntalamiento, incluyendo los períodosmínimos entre las diversas operaciones.

(e) Cualquier otra carga o condición que afecte laseguridad o durabilidad de la estructura durantela construcción.

Para construcciones de varios niveles, la resistenciadel hormigón durante las distintas etapas deconstrucción debe estar respaldada por probetascuradas en la obra o por otros métodos aprobados.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 6: Moldajes, tuberías embebidas y juntas de construcción 83

6.3- Tuberías y ductos embebidos enel hormigón

6.3.1- Las tuberías y ductos de cualquier materialque no sea perjudicial para el hormigón y esténdentro de las limitaciones de la sección 6.3, sepueden dejar embebidos en el hormigón con laaprobación del Ingeniero estructural, siempre quese considere que ellos no reemplazanestructuralmente al hormigón desplazado.

6.3.2- Las tuberías y ductos de aluminio no debendejarse embebidos en el hormigón estructural, amenos que se recubran o se pinten adecuadamentepara evitar la reacción hormigón-aluminio, o laacción electrolítica entre el aluminio y el acero.

6.3.3- Los ductos y tuberías que pasen a través delosas, muros o vigas, no deben debilitarsignificativamente la resistencia de la estructura.

6.3.4- Los ductos y tuberías, junto con susconexiones, embebidas en una columna, no debenocupar más del 4% del área de la sección transversalque se empleó para calcular su resistencia, o de larequerida para la protección contra el fuego.

C6.3- Tuberías y ductos embebidos enel hormigón

C6.3.1- Los ductos y las tuberías que no seanperjudiciales al hormigón pueden embeberse en él,pero el trabajo debe realizarse de manera tal que laestructura no se ponga en peligro. En la sección6.3 se dan reglas empíricas para realizarinstalaciones seguras en condiciones normales, perodeben hacerse diseños especiales para condicionesno usuales. Varias ordenanzas generales deconstrucción han adoptado los códigos para tuberíasANSI/ASME, el B31.1 para tuberías a presión 6.5 yANSI B31.3 para tuberías químicas y petrolíferas.6.6

El especificador debe asegurarse que se empleenlos códigos para tuberías apropiados en el diseño ylas pruebas del sistema. No debe permitirse alcontratista la instalación de ductos, tuberías,conductos o conexiones que no estén señalados enlos planos, o no hayan sido aprobados por elArquitecto o el Ingeniero.

Resulta importante para la integridad de la estructuraque todas las uniones de los ductos y tuberías dentrodel hormigón estén perfectamente ensambladas, talcomo se muestra en los planos o se requiere en lasespecificaciones de la obra.

C6.3.2- El código prohíbe el uso de aluminio enhormigón estructural, a menos que esté perfecta-mente revestido o recubierto. El aluminio reaccionacon el hormigón y, en presencia de iones de cloruro,puede reaccionar electrolíticamente con el acero,provocando agrietamiento o descascaramiento delhormigón. Los ductos de aluminio parainstalaciones eléctricas presentan un problemaespecial, pues la corriente eléctrica acelera lareacción adversa.

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6.3.5- Excepto cuando los planos de los ductos ytuberías hayan sido aprobados por el IngenieroEstructural, las tuberías y ductos embebidos en unalosa, muro o viga (diferentes de los que sólo pasana través de estos elementos) deben satisfacer losiguiente:

6.3.5.1- No deben tener dimensiones exterioresmayores de 1/3 del espesor total de la losa, del muroo de la viga, donde estén embebidos.

6.3.5.2- No deben estar espaciados a menos de 3veces su diámetro o tres anchos medido de centro acentro.

6.3.5.3- No deben alterar significativamente laresistencia del elemento.

6.3.6- Se puede considerar que los ductos y tuberíassustituyen estructuralmente en compresión alhormigón desplazado, siempre y cuando:

6.3.6.1- No estén expuestos a la corrosión o a otracausa de deterioro.

6.3.6.2- Sean de acero o hierro sin recubrimiento ogalvanizado, de espesor no menor que el del tubode acero estándar número 40.

6.3.6.3- Tengan un diametro interior nominal nosuperior a 50 mm y estén separados no menos de 3diámetros medido de centro a centro.

6.3.7- Las tuberías y sus conexiones deben diseñarsepara resistir los efectos del material, la presión y latemperatura a las cuales van a quedar sometidas.

6.3.8- Ningún líquido, gas o vapor, excepto el aguacuya temperatura y presión no excedan de 32ºC ni

C6.3.7- La edición 1983 del ACI 318 limitaba a1.4 MPa la presión máxima en las tuberíasembebidas, lo que se consideró demasiadorestrictivo. Sin embargo, deben considerarse en eldiseño del elemento los efectos de tales presiones yla expansión de dichas tuberías.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 6: Moldajes, tuberías embebidas y juntas de construcción 85

de 0,35 MPa respectivamente, debe colocarse enlas tuberías hasta que el hormigón haya alcanzadosu resistencia de diseño.

6.3.9- En losas macizas, las tuberías deben colocarseentre las capas de armadura superior e inferior, amenos que se requiera para irradiar calor o fundirnieve.

6.3.10- El recubrimiento de hormigón para lastuberías y sus conexiones no debe ser menor de 40mm en superficies de hormigón expuestas al airelibre o en contacto con el terreno, ni menos de 20mm en aquellas que no estén expuestas directamenteal terreno o al aire libre.

6.3.11- Debe colocarse armadura en direcciónnormal a la tubería, de a lo menos 0.002 veces elárea de la sección de hormigón.

6.3.12- Las tuberías y ductos deben fabricarse einstalarse de tal forma que la armadura no requieracortes, dobleces o desplazamientos fuera de suposición.

6.4- Juntas de construcción

6.4.1- La superficie de las juntas de construccióndel hormigón deben limpiarse y debe quitarse lalechada.

6.4.2- Inmediatamente antes de iniciar una nuevaetapa de hormigonado, deben mojarse todas lasjuntas de construcción y debe eliminarse el aguaapozada.

C6.4- Juntas de construcción

Es importante para la integridad de la estructura quetodas las juntas de construcción esténcuidadosamente definidas en los documentos deconstrucción y que se construyan según loespecificado. Cualquier variación debe ser aprobadapor el arquitecto o el ingeniero.

C6.4.2- Los requisitos de la edición 1977 del ACI318 para el empleo de lechada de cemento puro enjuntas verticales han sido eliminados, ya que raravez son prácticos y pueden ser perjudiciales enzonas en las que la profundidad de los moldes y lacongestión de la armadura impiden un accesoapropiado. A veces un chorro de agua u otrosprocedimientos son más apropiados. Puesto que el

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CÓDIGO COMENTARIO

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6.4.3- Las juntas de construcción deben hacerse yubicarse de manera que no perjudiquen la resistenciade la estructura. Deben tomarse medidas para latransferencia de corte y de otras fuerzas a través delas juntas de construcción. Véase la sección 11.7.9.

6.4.4- Las juntas de construcción en pisos debenestar localizadas dentro del tercio central del vanode las losas, vigas y vigas principales. Las juntasen las vigas principales deben desplazarse a unadistancia mínima de dos veces el ancho de las vigassecundarias que la intersectan.

6.4.5- Las vigas, vigas principales o losas que seapoyen en columnas o muros no se debenhormigonar o montar, sino hasta que el hormigónde los elementos verticales de apoyo haya dejadode ser plástico.

6.4.6- Las vigas, vigas principales, cartelas, ábacosy capiteles deben hormigonarse monolíticamentecomo parte del sistema de losas, a no ser que seindique lo contrario en los planos de cálculo o enlas especificaciones.

código sólo establece criterios mínimos, el ingenierotendrá que especificar procedimientos especialescuando las condiciones lo ameriten. El grado enque se necesite el mortero al inicio del vaciado delhormigón depende de la dosificación del hormigón,de la congestión de la armadura, del acceso delvibrador, así como de otros factores.

C6.4.3- Las juntas de construcción deben estarsituadas donde causen el menor debilitamiento dela estructura. Cuando el esfuerzo de corte debido acargas gravitacionales no sea importante, comousualmente ocurre a mitad del vano de elementosen flexión, puede ser adecuada una junta verticalsencilla. El diseño para fuerzas laterales puederequerir un tratamiento especial del diseño de juntasde construcción. Puede usarse llaves de corte, llavesde corte intermitentes, o los métodos detransferencia de corte de la sección 11.7 siempreque se requiera la transferencia de esfuerzos.

C6.4.5- La espera en la colocación del hormigónde elementos apoyados por columnas y muros, esnecesaria para evitar agrietamiento en la interfacede la losa y el elemento de soporte, causado por laexudación y asentamiento del hormigón plástico enel elemento de apoyo.

C6.4.6- El vaciado por separado de losas y vigas,ménsulas y elementos similares está permitidocuando se muestra en los planos y cuando se hantomado medidas para transferir fuerzas como lorequiere la sección 6.4.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 87

wld

7.0- Notación

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura en tracción, mm.

db = diámetro nominal de una barra, alambre otorón de pretensado, mm.

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada, MPa.

= longitud de desarrollo, mm. Véase elcapítulo 12.

7.1- Ganchos normales

El término “gancho normal” se emplea en estecódigo con uno de los siguientes significados:

7.1.1- Doblez de 180º más una extensión de 4db,pero no menor de 60 mm en el extremo libre de labarra.

7.1.2- Doblez de 90º más una extensión de 12db enel extremo libre de la barra.

Los métodos y normas recomendados para lapreparación de los planos de diseño, detalles típicosy planos para la fabricación y colocación de laarmadura en estructuras de hormigón armado, sedescriben en “ACI Detaling Manual-1994” , delComité ACI 3157.1.

En este código todas las disposiciones relativas alos diámetros de las barras, los alambres o lostorones (y su área) se basan en las dimensionesnominales de la armadura, tal como se proporcionanen la especificación correspondiente de la ASTM.Las dimensiones nominales equivalen a las del unárea circular que tiene el mismo peso por metro quelos tamaños de las barras, los alambres y los toronesdesignados por la ASTM. El área de la seccióntransversal de la armadura se basa en lasdimensiones nominales.

C7.1- Ganchos normales

CAPÍTULO 7DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

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CÓDIGO COMENTARIO

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7.1.3- Para estribos y ganchos de amarra*

(a) Barra ø16 y menor , doblez de 90º más 6db de

extensión en el extremo libre de la barra, o

(b) Barra ø18 al ø25, doblez de 90º más extensiónde 12d

b en el extremo libre de la barra, o

(c) Barra ø25 y menor, doblez de 135º másextensión de 6d

b en el extremo libre de la barra.

7.2- Diámetros mínimos de doblado

7.2.1- El diámetro de doblado, medido en la carainterior de la barra, excepto para estribos y amarrasde diámetros ø10 a ø16, no debe ser menor que losvalores de la tabla 7.2.

7.2.2- El diámetro interior de doblado para estribosy amarras no debe ser menor de 4db para barrasø16 y menores. Para barras mayores de ø16, eldiámetro de doblado debe cumplir con lo estipuladoen la tabla 7.2.

7.2.3- El diámetro interior de doblado en mallaselectrosoldadas (con resaltes o lisa) para estribos yamarras no debe ser menor de 4db para alambremayor de 7 mm de diámetro con resalte, y 2db paralos demás diámetros de alambre. Ningún doblezcon diámetro interior menor de 8db debe estar amenos de 4db de la intersección soldada máscercana.

C7.1.3- Los estribos normales y sus ganchos estánlimitados a barras ø25 o menores, y el gancho de90 grados con un extensión de 6db esta limitadoademás a barras ø16 o menores, en ambos casoscomo resultado de investigaciones que demuestranque los tamaños mayores de barras con gancho de90 grados y extensiones de seis diámetros, tiendena “saltarse” bajo cargas elevadas.

C7.2-Diámetros mínimos de doblado

Los dobleces normales de las barras de armadurase describen en términos del diámetro interior dedoblado, ya que éste resulta más fácil de medir queel radio de dicho doblez. Los factores principalesque afectan el diámetro mínimo de doblado son lacapacidad de doblarse sin ruptura y la prevencióndel aplastamiento del hormigón dentro del doblado.

C7.2.2- El doblez mínimo de 4db para los tamañosde barras que comúnmente se utilizan para estribosy amarras se basa en la práctica industrial aceptadaen los Estados Unidos. El uso de una barra paraestribos no mayor de ø16, para los ganchos normalesde 90º o de 135º en estribos, permitirá múltiplesdoblados con el equipo normal para doblar estribos.

C7.2.3- Pueden utilizarse mallas electrosoldadas dealambre liso o con resaltes para amarras y estribos.El alambre en las intersecciones soldadas no tienela misma ductilidad y capacidad de doblado que enlas zonas que no se ha calentado. Estos efectos dela temperatura de soldadura, por lo general, sedisipan a una distancia de aproximadamente cuatro

* Para amarras cerradas y amarras enrolladas en forma continuadefinidos como cercos en el capítulo 21, se necesita un doblez de135º más una extensión de al menos 6db pero no menor de 75 mm(véase la definición de cerco en 21.1)

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 89

7.3- Doblado

7.3.1- Toda armadura debe doblarse en frío, a menosque el Ingeniero estructural permita otra cosa.

7.3.2- Ninguna armadura parcialmente embebidaen el hormigón debe doblarse en la obra, exceptocuando así se indique en los planos de diseño o lopermita el Ingeniero estructural.

diámetros del alambre. Los diámetros mínimos dedoblado permitidos son, en la mayoría de los casos,los mismos que los requeridos en los ensayos dedoblado para alambre de la ASTM.

C7.3- Doblado

C7.3.1- Por Ingeniero debe entenderse el ingenierodiseñador, arquitecto diseñador, o el ingeniero oarquitecto empleado por el propietario para efectuarla inspección. Para dobleces poco usuales, condiámetros interiores menores a los requeridos en laprueba de doblado de la ASTM, puede necesitarseuna fabricación especial.

C7.3.2- Las condiciones de la construcción puedenhacer necesario doblar barras que se encuentranembebidas en el hormigón. Tal doblez en la obrano se puede efectuar sin la autorización delIngeniero. El Ingeniero debe determinar si la barrasse puede doblar en frío o si es necesario calentarla.Los dobleces deben ser graduales y debenenderezarse a medida se requiera.

Los ensayos 7.2-7.3 han demostrado que las barrasde armadura A615 de Grado 280 y Grado 420pueden doblarse y enderezarse en frío hasta 90grados en, o cerca del diámetro mínimo especificadoen 7.2. Si se encuentran casos de agrietamiento orotura, resulta benéfico el calentamiento a unatemperatura máxima de 800ºC para evitar estacondición para el resto de las barras. Las barras quese quiebren durante el doblado o el enderezadopueden traslaparse fuera de la región de doblado.

TABLA 7.2Diámetros mínimos de doblado

Diámetro de las barras Diámetro mínimo

de doblado

ø10 a ø25 6dbø28, ø32 y ø36 8dbø44 y ø56 10db

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CÓDIGO COMENTARIO

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7.4- Condiciones de la superficie dela armadura

7.4.1- En el momento que es colocado el hormigón,la armadura debe estar libre de polvo, aceite u otrosrecubrimientos no metálicos que puedan afectaradversamente su capacidad de adherencia. Sepermiten los recubrimientos epóxicos de barras quecumplan con las normas citadas en este código.

7.4.2- La armadura, excepto los cables depretensado, con óxido, escamas o una combinaciónde ambos, debe considerarse satisfactoria si lasdimensiones mínimas (incluyendo la altura de losresaltes) y el peso de una muestra cepillada a mano,no son menores de los que se requiere en lasespecificaciones ASTM aplicables.

7.4.3- Los cables de pretensado deben estar limpiosy libres de óxido excesivo, aceite, mugre, escamasy picaduras. Es admisible una oxidación ligera.

El calentamiento debe efectuarse de manera que noocasione daños al hormigón. Si el área de dobladose encuentra a aproximadamente 150 mm delhormigón, puede ser necesario utilizar algún sistemade protección. El calentamiento de las barras debeser controlado por medio de crayones térmicos ocualquier otro medio adecuado. Las barrascalentadas no deben enfriarse por medios artificiales(con agua o aire a presión) sino hasta que sutemperatura haya descendido por lo menos a 315ºC.

C7.4- Condiciones de la superficie dela armadura

Los límites especificados de la oxidación se basanen los ensayos realizados,7.4 y en la revisión deensayos y recomendaciones anteriores. Lareferencia 7.4 proporciona una guía con respecto alos efectos de la oxidación y de la escamación sobrelas características de adherencia de las barras dearmadura con resaltes. La investigación hademostrado que una cantidad normal de óxidoaumenta la adherencia. Generalmente, por mediodel manejo brusco normal se pierde el óxido queestá suelto y que puede perjudicar la adherenciaentre el hormigón y la armadura.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 91

7.5- Colocación de la armadura

7.5.1- La armadura, los cables de pretensado y losductos deben colocarse con precisión y estaradecuadamente apoyados antes de colocar elhormigón, y deben ser asegurados para mantenerlos desplazamientos dentro de las toleranciaspermisibles según la sección 7.5.2.

7.5.2- A menos que el Ingeniero estructuralespecifique otra cosa, la armadura, los cables depretensado y las vainas de pretensado debencolocarse en las posiciones especificadas dentro delas siguientes tolerancias:

C7.5- Colocación de la armadura

C7.5.1- La armadura, incluyendo los cables depretensado, debe estar adecuadamente apoyada enel moldaje para prevenir que sea desplazada por elhormigón colocado o por los trabajadores. Losestribos de vigas deberían estar apoyados en elfondo del moldaje de la viga por medio de apoyosactivos, tales como soportes longitudinalescontinuos. Si solamente la armadura longitudinalinferior de la viga esta apoyada, el tráfico deconstrucción puede desacomodar los estribos ytambién a cualquier cable de pretensado amarradoa dichos estribos.

C7.5.2- La práctica generalmente aceptada, talcomo se refleja en “Standard Tolerances forConcrete Construction and Materials” (ACI 117)7.5,ha establecido tolerancias para la altura total(moldaje o terminación) y para la fabricación deenrejados de barras dobladas, al igual que paraamarras dobladas, estribos y zunchos. El Ingenieropuede especificar tolerancias más restrictivas quelas permitidas por el código cuando sean necesariaspara minimizar la acumulación de tolerancias queproduzcan una excesiva reducción de la alturaefectiva o del recubrimiento.

En la distancia libre mínima respecto a la parteinferior del elemento, se ha establecido unatolerancia más restrictivas, por su importancia enla durabilidad y protección contra el fuego. Por logeneral, las barras están apoyadas de tal manera queresulta práctica la aplicación de la toleranciaespecificada.

Para hormigón pretensado pueden resultar útilestolerancias más restrictivas que las que requiere elcódigo, a fin de controlar la contraflecha dentro delímites aceptables para el diseñador o propietario.En estos casos, el Ingeniero debe especificar lastolerancias necesarias. En la referencia 7.6 se pro-porcionan las recomendaciones correspondientes.

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CÓDIGO COMENTARIO

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7.5.2.1- La tolerancia para la altura d y para elrecubrimiento mínimo de hormigón en elementossometidos a flexión, muros y elementos sometidosa compresión debe ser la siguiente:

Tolerancia Tolerancia en el en d recubrimiento mínimo

de hormigón

d≤ 200 mm ± 10 mm -10 mm

d> 200 mm ± 12 mm -12 mm

Excepto que la tolerancia para la distancia libre alfondo de los moldajes debe ser menos (-) 6 mm, yla tolerancia para el recubrimiento no debe excedermenos (-) 1/3 del recubrimiento mínimo dehormigón requerido en los planos de cálculo o enlas especificaciones.

7.5.2.2- La tolerancia para la ubicación longitudinalde los dobleces y extremos de la armadura debe serde ±50 mm, excepto en los extremos discontinuosde elementos, donde la tolerancia debe ser de ±12mm.

7.5.3- La malla electrosoldada de alambre (fabricadacon alambre cuyo tamaño no sea superior a 6.5 mmde diámetro) utilizada en losas con vanos menoresde 3 m se debe permitir que sea doblada desde unpunto situado cerca de la cara superior sobre elapoyo, hasta otro punto localizado cerca de la carainferior en el centro del vano, siempre y cuandoesta armadura sea continua sobre el apoyo o estédebidamente anclada en éste.

7.5.4- No debe permitirse soldar las barras que seintersecten con el fin de sujetar la armadura, a menosque lo autorice el Ingeniero estructural.

C7.5.2.1- La norma especifica una tolerancia parala altura d, un aspecto fundamental de la resistenciadel elemento. Debido a que el acero de la armadurase coloca con respecto a los bordes de los elementosy de las superficies de los moldajes, la altura d nosiempre es convenientemente medida en terreno.Los ingenieros deberían especificar tolerancias parala colocación de las barras, el recubrimiento y eltamaño del elemento. Véase ACI 117.7.5

C7.5.4- La soldadura “por puntos” (se sueldan lasbarras donde se cruzan) puede debilitar seriamenteuna barra en el punto soldado, creando un efectometalúrgico de muesca. Esta operación sólo sepuede ejecutar con seguridad cuando el materialsoldado y las operaciones de soldadura están sujetasa un control competente continuo, como en el casode la fabricación de la malla electrosoldada.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 93

7.6- Límites para el espaciamiento dela armadura

7.6.1- La distancia libre mínima entre barrasparalelas de una capa debe ser db, pero no menorde 25 mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.6.2- Cuando la armadura paralela se coloque endos o más capas, las barras de las capas superioresdeben colocarse exactamente sobre las de las capasinferiores, con una distancia libre entre capas nomenor de 25 mm.

7.6.3- En elementos en compresión reforzados conzunchos o amarras, la distancia libre entre barraslongitudinales no debe ser menor de 1.5db, ni de 40mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.6.4- La limitación de distancia libre entre barrastambién se debe aplicar a la distancia libre entre untraslape y los empalmes o barras adyacentes.

7.6.5- En muros y losas, exceptuando las losasnervadas, la separación de la armadura principal porflexión no debe ser mayor de 3 veces el espesor delmuro o de la losa, ni de 500 mm.

7.6.6- Paquetes de barras

7.6.6.1- Los grupos de barras paralelas, amarradasen paquetes para trabajar como una unidad, debenlimitarse a 4 barras para cada paquete.

7.6.6.2- Los paquetes de barras deben estarconfinados por estribos o amarras.

7.6.6.3- En vigas las barras mayores a φ36 no debenamarrarse en paquetes.

7.6.6.4- En elementos sujetos a flexión, cada unade las barras de un paquete que termina dentro delvano debe terminar en puntos distintos y separadosa distancias de por lo menos, 40db.

C7.6- Límites para el espaciamientode la armadura

Aunque los espaciamientos mínimos de las barraspermanecen sin cambio en esta edición, laslongitudes de desarrollo dadas en el Capítulo 12desde 1989 son una función de los espaciamientosde las barras. Como resultado, puede ser deseableusar en algunos casos un espaciamiento de barrasmayor que el mínimo requerido. Los límitesmínimos se establecieron originalmente con el finde permitir el flujo rápido del hormigón dentro delos espacios comprendidos entre las barras y entrelas barras y el moldaje sin crear nidos, y con objetode evitar la concentración de barras en el mismoplano que podría causar un agrietamiento poresfuerzo de corte o retracción. El uso del diámetro“nominal” de las barras para definir elespaciamiento mínimo permite un criterio uniformepara barras de todos los tamaños.

C7.6.6- Paquetes de barras

En opinión de los miembros de la Comisión, enelementos donde el acero de refuerzo pueda entraren el rango plástico no se deben utilizar paquetesde barras.

La investigación sobre adherencia7.7 indica que elcorte de barras en los paquetes debe ser escalonado.Los paquetes de barras deben atarse, amarrarse conalambre o sujetarse de alguna manera, a fin deasegurar que permanezcan en su posición, verticalu horizontal.

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CÓDIGO COMENTARIO

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7.6.6.5- Cuando las limitaciones de espaciamientoy recubrimiento mínimo del hormigón se basan enel diámetro de las barras db, un paquete de barrasdebe considerarse como una barra simple de undiámetro equivalente al área total de las barras delpaquete.

7.6.7- Cables y ductos de pretensado

7.6.7.1- La distancia libre entre los cables depretensado en cada extremo del elemento no debeser menor a 4db en caso de alambres, ni 3db paratorones. Véase también la sección 3.3.2. Se permiteun espaciamiento vertical menor y hacer paquetesde cables en la zona central de un vano.

7.6.7.2- Se permite agrupar los ductos de postesadosi se demuestra que el hormigón puede colocarsesatisfactoriamente, y se toman medidas que evitenla rotura a través de los ductos al tesarse los cables.

La limitación de que las barras mayores a ø36 nopueden formar paquetes en vigas o vigas principalesresulta práctica para elementos del tamaño de losque se utilizan en la construcción de edificios.(“Standard Specification for Highway Bridges”7.8

permite paquetes de dos barras ø44 y ø56 en lasvigas de puentes.) El cumplimiento de los requisitospara el control de agrietamiento de la sección 10.6efectivamente evita los paquetes de barras mayoresa ø36 utilizados como armadura de tracción. Lafrase del código “los paquetes que actúan como unaunidad” pretende evitar los paquetes de más de dosbarras en el mismo plano. Las formas típicas delos paquetes son: triangular, cuadrada o en formade L para paquetes de tres o cuatro barras. Comoprecaución práctica, los paquetes de más de unabarra colocadas en el plano de flexión no debendoblarse ni utilizarse para formar ganchos. Cuandose requieren ganchos en los extremos es preferibleescalonar los ganchos individuales dentro de unpaquete.

C7.6.7- Cables y ductos de pretensado

C7.6.7.2- Cuando los ductos para cables depostesado dentro de una viga estén colocadosverticalmente muy cerca, deben tomarseprecauciones para evitar que los cables al tesarserompan el hormigón a lo largo de los ductos. Laubicación horizontal de los ductos debe permitir lacolocación adecuada del hormigón. Generalmente,un espaciamiento libre de 11/3 veces el tamañomáximo del agregado grueso, pero no menor que25 mm ha probado ser satisfactorio. Cuando la

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 95

7.7- Protección de hormigón para laarmadura

concentración de cables o de ductos tienda a crearun plano débil en el recubrimiento de hormigón,debe proporcionarse armadura a fin de controlar elagrietamiento.

C7.7- Protección de hormigón para laarmadura

El recubrimiento de hormigón para protección dela armadura contra la acción del clima y otrosefectos se mide desde la superficie del hormigónhasta la superficie exterior del acero, a la cual seaplica el recubrimiento. Cuando se prescriba unrecubrimiento mínimo para una clase de elementoestructural, éste debe medirse: hasta el bordeexterior de los estribos, amarras o zunchos, si laarmadura transversal confina las barras principales;hasta la capa exterior de barras, si se emplea másde una capa sin estribos o amarras; hasta losdispositivos metálicos de los extremos o los ductosen el acero de postesado.

La condición “superficies de hormigón expuestas ala acción del clima” se refiere a exposicionesdirectas no sólo a cambios de temperatura sinotambién de humedad. Las superficies inferiores decáscaras delgadas o de losas, por lo general no seconsideran directamente “expuestas”, a menos queestén expuestas a humedecimiento y secadoalternados, incluyendo el debido a las condicionesde condensación o de filtraciones directas desde lasuperficie expuesta, escurrimientos o efectossimilares.

Pueden proporcionarse métodos alternativos deprotección de la armadura frente a la acción delclima si ellos son equivalentes al recubrimientoadicional requerido por el código. Cuando seaaprobado por la autoridad pública según lasdisposiciones de la sección 1.4, la armadura conuna protección alternativa frente a la acción delclima puede tener un recubrimiento de hormigón

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CÓDIGO COMENTARIO

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no menor que el recubrimiento requerido paraarmadura no expuesta al aire libre.

Las longitudes de desarrollo dadas en el Capítulo12 son ahora una función del recubrimiento de lasbarras. Como resultado, puede ser deseable enalgunos casos usar recubrimientos más grandes quelos mínimos.

Los recubrimientos normalmente usados en Chileson menores a los recomendados en el ACI 318 yno han dado origen a problemas de corrosión, salvoen ambientes agresivos, por lo cual se proponedistinguir dos condiciones, normales y severas.

Condiciones severas:

(i) Interior de edificios donde la humedad es altao donde existe riesgo de presencia temporalde vapores corrosivos.

(ii) Zonas donde se produce escurrimiento de agua(jardineras, balcones).

(iii) Presencia de líquidos con pequeñas cantidadesde ácido, o de aguas salinas o fuertementeoxigenadas

(iv) Presencia de gases corrosivos o, especialmente,suelos corrosivos.

(v) Condiciones atmosféricas industriales omarítimas corrosivas.

Condiciones normales:

Condiciones no incluidas en la categoría decondiciones severas, salvo que la experienciaindique que se requieren medidas especiales deprotección.

Para el caso de condiciones severas, se hanmantenido en general, salvo algunas excepciones,los recubrimientos señalados en el cuerpo principaldel ACI 318. Para el caso de condiciones normalesse proponen recubrimentos menores. Lasmodificaciones propuestas se indican más adelante.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 97

7.7.1- Hormigón vaciado en obra (nopretensado)

Debe proporcionarse el siguiente recubrimientomínimo de hormigón a la armadura:

C.7.7.1- Hormigón vaciado en obra (nopretensado)

Los nuevos valores propuestos se indican acontinuación, ellos corresponden a condicionesnormales, salvo cuando se indica expresamente locontrario:

(a) Hormigón colocado contra elsuelo y permanentemente ex-puesto a él..............................

(b) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre:

Barras ø18 a ø56.................Barras ø16, alambre de 16mm de diámetro y menores.

(c) Hormigón no expuesto al airelibre ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56................Barras ø36 y menores.........

Vigas, columnas:Armadura principal, ama-rras, estribos, zunchos.......

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y me-nores..................................

Recubrimientomínimo, mm

.................. 70

.................. 50

.................. 40

.................. 40

.................. 20

.................. 40

.................. 20

.................. 15

Recubrimientomínimo, mm

.................. 50

.................. 40

.................. 30

.................. 40

.................. 20

.................. 15

.................. 40

.................. 30

.................. 30

.................. 20

.................. 20

.................. 15

(a) Hormigón colocado contra elsuelo y permanentemente ex-puesto a él..............................

(b) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre:

Barras ø18 a ø56.................Barras ø16, alambre de 16mm de diámetro y menores.

(c) Hormigón no expuesto al airelibre ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56............. .Barras ø16 a ø36..............Barras ø12 y menores.......

Vigas, columnas:Condiciones severas

Armadura principal..........amarras, estribos, zunchos

Condiciones normalesArmadura principal..........amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

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CÓDIGO COMENTARIO

98

7.7.2- Hormigón prefabricado (fabricado encondiciones de control de planta)

Debe proporcionarse el siguiente recubrimientomínimo de hormigón a la armadura:

C7.7.2- Hormigón prefabricado (fabricadoen condiciones de control deplanta)

Los espesores menores para la construcción deelementos prefabricados reflejan la mayorconveniencia del control de las dosificaciones, lacolocación y el curado inherente a la prefabricación.El término “fabricados en condiciones de controlde planta” no implica específicamente que loselementos prefabricados deban estar hechos en unaplanta. Los elementos estructurales prefabricadosen la obra también se ubican dentro de esta secciónsi el control de las dimensiones de los moldes, lacolocación de armaduras, el control de calidad delhormigón y el procedimiento de curado sonsemejantes a aquellos que normalmente se esperanen una planta.

Los nuevos valores propuestos se indican acontinuación, ellos corresponden a condicionesnormales, salvo cuando se indica expresamente locontrario:

(d) Elementos de confinamiento enalbañilerías:

Condiciones severasArmadura principal ø10 ymenores...........................Amarras, estribos, zunchosø8 y menores...................

Condiciones normalesArmadura principal ø10 ymenores...........................Amarras, estribos, zunchosø8 y menores...................

.................. 30

.................. 20

.................. 20

.................. 15

Page 99: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 99

(a) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre

Paneles para muros:Barras ø44 y ø56..............Barras ø36 y menores.......

Otros elementos:Barras ø44 y ø56..............Barras ø18 al 36...............Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

(b) Hormigón no expuesto a laacción del aire libre ni encontacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56............. .Barras ø36 y menores.......

Vigas, columnas:Armadura principal ..........

Amarras, estribos, y zun-chos.................................

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

Recubrimientomínimo, mm

..................40

..................20

..................50

..................40

..................30

..................30

..................15

db pero nomenor de 15y no mayorde 40

..................10

..................15

..................10

Recubrimientomínimo, mm

..................40

..................20

..................50

..................30

..................20

..................30

..................15

db pero nomenor de 15y no mayorde 40

..................10

..................15

..................10

(a) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre

Paneles para muros:Barras ø44 y ø56..............Barras ø36 y menores.......

Otros elementos:Barras ø44 y ø56..............Barras ø18 al 36...............Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

(b) Hormigón no expuesto a laacción del aire libre ni encontacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56............. .Barras ø36 y menores.......

Vigas, columnas:Armadura principal ..........

Amarras, estribos, y zun-chos.................................

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

7.7.3- Hormigón Pretensado

7.7.3.1- Debe darse el siguiente recubrimientomínimo de hormigón a la armadura pretensada yno pretensada, ductos y anclajes en los extremos,excepto en lo previsto en las secciones 7.7.3.2 y7.7.3.3.

C7.7.3- Hormigón pretensado

Los nuevos valores propuestos se indican acontinuación, ellos corresponden a condicionesnormales, salvo cuando se indica expresamente locontrario:

Page 100: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

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7.7.3.2- Para elementos de hormigón pretensadoal aire libre, expuestos al suelo o a un medioambiente corrosivo, el recubrimiento mínimo delhormigón debe aumentarse en un 50% cuando lastensiones de tracción excedan lo estipulado en lasección 18.4.2b.

7.7.3.3- El recubrimiento mínimo para laarmadura no pretensada en elementos de hormigónpretensado fabricados en condiciones de control deplanta, debe estar de acuerdo con lo especificadoen la sección 7.7.2.

(a) Hormigón colado en contactocon el suelo y permanentementeexpuesto a él ...........................

(b) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre:

Paños de muro, losas y nerva-duras...................................Otros elementos.................

(c) Hormigón no expuesto al airelibre ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras....

Vigas, columnas:Armadura principal ..........Amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

Otro tipo de armadura .......

Recubrimientomínimo, mm

..................70

..................25

..................40

..................20

..................40

..................25

..................10

db pero nomenor de 20

(a) Hormigón colado en contactocon el suelo y permanentementeexpuesto a él ...........................

(b) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre:

Paños de muro, losas y nerva-duras...................................Otros elementos.................

(c) Hormigón no expuesto al airelibre ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras....

Vigas, columnas:Armadura principal ..........Amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

Otro tipo de armadura .......

Recubrimientomínimo, mm

.................. 60

.................. 25

.................. 40

.................. 20

.................. 30

.................. 20

.................. 10

db pero nomenor de 20

Page 101: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 101

7.7.4- Paquetes de barras

El recubrimiento mínimo para los paquetes de barrasdebe ser igual al diámetro equivalente del paquete,pero no necesita ser mayor de 50 mm; excepto parahormigón moldeado contra el suelo ypermanentemente expuesto a él, en que elrecubrimiento mínimo debe ser de 70 mm.

7.7.5- Ambientes corrosivos

En ambientes corrosivos u otras condiciones severasde exposición, debe aumentarse adecuadamente elespesor de la protección de hormigón y debetomarse en consideración su densidad y porosidado debe disponerse de otro tipo de protección.

7.7.6- Ampliaciones futuras

La armadura expuesta, los insertos y las placas quese pretendan unir con ampliaciones futuras debenprotegerse contra la corrosión.

7.7.7- Protección contra el fuego

Cuando la ordenanza general de construcción (dela cual forma parte este código) especifique unespesor de recubrimiento para protección contra elfuego mayor que el recubrimiento mínimo dehormigón especificado en la sección 7.7, debeusarse ese espesor mayor.

C7.7.5- Ambientes corrosivos

Cuando el hormigón vaya a estar expuesto a fuentesexternas de cloruros, tales como salesdescongelantes, agua salobre, agua de mar, osalpicaduras de estas fuentes, debe dosificarse parasatisfacer los requisitos de exposición especial delcapítulo 4. Estos comprenden contenido mínimode aire, razón agua/cemento máxima, resistenciamínima para hormigón de peso normal y hormigónliviano, contenido máximo de iones de cloruro enel hormigón y tipo de cemento. Adicionalmente,como protección contra la corrosión se recomiendaun recubrimiento mínimo de la armadura de 50 mmpara muros y losas y de 60 mm para otros elementos.Para hormigón prefabricado en condiciones decontrol de la planta, se recomienda un recubrimientomínimo de 40 a 50 mm, respectivamente.

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CÓDIGO COMENTARIO

102

7.8- Detalles especiales de laarmadura para columnas

7.8.1- Barras dobladas por cambio desección

Las barras longitudinales dobladas debido a uncambio de sección deben cumplir con lo siguiente:

7.8.1.1- La pendiente de la parte inclinada deuna barra de este tipo no debe exceder de 1 a 6 conrespecto al eje de la columna.

7.8.1.2- Las partes de la barra que estén sobre ybajo la zona doblada deben ser paralelas al eje de lacolumna.

7.8.1.3- Debe proporcionarse el apoyohorizontal adecuado a una barra doblada por cambiode sección por medio de amarras transversales,zunchos, o partes del sistema de entrepiso. El apoyohorizontal debe diseñarse para resistir 1 1/2 vecesla componente horizontal de la fuerza calculada enla porción inclinada de dicha barra. Las amarrastransversales o zunchos, en caso de utilizarse, sedeben colocar a una distancia no mayor de 150 mmde los puntos de doblado.

7.8.1.4- Las barras en los cambios de secciónse deben doblar antes de su colocación en elmoldaje. Véase la sección 7.3.

7.8.1.5- Cuando la cara de una columna estádesalineada 80 mm o más por cambio de sección,las barras longitudinales no se deben doblar paraseguir ese desalineamiento. Se deben proporcionarpasadores traslapados con las barras longitudinalesadyacentes a las caras desalineadas de la columna.Los traslapes deben cumplir con lo especificado enla sección 12.17.

C7.8- Detalles especiales de laarmadura para columnas

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 103

7.8.2- Núcleos de acero

La transmisión de cargas en los núcleos de aceroestructural de elementos compuestos sometidos acompresión debe ser proporcionada de acuerdo alo siguiente:

7.8.2.1- Los extremos de los núcleos de aceroestructural deben terminarse con precisión paraponer en contacto los apoyos en los extremos, ydeben tomarse medidas adecuadas para alinear unnúcleo con respecto al otro en contacto concéntrico.

7.8.2.2- La capacidad de transferencia de carga delos empalmes de los extremos se debe considerarcomo máximo igual a un 50% de la tensión total decompresión en el nucleo de acero.

7.8.2.3- La transmisión de esfuerzos entre la basede la columna y la zapata debe diseñarse de acuerdocon lo especificado en la sección 15.8.

7.8.2.4- La base de la sección de acero estructuraldebe diseñarse de manera que transmita la cargatotal de todo el elemento compuesto a la zapata; ose debe diseñar para que transmita únicamente lacarga del núcleo de acero, siempre y cuando sedisponga de una amplia sección de hormigón paratransferir a la zapata la porción de la carga totalsoportada por la sección de hormigón armado,mediante la compresión del hormigón y por mediode la armadura.

7.9- Conexiones

7.9.1- En las conexiones de los elementosprincipales de marcos (tales como vigas y columnas)debe disponerse de confinamiento para losempalmes de la armadura continua y para el anclajede la armadura que termina en tales conexiones.

C7.8.2- Núcleos de acero

El límite del 50% para la transmisión de esfuerzosde comprensión por medio de apoyo en los extremosde los núcleos de acero estructural, está destinado aproporcionar cierta capacidad de tracción en dichasjuntas (hasta el 50%), dado que el resto del esfuerzototal de compresión en el núcleo debe transmitirsepor medio de barras de traspaso, placas de empalme,soldadura, etc. Esta disposición debería asegurarque las juntas en elementos compuestos sujetos acomprensión cumplan, esencialmente, con unacapacidad de tracción semejante a la requerida paraelementos comunes de hormigón armado sometidosa comprensión.

C7.9- Conexiones

Es esencial el confinamiento de las conexiones paraasegurar que la capacidad a flexión de los elementosse pueda desarrollar sin deteriorar la junta bajocargas repetidas.7.9-7.10

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CÓDIGO COMENTARIO

104

7.9.2- El confinamiento en las conexiones debeconsistir en hormigón exterior o en cercos, zunchoso estribos interiores.

7.10- Armadura transversal paraelementos en compresión

7.10.1- La armadura transversal de elementos encompresión debe cumplir con las disposiciones delas secciones 7.10.4 y 7.10.5 y cuando se requieraarmadura por corte o por torsión, esta debe cumplircon las disposiciones del capítulo 11.

7.10.2- Los requisitos para la armadura transversalde elementos compuestos sujetos a compresióndeben cumplir con lo especificado en la sección10.16. Los requisitos para la armadura transversalde cables de pretensado deben cumplir con loespecificado en la sección 18.11.

7.10.3-Se permite que los requisitos para laarmadura transversal de las secciones 7.10, 10.16 y18.11 sean omitidos cuando los ensayos y el análisisestructural muestren una adecuada resistencia yfactibilidad de construcción.

7.10.4- Zunchos

Los zunchos para elementos a compresión debenestar de acuerdo con la sección 10.9.3 y con losiguiente:

C7.10- Armadura transversal paraelementos en compresión

C7.10.3- Las columnas prefabricadas con unrecubrimiento menor que 40 mm, las columnaspretensadas sin barras longitudinales, las columnasde dimensiones menores que las mínimas prescritasen las anteriores ediciones del ACI 318, lascolumnas de hormigón con agregado grueso detamaño pequeño, los muros que trabajan comocolumnas, y otros casos especiales pueden requerirdiseños particulares de la armadura transversal.Puede utilizarse alambre liso o con resaltes, dediámetro 6 mm o mayor, como amarras o zunchos.Si se consideran tales columnas especiales comocolumnas con zuncho en el diseño, la cuantía dearmadura en zuncho ρs debe cumplir con la sección10.9.3.

C7.10.4- Zunchos

Por consideraciones prácticas, en elementoshormigonados en sitio, el diámetro mínimo de laarmadura en zuncho es de 10 mm. Este es el menordiámetro que se puede utilizar en una columna conun recubrimiento de 40 mm o más y que tenga un

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 105

7.10.4.1- Los zunchos deben consistir en barras oalambres continuos espaciados uniformemente, conun tamaño y arreglo que permitan su manejo ycolocación sin variar las dimensiones de diseño.

7.10.4.2- Para elementos hormigonados en obra, eldiámetro de los zunchos no debe ser menor de 10mm.

7.10.4.3- El espaciamiento libre entre espirales delzuncho no debe exceder de 80 mm ni ser menor de25 mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.10.4.4- El anclaje de los zunchos debe consistiren un aumento de 1 1/2 vueltas más de la barra odel alambre en cada extremo del zuncho.

7.10.4.5- Los empalmes de los zunchos debenconsistir en traslapes de una longitud de 48db perono menor de 300 mm o en empalmes soldados.

7.10.4.6- Los zunchos deben extenderse desde laparte superior de la zapata o losa en cualquier nivel,hasta la altura de la armadura horizontal más bajadel elemento soportado.

7.10.4.7- Cuando no existan vigas o ménsulas entodos los lados de una columna, los cercos debencolocarse por encima de la terminación del zunchohasta la parte inferior de la losa o ábaco.

7.10.4.8- En columnas con capitel, el zuncho debeextenderse hasta un nivel en el cual el diámetro oancho del capitel sea 2 veces el de la columna.

7.10.4.9- Los zunchos deben mantenersefirmemente colocados y bien alineados.

hormigón con resistencia de 20 MPa o más, si semantiene el espaciamiento libre mínimo (paso) parala colocación del hormigón.

Los tamaños estándar de los zunchos son ø10,ø12 y ø16 para material laminado en caliente oestirado en frío, liso o con resaltes.

El código permite que los zunchos se terminen anivel de la armadura horizontal más baja que llegaa la columna. Sin embargo, si en uno o más ladosde la columna no hay vigas o ménsulas, se requierenamarras desde la terminación del zuncho hasta laparte inferior de la losa o ábaco. Si existen vigas oménsula en los cuatro lados de la columna, pero dediferentes alturas, las amarras deben extendersedesde el zuncho hasta el nivel de la armadurahorizontal de la viga o ménsula de menor altura quellega a la columna. Estas amarras adicionales sirvenpara confinar la armadura longitudinal de lacolumna y la porción de las barras de la vigadobladas como anclaje en la columna. Véasetambién la sección 7.9.

Los zunchos deben mantenerse firmemente en sulugar, con un paso y alineamiento apropiados, paraevitar desplazamientos durante la colocación delhormigón. Tradicionalmente el ACI 318 ha exigidoque los espaciadores mantengan en su lugar la jaulade zunchos, pero en 1989 se cambió para permitirmétodos alternativos de instalación. Cuando se usanespaciadores, puede usarse lo siguiente como guía:Para barras o alambre de un diámetro menor queø16, debe usarse un mínimo de dos espaciadorespara zunchos con menos de 0.5 m de diámetro, tresespaciadores para zunchos de 0.5 a 0.75 m dediámetro y cuatro espaciadores para zunchos de másde 0.75 m de diámetro. Para barras o alambre ø16o mayores, debe usarse un mínimo de tresespaciadores para zunchos de 0.6 m o menos dediámetro y cuatro espaciadores para zunchos de másde 0.6 m de diámetro. Deben escribirse claramente

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CÓDIGO COMENTARIO

106

7.10.5- Amarras

Las amarras para elementos sometidos a compresióndeben cumplir con lo siguiente:

7.10.5.1- Todas las barras no pretensadas debenestar confinadas por medio de amarras transversalesde por lo menos ø10, para barras longitudinales ø32o menores; y ø12 como mínimo, para barraslongitudinales ø36, ø44 y ø56 y paquetes de barras.Se permite el uso de alambre con resaltes o mallaelectrosoldada de alambre con un área equivalente.

7.10.5.2- El espaciamiento vertical de las amarrasno debe exceder de 16 diámetros de la barralongitudinal, de 48 diámetros de la barra o alambrede las amarras, o de la menor dimensión delelemento sujeto a compresión.

7.10.5.3- Las amarras deben disponerse de tal formaque cada barra longitudinal de esquina y barraalternada tenga apoyo transversal proporcionado porla esquina de una amarra con un ángulo interior nomayor de 135º, y ninguna barra longitudinal debeestar separada a más de 150 mm libres de una barraapoyada transversalmente. Cuando las barraslongitudinales estén localizadas alrededor delperímetro de un círculo, se debe permitir el uso deuna amarra circular completa.

7.10.5.4- La distancia vertical entre las amarras delos extremos del elemento y la parte superior de lazapata o losa de entrepiso, o la armadura horizontalmás baja de la losa o ábaco superior, debe ser menora la mitad del espaciamiento entre amarras.

las especificaciones del proyecto o los acuerdos delsubcontrato para abarcar el suministro deespaciadores o amarras para los zunchos.

C7.10.5- Amarras

Todas las barras longitudinales sujetas a compresióndeben quedar confinadas mediante amarrastransversales. Cuando las barras longitudinales secoloquen en forma circular, solamente se requeriráuna amarra por cada espaciamiento especificado.Este requisito puede satisfacerse con una amarracircular continua (hélice) a un paso mayor que eldispuesto para los zunchos de la sección 10.9.3,siendo el paso máximo igual al espaciamientorequerido para la amarra.

El ACI 318 de 1956 requería para cada barra vertical“un apoyo lateral equivalente a aquél proporcionadopor una esquina a 90 grados de una amarra”). Losrequisitos de amarras fueron liberalizados en 1963incrementando el ángulo incluido permisible de 90a 135 grados, y exceptuando a las barras situadas auna distancia de 150 mm a cada lado de barrasadecuadamente sujetas (ver figura 7.10.5). Ensayoslimitados7.11 en columnas de tamaño natural,cargadas axialmente, armadas con barraslongitudinales continuas (sin traslapes), nomostraron una diferencia apreciable entre laresistencia última de columnas que cumplían contodos los requisitos de amarras y las que no tuvieronamarras en lo absoluto.

Fig. 7.10.5 Croquis para aclarar las medidas entre barras

de columna apoyadas lateralmente.

IGUAL O MENOR QUE 150 MM.

PUEDE SER MAYOR QUE 150 MMNO REQUIERE AMARRA INTERMEDIA

135º MÁX.

IGUAL O MENOR QUE 150 MM.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 107

Debido a que no se incluyeron traslapes y paquetesde barras en las pruebas de la referencia 7.11 resultaprudente proveer un conjunto de amarras en cadaextremo de barras traslapadas, encima y abajo delos empalmes de tope, y a un espaciamiento mínimoinmediatamente abajo de las zonas inclinadas debarras dobladas desalineadas.

Los ganchos normales de las amarras debenutilizarse solamente en barras con resaltes y estarescalonados siempre que se pueda. Véase tambiénla sección 7.9.

Las barras o alambres doblados de manera continuapueden ser usados como amarras siempre que supaso y área sean al menos equivalentes al área yespaciamiento de amarras separadas. El anclaje delos extremos de las barras o alambres doblados demanera continua debe realizarse con un ganchoestándar como para barras separadas, o por mediode una vuelta adicional de la amarra. Una barra oalambre doblado de manera continua en formacircular se considera como un zuncho si se ajusta ala sección 7.10.4, de lo contrario se le consideracomo amarra.

C7.10.5.5- A partir de 1983 se modificó el texto deesta sección para aclarar que las amarras puedeninterrumpirse sólo cuando los elementos concurrena los cuatro lados de columnas cuadradas orectangulares, y para columnas redondas opoligonales, cuando dichos elementos concurrendentro de la columna desde cuatro direcciones.

C7.11- Armadura transversal paraelementos en flexión

C7.11.1- La armadura de comprensión en vigas yvigas principales debe estar confinada para evitarel pandeo; los requisitos para tal confinamiento han

7.10.5.5- Cuando las vigas o ménsulas concurran auna columna desde cuatro direcciones distintas, sepermite colocar la última amarra a no más de 75mm debajo de la armadura más baja de la viga oménsula de menor altura.

7.11- Armadura transversal paraelementos en flexión

7.11.1- La armadura de compresión en vigas debeconfinarse con estribos o amarras que satisfagan laslimitaciones de tamaño y espaciamiento de la

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CÓDIGO COMENTARIO

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wl d

persistido sin cambios esenciales a través de variasediciones del ACI 318, excepto por aclaraciones demenor importancia.

C7.12- Armadura de retracción ytemperatura

C.7.12.1- Se requiere armadura por retracción ytemperatura en ángulo recto a la armadura principal,para minimizar agrietamientos y para amarrarfirmemente la estructura para asegurar que actúecomo se supone en el diseño. Las disposiciones deesta sección se refieren sólo a losas estructurales;no se pretende que sean para “losas sobre el suelo”,apoyadas en el terreno.

C7.12.1.2- El área de armadura por retracción ytemperatura requerida por la sección 7.12 ha sidosatisfactoria cuando los movimientos por retraccióny temperatura no están restringidos. Para los casoscuando muros estructurales o grandes columnasgeneren una restricción significativa a losmovimientos por retracción y temperatura, puedeser necesario incrementar la cantidad de armadura

sección 7.10.5, o bien con una malla electrosoldadade un área equivalente. Tales estribos o amarrasdeben colocarse en todos los sectores donde serequiera armadura de compresión.

7.11.2- La armadura transversal para elementos demarcos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles oa torsión en los apoyos debe consistir en cercos ozunchos que se extiendan alrededor de la armadurade flexión.

7.11.3- Los cercos se deben formar de una sola piezatraslapando sus ganchos extremos alrededor de unabarra longitudinal, o se deben formar de una o dospiezas unidas mediante un traslape de clase B(traslape de 1.3 ) o anclándolas de acuerdo conla sección 12.13.

7.12- Armadura de retracción ytemperatura

7.12.1- En losas estructurales donde la armadurapor flexión tiene un solo sentido, se debe colocararmadura normal a la armadura por flexión pararesistir los esfuerzos debidos a retracción ytemperatura.

7.12.1.1- La armadura de retracción y temperaturadebe proveerse de acuerdo con la sección 7.12.2 ó7.12.3.

7.12.1.2- Cuando los movimientos por retracción ytemperatura están restringidos de manerasignificativa, deben considerarse los requisitos delas secciones 8.2.4 y 9.2.7.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 109

normal a la armadura por flexión en la sección7.12.1.2 (ver referencia 7.12). Tanto la armadurainferior como la superior son efectivas paracontrolar el agrietamiento. Las franjas de controldejadas durante el período de construcción parapermitir la retracción inicial sin que se generenincrementos en las tensiones, son también efectivaspara reducir el agrietamiento causado por lasrestricciones.

C7.12.2- Las cantidades especificadas para barrascon resaltes y malla de alambre electrosoldado sonempíricas, pero se han utilizado satisfactoriamentedurante muchos años. Los empalmes y anclajesterminales de armadura de retracción y temperaturadeben diseñarse para el total de la tensión de fluenciaespecificada, de acuerdo con las secciones 12.1,12.15, 12.18 y 12.19.

7.12.2- La armadura con resaltes, que cumpla conla sección 3.5.3, empleada como armadura deretracción y temperatura deben colocarse de acuerdocon lo siguiente:

7.12.2.1- El área de la armadura de retracción ytemperatura debe proporcionarse para satisfacer alo menos, las siguientes cuantías brutas, pero nomenos que 0.0014:

(a) En losas donde se empleenbarras con resaltes tipo A44-28H .....................................

(b) En losas donde se empleenbarras con resaltes o mallasoldada de alambre (con re-salte o liso) tipo A63-42H ..

(c) En losas donde se utilicearmadura de una tensión defluencia mayor que 420MPa, medida a una defor-mación unitaria de 0.35%...

..... 0.0020

..... 0.0018

0 018 420. x

fy

7.12.2.2- En ningún caso debe colocarse laarmadura de retracción y temperatura con unaseparación mayor de 5 veces el espesor de la losani de 500 mm.

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CÓDIGO COMENTARIO

110

7.12.2.3- En todas las secciones donde se requiera,la armadura por retracción y temperatura debe poderdesarrollar la tensión de fluencia especificada entracción fy de acuerdo con el capítulo 12.

7.12.3- Los cables de pretensado, que cumplan conla sección 3.5.5, empleados como armadura deretracción y temperatura, deben suministrarse deacuerdo con lo siguiente:

7.12.3.1- Se deben dimensionar los cables para queproduzcan una tensión media de compresiónmínima de 1MPa en el área bruta del hormigónusando esfuerzos de pretensado efectivo, despuésde las pérdidas, de acuerdo con 18.6.

7.12.3.2- El espaciamiento entre los cables no debeexceder de 2 m.

7.12.3.3- Si el espaciamiento entre los cables excede1.4 m se debe colocar armadura adherida adicionalde retracción y temperatura, de acuerdo a 7.12.2,entre los cables en los bordes de la losa, que seextienda desde los bordes hasta una distancia igualal espaciamiento entre los cables.

C7.12.3- Los requisitos de armadura pretensada sehan seleccionado para proporcionar una fuerzaefectiva a la losa, aproximadamente igual a latensión de fluencia de la armadura no pretensadapor retracción y temperatura. Esta cantidad depretensado, 1MPa sobre el área total del hormigón,se ha utilizado exitosamente en un gran número deproyectos. Cuando el espaciamiento de cables depretensado empleados como armadura porretracción y temperatura sea mayor de 1.4 m, serequiere armadura adherida adicional en los bordesde la losa donde se aplican fuerzas de pretensado,para poder reforzar en forma adecuada el área entreel borde de la losa y el punto donde los esfuerzosde comprensión, más alla de los anclajesindividuales, se han “dispersado” suficientemente,de manera que la losa trabaje uniformemente encompresión. La aplicación de las disposiciones dela sección 7.12.3 a construcciones de vigas y losaspostesadas monolíticas hormigonadas en obra, seilustra en la Figura 7.12.3.

Fig. 7.12.3 Pretensado empleado para retracción y

temperatura

Los cables empleados como armadura porretracción y temperatura deben colocarse, en altura,lo más cercanos posible al centro de la losa. En los

Ancho efectivo del ala*

8 h 8 h 8 h8 h

Ancho efectivo del ala*

bw bw

h

Para tomar las tensiones de retracción y temperatura,proporcionar un pretensado mínimo de 0.7 Mpa enesta sección paralelo a las almas de las vigas comoalternativa a la armadura con resaltes.

Viga T pretensada

* Ancho de losa efectivo como viga T, diferente de bw+ Para estructuras con vigas T de hormigón pretensadas,puede ser aplicable 16 h (véase 8.10)

En las zonas de momentopositivo, debiera proporcionarsearmadura de acuerdo a la sección7.12.2 a menos que se mantengauna tensión media de compresiónde 0.7 MPa bajo la acción delpretensado más la cargapermanente de servicio

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 111

7.13- Requisitos para la integridadestructural

7.13.1- El detallamiento de la armadura yconexiones, debe ser tal que los elementos de laestructura queden eficazmente unidos entre sí paragarantizar la integridad de toda la estructura.

7.13.2- Para estructuras hormigonadas en obra, lossiguientes requisitos deben constituir los mínimosexigibles:

7.13.2.1- En la construcción de nervaduras, almenos una barra de la parte inferior debe sercontinua o debe traslaparse sobre el apoyo con untraslape de tracción de Clase A, y en los apoyos nocontinuos debe terminar con un gancho estándar.

7.13.2.2- Las vigas en el perímetro de la estructuradeben tener al menos un sexto de la armadura detracción requerida para momento negativo en el

casos donde los cables para retracción y temperaturase emplean para sostener los cables principales, sepermiten variaciones respecto al centroide de la losa;sin embargo, la resultante de los cables pararetracción y temperatura no debe caer fuera del áreadel núcleo central de la losa.

El diseñador debe evaluar los efectos delacortamiento de la losa para asegurar una acciónapropiada. En la mayoría de los casos el bajo nivelde pretensado recomendado no debe causardificultades en una estructura detalladaadecuadamente. Puede requerirse atención especialcuando los efectos térmicos sean importantes.

C7.13- Requisitos para la integridadestructural

La experiencia ha demostrado que la integridad totalde una estructura puede mejorarse substancialmentehaciendo cambios menores en los detalles de laarmadura. La intención de esta sección es mejorarla redundancia y la ductilidad en las estructuras, demodo que, en el caso de daño a un elemento deapoyo importante o de una carga anormal, el dañoresultante pueda confinarse a un área relativamentepequeña, y así la estructura tenga una mejoroportunidad de mantener la estabilidad global.

C7.13.2- Cuando se daña un apoyo, la armadurasuperior que es continua sobre el apoyo, pero noestá confinada por estribos, tenderá a desprendersedel hormigón y no proporcionará la acción decatenaria necesaria para generar el efecto de puentesobre apoyo dañado. Puede lograrse la acción decatenaria haciendo que una porción de la armadurainferior sea continua.

Al requerir que haya armadura superior e inferiorcontinua en las vigas perimetrales o dinteles, seproporciona un amarre continuo alrededor de laestructura. No se tiene la intención de exigir un

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CÓDIGO COMENTARIO

112

apoyo, y un cuarto de la armadura para momentopositivo requerida en la mitad del vano, colocadaen forma continua alrededor del perímetro, yamarrada con estribos cerrados o estribos ancladosalrededor de la armadura para momento negativocon un gancho con un doblez mínimo de 135º. Losestribos no necesitan extenderse a través de losnudos. Cuando se requieran traslapos, la continuidadrequerida puede proporcionarse mediante armadurasuperior traslapada en la mitad del vano y armadurainferior traslapada en, o cerca del apoyo, conempalme de tracción de Clase A.

7.13.2.3- En vigas distintas a las del perímetro,cuando no se coloquen estribos cerrados, al menosun cuarto de la armdura para momento positivo debeser continua o debe traslaparse sobre el apoyo conun empalme de tracción de Clase A, y en los apoyosno continuos debe terminar con un gancho estándar.

7.13.2.4- Para la construcción de losas en dosdirecciones, véase la sección 13.3.8.5.

7.13.3- Para construcciones de hormigónprefabricado, deben proporcionarse amarras detracción en sentido transversal, longitudinal yvertical, y alrededor del perímetro de la estructura,para unir los elementos con efectividad. Debeaplicarse las disposiciones de la sección 16.5.

7.13.4- Para la construcción de losas izadas véasela sección 13.3.8.6 y 18.12.6.

amarre de tracción de la armadura continua detamaño constante alrededor del perímetro completode una estructura, sino simplemente recomendar queuna mitad de la armadura superior por flexión quese necesita prolongar más allá del punto deinflexión, según la sección 12.12.3, sea prolongadomás para que se traslape a la mitad del vano.Similarmente, la armadura inferior que se requiereprolongar dentro del apoyo según la sección 12.11.1,debe hacerse continua o traslapada con la armadurainferior del vano adyacente. Si la altura de una vigacontinua cambia en el apoyo, la armadura inferioren el elemento más alto debe terminar con ungancho estandar y la armadura inferior en elelemento más bajo debe extenderse dentro ydesarrollarse completamente en el elemento másalto.

C7.13.3- El código exige amarras de tracción paraconstrucciones de hormigón prefabricado decualquier altura. Los detalles deben proporcionarconexiones para resistir las cargas aplicadas. Nose permiten los detalles de conexión que dependansolamente de la fricción causada por las fuerzas degravedad.

Los detalles de conexiones deben arreglarse de talmanera que se minimice el agrietamiento potencialdebido a movimientos restringidos de fluencia lenta,retracción y temperatura. Para mayor informaciónsobre los requisitos de conexión y detalles, véase lareferencia 7.13.

La referencia 7.14 recomienda requisitos mínimosde amarras para construcciones con muros de cargade hormigón prefabricado.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 113

8.0- Notación

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

A’ s = área de la armadura en compresión, mm2.b = ancho del borde en compresión del

elemento, mmd = distancia desde la fibra extrema en

compresión hasta el centroide de laarmadura en tracción, mm (altura útil)

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa.Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura, MPa.Véase las secciones 8.5.2 y 8.5.3

fc' = resistencia especificada a la compresión del

hormigón, MPafy = tensión de fluencia especificada de la

armadura no pretensada, MPa.= luz libre para momento positivo o corte y

promedio de las luces libres adyacentes paramomento negativo

Vc = resistencia nominal de corte proporcionadapor el hormigón

wc = densidad del hormigón, kg/m3

wu = carga mayorada por unidad de longitud deviga, o por unidad de área de losa

β1 = factor que se define en la sección 10.2.7.3εt = deformación unitaria neta de tracción en el

acero más traccionado, a la resistencianominal

ρ = cuantía de armadura no pretensada entracción As/db

= As/dbρ’ = cuantía de armadura no pretensada en

compresión= As/db

C8.0- Notación

La definición de deformación unitaria neta detracción en la sección 2.1 excluye las deformacionesunitarias debidas al pretensado efectivo, fluencialenta, retracción y temperatura.

ln

CAPÍTULO 8 CUARTA PARTEANÁLISIS Y DISEÑOCONSIDERACIONES GENERALES

REQUISITOS GENERALES

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CÓDIGO COMENTARIO

114

ρb = cuantía de armadura que producecondiciones balanceadas de deformación.Véase la sección 10.3.2

ø = factor de reducción de resistencia. Véasela sección 9.3

8.1- Métodos de diseño

8.1.1- En el diseño de hormigón estructural, loselementos deben dimensionarse para que tengan unaresistencia adecuada, de acuerdo con las dispo-siciones de este código, utilizando los factores decarga y los factores de reducción de resistencia øespecificados en el capítulo 9.

8.1.2- Se permite diseñar los elementos nopretensados de hormigón armado utilizando elApéndice A, Método Alternativo de Diseño.

C8.1- Métodos de diseño

C8.1.1- El método de diseño por resistencia requiereque se incrementen por medio de los factores decarga especificados (resistencia requerida) lascargas de servicio o las fuerzas y momentos internosrelacionados, y que las resistencias nominalescalculadas se reduzcan por medio de los factores øde reducción de resistencia (resistencia de diseño).

C8.1.2- El método alternativo de diseño reseñadoen el Apéndice A es similar al método de diseñopor tensiones de trabajo de la edición 1963 del ACI318. Los requisitos generales de servicialidad delcódigo, tales como los requisitos para el control dedeformación y agrietamiento deben cumplirse, yasea que se use el método de diseño por resistenciadel código o el método alternativo de diseño delApéndice A.

Aunque los elementos pretensados no puedendiseñarse según las disposiciones del métodoalternativo de diseño, el capítulo 18 requieresuposiciones lineales esfuerzo-deformación paracalcular los esfuerzos debidos a las cargas deservicio y los esfuerzos de transferencia delpretensado, a fin de investigar el comportamientoen condiciones de servicio, en tanto que paracalcular la resistencia a la flexión, se utiliza elmétodo de diseño por resistencia (sección 18.7).

Un apéndice no puede considerarse como parteoficial de un documento legal a menos que seaespecíficamente adoptado. Por lo tanto, se hacereferencia específica al Apéndice A en el cuerpodel código para hacerlo una parte legal de él.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 115

8.1.3- Se permite el diseño del hormigón armadousando las disposiciones del Apéndice B,Disposiciones de Diseño Unificado para Elementosde Hormigón Armado y Pretensado en Flexión yen Compresión.

8.2- Cargas*

8.2.1- Las disposiciones de diseño de este códigose basan en la suposición de que las estructurasdeben diseñarse para resistir todas las cargassolicitantes.

8.2.2- Las cargas de servicio deben estar de acuerdocon los requisitos de la ordenanza general deconstrucción de la cual forma parte este código, conlas reducciones de sobrecarga que en dichaordenanza general se permitan.

C8.1.3- Los diseños realizados de acuerdo alApéndice B son igualmente aceptables, siempre quelas disposiciones del Apéndice B sean usadas en sutotalidad.

Un Apéndice no puede considerarse como una parteoficial de un documento legal a menos que seaespecíficamente adoptado. Por lo tanto, se hacereferencia específica al Apéndice B en el cuerpodel código para hacerlo una parte legal de él.

C8.2- Cargas

Las disposiciones del código son adecuadas parasobrecargas, cargas por viento y sísmicas, como lasrecomendadas en “Minimum Design Loads forBuildings and Other Structures” ASCE 7 de laAmerican Society of Civil Engineers (antiguamenteANSI 58.1). Si las cargas de servicio especificadaspor la ordenanza general de construcción (de la cualel ACI 318 forma parte) difieren de las del ASCE7, regirán las de la ordenanza general deconstrucción. Sin embargo, si la naturaleza de lascargas contenidas en la ordenanza local difiere enforma considerable de las cargas del ASCE 7, seránecesario modificar algunas recomendaciones deeste código para reflejar la diferencia.

Los techos deben diseñarse con suficiente pendienteo contraflecha para asegurar un drenaje adecuado,tomando en cuenta cualquier deformación a largoplazo del techo debida a cargas permanentes, o lascargas deben incrementarse para tomar en cuentatodas las probables acumulaciones de agua. Cuandola deformación de elementos de techo pueda darcomo resultado apozamiento de agua, acompañadopor incremento en la deformación y apozamientoadicional, el diseño debe asegurar que este procesosea autolimitante.

* Las disposiciones de este código son adecuadas para sobrecargas,cargas por viento y cargas sísmicas, como las recomendadas en“Minim un Design Loads for buildings and Other Structures.” ASCE7, del American Society of Civil Engineers (antiguamente ANSIA58.1)

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CÓDIGO COMENTARIO

116

8.2.3- En el diseño para cargas por viento y sismo,las partes integrantes de la estructura debendiseñarse para resistir las cargas laterales totales.*

8.2.4- Debe prestarse especial atención a los efectosde las fuerzas debidas al pretensado, cargas demontaje, vibración, impacto, retracción, cambios detemperatura, fluencia, expansión de hormigones deretracción compensada y asentamientosdiferenciales de los apoyos.

8.3- Métodos de análisis

8.3.1- Todos los elementos de marcos o estructurascontinuas deben diseñarse para resistir los efectosmáximos producidas por las cargas mayoradasdeterminadas por medio del análisis elástico,excepto cuando se modifiquen de acuerdo con lasección 8.4. Se debe permitir simplificar el diseñousando las suposiciones especificadas en lassecciones 8.6 a la 8.9.

8.3.2- Excepto para hormigón pretensado, se puedenemplear métodos aproximados de análisis de marcospara edificios con luces, alturas de entrepisos y tiposde construcción usuales.

C8.2.3- Cualquier muro de hormigón armado quesea monolítico con otros elementos estructuralesserá considerado como una “parte integral”. Losmuros divisorios pueden ser o no partesestructurales integrales. Si los muros divisoriospueden ser removidos, el sistema primario queresista la carga lateral debe proporcionar toda laresistencia requerida sin la contribución del murodivisorio removible. No obstante, los efectos detodos los muros divisorios unidos a la estructuradeben ser tomados en consideración en el análisisde la estructura, debido a que ellos podrían conducira mayores fuerzas de diseño en algunos o en todoslos elementos.

C8.2.4- Se está acumulando información acerca dela magnitud de todos estos efectos, en especial, encuanto a los efectos de la fluencia lenta y laretracción de las columnas en estructuras altas,8.1 ysobre los procedimientos para incluir en el diseñolas fuerzas que resultan de dichos efectos.

C8.3- Métodos de análisis

C8.3.1- Las cargas mayoradas son las cargas deservicio multiplicadas por los factores de cargaapropiados. Cuando se utiliza el método alternativode diseño del apéndice A, las cargas que se empleanen el diseño son cargas de servicio (factores de cargaunitarios) . Para obtener momentos, esfuerzos decorte, reacciones, etc., se emplea el análisis elástico,tanto en el método alternativo de diseño como en elmétodo de diseño por resistencia.

* En el capítulo 21 se dan disposiciones especiales para el diseñosísmico.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 117

8.3.3- Como alternativa al análisis de marcos, sepermite utilizar en el diseño de vigas continuas yde losas en una dirección (losas armadas para resistirlos esfuerzos de flexión en una sola dirección), lossiguientes momentos y esfuerzos de corteaproximados, siempre y cuando:

(a) Haya dos o más vanos,

(b) Los vanos sean aproximadamente iguales, sinque el mayor de los vanos adyacentes excedaen más de 20% al menor,

(c) Las cargas estén uniformemente distribuidas,

(d) La sobrecarga unitaria no exceda en 3 veces lacarga permanente unitaria,

(e) Los elementos sean prismáticos.

C8.3.3- Los momentos y esfuerzos de corteaproximados proporcionan valores razonablementeconservadores para las condiciones indicadascuando los elementos sometidos a flexión formanparte de un marco o de una estructura continua.Dado que la distribución de cargas que producevalores críticos para los momentos en las columnasde los marcos difiere de aquella que producemomentos negativos máximos en las vigas, losmomentos de columnas deben evaluarse porseparado.

Momento positivo

Vanos extremosEl extremo discontinuo no estárestringido ............................El extremo discontinuo esmonolítico con el apoyo ........

Vanos interiores.......................

Momento negativo en la caraexterior del primer apoyo interior .

Dos vanos ................................Más de dos vanos ....................

Momento negativo en las demás carasde apoyos interiores ......................

wul

n2 / 11

wul

n2 / 14

wul

n2 / 16

wul

n2 / 9

wul

n2 / 10

wul

n2 / 11

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CÓDIGO COMENTARIO

118

8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementoscontinuos no pretensadossometidos a flexión*

8.4.1- Excepto cuando se empleen valoresaproximados para los momentos, debe permitirseque los momentos negativos calculados por mediode la teoría elástica en los apoyos de elementos

C8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementoscontinuos no pretensadossometidos a flexión

La redistribución de momentos depende de unaadecuada ductilidad en las zonas de articulaciónplástica. Estas zonas de articulación plástica sedesarrollan en los puntos de momentos máximo yprovocan un cambio de posición en el diagrama demomentos elásticos. El resultado habitual es unareducción en los valores de los momentos negativosen la zona de articulación plástica, y un incrementoen los valores de los momentos positivos conrespecto a aquellos calculados por el análisiselástico. Como los momentos negativos se

Momento negativo en la cara de todoslos apoyos para:

Losas con luces que no excedande 3 m, y vigas en las cuales larelación entre la suma de lasrigideces de las columnas y larigidez de la viga exceda de 8 encada extremo del vano..............

Momento negativo en la cara interiorde los apoyos exteriores para loselementos construidos monolítica-mente con sus apoyos

Cuando el apoyo es una viga deborde........................................Cuando el apoyo es una columna

Esfuerzo de corte en elementosextremos en la cara del primer apoyointerior ...........................................

Esfuerzo de corte en la cara de todoslos demás apoyos..........................

* Para criterios de redistribución de momentos en elementos dehormigón pretensado, véase la sección 18.10.4.

wul

n2 / 12

wul

n2 / 24

wul

n2 / 16

1.15 wul

n / 2

wul

n / 2

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 119

continuos sujetos a flexión para cualquierdistribución de carga supuesta, se aumenten odisminuyan en no más de:

20 1 − ρ − ′ρρb

por ciento

8.4.2- Los momentos negativos modificados debenusarse para calcular los momentos en las seccionesdel vano.

8.4.3- La redistribución de los momentos negativosdebe hacerse sólo cuando la sección en la cual sereduce el momento se diseñe de tal manera que ρ oρ-ρ’ no sea mayor que 0.50 ρb, donde:

ρβ

b =+

0.85 ff

600600 f

1 c'

y y

(8-1)

determinan para una distribución de carga y losmomentos positivos para otra, cada sección tieneuna capacidad de reserva que no se utilizatotalmente por ninguna de las condiciones de carga.Las articulaciones plásticas permiten utilizar lacapacidad total de más secciones transversales enun elemento sometido a flexión en condición decargas últimas.

Utilizando valores conservadores de deformacionesúltimas en el hormigón y longitudes dearticulaciones plásticas obtenidas de ensayosexhaustivos, se analizaron elementos sometidos aflexión con una pequeña capacidad de rotación, paraestudiar la redistribución de momentos, variándolosde 10 a 20%, dependiendo del porcentaje dearmadura. Se encontró que los resultados sonconservadores (véase la fig. 8.4). Los estudioshechos por Cohn8.2 y Mattock8.3 apoyan estaconclusión e indican que el agrietamiento y ladeformación de las vigas diseñadas por medio deredistribución de momentos no son mucho mayores,bajo las cargas de servicio, que las de vigasdiseñadas con la distribución de momentos de lateoría elástica. Además, estos estudios indican quequeda disponible una adecuada capacidad derotación para la redistribución de momentospermitida si los elementos satisfacen los requisitosdel código. Este código mantiene el mismo límitede redistribución que el de las ediciones de 1971 y1977 del ACI 318.

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CÓDIGO COMENTARIO

120

8.5- Módulo de elasticidad

8.5.1- Debe permitirse que el módulo de elasticidadEc para el hormigón se tome como wc

1.50.043 fc' (en

MPa), para valores de wc comprendidos entre 1500 y 2 500 Kg/m3 . Para hormigón de densidadnormal, Ec puede considerarse como 4 700

f c' .

Fig. 8.4 Redistribución permitida de momentos para lacapacidad mínima de rotación.

La redistribución de momentos no es aplicable aelementos diseñados conforme al métodoalternativo de diseño del apéndice A, ni tampocopuede utilizarse para sistemas de losas diseñadosde acuerdo con el Método de Diseño Directo. (Véasela sección 13.6.1.7.)

C8.5- Módulo de elasticidad

C8.5.1- Los estudios que conducen a la expresiónpara el Módulo de Elasticidad del Hormigón en lasección 8.5.1 se resumen en la Referencia 8.4 endonde Ec se define como la pendiente de la líneatrazada desde un esfuerzo nulo hasta un esfuerzo acompresión de 0.45 fc

' . El módulo del hormigónes sensible al módulo del agregado y podría diferirdel valor especificado. Los valores medidos varíantípicamente de 120% a 80% del valor especificado.Los métodos para la determinación del Módulo deYoung para el Hormigón se describen en lareferencia 8.5.

0 5 10 15 200

0.25

0.50

0.75

1.00

ACI 318-63

DesdeACI 318-71

fy280420560

Disponiblecalculado

PORCENTAJE DE CAMBIO EN EL MOMENTO

ρ-ρ'/ρb

l/d = 23b/d = 1/5

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 121

8.5.2- Se debe permitir que el módulo de elasticidadEs para el acero de refuerzo no pretensado seconsidere como 200 000 MPa.

8.5.3- El módulo de elasticidad Es para los cablesde pretensado debe ser proporcionado por elfabricante o determinado mediante ensayos.

8.6- Rigidez

8.6.1- Debe permitirse que se adopte cualquierconjunto de suposiciones razonables para calcularlas rigideces relativas a flexión y torsión decolumnas, muros y sistemas de entrepisos y cielosdel último piso. Las suposiciones que se hagandeben ser consistentes en todo el análisis.

C8.6- Rigidez

C8.6.1- Idealmente, las rigideces del elemento EIy GJ deben reflejar el grado de agrietamiento y deacción inelástica que ha ocurrido en cada elementoinmediatamente antes de la fluencia. Sin embargo,las complejidades involucradas en la selección delas diferentes rigideces de todos los elementos deun marco, harían que los análisis de marcosresultaran ineficientes para las oficinas de diseño.De allí que se requieran suposiciones más sencillaspara definir las rigideces a flexión y torsión en losanálisis prácticos.

Para marcos arriostrados los valores relativos de larigidez son importantes. En este caso, las dossuposiciones más comunes son: utilizar los valorestotales de EI para todos los elementos, o utilizar lamitad del valor total de EI del alma de la viga paralas vigas, y el valor total de EI para las columnas.

Para marcos no arriostrados al movimiento lateral,es deseable un cálculo más preciso de EI y debenecesariamente utilizarse si se llevan a cabo análisisde segundo orden. En el comentario a la sección10.11.1 se proporciona la guía para la selección deEI en este caso.

Son dos las condiciones que determinan lanecesidad de incluir la rigidez a torsión en el análisisde una estructura dada: (1) la magnitud relativa delas rigideces a torsión y flexión y (2) si se requierede torsión para el equilibrio de una estructura(torsión de equilibrio), o si es debida a la torsión de

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CÓDIGO COMENTARIO

122

8.6.2- Al determinar los momentos y diseñar loselementos debe considerarse el efecto deacartelamiento.

8.7- Longitud del vano

8.7.1- La luz de los elementos que no esténconstruidos monolíticamente con sus apoyos debeconsiderarse como el vano más la altura delelemento, pero no necesita ser mayor que ladistancia entre los centros de los apoyos.

8.7.2- En el análisis de marcos o elementoscontinuos para determinar los momentos, la luz debeconsiderarse como la distancia entre los centros delos apoyos.

8.7.3- Para vigas construidas integralmente con susapoyos, debe permitirse el diseño basado en losmomentos en la cara de los apoyos.

8.7.4- Se permite que las losas macizas o nervadasconstruidas monolitícamente con sus apoyos, conluces libres no mayores de 3 m, sean analizadascomo losas continuas sobre apoyos simples, conluces iguales a las luces libres de la losa, pudiéndosedespreciar el ancho de las vigas.

los elementos con el fin de mantener lacompatibilidad de las deformaciones (torsión decompatibilidad). En el caso de la torsión decompatibilidad, la rigidez a torsión con frecuenciapuede no tomarse en consideración. En los casosque involucren a la torsión de equilibrio deberáconsiderarse la rigidez a la torsión.

C8.6.2- Los coeficientes de rigidez y de momentode empotramiento para elementos acartelados sepueden obtener en la referencia 8.6.

C8.7- Longitud del vano

Los momentos de vigas obtenidos en el eje de losapoyos pueden reducirse a aquellos que actúan enel borde de los apoyos para el diseño de las vigas.La referencia 8.7 proporciona un método aceptablepara reducir los momentos del eje a aquellos delborde de los apoyos.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 123

8.8- Columnas

8.8.1- Las columnas se deben diseñar para resistirlas fuerzas axiales que provienen de las cargasmayoradas de todos los entrepisos o cielo del últimopiso, y el momento máximo debido a las cargasmayoradas en el vano adyacente al entrepiso o cielodel último piso que se está considerando. Tambiénse debe considerar la condición de carga queproporcione máxima razón entre el momento y lacarga axial.

8.8.2- En marcos o en elementos continuos debeprestarse atención al efecto de las cargas nobalanceadas de entrepisos o cielo del último piso,tanto en las columnas exteriores como en lasinteriores, y a la carga excéntrica debida a otrascausas.

8.8.3- Para calcular los momentos debidos a cargasgravitacionales en columnas construidasmonolíticamente con la estructura, se permiteconsiderar los extremos lejanos de las columnascomo empotrados.

8.8.4- La resistencia a la flexión en cualquier nivelde entrepiso o cielo del último piso se debedeterminar distribuyendo el momento entre lascolumnas inmediatamente sobre y bajo el entrepisode que se trata, en forma proporcional a las rigidecesrelativas de las columnas y a las condiciones deempotramiento.

8.9- Disposiciones para la sobrecarga

8.9.1- Se permite suponer que:

(a) la sobrecarga está aplicada únicamente al pisoo al cielo sujeto a consideración, y

C8.8- Columnas

La sección 8.8 ha sido desarrollada con la intenciónde asegurar que sean identificadas en el diseño lascombinaciones máximas de cargas axiales ymomentos.

La sección 8.8.4 ha sido incluida para asegurarseque, si las vigas principales han sido dimensionadasusando la sección 8.3.3, los momentos en lascolumnas sean considerados en el diseño. El“momento” en 8.8.4 se refiere a la diferencia entrelos momentos en un plano vertical dado, ejercidosen la línea central de la columna por los elementosque llegan a esa columna.

C8.9- Disposiciones para la sobre-carga

Para determinar los momentos y esfuerzos de corteen las columnas, muros y vigas, causados por lascargas gravitacionales, el código permite el uso deun modelo limitado a las vigas en el nivelconsiderado, con las columnas arriba y abajo de esenivel. Los extremos lejanos de las columnas se

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CÓDIGO COMENTARIO

124

(b) los extremos lejanos de las columnasconstruidas monolíticamente con la estructuraestán empotrados.

8.9.2- Se permite suponer que la disposición de lasobrecarga está limitada a las combinaciones de:

(a) Carga permanente mayorada en todos los vanoscon la sobrecarga mayorada en dos vanosadyacentes, y

(b) Carga permanente mayorada en todos los vanoscon la sobrecarga mayorada en vanosalternados.

8.10- Sistemas de vigas T

8.10.1- En la construcción de vigas T, las alas y elalma deben construirse monolíticamente o, de locontrario, deben estar efectivamente unidos entresí.

8.10.2- El ancho efectivo de la losa usada como alade las vigas T no debe exceder de 1/4 de la luz de laviga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cadalado del alma no debe exceder de:

(a) 8 veces el espesor de losa, y

(b) la mitad de la distancia libre al siguiente alma

consideran empotrados para propósitos de análisiscon cargas gravitacionales. Esta suposición no seaplica al análisis para carga lateral. No obstante,en el análisis para cargas laterales, los métodossimplificados (como el método del portal) puedenutilizarse para obtener momentos, esfuerzos de cortey reacciones en estructuras que son simétricas, yque cumplan con las suposiciones utilizadas en talesmétodos simplificados. Para las estructurasasimétricas o estructuras de múltiples pisos debenemplearse métodos más rigurosos en los que sereconozcan todos los desplazamientos estructurales.Se espera que el ingeniero establezca los conjuntosmáximos de fuerzas de diseño, investigando losefectos de la sobrecarga colocada en variasdisposiciones críticas.

La mayoría de los métodos aproximados de análisisdesprecian los efectos de las deformaciones sobrela geometría y los efectos de la flexibilidad axial.Por lo tanto, los momentos en vigas y columnaspueden tener que ampliarse por esbeltez de lacolumna de acuerdo con las secciones 10.11, 10.12y 10.13.

C8.10- Sistemas de vigas T

Esta sección contiene disposiciones idénticas a lasde anteriores ediciones del ACI 318 en loconcerniente a la limitación de dimensionesrelacionadas con los cálculos de rigidez y de flexión.En la sección 11.6.1 se establecen disposicionesespeciales relacionadas con la torsión en vigas T yotros elementos con alas.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 125

C8.11- Losas nervadas

Las limitaciones de tamaño y de espaciamiento parala construcción de losas nervadas, que cumplen conlas limitaciones descritas en las secciones 8.11.1 ala 8.11.3, se basan en el satisfactorio comporta-miento observado en el pasado.

8.10.3- Para vigas que tengan losa a un solo lado,el ancho sobresaliente efectivo del ala no debeexceder de:

(a) 1/12 de la luz de la viga,

(b) 6 veces el espesor de la losa, y

(c) la mitad de la distancia libre al siguiente alma.

8.10.4- En vigas aisladas, en las que solamente seutilice la forma T para proporcionar con el ala unárea adicional de compresión, el ala debe tener unespesor no menor de 1/2 del ancho del alma, y unancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho delalma.

8.10.5- Cuando la armadura principal por flexiónen una losa que se considere como ala de una vigaT (excluyendo las losas nervadas) sea paralelo a laviga, se debe disponer de armadura perpendiculara la viga en la parte superior de la losa de acuerdocon lo siguiente:

8.10.5.1- La armadura transversal se debe diseñarpara resistir la carga mayorada que actúa sobre elala suponiendo que trabaja en voladizo. Para vigasaisladas debe considerarse el ancho total del ala.Para otros tipos de vigas T, sólo es necesarioconsiderar el ancho sobresaliente efectivo del ala.

8.10.5.2- El espaciamiento de la armaduratransversal no debe exceder de 5 veces el espesorde la losa ni de 500 mm.

8.11- Losas nervadas

8.11.1- La losa nervada consiste en una combinaciónmonolítica de nervaduras regularmente espaciadas,y una losa colocada en la parte superior que actúaen una dirección o en dos direcciones ortogonales.

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CÓDIGO COMENTARIO

126

C8.11.3- Se requiere un límite en el espaciamientomáximo de las nervaduras debido a la disposiciónespecial que permite mayores resistencias al cortey un recubrimiento menor de hormigón para laarmadura en estos elementos repetitivos,relativamente pequeños.

8.11.2- El ancho de las nervaduras no debe sermenor de 100 mm; y debe tener una altura no mayorde 3 1/2 veces su ancho mínimo.

8.11.3- El espaciamiento libre entre las nervadurasno debe exceder de 750 mm.

8.11.4- Las losas nervadas que no cumplan con laslimitaciones de las secciones 8.11.1 a 8.11.3, debendiseñarse como losas y vigas.

8.11.5- Cuando se empleen casetones hechos dearcilla cocida u hormigón que tengan una resistenciaa la compresión por lo menos igual a la resistenciadel hormigón de los nervios:

8.11.5.1- Se permite incluir la pared vertical delelemento de relleno que está en contacto con lanervadura en los cálculos de resistencia al corte ymomento negativo. Ninguna otra parte de losrellenos debe incluirse en los cálculos de resistencia.

8.11.5.2- El espesor de la losa de hormigón sobrerellenos permanentes no debe ser menor que 40 mm,ni menor que 1/12 de la distancia libre entrenervaduras.

8.11.5.3- En losas nervadas en una dirección, sedebe disponer en la losa armadura normal a lasnervaduras de acuerdo con lo requerido en la sección7.12.

8.11.6- Cuando se utilicen moldes o rellenosremovibles que no cumplan con la sección 8.11.5:

8.11.6.1- El espesor de la losa no debe ser menorque 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras,ni menor de 50 mm.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 127

C8.11.8- El incremento en la resistencia al cortepermitida por la sección 8.11.8 se justifica por: (1)el comportamiento satisfactorio de construccionescon losas nervadas con resistencias más altas alcorte, diseñadas según las anteriores ediciones delACI 318, que permitían esfuerzos al cortecomparables, y (2) la redistribución de lassobrecargas locales a los nervios adyacentes.

C8.12- Sobrelosas

El código no especifica un espesor adicional parasuperficies de desgaste sujetas a condiciones pocousuales de deterioro. Se deja a discreción delproyectista el aumentar el espesor para condicionespoco usuales.

Como en las ediciones anteriores, la sobrelosa sólopuede considerarse para propósitos de resistenciasi se ha hormigonado monolíticamente con la losa;se permite incluir el sobreespesor en la alturaestructural si se asegura la acción compuesta deacuerdo con el capítulo 17.

8.11.6.2- La losa debe llevar armaduraperpendicular a las nervaduras que cubra lorequerido por flexión, considerando lasconcentraciones de carga, si las hay, pero no menorque el que se estipula en la sección 7.12.

8.11.7- Cuando en la losa se requieran ductos otuberías embebidos según lo permitido en la sección6.3, el espesor en cualquier punto de ésta debe seral menos 25 mm mayor que la altura total del ductoo tubería. Tales ductos o tuberías no deben reducirsignificativamente la resistencia del sistema.

8.11.8- En losas nervadas, se permite considerar quela contribución del hormigón al esfuerzo de corte(Vc) es un 10% mayor que lo especificado en elcapítulo 11. La resistencia al corte se puedeincrementar mediante el uso de armadura de corteo incrementando el ancho de los extremos de lasnervaduras.

8.12- Sobrelosas

8.12.1- El acabado del piso no debe incluirse comoparte de un elemento estructural, a menos que seahormigonado monolíticamente con la losa o sediseñe de acuerdo con los requisitos del capítulo17.

8.12.2- Se permite que todo acabado de hormigónde un piso pueda considerarse como parte delrecubrimiento requerido, o del espesor total, paraefecto de consideraciones no estructurales.

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CÓDIGO COMENTARIO

128

Todas las sobrelosas pueden considerarse parapropósitos no estructurales, tales comorecubrimiento para armaduras, protección contra elfuego, etc. Sin embargo, deben tomarseprecauciones para asegurar que la sobrelosa no sedesprenda, provocando una disminución en elrecubrimiento. Además, de acuerdo con la sección7.7, las consideraciones para el desarrollo de laarmadura requieren un recubrimiento mínimo dehormigón construido monolíticamente.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 129

9.0- Notación

Ag = área total de la sección, mm2.A’s = área de la armadura en compresión, mm2

b = ancho del borde en compresión delelemento, mm

c = distancia desde la fibra extrema encompresión al eje neutro, mm

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura en tracción, mm, altura útil

d’ = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmdura en compresión, mm

ds = distancia desde la fibra extrema entracción al centroide de la armadura entracción, mm

dt = distancia desde la fibra extrema encompresión al acero extremo en tracción,mm

D = cargas permanentes, o esfuerzos internoscorrespondientes

E = carga sísmica, o esfuerzos internoscorrespondientes

Ec = módulo de elasticidad del hormigón,MPa. Véase la sección 8.5.1

fc' = resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPafc

' = raíz cuadrada de la resistenciaespecificada a la compresión delhormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano

fr = módulo de rotura del hormigón, MPafy = tensión de fluencia especificada de la

armadura no pretensada, MPa

C9.0- Notación

CAPÍTULO 9REQUISITOS DE RESISTENCIAY SERVICIALIDAD

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CÓDIGO COMENTARIO

130

F = cargas debidas al peso y presiones defluidos con densidades bien definidas yalturas máximas controlables, o esfuerzosinternos correspondientes.

h = altura total de un elemento, mm.H = cargas debidas al peso y presión del suelo,

del agua en el suelo, u otros materiales,o esfuerzos internos correspondientes

I cr = momento de inercia de la sección fisuradatransformada a hormigón.

Ie = momento de inercia efectivo para elcálculo de las deformaciones

Ig = momento de inercia de la sección brutadel elemento con respecto al ejecentroidal, sin tomar en consideración laarmadura

l = luz de la viga o losa en una direcciónsegún se define en la sección 8.7;proyección libre del voladizo, mm

ln = luz libre del lado mayor de losas armadasen dos direcciones, medida cara a carade los apoyos en losas sin vigas, y cara acara de vigas u otro tipo de apoyos enotros casos

L = sobrecargas, o esfuerzos internoscorrespondientes

Ma = momento máximo en un elemento parala etapa en que se calcula su deformación

Mcr = momento de fisuración. Véase la sección9.5.2.3

Pb = resistencia nominal a carga axial encondición de deformación balanceada.Véase la sección 10.3.2

Pn = resistencia nominal a carga axial para unaexcentricidad dada

T = efectos acumulados de temperatura,fluencia lenta, retracción, asentamientodiferencial, y hormigón de retraccióncompensada

U = resistencia requerida para resistir lascargas mayoradas o los esfuerzosinternos correspondientes

wc = densidad del hormigón, kg/m3

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 131

W = carga por viento, o esfuerzos internoscorrespondientes

yt = distancia desde el eje centroidal de lasección bruta a la fibra extrema entracción, sin tomar en consideración laarmadura

α = razón entre la rigidez a la flexión de lasección de una viga y la rigidez a laflexión de una franja de losa limitadalateralmente por los ejes de las losasadyacentes (si las hay) a cada lado de laviga. Véase el capítulo 13

αm = valor promedio de α para todas las vigasen los bordes de una losa

β = razón de luces libres, larga a corta, de unalosa en dos direcciones

εt = deformación neta de tracción en el aceroextremo en tracción, para la resistencianominal

λ = factor para deformaciones adicional alargo plazo como se define en la sección9.5.2.5

ξ = factor que depende del tiempo paracargas sostenidas. Véase la sección9.5.2.5

ρ = cuantía de la armadura no pretensada detracción, As/bd

ρ’ = cuantía de la armadura no pretensada decompresión, A’s/bd

ρb = cuantía de armadura que producecondiciones de deformación balanceada.Véase sección B.10.3.2

φ = factor de reducción de resistencia. Véasela sección 9.3.

9.1- Generalidades

9.1.1- Las estructuras y los elementos estructuralesdeben ser diseñados para que tengan en cualquiersección una resistencia de diseño al menos igual ala resistencia requerida, calculada esta última paralas cargas y fuerzas mayoradas en las condicionesestablecidas en este código.

La definición de deformación neta de tracción dela sección 2.1 excluye las deformaciones debidasal pretensado efectivo, fluencia lenta, retracción ytemperatura.

C9.1- Generalidades

C9.1.1- El capítulo 9 define la resistencia básica ylas condiciones de serviciabilidad para dimensionarlos elementos de hormigón armado.

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CÓDIGO COMENTARIO

132

9.1.2- Los elementos también deben cumplir contodos los demás requisitos de este código paragarantizar un comportamiento adecuado en losniveles de carga de servicio.

El requisito básico para el diseño por resistencia sepuede expresar como sigue:

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

φ(Resistencia nominal) ≥ U

En el procedimiento de diseño por resistencia, elmargen de seguridad se proporciona multiplicandola carga de servicio por un factor de carga y laresistencia nominal por un factor de reducción comose describe a continuación:

1.- La “resistencia requerida” U se calculamultiplicando las cargas de servicio por los factoresde carga. De esta manera, por ejemplo, el momentomayorado Mu, o la “resistencia requerida paramomento “ para carga permanente y para sobrecargase calcula como:

U D L= +1 4 1 7. .o

M M Mu d= +1 4 1 7. . l

donde Md y Ml son los momentos debidos a lascargas permanentes y sobrecargas de servicio. Enel comentario a la sección 9.2 se describe con mayoramplitud la resistencia requerida. En el Capítulo 2de los Comentarios se da la definición y la notaciónde la resistencia requerida.

2.- La “resistencia de diseño” de un elementoestructural se calcula multiplicando la “resistencianominal” por un factor de reducción de resistenciaφ menor que uno. El factor de reducción deresistencia toma en cuenta las incertidumbres en loscálculos de diseño y la importancia relativa dediversos tipos de elementos. Este factor reflejatambién las variaciones en la resistencia delmaterial, la mano de obra y las dimensiones, lascuales pueden combinarse y tener como resultadouna reducción de la resistencia. La “resistencianominal” se calcula de acuerdo con los

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 133

9.2.- Resistencia requerida

9.2.1- La resistencia requerida U, que debe resistirla carga permanente D y la sobrecarga L, debe serpor lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L (9-1)

procedimientos del código, suponiendo que elelemento tendrá las dimensiones exactas y laspropiedades de los materiales utilizadas en loscálculos.9.1 Por ejemplo, la resistencia de diseño ala flexión de una sección transversal (sin armaduraen compresión) puede expresarse como:

φMn = φ As f y d − a

2

En el comentario a la sección 9.3 se describen conmayor amplitud la resistencia de diseño y el factorde reducción de resistencia φ.

Combinando estas dos disposiciones de seguridad,el requisito básico para el diseño de la seccióntransversal de una viga se puede establecer como:

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

φMn ≥ Mu

φ As f y d − a

2

≥ 1.4Md + 1.7Ml

Todas las notaciones con el subíndice u, tales comoMu, Pu, Vu solamente se refieren a los valores deresistencia requeridos. Los valores de la resistenciade diseño se denominan como φ veces la resistencianominal, tales como φMn,φ Pn y φVn.

C9.2- Resistencia requerida

La resistencia requerida U se expresa en términosde cargas mayoradas o de las fuerzas y momentosinternos correspondientes. Las cargas mayoradasson las cargas especificadas en la ordenanza generalde construcción multiplicadas por los factores decarga apropiados.

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CÓDIGO COMENTARIO

134

9.2.2- Si en el diseño se incluye la resistencia a losefectos estructurales de una carga especificada deviento, W, debe investigarse las siguientescombinaciones de D, L y W para determinar lamayor resistencia requerida U:

U = 0.75 (1.4D + 1.7 L + 1.7W) (9-2)

donde las combinaciones de carga deben incluirtanto el valor total, como el valor cero de L paradeterminar la condición más crítica y

U = 0.9D + 1.3W (9-3)

pero en ninguna combinación de D, L y W, laresistencia requerida U debe ser menor que larequerida por la ecuación (9-1).

El factor asignado a cada carga está influenciadopor el grado de precisión con el cual normalmentese puede calcular la carga y con las variacionesesperables para dicha carga durante la vida de laestructura. Por esta razón, a las cargas permanentesque se determinan con mayor precisión y son menosvariables se les asigna un factor de carga más bajoque a las sobrecargas. Los factores de carga tambiéntoman en cuenta la variabilidad del análisisestructural al calcular los esfuerzos de corte ymomentos.

El código proporciona factores de carga paracombinaciones específicas de carga. En ciertamedida, se toma en consideración la probabilidadde la ocurrencia simultánea al asignar factores a lascombinaciones de carga. Aunque las combinacionesde cargas más usuales están incluidas, el proyectistano debe suponer que estén cubiertos todos los casos.

Debe darse la debida consideración al signo en ladeterminación de U para las combinaciones decarga, dado que un tipo de carga puede producirefectos en sentido opuesto al de los producidos porotro tipo. Las combinaciones de carga con 0.9Destán específicamente incluidas para el caso en elcual una carga permanente reduce los efectos delas otras.

Deben tomarse en consideración las diversascombinaciones de carga a fin de determinar lacondición de diseño más crítica. Esto resultaparticularmente cierto cuando la resistencia dependede más de un efecto de carga, tal como la resistenciaa la flexión y la carga axial combinadas, o laresistencia al esfuerzo de corte en elementos concarga axial.

Si algunas circunstancias especiales requierenmayor confiabilidad de la resistencia de algúnelemento en particular, distinta de aquella que seencuentra en la práctica acostumbrada, puederesultar apropiada para dichos elementos una dis-

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 135

9.2.3- Si se incluye en el diseño la resistencia acargas o fuerzas especificadas de sismo, E, debenaplicarse las combinaciones de carga de la sección9.2.2, excepto que 1.1E debe sustituir a W.

9.2.4- Si se va a incluir en el diseño la resistencia alempuje lateral del terreno, H, la resistencia U debeser por lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L + 1.7H (9-4)

excepto que en donde D o L reduzcan el efecto deH, 0.9D debe sustituir a 1.4D y el valor cero de Lse debe utilizar para determinar la mayor resistenciarequerida U. En ninguna combinación de D, L o Hla resistencia requerida U será menor que larequerida por la ecuación (9-1).

9.2.5- Cuando se incluye en el diseño la resistenciaa cargas debidas a peso y presión de líquidos condensidades bien definidas y alturas máximascontroladas, F, dichas cargas deben tener un factorde mayoración 1.4, que debe añadirse a todas lascombinaciones de carga que incluyan la sobrecarga.

minución en los factores de reducción de la resis-tencia φ o un aumento en los factores de carga U.

C9.2.3- Cuando deban considerarse los efectos deun sismo. Las ecuaciones (9-2) y (9-3) quedan :

U D L E= + +1 05 1 28 1 40. . .y

U D E= +0 9 1 43. .

La combinación de cargas para los casos queincluyan el efecto sísmico debe hacerse según loespecifica la norma NCh 433 Of 96.

C9.2.4- Cuando se incluyan en el diseño las cargaslaterales, H, debidas al empuje del terreno, a lapresión de agua freática, o a la presión debida amateriales granulares, las ecuaciones de resistenciarequerida se convierten en :

U D L H= + +1 4 1 7 1 7. . .

y cuando D o L reducen el efecto de H

U D H= +0 9 1 7. .

pero para cualquier combinación de D, L o H

U D L= +1 4 1 7. .

C9.2.5- Esta sección aborda la necesidad deconsiderar específicamente las cargas debidas apesos o presiones de líquidos. Proporciona un factorde carga para aquellas cargas con densidades biendefinidas y alturas máximas controlables,equivalentes a las empleadas para cargas muertas.Estos factores reducidos no son apropiados cuandoexiste considerable incertidumbre en las presiones,como en el caso de presiones de aguas subterráneaso incertidumbre respecto a la profundidad máximade líquido, como en el caso de empozamiento deagua. Véase la exposición sobre empozamiento enla sección 8.2 de los Comentarios.

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CÓDIGO COMENTARIO

136

9.2.6- Si en el diseño se toma en cuenta la resistenciaa los efectos de impacto, éstos deben incluirse en lasobrecarga L.

9.2.7- Cuando los efectos estructurales T de losasentamientos diferenciales, la fluencia lenta, laretracción, la expansión de hormigones deretracción compensada o los cambios detemperatura sean significativos en el diseño, laresistencia requerida U debe ser por lo menos iguala:

U = 0.75(1.4D + 1.4T+ 1.7L) (9-5)

pero la resistencia requerida U no debe ser menorque:

U = 1.4(D + T) (9-6)

Las estimaciones de los asentamientos diferenciales,la fluencia lenta, la retracción, la expansión dehormigones de retracción compensada o loscambios de temperatura deben basarse en unadeterminación realista de tales efectos que ocurrendurante el servicio de la estructura.

Para presiones de fluidos bien definidas, lasecuaciones de resistencia requeridas son:

U D L F= + +1 4 1 7 1 4. . .

y cuando D o L reduce el efecto de F

U D F= +0 9 1 4. .

pero para cualquier combinación de D, L o F

U D L= +1 4 1 7. .

C9.2.6- Cuando la carga viva se apliquerápidamente, como puede ser el caso de edificiospara estacionamiento, embarcaderos de carga, pisosde bodegas, cabinas de elevadores, etc., debenconsiderarse los efectos de impacto. En todas lasecuaciones debe sustituirse L por (L + impacto),cuando el impacto deba considerarse.

C9.2.7- El diseñador debiera considerar los efectosde asentamientos diferenciales, fluencia lenta,retracción, temperatura y hormigones de retraccióncompensada. El término “estimación realista” seutiliza para indicar que deben usarse los valores másprobables y no los valores del límite superior de lasvariables.

La ecuación (9-6) está para prevenir un diseño parala carga

U = 0.75(1.4D + 1.4T + 1.7L)

que puede aproximarse a

U = 1.05(D + T )

cuando la sobrecarga es insignificante.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 137

9.3- Resistencia de diseño

9.3.1- La resistencia de diseño proporcionada porun elemento, sus conexiones con otros elementos,así como sus secciones transversales, en términosde flexión, carga axial, corte y torsión, debentomarse como la resistencia nominal calculada deacuerdo con los requisitos y suposiciones de estecódigo, multiplicada por los factores φ de reducciónde resistencia de secciones 9.3.2 y 9.3.4.

9.3.1.1- Si la estructura incluye elementosprincipales de otros materiales, dimensionados parasatisfacer las combinaciones de factores de cargade la sección 2.4 del ASCE 7, se permite que loselementos de hormigón sean dimensionados usandolos coeficientes de reducción de la resistencia φlistados en el Apéndice C y las combinaciones defactores de carga de ASCE 7.

9.3.2- El factor de reducción de resistencia,φ , debeser el siguiente:

9.3.2.1- Flexión sin carga axial......... 0.90

C9.3- Resistencia de diseño

C9.3.1- El término “resistencia de diseño” de unelemento es la resistencia nominal calculada deacuerdo con las disposiciones y suposicionesestablecidas en el ACI 318, multiplicada por unfactor de reducción de resistencia φ que siempre esmenor que uno.

Los propósitos del factor de reducción de resistenciaφ son: (1) Tomar en consideración la probabilidadde la presencia de elementos con una menorresistencia, debida a variación en la resistencia delos materiales y en las dimensiones. (2) Tomar enconsideración las inexactitudes de las ecuacionesde diseño. (3) Reflejar el grado de ductilidad y laconfiabilidad requerida para el elemento bajo losefectos de la carga sujeta a consideración y, (4)Reflejar la importancia del elemento en laestructura.9.2, 9.3.. Por ejemplo, se utiliza un φ másbajo para columnas que para vigas, pues lascolumnas generalmente tienen menor ductilidad,son más sensibles a las variaciones de resistenciadel hormigón y por lo general, soportan áreas decarga mayores que las vigas. Además, a lascolumnas con armadura en zuncho se les concedeun φ más alto que las columnas con amarras, puestoque poseen mayor ductilidad o tenacidad.

C9.3.1.1- El Apéndice C ha sido incluido parafacilitar los cálculos de edificios con una parteimportante de su estructura formada por elementosdiferentes al hormigón. Si se usan los factores dereducción de la resistencia del Apéndice C para loselementos de hormigón, las resistencias requeridasdeben ser determinadas usando las combinacionesde factores de carga de la sección 2.4 del ASCE 7.

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CÓDIGO COMENTARIO

138

9.3.2.2- Carga axial y carga axial con flexión. (Paracarga axial con flexión, tanto la resistencia nominala carga axial como a momento deben multiplicarsepor un valor único apropiado de φ)

C9.3.2.2- Para elementos sujetos a carga axial conflexión, se determinan las resistencias de diseñomultiplicando tanto Pn como Mn por un único valorapropiado de φ. Para elementos sujetos a flexión ycargas relativamente pequeñas de compresión axial,la falla se inicia por fluencia de la armadura detracción y tiene lugar de manera cada vez más dúctilconforme decrece la razón entre carga axial ymomento. De manera simultánea tambiéndisminuye la variabilidad de la resistencia. Porconsiguiente, para cargas axiales pequeñas resultarazonable permitir un incremento de φ desde el valorpara elementos en compresión hasta el valor 0.90permitido para flexión a medida disminuye laresistencia de diseño a carga axial φ Pn de un valorespecificado a cero.

Para elementos que cumplan las limitacionesespecificadas para (h-d’-ds)/h y fy la transición seinicia en la resistencia de diseño a carga axial, φPn,de 0 10. 'f Ac g . Para otras condiciones, debecalcularse Pb para determinar el valor superior dela resistencia de diseño a carga axial φPn (el máspequeño entre 0 10. 'f Ac g y φPb) bajo el cual sepuede realizar un incremento de φ.

El factor φ para aplastamiento del hormigón de estasección no se aplica en el caso de las placas deanclaje de postesado. (Véase el comentario a lasección 18.13.)

C9.3.4- Los factores de reducción de resistencia en9.3.4 tienen la intención de compensar lasinexactitudes en la estimación de la resistencia delos elementos estructurales en los edificios. Sebasan principalmente en la experiencia con unacarga aplicada constante o con un incrementocontinuo. Para construcciones en regiones de alto

excepto que para valores bajos de compresión axial,se permite que φ se incremente de acuerdo con losiguiente:

Para elementos en los cuales fy no exceda de 420MPa con armadura simétrica y (h-d’-ds)/h no menorde 0.70, se permite que φ aumente linealmente hasta

0.90, a medida que φPn disminuye desde 0.10 fc' Ag

hasta cero.

Para otros elementos armados, puede incrementarselinealmente a 0.90 a medida que φPn disminuyedesde 0.10 fc

' Ag ó φPb, el que sea menor, hasta cero.

9.3.2.3- Corte y torsión ............................ 0.85

9.3.2.4- Aplastamiento en el hormigón(véase también la sección 18.13) ............. 0.70

9.3.3- Las longitudes de desarrollo especificadasen el capítulo 12 no requieren de un factor φ.

9.3.4- En zonas de alto riesgo sísmico, los factoresde reducción se deben determinar según lo indicadoanteriormente excepto en las siguientes condiciones:

9.3.4.1- Excepto para la determinación de laresistencia de las uniones (conexiones), el factorde reducción de resistencia por corte debe ser 0.6

(a) Tracción axial y tracciónaxial con flexión .................

(b) Compresión axial y flexo-compresión:Elementos con zunchossegún la sección 10.9.3.......Otros elementos armados ...

............... 0.90

...............0.75

...............0.70

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 139

para cualquier elemento estructural si su resistenciaal corte nominal es menor que el cortecorrespondiente al desarrollo de la resistencianominal a flexión. Esta resistencia nominal aflexión se determina considerando la carga axialmayorada más crítica incluyendo los efectos porsismo. El factor de reducción de resistencia de cortepara las uniones (conexiones) debe ser 0.85.

9.3.5- Los factores de reducción de la resistencia φpara flexión, compresión, corte y aplastamiento enhormigón estructural simple de acuerdo al Capítulo22 deben ser 0.65

9.4- Resistencia de diseño para laarmadura

Los diseños no deben basarse en una tensión defluencia de la armadura fy que exceda de 560 MPa,excepto para cables de pretensado.

riesgo sísmico, algunos de los factores de reducciónde resistencia se han modificado en 9.3.4 para tomaren cuenta los efectos de la resistencia condesplazamientos en el rango no lineal de respuesta.

La sección 9.3.4.1 se refiere a los elementos frágilestales como muros de poca altura o porciones demuros entre aberturas con proporciones tales, queno resulta práctico reforzarlos con el objeto de elevarsu resistencia nominal al corte por encima del cortecorrespondiente a la resistencia nominal por flexiónpara las condiciones de carga correspondientes.Este requisito no se aplica a los cálculos para evaluarla resistencia al corte de las conexiones.

C9.3.5- Los factores de reducción de la resistenciaφ para hormigón estructural simple se han hechoiguales para todas las condiciones de carga. Dadoque tanto la resistencia a tracción por flexión comola resistencia al corte para el hormigón simpledependen de las características de resistencia atracción del hormigón, sin una reserva de resistenciao ductilidad por la ausencia de armadura, se haconsiderado apropiado usar factores de reducciónde la resistencia iguales tanto para flexión comopara corte.

C9.4- Resistencia de diseño para laarmadura

Las barras de armadura con una tensión de fluenciade 500 MPa en tamaños φ36, φ44 y φ56 con lafluencia medida a una deformación de 0.0035, quecumplen de este modo los requisitos de este códigofueron incluidos por primera vez en la norma ASTMA 615-87.

Además del límite superior de 560 Mpa para latensión de fluencia de la armadura no pretensada,existen limitaciones sobre la tensión de fluencia enotras secciones de este código:

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CÓDIGO COMENTARIO

140

9.5- Control de deformaciones

9.5.1- Los elementos de hormigón armado sujetosa flexión deben diseñarse para tener una rigidezadecuada a fin de limitar cualquier deformación quepudiese afectar adversamente la resistencia o lacondición de servicio de una estructura.

En las secciones 11.5.2, 11.6.3.4, y 11.7.6: elmáximo fy que se puede utilizar para el diseño de laarmadura por corte y torsión es de 420 Mpa, exceptoque puede usarse un fy de 560 Mpa para armaduraal corte que cumpla con los requisitos de ASTM A497.

En las secciones 19.3.2 y 21.2.5: el máximo fyespecificado es de 420 MPa para cáscaras, placasplegadas y estructuras que se rigen por lasdisposiciones sísmicas especiales del capítulo 21.

Las disposiciones para la deformación de la sección9.5 y las limitaciones acerca de la distribución dela armadura de flexión de la sección 10.6 se vuelvenmás críticas conforme aumenta fy.

C9.5- Control de deformaciones9.4

C9.5.1- Las disposiciones de la sección 9.5únicamente se ocupan de las deformaciones quepuedan ocurrir a los niveles de carga de servicio.Cuando se calculen deformaciones a largo plazo,únicamente debe considerarse la carga permanentey la porción de la sobrecarga que actuan en formapermanente.

Se dan dos métodos para controlar lasdeformaciones. Para vigas no pretensadas y losasen una dirección, y para elementos compuestos sedeben seguir las disposiciones de altura o espesortotal mínimo, según la tabla 9.5(a) y satisfacer losrequisitos del código para elementos que nosoporten ni estén ligados a muros divisorios u otroselementos susceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones. Para elementos no pretensados endos direcciones la altura mínima requerida en lassecciones 9.5.3.1, 9.5.3.2 y 9.5.3.3 satisface losrequisitos del código.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 141

9.5.2- Elementos armados en unadirección (no pretensados)

9.5.2.1- Las alturas o espesores mínimoestablecidos en la tabla 9.5 (a) deben aplicarse alos elementos en una dirección que no soporten oestén ligados a divisiones u otro tipo de elementossusceptibles de dañarse por grandes deformaciones,a menos que el cálculo de las deformaciones indiqueque se puede utilizar un espesor menor sin provocarefectos adversos.

Para elementos no pretensados que no cumplan conestos requisitos de altura o espesor mínimo o quesoporten o estén ligados a muros divisorios, u otroselementos susceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones y para todos los elementos dehormigón pretensado sujetos a flexión, lasdeformaciones deben calcularse mediante losprocedimientos descritos o referidos en lassecciones adecuadas de la norma y deben limitarsea los valores de la tabla 9.5(b).

C9.5.2- Elementos armados en unadirección (no pretensados)

C9.5.2.1- Las alturas o espesores mínimos de latabla 9.5(a) son aplicables para vigas y losas nopretensadas en una dirección (sección 9.5.2) y paraelementos compuestos (sección 9.5.5).

Debe enfatizarse que los valores de altura o espesormínimo solamente se aplican a elementos que nosoportan ni están ligados a muros divisorios u otroselementos susceptibles de ser dañados por lasdeformaciones.

Los valores de altura o espesor mínimo debenmodificarse si se utilizan hormigones que no seande peso normal y armadura con una tensión defluencia de 420 MPa. Las notas de la tabla sonesenciales para elementos de hormigón armadoconstruidos con hormigón liviano estructural y/ocon armadura que tenga una tensión de fluenciadistinta de 420 MPa. Si se dan ambas condiciones,deben aplicarse las correcciones (a) y (b) indicadasa los pies de la tabla.

La modificación para hormigón liviano de la nota(a) se basa en el estudio de los resultados y análisisde la referencia 9.5. No se dan correcciones parahormigón cuya densidad esté entre 1 900 kg/m3 y2 300 kg/m3, puesto que el factor de corrección debeestar próximo a la unidad en este rango.

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CÓDIGO COMENTARIO

142

l

TABLA 9. 5 (a).Alturas o espesores mínimos de vigas no

pretensadas o losas armadas en una direccióna menos que se calculen las deformaciones*.

La modificación por tensión de fluencia en la nota(b) es aproximada, pero debe producir resultadosconservadores para los tipos de elementosconsiderados en la tabla, para los porcentajes típicosde armadura y para valores de fy entre 280 y 560MPa.

Los límites indicados en la tabla 9.5(a) pueden serinsuficientes para el control de deformaciones,especialmente en el caso de voladizos

C9.5.2.2- Para el cálculo de las deformacionesinmediatas de elementos prismáticos no fisuradospueden utilizarse los métodos o fórmulas usualespara las deformaciones elásticas, con un valorconstante de E Ic g en toda la longitud de la viga.Sin embargo, si el elemento está fisurado en una omás secciones, o si su altura varía a lo largo delvano, resulta necesario realizar un cálculo másexacto.

C9.5.2.3- El procedimiento del momentoefectivo de inercia, descrito en el código y en lareferencia 9.6, se seleccionó considerando que essuficientemente preciso para emplearse en el controlde deformaciones.9.7-9.9 El Ie efectivo se desarrolló

* La luz l está en mm.Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente enelementos de hormigón de peso normal (wc = 2 400 kg/m3) y refuerzogrado 420 MPa. Para otras condiciones, los valores debenmodificarse como sigue:(a) Para hormigón liviano estructural de peso unitario dentro del

rango de 1 500 a 2 000 kg/m3, los valores de la tabla debenmultiplicarse por (1.65 - 0.0003 wc), pero no menos de 1.09,donde wc es la densidad en kg/m3.

(b) Para otros valores de fy distintos de 420 MPa, los valores deesta tabla deben multiplicarse por (0.4+fy/700).

9.5.2.2- Cuando se calcule las deformaciones,aquéllas que ocurran inmediatamente por laaplicación de la carga deben calcularse mediantelos métodos o fórmulas usuales para lasdeformaciones elásticas, tomando en consideraciónlos efectos de la fisuración y de la armadura en larigidez del elemento.

9.5.2.3- A menos que los valores de rigidez seobtengan mediante un análisis más completo, lasdeformaciones inmediatas deben calcularsetomando el módulo de elasticidad del hormigón,Ec, que se especifica en la sección 8.5.1 (para

20

Espesor Mínimo, h

Simplemen-te apoyados

Con unextremocontinuo

Ambosextremoscontinuos

Envoladizo

Elementos Elementos que no soporten o estén ligados adivisiones u otro tipo de elementos susceptiblesde dañarse por grandes deformaciones.

Losasmacizasen unadirecciónVigas olosasnervadasen unadirección

24 28 10

16 18.5 21 8

l l l

l l l l

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 143

hormigón de peso normal o liviano) y el momentode inercia efectivo debe tomarse como se indica acontinuación, pero no debe ser mayor que I g.

(9-7)

donde

(9-8)

y para hormigón de peso normal,

(9-9)

Cuando se use hormigón con agregado liviano, debeaplicarse alguna de las modificaciones siguientes:

(a) Cuando el valor de fct esté especificado y ladosificación del hormigón esté de acuerdocon la sección 5.2, fr debe modificarsesustituyendo

f c' por 1.8 fct, pero el valor

de 1.8 fct usado no debe exceder de f c

' .

(b) Cuando no se especifique fct , fr debemultiplicarse por 0.75 para hormigón livianoen todos sus componentes, y por 0.85 parahormigón liviano con arena de peso normal.Se permite interpolar linealmente si se usauna sustitución parcial de la arena.

9.5.2.4- Para elementos continuos se permitetomar el momento efectivo de inercia como elpromedio de los valores obtenidos de la ecuación(9-7) para las secciones críticas de momentopositivo y negativo. Para elementos prismáticos,se permite tomar el momento efectivo de inerciacomo el valor obtenido de la ecuación (9-7) en lamitad de la luz para tramos simples y continuos, yen el punto de apoyo para voladizos.

para proporcionar una transición entre los límitessuperior e inferior de I e Ig cr , como función de larelación M cr/M a. En la mayoría de los casosprácticos, Ie será menor que Ig .

C9.5.2.4- Para elementos continuos, elprocedimiento del código sugiere el promediosimple de valores de Ie para las secciones demomentos positivos y negativo. El empleo de laspropiedades de la sección al centro del vano paraelementos prismáticos continuos, es consideradosatisfactorio en cálculos aproximados,principalmente porque la rigidez al centro del vano(incluyendo el efecto del agrietamiento) tiene efectodominante sobre las deformaciones como lomuestra el Comité ACI 4359.10, 9.11 y la SP-43.9.4

Ie = Mcr

Ma

3

Ig + 1 − Mcr

Ma

3

Icr

Mcr =

f r Ig

yt

f r = 0.7 f c'

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CÓDIGO COMENTARIO

144

9.5.2.5- A menos que los valores se obtenganmediante un análisis más completo, la deformaciónadicional a largo plazo, resultante de la fluencia lentay retracción de elementos en flexión (hormigónnormal o liviano), debe determinarse multiplicandola deformación inmediata causada por la cargapermanente por el factor

(9-10)

donde ρ’ será el valor en la mitad de la luz paratramos simples y continuos y en el punto de apoyopara voladizos. El factor ξ dependiente del tiempo,para cargas sostenidas, puede tomarse igual a:

5 años o más......................................... 2.012 meses............................................... 1.46 meses................................................. 1.23 meses................................................. 1.0

C9.5.2.5- La retracción y la fluencia lenta debidasa las cargas mantenidas en el tiempo provocanmayores “deformaciones de largo plazo” a las queocurren cuando las cargas se aplican por primeravez en la estructura. Estas deformaciones estáninfluidas por: la temperatura, la humedad, lascondiciones de curado, la edad en el momento dela carga, la cantidad de armadura de compresión, lamagnitud de la carga mantenida y otros factores.La expresión dada en esta sección se considerasatisfactoria para usarse con los procedimientos delcódigo para calcular deformaciones inmediatas, ycon los límites dados en la tabla 9.5(b)9.12. Debehacerse notar que la deformación calculada deacuerdo con esta sección es la deformaciónadicional a largo plazo, debida a la carga permanentey a la porción de la sobrecarga mantenida duranteun período suficiente para provocar deformacionessignificativas dependientes del tiempo.

La ecuación (9-10) se desarrolló en la referencia9.13. En la ecuación (9-10) el multiplicador de ξtoma en cuenta el efecto de la armadura decompresión para reducir las deformaciones de largoplazo, y ξ=2.0 representa un factor nominaldependiente del tiempo para 5 años de duración dela carga. Para períodos de carga de menos de 5años puede emplearse la curva en la figura 9.5.2.5para calcular valores de ξ.

Fig. 9.5.2.5 Factores para las deformaciones a largo plazo.

λ = ξ1 + 50ρ'

2.0

1.5

1.0

0.5

00 31 6 12 18 24 30 36 48 60

DURACIÓN DE LA CARGA, MESES

ξ

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 145

9.5.2.6- La deformación calculada de acuerdo conlas secciones 9.5.2.2 a la 9.5.2.5 no debe excederlos límites establecidos en la tabla 9.5 (b).

Cuando se desea considerar por separado fluencialenta y retracción, pueden aplicarse las ecuacionesaproximadas que se proporcionan en las referencias9.6, 9.7, 9.13 y 9.14.

En el caso de losas, el factor ξ para deformacionesde largo plazo debe tomarse igual a 3.

C9.5.2.6- Debe observarse que las limitacionesdadas en esta tabla se relacionan únicamente conelementos no estructurales apoyados o ligados. Paraaquellas estructuras en las que los elementosestructurales son susceptibles de ser afectados porlas deformaciones de los elementos a los que estánligados, de tal manera que afecten adversamente laresistencia de la estructura, estas deformaciones ylas fuerzas resultantes deben considerarse

TABLA 9.5 (b).Deformación máxima admisible de cálculo

Tipo de elemento Deformación considerada Límite de deformación

* Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediantecálculos de deformaciones adecuados, incluyendo las deformaciones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazode todas la cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje.+ Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.

Las deformaciones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2, pero se pueden reducir en la cantidad dedeformación calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingenieríaaceptables correspondiente a las características tiempo-deformación de elementos similares a los que se están considerando.§ Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona unacontraflecha de modo que la deformación total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

Azoteas planas que no soporten ni esténligadas a elementos no estructuralessusceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Entrepisos que no soporten ni estén ligadosa elementos no estructurales susceptiblesde sufrir daños por grandes deformaciones.

Sistema de entrepiso o azotea que soporteo esté ligado a elementos no estructuralessusceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Sistema de entrepiso o azotea que soporteo esté ligado a elementos no estructuralesno susceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Deformación inmediata debida a la sobrecarga, L

Deformación inmediata debida a la sobrecarga, L

La parte de la deformación total que ocurredespués de la unión de los elementos noestructurales (la suma de la deformación a largoplazo debida a todas las cargas permanentes, y ladeformación inmediata debida a cualquiersobrecarga adicional)

+

l

180

l

360

l

480

l

240

*

§

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CÓDIGO COMENTARIO

146

9.5.3- Elementos armados en dosdirecciones (no pretensados)

9.5.3.1- La sección 9.5.3 tiene prioridad en relaciónal espesor mínimo de losas u otros elementosarmados en dos sentidos diseñados de acuerdo conlas disposiciones del capítulo 13 y que se ajusten alos requisitos de la sección 13.6.1.2. El espesor delas losas sin vigas interiores que se extiendan entrelos apoyos en todos sentidos deben satisfacer losrequisitos de una de las secciones 9.5.3.2., ó 9.5.3.4.El espesor de las losas con vigas que se extiendanentre los apoyos en todos sentidos deben satisfacerlos requisitos de una de las secciones 9.5.3.3 o9.5.3.4.

9.5.3.2- El espesor mínimo de las losas sin vigasinteriores que se extiendan entre los apoyos y quetienen una razón entre lados no mayor que 2, debeestar de acuerdo con lo requerido en la tabla 9.5(c)y no debe ser inferior que los siguientes valores:

explícitamente en el análisis y el diseño de lasestructuras, como lo dispone la sección 9.5.1.(Referencia 9.9)

Cuando se calculen las deformación a largo plazo,puede restarse la parte de la deflexión que ocurreantes de ligar los elementos no estructurales. Alhacer esta corrección puede emplearse la curva dela fig. 9.5.2.5 para elementos de dimensiones yformas usuales.

C9.5.3- Elementos armados en dosdirecciones (no pretensados)

C9.5.3.2- Los límites en la Tabla 9.5(c) son aquellosque han evolucionado a través de los años en loscódigos de construcción. Se supone que las losasque se ajusten a esos límites no han tenido comoresultado problemas sistemáticos relacionados conla rigidez para cargas a corto y largo plazo.Naturalmente, esta conclusión se aplica únicamenteen el dominio de experiencias anteriores en cargas,medio ambiente, materiales, condiciones de borde,y vanos.

(a) Losas sin ábacos según se defineen la secciones 13.3.7.1 y13.3.7.2 ....................................

(b) Losas con ábacos según sedefine en las secciones 13.3.7.1.y 13.3.7.2 .................................

120 mm

100 mm

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Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 147

C9.5.3.3- Para losas que tengan una razón entre ellado largo y el lado corto mayor que 2, el uso de lasecuaciones (9-11) y (9-12), que indican el espesormínimo como porcentaje del largo, pueden conducira resultados poco razonables. Para dichas losas,deben usarse las reglas para losas en una direcciónde la sección 9.5.2.

El requisito en la subsección (a) para αm igual a0.2 hace posible eliminar la ecuacion (9-13) del ACI318-89. Dicha ecuación daba resultadosescencialmente idénticos a los de la tabla 9.5(c),como lo hace la ecuación (9-11) con un valor deαm igual a 0.2.

9.5.3.3- El espesor mínimo para losas con vigas quese extienden entre los apoyos en todos los ladosdebe ser:

(a) Para αm igual o menor que 0.2, se aplican

las disposiciones del párrafo 9.5.3.2.

(b) Para αm mayor que 0.2 pero no mayor que

2.0, el espesor no debe ser menor que:

h =

ln 0.8 +f y

1500

36 + 5β αm − 0.2( )(9-11)

pero no menor que 120 mm.

TABLA 9. 5 (c).Espesores mínimos de losas

sin vigas interiores

2 80033 36 36 36 40 40

4 20030 33 33 33 36 36

* Para valores de tensión de fluencia de la armadura entre 280 y420 MPa, el espesor mínimo debe obtenerse por interpolaciónlineal.

+ El ábaco se define en las secciones 13.3.7.1 y 13.3.7.2.Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordesexteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menorque 0.8.

Con ábacos +Sin ábacos +Tensiónde

fluencia

fy ,

MPa*

Losasexteriores

Losasinteriores

Losasinteriores

Losasexteriores

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde

ln ln l

nl

nl

nl

n

ln

ln

ln

ln

ln

ln

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CÓDIGO COMENTARIO

148

C9.5.3.4- El cálculo de deformaciones en losas escomplicado, aun suponiendo un comportamienolineal elástico. Para el cálculo de las deformacionesinmediatas, puede usarse los valores de Ec e Ie

especificados en la sección 9.5.2.39.9. Sin embargo,pueden usarse otros valores para la rigidez EI sigeneran predicciones de deformaciones querepresenten razonablemente los resultados deensayos significativos.

Dado que la información disponible sobredeformaciones de largo plazo en losas es muylimitada como para justificar un procedimiento máselaborado, se permite usar los factores dados en lasección 9.5.2.5 para calcular las deformacionesadicionales de largo plazo.

C9.5.4- Elementos de hormigón pretensado

El código requiere que la deformación de cualquierelemento de hormigón pretensado sujeto a flexiónse calcule y se compare con los valores admisiblesdados en la tabla 9.5(b).

(c) Para αm mayor que 2.0, el espesor no debe

ser menor que:

h =

ln 0.8 +f y

1500

36 + 9β(9-12)

y no menor que 90 mm.

(d) En bordes discontinuos debe disponerse unaviga de borde que tenga una relación derigidez no menor de 0.80, o bien aumentarseel espesor mínimo requerido por lasecuaciones (9-11) ó (9-12), por lo menos un10% en la losa que tenga un bordediscontinuo.

9.5.3.4- Se permite utilizar espesores de losasmenores que los mínimos requeridos en lassecciones 9.5.3.1, 9.5.3.2 y 9.5.3.3 si se demuestrapor cálculo que la deformación no excederá loslímites establecidos en la tabla 9.5 (b). Lasdeformaciones deben calcularse tomando en cuentael tamaño y la forma de la losa, las condiciones deapoyo y la naturaleza de las restricciones en losbordes de la losa. El módulo de elasticidad delhormigón Ec debe ser el especificado en la sección8.5.1. El momento de inercia efectivo debe ser elproporcionado por la ecuación (9-7); se permiteemplear otros valores si los resultados del cálculode la deformación concuerdan razonablemente conlos resultados de un gran número ensayos. Ladeformación adicional a largo plazo debe calcularsede acuerdo con la sección 9.5.2.5.

9.5.4- Elementos de hormigón pretensado

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 149

C9.5.4.1- Las deformaciones inmediatas deelementos de hormigón pretensado puedencalcularse por los métodos o fórmulas usuales paradeformaciones elásticas, utilizando el momento deinercia de la sección total de hormigón (sin fisurar)y el módulo de elasticidad del hormigónespecificado en la sección 8.5.1. Puesto que estemétodo supone que el hormigón no está fisurado,puede no ser suficiente para elementos que tenganun esfuerzo por tracción en el hormigónrelativamente alto, tal como el que se permite en lasección 18.4.2(d). Por consiguiente, la sección18.4.2(d) requiere que el cálculo de la deformaciónse base en la sección transformada fisurada paraelementos diseñados para un esfuerzo por tracciónen la zona de tracción precomprimida igual a

f c' .

También se ha demostrado en la referencia 9.15 queel método de Ie puede usarse para calculardeformaciones en elementos parcialmentepretensados, cargados más allá de la carga defisuración. En este caso, el momento deagrietamiento debe tomar en cuenta los efectos delpretensado. En la referencia 9.15 también se da unmétodo que predice el efecto de la armadura detracción no pretensada para reducir la contraflechadebida a la fluencia lenta, de forma aproximada ala que se hace mención en las referencias 9.9 y 9.16.

C9.5.4.2- El cálculo de las deformaciones a largoplazo de elementos de hormigón pretensado sujetosa flexión es complicado. Los cálculos deben tomaren consideración no sólo el incremento de lasdeformaciones debido a los esfuerzos por flexión,sino también las deformaciones adicionales a largoplazo que son el resultado del acortamientodependiente del tiempo del elemento sujeto aflexión.

En términos generales, el hormigón pretensado seacorta más con el tiempo que otros elementos nopretensados semejantes. Esto se debe a laprecompresión en la losa o la viga, la cual produce

9.5.4.1- Para elementos en flexión diseñados deacuerdo con el capítulo 18, las deformacionesinmediatas deben ser calculadas por los métodos ofórmulas usuales para deformación elástica, y sepermite utilizar el momento de inercia de la seccióntotal de hormigón para las secciones no fisuradas.

9.5.4.2- La deformación adicional a largo plazo enelementos de hormigón pretensado debe calcularseteniendo en cuenta las tensiones en el hormigón yen el acero bajo carga permanente, e incluyendolos efectos de la fluencia lenta y la retracción delhormigón, así como la relajación del acero.

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CÓDIGO COMENTARIO

150

fluencia lenta axial. Esta fluencia lenta, junto conla retracción del hormigón, tiene como resultadoun acortamiento significativo de los elementossujetos a flexión que continúa durante varios añosdespués de la construcción y debe tomarse enconsideración en el diseño. El acortamiento tiendea reducir la tensión en los cables de pretensado,disminuyendo de esta manera la precompresión enel elemento y, en consecuencia, produciendoincrementos en las deformaciones a largo plazo.

Otro factor que puede ejercer influencia en lasdeformaciones a largo plazo de elementospretensados sujetos a flexión, es el hormigón oalbañilería adyacente no pretensada en la mismadirección del elemento. Esto puede ser una losa nopretensada en la misma dirección de la viga,adyacente a una viga pretensada o un sistema delosas no pretensado. Puesto que el elementopretensado tiende a tener mayor retracción y mayorfluencia lenta que el hormigón adyacente nopretensado, la estructura tenderá a lograr unacompatibilidad de los efectos de acortamiento. Estoda como resultado una reducción de laprecompresión en el elemento pretensado, pues elhormigón adyacente absorbe la compresión. Lareducción en la precompresión del elementopretensado puede llevarse a cabo a lo largo de unperíodo de años, y da lugar a deformacionesadicionales a largo plazo y a un aumento deesfuerzos en el elemento pretensado.

Se puede utilizar cualquier método adecuado paracalcular las deformaciones a largo plazo deelementos pretensados, siempre y cuando se tomenen consideración todos los efectos. Se puedeobtener una guía en la referencias 9.9, 9.12, 9.15,9.17 y 9.18.

9.5.4.3- La deformación calculada de acuerdocon las secciones 9.5.4.1 y 9.5.4.2 no debe excederlos límites establecidos en la tabla 9.5 (b).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 151

9.5.5- Elementos compuestos

9.5.5.1- Elementos apuntalados

Si los elementos compuestos sujetos a flexión seapoyan durante su construcción de tal forma quedespués de retirar los apoyos temporales la cargapermanente es soportada por la sección compuestatotal, el elemento compuesto se puede considerarequivalente a un elemento hormigonadomonolíticamente para el cálculo de la deformación.En elementos no pretensados, la parte encompresión del elemento determina si se usan losvalores de la tabla 9.5 (a) para hormigón liviano opara peso normal. Si se calcula la deformación,debe tomarse en cuenta las curvaturas que resultande la retracción diferencial de los componentesprefabricados y hormigonados en obra, y los efectosde la fluencia lenta según el eje del elemento dehormigón pretensado.

9.5.5.2- Elementos sin apuntalar

Si el espesor de un elemento prefabricado nopretensado sujeto a flexión cumple con losrequisitos de la tabla 9.5 (a), no se requiere calcularla deformación. Si el espesor de un elementocompuesto no pretensado cumple con los requisitosde la tabla 9.5 (a), no necesita calcularse ladeformación que ocurre después de que el elementose vuelve compuesto; sin embargo, la deformacióna largo plazo del elemento prefabricado debeinvestigarse en función de la magnitud y duraciónde la carga antes del inicio efectivo de la accióncompuesta.

9.5.5.3- La deformación calculada de acuerdo conlos requisitos de las secciones 9.5.5.1 y 9.5.5.2 nodebe exceder de los límites establecidos en la tabla9.5 (b).

C9.5.5- Elementos compuestos

Como se han hecho pocas pruebas para estudiar lasdeformaciones inmediatas y a largo plazo deelementos compuestos, las reglas dadas en lasección 9.5.5.1 y en la 9.5.5.2 se basan en el criteriodel Comité ACI 318 y en la experiencia.

Si cualquier parte de un elemento compuesto espretensada, o si el elemento se pretensa después deque se han colocado los componentes, se aplicanlas disposiciones de la sección 9.5.4 y debencalcularse las deformaciones. Para elementoscompuestos no pretensados las deformacionesnecesitan calcularse y compararse con los valoreslímite de la tabla 9.5(b) sólo cuando la altura delelemento o de la parte prefabricada del elementosea menor que la altura mínima dada en la tabla9.5(a). En elementos sin apuntalar, la alturacorrespondiente depende de si la deflexión seconsidera antes o después de lograr una accióncompuesta afectiva. (En el capítulo 17 se estableceque no debe hacerse distinción entre elementosapuntalados y sin apuntalar. Esto se refiere acálculos de resistencia y no a deformaciones).

Page 152: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

152

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 153

10.0- Notación

a = altura del bloque rectangular equivalentede esfuerzo definido según la sección10.2.7.1

A = área efectiva en tracción del hormigónque rodea a la armadura en tracción porflexión y que tiene el mismo centroideque dicha armadura, dividida por elnúmero de barras o de alambres, mm2.Cuando la armadura por flexión consistaen barras o alambres de diferentesdiámetros, la cantidad de éstos debecalcularse como el área total de laarmadura dividida por el área de la barrao del alambre de mayor diámetroutilizado

Ac = área del núcleo de un elemento sujeto acompresión reforzado con zuncho,medida hasta el diámetro exterior delzuncho, mm2

Ag = área total de la sección, mm2

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

Ask = área de armadura superficial por unidadde altura en una cara lateral, mm2/m. Verla sección 10.6.7

As,min = cantidad mínima de armadura de flexión,mm2, véase sección 10.5

Ast = área total de armadura longitudinal(barras o perfiles de acero), mm2

At = área del perfil de acero o tubo estructuralen una sección compuesta, mm2

A1 = área cargada

C10.0- Notación

CAPÍTULO 10CARGAS AXIALES Y FLEXIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

154

A2 = el área de la base inferior del troncomayor de la pirámide, cono o cuñaahusada, contenida en su totalidad dentrodel apoyo y que tenga por base superiorel área cargada y con pendientes lateralesde 1 en vertical por 2 en horizontal

b = ancho del borde en compresión delelemento, mm

bw = ancho del alma, mmc = distancia de la fibra externa en

compresión al eje neutro, mmCm = factor que relaciona el diagrama real de

momento con un diagrama equivalentede momento uniforme

d = distancia de la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura en tracción, mm

dc = espesor del recubrimiento de hormigón,medido desde la fibra extrema entracción al centro de la barra o alambremás cercano a esa fibra, mm

dt = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el acero mástraccionado, mm.

Ec = módulo de elasticidad del hormigón,MPa. Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura,MPa. Véase la sección 8.5.2 y 8.5.3

EI = rigidez a la flexión de un elemento encompresión. Véase las ecuaciones (10-12) y (10-13)

fc' = resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPafs = esfuerzo en la armadura calculado para

las cargas de servicio, MPafy = resistencia especificada a la fluencia del

refuerzo no pretensado, MPah = altura total de un elemento, mmIg = momento de inercia de la sección total

de hormigón respecto al eje centroidal,sin tomar en consideración la armadura

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 155

I se = momento de inercia de la armadura conrespecto al eje centroidal de la seccióntransversal del elemento

I t = momento de inercia de un perfil o tubode acero estructural, respecto al ejecentroidal de la sección transversal delelemento compuesto

k = factor de longitud efectiva paraelementos en compresión

lc = longitud del elemento en compresión enun marco, medida de centro a centroentre los nudos del marco

lu = longitud sin apoyo lateral de un elementoen compresión

Mc = momento mayorado para usarse en eldiseño de un elemento en compresión

Ms = momento debido a cargas que producenun desplazamiento lateral apreciable

Mu = momento mayorado en la secciónconsiderada

M1 = el menor momento mayorado de uno delos extremos de un elemento encompresión, positivo si el elementopresenta curvatura simple, negativo tienedoble curvatura.

M1ns = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual actúaM1 , debido a cargas que no causan unapreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco.

M1s = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual actúaM1 , debido a cargas que causan unapreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco.

M2 = el mayor momento mayorado de uno delos extremos de un elemento encompresión, siempre positivo.

M2,min= valor mínimo de M2

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CÓDIGO COMENTARIO

156

M2ns = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual actúaM2, debido a cargas que no causan unapreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco.

M2s = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual actúaM 2, debido a cargas que causan unapreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco.

Pb = resistencia axial nominal en condiciónde deformación balanceada. Véase lasección 10.3.2

Pc = carga crítica. Véase la ecuación (10-11)Pn = resistencia nominal a carga axial para una

excentricidad dadaPo = resistencia nominal a carga axial para una

excetricidad igual a ceroPu = carga axial mayorada para una

excentricidad dada ≤ φPnQ = índice de estabilidad de un piso. Véase

sección 10.11.4r = radio de giro de la sección transversal

de un elemento en compresiónVu = corte horizontal mayorado en un pisoz = cantidad que limita la distribución de la

armadura por flexión. Véase la sección10.6

β1 = factor que se define en la sección 10.2.7.3βd = (a) para marcos sin desplazamiento

lateral, βd es la razón entre la máximacarga axial permanente mayorada y lacarga axial total mayorada(b) para marcos con desplazamientolateral, excepto por lo requerido en (c),βd es la razón entre el corte mayoradomáximo que actúa en forma permanenteen el piso y el corte total mayorado enese piso

Page 157: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 157

(c) en chequeos de estabilidad de marcoscon desplazamiento lateral realizados deacuerdo con la sección 10.13.6, βd es larazón entre la máxima carga axialmayorada que actúa en formapermanente y la carga axial totalmayorada

δns = factor de amplificación de momento paramarcos arriostrados, para reflejar losefectos de la curvatura entre los extremosdel elemento en compresión

δs = factor de amplificación del momento enmarcos no arriastrados, para reflejar eldesplazamiento lateral que resulta de lascargas de gravedad y laterales

∆o = deformación lateral relativa entre la partesuperior e inferior de un piso debida aVu, calculada con un análisis elástico deprimer orden del marco con valores derigidez que satisfagan la sección 10.11.1

εt = deformación unitaria neta de tracción enel acero más traccionado, para la resis-tencia nominal

ρ = cuantía de la armadura no pretensada entracción

= As/bdρb = cuantía de armadura que produce

condiciones balanceadas de deforma-ción. Véase la sección 10.3.2

ρs = razón entre el volumen de armadura enzuncho y el volumen total del núcleo(medido desde el diámetro exterior delzuncho) de un elemento armado conzuncho sujeto a compresión

φ = factor de reducción de resistencia. Véasela sección 9.3

φk = factor de reducción de rigidez. Véase lasección C10.12.3

La definición de deformación unitaria neta detracción en la sección 2.1 excluye las deformacionesdebidas al pretensado efectivo, fluencia lenta,retracción y temperatura.

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CÓDIGO COMENTARIO

158

10.1- Alcance

Las disposiciones del capítulo 10 se deben aplicaral diseño de elementos sometidos a cargas de flexiónó axiales, o a la combinación de cargas de flexión yaxiales.

10.2- Hipótesis de diseño

10.2.1- El diseño por resistencia de elementossujetos a flexión y carga axiales debe basarse en lashipótesis dadas en las secciones 10.2.2. a la 10.2.7,y debe satisfacer las condiciones de equilibrio y decompatibilidad de deformaciones.

10.2.2- Las deformaciones en la armadura y en elhormigón deben suponerse directamenteproporcionales a la distancia desde el eje neutro,excepto para elementos de gran altura sujetos aflexión, con razones de altura total a luz libremayores de 2/5 para tramos continuos y 4/5 paratramos simples, en que debe considerarse unadistribución no lineal de las deformaciones. Véasela sección 10.7.

10.2.3- La máxima deformación utilizable en lafibra extrema sometida a compresión del hormigónse supone igual a 0.003.

C.10.2- Hipótesis de diseño

C10.2.1- Deben satisfacerse dos condicionesfundamentales cuando se calcula la resistencia deun elemento por medio del método de diseño porresistencia del código: (1) el equilibrio estático y(2) la compatibilidad de las deformaciones. Debesatisfacerse el equilibrio entre las fuerzas decomprensión y de tracción que actúan en la seccióntransversal para las condiciones de resistencianominal. La compatibilidad entre el esfuerzo y ladeformación para el hormigón y la armadura, paracondiciones de resistencia nominal, debeigualmente satisfacerse considerando las hipótesisde diseño permitidas por la sección 10.2.

C10.2.2- Numerosos ensayos han confirmado quela distribución de la deformación, a través de unasección transversal de hormigón armado, resultaesencialmente lineal, aun cerca de su resistenciaúltima.

Se supone que tanto la deformación de la armadura,como la del hormigón, son directamenteproporcionales a la distancia desde el eje neutro.Esta suposición es de primordial importancia en eldiseño para determinar la deformación y el esfuerzocorrespondiente en la armadura.

C10.2.3- La máxima deformación por compresiónen el hormigón se ha observado en diversos tiposde ensayos que varía desde 0.003 hasta valores tanaltos como 0.008 bajo condiciones especiales. Sinembargo, las deformaciones a las cuales se

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 159

10.2.4- La tensión en la armadura debe tomarsecomo Es veces la deformación del acero si éstaresulta menor que la tensión de fluencia especificadafy . Para deformaciones mayores que las corres-pondientes a fy , la tensión se considera inde-pendiente de la deformación e igual a fy .

10.2.5- La resistencia a la tracción del hormigónno debe considerarse en los cálculos de elementosde hormigon armado sujetos a flexión y a cargaaxial, excepto cuando se cumplan los requisitos dela sección 18.4.

desarrolla el momento máximo están normalmenteentre 0.003 y 0.004, para elementos de dimensionesy materiales normales.

C10.2.4- Resulta razonable suponer que, paraarmadura con resaltes, el esfuerzo es proporcionala la deformación, para esfuerzos por debajo de latensión de fluencia f

y. El aumento en la resistencia

debido al efecto de endurecimiento por deformaciónde la armadura no se toma en consideración en loscálculos de resistencia. En los cálculos deresistencia, la fuerza que se desarrolla en laarmadura sujeta a compresión o a tracción se calculacomo:

cuando εs < εy (deformación de fluencia)Asfs = AsEsεs

cuando εs ≥ εyAsfs = Asfy

donde εs es el valor de la deformación en laubicación de la armadura. Para el diseño, el módulode elasticidad de la armadura Es puede tomarsecomo 200 000 MPa (sección 8.5.2).

C10.2.5- La resistencia a la tracción del hormigónsometido a flexión (módulo de rotura) es unapropiedad más variable que la resistencia a lacompresión, y es aproximadamente del 10 al 15%de la resistencia a la compresión. En el diseño porresistencia, la resistencia a la tracción del hormigónsometido a flexión no se toma en consideración.

Para elementos con porcentajes normales dearmadura, esta suposición concuerda con losensayos. Por lo general, resulta correcto no tomaren consideración la resistencia a la tracción encondiciones últimas cuando hay un porcentaje muypequeño de armadura.

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.2.6- La relación entre la tensión de compresiónen el hormigón y la deformación del hormigón sedebe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica ode cualquier otra forma que de origen a unapredicción de la resistencia que coincida con losresultados de ensayos representativos.

10.2.7- Los requisitos de la sección 10.2.6 sesatisfacen con una distribución rectangularequivalente de tensiones en el hormigón, definidacomo sigue:

No obstante, la resistencia del hormigón en tracciónes importante en las condiciones de agrietamientoy deformación a nivel de cargas de servicio.

C10.2.6- Esta suposición reconoce la distribucióninelástica de esfuerzos del hormigón bajo grandesesfuerzos. Conforme se va alcanzando el esfuerzomáximo, la relación esfuerzo deformación delhormigón no sigue una línea recta sino que toma laforma de una curva (el esfuerzo no es proporcionala la deformación). La forma general de la curvaesfuerzo-deformación es básicamente una funciónde la resistencia del hormigón, y consiste en unacurva que aumenta de cero hasta un máximo parauna deformación por compresión entre 0.0015 y0.002, seguida por una curva descendente con unadeformación última (aplastamiento del hormigón)desde 0.003 hasta más de 0.008. Tal como se indicaen la sección C10.2.3 de estos Comentarios, elcódigo establece la deformación máxima utilizablepara el diseño en 0.003.

La distribución real del esfuerzo por compresióndel hormigón en cualquier caso práctico es complejay, por lo general, no se le conoce explícitamente.Sin embargo, las investigaciones han demostradoque las propiedades importantes de la distribuciónde esfuerzos en el hormigón pueden aproximarseadecuadamente si se emplea cualquiera de lasdiferentes suposiciones propuestas para la forma dela distribución de los esfuerzos. El código permiteque se suponga en el diseño cualquier distribuciónparticular de esfuerzos, si se demuestra que laspredicciones de la resistencia última estánrazonablemente de acuerdo con los resultados delos ensayos. Se han propuesto muchasdistribuciones de esfuerzos; las tres más comunesson: parabólica, trapezoidal y rectangular.

C10.2.7- Para el diseño práctico, el código permiteel uso de una distribución rectangular de esfuerzosde comprensión (bloque de esfuerzos) comoreemplazo de distribuciones de esfuerzos más

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 161

10.2.7.1- Una tensión en el hormigón de 0.85 fc'

uniformemente distribuida en una zona decompresión equivalente, limitada por los extremosde la sección transversal y por una línea rectaparalela al eje neutro, a una distancia a = β1c a partirde la fibra de deformación unitaria máxima encompresión.

10.2.7.2- La distancia c desde la fibra dedeformación unitaria máxima al eje neutro se debemedir en dirección perpendicular a dicho eje.

10.2.7.3- El factor β1 deberá tomarse como 0.85para resistencias del hormigón fc

' hasta 30 MPa. Pararesistencias superiores a 30 MPa, β1 se disminuiráen forma lineal en 0.008 por cada MPa de aumentosobre 30 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menorde 0.65.

10.3- Principios y requisitos genera-les

10.3.1- El diseño de una sección transversal sujetaa cargas de flexión, a cargas axiales o a lacombinación de ambas (flexo compresión) debebasarse en las tensiones y la compatibilidad dedeformaciones utilizando las hipótesis de la sección10.2.

exactas. En el bloque rectangular equivalentede esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de0.85 fc

' con un rectángulo de altura a=β1c. Se hadeterminado experimentalmente un valor de β1igual a 0.85 para hormigón con fc

' ≤ 30 MPa y menoren 0.008 por cada 1 MPa de fc

' sobre 30 MPa.

En el suplemento de 1976 al ACI 318-71, se adoptóun límite inferior de β1 igual a 0.65 para resistenciasdel hormigón mayores de 55 MPa. Los datosobtenidos en ensayos con hormigón de altaresistencia10.1, 10.2 respaldan el uso del bloque deesfuerzos rectangular equivalente para resistenciasdel hormigón que excedan los 55 MPa, con un β1igual a 0.65. El uso de la distribución rectangularequivalente de esfuerzos especificada en el ACI318-71 sin límite inferior para β1, tuvo comoresultado diseños inconsistentes para hormigón dealta resistencia en elementos sujetos a cargas axialesy de flexión combinadas.

La distribución rectangular de esfuerzos norepresenta la distribución real de esfuerzos en lazona de comprensión en condiciones últimas, peroproporciona esencialmente los mismos resultadosque los obtenidos en los ensayos10.3.

C10.3- Principios y requisitos gene-rales

C10.3.1- Las ecuaciones de diseño por resistenciapara elementos sometidos a flexión o a unacombinación de cargas axiales y de flexión seencuentran en el artículo “Rectangular ConcreteStress Distribution in Ultimate StrenghtDesign”.10.3 La referencia 10.3 y las edicionesanteriores de los comentarios al ACI 318 tambiénmuestran la deducción de las ecuaciones deresistencia para secciones transversales distintas delas rectangulares.

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.3.2- La condición de deformación balanceadaexiste en una sección transversal cuando laarmadura en tracción alcanza la deformacióncorrespondiente a su tensión de fluenciaespecificada, fy , al mismo tiempo que el hormigónen compresión alcanza su deformación últimasupuesta de 0.003.

10.3.3- En elementos sometidos a flexión y enelementos sometidos a la combinación de cargasde flexión y cargas axiales de compresión, cuandola carga axial de diseño φPn es menor que la máspequeña entre 0.10 fc

' Ag o φPb, la cuantía dearmadura proporcionada no debe exceder de 0.75de la cuantía ρb que produciría las condiciones dedeformación balanceada en la sección sometida aflexión sin carga axial. En elementos con armadurade compresión, la parte de ρb equilibrada por laarmadura de compresión no necesita reducirsemediante el factor 0.75.

C10.3.2- En una sección transversal existe unacondición de deformaciones balanceadas cuando ladeformación máxima en la fibra extrema acompresión alcanza el valor de 0.003simultáneamente con la primera deformación defluencia fy/Es en la armadura en tracción. Lacuantía ρb de armadura que produce las condicionesbalanceadas en flexión depende de la forma de lasección transversal y de la posición de la armadura.

C10.3.3- La cantidad máxima de armadura detracción de elementos sometidos a flexión estálimitada con el fin de asegurar un comportamientodúctil.

La resistencia última a la flexión de un elemento sealcanza cuando la deformación en la fibra extremaen compresión alcanza la deformación última(aplastamiento) del hormigón. En la deformaciónúltima del hormigón, la deformación de la armaduraen tracción podría : alcanzar justo la deformaciónde la primera fluencia, ser menor que la deformaciónde fluencia (elástica) o exceder la deformación defluencia (inelástica). La condición de deformacióndel acero que exista bajo la deformación última delhormigón depende de la proporción relativa entrearmadura y hormigón y entre las resistencias de losmateriales f c

' y fy. Si ρ f y f c

'( ) es suficientementebaja, la deformación en el acero en tracción excederáen gran medida la deformación de fluencia cuandoel hormigón alcance su deformación última, congran deformación y muchas advertencias de fallainminente(condiciones de falla dúctil). Conρ f y f c

'( ), la deformación del acero en tracciónpuede no alcanzar la deformación de fluenciacuando el hormigón alcance su deformación última,con la consiguiente pequeña deformación y pocasadvertencias de falla inminente(condiciones de fallafrágil). En el diseño, se considera más conservadorrestringir la condición de resistencia última demanera que se pueda esperar un modo de falla dúctil.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 163

10.3.4- Se permite el uso de la armadura decompresión junto con armadura adicional detracción para aumentar la resistencia de un elementosujeto a flexión.

10.3.5- La resistencia a carga axial de diseño φPnde elementos en compresión no debe tomarse mayorque:

10.3.5.1- Para elementos no pretensados con zunchoque cumpla con la sección 7.10.4, o para elementoscompuestos que cumplan con la sección 10.16:

φPn max( ) = 0.85φ 0.85 f ' c Ag − Ast( ) + f y Ast[ ] (10-1)

10.3.5.2- Para elementos no pretensados conamarras que cumplan con la sección 7.10.5:

φPn max( ) = 0.80φ 0.85 f ' c Ag − Ast( ) + f y Ast[ ] (10-2)

A menos que se requieran cantidades no usuales deductilidad, la limitación de 0 75. ρb proporciona elcomportamiento dúctil necesario para la mayoríade los diseños. Una condición en la cual se requiereun comportamiento dúctil mayor es en el diseñopara redistribución de momentos en marcos yelementos continuos. La sección 8.4 del códigopermite la redistribución de momentos negativos.Puesto que la redistribución de momentos dependede la adecuada ductilidad en las regiones articuladas,la cantidad de armadura por tracción en dichasregiones está limitada a 0 5. ρb .

Para el comportamiento dúctil de las vigas conarmadura en compresión, únicamente debe limitarseaquella porción del total de la armadura en tracciónbalanceada por la compresión en el hormigón, laotra porción del total de la armadura en tracción,en la cual la fuerza está balanceada por la armaduraen compresión, no necesita estar limitada por elfactor 0.75.

C10.3.5- Y 10.3.6- Las excentricidades mínimas dediseño que se incluyen en las ediciones de 1963 y1971 del ACI 318 se suprimieron en la edición de1977, excepto en lo referente a las consideracionesde los efectos de esbeltez en elementos sometidosa compresión con momentos muy pequeños oiguales a cero en el extremo (sección 10.12.3.2).Originalmente las excentricidades mínimasespecificadas estaban destinadas a servir comomedio para reducir la resistencia de diseño a la cargaaxial de una sección en compresión pura, pararesponder a las excentricidades accidentales que nose habían considerado en el análisis y que podríanexistir en un elemento sometido a compresión, yreconocer que la resistencia del hormigón puede sermenor que f c

' para cargas altas sostenidas. El

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.3.5.3- Para elementos pretensados, la resistenciaa carga axial de diseño φPn no debe tomarse mayorque 0.85 (para elementos con zuncho) o 0.80 (paraelementos con amarras) de la carga axial de diseñocon excentridad nula φPo.

10.3.6- Los elementos sometidos a carga axial decompresión deben diseñarse para el momentomáximo que puede acompañar a la carga axial. Lacarga axial mayorada Pu, a una excentricidad dada,no debe exceder de la proporcionada en la sección10.3.5. El momento máximo mayorado Mu debeincrementarse por los efectos de esbeltez de acuerdocon la sección 10.10.

principal propósito del requisito mínimo deexcentricidad era el de limitar la resistencia máximaa la carga axial de diseño de un elemento sometidoa compresión. Esto se hace ahora directamente enla sección 10.3.5 limitando la resistencia a la cargaaxial de diseño de una sección en compresión puraal 85 u 80% de la resistencia nominal. Estos valoresen porcentaje se aproximan a las resistencias a cargaaxial para razones e/h de 0.05 y 0.10, especificadasen las ediciones del ACI 318 anteriores paraelementos con armadura en zuncho y con amarras,respectivamente. La misma limitación de la cargaaxial se aplica tanto a elementos en compresiónmoldeados en la obra como a los prefabricados. Lasayudas de diseño y los programas de computadoraque se basan en el requisito mínimo de excentricidaddel ACI 318 de 1963 y de 1971 son igualmenteaplicables.

Para elementos pretensados, la resistencia de diseñoa la carga axial en compresión pura se calcula pormedio de los métodos de diseño por resistencia delcapítulo 10, incluyendo el efecto del pretensado.

Los momentos en el extremo de un elementosometido a compresión deben considerarse en eldiseño de elementos adyacentes sujetos a flexión.En los marcos arriostrados, los efectos de losmomentos amplificados de extremo no necesitanconsiderarse en el diseño de las vigas adyacentes.En los marcos que no están arriostrados contradesplazamientos laterales, los momentosamplificados de extremo deben considerarse en eldiseño de elementos sujetos a flexión, tal como seespecifica en la sección 10.13.7.

Las columnas de esquina y otras que están expuestasa momentos conocidos que ocurren simultá-neamente en dos direcciones deben diseñarse paraflexión biaxial y carga axial. Pueden encontrarsemétodos satisfactorios en “ACI DesignHandbook”10.4 y en “CRSI Handbook”10.5. Elmétodo de cargas recíprocas10.6 y el método del

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 165

10.4- Distancia entre los apoyoslaterales de elementos some-tidos a flexión

10.4.1- La separación entre los apoyos laterales deun viga no debe exceder de 50 veces el menor anchob del ala o cara de compresión.

10.4.2- Deben tomarse en cuenta los efectos de laexcentricidad lateral de la carga al determinar laseparación entre los apoyos laterales.

contorno de las cargas10.7 son los métodos usadosen los dos manuales mencionados. Lainvestigación10.8, 10.9 indica que con el uso de lasdisposiciones para bloques de esfuerzorectangulares de la sección 10.2.7 se producencálculos de resistencia satisfactorios para seccionesdoblemente simétricas. Puede obtenerse un cálculosimple y en cierta medida conservador de laresistencia nominal Pni a partir de la relación decargas recíprocas.10.6

1 1 1 1P P P Pni nx ny o

= + −

dondePni = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo de ambos ejes.Po = resistencia nominal a cargas axiales para

excentricidad cero.Pnx = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo del eje xPny = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo del eje y.

Esta relación es más adecuada cuando los valoresPnx y Pny son mayores que la fuerza axialbalanceada Pb para el eje en cuestión.

C10.4- Distancia entre los apoyoslaterales de elementossometidos a flexión

Los ensayos han demostrado que las vigas dehormigón armado sin arriostramientos laterales, decualquier dimensión razonable, aun cuando seanmuy altas y angostas, no fallan prematuramente porpandeo lateral, siempre y cuando las vigas secarguen sin excentricidad lateral, la cual provocaríatorsión10.10, 10.11.

Las vigas sin arriostramientos laterales confrecuencia se cargan excéntricamente (“excen-tricidad lateral”) o con una ligera inclinación. Los

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10.5- Armadura mínima en elemen-tos sometidos a flexión

10.5.1- En cualquier sección de un elementosometido a flexión, excepto por lo establecido enlas secciones 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, cuando poranálisis se requiere armadura de tracción, el áreaAs proporcionada no debe ser menor que la obtenidapor medio de:

A b dws,minc'

y

f4f

= (10-3)

pero no menor a 1.4bwd/fy

10.5.2- Para secciones T estáticamentedeterminadas con el ala en tracción, el área As,mindebe ser igual o mayor que el menor valor dado por

Af

fb ds min

c

yw,

'

=2

(10-4)

o por la ecuación (10-3) considerando bw igual alancho del ala.

esfuerzos y las deformaciones determinadas portales posiciones de la carga se convierten enperjudiciales para las vigas angostas y altas, y estees mayor a medida que aumenta la longitud sinapoyo. Pueden necesitarse apoyo laterales conespaciamientos menores de 50b para lascondiciones reales de carga.

C10.5- Armadura mínima en ele-mentos sometidos a flexión

Las disposiciones de una mínima cantidad dearmadura se aplican a aquellas vigas que, porrazones de arquitectura u otras, son de seccióntransversal mayor a la requerida por lasconsideraciones de resistencia. Con una cantidadmuy pequeña de armadura en tracción, el momentoresistente calculado como sección de hormigónarmado, usando un análisis de sección fisurada,resulta menor que el correspondiente al de unasección de hormigón simple, calculada a partir desu módulo de rotura. La falla en este caso puedeser bastante repentina.

Para prevenir dicha falla, en la sección 10.5.1 serequiere una cantidad mínima de armadura detracción, tanto en las regiones de momento positivocomo negativo. El valor 1.4/fy usado antiguamentefue derivado originalmente para proporcionar elmismo 0.5% mínimo (para aceros de baja aleación)requerido en las ediciones anteriores del ACI 318.Cuando se usan hormigones con resistenciassuperiores a 35 MPa, el valor 1.4/f yusadopreviamente puede no ser suficiente. El valor dadopor la ecuación (10-3) da la misma cantidad que1.4/fy para fc

' igual a 31.4 MPa. Cuando el ala deuna sección Te está en tracción, la cantidad dearmadura de tracción necesaria para hacer que laresistencia de una sección de hormigón armado seaigual a la de una sección no armada es alrededordel doble de la correspondiente a una secciónrectangular o es la correspondiente a la sección Te

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 167

10.5.3- Los requisitos de las secciones 10.5.1 y10.5.2 no necesitan ser aplicados si en cada secciónel área de armadura de tracción proporcionada esal menos un tercio superior a la requerida poranálisis.

10.5.4- Para losas estructurales y fundaciones deespesor uniforme, el área mínima de armadura detracción en la dirección de la luz debe ser la mismaque la requerida por la sección 7.12. Elespaciamiento máximo de esta armadura no debeexceder el menor valor entre tres veces el espesor y500 mm.

con el ala en compresión. Se ha concluido que estamayor cantidad es necesaria, particularmente paravoladizos y otras situaciones estáticamentedeterminadas donde el ala está en tracción.

C10.5.3- La armadura mínima requerida por laecuación (10-3) o (10-4) debe proporcionarsedondequiera que se necesite armadura, exceptocuando dicha armadura sea 1/3 mayor que larequerida por el análisis. Esta excepciónproporciona suficiente armadura adicional engrandes elementos en los cuales la cantidadrequerida por las secciones 10.5.1 ó 10.5.2 seríaexcesiva.

Aún cuando el artículo 10.5.3 permite utilizarcuantías menores a la mínima, en el caso que laarmadura proporcionada sea mayor en al menos untercio a la armadura necesaria por cálculo, esto noes aplicable a elementos diseñados para tener uncomportamiento dúctil. Por lo tanto, en elementosdúctiles deben respetarse las cuantías mínimas dadasen los artículos 10.5.1 y 10.5.2.

C10.5.4- La cantidad mínima de armadura requeridapara losas debiera ser igual a la cantidad que serequiere en la sección 7.12 como armadura deretracción y temperatura.

En el contexto de esta sección, las losas que seapoyan en el terreno, como son las losas sobre larasante, no se consideran losas estructurales, amenos que transmitan cargas verticales de otraspartes de la estructura al terreno. La armadura delosas apoyadas en el suelo, si existe, debe serdimensionada con la debida consideración a todaslas fuerzas de diseño. Las losas de fundación y otraslosas que ayudan al soporte vertical de la estructuradeben cumplir con los requisitos de esta sección.

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10.6- Distribución de la armadura porflexión en vigas y losas en unadirección

10.6.1- Esta sección establece reglas para ladistribución de la armadura por flexión a fin decontrolar el agrietamiento por flexión en vigas y enlosas en una dirección (losas armadas para resistirlos esfuerzos de flexión en una sola dirección).

Al reevaluar el tratamiento global de la sección 10.5,el espaciamiento máximo de la armadura de losasestructurales (incluyendo fundaciones) se redujodesde 5h para la armadura de retracción ytemperatura a un valor de compromiso de 3h, quees ligeramente mayor que el límite 2h de la sección13.3.2 para sistemas de losas en dos direcciones.

C10.6- Distribución de la armadurapor flexión en vigas y losas enuna dirección

C10.6.1- Muchas estructuras diseñadas por elmétodo de las tensiones admisibles y con bajosesfuerzos en la armadura cumplieron con lasfunciones a las que se les destinó, con unagrietamiento muy pequeño debido a la flexión.Cuando se usan aceros de alta resistencia congrandes niveles de esfuerzos por cargas de servicio,sin embargo, deben esperarse grietas visibles, y esnecesario tomar precauciones para detallar laarmadura con objeto de controlar las grietas. Paraasegurar la protección de la armadura contra lacorrosión y por razones estéticas, son preferiblesmuchas grietas muy finas, capilares, que pocasgrietas anchas.

El control del agrietamiento es particularmenteimportante cuando se utiliza armadura con unatensión de fluencia superior a 280 MPa. Las buenasprácticas actuales de detallamiento de la armadurageneralmente conducirán a un adecuado control delagrietamiento, aun cuando se utilice armadura conuna tensión de fluencia de 420 MPa.

Exhaustivos trabajos de laboratorio10.12-10.14 queincluyeron modernas barras con resaltes, hanconfirmado que el ancho de grieta debido a lascargas de servicio es proporcional al esfuerzo en elacero. Sin embargo, se encontró que las variables

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Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 169

10.6.2- La distribución de la armdura por flexiónen losas en dos direcciones se debe hacer de acuerdocon las disposiciones de la sección 13.3.

10.6.3- La armadura de tracción por flexión debedistribuirse adecuadamente en las zonas de tracciónmáxima por flexión de la sección transversal de unelemento, según los requisitos de la sección 10.6.4.

10.6.4- Cuando tensión de fluencia de diseño, fy,para la armadura en tracción supera los 280 MPa,las secciones transversales de momentos máximospositivos y negativos deben dimensionarse de modoque el valor de z dado por

z f As= dc3 (10-5)

no exceda de 30 MN/m para exposición interior yde 25 MN/m para exposición exterior. La tensióncalculada en la armadura debido a las cargas deservicio fs (MPa) debe calcularse como el momentodividido por el producto del área de armadura porel brazo de palanca interno. En vez de tales cálculos,se permite tomar fs como 60% de la tensión defluencia especificada, fy .

significativas que reflejan el detallamiento del aceroson el espesor del recubrimiento de hormigón y elárea de hormigón en la zona de máxima tracciónalrededor de cada barra de armadura.

En ancho de grieta está inherentemente sujeto a unaamplia dispersión, incluso en el cuidadoso trabajode laboratorio, y está influido por la retracción yotros efectos que dependen del tiempo. El mejorcontrol de grieta se obtiene cuando la armadura estábien distribuida en la zona de máxima tracción delhormigón.

C10.6.3- Varias barras con un espaciamientomoderado son mucho más efectivas para controlarel agrietamiento que una o dos barras de grandiámetro de un área equivalente.

C10.6.4- La ecuación (10-5) proporciona unadistribución que controla razonablemente elagrietamiento por flexión. La ecuación está escritaen forma tal que, por sí misma, acentúa los detallesde la armadura, en lugar del ancho de grieta w. Ellase basa en la expresión de Gergely-Lutz:

w f d As c= 1 1 3. β

donde la w está expresada en centésimos de mm.Para simplificar el diseño práctico, se utilizó unvalor aproximado de 1.2 para β (la razón entre lasdistancias al eje neutro a partir de la fibra extremaen tracción y del centroide de la armadura principal).Los ensayos de laboratorio muestran que laexpresión de Gergely-Lutz se ajusta razonablementea las losas en una dirección. El valor promedio deβ es aproximadamente de 1.35 para las losas deentrepiso y no el valor de 1.2 que se utiliza para las

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CÓDIGO COMENTARIO

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vigas. De acuerdo con esto, sería consistente reducirlos valores máximos para z multiplicándolos por elfactor 1.2/1.35.

Las limitaciones numéricas de z = 30 y 25 MN/mpara condiciones de exposición interior y exterior,respectivamente, corresponden a anchos límites degrietas de 0.4 y 0.33 mm.

El área efectiva del hormigón en tracción que rodeaa la armadura principal se define como aquella quetiene el mismo centroide que la armadura. Además,esta área está limitada por las superficies de lasección transversal y una línea recta paralela al ejeneutro. El cálculo del área efectiva por barra, A(véase la definición de la notación) se ilustra con elejemplo de la fig. 10.6.4 en el cual el centroide dela armadura principal está a 92.5 mm del lechoinferior de la viga. El área efectiva en tracción setoma como dos veces los 92.5 mm por el ancho dela viga b. Dividiéndola entre el número de barrasda 11 220 mm2 por barra.

Fig. 10.6.4 Área efectiva del hormigón en tracción (viga

con cinco barras φ36).

dc= 68 mm

25 mm Libre91mm

182 mm

b= 300 mm

Estribos φ12

Recubrimiento 38 mm.

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Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 171

10.6.5- Las disposiciones de la sección 10.6.4 noson suficientes para estructuras que quedanexpuestas a medios muy agresivos, o cuando sediseñan para ser impermeables. Para talesestructuras se requieren precauciones einvestigaciones especiales.

10.6.6- Cuando las alas de las vigas T estánsometidas a tracción, parte de la armadura detracción por flexión debe distribuirse sobre un anchoefectivo del ala, de acuerdo con las disposicionesde la sección 8.10 o un ancho igual a 1/10 de la luz,el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excedede 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzolongitudinal en las zonas externas del ala.

10.6.7- Si la altura útil de una viga o nervadura midemás de 1 m, debe distribuirse uniformementearmadura superficial longitudinal en ambas caraslaterales del elemento en una distancia d/2 cerca dela armadura de tracción por flexión. El área dearmadura longitudinal Ask por metro de altura encada cara lateral debe ser ≥ 1.0 (d - 750). Elespaciamiento máximo de la armadura supeficialno debe exceder al menor de los valores d/6 o 300mm. Se permite incluir tal armadura en el cálculode la resistencia únicamente si se hace un análisisde compatibilidad de las deformaciones paradeterminar los esfuerzos de las barras o alambresindividuales. El área total de armadura superficiallongitudinal en ambas caras no necesita exceder lamitad de la armadura de tracción por flexiónrequerida.

C10.6.5- A pesar de que se han realizado numerososestudios, no se dispone de evidencia experimentalclara respecto al ancho de la grieta a partir del cualexiste peligro de corrosión. Las pruebas deexposición indican que la calidad del hormigón, lacompactación adecuada y el apropiadorecubrimiento de hormigón pueden ser másimportantes para la protección contra la corrosiónque el ancho de grieta en la superficie del hormigón.Los valores límite de z fueron , por lo tanto,escogidos primordialmente para generar undetallamiento de la armadura razonable en términosde experiencias prácticas con estructuras existentes.

C10.6.6- En grandes vigas T, la distribución de laarmadura negativa para el control del agrietamientodebe tomar en cuenta dos condiciones: (1) El granespaciamiento de la armadura a lo largo del anchoefectivo del ala puede provocar que se formengrietas anchas en la losa cerca del alma. (2) Elreducido espaciamiento cerca del alma deja sinprotección las losas exteriores del ala. La limitaciónde 1/10 sirve para evitar que haya un espaciamientomuy grande, al tiempo que proporciona un poco dearmadura adicional necesario para proteger laszonas exteriores del ala.

C10.6.7- Para elementos sujetos a flexiónrelativamente altos debe colocarse algo de armaduralongitudinal cerca de las caras verticales en la zonade tracción, con el fin de controlar el agrietamientoen el alma. Si no se coloca dicho acero auxiliar, elancho de las grietas dentro del alma puede excederen gran medida el ancho de las grietas al nivel de laarmadura de tracción por flexión.

Los requisitos para la armadura superficial semodificaron en la edición 1989 del ACI 318, yaque se encontró que los requisitos anteriores eraninadecuados en algunos casos. Véase la Referencia10.16. Para elementos ligeramente armados, estosrequisitos pueden reducirse a la mitad de laarmadura principal por flexión. En los casos en

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.7- Elementos de gran alturasometidos a flexión

10.7.1- Los elementos sometidos a flexión cuyarazón entre altura total y luz libre es mayor de 2/5para tramos continuos o de 4/5 para tramossimplemente apoyados, deben diseñarse comoelementos de gran altura sometidos a flexión,tomando en cuenta la distribución no lineal de lasdeformaciones y el pandeo lateral. (Véase tambiénla sección 12.10.6)

10.7.2- La resistencia al corte de elementos de granaltura debe estar de acuerdo con la sección 11.8.

10.7.3- La armadura mínima de tracción por flexióndebe cumplir con las disposiciones de la sección10.5.

10.7.4- La armadura mínima horizontal y verticalen las caras laterales de elementos de gran alturasometidos a flexión debe ser la mayor de lasrequeridas en las secciones 11.8.8, 11.8.9 y 11.8.10o en las secciones 14.3.2 y 14.3.3.

10.8- Dimensiones de diseño paraelementos sometidos a com-presión

10.8.1- Elementos en compresión aisladoscon multiples zunchos

Los límites exteriores de la sección transversalefectiva de un elemento en compresión, con dos omás zunchos entrelazados, debe tomarse a una

que las disposiciones para vigas de gran altura,muros, o paneles prefabricados requieran más acero,tales disposiciones (junto con sus requisitos deespaciamiento) deben tener prioridad.

C10.7- Elementos de gran alturasometidos a flexión

El código no contiene requisitos detallados paradiseñar por flexión vigas de gran altura, exceptoque debe considerarse la variación no lineal de ladistribución de deformaciones y el pandeo lateral.

Se dan sugerencias para el diseño por flexión devigas de gran altura en las referencias 10.17, 10.18y 10.19.

C10.8- Dimensiones de diseño paraelementos sometidos a com-presión

En la edición de 1971 del ACI 318 (ACI 318-71),las dimensiones mínimas para elementos sometidosa compresión fueron eliminadas, con el objeto depermitir un uso más amplio de los elementos encompresión de hormigón armado con dimensionesmenores en estructuras ligeramente cargadas, tales

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 173

distancia fuera de los límites extremos de loszunchos igual al recubrimiento mínimo delhormigón requerido en la sección 7.7.

10.8.2- Elementos en compresión cons-truidos monolíticamente con losmuros

Los límites exteriores de la sección transversalefectiva de un elemento en compresión con zunchoso amarras, construido monolíticamente con un muroo apoyo de hormigón, no deben considerarse a másde 40 mm fuera del zuncho o amarra de dichoelemento.

10.8.3- Elementos en compresión desección circular equivalente

En lugar de utilizar el área bruta para el diseño deun elemento sometido a compresión de seccióntransversal cuadrada, octogonal o de otra formageométrica, se permite utilizar una sección circularcon diámetro igual a la menor dimensión lateral dela sección real. El área bruta considerada, lascuantías requeridas de armadura y la resistencia dediseño deben basarse en dicha sección circular.

10.8.4- Límites de la sección

Para un elemento sometido a compresión que tengauna sección transversal mayor que la requerida porlas consideraciones de carga, se permite emplearun área efectiva reducida Ag, no menor que 1/2 delárea total, con el fin de determinar la armaduramínima y la resistencia de diseño, esta disposiciónno se aplica en regiones de elevado riesgo sísmico.

como edificios livianos de oficinas y edificios debaja altura para vivienda. El ingeniero debereconocer la necesidad de una mano de obracuidadosa, así como el aumento en importancia delos esfuerzos por retracción en las seccionespequeñas.

C10.8.2, C10.8.3, C10.8.4- En el diseño decolumnas,10.20 las disposiciones del código respectoa la cantidad de armadura vertical y en zuncho sebasan en el área de la sección total de la columna yen el área del núcleo, y la resistencia de diseño dela columna se basa en el área total de la sección deésta. Sin embargo, en algunos casos el área total esmayor que la necesaria para resistir la cargamayorada. La idea básica de las secciones 10.8.2,10.8.3, y 10.8.4 es que resulta adecuado diseñar unacolumna de dimensiones suficientes para resistir lacarga mayorada, y después simplemente agregarhormigón alrededor de la sección diseñada sinaumentar la armadura para que esté dentro de losporcentajes mínimos requeridos por la sección10.9.1. No debe considerarse que el hormigónadicional resiste la carga; no obstante, los efectosdel hormigón adicional sobre la rigidez del elementose deben incluir en el análisis estructural. Losefectos del hormigón adicional también se debentomar en cuenta en el diseño de otras partes de laestructura, que interactúan con el elemento desección incrementada.

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CÓDIGO COMENTARIO

174

10.9- Límites para la armadura deelementos sometidos acompresión

10.9.1- El área de armadura longitudinal paraelementos no compuestos sujetos a compresión nodebe ser menor que 0.01, ni mayor que 0.08 vecesel área bruta Ag de la sección.

C10.9- Límites para la armadura deelementos sometidos acompresión

C10.9.1- Esta sección establece los límites para lacantidad de armadura longitudinal de elementos encompresión no compuestos. Si el uso de altosporcentajes de armadura implica algún tipo dedificultad en la colocación del hormigón debeconsiderarse un porcentaje más bajo y por lo tanto,una columna más grande, u hormigón o armadurade mayor resistencia (véase la sección 9.4 de losComentarios). Usualmente, el porcentaje dearmadura para las columnas no debe exceder del4% si las barras de éstas van a estar traslapadas.

Armadura mínima. Dado que los métodos dediseño para columnas contienen términos separadospara las cargas resistidas por el hormigón y por laarmadura, es necesario especificar una cantidadmínima de armadura para asegurarse queúnicamente las columnas de hormigón armado sediseñen con estos procedimientos. La armadura esnecesaria para proporcionar resistencia a la flexiónque puede existir independientemente de que loscálculos muestren que existe o no flexión, y parareducir los efectos de fluencia lenta y retracción delhormigón bajo esfuerzos de compresión sostenidos.Los ensayos han demostrado que la fluencia lentay la retracción tienden a transmitir la carga desde elhormigón a la armadura, con el aumentoconsecuente del esfuerzo en la armadura, y que esteaumento es mayor a medida que disminuye lacantidad de armadura. A menos que se le impongaun límite inferior a esta cuantía el esfuerzo en laarmadura puede aumentar al nivel de fluencia bajocargas de servicio sostenidas. En el informe delComité ACI-105,10.21 se hizo hincapié en estefenómeno y se recomendaron porcentajes mínimosde armadura de 0.01 y 0.005 para columnas conzunchos y con amarras, respectivamente. Sinembargo, en todas las ediciones del ACI 318 desde

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Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 175

10.9.2- El número mínimo de barras longitudinalesen elementos sometidos a compresión debe ser de4 para barras dentro de amarras circulares orectangulares, 3 para barras dentro de amarrastriangulares y 6 para barras confinadas por zunchos,que cumplan con la sección 10.9.3.

1936 la cuantía mínima ha sido 0.01 para ambostipos de armadura lateral en las columnas.

Armadura máxima. Las extensas pruebas para lainvestigación de columnas del ACI 10.21 incluyeronporcentajes de armadura no mayores de 0.06.Aunque otras pruebas, con un 17% de armadura enforma de barras produjeron resultados semejantesa los obtenidos previamente, es necesario observarque las cargas en estas pruebas se aplicaron a travésde placas de apoyo en los extremos de las columnas,minimizando o evitando el problema de transmitiruna cantidad proporcional de las cargas a las barras.El Comité ACI 105 10.21 recomendó cuantíasmáximas de 0.08 y 0.03 para columnas con zunchosy con amarras respectivamente. En el ACI 318 de1936 este límite se estableció en 0.08 y 0.04respectivamente. En la edición de 1956, el límitepara columnas con amarras a flexión se incrementóa 0.08. Desde 1963 se requiere que la flexión setome en cuenta en el diseño de todas las columnasy la cuantía máxima de 0.08 se ha aplicado a ambostipos de columnas. Este límite puede considerarsecomo un máximo práctico para la armadura, entérminos de economía y de requisitos de colocación.

C10.9.2- Para elementos en comprensión, serequiere un mínimo de cuatro barras longitudinalescuando las barras están encerradas por amarrasrectangulares o circulares. Para otras geometrías,debe proporcionarse una barra en cada vértice oesquina y debe proveerse la armadura lateralapropiada. Por ejemplo, las columnas triangularesconfinadas requieren tres barras longitudinales, unaen cada vértice de las amarras triangulares. Parabarras confinadas por zunchos se requieren seisbarras como mínimo.

Cuando el número de barras en una disposicióncircular es menor de ocho, la orientación de lasbarras afecta la resistencia a momento de columnascargadas excéntricamente y esto debe considerarseen el diseño.

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176

10.9.3- La cuantía de la armadura del zuncho, ρ ls

,no debe ser menor que el valor dado por:

ρs = 0.45Ag

Ac

− 1

f c'

f y(10-6)

donde fy es la tensión de fluencia especificada dela armadura en zuncho, la cual no debe ser mayorde 420 MPa.

10.10- Efectos de esbeltez en ele-mentos sometidos a com-presión

C10.9.3- El efecto de la armadura en zuncho deaumentar la capacidad de carga del hormigón dentrodel núcleo, no se manifiesta sino hasta que lacolumna ha quedado sujeta a una carga y a unadeformación suficientes para provocar eldesprendimiento del recubrimiento exterior dehormigón. La cantidad de armadura en zuncho querequiere la ecuación (10-6) pretende proporcionaruna capacidad de carga adicional, para columnascargadas concéntricamente, igual o ligeramentemayor que la resistencia perdida al desprenderse elrecubrimiento. Este principio lo recomendó elComité ACI 105 10.21 y ha formado parte del ACI318 desde 1963. En el informe del Comité ACI105 se presenta la deducción de la ecuación (10-6).Las pruebas y experiencias demuestran que lascolumnas que contienen la cantidad de armaduraen zuncho especificada en esta sección presentangran resistencia y ductilidad.

C10.10- Efectos de esbeltez en ele-mentos sometidos a com-presión

Las disposiciones por efectos de esbeltez paraelementos en compresión y marcos se revisaron en1995 para reflejar mejor el uso del análisis desegundo orden y para mejorar el ordenamiento delas disposiciones referidas a marcos arriostrados ya marcos con desplazamientos laterales.10.22 En lasección 10.10.1 se permite el uso de análisis nolineales de segundo orden refinados. Las secciones10.11, 10.12 y 10.13 presentan un método de diseñoaproximado basado en el método tradicional deamplificación de momentos. Para marcos condesplazamiento lateral, el momento amplificado pordesplazamiento δs sM puede calcularse usando unanálisis elástico de segundo orden, por unaaproximación a dicho análisis, o por el amplificadorde momento tradicional.

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Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 177

10.10.1- Excepto en lo permitido en la sección10.10.2, el diseño de elementos en compresión,vigas de arriostramiento, y otros elementos de apoyodebe estar basado en las fuerzas y momentosmayorados obtenidos a partir de un análisis desegundo orden considerando la nolinealidad delmaterial y el agrietamiento, así como también losefectos de la curvatura del elemento y deldesplazamiento lateral, la duración de las cargas, laretracción y fluencia lenta, y la interacción con lasfundaciones. Las dimensiones de la seccióntransversal de cada elemento usadas en el análisisno deben apartarse más del 10 % de las dimensionesmostradas en los planos de diseño, de lo contrariodebe repetirse el análisis. El procedimiento deanálisis debe haber demostrado que generapredicciones de la resistencia que están de acuerdode manera sustancial con ensayos exhaustivos decolumnas en estructuras de hormigón armadoestáticamente indeterminadas.

10.10.2- Como alternativa al procedimientoprescrito en la sección 10.10.1, se permite basar eldiseño de elementos en compresión, vigas dearriostramiento, y otros elementos de apoyo en lasfuerzas axiales y momentos obtenidos a partir delos análisis descritos en la sección 10.11.

C10.10.1- Se colocan dos límites al uso del análisisde segundo orden refinado. Primero, la estructuraanalizada debe tener elementos similares a los dela estructura final. Si los elementos en la estructurafinal tienen dimensiones transversales que difierenen más de 10% de las supuestas en el análisis, debencalcularse las nuevas propiedades del elemento yrepetirse el análisis. Segundo, el procedimiento deanálisis de segundo orden refinado debe haberdemostrado que predice las cargas últimas dentrode un margen de 15% de aquellas informadas enensayos de estructuras de hormigón armadoestáticamente indeterminadas. Como mínimo, lacomparación debe incluir ensayos de columnas enmarcos planos arriostrados, marcos condesplazamiento lateral y marcos con columnas dediferentes rigideces. Para tomar en cuenta lavariabilidad de las propiedades reales de loselementos y del análisis, las propiedades de loselementos usados en el análisis deben sermultiplicados por un factor de reducción de larigidez φk menor que uno. Para ser consistente conel análisis de segundo orden de la sección 10.13.4.1,el factor de reducción de la rigidez puede tomarsecomo 0.80. El concepto de un factor de reducciónde la rigidez φk se discute en la sección C10.12.3

C10.10.2- Como alternativa al análisis de segundoorden refinado de la sección 10.10.1, el diseño puedebasarse en un análisis elástico y en el enfoque deamplificación de momentos.10.23, 10.24 Para marcoscon desplazamiento lateral los momentosamplificados por desplazamiento pueden sercalculados usando un análsis elástico de segundoorden basado en valores realistas de la rigidez.Véase la sección C10.13.4.1

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C10.11- Momentos amplificados -Generalidades

Esta sección describe un procedimiento aproximadode diseño el cual usa el concepto de amplificadorde momento para tomar en cuenta los efectos de laesbeltez. Los momentos calculados a través de unanálisis ordinario de primer orden son multiplicadospor un “amplificador de momento”, el cual esfunción de la carga axial mayorada Pu y de la cargacrítica de pandeo Pc de la columna. Los marcos cony sin desplazamiento lateral son tratadosseparadamente en la secciones 10.12 y 10.13respectivamente. Las disposiciones aplicables tantoa columnas con y sin desplazamiento lateral sepresentan en la sección 10.11. Un análisis de primerorden es un análisis elástico que no incluye el efectoen los esfuerzos internos provocado por lasdeformaciones.

C10.11.1- Las rigideces EI usadas en un análisiselástico para diseño por resistencia debieranrepresentar las rigideces de los elementosinmediatamente antes de la falla. Esto esparticularmente cierto para un análisis de segundoorden, el cual debiera predecir las deformaciones aniveles cercanos a la carga última. Los valores deEI no debieran estar basados completamente en larelación momento-curvatura para la sección máscargada a lo largo del elemento. En vez de loanterior, ellos debieran corresponder a la relaciónmomento-rotación en el extremo para el elementocompleto.

Los valores alternativos para E, I y A dados en lasección 10.11.1 han sido escogidos a partir de losresultados de ensayos de marcos y de análisis, eincluyen una holgura por la variabilidad de lasdeformaciones calculadas. El módulo de elasticidadEc está basado en la resistencia especificada delhormigón, mientras que los desplazamientoslaterales son función de la resistencia media, quees mayor. Los momentos de inercia fueron tomados

10.11- Momentos amplificados -Generalidades

10.11.1- Las fuerzas axiales mayoradas Pu, losmomentos mayorados M1 y M2 en los extremos dela columna, y, cuando se requiera, la deformaciónlateral de entrepiso ∆o debe ser calculada a travésde un análisis elástico de primer orden del marcotomando en cuenta el efecto de las cargas axiales,la presencia de regiones agrietadas a lo largo delelemento y los efectos de la duración de las cargasen las propiedades de la sección. Alternativamente,se permite usar las siguientes propiedades para loselementos en la estructura.

(a) Módulo de elasticidad.....Ec de la sección 8.5.1

(b) Momentos de inerciaVigas.................................................. 0.35 I

g

Columnas .......................................... 0.70 Ig

Muros -no agrietados........................ 0.70 Ig

agrietados............................. 0.35 Ig

Placas planasy losas planas .................................... 0.25 I

g

(c) Area....................................................1.0 Ag

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 179

Los momentos de inercia deben ser divididospor 1 + βd( )

(a) Cuando actúen cargas laterales sostenidas,o

(b) Para los chequeos de estabilidad hechos deacuerdo con la sección 10.13.6

como 7/8 de aquellos de la Referencia 10.25. Estosdos efectos producen una sobreestimación de lasdeformaciones de segundo orden en el rango de 20a 25 porciento, lo que corresponde a un factor dereducción de la rigidez φk implícito de 0.80 a 0.85en los cálculos de estabilidad. El concepto de unfactor de reducción de la rigidez φk se discute en lasección C10.12.3

El momento de inercia de vigas T debiera estarbasado en el ancho efectivo del ala definido en lasección 8.10. En general, es suficientemente precisotomar I g para un viga T como dos veces el I g del

alma, 2 bw h3 12( )

Si los momentos y cortes mayorados, obtenidos apartir de un análisis considerando el momento deinercia de un muro igual a 0.70Ig indican, sobre labase del módulo de rotura, que el muro se agrietaráen flexión, el análisis debiera ser repetido con I =0.35Ig en aquellos pisos en los cuales se hapredecido agrietamiento bajo las cargas mayoradas.

Los valores alternativos para los momentos deinercia dados en la sección 10.11.1 fueron derivadospara elementos no pretensados. Para elementospretensados, los momentos de inercia pueden diferirde los valores de la sección 10.11.1 dependiendode la cantidad, ubicación, y tipo de armadura y delgrado de agrietamiento previo al estado último. Losvalores de rigidez para elementos de hormigónpretensado debieran incluir una holgura por lavariabilidad de las rigideces.

Las secciones 10.11 a la 10.13 proporcionanrequisitos de resistencia y suponen que los análisisde marcos serán desarrollados usando las cargasmayoradas. Los análisis de deformaciones,vibraciones y períodos del edificio son necesariospara varios niveles de carga de servicio (nomayoradas)10.26,10.27 para determinar laserviciabilidad de la estructura y para estimar las

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.11.2- Se permite tomar el radio de giro igual a0.3 veces la dimensión total en la dirección en lacual se está considerando la estabilidad para el casode elementos rectangulares y 0.25 veces el diámetropara elementos circulares en compresión. Para otrasformas, se permite obtener el radio de giro de lasección bruta de hormigón.

10.11.3- Longitud no apoyada deelementos en compresión

10.11.3.1- La longitud no apoyada lu de unelemento en compresión debe tomarse como ladistancia libre entre losas de piso, vigas, u otroselementos capaces de proporcionar apoyo lateralen la dirección que se está considerando.

10.11.3.2- Cuando existan capiteles o cartelasen las columnas, la longitud no apoyada debe sermedida hasta el extremo inferior del capitel o cartelaen el plano considerado.

fuerzas de viento en túneles de viento de laboratorio.El corte basal sísmico está también basado en losperíodos de vibración para las cargas de servicio.Las cargas y deformaciones de servicio amplificadasobtenidas de un análisis de segundo orden debieranser calculadas también usando cargas de servicio.Los momentos de inercia de los elementosestructurales en un análisis para cargas de serviciodebieran, por lo tanto, ser representativos del gradode agrietamiento para los diferentes niveles de cargade servicio investigados. A menos que se cuentecon una estimación más precisa del grado deagrietamiento a nivel de la carga de servicio, resultasatisfactorio utilizar en el análisis para cargas deservicio 1/0.70 = 1.43 veces los momentos de inerciadados en la sección 10.11.1.

La última frase en la sección 10.11.1 se refiere alcaso inusual de cargas laterales sostenidas. Dichocaso puede existir, por ejemplo, si se presentancargas laterales permanentes producto de presionesde tierra diferentes en dos lados de un edificio.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 181

10.11.4- Las columnas y pisos en una estructuradeben ser diseñados como columnas y pisos condesplazamiento lateral o sin desplazamiento lateral.El diseño de columnas en estructuras o pisos sindesplazamiento lateral debe basarse en la sección10.12. El diseño de columnas en estructuras o pisoscon desplazamiento lateral debe basarse en lasección 10.13.

10.11.4.1- Se permite suponer como sindesplazamiento lateral una columna dentro de unaestructura, si el incremento en los momentosextremos de la columna debido a los efectos desegundo orden no excede de un 5 % de losmomentos extremos de primer orden.

10.11.4.2- También se permite suponer como sindesplazamiento lateral a un piso en la estructura si:

QP

Vu o

u c

=∑ ∆

l (10-7)

es menor o igual a 0.05, donde ∑Pu y Vu son lacarga vertical total y el corte en el piso,

C10.11.4- El método de diseño por amplificaciónde momentos requiere que el diseñador distingaentre marcos sin desplazamiento lateral, que sondiseñados de acuerdo a la sección 10.12, y marcoscon desplazamiento lateral que son diseñados deacuerdo a la sección 10.13. Frecuentemente, estose puede hacer por inspección comparando larigidez lateral total de las columnas en un piso conaquella de los elementos de arriostramiento. Sepuede suponer por inspección que un elemento encompresión está arriostrado si está ubicado en unpiso en el cual los elementos de arriostramiento(muros de corte, celosías de corte, u otros elementosde arriostramiento lateral) tienen una rigidez lateralsuficiente para resistir las deformaciones lateralesdel piso, a tal grado que las deformaciones lateralesresultantes no son lo suficientemente grandes paraafectar sustancialmente la resistencia de la columna.Si no es inmediatamente evidente por inspección,las secciones 10.11.4.1 y 10.11.4.2 entregan doscaminos para hacer esto. En la sección 10.11.4.1,se indica que un piso dentro de un marco seconsidera como sin desplazamiento lateral si elaumento en los momentos por cargas lateralesresultante del efecto P∆ no excede de un 5% delos momentos de primer orden.10.25. La sección10.11.4.2 entrega un método alternativo paradeterminar esto sobre la base del índice deestabilidad de un piso Q. Al calcular Q, ∑ Pu debieracorresponder al caso de carga lateral para el cual∑ Pu es máximo. Debe notarse que un marco puedecontener pisos con y sin desplazamiento lateral. Estechequeo no es aplicable cuando Vu es cero.

Si las deformaciones por carga lateral del marcohan sido calculadas usando cargas de servicio y losmomentos de inercia para carga de servicio dadosen la sección 10.11.1, se permite calcular Q en laecuación (10-7) usando 1.2 veces la suma de las

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CÓDIGO COMENTARIO

182

cargas gravitacionales de servicio, el corte del pisopara cargas de servicio, y 1.43 veces la deformaciónde primer orden del piso para carga de servicio.

C10.11.5- Se impone un límite superior a la razónde esbeltez para columnas diseñadas por el métododel amplificador de momento de las secciones 10.11a 10.13. No se impone un límite similar si el diseñose realiza de acuerdo con la sección 10.10.1. Ellímite k r 100ul = representa actualmente el rangosuperior para ensayos de elementos de compresiónesbeltos en marcos.

C10.11.6- Cuando existe flexión biaxial en unelemento en compresión, se deben amplificar losmomentos calculados para cada eje principal. Losfactores de amplificación δ se calculanconsiderando la carga de pandeo Pc para cada ejeseparadamente, sobre la base de la longitud efectivak ul y la rigidez EI correspondiente. Si lascapacidades de pandeo son diferentes para cada eje,resultarán diferentes factores de amplificación.

C10.12- Momentos amplificados -Marcos sin desplazamientolateral

C10.12.1- Las ecuaciones para el amplificador demomento fueron derivadas para columnas rotuladasen sus extremos y deben ser modificadas para tomaren cuenta el efecto de las restricciones en los bordes.Esto se hace usando una “longitud efectiva” k ulen el cálculo de Pc.

La ayuda de diseño primaria para estimar el factorde longitud efectiva k son los ábacos dealineamiento de Jackson y Moreland (figura C10.12.1) los que permiten la determinación gráficade k para una columna de sección transversalconstante en un marco de varios tramos.10.28, 10.29

La longitud efectiva es función de la rigidez relativa

respectivamente, en el piso en cuestión y ∆o es eldesplazamiento relativo de primer orden entre laparte superior e inferior del piso debido a .Vu

10.11.5- Cuando un elemento individual encompresión dentro de un marco tiene una esbeltezk rul mayor a 100, debe usarse la sección 10.10.1para calcular las fuerzas y momentos en el marco.

10.11.6- Para elementos en compresión sometidosa flexión respecto a ambos ejes principales, elmomento respecto a cada eje debe ser amplificadoseparadamente sobre la base de las condiciones derestricción correspondientes a dicho eje.

10.12- Momentos amplificados -Marcos sin desplazamientolateral

10.12.1- Para elementos en compresión en marcossin desplazamiento lateral, el factor de longitudefectiva k debe tomarse igual a 1, a menos que sedemuestre por análisis que se justifica un valor másbajo. El cálculo de k debe basarse en los valores deE e I usados en la sección 10.11.1

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 183

en cada extremo del elemento en compresión. Losestudios han indicado que debieran considerarse losefectos de diferentes cuantías de armadura de vigasy columnas y el agrietamiento de la viga en ladeterminación de la rigidez relativa de borde. Aldeterminar para su uso en la evaluación del factorde longitud efectiva k, la rigidez de los elementosen flexión puede ser calculada sobre la base de0.35Ig en elementos en flexión, para tomar en cuentael efecto del agrietamiento y de la armadura en larigidez relativa, y 0.70Ig para elementos encompresión.

Se pueden usar las siguientes ecuacionessimplificadas para calcular el factor de longitudefectiva tanto en elementos arriostrados como noarriostrados. Las ecuaciones (A), (B), y (E) estántomadas del British Standard Code of Practice de1972.10.30, 10.31 Las ecuaciones (C) y (D) paraelementos no arriostrados fueron desarrolladas enla referencia 10.29.

Para elementos arriostrados en compresión, sepuede tomar como límite superior para el factor delongitud efectiva al menor valor de las siguientesdos expresiones:

k = 0.7 + 0.05 ψ A + ψ B( ) ≤ 1.0 (A)

k min= + ≤0 85 0 05 1 0. . .Ψ (B)

donde ΨA y ΨB son los valores de Ψ en los dosextremos de la columna y Ψmin es el menor de estosdos valores.

Para elementos no arriostrados en compresiónrestringidos en ambos extremos, puede tomarse elfactor de longitud efectiva como:

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CÓDIGO COMENTARIO

184

Figura C10.12.1 Factores de longitud efectiva, k

para Ψm ≥ 2

k m= +0 9 1. Ψ (D)

donde Ψm es el promedio de los valores de Ψ enlos dos extremos del elemento en compresión.

para Ψm < 2

k = 20 − ψ m

201 + ψ m (C)

50.010.0

5.03.0

2.0

1.00.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0 50.010.0

5.03.0

2.0

1.00.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Ψ Α κ Ψ Β

∞ ∞

(a)Marcos Arriostrados

(b)Marcos no Arriostrados

Ψ = razón entre EI / lc( )∑ para los elementos en compresión y EI / l( )∑ para los elementos en flexión en un plano

ubicado en uno de los extremos de un ele mento en compresión.

l = longitud de la luz de un elemento en flexión medido centro a centro de los nudos.

Ψ Α κ Ψ Β

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.07.08.09.0

10.0

20.0

30.050.0100.0∞

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.07.08.09.010.0

20.0

30.050.0100.0∞

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10.020.0∞

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 185

Para elementos en compresión no arriostradosrotulados en un extremo, el factor de longitudefectiva puede ser tomado como:

k = +2 0 0 3. . ψ (E)

donde Ψ es el valor en el extremo restringido.

Puede considerarse que el uso de los ábacos de lafigura C10.12.1, o de las ecuaciones de esta sección,satisface los requisitos de la norma para justificarun valor de k menor a 1.0

C10.12.2- La ecuación (10-8) se ha deducido a partirde la ecuación (10-10) suponiendo que es aceptableun 5% de incremento en los momentos debido a laesbeltez.10.23 La deducción no incluye a φ en elcálculo del amplificador de momento. Como unaprimera aproximación, k puede tomarse igual a 1.0en la ecuación (10-8).

C10.12.3- Los factores usados en el diseño decolumnas esbeltas representan dos fuentesdiferentes de variabilidad. Primero, los factores dereducción de la rigidez en las ecuaciones delamplificador en la edición 1989 y anteriores del ACI318 tenían la intención de tomar en cuenta lavariabilidad en la rigidez EI y en el análisis deamplificación de momento. Segundo, la variabilidadde la resistencia de la sección transversal es tomadaen consideración a través de un factor de reducciónde la resistencia de 0.70 para columnas con amarrasy 0.75 para columnas con zunchos. Los estudiosinformados en la referencia 10.32 indican que elfactor de reducción de la rigidez φk , y el factor dereducción de la resistencia para la seccióntransversal no tienen los mismos valores, alcontrario de lo supuesto en las ediciones 1989 y enlas anteriores del ACI 318. Estos estudios sugierenque el valor del factor de reducción de rigidez φk

para una columna aislada debiera ser 0.75, tanto

10.12.2- En marcos sin desplazamiento lateral sepermite ignorar los efectos de esbeltez en elementosen compresión que satisfacen:

klu

r≤ 34 − 12 M1 M2( ) (10-8)

Donde M M1 2 no debe tomarse menor que -0.5.El término M M1 2 es positivo si la columna estáflectada con curvatura simple.

10.12.3- Los elementos en compresión deben serdiseñados para la carga axial mayorada Pu y para elmomento amplificado por los efectos de curvaturadel elemento, Mc , como sigue:

M Mc ns= δ 2 (10-9)

donde

δnsm

u

c

CP

P

=−

≥1

0 75

1 0

.

. (10-10)

Pc = π 2EI

klu( )2 (10-11)

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CÓDIGO COMENTARIO

186

para columnas con amarras como con zunchos. Losfactores 0.75 en las ecuaciones (10-10) y (10-19)son factores de reducción de la rigidez φk yreemplazan a los factores que aparecían en estasecuaciones en las ediciones de 1989 y anteriores.Esto se ha hecho para evitar confusiones entre elfactor de reducción de la rigidez φk en la ecuación(10-10) y (10-19), y los factores φ de reducción deresistencia de la sección transversal.

El principal problema al definir la carga crítica esla elección de la rigidez EI que razonablementeaproxima las variaciones en la rigidez debidas alagrietamiento, fluencia lenta, y la no linealidad dela curva esfuerzo-deformación del hormigón. Laecuación (10-12) se ha deducido para pequeñasrazones de excentricidad y altos niveles de cargaaxial, donde los efectos por esbeltez son máspronunciados.

La fluencia lenta debida a cargas sostenidasincrementará la deformación lateral de una columnay por lo tanto la amplificación del momento. Estose aproxima en el diseño reduciendo la rigidez EI ,usada para calcular Pc y por lo tanto δns,dividiéndola por (1+βd). Tanto los términos delhormigón como del acero en la ecuación (10-12)son divididos por (1+βd). Esto refleja la fluenciaprematura del acero en columnas sometidas a cargassostenidas.

Pueden usarse tanto la ecuación (10-12) o la (10-13) para calcular EI . La ecuación (10-13) es unaaproximación simplificada de la ecuación (10-12)y es menos precisa que la ecuación (10-12)10.33. Laecuación (10-13) puede ser simplificada aún mássuponiendo βd = 0.6 . Cuando se hace esto, laecuación (10-13) se transforma en:

EI E Ic g= 0 25. (F)

EI debe tomarse como:

EI =0.2EcIg + EsIse( )

1 + βd

(10-12)

o

(10-13)EI =0.4EcIg

1 + βd

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 187

El término βd se define de manera diferente paramarcos sin y con desplazamiento lateral. Véase lasección 10.0. Para marcos sin desplazamientolateral, βd es la razón entre la máxima carga axialpermanente mayorada y la carga axial totalmayorada.

C10.12.3.1- El factor Cm es un factor de correccióndel momento equivalente. La deducción delamplificador de momento supone que el momentomáximo está en o cerca de la mitad de la altura dela columna. Si el momento máximo se produce enuno de los extremos de la columna, el diseño debebasarse en un “momento uniforme equivalente”C Mm 2 el cual produciría el mismo momentomáximo al ser amplificado.10.23

En el caso de elementos en compresión sometidosa cargas transversales entre los apoyos, es posibleque el momento máximo se produzca en una secciónlejos del extremo del elemento. Si esto ocurre, elvalor del máximo momento calculado en cualquiersección del elemento debería ser usado como valorde M2 en la ecuación (10-9). De acuerdo con laúltima frase de la sección 10.12.3.1, Cm debe sertomado igual a 1.0 para este caso.

C10.12.3.2 - En este código, la esbeltez es tomadaen consideración amplificando los momentosextremos de la columna. Si los momentosmayorados de la columna son muy pequeños onulos, el diseño de columnas esbeltas debe estarbasado en la excentricidad mínima dada en estasección. No es la intención que la excentricidadmínima sea aplicada a los dos ejes simultáneamente.

Cuando el diseño debe basarse en la excentricidadmínima, los momentos extremos mayorados de lacolumna obtenidos del análisis estructural sonusados en la ecuación (10-14) para determinar larazón M M1 2 . Esto elimina lo que de otra manerasería una discontinuidad entre columnas conexcentricidades calculadas menores que la

10.12.3.1- Para elementos sin cargas transversalesentre sus apoyos, Cm debe tomarse como:

CM

Mm = + ≥0 6 0 4 0 41

2

. . . (10-14)

Donde M M1 2 es positivo si la columna estáflectada con curvatura simple. Para elementos concargas transversales entre sus apoyos, Cm debetomarse como 1.0.

10.12.3.2- El momento mayorado M2 en laecuación (10-9) no debe tomarse menor que

M2,min = Pu(15 + 0.03h) (10-15)

Alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y0.03h están en milímetros. Para elementos en losque M2,min supera a M2 , el valor de Cm en laecuación (10-14) debe ser tomado como 1.0, o estarbasado en el cuociente de los momentos calculadospara los extremos, M1 y M2 .

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CÓDIGO COMENTARIO

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excentricidad mínima y columnas con excentri-cidades calculadas iguales o mayores que laexcentricidad mínima.

C10.13- Momentos amplificados -Marcos con desplazamientolateral

El diseño por esbeltez de marcos condesplazamiento lateral ha sido revisado en el ACI318-95. El procedimiento revisado consiste en trespasos:

(1) Se calculan los momentos pordesplazamiento lateral amplificados δs sM .Esto debiera hacerse por una de tresalternativas. Primero, se puede usar unanálisis elástico de segundo orden delmarco (Sección 10.13.4.1). Segundo, sepuede utilizar una aproximación a dichoanálisis (Sección 10.13.4.2). La terceraopción es usar el amplificador pordesplazamiento lateral δs de las edicionesanteriores del ACI 318 (Sección 10.13.4.3).

(2) Los momentos por desplazamiento lateralamplificados δs sM son sumados almomento sin desplazamiento lateral noamplificado Mns en cada extremo de cadacolumna. Los momentos sindesplazamiento lateral pueden sercalculados usando un análisis elástico deprimer orden.

(3) Si la columna es esbelta y las cargas sobreella son altas, ella es verificada para ver silos momentos en puntos entre los extremosde la columna exceden a aquellos en losextremos. Como se especifica en la sección10.13.5 esto se hace usando el amplificadorpara marcos sin desplazamiento lateral δns,con Pc calculado considerando k = 1.0 omenos.

10.13- Momentos amplificados -Marcos con desplazamientolateral

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 189

C10.13.1- Véase la sección C10.12.1

C10.13.3- El análisis descrito en esta sección serefiere sólo a marcos planos sometidos a cargas quecausan deformaciones en su propio plano. Si losdesplazamientos torsionales son significativos, debeusarse un análisis tridimensional de segundo orden.

C10.13.4- Cálculo de δs sM

C10.13.4.1- Un análisis de segundo orden es unanálisis del marco que incluye el efecto en losesfuerzos internos resultante de las deformaciones.Cuando se usa un análisis elástico de segundo ordenpara calcular δs sM , la deformación debe serrepresentativa del estado inmediatamente anteriora la carga última. Por esta razón debe usarse en elanálisis de segundo orden el valor reducido de EIdado en la sección 10.11.1

El término βd se define de manera diferente paramarcos sin y con desplazamiento lateral. Véase lasección 10.0. Las deformaciónes laterales debidasa cargas de corta duración, como viento o sismo,son función de la rigidez de corto plazo de lascolumnas después de un período de cargasgravitacionales sostenidas. Para este caso, ladefinición de βd en la sección 10.0 da un valorβd 0= . En el caso inusual de marcos con

10.13.1- Para elementos en compresión noarriostrados contra desplazamientos laterales, elfactor de longitud efectiva k debe determinarseusando valores de E e I conformes con la sección10.11.1 y debe ser mayor que 1.0.

10.3.2- Para elementos en compresión noarriostrados contra desplazamientos laterales,pueden despreciarse los efectos de la esbeltezcuando k rul es menor que 22.

10.3.3- Los momentos M1 y M2 en los extremosde un elemento individual en compresión debentomarse como:

M1 = +M Mns s s1 1δ (10-16)

M2 = +M Mns s s2 2δ (10-17)

donde δs 1sM y δs 2sM deben calcularse de acuerdocon la sección 10.13.4

10.13.4- Cálculo de δs sM

10.13.4.1- Los momentos amplificados pordesplazamiento lateral, δs sM , deben tomarse comolos momentos extremos de la columna calculadosa través de un análisis elástico de segundo ordenbasado en las rigideces del elemento dadas en lasección 10.11.1

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CÓDIGO COMENTARIO

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desplazamiento lateral donde las cargas laterales sonsostenidas, βd no será cero. Esto puede ocurrir siun edificio en un lugar con pendiente está sometidoa presión de tierra en un lado y no en el otro.

En un análisis de segundo orden deben incluirselas cargas axiales de todas las columnas que no sonparte de los elementos resistentes a carga lateral ydependen de estos elementos para su estabilidad.

En las ediciones de 1989 y anteriores, las ecuacionesdel amplificador de momento para δb y δs incluíanun factor de reducción de la rigidez φk para cubrirla variabilidad de los cálculos de estabilidad. Elmétodo de análisis de segundo orden está basadoen los valores de E e I de la sección 10.11.1. Estolleva a una sobre estimación de 20 a 25% de ladeformación lateral que corresponde a un factor dereducción de la rigidez φk entre 0.80 y 0.85 en losmomentos P∆. No se necesita un factor φ adicionalen los cálculos de estabilidad. Una vez que se hanestablecido los momentos, la selección de lassecciones transversales de las columnas involucraa los factores φ de reducción de la resistencia de lasección 9.3.2.2

C10.13.4.2- El análisis P∆ iterativo de losmomentos de segundo orden puede ser representadopor una serie infinita. La solución de esta serie estádada por la ecuación (10-18)10.25. La referencia10.34 muestra que la ecuación (10-18) prediceajustadamente los momentos de segundo orden enmarcos no arriostrados hasta que δs excede de 1.5.

Los diagramas de momento P∆ para columnasflectadas son curvos, con ∆ relacionado con lageometría deformada de la columna. La ecuación(10-18) y la mayoría de los programascomputacionales disponibles comercialmente parael análisis de segundo orden de marcos han sidodeducidos suponiendo que los momentos P∆resultan de fuerzas iguales y opuestas de P c∆ laplicadas en la parte inferior y superior del piso.

10.13.4.2- Alternativamente, se permite calcularδs sM como

δs sM =−

≥M

QMs

s1(10-18)

Si δs calculado de esta manera es mayor que 1.5,δs sM debe calcularse usando las secciones 10.13.4.1ó 10.13.4.3

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 191

10.13.4.3- Alternativamente, se permite calcular elmomento amplificado por desplazamiento lateral,δs sM , como

δs sM =− ∑

≥M

P

P

Ms

u

c

s

10 75.

(10-19)

Estas fuerzas dan un diagrama recto de momentoP∆. Los diagramas curvos de momento P∆producen desplazamientos laterales del orden del15% mayores que aquellos obtenidos de diagramasrectos de momento P∆. Este efecto se puede incluiren la ecuación (10-18) escribiendo el denominadorcomo (1 - 1.15Q) en vez de (1 - Q). El factor 1.15se ha dejado fuera de la ecuación (10-18) paramantener la consistencia con los programascomputacionales disponibles comercialmente.

Si las deformaciones han sido calculadas usandolas cargas de servicio, Q en la ecuación (10-18)debería ser calculado de la manera explicada en lasección C10.11.4.

En las ediciones de 1989 y anteriores, las ecuacionesdel amplificador de momento para δb y δs incluíanun factor de reducción de la rigidez φk para cubrirla variabilidad de los cálculos de estabilidad. Elanálisis del factor Q está basado en los valores de Ee I de la sección 10.11.1 los cuales incluyen elequivalente a un factor de reducción de la rigidezφk tal como se explica en la sección C10.13.4.1.Como resultado, no se necesita un factor adicionalen los cálculos de estabilidad. Una vez que se hanestablecido los momentos usando la ecuación (10-18), la selección de las secciones transversales delas columnas involucra a los factores de reducciónde la resistencia φ de la sección 9.3.2.2

C10.13.4.3- Para verificar los efectos de laestabilidad del piso, δs se calcula como un valorpromedio para el piso completo sobre la base deluso de ∑ ∑P Pu c . Esto refleja la interacción en losefectos P∆ de todas las columnas que resisten eldesplazamiento lateral del piso, dado que ladeformación lateral de todas las columnas en el pisodebe ser igual en ausencia de desplazamientostorsionales alrededor del eje vertical. Además, esposible que una columna individual particularmenteesbelta en un marco no arriostrado pudiera tenerdeformaciones sustanciales a media altura aún si

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CÓDIGO COMENTARIO

192

donde ∑ Pu es la sumatoria de todas las cargasverticales en un piso, y ∑ Pc es la sumatoria paratodas las columnas que resisten el desplazamientolateral en un piso. Pc se calcula a través de laecuación (10-11) usando el valor para k de lasección 10.13.1 y el valor para EI de la ecuación(10-12) o la ecuación (10-13).

10.13.5- Si un elemento individual en compresióncumple

lu

u

c g

r Pf A

⟩35

'

(10-20)

debe ser diseñado para la carga mayorada Pu y parael momento Mc calculado usando la sección 10.12.3en donde M1 y M2 son calculados de acuerdo conla sección 10.13.3, βd según se definió para lacombinación de cargas considerada, y k según lodefinido en la sección 10.12.1

está adecuadamente arriostrada contradesplazamientos laterales en los extremos por otrascolumnas en el piso. Dicha columna tendrá un lu rmayor que el valor dado en la ecuación (10-20) ytendría que ser verificada usando la sección 10.13.5Si la deformación por carga lateral involucradesplazamientos torsionales significativos, laamplificación de momento en las columnas másapartadas del centro de rotación puede sersubestimada por el procedimiento del amplificadorde momento. En dichos casos debiera considerarseun análisis tridimensional de segundo orden.

El término 0.75 en el denominador de la ecuación(10-19) es un factor de reducción de la rigidez φk

tal como se explicó en la sección C10.12.3

En el cálculo de EI , βd será normalmente cero paraun marco no arriostrado, debido a que las cargaslaterales son generalmente de corta duración (Véasela sección C10.13.4.1).

C10.13.5- Los momentos sin desplazamiento lateralno amplificados en los extremos de las columnasson sumados a los momentos por desplazamientolateral amplificados en los mismos puntos.Generalmente, uno de los momentos extremosresultantes es el momento máximo en la columna.Sin embargo, en columnas esbeltas con elevadascargas axiales el punto de momento máximo puedeestar entre los extremos de la columna, de tal formaque los momentos extremos dejan de ser losmomentos máximos. Si lu r es menor que el valordado en la ecuación (10-20) el momento máximoen cualquier punto a lo largo de la altura de dichacolumna será menor a 1.05 veces el máximomomento extremo. Cuando lu r excede el valordado por la ecuación (10-20), el momento máximose producirá en un punto entre los extremos de lacolumna y excederá al máximo momento extremoen más de un 5%10.22. En dicho caso el momentomáximo se calcula amplificando el momentoextremo usando la ecuación (10-9).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 193

10.13.6- Adicionalmente a los estados de carga queincluyen cargas laterales, debe considerarse laresistencia y estabilidad de la estructura como untodo frente a las cargas gravitacionales mayoradas.

(a) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.1, la razón entre la deformación lateralde segundo orden y la deformación lateral deprimer orden, para la combinación de 1.4 vecesla carga permanente y 1.7 veces la sobrecargamás la carga lateral aplicada a la estructura, nodebe exceder de 2.5.

(b) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.2, el valor de Q calculado usando ∑ Pu

correspondiente a 1.4 veces la cargapermanente más 1.7 veces la sobrecarga nodebe exceder de 0.60

(c) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.3, δs calculado usando ∑ Pu y ∑ Pc

correspondientes a la carga permanente y a lasobrecarga mayoradas debe ser positivo y noexceder de 2.5

En los casos (a), (b) y (c) anteriores, βd debe tomarsecomo la razón entre la máxima carga axial mayoradaque actúa en forma permanente y la carga axialmayorada total.

C10.13.6- La posibilidad de inestabilidad pordesplazamiento lateral bajo cargas gravitacionalesdebe ser investigada independientemente. Cuandose usa un análisis de segundo orden para calcularδs sM (sección 10.13.4.1), el marco debiera seranalizado dos veces para el caso de cargasgravitacionales mayoradas más una carga lateralaplicada al marco. Esta carga puede ser la cargalateral usada en el diseño o puede ser una carga únicaaplicada en la parte superior del marco. El primeranálisis debiera ser un análisis elástico de primerorden, el segundo análisis debiera ser un análisisde segundo orden. La deformación obtenida a partirdel análisis de segundo orden no debiera excederde 2.5 veces la deformación obtenida a partir delanálisis de primer orden. Si un piso es mucho másflexible que el resto, la razón de deformacióndebiera ser calculada en dicho piso. La carga lateraldebiera ser lo suficientemente grande para producirdeformaciones de tamaño tal que puedan sercomparadas con precisión. En marcos no simétricosque se deforman lateralmente bajo cargasgravitacionales solamente, la carga lateral debieraactuar en la dirección en la cual ella aumentará ladeformación lateral.

Cuando se usa la sección 10.13.4.2 para calcularδs sM , el valor de Q evaluado usando cargasgravitacionales mayoradas no debiera exceder de0.60. Esto es equivalente a δs = 2.5. Los valores deVu y ∆o usados para calcular Q pueden obtenerse apartir de cualquier conjunto real o arbitrariosupuesto de cargas laterales, siempre que Vu y ∆ocorrespondan a las mismas cargas. Si Q calculadoen la sección 10.11.4.2 es 0.2 o menor, se satisfacela verificación de estabilidad de la sección 10.13.6.

Cuando δs sM se calcula usando la ecuación (10-19), se pone un límite superior de 2.5 para δs. Paravalores mayores de δs el marco será muy susceptiblea cambios en EI , rotación de las fundaciones ysimilares. Si δs excede de 2.5 el marco debe serrigidizado para reducir δs. ∑ Pu debe incluir la carga

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.13.7- En marcos con desplazamiento lateral, loselementos en flexión deben diseñarse para el totalde los momentos amplificados de los elementos encompresión que concurren al nudo.

10.14- Elementos cargados axial-mente que soportan sistemasde losas

Los elementos cargados axialmente que soportanun sistema de losas incluido dentro del alcance dela sección 13.1, deben diseñarse como se disponeen el capítulo 10 y de acuerdo con los requisitosadicionales del capítulo 13.

axial en todas las columnas y muros incluyendocolumnas que no son parte del sistema resistente acargas laterales. El valor δs = 2.5 es un amplificadormuy grande. Se ha escogido para compensar loconservador del procedimiento del amplificador demomento.

El valor de βd debiera ser un valor global para cadapiso calculado como la razón entre la máxima cargaaxial mayorada que actúa en forma permanente endicho piso y la carga axial mayorada total en dichopiso.

C10.13.7- La resistencia de un marco no arriostradolateralmente está controlada por la estabilidad delas columnas y por el grado de restricción de bordeproporcionada por las vigas del marco. Si se formanrótulas plásticas en las vigas de restricción, laestructura se aproxima a un mecanismo y sucapacidad de resistir cargas axiales se reducedrásticamente. La sección 10.13.7 se coloca paraque el diseñador se preocupe que los elementos derestricción en flexión tengan la capacidad de resistirlos momentos amplificados de las columnas.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 195

10.15- Transmisión de cargas de lascolumnas a través de losas deentrepiso

Cuando la resistencia especificada a la compresióndel hormigón en una columna es 1.4 veces mayorque la especificada para el sistema de entrepiso, latransmisión de la carga a través de la losa deentrepiso debe hacerse por medio de uno de lossiguientes métodos.

10.15.1- Debe colocarse hormigón de resistenciaigual a la especificada para la columna en elentrepiso en la ubicación de la columna. Lasuperficie superior del hormigón de la columna debeextenderse 600 mm dentro de la losa a partir de lacara de la columna. El hormigón de la columnadebe ser monolítico con el hormigón del piso y debecolocarse de acuerdo con las secciones 6.4.5 y 6.4.6.

C10.15- Transmisión de cargas de lascolumnas a través de losasde entrepiso

Los requisitos de esta sección están basados en unartículo escrito acerca del efecto que produce laresistencia del hormigón del entrepiso sobre laresistencia de la columna.10.35 Las disposicionesimplican que donde la resistencia del hormigón dela columna no exceda de la resistencia del hormigóndel entrepiso en más del 40%, no es necesario tomarprecauciones especiales. Para resistencias más altasde los hormigones de las columnas deben utilizarselos métodos de las secciones 10.15.1 ó 10.15.2 paracolumnas de esquina o de borde, y los métodos delas secciones 10.15.1, 10.15.2 ó 10.15.3 paracolumnas interiores con adecuada restricción porlos cuatro lados.

C10.15.1- El uso del procedimiento de colocacióndel hormigón, descrito en la sección 10.15.1,requiere la colocación de dos hormigones diferentesen el sistema de entrepiso. El hormigón deresistencia más baja debe colocrse cuando elhormigón de mayor resistencia todavía este plásticoy debe vibrarse en forma adecuada para asegurarque ambos hormigones se integren completamente.Esto requiere coordinación cuidadosa de lasentregas de hormigón y el posible empleo deaditivos retardadores. En algunos casos puedenrequerirse servicios adicionales de inspeccióncuando se emplea este procedimiento. Esimportante que el hormigón de mayor resistenciaen el piso, en la región de la columna, se coloqueantes de que el hormigón de baja resistencia seacolocado en el resto del piso para evitar queaccidentalmente se coloque hormigón de bajaresistencia en el área de la columna. Esresponsabilidad del diseñador indicar en los planosdonde deben colocarse los hormigones de baja yalta resistencia.

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CÓDIGO COMENTARIO

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10.15.2- La resistencia de una columna a través dela losa de entrepiso debe basarse en el valor másbajo entre la resistencia del hormigón con barrasde transpaso verticales y con zunchos, según serequiera.

10.15.3- Para columnas apoyadas lateralmente porlos cuatro lados en vigas de altura aproximadamenteigual, o en losas, la resistencia de la columna sepuede basar en una resistencia equivalente delhormigón en la conexion de la columna, igual al75% de la resistencia del hormigón de la columnamás el 35% de la resistencia del hormigón delentrepiso.

10.16- Elementos compuestos some-tidos a compresión

10.16.1- Los elementos compuestos sometidos acompresión deben incluir a todos aquelloselementos que estén reforzados longitudinalmentecon perfiles de acero estructural, tuberías o tubos,con o sin barras longitudinales.

10.16.2- La resistencia de los elementos compuestosdebe calcularse con las mismas condicioneslimitantes que se aplican a los elementos comunesde hormigón armado.

Con la edición de 1983, la cantidad de hormigónde columnas que debe colocarse dentro del piso seexpresa sencillamente como una extensión de 600mm, desde la cara de la columna. Puesto que lacolocación del hormigón requerido debe hacerse enterreno, en la actualidad se expresa de maneradirectamente evidente para los trabajadores. Estenuevo requisito también localiza la interfase entreel hormigón de la columna y del entrepiso másalejado dentro del piso, lejos de las regiones de corteelevado.

C10.16- Elementos compuestos so-metidos a compresión

C10.16.1- Las columnas compuestas se definen sinhacer referencia a clasificaciones de columnascombinadas, compuestas o de tubos rellenos conhormigón. Se han omitido las referencias a otrosmetales empleados para refuerzo porque se utilizanpoco con el hormigón en las construcciones.

C10.16.2- Las mismas reglas que se emplean paracalcular la resistencia a la interacción carga-momento para secciones de hormigón armadopueden aplicarse a secciones compuestas. Losdiagramas de interaccion para tubos rellenos con

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 197

10.16.3- Cualquier carga axial asignada al hormigónde un elemento compuesto debe transmitirse alhormigón mediante elementos o ménsulas que seapoyen directamente en el hormigón del elementocompuesto.

10.16.4- Toda carga axial no asignada al hormigónde un elemento compuesto debe ser desarrolladapor conexión directa al perfil de acero estructural,cañería o tubo.

10.16.5- Para la evaluación de los efectos deesbeltez, el radio de giro de la sección compuestano debe ser mayor que el valor dado por

r =Ec Ig 5( ) + EsIt

Ec Ag 5( ) + Es At(10-21)

y como alternativa a un cálculo más preciso, EI enla ecuación (10-11) debe tomarse ya sea como laecuación (10-12) ó;

EI =EcIg 5( )1 + βd

+ EsIt (10-22)

hormigón son idénticos a los del ACI SP-710.36 ydel Desing Handbook, vol.2, Columns10.29, pero conγ ligeramente mayor que 1.0.

C10.16.3 y C10.16.4- El apoyo directo o laconexión directa para transferir las fuerzas entre elacero y el hormigón puede desarrollarse por mediode salientes, placas o barras de armadura soldadasa un perfil o tubo estructural antes del vaciado delhormigón. No es necesario considerar el esfuerzode compresión por flexión como parte de la cargade compresión que debe desarrollarse por apoyodirecto. Un revestimiento de hormigón alrededorde un perfil estructural podrá rigidizarlo, pero nonecesariamente incrementará su resistencia.

C10.16.5- Se entrega la ecuación (10-21) porquelas reglas de la sección 10.11.2 para estimar el radiode giro son demasiado conservadoras para tubosllenos con hormigón y no se aplican a elementoscon perfiles estructurales incluidos.

En columnas de hormigón armado, sujetas a cargassostenidas, la fluencia lenta transfiere parte de lacarga del hormigón al acero, incrementando así losesfuerzos del acero. En el caso de columnasligeramente armadas, esta transferencia de cargapuede causar que el acero de compresión fluyaprematuramente, dando como resultado unadisminución del EI efectivo. Por consiguiente, lostérminos tanto del hormigón como del acero en laecuación (10-12) se reducen para tomar en cuentala fluencia lenta. Para columnas muy armadas opara columnas compuestas en las que la tubería olos perfiles estructurales constituyen un granporcentaje de la sección transversal, la transferenciade carga debida a fluencia lenta no es significativa.En consecuencia la ecuación (10-22) se revisó enel suplemento de 1980, de manera que sólo el EIdel hormigón se reduce para efectos de cargasostenida.

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CÓDIGO COMENTARIO

198

10.16.6- Núcleo de hormigón confinado enacero estructural

10.16.6.1- Para un elemento compuesto con elnúcleo de hormigón confinado en acero, el espesordel acero de confinamiento no debe ser menor que:

bf

3Ey

s

, para cada cara de ancho b

ni que:

hf

8Ey

s

, para secciones circulares dediámetro h

10.16.6.2- Se permite que las barras longitudinaleslocalizadas dentro del núcleo de hormigónconfinado se utilizen en el cálculo de At e I t.

10.16.7- Armadura en zuncho alrededor deun núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto, hecho de hormigónarmado con zuncho alrededor de un núcleo de aceroestructural debe satisfacer lo siguiente:

10.16.7.1- La resistencia especificada a lacompresión del hormigón fc

' no debe ser menor de17 MPa.

10.16.7.2- La tensión de fluencia de diseño delnúcleo de acero estructural debe ser la tensión defluencia especificada mínima para el grado del aceroestructural usado, pero sin exceder de 350 MPa.

10.16.7.3- La armadura en zuncho debe cumplir conlo especificado en la sección 10.9.3.

10.16.7.4- Las barras longitudinales localizadasdentro del zuncho no deben ser menores de 0.01 nimayores de 0.08 veces el área neta del hormigón.

C10.16.6- Núcleo de hormigón confinadoen acero estructural

Las secciones de hormigón confinadas en acerodeben tener un espesor en la pared metálica losuficientemente grande para soportar el esfuerzo porfluencia longitudinal antes de pandearse hacia elexterior.

C10.16.7- Armadura en zuncho alrededorde un núcleo de aceroestructural

El hormigón confinado lateralmente por zunchostiene una mayor capacidad de carga y el tamañodel zuncho requerido puede regularse, sobre la basede la resistencia del hormigón fuera del zuncho,mediante el mismo razonamiento que se aplica acolumnas armadas sólo con barras longitudinales.La presión radial proporcionada por el zunchoasegura la interacción entre el hormigón, las barrasde armadura y el núcleo de acero, de tal maneraque las barras longitudinales rigidizan y aumentanla resistencia de la sección transversal.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 199

10.16.7.5- Se permite que las barras longitudinaleslocalizadas dentro del zuncho se consideren en elcálculo de At e I t.

10.16.8- Amarras de refuerzo alrededor deun núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto, hecho de hormigónconfinado lateralmente con amarras alrededor deun núcleo de acero estructural, debe cumplir con losiguiente:

10.16.8.1- La resistencia especificada a lacompresión del hormigón fc

' no debe ser menor de17 MPa.

10.16.8.2- La tensión de fluencia de diseño delnúcleo de acero estructural debe ser la tensión defluencia especificada mínima para el grado de aceroestructural usado, pero no debe exceder de 350 MPa.

10.16.8.3- Las amarras transversales debenextenderse por completo alrededor del núcleo deacero estructural.

10.16.8.4- Las amarras transversales deben tenerun diámetro no menor de 1/50 veces la mayordimensión lateral del elemento compuesto, exceptoque los estribos no deben ser menores a φ10 y no seexige que sean mayores de φ16. Puede emplearsemalla de alambre electrosoldado de un áreaequivalente.

10.16.8.5- El espaciamiento vertical entre lasamarras tranversales no debe exceder de 1/2 de lamenor dimensión lateral del elemento compuesto,ni de 48 veces el diámetro de las amarras, ni 16veces el diámetro de las barras longitudinales.

10.16.8.6- Las barras longitudinales colocadasdentro de las amarras no deben ser menores de 0.01ni mayores de 0.08 veces al área neta del hormigón.

C10.16.8- Amarras de refuerzo alrededorde un núcleo de aceroestructural

Es posible que el hormigón confinado lateralmentepor amarras tenga un espesor más delgado a lo largode, por lo menos, una cara del núcleo de acero, yno debe suponerse que existe interacción completaentre el núcleo de acero, el hormigón y cualquierarmadura longitudinal. El hormigón probablementese separará de las caras lisas del núcleo de acero.Para mantener el recubrimiento de hormigón, esrazonable requerir más amarras laterales de lasnecesarias para las columnas de hormigón armadocomunes. Debido a la probable separación entre elnúcleo de acero y el hormigón a grandesdeformaciones, las barras longitudinales no seránefectivas para rigidizar la sección transversal,aunque pueden ser útiles ante esfuerzos decompresión sostenidos. Finalmente, la tensión defluencia del núcleo de acero debe limitarse a aquéllaque existe para deformaciones menores de las quese puedan soportar sin desprendimiento delrecubrimiento de hormigón. Se ha supuesto que elhormigón en compresión axial no se desprende adeformaciones menores de 0.0018. Por lo tanto, latensión de fluencia de 0.0018 x 200 000, ó 360 MPa,representa un límite superior para el esfuerzomáximo útil en el acero.

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CÓDIGO COMENTARIO

200

C10.17- Resistencia al aplastamiento

C10.17.1- Esta sección aborda la resistencia alaplastamiento en los apoyos de hormigón. Elesfuerzo por aplastamiento permisible de 0.85 fc

'

está basado en los resultados de ensayos que sedescriben en la referencia 10.37(véase también lasección 15.8).

10.16.8.7- Debe colocarse una barra longitudinalen cada esquina de una sección rectangular, conotras barras longitudinales espaciadas a menos de1/2 de la menor dimensión lateral del elementocompuesto.

10.16.8.8- Se permite que las barras longitudinalescolocadas dentro de las amarras se consideren paracalcular At para resistencia, pero no para calcularI t para evaluar los efectos de esbeltez.

10.17- Resistencia al aplastamiento

10.17.1- La resistencia de diseño al aplastamientodel hormigón no debe ser mayor que φ(0.85 fc

' A1)excepto cuando la superficie de soporte sea másancha en todos los lados del área cargada, en cuyocaso, se permite que la resistencia de diseño alaplastamiento en el área cargada sea multiplicadapor A A2 1 , pero no mayor que 2.

Fig. 10.17 Aplicación de la pirámide par a determinar A2en apoyos escalonados o inclinados.

45º 45º

AREA

CARGADA

A1

PLANTACARGA

AREA CARGADA A1

21

A2 SE MIDE ENESTE PLANO

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 201

Cuando el área de apoyo sea mayor en todos suslados que el área cargada, el hormigón circundanteconfina el área de apoyo, lo que da como resultadoun aumento en la resistencia al aplastamiento. Estasección no proporciona una altura mínima para unelemento de apoyo. La altura mínima de dichoapoyo debe quedar sujeta al control de los requisitospara corte de la sección 11.11.

Cuando la parte superior del apoyo este inclinada oescalonada se pueden obtener ventajas del hechode que el elemento de apoyo es mayor que el áreacargada, siempre que dicho elemento no se inclineen un ángulo demasiado grande. La figura 10.17ilustra la aplicación de la pirámide para encontrarA2. La pirámide no debe confundirse con latrayectoria en la que se distribuye una cargaque baja a través del área de apoyo. Dichatrayectoria de carga tendría lados más inclinados.Sin embargo, la pirámide descrita tiene pocapendiente en las caras laterales planas, para asegurarque existe hormigón rodeando inmediatamente lazona de altos esfuerzos en el área de aplastamiento.A1 constituye el área cargada, pero no debe sermayor que la placa de apoyo o que el área de lasección transversal de apoyo.

C10.17.2- Los anclajes de postesado por lo generalse refuerzan lateralmente, según se indica en lasección 18.13.

10.17.2- La sección 10.17 no es aplicable a anclajesde postesado.

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CÓDIGO COMENTARIO

202

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 203

11.0- Notación

a = luz de corte, distancia entre la cargaconcentrada y la cara del apoyo

Ac = área de la sección de hormigón que resistela transmisión de corte, mm2

Acp = área encerrada por el perímetro exteriorde la sección transversal de hormigón,mm2, veáse sección 11.6.1.

Af = área del acero de armadura en una ménsulao cartela que resiste el momento mayorado[Vua + Nuc (h-d)], mm2

Ag = área total de la sección, mm2

Ah = área de armadura por corte paralela a laarmadura de tracción por flexión, mm2

Al = área total de la armadura longitudinal pararesistir la torsión, mm2

An = área de armadura en una ménsula o cartelaque resiste la fuerza de tracción Nuc, mm2

Ao = área total encerrada por el camino del flujode corte, mm2

Aoh = área encerrada por el eje de la armaduratransversal cerrada más externa dispuestapara resistir la torsión, mm2

Este capítulo incluye disposiciones para corte, tantoen elementos de hormigón pretensado como nopretensado. El concepto de corte por fricción(sección 11.7) se aplica particularmente al diseñode detalles de armadura en estructuras prefabricadas.Se incluyen disposiciones especiales para elementosde gran altura sometidos a flexión (sección 11.8),ménsulas y cartelas (sección 11.9), muros de corte(sección 11.10) y disposiciones de corte para losasy zapatas (sección 11.12).

C11.0- Notación

CAPÍTULO 11CORTE Y TORSIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

204

Aps = área de armadura pretensada en la zonade tracción, mm2

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

At = área de una rama de un estribo cerradoque resiste la torsión en una distancia s,mm2

Av = área de armadura por corte en unadistancia s, o área de armadura por corteperpendicular a la armadura en tracciónpor flexión en una distancia s paraelementos de gran altura sujetos a flexión,mm2

Avf = área de armadura de corte por fricción,mm2

Avh = área de armadura por corte paralela a laarmadura de tracción por flexión en unadistancia s2, mm2

b = ancho del borde en compresión delelemento, mm

bo = perímetro de la sección crítica para losasy zapatas, mm

bt = ancho de la parte de la sección transver-sal que contiene los estribos cerrados queresisten la torsión

bw = ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm

b1 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en la dirección de la luzpara el cual han sido determinados losmomentos, mm

b2 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en dirección perpen-dicular a b1, mm

c1 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o dela ménsula medida en la dirección de laluz para la cual se determinan losmomentos

c2 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de

Los ensayos11.1 han mostrado que el corte promediosobre la sección efectiva total también puedeaplicarse a las secciones circulares. Nótese ladefinición especial de d para tales secciones.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 205

la ménsula medida transversalmente a ladirección de la luz para la cual sedeterminan los momentos

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura longitudinal en tracción, peroque no necesita ser menor de 0.80 h paraelementos pretensados, mm. (Parasecciones circulares, d no necesita sermenor que la distancia desde la fibraextrema en compresión hasta el centroidede la armadura en tracción en la mitadopuesta del elemento.)

fc' = resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPafc

' = raíz cuadrada de la resistenciaespecificada a la compresión delhormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fd = tensión debida a la carga permanente nomayorada en la fibra extrema de unasección en la cual de tracción se producepor cargas aplicadas externamente, MPa

fpc = tensión de compresión en el hormigón(después de que han ocurrido todas laspérdidas de pretensado) en el centroide dela sección transversal que resiste las cargasaplicadas externamente, o en la unión delalma y el ala cuando el centroide estálocalizado dentro del ala, MPa. (En unelemento compuesto, fpc es la tensión decompresión resultante en el centroide dela sección compuesta, o en la unión delalma y el ala cuando el centroide seencuentra dentro del ala, debido tanto alpretensado como a los momentosresistidos por el elemento prefabricadoactuando individualmente.)

fpe = tensión de compresión en el hormigóndebida únicamente a las fuerzas efectivasdel pretensado (después de que han

Aunque el valor de d puede variar a lo largo delvano de una viga pretensada, los estudios 11.2

mostraron que para elementos de hormigónpretensado, d no necesita tomarse menor a 0.8h.Las vigas consideradas tenían algunos cables rec-tos o barras de armadura en la parte inferior de lasección y tenían estribos que encerraban a esos ca-bles.

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CÓDIGO COMENTARIO

206

ocurrido todas las pérdidas de pretensado)en la fibra extrema de una sección en lacual las tensiones de tracción se hanproducido por la cargas aplicadasexternamente, MPa

fpu = resistencia especificada a la tracción delos cables de pretensado, MPa

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada, MPa

fyv = tensión de fluencia de la armadura trans-versal cerrada dispuesta por torsión, MPa

fyl = tensión de fluencia de la armadura longi-tudinal de torsión, MPa

h = altura total del elemento, mmhv = altura total de la sección transversal del

conector de corte, mmhw = altura total de un muro medido desde la

base hasta la parte superior, mmI = momento de inercia de la sección que

resiste las cargas mayoradas aplicadasexternamente

ln = Luz libre medida cara a cara de los apoyoslv = longitud del brazo del conector de corte

desde el centroide de la carga concentradao reacción, mm

lw = longitud horizontal de un muro, mmMcr = momento que produce fisuración por

flexión en la sección debido a cargasaplicadas externamente. Véase la sección11.4.2.1

Mm = momento modificadoMmax = momento mayorado máximo en la sección

debido a las cargas aplicadasexternamente

Mp = momento plástico resistente requerido enla sección transversal del conector de corte

Mu = momento mayorado en la secciónMv = momento resistente con que contribuye el

conector de corteNu = carga axial mayorada normal a la sección

transversal, que ocurre simultáneamentecon Vu; debe tomarse como positiva para

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 207

la compresión, negativa para la traccióny debe incluir los efectos de traccióndebidos a la retracción y a la fluencia lentadel hormigón

Nuc = fuerza de tracción mayorada que actúasimultáneamente con Vu sobre unaménsula o cartela, se debe tomar comopositiva para la tracción

pcp = perímetro exterior de la sección transver-sal de hormigón, mm. Veáse la sección11.6.1

ph = perímetro del eje de la armadura transver-sal cerrada dispuesta para torsión, mm.

s = separación de la armadura por torsión ocorte medida en dirección paralela a laarmadura longitudinal, mm

s1 = separación de la armadura vertical en unmuro, mm

s2 = separación de la armadura por torsión ocorte medida en dirección perpendiculara la armadura longitudinal - oespaciamiento de la armadura horizontalen un muro, mm

t = espesor de una pared de una secciónhueca, mm

Tn = momento de torsión resistente nominalTu = momento de torsión mayorado en la

secciónVc = resistencia nominal al corte proporcionada

por el hormigónVci = resistencia nominal al corte proporcionada

por el hormigón cuando se produce elagrietamiento diagonal como resultado dela combinación de corte y momento

Vcw = resistencia nominal al corte proporcionadapor el hormigón cuando se produce elagrietamiento diagonal como resultado detensiones principales de tracciónexcesivas en el alma

Vd = esfuerzo de corte en la sección debido ala carga permanente no mayorada

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CÓDIGO COMENTARIO

208

Vi = esfuerzo de corte mayorado en la sección,debido a cargas aplicadas externamenteque se presentan simultáneamente conMmax

Vn = resistencia nominal al corteVp = componente vertical de la fuerza efectiva

de pretensado en una secciónVs = resistencia nominal al corte proporcionada

por la armadura de corteVu = esfuerzo de corte mayorado en la secciónvn = tensión nominal de corte, MPa. Vease la

sección 11.12.6.2yt = distancia desde el eje centroidal de la

sección total a la fibra extrema en tracción,sin considerar la armadura

α = ángulo comprendido entre los estribosinclinados y el eje longitudinal delelemento

αf = ángulo entre la armadura de corte porfricción y el plano de corte

αs = constante usada para calcular Vc en losasy zapatas

αv = razón de rigidez entre el brazo delconector de corte y la sección de losacompuesta que lo rodea. Véase la sección11.12.4.5

βc = razón entre el lado largo y el lado cortodel área de la carga concentrada o de lareacción

βp = constante usada para calcular Vc en losaspretensadas

γf = fracción del momento no balanceadotransmitido por flexión en las conexioneslosa-columna. Véase la sección 13.5.3.2

γv = fracción del momento no balanceadotransmitido por excentricidad del corte enlas conexiones losa-columna. Véase lasección 11.12.6.1

= 1 - γf

h = número de brazos idénticos del conectorde corte

θ = ángulo de las diagonales de compresiónen la analogía del enrejado para torsión

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 209

λ = factor de corrección relacionado con ladensidad del hormigón

µ = coeficiente de fricción. Véase la sección11.7.4.3

ρ = cuantía de armadura no pretensada entracción

= As/bdρh = cuantía de armadura horizontal de corte

referida al área total de hormigón de unasección vertical

ρn = cuantía de armadura vertical de cortereferida al área total de hormigón de unasección horizontal

ρw = As/bwdφ = factor de reducción de resistencia. Véase

la sección 9.3

11.1- Resistencia al corte

11.1.1- El diseño de secciones transversalessometidas a corte debe estar basado en

φV Vn u≥ (11-1)

donde Vu es el esfuerzo de corte mayorado en lasección considerada y Vn es la resistencia nominalal corte calculada mediante

V V Vn c s= + (11-2)

donde Vc es la resistencia nominal al corteproporcionada por el hormigón, de acuerdo con lassecciones 11.3 u 11.4, y Vs es la resistencia nomi-nal al corte proporcionada por la armadura de cortede acuerdo con la sección 11.5.6.

11.1.1.1- Al determinar la resistencia al corte Vn,debe considerarse el efecto de cualquier aberturaen los elementos.

C11.1- Resistencia al corte

La resistencia al corte se basa en una tensión decorte promedio sobre toda la sección transversalefectiva bwd. En un elemento sin armadura porcorte, se supone que el corte lo resiste el alma dehormigón. En un elemento con armadura por cortese supone que una parte del corte la proporciona elhormigón y el resto la armadura por corte.

La resistencia al corte proporcionada por elhormigón Vc se supone que es la misma para vigascon y sin armadura por corte, y se toma como elcorte que provoca un agrietamiento inclinadosignificativo. Estas suposiciones se analizan en elinforme del Comité ACI-ASCE-42611.1, 11.3 y en laReferencia 11.2.

C11.1.1.1- Las aberturas en el alma de un elementopueden reducir su resistencia al corte. Los efectosde las aberturas se examinan en la sección 4.7 de laReferencia 11.1 y en las Referencias 11.4 y 11.5.

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CÓDIGO COMENTARIO

210

C11.1.1.2- En un elemento de altura variable, elcorte interno en cualquier sección aumenta odisminuye por la componente vertical de losesfuerzos inclinados de flexión. En diversos librosde texto y en el informe del Comité Conjunto de1940 11.6 se describen los métodos de cálculo.

C11.1.2- Un número limitado de ensayos11.7, 11.8

en vigas de hormigón de alta resistencia (fc' mayor

que aproximadamente 55 MPa) sugieren que lacarga que causa agrietamiento inclinado seincrementa menos rápidamente de lo que podríansugerir las ecuaciones (11-3) u (11-5). Esto fuecompensado por una mayor efectividad de losestribos comparada con la resistencia que predicenlas ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17). Otrosensayos no publicados de vigas de hormigón de altaresistencia con armadura mínima en el alma,indicaron que esta cantidad de refuerzo del almaera inadecuada para evitar fallas frágiles por cortecuando se producen agrietamientos inclinados. Nohay datos de ensayos sobre la resistencia al corteen dos direcciones ni a la torsión de losas conhormigón de alta resistencia. En tanto no se obtengamayor experiencia práctica con vigas y losasconstruidas con hormigones de resistencia mayoresa 69 MPa, el comité consideró prudente limitar

f c'

a 25/3 MPa en los cálculos de resistencias al cortey longitud de desarrollo. Este límite no se imponea vigas con suficientes estribos que permitan unacapacidad posterior al agrietamiento.

C11.1.3- El agrietamiento inclinado más cercanoal apoyo de la viga, en la fig. 11.1.3, se extiendehacia arriba desde la cara del apoyo y alcanza lazona de compresión a una distancia deaproximadamente d desde la cara del apoyo. Si seaplican cargas arriba de esta viga, los estribos através de esta grieta son solicitados por cargas queactúan en el cuerpo libre de la parte inferior en lafig. 11.1.3. Las cargas aplicadas a la viga entre lacara de la columna y el punto a una distancia d desde

11.1.1.2- Al determinar la resistencia al corte Vc ycuando sea aplicable, deben considerarse los efectosde la tracción axial debida a la fluencia lenta yretracción de los elementos restringidos, y sepermite incluir los efectos de la compresióninclinada por flexión en los elementos de alturavariable.

11.1.2- Los valores de f c

' usados en este capítulono deben exceder 8.3 MPa excepto en lo permitidosegún la sección 11.1.2.1.

11.1.2.1- Se permite usar valores de f c

' mayoresque 8.3 MPa al calcular Vc, Vci y Vcw para vigas dehormigón armado o pretensado y losas nervadasde hormigón con una armadura mínima del almaigual a fc

' /35 veces, pero no más de tres veces, lascantidades requeridas en las secciones 11.5.5.3,11.5.5.4 ó 11.6.5.2.

11.1.3- Se permite calcular el esfuerzo de cortemayorado máximo Vu en los apoyos de acuerdo conlas secciones 11.1.3.1 o la 11.1.3.2 cuando secumplan las dos condiciones siguientes:

(a) la reacción en el apoyo en dirección del corteaplicado introduce compresión en las zonasextremas del elemento, y

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 211

C

T

C

T

d

M

(b) no se produce ninguna carga concentradaentre el borde del apoyo y la ubicación de lasección crítica definida en 11.1.3.1 u11.1.3.2.

11.1.3.1- Para elementos no pretensados, se permitediseñar las seciones localizadas a una distanciamenor que d desde la cara del apoyo para el mismocorte Vu que el calculado a una distancia d.

la cara se transfieren directamente al apoyo porcompresión en el alma encima de la grieta.Consecuentemente, la norma permite el diseño paraun esfuerzo máximo de corte mayorado Vu a unadistancia d del apoyo para elementos nopretensados, y a una distancia h/2 para elementospretensados. Deben enfatizarse dos cosas: primero,se requieren estribos a través de la grieta potencialdiseñados para el corte a una distancia d desde elapoyo, y segundo, existe una fuerza de tracción enla armadura longitudinal en la cara del apoyo.

Fig. 11.1.3. Diagrama de cuerpo libre en el extremo de la

viga.

Las condiciones típicas de apoyo donde se puedeutilizar el esfuerzo de corte a una distancia d delapoyo, incluyen: (1) Elementos apoyados sobresoportes en la base del elemento, tales como losque se muestran en la f ig. 11.1.3.1 (a) y (2)Elementos enmarcados monolíticamente con otroelemento, como se muestra en la fig. 11.1.3.1 (b).

Av∑ f y

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CÓDIGO COMENTARIO

212

Fig. 11.1.3.1 Condiciones típicas del apoyo para localizar

el esfuerzo de corte mayorado Vu.

Las condiciones de apoyo en las cuales no se debeaplicar esta disposición incluyen: (1) Elementosenmarcados por un elemento de apoyo en tracción,tales como los que se ilustran en la fig. 11.1.3.1 (c).La sección crítica para el corte debe tomarse en estecaso en la cara del apoyo, también debe investigarseel corte dentro del nudo y proporcionarse armaduraespecial en las esquinas. (2) Elementos cargadosde tal manera que el corte en las secciones entre elapoyo y una distancia d difiere radicalmente delcorte a una distancia d. Esto se presentacomúnmente en ménsulas y en vigas en las cualesse localiza una carga concentrada cerca del apoyotal como se muestra en la fig. 11.1.3.1 (d) o enzapatas apoyadas sobre pilotes. En este caso debeutilizarse el corte en la cara del apoyo.

C11.1.3.2- Puesto que d varía frecuentemente enlos elementos pretensados, la localización de lasección crítica se ha tomado arbitrariamente comoh/2 desde la cara del apoyo.

11.1.3.2- Para elementos de hormigón pretensado,se permite diseñar las secciones localizadas a unadistancia menor que h/2 desde la cara del apoyopara el mismo corte Vu que el calculado para unadistancia h/2.

Vu

d

(a)

Vu Vu

d d

(b)

Vu

(c)

Vu

d

(d)

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 213

11.1.4- Para elementos de gran altura, losas yzapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarselas disposiciones especiales de las secciones 11.8 ala 11.12.

11.2- Hormigón liviano

11.2.1- Las disposiciones para la resistencia al corteVc se aplican al hormigón de densidad normal.Cuando se emplea hormigón con agregado liviano,debe aplicarse alguna de las siguientemodificaciones:

11.2.1.1- Cuando se ha especificado el valor de fct

y el hormigón se ha dosificado de acuerdo con lasección 5.2, las disposiciones para Vc debenmodificarse, reemplazando

f c' por 1.8fct, , pero el

valor de 1.8fct no debe exceder f c

' .

11.2.1.2- Cuando el valor fct no esté especificado,todos los valores de

f c' que afecten a Vc y Mcr

deben multiplicarse por 0.75 para hormigón livianoen todos sus componentes, y por 0.85 para hormigónliviano con arena de peso normal. Se permite usaruna interpolación lineal cuando la arena se sustituyaparcialmente.

11.3- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos no pretensados

11.3.1- La resistenia al corte Vc debe calcularsesegún las disposiciones de las secciones 11.3.1.1 a11.3.1.3, a menos que se haga un cálculo másdetallado de acuerdo con la sección 11.3.2.

C11.2- Hormigón liviano

Se dan dos procedimientos alternativos paramodificar las disposiciones para el corte cuando seemplee hormigón con agregado livano. Lamodificación para hormigón liviano se aplicaúnicamente a los términos que contienen

f c' en las

ecuaciones del capítulo 11.

C11.2.1.1- La primera alternativa está basada enensayos de laboratorio para determinar la relaciónentre la resistencia a la tracción por hendimientofct y la resistencia a la compresión fc

' para elhormigón liviano que se esté utilizando. Parahormigón de peso normal, la resistencia a la tracciónpor hendimiento fct es aproximadamente igual

f c' /1.811.9, 11.10.

C11.2.1.2- La modificación también puede estarbasada en la suposición de que la resistencia a latracción del hormigón liviano es una fracción fijade la resistencia a la tracción del hormigón de pesonormal11.10. Los factores están basados en datosde ensayos sobre muchos tipos de hormigónestructural de agregado liviano.

C11.3- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos no pretensados

C11.3.1.1- véase C11.3.2.1.

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CÓDIGO COMENTARIO

214

11.3.1.1- Para elementos sometidos únicamente acorte y flexión:

Vc = f c' 6( )bwd (11-3)

11.3.1.2- Para elementos sometidos a compresiónaxial:

Vc = 1 + Nu

14Ag

f c

' 6( )bwd (11-4)

La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.

11.3.1.3- Para elementos sujetos a tracción axialsignificativa, la armadura por corte debe diseñarsepara que resista el corte total, a menos que se hagaun análisis más detallado usando la sección 11.3.2.3.

11.3.2- Se permite calcular la resistencia al corteVc mediante el método más detallado de lassecciones 11.3.2.1. a 11.3.2.3.

11.3.2.1- Para elementos sometidos únicamente acorte y flexión:

(11-5)

pero no mayor que 0.3 f c

' bwd. La cantidadVud/Mu no debe tomarse mayor que 1.0 al calcularVc por medio de la ecuación (11-5), donde Mu es elmomento mayorado que ocurre simultaneamentecon Vu en la sección considerada.

C11.3.1.2 y C11.3.1.3- véase C11.3.2.2

C11.3.2.1- La ecuación (11-5) es la expresión básicapara la resistencia al corte de elementos sinarmadura por corte11.3. Los diseñadores deben teneren cuenta que las tres variables de la ecuación (11-

5), fc' (como medida de la resistencia a la tracción

del hormigón), ρw , y Vud/Mu afectan la resistenciaal corte, aunque algunas investigaciones11.1, 11.11

indican que la ecuación (11-5) sobrestima lainfluencia de fc

' y subestima la influencia de ρw yVud/Mu. Información adicional11.12 indica que laresistencia al corte disminuye a medida que aumentala altura total del elemento.

El valor mínimo de Mu igual a Vud en la ecuación(11-5) sirve para limitar Vc cerca de los puntos deinflexión.

Vc = f c' + 120ρW

VudMu

÷ 7

bwd

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 215

11.3.2.2- Para elementos sometidos a compresiónaxial, se permite utilizar la ecuación (11-5) paracalcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vud/Muno limitada a 1.0, donde

Mm = Mu − Nu

4h − d( )8

(11-6)

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que

V 0.3 f b d 10.3N

Ac c'

wu

g

= + (11-7)

La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.Cuando Mm calculado, por medio de la ecuación(11-6) es negativo, Vc debe calcularse por mediode la ecuación (11-7).

Para la mayoría de los diseños es convenientesuponer que el segundo término de la ecuación (11-5) es igual a 0.02

f c' y utilizar Vc=(

f c' /6)bwd

conforme lo permite la sección 11.3.1.1.

C11.3.2.2- Las ecuaciones (11-6) y (11-7) paraelementos sujetos a compresión axial además decorte y flexión, se han derivado del informe delComité ACI ASCE 326.11.3. A medida que Nuaumenta, el valor de Vc calculado por medio de lasecuaciones (11-5) y (11-6), excederá el límite su-perior obtenido por la ecuación (11-7) antes de queel valor Mm dado por la ecuación (11-6) llegue aser negativo. El valor de Vc obtenido con laecuación (11-5) no tiene ningun significado físicosi se utiliza un valor negativo de Mm. Para estacondición deben utilizarse las ecuaciones (11-7) u(11-4) para calcular Vc. Los valores de Vc paraelementos sujetos a corte y a carga axial se ilustranen la Fig. 11.3. En la Referencia 11.2 se discutenlos antecedentes para estas ecuaciones y se hacencomparaciones con los datos de ensayos.

Fig. 11.3. Comparación de las ecuaciones para la

resistencia al corte para elementos sujetos a carga axial.

7 3.5 0 -3.5

Nu/Ag MPa

COMPRESION TRACCION

Eq. (11-4) Eq. (11-8)

1

2

3

4

5

6Eq. (11-7)

El Area sombrea-da muestra elrango aprox. devalores obtenidosde las Ec. (11-5)y Ec. (11-6)

6Vc

f c' bwd

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CÓDIGO COMENTARIO

216

Debido a la complejidad de las ecuaciones (11-5)y(11-6) se permite una disposición alternativa dediseño, la ecuación (11-4).

C11.3.2.3- La ecuación (11-8) puede ser usada paracalcular Vc en elementos sujetos a una tracción axialsignificativa. La armadura de corte puede entoncesser diseñada para Vn - Vc . El término“significativa” se utiliza para reconocer que eldiseñador debe usar su juicio para decidir cuandola tracción axial necesita ser considerada. A menudose producen bajos niveles de tracción axial debidosa cambios de volumen, pero no son significativosen estructuras con juntas de expansión adecuadas yarmaduras mínimas. Puede ser deseable diseñar laarmadura de corte para que tome el corte total siexiste incertidumbre sobre la magnitud de latracción axial.

C11.4- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos pretensados

C11.4.1- La ecuación (11-9) ofrece un métodosimplificado para calcular Vc en vigas de hormigónpretensado11.2. Puede aplicarse a vigas que tenganarmadura pretensada únicamente o a elementosarmados con una combinación de armadurapretensada y barras con resaltes no pretensadas. Laecuación (11-9) es más aplicable a elementos sujetosa carga uniforme y puede dar resultadosconservadores cuando se aplica a vigas compuestaspara puentes.

Al aplicar la ecuación (11-9) a elementossimplemente apoyados sujetos a cargas uniformes,Vud/Mu se puede expresar como

VudMu

= d l − 2x( )x l − x( )

11.3.2.3- Para elementos sometidos a tracción axialsignificativa:

(11-8)

pero no menor que cero, donde Nu es negativa parala tracción. La cantidad Nu/Ag debe expresarse enMPa.

11.4- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos pretensados

11.4.1- Para elementos que tengan una fuerzaefectiva de pretensado no menor al 40% de laresistencia a la tracción de la armadura de flexión,a menos que se efectúe un cálculo más detallado deacuerdo con la sección 11.4.2,

Vc =f c

'

20+ 5

VudMu

b

wd (11-9)

pero no es necesario considerar a Vc menor que( f c

' /6)bwd ni debe tomarse a V c mayorque 0.4 f c

' bwd ni que el valor dado en la sección11.4.3 u 11.4.4. La cantidad Vud/Mu no se debetomar mayor que 1.0, donde Mu es el momentomayorado que ocurre simultáneamente con Vu enla sección considerada. Cuando se aplica laecuación (11-9), d en el término Vud/Mu debe serla distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del acero de pretensado.

Vc = 1 + 0.3Nu

Ag

f c' / 6( )bwd

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 217

/12

donde l es la longitud del vano y x es la distancia alapoyo desde la sección que se investiga. Parahormigón con fc

' igual a 34 MPa, Vc de la sección11.4.1 varía tal como se muestra en la Fig. 11.4.1.Las ayudas de diseño basadas en esta ecuación sedan en la Referencia 11.13

11.4.2- La resistencia al corte Vc puede calcularsede acuerdo con las secciones 11.4.2.1 y 11.4.2.2,para lo cual Vc debe ser el menor de Vci ó Vcw.

11.4.2.1- La resistencia al corte Vci se debe calcularpor medio de:

Vci = f c' 20( )bwd + Vd + ViMcr

Mmax

(11-10)

pero no es necesario tomar a Vci menor que

f c' 7( )bwd en donde:

Mcr = I yt( ) f c' 2( ) + f pe − f d[ ] (11-11)

Fig. 11.4.1. Aplicación de la ecuación (11-9) a elementos

pretensados cargados uniformemente.

C11.4.2- Se presentan dos tipos de agrietamientoinclinado en vigas de hormigón: agrietamiento porcorte en el alma y agrietamiento de corte por flexión.Estos dos tipos de agrietamiento inclinado seilustran en la Fig. 11.4.2.

Fig. 11.4.2. Tipos de agrietamiento en vigas de hormigón.

8 438 2

0

0.7

1.4

2.1

2.8

3.5

Vc

bwd

MPa

Vc = 5 f c' bwd

125

130

d 1 = 15

120

f c' = 35MPa

DISTANCIA DESDE EL APOYO SIMPLE, x

CARGA APLICADA

APOYOCONTINUO

FLEXION YFLEXION- CORTE

CORTE ENEL ALMA

FLEXION YFLEXION- CORTE

CORTE ENEL ALMA

APOYO SIMPLE

l l l l

l

Vc = 2 f c' bwd / 6

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CÓDIGO COMENTARIO

218

El agrietamiento por corte en el alma empieza desdeun punto interior del elemento cuando los esfuerzosprincipales de tracción exceden la resistencia atracción del hormigón. El agrietamiento de cortepor flexión se inicia con un agrietamiento porflexión. Cuando se produce el agrietamiento porflexión, se incrementan los esfuerzos por corte enel hormigón arriba de la grieta. La grieta de cortepor flexión se desarrolla cuando el esfuerzocombinado por corte y por tracción excede laresistencia a la tracción del hormigón.

Las ecuaciones (11-10) y (11-12) pueden usarse paradeterminar los esfuerzos de corte que causanagrietamiento de corte por flexión y de corte en elalma, respectivamente. La resistencia al corteproporcionada por el hormigón, Vc, se supone igualal menor de los valores Vci y Vcw. La forma en quese derivan las ecuaciones (11-10) y (11-12) seresume en la Referencia 11.14.

Al derivar la ecuación (11-10) se supuso que Vci esla suma del corte requerido para causar una grietapor flexión en el punto en cuestión, y que está dadopor :

VVMM

i cr

max

=

más un incremento adicional de corte requerido paracambiar la grieta por flexión a una grieta de cortepor flexión. Las cargas mayoradas aplicadasexternamente, a partir de las cuales se determinanVi y M max incluyen la carga permanentesobreimpuesta, la presión de tierra, sobrecarga, etc.Al calcular Mcr para sustituirlo en la ecuación (11-10), I y yt son las propiedades de la sección queresiste las cargas aplicadas externamente.

Para un elemento compuesto, donde parte de lacarga permanente es resistida por sólo una parte dela sección, deben utilizarse las propiedadesadecuadas de la sección para calcular fd . El cortedebido a cargas permanentes, Vd, y el debido a otras

y los valores de Mmax y Vi se deben calcular con lacombinación de carga que causa el momentomáximo en la sección.

11.4.2.2- La resistencia al corte Vcw se debe calcularpor medio de

Vcw = 0.3 f c' + f pc( )bwd + Vp (11-12)

Alternativamente, Vcw puede considerarse como lafuerza de corte que corresponde a la cargapermanente más la sobrecarga que produce unatensión principal de tracción de f c

' 3( ) en el ejecentroidal del elemento o en la intersección del alacon el alma cuando el eje centroidal está en el ala.En elementos compuestos, la tensión principal detracción se debe calcular utilizando la sección trans-versal que resiste la sobrecarga.

11.4.2.3- En las ecuaciones (11-10) y (11-12), d esla distancia desde la fibra extrema en compresiónal centroide del acero de pretensado ó 0.8h, la quesea mayor.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 219

cargas, Vi, están separados en este caso. Vd esentonces el esfuerzo de corte total debido a la cargapermanente no mayorada, que actúa sobre la partede la sección que soporta las cargas permanentesque actúan antes de la acción compuesta, más lacarga permanente no mayorada sobreimpuesta queactúa sobre el elemento compuesto. Los términosVi y Mmax pueden tomarse como:

V V Vi u d= −M M Mmax u d= −

en donde Vu y Mu son el corte mayorado y elmomento mayorado debido a las cargas totalesmayoradas, y Md es el momento debido a la cargapermanente no mayorada (es decir, el momentocorrespondiente a fd.)

Para vigas no compuestas, uniformemente cargadas,la sección transversal total resiste todo el corte ylos diagramas de esfuerzo de corte de la sobrecargay la carga permanente son similares. En este caso,la ecuación (11-10) se reduce a:

Vci = f c' 20( )bwd +

VuMct

Mu

donde

Mct = I yt( ) f c' 2( ) + f pe[ ]

El término Mct en las dos ecuaciones precedentesrepresenta el momento total, incluyendo la cargapermanente, requerido para causar agrietamiento enla fibra extrema en tracción. Este no es igual alMcr de la ecuación (11-10) del código, en donde elmomento de agrietamiento se debe a todas lascargas, excepto la carga permanente. En la ecuación(11-10) el corte por carga permanente se agregacomo un término separado.

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CÓDIGO COMENTARIO

220

Mu es el momento mayorado sobre las vigas en lasección que se está considerando, y Vu es el esfuerzode corte mayorado que ocurre simultáneamente conMu. Puesto que las mismas propiedades de lasección se aplican tanto a los esfuerzos por la cargapermanente como por la sobrecarga, no haynecesidad de calcular las tensiones y cortes de lacarga permanente por separado, y el momento deagrietamiento, M ct, refleja el cambio total detensiones desde el pretensado efectivo hasta unatracción de f c

' /2, la cual se supone que ocasionaagrietamiento por flexión.

La ecuación (11-12) se basa en la suposición de queel agrietamiento por corte en el alma ocurre debidoal corte que provoca un esfuerzo principal detracción de aproximadamente f c

' /3 en el ejecentroidal de la sección transversal. Vp se calculaa partir de la fuerza efectiva de pretensado sinmayorar.

C11.4.3 y C11.4.4- Debe tomarse en cuenta el efectosobre la resistencia al corte del pretensado reducidocerca de los extremos de vigas pretensadas. Lasección 11.4.3 se refiere a la resistencia al corte ensecciones dentro de la longitud de transferencia detendones, cuando la adherencia de los tendones seextiende hasta el extremo del elemento.

La sección 11.4.4 se refiere a la resistencia al corteen secciones dentro de la longitud sobre la quealgunos tendones no están adheridos al hormigón,o dentro de la longitud de transferencia de dichostendones, para los que la adherencia no se extiendehasta el extremo de la viga.

11.4.3- En un elemento pretensado en el cual lasección a un distancia h/2 a partir de la cara delapoyo esté más cercana del extremo del elementoque la longitud de transferencia de los cables depretensado, debe tenerse en cuenta la reducción delpretensado cuando se calcule Vcw. Este valor deVcw también debe considerarse como el límitemáximo para la ecuación (11-9). Debe suponerseque la fuerza de pretensado varía linealmente desdecero en el extremo del cable hasta un máximo auna distancia del extremo del cable igual a lalongitud de transferencia, que se supone de 50diámetros en torones y de 100 diámetros enalambres individuales.

11.4.4- En un elemento pretensado donde laadherencia de algunos cables no se extienda hastael extremo del elemento, debe considerarse unareducción del pretensado al calcular Vc de acuerdocon las secciones 11.4.1 u 11.4.2. El valor de Vcwcalculado usando el pretensado reducido también

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 221

C11.5- Resistencia al corte propor-cionada por la armadura decorte

debe tomarse como el límite máximo para laecuación (11-9). La fuerza de pretensado debida alos cables en los que la adherencia no se extiendahasta el extremo del elemento, puede suponerse quevaría linelamente desde cero en el punto en quecomienza la adherencia, hasta un máximo a unadistancia desde este punto igual a la logitud detransferencia, suponiéndola de 50 diámetros entorones y de 100 diámetros en alambresindividuales.

11.5- Resistencia al corte propor-cionada por la armadura decorte

11.5.1- Tipos de armadura de corte

11.5.1.1- Se permite armadura por corte consistenteen:

(a) Estribos perpendiculares al eje del elemento

(b) Malla electrosoldada con alambrescolocados perpendicularmente al eje delelemento.

11.5.1.2- Para elementos no pretensados, se permiteque la armadura por corte también consista en:

(a) Estribos que formen un ángulo de 45º o máscon la armadura longitudinal por tracción.

(b) Armadura longitudinal con una partedoblada que forme un ángulo de 30º o máscon la armadura longitudinal por tracción.

(c) Combinaciones de estribos y armadura lon-gitudinal doblada.

(d) Zunchos.

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CÓDIGO COMENTARIO

222

11.5.2- La tensión de fluencia de diseño de laarmadura por corte no debe exceder de 420 MPa,excepto que la tensión de fluencia de diseño de lamalla electrosoldada de alambre con resaltes nodebe exceder de 560 MPa.

11.5.3- Los estribos y otras barras o alambres usadoscomo armadura de corte deben abarcar una distanciad desde la fibra extrema en compresión y anclarseen ambos extremos de acuerdo con lo indicado enla sección 12.13 para desarrollar la tensión defluencia de diseño de la armadura.

11.5.4- Límites para el espaciamiento dela armadura de corte

11.5.4.1- El espaciamiento de la armadura de cortecolocada perpendicularmente al eje del elementono debe exceder de d/2 en elementos de hormigónno pretensado, de (3/4)h en elementos pretensados,ni de 600 mm.

11.5.4.2- Los estribos inclinados y la armaduralongitudinal doblada deben estar espaciados demanera tal que cada línea a 45º, que se extiendahacia la reacción desde la mitad de la altura delelemento d/2 hasta la armadura longitudinal detracción, debe estar cruzada por lo menos por unalínea de armadura de corte.

C11.5.2- Limitar la tensión de fluencia de diseñode la armadura por corte a 420 MPa proporcionaun control sobre el ancho de la grieta diagonal. Sinembargo, en la edición 1995, la limitación de unatensión de fluencia de diseño para la armadura decorte de 420 MPa fue elevada a 560 MPa para mallaelectrosoldada de alambre liso. Recientesinvestigaciones11.15, 11.16, 11.17 indican que elcomportamiento de aceros de mayor resistenciacomo armadura de corte ha sido satisfactorio. Enparticular, los ensayos de vigas a escala realdescritos en la referencia 11.16 indican que losanchos de las grietas inclinadas de corte, a nivel decargas de servicio, fueron menores para vigas ar-madas con jaulas de malla electrosoldada dealambre con resaltes de menor diámetro, diseñadassobre la base de una tensión de fluencia de 525 MPa,que vigas armadas con estribos con resaltes con unatensión de fluencia de 420 MPa.

C11.5.3- Es esencial que la armadura por corte (ytorsión) se ancle de manera adecuada en ambosextremos, a fin de que sea completamente efectivaen cualquiera de los lados de una grieta potencialinclinada. Esto, por lo general , requiere un ganchoo doblez en el extremo de la armadura tal como lodispone la sección 12.13.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 223

11.5.4.3- Cuando Vs sobrepase a f c' 3( )bwd las

separaciones máximas dadas en las secciones11.5.4.1 y 11.5.4.2 se deben reducir a la mitad.

11.5.5- Armadura mínima de corte

11.5.5.1- Debe colocarse un área mínima dearmadura por corte en todo elemento de hormigónarmado sujeto a flexión (pretensado y nopretensado) cuando el esfuerzo de corte mayoradoVu exceda la mitad de la resistencia al corteproporcionada por el hormigón, φVc , excepto en:

(a) Losas y zapatas.

(b) Losas nervadas de hormigón definidas en lasección 8.11.

(c) Vigas cuya altura total no exceda de 250 mm,21/2 veces el espesor del ala, ó 1/2 del anchodel alma, el que sea mayor.

C11.5.5- Armadura mínima de corte

C11.5.5.1- La armadura por corte restringe elcrecimiento del agrietamiento inclinado y, porconsiguiente, aumenta la ductilidad y advierte elpeligro de falla. De lo contrario, en un alma sinarmadura, la súbita formación del agrietamientoinclinado podría conducir directamente a una fallarepentina. Esta armadura resulta de gran valor siun elemento es sometido a una fuerza de tracciónimprevista, o a una sobrecarga. Por lo tanto, serequiere un área mínima de armadura por corte nomenor que la especificada por las ecuaciones (11-13) ó (11-14), siempre que el esfuerzo de cortemayorado, Vu, sea mayor que 1/2 de la resistenciaal corte proporcionada por el hormigón φVc. Seexcluyen las losas, las zapatas y las nervaduras, deeste requisito mínimo, pues cabe la posibilidad quela carga sea repartida entre zonas fuertes y débiles.

Aun cuando el esfuerzo de corte mayorado total,Vu, sea de menos de la mitad de la resistencia alcorte proporcionada por el hormigón,φVc, esrecomendable el empleo alguna armadura en todaalma delgada de elementos postesados (nervaduras,losas reticulares, vigas y vigas T) como refuerzocontra fuerzas de tracción en el alma, resultantesde desviaciones locales en el perfil de diseño deltendón y para proporcionar medios para apoyar lostendones durante la construcción. Cuando no seproporciona apoyo suficiente, pueden resultar, du-rante el hormigonado, desviaciones locales respectoal perfil uniforme parabólico del tendón supuestoen el diseño. En dichos casos, las desviaciones delos tendones tienden a enderezarse cuando estos sontesados. Este proceso puede imponer grandesesfuerzos de tracción en el alma y puededesarrollarse un agrietamiento severo cuando

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CÓDIGO COMENTARIO

224

11.5.5.2- Se permite que los requisitos mínimos dearmadura por corte de la sección 11.5.5.1 seanignorados si se demuestra por medio de ensayosque la resistencia nominal por flexión y corterequerida puede desarrollarse cuando se suprime laarmadura por corte. Dichos ensayos deben simularefectos de asentamiento diferencial, fluencia lenta,retracción y cambios de temperatura, basados enuna evaluación realista de la ocurrencia de dichosefectos en condiciones de servicio.

no se proporciona armadura en el alma. Lacurvatura no intencional de los tendones y losesfuerzos de tracción resultantes en el alma, puedenminimizarse amarrando de manera firme lostendones a los estribos que están rígidamente sujetosen su sitio por otros elementos de la armaduraconservando su sitio en el moldaje. Elespaciamiento máximo de los estribos utilizadospara este fin no debe exceder de 1 1/2h ó 1.2 m (loque sea menor). Cuando sea adecuado, lasdisposiciones para la armadura por corte de lassecciones 11.5.4 y 11.5.5 requerirán espaciamientosmás cortos de los estribos.

Para cargas repetitivas en elementos sujetos aflexión, debe tomarse en cuenta en el diseño laposibilidad de que se formen grietas inclinadasdebidas a la tracción diagonal, bajo esfuerzos muchomenores que bajo cargas estáticas. En estos casos,sería prudente utilizar por lo menos la armaduramínima por corte dada por las ecuaciones (11-13) u(11-14), aun en el caso de que los ensayos y cálculosbasados en cargas estáticas muestren que no serequiere armadura por corte.

C11.5.5.2- Cuando se ensaya un elemento parademostrar que sus resistencias al corte y flexión sonadecuadas, se conocen las verdaderas dimensionesdel elemento y las resistencias de los materiales.La resistencia empleada como base de comparacióndebe, por lo tanto, ser la correspondiente a un fac-tor unitario de reducción de resistencia (φ =1.0), esdecir, la resistencia nominal requerida Vn y Mn.Esto asegura que si las resistencias reales de losmateriales son menores que las especificadas, o quesi las dimensiones del elemento están equivocadas,de manera que provoquen una reducción deresistencia, se tendrá un margen satisfactorio deseguridad.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 225

11.5.5.3- Cuando se requiera armadura por corte,de acuerdo con la sección 11.5.5.1. ó por análisis ycuando la sección 11.6.1 permita que la torsión seadespreciada, el área mínima de armadura por cortepara elementos pretensados (excepto en lo previstopor la sección 11.5.5.4) y no pretensados se debecalcular mediante:

Ab s3fv

w

y

= (11-13)

donde bw y s están en milímetros.

11.5.5.4- Para elementos pretensados que tenganuna fuerza de pretensado efectiva no menor al 40%de la resistencia a la tracción de la armadura porflexión, el área de armadura por corte no debe sermenor que el menor valor de Av dado por lasecuaciones (11-13) y (11-14).

Av =Apsf pus

80f ydd

bw(11-14)

11.5.6- Diseño de la armadura de corte

11.5.6.1- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuexceda la resistencia al corte Vc, la armadura porcorte debe proporcionarse de acuerdo con lasecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistencia alcorte Vs debe calcularse de acuerdo con lassecciones 11.5.6.2 a 11.5.6.8.

11.5.6.2- Cuando se utilize armadura por corte per-pendicular al eje del elemento:

VA f d

ssv y= (11-15)

donde Av es el área de armadura por corte dentro deuna distancia s.

C11.5.5.4- Los ensayos de vigas pretensadas conuna armadura mínima en el alma basada en lasecuaciones (11-13) y (11-14) han indicado que elárea Av más pequeña de cualquiera de estas dosecuaciones es suficiente para desarrollar uncomportamiento dúctil.

La ecuación (11-14) puede usarse solamente paraelementos pretensados que cumplan con losrequisitos mínimos de fuerza de pretensado dadosen la sección 11.5.5.4. Esta ecuación se discute enla Referencia 11.18.

C11.5.6- Diseño de la armadura de corte

El diseño de la armadura por corte está basado enuna modificación de la analogía del enrejado. Estaanalogía supone que todo el corte lo resiste laarmadura por corte. Sin embargo, una profundainvestigación sobre elementos pretensados y nopretensados ha indicado que la armadura por cortenecesita diseñarse para resistir únicamente el corteque excede al que provoca el agrietamientoinclinado, dado que los miembros diagonales delenrejado se asume están inclinados en 45º.

Las ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17) sepresentan en términos de resistencia al corte Vs,proporcionada por la armadura por corte. Cuandose utiliza armadura por corte perpendicular al eje

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CÓDIGO COMENTARIO

226

11.5.6.3- Cuando se utilicen estribos inclinadoscomo armadura por corte:

Vs =Avf y(senα + c osα )d

s(11-16)

11.5.6.4- Cuando la armadura por corte consista enuna barra individual ó en un solo grupo de barrasparalelas, todas dobladas a la misma distancia delapoyo:

Vs = Avf ysenα (11-17)

pero no mayor que f c' 4( )bwd.

11.5.6.5- Cuando la armadura por corte consista enuna serie de barras paralelas dobladas o grupos debarras paralelas dobladas a diferentes distancias delapoyo, la resistencia al corte Vs se debe calcularpor medio de la ecuación (11-16).

11.5.6.6- Solamente las tres cuartas partes centralesde la porción inclinada de cualquier barra longitu-dinal que esté doblada se deben considerar efectivascomo armadura por corte.

11.5.6.7- Cuando se emplee más de un tipo dearmadura por corte para armar la misma porción deun elemento, la resistencia al corte Vs debecalcularse como la suma de los valores Vscalculados para los diversos tipos.

11.5.6.8- La resistencia al corte Vs no debe

considerarse mayor que 2 f c' 3( )bwd

de un elemento, el área de armadura por corterequerida Av y su espaciamiento s se calculan pormedio de :

Av

s=

Vu − φVC( )φf yd

Las investigaciones11.19, 11.20 han mostrado queel comportamiento al corte de vigas anchas con unaarmadura por flexión importante se mejora si sereduce el espaciamiento transversal de las ramasdel estribo a través de la sección.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 227

11.6- Diseño por torsión C11.6- Diseño por torsión

En la edición 1995 el diseño por torsión está basadoen la analogía de un enrejado espacial para un tubode pared delgada. Una viga sometida a torsión seidealiza como un tubo de pared delgada en el quese desprecia el núcleo de hormigón de la seccióntransversal de la viga sólida, tal como se muestraen la figura 11.6(a). Una vez que la viga dehormigón armado se ha agrietado en torsión, suresistencia torsional es provista básicamente por losestribos cerrados y barras longitudinales ubicadascerca de la superficie del elemento. En la analogíadel tubo de pared delgada se supone que laresistencia es proporcionada por la capa exterior dela sección transversal centrada aproximadamenteen los estribos cerrados. Tanto las secciones sólidascomo las huecas se idealizan como tubos de pareddelgada tanto antes como después del agrietamiento.

En un tubo cerrado de pared delgada la tensión decorte debido a la torsión actúa como se muestra enla figura 11.6(a). El producto de la tensión de cortey del espesor de la pared t en cualquier punto delperímetro se conoce como el flujo de corte, q=τt.El flujo de corte debido a la torsión es constante entodos los puntos alrededor del perímetro. El caminoa lo largo del cual actúa se extiende alrededor deltubo a mitad del espesor de la pared. En cualquierpunto a lo largo del perímetro del tubo, la tensiónde corte debida a torsión es τ=T/(2A

ot), donde A

o

es el área total encerrada por el camino del flujo decorte, mostrada achurada en la figura 11.6(b), y t esel espesor de la pared en el punto en que se estácalculando τ. El camino del flujo de corte sigue elplano medio de las paredes del tubo y A

o es el área

encerrada por el plano medio de las paredes del tubo.En un elemento hueco con paredes continuas, A

o

incluye el área del hueco.

En la edición 1995, se ha eliminado la anteriorinteracción elíptica entre el corte soportado por elhormigón, Vc, y la torsión soportada por el

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CÓDIGO COMENTARIO

228

11.6.1- Se permite despreciar los efectos de latorsión cuando el momento torsional mayorado Tusea menor que:

(a) en elementos no pretensados

hormigón. Vc se mantiene constante en el valor quetiene cuando no existe torsión, y la torsión soportadapor el hormigón se toma siempre como nula.

En la referencia 11.21 se deriva y compara conensayos el procedimiento de diseño.

Figur a 11.6 - (a) Tubo de pared delgada; (b) Area

encerrada por el camino del flujo de corte.

C11.6.1- Los torques que no exceden deaproximadamente un cuarto del torque deagrietamiento,Tcr , no producen una reducciónestructural significativa en la resistencia a la flexiónni en la resistencia al corte, por lo que pueden serignorados. La torsión de agrietamiento bajo torsiónpura, Tcr, se deriva de reemplazar la sección realpor un tubo de pared delgada con un espesor depared, t, antes del agrietamiento de 0.75Acp/pcp yun área encerrada por el eje de la pared, Ao, igual a

T

T

Flujo decorte

a) Tubo de pared delgada

b) Area encerrada por el recorrido del flujo de corte

φ f c'

12

Acp2

pcp

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 229

(b) en elementos pretensados

φ f c'

12

Acp2

pcp

1 +

f pc

f c' 3

En elementos hormigonados monolíticamente conuna losa, el ancho sobresaliente del ala usado paracalcular Acp y pcp debe cumplir con la sección13.2.4.

2Acp/3. Se supone que el agrietamiento se producecuando la tensión principal de tracción alcanza elvalor ( f c

' /3). En una viga no pretensada, cargadasolamente por torsión, el esfuerzo principal detracción es igual a la tensión de corte por torsión,

τ = T 2Aot( ) . Así, el agrietamiento se producecuando τ alcanza el valor ( f c

' /3), dejando eltorque de agrietamiento como:

Tcr = 13

f c' Acp

2

pcp

El límite establecido en la sección 11.6.1 es uncuarto de este valor. La tensión de agrietamiento( f c

' /3) se ha tomado intencionalmente como unvalor límite bajo.

En elementos pretensados, la carga de agrietamientopor torsión se ingrementa por el pretensado. Unanálisis por el círculo de Mohr basado en lastensiones promedio muestra que el torque requeridopara producir una tensión principal de tracción igual

a ( f c' /3) es 1+ f pc f c

' 3( ) veces el torquecorrespondiente a una viga n o pretensada.

En un elemento aislado, con o sin alas, Acp es elárea de la sección transversal completa, incluyendoel área de huecos de las secciones transversales, ypcp es el perímetro de la sección transversalcompleta. En vigas T hormigonadas monolí-ticamente con la losa, Acp y pcp pueden incluirporciones de las losas adyacentes de acuerdo conla sección 13.2.4.

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CÓDIGO COMENTARIO

230

11.6.2- Cálculo del momento torsionalmayorado Tu

11.6.2.1- Si se requiere del momento torsionalmayorado en un elemento para mantener elequilibrio y su valor excede el mínimo dado en lasección 11.6.1, el elemento debe ser diseñado parasoportar dicho momento torsional de acuerdo conlas secciones 11.6.3 a la 11.6.6.

11.6.2.2- En una estructura estáticamenteindeterminada, donde se puede producir unareducción del momento torsional en el elemento

Figura 11.6.2.1 - El torque de diseño no puede ser reducido

(sección 11.6.2.1)

Figura 11.6.2.2 - El torque de diseño puede ser reducido

(sección 11.6.2.2)

C11.6.2- Cálculo del momento torsionalmayorado Tu

C11.6.2.1 y C11.6.2.2- En el diseño por torsión deestructuras de hormigón armado se puedenidentificar dos condiciones:11.22, 11.23

(a) Los momentos torsionales no pueden serreducidos por la redistribución de esfuerzosinternos (11.6.2.1). Esto se identifica como“torsión de equilibrio”, dado que el momentotorsional se requiere para el equilibrio de laestructura.

El torque de diseño no puedeser reducido debido a que no esposible la redistribución demomentos

El torque de diseño de esta viga deborde se puede reducir debido a que esposible la redistribución de momentos

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 231

debido a la redistribución de esfuerzos internosdespués del agrietamiento, se permite reducir elmáximo momento torsional mayorado Tu a

(a) en elementos no pretensados, en lassecciones descritas en 11.6.2.4:

φ f c'

3

Acp2

pcp

(b) en elementos pretensados, en las seccionesdescritas en 11.6.2.5:

φ f c'

3

Acp2

pcp

1+

f cp

f c' 3

En tal caso, se deben usar los correspondientesmomentos flectores y cortes redistribuidos en loselementos adyacentes en el diseño de esoselementos.

Para esta condición, ilustrada en la figuraC11.6.2.1, la armadura por torsión diseñadade acuerdo con las secciones 11.6.3 a la11.6.6 debe disponerse para tomar toda latorsión.

(b) El momento torsional puede ser reducido porla redistribución de esfuerzos internosdespués del agrietamiento (sección 11.6.2.2)si la torsión proviene del giro del elementonecesario para mantener la compatibilidadde deformaciones. Este tipo de torsión seidentifica como “torsión de compatibilidad”.

Para esta condición, ilustrada en la figura11.6.2.2, la rigidez torsional antes delagrietamiento corresponde a aquella de lasección no agrietada de acuerdo a la teoríade St. Venant. En el momento delagrietamiento torsional, sin embargo, se pro-duce un gran giro bajo un torqueescencialmente constante, lo que genera unagran redistribución de esfuerzos en laestructura.11.2, 11.23 El torque de agrietamientobajo una combinación de corte, flexión ytorsión corresponde a una tensión principalde tracción ligeramente inferior al valor

f c' 3 indicado en la sección C11.6.1.

Cuando el momento torsional excede el torque deagrietamiento, se puede suponer que se haproducido un momento torsional mayorado máximoigual al torque de agrietamiento en las seccionescríticas cerca de los bordes de los apoyos. Este límiteha sido establecido para controlar el ancho de lasgrietas por torsión.

La sección 11.6.2.2 se aplica a condiciones regularesy típicas de marcos. En estructuraciones queimponen rotaciones torsionales significativas dentrode una longitud limitada del elemento, como cargasfuertes de torque ubicadas cerca de una columnarígida, o una columna que rota en direcciones

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CÓDIGO COMENTARIO

232

11.6.2.3- A menos que se determine por medio deun análisis más exacto, se permite tomar las cargastorsionales de la losa como uniformementedistribuidas a lo largo del elemento.

11.6.2.4- En elementos no pretensados, lassecciones ubicadas a menos de una distancia d desdela cara de un apoyo deben ser diseñadas por lomenos para la torsión Tu calculada a una distanciad. Si se presenta un torque concentrado dentro dedicha distancia, la sección crítica de diseño debeser la cara del apoyo.

11.6.2.5- En elementos pretensados, las seccionesubicadas a menos de una distancia h/2 desde la carade un apoyo deben ser diseñadas por lo menos parala torsión Tu calculada a una distancia h/2. Si sepresenta un torque concentrado dentro de dichadistancia, la sección crítica de diseño debe ser lacara del apoyo.

11.6.3- Resistencia al momento torsional

11.6.3.1- Las dismensiones de la sección transver-sal deben ser tales que:

(a) en secciones sólidas:

Vu

bwd

2

+ Tu ph

1.7Aoh2

2

≤ φ Vc

bwd+ 2

3f c

'

(11-18)

inversas debido a otras cargas, es recomendablerealizar un análisis más exacto.

Cuando el momento torsional mayorado obtenidoa partir de un análisis elástico basado en laspropiedades de la sección no agrietada se encuentraentre los valores de la sección 11.6.1 y los valoresdados en esta sección, la armadura por torsióndebería ser diseñada para resistir los momentostorsionales calculados.

C11.6.2.4 y C11.6.2.5- No es poco frecuente queuna viga secundaria llegue a un lado de una vigaprincipal cerca del apoyo de esta última. En dichocaso, se aplica un corte y torque concentrado a laviga principal.

C11.6.3- Resistencia al momento torsional

C11.6.3.1- El tamaño de una sección transversal selimita por dos razones, primero para reducir elagrietamiento imperceptible y segundo paraprevenir el aplastamiento de la superficie dehormigón debido a la tensión inclinada decompresión producida por el corte y la torsión. Enla ecuación (11-18) y (11-19), los dos términos enlado izquierdo son las tensiones de corte debidasal corte y a la torsión. La suma de estas dos tensiones

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 233

(b) en secciones huecas:

Vu

bwd

+ Tu ph

1.7Aoh2

≤ φ Vc

bwd+ 2

3f c

'

(11-19)

no puede ser mayor que la tensión que produce el

agrietamiento por corte más 2 f c' 3, similar a la

resistencia límite dada en la sección 11.5.6.8 paracorte sin torsión. El límite está expresado entérminos de Vc para permitir su uso para hormigónpretensado y no pretensado. Fue deducidoinicialmente sobre la base del control deagrietamiento. No es necesario verificar elaplastamiento del alma dado que ello se producecon tensiones de corte más elevadas.

En una sección hueca, las tensiones de corte debidasal corte y a la torsión ambas se producen en lasparedes de la caja como se muestra en la figura11.6.3.1(a), y por lo tanto se pueden sumardirectamente en el punto A como se hace en laecuación (11-19). En una sección sólida lastensiones de corte debidas a la torsión actúan en lasección “tubular” exterior, mientras que lastensiones de corte debidas a Vu se reparten a travésdel ancho de la sección como se muestra en la figura11.6.3.1(b). Por esta razón las tensiones se combinanen la ecuación (11-18) usando la raiz cuadrada dela suma de los cuadrados en vez de la suma directa.

Figura 11.6.3.1 Adición de las tensiones por corte y por

torsión.

A

B

C

A

B

C

Esfuerzostorsionales

Esfuerzosde corte

(a) Sección hueca

Esfuerzostorsionales

Esfuerzosde corte

(b) Sección sólida

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CÓDIGO COMENTARIO

234

11.6.3.2- Si el espesor de la pared varía a lo largodel perímetro de una sección hueca, la ecuación (11-19) debe ser evaluada en la ubicación en donde ellado izquierdo de la ecuación (11 - 19) sea máximo.

11.6.3.3- Si el espesor de la pared es menor queAoh/ph, el segundo término en la ecuación (11-19)debe ser tomado como:

Tu

1.7Aoht

donde t es el espesor de la pared de la sección huecaen la ubicación donde se están verificando lastensiones.

11.6.3.4- La tensión de fluencia de diseño de laarmadura no pretensada para torsión no debeexceder de 420 MPa.

11.6.3.5- La armadura necesaria por torsión debedeterminarse a partir de:

φT Tn u≥ (11-20)

C11.6.3.2- Si el espesor de la pared varía alrededordel perímetro de la sección, en 11.6.3.1 se requiereque la ecuación (11-19) sea evaluada en el puntode la sección transversal para el cual el ladoizquierdo de la ecuación (11-19) sea máximo.Generalmente, esto será en la pared en la cual lastensiones por corte y por torsión son aditivas [PuntoA en la figura 11.6.3.1(a)]. Si las alas superior oinferior son más delgadas que las almas, puede sernecesario evaluar la ecuación (11-19) en los puntosB y C de la figura 11.6.3.1(a). En estos puntos lastensiones debidas al corte son normalmentedespreciables.

C11.6.3.4- El limitar la tensión de fluencia de diseñopara la armadura por torsión a 420 MPa proporcionaun control sobre el ancho de la grieta diagonal.

C11.6.3.5- La resistencia torsional mayorada φTndebe ser igual o mayor que la torsión Tu debida alas cargas mayoradas. Para el cálculo de Tn, sesupone que todo el torque es resistido por losestribos y el acero longitudinal con Tc = 0. Al mismotiempo, el corte resistido por el hormigón Vc sesupone que no cambia por la presencia de la torsión.En vigas con Vu mayor que aproximadamente0.8φ Vc, la cantidad de armadura combinada detorsión y corte es escencialmente la misma que larequerida por el ACI 318 de 1989. Para mayoresvalores de Vu, se requerirá más armadura de cortey torsión.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 235

11.6.3.6- La armadura transversal por torsión debediseñarse usando:

TA A f

sno t yv=

2cot θ (11-21)

donde Ao debe determinarse por análisis, exceptoque se permite tomar Ao igual a 0.85Aoh; θ no debetomarse menor a 30 grados ni mayor que 60 grados.Se permite tomar θ igual a :

(a) 45 grados en elementos no pretensados o conun pretensado menor al indicado en (b),

(b) 37.5 grados para elementos pretensados conuna fuerza efectiva de pretensado no menora un 40 porciento de la resistencia a tracciónde la armadura longitudinal.

Figura 11.6.3.6(a) - Análogía del enrejado espacial

Figura 11.6.3.6(b) - Definición de Aoh

C11.6.3.6 - La ecuación (11-21) está basada en laanalogía del enrejado espacial mostrado en la figura11.6.3.6(a) con diagonales de compresión a unángulo θ, suponiendo que el hormigón no soportatracción y que la armadura fluye. Después deldesarrollo del agrietamiento por torsión, laresistencia torsional es provista principalmente porlos estribos cerrados, la armadura longitudinal y lasdiagonales de compresión. El hormigón fuera deestos estribos es relativamente inefectivo. Por estarazón Ao, el área encerrada por el camino del flujode corte alrededor del perímetro del tubo, se definedespués del agrietamiento en términos de Aoh, elárea encerrada por el eje de los cercos exteriores.El área Aoh se muestra en la figura 11.6.3.6(b) paradiferentes secciones transversales. En secciones tipoI, T o L, Aoh se toma como el área encerrada por las

T X0

Y0

θ

V1

V2

V3

V4

Barra longitudinal

Diagonales decompresión enel hormigón

EstribosGrietas

Aoh= Area sombreada

Estribo cerrado

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CÓDIGO COMENTARIO

236

11.6.3.7- La armadura longitudinal adicionalnecesaria por torsión no debe ser menor que:

Al = At

sph

f yv

f yl

cot2θ (11-22)

donde θ debe tener el mismo valor usado en laecuación (11-21) y At/s debe tomarse como lacantidad calculada con la ecuación (11-21) nomodificada por las sección 11.6.5.2 o la sección11.6.5.3.

ramas más externas de los estribos entrecruzadoscomo se muestra en la figura 11.6.3.6(b). Laexpresión para Ao dada por Hsu11.24 puede ser usadasi se desea una mayor precisión.

El flujo de corte q en las paredes del tubo, discutidoen el comentario 11.6, puede ser descompuesto enlas fuerzas de corte V1 a V4 que actúan en los ladosindividuales del tubo o enrejado espacial, como semuestra en la figura 11.6.3.6(a).

El ángulo θ puede ser obtenido por análisis11.24 opuede tomarse igual a los valores dados en lassubsecciones (a) y (b). El mismo valor de θ debeser usado tanto en la ecuación (11-21) como en la(11-22). A medida que θ disminuye, la cantidad deestribos requerida por la ecuación (11-21)disminuye. Al mismo tiempo que la cantidad deacero longitudinal requerido por la ecuación (11-22) aumenta.

C11.6.3.7- La figura 11.6.3.7 muestra un lado deltubo equivalente que se supone resiste la torsión.Las grietas de torsión han formado una serie depuntales inclinados de hormigón cruzados porestribos. La componente del flujo de corte queresiste el torque y actúa en este lado del tubo es Vi.Esta puede ser descompuesta en una fuerza decompresión diagonal Di paralela a las diagonalesde hormigón, y una fuerza de tracción axial Ni. Lafuerza Di produce tensiones de compresión diago-nal en las paredes del tubo. La armadura longitudi-nal con una capacidad A fyl l debe proporcionarsepara resistir la suma ∑ Ni de las fuerzas axiales Nique actúan en todas las paredes del tubo.

Frecuentemente, el espaciamiento máximoaceptable de los estribos controla la cantidad deestribos proporcionada. Además, cuando actúan elcorte y la torsión combinados, el área total deestribos es la suma de las cantidades provistas porcorte y por torsión. Para evitar la necesidad de dis-poner contidades excesivas de armadura longitudi-

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 237

11.6.3.8- La armadura necesaria por torsión debeser agregada a la necesaria para el corte, momentoy fuerza axial que actúan en combinación con latorsión. Debe cumplirse con el requisito másrestrictivo para el espaciamiento y la colocación.

nal, en 11.6.3.7 se establece que el valor de At/susado para calcular Al en cualquier sección dadadebe ser tomado como el valor de At/s calculado endicha sección usando la ecuación (11-21)

Figura 11.6.3.7- Descomposición de la fuerza de corte en

compresión diagonal y tracción axial.

C11.6.3.8- Los requisitos de estribos por torsión ycorte se suman y se disponen estribos paraproporcionar al menos la cantidad total requerida.Dado que el área de estribos Av para corte se defineen términos de todas las ramas de un estribo dado,mientras que el área de estribos At para torsión sedefine en términos de una sola rama, la suma de losestribos se realiza de acuerdo a :

Total Av+ t

s

= Av

s+ 2

At

s

Si un grupo de estribos tiene cuatro ramas para corte,sólo las ramas adyacentes a los lados de la vigadeberían ser incluidas en la suma, dado que lasramas interiores no serían efectivas para torsión.

La armadura longitudinal requerida por torsión sesuma en cada sección a la armadura requerida parala flexión que actúa al mismo tiempo que la torsión.La armadura longitudinal se escoge entonces paraesta suma, pero no debería ser menor que la cantidadrequerida para el momento flector máximo en esa

Ni

2

Di V

i

Ni

Ni

2

θ

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CÓDIGO COMENTARIO

238

11.6.3.9- Se permite reducir el área de armaduralongitudinal por torsión en una cantidad igual a

Mu 0.9df yl( ), donde Mu es el momento mayoradoque actúa en la sección en combinación con Tu,salvo que la armadura provista no debe ser menorque la requerida por la sección 11.6.5.3 o la sección11.6.6.2.

11.6.3.10- En vigas pretensadas:

(a) el total de la armadura longitudinal,incluyendo cables, debe resistir en cadasección el momento flector mayorado endicha sección más una fuerza de tracciónlongitudinal concéntrica adicional igual aA fyl l , basada en la torsión mayorada en esasección, y

(b) el espaciamiento de la armadura longitudi-nal incluyendo los cables debe satisfacer losrequisitos de la sección 11.6.6.2.

sección si este excede el momento que actúa almismo tiempo que la torsión. Si el momento flectormáximo se produce en una sección, por ejemplo amitad de la luz, mientras que la torsión máxima seproduce en otra, como en el apoyo, el acero longi-tudinal total requerido puede ser menor que elobtenido sumando el máximo acero por flexión másel máximo acero por torsión. En tal caso, el acerolongitudinal requerido se evalúa en variasubicaciones.

Deben satisfacerse los requisitos más restricitivospara el espaciamiento, los puntos de corte y lacolocación del acero por flexión, corte y torsión. Elacero por flexión debe estar extendido en unadistancia d, pero no menos de 12db, más allá delpunto donde deja de ser necesario por flexión deacuerdo a lo requerido en la sección 12.10.3.

C11.6.3.9- La tracción longitudinal debida a latorsión se compensa en parte por la compresión enla zona de compresión por flexión, permitiendo unareducción en el acero longitudinal por torsiónrequerido en la zona de compresión.

C11.6.3.10- Como se explicó en C11.6.3.7, latorsión produce una fuerza axial de tracción. En unaviga no pretensada esta fuerza es resistida por laarmadura longitudinal con una capacidad adicionalde tracción A fyl l . Este acero es adicional a laarmadura por flexión y se distribuye uniformementealrededor de los lados del perímetro de manera quela resultante de A fyl l actúa a lo largo del eje delelemento.

En una viga pretensada se puede seguir la mismatécnica (proporcionar barras adicionales dearmadura con una capacidad A fyl l ), o el diseñador

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 239

11.6.3.11- En vigas pretensadas, se permite reducirel área de armadura longitudinal para torsión, en ellado en compresión debido a flexión del elemento,por debajo de la requerida en la sección 11.6.3.10de acuerdo con 11.6.3.9.

11.6.4- Detalles de la armadura portorsión

11.6.4.1- La armadura por torsión debe consistir enbarras longitudinales o cables y en uno o más delos siguientes tipos de armadura:

(a) estribos o amarras cerradas perpendicularesal eje del elemento, o

(b) un armazón cerrado de malla electrosoldadade alambre, con alambres transversalesperpendiculares al eje del elemento, o

(c) zunchos en vigas no pretensadas

puede usar cualquier sobrecapacidad de los cablespara resistir parte de la fuerza axial A fyl l como sedestaca en el próximo párrafo.

En una viga pretensada la tensión del cable para lacarga última en la sección de máximo momento esfps. En otras secciones, la tensión del cable para lacarga última estará entre fse y fps. Una porción de lafuerza A fyl l que actúa en los lados del perímetrodonde se ubican los cables puede ser resistida poruna fuerza A fps p∆ en los cables, donde ∆fp es fpsmenos la tensión en el cable debido a la flexiónpara la carga última en la sección considerada. Estapuede ser tomada como Mu en la sección, divididopor ( φ 0.9dpAps), pero ∆fp no puede ser mayor a420 MPa. Se requerirán barras longitudinales en losotros lados del elemento para proporcionar lo queresta de la fuerza A fyl l , para satisfacer los requisitosde espaciamiento dados en la sección 11.6.6.2, opara ambos.

C11.6.4- Detalles de la armadura portorsión

C11.6.4.1- Se requiere tanto de armadura longitu-dinal como de estribos transversales cerrados pararesistir las tensiones diagonales de tracción debidasa la torsión. Los estribos deben ser cerrados, debidoa que el agrietamiento inclinado debido a la torsiónpuede producirse en todas las caras del elemento.

En el caso de secciones sometidas básicamente atorsión, el recubrimiento de hormigón sobre losestribos se descascara con torques elevados.11.25

Esto vuelve a los estribos traslapados inefectivos,conduciendo a una falla prematura por torsión.11.26

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CÓDIGO COMENTARIO

240

11.6.4.2- La armadura transversal por torsión debeestar anclada por uno de los siguientes medios:

(a) un gancho estándar de 135 grados alrededorde una barra longitudinal, o

(b) de acuerdo con las secciones, 12.13.2.1,12.13.2.2 ó 12.13.2.3 en zonas donde elhormigón que rodea al anclaje está protegidocontra el descascaramiento mediante un ala,losa o elemento similar.

11.6.4.3- La armadura longitudinal por torsión debeser desarrollada en ambos extremos.

En dichos casos, los estribos cerrados no debenhacerse con un par de estribos en U traslapados entreellos.

Figura 11.6.4.2- Descascaramiento en esquinas de vigas

cargadas en torsión.

C11.6.4.2- Cuando una viga rectangular falla entorsión, las esquinas de la viga tienden adescascararse debido a las tensiones inclinadas decompresión en las diagonales de hormigón delenrejado espacial, las que cambian de dirección enla esquina como se muestra en la figura 11.6.4.2(a).En los ensayos, los estribos cerrados anclados conganchos de 90 grados fallan cuando esto ocurre.11.25

Por esta razón, son preferibles en todos los casoslos ganchos de 135 grados para estribos de torsión.En lugares donde este desconche esta restringidopor una losa o ala adyacente, la sección 11.6.4.2(b)relaja esto y permite ganchos de 90 grados.

C11.6.4.3- Si cerca del extremo de una viga actúauna torsión alta, la armadura longitudinal por torsióndebe estar adecuadamente anclada. Debe disponersela suficiente longitud de desarrollo fuera de la cara

Descascaramiento

Tensiones decompresiòndiagonal

El Descascaramientopuede producirse

Descascaramientorestringido

(a)

(b)

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 241

11.6.4.4- En secciones huecas en torsión, la distanciadesde el eje de la armadura transversal por torsiónhasta la cara interior de la pared de la sección huecano debe ser menor que 0.5Aoh/ph.

11.6.5- Armadura mínima por torsión

11.6.5.1- Debe proporcionarse un área mínima dearmadura por torsión en toda zona donde la torsiónmayorada Tu supere el valor especificado en lasección 11.6.1.

11.6.5.2- Donde se requiera armadura por torsiónde acuerdo con la sección 11.6.1, el área mínima deestribos cerrados debe calcularse como:

Av + 2At( ) = 0.35bwsf yv

(11-23)

11.6.5.3- Donde se requiera armadura por torsiónde acuerdo con la sección 11.6.1, el área mínimatotal de armadura longitudinal por torsión debecalcularse como:

Al,min =

5 f c' Acp

12 f yl

− At

s

ph

f yv

f yl

(11-24)

donde A t/s no debe tomarse menor que0.175bw/fyv.

interior del apoyo para desarrollar la fuerza detracción necesaria en las barras o cables. En el casode barras esto puede requerir ganchos o barras Uhorizontales traslapadas con la armadura longitu-dinal por torsión.

C11.6.4.4- Los estribos cerrados, dispuestos portorsión en una sección hueca, deben estar ubicadosen la mitad exterior del espesor de la pared efectivopara torsión, donde el espesor de la pared se puedetomar como Aoh/ph.

C11.6.5- Armadura mínima por torsión.

C11.6.5.1 y C11.6.5.2- Si un elemento está some-tido a un momento torsional mayorado Tu mayorque los valores especificados en la sección 11.6.1,la cantidad mínima de armadura transversal en elalma para la combinación de corte y torsión es0.35bws/fyv. Deben notarse las diferencias en ladefinición de Av y del símbolo At; Av es el área dedos ramas de un estribo cerrado mientras que At esel área de una sola rama de un estribo cerrado.

C11.6.5.3- Las vigas de prueba de hormigón armadocon menos de uno porciento en volumen dearmadura por torsión, han fallado en torsión puradurante el agrietamiento torsional.11.21 En lasediciones de 1989 y anteriores, se presentaba unarelación que requería alrededor de uno porcientode armadura torsional en vigas cargadas en torsiónpura y menos en vigas con corte y torsióncombinados, como función de la razón entre lastensiones de corte debidas a torsión y a corte. Laecuación (11-24) fue simplificada suponiendo unúnico valor para este factor de reducción lo queresulta en una razón volumétrica de aproxima-damente 0.5 por ciento.

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CÓDIGO COMENTARIO

242

11.6.6- Espaciamiento de la armadura portorsión

11.6.6.1- El espaciamiento de la armadura trans-versal por torsión no debe exceder el menor valorentre ph/8 y 300 mm.

11.6.6.2- La armadura longitudinal requerida portorsión debe estar distribuida a lo largo del perímetrodel estribo cerrado con un espaciamiento máximode 300 mm. Las barras longitudinales o cables debenestar dentro de los estribos. Debe haber al menosuna barra longitudinal o cable en cada esquina delos estribos. Las barras deben tener un diámetro deal menos 1/24 del espaciamiento entre estribos, perono menos de 10 mm.

11.6.6.3- La armadura por torsión debe ser dispuestaen una distancia al menos (bt + d) más allá del puntoen que teóricamente se requiere.

11.7- Corte por fricción

11.7.1- Las disposiciones de la sección 11.7 seaplican cuando es adecuado considerar latransmisión del corte a través de un plano dado, tal

C11.6.6- Espaciamiento de la armadurapor torsión

C11.6.6.1- El espaciamiento de los estribos se limitapara asegurar el desarrollo de la resistencia torsionalúltima de la viga, para prevenir la excesiva pérdidade rigidez torsional después del agrietamiento, ypara controlar en ancho de grieta. Para una seccióntransversal cuadrada la limitación ph/8 requiereestribos a d/2 lo cual es consistente con la sección11.5.4.1

C11.6.6.2- En el comentario C11.6.3.7 se mostróque la armadura longitudinal es necesaria pararesistir la suma de las fuerzas de tracción longitu-dinales debidas a la torsión en las paredes de tubosde pared delgada. Dado que la fuerza actúa a lo largodel eje centroidal de la sección, el centroide de laarmadura longitudinal adicional por torsión debieracoincidir aproximadamente con el centroide de lasección. El código consigue esto al requerir que laarmadura longitudinal por torsión sea distribuidaalrededor del perímetro de los estribos cerrados. Serequieren barras o cables en cada esquina del estribopara proporcionar anclaje a las ramas del estribo.Se ha encontrado que las barras en las esquinas sonmuy efectivas en desarrollar la resistencia torsionaly en controlar las grietas.

C11.6.6.3- La distancia (bt + d), más allá del puntorequerido teóricamente para la armadura torsional,es mayor que el usado para la armadura por corte yflexión debido a que las grietas por tracción diago-nal debidas a la torsión se desarrollan en un patrónhelicoidal.

C11.7- Corte por fricción

C11.7.1- Excepto por la sección 11.7, virtualmentetodas las disposiciones respecto a corte pretendenevitar las fallas por tracción diagonal, más bien que

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 243

como una grieta existente o potencial, una superficiede contacto entre materiales distintos, o unasuperficie de contacto entre dos hormigonescolocados en diferentes fechas.

11.7.2- El diseño de secciones transversales sujetasa transferencia de corte, como las descritas en lasección 11.7.1, deben basarse en la ecuación (11-1), donde Vn se calcula de acuerdo con lasdisposiciones de la sección 11.7.3 ó de la sección11.7.4.

11.7.3- Debe suponerse que se producirá una grietaa lo largo del plano de corte considerado. El árearequerida de armadura de corte por fricción Avf , através del plano de corte, debe diseñarse aplicandolo estipulado en la sección 11.7.4 o cualquier otrométodo de diseño de transferencia de corteconcordante con los resultados de ensayosexperimentales representativos.

11.7.3.1- Las disposiciones de las secciones 11.7.5a la 11.7.10 deben aplicarse para todos los cálculosde resistencia a la transferencia de corte.

las fallas por transmisión del corte directo. Elpropósito de las disposiciones de la sección 11.7 esproporcionar métodos de diseño para condicionesen las que debe considerarse la transferencia decorte, como en una interfase entre hormigonesvaciados en épocas diferentes, en una interfase en-tre hormigón y acero, en el diseño de detalles dearmadura para estructuras prefabricadas dehormigón, así como en otras situaciones en las quese considera apropiado investigar la transferenciade corte a través de un plano en el hormigónestructural (Véanse las referencias 11.27 y 11.28).

C11.7.3- El hormigón no agrietado es relativamenteresistente al corte directo; sin embargo, siempreexiste la posibilidad de que se forme una grieta enun sitio desfavorable. El procedimiento de diseñopara la transferencia de corte, es suponer que seformará dicha grieta, para entonces proporcionararmadura a través de la grieta supuesta, que resistadesplazamientos relativos a lo largo de la misma.Cuando el corte actúa a lo largo de una grieta ocurreun desplazamiento de una cara de la grieta conrespecto a la otra. Cuando las caras de la grieta sonásperas e irregulares, este desplazamiento vaacompañado por separación de las caras de lasgrietas. En condiciones últimas, esta separación essuficiente para llevar a la armadura que cruza lagrieta hasta su punto de fluencia. La armaduraproporciona una fuerza de sujección Avffy a travésde las caras de la grieta. El corte aplicado esentonces resistido por fricción entre las caras de lagrieta, por resistencia al corte de protuberancias enlas caras de la grieta y por traspaso a la armaduraque cruza la grieta. La aplicación satisfactoria dela sección 11.7 depende de la selección adecuadade la ubicación de la grieta supuesta11.13, 11.27.

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CÓDIGO COMENTARIO

244

La relación entre la resistencia a la transferencia decorte y la armadura que cruza el plano de cortepuede expresarse de varias maneras. Las ecuaciones(11-25) y (11-26) de la sección 11.7.4 están basadasen el modelo de corte por fricción. Esto da unapredicción conservadora de la resistencia a latransferencia de corte. Otras relaciones que danuna estimación más aproximada de la resistencia ala transferencia de corte11.13, 11.29, 11.30 puedenusarse bajo las disposiciones de la sección 11.7.3.Por ejemplo, cuando la armadura de corte porfricción es perpendicular al plano de corte, laresistencia al corte Vn está dada por11.30. 11.29

V 0.8 A f A Kn vf y c 1= +

donde Ac es el área de la sección de hormigón queresiste la transferencia de corte (mm2) y K1=2.8MPa para hormigón de densidad normal, 1.5 MPapara hormigón “liviano en todos sus componentes,y 1.7 MPa para hormigón “liviano con arena de pesonormal”. Estos valores de K1 se aplican tanto ahormigón moldeado monolíticamente como ahormigón vaciado sobre hormigón endurecido conuna superficie áspera, como lo define la sección11.7.9.

En esta ecuación, el primer término representa lacontribución de la fricción a la resistencia portransferencia de corte (0.8 representa el coeficientede fricción). El segundo término representa la sumade : (1) la resistencia al corte de protuberancias enlas caras de la grieta, y (2) la acción de trabazón dela armadura.

Cuando de la armadura de corte por fricción estáinclinada respecto al plano de corte, de manera quela fuerza de corte produce tracción en dichaarmadura, la resistencia al corte, Vn, está dada por:

Vn = Avff y 0.8senα f + cosα f( ) + AcK1sen2α f

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Capítulo 11: Corte y torsión 245

11.7.4- Método de diseño de corte porfricción

11.7.4.1- Cuando la armadura de corte por fricciónes perpendicular al plano de corte, la resistencia alcorte Vn debe calcularse mediante:

V A fn v y= µ (11-25)

donde µ es el coeficiente de fricción de acuerdocon la sección 11.7.4.3.

11.7.4.2- Cuando la armadura de corte por fricciónestá inclinada en relación con el plano de corte, demanera que el esfuerzo de corte produce tracciónen la armadura de corte por fricción, la resistenciaal corte Vn debe calcularse mediante

Vn = Avff y µsenα f + cosα f( ) (11-26)

donde αf es el ángulo entre la armadura de cortepor fricción y el plano de corte.

donde αf es el ángulo entre la armadura de cortepor fricción y el plano de corte (esto es, 0<α< 90grados).

Cuando se emplea el método modificado de diseñode corte por fricción los términos (Avffy /Ac) o(Avffy senα f /Ac), no deben ser menor que 1.5 MPa,para que las ecuaciones de diseño sean válidas.

C11.7.4- Método de diseño de corte porfricción

C11.7.4.1- El área requerida de armadura portransferencia de corte Avf se calcula por medio de:

AVfvf

u

y

=φ µ

También debe observarse el límite superiorespecificado para resistencia al corte.

C11.7.4.2- Cuando la armadura de corte por fricciónestá inclinada respecto al plano de corte, de maneraque la componente de la fuerza de corte, paralela laarmadura tienda a producir tracción en la armadura,como se muestra en la figura 11.7.4, parte del cortees resistido por la componente paralela al plano decorte de la fuerza de tracción en la armadura11.30.La ecuación (11-26) debe usarse solamente cuandola componente de la fuerza de corte paralela a laarmadura produce tracción en la armadura, tal comose muestra en la Fig. 11.7.4. Cuando αf es mayorde 90 grados, el movimiento relativo de las super-ficies tiende a comprimir la barra y la ecuación(11.26) no es válida.

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11.7.4.3- El coeficiente de fricción en la ecuación(11-25) y en la ecuación (11-26) debe ser:

Para hormigón colocadomonolíticamente.................................... 1 4. λ

Hormigón colocado sobre hormigónendurecido con la superficieintencionalmente rugosa como seespecifica en la sección 11.7.9 ............. 1 0. λ

Hormigón colocado sobre hormigónendurecido no intencionalmente rugoso0 6. λ

Hormigón anclado a acero estructuralmediante pasadores con cabeza omediante barras de refuerzo (véase lasección 11.7.10) ................................... 0 7. λ

donde λ= 1.0 para hormigón normal, 0.85 parahormigón liviano con arena de peso normal y 0.75para hormigón liviano en todos sus componentes.Se permite usar interpolación lineal cuando seemplea sustitución parcial de arena.

Fig. 11.7.4 Armadur a de corte por fricción a cierto ángulo

de la grieta supuesta.

C11.7.4.3- En el método de cálculo de corte porfricción se supone que toda la resistencia al cortese debe a la fricción entre las caras de la grieta. Esnecesario, por lo tanto, emplear valoresartificialmente elevados del coeficiente de fricciónen las ecuaciones de corte por fricción, de maneraque la resistencia al corte calculada concuerde conlos resultados de los ensayos. En el caso dehormigón vaciado sobre hormigón endurecido noáspero de acuerdo con la sección 11.7.9, laresistencia al corte se debe principalmente a laacción de trabazón de la armadura, y las pruebas11.31 indican que el valor reducido de µ=0.6λespecificado para este caso es el apropiado.

El valor de µ especificado para hormigón vaciadosobre acero estructural “laminado” se relaciona conel diseño de conexiones entre elementos dehormigón prefabricado, o entre elementos de aceroestructural y elementos de hormigón estructural. Laarmadura de transferencia por corte pueden serbarras o conectores con cabeza, también es comúnla soldadura en terreno de placas de acero despuésdel vaciado del hormigón. El diseño de conectoresde corte para acción compuesta de losas de

Grietas y plano decorte supuesto

Corte aplicado

Vu

Armadura decorte porfricción, A

vf

αf

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 247

11.7.5- La resistencia al corte Vn no debe tomarsemayor que 0.2f c

' Ac ni que 5.5 Ac en Newton, dondeAc es el área de la sección de hormigón que resistela transferencia de corte.

11.7.6- La tensión de fluencia de diseño de laarmadura de corte por fricción no debe exceder de420 MPa.

11.7.7- La tracción neta a través del plano de cortedebe ser resistida mediante armadura adicional. Sepermite tomar la compresión neta permanente através del plano de corte como aditiva de la fuerzaen la armadura de corte por fricción Avffy, al calcularel Avf requerido.

hormigón y vigas de acero no está cubierto por estasdisposiciones, pero debiera estar de acuerdo con lareferencia 11.32.

C11.7.5- Este límite superior para la resistencia alcorte se especifica porque las ecuaciones (11-25) y(11-26) se vuelven no conservadoras cuando Vntiene un valor mayor.

C11.7.7- Cuando una fuerza resultante de tracciónactúa a través de un plano de corte, debeproporcionarse armadura para soportar dichatracción, además del proporcionado portransferencia de corte. La tracción puede sercausada por restricción de deformaciones debidasa cambios de temperatura, fluencia lenta yretracción, etc. Dichas fuerzas de tracciónresultantes han causado fallas, particularmente enapoyos de vigas.

Cuando el momento actúa sobre un plano de corte,los esfuerzos de tracción por flexión y los esfuerzosde compresión por flexión están en equilibrio. Nohay cambio en la compresión resultante Avffy queactúa a través del plano de corte, y no cambia laresistencia a la transferencia de corte. No esnecesario, por lo tanto, proporcionar armaduraadicional para resistir los esfuerzos de tracción porflexión, a menos que la armadura de tracción porflexión requerida exceda de la cantidad de armadurapor transferencia de corte proporcionada en la zonade tracción por flexión. Esto se ha demostradoexperimentalmente11.33.

También se ha demostrado experimentalmente que,cuando una fuerza de compresión resultante actúaa través de un plano de corte, la resistencia a latransferencia de corte es una función de la suma dela fuerza de compresión resultante y de la fuerza

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11.7.8- La armadura de corte por fricción debecolocarse apropiadamente a lo largo del plano decorte, y debe estar anclada para desarrollar la tensiónde fluencia especificada en ambos lados medianteuna longitud embebida en el hormigón, ganchos, osoldadura a dispositivos especiales.

11.7.9- Para los fines de la sección 11.7, cuando sehormigona sobre hormigón previamenteendurecido, la interfaz donde se produce latransferencia de corte debe estar limpia y libre delechada. Cuando µ se supone igual a 1.0λ, lainterfaz debe hacerse rugosa con una amplitudcompleta de aproximadamente 5 mm.

Avffy en la armadura de corte por fricción. En eldiseño debe aprovecharse la existencia de una fuerzade compresión a través del plano de corte, parareducir la cantidad requerida de armadura de cortepor fricción, sólo cuando se tenga la certeza absolutade que la fuerza de compresión es permanente.

C11.7.8- Cuando ningún momento actúa a travésdel plano de corte, la armadura deberá estardistribuida de manera uniforme a lo largo del planode corte, para minimizar los anchos de las grietas.Cuando un momento actúa a través del plano decorte, se recomienda distribuir la armadura portransferencia de corte de manera que la mayor partequede en la zona de tracción por flexión.

Puesto que la armadura de corte por fricción actúaen tracción, debe tener anclaje de tracción completoen ambos lados del plano de corte. Además, elanclaje de la armadura de corte por fricción debeenlazarse con la armadura primaria, de lo contrariopuede presentarse una grieta potencial entre laarmadura de corte por fricción y el cuerpo delhormigón. Este requisito se aplica particularmentea pernos con cabeza soldados, que se emplean coninsertos de acero para conexiones en hormigónprefabricado y vaciado en obra. El anclaje puededesarrollarse por adherencia, por anclaje mecánicosoldado, o mediante fijadores roscados e insertosde tornillos. Las limitaciones de espacio a vecesrequieren anclaje mecánico soldado. Para el anclajede pernos con cabezas en el hormigón, véase lareferencia 11.13.

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Capítulo 11: Corte y torsión 249

11.7.10- Cuando el corte se transfiere entre acerolaminado y hormigón empleando pasadores concabeza o barras de armadura soldadas, el acero debeestar limpio y libre de pintura.

11.8- Disposiciones especiales paraelementos de gran alturasometidos a flexión

11.8.1- Las disposiciones de la sección 11.8 debenser aplicadas a elementos con ln d menor que 5 yque estén cargados en una de sus caras y soportadosen su cara opuesta, de manera tal que puedandesarrollarse puntales de comprensión entre lascargas y los apoyos. Véase también la sección12.10.6.

11.8.2- El diseño por corte de elementossimplemente apoyados de gran altura, sujetos aflexión, debe basarse en las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistencia al corte Vc debe cumplircon lo dispuesto en las secciones 11.8.6 u 11.8.7 yla resistencia al corte Vs debe cumplir con loseñalado en la sección 11.8.8.

11.8.3- El diseño por corte de elementos continuosde gran altura, sujetos a flexión , debe estar basadoen lo señalado en las secciones 11.1 a 11.5 con11.8.5. en remplazo de 11.1.3, o en métodos quesatisfagan los requisitos de resistencia y equilibrio.En ambos casos, el diseño debe también satisfacerlo dispuesto en las secciones 11.8.4, 11.8.9 y11.8.10.

C11.8- Disposiciones especiales paraelementos de gran alturasometidos a flexión

C11.8.1- El comportamiento de una viga de granaltura se discute en las Referencias 11.5 y 11.34.Para vigas de gran altura normales que soportancargas gravitacionales, esta sección se aplicará silas cargas son aplicadas en la parte superior de laviga y ésta se apoya en su cara inferior. Si las cargasse aplican a los lados o por la parte inferior decualquier elemento, el diseño por corte deberá serigual que para vigas ordinarias.

La armadura longitudinal en elementos de granaltura sujetos a flexión deberá prolongarse a losapoyos y anclarse adecuadamente por medio de unalongitud embebida, ganchos, o soldadura adispositivos especiales. No se recomiendan barrasdiagonales.

C11.8.3- En una viga continua, la sección críticapara corte definida en la sección 11.8.5 ocurre enun punto donde Mu se aproxima a cero. Comoresultado, el segundo término en la ecuación (11-29) llega a ser muy grande. Por esta razón, lasección 11.8.3 exige que las vigas continuas de granaltura sean diseñadas por corte de acuerdo con losprocedimientos regulares de diseño de vigas,

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CÓDIGO COMENTARIO

250

11.8.4- La resistencia al corte Vn para elementosde gran altura sujetos a flexión, no debe ser mayorque (2 f c

' /3)bwd cuando ln d sea menor que 2.Cuando ln d se encuentre entre 2 y 5:

Vn = 1

1810 + ln

d

f c

' bwd (11-27)

11.8.5- La sección crítica para el corte medida desdela cara del apoyo debe considerarse a una distanciade 0.15llllln para vigas cargadas uniformemente y a0.50a para vigas con cargas concentradas, pero nomayor de d.

11.8.6- A menos que se efectúe un cálculo másdetallado, de acuerdo con la sección 11.8.7:

Vc = f c' 6( )bwd (11-28)

11.8.7- Se permite que la resistencia al corte Vc sedetermine mediante:

Vc = 3.5 − 2.5Mu

Vud

f c' + 120ρw

VudMu

÷ 7

bwd

(11-29)

excepto que se usa el punto 11.8.5 en vez del punto11.1.3 para definir la sección crítica. Para vigascargadas uniformemente, el punto 11.1.3 permitediseñar para el corte a una distancia d desde elapoyo. Este frecuentemente se aproximará a ceroen vigas altas.

Como alternativa al diseño normal de vigas, sepermiten métodos de diseño que satisfagan lascondiciones de equilibrio y resistencia. Talesmétodos se presentan en las Referencias 11.34 y11.35.

C11.8.7- A medida que disminuye la relación luz/altura de un elemento sin armadura en el alma, suresistencia al corte aumenta por sobre el corte queprovoca el agrietamiento diagonal de tracción. Así,en la ecuación (11-29) se supone que elagrietamiento diagonal se presenta con la mismaresistencia al corte que para las vigas comunes, peroel corte soportado por el hormigón será mayor queel corte que provoca el agrietamiento diagonal.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 251

excepto que el término:

3.5 − 2.5Mu

Vud

no debe exceder de 2.5 y Vc no debe considerarse

mayor que f c' 2( )bwd . M u es el momento

mayorado que se presenta simultáneamente con Vuen la sección crítica descrita en la sección 11.8.5.

11.8.8- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuexcede a la resistencia al corte φVc, debeproporcionarse armadura por corte para satisfacerlas ecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistenciaal corte Vs debe calcularse por medio de:

Vs = Av

s

1 + ln

d12

+ Avh

s2

11 − ln

d12

f yd (11-30)

donde Av es el área de armadura por corte perpen-dicular a la armadura de tracción por flexión dentrode una distancia s, y Avh es el área de armadura porcorte paralela a la armadura por flexión dentro deuna distancia s2.

11.8.9- El área de armadura por corte Av no debeser menor que 0.0015bws, y s no debe exceder ded/5 ni de 500 mm.

11.8.10- El área de armadura horizontal por corte,Avh, no debe ser menor que 0.0025bws2, y s2 nodebe exceder de d/3 ni de 500 mm.

11.8.11- La armadura por corte requerida en lasección crítica definida en 11.8.5 debe emplearseen toda la longitud de la luz.

Los proyectistas deben observar que el corte queexcede del corte que provoca el agrietamiento di-agonal puede provocar un agrietamiento de unancho no visible, a menos que se proporcionearmadura por corte.

C11.8.8- La inclinación del agrietamiento diago-nal puede ser mayor de 45º; por consiguiente, enelementos de gran altura sujetos a flexión se requieretanto la armadura por corte horizontal como verti-cal11.36. Las cantidades relativas de refuerzo porcorte horizontal y vertical que se han obtenido conla ecuación (11-30), pueden variar en tanto seobserven los límites de cantidad y espaciamientomínimos.

Debe prestarse especial atención al adecuado anclajede la armadura por corte. La armadura horizontalen el alma debe extenderse hasta el apoyo y anclarseen la misma forma que la armadura por tracción.

C11.8.11- Con base en el análisis efectuado en lassecciones críticas especificadas en la sección 11.8.5,se puede determinar si el elemento requiere o noarmadura por corte, en el primer caso es precisoque se utilice en toda la longitud del vano.

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11.9- Disposiciones especiales paraménsulas y cartelas

11.9.1- Las disposiciones de la sección 11.9 debenaplicarse a ménsulas y cartelas con una razón luzde corte/altura, a/d, no mayor que la unidad y sujetasa un esfuerzo horizontal de tracción Nuc no mayorque Vu. La distancia d debe medirse en la cara delapoyo.

C11.9- Disposiciones especiales paraménsulas y cartelas

Las ménsulas y cartelas son voladizos que tienenrazones luz de corte a altura no mayores que launidad, que tienden a actuar como enrejados simpleso vigas de gran altura más que como elemento aflexión diseñados por corte de acuerdo a la sección11.3.

La cartela que se muestra en la figura 11.9.1 puedefallar por corte a lo largo de la intefase de la co-lumna y la cartela, por fluencia de la amarra detracción, por aplastamiento o hendimiento del“puntal” de compresión, o por falla localizada deaplastamiento o de corte bajo la placa de carga.Estos modos de falla se ilustran y examinan conmayor detalle en la referencia 11.1. La notaciónempleada en la sección 11.9 se ilustra en la figura11.9.2.

C11.9.1- Se especifica un límite superior igual auno para a/d por dos razones. Primero, para razonesluz de corte a altura que exceden de la unidad, lasgrietas diagonales de tracción están menosinclinadas y no es apropiado el empleo solamentede estribos horizontales como lo especifica lasección 11.9.4. Segunda, el método especificadode diseño ha sido validado experimentalmente sólopara a/d igual a la unidad o menos. Se especificaun límite superior para Nuc ya que este método dediseño sólo se ha validado experimentalmente paraNuc menor o igual a Vu, incluyendo Nuc igual acero.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 253

Amarra de tracción

φ Asf

y

Planode corte

a

Vu

Nuc

h

Puntal decompresión

Placa deapoyo

Nuc

a

Vu

Barra de anclaje

As (Armadura

principal)

Ah (Estribos o

amarras cerrados)

2 d3dh

Fig. 11.9.1 Acción estructural de una cartela.

Fig. 11.9.2 Notación empleada en la sección 11.9

C11.9.2- Se especifica una altura mínima en el bordeexterior del área de apoyo para evitar la ocurrenciade una falla prematura, debido a una grietaimportante de tracción diagonal que se propagadesde debajo del área de apoyo hacia la cara exte-rior inclinada de la cartela o de la ménsula. Se hanobservado fallas prematuras de este tipo11.37 encartelas con alturas en el borde exterior del área deapoyo menores que las especificadas en esta seccióndel código.

11.9.2- La altura en el borde exterior del área deapoyo no debe ser menor de 0.5d.

11.9.3- La sección en la cara del apoyo debe estardiseñada para resistir simultáneamente un esfuerzode corte Vu, un momento [V ua+Nuc(h-d)] y unesfuerzo de tracción horizontal Nuc.

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CÓDIGO COMENTARIO

254

11.9.3.1- En todos los cálculos de diseño de acuerdocon la sección 11.9, el factor de reducción deresistencia φ debe tomarse igual a 0.85.

11.9.3.2- El diseño de la armadura de corte porfricción Avf para resistir el esfuerzo de corte Vu,debe cumplir con lo especificado en la sección 11.7.

11.9.3.2.1- Para hormigón de densidad normal, laresistencia al corte Vn no debe tomarse mayor que0.2f c

' bwd , ni de 5.5bwd en Newton.

11.9.3.2.2- Para el hormigón liviano en todos suscomponentes u hormigón liviano con arena de pesonormal, la resistencia al corte Vn no debe tomarsemayor que 0.2 − 0.07a d( )f c

' bwd ni que5.5 − 1.9a d( )bwd en Newton.

11.9.3.3- La armadura Af para resistir el momento[Vua+Nuc(h-d)] debe calcularse de acuerdo con lassecciones 10.2 y 10.3.

11.9.3.4- La armadura An para resistir el refuerzode tracción Nuc debe determinarse de Nuc ≤ φAn fy.El esfuerzo de tracción Nuc no debe tomarse menorque 0.2Vu, a menos que se tomen disposicionesespeciales para evitar los esfuerzos de tracción. Elesfuerzo de tracción Nuc debe considerarse comouna sobrecarga aún cuando la tracción resulte defluencia lenta, retracción, o cambio de temperatura.

11.9.3.5- El área de la armadura de tracción primariaAs, debe hacerse igual al mayor valor entre (Af+An)y (2Avf/3+An).

C11.9.3.1- El comportamiento de cartelas yménsulas lo controla principalmente el corte; porlo tanto, para todas las condiciones de diseño seespecifica un solo valor de φ=0.85.

C11.9.3.2.- Los ensayos11.38 han demostrado quela resistencia máxima al corte de ménsulas o cartelashechas de hormigón liviano es función tanto de fc

'

como de a/d. No se dispone de datos para cartelaso ménsulas hechas de hormigón liviano con arenade peso normal. Como resultado, se han aplicadolas mismas limitaciones en ménsulas y cartelas tantode hormigón liviano en todos sus componentescomo en hormigón liviano con arena de peso nor-mal.

C11.9.3.3- La armadura requerida para resistirmomentos puede calcularse aplicando la teoría or-dinaria de flexión. El momento mayorado se calculasumando momentos alrededor de la armadura deflexión en la cara del apoyo.

C11.9.3.4- Debido a que la magnitud de las fuerzashorizontales que actúan sobre cartelas o ménsulasusualmente no puede determinarse con muchaprecisión, se especifica que Nuc debe considerarsecomo sobrecarga.

C11.9.3.5- Los ensayos11.38 indican que la cantidadtotal de armadura (As + Ah) que debe cruzar la caradel apoyo, debe ser la que sea mayor entre:

(a) La suma de Avf calculada de acuerdo con la

sección 11.9.3.2 y de An calculada de

acuerdo con la sección 11.9.3.4, o

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 255

11.9.4- Deben distribuirse uniformemente dentro dedos tercios de la altura efectiva adyacente a Asestribos cerrados o amarras paralelas a As, con unárea total Ah no menor que 0.5(As-An).

11.9.5- La cuantía ρ=As/bd no debe ser menor que0.04 f c

' f y( ).

11.9.6- En la cara frontal de una ménsula o cartela,la armadura principal de tracción As debe anclarsede acuerdo con uno de los métodos siguientes: (a)Mediante soldadura estructural a una barra trans-versal de por lo menos el mismo diámetro; lasoldadura debe diseñarse para desarrollar la tensiónde fluencia especificada fy de las barras As. (b)Mediante doblado de las barras principales detracción As para formar un lazo horizontal o, (c)Mediante algún otro medio de anclaje efectivo.

(b) La suma de 3/2 (Af) calculada de acuerdo

con la sección 11.9.3.3 y An calculada de

acuerdo con la sección 11.9.3.4.

Cuando controla (a), se requiereAs = 2Avf 3 + An( ) como armadura principal detracción, y el restante Avf/3 debe suministrarse comoestribos cerrados paralelos a As distribuidos dentrode (2/3)d, adyacente a As. La sección 11.9.4satisface esto al requerir Ah = 0.5 2Avf 3( ).

Cuando (b) controla, se requiere As = Af + An( )como armadura principal de tracción, y el restanteAf/2 debe suministrarse como estribos cerradosparalelos a As y distribuido dentro de (2/3)d,adyacente a As. Nuevamente 11.9.4 satisface estosrequerimientos.

C11.9.4- Los estribos cerrados paralelos a laarmadura principal de tracción se necesitan paraevitar una falla prematura de tracción diagonal dela cartela ó ménsula. El área requerida de estriboscerrados Ah = 0.5 As − An( ) automáticamenteproporciona las cantidades apropiadas, como seexamina en la sección 11.9.3.5.

C11.9.5- Se especifica una cantidad mínima dearmadura para evitar la posibilidad de una fallasúbita, en caso de que la ménsula o la cartela seagriete bajo la acción del momento de flexión y lafuerza externa de tracción Nuc.

C11.9.6- Puesto que la componente horizontal del“puntal” inclinado de compresión de hormigón(véase la figura 11.9.1) es transferido a la armaduraprincipal de tracción en la ubicación de la cargavertical, la armadura As es solicitada esencialmentede manera uniforme desde la cara del apoyo hastael punto donde se aplica la carga vertical. Debe,por lo tanto, estar anclada en su extremo exterior yen la columna de apoyo, de manera que sea capazde desarrollar su tensión de fluencia desde la caradel apoyo hasta la carga vertical. Puede obtenerse

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CÓDIGO COMENTARIO

256

un anclaje satisfactorio en el extremo exteriordoblando las barras As en un aro horizontal comose especifica en (b) o soldando una barra de diámetroigual, o un ángulo de tamaño adecuado a través delos extremos de las barras As. Las soldaduras debenestar diseñadas para desarrollar la resistencia a lafluencia de la armadura. El detalle de la soldaduraempleada exitosamente en los ensayos de cartelas,mencionados en la referencia 11.38, se muestra enla Fig. 11.9.6. La armadura As debe estar ancladadentro de la columna de apoyo de acuerdo con losrequisitos del capítulo 12. Véase la discusiónadicional sobre anclaje terminal en la sección deComentarios 12.10.6.

Fig. 11.9.6 Detalle de soldadura empleada en los ensayos

de la referencia 11.38.

C11.9.7- La restricción sobre la ubicación del áreade apoyo es necesaria para asegurar el desarrollode la tensión de fluencia de la armadura As, cercade la carga. Cuando se diseñan ménsulas pararesistir fuerzas horizontales, la placa de apoyo debeestar soldada a la armadura de tracción As.

C11.10- Disposiciones especialespara muros

C11.10.1- El corte en el plano del muro esimportante principalmente para muros de corte con

11.9.7- El área de apoyo de la carga sobre unaménsula o cartela no debe proyectarse más allá dela porción recta de las barras principales de tracciónAs, ni proyectarse más allá de la cara interior de labarra transversal de anclaje (cuando ésta exista).

11.10- Disposiciones especiales paramuros

11.10.1- El diseño por esfuerzos de corteperpendiculares a la cara del muro debe hacerse

Armadura principal, As

db

dbt

w =

2d

b

3l

w = d

b 4

3l

w = d

b 4

dbt

w =

2

Barras deanclaje

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 257

según lo estipulado en las disposiciones para losasde la sección 11.12. El diseño por esfuerzos de cortehorizontal en el plano del muro debe hacerse deacuerdo con las disposiciones de las secciones11.10.2 a 11.10.8.

11.10.2- El diseño de la sección horizontal por corteen el plano del muro debe estar basado en lasecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistencia alcorte Vc debe estar de acuerdo con las secciones11.10.5 u 11.10.6, y la resistencia al corte Vs debecumplir con lo estipulado en la sección 11.10.9.

11.10.3- La resistencia al corte Vn en cualquiersección horizontal para corte en el plano del murono debe considerarse mayor que 5 f c

' 6( )hd.

11.10.4- Para el diseño por esfuerzo de corte hori-zontal en el plano del muro, d debe considerarseigual a 0.8 wl . Se permite utilizar un valor mayorde d, igual a la distancia de la fibra extrema encompresión a la resultante de las fuerzas de toda laarmadura en tracción, cuando la ubicación de laresultante se determine por un análisis decompatibilidad de deformaciones.

11.10.5- A menos que se haga un cálculo másdetallado de acuerdo con la sección 11.10.6, laresistencia al corte Vc no se debe considerar mayorque f c

' 6( )hd para muros sujetos a Nu encompresión, ni Vc debe considerarse mayor que elvalor dado en la sección 11.3.2.3 para muros sujetosa Nu en tracción.

una pequeña razón altura/longitud. El diseño demuros altos, en particular de aquéllos que tienenarmadura uniformemente distribuida, estaráprobablemente regido por consideraciones deflexión.

C11.10.3- Aunque la razón ancho/altura de losmuros de corte es menor que la de las vigascomunes, los ensayos11.39 efectuados en muros decorte con un espesor igual a lw 25 han indicadoque pueden obtenerse esfuerzos de corte últimos

sobre 5 f c' 6 .

C11.10.5 y C11.10.6- Las ecuaciones (11-31) y (11-32) pueden usarse para determinar la resistencia alagrietamiento inclinado en cualquier sección através de un muro de corte. La ecuación (11-31)corresponde a la existencia de un esfuerzo princi-

pal de tracción de aproximadamente f c' 3 en el

centroide de la sección transversal del muro decorte. La ecuación (11-32) corresponde aproxima-damente a la existencia de un esfuerzo de tracción

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CÓDIGO COMENTARIO

258

11.10.6- Se permite calcular la resistencia al corteVc por medio de las ecuaciones (11-31) y (11-32),donde Vc debe ser el menor de los valores de lasecuaciones (11-31) o (11-32).

Vc = f c

' 4( )hd + Nud4lw

(11-31)

ó

Vc = f c' 2 +

lw f c' + 2

Nu

lwh

Mu

Vu

− lw

2

÷ 10

hd

(11-32)

donde Nu es negativo para tracción. Cuando

Mu Vu − lw 2( ) es negativo, no se debe aplicar la

ecuación (11-32).

11.10.7- Se permite que las secciones situadas máscerca de la base del muro que una distancia lw 2 ó1/2 de la altura del muro, la que sea menor, seandiseñadas para el mismo Vc calculado para unadistancia lw 2 ó 1/2 de la altura.

11.10.8- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vusea menor que φVc/2, la armadura debeproporcionarse según lo estipulado en la sección11.10.9, o en el capítulo 14. Cuando Vu sea mayorque φVc/2, la armadura del muro para resistir el cortedebe proporcionarse según lo estipulado en lasección 11.10.9.

por flexión de f c' 2 en una sección lw 2 arriba

de la sección que se investiga. Como la expresión:

Mu

Vu

− lw

2

disminuye, la ecuación (11-31) controlará antes deque esta expresión llegue a ser negativa. Cuandoeste término llega a ser negativo se debe usar laecuación (11-31).

C11.10.7- Los valores de Vc calculados con lasecuaciones (11-31) y (11-32) en una secciónlocalizada a una distancia lw 2 o hw 2 (la que seamenor) arriba de la base se aplica a esa y a todas lassecciones entre esta sección y la base. Sin embargo,el esfuerzo de corte mayorado máximo Vu encualquier sección, incluyendo la base del muro, estálimitado a φVn de acuerdo con la sección 11.10.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 259

11.10.9- Diseño de la armadura por cortepara muros.

11.10.9.1- Cuando el esfuerzo de corte mayoradoVu exceda la resistencia por corte φVc, la armadurapor corte horizontal debe proporcionarse parasatisfacer las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde laresistencia al corte Vs se debe calcular por mediode:

VA f d

ssv y

2

= (11-33)

donde Av es el área de armadura por corte horizon-tal dentro de una distancia s2, y la distancia d estáde acuerdo con la sección 11.10.4. La armadurapor corte vertical debe proporcionarse de acuerdocon la sección 11.10.9.4.

11.10.9.2- La cuantía ρh, razón entre la armadurapor corte horizontal y el área de la sección verticaltotal de hormigón, no debe ser menor que 0.0025.

11.10.9.3- El espaciamiento de la armadura por cortehorizontal s2 no debe exceder de lw 5, 3h, ni de500 mm.

11.10.9.4- La cuantía ρn, razón entre la armadurapor corte vertical y el área de la sección horizontaltotal de hormigón, no debe ser menor que:

ρn = 0.0025 + 0.5 2.5 − hw

lw

ρh − 0.0025( ) (11-34)

ni menor que 0.0025, pero no necesita ser mayorque la armadura por corte horizontal requerida.

11.10.9.5- El espaciamiento de la armadura porcorte vertical, s1 no debe exceder de lw 3, 3h, nide 500 mm.

C11.10.9- Diseño de la armadura por cortepara muros

Para todo muro se requiere armadura por corte, tantovertical como horizontal. Para muros bajos, losdatos de ensayos11.40 indican que la armadura porcorte horizontal se vuelve menos efectiva,haciéndose más efectiva la armadura vertical. Laecuación (11-34) reconoce este cambio deefectividad de la armadura horizontal versus la ver-tical; cuando hw lw es menor que 0.5 la cantidadde refuerzo vertical es igual a la cantidad de refuerzohorizontal. Cuando hw lw es mayor que 2.5, sólose requiere una cantidad mínima de armadura ver-tical (0.0025 s1h).

La ecuación (11.33) se presenta en términos deresistencia al corte Vs proporcionada por laarmadura horizontal por corte para su aplicacióndirecta en las ecuaciones (11-1) y (11-2).

La armadura vertical por corte también debeproporcionarse de acuerdo con la sección 11.10.9.4dentro de las limitaciones para el espaciamiento dela sección 11.10.9.5.

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CÓDIGO COMENTARIO

260

11.11- Transmisión de momentos acolumnas

11.11.1- Cuando la carga por gravedad, viento,sismo u otras fuerzas laterales produzcantransmisión de momento en las conexiones de loselementos del marco a las columnas, el corte quese derive de la transmisión de momento debetomarse en consideración en el diseño de laarmadura transversal de las columnas.

11.11.2- Excepto para las conexiones que no formanparte de un sistema primario resistente a la cargasísmica y que están restringidas en cuatro lados porvigas o losa de altura aproximadamente igual, lasconexiones deben tener armadura transversal nomenor a la requerida por la ecuación (11-13)dentro de la columna a una profundidad no menorque la que tenga la conexión más alta de loselementos del marco a las columnas. Ver tambiénla sección 7.9.

11.12- Disposiciones especiales paralosas y zapatas

11.12.1- La resistencia al corte de losas y zapatasen la cercanía de las columnas, de las cargasconcentradas o de las reacciones está regida por lamás severa de las siguientes dos condiciones:

11.12.1.1- Comportamiento como viga en dondecada una de las secciones críticas que van ainvestigarse se extienden en un plano a través del

C11.11- Transmisión de momentos acolumnas

C11.11.1- Los ensayos11.41 han mostrado que lazona de unión de una conexión viga-columna en elinterior de un edificio no necesita armadura porcorte si dicha unión se confina en los cuatros ladospor vigas de altura aproximadamente igual. Sinembargo, las uniones sin confinamiento lateral, talescomo las existentes en el exterior de los edificios,necesitan armadura por corte para prevenir eldeterioro debido al agrietamiento por corte, 11.42.

En las zonas en que pueden ocurrir sismos intensoses necesario que las uniones resistan variasinversiones de carga que puedan desarrollar lacapacidad de flexión de las vigas adyacentes. Véaseel capítulo 21 para consultar las disposicionesespeciales de diseño sísmico.

C11.12- Disposiciones especialespara losas y zapatas

C11.12.1- Es necesario diferenciar entre una losalarga y angosta de una zapata que actúe como viga,y una losa o zapata sujeta a esfuerzos en dosdirecciones cuando la falla pueda ocurrir por“punzonamiento” a lo largo de una pirámide o conotruncado alrededor de una carga concentrada o zonade reacción.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 261

ancho total. Para el comportamiento como viga, lalosa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con lassecciones 11.1 a la 11.5.

11.12.1.2- Comportamiento en dos direcciones endonde cada una de las secciones críticas que van ainvestigarse deben estar localizadas de modo quesu perímetro bo es un mínimo, pero no necesitaaproximarse más cerca de d/2 de:

(a) los bordes o las esquinas de las columnas,cargas concentradas, o áreas de reacción, ó

(b) los cambios en la altura de la losa, tales comolos bordes de capiteles o ábacos.

Para losas o zapatas con comportamiento en dosdirecciones, el diseño debe estar de acuerdo con lassecciones 11.12.2 a la 11.12.6.

11.12.1.3- Para columnas cuadradas o rectangulares,cargas concentradas, o áreas de reacción, sepermiten secciones críticas con cuatro lados rectos.

11.12.2- El diseño de una losa o una zapata concomportamiento en dos direcciones está basado enlas ecuaciones (11-1) y (11-2). Vc debe ser calculadode acuerdo con las secciones 11.12.2.1, 11.12.2.2,u 11.12.3.1. Vs debe ser calculado de acuerdo conla sección 11.12.3. Para losas con conectores de

C11.12.1.2- La sección crítica para el corte en losasen dos direcciones sujetas a flexión sigue elperímetro del borde de la zona de carga.11.3 Elesfuerzo de corte que actúa en esta sección para lascargas mayoradas es una función de fc

' , y de larazón de la dimensión lateral de la columna alespesor efectivo de la losa. Una ecuación de diseñomucho más simple resulta suponiendo una secciónseudocrítica, localizada en una distancia d/2 a partirde la periferia de la carga concentrada. Cuando estose hace, la resistencia al corte es, entonces,independiente de la razón entre el tamaño de lacolumna y el espesor de la losa. Para columnasrectangulares, esta sección crítica originalmente sedefinió por líneas paralelas y a una distancia d/2 delos bordes de área de carga. La sección 11.12.1.3permite el uso de una sección crítica rectangular.

Para losas de espesor uniforme es suficienteverificar el corte en una sección. Para losas concambios en el espesor, como sucede por ejemploen los bordes de ábacos, es necesario verificar elcorte en varias secciones.

Para las columnas de borde, en donde la losa seextienda en voladizo más allá de la columna, elperímetro crítico será o bien de tres o bien de cuatrolados.

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CÓDIGO COMENTARIO

262

corte, Vn debe estar de acuerdo con la sección11.12.4. Cuando el momento es transferido entreuna losa y una columna, debe aplicarse la sección11.12.6.

11.12.2.1- Para losas y zapatas no pretensadas, Vcdebe ser el menor de:

(a) Vc = 1 + 2βc

f c' bo d 6 (11-35)

donde βc es la razón del lado largo al lado corto dela columna, la carga concentrada, o el área dereacción,

(b) Vc = αsdbo

+ 2

f c' bd

o12 (11-36)

donde αs es 40 para columnas interiores, 30 paracolumnas de borde, y 20 para columnas en esquina,y

(c) Vc = f c' bod 3 (11-37)

11.12.2.2- En columnas de losas y zapataspretensadas en dos direcciones que cumplan conlos requisitos de la sección 18.9.3

Vc = βp f c' + 0.3f pc( )bod + Vp (11-38)

C11.12.2.1- Para columnas cuadradas, el esfuerzopor corte debido a las cargas últimas en losas sujetasa flexión en dos direcciones está limitado a f c

' 3 .No obstante, los ensayos11.43 han indicado que elvalor de f c

' 3 no es conservador cuando larelación βc de las longitudes de los lados largo ycorto de una columna rectangular o de un áreacargada, es mayor que 2.0. En tales casos, elesfuerzo real por corte en la sección crítica en lafalla de corte por punzonamiento varía desde unmáximo de aproximadamente f c

' 3 alrededor delas esquinas de una columna o un área cargada, hasta

f c' 6 o menos a lo largo de los lados entre las dos

secciones extremas. Otros ensayos11.44 indican queVc disminuye a medida que se incrementa larelación bo/d. Las ecuaciones (11-35) y (11-36)fueron desarrolladas para tomar en cuenta estos dosefectos. Las palabras “interior, de borde, o deesquina” en la sección 11.12.2.1 (b) se refieren alas secciones críticas con 4, 3 ó 2 lados,respectivamente.

Para formas distintas de las rectangulares, βc setoma como la razón entre la dimensión más largadel área cargada y la mayor dimensión del áreacargada medida perpendicularmente a la primera,tal como se ilustra para una área de reacción enforma de “L” en la Fig. 11.12.2. El área efectivacargada es aquélla que encierra totalmente el áreareal, y para la cual el perímetro es mínimo.

C11.12.2.2- Para losas y zapatas pretensadas, seespecifica una forma modificada de las ecuaciones(11-35) y (11-36) para la resistencia al corte cuandola losa trabaja en dos direcciones. Lasinvestigaciones 11.45, 11.46 indican que la resistenciaal corte de losas pretensadas en dos direccionesalrededor de columnas interiores puede predecirseconservadoramente por la ecuación (11-38). Vc de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 263

donde βp es el menor entre 0.29 y (αsd/bo+1.5)/12,αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnasde borde y 20 para columnas en esquina, bo es elperímetro de la sección crítica definido en la sección11.12.1.2, fpc es el valor promedio de fpc para lasdos direcciones, y Vp es la componente vertical detodas las fuerzas efectivas de pretensado que cruzanla sección crítica. Se permite calcular Vc con laecuación (11-38) si se satisface lo siguiente; en casocontrario se debe aplicar la sección 11.12.2.1:

(a) ninguna porción de la sección transversal deuna columna debe estar más cerca a un bordediscontinuo que 4 veces el espesor de la losa,y

(b) fc' en la ecuación (11-38) no debe tomarse

mayor que 35 MPa y

(c) fpc en cada dirección no debe ser menor que0.9 MPa, ni tomarse mayor que 3.5 MPa.

la ecuación (11-36) corresponde a una falla portracción diagonal del hormigón que se inicia en lasección crítica definida en 11.12.1.2. El modo dela falla difiere de una falla de corte porpunzonamiento de la zona de compresión delhormigón alrededor del perímetro del área cargadapronosticada por la ecuación (11-35).Consecuentemente, el término βc no entra en laecuación (11-38). Los valores de diseño para fc

' yfpc están restringidos debido a los limitados datosde ensayos de que se dispone para valores más al-tos. Al calcular fpc , debe tomarse en cuenta lapérdida de pretensado debida a restricciones de lalosa por muros de corte y otros elementosestructurales.

Fig. 11.12.2 Valores de βc par a un área de carga no rec-

tangular.

En una losas pretensada con tendones distribuidos,el término Vp en la ecuación (11-38) contribuyesólo en una pequeña medida a la resistencia al corte;por lo tanto, puede tomarse conservadoramentecomo cero. Si Vp es incluido, debe especificarse elperfil de los tendones supuesto en los cálculos.

b

aSeccióncrítica(11.12.1.2)

Area efectivade carga

Area realde carga a

βc = b

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CÓDIGO COMENTARIO

264

11.12.3- Se permite emplear armadura de corteconsistente en barras o alambres en losas y zapatasde acuerdo con lo siguiente:

11.12.3.1- Vn debe calcularse por la ecuación (11-2), donde Vc no debe tomarse mayor que

f c' bod 6, y el área requerida de armadura por corte

Av y Vs deben calcularse de acuerdo con la sección11.5, y debe anclarse de acuerdo con la sección12.13.

11.12.3.2- Vn no debe considerarse mayor que

0.5 f c' bod.

Para un apoyo de columna exterior donde ladistancia desde el exterior de la columna al bordede la losa es menor que cuatro veces el espesor dela losa, el pretensado no es completamente efectivoalrededor del perímetro total bo de la sección crítica.Por lo tanto, la resistencia al corte en este caso setoma conservadoramente igual que para una losano pretensada.

C11.12.3- La investigación ha demostrado que laarmadura por corte consistente de barras o alambrespuede usarse en losas a condición de que laarmadura esté bien anclada. El detalle del anclajeusado en los ensayos se muestra en la Fig. 11.12.3(a). Los anclajes de estribos de acuerdo con losrequisitos de la sección 12.13 pueden ser difícilesen losas de altura menor de 250 mm. Para taleslosas delgadas, sólo deberán usarse estribos si soncerrados y encierran una barra longitudinal en cadaesquina. Se ha usado exitosamente armadura porcorte que consiste de barras verticales mecáni-camente ancladas en cada extremo por medio deuna placa o cabezal capaz de desarrollar la tensiónde fluencia de las barras.

Fig. 11.12.3 (a). Estr ibos en la losa.

En una unión losa-columna en la cual latransferencia de momento es despreciable, laarmadura por corte debe ser simétrica alrededor delcentroide de la sección crítica en relación a lalocalización, número y espaciamiento de estribos,tal como se muestra en la Fig. 11.12.3. (b). En

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 265

columnas de bordes, o en el caso de columnasinteriores, con transferencia de momento, laarmadura por corte debe ser tan simétrica como seaposible. Aunque los esfuerzos por corte promedioen las caras AD y BC de la columna exterior en laFig. 11.12.3. (c) son menores que en la cara AB,los estribos que se extienden desde las caras AD yBC refuerzan contra los esfuerzos por torsión en lafranja de la losa a lo largo del borde.

Fig. 11.12.3 (b) Disposición de estribos de corte, columna

interior.

Seccióncrítica

Planta

d/2

Elevación

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CÓDIGO COMENTARIO

266

11.12.4- Se permite emplear armadura por corteconsistente en vigas I o canales de acero (conectorde corte) en losas. Las disposiciones de lassecciones 11.12.4.1 a 11.12.4.9 deben aplicarsecuando el corte por carga gravitacional se transmitaen los apoyos de las columnas interiores. Cuando

Cuando se dispongan barras o alambres comoarmadura de corte, la resistencia al corte puedeincrementarse a un esfuerzo de corte máximo de

f c' 2 . Sin embargo, la armadura de corte se debe

diseñar para soportar todo el corte en exceso de unesfuerzo de f c

' 611.47.

C11.12.4- Sobre la base de los datos de ensayosreportados11.48, se presentan procedimientos dediseño para conectores de corte consistentes enperfiles de acero estructural. Para la conexión deuna columna, que transfiere momentos, el diseñode los conectores de corte está dado en 11.12.6.3.

Seccióncrítica

Planta

Elevación

A

BC

D

Fig. 11.12.3 (c) Disposición de estr ibos de corte, columna

de borde.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 267

el momento se transfiere a las columnas debeaplicarse la sección 11.12.6.3.

11.12.4.1- Cada conector de corte debe consistir enperfiles de acero soldados con soldadura depenetración completa formando ramas idénticas enángulo recto. Las ramas del concector de corte nodeben interrumpirse dentro de la sección de la co-lumna.

11.12.4.2- La altura del conector de corte no debeser mayor que 70 veces el espesor del alma del perfilde acero.

11.12.4.3- Se permite cortar los extremos de lasramas de cada conector de corte en ángulos nomenores que 30º con la horizontal, siempre que elmomento plástico resistente de la sección variablerestante sea adecuado para resistir la fuerza de corteatribuida a esa rama del conector de corte.

11.12.4.4- Todas las alas de comprensión de losperfiles de acero deben localizarse dentro de 0.3dde la superficie en comprensión de la losa.

11.12.4.5- La razón αv entre la rigidez de cada ramadel conector de corte y la rigidez de la sección de lalosa compuesta agrietada que lo rodea, de un ancho(c2 + d), no debe ser menor que 0.15.

11.12.4.6- El momento plástico resistente M p,requerido para cada rama del concector de corte,debe calcularse de acuerdo con:

φMp = Vu

2ηhv + αv lv − c1

2

(11-39)

donde φ es el factor de reducción de resistencia paraflexión,η es el número de ramas y lv es la longitudmínima de cada rama del conector de corte requeridapara cumplir con los requisitos de las secciones11.12.4.7 y 11.12.4.8.

En el diseño de conectores de corte para conexionesque transf ieren cortes debido a cargasgravitacionales, deben considerarse tres criteriosbásicos. Primero, debe proporcionarse unaresistencia mínima a la flexión con objeto degarantizar que se alcance la resistencia requerida acorte de la losa antes que se exceda la resistencia aflexión del conector de corte. Segundo, debelimitarse el esfuerzo corte en la losa, en el extremodel conector de corte. Tercero, después desatisfacerse estos dos requisitos, el proyectista puedereducir la armadura negativa de la losaproporsionalmente a la contribución de momentodel conector de corte en la sección de diseño.

C11.12.4.5 y C11.12.4.6- La distribución idealizadade corte asumida a lo largo de un brazo del conectorde corte en una columna interior se muestra en laFig. 11.12.4.5. El corte a lo largo de cada una delas ramas se toma como α ηv cV , donde αv y η sedefinen en las secciones 11.12.4.5 y 11.12.4.6, yVc se define en la sección 11.12.2.1. Sin embargo,el corte máximo en la cara de la columna se tomacomo el total del corte considerado por rama Vu φ ηmenos el corte soportado en la columna por la zonade compresión del hormigón de la losa. El últimotérmino se expresa como (Vc/η)(1-αv), de tal modoque se acerca a cero para un conector de corte fuerte,y se aproxima a Vu φη cuando se utiliza un conectorde corte ligero. La ecuación (11-39) se deduceentonces de la suposición de que el esfuerzo de corteque causa el agrietamiento inclinado Vc esaproximadamente la mitad del esfuerzo de corte Vu.

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CÓDIGO COMENTARIO

268

Vc

11.12.4.7- La sección crítica de la losa para el cortedebe ser perpendicular al plano de ella y debeatravesar cada rama del conector de corte a 3/4 dela distancia

lv − c1 2( )[ ] desde la cara de la columnahasta el extremo de la rama del conector de corte.La sección crítica debe localizarse de tal forma quesu perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estarmás próximo que el perímetro definido en la sección11.12.1.2(a).

En esta ecuación, Mp es la resistencia al momentoplástico requerida de cada brazo del conector decorte para asegurar que se alcanza el corte últimoen el instante en que se alcanza la resistencia amomento del conector de corte. La cantidad lv esla distancia desde el centro de la columna al puntoen el cual ya no son necesarios los conectores decorte, y la distancia c1/2 es la mitad de la dimensiónde la columna en la dirección considerada.

Fig. 11.12.4.5 Corte idealizado que actua en el conector de

corte.

C11.12.4.7- Los resultados de ensayos indican quelas losas que contienen conectores de corte“subarmados” fallan en una sección crítica ubicadaen el extremo del conector de corte, con un esfuerzo

de corte menor que f c' 3 . Aunque el uso de

conectores de corte “sobrearmados” elevó laresistencia al corte hasta aproximadamente el

equivalente de f c' 3 , datos limitados de ensayos

sugieren que es útil hacer un diseño conservador.Por consiguiente, la resistencia al corte se calcula

como f c' 3 en una sección crítica supuesta,

localizada dentro del extremo del conector de corte.

La sección crítica se considera a lo largo de losbrazos del conector de corte a 3/4 de la distancia

lv − c1 2( )[ ] desde la cara de la columna al extremodel conector de corte. Sin embargo, esta seccióncrítica supuesta no necesita tomarse más cerca quea d/2 de la columna. Véase Fig. 11.12.4.7.

Borde dela columna

Mp

lv - c

1/2

hv

hv

αv Vc

η

Vuφη

(1-αv)

η

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 269

Fig. 11.12.4.7 Localización de la sección crítica definida

en la sección 11.12.4.7.

C11.12.4.9- Si no se considera el corte máximo enla cara de la columna, y la carga de agrietamientoVc nuevamente se supone igual a 1/2 de Vu, lacontribución del momento del conector de corte,Mv, se puede calcular de manera conservadora conla ecuación (11-40), en la cual φ es el factor dereducción para la flexión (0.9).

11.12.4.8- Vn no debe considerarse mayor quef c

' 3( )bod en la sección crítica definida en11.12.4.7. Cuando se proporciona un conector decorte, la resistencia al corte Vn no se debe considerar

mayor que 0.6 f c' bod en la sección crítica definida

en la sección 11.12.1.2(a).

11.12.4.9- El momento resistente Mv contribuido acada franja de columna de la losa por un conectorde corte no debe tomarse mayor que:

Mv = φαvVu

2ηlv − c1

2

(11-40)

donde φ es el factor de reducción de resistencia paraflexión, η es el número de ramas y lv es la longitudde cada rama del conector de corte realmenteproporcionado. No obstante, Mv no debe tomarsemayor que el menor de:

c1(a) Sin conector de corte

(b) Pequeño conectorde corte interior (η=4)

(c) gran conector de corteinterior (η=4)

c1+d

d/2

d/2

3/4(lv-c

1/2)

3/4(lv-c

1/2)

(lv-c

1/2) (l

v-c

1/2)

3/4(lv-c

2/2)

d/2d/2B’

C’

(lv-c

2/2)

(lv-c

1/2)

(lv-c

1/2)3/4(l

v-c

1/2)

3/4(lv-c

1/2)

(lv-c

1/2) B’

3/4(lv-c

1/2)

(d) Pequeño conectorde corte en el borde (η=3)

(e) Gran conectorde corte en el borde (η=3)

C’

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CÓDIGO COMENTARIO

270

C11.12.4.10- Véase C11.12.6.3.

C11.12.5- Aberturas en losas

Las disposiciones de diseño de aberturas en losas(y zapatas) se desarrollaron en la Referencia 11.3.En la figura 11.12.5, por medio de líneas punteadas,se muestran algunas ilustraciones de la localizaciónde las porciones efectivas de la sección crítica, cercade aberturas típicas y extremos libres. Lasinvestigaciones adicionales11.43 han confirmadoque estas disposiciones son conservadoras.

Fig. 11.12.5 Efecto de aberturas en la losa y extremos libres

(las líneas discontinuas muestran el perímetro efectivo).

(a) el 30% del momento mayorado totalrequerido para cada franja de columna de lalosa,

(b) la variación en la longitud lv del momentode la franja de columna,

(c) el valor de Mp calculado por medio de la

ecuación (11-39).

11.12.4.10- Cuando se consideran momentos nobalanceados, el conector de corte debe tener elanclaje adecuado para transmitir Mp a la columna.

11.12.5- Aberturas en losas

Cuando las aberturas de las losas están situadas auna distancia de la zona de carga concentrada o dereacción menor a 10 veces la altura de la losa, ocuando las aberturas de las losas planas estánlocalizadas dentro de las franjas de columnas quese definen en el capítulo 13, las secciones críticasde la losa para corte, que se definen en las secciones11.12.1.2 y 11.12.4.7, deben modificarse comosigue:

11.12.5.1- En losas sin conector de corte, no debeconsiderarse efectiva aquella parte del perímetro dela sección crítica que esté circunscrita por líneasrectas que se proyectan desde el centroide de lacolumna, de la carga concentrada o del área de lareacción y que son tangentes a los límites de lasaberturas.

11.12.5.2- En losas con conectores de corte, la partedel perímetro que se considera no efectiva debe ser1/2 de la que se define en la sección 11.12.5.1.

NO EFECTIVO ABERTURA

SECCIONCRITICA

d (Tip)2

(a) (b)

(c) (d)

TOMADOCOMOBORDELIBRE

ESQUINA LIBRE

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 271

C11.12.6- Transferencia de momento en lasconexiones de losa a columna

C11.12.6.1- En la referencia 11.49 se encontró que,cuando el momento se transmite entre una columnay una losa, el 60% del momento debe considerarsetransmitido por flexión a través del perímetro de lasección crítica definida en la sección 11.12.1.2, yel 40%, por excentricidad del corte respecto alcentroide de la sección crítica. Para columnasrectangulares, se ha supuesto que la porción delmomento transmitido por corte disminuye a medidaque aumenta el ancho de la cara de la sección críticaque resiste el momento como se indica en laecuación (13-1).

La mayor parte de los datos en la Referencia 11.49se obtuvieron de los ensayos hechos en columnascuadradas, y se dispone de poca información paracolumnas redondas. Estas pueden ser aproximadascomo columnas cuadradas. La Fig. 13.6.2.5 muestralos apoyos cuadrados que tienen la misma área quealgunos elementos no rectangulares.

C11.12.6.2- La distribución de esfuerzos se suponetal como se ilustra en la Fig. 11.12.6.2 para unacolumna interior o exterior. El perímetro de lasección crítica, ABCD, se determina de acuerdo conla sección 11.12.1.2. El esfuerzo de corte mayoradoVu y el momento no balanceado Mu se determinanen el eje centroidal c-c de la sección crítica. Elesfuerzo de corte mayorado máximo puedecalcularse a partir de:

Vu(AB) = Vu

Ac

+ γ vMucAB

Jc

ó

Vu(CD) = Vu

Ac

− γ vMucCD

Jc

11.12.6- Transferencia de momento en lasconexiones de losa a columna.

11.12.6.1- Cuando la carga gravitacional, por vientoo sísmo u otras fuerzas laterales produzcantransmisión de momento no balanceado Mu entreuna losa y una columna, una fracción γfMu delmomento no balanceado debe ser transmitido porflexión de acuerdo con la sección 13.5.3. El restodel momento no balanceado dado por γvM u seconsidera transferido por excentricidad de cortealrededor del centroide de la sección crítica definidaen 11.12.1.2, donde

γ v = 1 − γ f( ) (11-41)

11.12.6.2- El esfuerzo de corte que resulta de latransferencia de momento por excentricidad decorte debe suponerse que varía linealmentealrededor del centroide de las secciones críticasdefinidas en 11.12.1.2. La tensión del corte máximadebida al esfuerzo de corte y al momento mayoradono debe exceder φVn:

Para elementos sin armadura por corte

φv n = φVc bod( ) (11-42)

donde Vc se define en las secciones 11.12.2.1 ó11.12.2.2.

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CÓDIGO COMENTARIO

272

donde γv está dado por la ecuación (11-41). Parauna columna interior, Ac y Jc pueden calcularse por:

Ac

= área de hormigón de la sección críticasupuesta 2d (c

1 + c

2 +2d)

Jc

= propiedad de la sección crítica supuestaanáloga al momento polar de inercia.

=d c1 + d( )3

6+

c1 + d( )d3

6+

d c2 + d( ) c1 + d( )2

2Se pueden desarrollar ecuaciones similares para Acy Jc para las columnas localizadas en el borde oesquina de una losa.

De acuerdo con la sección 13.5.3, la fracción delmomento no balanceado entre la losa y la columnano transmitida por la excentricidad de corte debetransmitirse por flexión. Un método conservadorasigna la fracción transmitida por flexión sobre unancho efectivo de la losa definido en la sección13.5.3.2. A menudo los diseñadores concentran elrefuerzo de franja de columna cerca de la columna,para acomodar este momento no balanceado. Losdatos disponibles de ensayos parecen indicar queesta práctica no aumenta la resistencia al corte, peropuede ser útil para aumentar la rigidez de la uniónlosa-columna.

Datos de ensayos11.50 indican que la capacidad detransferencia de momento de una losa pretensada auna conexión de columna, puede calcularseutilizando los procedimientos de las secciones11.12.6 y 13.5.3.

Para elementos con armadura por corte distinta alconector de corte:

φv n = φ Vc + Vs( ) bod (11-43)

donde Vc y Vs se definen en la sección 11.12.3. Sise proporciona armadura por corte, el diseño debetomar en cuenta la variación de la tensión de cortealrededor de la columna.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 273

Fig. 11.12.6.2 Distribución supuesta del esfuerzo corte.

C11.12.6.3- Los ensayos11.51 indican que la seccióncrítica definida en el punto 11.12.1.2 es apropiadapara el cálculo de los esfuerzos de corte causadospor transferencia de momentos aun cuando seempleen conectores de corte. Así, aunque lassecciones críticas para corte directo y para cortedebido a transferencia de momento difieran,coinciden o son muy parecidos en las esquinas dela columna donde se inician las fallas. Puesto queun conector de corte atrae la mayor parte del corteconforme se encausa hacia la columna, esconservador tomar el esfuerzo máximo de cortecomo la suma de las dos componentes.

La sección 11.12.4.10 exige que el momento Mpsea transferido a la columna en conexiones conconectores de corte que transfieren momentos nobalanceados. Esto puede hacerse por medio de unapoyo dentro de la columna o por un anclajemecánico activo.

11.12.6.3- Cuando se provee armadura por corteconsistente en vigas o canales de acero (conectoresde corte), la suma de las tensiones de corte debidasa la acción de la carga vertical sobre la seccióncrítica definida por la sección 11.12.4.7 y lastensiones de corte que resultan del momentotransferido por excentricidad de corte alrededor delcentroide de la sección crítica definida en la sección

11.12.1.2 no debe exceder de 0.34φ f c' .

c1+d

A

BC

D c

c

cCD

cAB

SECCIÓNCRÍTICA

vCD

vAB

c Col.L

c Col.L

M

c

c

V

TENSIÓNDE CORTE

(a) COLUMNA INTERIOR

(b) COLUMNA DE BORDE

dc1+

2A

BC

D c

cCD

cAB

c2+d

SECCIÓNCRÍTICA

vCD

vAB

M

c

c

V

TENSIÓNDE CORTE

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CÓDIGO COMENTARIO

274

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 275

12.0- Notación

a = altura del bloque rectangular equivalentede tensiones definido según la sección10.2.7.1

Ab = área de una barra individual, mm2

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

Atr = área total de toda la armadura transversalque está dentro de un espaciamiento s yque cruza el plano potencial dehendimiento a través de la armadura queestá siendo desarrollada, mm2

Av = área de armadura por corte en unadistancia s, mm2

Aw = área de un alambre individual que se debedesarrollar o empalmar, mm2

bw = ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm

c = espaciamiento o dimensión delrecubrimiento, mm. Véase la sección12.2.4

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura en tracción, mm

db = diámetro nominal de una barra, alambreo torón de pretensado, mm

fc' = resistencia especificada a la comprensión

del hormigón, MPafc

' = raíz cuadrada de la resistenciaespecificada a la comprensión delhormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fps = tensión en la armadura pretensada a laresistencia nominal, MPa

El concepto de longitud de desarrollo para el anclajede la armadura se presentó por primera vez en laedición 1971 del ACI 318, con objeto de reemplazarla duplicidad de requisitos para adherencia porflexión y adherencia por anclaje de las anterioresediciones. Ya no es necesario considerar el conceptode adherencia por flexión, que hacía hincapié en elcálculo del máximo esfuerzo nominal de adherencia.La consideración de una resistencia promedio a laadherencia sobre la longitud total de desarrollo dela armadura es más significativa, debido, en parte, aque todos los ensayos de adherencia consideran unaresistencia promedio a la adherencia sobre unalongitud embebida de la armadura y, en parte, porqueexisten variaciones extremas no calculadas en losesfuerzos locales de adherencia cerca de las grietasde flexión.12.1

El concepto de longitud de desarrollo se basa en elesfuerzo de adherencia logrado sobre la longitudembebida de la armadura. Las longitudes dedesarrollo especificadas se requieren, en granmedida, por la tendencia de las barras altamentetensionadas a agrietar secciones relativamentedelgadas de hormigón restringido. Una barraindividual embebida en una masa de hormigón nonecesita una longitud de desarrollo tan grande;aunque una hilera de barras, aun en hormigónmasivo, puede crear un plano débil conagrietamiento longitudinal a lo largo del plano dedichas barras.

En la práctica, el concepto de longitud de desarrollorequiere longitudes o extensiones mínimas de laarmadura más allá de todos los puntos de esfuerzomáximo en la armadura. Tales esfuerzos máximosgeneralmente ocurren en los puntos especificadosen la sección 12.10.2.

CAPÍTULO 12LONGITUDES DE DESARROLLO YEMPALMES DE LA ARMADURA

Page 276: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

276

fse = tensión efectiva en la armadura pretensada(después de que han ocurrido todas laspérdidas del pretensado), MPa

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada, MPa

fyt = tensión de fluencia especificada de laarmadura transversal, MPa

h = altura total de un elemento, mmKtr = índice de armadura transversal

=Atrf yt

260sn (la constante 260 tiene dimensión

de MPa)la = longitud de anclaje adicional en un apoyo

o en un punto de inflexión, mmld = longitud de desarrollo, mm

= ldb x factores de modificación aplicablesldb = longitud de desarrollo básica, mmldh = longitud de desarrollo de un gancho

estándar en tracción, medido desde lasección crítica hasta el extremo exteriordel gancho (longitud recta embebida enel hormigón entre la sección crítica y elinicio del gancho [punto de tangencia]más el radio del codo y un diámetro de labarra), mm

= lhb x factores de modificación aplicableslhb = longitud de desarrollo básica del gancho

estándar en tracción, mmMn = momento resistente nominal de una

sección, Nm= As fy(d - a/2)

n = número de barras o alambres que estánsiendo empalmados o desarrollados a lolargo del plano de hendimiento

s = espaciamiento máximo de la armaduratransversal dentro de ld, medido de centroa centro, mm

sw = separación entre los alambres que debenanclarse o empalmarse, mm.

Vu = esfuerzo de corte mayorado en unasección

α = factor relativo a la ubicación de laarmadura, véase la sección 12.2.4

En este capítulo no se utiliza el factor de reducciónde resistencia φ. Las longitudes básicas dedesarrollo ldb incluyen una tolerancia porinsuficiencas de la resistencia. Las longitudesrequeridas son las mismas para el método de diseñopor resistencia que para el método alternativo dediseño del apéndice A, pues ldb se basa en fy enambos casos.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 277

β = factor por recubrimiento, véase la sección12.2.4

βb = razón entre el área de la armadura cortadaen una sección y el área total de laarmadura en tracción de la sección

γ = factor por tamaño de la armadura. Véasela sección 12.2.4

λ = factor para hormigón con agregadoliviano, véase la sección 12.2.4

12.1- Desarrollo de la armadura-Generalidades

12.1.1- La tracción o comprensión calculada en laarmadura de cada sección de elementos de hormigónestructural debe ser desarrollada hacia cada lado dedicha sección mediante una longitud embebida enel hormigón, gancho o dispositivo mecánico, o unacombinación de ellos. Los ganchos no se debenemplear para desarrollar barras en compresión.

12.1.2- Los valores de f c' usados en este capítulo

no deben exceder de 8.3 MPa.

12.2- Desarrollo de barras con resaltey de alambres estriadossometidos a tracción

12.2.1- La longitud de desarrollo ld, en términosdel diámetro db, para barras con resaltes y alambreestriado sometidos a tracción, debe ser determinadaa partir de la sección 12.2.2 ó 12.2.3, pero ld nodebe ser menor que 300 mm.

12.2.2- Para barras o alambres con resaltes, ld db

debe ser:

C12.1- Desarrollo de la armadura-Generalidades

Desde el punto de esfuerzo máximo en la armadura,se necesita cierta longitud o anclaje de esta a travésdel cual se desarrolle el esfuerzo. Esta longitud dedesarrollo o anclaje se necesita en ambos lados delos puntos de esfuerzo máximo. Con frecuencia, laarmadura continúa a lo largo de una distanciaconsiderable en un lado del punto de esfuerzoscríticos, de modo que el cálculo requiere tratar sóloel otro lado, por ejemplo, la armadura por momentonegativo continúa a través de un apoyo hasta lamitad del vano siguiente.

C12.2- Desarrollo de barras conresalte y alambres estriadossometidos a tracción

En la edición de 1989 se realizaron cambiosimportantes en los procedimientos para calcular laslongitudes de desarrollo de barras con resaltes yalambres con resaltes sometidos a tracción. A pesarque las disposiciones de 1989 estaban basadas enextensivas investigaciones y en el buen juicioprofesional, muchos de aquellos que aplicaron lasdisposiciones de 1989 en el diseño, detallamientoy fabricación las encontraron demasiado complejasen su aplicación. También, en algunascircunstancias, las disposiciones requeríanlongitudes de desarrollo mayores a las que la

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CÓDIGO COMENTARIO

278

12.2.3- Para barras o alambres con resaltes, ld db

debe ser:

ld

db

= 910

f y

f c'

αβγλc + Ktr

db

(12-1)

en donde el término c + Ktr( ) db no debe tomarse

mayor a 2.5.

experiencia previa señalaba como necesarias. Elcomité 318 reexaminó los procedimientos para lalongitud de desarrollo básica en tracción, con laintención de generar un formato más “amigable” ala vez que mantener el ajuste con los resultados delos ensayos y con el buen juicio profesional. En laedición de 1995, el formato para determinar laslongitudes de desarrollo para barras y alambres conresaltes sometidos a tracción ha sido revisado demanera extensiva. La revisión, sin embargo, aúnestá basada en la misma ecuación general12.9 parala longitud de desarrollo, respaldada anteriormentepor el comité ACI 408.12.2,12.3

Después de extensas discusiones, el comité decidiómostrar en la ecuación básica tantos de losmultiplicadores anteriores como fuera posible, ytambién reagrupar términos y eliminar los factoresφ compuestos. Esto dio como resultado la ecuaciónpara la longitud de desarrollo (expresada entérminos del diámetro de la barra o alambre) dadaen la sección 12.2.3:

ld

db

= 910

f y

f c'

αβγλc + Ktr

db

c es un factor que representa el menor valor entreel recubrimiento lateral, el recubrimiento sobre labarra o alambre (en ambos casos medido hasta elcentro de la barra o alambre) y un medio elespaciamiento medido entre centros de las barras oalambres. Ktr es un factor que representa lacontribución de la armadura de confinamiento queatraviesa los planos potenciales de hendimiento.α es el factor tradicional por ubicación de laarmadura, que refleja los efectos adversos de laposición de hormigonado de las barras superiores.β es un factor por revestimiento, que refleja losefectos del revestimiento epóxico en algunasaplicaciones. Estos factores han sido revisados parareflejar los resultados de las recientes

Espaciamiento libre entrebarras que están siendoempalmadas o desarrolladas nomenor que d

b, recubrimiento

libre no menor que db, y no

menos estribos o amarras a lolargo de ld que el mínimo delcódigooespaciamiento libre entre barrasque están siendo desarrolladaso empalmadas no menor a 2d

b

y recubrimiento libre no menora d

b

Otros casos

Alambres conresaltes obarras φ18 ymenores

Barras φ22

y mayores

ld

db

=f yαβλ2 f c

'

ld

db

=5f yαβλ

8 f c'

ld

db

=3f yαβλ

4 f c'

ld

db

=15f yαβλ

16 f c'

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 279

investigaciones y hay un límite para el producto αβ.γ es un factor por tamaño de la armadura, que reflejael comportamiento más favorables de la armadurade menor diámetro. λ es un factor para hormigónde agregado liviano, que refleja la resistencia atracción generalmente baja del hormigón liviano yla reducción resultante en la resistencia ahendimiento, lo cual es importante en el desarrollode la armadura con resaltes. Se incluye un límite de2.5 para el término c + Ktr( ) db para resguardarsede fallas del tipo arrancamiento. La existencia deeste límite elimina la necesidad de verificar3dbf y 8 f c

' requerido anteriormente en la sección12.2.3.6 del ACI318-89.

La ecuación general (12-1) permite que el diseñadorvea el efecto de todas las variables que controlan lalongitud de desarrollo. Se permite que el diseñadorelimine términos cuando dicha omisión produzcalongitudes de desarrollo mayores y por lo tanto másconservadoras. La evaluación de la ecuación (12-1) para condiciones de diseño dadas, y para unaresistencia del hormigón y tipo de acero dados,entrega la longitud básica de desarrollo en cantidadde diámetros de la barra. Este formato fueconsiderado por los diseñadores y proveedores debarras para armadura como mucho más práctico.

Sin embargo, la implementación práctica requiereque el usuario calcule ld a partir del valor real dec + Ktr( ) db para cada caso o que se preseleccione

un rango de valores de c + Ktr( ) db para los casoscomunes. El comité 318 eligió un formato final quepermite al usuario escoger cualquiera de los dosenfoques:

(1) La sección 12.2.2 representa un enfoque más“simple” que reconoce que muchos casos prácticoscorrientes en la construcción usan un espaciamientoy recubrimiento, además de armadura deconfinamiento como estribos o amarras, queproducen un valor de c + Ktr( ) db de al menos 1.5.Ejemplo típico de esto sería recubrimiento libre

Page 280: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

280

mínimo de 1.0db junto a un espaciamiento libre de2db o una combinación de espaciamiento libre de1.0db y estribos o amarras mínimas. Para estos casosde ocurrencia frecuente, la longitud de desarrollopara barras grandes puede tomarse como

ld db = 3 5 f yαβλ f c

'( ). La comparación con lasdisposiciones pasadas y la verificación del masivobanco de datos experimentales mantenido por elcomité ACI 408 indicaron que para barras conresaltes φ18 y menores, así como también alambrescon resaltes, estos valores pueden reducirse en un20 porciento usando γ=0.8. Esto se convirtió en labase para la primera fila de la tabla en la sección12.2.2. Con menores recubrimientos y en ausenciade estribos o amarras mínimas, los límites alespaciamiento libre mínimo de la sección 7.6.1 ylos requisitos de recubrimiento mínimo de hormigónde la sección 7.7 conducen a valores mínimos parac de 1.0db. Así, para “otros casos”, los valores sonmultiplicados por 1.5 para restaurar la equivalenciacon la ecuación (12-1).

A pesar de que las ecuaciones en la tabla puedanparecer complejas inicialmente, ellas sonrápidamente evaluables, y para las condiciones deocurrencia general, el usuario puede construirfácilmente expresiones muy útiles y simples. Porejemplo, en todas las estructuras con hormigón depeso normal (λ=1.0), armadura sin revestimiento(β=1.0) barras inferiores φ18 y menores (α=1.0) conf c

' = 30 MPa y acero A63-42H, las ecuaciones sereducen a:

ld

db

= 420( ) 1.0( ) 1.0( ) 1.0( )2 30

= 38

ó

ld

db

= 3 420( ) 1.0( ) 1.0( ) 1.0( )4 30

= 58

Así, un diseñador o proyectista sabe que para estos

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 281

casos de amplia ocurrencia, en la medida que sedisponga un recubrimiento mínimo de db y, ya seaun espaciamiento libre mínimo de 2db o unespaciamiento libre de db junto con amarras o

estribos mínimos, ld = 38db . El castigo por usar

un espaciamiento de barras menor o proporcionarun recubrimiento menor es el requisito de que

ld = 58db.

(2) Un enfoque “más general”, el cual esbásicamente muy similar en muchos aspectos a laproposición original del comité ACI 40812.2,12.3 seincluye en la sección 12.2.3. Esto permite que el

usuario evalúe c + Ktr( ) db para cada combinación

particular de recubrimiento, espaciamiento yarmadura transversal. Esto permite calcular másrigurosamente las longitudes de desarrollo ensectores críticos o en investigaciones especiales. Seimpuso un límite de 2.5 a c + Ktr( ) db paramantener el límite

ldb ≥ 3dbf y 8 f c' de la sección

12.2.3.6 del ACI 318-89, que se basa en el modo defalla controlado por el arrancamiento.

Existen muchas combinaciones prácticas derecubrimiento lateral, recubrimiento libre yarmadura de confinamiento que pueden usarse conla sección 12.2.3 para producir longitudes dedesarrollo significativamente más cortas que laspermitidas por la sección 12.2.2. Por ejemplo: barraso alambres con un recubrimiento libre mínimo nomenor a 2db y espaciamiento libre no menor a 4dby sin armadura de confinamiento tendrían un valorde c + Ktr( ) db igual a 2.5 y por lo tanto requeriríansólo 0.6 veces los valores dados en la sección 12.2.2.

Las nuevas disposiciones de la sección 12.2.2 y12.2.3 entregan un doble enfoque tal como se haceen muchas otras partes del código. Ellas debieranproducir cálculos simples cuando lasaproximaciones son aceptables, mientras semantiene el enfoque más general del ACI 408 dondelos casos espaciales o el gran número de repeticiones

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CÓDIGO COMENTARIO

282

12.2.4- Los factores a usar en las expresiones parala longitud de desarrollo de barras y alambres conresaltes en tracción en el capítulo 12 son lossiguientes:

α = factor por ubicación de la armaduraArmadura horizontal colocada de talmanera que se hormigona más de 300 mmde hormigón fresco en el elemento bajola longitud de desarrollo o empalme 1.3Otras armaduras................................ 1.0

β = factor por revestimientoBarras o alambres revestidos con epóxicocon recubrimientos menores que 3db, o unespaciamiento libre menor a 6db ......... 1.5Todas las demás barras o alambresrevestidos con epóxico ..................... 1.2Armadura no recubierta.................... 1.0

Sin embargo, el producto αβ no necesita ser mayora 1.7

γ = factor por tamaño de la armaduraBarras φ18 o menores y alambres conresaltes .............................................. 0.8Barras φ22 o mayores....................... 1.0

λ = factor por hormigón de agregado livianoCuando se usa hormigón de agregadoliviano ............................................... 1.3

Sin embargo, cuando se especifica fct, se permitetomar λ como 1.8 f c

' f ct pero no menor que 1.0

hace deseable una mayor eficiencia.Las bases para determinar las longitudes dedesarrollo en tracción en la edición de 1995 son lasmismas que en la edición de 1989. Así, las ayudasde diseño y los programas computacionales basadosen la sección 1.2 del ACI 318-89 pueden ser usadospara cumplir con el ACI 318-95.

C12.2.4- El factor por ubicación de la armadura, α,toma en cuenta la posición de la armadura en elhormigón fresco. El factor se ha reducido desde 1.4en la edición de 1983 a 1.3 en la edición de 1989,para reflejar las investigaciones recientes.12.4,12.5

El factor γ para hormigón con agregado liviano sehizo igual para todos los tipos de agregados en 1989.La investigación en barras ancladas con ganchosno apoyó las variaciones especificadas en lasediciones previas para “hormigón liviano en todossus componentes” y para “hormigón liviano conarena de peso normal”, y se seleccionó un valorúnico de 1.3. La sección 12.2.4 permite usar unfactor más bajo cuando se especifique la resistenciaa hendimiento del hormigón liviano. Véase lasección 5.1.4.

Los estudios12.6,12.7,12.8 sobre el anclaje de barrasrevestidas con epóxico muestran que la resistenciaa la adherencia se reduce debido a que elrevestimiento evita la adherencia y fricción entre labarra y el hormigón. Varios factores reflejan el tipode falla de anclaje probable de ocurrir. Cuando elrecubrimiento o espaciamiento es pequeño, puedeproducirse una falla por hendimiento y el anclajeo la resistencia a la adherencia se reduce sustan-cialmente. Si el recubrimiento y espaciamiento entrebarras es grande, se evita la falla por hendimiento yel efecto del revestimiento epóxico sobre laresistencia de anclaje no es tan grande. Losestudios12.9 han mostrado que a pesar de que elrecubrimiento o espaciamiento puedan serpequeños, la resistencia de anclaje puedeincrementarse agregando acero transversal que

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 283

Cuando se usa hormigón de densidadnormal ............................................... 1.0

c = espaciamiento o recubrimiento, mmUsar la menor distancia entre el centro dela barra o alambre a la superficie dehormigón más próxima o la mitad de laseparación entre centros de las barras queestán siendo desarrolladas.

Ktr = índice de armadura transversal

=

Donde:Atr = área total de la armadura transversal

dentro de un espaciamiento s que cruza elplano potencial de hendimiento a travésde la armadura que está siendodesarrollada, mm2.

fyt = tensión especificada a la fluencia de laarmadura transversal, MPa

s = espaciamiento máximo de la armaduratransversal dentro de ld, medido de centroa centro, mm

n = número de barras o alambres que estánsiendo desarrollados a lo largo del planode hendimiento.

Se permite usar Ktr = 0 como una simplificaciónde diseño aún si existe armadura transversal.

12.2.5- Armadura en exceso

Se permite reducir la longitud de desarrollo cuandola armadura en un elemento sujeto a flexiónexcede la requerida por análisis, excepto cuando serequiere específicamente anclaje o desarrollo parafy o la armadura sea diseñada según las indicacionesde la sección 21.2.1.4..................(As requerido)/(As proporcionado).

cruce el plano de hendimiento, y restringiendo lagrieta por hendimiento.

Aún cuando no se han reportado hasta la fechaestudios sobre el efecto del acero transversalrevestido, la adición de acero transversal debieramejorar la resistencia al anclaje de barras revestidascon epóxico. Debido a que la adherencia de barrasrevestidas con epóxico ya está reducida por lapérdida de adherencia entre la barra y el hormigón,se establece un límite superior de 1.7 para elproducto de los factores por armadura superior ypor armadura revestida con epóxico.

C12.2.5- Armadura en exceso

El factor de reducción basado en el área no se utilizaen aquellos casos donde se requiera desarrollo deanclaje para el total de fy. Por ejemplo, el factorpor armadura en exceso no se aplica para eldesarrollo de armadura de momento positivo en losapoyos de acuerdo con la sección 12.11.2, para eldesarrollo de la armadura por retracción ytemperatura de acuerdo con la sección 7.12.2.3, opara el desarrollo de armadura dimensionada deacuerdo a las secciones 7.13 y 13.3.8.5.

Atrf yt

260sn

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CÓDIGO COMENTARIO

284

12.3- Desarrollo de barras con resaltesometidas a compresión

12.3.1- La longitud de desarrollo ld, en mm, parabarras con resaltes en compresión se debe calcularcomo el producto de la longitud de desarrollo básicaldb de la sección 12.3.2 por los factores demodificación de la sección 12.3.3, pero ld no debeser menor de 200 mm.

12.3.2- La longitud de desarrollo básica ldb debe

ser ......................................................dbf y 4 f c'

pero no menor de................................0.04dbf y *

12.3.3- Se permite multiplicar la longitud dedesarrollo básica ldb por los siguientes factores para:

12.3.3.1- Armadura en excesoLa armadura excede de lo requerido por elanálisis....... .... (As requerido)/(As proporcionado)

12.3.3.2- Zunchos y amarrasArmadura confinada por una espiral deno menos que 6 mm de diámetro y nomás que 100 mm de paso o dentro deamarras φ12 de acuerdo con la sección7.10.5, y espaciados a distancias nomayores que 100 mm medidoentre centros................................................... 0.75

12.4- Desarrollo de paquetes debarras

12.4.1- La longitud de desarrollo de cada barraindividual dentro de un paquete de barras sujeto atracción o a comprensión, debe ser aquella de labarra individual aumentada un 20% para un paquetede 3 barra y en un 33% para un paquete de 4 barras.

C12.3- Desarrollo de barras con re-salte sometidas a compresión

El efecto de debilitamiento que existe en las grietasde tracción por flexión no se da en las barras encompresión y, generalmente, los apoyos extremosde las barras en el hormigón son útiles. Porconsiguiente, se han especificado longitudes dedesarrollo ldb menores para compresión que paratracción. La longitud de desarrollo básica puedereducirse 25%, sección 12.3.3.2, cuando laarmadura está confinada mediante un zuncho tipocolumna o un zuncho individual alrededor de cadabarra o grupo de barras.

C12.4- Desarrollo de paquetes debarras

C12.4.1- Cuando se forman paquetes de tres ocuatro barras, es necesario aumentar la longitud dedesarrollo de las barras individuales. La extensiónadicional es necesaria debido a que el agrupamientohace más dificil generar resistencia de adherenciaen el “núcleo” entre las barras.

* La unidad de la constante en mm2/N=1/MPa

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 285

12.4.2- Para determinar los factores de modificaciónen la sección 12.2, una unidad de barras en paquetedebe ser tratada como una sola barra de un diámetroderivado del área total equivalente.

12.5- Desarrollo de ganchos estándaren tracción

12.5.1- La longitud de desarrollo ldh, en milímetros,para barras con resaltes en tracción que terminenen un gancho estándar (sección 7.1) se debe calcularcomo el producto de la longitud de desarrollo básicalhb de la sección 12.5.2 y los factores demodificación de la sección 12.5.3, pero ldh no debeser menor que 8db ni menor que 150 mm.

12.5.2- La longitud de desarrollo básicalhb para una barra con gancho con fy

igual a 420 MPa debe ser ................ 100db f c' *

12.5.3- La longitud de desarrollo básica lhb se debemultiplicar por los factores de modificación para:

El proyectista también debe tener en cuenta lasección 7.6.6.4 respecto a los puntos de corte de lasbarras individuales de un paquete, y la sección12.14.2.2 relativa a los empalmes de paquetes debarras. Los aumentos en la longitud de desarrollode la sección 12.4 se aplican en el cálculo de laslongitudes de traslape de los paquetes de barras, deacuerdo con la sección 12.14.2.2. El desarrollo depaquetes de barras por medio de un gancho estándaren el paquete no está cubierto por las disposicionesde la sección 12.5.

C12.4.2- Aunque los empalmes y las longitudes dedesarrollo de barras en paquete se basan en eldiámetro de las barras individuales incrementadasen 20 ó 33%, según sea apropiado, es necesario usarun diámetro equivalente del paquete completo,derivado del área total equivalente de barras, aldeterminar los factores en la sección 12.2, los cualesconsideran el recubrimiento y el espaciamientolibre, y representan la tendencia del hormigón apartirse.

C12.5- Desarrollo de ganchos están-dar en tracción

Las disposiciones para anclaje de barras conganchos fueron revisadas extensamente en laedición de 1983. El estudio de fallas de barras congancho indica que la separación del recubrimientode hormigón en el plano del gancho es la causaprincipal de falla, y que la separación se origina enla parte interior del gancho, donde lasconcentraciones locales de esfuerzo son muyelevadas. Por lo tanto, el desarrollo del gancho esfunción directa del diámetro de barras, db, quecontrola la magnitud de los esfuerzos de compresiónsobre la cara interior del gancho. Sólo se consideranganchos estándar (sección 7.1), y la influencia deradios mayores de doblado no puede ser evaluadamediante la sección 12.5.

* La unidad de la constante en N/mm2=MPa

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CÓDIGO COMENTARIO

286

12.5.3.1- Tensión de fluencia de la barraBarras con fy distinto de 420 MPa ............. fy/420

12.5.3.2- Recubrimiento de hormigónPara barras φ36 y menores, conrecubrimiento lateral (normales al planodel gancho) no menor de 60 mm, y paraganchos de 90º, con recubrimiento enla extensión de la barra más allá delgancho no menor de 50 mm ............................ 0.7

12.5.3.3- Amarras o estribosPara barras φ36 y menores, ganchosconfinados vertical u horizontalmentepor amarras o estribos-amarrasespaciados a lo largo de la longitud dedesarrollo total ldh a no más de 3db,donde db es el diámetro de la barra congancho.............................................................. 0.8

12.5.3.4- Armadura en excesoCuando no se requiera especí-ficamente anclaje o longitud dedesarrollo para fy, y se dispone dearmadura en exceso al requerido poranálisis ...........(As requerido)/(As proporcionado)

12.5.3.5-Hormigón con agregadoliviano............................................................. 1.3

12.5.3.6- Armadura con recubrimiento epóxico

Barras con gancho que van cubiertas con epóxi-co ..................................................................... 1.2

Las disposiciones de anclaje de barras con ganchoproporcionan la longitud total embebida de la barracon gancho, como se muestra en la Fig. 12.5.1. Lalongitud de desarrollo ldh se mide desde la seccióncrítica hasta el extremo exterior (o borde) delgancho.

La longitud de desarrollo ldh es el producto de lalongitud de desarrollo básica lhb de la sección 12.5.2y de los factores de modificación aplicables de lasección 12.5.3. Si el recubrimiento lateral es grande,de manera que se elimine efectivamente elhendimiento y se proporcionan amarras, puedenaplicarse ambos factores de las secciones 12.5.3.2y 12.5.3.3:

ldh = lhbx0.7x0.8( ) . Cuando, en elmismo caso, el anclaje es en hormigón liviano:

ldh = lhbx0.7x0.8x1.3( ) .

Fig. 12.5.1. Detalles de barras dobladas para desar rollar

el gancho estándar.

Se proporcionan factores de modificación portensión de fluencia de la barra, armadura en exceso,hormigón liviano, así como factores que reflejan laresistencia al hendimiento proporcionado por elconfinamiento con hormigón o con amarras oestribos transversales. Los factores se basan enrecomendaciones de las referencias 12.2 y 12.3.

db

db

4db

5db

6db

4db o

65 mm min

Seccióncrítica

ldh

12db

φ 10 a φ 25

φ 28, φ 32 y φ 36

φ 44 a φ 56

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 287

12.5.4- Para barras que son desarrolladas medianteun gancho estándar en extremos discontinuos deelementos con recubrimientos en ambos lados y enel borde superior (o inferior) sobre el gancho demenos de 60 mm, la barra con el gancho se debeconfinar dentro de amarras o estribos-amarras,distribuidos a lo largo de toda la longitud dedesarrollo ldh, espaciados no más que 3db, dondedb es el diámetro de la barra con gancho. En estecaso, no debe aplicarse el factor de modificaciónde la sección 12.5.3.3.

El factor por armadura en exceso se aplica sólocuando no se requiere específicamente anclaje odesarrollo para fy total. El factor para hormigónliviano es una simplificación del procedimiento dela sección 12.2.3.3 del ACI 318-83, en que elincremento varía del 18 al 33%, dependiendo de lacantidad empleada de agregado liviano. A diferenciade la longitud de desarrollo para una barra recta, nose hace distinción alguna entre las barras de la partesuperior y las otras barras; en todo caso, estadistinción es difícil para barras con gancho. Seespecifica un valor mínimo de ldh para evitar fallapor extracción directa en casos en que el ganchoesté situado muy cerca de la sección crítica, losganchos no pueden considerarse efectivos encompresión.

Ensayos recientes12.10 han mostrado que la longitudde desarrollo para barras con ganchos deberíaincrementarse en un 20% para tomar enconsideración la reducción en la adherencia cuandola armadura está recubierta con epóxico.

C12.5.4- Los ganchos de barras son especialmentesusceptibles a fallas por hendimiento del hormigón,cuando los recubrimientos, tanto lateral (normal alplano del gancho) como superior o inferior (en elplano del gancho) son pequeños. Véase la Fig.12.5.4. Cuando el confinamiento proporcionado porel hormigón es mínimo, es esencial el confinamientoproporcionado por amarras o estribos,especialmente cuando debe desarrollarse laresistencia completa de una barra con gancho conun recubrimiento tan pequeño. Algunos casostípicos en que los ganchos requieren amarras oestribos para confinamiento son los extremos devigas simplemente apoyadas, el extremo libre devoladizos y los extremos de elementos queconcurren a un nudo, cuando esos elementos nocontinúan más allá del nudo. En contraste, cuandolos esfuerzos calculados en las barras son bajos, demanera que no es necesario el gancho para anclaje,no serán necesarias las amarras o los estribos.

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CÓDIGO COMENTARIO

288

12.5.5- Los ganchos no deben considerarseefectivos para el desarrollo de barras encomprensión.

12.6- Anclaje mecánico

12.6.1- Puede usarse como anclaje cualquierdispositivo mecánico capaz de desarrollar laresistencia de la armadura sin dañar al hormigón.

12.6.2- Se debe presentar a la Autoridad Públicalos resultados de ensayos que muestren que talesdispositivos mecánicos son adecuados.

12.6.3- Se permite que el desarrollo de la armaduraconsista en una combinación de anclaje mecánicomás una longitud adicional de armadura embebidaen el hormigón entre el punto de esfuerzo máximode la barra y el anclaje mecánico.

Asimismo, para barras con gancho en extremosdiscontinuos de losas con confinamientoproporcionado por la losa continua a ambos ladosnormales al plano del gancho, no se aplican lasdisposiciones de la sección 12.5.4.

Fig. 12.5.4. Recubrimiento del hormigón según la sección

12.5.4.

C12.5.5- En compresión, los ganchos no sonefectivos y no se pueden utilizar como anclaje.

C12.6- Anclaje mecánico

C12.6.1- El anclaje mecánico puede ser adecuadotanto para la resistencia de los cables de pretensadocomo de las barras de armadura.

C12.6.3- La longitud de desarrollo total de una barraconsiste simplemente en la suma de todas las partesque contribuyen al anclaje. Cuando un anclajemecánico no es capaz de desarrollar la resistenciarequerida de diseño de la armadura, debeproporcionarse una longitud adicional embebida dela armadura entre el anclaje mecánico y la seccióncrítica.

Menor que65 mm

Se requieren amarraso estribos de amarra

ldhA

AMenor que65 mm

Sección A-A

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 289

12.7- Desarrollo de la malla elec-trosoldada de alambre estriadosometida a tracción

12.7.1- La longitud de desarrollo ld, en mm, de lamalla electrosolada de alambre con resaltes medidadesde el punto de sección crítica hasta el extremodel alambre, debe calcularse como el producto dela longitud de desarrollo ld, obtenida de lassecciones 12.2.2 ó 12.2.3 multiplicada por un factorpara malla de alambre obtenido de las secciones12.7.2 ó 12.7.3. Se permite reducir la longitud dedesarrollo de acuerdo con la sección 12.2.5 cuandosea aplicable, pero ld no debe ser menor a 200 mm,excepto para el cálculo de los traslapes de acuerdocon la sección 12.18. Cuando se utilice el factorpara malla de alambre de la sección 12.7.2, sepermite usar un factor por revestimiento β igual a1.0 para malla electrosoldada de alambre revestidacon epóxico en las secciones 12.2.2 y 12.2.3.

12.7.2- Para mallas electrosoldadas de alambre conresaltes con al menos un alambre transversal dentrode la longitud de desarrollo y a no menos de 50 mmdel punto de sección crítica, el factor para malla dealambre debe tomarse como el mayor de:

f y − 250( )f y

o

5db

sw

pero no necesita ser mayor a 1.0.

12.7.3- Para mallas electrosoldadas de alambre conresaltes sin alambres transversales dentro de lalongitud de desarrollo o con un alambre único amenos de 50 mm del punto de sección crítica, el

C12.7- Desarrollo de la malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

La figura 12.7 muestra los requisitos de desarrollopara malla de alambre estriado con un alambretransversal dentro de la longitud de desarrollo. Enla especificación ASTM A 497 para malla dealambre estriado se establece la misma resistenciaque la requerida para malla de alambre liso (ASTMA 185). Por lo tanto, parte de la longitud dedesarrollo se asigna a las soldaduras, y parte, a lalongitud del alambre estriado. Los cálculos de lalongitud de desarrollo se han simplificado a partirde disposiciones anteriores para la longitud dedesarrollo de alambre, presuponiendo que sólo unalambre transversal está contenido en la longitudde desarrollo. Los factores de la sección 12.7.2 sonaplicados a la longitud de desarrollo del alambreestriado calculada a partir de la sección 12.2, perotomando un mínimo absoluto de 200 mm. Ladisposición explícita de que el factor para malla nose tome superior a 1.0 corrige una equivocación delas ediciones anteriores. Los multiplicadores fueronderivados usando las relaciones generales entre lamalla de alambre estriado y los alambres estriadosen los valores de ldb del ACI 318 de 1983.

Los ensayos12.11 han indicado que la mallaelectrosoldada de alambre recubierta con epóxicotiene esencialmente las mismas resistencias dedesarrollo y empalme que la malla no recubierta,dado que el anclaje básico de los alambres loproporcionan los alambres transversales. Por lotanto, se usa un factor para recubrimiento epóxicode 1.0 para las longitudes de desarrollo y empalmede malla electrosoldada de alambre con alambrestransversales dentro de la longitud de desarrollo oempalme.

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CÓDIGO COMENTARIO

290

factor para malla de alambre debe tomarse como1.0, y la longitud de desarrollo debe determinarseigual que para alambre con resaltes.

12.7.4- Cuando se presente algún alambre liso enla malla de alambre con resaltes en la dirección dela longitud de desarrollo, la malla debe serdesarrollada de acuerdo con la sección 12.8.

12.8- Desarrollo de la malla electro-soldada de alambre lisosometida a tracción

La tensión de fluencia de la malla electrosoldadade alambre liso, debe considerarse que se desarrollamediante el embebido en el hormigón de 2 alambrestransversales, con el alambre transversal máspróximo a no menos de 50 mm de la sección crítica.Sin embargo, la longitud de desarrollo ld, en mm,medida desde la sección crítica hasta el alambretransversal más alejado no debe ser menor que:

3.3

Aw

sw

f y

fc'

λ

Excepto cuando la armadura proporcionada excedede la requerida, esta longitud puede reducirse deacuerdo con la sección 12.2.5. ld no debe ser menora 150 mm excepto para el cálculo de traslapes deacuerdo a la seccion 12.19.

Fig. 12.7 Longitud de desarrollo de la malla electrosoldada

de alambre estr iado.

C12.8- Desarrollo de la malla elec-trosoldada de alambre lisosometida a tracción

Para la malla de alambre liso se ilustran en la Fig.12.8 los requisitos de desarrollo, los cualesdependen principalmente de la localización de losalambres transversales. Para mallas fabricadas conalambres más pequeños resulta adecuado, paraalcanzar la totalidad de la tensión de fluencia de losalambres anclados, un anclaje de, por lo menos, dosalambres transversales a 50 mm o más del punto desección crítica. Sin embargo, para mallas fabricadascon alambres de mayor diámetro, con una bajaseparación, se requiere un anclaje más largo, y paraellas se proporciona una longitud de desarrollomínima.

Fig. 12.8. Longitud de desarrollo de la malla electrosoldada

de alambre liso.

ld o 200 mm min.

50 mm min. SecciónCrítica

ld o 150 mm min.

50 mm min. SecciónCrítica

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 291

12.9- Desarrollo de torones de pre-tensado

12.9.1- Los torones de pretensado de tres o sietealambres deben adherirse más allá de la seccióncrítica en una longitud de desarrollo, en mm, nomenor que:

f ps − 23

f se

db 71*

donde db es el diámetro del torón en mm, y fps y fsese expresan en MPa.

12.9.2- Se permite limitar el estudio a aquellassecciones transversales más cercanas a cadaextremo del elemento que requieran desarrollar suresistencia total de diseño bajo las cargasmayoradas.

C12.9- Desarrollo de torones de pre-tensado

Los requisitos de desarrollo de torones depretensado pretenden proporcionar integridad de laadherencia para la resistencia del elemento. Lasdisposiciones se basan en pruebas efectuadas enelementos de hormigón de peso normal, con unrecubrimiento mínimo de 50 mm. Estas pruebaspueden no ser representativas del comportamientodel torón en hormigón de baja relación agua/cemento y sin asentamiento de cono. Los métodosde fabricación deben asegurar la consolidación delhormigón alrededor del torón, con un contacto totalentre el acero y el hormigón. Deben tomarseprecauciones especiales cuando se usen hormigonessin asentamiento de cono y con baja relación agua/cemento. En general, esta sección solamentecontrolará el diseño de elementos en voladizo y depequeña luz.

La fórmula para calcular la longitud de desarrollold se puede expresar de la siguiente forma:

ld = f se

21db + f ps − f se( ) db

7

donde ld y db están en milímetros, y fps y fse enMPa. El primer término representa la longitud detransferencia del torón, esto es, la distancia a la queel torón debe adherirse al hormigón para desarrollarel presfuerzo fse. El segundo término representa lalongitud adicional a la que el torón debe adherirse,de tal forma que se pueda desarrollar un esfuerzofps, para la resistencia nominal del elemento.

La variación de la tensión en el torón, a lo largo dela longitud de desarrollo del mismo, se muestranen la Fig. 12.9. Las expresiones para la longitud detransferencia y para longitud adicional adherida,necesaria para desarrollar un aumento en la tensiónde (fps-fse) se basan en ensayos de elementos

1* La expresión entre paréntesis se utiliza como una constante sinunidades

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CÓDIGO COMENTARIO

292

pretensados con torones limpios, con diámetros de5, 7.5, y 12.5 mm, para los cuales el valor máximode fps fue de 1 900 MPa. Vease las Referencias12.11, 12.12, 12.13.

La longitud de transferencia del torón es funciónde la configuración perimetral del área y de lacondición superficial del acero, del esfuerzo en elacero y del método empleado para transmitir lafuerza del acero al hormigón. Un torón con unasuperficie ligeramente oxidada puede tener unalongitud de transmisión bastante menor que un torónlimpio. Cuando el torón se libera gradualmente sepermitirá una longitud de transferencia menor quesi se corta bruscamente.

Las disposiciones de la sección 12.9 no se aplicana alambres lisos ni a cables anclados en losextremos. La longitud para un alambre liso podríaser considerablemente mayor debido a la ausenciade una trabazón mecánica. Podría ocurrir una fallade adherencia en flexión con alambres lisos cuandoocurra el primer deslizamiento.

Fig. 12.9. Variación de la tensión en el acero a una distancia

del extremo libre del torón

A la resistencia nominal del elemento

Sólo pretensadoTensión enel acero

Distancia desde el borde libre del torón

fse

fps

fps

- fse

fse d

b3(f

ps- f

se) d

b

ld

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 293

12.9.3- Cuando la adherencia del torón no seextienda hasta el extremo del elemento, y el diseñoincluya tracciones para la carga de servicio en lazona precomprimida de tracción, como lo permitela sección 18.4.2, se debe duplicar la longitud dedesarrollo especificada en la sección 12.9.1.

C12.9.3- Las pruebas exploratorias llevadas a caboen 196512.12 para estudiar el efecto de torones noadheridos (sin permitir que la adherencia se extiendahasta los extremos de los elementos) sobre elcomportamiento de vigas pretensadas, indicaron queel comportamiento de estas vigas, con longitudesde anclaje del doble de lo requerido por la sección12.9.1 casi igualaron el comportamiento de vigaspretensadas similares, con torones totalmenteadheridos en los extremos de la viga. Por lo tanto,se requerirá una longitud de desarrollo del doblepara un torón no adherido totalmente hasta elextremo del elemento. Algunos resultados depruebas posteriores12.15 indicaron que en elementospretensados diseñados para tracción cero en elhormigón en condiciones de carga de servicio(sección 18.4.2), no es necesario duplicar la longitudde desarrollo para torones no adheridos.

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CÓDIGO COMENTARIO

294

Resistencia aMomento delas barras aPuntos de in-

flexión (P.I.)Resistencia aMomento delas barras b

Curva de Momento

≥(d,12db ó

ln/16)

≥(d ó12d

b)x

≥ldcc Barras a

Barras bP.I Zona embebida de las barras a ≥ld

Sección12.2.1, sección

12.11.2 o ld para compresióncuando las barras inferiores seusan como armadura decompresión

Diámetro de las barras alimitado por la sección12.11.3 en el punto deinflexión

≥(d ó 12db)

≥ld

≥ld

12.10- Desarrollo de la armadura deflexión - Generalidades

12.10.1- Se permite desarrollar la armadura detracción doblándola hacia el alma para anclarla ohaciéndola continua con la armadura de la caraopuesta del elemento.

12.10.2- Las secciones críticas para el desarrollode la armadura en elementos sometidos a flexiónson los puntos que presentan tensiones máximas ypuntos del vano donde termina o se dobla laarmadura adyacente. Las disposiciones de lasección 12.11.3 deben cumplirse.

12.10.3- La armadura se debe extender más allá delpunto en el que ya no es necesaria para resistirflexión en una distancia igual a la altura útil delelemento o 12db, la que sea mayor, excepto en los

C12.10- Desarrollo de la armadura deflexión - Generalidades

Fig. 12.10.2. Longitud de desarrollo de la armadura por

flexión en una viga continua típica.

C12.10.2- Las secciones críticas para una vigacontinua típica se indican con una “c” o una “x” enla Fig. 12.10.2. Para carga uniforme, la armadurapositiva que se extiende dentro del apoyo es másapropiado que esté controlada por los requisitos dela sección 12.11.3, en vez de considerar la longitudde desarrollo medida a partir del punto de momentomáximo o del punto de corte de las barras.

C12.10.3- Los diagramas de momento que seutilizan por lo general en el diseño son aproximados;pueden producirse algunas desviaciones en laubicación de los momentos máximos debido a

c

cx

x

x

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 295

apoyos de vigas simplemente apoyadas y en elextremo libre de voladizos.

12.10.4- La armadura continua debe tener unalongitud embebida no menor que la longitud dedesarrollo ld más allá del punto en donde no serequiere armadura de tracción para resistir laflexión.

cambios en las cargas, asentamientos de los apoyos,cargas laterales u otras causas. Una grieta detracción diagonal en un elemento en flexión sinestribos puede cambiar la ubicación del esfuerzocalculado de tracción, aproximadamente unadistancia d, hacia un punto en que el momento esigual a cero. Cuando se colocan estribos, este efectoes menos severo, aunque en cierta medida sigueestando presente.

Para tomar en cuenta las variaciones en lalocalización de los momentos máximos, el códigorequiere la extensión de la armadura hasta unadistancia d o 12 db más allá del punto en el queteóricamente ya no es necesario resistir la flexión,excepto en los casos indicados.

En la Fig. 12.10.2 se ilustran los puntos de corte delas barras para cumplir con este requisito.

Cuando se usan barras de diferentes diámetros, laprolongación debe hacerse de acuerdo con eldiámetro de la barra que se esté cortando. Una barradoblada hacia la cara lejana de la viga y continuadaa partir de ahí, se puede considerar, de maneralógica, como efectiva para satisfacer lasdisposiciones de esta sección hasta el punto en elcual la barra cruza la mitad de la altura del elemento.

C12.10.4- En las zonas de tracción, se producenpuntos de esfuerzos máximos en las barras restantesdonde se cortan o doblan las barras adyacentes. Enla Fig. 12.10.2 se usa la letra “x” para indicar lospuntos de esfuerzo máximo en las barras quecontinúan después de que se ha cortado parte de lasbarras. Si las barras se dejan tan cortas como lopermita el diagrama de momentos, estos esfuerzosmáximos llegan a tomar el total de fy, lo cualrequiere una prolongación de ld completa como seindica. Esta prolongación puede exceder la longitudrequerida por flexión.

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CÓDIGO COMENTARIO

296

12.10.5- La armadura por flexión no debeterminarse en una zona de tracción, a menos que sesatisfaga una de las siguientes condiciones:

12.10.5.1- Que el corte en el punto terminal noexceda las 2/3 partes de lo permitido, incluyendo laresistencia al corte que es capaz de tomar laarmadura de corte proporcionada.

12.10.5.2- Que se proporcione un área de estribos,que exceda lo requerido para la torsión y el corte, alo largo de cada barra o alambre que termina enuna distancia a partir del punto de término de laarmadura igual a 3/4 partes de la altura útil delelemento. El exceso de área AV de los estribos nodebe ser menor que 0.42 bws/fy. El espaciamientos no debe exceder de d/8βb donde βb es la razónentre el área de la armadura cortada y el área totalde la armadura en tracción en la sección.

12.10.5.3- Para barras φ36 y menores, en que laarmadura continua proporcione el doble del árearequerida por la flexión en el punto terminal y elcorte no exceda las 3/4 partes de lo permitido.

12.10.6- En elementos sujetos a flexión se debeproporcionar un anclaje adecuado para la armaduraen tracción, cuando la tensión en la armadura no esdirectamente proporcional al momento, comoocurre en las zapatas en pendiente, escalonadas ode sección variable; en ménsulas; en elementos degran altura sometidos a flexión; o en elementos enlos cuales la armadura de tracción no es paralela ala cara de compresión. Véase las secciones 12.11.4y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidosa flexión.

C12.10.5- Se han presentado evidencias dereducción de la resistencia por corte y de pérdidade ductilidad cuando se terminan las barras en unazona en tracción, como se muestra en la fig. 12.10.2..Como resultado, el código no permite que laarmadura por flexión termine en las zonas detracción, a menos que se satisfagan ciertascondiciones especiales. En zonas de tracción, lasgrietas por flexión tienden a abrirse anticipadamenteen donde se termina cualquier armadura. Si elesfuerzo en la armadura que continúa y la resistenciaal corte se aproximan ambos a sus valores límites,las grietas de tracción diagonal tienden adesarrollarse prematuramente a partir de grietas deflexión. Es poco probable que las grietas diagonalesse formen en donde el esfuerzo de corte es bajo(sección 12.10.5.1). Las grietas diagonales sepueden restringir disminuyendo la separación de losestribos (sección 12.10.5.2). Un menor esfuerzoen el acero reduce la probabilidad de que dichoagrietamiento diagonal se presente (sección12.10.5.3). Estos requisitos no pretenden aplicarsea los empalmes sujetos a tracción, cubiertostotalmente por las secciones 12.15, 12.13.5 y lasección 12.2.

C12.10.6- Los elementos tales como ménsulas,elementos de altura variable, y otros donde elesfuerzo en el acero fs no disminuya linealmenteen proporción a una reducción de momento, serequiere de una especial consideración para eldesarrollo apropiado de la armadura sujeta a flexión.Para la ménsula que se muestra en la fig. 12.10.6,el esfuerzo último en la armadura es casi constantey aproximadamente igual a fy desde la cara delapoyo hasta el punto de carga. En este caso, eldesarrollo de la armadura sujeta a flexión dependeen gran parte del anclaje proporcionado en elextremo cargado. La referencia 12.1 sugiere unabarra transversal soldada como medio deproporcionar un anclaje efectivo en el extremo. Ungancho extremo, en el plano vertical, con eldiámetro de doblado mínimo no resulta por

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 297

12.11- Desarrollo de la armadurapara momento positivo

12.11.1- Por lo menos 1/3 de la armadura paramomento positivo en elementos simplementeapoyados y 1/4 de la armadura para momentopositivo en elementos continuos, se debe prolongara lo largo de la misma cara del elemento hasta elapoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debeprolongar, por lo menos 150 mm dentro del apoyo.

12.11.2- Cuando un elemento sujeto a flexión seaparte fundamental de un sistema que resiste cargaslaterales, la armadura para momento positivo quese requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdocon la sección 12.11.1, se debe anclar para que seacapaz de desarrollar tensión de fluencia específicadafy en tracción en la cara de apoyo.

completo efectivo, dado que en la esquina existeesencialmente hormigón simple en la proximidadde las cargas aplicadas. Para ménsulas anchas(perpendiculares al plano de la figura) y cargas queno se apliquen en la proximidad de las esquinas,las barras en forma de U en un plano horizontalproporcionan ganchos extremos efectivos.

Fig. 12.10.6. Elemento especial fuertemente dependiente

del anclaje en el extremo.

C12.11- Desarrollo de la armadurapara momento positivo

C12.11.1- Se requiere que las cantidadesespecificadas de armadura por momento positivose prolonguen hasta el apoyo, con el fin de tomaren cuenta cambios en los momentos debido avariaciones en la carga, al asentamiento de losapoyos, a cargas laterales y a otras causas.

C12.11.2- Cuando un elemento en flexión es partedel sistema principal que resiste las cargas laterales,cargas mayores que las previstas en el diseño puedenprovocar inversión de momentos en el apoyo; unaparte de la armadura positiva debe estar bien ancladaen el apoyo. Este anclaje se requiere para asegurarla ductilidad de la respuesta en caso de tener sobreesfuerzos, tales como explosiones o sismos. No essuficiente usar más armadura con esfuerzos másbajos.

Gancho estándarde 90º ó 180º(véase fig. 12.5.1)

La mayor parte

de ld debe estarcerca del borde

ldh

P

d

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CÓDIGO COMENTARIO

298

12.11.3- En los apoyos simples y en los puntos deinflexión, la armadura de tracción para momentopositivo debe limitarse a un diámetro tal que ldcalculado para fy por la sección 12.2 satisfaga laecuación (12-2), excepto que la ecuación (12-2) nonecesita satisfacerse para las armaduras queterminan más allá del eje central de los apoyossimples mediante un gancho estándar o un anclajemecánico equivalente, como mínimo, a un ganchoestándar.

l ldn

ua

MV

≤ + (12-2)

donde

Mn es el momento resistente nominal suponiendoque toda la armadura de la sección sufre esfuerzoshasta la tensión de fluencia especifica fy.

Vu es esfuerzo de corte mayorado en la sección.

la en el apoyo debe ser la longitud embebida másallá del centro del apoyo.

la en el punto de inflexión debe limitarse a la alturaútil del elemento o 12db, el que sea mayor.

Se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30%cuando los extremos de la armadura esténconfinados por una reacción de compresión.

C12.11.3- En apoyos simples y en puntos deinflexión tales como los marcados “PI” en la fig.12.10.2, el diámetro de la armadura positiva debeser lo suficientemente pequeño para que la longitudde desarrollo de las barras, ld, no exceda de

Mn Vu + la o en condiciones favorables de apoyo,

a 1.3Mn Vu + la . La fig. 12.11.3 (a) ilustra el usode esta disposición.

En el punto de inflexión el valor de ld no necesitaexceder la extensión real de la barra utilizada másallá del punto de momento igual a cero. La porciónMn Vu de la longitud disponible es una cantidadteórica que, por lo general, no se asocia con un puntoobvio de esfuerzo máximo. Mn es la resistencianominal de la sección transversal sin factor φ y noel momento mayorado aplicado.

Fig. 12.11.3. Criterio para determinar el tamaño máximo

de la barra de acuerdo a la sección 12.11.3.

Vu

Mn/V

u

Vu

Mn para la armadura que

continua dentro del apoyo

Anclaje de

borde la1.3 M

n/V

u

Max. ldNota: El factor 1.3 se puede usar sólo si la reacción confina losextremos de la armadura

(a) Tamaño máximo de la barra en un apoyo simple

Longitud embebida efectivamáxima limitadaa d ó 12db para

la

Mn/V

u

P.I.

Max. ld

Barras a

Longitud embebida

(b) Tamaño máximo de la barra “a” en el punto de inflexión

1

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 299

12.11.4- En apoyos simples de elementos de granaltura sometidos a flexión, la armadura de tracciónpor momento positivo debe anclarse para desarrollarla tensión de fluencia especificada fy en tracción enla cara del apoyo. En apoyos interiores de elementosde gran altura sometidos a flexión, la armadura detracción por momento positivo debe ser continua oestar empalmada con la del vano adyacente.

La longitud Mn Vu corresponde a la longitud dedesarrollo para la barra de mayor diámetro obtenidade la ecuación de adherencia por flexiónpreviamente utilizada ∑ =o V ujd, donde u es elesfuerzo de adherencia, y jd es el brazo demomento. En la edición de 1971 del ACI 318, esterequisito de anclaje se hizo menos estricto encomparación con las ediciones anteriores, con-siderando la longitud de anclaje disponible en elextremo la, e incluyendo un 30% de aumento paraMn Vu cuando los extremos de la armadura esténconfinados por una reacción de compresión.

Como ejemplo, suponga que se utiliza un diámetrode barra en un apoyo simple de tal manera que ld,calculado de acuerdo con la sección 12.2, sea igual

a 0.02Asf y f c' .

El diámetro de barra proporcionado es satisfactoriosolamente si 0.02Asf y f c

' no excede de

1.3Mn Vu + la .

El valor de la que debe usarse en los puntos deinflexión está limitado por la altura efectiva delelemento d, o a 12 diámetros de la barra (12db), elque sea mayor. La figura 12.11.3 (b) ilustra estadisposición en los puntos de inflexión. La limitaciónla se incluye porque no existen datos de ensayosque demuestren que una gran longitud de anclajeen el extremo será completamente efectiva aldesarrollar una barra que tiene una longitud cortaentre un punto de inflexión y un punto de esfuerzomáximo.

C12.11.4- El uso de un modelo de puntales yamarras para el diseño de elementos de gran alturasometidos a flexión clarifica que existe una tracciónsignificativa en la armadura en la cara del apoyo.Esto requiere que la armadura de tracción seacontinua o sea desarrollada a través y más allá delapoyo12.16.

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CÓDIGO COMENTARIO

300

12.12- Desarrollo de la armadurapara momento negativo

12.12.1- La armadura para momento negativo enun elemento continuo, restringido, o en voladizo, oen cualquier elemento de un marco rígido, debeanclarse en o a través de los elementos de apoyomediante una longitud embebida, ganchos o anclajesmecánicos.

12.12.2- La armadura para momento negativo debetener una longitud embebida en el vano según lorequerido en las secciones 12.1 y 12.10.3.

12.12.3- Por lo menos 1/3 de la armadura total portracción en el apoyo proporcionada para resistirmomento negativo debe tener una longitudembebida más allá del punto de inflexión, no menorque la altura útil del elemento, 12db ó 1/16 de laluz libre, la que sea mayor.

12.12.4- En apoyos interiores de vigas de gran alturasometidas a flexión, la armadura de tracción pormomento negativo debe ser continua con la de losvanos adyacentes.

C12.12- Desarrollo de la armadurapara momento negativo

En la figura 12.12 se ilustran dos métodos parasatisfacer los requisitos de anclaje de la armaduraen tracción más allá de la cara de apoyo. Para elanclaje de la armadura por medio de ganchos, véasela sección 12.5 de los Comentarios.

La sección 12.12.3 toma en consideración losposibles cambios del diagrama de momento en unpunto de inflexión, como se explica en la sección12.10.3 de estos Comentarios. Este requisito puedeexceder al de la sección 12.10.3 y controla ladisposición más estricta.

Fig. 12.12 Desarrollo de la armadura por momento

negativo.

Gancho estándar de90º ó 180º (véasefig. 12.5.1)

(a) Anclaje en una columna exterior

ldh

d, 12 db, o ln/16 el que sea mayor,para al menos un tercio de A

s

ld

Para satisfacer luz de laderecha

P.I.

Nota: Normalmente este anclaje se transforma en parte de la armadurade la viga adyacente.

(b) Anclaje dentro de la viga adyacente

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 301

12.13- Desarrollo de la armadura delalma

12.13.1- La armadura del alma debe colocarse tancerca de las superficies de tracción y comprensióndel elemento como lo permitan los requisitos derecubrimiento y la proximidad de otras armaduras.

12.13.2- Los extremos de las ramas individualesde los estribos en U, simples o múltiples, debenanclarse por cualquiera de los siguientes medios:

12.13.2.1- Para barras φ16 y alambre de 16 mm dediámetro y menores y para barras φ18, 22 y 25 confy igual a 280 MPa o menos, un gancho estándaralrededor de la armadura longitudinal.

12.13.2.2- Para estribos φ18, 22 y 25 con fy mayorque 280 MPa, un gancho de estribo estándaralrededor de una barra longitudinal más unalongitud embebida entre el punto medio de la alturadel elemento y el extremo exterior del gancho igual

o mayor que 0.17dbf y f c' .

C12.13- Desarrollo de la armaduradel alma

C12.13.1- Los estribos deben estar lo más cercaposible de la cara de compresión del elemento,debido a que cerca de la carga última las grietas detracción por flexión penetran profundamente.

C12.13.2- Los requisitos de anclaje o desarrollopara estribos compuestos de barras o alambre conresaltes se cambiaron en la edición de 1989 parasimplificar los requisitos. Se suprimió el anclajerecto ya que este estribo es difícil de mantener ensu lugar durante la colocación del hormigón, y laausencia de un gancho puede hacer inefectivo unestribo, dado que cruza grietas de corte cerca delextremo del estribo.

C12.13.2.1- Para una barra φ16 o más pequeña, elanclaje se proporciona por medio de un ganchoestándar en el estribo, tal como se define en lasección 7.3.1, enganchado alrededor de una barralongitudinal. La edición de 1989 eliminó lanecesidad de una longitud recta embebida ademásdel gancho para estas barras pequeñas, pero lasección 12.3.1 exige un estribo de altura completa.Del mismo modo, estribos más grandes con fy igualo menor que 280 MPa están suficientementeanclados con un gancho estándar en el estriboalrededor de la armadura longitudinal.

C12.13.2.2- Dado que no es posible hacer un doblezmuy cerrado de estribos φ18, 22, 25 alrededor deuna barra longitudinal, y debido a la fuerza en unabarra con una tensión de diseño mayor que 280MPa, el anclaje de estribos depende tanto del valordel gancho como de cualquier longitud de desarrolloque se proporcione. Una barra longitudinal dentrode un gancho en el estribo limita el ancho decualquier grieta por flexión, aún en una zona detracción. Dado que tal gancho en el estribo no puedefallar por hendimiento paralelo al plano de la barracon gancho, la resistencia del gancho tal como se

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CÓDIGO COMENTARIO

302

12.13.2.3- Para cada rama de una malla soldada dealambre liso que forme un estribo en U sencillo, yasea por:

(a) Dos alambres longitudinales colocados conun separación de 50 mm a lo largo delelemento en la parte superior de la U.

(b) Un alambre longitudinal colocado a no másde d/4 de la cara en compresión, y unsegundo alambre más cercano a la cara encompresión y separado por lo menos 50 mmdel primero. Se permite que el segundoalambre esté colocado en una rama delestribo después de un doblez, o en un doblezque tenga un diámetro interior de doblez nomenor de 8d

b.

12.13.2.4- Para cada extremo de un estribo de unarama de malla de alambre electrosoldado, liso oestriado, dos alambres longitudinales con unaseparación mínima de 50 mm y con el alambre

utiliza en la sección 12.5.2 ha sido ajustada parareflejar el recubrimiento y el confinamientoalrededor del gancho del estribo.

Para estribos con fy de sólo 280 MPa, un gancho deestribo proporciona suficiente anclaje, y estas barrasestán cubiertas en la sección 12.13.2.1. Para barrascon resistencias más altas se debe verificar lalongitud embebida. Se prefiere un gancho de 135ºó 180º, pero se puede utilizar un gancho de 90º sí elextremo libre del gancho se prolonga 12 diámetrosde la barra como se requiere en 7.1.3.

C12.13.2.3- Los requisitos para el anclaje deestribos de malla electrosoldada de alambre liso seilustran en la fig. 12.13.2.3.

Fig. 12.13.2.3. Anclajes de estribos U de malla electro-

soldada de alambre liso en la zona de compresión.

C12.13.2.4- El empleo de malla electrosoldada dealambre como armadura por corte se ha vueltocomún en la industria de prefabricados ypretensados de hormigón. Las razones para aceptar

Véase 12.13.1

d/4máximo

mínimo 50 mm50 mm

d/4máximo

d/4máximo

Doblez de 8 diámetros(mínimo)

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 303

interior al menos a d/4 ó 50 mm, según lo que seamayor, desde media altura del elemento d/2. Elalambre longitudinal exterior en la cara de tracciónno debe estar más lejos de la cara que la porción dela armadura primaria de flexión más cercana a lacara.

láminas rectas de malla de alambre como armadurapor corte se presentan en un informe conjunto delComité ad hoc PCI/WRI sobre Malla de AlambreElectrosoldada para Armadura por Corte.12.17

Las disposiciones para anclaje de mallaelectrosoldada de alambre de una sola rama en lacara de tracción, subrayan la ubicación del alambrelongitudinal a la misma altura que la armaduraprincipal de flexión para evitar el problema dehendimiento a nivel del acero de tracción. La fig.12.13.2.4 ilustra los requisitos de anclaje para mallaelectrosoldada de alambre de una sola rama. Parael anclaje de malla electrosoldada de alambre deuna sola rama, el código permite ganchos y unalongitud embebida en las caras de compresión y detracción de los elementos (secciones 12.13.2.1 y12.12.2.3) y sólo la longitud embebida en la carade compresión (sección 12.13.2.2). La sección12.13.2.4 tiene disposiciones para anclaje de mallaelectrosoldada de alambre recta, de una sola rama,donde se emplea el anclaje del alambre longitudinalcon una longitud adecuada embebida en las carasde compresión y de tracción de los elementos.

Fig. 12.13.2.4. Anclaje de la armadura de corte formado

por una rama de malla electrosoldada de alambre.

2 alambres horizontalessuperior e inferior

50 mm min.

Al menos elmayor entre d/4 y 50 mm

Al menos elmayor entre d/4 y 50 mm

50 mm min.

El alambre más externo nodebe estar sobre la armaduraprincipal más baja

* Véase 12.13.1

Armadura principal

Media altura delelemento (= d/2)

Alambre verticalliso o con resaltessegún se requiera

*

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CÓDIGO COMENTARIO

304

12.13.2.5- En losas nervadas, como se definen enla sección 8.11, para barras φ12 y alambres de 12mmde diámetro o menores, un gancho estándar.

12.13.3- Entre los extremos anclados, cada doblezen la parte continua de los estribos en U, sencilloso múltiples, debe llevar una barra longitudinal.

12.13.4- Las barras longitudinales dobladas paratrabajar como armadura de corte, si se extiendendentro de una zona de tracción, deben ser continuascon la armadura longitudinal, y si se extiendendentro de una zona de compresión, deben anclarsemás allá de la mitad de la altura útil, d/2, como seespecifica para la longitud de desarrollo en lasección 12.2 para la fracción de fy que se necesitapara satisfacer la ecuación (11-17).

12.13.5- Las parejas de estribos o amarras en Ucolocados para que formen una unidad cerradadeben considerarse adecuadamente empalmadoscuando la longitud del traslape sea de 1.3 dl . Enelementos con una altura útil de al menos 500 mm,los empalmes con Abfy no mayor que 40 kN porrama se pueden considerar adecuados si las ramasde los estribos se prolongan a lo largo de la alturatotal disponible del elemento.

12.14- Empalmes de la armadura -Generalidades

12.14.1- En la armadura sólo se permite hacerempalmes cuando lo requieran o permitan los planosde cálculo, las especificaciones, o si lo autoriza elIngeniero.

C12.13.2.5- En nervaduras, un alambre o barrapequeña puede ser anclada con un gancho estándarque no se agarre a la armadura longitudinal,permitiendo que una barra doblada en formacontinua forme una serie de estribos de un sola ramaen la nervadura.

C12.13.5- Estos requisitos para el traslape de losestribos dobles en U, a fin de formar estriboscerrados, prevalecen sobre las disposiciones de lasección 12.15.

C12.14- Empalmes de la armadura -Generalidades

Cuando sea posible, los empalmes deben estarubicados lejos de los puntos de máximo esfuerzode tracción. Los requisitos de traslapes de la sección12.15 alientan esta práctica.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 305

12.14.2- Traslapes

12.14.2.1- Para las barras mayores de φ36 no sedeben utilizar traslapes, excepto para los casosindicados en la sección 12.16.2 y 15.8.2.3.

12.14.2.2- Los traslapes de paquetes de barras debenbasarse en la longitud de traslape requerida paralas barras individuales del paquete, aumentada deacuerdo con la sección 12.4. Los traslapes de lasbarras individuales del paquete no debensobreponerse. No deben traslaparse paquetesenteros.

12.14.2.3- En elementos sometidos a flexión lasbarras traslapadas que no quedan en contacto entresi no deben separse transversalmente a más de 1/5de la longitud de traslape requerida, ni más de 150mm.

12.14.3- Empalmes soldados y unionesmecánicas

12.14.3.1- Se puede usar empalmes soldados u otrasuniones mecánicas.

12.14.3.2- Excepto en lo dispuesto por este código,todo lo referente a soldaduras se debe llevar a cabode acuerdo con “Structural Welding Code -Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4).

C12.14.2- Traslapes

C12.14.2.1- Debido a la carencia de datosexperimentales adecuados sobre traslapes de barrasφ44 y 56 en compresión y en tracción, el traslapede estos tamaños de barras está prohibido, exceptoen lo permitido por las secciones 12.16.2 y 15.8.2.3para traslapes de compresión de barras φ44 y 56con barras menores.

C12.14.2.2- El incremento requerido en la longitudde los traslapes para los paquetes de barras se basaen la reducción del perímetro expuesto de dichasbarras. El valor de ld que se debe utilizar al calcularla longitud de los traslapes prescrita en las secciones12.15.1 ó 12.16.1 es el correspondiente a una barraindividual. Las barras en paquete se empalmantraslapando barras individuales a lo largo de lalongitud del paquete. Dos paquetes no pueden sertraslapados como barras individuales.

C12.14.2.3- Si las barras individuales en un traslapesin contacto están demasiado separadas se crea unasección no armada. Entonces, como precauciónmínima debe forzarse a la grieta potencial para quesiga una línea en zigzag (pendiente 5 a 1). Elespaciamiento máximo de 150 mm se agrega debidoa que la mayoría de los datos de ensayos sobre eltraslape de barras con resalte se obtuvieron conarmadura que estuvo dentro de este espaciamiento.

C12.14.3- Empalmes soldados y unionesmecánicas

C12.14.3.2- El código requiere que toda soldadurade la armadura se realice conforme al código de laAmerican Welding Society: “Structural WeldingCode-Reinforced Steel” (ANSI/AWS D1.4). Véasela sección 3.5.2 de los Comentarios para el análisisde la soldadura.

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CÓDIGO COMENTARIO

306

12.14.3.3- Un empalme totalmente soldado debedesarrollar, por lo menos, un 125% de la tensión defluencia especificada fy de la barra.

12.14.3.4- Las conexiones totalmente mecánicasdeben desarrollar en tracción o compresión, segúnse requiera, por lo menos un 125% de la tensión defluencia especificada fy de la barra.

12.14.3.5- Los empalmes soldados y las unionesmecánicas que no cumplan con los requisitos delas secciones 12.14.3.3 ó 12.14.3.4 se permiten sólopara barras φ 16 y menores y de acuerdo con lasección 12.15.4.

C.14.3.3- El empalme totalmente soldado estapensado principalmente para barras grandes (φ18y mayores) en elementos principales. El requisitode resistencia a la tracción, de 125% de la tensiónde fluencia especificada asegurará una soldadurasana, adecuada también para compresión. Elesfuerzo máximo en la armadura empleado en eldiseño es, según el código, la tensión de fluencia.A fin de asegurar la suficiente resistencia a losempalmes, de forma tal que se pueda lograr lafluencia en los elementos, evitando así una fallafrágil, se ha seleccionado el 25% de incrementorespecto a la tensión de fluencia especificada comoun mínimo adecuado de seguridad y de máximaeconomía práctica. La edición de 1995 elimina elrequisito de que las barras sean juntadas a tope dadoque ANSI/AWS D 1.4 indica que donde sea práctico,los empalmes con apoyo directo son preferibles parabarras φ 22 y superiores.

C12.14.3.4- También se requiere que las unionestotalmente mecánicas desarrollen el 125% de latensión de fluencia, en tracción o en compresión,por las mismas razones expuestas para los empalmestotalmente soldados en los Comentarios a la sección12.14.3.3.

C12.14.3.5- Se permite el empleo de empalmessoldados o uniones mecánicas de resistencia menoral 125% de la tensión de fluencia, si se cumple conlos criterios mínimos de diseño de la sección12.15.4. Por consiguiente, en ciertas condicionesse permiten los traslapes soldados de las barras, cono sin material de respaldo, la soldadura a placas deconexión, y los traslapes de contacto en losextremos. La edición de 1995 limita estassoldaduras y conecciones de baja resistencia a barrasφ16 y menores, debido a la naturaleza potencial-mente frágil de la falla de estas soldaduras.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 307

12.15- Empalmes de alambres ybarras con resaltes sometidasa tracción

12.15.1- La longitud mínima del traslape en traccióndebe ser la requerida para empalmes clases A o B,pero no menor que 300 mm, donde:

Traslape clase A ...........................................1.0 dlTraslape clase B ...........................................1.3 dl

donde ld es la longitud de desarrollo por tracciónpara la tensión de fluencia especificada fy, deacuerdo con la sección 12.2 y sin el factor demodificación de la seccion 12.2.5.

C12.15- Empalmes de alambres ybarras con resaltes some-tidas a tracción

C12.15.1- Los traslapes sometidos a tracción seclasifican como tipo A y B, en los cuales la longitudde traslape es un múltiplo de la longitud dedesarrollo en tracción ld. La longitud de desarrollol ld db= x factores de modificación aplicables(sección 12.2), empleada para obtener la longituddel traslape, debe basarse en fy total, porque lasclasificaciones de empalmes ya reflejan cualquierexceso de armadura en el sitio del empalme; por lotanto, no debe emplearse el factor para As en excesode la sección 12.2.5. Los factores de modificaciónde la sección 12.2.4 para armadura de la partesuperior, para hormigón liviano y para armaduracon recubrimiento epóxico deben aplicarse cuandosea apropiado. También debe incluirse un factor demodificación para tomar en cuenta el espaciamientolibre, cantidad de recubrimiento y armaduratransversal. Cuando muchas barras se empalmanen la misma sección, el espaciamiento libre es ladistancia mínima entre las barras medida fuera dela longitud del empalme menos un diámetro debarra. Para traslapes en columnas con barrasdesalineadas, la Fig. 12.15.1 (a) ilustra elespaciamiento libre que debe usarse. Para traslapesescalonados, el espaciamiento libre es la distanciaentre barras de traslapes adyacentes [distancia x enla Fig. 12.15.1. (b)] menos los diámetros decualquier barra intermedia no empalmada.

La edición de 1989 contiene varios cambios en lalongitud de desarrollo en tracción, que eliminanmuchas de las inquietudes relacionadas conempalmes de tracción debido a barras muy cercanasentre sí con un recubrimiento mínimo. Así pues, eltraslape de clase C fue eliminado, aunque laslongitudes de desarrollo en las cuales se basan laslongitudes de traslape, en algunos casos se hanincrementado. El Comité 318 consideró lassugerencias de muchas fuentes, incluyendo el

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CÓDIGO COMENTARIO

308

12.15.2- Los traslapes de alambres y barras conresaltes sujetos a tracción deben ser traslapes claseB, excepto que se admiten traslapes de clase Acuando: (a) el área de armadura proporcionado esal menos el doble que el requerido por análisis atodo lo largo del traslape y (b) la mitad, o menos,de la armadura total está traslapada dentro de lalongitud del traslape requerido.

Comité 408, pero ha retenido una longitud detraslape de dos niveles primordialmente para alentara los diseñadores a traslapar barras en puntos deesfuerzo mínimo, y para alternar traslapes paramejorar el comportamiento de detalles críticos.

Fig. 12.15.1. Espaciamiento libre de bar ras traslapadas.

C12.15.2- Los requisitos para traslapes en tracciónde la sección 12.15.1 fomentan la localización delos traslapes fuera de las zonas de altos esfuerzosde tracción, hacia donde el área del aceroproporcionado en la localización del traslape seapor lo menos 2 veces la requerida por el análisis.La Tabla 12.15.2 muestra los requisitos paratraslapes tal y como presentaban en anterioresediciones.

Barras desalineadasde la columna inferior

Barras de la columnasuperior

Espaciamiento libre

(a) Barras desalineadas en columnas

Distancia x

(b) Empalmes escalonados

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Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 309

12.15.3- Los empalmes soldados o las unionesmecánicas utilizados donde el área de armaduraproporcionada es menor del doble de la requeridapor el análisis, deben cumplir con los requisitos dela sección 12.14.3.3 o de la 12.14.3.4.

12.15.4- Los empalmes soldados o las conexionesmecánicas que no cumplen con los requisitos delas secciones 12.14.3.3 ó 12.14.3.4 se permiten parabarras φ 16 o menores cuando el área de armaduraproporcionada es, por lo menos, el doble de larequerida por el análisis, y se cumplen los siguientesrequisitos:

12.15.4.1- Los empalmes deben estar escalonadoscuando menos 600 mm., de tal manera quedesarrollen en cada sección, por lo menos, 2 vecesla fuerza de tracción calculada en esa sección, perono menos de 140 MPa para el área total de armaduraproporcionada.

12.15.4.2- Al calcular las fuerzas de traccióndesarrolladas en cada sección, evalue la armaduraempalmada con la resistencia especificada deltraslape. La armadura no empalmada debeevaluarse con aquella fracción de fy definida por la

C12.15.3- Un empalme soldado o unión mecánicadebe desarrollar, por lo menos, un 125% de latensión de fluencia especificada cuando se encuentralocalizado en regiones con elevadas tracciones enla armadura. Dichos empalmes o conecciones nonecesitan estar escalonados, aunque dichoescalonamiento es aconsejable donde el área dearmadura es menos del doble de la requerida porcálculo.

C12.15.4- Véase el comentario de la sección12.14.3.5. Esta sección describe la situación en quese puede utilizar empalmes soldados o unionesmecánicas de menor resistencia que el 125% de latensión de fluencia especificada de la armadura. Serelajan los requisitos para empalmes donde éstos olas conecciones están alternados y se dispone de unárea de armadura en exceso. El criterio del doblede la fuerza de tracción calculada se emplea paraincluir secciones que contengan empalmes parcialesen tracción, con diversos porcentajes del acero totalcontinuo. El empalme parcial usual en tracción debeconsistir en un cordón de soldadura entre las barraso entre una barra y una pieza de acero estructural.

Para detallar este tipo de soldadura, su longitud debeestar especificada. Estas soldaduras estánclasificadas como el producto de la longitud totalde la soldadura y el tamaño de la ranura (que seestablece mediante el tamaño de la barra) por el

TABLA C12.15.2Traslapes de tracción

Porcentaje máximo de As traslapado

en la longitud requerida para dichotraslape

As proporcionadoA

s requerido

Igual o mayor que2

50 100

clase Bclase A

clase Bclase Bmenor que 2

* Razón entre el área de armadura proporcionado y larequerida por cálculo en la zona de traslape

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CÓDIGO COMENTARIO

310

razón de la longitud de anclaje real más corta a ldrequerida para desarrollar la tensión de fluenciaespecificada fy.

12.15.5- Los empalmes en “elementos de amarreen tracción” se deben hacer con un empalmecompletamente soldado o una unión mécanicacompleta, de acuerdo con las secciones 12.14.3.3 ó12.14.3.4, y los empalmes en las barras adyacentesdeben estar escalonados por lo menos a 760 mm.

12.16- Empalmes de barras conresaltes sometidas acompresión

esfuerzo de diseño permitido por el “StructuralWelding Code Reinforced Steel” (ANSI/AWSD1.4).

Se puede usar un empalme totalmente soldado ouna conección totalmente mecánica sin el requisitode escalonamiento en vez de la soldadura oconección de baja resistencia.

C12.15.5- Un elemento de amarre en tracción talcomo lo considera el Comité ACI 318, tiene lassiguientes características: un elemento que tieneuna fuerza de tracción axial suficiente para creartracción sobre la sección transversal; un nivel talde esfuerzo en la armadura que todas las barrasdeben ser completamente efectivas; y unrecubrimiento limitado de hormigón en todos suslados. Algunos elementos que, como ejemplo, sepueden clasificar como elementos de amarre entracción son tensores en arcos, colgadores quetransmiten la carga a una estructura de soportesuperior y elementos principales de tracción en unacercha.

Al determinarse si un elemento debe clasificarsecomo elemento de amarre en tracción, debeprestarse atención a la importancia, función,proporciones y condiciones de esfuerzo del mismoen relación con las características antesmencionadas. Por ejemplo, el gran tanque circularcomún con muchas barras y con traslapes bienescalonados con suficiente espaciamiento no debeclasificarse como un elemento de amarre entracción, lo que permite el uso de traslapes clase B.

C12.16- Empalmes de barras conresaltes sometidas acompresión

La investigación sobre adherencia ha estadoprincipalmente relacionada con barras en tracción.El comportamiento por adherencia de las barras en

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 311

12.16.1- La longitud de un traslape en compresióndebe ser de 0.07 fydb, para fy igual a 420 MPa omenor, o (0.13 fy - 24)db para fy mayor que 420MPa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para fc

'

menor que 20 MPa, la longitud del traslape debeincrementarse en 1/3.

12.16.2- Cuando se traslapan barras de diferentediámetro en compresión, la longitud del taslape debeser mayor que: la longitud de desarrollo de la barrade tamaño mayor, o la longitud de traslape de labarra de diámetro menor. Se permite traslapar barrasφ44 y 56 con barras, φ36 y de diámetro menor.

compresión no se complica por el problema delagrietamiento transversal de tracción, y por lo tanto,los empalmes en compresión no requieren dedisposiciones tan estrictas como las especificadaspara los empalmes en tracción. En edicionesposteriores del ACI 318 se han conservado laslongitudes mínimas para los traslapes en columnas,originalmente incluidos en la edición 1956 del ACI318, aplicándolas también a barras sujetas acompresión en vigas, al igual que a aceros de mayorresistencia. Desde la edición 1971 no se ha hechoningún cambio en las especificaciones paraempalmes en compresión.

C12.16.1- Esencialmente, los requisitos de traslapespara los empalmes en compresión han permanecidoiguales desde la edición 1963 del ACI 318.

Los valores dados en la edición de 1963 semodificaron en la de 1971 para reconocer variosgrados de confinamiento y para permitir diseñoscon armadura con una tensión de fluencia hasta de550 MPa. Los ensayos12.1, 12.18 han demostradoque la resistencia de los empalmes en compresióndepende considerablemente del apoyo en el extremoy, por consiguiente, no aumentan de resistencia demanera proporcional cuando se duplica la longitudde dichos empalmes. Por lo tanto, para resistenciasa la fluencia de más de 420 MPa, las longitudes detraslapes en compresión se han incrementado demanera significativa, excepto cuando existeconfinamiento por zunchos (como en las columnascon zuncho) donde el aumento es aproximadamentedel 10% para 500 MPa.

C12.16.2- La longitud del traslape debe calcularsebasada en la mayor entre: (1) la longitud del traslapeen compresión de la barra de tamaño menor, o (2)la longitud de desarrollo en compresión de la barrade tamaño mayor. Por lo general, los traslapes estánprohibidos para barras, φ44 y 56; no obstante, sólopara compresión se permiten traslapes de barras φ44o 56 a barras φ36 o menores.

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CÓDIGO COMENTARIO

312

12.16.3- Los empalmes soldados o las unionesmecánicas usadas en compresión deben cumplir conlos requisitos de la sección 12.14.3.3 ó 12.14.3.4.

12.16.4- Empalmes de tope

12.16.4.1- En las barras que se requieren sólo paracompresión, se permite transmitir la tensión decompresión por apoyo directo a través de cortes aescuadra, mantenidos en contacto concéntrico pormedio de un dispositivo adecuado.

12.16.4.2- Los extremos de las barras debenterminar en superficies planas que formen un ángulorecto con el eje de la barra, con una tolerancia de1.5º, y deben ser ajustadas con una tolerancia de 3ºdel apoyo completo después del ensamble.

12.16.4.3- Los traslapes de tope se deben usarúnicamente en elementos que tengan estribos oamarras cerradas o zunchos.

12.17- Requisitos especiales deempalmes para columnas

12.17.1- Los traslapes, empalmes soldados a tope,conexiones mecánicas, o empalmes de tope debenusarse, con las limitaciones de las secciones 12.17.2a la 12.17.4 . El empalme debe satisfacer losrequisitos para todas las combinaciones de cargade la columna.

C12.16.4- Empalmes de tope

C12.16.4.1- La experiencia con empalmes de topeha sido casi exclusivamente con barras verticalesen columnas. Cuando las barras estánsignificativamente inclinadas de la vertical, serequiere atención especial para garantizar que elcontacto adecuado de apoyo en el extremo se logrey se mantenga.

C12.16.4.2- Estas tolerancias se incluyeron en laedición de 1971, representando la práctica basadaen ensayos de elementos de tamaño natural conbarras φ 56.

C12.16.4.3- Esta limitación se incluyó en la ediciónde 1971 para garantizar una resistencia mínima decorte en secciones con empalmes de tope.

C12.17- Requisitos especiales deempalmes para columnas

En columnas sometidas a cargas axiales y de flexión,se pueden presentar esfuerzos por tracción en unacara de la columna con excentricidades grandes omoderadas, tal como se muestra en la fig. 12.17.Cuando dichas tracciones se presentan, la sección12.17 especifica que deben utilizarse empalmes detracción, o en su defecto, proporcionarse unaresistencia a la tracción adecuada. Además, serequiere de una capacidad mínima a la tracción encada cara de las columnas, aun cuando el análisisindique únicamente compresión.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 313

12.17.2- Traslapes en columnas

12.17.2.1- Cuando la tensión de las barras debido alas cargas mayoradas es de compresión, los traslapes

Fig. 12.17. Requisitos especiales para empalmes en

columnas.

La edición de 1989 clarifica esta secciónconsiderando que un traslape de compresión tieneuna capacidad de tracción de por lo menos un cuartode fy, lo que simplifica los requisitos de cálculosugeridos en las ediciones anteriores.

Debe notarse que el empalme en columnas debesatisfacer requisitos para todas las combinacionesde carga de la columna. Frecuentemente, lacombinación básica de carga gravitacional tendráprioridad en el diseño de la columna misma, perouna combinación de carga que incluya viento osismo puede inducir una tracción mayor en algunasbarras de las columnas, y los empalmes paracolumnas deben diseñarse para esta tracción.

La sección 12.17 ha sido reorganizada para definirmás claramente los requisitos para diferentes tiposde empalmes de barras en las columnas.

C12.17.2- Traslapes en columnas

C12.17.2.1- La edición de 1989 del ACI 318 hasido simplificada para barras en columnas que están

P

Todas las barrasen compresión

0 ≤ fs ≤ 0.5 fyEn el borde traccionadodel elemento

fs > 0.5 fyen el bordetraccionadodel elemento

Diagrama deinteracción

M

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CÓDIGO COMENTARIO

314

deben cumplir con 12.16.1, 12.16.2, y cuando seaaplicable 12.17.2.4 o 12.17.2.5.

12.17.2.2- Cuando la tensión de las barras debido alas cargas mayoradas es de tracción, y no excede0.5fy en tracción, los traslapes por tracción debenser clase B si más de la mitad de las barras setraslapan en cualquier sección, o traslapes portracción de clase A si la mitad o menos de las barrasestán traslapadas en cualquier sección, y lostraslapes alternos están escalonados en ld.

12.17.2.3- Cuando la tensión de las barras debido acargas mayoradas es mayor que 0.5fy en tracción,los traslapes por tracción deben ser clase B.

12.17.2.4- En elementos sujetos a compresión enque las amarras a lo largo de toda la longitud deltraslape tengan un área efectiva no menor que0.0015hs, se permite multiplicar la longitud deltraslape por 0.83, pero la longitud de traslape nodebe ser menor que 300 mm. Las ramas de la amarraperpendiculares a la dimensión h deben usarse paradeterminar el área efectiva.

siempre en compresión, considerando que untraslape en compresión tiene adecuada resistenciaa tracción para excluir requisitos especiales.

C12.17.2.4- Se permiten longitudes de traslapereducidas cuando el empalme está encerrado en todasu longitud por un número mínimo de amarras.

Las longitudes de traslape en compresión puedenmultiplicarse por 0.83 para elementos con amarrasen compresión cuando el área de amarras en toda lalongitud del traslape es de al menos 0.0015 hs, perola longitud del traslape no puede ser menor de 300mm.

Las ramas de la amarra perpendiculares a cadadirección se calculan por separado y el requisitodebe ser satisfecho en cada dirección. Esto se ilustraen la Fig. 12.17.2, en donde cuatro ramas sonefectivas en una dirección y dos ramas en la otradirección. Este cálculo es crítico en una direcciónque normalmente puede determinarse porinspección.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 315

12.17.2.5- En elementos sometidos a compresióncon zunchos, se permite multiplicar la longitud deltraslape de las barras dentro del zuncho por 0.75,pero dicha longitud no debe ser menor de 300 mm.

12.17.3- Empalmes soldados o unionesmecánicas en columnas

Los traslapes soldados o las uniones mecánicas encolumnas deben cumplir con los requisitos de lasección 12.14.3.3 ó 12.14.3.4.

Fig. 12.17.2 Para calcular el área efectiva se utilizan las

ramas de la amarra que cruzan el eje de flexión. En el

caso mostrado son efectivas cuatro ramas.

C12.17.2.5- Las longitudes de los traslapes porcompresión pueden reducirse cuando el traslape estáencerrado en toda su longitud por zunchos, debidoa la mayor resistencia al hendimiento. Los zunchosdeben cumplir con los requisitos de las secciones7.10.4 y 10.9.3.

C12.17.3- Empalmes soldados o unionesmecánicas en columnas.

Se permiten empalmes soldados o acopladores paraempalmes en columnas, pero deben estar diseñadoscomo un empalme de soldadura completa o unaconexión mecánica total que desarrolla 125% defy, tal como lo exigen las secciones 12.16.3 y12.14.3.3 o la sección 12.14.3.4. Tradicionalmentese prueba la capacidad del empalme en tracción, yse exige la resistencia completa para reflejar laselevadas cargas de compresión posibles de alcanzaren la armadura de columnas debido a los efectos defluencia lenta. Si se desea un acoplador quedesarrolle menos que una conexión mecánica total,

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CÓDIGO COMENTARIO

316

entonces el empalme debe cumplir todos losrequisitos para un empalme de tope de las secciones12.16.4 y 12.17.4.

C12.17.4- Empalmes de tope en columnasLos empalmes de tope usados para empalmar barra de columnas que están siempre sujetas acompresión deben tener una capacidad de traccióndel 25% de la tensión de fluencia del área de aceroen cada cara de la columna, ya sea escalonando losempalmes de tope o agregando barras adicionaleslo largo del empalme. Los empalmes de tope debenajustarse a la sección 12.16.4.

C12.18- Empalmes de malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

Las disposiciones de empalme para malla estriadase basan en los ensayos disponibles12.19. Losrequisitos se simplificaron (suplemento de la ediciónde 1976) respecto a las disposiciones del ACI 318-71, suponiendo que sólo un alambre transversal encada hoja de malla está traslapado y calculando lalongitud de empalme como 1. 3 dl . La longitud dedesarrollo ld es la calculada de acuerdo con lasdisposiciones de la sección 12.7, sin tomar enconsideración el mínimo de 200 mm. Los 200 mmse aplican a la totalidad de la longitud del empalme.Véase la fig. 12.18. Si no hay alambrestransversales dentro de la longitud de traslape, sepueden aplicar las disposiciones para alambreestriado.

12.17.4- Empalmes de tope en columnas

Se permite usar empalmes de tope que cumplan conla sección 12.16.4 para barras de columnassometidas a tensiones de compresión con lacondición de que los empalmes estén escalonadoso que se especifiquen suples en las zonas deempalme. Las barras que continúan en cada carade la columna deben tener una resistencia a latracción, basada en la tensión de fluenciaespecificada fy, no menor que 0.25fy veces el áreade la armadura vertical en esa cara.

12.18- Empalmes de malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

12.18.1- La longitud mínima del traslape de mallaselectrosoldadas de alambre estriado, medida entrelos extremos de cada hoja de malla, no debe sermenor que 1.3 dl ni 200 mm; y el traslape medidoentre los alambres transversales más alejados decada hoja de malla no debe ser menor que 50 mm.ld debe ser la longitud de anclaje para la tensiónespecificada a la fluencia fy de acuerdo con lasección 12.7.

12.18.2- Los traslapes de malla electrosoldada dealambre estriado, sin un alambre transversal dentrode la longitud del traslape, se deben determinar demanera similar a los del alambre estriado.

12.18.3- Cuando se presenta un alambre liso en lamalla electrosoldada de alambre con resaltes en ladirección del traslape, o cuando se está traslapando

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 317

Fig. 12.18 Traslapes en mallas estriadas.

C12.19- Empalmes de malla electro-soldada de alambre lisosometida a tracción

La resistencia de los traslapes de mallaelectrosoldada de alambre liso dependefundamentalmente del anclaje obtenido en losalambres transversales y no de la longitud delalambre en el traslape. Por esta razón, se especificael empalme en términos de traslape de los alambrestransversales y no en diámetros del alambre o enmilímetros. El requisito de traslape adicional de50 mm tiene el objeto de asegurar la superposiciónde los alambres transversales y proporcionar espaciopara la compactación satisfactoria del hormigónentre éstos. La investigación12.20 ha demostradoque se requiere una mayor longitud de traslapecuando se empalma una malla de alambres dediámetro grande con poca separación, y comoconsecuencia, se proporcionan requisitos delongitud adicional del traslape para estas mallas,además de un mínimo adicional absoluto de 150mm. La longitud de desarrollo ld, es la calculadade acuerdo con las disposiciones de la sección 12.8,sin tomar en consideración el mínimo de 150 mm.

un malla electrosoldada de alambre con resaltes conuna malla electrosoldada de alambre liso, la malladebe ser traslapada de acuerdo con la sección 12.19.

12.19- Empalmes de malla electro-soldada de alambre lisosometida a tracción

La longitud mínima de traslapes de mallaelectrosoldada de alambre liso debe cumplir con losiguiente:

12.19.1- Cuando el área de armadura proporcionadaes menor que 2 veces la requerida por el análisis enla zona del traslape, la longitud del traslape, medidaentre los alambres transversales más alejados decada hoja de malla, no debe ser menor que unespaciamiento de los alambres transversales más50 mm, ni menor que 1.5 dl , ni 150 mm. ld debeser la longitud de desarrollo para la tensión defluencia especificada fy de acuerdo con la sección12.8.

12.19.2- Cuando el área de armadura proporcionadaes por lo menos dos veces la requerida por el análisisen la ubicación del traslape, la longitud del traslape,medida entre los alambres transversales másalejados de cada hoja de malla, no debe ser menorque 1.5 dl ni que 50 mm. ld debe ser la longitud de

50 mm min.

1.3 ld

(a) Sección 12.18.1

200mm min

Igual que paraalambre con resaltes

(b) Sección 12.18.2

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CÓDIGO COMENTARIO

318

Los requisitos para el traslape se ilustran en la fig.12.19.

Fig. 12.19. traslapes en mallas de alambre liso.

desarrollo para la tensión especificada a la fluenciafy de acuerdo con la sección 12.8.

As prov./As req. < 2

50mm min

1.5 ld

ó 150mm min.

(a) Sección 12.19.1

As prov./As req. ≥ 2

1.5 ld

ó 50mm min.

(b) Sección 12.19.2

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 319

13.0- Notación

b1 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en la dirección de la luzpara la cual se han determinado losmomentos, mm.

b2 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2(a), medida en la direcciónperpendicular a b1, mm.

c1 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de laménsula, medida en la dirección de la luzsegún la cual se determinan los momentos,mm.

c2 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de laménsula, medida transversalmente a ladirección de la luz para la cual se determinanlos momentos, mm.

C = constante de la sección transversal paradefinir propiedades a la torsión.

= 1 − 0.63xy

∑ x3y

3

Se permite que la constante C en seccionesT o L sea evaluada dividiendo la secciónen rectángulos separados y sumando losvalores de C para cada parte.

Ecb = módulo de elasticidad del hormigón de laviga.

Ecs = módulo de elasticidad del hormigón de lalosa.

h = espesor total del elemento, mm.I b = momento de inercia respecto al eje

centroidal de la sección total de una viga,según se define en la sección 13.2.4

Is = Momento de inercia respecto al ejecentroidal de la sección total de la losa.

Los métodos de diseño que se presentan en elcapítulo 13 se basan en los análisis de los resultadosde una serie extensa de ensayos13.1-13.7 y en elregistro, bien establecido, del comportamiento devarios sistemas de losas. Gran parte del capítulo13 está relacionado con la selección y distribuciónde la armadura por flexión. Por lo tanto, esrecomendable, antes de discutir las diversas reglaspara el diseño, prevenir al diseñador de que elproblema fundamental respecto a la seguridad deun sistema de losas es la transmisión de la carga dela losa a las columnas por flexión, torsión y corte.En el capítulo 11 se exponen los criterios de diseñopor torsión y corte en losas.

En la edición de 1995, se han renumerado ciertassecciones (las secciones 13.3, 13.4 y 13.5corresponden a las secciones 13.4, 13.5 y 13.3respectivamente de la edición de 1989) por facilidadde uso en el proceso de diseño, y se han removidoparte de los comentarios (especialmente en lassecciones C13.6 y C13.7)

Las ayudas de diseño para análisis de ingeniería desistemas de losas en dos direcciones se presentanen el ACI 340.4R [SP-17 (S)].13.8 Las ayudas dediseño se suministran para simplificar la aplicaciónde los métodos del Diseño Directo y de MarcoEquivalente del capítulo 13.

CAPÍTULO 13 QUINTA PARTESISTEMAS DE LOSA EN DOSDIRECCIONES

SISTEMAS O ELEMENTOSESTRUCTURALES

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CÓDIGO COMENTARIO

320

= h3/12 veces el ancho de la losa definido enlas notaciones α y βt.

Kt = rigidez a torsión de un elemento sujeto atorsión; momento por unidad de rotación.Véase el comentario C13.7.5

ln = luz libre en la dirección en que sedeterminan los momentos, medida entre losbordes de los apoyos.

l1 = luz en la dirección en que se determinan losmomentos, medida de centro a centro de losapoyos.

l2 = luz transversal a l1, medida de centro acentro de los apoyos. Véase también lassecciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4.

Mo = momento estático total mayorado.Mu = momento mayorado en la sección

considerada.Vc = resistencia nominal al corte proporcionada

por el hormigón. Véase la sección 11.12.2.1Vu = esfuerzo de corte mayorado en la secciónwd = carga permanente mayorada por unidad de

área.wl = sobrecarga mayorada por unidad de área.wu = carga mayorada por unidad de área.x = menor dimensión de la parte rectangular de

una sección transversal.y = mayor dimensión de la parte rectangular de

una sección transversal.α = razón entre la rigidez a flexión de una

sección de la viga y la rigidez a flexión deuna franja de losa limitada lateralmente porlos ejes centrales de las losas adyacentes(silas hay) en cada lado de la viga

=EcbIb

EcsIs

α1 = α en la dirección de l1.α2 = α en la dirección de l2.βt = razón entre la rigidez a torsión de la sección

de la viga de borde y la rigidez a flexión de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 321

una franja de losa cuyo ancho es igual a lalongitud de la luz de la viga medida centroa centro de los apoyos.

=EcbC

2EcsIs

γf = fracción del momento no balanceadotransmitido por flexión en las conexioneslosa-columna. Véase la sección 13.5.3.2.

γv = fracción del momento no balanceadotransmitido por excentricidad de corte enlas conexiones losa-columna

= 1-γfρ = cuantía de armadura de tracción no

pretensadaρb = cuantía de armadura que produce

condiciones de deformación balanceadaφ = factor de reducción de resistencia

13.1- Alcance

13.1.1- Las disposiciones del capítulo 13 se debenaplicar al diseño de sistemas de losas armadas paraflexión en más de una dirección, con o sin vigasentre apoyos.

13.1.2- En un sistema de losas apoyado en columnaso muros, las dimensiones c1 y c2 y la longitud de laluz libre ln deben basarse en un área de apoyoefectiva definida por la intersección de la superficieinferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, con elmayor cono circular recto, pirámide recta, o cuñaachaflanada, cuyas superficies estén localizadasdentro de la columna y el capitel o ménsula, y queestén orientadas a un ángulo no mayor de 45 gradoscon respecto al eje de la columna.

13.1.3- En el capítulo 13 se incluyen las losasmacizas y las losas nervadas en dos direcciones conrellenos permanentes o removibles entre lasnervaduras o vigas.

C13.1- Alcance

Los principios fundamentales de diseño contenidosen el capítulo 13 se aplican a todo sistema estructuralplano sujeto a cargas transversales. Sin embargo,algunas de las reglas especificas de diseño, así comolos precedentes históricos, limitan los tipos deestructuras a los cuales se aplica el capítulo 13. Lascaracterísticas generales de los sistemas de losasque se pueden diseñar de acuerdo con el capítulo13 se describen en esta sección. Estos sistemasincluyen “losas planas”, “placas planas”, “losas endos direcciones” y “losas reticulares”. Las losascon cielos reticulados son sistemas de vigas debanda ancha en dos direcciones.

Se excluyen las verdaderas “losas en una dirección”armadas para resistir esfuerzos de flexión en unasola dirección. Las losas que se apoyan sobre elsuelo, que no transmiten cargas verticales originadasen otras partes de la estructura al suelo, quedanigualmente excluidas.

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CÓDIGO COMENTARIO

322

13.1.4- El espesor mínimo de las losas diseñadasde acuerdo con el capítulo 13 debe estar conformea las disposiciones de la sección 9.5.3.

13.2- Definiciones

13.2.1- Una franja de columna es una franja dediseño con un ancho a cada lado del eje de lacolumna igual a 0.25l2

ó 0.25l1, el que sea menor.

Las franjas de columna incluyen las vigas, si lashay.

13.2.2- Una losa intermedia es una franja de diseñolimitada por dos franjas de columna.

13.2.3- Un paño de losa está limitado por los ejesde las columnas, vigas o muros que existan en susbordes.

13.2.4- Para elementos monolíticos o totalmentecompuestos, una viga incluye la parte de losa que

Para losas con vigas, los procedimientos explícitosde diseño descritos en el capítulo 13 se aplican sólocuando las vigas se encuentran en los bordes de lalosa y cuando las vigas están apoyadas sobrecolumnas u otros apoyos, esencialmente fijos,colocados en las esquinas de la losa. Las losas endos direcciones con vigas en una dirección, endonde la losa y viga están soportadas por vigasprincipales en la otra dirección, se pueden diseñarde acuerdo con los requerimientos generales delcapítulo 13. Dichos diseños se deben basar enanálisis compatibles con la posición deformada delas vigas y vigas principales de apoyo.

En las losas que se apoyan sobre muros, losprocedimientos explícitos de diseño de este capítuloconsideran al muro como una viga infinitamenterígida. Por lo tanto, cada muro debe soportar lalongitud total de un borde de la losa. (Véase lasección 13.2.3.). Las columnas tipo muro con unalongitud menor a la de la losa pueden ser tratadascomo columnas.

C13.2- Definiciones

C13.2.3- Por definición, una losa incluye todos loselementos sujetos a flexión comprendidos entre losejes de las columnas. Así, la franja de columnasincluye las vigas, si las hay.

C13.2.4- Para sistemas monolíticos o totalmentecompuestos, las vigas incluyen porciones de losa

Page 323: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 323

está situada a cada lado de la viga, a una distanciaigual a la proyección de la viga hacia arriba o haciaabajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayorque 4 veces el espesor de la losa.

13.3- Armadura de la losa

13.3.1- El área de armadura en cada dirección parasistemas de losas en dos direcciones debedeterminarse a partir de los momentos en lassecciones críticas, pero no debe ser menor que larequerida en la sección 7.12.

13.3.2- El espaciamiento de la armadura en lassecciones críticas no debe exceder de 2 veces elespesor de la losa, excepto para aquellas porcionesde la superficie de la losa nervadas o celulares. Laarmadura de la losa localizada sobre los espacioscelulares debe proporcionarse como se requiere enla sección 7.12.

como si fueran alas. En la fig. 13.2.4 seproporcionan ejemplos de la regla de esta sección.

Fig. 13.2.4 Ejemplos de la porción de losa que debe

incluirse con la viga, según la sección 13.2.4.

C13.3- Armadura de la losa

C13.3.2- El requisito de que el espaciamientomedido centro a centro de la armadura no sea mayorque 2 veces el espesor de la losa se aplicaúnicamente a la armadura de losas macizas, y no alosas nervadas o reticulares. Esta limitaciónpretende asegurar la acción de la losa, reducir elagrietamiento y prever la posible existencia decargas concentradas en áreas pequeñas de la losa.Véase también la sección 10.6 de los Comentarios.

hw ≤ 4h

f

hf

hw

bw + 2 h

w ≤ b

w + 8h

f

hf

hw

bw

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CÓDIGO COMENTARIO

324

13.3.3- La armadura para momento positivoperpendicular a un borde discontinuo debeprolongarse hasta el borde de la losa y tener unalongitud embebida recta o en gancho, de por lomenos 150 mm en las vigas perimetrales, los muroso las columnas.

13.3.4- La armadura para momento negativoperpendicular a un borde discontinuo debe doblarse,formar ganchos o anclarse en las vigas perimetrales,muros o columnas, para que desarrolle su capacidada tracción en la cara del apoyo, de acuerdo con lasdisposiciones del capítulo 12.

13.3.5- Cuando la losa no esté apoyada en una vigaperimetral o muro en un borde discontinuo, ocuando la losa se proyecte en voladizo más allá delapoyo, se permite el anclaje de la armadura dentrode la losa.

13.3.6- En las losas con vigas entre los apoyos, quetengan un valor de α mayor de 1.0, debeproporcionarse armadura especial en las esquinasexteriores, tanto en la parte inferior como en lasuperior de la losa de acuerdo con lo siguiente:

13.3.6.1- La armadura especial tanto en la partesuperior como en la inferior de la losa debe sersuficiente para resistir un momento igual almomento positivo máximo (por metro de ancho)de la losa.

13.3.6.2- Debe suponerse que el momento actúaalrededor de un eje perpendicular a la diagonal queparte de la esquina en la parte superior de la losa yalrededor de un eje paralelo a la diagonal en la parteinferior de la losa.

13.3.6.3- La armadura especial debe colocarse apartir de la esquina a una distancia en cada direcciónigual a 1/5 de la longitud de la luz más grande.

C13.3.3 - C13.3.5- Los momentos de flexión delas losas en la unión con las vigas de borde puedenestar sujetos a grandes variaciones. Si las vigasperimetrales se van a construir monolíticamente conlos muros, la losa estará de hecho empotrada. Sino existe un muro completo, la losa podría trabajarcomo libremente apoyada dependiendo de la rigideza torsión de la viga perimetral o del borde de lalosa. Estos requisitos preveen condicionesdesconocidas que podrían ocurrir normalmente enuna estructura.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 325

13.3.6.4- La armadura especial debe colocarse enuna banda paralela a la diagonal en la parte superiorde la losa, y en una banda perpendicular a ladiagonal en la parte inferior de la losa.Alternativamente, la armadura especial debe sercolocada en dos capas paralelas a los lados de lalosa en la parte superior o inferior de la losa.

13.3.7- Cuando se emplee un ábaco para reducir lacantidad de armadura por momento negativo sobrela columna de una losa plana, el tamaño del ábacodebe estar de acuerdo con lo siguiente:

13.3.7.1- El ábaco debe extenderse en cadadirección a partir del eje del apoyo a una distanciano menor que 1/6 de la longitud de la luz, medidacentro a centro de los apoyos en esa dirección.

13.3.7.2- La proyección del ábaco por debajo de lalosa debe ser por lo menos 1/4 del espesor de lalosa.

13.3.7.3- Para calcular la armadura requerida parala losa, la altura del ábaco bajo la losa no debeconsiderarse mayor que 1/4 de la distancia delextremo del ábaco al borde de la columna o delcapitel de ésta.

13.3.8- Detalles de la armadura en laslosas sin vigas.

13.3.8.1- Además de los otros requisitos de lasección 13.3, la armadura en las losas sin vigas debetener las extensiones mínimas prescritas en la figura13.3.8

13.3.8.2- Cuando las luces adyacentes no seaniguales, la prolongación de la armadura paramomento negativo más allá del borde del apoyo,como se describe en la figura 13.3.8, debe basarseen los requisitos de la luz mayor.

C13.3.8- Detalles de la armadura en laslosas sin vigas

En 1989 se quitaron las barras dobladas de la Fig.13.3.8. Esto se hizo debido a que las barras dobladasrara vez se usan y son difíciles de colocarapropiadamente. Se permiten barras dobladascolocadas de acuerdo con la Fig. 13.4.8 del ACI318-83.

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CÓDIGO COMENTARIO

326

13.3.8.3- Se permiten las barras dobladasúnicamente cuando la razón altura/luz permita eluso de dobleces de 45 grados o menos.

13.3.8.4- Para losas en marcos no arriostrados contradesplazamiento lateral, las longitudes de laarmadura deben determinarse por medio de análisis,pero no deben ser menores que las prescritas por lafigura 13.3.8.

13.3.8.5- Todas las barras y alambres inferioresdentro de una franja de columna en cada dirección,deben ser continuos o estar empalmados conempalmes clase A ubicados tal como se muestra enla figura 13.3.8. Al menos dos barras o alambresinferiores de la franja de columna, en cada dirección,deben pasar a través del núcleo de la columna ydeben anclarse en los apoyos exteriores.

13.3.8.6- En losas con conectores de corte y en laconstrucción de losas izadas, al menos dos barras oalambres inferiores adheridos, en cada dirección,deben pasar a través de los conectores de corte ocollares de izado tan cerca de la columna como seaposible y deben ser continuos o empalmados conempalmes clase A. En columnas exteriores, laarmadura debe anclarse en los conectores de corteo collares de izado.

C13.3.8.4- Cuando las losas en dos direccionesactúan como elementos principales de un marco sinarriostramiento lateral que resiste cargas laterales,los momentos resultantes debidos a cargascombinadas laterales y gravitacionales evita el usode los largos y extensiones mínimas de la Figura13.3.8.

C13.3.8.5- La armadura inferior continua de lafranja de columna, proporciona a la losa ciertacapacidad residual para colgarse de los apoyosadyacentes si un apoyo es dañado. Las dos barraso alambres inferiores continuos de la franja decolumna pueden ser llamados “acero de integridad”,y se proporcionan para dar a la losa algunacapacidad residual después de una falla local decorte por punzonamiento.13.9

C13.3.8.6- En 1992, esta disposición fue añadidapara requerir el mismo acero de “integridad” quepara otras losas en dos direcciones sin vigas, en casode falla de corte por punzonamiento en el apoyo.(Ver fig. 13.3.8.6 para la ubicación del acero deintegridad).

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 327

Fig. 13.3.8 Largo mínimo de la armadura en losas sin viga (véase en la sección 12.11.1 para el largo de la armadura en los

apoyos)

FRANJA

UBICACION

PO

RC

EN

TAJE

MIN

IMO

DE

As

EN

LA

SE

CC

ION

SI

N

AB

AC

OC

ON

A

BA

CO

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SUPERIOR INFERIOR

RE

STA

NT

E

50 100

100

50

SUPERIOR INFERIOR

FRANJA INTERMEDIA

RE

STA

NT

E

Al m

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Luz

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Luz

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-

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tinui

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sa)

Luz

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re e

jes

-

Apo

yo e

xter

ior

(Con

con

tinui

dad)

Apo

yo e

xter

ior

(Sin

con

tinui

dad

de lo

sa)

150m

m

Bar

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cont

inua

s

0.30

0.20

l n l n

0.30 0.

20l n

l n

0.33

0.20

l n l n

0.33 0.20

l n l n

0.22

l n0.

22l n

0.22

l n0.

22l n

150m

m15

0mm

150m

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150m

mM

ax 0

.15l

l nB

orde

de

los

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Luz

libre

-l n

CI

CI

CI

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C LC L

C L

Bor

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oyos

Max

0.1

5l

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CÓDIGO COMENTARIO

328

13.4- Aberturas en los sistemas delosas

13.4.1- Se permite dejar aberturas de cualquiertamaño en los sistemas de losas si se demuestra pormedio de análisis que la resistencia de diseño espor lo menos igual a la requerida, tomando enconsideración las secciones 9.2 y 9.3, y que secumplen todas las condiciones de servicio,incluyendo los límites especificados para lasdeformaciones.

13.4.2- En los sistemas de losas sin vigas se permitedejar aberturas que cumplan los siguientesrequisitos, en vez de realizar el análisis especial quese requiere en la sección 13.4.1.

13.4.2.1- Se permite dejar aberturas de cualquiertamaño en la zona común de dos franjas intermediasque se intersecten, siempre que se mantenga lacantidad total de armadura requerida para la losasin abertura.

13.4.2.2- La zona común de dos franjas de columnaque se intersecten no debe interrumpirse conaberturas de más de 1/8 del ancho de la franja de

C13.4- Aberturas en los sistemas delosas

Véase la sección 11.12.5 de los Comentarios.

Fig. 13.3.8.6 Ubicación del acero de integridad

Columna

Collar de izaje

Losa izada

Acero de integridad

Columna

Acero de integridad quepasa a través de un huecoen el brazo del conector decorte

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 329

columna de cualquiera de los dos tramos. Unacantidad de armadura equivalente a la interrumpidapor una abertura debe añadirse en los lados de ésta.

13.4.2.3- En la zona común de una franja decolumna y una franja intermedia no debeinterrumpirse por aberturas más de 1/4 de laarmadura en cada franja. Una cantidad de armaduraequivalente a la interrumpida por la abertura debeañadirse en los lados de ésta.

13.4.2.4- Deben satisfacerse los requisitos de cortede la sección 11.12.5.

13.5- Procedimientos de diseño

13.5.1- Se permite diseñar un sistema de losasmediante cualquier procedimiento que satisfaga lascondiciones de equilibrio y compatibilidadgeométrica, si se demuestra que la resistencia dediseño en cada sección es por lo menos igual a laresistencia requerida en las secciones 9.2 y 9.3, yse cumplen todas las condiciones de servicioincluyendo los límites especificados para lasdeformaciones.

13.5.1.1- Se permite que un sistema de losas,incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entreapoyos, y las columnas de apoyo o muros queformen marcos ortogonales, se diseñe para cargasgravitacionales ya sea mediante el Método de diseño

C13.5- Procedimientos de diseño

C13.5.1- Esta sección permite al diseñador efectuarel diseño basado directamente en los principiosfundamentales de la mecánica estructural, siempreque pueda demostrar de manera explícita que sesatisfacen todos los criterios de seguridad yserviciabilidad. El diseño de la losa se puede lograrmediante el uso combinado de soluciones clásicasbasadas en un continuo linealmente elástico,soluciones numéricas basadas en elementosdiscretos o análisis de líneas de fluencia, incluyendoen todos los casos la evaluación de las condicionesde esfuerzo alrededor de los apoyos en relación conel corte y la torsión, así como con la flexión. Eldiseñador debe considerar que el diseño de unsistema de losa implica algo más que su análisis, ydebe justificar fundado en su conocimiento de lascargas esperadas y en la confiabilidad de losesfuerzos y deformaciones calculados de laestructura cualquier cambio en las dimensionesfísicas de la losa respecto de la práctica común.

C13.5.1.1- Para el análisis por carga gravitacionalde sistemas de losas en dos direcciones, seespecifican dos métodos de análisis en la sección13.6 y 13.7. Las disposiciones específicas de ambosmétodos están limitadas en su aplicación a marcos

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CÓDIGO COMENTARIO

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ortogonales sometidos a cargas debidas sólo a lagravedad. Ambos métodos se aplican a losas endos direcciones con vigas, así como a losas planasy placas planas. En ambos métodos, la distribuciónde momento a las secciones críticas de la losareflejan los efectos de la reducción de rigidez delos elementos debido al agrietamiento y la geometríadel apoyo.

C13.5.1.2- En el análisis por carga lateral, laamplificación del momento es proporcional aldesplazamiento lateral real. Durante la vida de unaestructura, las cargas de construcción, las cargasnormales de uso, los excesos de carga previstos ylos cambios de volumen causarán agrietamiento dela losa. El agrietamiento reduce la rigidez de loselementos de la losa, especialmente de losas demarcos no arriostrados. Cuando se considera queactúan cargas laterales en una estructura, elagrietamiento de la losa incrementa eldesplazamiento (deformación lateral). Paraasegurarse de que el desplazamiento lateral causadopor vientos o pequeños temblores no seasubestimado, debe considerarse el agrietamiento delosas en las suposiciones de rigidez.

Cuando no se obtienen valores de rigidez medianteun análisis completo que tome en cuenta los efectosdel agrietamiento y de la armadura sobre la rigidez,puede calcularse un momento efectivo de inerciade elementos de la losa mediante el empleo de unasección completamente agrietada. Alternativa-mente, los resultados de ensayos a escala indicanque las rigideces basadas en la ecuación (9-7) sonrazonables.13-10, 13-11

El diseñador puede seleccionar cualquier enfoqueque demuestre satisfacer el equilibrio y lacompatibilidad geométrica y que concuerde demanera razonable con los datos disponibles deensayos. Algunos de los procedimientos disponiblesde diseño se resumen en la referencia 13.12. Paralosas de marcos no arriostrados se ha empleado un

directo de la sección 13.6 o el Método del MarcoEquivalente de la sección 13.7.

13.5.1.2- Para cargas laterales, el análisis de marcosno arriostrados debe tomar en cuenta los efectos dela fisuración y el acero de refuerzo en la rigidez delos elementos del marco.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 331

13.5.1.3- Se permite combinar los resultados delanálisis de cargas gravitacionales con los resultadosdel análisis de cargas laterales.

13.5.2- La losa y las vigas (si las hay) entre losapoyos deben dimensionarse para los momentosmayorados existentes en cada sección.

13.5.3- Cuando la carga gravitacional, viento, sismou otras fuerzas laterales causen transferencia demomento entre la losa y la columna, una fraccióndel momento no balanceado debe ser transferida porflexión, de acuerdo con las secciones 13.5.3.2 y13.5.3.3.

13.5.3.1- La fracción del momento no balanceadono transmitida por flexión, debe transmitirse porexcentricidad de corte, de acuerdo con la sección11.12.6.

“ancho equivalente” entre 25 y 50% del ancho totalde la losa, para reflejar la reducción de rigidez delos elementos de la losa debida al agrietamiento.La rigidez de los elementos de la losa dependetambién de otros parámetros tales como l2/l1,c1/l1, c2/c1, y de la concentración de la armaduraen el ancho de losa definido en la sección 13.5.3.2para la transferencia por flexión del momento nobalanceado. Esta concentración adicional dearmadura incrementa la rigidez,13.12 evitandofluencia y pérdida de rigidez prematuros de la zonade la losa y la columna.

En marcos no arriostrados debe emplearse unasuposición de rigidez de “límite inferior” para vigas-losa, para asegurar que se logre una estimaciónrazonable del desplazamiento lateral. En sistemasde marcos con interacción marco-muro de corte, sedebe hacer un cálculo más riguroso de la rigidez,para que los elementos de marco esténapropiadamente dimensionados para resistir lasfuerzas y los momentos laterales que atrae su rigidezrelativa.

C13.5.3- Esta sección se ocupa fundamentalmentede los sistemas de losas sin vigas. Los ensayos y laexperiencia han demostrado que, a menos que setomen medidas especiales para resistir los esfuerzosdebidos a la torsión y corte, toda la armadura queresista la parte del momento transmitida por flexióna una columna debe colocarse entre líneas situadasa una distancia igual a una y media veces el espesorde la losa o ábaco, 1.5h, a cada lado de la columna.Los esfuerzos por corte calculados en la losaalrededor de la columna deben cumplir con los

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CÓDIGO COMENTARIO

332

13.5.3.2- Una fracción del momento no balanceadodado por γfMu debe considerarse transmitida porflexión sobre una franja de losa cuyo ancho efectivoesté comprendido entre líneas localizadas a una ymedia veces el espesor de la losa o del ábaco(1.5h) fuera de las caras opuestas de la columna oel capitel, donde Mu es el momento transmitido y

γ f = 11 + 2 3( ) b1 b2

(13-1)

13.5.3.3- Para momentos no balanceados alrededorde un eje paralelo al borde en apoyos exteriores, elvalor de γf dado en la ecuación (13-1) se permiteque sea incrementado hasta 1.0 siempre que Vu enel apoyo de borde no exceda 0.75 φVc o que en elapoyo de esquina no exceda de 0.5 φVc. Paramomentos no balanceados en apoyos interiores, ypara momentos no balanceados alrededor de un ejetransversal al borde en apoyos exteriores, el valorγf dado en la ecuación (13-1) se permite que seaincrementado hasta en un 25% siempre que Vu enel apoyo no exceda de 0.4 φVc. La cuantía dearmadura ρ, dentro del ancho efectivo de losadefinido en la sección 13.5.3.2, no debe exceder de0.375 ρb. No se permiten ajustes a γf en sistemasde losas pretensadas.

requisitos de la sección 11.12.2. Ver las secciones11.12.2.1 y 11.12.2.2 de los Comentarios para mayo-res detalles respecto a la aplicación de esta sección.

C13.5.3.3- Los procedimientos del ACI 318-89 semantienen sin cambios, excepto que bajo ciertascondiciones se permite que el diseñador ajuste elnivel de momento transmitido por corte sin revisarel tamaño de los elementos. Una evaluación recientede los ensayos disponibles indica que es posiblecierta flexibilidad en la distribución de losmomentos no balanceados transmitidos por corte yflexión, tanto en apoyos exteriores como interiores.Los cambios en la edición de 1995 fueron hechospara reconocer, en cierta medida, las prácticas dediseño anteriores a la edición de 1971.13.13

En apoyos exteriores, en el caso de momentos nobalanceados alrededor de un eje paralelo al borde,la porción del momento transmitida porexcentricidad de corte γv uM puede reducirse,siempre que el corte mayorado en el apoyo(excluyendo el corte producido por la transferenciade momento) no exceda el 75 porciento de lacapacidad al corte φVc, como se define en la sección11.12.2.1., para columnas de borde o 50 porcientoen columnas de esquina. Los ensayos indican queno hay una interacción significativa entre el corte yel momento no balanceado en los apoyos exterioresen dichos casos.13.14, 13.15 Nótese que a medida queγv uM decrece, γf uM aumenta.

La evaluación de ensayos de apoyos interioresindica que también es posible cierta flexibilidad en

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 333

13.5.3.4- Debe usarse una concentración dearmadura sobre la columna por medio de unespaciamiento más cercano o de armadura adicionalpara resistir el momento sobre el ancho efectivo dela losa definido en la sección 13.5.3.2.

13.5.4- El diseño para la transmisión de carga desdela losa a los muros y columnas de apoyo por mediode corte y torsión debe estar de acuerdo con elcapítulo 11.

la distribución por corte y flexión de los momentosno balanceados, pero con limitaciones más severasque en el caso de apoyos exteriores. En apoyosinteriores, se permite que el momento no balanceadotransmitido por flexión se incremente hasta en un25 porciento, siempre que el corte mayorado(excluyendo el corte producido por el momentotransferido) en el apoyo interior no exceda el 40porciento de la capacidad al corte φVc, como sedefine en la sección 11.12.2.1

Los ensayos de conexiones losa-columna indicanque se requiere un alto nivel de ductilidad, debidoa que la interacción entre el corte y el momento nobalanceado es crítica. Cuando el corte mayorado esgrande, la unión columna-losa no siempre puededesarrollar toda la armadura proporcionada en elancho efectivo. Las modificaciones para conexioneslosa-columna de borde, de esquina o interioresespecificadas en la sección 13.5.3.3 se permiten sólocuando la cuantía de armadura (dentro del anchoefectivo) requerida para desarrollar el momento nobalanceado γf uM no exceda 0.375ρb. El uso de laecuación (13-1), sin las modificaciones permitidasen la sección 13.5.3.3, será indicativo generalmentede condiciones de sobretensión en el nudo. Lasdisposiciones de la sección 13.5.3.3. intentanmejorar el comportamiento dúctil del nudo losa-columna. Cuando se produce una inversión demomento en las caras opuestas de un apoyo interior,tanto la armadura superior como inferior debieraestar concentrada dentro del ancho efectivo. Se haobservado que una razón entre armadura superior einferior de 2 es apropiada.

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CÓDIGO COMENTARIO

334

13.6- Método de diseño directo

13.6.1- Limitaciones

Se permite que los sistemas de losas que cumplancon las siguientes limitaciones sean diseñados pormedio del Método de Diseño Directo.

13.6.1.1- Deben existir un mínimo de tres tramoscontinuos en cada dirección.

C13.6- Método de diseño directo

El Método de Diseño Directo consiste en unconjunto de reglas para la distribución de momentosa las secciones de losa y de vigas para satisfacersimultáneamente los requisitos de seguridad y lamayoría de los requisitos de servicio. Estánenvueltos tres pasos fundamentales, como semuestra a continuación:

(1) Determinación del momento estáticomayorado total (sección 13.6.2).

(2) Distribución del momento estáticomayorado total a las secciones de momentosnegativos y positivos (sección 13.6.3).

(3) Distribución de los momentos mayoradosnegativos y positivos en las franjas decolumna e intermedias y en las vigas, si lashay (sección 13.6.4 a la 13.6.6). Ladistribución de momentos a las franjas decolumna e intermedias se usa también en elmétodo del Marco Equivalente (véase lasección 13.7).

C13.6.1- Limitaciones

El método de diseño directo se desarrolló tomandoen cuenta los procedimientos teóricos para ladeterminación de los momentos en losas con y sinvigas, los requisitos de los procedimientos simplesde diseño y construcción y precedentes sentadospor el comportamiento de los sistemas de losas. Enconsecuencia, los sistemas de losa que se diseñancon el método de diseño directo deben cumplir conlas limitaciones de esta sección.

C13.6.1.1- La razón fundamental para la limitaciónen esta sección es la magnitud de los momentosnegativos en el apoyo interior en una estructura quetenga sólo dos vanos continuos. Las reglas que seproporcionan para el método de diseño directo

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 335

13.6.1.2- Las losas deben ser rectangulares, con unarazón entre las luces mayor y menor, medidas centroa centro de los apoyos dentro de una losa, no mayorde 2.

13.6.1.3- Las longitudes sucesivas de las lucesmedidas centro a centro de los apoyos en cadadirección no deben diferir de la luz mayor en másde un tercio.

13.6.1.4- Se permite que las columnas esténdesalineadas un máximo del 10% de la luz (en ladirección del desalineamiento) a partir de cualquiereje que una los centros de columnas sucesivas.

13.6.1.5- Todas las cargas deben ser únicamentegravitacionales y estar distribuidas de manerauniforme en toda la losa. La sobrecarga no debeexceder de 2 veces la carga permanente.

suponen implícitamente que el sistema de losas enla primera sección interior de momento negativono está restringido contra la rotación ni esdiscontinuo.

C13.6.1.2- Si la razón de los dos vanos (vano largo/vano corto) de una losa excede de 2, la losa resisteel momento en el vano más corto fundamentalmentecomo una losa en una dirección.

C13.6.1.3- La limitación de ésta sección se relacionacon la posibilidad de desarrollar momentosnegativos más allá del punto en el cual termina laarmadura por momento negativo, tal como loespecifica la figura 13.3.8.

C13.6.1.4- Las columnas se pueden desalinear,dentro de ciertos límites especificados, de un patrónrectangular normal. Un desalineamientoacumulativo total de 20% del vano es lo establecidocomo límite superior.

C13.6.1.5- El Método de Diseño Directo se basaen ensayos realizados con cargas gravitacionalesuniformes y en las reacciones resultantes en lascolumnas determinadas por la estática.13.16 Lascargas laterales (de viento, sísmicas, etc.) requierenun análisis de marco. Las losas de fundacióninvertidas, diseñadas como losas en dos direcciones(sección 15.10), envuelven la aplicación de cargasconocidas de columnas. Por lo tanto, aún si sesupone que la reacción del suelo es uniforme, serequiere un análisis de marco.

En la edición de 1995, el límite de aplicabilidad delmétodo de diseño directo respecto a la razón entresobrecarga y carga permanente se redujo de 3 a 2.En la mayoría de los sistemas de losas, la razónentre la sobrecarga y la carga permanente será menorque 2 y no es necesario verificar los efectos delpatrón de carga. La sección 13.6.10 del código hasido eliminada debido a que ya no es necesaria.

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CÓDIGO COMENTARIO

336

13.6.1.6- Para una losa con vigas entre los apoyosen todos los lados, la rigidez relativa de las vigasen dos direcciones perpendiculares,

αα

1 22

2 12

l

l(13-2)

no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0.

13.6.1.7- La redistribución de momentos, como lopermite la sección 8.4, no debe aplicarse a lossistemas de losas diseñadas por medio del Métodode Diseño Directo. Véase la sección 13.6.7.

13.6.1.8- Se permiten variaciones de laslimitaciones de la sección 13.6.1, siempre que sedemuestre por medio de análisis que se satisfacenlos requisitos de la sección 13.5.1.

13.6.2- Momento estático mayorado totalpara un tramo

13.6.2.1- El momento estático mayorado total paraun tramo debe determinarse en una franja limitadalateralmente por el eje central de la losa a cada ladodel eje de los apoyos.

13.6.2.2- La suma absoluta del momento mayoradopositivo y el promedio de los momentos mayoradosnegativos, en cada dirección, no debe ser menor que:

MW

8ou 2 n

2

=l l

(13-3)

C13.6.1.6- La distribución elástica de los momentosse apartará significativamente de lo previsto en elmétodo de diseño directo, a menos que se cumplacon los requisitos que se proporcionan para larigidez.

C13.6.1.7- La redistribución de momentospermitida por la sección 8.4 no se aplica donde seutilicen valores aproximados para los momentos deflexión. La sección 13.6.7 permite una modificacióndel 10% para el método de diseño directo.

C13.6.1.8- El diseñador puede usar el método dediseño directo aun si la estructura no cumple conlas limitaciones de esta sección, siempre que sepueda demostrar por medio del análisis que lalimitación particular no se aplica a esa estructura.Por ejemplo, en el caso de un sistema de losa quesoporta una carga inmóvil (por ejemplo, un depósitode agua, en el cual se espera que la carga sobre todaslas losas sea la misma), el proyectista no necesitacumplir con las limitaciones de sobrecarga de lasección 13.6.1.5.

C13.6.2- Momento estático mayorado totalpara un tramo

13.6.2.2- La ecuación (13-3) se desprendedirectamente de la deducción de Nichol13.17 con lasuposición simplificatoria que las reacciones estánconcentradas a lo largo de las caras del apoyoperpendicular al vano considerado. En general, aldiseñador le resultará conveniente calcular losmomentos estáticos para dos mitades de losasadyacentes, lo cual incluye una franja de columnascon media franja intermedia a lo largo de cada lado.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 337

13.6.2.3- Cuando no se tenga la misma luztransversal en las losas a ambos lados del eje centralde los apoyos, l2 en la ecuación (13-3) se debe tomarcomo el promedio de las luces transversalesadyacentes.

13.6.2.4- Cuando se considere el tramo adyacentey paralelo a un borde, la distancia del borde al ejecentral de la losa debe sustituir a l2 en la ecuación(13-3).

13.6.2.5- La luz libre ln debe considerarse de bordea borde de las columnas, capiteles, ménsulas omuros. El valor de ln empleado en la ecuación(13-3) no debe ser menor que 0.65l1

. Los apoyoscirculares o en forma de polígono regular debentratarse como apoyos cuadrados que tengan lamisma área.

13.6.3- Momentos mayorados negativos ypositivos

13.6.3.1- Los momentos negativos mayoradosdeben determinarse en el borde de los apoyos, siestos son rectangulares. Los apoyos circulares oen forma de polígono regular deben tratarse comoapoyos cuadrados que tengan la misma área.

13.6.3.2- En un tramo interior, el momento estáticototal M o debe distribuirse como se indica acontinuación:

Momento negativo mayorado........................ 0.65Momento positivo mayorado......................... 0.35

C13.6.2.5- Si un elemento de apoyo no tiene unasección transversal rectangular o si los lados delrectángulo no son paralelos a los vanos, debe sertratado como un apoyo cuadrado que tenga la mismaárea, como se ilustra en la fig. 13.6.2.5.

Fig. 13.6.2.5. Ejemplos de sección cuadrada equivalente

para elementos de apoyo.

C13.6.3- Momentos mayorados negativosy positivos

0.89h 0.93h h

hhh

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338

13.6.3.3- En un tramo extremo, el momento estáticomayorado total Mo debe distribuirse como se indicaa continuación:

C16.6.3.3- Los coeficientes de momento para unvano extremo están basados en las expresiones parala rigidez de la columna equivalente tomadas delas referencias 13.18, 13.19 y 13.20. Loscoeficientes para un borde no restringido seemplearían por ejemplo, cuando la losa estuvierasimplemente apoyada sobre un muro de albañileríao de hormigón. Los coeficientes correspondientesa un borde restringido serían aplicables cuando lalosa se construyera integralmente con un muro dehormigón con una rigidez a la flexión tan grande,en comparación con la de la losa, que se diera pocarotación en la unión losa-muro.

Para bordes diferentes a los no restringidos o a loscompletamente restringidos, los coeficientes en latabla se seleccionaron de manera que estuvierancerca del límite superior del rango para momentospositivos y momentos negativos interiores. Comoresultado, los momentos negativos exterioresusualmente están más cerca del límite inferior. Lacapacidad a momento negativo exterior, en lamayoría de los sistemas de losas, está regido por laarmadura mínima para controlar el agrietamiento.Los coeficientes finales seleccionados se hanajustado para que la suma absoluta de los momentospositivos y los momentos promedio sea igual a Mo.

Para sistemas de losas en dos direcciones con vigasentre los apoyos en todos los lados (losas en dosdirecciones), se aplican los coeficientes de momentode la columna (2). Para sistemas de losas sin vigasentre los apoyos interiores (placas planas y losasplanas), se aplican los coeficientes de momento dela columna (3) ó (4), sin viga de borde (perimental)o con ella, respectivamente.

En el ACI 318-77 se emplearon factores dedistribución como función de la relación de rigidezdel apoyo exterior equivalente, para dimensionarel momento estático total Mo en un vano extremo.Este enfoque puede ser usado en vez de los valoresde la sección 13.6.3.3.

(1) (2) (3) (4) (5)Borde Losa con Losas sin vigas entre Borde

exterior vigas los apoyos interiores Exteriorrotulado entre Sin Viga Con Viga empotrado

todos los de borde deapoyos borde

Momentonegativomayoradointerior 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Momentopositivomayorado 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Momentonegativomayoradoexterior 0 0.16 0.26 0.30 0.65

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 339

13.6.3.4- Las secciones sujetas a momento negativodeben diseñarse para resistir el mayor de los dosmomentos negativos interiores mayorados,determinados para los tramos con un apoyo común,a menos que se haga un análisis para distribuir elmomento no balanceado de acuerdo con lasrigideces de los elementos concurrentes.

13.6.3.5- Las vigas de borde o los bordes de la losadeben ser dimensionados para resistir por torsiónsu parte de los momentos exteriores negativosmayorados.

13.6.3.6- El momento para carga gravitacional a sertransmitido entre la losa y una columna de bordede acuerdo a la sección 13.5.3.1 debe ser 0.3Mo.

13.6.4- Momentos mayorados en franjas decolumna

13.6.4.1- Las franjas de columna deben serdimensionadas para resistir las siguientesfracciones, en porcentajes, del momento negativomayorado interior:

l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 75 75 75

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre losvalores ilustrados.

13.6.4.2- Las franjas de columnas deben serdimensionadas para resistir las siguientes fraccionesen porcentaje, del momento negativo exteriormayorado:

C13.6.3.4- En el diseño del apoyo debe tomarse encuenta la diferencia de momentos en la losa a cadalado de la columna u otro tipo de apoyo. Si se haceun análisis para distribuir los momentos nobalanceados, la rigidez a la flexión se puede obtenerbasada en la sección total de hormigón de loselementos comprendidos.

C13.6.3.5- Los momentos perpendiculares a laestructura de la losa y en el borde de ésta, deben sertransmitidos a las columnas o muros de apoyo. Sedeben investigar los esfuerzos de torsión provocadospor el momento asignado a la losa.

C13.6.4, C13.6.5 y C13.6.6- Momentosmayorados en franjas de columna, viga yfranjas intermedias

Las reglas dadas para asignar momentos a las franjasde columnas, vigas y franjas intermedias se basanen estudios de los momentos en losas linealmenteelásticas, con diferente rigidez en las vigas13.21

ajustadas por coeficientes de momento que se hanusado con éxito en el pasado.

Con el propósito de establecer los momentos en lamitad de la franja de columna adyacente a un bordeapoyado en un muro, se puede suponer que ln en laecuación (13-3) es igual a ln del vano paraleloadyacente entre columnas, y el muro se puedeconsiderar como una viga que tiene un momentode inercia I b igual a infinito.

C13.6.4.2- El propósito del parámetro βt de rigideza la torsión, es asignar todo el momento negativoexterior mayorado a la franja de columna, y nada ala franja intermedia, a menos que la rigidez a la

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CÓDIGO COMENTARIO

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l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 βt=0 100 100 100βt≥2.5 75 75 75

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 βt=0 100 100 100βt≥2.5 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre losvalores ilustrados.

13.6.4.3- Cuando los apoyos consistan en columnaso muros que se extiendan por una distancia igual omayor que 3/4 de la luz l2 utilizada para calcularMo, los momentos negativos deben considerarseuniformemente distribuidos a través de l2.

13.6.4.4- Las franjas de columnas deben serdimensionadas para resistir las siguientesfracciones, en porcentaje, de los momentos positivosmayorados:

l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 60 60 60

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre losvalores ilustrados.

13.6.4.5- Para losas con vigas entre los apoyos, laporción de la losa localizada en la franja decolumnas debe ser dimensionada para resistir laporción de los momentos de la franja de columnaque no sean resistidos por las vigas.

torsión de la viga, en relación con la rigidez a laflexión de la losa apoyada sea alta. En la definiciónde βt el módulo de corte se ha tomado como Ecb/2.

Cuando se usen muros como apoyos a lo largo deejes de columnas, aquellos se pueden considerarcomo vigas muy rígidas con un valor de α1l2/l1mayor que la unidad. Cuando el apoyo exteriorconsista en un muro perpendicular a la direcciónen la que se determinen los momentos, βt se puedeconsiderar igual a cero si el muro es de albañileríasin resistencia a la torsión, y βt se puede considerarcomo 2.5 para un muro de hormigón con altaresistencia a la torsión y que es monolítico con lalosa.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 341

13.6.5- Momentos mayorados en vigas

13.6.5.1- Las vigas entre los apoyos deben serdimensionadas para resistir el 85% de losmomentos de la franja de columna si α1l2 l1( ) esigual o mayor que uno.

13.6.5.2- Para valores de α1l2 l1( ) entre 1.0 y cero,la proporción de los momentos de la franja decolumna que debe ser resistida por las vigas debeobtenerse por interpolación lineal entre 85 y ceroporciento.

13.6.5.3- Además de los momentos calculados paracargas uniformes, de acuerdo con las secciones13.6.2.2, 13.6.5.1 y 13.6.5.2, las vigas deben serdimensionadas para resistir los momentosprovocados por cargas concentradas o linealesaplicadas directamente sobre ellas, incluyendo elpeso del alma que se proyecta por encima o pordebajo de la losa.

13.6.6- Momentos mayorados en lasfranjas intermedias

13.6.6.1- La fracción de los momentos mayoradospositivo y negativo no resistida por las franjas decolumnas deben asignarse proporcionalmente acada mitad de las franjas intermediascorrespondientes.

13.6.6.2- Cada franja intermedia debe serdimensionada para resistir la suma de los momentosasignados a sus dos mitades de franja.

13.6.6.3- Una franja intermedia adyacente y paralelaa un borde apoyado en un muro, debe serdimensionada para resistir el doble del momentoasignado a la mitad de la franja intermediacorrespondiente a la primera hilera de apoyosinteriores.

C13.6.5- Momentos mayorados en vigas

Las cargas asignadas directamente a las vigas sonadicionales a la carga permanente uniforme de lalosa, a las cargas permanente uniformessuperimpuestas, tales como techo, acabado de piso,o cargas equivalentes de tabiques, así comosobrecargas uniformes; todas las cualesnormalmente están incluidas con wu en la ecuación(13-3). Las cargas aplicadas directamente a las vigasincluyen cargas lineales como muros divisoriossobre (o a lo largo) de líneas centrales de vigas,cargas concentradas como postes arriba de las vigaso colgantes debajo de ellas, más cargas permanentes(líneales) adicionales de almas de vigasobresalientes. Con el propósito de asignar cargasaplicadas directamente a las vigas, sólo debenconsiderarse las situadas dentro del ancho del almade la viga. (El ancho efectivo de la viga se defineen la sección 13.2.4 y sólo es para cálculos deresistencia y rigidez relativa.) Las cargas linealesy cargas concentradas sobre la losa, lejos del almade la viga, requieren consideración especial paradeterminar su distribución entre losa y vigas.

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CÓDIGO COMENTARIO

342

13.6.7- Modificación de los momentosmayorados

Se permite que los momentos mayorados positivoy negativo sean modificados en un 10%, siempreque el momento estático total para una losa, en ladirección considerada, no sea menor que elrequerido en la ecuación (13-3).

13.6.8- Corte mayorado en sistemas delosas con vigas

13.6.8.1- Las vigas con α1l2 l1 igual o mayor que

1.0, deben ser dimensionadas para resistir el corteproducido por las cargas mayoradas en las áreastributarias limitadas por líneas a 45º, trazadas desdelas esquinas de las losas, y los ejes de las losasadyacentes paralelas a los lados mayores.

13.6.8.2- Al dimensionar vigas con α1l2 l1 menor

a 1.0 para resistir corte, se permite interpolarlinealmente suponiendo que la viga no toma cargapara α1=0.

13.6.8.3- Además de los cortes calculados deacuerdo con las secciones 13.6.8.1 y 13.6.8.2 todaslas vigas deben ser dimensionadas para resistir loscortes producidos por las cargas mayoradasaplicadas directamente sobre ellas.

13.6.8.4- Se permite calcular la resistencia al cortede la losa suponiendo que la carga se distribuye alas vigas de apoyo de acuerdo con la sección13.6.8.1 ó 13.6.8.2. Debe proporcionarse resistenciaal corte total que se presente en una losa.

13.6.8.5- La resistencia al corte debe satisfacer losrequisitos del capítulo 11.

C13.6.8- Corte mayorado en sistemas delosas con vigas

El área tributaria para calcular el corte en una vigainterior aparece sombreada en la fig. 13.6.8. Si larigidez de la viga α1l2 l1

es menor que 1, el corteen la viga se puede obtener por interpolación lineal.Para tales casos, las vigas que forman marcos enlas columnas no tomarán toda la fuerza de corteaplicada a la columna. La fuerza restante produciráun esfuerzo de corte en la losa alrededor de lacolumna que debe verificarse de la misma maneraque para losas planas, como se requiere en la sección13.6.8.4. Las secciones 13.6.8.1 a la 13.6.8.3 no seaplican al cálculo de los momentos de torsión enlas vigas. Estos momentos deben basarse en losmomentos calculados por flexión que actúan en loslados de la viga.

Fig. 13.6.8. Área tr ibutar ia para corte en una viga interior.

45º 45º

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 343

13.6.9- Momentos mayorados en columnasy muros

13.6.9.1- Las columnas y los muros construidosmonolíticamente con un sistema de losas debenresistir los momentos producidos por las cargasmayoradas que actúan sobre el sistema de losas.

13.6.9.2- En un apoyo interior, los elementos deapoyo arriba y abajo de la losa deben resistir elmomento especificado por la ecuación (13-4) enproporción directa a sus rigideces, a menos que serealice un análisis general.

M = 0.07 wd + 0.5wl( )l2ln

2 − wd' l2

' ln'( )2[ ] (13-4)

donde wd' ,l2

' y ln' se refieren al tramo más corto.

13.7- Método del marco equivalente

13.7.1- El diseño de un sistema de losas por mediodel Método del Marco Equivalente debe basarse enlas suposiciones proporcionadas por las secciones13.7.2 a la 13.7.6, y todas las secciones de losas yelementos de apoyo deben ser dimensionadas paralos momentos y esfuerzos de corte así obtenidos.

13.7.1.1- Cuando se utilicen capiteles metálicos enlas columnas, se permite tomar en consideraciónsu contribución a la rigidez y a la resistencia aflexión y corte.

13.7.1.2- Se permite despreciar el cambio en lalongitud de las columnas y las losas debido aesfuerzos directos, al igual que las deformacionesdebidas al corte.

C13.6.9- Momentos mayorados en co-lumnas y muros

La ecuación (13-4) se refiere a dos vanosadyacentes, uno de ellos mayor que el otro, con lacarga permanente completa más un medio de lasobrecarga aplicada en el vano mayor, y únicamentecarga permanente en el vano menor.

El diseño y detallamiento de la armadura quetransfiere el momento desde la losa a la columnade borde es crítico, tanto para el comportamientocomo para la seguridad de las losas planas o placasplanas sin viga de borde o para losas en voladizo.Es importante que se muestren los detallescompletos en los planos de diseño, tales comoconcentración de armadura sobre la columnamediante un espaciamiento menor o armaduraadicional.

C13.7- Método del marco equivalente

El Método del Marco Equivalente implica larepresentación del sistema de losa tridimensionalmediante una serie de marcos bidimensionales, quese analizan para las cargas que actúan en el planode los marcos. Los momentos negativos y positivosasí determinados en las secciones críticas de diseñodel marco se distribuyen a los puntos de la losa deacuerdo con las secciones 13.6.4 (franja decolumnas), 13.6.5 (vigas) y 13.6.6 (franjasintermedias). El método del marco equivalente estábasado en las estudios reportados en las referencias13.18, 13.19 y 13.20. Muchos de los detalles sobreel método del marco equivalente dados en loscomentarios del ACI 318-89 han sido removidosen el ACI 318-95. Están disponibles programascomputacionales basados en el método del marcoequivalente. La mayoría de los textos de diseño enhormigón armado incluyen detalles sobre el métododel marco equivalente.

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CÓDIGO COMENTARIO

344

C13.7.2- Marco equivalente

La aplicación del marco equivalente a una estructuraregular se ilustra en la fig. 13.7.2. El sistematridimensional se divide en una serie de marcos endos dimensiones (marcos equivalentes), centradosen los ejes de las columnas o de los apoyos, concada marco extendiéndose hasta la altura total de laestructura. El ancho de cada marco equivalente estálimitado por los ejes centrales de las losasadyacentes. El análisis completo del sistema delosas de un edificio consiste en analizar una seriede marcos equivalentes (interiores y exteriores) quese extienden longitudinal y transversalmente através de la estructura.

Fig. 13.7.2. Definiciones del marco equivalente.

El marco equivalente consta de tres partes: (1) Lafranja de losa horizontal, incluyendo cualquier vigaque se extienda en la dirección del marco, (2) Lascolumnas u otros elementos de apoyo que seextiendan por arriba y por debajo de la losa y (3)

13.7.2- Marco equivalente

13.7.2.1- Debe considerarse que la estructura estáconstituida por marcos equivalentes a lo largo deejes de columnas tomadas longitudinal ytransversalmente a través de la estructura.

13.7.2.2- Cada marco debe consistir en una hilerade columnas o apoyos y franjas de viga-losalimitadas lateralmente por el eje central de la losa acada lado del eje de las columnas o los apoyos.

13.7.2.3- Debe suponerse que las columnas oapoyos están unidos a las franjas de viga-losamediante elementos torsionales (sección 13.7.5.)transversales a la dirección del tramo para el cualse están determinando los momentos, extendiéndosehasta los ejes centrales de las losas laterales a cadalado de la columna.

13.7.2.4- Los marcos adyacentes y paralelos a unborde deben estar limitados por dicho borde y eleje central de la losa adyacente.

13.7.2.5- Se permite el análisis de cada marcoequivalente en su totalidad. Alternativamente, paracargas gravitacionales, se permite un análisis decada piso o techo con sus extremos lejanosconsiderandos como empotrados.

13.7.2.6- Cuando las vigas-losa son analizadasseparadamente, se permite determinar el momentoen un apoyo dado suponiendo que la viga-losa estáempotrada en cualquier apoyo distante dos vanosdel considerado, siempre que la losa continúe másallá de dicho punto.

Franja de columna l2

2

Marco equivalenteexterior

Borde

Eje delpaneladyacente

Mitad de lafranja intermedia

Franja

losa-viga l2/2

Eje del

panel l2

Marco equivalenteinterior

l2

l2

l1

l1

l1

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 345

Los elementos de la estructura que proporcionentransmisión de momentos entre los elementoshorizontales y los verticales.

C13.7.3- Vigas-losa

C13.7.3.3- Un apoyo se define como una columna,capitel, cartela o muro. Nótese que una viga noestá considerada como elemento de apoyo para elmarco equivalente.

C13.7.4- Columnas

La rigidez de las columnas está basada en la longitudde éstas desde la mitad del espesor de la losasuperior hasta la mitad del espesor de la losa inferior.El momento de inercia de la columna se calcula enbase a su sección transversal, tomado en cuenta elincremento de la rigidez proporcionado por elcapitel, cuando lo hay.

Cuando las vigas-losa se analizan por separado paracargas gravitacionales, se usa el concepto de unacolumna equivalente, que combina la rigidez de laviga-losa y el elemento torsional en un elementocompuesto. La flexibilidad de la columna semodifica para tomar en cuenta la flexibilidadtorsional de la conexión losa-columna, lo cualreduce su eficiencia para la transmisión demomentos. La columna equivalente consiste en la

13.7.3- Vigas-losa

13.7.3.1- Se permite determinar el momento deinercia del sistema de vigas-losa en cualquiersección transversal fuera del nudo o capitel de lacolumna usando el área bruta de hormigón.

13.7.3.2- Debe tomarse en cuenta la variación delmomento de inercia a lo largo de los ejes de lossistemas de vigas-losa.

13.7.3.3- El momento de inercia del sistema devigas-losa desde el centro de la columna hasta lacara de la columna, ménsula o capitel, debesuponerse igual al momento de inercia del sistemade vigas-losa en la cara de la columna , ménsula ocapitel, dividido por

1 − c2 l2( )2

, donde c2 y l2 semiden transversalmente a la dirección del tramopara el cual se determinan los momentos.

13.7.4- Columnas

13.7.4.1- Se permite determinar el momento deinercia de las columnas en cualquier seccióntransversal fuera de nudos o capiteles de columnas,usando el área total de hormigón.

13.7.4.2- Debe tomarse en cuenta la variación delmomento de inercia a lo largo de los ejes de lascolumnas.

13.7.4.3- El momento de inercia de las columnasdesde la parte superior a la parte inferior del sistemaviga-losa en el nudo debe suponerse infinito.

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CÓDIGO COMENTARIO

346

13.7.5- Elementos torsionales

13.7.5.1- Debe suponerse que los elementostorsionales (sección 13.7.2.3) tienen una seccióntransversal constante en toda su longitud, queconsiste en la mayor de:

(a) Una porción de losa que tenga un ancho igualal de la columna, ménsula o capitel, en ladirección del tramo para el cual sedeterminan los momentos, o

(b) Para sistemas monolíticos o totalmentecompuestos, la porción de losa especificadaen (a) más la parte de la viga transversalarriba y abajo de la losa y

(c) La viga transversal, como se define en lasección 13.2.4.

columna real sobre y bajo la viga-losa máselementos torsionales “agregados” a cada lado dela columna y que extienden hasta el eje del paneladyacente, como se muestra en la Figura 13.7.4.

Fig. 13.7.4 Columna equivalente (columnas más elementos

torsionales).

C13.7.5- Elementos torsionales

El cálculo de la rigidez de los elementos torsionalesrequiere varias suposiciones simplificatorias. Si noexisten vigas que formen marco con la columna, sesupone como viga efectiva una porción de la losaigual al ancho de la columna o capitel. Si existenvigas que lleguen a la columna, se asume uncomportamiento de viga T o viga L, con alas que seprolongan a cada lado de la viga una distancia iguala la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajode la losa, pero no mayor de cuatro veces el espesorde la losa. Además, se supone que no ocurreninguna rotación por torsión en la viga sobre delancho del apoyo.

Las secciones de los elementos a ser usadas paracalcular la rigidez torsional están definidas en lasección 13.7.5.1. En la edición de 1989, la ecuación

Columna superior real

Elemento torsional

Viga paralela

Columna inferior real

Elemento torsional

l1

l2

l2

col

col

A

A

l2/2

l2/2

l1

cL

cL

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 347

13.7.5.2- Cuando las vigas formen marcos concolumnas en la dirección del tramo para el cual sedeterminan los momentos, la rigidez torsional debemultiplicarse por la razón entre el momento deinercia de la losa con dicha viga y el momento deinercia de la losa sin dicha viga.

(13-6) especificaba el coeficiente de rigidez Kt delos elementos torsionales. La expresión aproximadapara Kt ha sido movida a las comentarios y laexpresión para la constante torsional (Ecuación (13-7) en la edición de 1989) está ahora definida en lasección 13.0.

Estudios de análisis tridimensionales de diversasconfiguraciones de losa sugieren que se puedeobtener un valor razonable de la rigidez a la torsión,suponiendo una distribución de momento a lo largodel elemento sujeto a torsión que varía linealmentedesde un máximo al centro de la columna, hastacero a la mitad de la losa. La distribución supuestadel momento unitario de torsión a lo largo de lalínea de eje de columna se muestra en la fig. 13.7.5.

Una expresión aproximada para la rigidez delelemento torsional, basada en lo resultados deanálisis tridimensionales de varias configuracionesde losas (Referencias 13.18, 13.19 y 13.20) es ladada más abajo.

Kt = 9EcsC

l2 1 − c2

l2

3∑

una expresión para C se da en la sección 13.0.

Fig. 13.7.5 Distribución del momento torsional unitario a

lo largo del eje de columna AA mostrado en la Figura

13.7.4.

2l

2

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348

13.7.6- Disposición de la sobrecarga

13.7.6.1- Cuando se conoce la disposición de lacarga, el marco equivalente debe analizarse paradicha carga.

13.7.6.2- Cuando la sobrecarga sea variable perono exceda de 3/4 de la carga permanente, o bien lanaturaleza de la sobrecarga sea tal que todas las losasse carguen simultáneamente, se permite suponer quese producen los momentos mayorados máximos entodas las secciones con la sobrecarga mayorada totalactuando en todo el sistema de losa.

13.7.6.3- Para condiciones de carga distintas a lasdefinidas en la sección 13.7.6.2, se permite suponerque el momento máximo positivo mayorado cercadel centro del tramo de una losa ocurre con 3/4 deltotal de la sobrecarga mayorada colocada sobre lalosa y sobre las losas alternas; y se permite suponerque el momento máximo negativo mayorado de lalosa en un apoyo se produce con 3/4 del total de lasobrecarga colocada solamente en las losasadyacentes.

13.7.6.4- Los momentos mayorados no debenconsiderarse menores que los que se presentan conla sobrecarga total mayorada distribuida en todaslas losas.

13.7.7- Momentos mayorados

13.7.7.1- En apoyos interiores, la sección críticapara el momento negativo mayorado (tanto en lafranja de columna como en las franjas intermedias)se debe tomar en el borde de los apoyos rectilineos,pero a no más de 0.175 l1 del centro de la columna.

13.7.7.2- En los apoyos exteriores provistos deménsulas o capiteles, la sección crítica para elmomento negativo mayorado en el tramoperpendicular a un borde, debe considerarse situadaa una distancia del borde del elemento de soporte

C13.7.6- Disposición de la sobrecarga

El considerar únicamente las tres cuartas partes dela sobrecarga mayorada total para el patrón de cargaque produce el momento máximo, se basa en elhecho de que los momentos máximos positivo ynegativo debidos a la sobrecarga no pueden ocurrirsimultáneamente y que la redistribución de losmomentos máximos es posible que ocurra antes quese presente la falla. Este procedimiento permite,en efecto, algunos sobreesfuerzos locales bajo lasobrecarga mayorada total, si ésta se distribuye enla forma prescrita; pero aún así, asegura que lacapacidad última del sistema de losa después de laredistribución de momentos no es menor que larequerida para resistir las sobrecargas y cargaspermanentes mayoradas en todos las losas.

C13.7.7- Momentos mayorados

C13.7.7.1- C13.7.7.3- Estas secciones corrigen losmomentos negativos mayorados en la cara de losapoyos. La corrección se modifica en un apoyoexterior a fin de que no dé como resultadoreducciones indebidas en el momento negativoexterior. La fig. 13.6.2.5 ilustra varios apoyosrectangulares equivalentes para ser utilizados aldefinir las caras de los apoyos en el diseño conapoyos no rectangulares.

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Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 349

no mayor de 1/2 de la proyección de la ménsula ocapitel más allá de la cara del elemento de apoyo.

13.7.7.3- Los apoyos circulares o en forma depolígono regular deben tratarse como apoyoscuadrados que tengan la misma área, con el objetode localizar la sección crítica para el momentonegativo de diseño.

13.7.7.4- Cuando se analicen sistemas de losas quecumplan con las limitaciones de la sección 13.6.1por medio del Método del Marco Equivalente, sepermite reducir los momentos calculados resultantesen una proporción tal que la suma absoluta de losmomentos positivos y el promedio de los momentosnegativos utilizados para el diseño no necesitaexceder del valor obtenido con la ecuación (13-3).

13.7.7.5- Se permite la distribución de los momentosen las secciones críticas de la franja viga-losa decada marco a las franjas de columna, vigas y franjasintermedias de acuerdo a lo establecido en lassecciones 13.6.4, 13.6.5, si se cumple con losrequisitos de la sección 13.6.1.6

C13.7.7.4- Esta sección es una recopilación demuchos códigos anteriores, y se basa en el principiode que si se prescriben dos métodos diferentes paraobtener una respuesta en particular, el código nodebe requerir un valor mayor que el menor valoraceptable. Debido a la gran experiencia satisfactoriaen diseños con momentos estáticos factorizados queno exceden de los proporcionados por la ecuación(13-3) se considera que estos valores sonsatisfactorios para el diseño, cuando se cumplen laslimitaciones aplicables.

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CÓDIGO COMENTARIO

350

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Capítulo 14: Muros 351

14.0- Notación

Ag = área total de la sección, mm2

fc' = resistencia especificada a la comprensión

del hormigón, MPah = altura total del elemento, mmk = factor de longitud efectival c = distancia vertical entre apoyos, mmPnw = resistencia nominal frente a cargas axiales

de un muro diseñado conforme a la sección14.4

φ = factor de reducción de resistencia. Véasela sección 9.3

14.1- Objetivo

14.1.1- Las disposiciones del capítulo 14 debenaplicarse al diseño de muros sometidos a carga axial,con o sin flexión.

14.1.2- Los muros de contención en voladizo sediseñan de acuerdo con las disposiciones de diseñopor flexión del capítulo 10, con una armadura hori-zontal mínima de acuerdo con la sección 14.3.3.

14.2- Generalidades

14.2.1- Los muros deben diseñarse para cargasexcéntricas y cualquier carga lateral o de otro tipoa las que estén sometidos.

C14.1- Objetivo

El capítulo 14 se aplica, generalmente, a muroscomo elementos verticales que soportan cargas. Losmuros de contención en voladizo se diseñan deacuerdo con las disposiciones de diseño por flexióndel capítulo 10. Los muros diseñados para resistirfuerzas de corte, como los muros de corte, debendiseñarse de acuerdo con el capítulo 14 y la sección11.10, según sea aplicable.

En la edición de 1977, los muros podían diseñarsede acuerdo con el capítulo 14 ó la sección 10.17.En la edición de 1983 estas dos se integraron en elcapítulo 14.

C14.2- Generalidades

Los muros deben diseñarse para resistir todas lascargas a las que sean sometidos, incluyendo cargasaxiales excéntricas y fuerzas laterales. El diseño

CAPÍTULO 14MUROS

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CÓDIGO COMENTARIO

352

14.2.2- Los muros sometidos a cargas axiales debendiseñarse de acuerdo con las secciones 14.2, 14.3 yya sea la 14.4 o la 14.5.

14.2.3- El diseño para esfuerzos de corte debecumplir con lo estipulado en la sección 11.10.

14.2.4- A menos que se demuestre lo contrariomediante un análisis detallado, la longitud horizon-tal de un muro que se puede considerar comoefectiva para cada carga concentrada, no debeexceder de la distancia entre los centros de lascargas, ni el ancho de apoyo más cuatro veces elespesor del muro.

14.2.5- Los elementos en compresión construidosmonolíticamente con muros deben cumplir con loestablecido en la sección 10.8.2.

14.2.6- Los muros deben anclarse a elementos deintersección como pisos o techos, o bien a columnas,pilastras, contrafuertes, muros de intersección yzapatas.

14.2.7- Se permite que la cuantía de armadura y loslímites de espesor exigidos por las secciones 14.3 y14.5, sean ignorados cuando el análisis estructuralmuestra que el muro posee resistencia y estabilidadadecuadas.

14.2.8- La transferencia de esfuerzos a la fundaciónen la base del muro debe hacerse de acuerdo con lasección 15.8.

14.3- Armadura mínima

14.3.1- La armadura mínima vertical y horizontaldebe cumplir con las disposiciones de las secciones14.3.2 y 14.3.3, a menos que se requiera unacantidad mayor por corte, de acuerdo a las secciones11.10.8 y 11.10.9.

debe efectuarse de acuerdo con la sección 14.4, amenos que el muro cumpla con los requisitos de lasección 14.5.1.

En cualquiera de los dos casos, los muros puedendiseñarse empleando ya sea el método de diseñopor resistencia del código o el método alternativode diseño del apéndice A, de acuerdo con la secciónA.6.3.

C14.3- Armadura mínima

Los requisitos de la sección 14.3 son similares alos estipulados en ediciones anteriores del ACI 318.Se aplican a muros diseñados de acuerdo con lasección 14.4 ó la sección 14.5. Para muros queresisten fuerzas horizontales de corte en el plano

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Capítulo 14: Muros 353

14.3.2- La mínima razón entre el área de armaduravertical y el área total de hormigón debe ser:

(a) 0.0012 para barras con resaltes no mayores queφ16 con una tensión de fluencia especificadano menor que 420 MPa, o

(b) 0.0015 para otras barras con resaltes, o(c) 0.0012 para malla de alambre electrosoldado

(liso o estriado) no mayor que 16 mm dediámetro.

14.3.3- La mínima razón entre el área de armadurahorizontal y el área total de hormigón debe ser:

(a) 0.0020 para barras con resaltes no mayores queφ16 con una tensión de fluencia especificadano menor que 420 MPa, o

(b) 0.0025 para otras barras con resaltes, o

(c) 0.0020 para malla electrosoldada de alambre(liso o estriado) no mayor que 16 mm dediámetro.

14.3.4- Los muros con un espesor mayor que 250mm, excepto los muros de subterraneos, deben tenerla armadura en cada dirección colocada en dos capasparalelas a las caras del muro de acuerdo con:.

(a) Una capa consistente en no menos de 1/2, y nomás de 2/3 de la armadura total requerida paracada dirección debe colocarse a no menos de50 mm ni a más de 1/3 del espesor del muro apartir de la superficie exterior.

(b) La otra capa, consistente en el resto de laarmadura requerida en esa dirección, debecolocarse a no menos de 20 mm ni a más de1/3 del espesor del muro a partir de la superficieinterior.

del muro, la armadura diseñada de acuerdo con lasección 11.10.9.4 puede exceder la armaduramínima especificada en la sección 14.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

354

14.3.5- La armadura vertical y horizontal debeespaciarse a no más de tres veces el espesor delmuro, ni de 450 mm.

14.3.6- La armadura vertical no necesita estarconfinada por amarras laterales cuando la armaduravertical no es mayor de 0.01 veces el área total dehormigón, o cuando la armadura vertical no serequiere como armadura de compresión.

14.3.7- Además de la armadura mínima requeridapor la sección 14.3.1, deben colocarse por lo menosdos barras φ16 alrededor de todas las aberturas deventanas y puertas. Estas barras deben prolonarsemás allá de las esquinas de las aberturas en unalongitud igual a la de desarrollo de las barras perono menos de 600 mm.

14.4- Muros diseñados como elemen-tos en compresión

Con excepción de lo dispuesto en la sección 14.5,los muros sometidos a carga axial o combinaciónde carga axial y de flexión deben diseñarse comoelementos en compresión de acuerdo con lasdisposiciones de las secciones 10.2, 10.3, 10.10,10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.17, 14.2 y 14.3.

14.5- Método empírico de diseño

14.5.1- Se permite que los muros de sección trans-versal rectangular llena sean diseñados mediante lasdisposiciones empíricas de la sección 14.5, cuandola resultante de todas las cargas mayoradas estélocalizada dentro del tercio central del espesor to-tal del muro, y se satisfagan los requisitos de lassecciones 14.2, 14.3 y 14.5.

14.5.2- La resistencia de diseño frente a carga axialφPnw de un muro que satisface las limitaciones de lasección 14.5.1, debe calcularse mediante la ecuación

C14.5- Método empírico de diseño

El método empírico de diseño se aplica sólo asecciones transversales rectangulares sólidas. Todaslas demás formas deben diseñarse de acuerdo a lasección 14.4.

Las cargas excéntricas y laterales se usan paradeterminar la excentricidad total de la carga axialmayorada, Pu. Cuando la carga resultante para todaslas combinaciones aplicables de carga se encuentrelocalizada en el tercio medio del espesor del muro(excentricidad no mayor de h/6) en todas las

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Capítulo 14: Muros 355

(14-1), a menos que se diseñe de acuerdo con lasección 14.4.

φPnw = 0.55φf c

' Ag

1 − klc

32h

2

(14-1)

donde φ=0.70 y el factor k de longitud efectiva debeser:

Para muros arriostrados en la parte superior e infe-rior con el fin de evitar el desplazamiento lateral:

(a)Restringidos contra la rotación en uno o am-bos extremos (superior y/o inferior) .......0.8

(b)No restringidos contra la rotación en ambosextremos .................................................1.0

Para muros no arriostrados con el fin de evitar eldesplazamiento lateral .....................................2.0

secciones a lo largo del muro no deformado, puedeemplearse el método de diseño empírico. El diseñose efectúa considerando Pu como una cargaconcéntrica. La carga axial mayorada Pu debe sermenor o igual a la resistencia de diseño por cargaaxial φPnw , calculada por medio de la ecuación (14-1), Pu < φPnw .

En el suplemento de 1980, se revisó la ecuación(14-1) para reflejar el rango general de condicionesde borde encontradas en el diseño de muros. Laecuación de resistencia de muros en la edición 1977del ACI 318 se basó en la suposición de un murocon sus extremos superior e inferior fijos contramovimientos laterales y con restricción de momentoen un extremo, correspondiente a un factor delongitud efectiva entre 0.8 y 0.9. Los valores deresistencia a cargas axiales, determinados a partirde la ecuación original, no fueron conservadores alcompararlos con los resultados de los ensayos14.1

para muros articulados en ambos extremos, comopuede ocurrir en algunas aplicaciones conprefabricados y muros izados, o cuando la partesuperior del muro no está arriostrada de maneraefectiva para evitar el desplazamiento, como ocurrecon muros autoestables o en grandes estructuras enque ocurren deflexiones importantes de diafragmasde techos, debido al viento o a cargas sísmicas. Laecuación (14-1) da los mismos resultados queedición de 1977 del ACI 318 para muros arriostradosy con una restricción razonable de la base contra larotación.14.2 Se proporcionan valores de longitudefectiva vertical, k , para condiciones que sepresentan comúnmente en extremos de muros. Lacondición de extremo “restringido contra rotación”requerida para un factor k de 0.8, implica la fijacióna un elemento con rigidez a la flexión, EI l, almenos tan grande como la del muro.

La porción de esbeltez de la ecuación (14-1) dacomo resultado resistencias relativamentecomparables con las de la sección 14.3 ó 14.4 paraelementos cargados en el tercio medio del espesor

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14.5.3- Espesor mínimo de muros diseñadospor el método empírico de diseño

14.5.3.1- El espesor de muros de carga no debe sermenor de 1/25 de la altura o longitud del muro, laque sea menor, ni tampoco debe ser menor que 100mm.

14.5.3.2- El espesor de los muros exteriores desubterraneos y fundaciones no debe ser menor que200 mm.

para diferentes condiciones de arriostramiento yrestricción en los extremos. Véase la fig. 14.5.

Fig. 14.5 Diseño empírico de muros, ecuación (14-1),

comparada con la sección 14.4.

C14.5.3- Espesor mínimo de muros diseñadospor el método empírico de diseño

Los requisitos de espesor mínimo no necesitanaplicarse a muros diseñados según la sección 14.4.

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

5 10 15 20 25

Resistenciasegún la sección 14.4basada en f ’

c= 28

e/h = 1/6

Sección 14.4

Sección 14.4

Sección 14.4k = 0.8

k = 0.8k = 1.0

k =2.0

Cm = 0.6Cm = 0.8

k = 1.0 Cm = 1.0

k =2.0 Cm = 1.0

Eq.(14.1)

lc/h

Pnw

/f ’cA

g

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Capítulo 14: Muros 357

14.6- Muros no estructurales

14.6.1- El espesor de los muros no estructurales nodebe ser menor de 100 mm, ni menor de 1/30 de ladistancia mínima entre elementos que proporcionenapoyo lateral.

14.7- Muros empleados como vigasde fundación

14.7.1- Los muros diseñados como vigas defundación deben tener la armadura superior e infe-rior que se requiere para resistir los momentosflectores, de acuerdo con las disposiciones de lassecciones 10.2 a la 10.7. El diseño por corte debecumplir con las disposiciones del capítulo 11.

14.7.2- Las zonas de muros empleadas como vigasde fundación que sobresales del nivel del terreno,también deben cumplir con los requisitos de lasección 14.3.

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Capítulo 15: Zapatas 359

15.0- Notación

Ag = área total de la sección, mm2

dp = diámetro del pilote en la base de la zapata

β = razón entre el lado largo y el lado corto deuna zapata

15.1- Alcance

15.1.1- Las disposiciones del capítulo 15 debenusarse en el diseño de zapatas aisladas y, cuandosean aplicables , a la combinación de zapatas y losasde fundación.

15.1.2- En la sección 15.10 se indican los requisitosadicionales para el diseño de la combinación dezapatas y losas de fundación.

15.2- Cargas y reacciones

15.2.1- Las zapatas deben dimensionarse pararesistir las cargas mayoradas y las reaccionesinducidas, de acuerdo con los requisitos de diseñoapropiados de este código y conforme a lo dispuestoen el capítulo 15.

15.2.2- El área base de la zapata o el número ydistribución de pilotes debe determinarse a partirde las fuerzas y momentos no mayoradostransmitidos al suelo o a los pilotes a través de lazapata, y la tensión admisible del suelo o lacapacidad admisible de pilotes debe seleccionarsemediante principios de mecánica de suelos.

C15.1- Alcance

Si bien las disposiciones del capítulo 15 se aplicana zapatas de fundación aisladas en las que se apoyancolumnas o muros aislados, la mayoría de losconceptos se aplican por lo general a unacombinación de zapatas y a losas de fundación quesoporten varias columnas o muros, o unacombinación de los mismos.15.1, 15.2.

C15.2- Cargas y reacciones

Se requiere que las zapatas estén dimensionadaspara soportar las cargas mayoradas aplicadas y lasreacciones inducidas, las que incluyen cargasaxiales, momentos y cortes que tienen que sersoportados por la base de la zapata o por el rematedel pilote.

Después de haber determinado mediante losprincipios de mecánica de suelos y de acuerdo conla ordenanza general de construcciones la presiónadmisible del suelo o la capacidad admisible delpilote, debe establecerse el tamaño del área de labase de una zapata sobre el suelo o el número ydistribución de los pilotes, sobre la base de cargas

CAPÍTULO 15ZAPATAS

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CÓDIGO COMENTARIO

360

15.2.3- El cálculo de los momentos y esfuerzos decorte para zapatas apoyadas sobre pilotes puedebasarse en la suposición de que la reacción decualquier pilote está concentrada en el centro delmismo.

no mayoradas (de servicio) (D, L, W, E, etc.), encualquier combinación que riga el diseño.

Únicamente se necesita transmitir a la zapata losmomentos extremos que existen en la base de lacolumna (o dado); el requisito mínimo deexcentricidad para las consideraciones de esbeltezproporcionado en la sección 10.12.3.2 no se necesitatomar en cuenta para la transmisión de fuerzas ymomentos a las zapatas.

En aquellos casos en que se tengan que considerarcargas excéntricas o momentos, la presión extremadel suelo o la reacción obtenida en el pilote debeestar dentro de valores admisibles. De modo similar,las reacciones resultantes debidas a la combinaciónde cargas de servicio con los momentos y/o cortesprovocados por las cargas de viento o sismo nodeben exceder de los valores incrementados quepudieran ser permitidos por la ordenanza deconstrucción local.

Para dimensionar una zapata o la cabeza de un pilotepor resistencia, debe determinarse la presión decontacto del suelo o la reacción del pilote debida alas cargas “mayoradas” aplicadas (véase la sección8.1.1). En el caso de una zapata, aislada, cargadaconcéntricamente, la reacción del suelo qs debida alas cargas mayoradas es qs=U/Af, donde U es lacarga concéntrica mayorada que debe ser resistidapor la zapata y Af es el área de la base de la zapata,tal como se determinó mediante los principiospreviamente establecidos utilizando las cargas nomayoradas y la presión permisible del suelo.

Es importante hacer notar que qs es tan sólo unareacción calculada para la carga mayorada,empleada para producir en la zapata o en la cabezade pilote las mismas condiciones requeridas deresistencia en lo que respecta a flexión, corte ylongitud de desarrollo de la armadura que encualquier otro elemento.

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Capítulo 15: Zapatas 361

15.3- Zapatas que soportan columnaso dados de forma circular o depolígono regular

Para la localización de las secciones críticas paramomentos, cortes, y longitud de desarrollo de laarmadura en las zapatas, se permite considerar lascolumnas o dados de hormigón con forma circularo de polígono regular como elementos cuadradosde la misma área.

15.4- Momentos en zapatas

15.4.1- El momento externo en cualquier secciónde una zapata debe determinarse haciendo pasar unplano vertical a través de la zapata, y calculando elmomento de las fuerzas que actúan sobre el áreatotal de la zapata que quede a un lado de dicho planovertical.

En el caso de cargas excéntricas, los factores decarga pueden causar excentricidades y reaccionesdiferentes de las obtenidas con las cargas nomayoradas.

Cuando se utiliza el método alternativo de diseñodel apéndice A para el diseño de zapata, la presiónque soporte el terreno o las reacciones de los pilotesson las causadas por las cargas de servicio (sinfactores de carga). Las presiones admisibles delsuelo o las reacciones admisibles de los pilotes seigualan directamente con las presiones o reaccionesde las cargas de servicio aplicadas, con objeto dedeterminar el área de base de la zapata o el númeroy la distribución de los pilotes. Cuando las cargaslaterales debidas a viento o a sismo se incluyen enlas combinaciones que rigen para las zapatas, puedeaprovecharse la reducción del 25% en la resistenciarequerida conforme a lo dispuesto en la secciónA.2.2.

C15.4- Momentos en zapatas

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CÓDIGO COMENTARIO

362

15.4.2- El momento máximo mayorado para zapataaislada debe calcularse en la forma prescrita en lasección 15.4.1, para las secciones críticaslocalizadas como se indica a continuación:

(a) En la cara de la columna, dado o muro, parazapatas que soporten una columna, dado omuro de hormigón.

(b) En el punto medio entre el eje central y elborde del muro, para zapatas que soportenmuros de albañilería.

(c) En el punto medio entre la cara de la columnay el borde de la placa base de acero, parazapatas que soporten una columna con placade acero.

15.4.3- En zapatas en una dirección y en zapatascuadradas en dos direcciones, la armadura debedistribuirse uniformemente a través del ancho totalde la zapata.

15.4.4- En zapatas rectangulares en dos direcciones,la armadura debe distribuirse como se señala acontinuación:

15.4.4.1- La armadura en la dirección larga deberádistribuirse uniformemente en el ancho total de lazapata.

15.4.4.2- Para la armadura en la dirección corta,una porción de la armadura total, determinada porla ecuación (15-1) debe distribuirse en formauniforme sobre una franja (centrada con respectoal eje de la columna o pedestal) cuyo ancho seaigual a la longitud del lado corto de la zapata. Elresto de la armadura requerida en la dirección cortadebe distribuirse uniformemente en las zonas quequeden fuera de la franja central de la zapata.

Refuerzo en el ancho de la franja 2 = (15-1)

Refuerzo total en la dirección corta (β+1)

C15.4.4- Como en las anteriores ediciones del ACI318, la armadura en la dirección corta de zapatasrectangulares debe estar distribuida de manera quese provea un área de acero dada por la ecuación(15-1) en una franja cuyo ancho sea igual a lalongitud del lado corto de la zapata. La franja debeestar centrada respecto al eje de la columna.

La armadura restante requerida en la dirección cortadebe distribuirse equitativamente sobre los dossegmentos fuera del ancho de la franja, la mitadpara cada segmento.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 15: Zapatas 363

15.5- Esfuerzo de corte en zapatas

15.5.1- La resistencia al corte de las zapatas debecumplir con lo estipulado en la sección 11.12.

15.5.2- La ubicación de la sección crítica para cortede acuerdo con el capítulo 11 debe medirse desdela cara de la columna, dado o muro. Para zapatasque soporten una columna o un dado con placasbase de acero, la sección crítica debe medirse a partirdel punto definido en la sección 15.4.2 (c).

15.5.3- El cálculo del corte en cualquier sección através de una zapata apoyada sobre pilotes debecumplir con lo siguiente:

C15.5- Esfuerzo de corte en zapatas

C15.5.1 y C15.5.2- La resistencia al corte de laszapatas debe eterminarse para las más estrictascondiciones establecidas en las secciones 11.12.1.1u 11.12.1.2. La sección crítica para corte se “mide”a partir de la cara del elemento soportado (columna,dado o muro), salvo para elementos apoyados sobreplacas base de acero.

El cálculo del corte requiere que la presión de apoyodel terreno, qs se obtenga a partir de las cargasmayoradas, y que el diseño esté de acuerdo con lasecuaciones apropiadas del capítulo 11.

Donde sea necesario, puede investigarse de acuerdocon la sección 11.12.1.2 el corte alrededor de lospilotes individuales. Si los perímetros para cortese traslapan, el perímetro crítico bo debe tomarsecomo la porción de la envolvente más pequeña delos perímetros para corte individuales, que enrealidad resistirá el corte crítico para el grupo sujetoa consideración. En la fig. 15.5 se ilustra lo descritoanteriormente.

Fig. 15.5. Sección crítica modificada para corte con

perímetros críticos traslapados.

C15.5.3- Cuando los pilotes estén ubicados dentrode las secciones críticas d o d/2 a partir del bordede la columna, para corte en una o dos direcciones,respectivamente, se debe considerar un límitesuperior para la resistencia al corte en la sección

d/2 d/2

Traslapo

PilotePilote

Probable seccióncrítica

dpd

p

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CÓDIGO COMENTARIO

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15.5.3.1- Se debe considerar que la reacción totalde todo pilote cuyo centro esté ubicado a dp/2 omás fuera de la sección produce corte en dichasección.

15.5.3.2- Se debe considerar que la reacción decualquier pilote cuyo centro se localice a dp/2 omás dentro de una sección no produce corte en dichasección.

15.5.3.3- Para posiciones intermedias del centro delpilote, la parte de la reacción del pilote que debeconsiderarse que produce corte en la sección debebasarse en una interpolación lineal entre el valortotal a dp/2 fuera de la sección y el valor cerocorrespondiente a dp/2 dentro de la sección.

15.6- Desarrollo de la armadura enzapatas

15.6.1- El desarrollo de la armadura en las zapatasdebe hacerse de acuerdo con el capítulo 12.

15.6.2- La tracción o compresión calculadas en laarmadura en cada sección debe desarrollarse a cadalado de dicha sección ya sea mediante una longitudembebida, ganchos (sólo en tracción) o dispositivosmecánicos, o bien mediante una combinación delos mismos.

15.6.3- Las secciones críticas para el desarrollo dela armadura deben suponerse en los mismos planosdefinidos en la sección 15.4.2 para el momentomáximo mayorado y en todos los demás planosverticales en los cuales se presentan cambios desección o de armadura. Véase también la sección12.10.6.

adyacente al borde de la columna. El manual delCRSI15.3 ofrece una guía para esta situación.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 15: Zapatas 365

15.7- Altura mínima de las zapatas

La altura de las zapatas sobre la armadura inferiorno debe ser menor de 150 mm para zapatas apoyadassobre el terreno, ni menor de 300 mm en el caso dezapatas apoyadas sobre pilotes

15.8- Transmisión de esfuerzos en labase de columnas, muros odados armados

15.8.1- Las fuerzas y los momentos en la base decolumnas, muros o dados deben transmitirse al dadode apoyo o a la zapata a través del hormigón ymediante la armadura, barras de traspaso, yconectores mecánicos.

15.8.1.1- El aplastamiento del hormigón en lasuperficie de contacto entre el elemento de apoyo yel elemento apoyado, no debe exceder de laresistencia al aplastamiento del hormigón paracualquiera de las superficies, de acuerdo con lodispuesto en la sección 10.17.

C15.8- Transmisión de esfuerzos en labase de columnas, muros odados armados

La sección 15.8 proporciona los requisitosespecíficos para transmisión de esfuerzos desde unacolumna, muro o dado (elemento apoyado) hastaun dado o zapata (elemento de apoyo). Latransmisión de esfuerzo debe efectuarse medianteapoyo sobre el hormigón (sólo fuerza decompresión) y mediante la armadura (fuerza detracción o de compresión). La armadura puedeconsistir en barras longitudinales prolongadas,barras de traspaso, pernos de anclaje o conectoresmecánicos adecuados.

Los requisitos de la sección 15.8.1 se aplican tantoa la construcción moldeada en obra como a laconstrucción con prefabricados. En la sección15.8.2 se proporcionan requisitos adicionales parala construcción moldeada en obra. La sección15.8.3 proporciona requisitos adicionales para laconstrucción con prefabricados.

C15.8.1.1- Los esfuerzos de compresión pueden sertransmitidos a la zapata o dado de apoyo por mediodel aplastamiento en el hormigón. Para el diseñopor resistencia, las presiones admisibles de apoyoen el área realmente cargada serán iguales a 0 85. 'φfc

(donde φ=0.7) cuando el área cargada sea igual alárea sobre la cual se apoya.

En el caso general de que una columna se apoye enuna zapata mayor que la columna, la resistencia deaplastamiento debe verificarse en la base de la

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CÓDIGO COMENTARIO

366

15.8.1.2- La armadura, las barras de traspaso o losconectores mecánicos entre elementos apoyados yde apoyo deben ser adecuados para transmitir:

(a) Toda la fuerza de compresión que excedade la resistencia al aplastamiento delhormigón de cualquiera de los elementos.

(b) Cualquier fuerza de tracción calculada através de la interfase.

Además, la armadura, las barras de traspaso o losconectores mecánicos deben satisfacer lasdisposiciones de las secciones 15.8.2 ó 15.8.3.

15.8.1.3- Cuando los momentos calculados setransmiten al dado o a la zapata, la armadura, lasbarras de traspaso o los conectores mecánicos deben

columna y en la parte superior de la zapata. Laresistencia en la parte inferior de la columna debecomprobarse puesto que la armadura de la columnano puede considerarse efectiva cerca de la base dela columna, porque la fuerza en la armadura no estádesarrollada por alguna distancia sobre la base, ano ser que se proporcionen barras de traspaso o quela armadura de la columna se prolongue dentro dela zapata. La tensión unitaria de aplastamiento sobrela columna normalmente es de 0.6 fc

' . La tensiónadmisible de aplastamiento en la zapata se puedeincrementar de acuerdo con la sección 10.17 y seráusualmente 2 veces 0.85φ fc

' . La fuerza secompresión que exceda la desarrollada por lapresión permisible de aplastamiento en el hormigónde la parte inferior de la base de la columna o de laparte superior de la zapata, debe ser absorbida porbarras de traspaso o por barras longitudinalesprolongadas.

Para el método alternativo de diseño del apéndiceA, las tensiones admisibles de aplastamiento estánlimitadas a un 50% de los valores de la sección10.17.

C15.8.1.2- Todas las fuerzas de tracción, ya seacreadas por izajes, momento u otros medios, debenser transmitidas al dado o a la zapata de apoyototalmente por la armadura o por conectoresmecánicos adecuados. Generalmente, sólo seemplearían uniones mecánicas en estructuras conprefabricados.

C15.8.1.3- Cuando los momentos calculados setransmiten de la columna a la zapata, el hormigónen la zona de compresión de la columna por lo

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 15: Zapatas 367

tener las características necesarias para satisfacerlas disposiciones de la sección 12.17.

15.8.1.4- Las fuerzas laterales deben transmitirseal dado o a la zapata de acuerdo con lasdisposiciones de corte por fricción de la sección11.7, o mediante otros medios apropiados.

15.8.2- En estructuras hormigonadas en obra, debeproporcionarse la armadura requerida para satisfacerla sección 15.8.1, ya sea extendiendo las barraslongitudinales dentro del dado de apoyo o de laszapatas, o mediante barras de traspaso.

15.8.2.1- Para columnas y dados hormigonados enobra, el área de armadura a través de la interfaz nodebe ser menor de 0.005 veces el área total delelemento soportado.

15.8.2.2- Para muros hormigonados en obra, el áreade la armadura a través de la interfaz no debe sermenor que la armadura mínima vertical señaladaen la sección 14.3.2.

15.8.2.3- En las zapatas, las barras longitudinalesφ44 y φ56 mm de diámetro, sólo en compresión,pueden traslaparse con barras de traspaso paraproporcionar la armadura requerida para satisfacerlo estipulado en la sección 15.8.1. Las barras detraspaso no deben ser mayores que barras φ36 y

general estará esforzado a 0.85 fc' en condiciones de

cargas mayoradas y, como resultado, toda laarmadura en general habrá sido anclada dentro dela zapata.

C15.8.1.4- El método de corte por fricción que seexpone en la sección 11.7 puede emplearse paraverificar la transferencia de fuerzas laterales al dadoo a la zapata de apoyo. Pueden emplearse llaves decorte, siempre que la armadura que cruza la juntasatisfaga los requisitos de las secciones 15.8.2.1,15.8.3.1 y los requisitos de corte por fricción de lasección 11.7. En estructuras con prefabricados laresistencia a las fuerzas laterales puedeproporcionarse mediante corte por fricción, llavesde corte, o dispositivos mecánicos.

C15.8.2.1 y C15.8.2.2- Se requiere una cantidadmínima de armadura entre todos los elementosapoyados y de apoyo, para asegurar uncomportamiento dúctil. En el código no se requiereque todas las barras en una columna se prolonguena través y se anclen en la zapata. Sin embargo, unacantidad de armadura con área 0.005 veces el áreade la columna, o un área igual de barras de traspasoapropiadamente traslapadas, debe extenderse dentrode la zapata con un anclaje apropiado. Estaarmadura se requiere para proporcionar cierto gradode integridad estructural durante la etapa deconstrucción y durante la vida de la estructura.

C15.8.2.3- En esta sección están especificamentepermitidos los traslapes de barras φ44 y φ56, sujetasa compresión sólo con barras de traspasoprovenientes de las zapatas. Las barras de traspasodeben ser φ36 o de menor tamaño. La longitud detraslape de barras de traspaso debe cumplir con el

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CÓDIGO COMENTARIO

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deben extenderse dentro del elemento apoyado auna distancia no menor que la longitud de desarrollode barras φ44 y φ56 mm, o que la longitud detraslape de las barras de traspaso, la que sea mayor,y dentro de la zapata a una distancia no menor quela longitud de anclaje de las barras de traspaso.

15.8.2.4- Cuando se proporciona una conexiónrotulada en estructuras hormigonadas en obra, dichaconexión debe cumplir con lo especificado en lassecciones 15.8.1 y 15.8.3.

15.8.3- En construcciones prefabricadas, se permiteusar pernos de anclaje o conectores mecánicosapropiados para satisfacer lo estipulado en la sección15.8.1.

15.8.3.1- La conexión entre columnas prefabricadaso dados y los elementos de apoyo debe cumplir losrequisitos de la sección 16.5.1.3 (a).

15.8.3.2- La conexión entre muros prefabricados yelementos de apoyo debe cumplir los requisitos delas secciones 16.5.1.3 (b) y (c).

mayor de los dos criterios siguientes: a) Ser capazde transmitir el esfuerzo a las barras φ44 y φ56. b)Desarrollar plenamente el esfuerzo en las barras detraspaso como traslapes.

Esta disposición constituye una excepción a lasección 12.14.2.1, en la cual se prohibe el traslapede barras φ44 y φ56. Este es el resultado de muchosaños de experiencia satisfactoria con traslapes debarras de gran diámetro para columnas con barrasde traspaso de zapatas de menor tamaño. La razónde la restricción en el tamaño de la barra de traspasoes un reconocimiento al problema de la longitud deanclaje de las barras de gran diámetro, y parafomentar el uso de barras de traspaso de tamañoreducido, con lo que probablemente se obtienenahorros en la altura de las zapatas. En la sección12.16.2 se permite una excepción similar paratraslapes de compresión entre barras de tamañodiferente.

C15.8.3.1 y C15.8.3.2- Para columnas moldeadasen la obra, la sección 15.8.2.1 requiere un áreamínima de armadura igual a 0.005Ag a través de lainterfaz de columna-zapata para proporcionar ciertogrado de integridad estructural. Para columnasprefabricadas, este requisito se expresa en términosde una fuerza equivalente de tracción que debe sertransmitida; por lo tanto, a través de la junta,Asfy = 1.5Ag [Véase la sección 16.5.1.3 (a)]. Laresistencia mínima a la tracción requerida parauniones prefabricadas muro-zapata [Véase lasección 16.5.1.3 (b)] es algo menor que la requerida

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 15: Zapatas 369

para columnas, ya que una sobrecarga seríadistribuida lateralmente y una falla súbita seríamenos probable. Puesto que los valores deresistencia a la tracción de la sección 16.5.1.3 sehan elegido en forma arbitraria, no es necesarioincluir un factor de reducción de resistencia,φ , paraeste cálculo.

C15.8.3.3- Los pernos de anclaje y los conectoresmecánicos deber ser diseñados para alcanzar suresistencia de diseño antes de que el perno oconector fluya, se desplaze, o sea arrancado delhormigón.

C15.10- Combinación de zapatas ylosas de fundación

C15.10.1- Se puede emplear cualquier suposiciónrazonable respecto a la distribución de presionesdel suelo o a las reacciones del pilote, siempre queesté de acuerdo con el tipo de estructura y con laspropiedades del suelo, y que cumpla con losprincipios establecidos de mecánica de suelos (véasela sección 15.1). De manera similar, tal como seindica en la sección 15.2.2 para zapatas aisladas, elárea de la base o el arreglo de los pilotes para unacombinación de zapatas y losas de fundación debedeterminarse empleando las fuerzas no mayoradas

15.8.3.3- Los pernos de anclaje y los conectoresmecánicos deben diseñarse para alcanzar suresistencia de diseño antes de que se presente lafalla de anclaje o falla del hormigón que loscircunda.

15.9- Zapatas con pendiente oescalonadas

15.9.1- En las zapatas con pediente o escalonadasel ángulo de la pendiente, o la altura y ubicación delos escalones deben ser tales que se satisfagan losrequisitos de diseño en cada sección. (Véasetambién la sección 12.10.6)

15.9.2- Las zapatas con pendiente o escalonadas quese diseñen como una unidad, deben construirse paraasegurar tal comportamiento.

15.10- Combinación de zapatas ylosas de fundación

15.10.1- Las zapatas que soporten más de unacolumna, dado o muro (combinación de zapatas ylosas de fundación) deben dimensionarse pararesistir las cargas mayoradas y las reaccionesinducidas, de acuerdo con los requisitos de diseñoapropiados de este código.

15.10.2- El Método Directo de Diseño del capítulo13 no debe utilizarse para el diseño de unacombinación de zapatas y losas de fundación.

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CÓDIGO COMENTARIO

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15.10.3- La distribución de la presión del terrenobajo la combinación de zapatas y losas de fundacióndebe estar de acuerdo con las propiedades delterreno y la estructura, y con los principiosestablecidos de la mecánica de suelos.

y/o los momentos transmitidos por la zapata alsuelo, considerando las presiones admisibles delsuelo, así como las reacciones del pilote.

Se pueden aplicar métodos de diseño que utilicencargas mayoradas y factores de reducción deresistencia,φ , a la combinación de zapatas y losasde fundación, independientemente de la distribuciónde presiones en el suelo.

En un informe del comité ACI 336 15.1 “SuggestedDesing Procedures for Combined Footings andMats”, se proporcionan recomendaciones detalladaspara el diseño de combinaciones de zapatas y losasde fundación. Véase también la referencia 15.2.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 371

16.0- Notación

Ag = área total de la columna, mm2

l = luz libre, mm

16.1- Alcance

16.1.1- Todas las disposiciones de este código queno sean específicamente excluidas y que nocontradigan las disposiciones del capítulo 16, debenaplicarse a las estructuras que incorporan elementosestructurales prefabricados de hormigón.

16.2- Generalidades

16.2.1- El diseño de elementos prefabricados yconexiones debe incluir las condiciones de carga yde restricción, desde la fabricación inicial hasta

C16.1- Alcance

C16.1.1- Véase la sección 2.1 para una definiciónde hormigón prefabricado.

Los requisitos de diseño y construcción paraelementos estructurales de hormigón prefabricadodifieren en algunos aspectos de aquellos paraelementos estructurales de hormigón en sitio, ydichas diferencias son abordadas en este capítulo.Cuando las disposiciones para hormigón en sitio seaplican también al hormigón prefabricado, ellas nose han repetido. De igual manera, los aspectosrelacionados con hormigón compuesto en elcapítulo 17 y con hormigón pretensado en elcapítulo 18 que se aplican al hormigón prefabricadono se han repetido.

En las referencias 16.1 a la 16.7 se danrecomendaciones más detalladas respecto ahormigón prefabricado. La construcción conhormigón tipo Tilt-up corresponde a una forma dehormigón prefabricado. Se recomienda revisar lareferencia 16.8 para el caso de estructuras tipo Tilt-up.

C16.2- Generalidades

C16.2.1- Las tensiones desarrolladas en loselementos prefabricados durante el período que vaentre el momento en que son moldeados y la

CAPÍTULO 16HORMIGÓN PREFABRICADO

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CÓDIGO COMENTARIO

372

completar la estructura, incluyendo el desmolde,almacenamiento, transporte y montaje.

16.2.2- Cuando se incorporen elementosprefabricados a un sistema estructural, las fuerzasy deformaciones que se produzcan dentro y junto alas conexiones deben ser incluidas en el diseño.

16.2.3- Deben especificarse las tolerancias tantopara los elementos prefabricados como para loselementos de interconexión. El diseño de loselementos prefabricados y de las conexiones debeincluir los efectos de estas tolerancias.

conexión final, pueden ser mayores que lastensiones para carga de servicio. Losprocedimientos de manejo pueden causardeformaciones no deseables. Por lo tanto, debeprestarse atención a los métodos dealmacenamiento, transporte y montaje de loselementos prefabricados, de manera que elcomportamiento a nivel de cargas de servicio y laresistencia para las cargas mayoradas cumpla conlos requisitos de este código.

C16.2.2- El comportamiento estructural deelementos prefabricados puede diferirsustancialmente del comportamiento de elementossimilares hormigonados en sitio. En la construcciónde estructuras prefabricadas, requiere una especialatención el diseño de conexiones para minimizar otransmitir fuerzas debidas a retracción, fluencialenta, cambios de temperatura, deformacioneselásticas, asentamientos diferenciales, viento ysismo.

C16.2.3- El diseño de los elementos prefabricadosy de las conexiones es particularmente sensible alas tolerancias en las dimensiones de los elementosindividuales y a su ubicación en la estructura. Paraprevenir malos entendidos, las tolerancias usadasen el diseño deben ser especificadas en losdocumentos contractuales. El diseñador puedeespecificar el estándar de tolerancias supuesto enel diseño. Es especialmente importante especificarcualquier desviación respecto a los estándaresnormales.

Las tolerancias requeridas en la sección 7.5 seconsideran como un estándar mínimo aceptable parala armadura en hormigón prefabricado. El diseñadordebiera remitirse a las publicaciones del Precast/Prestressed Concrete Institute (Referencias 16.9,16.10 y 16.11) como guía sobre los estándaresaceptados en la industria respecto a tolerancias deproductos y de montaje. Una guía adicional se daen la referencia 16.12.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 373

16.2.4- Adicionalmente a los requisitos para planosy especificaciones de la sección 1.2, debe incluirselo siguiente ya sea en los documentos contractualeso en los planos de taller:

(a) Detallamiento de la armadura, insertos ydispositivos de izado necesarios para resistirla fuerzas temporales derivadas del manejo,almacenamiento, transporte y montaje.

(b) Resistencia del hormigón a las edades oetapas de construcción establecidas.

16.3- Distribución de fuerzas entreelementos

16.3.1- La distribución de fuerzas perpendicularesal plano de los elementos debe establecerse pormedio de análisis o ensayos.

16.3.2- Cuando el comportamiento del sistemarequiera que las fuerzas en el plano sean transferidasentre los elementos de un sistema de muro o pisoprefabricado, debe aplicarse lo siguiente:

16.3.2.1- El camino de las fuerzas en el plano debeser continuo a través tanto de las conexiones comode los elementos.

C16.2.4- Los requisitos adicionales pueden serincluidos, ya sea en los documentos contractualeso en los planos de taller, dependiendo de laasignación de responsabilidades por el diseño.

C16.3- Distribución de fuerzas entreelementos

C16.3.1- Las cargas puntuales y linealesconcentradas pueden ser distribuidas entre loselementos siempre que tengan la suficiente rigideztorsional y que el corte pueda ser transmitido através de las juntas. Los elementos torsionalmenterígidos, como losas huecas o losas sólidas, tienenpropiedades de distribución de cargas másfavorables que los elementos torsionalmenteflexibles como las dobles T con alas delgadas. Ladistribución real de la carga depende de muchosfactores, los que se discuten en detalle en lasreferencias 16.13 a la 16.19. Grandes aberturaspueden provocar cambios significativos en ladistribución de fuerzas.

C16.3.2- Las fuerzas en el plano provienenbásicamente de la acción como diafragma en cielosy pisos, provocando tracción o compresión en lascuerdas y corte en el cuerpo del diafragma. Debeproporcionarse un camino continuo de acero oarmadura de acero, con traslapes o conexionesmecánicas, para tomar las tracciones, mientras queel corte y la compresión pueden ser tomadas por lasección neta de hormigón. Un camino continuo deacero a través de una conexión puede incluir pernos,placas soldadas, conectores de corte u otros

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CÓDIGO COMENTARIO

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16.3.2.2- Cuando se produzcan fuerzas de tracción,debe proporcionarse un camino continuo de aceroo armadura.

16.4- Diseño de elementos

16.4.1- En losas de piso o cielo en una dirección yen paneles de muros prefabricados pretensados,todos no mayores a 4 m, y cuando los elementos noestén conectados mecánicamente como paraprovocar una restricción en la dirección transversal,se permite que los requisitos de armadura porretracción y temperatura de la sección 7.12 en ladirección normal a la armadura por flexión seanomitidos. Esta omisión no se aplica a elementos querequieren la armadura para resistir esfuerzostransversales de flexión.

dispositivos de acero. Las fuerzas de tracción enlas conexiones deben ser transmitidas a la armaduraprincipal de los elementos.

Las fuerzas en el plano de muros prefabricadosprovienen básicamente de las reacciones deldiafragma y de cargas laterales externas.

Los detalles de la conexión debieran tomar en cuentalas fuerzas y deformaciones debidas a la retracción,fluencia lenta y efectos térmicos. Los detalles de laconexión pueden ser seleccionados para acomodarlos cambios de volumen y las rotaciones provocadospor gradientes de temperatura y deformaciones delargo plazo. Cuando estos efectos están restringidos,las conexiones y los elementos debieran diseñarsepara proporcionar la adecuada resistencia yductilidad.

C16.4- Diseño de elementos

C16.4.1- En elementos de hormigón pretensado, deancho no mayor a 4 m, como losas huecas, losassólidas, o losas con nervios cercanos, usualmenteno se necesita proporcionar armadura transversalpara soportar tensiones por retracción y temperaturaen la dirección corta. Esto es, generalmente, ciertotambién para losas de cielo y piso no pretensadas.El ancho de 4 m es menor que aquel en el cual lastensiones por retracción y temperatura puedenalcanzar una magnitud que requiera armaduratransversal. Adicionalmente, la mayor parte de laretracción se produce antes de que los elementossean amarrados en la estructura. Una vez en laestructura final, los elementos no están, usualmente,conectados en sentido transversal tan rígidamentecomo el hormigón monolítico, así, las tensiones porrestricción transversal debidas a retracción ycambios de temperatura se reducensignificativamente.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 375

16.4.2- En muros prefabricados no pretensados, laarmadura debe diseñarse de acuerdo con lasdisposiciones de los capítulos 10 ó 14 excepto queel área de armadura vertical y horizontal debe, cadauna, no ser menor que 0.001 veces el área transversaltotal del muro. El espaciamiento de la armadura nodebe exceder de 5 veces el espesor del muro o 750mm para muros interiores o 450 mm para murosexteriores.

16.5- Integridad estructural

16.5.1- Excepto cuando controlen las disposicionesde la sección 16.5.2, deben aplicarse las siguientesdisposiciones mínimas sobre integridad estructurala todas las estructuras prefabricadas:

16.5.1.1- Las amarras longitudinales y transversalesrequeridas por la sección 7.13.3 deben conectar loselementos a un sistema resistente a cargas laterales.

La excepción no se aplica, por ejemplo, a elementostales como T simples o dobles con alas delgadas yanchas.

C16.4.2- Esta área mínima de armadura de muro,en vez de los valores mínimos de la sección 14.3,ha sido usada de manera general por muchos añossin problemas, y es recomendada por el Precast/Prestressed Concrete Institute 16.4 y por laOrdenanza de Construcción de Canadá16.20. Lasdisposiciones para una menor armadura mínima ymayor espaciamiento, reconocen que los panelesde muros prefabricados tienen muy poca restricciónen sus bordes durante las primeras etapas de curadoy, por lo tanto, desarrollan menores tensiones porretracción que muros comparables hormigonadosen sitio.

C16.5- Integridad estructural

C16.5.1- Las disposiciones generales de la sección7.13.3 se aplican a toda estructura prefabricada. Lassecciones 16.5.1 y 16.5.2 dan requisitos mínimospara satisfacer la sección 7.13.3. No es la intenciónde estos requisitos mínimos dejar sin efecto otrasdisposiciones aplicables del código para el diseñode estructuras prefabricadas de hormigón.

La integridad global de una estructura puede sermejorada sustancialmente con cambios menores enla cantidad, ubicación, y detallamiento de laarmadura del elemento y en el detallamiento de laconexión.

C16.5.1.1- Los elementos individuales pueden serconectados a un sistema resistente a cargas lateralespor métodos alternativos. Por ejemplo, una vigaperimetral resistente podría ser conectada a undiafragma (parte del sistema resistente a cargaslaterales). La integridad estructural podría lograrseconectando la viga perimetral en todos o en partede los elementos horizontales que forman el

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CÓDIGO COMENTARIO

376

16.5.1.2- Cuando elementos prefabricados formendiafragmas de cielo o piso, las conexiones entre eldiafragma y aquellos elementos que están siendosoportados lateralmente deben tener un resistencianominal a la tracción no menor que 4.5 KN pormetro lineal.

16.5.1.3- Los requisitos de amarras verticales detracción de la sección 7.13.3 se deben aplicar a todoslos elementos estructurales verticales, exceptotabiques, y se deben lograr especificandoconexiones en las juntas horizontales de acuerdo alo siguiente:

(a) Las columnas prefabricadas deben tener unaresistencia nominal a tracción no menor a1.4A

g en N. En columnas con una sección

transversal mayor a la requerida porconsideraciones de carga, se permite emplearun área efectiva reducida A

g basada en la

sección transversal requerida, pero no menora la mitad del área total.

(b) Los paneles de muro prefabricados debentener un mínimo de dos amarras por panel,con una resistencia nominal a la tracción nomenor a 45.4 KN por amarra.

(c) Cuando las fuerzas de diseño no generentracciones en la base, se permite que lasamarras requeridas por la sección 16.5.1.3(b) sean ancladas en una losa de piso o suelode hormigón armado apropiada.

diafragma. Alternativamente, la viga perimentralpodría ser conectada solamente a sus columnas deapoyo, las que a su vez deben ser conectadas aldiafragma.

C16.5.1.2- Los diafragmas se incluyengeneralmente como parte del sistema resistente acargas laterales. Las amarras establecidas en lasección 16.5.1.2 son las mínimas requeridas paraunir los elementos a los diafragmas de piso o cielo.La fuerza en la amarra es equivalente al valor decarga de servicio de 3 kN por metro lineal dado enel Uniform Building Code.

C16.5.1.3- Las conexiones de base y las conexionesen juntas horizontales de columnas y paneles demuro prefabricados, deben ser diseñadas paratransmitir todas las fuerzas y momentos de diseño.Los requisitos mínimos de amarras de la sección16.5.1.3 no son sumables a estos requisitos dediseño. La práctica de la industria es colocar lasamarras simétricamente con respecto al eje centraldel panel de muro y dentro de los cuartos exterioresdel ancho del panel, siempre que sea posible.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 377

16.5.1.4- No se deben usar detalles de conexión quese basen solamente en la fricción provocada por lascargas gravitacionales.

16.5.2- En estructuras con muros soportantes dehormigón prefabricado que tengan tres o más pisosde alto, deben aplicarse las siguientes disposicionesmínimas:

C16.5.1.4- En caso que una viga se dañe, esimportante que el desplazamiento de sus elementosde apoyo sea minimizado, de esta manera otroselementos no perderán su capacidad de soportarcarga. Esta es una situación que muestra porque nose deben usar detalles de conexión que se basensolamente en la fricción causada por las cargasgravitacionales. Una excepción podrían serunidades de estructuras modulares pesadas (una omás celdas en estructuras tipo celda) donde laresistencia al volcamiento o deslizamiento encualquier dirección tiene un gran factor deseguridad. La aceptación de dichos sistemas debieraestar basada en las disposiciones de la sección 1.4.

C16.5.2- Las disposiciones sobre amarras mínimaspor integridad estructural en estructuras con murossoportantes, a menudo llamadas estructuras degrandes paneles, están pensadas para proporcionarun apoyo colgante como catenaria en el caso depérdida del apoyo de un muro soportante, como seha demostrado en ensayos16.21. Las fuerzasinducidas por las cargas, cambios de temperatura,fluencia lenta y la acción del viento o el sismo puederequerir una cantidad mayor de fuerza en lasamarras. Es la intención que las disposicionesgenerales para hormigón prefabricado de la sección16.5.1 se apliquen a estructuras con murossoportantes con menos de tres pisos de altura.

Las amarras mínimas en estructuras de tres o máspisos de altura, de acuerdo a las secciones 16.5.2.1,16.5.2.2, 16.5.2.3, 16.5.2.4 y 16.5.2.5, se establecenpor integridad estructural (Fig. 16.5.2). Estasdisposiciones están basadas en las recomendacionesdel Precast/Prestressed Concrete Institute para eldiseño de edificios de muros soportantesprefabricados de hormigón16.22 La capacidad de lasamarras está basada en la tensión de fluencia.

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CÓDIGO COMENTARIO

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16.5.2.1- En sistemas de piso y cielo se debenespecificar amarras transversales y longitudinalescapaces de ofrecer una resistencia nominal de 22.5KN por metro de ancho o largo. Las amarras debencolocarse sobre los apoyos de los muros interioresy entre los elementos y los muros exteriores. Lasamarras deben ser ubicadas en o dentro de 600 mmdel plano del sistema de piso o cielo.

16.5.2.2- Las amarras longitudinales paralelas a losvanos de las losas de piso o cielo deben espaciarsea no más de 3 m medido entre centros. Debentomarse provisiones para transferir las fuerzasalrededor de aberturas.

16.5.2.3- Las amarras transversales perpendicularesa los vanos de las losas de piso o cielo deben tenerun espaciamiento no mayor al espaciamiento de losmuros de apoyo.

16.5.2.4- Las amarras alrededor del perímetro decada piso o cielo, dentro de 1.2 m del borde, debeproporcionar una resistencia nominal a tracción nomenor a 73 KN.

Fig. 16.5.2 - Disposición típica de amarras de tracción en

estructuras de grandes paneles.

C16.5.2.1- Las amarras longitudinales pueden salirdesde las losas y ser empalmadas, soldadas, oconectadas mecánicamente, o pueden estarembebidas en las juntas con lechada, con unalongitud y recubrimiento suficiente para desarrollarla fuerza requerida. La longitud de adherencia paraacero de pretensado sin pretensar debiera sersuficiente para desarrollar la tensión de fluencia.16.23

No es poco frecuente el tener amarras en el muroubicadas razonablemente cerca del plano delsistema de piso o cielo.

C16.5.2.3- Las amarras transversales pueden estaruniformemente espaciadas, ya sea embutidas en lospaneles o en un lecho de hormigón, o pueden estarconcentradas en los muros soportantestransversales.

C16.5.2.4- Las amarras perimetrales no necesitansumarse a las amarras longitudinales y transversalesrequeridas.

T= TransversalL= LongitudV= VerticalP= Perímetro

P/T

P/T

P/L

P/L

P/L

P/T

P/T

V

V

LL

LL

LL

LL

LL

LL

LL

LL

T

T

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 379

16.5.2.5- Deben proporcionarse amarras verticalesde tracción en todos los muros, y ellas deben sercontinuas sobre el alto del edificio. Ellas debenproporcionar una resistencia nominal a la tracciónno menor a 45 KN por metro horizontal de muro.Debe proporcionarse no menos de dos amarras porcada panel prefabricado.

16.6- Diseño de conexiones y apoyos

16.6.1- Se permite que las fuerzas sean transmitidasentre los elementos a través de juntas hormigonadas,llaves de corte, conectores mecánicos, conexionescon armadura de acero, sobrelosas armadas, ocombinaciones de estos métodos.

16.6.1.1- La efectividad de las conexiones paratransmitir fuerzas entre elementos debe serdeterminada por medio del análisis o de ensayos.Cuando el corte sea la principal carga impuesta, sepermite usar las disposiciones de la sección 11.7.

16.6.1.2- Cuando se diseña una conexión usandomateriales con diferentes propiedades estructurales,deben considerarse sus rigideces, resistencias yductilidades relativas.

C16.6- Diseño de conexiones yapoyos

C16.6.1- El código permite una variedad demétodos para conectar elementos. Estos estánpensados para transferir las fuerzas tanto en el planocomo perpendicular al plano de los elementos.

Fig. 16.6.2 - Longitud de apoyo versus la longitud del

elemento en el apoyo

C16.6.1.2- El diseñador debe estar al tanto de quelos distintos componentes de una conexión (por ej.pernos, soldadura, placas, insertos, etc.) tienendiferentes propiedades que pueden afectar elcomportamiento global de la conexión.

Elementoprefabricado

Borde noarmado

Longitud apoyada

15 mm mínimoApoyo

l/180 ≥ 50 mm (Losas)l/180 ≥ 75 mm (Vigas)

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CÓDIGO COMENTARIO

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16.6.2- Los descansos de elementos prefabricadosde cielo o piso en apoyos simples deben satisfacerlo siguiente:

16.6.2.1- La tensión de aplastamiento admisible enla superficie de contacto entre el elemento de apoyoy el apoyado y entre cualquier elemento de descansointermedio, no debe exceder la resistencia alaplastamiento de cualquiera de las superficies ni delelemento de apoyo. La resistencia al aplastamientodel hormigón se da en la sección 10.17.

16.6.2.2- Deben cumplirse los siguientes requisitosmínimos, a menos que se muestre por medio delanálisis o ensayos que el comportamiento no se veafectado:

(a) Cada elemento y su sistema de apoyo debetener dimensiones de diseño seleccionadasde manera que, después de considerar lastolerancias, la distancia desde el borde delapoyo al extremo del elemento prefabricadoen la dirección de la luz sea al menos 1/180de la luz libre l, pero no menos que:

Para losas sólidas o ahuecadas ....... 50 mmPara vigas o elementos curadoscon vapor ........................................ 75 mm

(b) Los tacos de apoyo en bordes no armadosdeben correrse hacia atrás un mínimo de 13mm desde la cara del apoyo, o al menos ladimensión del chaflán en bordesachaflanados.

16.6.2.3- Los requisitos de la sección 12.11.1 no seaplican a la armadura para momento positivo enelementos prefabricados estáticamentedeterminados, pero al menos un tercio de dichaarmadura debe extenderse hasta el centro de lalongitud de descanso.

C16.6.2.1- Cuando se produzcan fuerzas de tracciónen el plano del descanso, puede ser deseable reducirla tensión admisible de aplastamiento y/oproporcionar armadura de confinamiento. En lareferencia 16.4 se proporciona una guía para esto.

C16.6.2.2- Esta sección diferencia entre la longituddel apoyo y la longitud del extremo de un elementoprefabricado que está sobre el apoyo. (Fig. 16.6.2)

Los tacos de apoyo distribuyen las cargas yreacciones concentradas sobre el área de contacto,y permiten movimientos horizontales y rotacionaleslimitados para la relajación de tensiones. Paraprevenir el desconche bajo zonas de contactofuertemente cargadas, los tacos de apoyo no sedeben extender hasta el borde del apoyo, a menosque el borde esté armado. Los bordes pueden serarmados con placas de acero ancladas o con ángulos.La sección 11.9.7 proporciona los requisitos paralas zonas de contacto en consolas.

C16.6.2.3- Si el sistema es estáticamentedeterminado, no es necesario desarrollar laarmadura por momento de flexión positivo más alládel extremo del elemento prefabricado.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 16: Hormigón prefabricado 381

16.7- Piezas embebidas después dela colocación del hormigón

16.7.1- Cuando lo apruebe el ingeniero, se permiteque las piezas embebidas (como barras de traspasoo insertos) que sobresalgan del hormigón o quequeden expuestas para inspección sean embebidasmientras el hormigón está plástico, siempre que:

16.7.1.1- No se requiera que las piezas embebidassean enganchadas o amarradas a la armadura dentrodel hormigón.

16.7.1.2- Las piezas embebidas sean mantenidas enla posición correcta mientras el hormigón estáplástico.

16.7.1.3- El hormigón sea compactadoadecuadamente alrededor de las piezas embebidas.

16.8- Marcas e identificación

16.8.1- Cada elementos prefabricado debe sermarcado para indicar su ubicación y orientación enla estructura y su fecha de fabricación.

16.8.2- Las marcas de identificación debencorresponder con las de los planos de montaje.

16.9- Manejo

16.9.1- El diseño de los elementos debe considerarlas fuerzas y distorsiones que se producen duranteel curado, desmolde, almacenamiento y montaje,de manera que los elementos prefabricados no sesobre esfuercen o se dañen de alguna otra forma.

C16.7- Piezas embebidas después dela colocación del hormigón

C16.7.1- La sección 16.7.1 es una excepción a lasdisposiciones de la sección 7.5.1. Muchos productosprefabricados son producidos en forma tal que esdifícil, si no imposible, colocar la armadura quesobresale del hormigón antes de la colocación delhormigón. La experiencia ha mostrado que talesítems, como amarras para corte horizontal e insertos,pueden ser colocados mientras el hormigón estáplástico, si se toman las precauciones adecuadas.Esta excepción no es aplicable a la armadura queestá completamente embebida, o a ítems embebidosque deben ser enganchados o amarrados a laarmadura embebida.

C16.9- Manejo

C16.9.1- El código exige un comportamientoaceptable bajo cargas de servicio y una adecuadaresistencia bajo las cargas mayoradas. Sin embargo,las cargas de manejo no deberían producir tensiones,deformaciones unitarias, agrietamientos odeformaciones permanentes inconsistentes con lasdisposiciones de este código. Un elementoprefabricado no debería ser objetado por unagrietamiento o desconche menor cuando laresistencia y durabilidad no sean afectadas. En dos

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CÓDIGO COMENTARIO

382

16.9.2- Las estructuras y elementos prefabricadosdeben estar adecuadamente apoyados y arriostradosdurante el montaje para asegurar el adecuadoalineamiento e integridad estructural hasta que secompleten las conexiones permanentes.

16.10- Evaluación de la resistenciade estructuras prefabricadas

16.10.1- Se permite que un elemento prefabricadoque será transformado en uno compuesto mediantehormigón vaciado en sitio, sea ensayado como unelemento prefabricado aislado en flexión deacuerdo a lo siguiente:

16.10.1.1- Las cargas de ensayo deben ser aplicadassólo cuando los cálculos indiquen que para elelemento prefabricado aislado no será crítica lacompresión o el pandeo.

16.10.1.2- La carga de ensayo debe ser la carga que,cuando se aplica al elemento prefabricado aislado,induce las mismas fuerzas totales en la armadurade tracción que las que se inducirían al cargar elelemento compuesto con las cargas de ensayorequeridas por la sección 20.3.2.

16.10.2- Las disposiciones de la sección 20.5 debenser la base para la aceptación o rechazo de loselementos prefabricados.

informes del Precast/Prestressed Concrete Institutesobre fabricación y transporte se dan guías para laevaluación de grietas en elementos prefabri-cados16.24, 16.25.

C16.9.2- Es importante que todas las conexionestemporales de montaje, arriostramientos yapuntalamientos sean indicados en los planos delcontrato o de montaje, así como la secuencia deretiro de estos ítems.

C16.10- Evaluación de la resistenciade estructuras prefabricadas

Cuando la resistencia de un elemento prefabricadoen una estructura está en duda, son aplicables losprocedimientos para la evaluación de la resistenciadel capítulo 20. Esta sección expande el Capítulo20 para incluir el ensayo y evaluación de elementosprefabricados individuales antes de que ellos seanintegrados a la estructura.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 17: Elementos compuestos de hormigón sometidos a flexión 383

17.0- Notación

Ac = área de la superficie de contacto que seinvestiga por corte horizontal, mm2

Av = área de amarras dentro de una distancia s,mm2

bv = ancho de la sección transversal en lasuperficie de contacto que se investiga porcorte horizontal

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura en tracción para la seccióncompuesta completa, mm

h = Altura total del elemento compuesto, mms = Espaciamiento de las amarras medido a lo

largo del eje longitudinal del elemento, mmVnh = resistencia nominal al corte horizontalVu = esfuerzo de corte mayorado en la secciónλ = Factor de corrección por densidad del

hormigónρv = Razón entre el área de amarras y el área

de la superficie de contacto= Av/bvs

φ = factor de reducción de la resistencia. Véasela sección 9.3

17.1- Alcance

17.1.1- Las disposiciones del capítulo 17 debenaplicarse al diseño de elementos compuestos dehormigón sometidos a flexión, definidos comoelementos prefabricados de hormigón y/omoldeados en la obra, construidos en etapasdiferentes pero interconectados de manera tal querespondan a las cargas como una sola unidad.

C17.1- Alcance

C17.1.1- El capítulo 17 pretende abarcar todos lostipos de elementos compuestos sometidos a flexión.En algunos casos, con elementos de hormigóntotalmente moldeados en la obra, puede sernecesario diseñar la interfaz entre dos capas dehormigón en la misma forma que se requiere paraelementos compuestos. Los elementos estructuralescompuestos de acero y hormigón no se tratan eneste capítulo, puesto que las disposiciones de diseño

CAPÍTULO 17ELEMENTOS COMPUESTOS DEHORMIGÓN SOMETIDOS A FLEXIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

384

17.1.2- Todas las disposiciones de este código seaplican a los elementos compuestos sujetos aflexión, excepto en lo específicamente modificadoen el capítulo 17.

17.2- Generalidades

17.2.1- Se permite usar elementos compuestos ensu totalidad o partes de ellos, para resistir corte ymomento

17.2.2- Los elementos individuales debeninvestigarse para todas las etapas críticas de carga.

17.2.3- Si la resistencia especificada, la densidad uotras propiedades de los diversos elementos sondiferentes, deben utilizarse en el diseño laspropiedades de los elementos individuales o losvalores más críticos.

17.2.4- En el cálculo de la resistencia de elementoscompuestos no debe hacerse distinción entreelementos apuntalados y no apuntalados.

17.2.5- Todos los elementos deben diseñarse pararesistir las cargas introducidas antes del completodesarrollo de la resistencia de diseño del elementocompuesto.

17.2.6- Se debe dimensionar la armadura requeridapara controlar el agrietamiento y prevenir laseparación de los elementos individuales de losmiembros compuestos.

17.2.7- Los elementos compuestos deben cumplircon los requisitos de control de deformacionesdados en la sección 9.5.5.

para esos elementos compuestos están incluidas enla referencia 17.1.

C17.2- Generalidades

C17.2.4- Los ensayos indican que la resistencia deun elemento compuesto es la misma, tanto si seapuntala o no el primer elemento hormigonadodurante la colocación y el curado del hormigón delsegundo elemento.

C17.2.6- El grado de agrietamiento permitidodepende de factores tales como el ambiente, laestética y el uso. Además, no debe perjudicarse laacción compuesta.

C17.2.7- La carga prematura en los elementosprefabricados puede causar deformacionesexcesivas como resultado de la fluencia lenta y la

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 17: Elementos compuestos de hormigón sometidos a flexión 385

17.3- Apuntalamiento

Cuando se emplee el apuntalamiento, éste no deberetirarse hasta que los elementos soportados hayandesarrollado las propiedades de diseño requeridaspara resistir todas las cargas, y limitar lasdeformaciones y el agrietamiento en el momentode retirar los puntales.

17.4- Resistencia al corte vertical

17.4.1- Cuando se considere que el corte verticales resistido por todo el elemento compuesto, se debediseñar de acuerdo con los requisitos del capítulo11, como si se tratara de un elemento de la mismasección transversal hormigonado monolíticamente.

17.4.2- La armadura por corte debe estar totalmenteanclada dentro de los elementos interconectados,de acuerdo con lo dispuesto en la sección 12.13.

17.4.3- Se permite considerar la armadura por corte,anclada y prolongada, como amarras para tomar elcorte horizontal.

17.5- Resistencia al corte horizontal

17.5.1- En un elemento compuesto, debe asegurarsela transmisión completa de los esfuerzos de cortehorizontales en las superficies de contacto de loselementos interconectados.

retracción. Esto sucede especialmente a edadescuando el contenido de humedad es alto y laresistencia baja.

Si se va a prevenir la deformación excesiva pordeslizamiento es esencial que la transmisión delcorte sea por adherencia directa. Una llave de cortees un factor de seguridad mecánico adicional, perono puede operar hasta que ocurra el deslizamiento.

C17.3- Apuntalamiento

Las disposiciones de la sección 9.5.5 cubren losrequisitos relativos a deformaciones de elementosapuntalados y sin apuntalar.

C17.5- Resistencia al corte horizontal

C17.5.1- La transmisión total del corte horizontalentre los segmentos de los elementos compuestosdebe garantizarse por medio de la resistencia al corte

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CÓDIGO COMENTARIO

386

17.5.2- Salvo si se calcula de acuerdo con la sección17.5.3, el diseño de las secciones transversalessujetas a corte horizontal debe basarse en:

Vu ≤ φ Vnh (17-1)

donde Vu es el esfuerzo de corte mayorado en lasección sujeta a consideración, y Vnh es laresistencia nominal al corte horizontal de acuerdocon lo siguiente:

17.5.2.1- Cuando las superficies de contacto estánlimpias, libres de lechada y se han hecho rugosasintencionalmente, la resistencia al corte Vnh no debetomarse mayor a 0.6 bvd, en Newtons.

17.5.2.2- Cuando se proporciona el mínimo deamarras de acuerdo con la sección 17.6 y lassuperficies de contacto están limpias y libres delechada, pero no se han hecho rugosasintencionalmente, la resistencia al corte Vnh no debetomarse mayor a 0.6 bvd, en Newtons.

17.5.2.3- Cuando se proporciona el mínimo deamarras de acuerdo con la sección 17.6 y lassuperficies de contacto están limpias, libres de

horizontal en las superficies de contacto, o pormedio de amarras ancladas adecuadamente, oambas.

C17.5.2- La resistencia al corte horizontal nominalVnh se aplica cuando el diseño se basa en losfactores de carga y factores φ del capítulo 9.

Cuando el diseño de los elementos compuestos serealice utilizando el método alternativo de diseñodel apéndice A, Vu es el corte debido a las cargasde servicio y se aplica el 55% de los valores de lasección 17.5.2. Véase la sección A.7.3. También,cuando se combinan las cargas gravitacionales conlas cargas laterales debidas a viento o sísmicas enla combinación de carga que controla para el cortehorizontal, se puede aprovechar la reducción del25% en la resistencia requerida de acuerdo con lasección A.2.2.

Al revisar el funcionamiento de los elementoscompuestos sujetos a flexión en relación con lascargas de construcción y de manejo, Vu se puedesustituir por el corte debido a la carga de serviciopor manejo en la ecuación (17-1). Hay quecomparar el corte horizontal debido a la carga pormanejo con un valor de resistencia nominal al cortehorizontal igual a 0.55 Vnh (como el que se da enel apéndice A para el método alternativo de diseño),para garantizar un factor de seguridad adecuado paralas cargas de construcción y de manejo.

Los elementos pretensados usados en estructurascompuestas pueden tener variaciones en la alturade la armadura de tracción a lo largo de la longituddel elemento. Debido a esta variación, la definiciónde d usada en el capítulo 11 para determinar laresistencia al corte vertical es también apropiadapara determinar la resistencia al corte horizontal.

C17.5.2.3- Las resistencias al corte horizontalpermitidas y la amplitud de 5 mm requerida paraobtener aspereza intencional se basa en ensayosdiscutidos en las referencias 17.2 a la 17.4.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 17: Elementos compuestos de hormigón sometidos a flexión 387

lechada y se han hecho rugosas intencionalmentecon una amplitud aproximada de 5 mm, laresistencia al corte Vnh debe tomarse igual a(1.8 + 0.6ρvfy)λbvd en Newtons, pero no mayorque 3.5 b dv en Newtons. Los valores de λ seindican en la sección 11.7.4.3.

17.5.2.4- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuen la sección sujeta a consideración excede deφ(2.5bvd), el diseño por corte horizontal debehacerse de acuerdo con la sección 11.7.4.

17.5.2.5- Al determinar la resistencia nominal alcorte horizontal en elementos pretensados, debetomarse d como fue definida o como 0.8h, la quesea mayor.

17.5.3- Como alternativa a la sección 17.5.2, el cortehorizontal debe determinarse calculando lavariación real de la fuerza de comprensión o detracción en cualquier segmento, y deben tomarsemedidas para transferir esa fuerza como cortehorizontal al elemento soportante. El esfuerzo decorte mayorado horizontal no debe exceder laresistencia al corte φVnh como se indica en lassecciones 17.5.2.1 a la 17.5.2.4, dónde el área de lasuperficie de contacto Ac debe sustituir a bvd.

17.5.3.1- Cuando las amarras proporcionadas pararesistir el corte horizontal se diseñan para satisfacerla sección 17.5.3, la razón entre el área de lasamarras y el espaciamiento a lo largo del elementodebe reflejar aproximadamente la distribución delesfuerzo de corte en el elemento.

C17.5.3.1- La distribución de la tensión de cortehorizontal a lo largo de la superficie de contacto enun elemento compuesto, refleja la distribución delcorte a lo largo del elemento. La falla por cortehorizontal se inicia donde la tensión de cortehorizontal es máxima y se propaga a las regionesde menores tensiones. Debido a que eldeslizamiento para la resistencia máxima al cortehorizontal es pequeña en una superficie de contactoentre hormigones, la redistribución logitudinal dela resistencia al corte horizontal es muy limitada.El espaciamiento de las amarras a lo largo de la

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CÓDIGO COMENTARIO

388

17.5.4- Cuando exista tracción a través de cualquiersuperficie de contacto entre elementosinterconectados, sólo se permite la transmisión decorte por contacto cuando se proporcione el mínimode amarras de acuerdo con la sección 17.6.

17.6- Amarras para corte horizontal

17.6.1- Cuando se proporcionan amarras paratransmitir el corte horizontal, el área de amarras nodebe ser menor que la requerida en la sección11.5.5.3, y su espaciamiento no debe exceder de 4veces la dimensión menor del elemento soportado,ni de 600 mm.

17.6.2- Las amarras que resisten el corte horizontaldeben consistir en barras individuales o alambre,estribos de ramas múltiples, o ramas verticales demalla electrosoldada (lisa o con resaltes).

17.6.3- Todas las amarras deben anclarse totalmentedentro de los elementos interconectados de acuerdocon la sección 12.13.

superficie de contacto debería, por lo tanto, ser talque proporcione una resistencia al corte horizontaldistribuida aproximadamente según la distribucióndel corte actuante en el elemento.

C17.5.4- Se requiere de un anclaje adecuado paralas amarras que se prolonguen a través de lassuperficies de contacto, para mantener el contactoentre dichas superficies.

C17.6- Amarras para corte horizontal

El espaciamiento máximo y el área mínima se basanen los datos de ensayos dados en las referencias17.2 a las 17.6.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 389

18.0- Notación

A = área de la parte de la sección transversalcomprendida entre el borde en tracciónpor flexión y el centro de gravedad de lasección total, mm2

Aps = área de armadura pretensada en la zonaen tracción, mm2

As = área de la armadura de tracción nopretensada, mm2

A’ s = área de la armadura de compresión, mm2

b = ancho del borde en compresión delelemento, mm

d = distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide de laarmadura no pretensada en tracción, mm

d’ = distancia desde la fibra extrema encompresión al centroide de la armaduraen compresión, mm

dp = distancia desde la fibra extrema encompresión al centroide de la armadurapretensada

D = cargas permanentes o las fuerzas ymomentos internos correspondientes

e = base de los logaritmos neperianosfc

' = resistencia especificada a la compresióndel hormigón, MPa.

f c' = raíz cuadrada de la resistencia

especificada a la compresión delhormigón, MPa.

fci' = resistencia a la compresión del hormigón

en el momento del pretensado inicial,MPa.

f ci' = raíz cuadrada de la resistencia a la

compresión del hormigón en el momentodel pretensado inicial, MPa.

CAPÍTULO 18HORMIGÓN PRETENSADO

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CÓDIGO COMENTARIO

390

fpc = tensión promedio de compresión en elhormigón, debida únicamente a la fuerzaefectiva de pretensado (después de quehan ocurrido todas las pérdidas delpretensado), MPa.

fps = tensión en la armadura pretensada a laresistencia nominal, MPa.

fpu = resistencia especificada a la tracción delos cables de pretensado, MPa.

fpy = resistencia especificada a la fluencia delos cables de pretensado, MPa.

fr = módulo de rotura del hormigón, MPa.fse = tensión efectiva en la armadura pretensada

(después de que han ocurrido todas lapérdidas de pretensado), MPa.

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada, MPa.

h = altura total del elemento, mm.K = coeficiente de fricción por desviación

accidental, por metro de cable depretensado.

l = luz de losas planas en dos direcciones ensentido paralelo a la armadura que se estádeterminando, mm. Véase la ecuación(18-8).

lx = longitud del cable de pretensado, desde␣elextremo del gato a un punto cualquiera x,m. Véase las ecuaciones (18-1) y (18-2).

L = sobrecargas o las fuerzas y momentosinternos correspondientes.

Nc = fuerza de tracción en el hormigón debidaa la carga permanente más la sobrecargano mayoradas (D + L).

Ps = fuerza en el cable de pretensado en elextremo del gato.

Px = fuerza en el cable de pretensado encualquier punto x.

α = cambio angular total de la trayectoria delcable de pretensado en radianes desde elextremo del gato hasta cualquier punto x.

β1 = factor definido en la sección 10.2.7.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 391

γp = factor por tipo de tendón de pretensado.= 0.55 para f fpy pu no menor que 0.80= 0.40 para f fpy pu no menor que 0.85= 0.28 para f fpy pu no menor que 0.90

µ = coeficiente de fricción por curvatura.ρ = cuantía de armadura no pretensada en

tracción.= As/bd.

ρ’ = cuantía de armadura en compresión.= A’s/bd.

ρp = cuantía de armadura pretensada.= Aps/bdp.

φ = factor de reducción de la resistencia.Véase la sección 9.3.

ω = ρ f fy c'

ω’ = ρ'y c

'f fωp = ρp ps c

'f fωw, ωpw, ω’w =

índices de armadura para secciones conala, calculados en igual forma que ω, ωp,y ω’ , excepto que b debe ser el ancho delalma, y el área de armadura debe ser lanecesaria para desarrollar únicamente laresistencia a la compresión del alma.

18.1- Alcance

18.1.1- Las disposiciones del capítulo 18 se debenaplicar a elementos pretensados con alambre,torones o barras que cumplan con las disposicionespara cables de pretensado de la sección 3.5.5.

18.1.2- Todas las disposiciones de este código noexcluídas específicamente y que no contradigan lasdisposiciones del capítulo 18, deben considerareaplicables al hormigón pretensado.

C18.1- Alcance

C18.1.1- Las disposiciones del capítulo 18 sedesarrollaron principalmente para elementosestructurales tales como losas, vigas y columnas quese utilizan comúnmente en los edificios. Sinembargo, muchas de estas disposiciones puedenaplicarse a otros tipos de estructuras, tales comodepósitos a presión, pavimentos, tuberías ydurmientes. Para los casos que no se citanespecíficamente en el código, la aplicación de lasdisposiciones se deja al criterio del ingeniero.

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CÓDIGO COMENTARIO

392

18.1.3- Las siguientes disposiciones de este códigono deben aplicarse al hormigón pretensado exceptocuando esté especificamente señalado: secciones7.6.5, 8.4, 8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.3.2, 10.3.3,10.5, 10.6, 10.9.1 y 10.9.2, capítulo 13 y secciones14.3, 14.5 y 14.6.

C18.1.3- Algunas secciones del código estánexcluidas en el diseño de hormigón pretensado porrazones específicas. La siguiente discusiónproporciona una explicación para tales excepciones:

Sección 7.6.5- La sección 7.6.5 del código seexcluye en la aplicación a hormigón pretensado, yaque los requisitos para armadura adherida y cablesno adheridos para elementos hormigonados en obrase proporcionan en las secciones 18.9 y 18.12respectivamente.

Sección 8.4- Se excluye la sección 8.4 del códigoporque la redistribución de momentos parahormigón pretensado se describe en la sección18.10.4.

Secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4- Las disposicionesempíricas de las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4para vigas T fueron desarrolladas para el hormigónarmado convencional, y si se aplican a hormigónpretensado podrían excluir muchos productospretensados estándar que actualmente están en usode manera satisfactoria. Por lo tanto, la experienciapermite hacer variaciones.

Al excluir las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, noaparecen en el código requisitos especiales paravigas T de hormigón pretensado. Así pues, se dejaal juicio y a la experiencia del ingeniero ladeterminación del ancho efectivo del ala. Cuandosea posible, debe utilizarse el ancho del ala indicadoen las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, a menosque la experiencia haya demostrado que lasvariaciones son seguras y satisfactorias. En elanálisis elástico y en las consideraciones de diseñono es necesariamente conservador utilizar el anchomáximo del ala permitido en la sección 8.10.2.

Las secciones 8.10.1 y 8.10.5 proporcionan losrequisitos generales para vigas T, que también sonaplicables a elementos de hormigón pretensado. Laslimitaciones de espaciamiento de la armadura en

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 393

losas se basan en el espesor del ala, el cual puedetomarse como el espesor promedio en el caso dealas de espesor variable.

Sección 8.11- Los límites empíricos establecidospara pisos nervados convencionales de hormigónarmado se basan en el exitoso comportamientoanterior de las losas nervadas, en las cuales seutilizaron sistemas de moldajes “estándar” paralosas nervadas. Véase la sección 8.11 de losComentarios. Para la construcción con losasnervadas pretensadas, debe apelarse a la experienciay al buen criterio. Las disposiciones de la sección8.11 pueden utilizarse como guía.

Secciones 10.3.2, 10.3.3, 10.5, 10.9.1 y 10.9.2- Parahormigón pretensado las limitaciones para laarmadura, indicadas en las secciones 10.3.2, 10.3.3,10.5, 10.9.1 y 10.9.2 se sustituyen por las de lassecciones 18.8, 18.9 y 18.11.2.

Sección 10.6- Cuando se prepararon originalmente,las disposiciones de la sección 10.6 para ladistribución de la armadura a flexión no estabandestinadas a los elementos de hormigón pretensado.El comportamiento de un elemento pretensado esconsiderablemente diferente al de un elemento nopretensado. Debe apelarse a la experiencia y al buencriterio para la apropiada distribución de laarmadura en un elemento pretensado.

Capítulo 13- El diseño de losas de hormigónpretensado requiere el reconocimiento de losmomentos secundarios inducidos por el perfil curvode los cables de pretensado. También los cambiosvolumétricos debidos a la fuerza de pretensadopueden crear sobre la estructura cargas adicionalesque no están previstas adecuadamente en el capítulo13. Debido a estas propiedades especiales asociadascon el pretensado, muchos de los procedimientosde diseño del capítulo 13 no son apropiados paraestructuras de hormigón pretensado, y se sustituyenpor las disposiciones de la sección 18.12.

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CÓDIGO COMENTARIO

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18.2- Generalidades

18.2.1- Los elementos pretensados deben cumplircon los requisitos de resistencia especificados eneste código.

18.2.2- El diseño de elementos pretensados debebasarse en la resistencia y en el comportamiento encondiciones de servicio durante todas las etapas decarga que serán críticas durante la vida de laestructura, desde el momento en que se aplique porprimera vez el pretensado.

Secciones 14.5 y 14.6- Los requisitos para diseñode muros en las secciones 14.5 y 14.6 son en granparte empíricas, y utilizan consideraciones nopensadas para aplicarse al hormigón pretensado.

C18.2- Generalidades

C18.2.1 y C18.2.2- La práctica acostumbrada en eldiseño de hormigón pretensado, ha sido que eldiseño incluya todas las etapas de carga que puedanser de importancia. Las tres etapas principales son:(1) Etapa de “gateo” o de transmisión delpretensado- es cuando la fuerza de tracción de loscables de pretensado se transmite al hormigón y losniveles de esfuerzo pueden ser altos con respecto ala resistencia del hormigón. (2) Etapa de carga deservicio- después de que hayan ocurrido los cambiosvolumétricos a largo plazo. (3) Etapa de cargamayorada- cuando se comprueba la resistencia delelemento. Pueden existir otras etapas de carga querequieran investigación. Por ejemplo, si la cargade agrietamiento es importante, esta etapa de cargapuede requerir un estudio, o bien la etapa de manejoy transporte puede volverse crítica.

Desde el punto de vista de comportamientosatisfactorio, las dos etapas más importantes sonlas correspondientes a las cargas de servicio y a lascargas mayoradas.

La etapa de carga de servicio se refiere a las cargasdefinidas en la ordenanza general de construccioneso normas correspondientes (sin factores de carga),tales como las cargas permanentes y la sobrecarga,mientras la etapa de carga mayorada se refiere a lascargas multiplicadas por los factores de cargaapropiados.

La sección 18.3.2 proporciona suposiciones quepueden utilizarse para la investigación a nivel decarga de servicio y después de la transferencia dela fuerza de pretensado.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 395

18.2.3- En el diseño deben considerarse lasconcentraciones de tensiones debidas al pretensado.

18.2.4- Deben tomarse medidas con respecto a losefectos sobre estructuras adyacentes producidos pordeformaciones plásticas y elásticas, deflexiones,cambios de longitud y rotaciones provocados porel pretensado. También deben incluirse los efectosdebido a cambios de temperatura y a la retracción.

18.2.5- Debe considerarse la posibilidad de pandeode un elemento entre los puntos en que el hormigóny los cables de pretensado estén en contacto, al igualque la posibilidad de pandeo de almas y alasdelgadas.

18.2.6- Al calcular las propiedades de la secciónantes de la adherencia de los cables de pretensado,debe considerarse el efecto de la pérdida de áreadebida a ductos abiertos.

C18.2.5- Esta sección se refiere al tipo de postesadocuando el cable está intermitentemente en contactocon el elemento de hormigón pretensado. Debentomarse precauciones para prevenir el pandeo lateralde dichos elementos.

Si el cable está en contacto directo con el elementoque se está pretensado, o si se trata de un cable noadherido en un ducto que no es mucho más grandeque el cable, no es posible hacer que el elemento sepandee bajo la fuerza de pretensado aplicada.

C18.2.6- Al considerar el área de los ductos abiertos,las secciones críticas deben incluir aquellas quetengan acopladores que pueden ser de mayor tamañoque el ducto que contiene al cable. Asimismo, enalgunos casos la trompa o pieza de transición delconducto al anclaje puede ser de un tamaño tal queproduzca una sección crítica. En caso de que fueraposible no tomar en consideración el efecto del áreadel ducto abierto en el diseño, las propiedades de lasección se pueden basar en el área total.

En elementos pretesados y postesados después dela inyección de la lechada, las propiedades de lasección se pueden basar en las secciones totales, enlas secciones netas o en las secciones efectivasutilizando para ello las áreas transformadas de loscables adheridos y la armadura no pretensada.

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CÓDIGO COMENTARIO

396

18.3- Suposiciones de diseño

18.3.1- El diseño por resistencia de elementospretensados para cargas axiales y de flexión debebasarse en las suposiciones de la sección 10.2,excepto que la sección 10.2.4 se debe aplicarúnicamente a la armadura que cumpla con loseñalado en la sección 3.5.3.

18.3.2- Para el estudio de las tensiones en latransmisión del pretensado, bajo cargas de servicioy cargas de agrietamiento, se debe emplear la teoríaelástica con las siguientes suposiciones:

18.3.2.1- Las deformaciones unitarias varíanlinealmente con la altura en todas las etapas decarga.

18.3.2.2- En las secciones agrietadas el hormigónno resiste tracción.

18.4- Tensiones admisibles en el hor-migón-Elementos sometidos aflexión

18.4.1- Los esfuerzos en el hormigóninmediatamente después de la aplicación delpretensado (antes de las pérdidas de pretensado quedependen del tiempo) no deben exceder de losiguiente:

(a) Tensión de la fibra extrema en compre-sión .............................................0.60 f ci

'

(b) Tensión de la fibra extrema en tracciónexcepto en lo permitido por (c) ..... f ci

' 4

C18.4- Tensiones admisibles en elhormigón - Elementos some-tidos a flexión

Los esfuerzos admisibles en el hormigón seproporcionan para controlar la serviciabilidad. Nogarantizan la resistencia estructural adecuada, lacual debe verificarse de acuerdo con los otrosrequisitos del código.

C18.4.1- Los esfuerzos en el hormigón en esta etapason provocados por la fuerza de los cables depretensado en la transmisión, reducidos por laspérdidas debidas al acortamiento elástico delhormigón, al relajamiento de los cables, alasentamiento del anclaje y a los esfuerzos debidosal peso del elemento. Generalmente, la retracciónno se incluye en esta etapa. Estos esfuerzos seaplican tanto al hormigón pretesado como alpostesado, con las modificaciones adecuadas paralas pérdidas durante la transferencia.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 397

(c) Tensión de la fibra extrema en tracción enlos extremos de elementos simplementeapoyados.........................................f ci

' 2

Cuando las tensiones de tracción calculadas excedande estos valores, debe colocarse armadura adicionaladherida (no pretensada o pretensada) en la zonade tracción, para resistir la fuerza total de tracciónen el hormigón, calculada con la suposición desección no agrietada.

18.4.2- Las tensiones en el hormigón bajo las cargasde servicio (después de que han ocurrido todas laspérdidas de pretensado) no deben exceder lossiguientes valores:

(a) Tensión de la fibra extrema en compresióndebida al pretensado y a las cargasmantenidas en el tiempo.................0.45f c

'

(b) Tensión de la fibra extrema en compresióndebida a todas las cargas ................0.60f c

'

(c) Tensión de la fibra más traccionada de lazona precomprimida de tracciones. f c

' 2

(d) Tensión de la fibra más traccionada de lazona precomprimida de tracciones de loselementos (excepto en sistemas de losas dedos direcciones), en los cuales el análisisbasado en las secciones transformadasagrietadas y en las relaciones bilinealesmomento-deformación demuestren que lasdeformaciones instantáneas y diferidascumplen con los requisitos de la sección9.5.4, y los recubrimientos cumplen con lasección 7.7.3.2................................... f c

'

C18.4.1 (b) y (c)- Los esfuerzos límite de tracciónde f ci

' 4 y f ci' 2 se refieren a esfuerzos de

tracción que se localizan fuera de la zona de tracciónprecomprimida. Cuando los esfuerzos de tracciónexceden los valores admisibles, la fuerza total en lazona de esfuerzo de tracción puede calcularse, y sepuede dimensionar la armadura en base a estafuerza, para un esfuerzo de 0.6fy, pero no mayor de210 MPa. Los efectos de la fluencia lenta y laretracción comienzan a reducir el esfuerzo detracción casi inmediatamente, no obstante, algo detracción permanece en esta área después de que hanocurrido todas las pérdidas de pretensado.

C18.4.2(a) y (b) - La tensión de compresión límitede 0.45 fc

' se estableció de manera conservadora paradisminuir la probabilidad de falla de elementos dehormigón pretensado debido a cargas repetidas.Adicionalmente, los primeros redactores del códigosintieron que este límite era razonable para evitaruna excesiva fluencia lenta. A altos valores detensión, las deformaciones unitarias por fluencialenta tienden a incrementarse más rápidamente delo que se incrementa la carga aplicada. Esto no esconsistente con la suposición de diseño de que ladeformación unitaria por fluencia lenta esproporcional a la tensión, usada en el cálculo de lacontraflecha y las deformaciones dependientes deltiempo y de las pérdidas de pretensado.

El cambio en la tensión admisible en la edición de1995 reconoce que los ensayos de fatiga dehormigón pretensado han mostrado que la falla delhormigón no es el criterio que controla, y quediseños con sobrecargas transitorias grandes,comparadas con las cargas permanentes ysobrecargas mantenidas en el tiempo, han sidopenalizados por los límites previos únicos para lastensiones. Por lo tanto, el nuevo límite de tensiones0.60 fc

' permite un incremento de un tercio en latensión admisible en compresión para elementossometidos a cargas transitorias.

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CÓDIGO COMENTARIO

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La sobrecarga mantenida en el tiempo es cualquierporción de la sobrecarga de servicio que semantendrá por un período suficiente para provocardeformaciones dependientes del tiempo que seansignificativas. Así, cuando las cargas permanente ysobrecarga mantenidas en el tiempo son un granporcentaje de la carga de servicio total, el límite de0.45 fc

' de la sección 18.4.2(a) puede controlar. Porotra parte, cuando una gran porción de la carga deservicio total consiste en una sobrecarga de serviciotransitoria o temporal, el límite incrementado de lasección 18.4.2(b) puede controlar.

El límite a la tensión de compresión de 0.45 fc' para

pretensado más cargas mantenidas en el tiempocontinuará controlando el comportamiento a largoplazo de elementos pretensados.

C18.4.2 c)- La zona de tracción precomprimida esla porción de la sección transversal del elementoen la cual ocurre la tracción por flexión bajo cargapermanente y sobrecarga. Usualmente, el hormigónpretensado se diseña de tal forma que la fuerza depretensado introduzca compresión en esta zona,reduciendo así efectivamente la magnitud delesfuerzo de tracción.

El esfuerzo admisible de tracción de f c' 2 es

compatible con el recubrimiento de hormigónrequerido en la sección 7.7.3.1. En condiciones demedio ambiente corrosivo, que se define comomedio ambiente en el cual ocurren ataques químicostales como los de agua de mar, atmósfera industrialcorrosiva, o gases de aguas negras u otros mediosaltamente corrosivos, debe utilizarse mayorrecubrimiento que el requerido en la sección 7.7.3.1,de acuerdo con la sección 7.7.3.2, y deben reducirselos esfuerzos de tracción para eliminar el posibleagrietamiento bajo cargas de servicio. El ingenierodebe aplicar su criterio a fin de determinar elincremento en el recubrimiento y si se requierereducir los esfuerzos de tracción.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 399

C18.4.2 (c) y (d)- El esfuerzo de tracción admisibledel hormigón depende de que se hayaproporcionado o no la suficiente armadura adheridapara controlar el agrietamiento. Dicha armaduraadherida puede consistir en cables pretensados ono pretensados, o bien, en barras de armadura. Debeobservarse que el control del agrietamiento dependeno sólo de la cantidad de armadura proporcionada,sino también de su distribución sobre la zona detracción.

Debido a los requisitos de armadura adherida de lasección 18.9, se considera que el comportamientode los elementos segmentados generalmente escomparable con el de los elementos monolíticos dehormigón construidos en forma semejante. Por lotanto, los límites del esfuerzo de tracción admisiblede las secciones 18.4.2 (c) y 18.4.2 (d) se aplicantanto a los elementos segmentados como a losmonolíticos. Si las deformaciones son importantes,las grietas propias de los elementos segmentadosdeben tomarse en cuenta en los cálculos.

C18.4.2 (d)- El esfuerzo de tracción admisible f c'

induce un mejor comportamiento bajo cargas deservicio, especialmente cuando las sobrecargas sonde naturaleza transitoria. Para aprovechar elincremento en el esfuerzo admisible, el ingenierodebe incrementar la protección de hormigón de laarmadura, como se estipula en la sección 7.7.3.2, einvestigar las características de deformación delelemento, particularmente bajo la carga en la queel elemento cambia del comportamiento noagrietado al comportamiento agrietado

La exclusión de los sistemas de losas en dosdirecciones se basa en la referencia 18.1 la cualrecomienda que el esfuerzo de tracción admisibleno sea mayor de f c

' 2, para el diseño de placasplanas de hormigón pretensado analizadas pormedio del método del marco equivalente u otrosmétodos aproximados. Para el diseño de placasplanas basadas en análisis más exactos o para otros

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CÓDIGO COMENTARIO

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18.4.3- Se pueden exceder las tensiones admisiblesdel hormigón indicadas en las secciones 18.4.1 y18.4.2 si se demuestra mediante ensayos o análisisque no se perjudica el comportamiento.

18.5- Tensiones admisibles en loscables de pretensado

sistemas de losas en dos direcciones rigurosamenteanalizados y diseñados para condiciones deresistencia y servicio, se pueden exceder losesfuerzos límite de acuerdo con la sección 18.4.3.

La referencia 18.2 proporciona información sobreel uso de las relaciones esfuerzo deformaciónbilineales.

C18.4.3- Esta sección, proporciona un mecanismopor medio del cual el desarrollo de nuevosproductos, materiales y técnicas para la construcciónde hormigón pretensado no necesitan restringirsepor límites a los esfuerzos, los que representabanlos requisitos más avanzados en el momento en quese adoptaron las disposiciones de este código. Lasaprobaciones para el diseño deben concordar conla sección 1.4 del código.

C18.5- Tensiones admisibles en loscables de pretensado

En el código no se hace distinción entre esfuerzostemporales y esfuerzos efectivos en los cables depretensado. Se proporciona solamente un límitepara el esfuerzo de los cables de pretensado, puestoque el esfuerzo inicial en el cable (inmediatamentedespués de la transferencia) puede controlar duranteun tiempo considerable, aún después de que laestructura haya sido puesta en servicio. Esteesfuerzo, por lo tanto, debe tener un factor deseguridad adecuado en condiciones de servicio, yno debe considerarse como un esfuerzo temporal.Cualquier disminución subsecuente en el esfuerzodel cable debida a las pérdidas solamente puedemejorar las condiciones y por consiguiente, en estecódigo no se dan límites para la disminución dedicho esfuerzo.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 401

18.5.1- Las tensiones de tracción en los tendonesde pretensado no deben exceder:

(a) Debido a la fuerza del gato de preten-sado ...............................................0.94f py

pero no mayor que el mínimo entre 0.80fpu

y el máximo valor recomendado por elfabricante de cables o anclajes de pretensado.

(b) Inmediatamente después de la transmisióndel pretensado................................0.82f py

pero no mayor que 0.74fpu

.

(c) Cables de postesado, en anclajes y acopla-mientos, inmediatamente después del anclajede los cables ..................................0.70f pu

C18.5.1- En la edición 1983 del ACI 318 serevisaron los esfuerzos admisibles en los cables parareconocer la mayor tensión de fluencia del alambrey torón de bajo relajamiento, de acuerdo con losrequisitos de la ASTM A 421 y A 416 de la sección3.5.5. Para estos cables es más apropiadoespecificar esfuerzos admisibles en términos de latensión mínima de fluencia especificada ASTM envez de resistencia mínima a la tracción especificadaASTM . Para alambre y torones de bajorelajamiento con fpy igual a 0.90fpu , los límites de0.94fpy y 0.82fpy son equivalente a 0.85fpu y 0.74fpu,respectivamente. En la revisión 1986 y en la de1989, el esfuerzo máximo en el gato para toronesde bajo relajamiento se redujo a 0.80fpu paraasegurar una mejor compatibilidad con el valormáximo del esfuerzo del torón de 0.74fpu

inmediatamente después de la transferencia delpretensado. La mayor tensión de fluencia de loscables de bajo relajamiento no cambia la efectividadde los anclajes de los cables; así pues, el esfuerzoadmisible en los anclajes de postesado (yacopladores) no se incrementa sobre el valorpreviamente permitido de 0.70fpu . En cablescomunes (alambre, torones y barras) con fpy igual0.85fpu , los límites de 0.94fpy y 0.82fpy sonequivalentes a 0.80fpu y a 0.70fpu, respectivamente,los mismos permitidos en el ACI 318 de 1977. Paratendones de barras con fpy igual a 0.80fpu , losmismos límites son equivalentes a 0.75fpu y 0.66fpu

respectivamente.

Debido al mayor esfuerzo inicial admisible,permitido en la edición de 1983, los esfuerzosfinales pueden ser mayores. Los diseñadores debenpreocuparse por fijar un límite a los esfuerzos finalescuando la estructura está sometida a condicionescorrosivas o cargas repetidas.

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CÓDIGO COMENTARIO

402

18.6- Pérdidas de pretensado

18.6.1- Para determinar el pretensado efectivo fse

deben considerarse las siguientes fuentes depérdidas de pretensado.

(a) Pérdida por penetración del cono.

(b) Acortamiento elástico del hormigón.

(c) Fluencia lenta del hormigón.

(d) Retracción del hormigón

(e) Relajación de tensión en los cables.

(f) Pérdidas por fricción debidas a la curvaturaintencional o accidental de los cables depostesado.

18.6.2- Pérdidas por fricción en los cablesde postesado.

18.6.2.1- El efecto de la pérdida por fricción en loscables postesados debe calcularse por medio de lasiguiente fórmula:

Ps = Pxe(Klx +µα) (18-1)

C18.6- Pérdidas de pretensado

C18.6.1- Para una explicación de cómo calcularestas pérdidas de pretensado véanse las referencias18.3 a la 18.6. Los valores globales de suma depérdidas de pretensado para elementos, tantopretesados como postesados, que se indicaban enediciones anteriores a 1983 de los Comentarios, seconsideran obsoletos. Se pueden calcularfácilmente estimaciones razonablemente precisas depérdidas de pretensado, de acuerdo con lasrecomendaciones de la referencia 18.6 que incluyeconsideración del nivel inicial de esfuerzo (0.7fpu

o mayor), tipo de acero (relevado de esfuerzo o debajo relajamiento; alambre, torón o barra),condiciones de exposición y tipo de construcción(pretesada, adherida postesada o no adheridapostesada).

Las pérdidas reales, mayores o menores que losvalores calculados, tienen poco efecto sobre laresistencia de diseño del elemento, pero afectan elcomportamiento bajo cargas de servicio(deformaciones, contraflecha, cargas deagrietamiento) y las conexiones. A nivel de cargasde servicio, la sobreestimación de las pérdidas depretensado puede ser tan dañina como lasubestimación, puesto que lo primero puede darcomo resultado una contraflecha excesiva ymovimientos horizontales.

C18.6.2- Pérdidas por fricción en loscables de postesado.

Los coeficientes incluidos en la tabla 18.6.2 dan elrango de valores que normalmente puede esperarse.Debido a los muchos tipos disponibles de ductos,cables y materiales para el recubrimiento de losmismos, estos valores sólo pueden servir como guía.Cuando se utilicen conductos rígidos el coeficientede curvatura accidental K puede considerarse iguala cero. Para cables grandes dentro de un conductode tipo semirigido el factor de curvatura accidental

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 403

Cuando (Klx +µα ) no es mayor que 0.3, se

permite calcular el efecto de la pérdida por fricciónpor medio de la siguiente fórmula:

Ps = Px ( 1 + Klx+ µα) (18-2)

18.6.2.2- Las pérdidas por fricción deben basarseen coeficientes de fricción por curvatura y pordesviación accidental K determinados experi-mentalmente, y deben verificarse durante lasoperaciones de tesado del cable.

18.6.2.3- En los planos de diseño se deben indicarlos valores del coeficiente de fricción por desviaciónaccidental y por curvatura empleados en el diseño.

también puede considerarse igual a cero. Losvalores de los coeficientes que se deben utilizar paralos cables y ductos de tipo especial debe obtenersede los fabricantes de cables. Una evaluación irrealbaja de la pérdida por fricción puede conducir acontraflechas inadecuadas del elemento y a unpretensado inadecuado. Una sobrestimación de lafricción puede dar como resultado una fuerza extrade pretensado si los valores estimados de la fricciónno se obtienen en terreno. Esto podría conducir aexcesivas contraflechas y acortamientos delelemento. Si se determina que los factores defricción son menores que los supuestos en el diseño,el esfuerzo en el cable debe ajustarse para darsolamente la fuerza de pretensado requerida por eldiseño en las partes críticas de la estructura.

TABLA 18.6.2Coeficientes de fricción para cables postesadospara utilizarse en las ecuaciones (18-1) ó (18-2)

Coeficiente de Coeficientecurvatura de curvatura

accidental, K µCables dealambre 0.0033 - 0.0049 0.15 - 0.25

barras de altaresistencia 0.0003 - 0.0020 0.08 - 0.30

Torones de 7alambres 0.0016 - 0.0060 0.15 - 0.25

Cable no Cables deadherido alambre 0.0033 - 0.0066 0.05 - 0.15Cubierto con Torones de 7mastic alambres 0.0033 - 0.0066 0.05 - 0.15Cable no Cables de 0.0010 - 0.0066 0.05 - 0.15adherido pre alambreengrasados Torones de 7

alambres 0.0010 - 0.0066 0.05 - 0.15

C18.6.2.3- Cuando pueden estar envueltas laseguridad o la serviciabilidad de la estructura, elrango aceptable para las fuerzas de tesado de loscables u otros requisitos limitantes, deben ser dados

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CÓDIGO COMENTARIO

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o aprobados por el ingeniero estructural de acuerdocon los esfuerzos admisibles de las secciones 18.4y 18.5.

C18.7- Resistencia a la flexión

C18.7.1- El momento resistente de diseño de loselementos pretensados sujetos a flexión puedecalcularse utilizando las mismas ecuaciones deresistencia que para los elementos de hormigónarmado convencional. Los libros de texto y el ACI318R-8318.7 proporcionan ecuaciones de resistenciapara secciones rectangulares y con alas, conarmadura de tracción únicamente y con armadurade tracción y de compresión. Cuando parte de laarmadura de pretensado está en la zona decompresión, debe usarse un método basado en lascondiciones de equilibrio y compatibilidad dedeformaciones aplicables para la condición de cargamayorada.

En otras secciones transversales, el momentoresistente de diseño,φMn, se calcula mediante unanálisis general basado en la compatibilidad deesfuerzo y deformación, empleando las propiedadesesfuerzo-deformación de los cables de pretensadoy las suposiciones de la sección 10.2.

C18.7.2- La ecuación (18-3) puede subestimar laresistencia de las vigas con altos porcentajes dearmadura y, para evaluaciones más exactas de suresistencia, debe emplearse el método decompatibilidad de deformaciones y equilibrio. Eluso de la ecuación (18-3) es apropiada cuando todoel acero de pretensado está en la zona de tracción.

18.6.3- Cuando exista pérdida de pretensado en unelemento debido a la unión del mismo con unaestructura adyacente, dicha pérdida de pretensadodebe tomarse en consideración en el diseño.

18.7- Resistencia a la flexión

18.7.1- La resistencia a flexión de diseño paraelementos sometidos a flexión se debe calcular conlos métodos de diseño por resistencia de este código.Para los cables de pretensado, fps debe sustituir afy en los cálculos de resistencia.

18.7.2- Como alternativa a una determinación másprecisa de fps basada en la compatibilidad dedeformaciones, se pueden utilizar los siguientesvalores aproximados de fps,siempre que fse no seamenor que 0.50fpu.

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Capítulo 18: Hormigón pretensado 405

Cuando parte de ese acero está en la zona decompresión se debe utilizar el método decompatibilidad de deformación y equilibrio.

Con la inclusión del término ω’ , la ecuación (18-3)refleja el mayor valor de fps, obtenido cuando seproporciona armadura de compresión en una vigacon un gran índice de armadura. Cuando el términoρp f pu f c

' + d dp( )( ω − ω ' )[ ] en la ecuación (18-3)es pequeño, la profundidad del eje neutro espequeña, por lo tanto la armadura de compresiónno desarrolla su resistencia a la fluencia y laecuación (18-3) pasa a ser no conservadora.Esta es la razón por la que el términoρp f pu f c

' + d dp( )( ω − ω ' )[ ] en la ecuación (18-3)no puede tomarse menor de 0.17 cuando se tomaen cuenta la armadura de compresión al calcular fps

(Obsérvese que cuando la armadura de compresiónno se toma en cuenta al emplear la ecuación (18-3)es decir, que ω’ se toma como cero, entonces eltérmino ρp f ps f c

' + d dp( )ω[ ] puede ser menor de0.17 y por lo tanto, se obtiene un valor mayor ycorrecto de fps).

Cuando el valor de d’ es grande, la deformación enla armadura de compresión puede serconsiderablemente menor que su deformación a lafluencia. En este caso, la armadura de compresiónno influye en fps de manera tan favorable como loimplica la ecuación (18-3). Por esta razón es que laecuación (18-3) está limitada a vigas en las que d’es menor o igual a 0.15dp.

El término ρp f pu f c' + d dp( )( ω − ω ' )[ ] en la

ecuación (18-3) se puede escribirρp f pu f c

' + Asf y bdpf c'( ) − Asf y bdpf c

'( )[ ]. Estaforma puede algunas veces usarse de manera másconveniente, por ejemplo cuando hay armadura detracción no pretensada.

(a) Para elementos con cables de pretensadoadheridos.

f ps = f pu 1 −γ p

β1

ρp

f pu

f c' + d

dp

ω − ω ' )(

(18-3)

Cuando se toma en cuenta cualquierarmadura de compresión al calcular fps

mediante la ecuación (18-3) el término:

ρp

f pu

f c' + d

dp

( ω − ω ' )

debe tomarse no menor de 0.17 y d’ no debeser mayor de 0.15d

p.

(b) Para elementos con cables de pretensado noadheridos y con una razón luz-altura de 35o menos:

f ps = f se + 70 + f c'

100ρp(18-4)

pero en la ecuación (18-4), fps no debetomarse mayor que fpy ni que f se + 420( ).

(c) Para elementos con cables de pretensado noadheridos y con una razón luz-altura mayorde 35:

f ps = f se + 70 + f c'

300ρp(18-5)

pero en la ecuación (18-5), fps no debe tomarsemayor que fpy ni que (fse+210).

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CÓDIGO COMENTARIO

406

La ecuación (18-5) refleja los resultados de ensayossobre elementos con cables no adheridos y razonesluz/altura mayores de 35 (losas en una soladirección, placas planas y losas planas)18.8. Estosensayos indican que la ecuación (18-4),antiguamente usada para todas las razones luz/altura, sobrestimaría el incremento de esfuerzo endichos elementos. Aunque estos mismos ensayosindican que la resistencia a momento de estoselementos de poca altura diseñados por medio dela ecuación (18-4) cumple con los requisitos deresistencia para la carga mayorada, este resultadorefleja los requisitos del código para armaduramínima adherida, así como la limitación al esfuerzode tracción del hormigón, que con frecuenciacontrola la cantidad de fuerza de pretensadoproporcionada.

C18.8- Límites de la armadura enelementos sometidos a flexión

C18.8.1- Puede demostrarse que cada uno de lostérminos ωp, y [ωp + (d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp) (ωw - ω’w)] son cada uno iguales a 0.85 a/dp,en donde a es la altura del bloque rectangular deesfuerzos equivalente para la sección considerada,tal como se define en la sección 10.2.7.1. El uso deesta razón puede simplificar los cálculos necesariospara verificar el cumplimiento con las sección18.8.1.

18.7.3- Se permite considerar que la armadura nopretensada que cumple con la sección 3.5.3, en casode utilizarse con cables de pretensado, contribuyea la fuerza de tracción y se permite incluirla en loscálculos de resistencia a la flexión con una tensiónigual a la tensión de fluencia especificada, fy. Sepermite incluir otras armaduras no pretensadas enlos cálculos de resistencia únicamente si se efectúaun análisis de compatibilidad de deformaciones conel fin de determinar las tensiones en dicha armadura.

18.8- Límites de la armadura enelementos sometidos a flexión

18.8.1- La cuantía de armadura pretensada y nopretensada empleada para calcular la resistencia aflexión de un elemento, excepto por lo dispuestoen la sección 18.8.2, debe ser tal que ωp, [ωp + (d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp) (ωw - ω’w)] no seamayor de 0.36β1.

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Capítulo 18: Hormigón pretensado 407

C18.8.2- El momento resistente de diseño deelementos sobrearmados puede calcularse usandoecuaciones de resistencia similares a aquellas paraelementos de hormigón armado. Los libros de textoy el ACI 318R-8318.7 proporcionan ecuaciones deresistencia para secciones rectangulares y con alas.

C18.8.3- Esta disposición constituye una precaucióncontra fallas abruptas por flexión desarrolladasinmediatamente después del agrietamiento. Unelemento en flexión, diseñado de acuerdo con lasdisposiciones del código, requiere una cargaadicional considerable más allá del agrietamientopara alcanzar su resistencia a la flexión. Así pues,una considerable deformación advertiría que elelemento se está aproximando al límite de suresistencia. Si la resistencia a la flexión se alcanzapoco después del agrietamiento, dicha deformaciónpodría no ocurrir.

C18.9- Armadura mínima adherida

C18.9.1- El código requiere algo de armaduraadherida en elementos pretensados con cables noadheridos, con objeto de asegurar elcomportamiento en flexión para la resistencia últimadel elemento, en vez de su comportamiento comoarco atirantado, y para controlar el agrietamientobajo las cargas de servicio cuando los esfuerzos detracción excedan el módulo de rotura del hormigón.El proporcionar un mínimo de armadura adherida,tal como se especifica en la sección 18.9, ayuda agarantizar un comportamiento adecuado.

La investigación ha demostrado que los elementospostesados no adheridos no proporcionan de manerainherente gran capacidad para disipar la energía bajocargas sísmicas severas, pues la respuesta delelemento es principalmente elástica. Por esta razón,debe suponerse que los elementos estructuralespostesados no adheridos, armados de acuerdo conlas disposiciones de esta sección, únicamente

18.8.2- Cuando se especifica una cuantía dearmadura mayor que la indicada en la sección18.8.1, la resistencia de diseño a flexión no debeexceder de la resistencia a flexión que se obtienecon la fuerza de compresión del par de momento.

18.8.3- La cantidad total de armadura, pretensaday no pretensada, debe ser la necesaria paradesarrollar una carga mayorada de por lo menos1.2 veces la carga de agrietamiento, calculada enbase al módulo de rotura, fr , especificado en lasección 9.5.2.3, excepto para elementos en flexióncon una resistencia al corte y a la flexión por lomenos el doble de la requerida en la sección 9.2.

18.9- Armadura mínima adherida

18.9.1- En todos los elementos sujetos a flexión concables de pretensado no adheridos, debeproporcionarse un área mínima de armaduraadherida, tal como se requiere en las secciones18.9.2 y 18.9.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

408

soportan cargas verticales y actúan como diafragmashorizontales entre los elementos disipadores deenergía bajo cargas sísmicas de la magnitud definidaen la sección 21.2.1.1. El área mínima de armaduraadherida requerida por las ecuaciones (18-6) y (18-8) son áreas mínimas absolutas independientes delgrado del acero o de la tensión de fluencia de diseño.

C18.9.2- La cantidad mínima de armadura adheridapara elementos que no sean losas planas en dosdirecciones se basa en las investigaciones quecomparan el comportamiento de la vigas postesadasadheridas y no adheridas.18.9 Aunque lainvestigación es limitada para elementos que nosean vigas o placas planas, es aconsejable aplicarlas disposiciones de la sección 18.9.2 a vigas ysistemas de losas que no son específicamenteinformados en la referencia 18.9. La necesidad deaplicar la ecuación (18-6) a las placas planas en dosdirecciones no ha sido sustentada por datos deensayos y, por lo tanto, los requisitos originales delACI 318-71 se modificaron sustancialmente en laedición de 1977 a fin de reflejar esta información

C18.9.3- La cantidad mínima de armadura adheridapara placas planas en dos direcciones está basadaen los informes del Comité ACI-ASCE 423.18.3, 18.10

La limitada investigación disponible para losasplanas en dos direcciones con ábacos18.11 o losasreticulares 18.12 indica que el comportamiento deestos sistemas en particular es semejante alcomportamiento de placas planas. Sin embargo,hasta que una información más completa estédisponible, la sección 18.9.3 debe aplicarseúnicamente a placas planas en dos direcciones (losasmacizas de altura uniforme) y la sección 18.9.2 debeaplicarse a todos los demás sistemas de losas endos direcciones.

C18.9.3.1- Para cargas y luces normales, losensayos de placas planas resumidos en elinforme18.3 del comité 423 y la experiencia

18.9.2- Con excepción de lo dispuesto en la sección18.9.3, el área mínima de la armadura adherida debecalcularse mediante:

As=0.004A (18-6)

18.9.2.1- La armadura adherida requerida por laecuación (18-6) debe estar distribuida de manerauniforme sobre la zona de tracción precomprimiday tan cerca como sea posible de la fibra extrema entracción.

18.9.2.2- La armadura adherida se requiereindependientemente de las condiciones de esfuerzobajo carga de servicio.

18.9.3- En placas planas en dos direcciones,definidas como losas macizas de espesor uniforme,el área mínima y la distribución de la armaduraadherida deben cumplir con lo siguiente:

18.9.3.1- No se requiere armadura adherida en laszonas de momento positivo donde las tensiones detracción calculadas en el hormigón bajo carga de

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Capítulo 18: Hormigón pretensado 409

acumulada desde que se adoptó el ACI 318-63,indican un comportamiento satisfactorio sinarmadura adherida.

C18.9.3.2- En zonas de momento positivo, en lascuales los esfuerzos de tracción están comprendidos

entre f c' 6 y f c

' 2, se requiere un área mínimade armadura adherida, dimensionada de acuerdo conla ecuación (18-7). La fuerza de tracción Nc secalcula a nivel de cargas de servicio sobre la basede una sección homogénea no agrietada.

C18.9.3.3- Las investigaciones evaluadas por elComité ACI-ASCE 42318.3 demuestran que laarmadura adherida en regiones de momentonegativo de placas planas en dos direcciones,dimensionadas en base a un 0.15% del área de lasección transversal de la franja de columna,proporciona ductilidad suficiente y adecuadocontrol de agrietamiento. La ecuación 18.8 semodifica para exigir que la mayor cantidad dearmadura adherida se coloque en la misma direccióndel vano mayor en los apoyos de losas rectangulares.Es importante la concentración de esta armaduraen la parte superior de la losa, directamente sobrela columna e inmediatamente adyacente a ella. Lasinvestigaciones demuestran de igual manera que,donde se presentan esfuerzos bajos de tracción anivel de las cargas de servicio, se ha logrado uncomportamiento satisfactorio a nivel de cargasmayoradas sin armadura adherida. Sin embargo,en la práctica actual se emplea la armadura adheridamínima determinada en el código, sin tomar enconsideración los niveles de esfuerzos para la cargade servicio, a fin de ayudar a asegurar la ductilidady la continuidad por flexión, al igual que paracontrolar el agrietamiento debido a excesos decarga, temperatura o retracción.

servicio (después de considerar todas la pérdidas

de pretensado) no exceden de f c' 6.

18.9.3.2- En zonas de momento positivo donde lastensiones de tracción calculadas en el hormigón bajo

carga de servicio exceden de f c' 6, el área mínima

de la armadura adherida debe calcularse mediante:

As = Nc

0.5f y(18-7)

donde la tensión de fluencia de diseño, fy , no debeexceder de 420 MPa. La armadura adherida debedistribuirse de manera uniforme sobre la zona detracción precomprimida, tan cerca como sea posiblede la fibra extrema en tracción.

18.9.3.3- En zonas de momento negativo sobre lascolumnas de apoyo, el área mínima de la armaduraadherida en cada dirección debe calcularsemediante:

As = 0.00075hl (18-8)

donde l es la luz del vano en dirección paralela a laarmadura que se está determinado. La armaduraadherida requerida por la ecuación (18-8) debedistribuirse en una franja de losa limitada por ejeslocalizados 1.5h fuera de las caras opuestasexteriores de la columna de apoyo. Deben colocarsepor lo menos 4 barras o alambres en cada dirección.El espaciamiento de la armadura adherida no debeexceder de 300 mm.

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C18.9.4- La armadura adherida debe estarconvenientemente anclada para que desarrolle lasfuerzas para la carga mayorada. Los requisitos delcapítulo 12 garantizan que la armadura adherida quese requiere para la resistencia a flexión bajo cargasmayoradas, de acuerdo con la sección 18.7.3, o paracondiciones de esfuerzo de tracción a nivel de cargasde servicio, de acuerdo con la sección 18.9.3.2, debeser anclada de manera adecuada a fin de quedesarrolle las fuerzas de tracción o de compresión.Para la armadura adherida requerida por la sección18.9.2 ó por la 18.9.3.3, pero que no se requierepara la resistencia a la flexión de acuerdo con lasección 18.7.3, se puede aplicar las longitudesmínimas. Las investigaciones18.1 sobre vanoscontinuos demuestran que estas longitudes mínimasproporcionan un comportamiento adecuado encondiciones de cargas de servicio y cargasmayoradas.

C18.10- Estructuras estáticamenteindeterminadas

C18.10.3- Para estructuras estáticamenteindeterminadas, los momentos debidos a lasreacciones inducidas por fuerzas de pretensado, porlo general llamados momentos secundarios, son

18.9.4- La longitud mínima de la armadura adheridarequerida en las secciones 18.9.2 y 18.9.3 de ser:

18.9.4.1- En zonas de momento positivo, la longitudmínima de la armadura adherida debe ser 1/3 de laluz libre y estar centrada con la zona de momentopositivo.

18.9.4.2- En zonas de momento negativo, laarmadura adherida debe prolongarse 1/6 de la luzlibre a cada lado del apoyo.

18.9.4.3- Cuando se especifica armadura adheridapara contribuir a la resistencia de diseño a momento,de acuerdo con la sección 18.7.3, o para lascondiciones de esfuerzo de tracción de acuerdo conla sección 18.9.3.2, la longitud mínima debe cumplirtambién con las disposiciones del capítulo 12.

18.10- Estructuras estáticamenteindeterminadas

18.10.1- Los marcos y elementos continuos dehormigón pretensado deben diseñarse para uncomportamiento satisfactorio en condiciones decargas de servicio y para ofrecer una resistenciaadecuada.

18.10.2- El comportamiento en condiciones decarga de servicio debe determinarse mediante unanálisis elástico, considerando las reacciones, losmomentos, el corte y las fuerzas axiales producidaspor el pretensado, la fluencia lenta, la retracción,los cambios de temperatura, la deformación axial,la restricción de los elementos estructuralesadyacentes y los asentamientos de la fundación.

18.10.3- Los momentos que se deben utilizar paracalcular la resistencia requerida deben ser la sumade los momentos debidos a las reacciones inducidaspor el pretensado (con un factor de mayoración de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 411

importantes tanto en los estados elásticos como enlos inelásticos. Cuando se producen rótulas y unaredistribución total de momentos para crear unaestructura estáticamente determinada, los momentossecundarios desaparecen. Sin embargo, lasdeformaciones elásticas producidas por un cable noconcordante cambian la cantidad de rotacióninelástica requerida para obtener una cierta cantidadde redistribución de momentos. Por el contrario,para una viga con una capacidad de rotacióninelástica dada, la cantidad en la cual el momentoen el apoyo se puede variar cambia en una cantidadigual al momento secundario en el apoyo debido alpretensado. De esta manera, el código requiere quelos momentos secundarios se incluyan al determinarlos momentos de diseño.

Para establecer los momentos empleados en eldiseño, el orden de los cálculos debe ser: (a)Determinar los momentos debidos a cargaspermanentes y sobrecargas, (b) modificar por sumaalgebraica de los momentos secundarios, (c)redistribuir según lo permitido. Un momentosecundario positivo en el apoyo, producido por uncable proyectado hacia abajo a partir de un perfilconcordante, reducirá, por lo tanto, los momentosnegativos cerca de los apoyos y aumentará losmomentos positivos en las zonas cercanas al centrodel vano. Un cable que se proyecta hacia arribatendrá un efecto contrario.

C18.10.4- Redistribución de momentosnegativos debido a cargasgravitacionales en elementoscontinuos pretensados someti-dos a flexión.

En vigas de hormigón pretensado, elcomportamiento inelástico en algunas seccionespuede provocar una redistribución de momentos al

1.0) y los momentos debidos a las cargas de diseñomayoradas. Se permite ajustar la suma de estosmomentos tal como lo indica la sección 18.10.4.

18.10.4- Redistribución de momentosnegativos debidos a cargasgravitacionales en elementoscontinuos pretensados sometidosa flexión

18.10.4.1- Cuando se provee armadura adherida enlos apoyos de acuerdo con la sección 18.9.2, sepermite que los momentos negativos calculados por

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CÓDIGO COMENTARIO

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aproximarse el elemento a su condición deresistencia última. El reconocimiento de estecomportamiento puede ser útil para el diseño endeterminadas circunstancias. Un método de diseñoriguroso para la redistribución de momento esbastante complejo. Sin embargo, el reconocimientode la redistribución de momentos puede efectuarsecon un método sencillo, consistente en permitir unajuste razonable de los momentos mayoradosdebidos a las cargas gravitacionales, calculadoselásticamente. La cantidad de ajuste debemantenerse dentro de ciertos límites de seguridadpredeterminados.

La cantidad de redistribución permitida depende dela capacidad de las secciones críticas paradeformarse inelásticamente en cantidad suficiente.La capacidad de servicio bajo las cargas de servicioestá considerada en los esfuerzos límite de la sección18.4. La elección de 0.24β1 como índice máximode armadura por tracción, ωp,, [ωp +(d/dp) (ω-ω’) ],o [ωpw + (d/dp) (ωw-ω’ w)] para los cuales sepermite la redistribución de momentos, estáde acuerdo con los requisitos para hormigón ar-mado convencional de 0.5ρb, establecidos en lasección␣8.4.

Puede demostrarse que los términos ωp, [ωp +(d/dp) (ω-ω’) ], y [ωpw + (d/dp) (ωw-ω’w)] queaparecen el la sección 18.10.4.1 y 18.10.4.3 soniguales cada uno a 0.85a/dp donde a es la altura delbloque rectangular de esfuerzos equivalente parala sección considerada, tal como se define en lasección 10.2.7.1. El uso de esta relación puedesimplificar los cálculos necesarios para determinarla cantidad de redistribución de momentos permitidapor la sección 18.10.4.1 y para verificar elcumplimiento de la limitación la armadura deflexión contenida en la sección 18.10.4.3.

Para que los principios de redistribución demomentos de la sección 18.10.4 puedan aplicarse avigas con cables no adheridos, es necesario que

medio de la teoría elástica para cualquierdistribución de carga supuesta, sean aumentados odisminuidos en no más de:

20 1 −ωp + d

dp

ω − ω') (

0.36β1

en porcentaje

18.10.4.2- Los momentos negativos modificadosdeben utilizarse para calcular los momentos en lassecciones de los vanos para la misma distribuciónde cargas.

18.10.4.3- La redistribución de momentos negativosdebe hacerse sólo cuando la sección en la que sereduce el momento esté diseñada de manera queωp,, [ωp +(d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp)(ωw-ω’w)], la que se aplicable, no sea mayor de0.24β1.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 413

dichas vigas cuenten con la armadura adheridasuficiente para garantizar que éstas operarán comovigas y no como una serie de arcos atirantados. Losrequisitos de armadura adherida mínima de lasección 18.9 servirán para este fin.

C18.11- Elementos en compresión -Carga axial y flexión combi-nadas

C18.11.2- Límites de la armadura enelementos pretensados some-tidos a compresión.

18.11- Elementos en compresión -Carga axial y flexión combi-nadas

18.11.1- Los elementos de hormigón pretensadosometidos a carga axial y flexión combinadas, cono sin armadura no pretensada, deben dimensionarsede acuerdo con los métodos de diseño por resistenciade este código para elementos no pretensados.Deben incluirse los efectos de pretensado,retracción, fluencia lenta y cambio de temperatura.

18.11.2- Límites de la armadura enelementos pretensados someti-dos a compresión

18.11.2.1- Los elementos con un pretensadopromedio, fpc, menor que 1.5 MPa deben contar conuna armadura mínima de acuerdo con las secciones7.10, 10.9.1 y 10.9.2 para columnas, o con la sección14.3 para muros.

18.11.2.2- Excepto en el caso de muros, loselementos con un pretensado promedio, fpc, igual omayor que 1.5 MPa deben tener todos los cables depretensado confinados por medio de zunchos oamarras laterales, de acuerdo con lo siguiente:

(a) Los zunchos deben cumplir con lo indicadoen la sección 7.10.4.

(b) Las amarras laterales deben ser lo menosφ10, o formarse con malla de alambreelectrosoldado de área equivalente, y tenerun espaciamiento vertical que no exceda de

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CÓDIGO COMENTARIO

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C18.11.2.3- La cantidad mínima de armaduraespecificada en la sección 14.3 para muros, nonecesita aplicarse a muros de hormigón pretensado,siempre y cuando el pretensado promedio sea de1.5 MPa o más, y que se efectue un análisisestructural completo para demostrar que laresistencia y estabilidad son adecuadas concantidades de armadura menores.

C18.12- Sistemas de losas

C18.12.1- El empleo del método de análisis delmarco equivalente (sección 13.7) o deprocedimientos de diseño más precisos, es necesariopara determinar momentos y cortes, tanto deservicio como mayorados, para sistemas de losaspretensadas. El método de análisis del marcoequivalente ha demostrado, en ensayos de grandesmodelos estructurales, que predicesatisfactoriamente los momentos y cortesmayorados en sistemas de losas pretensadas. (Véaselas referencias 18.13, 18.14, 18.15, 18.16, 18.17 y

48 veces el diámetro de la amarra o delalambre, ni de la menor dimensión delelemento en compresión.

(c) Las amarras deben localizarse verticalmente,sobre el borde superior de la zapata o de lalosa de cualquier piso, a una distancia nomayor de la mitad del espaciamientorequerido, y deben distribuirse, tal como seespecifica aquí, hasta una distancia no mayorde la mitad del espaciamiento por debajo dela armadura horizontal inferior de loselementos apoyados en la parte superior.

(d) Cuando existan vigas o ménsulas queenmarquen por todos los lados a la columna,se permite terminar las amarras a no más de80 mm por debajo de la armadura inferiorde dichas vigas o ménsulas.

18.11.2.3- Para muros con un pretensado promedio,fpc, igual o mayor que 1.5 MPa, los requisitosmínimos de armadura de la sección 14.3 no sonaplicables cuando el análisis estructural muestre unaresistencia y estabilidad adecuadas.

18.12- Sistemas de losas

18.12.1- Los momentos y esfuerzos de cortemayorados en sistemas de losas pretensadas,armadas en flexión en más de una dirección, debendeterminarse de acuerdo con las disposiciones dela sección 13.7 (excluyendo lo mencionado en lassecciones 13.7.7.4 y 13.7.7.5) o medianteprocedimientos de diseño más detallados.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 415

18.18). La investigación referida tambiéndemuestra que el análisis que emplea seccionesprismáticas u otras aproximaciones de la rigidez,puede proporcionar resultados erróneos por el ladoinseguro. Se excluye la aplicación de la sección13.7.7.4 a sistemas de losas pretensadas, porque serefiere a losas armadas diseñadas según el métodode diseño directo y porque la redistribución demomentos para losas pretensadas se trata en lasección 18.10.4. Se excluye la aplicación de lasección 13.7.7.5 a sistemas de losas pretensadas,porque la distribución de momentos entre franjasde columna y franjas intermedias requerida por lasección 13.7.7.5 se basa en ensayos de losas dehormigón armado. Los métodos simplificados queemplean coeficientes promedio no se aplican asistemas de losas de hormigón pretensado.

C18.12.2- Los ensayos indican que la resistencia amomento y al corte de losas pretensadas escontrolada por la resistencia total de los cables ypor la cantidad y ubicación de armadura nopretensada, más que por la distribución de loscables. (Véase las referencias 18.13, 18.14, 18.15,18.16, 18.17 y 18.18).

C18.12.3- En losas planas pretensadas continuascon más de dos vanos en cada dirección, la razónluz/espesor generalmente no debe exceder de 42para pisos y 48 para techos; estos límites puedenincrementarse a 48 y 52 respectivamente, cuandolos cálculos verifican que la deformación, lacontraflecha, así como la frecuencia de vibración ysu amplitud, tanto a corto como a largo plazo, noson objetables.

La deformación y la contraflecha a corto y a largoplazo deben calcularse y comprobarse en relacióncon los requisitos de capacidad de servicio para eluso particular de la estructura.

18.12.2- La resistencia a flexión en cada secciónde losas pretensadas debe ser al menos igual a laresistencia requerida por las secciones 9.2, 9.3,18.10.3 y 18.10.4. La resistencia al esfuerzo decorte de losas pretensadas en las columnas debe seral menos igual a la resistencia requerida por lassecciones 9.2, 9.3, 11.1, 11.12.2 y 11.12.6.2.

18.12.3- En condiciones de carga de servicio, todaslas limitaciones de servicio, incluyendo los límitesespecificados para las deformaciones, debencumplirse considerando adecuadamente los factoresenumerados en la sección 18.10.2.

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CÓDIGO COMENTARIO

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La longitud máxima de una losa entre juntas deconstrucción se limita generalmente a 30 ó 45 m, afin de minimizar el efecto de acortamiento de lalosa y evitar pérdidas excesivas de pretensadodebidas a la fricción.

C18.12.4- Esta sección proporciona guíasespecíficas respecto a la distribución de cables, quepermiten el empleo de una distribución en bandade los cables en una dirección. Medianteinvestigaciones estructurales se ha demostrado queeste método de distribución de cables proporcionacomportamientos satisfactorios.

C18.13- Zonas de anclaje de loscables

Como los esfuerzos reales son bastante complicadosen torno a los anclajes postesados, siempre que seaposible debe utilizarse un análisis refinado de laresistencia, tomando φ igual a 0.9.

Las fórmulas apropiadas correspondientes a lareferencia 18.19 y el ACI 318R-8318.17 puedenutilizarse como guía para dimensionar los anclajes

18.12.4- Para sobrecargas normales y cargasdistribuidas de manera uniforme, el espaciamientode los cables o grupos de cables de pretensado enuna dirección no debe exceder de 8 veces el espesorde la losa, ni de 1.5 m. El espaciamiento de loscables también debe proporcionar un pretensadopromedio mínimo (después de que han ocurrido laspérdidas de pretensado) de 0.9 MPa sobre la secciónde losa tributaria del cable o grupo de cables. Debeproporcionarse un mínimo de dos cables en cadadirección a través de la sección crítica de corte sobrelas columnas. Debe considerarse especialmente elespaciamiento de los cables en losas con cargasconcentradas.

18.12.5- En losas con cables de pretensado noadheridos debe proporcionarse armadura adheridade acuerdo con las secciones 18.9.3 y 18.9.4.

18.12.6- En losas izadas, la armadura inferior deanclaje debe detallarse de acuerdo a la sección13.3.8.6.

18.13- Zonas de anclaje de los cables

18.13.1- En las zonas de anclaje de los cables debeproporcionarse la armadura donde se requiera pararesistir los efectos de la rotura violenta, elhendimiento y el desconche, inducidos por el anclajede los cables. Las zonas de cambio brusco desección deben armarse adecuadamente.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 417

de los cables cuando no estén disponibles datosexperimentales o un análisis más profundo. Guíasadicionales sobre el diseño y detallamiento de zonasde anclaje para postesado se dan en la referencia18.20.

C18.14- Protección contra lacorrosión de cables depretensado no adheridos

C18.14.1- El material adecuado para la proteccióncontra la corrosión de los cables no adheridos deberátener las propiedades identificadas en la sección 5.1de la referencia 18.21.

C18.14.3- Los requisitos de protección contra lacorrosión de cables de un solo torón no adheridosde acuerdo con “Specification for Unbonded SingleStrand Tendons” del Post-Tensioning Institute,fueron agregados en el ACI 318-89 a lasdisposiciones generales que aparecían en edicionesanteriores. Esa especificación incluye medidasadicionales de protección contra la corrosión para

18.13.2- Deben colocarse bloques de distribuciónde tensiones en los extremos donde se debe resistirel aplastamiento de apoyos o las fuerzasconcentradas de pretensado.

18.13.3- Los anclajes de postesado y el hormigónque los soporta deben diseñarse para resistir lamáxima fuerza del gato de acuerdo con la resistenciadel hormigón al aplicar el pretensado.

18.13.4- Las zonas de anclaje para postesado debendiseñarse a fin de que puedan desarrollar laresistencia última a la tracción garantizada de loscables de pretensado, utilizando un factor dereducción φ igual a 0.90 para el hormigón.

18.14- Protección contra la corrosiónde cables de pretensado noadheridos

18.14.1- Los cables no adheridos deben recubrirsecompletamente con un material adecuado queasegure la protección contra la corrosión.

18.14.2- El revestimiento de los cables debe sercontinuo en toda la longitud que no vaya a quedaradherida, y debe impedir la contaminación con pastade cemento o la pérdida del material derecubrimiento de los cables durante la colocacióndel hormigón.

18.14.3- Los cables no adheridos de un solo toróndeben estar protegidos contra la corrosión deacuerdo con “Specification for Unbonded SingleStrand Tendons”, revisado en Julio de 1993,publicado por el Post-Tensioning Institute.

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CÓDIGO COMENTARIO

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cables en un solo torón usados en medios corrosivos.Un informe revisado y puesto al día, publicado porel Post-Tensioning Institute en julio de 1993, se usacomo guía para la protección contra la corrosión decables en un solo torón no adheridos.

C18.16- Lechada para cables de pre-tensado adheridos

La lechada es el medio por el cual se logra laadherencia entre los cables de postesado y elhormigón, y con la cual se asegura la proteccióncontra la corrosión de los cables. Por lo tanto, lalechada y la operación de inyección juegan un papelimportante en las estructuras postesadas.18.22, 18.23.

18.15- Ductos para postesado

18.15.1- Los ductos para los cables que se inyectancon lechada o para aquellos que no quedanadheridos deben ser herméticos al mortero y noreaccionar con el hormigón, los cables o el materialde relleno.

18.15.2- Los ductos para un solo alambre, torón obarra que se vayan a inyectar con lechada debentener un diámetro interior por lo menos 6 mm mayorque el diámetro del cable.

18.15.3- Los ductos para alambres, torones o barrasmúltiples que se vayan a inyectar deben tener unárea transversal interior a lo menos igual a 2 vecesel área neta de los cables.

18.15.4- Los ductos deben mantenerse libres deagua si los elementos que van a inyectarse conlechada quedan expuestos a temperaturas inferioresal punto de congelación antes de la inyección de lalechada.

18.16- Lechada para cables de pre-tensado adheridos

18.16.1- La lechada debe consistir en cementoportland y agua, o cemento portland, arena y agua.

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Capítulo 18: Hormigón pretensado 419

El éxito pasado del uso de la lechada para laadherencia de cables de pretensado ha sido obtenidocon cemento portland como material cementante.Una extensión apresurada de esto a todos losmateriales cementantes (definidos en 2.1) usadosen las lechadas, resulta inapropiado por la falta deexperiencia o ensayos con otros materialescementantes diferentes al cemento Portland y porla inquietud de que algunos materiales cementantespuedan introducir productos químicos señaladoscomo dañinos para los cables en la sección 18.16.2de estos comentarios. Así, se ha mantenido en estaedición de la norma los términos “cementoportland” en la sección 18.16.1 y “razón agua-cemento” en la sección 18.16.3.3.

C18.16.2- Las limitaciones a los aditivos de lasección 3.6 se aplican a las lechadas. Las sustanciasconocidas como dañinas para los cables depretensado, la lechada o el hormigón son loscloruros, fluoruros, sulfatos y nitratos. El polvo dealuminio u otros aditivos expansores, si sonaprobados, deben producir una expansión noconfinada del 5 al 10%. En casi todas las estructurasse utiliza la lechada de cemento puro. Las ventajasde utilizar arena finamente tamizada para la lechadadeben tomarse en consideración sólo en ductosextensos con extensas zonas huecas.

C18.16.3- Selección de las dosificaciónpara la lechada.

La lechada dosificada de acuerdo con estasespecificaciones por lo general conducirá a unaresistencia a la compresión a los 7 días en cubos de50 mm superior a los 17 MPa, y a resistencias a los

18.16.2- Los materiales para la lechada debencumplir con lo siguiente:

18.16.2.1- El cemento portland debe cumplir conla sección 3.2.

18.16.2.2- El agua debe cumplir con la sección 3.4.

18.16.2.3- Si se usa arena, ésta debe cumplir con“Standard Specification for Aggregate for MasonryMortar” (ASTM C 144), excepto que se permitemodificar la granulometría conforme sea necesariopara lograr una trabajabilidad satisfactoria.

18.16.2.4- Se permite el uso de aditivos quecumplan con la sección 3.6 de los cuales se sepaque no producen efectos perjudiciales en el acero,el hormigón o la lechada, No debe emplearsecloruro de calcio.

18.16.3- Selección de la dosificación parala lechada.

18.16.3.1- La dosificación de la lechada debebasarse en una de las dos condiciones siguientes:

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28 días de aproximadamente 30 Mpa. En ladosificación de lechadas, por lo general se toma másen consideración las propiedades de manejo ycolocación de la lechada que la resistencia.

C18.16.4- Mezclado y bombeo de lalechada

A una temperatura ambiente de 2ºC, la lechada conuna temperatura mínima inicial de 15ºC puederequerir hasta 5 días para llegar a 6 MPa. Se sugiereuna temperatura mínima de 15ºC para la lechada,ya que es congruente con la temperatura mínimarecomendada para el hormigón colocado a unatemperatura ambiente de 2ºC. Las lechadas defraguado rápido, cuando se aprueban, puedenrequerir períodos más cortos de protección y sedeben seguir las recomendaciones de losproveedores. Los cubos de ensayo deben curarseen condiciones de temperatura y humedad tanparecidas como sea posible a las de la lechada delelemento. Las temperaturas de la lechada queexcedan de 32ºC provocarán dificultades duranteel bombeo.

(a) Los resultados de ensayos de lechadasfrescas y endurecidas antes de iniciar lasoperaciones de inyección de la lechada, o

(b) Experiencia documentada previa conmateriales y equipo semejante y encondiciones de obra comparables.

18.16.3.2- El cemento utilizado en la obra debecorresponder a aquél en el cual se basó la selecciónde la dosificación de la lechada.

18.16.3.3- El contenido de agua debe ser el mínimonecesario para el bombeo adecuado de la lechada;no obstante, la razón agua/cemento no debe excederde 0.45 en peso.

18.16.3.4- No se debe añadir agua con el fin deaumentar la fluidez de la lechada que ha disminuidopor demora en la aplicación.

18.16.4- Mezclado y bombeo de la lechada

18.16.4.1- La lechada debe prepararse en un equipocapaz de efectuar un mezclado y una agitaciónmecánica continuos, que produzcan una distribuciónuniforme de los materiales; debe tamizarse ybombearse de tal manera que se llenen por completolos ductos de los cables.

18.16.4.2- La temperatura de los elementos en elmomento de la inyección de la lechada debe sermayor que 2ºC y debe mantenerse por arriba de estatemperatura hasta que los cubos de 50 mm,fabricados con la misma lechada y curados en laobra logren una resistencia mínima a la compresiónde 6 MPa.

18.16.4.3- La temperatura de la lechada no debeser superior a 32ºC durante el mezclado y elbombeo.

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Capítulo 18: Hormigón pretensado 421

C18.18- Aplicación y medición de lafuerza de pretensado

C18.18.1- Las mediciones de elongación paraelementos pretensados deben estar de acuerdo conlos procedimientos marcados en el “Manual parael Control de Calidad en Plantas y en la Producciónde Productos de Hormigón Prefabricado yPretensado” publicado por el Prescast/PrestressedConcrete Institute.18.24

La sección 18.18.1 de ACI 318-89 se revisó parapermitir un 7% de tolerancia en la fuerza de loscables determinada por mediciones de presión ymediciones de elongación, para estructuraspostesadas. Las mediciones de elongación para unaestructura postesada son afectadas por variosfactores que son menos significativos, o no existen,para elementos pretesados. La fricción a lo largode cables postesados puede ser afectada en gradovariable por las tolerancias de colocación ypequeñas irregularidades en el perfil, debido alvaciado del hormigón. Los coeficientes de fricciónentre los cables y el ducto también están sujetos avariaciones. El 5% de tolerancia que ha aparecidoen el ACI 318 desde 1963 fue propuesto por elComité ACI-ASCE 423 en 1958,18.3 y reflejabaprimordialmente la experiencia con la producciónde elementos de hormigón pretesado. Puesto quelos cables para elementos pretesados usualmenteson tesados al aire con mínimos efectos de fricción,la tolerancia de 5% para tales elementos se haconservado en ACI 318-89.

18.17- Protección de los cables depretensado

Las operaciones de soldadura en las proximidadesde cables de pretensado deben realizarsecuidadosamente, de manera que los cables noqueden expuestos a temperaturas excesivas, chispasde soldadura o descargas eléctricas.

18.18- Aplicación y medición de lafuerza de pretensado

18.18.1- La fuerza de pretensado debe controlarsepor medio de los dos métodos siguientes:

(a) La medición del alargamiento del cable. Laelongación requerida debe determinarse apartir de las curvas promedio carga-deformación de los cables de pretensadoutilizados.

(b) La observación de la fuerza del gato en unmanómetro calibrado, o con una celda decarga, o utilizando un dinamómetrocalibrado.

Debe investigarse, y corregirse, la causa decualquier diferencia en la determinación de la fuerzaentre los métodos (a) y (b) que exceda 5% paraelementos pretesados o 7% para estructuraspostesadas.

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CÓDIGO COMENTARIO

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C18.18.4- Esta disposición se aplica a todos loselementos de hormigón pretensado. Para sistemasde losas postesadas en la obra, un “elemento” debeser aquella porción considerada como una unidaden el diseño, tal como las nervaduras y el anchoefectivo de la losa en los sistemas de losas nervadasen una dirección, o la franja de columnas o franjaintermedia en los sistemas de placas planas en dosdirecciones.

C18.19- Anclajes y coplas parapostesado

C18.19.1- En las disposiciones provisionales de laedición de 1986, las disposiciones referentes a laresistencia de anclajes y acopladores de cablesadheridos y sin adherir, presentadas en las secciones18.19.1 y 18.19.2 del ACI 318-83, fueroncombinadas dentro de la sección 18.19.1, cubriendoanclajes y acopladores tanto para cables adheridosy sin adherir. En esta revisión, la resistenciarequerida para montajes de anclaje-cable yacoplador- cable tanto para cables adheridos comosin adherir, cuando son probados en un estado sinadherencia se basa en el 95% de la resistenciaespecificada a la rotura del material del cable. Elmaterial de los cables debe cumplir con lasdisposiciones mínimas de las especificaciones dela ASTM que se señalan en la sección 3.5.5. Laresistencia especificada para anclajes y acopladores

18.18.2- Cuando la transferencia de la fuerza desdelos extremos de la bancada al hormigón se efectúecortando los cables de pretensado con soplete, lospuntos y la secuencia de corte debenpredeterminarse para evitar esfuerzos temporalesno deseados.

18.18.3- Los tramos largos de los toronespretensados expuestos deben cortarse lo más cercaposible del elemento para reducir al mínimo losimpactos en el hormigón.

18.18.4- La pérdida total de pretensado debida acables rotos no reemplazados no debe exceder del2% del pretensado total.

18.19- Anclajes y coplas para poste-sado

18.19.1- Los anclajes y coplas para tendones depretensado adheridos y no adheridos debendesarrollar al menos el 95% de la resistencia derotura especificada de los tendones, cuando seprueben bajo condiciones de no adherencia, sin queexcedan la deformación prevista. Para los tendonesadheridos, los anclajes y las coplas deben sercolocados de manera que la resistencia especificadaa la rotura se desarrolle al 100% en las seccionescríticas, después que los tendones estén adheridosen el elemento.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 423

excede a la resistencia máxima de diseño de loscables por un amplio margen, y, al mismo tiemporeconoce los efectos de aumento de esfuerzosasociados con los anclajes y acopladores depostesado disponibles. La resistencia deacopladores y cables debe alcanzarse con unadeformación permanente mínima y un ajustesucesivo, admitiendo que alguna deformación yajuste ocurrirá en el ensaye a la rotura. Los montajespara cables deben ajustarse a los requisitos del 2%de alargamiento del ACI 30118.25 y a lasrecomendaciones de la industria.18.19. Las coplasy anclajes para cables adheridos que desarrollenmenos del 100% de la resistencia especificada a larotura de los cables, deberán ser utilizadossolamente cuando la longitud de adherencia en latransferencia entre los anclajes o acopladores y lassecciones críticas iguale o exceda la longitudrequerida para desarrollar la resistencia de loscables. Esta longitud de adherencia puede sercalculada a partir de los resultados de ensayosrespecto a características de adherencia de toronesde pretensado no traccionados18.26 o por medio deensayos de adherencia en otros materiales paracables, lo que resulte apropiado.

C18.19.3- Para una discusión más completa sobrela carga de fatiga, véase la referencia 18.27.

Para recomendaciones detalladas sobre ensayos paracondiciones de carga estática y cíclica de cables yconecciones de anclajes en cables no adheridos,véase la sección 4.1.3 de la referencia 18.10 y lasección 15.2.2 de la referencia 18.25.

C18.19.4- Para recomendaciones referentes aprotección véase las secciones 4.2 y 4.3 de lareferencia 18.10, y las secciones 3.4, 3.6, 5, 6 y 8.3de la referencia 18.21.

18.19.2- Las coplas deben colocarse en zonas apro-badas por el Ingeniero y en ductos suficientementegrandes para permitir los movimientos necesarios.

18.19.3- En el caso de elementos no adheridossujetos a cargas repetitivas, debe prestarse especialatención a la posibilidad de que se presente fatigaen los anclajes y coplas.

18.19.4- El anclaje, las coplas y los dispositivosauxiliares de anclaje deben protegersepermanentemente contra la corrosión.

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CÓDIGO COMENTARIO

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 425

19.0- Notación

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa(véase la sección 8.5.1).

fc' = resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPa.

f c' = raíz cuadrada de la resistencia

especificada a la compresión delhormigón, MPa.

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada, MPa.

h = espesor de la cáscara o de la placaplegada, mm.

ld = longitud de desarrollo, mm.φ = factor de reducción de la resistencia

(véase la sección 9.3).

19.1- Alcance y definiciones C19.1- Alcance y definiciones

El ACI 318-95 y sus comentarios proporcionaninformación sobre diseño, análisis y construcciónde cáscaras delgadas y placas plegadas de hormigón.El proceso si inició en 1964 con la publicación deuna guía práctica y comentarios por parte del comitéACI 334, 19.1 y continuó con la inclusión delcapítulo 19 en el ACI 318-71 y en edicionesposteriores. La revisión del ACI 334 R.1 en 1982reflejó las nuevas experiencias en el diseño, análisis,construcción, obtenidas después de laspublicaciones iniciales, y se ha visto influida por lapublicación “Recommendations for ReinforcedConcrete Shells and Folded Plates” de laInternational Association for Shell and SpatialStructures (IASS) en 1979.19.2

Puesto que el capítulo 19 se aplica a cáscarasdelgadas y placas plegadas de hormigón de todas

CAPÍTULO 19CÁSCARAS Y PLACAS PLEGADAS

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CÓDIGO COMENTARIO

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19.1.1- Las disposiciones del capítulo 19 se debenaplicar a cáscaras delgadas y placas plegadas dehormigón, incluyendo nervaduras y elementos deborde.

19.1.2- Todas las disposiciones de este código queno estén excluidas específicamente y que no esténen conflicto con las disposiciones del capítulo 19,deben aplicarse a cáscaras delgadas.

19.1.3- Cáscaras delgadas- Estructuras espacialestridimensionales, hechas de una o más losas curvaso placas plegadas, cuyo espesor es pequeño encomparación con sus otras dimensiones. Lascáscaras delgadas se caracterizan por sucomportamiento tridimensional frente a la carga,determinado por la geometría de sus formas, por lamanera en que están apoyadas y por la naturalezade la carga aplicada.

19.1.4- Placas plegadas- Una clase especial deestructuras de cáscaras, formadas por losas planasy delgadas unidas a lo largo de sus bordes para crearestructuras espaciales tridimensionales.

las formas, no es posible examinar en el comentariode manera extensa su diseño, análisis yconstrucción. Se puede obtener informaciónadicional en las referencias enumeradas para estecapítulo, las que se incluyen como ayuda para eldiseñador. Estas referencias no forman parte oficialdel código. El diseñador es responsable de suinterpretación y empleo. Para el buencomportamiento de cascaras y placas plegadas serequiere de una atención especial al detallar19.3.

C19.1.1- En los informes del Comité ACI-ASCE33419.4 y del Comité ACI 34419.5 se puedeencontrar un análisis de la aplicación de cáscarasdelgadas en estructuras especiales tales como torresde enfriamiento y tanques circulares de hormigónpretensado.

C19.1.3- Los tipos más comunes de cáscarasdelgadas son los domos (superficies derevolución),19.6, 19.7 cáscaras cilíndricas19.7 bóvedascilíndricas19.8, conoides19.8, paraboloideselípticos19.8, paraboloides hiperbólicos19.9 ybóvedas de aristas19.9. En las referenciasmencionadas puede encontrarse considerableinformación sobre la experiencia obtenida en eldiseño, el análisis y la construcción de estascáscaras. Se cuenta con menos experiencia enrelación a otros tipos de cáscaras de diversas formasincluyendo los de formas libres.

C19.1.4- Las placas plegadas pueden serprismáticas, 19.7, 19.10, no prismáticas, 19.10 opoliédricas. Los primeros dos tipos generalmenteconsisten en losas planas delgadas, unidas a lo largode sus bordes longitudinales para formar estructurassimilares a vigas que cubren vanos entre apoyos.Las placas plegadas poliédricas se hacen con losas

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 427

19.1.5- Cáscaras nervadas- Estructuras espacialescon el material colocado principalmente a lo largode ciertas líneas nervadas preferidas, con el áreaentre nervaduras cubierta por losas delgadas o unárea libre.

19.1.6- Elementos auxiliares- Nervaduras o vigasde borde que sirven para dar rigidez, reforzar y/oapoyar la cáscara. Por lo general, los elementosauxiliares actúan conjuntamente con la cáscara.

19.1.7- Análisis elástico- Análisis de deformacionesy fuerzas internas basado en el equilibrio, lacompatibilidad de las deformaciones y en elsupuesto de comportamiento elástico, y querepresenta con aproximación adecuada la accióntridimensional de la cáscara junto con sus elementosauxiliares.

delgadas planas triangulares y/o poligonales, unidasa lo largo de sus bordes para formar estructurasespaciales tridimensionales.

C19.1.5- Los cáscaras nervadas 19.6, 19.11

generalmente se han utilizado para vanos mayores,en donde el exclusivo aumento de espesor de la losacurvada llega a ser excesivo o antieconómico. Lascáscaras nervadas también se han empleado debidoa las técnicas de construcción usadas y para mejorarel impacto estético de la estructura terminada.

C19.1.6- La mayoría de las cáscaras delgadasrequieren nervaduras o vigas de bordes en suslímites, para soportar las fuerzas de contorno de lacáscara, para ayudar a transmitirlas a la estructurade apoyo y para acomodar el aumento de laarmadura en estas áreas.

C19.1.7- Por análisis elástico de cáscaras delgadaso de placas plegadas se entiende cualquier métodode análisis estructural que esté basado ensuposiciones que proporcionen aproximacionesadecuadas al comportamiento tridimensional de laestructura. El método debe entregar las fuerzas ydesplazamientos internos necesarios en el diseñode la cáscara en sí, de la nervadura o elementos deborde y de la estructura de apoyo. Se debe satisfacerel equilibrio de fuerzas internas y cargas externas,así como la compatibilidad de las deformaciones.

En las referencias mencionadas se describenmétodos de análisis elástico basados en la teoríaclásica de cáscaras, modelos matemáticos oanalíticos simplificados, o soluciones numéricas queemplean elementos finitos,19.9 diferencias finitas19.6

o técnicas de integración numérica19.6.

La elección del método de análisis y el grado deprecisión requerido dependen de ciertos factorescríticos. Estos incluyen el tamaño de la estructura,la geometría de la cáscara delgada o de la placaplegada, la manera en que la estructura está apoyada,

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CÓDIGO COMENTARIO

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19.1.8- Análisis inelástico- Análisis dedeformaciones y fuerzas internas basado en elequilibrio, relaciones esfuerzo-deformación nolineales para el hormigón y la armadura, laconsideración del agrietamiento y de los efectosdependientes del tiempo y la compatibilidad de lasdeformaciones. El análisis debe representar conaproximación adecuada la acción tridimensional dela cáscara, junto con sus elementos auxiliares.

19.1.9- Análisis experimental- Procedimiento deanálisis basado en la medición de deformacionesde la estructura o de su modelo; el análisisexperimental se basa ya sea en el comportamientoelástico o en el comportamiento inelástico.

19.2- Análisis y diseño

19.2.1- El comportamiento elástico debe ser unabase aceptada para determinar fuerzas internas ydesplazamientos en cáscaras delgadas. Se permiteestablecer este comportamiento mediante cálculosbasados en un análisis de la estructura de hormigónno agrietada, en la que se supone que el material eslinealmente elástico, homogéneo e isotrópico. Sepermite suponer el coeficiente de Poisson delhormigón igual a cero.

la naturaleza de la carga aplicada y finalmente, elgrado de experiencia personal o documentada conrespecto a la confiabilidad de dicho método deanálisis en la predicción del comportamiento deltipo específico de cáscara19.6 o de placa plegada19.10.

19.1.8- Por análisis inelástico de cáscaras delgadasy placas plegadas se entiende un método refinadode análisis basado en propiedades no linealesespecíficas del material, comportamiento no linealdebido a agrietamiento del hormigón y efectosdependientes del tiempo, tales como la fluencialenta, la retracción, la temperatura y la historia decarga. Estos efectos se incorporan para poderidentificar la respuesta y la propagación delagrietamiento de la cáscara de hormigón armado através de sus campos elástico, inelástico y último.Por lo general, dichos análisis requieren de cargasincrementales y procedimientos iterativos paraconverger en soluciones que satisfagan lacompatibilidad tanto de equilibrio como dedeformación. Los análisis de este tipo,generalmente requieren de mucho tiempo decomputadora.19.12, 19.13

C19.2- Análisis y diseño

C19.2.1- En tipos de estructuras de cáscaras en losque la experiencia, los ensayos y los análisis handemostrado que la estructura puede soportar excesosde carga razonables sin sufrir falla frágil, el análisiselástico es un procedimiento generalmenteaceptado. El diseñador puede suponer que elhormigón armado es idealmente elástico,homogéneo e isotrópico, con propiedades idénticasen todas direcciones. Debe realizarse un análisis

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 429

19.2.2- Se permite emplear análisis inelásticoscuando se pueda demostrar que estos métodosproporcionan una base segura para el diseño.

19.2.3- Se deben hacer verificaciones del equilibriode resistencias internas y cargas externas paraasegurar la consistencia de los resultados.

19.2.4- Se permite emplear procedimientosexperimentales o análisis numéricos cuando sedemuestre que dichos procedimientos proporcionanuna base segura para el diseño.

19.2.5- Se permiten los métodos aproximados deanálisis cuando se pueda demostrar que dichosmétodos proporcionan una base segura para eldiseño.

de la cáscara considerando las condiciones de cargade servicio. El análisis de cáscaras de tamaño, formao complejidad inusuales debería considerar elcomportamiento a través del rango elástico, deagrietamiento y en el rango inelástico usando cargasmayoradas.

C19.2.2- Los procedimientos de análisis inelásticogeneralmente requerirán del empleo extensivo deprocedimientos computacionales. Variasreferencias19.12, 19.13 indican posibles métodos desolución.

C19.2.4- Se ha empleado el análisis experimentalde modelos elásticos19.14 como sustituto de lasolución analítica de una estructura compleja decáscara. El análisis experimental de modelos demicrohormigón armado a través de los rangoselástico, de agrietamiento, inelástico y último, debetomarse en cuenta para cáscaras importantes detamaño, forma, complejidad o importancia inusual.

En el análisis de modelos sólo deben simularse lasporciones de la estructura que afectensignificativamente los puntos en estudio. Debenhacerse todos los esfuerzos posibles para asegurarseque los experimentos revelen el comportamientocuantitativo de la estructura prototipo.

Las pruebas en túnel de viento de modelos a escalareducida no necesariamente proporcionanresultados usables, y deberían ser desarrolladas porun experto reconocido en pruebas de modelosestructurales en túneles de viento.

C19.2.5- Por lo general, se prefieren soluciones queincluyen efectos tanto de membrana como deflexión y que satisfacen condiciones decompatibilidad y equilibrio. Pueden emplearse

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19.2.6- En cáscaras pretensadas el análisis debeconsiderar también el comportamiento bajo cargasinducidas durante el pretensado, bajo la carga deagrietamiento, y bajo cargas mayoradas. Cuandolos cables de pretensado están colocados dentro dela cáscara, el diseño debe tomar en cuenta lascomponentes de la fuerza sobre la cáscararesultantes de que el perfil del cable no esté situadoen un solo plano.

19.2.7- El espesor de una cáscara y su armaduradeben estar dimensionados para la resistencia yserviciabilidad requerida, empleando ya sea elmétodo de diseño por resistencia de la sección 8.1.1o el método alternativo de diseño de la sección 8.1.2.

19.2.8- Debe investigarse la inestabilidad de lacáscara y debe mostrarse en el diseño que ha sidoevitada.

soluciones aproximadas que satisfacen la estáticaaunque no la compatibilidad de deformaciones,solamente cuando una amplia experiencia hayademostrado que de su empleo han resultado diseñosseguros. Dichos métodos incluyen análisis tipo vigapara cáscaras cilíndricas y placas plegadas congrandes razones entre la luz y el ancho o el radio decurvatura, el análisis simple de membrana paracáscaras de revolución, así como otros en los quese satisfacen ecuaciones de equilibrio, en tanto, queno se satisfacen las ecuaciones de compatibilidadde deformación.

C19.2.6- Cuando la cáscara es pretensada, el análisisdebe comprender su resistencia para cargasmayoradas, así como su suficiencia bajo la cargade servicio, bajo la carga que produce agrietamientoy bajo la carga inducida durante el pretensado. Lasfuerzas axiales debidas a cables pretensadoscurvados pueden no descansar en un plano, por loque se debe dar la debida consideración a lascomponentes de la fuerza resultante. Deben tomarseen cuenta los efectos del postesado de elementosde apoyo sobre la cáscara.

C19.2.7- El espesor y la armadura de una cáscaradelgada deben estar dimensionadas para satisfacerlas disposiciones de resistencia de este código, demanera que resistan las fuerzas internas obtenidasdel análisis, el estudio de un modelo experimentalo una combinación de ambos. Deberíaproporcionarse suficiente armadura para controlary minimizar el agrietamiento bajo cargas deservicio. El espesor de la cáscara es a menudodictado por la armadura requerida y las exigenciasde construcción, por la sección 19.2.8, o por losrequisitos de espesor mínimo del código.

C19.2.8- Las cáscaras delgadas, al igual que otrasestructuras que experimentan fuerzas de compresiónen su plano, están sujetas a pandeo cuando la cargaaplicada llega a valores críticos. Debido a lageometría de las cáscaras, el problema de calcular

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Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 431

19.2.9- Los elementos auxiliares deben diseñarsede acuerdo con las disposiciones aplicables de estecódigo. Se permite suponer que una porción de lacáscara igual al ancho del ala, según lo especificado

la carga de pandeo es complejo. Cuando una de lasfuerzas principales de membrana es de tracción esmenos probable que la cáscara se pandee quecuando ambas fuerzas principales de membrana sonde compresión. Las clases de fuerza de membranaque se desarrollan en una cáscara dependen de suforma inicial y de la manera en que la cáscara estaapoyada y cargada. En algunos tipos de cáscara sedebe tomar en cuenta el comportamiento posterioral pandeo al determinar la seguridad contra lainestabilidad.19.2

La investigación de la estabilidad de cáscarasdelgadas debe considerar el efecto de los siguientesfactores: (1) Desviación prevista de la geometríade la cáscara ya construida respecto de la geometríaperfecta idealizada. (2) Grandes deformaciones. (3)Fluencia lenta y retracción del hormigón. (4)Propiedades inelásticas de los materiales. (5)Agrietamiento del hormigón. (6) Ubicación,cantidad y orientación de la armadura. (7) Posiblesdeformaciones de los elementos de apoyo.

Entre las medidas prácticas empleadas en el pasadopara mejorar notablemente la resistencia al pandeo,se incluye la disposición de dos mallas de armadura-cada una cercana a cada superficie exterior de lacáscara; un aumento local en la curvatura de lacáscara; el empleo de cáscaras nervadas, y el empleode hormigón con alta resistencia a la tracción y bajafluencia.

En las recomendaciones de la IASS19.2 seproporciona un procedimiento práctico paradeterminar las cargas críticas de pandeo de cáscaras.En las referencias 19.5 y 19.15 se proporcionanalgunas recomendaciones para diseño por pandeode domos empleados en aplicaciones industriales.

C19.2.9- Puede usarse el diseño por resistencia paralos elementos auxiliares, aún cuando se haya usadoel método alternativo de diseño para la superficiede la cáscara, en la medida que se cumpla con los

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CÓDIGO COMENTARIO

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en la sección 8.10, actúa con el elemento auxiliar.En dichas partes de la cáscara la armaduraperpendicular al elemento auxiliar debe ser al menosigual a la establecida en la sección 8.10.5 para elala de una viga T.

19.2.10- El diseño por resistencia de losas cáscaraspara esfuerzos de membrana y flexión debe estarbasado en la distribución de tensiones ydeformaciones determinada a partir de un análisiselástico o inelástico.

19.2.11- En una región en la cual se ha previstoagrietamiento en la membrana, la resistencianominal a compresión en la dirección paralela a lasgrietas debe tomarse como 0.4fc

' .

19.3- Resistencia de diseño de losmateriales

19.3.1- La resistencia especificada a la compresióndel hormigón fc

' a 28 días no debe ser menor de 20MPa.

19.3.2- La tensión de fluencia especificada de laarmadura no pretensada fy no debe exceder de 420MPa.

19.4- Armadura de la cáscara

19.4.1- La armadura de la cáscara se debeproporcionar para resistir las tensiones de tracciónprovocadas por las fuerzas internas de la membrana,

requisitos de serviciabilidad. Pueden usarse partesde la cáscara como alas de marcos longitudinales otransversales o marcos-arco y vigas.

C19.2.10- Las tensiones y deformaciones unitariasen la losa de la cáscara son aquellas determinadaspor análisis (elástico o inelástico) multiplicadas porlos factores de carga apropiados. Debido a losefectos negativos del agrietamiento de la membrana,debería limitarse las deformaciones unitarias detracción calculadas en la armadura para las cargasmayoradas.

C19.2.11- Cuando el esfuerzo principal de tracciónproduce agrietamiento en la membrana de lacáscara, los experimentos indican que se reduce laresistencia a compresión alcanzable en la direcciónparalela o la grieta19.16, 19.17 . En el caso del métodoalternativo de diseño, la resistencia a compresiónfc

' paralela a las grietas debería reemplazarse por0.4fc

' en los cálculos que envuelvan a las seccionesA.3.1(a) o A.6.1.

C19.4- Armadura de la cáscara

C19.4.1- En cualquier punto de una cáscara puedendarse simultáneamente dos clases diferentes deesfuerzos internos: los asociados con la acción de

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Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 433

para resisitir la tracción producida por los momentosde flexión y de torsión, para controlar elagrietamiento por retracción y temperatura y paraactuar como armadura especial en los bordes de lacáscara, en los puntos de aplicación de la carga yen las aberturas de la cáscara.

19.4.2- La armadura por tracción debe disponerseen dos o más direcciones y debe proporcionarse demanera tal que su resistencia en cualquier direccióniguale o exceda a la componente de esfuerzosinternos en esa dirección.

Alternativamente, la armadura para los esfuerzosde membrana en la losa debe calcularse como laarmadura requerida para resistir las fuerzas detracción axial más las fuerzas de tracción debidasal corte por fricción necesaria para transferir el cortea través de cualquier sección transversal de lamembrana. El coeficiente de fricción supuesto nodebe exceder 1.0λ , donde λ = 1.0 para hormigónde peso normal, 0.85 para hormigón liviano conarena de peso normal, y 0.75 para hormigón livianoen todos sus componentes. Se permite lainterpolación lineal cuando se usa remplazo parcialde arena.

membrana y los asociados con la flexión de lacáscara. Se supone que los esfuerzos de membranaactúan en el plano tangencial a mitad de la distanciaentre las superficies de la cáscara y son los dosesfuerzos axiales y los cortes en la membrana. Losefectos de flexión comprenden momentos deflexión, momentos de torsión, y los cortestransversales asociados. El control del agrietamien-to de la membrana debido a retracción, temperaturay cargas de servicio constituye una consideraciónimportante en el diseño.

C19.4.2- El requisito de asegurar la resistencia encualquier dirección se basa en consideraciones deseguridad. Cualquier método que asegure unaresistencia suficiente consistente con el equilibriose considera aceptable. La dirección del esfuerzoprincipal de tracción en la membrana en cualquierpunto puede variar dependiendo de la dirección,magnitudes, y combinaciones de las diversas cargasaplicadas.

La magnitud de los esfuerzos internos de lamembrana, actuando en cualquier punto y debidosa un sistema de cargas específico, se calculageneralmente sobre la base de una teoría elásticaen la cual la cáscara se supone no agrietada. Elcálculo de la cantidad de armadura requerida pararesistir los esfuerzos internos de la membrana se habasado tradicionalmente en el supuesto de que elhormigón no resiste tracciones. Las deformacionesasociadas, y la posibilidad de agrietamiento,deberían ser investigadas en la etapa deserviciabilidad del diseño. Lograr los resultadosdeseados, puede requerir de un diseño por tensionesadmisibles para la selección del acero.

Cuando la armadura no se coloca en la direcciónde los esfuerzos principales de tracción y cuandolas grietas a nivel de las cargas de servicio nosean aceptables, el cálculo de la armadura puedetener que basarse en un enfoque másrefinado19.16,19.18,19.19 que considere la existencia

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19.4.3- El área de armadura de la cáscara encualquier sección, medida en dos direccionesortogonales, no debe ser menor que la armadura delosa por retracción o temperatura requerida por lasección 7.12.

19.4.4- La armadura por corte y momento flectoralrededor de ejes en el plano de la losa cáscara,deben calcularse de acuerdo con los capítulos 10,11 y 13.

19.4.5- El área de armadura por tracción de lacáscara debe ser limitada de manera que la armaduradebe fluir antes de que tenga lugar el aplastamientodel hormigón en compresión o el pandeo de lacáscara.

19.4.6- En regiones de gran tracción, la armaduradebe colocarse, cuando resulte práctico, en lasdirecciones generales de las fuerzas principales detracción de membrana. Cuando esta medida noresulte práctica, se permite colocar la armadura demembrana en dos o más direcciones componentes.

de las grietas. En el estado agrietado, se supone queel hormigón no es capaz de resistir tracción ni corte.De esta forma, el equilibrio se obtiene por mediode las fuerzas resistentes de tracción en la armaduray de compresión en el hormigón.

La alternativa proporciona un medio simple paracalcular armadura ortogonal usando el corte porflexión. Esta se basa en el supuesto de que laintegridad al corte de una cáscara deberíamantenerse para las cargas mayoradas. No esnecesario calcular las tensiones principales si se usael enfoque alternativo.

C19.4.3- Debe proporcionarse armadura mínimamembrana, correspondiente a la armadura porretracción y temperatura de losas, al menos en dosdirecciones aproximadamente ortogonales, aunquelas fuerzas calculadas en la membrana sean decompresión en una o más direcciones.

C19.4.5- El requisito de que en cualquier lugar laarmadura de tracción fluya antes de que el hormigónse rompa es consistente con la sección 10.3.3.Dicha rotura puede de todas formas ocurrir enregiones cerca de los apoyos y en algunas cáscarascuando los esfuerzos principales en la membranason aproximadamente iguales pero de signoopuesto.

C19.4.6- Es generalmente deseable que en todaslas cáscaras, y particularmente importante enregiones de tracciones sustanciales, que lasorientaciones de la armadura se aproximen a las delos esfuerzos principales de tracción de lamembrana. No obstante, en algunas estructuras nosiempre es posible o práctico que la armadura siga

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Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 435

19.4.7- Si la dirección de la armadura varía más de10º de la dirección de la fuerza principal de tracciónde membrana, debe revisarse la cantidad dearmadura respecto al agrietamiento a nivel de cargade servicio.

19.4.8- Cuando la magnitud del esfuerzo principalde tracción de membrana dentro de la cáscara varíasignificativamente sobre el área de la superficie dela cáscara, se permite concentrar la armadura queresiste la tracción total en las regiones de mayoresfuerzo de tracción, cuando se pueda demostrarque esto proporciona una base segura para el diseño.Sin embargo, la cuantía de armadura de la cáscaraen cualquier porción de la zona de tracción no debeser menor de 0.0035, basada en el espesor total dela cáscara.

19.4.9- La armadura requerida para resistirmomentos de flexión de la cáscara debe estardimensionada con la debida consideración a laacción simultánea de las fuerzas axiales demembrana en el mismo sitio. Cuando se requierearmadura de cáscara sólo en una cara para resistirlos momentos de flexión, se deben colocar

las trayectorias de esfuerzo. En dichos casos, sepermite la armadura en las componentesortogonales.

C19.4.7- Cuando las direcciones de la armadura sedesvían significativamente (más de 10 grados) delas direcciones de los esfuerzos principales de lamembrana, deben producirse deformaciones máselevadas para desarrollar la capacidad de laarmadura. Esto puede dar lugar al desarrollo degrietas de un ancho inaceptable. Si es necesario, sedebe estimar y controlar el ancho de la grieta.

En el informe del Comité ACI 22419.20 seproporcionan los anchos permisibles de grieta paracarga de servicio bajo diferentes condicionesambientales. El ancho de grieta puede limitarseincrementando la cantidad de armadura empleada,reduciendo el esfuerzo a nivel de carga de servicio,proporcionando armadura en tres o más direccionesen el plano de la cáscara o empleando unespaciamiento más cercano de barras de menordiámetro.

C19.4.8- La práctica de concentrar armadura detracción en regiones de máximo esfuerzo de tracciónha conducido a muchos diseños exitosos yeconómicos, principalmente para placas plegadasalargadas, cáscaras cilíndricas alargadas y domos.El requisito de proveer armadura mínima en el restode la zona de tracción tiene el propósito de controlarel agrietamiento.

C19.4.9- El método de diseño debería asegurar quelas secciones de hormigón, incluyendoconsideraciones sobre la armadura, son capaces dedesarrollar los esfuerzos internos requeridos paraasegurar que se satisfacen las ecuaciones deequilibrio19.21. El signo de los momentos de flexiónpuede cambiar rápidamente de uno a otro punto de

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CÓDIGO COMENTARIO

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cantidades iguales cerca de ambas superficies de lacáscara, aunque el análisis no indique reversión delos momentos de flexión.

19.4.10- La armadura de la cáscara en cualquierdirección no debe espaciarse a más de 500 mm, ni5 veces el espesor de la cáscara. Cuando el esfuerzoprincipal de tracción de membrana sobre el área totalde hormigón, debido a cargas mayoradas, excede

de φ f c' 3, la armadura no debe espaciarse a más

de 3 veces el espesor de la cáscara.

19.4.11- La armadura de la cáscara en la unión deesta con los elementos de apoyo o los elementos deborde se debe anclar o extender a través de dichoselementos de acuerdo con los requisitos del capítulo12, excepto que la longitud de desarrollo mínimadebe ser 1.2 dl , pero no menor de 500 mm.

19.4.12- Las longitudes de desarrollo de losempalmes de la armadura de la cáscara deben regirsepor las disposiciones del capítulo 12, excepto quela longitud mínima de traslape de barras en traccióndebe ser 1.2 veces el valor requerido en el capítulo12, pero no menor de 500 mm. El número deempalmes en la armadura principal de tracción debemantenerse en un mínimo práctico. Donde losempalmes sean necesarios, se deben escalonar almenos ld, con no más de un tercio de la armaduratraslapada en cualquier sección.

19.5- Construcción

19.5.1- Cuando el retiro del moldaje se basa en unmódulo de elasticidad del hormigón específico,debido a consideraciones de estabilidad odeformación, el valor del módulo de elasticidad Ecse debe determinar mediante ensayos de flexión de

la cáscara. Por esta razón, la armadura de flexión,cuando se requiera, se debe colocar cerca de ambassuperficies externas de la cáscara. En muchos casos,el espesor requerido para proporcionarrecubrimiento y espaciamiento apropiados para lasmúltiples capas de armadura puede controlar eldiseño del espesor de la cáscara.

C19.4.10- El valor de que se debe emplear es elestablecido en la sección 9.3.2.2 (a) para tracciónaxial.

C19.4.11 y C19.4.12- En superficies curvas decáscaras es difícil controlar el alineamiento de laarmadura precortada. Esto se debe tomar en cuentapara evitar longitudes de traslape y de desarrolloinsuficientes. En las secciones 19.4.11 y 19.4.12se especifican longitudes adicionales de armadurapara mantener las longitudes mínimas en lassuperficies curvas.

C19.5- Construcción

C19.5.1- Cuando es necesario un desmoldetemprano, se debe investigar el valor del módulode elasticidad en el momento del desmoldepropuesto para poder dar seguridad a la cáscararespecto al pandeo y para restringir

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Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 437

deformaciones19.3, 19.22 . El valor del módulo deelasticidad Ec se debe obtener a partir de un ensayode flexión de probetas curadas en obra. No essuficiente determinar el módulo mediante la fórmulade la sección 8.5.1, aun si fc

' se determina paraprobetas curadas en obra.

C19.5.2- En algunos tipos de cáscaras, las pequeñasdesviaciones locales de la geometría teórica puedencausar cambios relativamente grandes en esfuerzoslocales y en la seguridad general contra lainestabilidad. Estos cambios pueden dar comoresultado agrietamiento y fluencia locales quepueden hacer insegura la estructura o que puedenafectar significativamente la carga crítica, con loque se produce inestabilidad. A la mayor brevedadposible se debe evaluar el efecto de talesdesviaciones y tomar las medidas necesarias. Serequiere de una atención especial cuando se usansistemas de moldes inflados.19.23

viguetas curadas en obra. El ingeniero estructuraldebe especificar el número de probetas, lasdimensiones de las viguetas y los procedimientosde ensayo.

19.5.2- El ingeniero estructural debe especificar lastolerancias para la forma de la cáscara. Cuando laconstrucción tenga desviaciones de la formamayores que las tolerancias especificadas, se debehacer un análisis del efecto de las desviaciones y sedebe tomar las medidas correctivas necesarias paraasegurar un comportamiento seguro.

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Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 439

20.0- Notación

D = Carga permanente o los momentos yesfuerzos internos correspondientes

fc' = Resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPah = Espesor total del elemento, mmL = Sobrecargas o los momentos y esfuerzos

internos correspondienteslt = Luz del elemento sometido a la prueba

de carga, mm (La luz menor en sistemasde losas en dos direcciones). La luz es lamenor entre (a) la distancia entre el ejede los apoyos, y (b) la distancia libreentre los apoyos más el espesor h delelemento. En la Ec. (20-1) la luz de unvoladizo debe tomarse como el doble dela distancia entre el apoyo y el extremodel voladizo, mm.

∆max = Deformación máxima medida, mm.Véase la Ec. (20-1)

∆r max = Deformación residual medida, mm.Véase la Ec. (20-2) y (20-3)

∆f max = Deformación máxima medida durante lasegunda prueba, relativa a la posición dela estructura al iniciar la segunda prueba,mm. Véase la Ec. (20-3)

20.1- Evaluación de la resistencia -Generalidades

20.1.1- Si existen dudas respecto a que una parte otoda una estructura cumpla los requisitos deseguridad de este código, debe realizarse unaevaluación de resistencia de acuerdo a lo requeridopor el ingeniero estructural o la autoridad pública.

C20.1- Evaluación de la resistencia -Generalidades

El capítulo 20 no cubre las pruebas de carga para laaprobación de nuevos diseños o métodosconstructivos. (Véase en la sección 16.10 lasrecomendaciones para la evaluación de la resistenciade elementos prefabricados de hormigón). Lasdisposiciones del capítulo 20 se pueden usar para

CAPÍTULO 20 SEXTA PARTEEVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DEESTRUCTURAS EXISTENTES

CONSIDERACIONESESPECIALES

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CÓDIGO COMENTARIO

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20.1.2- Si los efectos de una deficiencia en laresistencia son bien comprendidos y es posiblemedir las dimensiones y propiedades de materialrequeridas para el análisis, es suficiente unaevaluación analítica de la resistencia basada endichas mediciones. Los datos necesarios debendeterminarse de acuerdo con la sección 20.2.

evaluar cuándo una estructura o una porción de ellasatisface los requisitos de seguridad de este código.Puede requerirse una evaluación de la resistenciasi se considera que la calidad de los materiales esdeficiente, si existen evidencias de fallas deconstrucción, si la estructura se ha deteriorado, siun edificio será usado para una nueva función, o si,por cualquier razón, una estructura o parte de ellano parece satisfacer los requisitos de este código.En dichos casos, el capítulo 20 proporciona una guíapara investigar la seguridad de la estructura.

Si las inquietudes respecto a la seguridad serelacionan con un ensamble de elementos o con unaestructura completa, no es factible probar cadaelemento y sección al máximo para la intensidadde carga aplicada. En dichos casos, es apropiadoque se desarrolle un programa de investigacióndirigido hacia las inquietudes específicas sobre laseguridad. Si como parte del proceso de evaluaciónde la resistencia se indica una prueba de carga, esconveniente para todas las partes envueltas el llegara un acuerdo sobre la zona a probar, la magnitud dela carga, el procedimiento de la prueba de carga, ylos criterios de aceptación antes de realizar la pruebade carga.

C20.1.2- En la práctica del diseño de edificios dehormigón armado, se supone normalmente que lasconsideraciones de resistencia relacionadas con lascargas axiales, cargas de flexión, y cargas axiales yde flexión combinadas se comprenden bien. Existenteorías confiables que relacionan, en términos dedatos dimensionales y de materiales de la estructura,la resistencia y las deformaciones de corto plazoproducto de la carga.

Si se decide determinar la resistencia de la estructurapor análisis, los cálculos deben estar basados endatos obtenidos de las dimensiones reales de laestructura, de las propiedades de los materiales

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 441

20.1.3- En el caso que los efectos de una deficienciaen la resistencia no sean bien comprendidos o nosea posible establecer las dimensiones y propiedadesnecesarias del material a través de mediciones, serequiere una prueba de carga en el caso que laestructura se vaya a mantener en servicio.

20.1.4- Si la duda respecto a una parte o a toda unaestructura involucra al deterioro, y si la respuestaobservada durante la prueba de carga satisface loscriterios de aceptación, se permite que la estructurao parte de ella se mantenga en servicio por unperíodo de tiempo especificado. Si el ingeniero loconsidera necesario, deben realizarse reevalua-ciones periódicas.

colocados, y en todos los detalles pertinentes. Losrequisitos para la recolección de datos se dan en lasección 20.2.

C20.1.3- Si la resistencia al corte o a la adherenciade un elemento es crítica respecto a la inquietudexpresada sobre la seguridad de la estructura, unensayo físico puede ser la solución más eficientepara eliminar o confirmar la duda. Un ensayo físicotambién puede ser apropiado si no es posible opracticable el determinar las propiedadesdimensionales y de materiales requeridas para elanálisis, aún si la causa de la inquietud se refiere alas cargas de flexión o axiales.

Siempre que sea posible y apropiado, es deseableapoyar con el análisis los resultados de la pruebade carga

C20.1.4- En estructuras deterioradas, la aceptaciónproducto de la prueba de carga no debe suponersecomo exenta de limitaciones en términos de tiempo.En dichos casos, es útil un programa de inspecciónperiódica. Un programa que involucre ensayosfísicos y una inspección periódica puede justificarun período de servicio más largo. Otra opción paramantener la estructura en servicio, mientrascontinúa el programa de inspección periódica, eslimitar la sobrecarga a un nivel determinado comoapropiado.

La longitud del período de tiempo especificadodebiera estar basado en consideraciones sobre (a)la naturaleza del problema, (b) los efectosambientales y de carga, (c) la historia de serviciode la estructura, y (d) alcance del programa deinspección periódica. Al finalizar el período detiempo especificado, se requieren evaluacionesadicionales de la resistencia en el caso de que laestructura vaya a seguir en servicio.

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20.2- Determinación de las dimen-siones y propiedades delmaterial requeridas

20.2.1- Deben establecerse las dimensiones de loselementos en las secciones críticas

20.2.2- La ubicación y tamaño de las barras dearmadura, mallas de alambre electrosoldado ocables deben determinarse a través de mediciones.Se permite basar la ubicación de la armadura en losplanos disponibles si se realizan verificacionespuntuales para confirmar la información de losplanos.

20.2.3- Si se requiere, la resistencia del hormigóndebe basarse en resultados de ensayos de probetaso ensayos de testigos tomados desde la parte de laestructura cuya resistencia está en duda. Lasresistencias del hormigón deben determinarse comose especifica en la sección 5.6.4.

20.2.4- Si se requiere, la resistencia de la armadurao de los cables debe basarse en ensayos de tracciónde nuestras representativas del material de laestructura en cuestión.

Con el acuerdo de todas las partes involucradas,pueden establecerse procedimientos especiales paralos ensayos periódicos, que no necesariamente seajusten a los criterios de carga y aceptación delcapítulo 20.

C20.2- Determinación de las di-mensiones y propiedades delmaterial requeridas

Esta sección se aplica cuando se ha decidido realizaruna evaluación analítica (20.1.2).

C20.2.1- Las secciones críticas son aquellas en lascuales cada tipo de tensión calculada para la cargaen cuestión alcanza su máximo valor.

C20.2.2- En elementos individuales, debedeterminarse para las secciones críticas la cantidad,tamaño, disposición y ubicación de la armadura y/o cables diseñados para resistir la carga aplicada.Son aceptables los métodos de investigación nodestructivos. En grandes estructuras, puede sersuficiente determinar estos datos para un cincoporciento de la armadura o cables en las regionescríticas, siempre que las mediciones confirmen losdatos proporcionados en los planos de construcción.

C20.2.3- El número de ensayos puede depender deltamaño de la estructura y de la sensibilidad de laseguridad estructural a la resistencia del hormigónpara el problema dado. En casos donde el problemapotencial involucre solamente la flexión, lainvestigación de la resistencia del hormigón puedeser mínima en una sección armada ligeramente.(ρf y f c

' < 0.15 para una sección rectangular).

C20.2.4- El número de ensayos requeridos dependede la uniformidad del material, y puede ser mejordeterminado por el ingeniero para la aplicaciónespecífica de que se trate.

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Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 443

20.2.5- Si las dimensiones y propiedades requeridasdel material se determinan a través de medicioneso ensayos, y si los cálculos se pueden realizar deacuerdo con la sección 20.1.2, se permiteincrementar el factor de reducción de resistenciasde la sección 9.3, pero este factor de reducción dela resistencia no debe ser mayor a:

Flexión, sin carga axial .................................... 1.0

Tracción axial y tracción axial con flexión 1.0

Compresión axial, y compresión axial con flexión:Elementos con zuncho que cumplancon la sección 10.9.3................................... 0.9Otros elementos ........................................ 0.85

Corte y/o torsión .............................................. 0.9

Aplastamiento del hormigón ......................... 0.85

20.3- Procedimiento para la pruebade carga

20.3.1- Patrón de carga - El número y el patrón devanos o losas cargadas debe seleccionarse paramaximizar las deformaciones y tensiones en laszonas críticas de los elementos estructurales cuyaresistencia esté en duda. Debe usarse más de unpatrón de carga si un patrón único no producesimultáneamente valores máximos de los efectos(tal como deformación, rotaciones o tensiones)necesarios para demostrar la idoneidad de laestructura.

20.3.2- Intensidad de la carga - La carga total dela prueba (incluyendo la carga permanente yapresente) no debe ser menor que 0.85 (1.4D + 1.7L).Se permite reducir L de acuerdo con las exigenciasde la Ordenanza General de Construcción o normaaplicable.

C20.2.5- Los factores de reducción de la resistenciadados en la sección 20.2.5 son mayores que aquellosespecificados en el capítulo 9. Estos valoresincrementados se justifican por el uso depropiedades más exactas para los materiales,obtenidas en terreno, de las dimensiones reales ymétodos de análisis bien comprendidos.

C20.3- Procedimiento para la pruebade carga

C20.3.1- Es importante aplicar la carga en lugaresen los cuales el efecto de ella sobre el defectosupuesto sea máximo y la probabilidad de que loselementos no cargados tomen parte de la cargaaplicada sea mínima. En los casos cuando el análisismuestre que los elementos adyacentes no cargadosayudan a soportar algo de la carga, la carga debecolocarse para desarrollar efectos consistentes conla intención del factor de carga.

C20.3.2 - La intensidad requerida de la cargaproviene de la práctica previa. La sobrecarga Lpuede reducirse según lo permita la OrdenanzaGeneral de Construcción o la Norma que rija lasconsideraciones de seguridad de la estructura. Lasobrecarga debiera incrementarse para compensarla resistencia proporcionada por los sectores no

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20.3.3- Una prueba de carga no debe realizarse hastaque la porción de la estructura que se someterá a lacarga tenga al menos 56 días. Se permite realizarlas pruebas a una edad menor si el propietario de laestructura, el constructor, y todas las partesinvolucradas así lo acuerdan.

20.4- Criterio de carga

20.4.1- Debe obtenerse el valor inicial de todas lasmediciones de la respuesta que sean pertinentes(tales como deformación, rotación, deformaciónunitaria, deslizamiento, ancho de grieta) no más deuna hora antes de la aplicación del primerincremento de carga. Las mediciones debenrealizarse en ubicaciones donde se espere larespuesta máxima. Deben realizarse medicionesadicionales si así se requiere.

20.4.2- La carga de prueba debe aplicarse en nomenos de cuatro incrementos aproximadamenteiguales.

20.4.3- La carga de prueba uniforme debe aplicarsede manera que se asegure su distribución uniformea la estructura o parte de la estructura que está siendoensayada. Debe evitarse el efecto arco en la cargaaplicada.

20.4.4- Debe realizarse un conjunto de medicionesde la respuesta después de que se aplica cadaincremento de carga, y después de que se haaplicado el total de la carga sobre la estructura poral menos 24 hrs.

cargados de la estructura en cuestión. El incrementode la sobrecarga se determina a partir del análisisde las condiciones de carga en relación con loscriterios de aceptación y rechazo seleccionados parala prueba.

C20.4- Criterio de carga

20.4.2- Es recomendable inspeccionar la estructuraantes de cada incremento de carga.

C20.4.3- El “efecto arco” se refiere a la tendenciade la carga a transmitirse no uniformemente a loselementos ensayados a flexión. Por ejemplo, si unalosa es cargada con un patrón uniforme de ladrillosen contacto entre ellos, el “efecto arco” produciríauna reducción de la carga sobre la losa cerca delcentro de ella.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 445

20.4.5- Debe removerse toda la carga de pruebainmediatamente después que se han realizado todaslas mediciones de la respuesta definidas en lasección 20.4.4.

20.4.6- Debe realizarse un conjunto final demediciones de la respuesta 24 hrs. después que seha removido la carga de prueba.

20.5- Criterios de aceptación

20.5.1- La porción de la estructura ensayada no debemostrar evidencias de falla. El descascaramiento yaplastamiento del hormigón comprimido debeconsiderarse como una indicación de falla.

C20.5- Criterios de aceptación

C20.5.1- Un criterio general de aceptación para elcomportamiento de una estructura en la prueba decarga es que ella no debe mostrar “evidencias defalla”. La evidencia de falla incluye agrietamiento,descascaramientos y/o deformación, de tal magnitudy extensión que el resultado observado seaevidentemente excesivo e incompatible con losrequisitos de seguridad de la estructura. No sepueden desarrollar reglas simples, aplicables a todoslos tipos de estructuras y condiciones. Si se haproducido un daño suficiente como para considerarque la estructura ha fallado esa prueba, no se permiteel volver a realizar la prueba debido a que seconsidera que los elementos dañados no se debenponer en servicio, ni aún con menores cargas.

Los desconches o descascaramientos locales delhormigón en compresión en elementos a flexión,debidos a imperfecciones de moldeo, no indicannecesariamente un deterioro estructural global. Losanchos de grieta son buenos indicadores del estadode la estructura y debieran ser observados paraayudar a determinar si el estado de la estructura essatisfactorio. Sin embargo, no es probable que encondiciones de terreno se pueda lograr unapredicción o medición exacta del ancho de grietaen elementos de hormigón armado. Es aconsejableestablecer los criterios antes de la prueba, relativosa los tipos de grietas previstos, a donde se medirán

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CÓDIGO COMENTARIO

446

20.5.2- Las deformaciones máximas medidas debensatisfacer una de las siguientes condiciones:

∆maxt

h≤

l2

20 000(20-1)

∆∆

r maxmax≤4

(20-2)

Si el máximo medido y las deformaciones residualesno satisfacen las ecuaciones (20-1) ó (20-2), sepermite repetir la prueba de carga.

La repetición de la prueba no debe realizarse antesde 72 hrs. desde la remoción de la cargacorrespondiente a la primera prueba. La porción dela estructura ensayada en la repetición de la pruebadebe considerarse aceptable si la recuperación dela deformación satisface la condición:

∆∆

r maxf max≤5

(20-3)

Donde ∆f max es la deformación máxima medidadurante la segunda prueba, relativa a la posición dela estructura al iniciar la segunda prueba.

20.5.3- Los elementos estructurales ensayados nodeben tener grietas que indiquen la inminencia deuna falla por corte.

las grietas, como se medirán las grietas, y paraestablecer límites o criterios aproximados paraevaluar nuevas grietas o límites para los cambiosen el ancho de grieta.

C20.5.2- Los límites especificados para ladeformación y la opción de repetir la pruebacontinúan con la práctica previa. Si la estructura nomuestra evidencia de falla, se usa la “recuperaciónde la deformación” después de remover las cargasde prueba para determinar si la resistencia de laestructura es satisfactoria. En el caso de estructurasmuy rígidas, sin embargo, los errores en lasmediciones realizadas en terreno pueden ser delmismo orden que las deformaciones reales y que larecuperación. Para evitar penalizar a una estructurasatisfactoria en esos casos, se omiten las medicionesde recuperación si la deformación máxima esmenor que lt

2 (20 000h). La deformación residual∆r max es la diferencia entre las deformacionesinicial y final (después de la remoción de la carga)para la primera prueba de carga o su repetición.

C20.5.3- Las fuerzas se transmiten a través del planode una grieta de corte por una combinación entre latrabazón del árido en la interfase de la grieta,mejorada por la acción de abrazadera de los estribostransversales y por la acción de conector de cortede los estribos que cruzan la grieta. A medida quela longitud de la grieta se agranda, hasta aproximarsea una longitud horizontal proyectada igual a la alturadel elemento, y simultáneamente de ensancha a talpunto que se pierde la trabazón del agregado, y amedida que los estribos transversales, si existen,comienzan a fluir o presentan una pérdida de anclaje

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Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 447

20.5.4- En las zonas de elementos estructurales queno cuenten con armadura transversal, la apariciónde grietas estructurales inclinadas respecto al ejelongitudinal y que tengan una proyección horizontalmayor que la altura del elemento en el punto mediode la grieta debe ser evaluada.

20.5.5- En zonas de anclaje o traslapes, la aparicióna lo largo de la línea de armadura de una serie degrietas cortas inclinadas o de grietas horizontalesdebe ser investigada.

20.6- Disposiciones para la acep-tación de cargas de serviciomenores

Si la estructura no satisface las condiciones ocriterios de las secciones 20.1.2, 20.5.2 ó 20.5.3, sepermite utilizar la estructura para un nivel menorde cargas, sobre la base de los resultados de laprueba de carga o del análisis, siempre que loapruebe la autoridad pública.

20.7- Seguridad

20.7.1- Las pruebas de carga deben efectuarse detal forma que existan condiciones seguras para lavida y para la estructura durante la prueba.

20.7.2- Ninguna medida de seguridad debe interferiren los procedimientos de la prueba de carga niafectar los resultados.

como para amenazar su integridad, se asume que elelemento se aproxima a una falla inminente porcorte.

C20.5.4- La intensión de la sección 20.5.4 esasegurarse que el profesional encargado de la pruebaprestará atención a las implicaciones estructuralesde las grietas inclinadas que se observen, las quepueden llevar a un colapso frágil en elementos sinarmadura transversal.

C20.5.5- El agrietamiento a lo largo del eje de laarmadura en las zonas de anclaje puede estarrelacionado con las altas tensiones asociadas a latransferencia de esfuerzos entre la armadura y elhormigón. Estas grietas pueden ser una indicaciónde una potencial falla frágil del elemento. Esimportante evaluar sus causas y consecuencias.

C20.6- Disposiciones para la acepta-ción de cargas de serviciomenores

Excepto en el caso de elementos que sometidos a laprueba de carga que han fallado durante la prueba(Véase la sección 20.5), la Autoridad Pública puedepermitir el uso de una estructura o elemento paraun nivel menor de cargas si juzga, sobre la base delos resultados de la prueba, que es seguro yapropiado.

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 449

21.0- Notación

Ach = área de la sección transversal de unelemento estructural, medida entre losbordes exteriores de la armaduratransversal, mm2

Acp = área de la sección de hormigón, resistenteal corte, de un pilar individual o segmentohorizontal de muro, mm2

Acv = área neta de la sección de hormigónlimitada por el espesor del alma y lalongitud de la sección en la dirección dela fuerza de corte considerada, mm2

Ag = área total de la sección, mm2

Aj = área efectiva de la sección transversaldentro de un nudo, véase la sección21.5.3.1, en un plano paralelo a laarmadura que genera corte en el nudo. Laprofundidad del nudo debe ser laprodundidad total de la columna. Dondeuna viga se empotra dentro de un apoyode mayor ancho, el ancho efectivo delnudo no debe exceder el menor de:(a) el ancho de la viga más la profundidad

del nudo(b) dos veces la distancia perpendicular

más pequeña desde el eje longitudinalde la viga hasta los bordes de lacolumna. Ver la sección 21.5.3.1

Ash = área total de la armadura transversal(incluyendo trabas) dentro delespaciamiento s y perpendicular a ladimensión hc

b = ancho efectivo del ala comprimida de unelemento estructural, mm

bw = ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm

d = altura útil de la sección.

CAPÍTULO 21DISPOSICIONES ESPECIALES PARAEL DISEÑO SÍSMICO

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db = diámetro de la barraE = efectos de la carga sísmica o los esfuerzos

internos correspondientesfc

' = resistencia especificada a la compresióndel hormigón, MPa

fc' = raíz cuadrada de la resistencia

especificada a la compresión delhormigón, MPa

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura, MPa.

fyh = tensión de fluencia especificada de laarmadura transversal, MPa

hc = dimensión transversal del núcleo de lacolumna medida centro a centro de laarmadura de confinamiento

hw = altura de todo el muro (diafragma) o delsegmento de muro (diafragma)considerado

ld = longitud de desarrollo de una barra rectaldh = longitud de desarrollo de una barra con

gancho estándar, como se define en laecuación (21-5)

lo = longitud mínima, medida desde la cara delnudo a lo largo del eje del elementoestructural, sobre la que debeproporcionarse armadura transversal, mm

lw = longitud de todo el muro (diafragma) ode un segmento de muro (diafragma)considerado en dirección de la fuerza decorte

Mpr = momento de flexión resistente probablede los elementos, con o sin carga axial,determinado usando las propiedades delos elementos en las caras de los nudossuponiendo una resistencia a la tracciónde las barras longitudinales de al menos1.25fy y un factor de reducción de laresistencia φ de 1.0

Ms = fracción del momento de la losaequilibrado por el momento en el apoyo

s = espaciamiento de la armadura transversalmedido a lo largo del eje longitudinal delelemento estructural, mm

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 451

so = espaciamiento máximo de la armaduratransversal, mm

Vc = resistencia nominal al corte proporcionadapor el hormigón

Ve = esfuerzo de corte de diseño determinadoa partir de la sección 21.3.4.1 o 21.4.5.1

Vn = resistencia nominal al corteVu = esfuerzo de corte mayorado en la secciónαc = coeficiente que define la contribución

relativa de la resistencia del hormigón ala resistencia del muro. Véase la ecuación(21-7)

ρ = cuantía de armadura de tracción nopretensada = As/bd

ρg = razón entre el área total de armadura y lasección transversal de la columna

ρn = cuantía de armadura de corte distribuidasobre un plano perpendicular al plano deAcv

ρs = razón entre el volumen del zuncho y elvolumen del núcleo confinado por elzuncho (medido entre bordes exterioresdel zuncho)

ρv = Asv/Acv; donde Asv es la proyección sobreAcv del área de armadura por cortedistribuida que cruza el plano Acv

φ = factor de reducción de resistencia

21.1- Definiciones

Cargas y fuerzas mayoradas- Cargas y fuerzasespecificadas, modificadas por los factores de lasección 9.2.

Celosías estructurales- Entramado de elementosde hormigón armado sometidos principalmente aesfuerzos axiales.

Cerco- Un cerco es una amarra cerrada o una amarradoblada continua. Una amarra cerrada puede estarconstituida por varios elementos de refuerzo conganchos sísmicos en cada extremo. Una amarra

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doblada continua debe tener un gancho sísmico encada extremo.

Combinaciones de cargas de diseño-Combinaciones de cargas y fuerzas mayoradasespecificadas en la sección 9.2.

Diafragmas estructurales- Elementos estruc-turales, tales como losas de techo y de piso, quetransmiten fuerzas de inercia a los elementosresistentes a fuerzas laterales.

Elementos de amarre- Elementos que sirven paratransmitir fuerzas de inercia y evitar la separaciónde componentes del edificio tales como zapatas ymuros.

Elementos de borde- Zonas a lo largo de los bordesdel muro y de los diafragmas, reforzadas conarmadura longitudinal y transversal. Los elementosde borde no requieren necesariamente unincremento del espesor del muro o del diafragma.Los bordes de las aberturas en los muros ydiafragmas deben ser provistos de elementos deborde, si se requiere según las secciones 21.6.6. ó21.6.7.

Elementos colectores- Elementos que sirven paratransmitir las fuerzas de inercia en los diafragmas alos elementos de los sistemas resistentes a fuerzaslaterales.

Fuerzas laterales especificadas- Fuerzas lateralescorrespondientes a la distribución apropiada de lafuerza de corte basal de diseño prescrita por elreglamento vigente para el diseño de estructurasresistentes a sismos.

Gancho sísmico- Gancho de un estribo, cerco otraba, con un doblez no menor a 135º y con unaextensión de 6 veces el diámetro (pero no menor a75 mm) que enlaza la armadura longitudinal y seproyecta hacia el interior del estribo o cerco.

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 453

Hormigón con agregado liviano- Todo Hormigón“liviano en todos sus componentes” o “liviano conarena de peso normal”, hecho con agregadoslivianos de acuerdo con la sección 3.3.

Hormigón del recubrimiento- Hormigón exteriora la armadura transversal que confina al hormigón.

Longitud de desarrollo para una barra congancho estándar- La distancia más corta entre lasección crítica (donde debe desarrollarse laresistencia de la barra) y la tangente al borde exteriordel gancho de 90 grados.

Muros estructurales- Muros dimensionados pararesistir combinaciones de corte, momentos, yesfuerzos axiales inducidas por movimientossísmicos. Un “muro de corte” es un “muroestructural”.

Nivel basal- Nivel de un edificio en el que se suponese inducen los movimientos del sismo. Este nivelno coincide necesariamente con el nivel del suelo.

Puntal- Elemento de un diafragma estructuralempleado para proporcionar continuidad alrededorde una abertura en el diafragma.

Sistema resistente a las fuerzas laterales-Aquellaparte de la estructura compuesta de elementosdimensionados para resistir fuerzas sísmicas.

Traba- Barra continua con un gancho sísmico enun extremo, y un gancho no menor de 90 grados,con una extensión mínima de 6 veces el diámetroen el otro extremo. Los ganchos deben enlazarbarras longitudinales periféricas. Los ganchos de90 grados de dos trabas transversales consecutivasque enlacen las mismas barras longitudinales debenquedar con los extremos alternados.

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CÓDIGO COMENTARIO

454

21.2- Disposiciones generales

21.2.1- Alcance

21.2.1.1- El capítulo 21 contiene disposicionesespeciales para el diseño y la construcción de loselementos de hormigón armado de una estructurapara la que se han determinado fuerzas de diseñosísmico basadas en la disipación de energía en elintervalo no lineal de respuesta.

21.2.1.2- Deben aplicarse las disposiciones de loscapítulos 1 al 18, excepto cuando las disposicionesde este capítulo las modifiquen.

21.2.1.3- En regiones de riesgo sísmico moderado,los marcos de hormigón armado que resisten fuerzassísmicas deben dimensionarse para satisfacer sólola sección 21.8 de este capítulo, además de lasdisposiciones de los capítulos 1 al 18.

21.2.1.4- En regiones de elevado riesgo sísmico,todos los elementos estructurales de hormigónarmado deben satisfacer las secciones 21.2 a la 21.7del capítulo 21, además de las disposiciones de loscapítulos 1 al 17.

21.2.1.5- Un sistema estructural de hormigónarmado que no satisfaga las disposiciones de estecapítulo, debe ser permitido siempre que sedemuestre experimentalmente y por vía del cálculoque el sistema propuesto tiene tanto una resistenciacomo una tenacidad iguales o superiores a la de unaestructura monolítica de hormigón armado que seacomparable y que satisfaga las disposiciones de estecapítulo.

C21.2- Disposiciones generales

C21.2.1- Alcance

En edificios estructurados exclusivamente conmarcos, deben aplicarse íntegramente lasdisposiciones del capítulo 21.

Los marcos que forman parte de sistemasestructurales mixtos (muros y marcos), puedendimensionarse según la sección 21.8 de estecapítulo, además de los capítulos 1 al 18 de estecódigo, si son capaces de alcanzar el desplazamientolateral real (asociado al espectro elástico de diseño)que el sismo impone a la estructura sin incursionaren el rango no lineal.

En edificios estructurados exclusivamente conmuros rige lo dispuesto en NCh 433 Of 96.

El capítulo 21 contiene disposiciones queactualmente se consideran como los requisitosmínimos para producir una estructura monolíticade hormigón armado, con dimensiones adecuadasy detalles que permitan a la estructura soportar unaserie de oscilaciones dentro del campo inelásticode respuesta, sin deterioro crítico de la resistencia.La demanda de integridad de la estructura en elrango inelástico de respuesta se crea por laracionalización de las fuerzas empleadas para eldiseño en documentos tales como el informe de1980 del Comité de Sismología de la StructuralEngineers Association of California.21.1 Las fuerzaslaterales de diseño especificadas en la referencia21.1 se consideran menores que lascorrespondientes a la respuesta lineal para laintensidad sísmica anticipada.21.2-21.5

Conforme una estructura de hormigón armadoapropiadamente detallada responde a fuertesmovimientos del suelo, su rigidez efectiva decrecey se incrementa su capacidad de disipar energía.Estos desarrollos tienden a reducir la respuesta de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 455

aceleración o las fuerzas laterales de inercia, conrespecto a las fuerzas calculadas para un modelolineal elástico de la estructura no agrietada yligeramente amortiguada.21.6 Por lo tanto, elempleo de fuerzas de diseño que representan efectossísmicos, como los de la referencia 21.1, requierenque el edificio esté equipado con un sistemaresistente a fuerzas laterales que retengan unaporción sustancial de su resistencia conforme se lesomete a inversiones de los desplazamientos dentrodel campo inelástico. La tenacidad de la estructuraes una propiedad esencial para la resistencia sísmica.

El nivel requerido de tenacidad y, por lo tanto, denecesidades especiales de detallamiento para unaestructura dada, depende de la relación cuantitativaentre la intensidad sísmica y la resistenciaestructural. Reconociendo el hecho de que la mayorparte de la experiencia que ha conducido aldesarrollo de detalles especiales para lasconstrucciones de hormigón armado ha sidoobtenida de eventos con fuertes movimientos delsuelo, es apropiado considerar primero lo referentea una conciliación entre la resistencia y los requisitosde detallamiento en un ambiente de elevado riesgosísmico. Dada una intensidad del sismo de diseñoo un espectro de respuesta de diseño indicado poruna aceleración máxima efectiva, parece posibleatenuar o liberar algunos de los requisitos dedetallamiento si se incrementa la resistencia dediseño respecto de los requisitos mínimos delcódigo. No obstante, los conocimientos disponiblessobre movimientos del suelo y las respuestas de lasestructuras a dicho movimiento no permiten unaestimación precisa del posible desplazamientoinelástico. Asimismo, en la actualidad no es posibleidear relaciones explícitas y universalmenteaplicables entre el número requerido dedesplazamientos inelásticos y los detalles requeridosde armadura. La elección práctica está entre: (a)un sistema con suficiente resistencia para responderal movimiento del suelo dentro del rango lineal, ocasi lineal de respuesta, y (b) un sistema con detalles

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CÓDIGO COMENTARIO

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adecuados que permitan una respuesta no lineal sinpérdida crítica de resistencia.

Para su aplicación en zonas de elevado riesgosísmico, se han desarrollado los requisitos delcapítulo 21 en las secciones 21.2 a la 21.7 enrelación con la segunda opción, suponiendo que lasfuerzas de diseño están basadas en la referencia 21.1o en algún documento comparable 21.2, 21.7, con unenfoque similar para la determinación de las fuerzasde diseño. La totalidad del edificio, incluyendofundaciones y elementos no estructurales, debesatisfacer las secciones 21.1 a la 21.7 del capítulo21 (secciones 21.2.1.3 y 21.2.1.4) como se indicaen la tabla 21.2.1.

TABLA 21.2.1.- Secciones del Capítulo 21que se deben satisfacer*

Nivel de riesgo sísmico ** Elevado Moderado

Elementos de marco que resistenefectos sísmicos 2,3,4,5 8

Muros, diafragmas y enrejadosresistentes a efectos sísmicos 2,6 Ninguno

Elementos de marco que noresisten efectos sísmicos 7 Ninguno

* Además de los requisitos de los capítulos 1 al 17 en regiones deriesgo elevado y de los capítulos 1 al 18 en regiones de riesgomoderado.

** Los términos se refieren a regiones con riesgo sísmicoidentificadas en códigos de construcción tales como el del AmericanSociety of Civil Engineers “Minimum Design Loads for Buildingsand Other Structures”, ASCE 7-88 (antiguamente ANSI A58.1) y elUniform Building Code21.8. En ambos documentos, las regiones dealto riesgo sísmico corresponden aproximadamente a las zonas 3 y 4y las regiones de riesgo sísmico moderado correspondenaproximadamente a la zona 2.

El capítulo 21 requiere un mínimo de detallesespeciales para edificios de hormigón armado enzonas de riesgo sísmico moderado. Estos requisitos,

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 457

presentados en la sección 21.8 son aplicables sóloa marcos de hormigón armado diseñados pararesistir fuerzas causadas por movimientos sísmicos.No existen requisitos especiales para otroscomponentes estructurales o no estructurales deedificios en zonas de riesgo sísmico moderado.

El capítulo 21 no se aplica a estructuras en regionesdonde el riesgo sísmico es bajo o nulo.

La experiencia de terreno y de laboratorio que haconducido a los requisitos especiales dedimensionamiento y detallamiento del capítulo 21ha sido obtenida principalmente de estructurasmonolíticas de edificios de hormigón armado. Laaplicación de estos requisitos a otros tipos deestructuras de hormigón armado, que puedan diferiren concepto o fabricación de la construcciónmonolítica se debe matizar con evidencias y análisisfísicos relevantes. Para la resistencia sísmica sepueden emplear elementos prefabricados y/opretensados, siempre que se demuestre que laestructura resultante proporciona niveles deseguridad y de servicio (durante y después delsismo) iguales a los esperados de las construccionesmonolíticas.

Los requisitos de “tenacidad” de la sección 21.2.1.5se refieren a la preocupación por la integridadestructural de toda la estructura resistente a fuerzaslaterales bajo los desplazamientos laterales que seesperan para movimientos del terrenocorrespondientes a la intensidad de diseño.Dependiendo de las características de disipación deenergía del sistema estructural empleado, estosdesplazamientos pueden ser mayores que los de unaestructura monolítica de hormigón armado.

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CÓDIGO COMENTARIO

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21.2.2- Análisis y dimensionamiento deelementos estructurales

21.2.2.1- Debe tomarse en cuenta en el análisis lainteracción de todos los elementos estructurales yno estructurales que materialmente afecten larespuesta lineal y no lineal de la estructura frente alos movimientos sísmicos.

21.2.2.2- Elementos rígidos no considerados comoparte de un sistema resistente a fuerzas laterales sepermiten bajo la condición de que su efecto en larespuesta del sistema sea considerado y acomodadoen el diseño de la estructura. Se deben considerartambién las consecuencias de las fallas de loselementos estructurales y no estructurales que noforman parte del sistema resistente a las fuerzaslaterales.

21.2.2.3- Los elementos estructurales situados pordebajo del nivel basal de la estructura y que serequieren para transmitir a la fundación las fuerzasresultantes de los efectos sísmicos, deben cumplirtambién con las disposiciones del capítulo 21.

21.2.2.4- Todos los elementos estructurales que sesupone no forman parte del sistema resistente afuerzas laterales deben cumplir con lasdisposiciones de la sección 21.7.

C21.2.2- Análisis y dimensionamiento deelementos estructurales

Se supone que la distribución de resistenciarequerida en los diversos componentes de unsistema resistente a fuerzas laterales será guiada porel análisis de un modelo lineal elástico del sistema,sobre el que actúan las fuerzas mayoradasespecificadas por la norma vigente. Cuando debanemplearse análisis no lineales de historia derespuesta, los movimientos basales debenseleccionarse después de un estudio detallado delas condiciones de sitio y de la historia sísmica local.

Dado que las bases de diseño admiten respuesta nolineal, es necesario investigar la estabilidad delsistema resistente a fuerzas laterales, así como suinteracción con otros elementos estructurales y noestructurales, para desplazamientos mayores que losindicados por el análisis de respuesta lineal. Paramanejar este problema sin tener que recurrir alanálisis de respuesta no lineal, una opción esmultiplicar por un factor al menos de dos losdesplazamientos del análisis lineal para las fuerzaslaterales mayoradas, a menos que la norma vigenteespecifique los factores que deben emplearse, comoen las referencias 21.2 y 21.8. Para cálculos deldesplazamiento lateral, suponer que, al menos todoslos elementos estructurales horizontales estáncompletamente agrietados, probablementeconduzca a estimaciones mejores deldesplazamiento lateral relativo, que emplear unarigidez no agrietada para todos los elementos.

La preocupación principal del capítulo 21 es laseguridad de la estructura. El propósito de lassecciones 21.2.2.1 y 21.2.2.2 es dirigir la atenciónhacia la influencia de elementos no estructuralessobre la respuesta estructural y al riesgo de objetosque caen.

La sección 21.2.2.3 alerta al diseñador sobre elhecho de que la base de la estructura, como se define

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 459

21.2.3- Factores de reducción de la resis-tencia

Los factores de reducción de resistencia deben serlos indicados en la sección 9.3.4.

21.2.4- Hormigón para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas porsismo

21.2.4.1- La resistencia a la compresión, fc' del

hormigón no debe ser menor que 20 MPa..

21.2.4.2- La resistencia a la compresión delhormigón de agregado liviano usada en el diseñono debe ser mayor de 30 MPa. Se permite el empleode hormigón de agregado liviano con una resistenciade diseño a la compresión más elevada, siempreque se demuestre, por medio de evidenciasexperimentales, que los elementos estructuraleshechos con dicho hormigón de agregado livianoproporcionan resistencia y tenacidad iguales omayores que las de elementos comparables hechoscon hormigón de agregado normal de la mismaresistencia.

en el análisis, puede no correspondernecesariamente al nivel de la fundación o del suelo.

Al seleccionar las dimensiones de elementosestructurales para estructuras resistentes a sismos,es muy importante considerar los problemasrelacionados con el congestionamiento de laarmadura. El diseñador debe asegurarse de que todala armadura se pueda ensamblar y colocar, y que elhormigón se pueda vaciar y compactarapropiadamente. El empleo de los límites superiorespermitidos de cuantía de armadura probablementeconduzca a problemas insolubles de construcción,especialmente en las juntas de marcos.

C21.2.4- Hormigón para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas porsismo

Tomando en consideración el criterio de losmiembros de la comisión y el comportamiento deestructuras nacionales construidas con hormigonesde resistencia menor a la establecida en el artículo21.2.4.1, se considera que dicho límite podría serrestrictivo. Por ello, y mientras se desarrollanexperiencias para clarificar este punto, serecomienda tomar como límite inferior para laresistencia del hormigón un valor de fc

' igual a 16MPa (H20).

Los requisitos de esta sección se refieren a la calidaddel hormigón en marcos, enrejados o murosdiseñados para resistir fuerzas inducidas por sismos.La resistencia máxima de diseño a la compresión

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CÓDIGO COMENTARIO

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21.2.5- Armadura para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas porsismo

21.2.5.1- La armadura que resiste esfuerzos axialesy de flexión inducidos por sismo en elementos demarcos y en elementos de borde de muros, debecumplir con las disposiciones de ASTM A 706M.Se permite el empleo de acero de refuerzo ASTMA 615 M, grados 280 y 420, en estos elementossiempre y cuando: (a) la resistencia real a la fluenciabasada en ensayos de fábrica no sea mayor que laresistencia a la fluencia especificada en más de 120MPa (los ensayos repetidos no deben exceder estevalor por más de 20 MPa adicionales) y (b) la razónentre la tensión última real de tracción y la tensiónreal de fluencia por tracción no sea menor que 1.25.

del hormigón con agregado liviano que se emplearáen cálculos de diseño estructural está limitada a 30MPa, debido principalmente a la insuficiencia dedatos de terreno y experimentales acerca delcomportamiento de elementos hechos de hormigóncon agregado liviano, sometidos a inversiones delos desplazamientos en el rango no lineal. Si sedesarrolla evidencia convincente para algunaaplicación específica, se puede incrementar el límitede resistencia máxima a la compresión del hormigóncon agregado liviano a niveles justificados por laevidencia.

C21.2.5- Armadura para elementosresistentes a fuerzas inducidaspor sismo

El empleo de armadura longitudinal con resistenciamás elevada que la supuesta en el diseño, conduciráa esfuerzos mayores de corte y de adherencia en elpunto de desarrollo de momentos de fluencia. Estascondiciones pueden originar fallas frágiles por corteo adherencia y deben evitarse aun cuando dichasfallas puedan ocurrir a cargas más elevadas que lasprevistas en el diseño. Por lo tanto, se impone unlímite superior sobre la tensión real de fluencia delacero. [Sección 21.2.5.1 (a)]

El requisito de una tensión última de tracción mayorque la tensión de fluencia de la armadura [sección21.2.5.1 (b)] se basa en la suposición de que lacapacidad de un elemento estructural paradesarrollar la capacidad de rotación inelástica es unafunción de la longitud de la región de fluencia a lolargo del eje del elemento. Al interpretar losresultados experimentales, la longitud de la regiónde fluencia se ha relacionado con las magnitudesrelativas de momentos final y de fluencia.21.9 Segúnesa interpretación, mientras mayor sea la razón entreel momento último y el de fluencia, mayor será laregión de fluencia. En el capítulo 21 se especificaque la razón entre la resistencia real a la tracción y

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 461

21.2.6- Empalmes soldados y armaduraconectada mecánicamente

la tensión real de fluencia no sea menor que 1.25.Los elementos con armadura que no satisfaga dichacondición también pueden desarrollar rotacióninelástica, pero su comportamiento es lo bastantediferente para excluirlos de una consideracióndirecta basada en reglas derivadas de la experienciacon elementos armados con acero endurecido pordeformación.

El acero AT56-50 no cumple con la limitación de lasección 21.2.5(b) que señala que la razón entre latensión última y la tensión de fluencia del acerodebe ser superior a 1.25. Además, en ensayosefectuados se ha comprobado que la rotura deelementos reforzados con este acero es frágil (Ref.1). Sin embargo, se estima que puede ser usadosiempre que:

- No sea utilizado en zonas críticas donde elacero pueda entrar en el rango plástico.

- No sea utilizado como armadura de bordeen muros

- No sea utilizado como malla de corte enmuros, a menos que se realice un diseño porcapacidad que asegure que elcomportamiento del elemento no estarácontrolado por la falla al corte, o a menosque por cálculo no se requiera armadura decorte.

Ref 1.- Mosciatti, Mauro, “Análisis de estructurasde hormigón armado con acero estirado en frío AT56-50H, Memoria para optar al título de IngenieroCivil, Universidad de Chile, profesor guía AlfonsoLarraín, 1987.

C21.2.6- Empalmes soldados y armaduraconectada mecánicamente.

Tomando en consideración que la armadura usadanormalmente en el país no es soldable, que no existeuna adecuada difusión de buenas prácticas de

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CÓDIGO COMENTARIO

462

21.2.6.1-. Se permite que la armadura que resisteesfuerzos axiales o de flexión inducidos por sismoen marcos, o en los elementos de borde de muros,sea empalmada usando empalmes soldados oconectores mecánicos que cumplan con 12.14.3.3o 12.14.3.4, siempre que las barras de armaduralongitudinal empalmadas en cada capa sean almenos barras alternas, y que la distancia medidacentro a centro entre empalmes de barras adyacentessea 600 mm o más, medida a lo largo del ejelongitudinal del elemento.

21.2.6.2- No se permitir soldar estribos, amarras,insertos, u otros elementos similares a la armaduralongitudinal requerida por el diseño.

21.3- Elementos sometidos a flexiónen marcos

21.3.1- Alcance

Las disposiciones de la sección 21.3 son aplicablesa elementos de marcos (a) resistentes a fuerzasinducidas por sismo, y (b) dimensionados

soldadura en terreno y que, además, aún con acerossoldables y buenas prácticas de soldadura se hanproducido durante los últimos terremotos fallasgraves atribuibles a este procedimiento (Northridgey Kobe), la comisión recomienda no soldar laarmadura en zonas críticas, donde el acero puedaentrar en el rango plástico o donde elcomportamiento de la soldadura sea vital para laestabilidad de la estructura.

C21.2.6.1- Está permitida la soldadura de armaduraque resiste esfuerzos axiales y de flexión inducidospor sismo, siempre que la soldadura sea realizadade acuerdo a procedimentos controlados y con laadecuada inspección.

C21.2.6.2- La soldadura o soldadura punteada debarras de armadura que se intersectan puedeproducir fragilidad local en el acero. Si dichasoldadura facilita la fabricación o la instalación enobra, debe realizarse sólo en barras agregadas conpropósitos de construcción. Las disposiciones parala soldadura punteada de barras de armadura quese intersectan no se aplican a materiales soldadoscon procedimientos de soldadura bajo un controlcompetente continuo, como en el caso de lafabricación de la malla electrosoldada de alambre.

C21.3- Elementos sometidos a flexiónen marcos

C21.3.1- Alcance

Esta sección se refiere a vigas principales de marcosresistentes a cargas laterales inducidas por losmovimientos sísmicos. Cuando algún elemento de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 463

principalmente para resistir flexión. Estoselementos de marco también deben satisfacer lassiguientes condiciones:

21.3.1.1- La fuerza mayorada de compresión axialen el elemento no debe exceder de (Ag f c

' 10).

21.3.1.2- La luz libre del elemento no debe sermenor que cuatro veces su altura útil.

21.3.1.3- La razón ancho-altura no debe ser menorque 0.3.

21.3.1.4- El ancho no debe ser (a) menor que 250mm ni (b) mayor que el ancho del elemento deapoyo (medido en un plano perpendicular al ejelongitudinal del elemento en flexión) más unadistancia a cada lado del elemento de apoyo que noexceda tres cuartas partes de la altura del elementoen flexión.

21.3.2- Armadura longitudinal

21.3.2.1- En cualquier sección de un elemento enflexión, excepto por lo dispuesto en 10.5.3, para laarmadura tanto superior como inferior, la cantidadde armadura no debe ser menor que la dada en laecuación (10-3) ni menor que 1.4bw d f y( ) y lacuantía de armadura, ρ, no debe exceder de 0.025.Al menos dos barras deben disponerse en formacontinua tanto en la parte superior como inferior.

21.3.2.2- La resistencia a momento positivo en lacara del nudo no debe ser menor que la mitad de laresistencia a momento negativo proporcionada enesa misma cara. La resistencia a momento negativoo positivo, en cualquier sección a lo largo de lalongitud del elemento, no debe ser menor de uncuarto de la resistencia máxima a momentoproporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

marco está sometido a una fuerza axial mayoradade compresión que excede de (Ag f c

' 10)debediseñarse y detallarse como se describe en la sección21.4.

Evidencias experimentales 21.10 indican que, bajoinversiones de los desplazamientos dentro del rangono lineal, el comportamiento de los elementoscontinuos con razones luz-altura de menos de cuatroes significativamente diferente del comportamientode elementos relativamente esbeltos. Las reglas dediseño derivadas de la experiencia con elementosrelativamente esbeltos no son directamenteaplicables a elementos con razones luz-alturamenores de cuatro, especialmente con respecto a laresistencia al corte.

Las restricciones geométricas indicadas en lassecciones 21.3.1.3 y 21.3.1.4 se derivaron de lapráctica con marcos de hormigón armado resistentesa fuerzas inducidas por sismo.21.1

C21.3.2- Armadura longitudinal

Ver comentario a la sección 10.5.3.

La sección 10.3.3 limita la cuantía de armadura detracción en un elemento en flexión a una fracciónde la cantidad que producirá condiciones“balanceadas”. En secciones sometidas sólo aflexión y cargadas monótonamente hasta la fluencia,este enfoque es factible porque la probabilidad defalla a la compresión puede estimarseconfiablemente con el modelo de comportamientoadoptado para determinar la cuantía de armaduracorrespondiente a una falla “balanceada”. El mismomodelo de comportamiento (debido a suposicionesincorrectas tales como la distribución lineal dedeformaciones, el punto de fluencia bien definidopara el acero, la deformación límite de compresiónen el hormigón de 0.003, así como los esfuerzos decompresión en el hormigón del recubrimiento) nopuede describir las condiciones de un elemento en

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CÓDIGO COMENTARIO

464

21.3.2.3- Sólo se permiten traslapos de armadurade flexión cuando se proporcionan cercos o zunchosen la longitud de traslape. El espaciamiento máximode la armadura transversal que envuelve las barrastraslapadas no debe exceder de d/4 ó 100 mm. Nodeben emplearse traslapes: (a) dentro de los nudos,(b) ni en una distancia de dos veces la altura delelemento desde la cara del nudo, (c) ni enubicaciones donde el análisis indique fluencia porflexión causada por desplazamientos lateralesinelásticos del marco.

21.3.2.4- Los empalmes soldados y las conexionesmecánicas deben cumplir 21.2.6.1.

21.3.3- Armadura transversal

21.3.3.1- Deben disponerse cercos en las siguientesregiones de los elementos de marco:

(1) En una longitud igual a dos veces la alturadel elemento, medida desde la cara delelemento de apoyo hacia el centro de la luz,en ambos extremos del elemento en flexión.

(2) En longitudes iguales a dos veces la alturadel elemento a ambos lados de una seccióndonde puede ocurrir fluencia por flexióndebido a desplazamientos lateralesinelásticos del marco.

21.3.3.2- El primer cerco debe estar situado a nomás de 50 mm de la cara del elemento de apoyo.El espaciamiento máximo de los cercos no debe

flexión sometido a inversiones de losdesplazamientos muy dentro del rango inelástico.Por lo tanto, existen pocas justificaciones paracontinuar refiriéndose a “condiciones balanceadas”en el diseño de estructuras de hormigón armadoresistentes a sismos.

La cuantía de armadura límite de 0.025 se basaprincipalmente en condiciones de congestión deacero e, indirectamente en esfuerzos límites de corteen vigas principales de dimensiones normales. Elrequisito de al menos dos barras arriba y abajo, serefiere en este caso más a la construcción que a losrequisitos de comportamiento.

Los traslapes de la armadura (sección 21.3.2.3) estánprohibidos en regiones en las que se espera fluenciapor flexión, porque dichos traslapes no seconsideran confiables en condiciones de cargacíclica dentro del rango inelástico. La armaduratransversal para los traslapes en cualquier ubicaciónes obligatoria por la posibilidad de pérdida delhormigón del recubrimiento.

C21.3.3- Armadura transversal

Esta armadura se requiere principalmente paraconfinar el hormigón y mantener el apoyo lateralpara las barras de armadura en regiones en las quese espera fluencia. En la fig. 21.3.3 se muestranejemplos de cercos adecuados para elementos enflexión de marcos.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 465

exceder de: (a) d/4, (b) ocho veces el diámetro dela barra longitudinal más pequeña, (c) 24 veces eldiámetro de la barra del cerco y (d) 300 mm.

21.3.3.3- Cuando se requieran cercos, las barraslongitudinales del perímetro deben tener apoyolateral conforme a la sección 7.10.5.3.

21.3.3.4- Cuando no se requieran cercos, los estriboscon ganchos sísmicos en ambos extremos debenespaciarse a no más de d/2 en toda la longitud delelemento.

21.3.3.5- Los estribos o amarras que se requieranpara resistir corte deben consistir en cercos sobrelongitudes de los elementos de acuerdo con 21.3.3,21.4.4. y 21.5.2.

21.3.3.6 - Se permite que los cercos en elementosen flexión sean hechos hasta con dos piezas dearmadura: un estribo con un gancho sísmico en cadaextremo y cerrado por una traba. Las trabasconsecutivas que enlazan la misma barralongitudinal deben tener sus ganchos de 90º en ladosopuestos del elemento en flexión. Si las barras dearmadura longitudinal aseguradas por las trabasestán confinadas por una losa en un solo lado delelemento en flexión, los ganchos de 90º de las trabasdeben ser colocados en dicho lado.

Fig. 21.3.3 Ejemplos de cercos traslapados

En el caso de elementos con resistencia variable alo largo del vano, o de elementos para los que lacarga permanente representa una gran proporciónde la carga total del diseño, pueden ocurrirconcentraciones de rotación inelástica dentro delvano. Cuando se prevé una condición de este tipo,debe proveerse armadura transversal también enregiones en las que se espera fluencia.

Debido a que se espera que se produzca eldescascaramiento del hormigón superficial durantelos movimientos fuertes, especialmente en y cercade las regiones de fluencia por flexión, es necesarioque la armadura del alma sea provista en la formade cercos cerrados, como se definen en la sección21.3.3.5.

Extensión de6 d

b (≥ 75 mm) Detalle B

Extensiónde 6 d

b

Trabassegún lo definido

en 21.1

Detalle A Detalle C

Las trabasconsecutivas queenlazan la mismabarra longitudinaldeben tener susganchos de 90º enlados opuestos

A A C C

B

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CÓDIGO COMENTARIO

466

21.3.4- Requisitos de resistencia al corte

21.3.4.1- Esfuerzos de diseño

El esfuerzo de corte de diseño Ve se debe determinara partir de las fuerzas estáticas en la parte delelemento comprendida entre las caras del nudo. Sedebe suponer que en los extremos del elemento, enlas caras del nudo, actúan momentos de signoopuesto correspondientes a la resistencia probableMpr , y que el elemento está además cargado concargas tributarias gravitacionales mayoradas a lolargo de la luz.

C21.3.4- Requisitos de resistencia al corte

C21.3.4.1- Esfuerzos de diseño

En la determinación de las fuerzas lateralesequivalentes que representan los efectos del sismopara el tipo de marco considerado, se supone quelos elementos del marco disiparán energía en elrango no lineal de respuesta. A menos que unelemento de marco tenga una resistencia del ordende 3 a 4 veces los esfuerzos de diseño, debesuponerse que llegará a la fluencia en el caso de unsismo mayor. El esfuerzo de corte de diseño debeser una buena aproximación del corte máximo quese puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto,la resistencia al corte requerida en elementos demarco está relacionada con la resistencia a flexiónde dicho elemento más que con los esfuerzos decorte mayorado indicados en el análisis de cargaslaterales. Las condiciones descritas en la sección21.3.4.1 se ilustran en la figura 21.3.4.

Debido a que la tensión de fluencia real de laarmadura longitudinal puede exceder a la tensiónde fluencia especificada y debido a que es probableque ocurra el endurecimiento por deformación dela armadura en una unión sujeta a grandesrotaciones, la resistencia al corte requerida sedetermina usando una tensión de al menos 1.25 fy

para la armadura longitudinal.

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 467

Fig. 21.3.4 Esfuerzos de corte de diseño de vigas principales

y columnas

Mpr1

+ Mpr2

WPara vigas principales, V

e = ±

L 2

Carga gravitacionalde diseño W

Mpr1

Ve

Ve M

pr2

Mpr1

+ Mpr2Para columnas, V

e =

H

L

P

Mpr1

Ve

P

Ve

Mpr1 H

Notas:

1. La dirección de la fuerza de corte Ve depende de la magnitud

relativa de las cargas gravitacionales y el corte generado por losmomentos en los extremos.

2. Los momentos en los extremos Mpr están basados en una tensión

de tracción en el acero = 1.25 fy, donde f

y es la tensión de fluencia

especificada. (Ambos momentos en los extremos deben serconsiderados en ambas direcciones, en el sentido de lasmanecillas del reloj y a la inversa).

3. El momento en el extremo Mpr para columnas no necesita ser

mayor que los momentos generados por el Mpr

de las vigas quellegan al nudo viga-columna. V

e no debe ser nunca menor que el

requerido por el análisis de la estructura.

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CÓDIGO COMENTARIO

468

21.3.4.2- Armadura t ransversal

La armadura transversal sobre las longitudesidentificadas en la sección 21.3.3.1 debe estardimensionada para resistir el corte asumiendo Vc=0cuando se produzcan las siguientes condicionessimultáneamente:

(1) El esfuerzo de corte sísmico calculado deacuerdo con la sección 21.3.4.1 representaun medio o más de la resistencia máxima alcorte requerida en esas longitudes.

(2) La fuerza axial de compresión mayorada,incluyendo el efecto sísmico es menor que(Ag f c

' 20) .

21.4- Elementos del marco sometidosa flexión y carga axial

21.4.1- Alcance

Las disposiciones de esta sección se aplican aelementos de marco (a) que resisten fuerzasinducidas por sismos, y (b) que tienen una fuerzaaxial mayorada que excede de(Ag f c

' 10). Estoselementos de marco también deben satisfacer lassiguientes condiciones:

C21.3.4.2- Armadura t ransversal

Estudios experimentales de elementos de hormigónarmado sometidos a cargas sísmicas han demostradoque se requiere más armadura de corte para asegurarla falla por flexión en un elemento sujeto adesplazamientos no lineales alternados que si elelemento es cargado en una dirección solamente:siendo el incremento de armadura de corte necesariomayor en caso que no exista carga axial 21.11, 21.12.Esta observación está reflejada en lasespecificaciones (sección 21.3.4.2) eliminando eltérmino que representa la contribución del hormigóna la resistencia al corte. La seguridad adicionalrespecto al corte se considera necesaria enubicaciones donde se pueden producir potencialesrótulas de flexión. Sin embargo, esta estrategia,elegida por su simplicidad relativa, no se debeinterpretar como que no se requiere el hormigónpara resistir el corte. Por el contrario, se puedeargumentar que el nucleo del hormigón resiste todoel corte, con la armadura de corte (transversal)confinando y por lo tanto aumentando la resistenciadel hormigón. El nucleo confinado de hormigónjuega un papel importante en el comportamientode la viga y no se debería reducir a un mínimo sóloporque la expresión de diseño no reconoce esto demanera explícita.

C21.4- Elementos del marco some-tidos a flexión y carga axial

C21.4.1- Alcance

Esta sección contiene reglas desarrolladasprincipalmente para columnas de marcos que sirvenpara resistir fuerzas sísmicas. Los elementos demarcos que no son columnas, pero que no satisfacenla sección 21.3.1, se deben diseñar y detallar deacuerdo con esta sección.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 469

21.4.1.1- La dimensión menor de la seccióntransversal, medida sobre una línea recta que pasaa través del centroide geométrico, no debe ser menorque 300 mm.

21.4.1.2- La razón entre la dimensión menor de lasección transversal y la dimensión perpendicularno debe ser menor que 0.4.

21.4.2- Resistencia mínima a flexión decolumnas

21.4.2.1- La resistencia a la flexión de cualquiercolumna dimensionada para resistir una fuerzamayorada de compresión axial que exceda de(Ag f c

' 10) debe satisfacer la sección 21.4.2.2 ó21.4.2.3.

La resistencia lateral y la rigidez de columnas queno satisfagan la sección 21.4.2.2 deben ser ignoradaspara el cálculo de la resistencia y rigidez de laestructura, pero deben cumplir con la sección 21.7.

21.4.2.2- Las resistencias a flexión de las columnasdeben satisfacer la ecuación (21-1).

Me∑ ≥ 6 5( ) Mg∑ (21-1)

Me∑ = suma de los momentos, al centro del nudo,correspondiente a la resistencia de diseño a laflexión de las columnas que confluyen en dichonudo. La resistencia a la flexión de la columna debecalcularse para la fuerza axial mayorada, quecorresponde con la dirección de las fuerzas lateralesconsideradas, que dé la más baja resistencia a laflexión.

Mg∑ = suma de los momentos, al centro del nudo,correspondiente a las resistencias de diseño a laflexión de las vigas que confluyen en dicho nudo.

Las restricciones geométricas en las secciones21.4.1.1 y 21.4.1.2, se derivan de la prácticaprevia.21.1

C21.4.2- Resistencia mínima a flexión decolumnas

El propósito de la sección 21.4.2.2 es reducir laposibilidad de fluencia en las columnas

Cuando en un nudo no se puede cumplir con loespecificado en la sección 21.4.2.2, se debe ignorarcualquier contribución positiva de la columna ocolumnas relacionada con la resistencia lateral y larigidez de la estructura. Se advierte al ingenieroque no debe ignorar ningún efecto negativo que lapresencia de la columna de que se trate puedainducir en el comportamiento del edificio. Porejemplo, el ignorar la rigidez de las columnas no sedebe emplear como justificación para reducir elcorte basal de diseño. Cuando la inclusión de dichascolumnas en el modelo analítico del edificio dacomo resultado un incremento de los efectos detorsión, se debe tener en cuenta el incremento, deacuerdo con los requisitos de la norma vigente.

La comisión ha considerado apropiado reproducirparte de las observaciones que Thomas Paulay hacea esta sección del ACI 318 (Ref 1):

“...Es generalmente aceptado que durante unterremoto mayor la energía se disipe en marcos através de rótulas plásticas en vigas y no en columnas(figura a y b). Una de las situaciones que se trata deevitar es la formación de un mecanismo de tipo pisoblando (figura b).

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CÓDIGO COMENTARIO

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Las resistencias a la flexión deben sumarse de talforma que los momentos de la columna se opongana los momentos de la viga. Debe satisfacerse laecuación (21-1) para momentos de vigas que actúenen ambas direcciones en el plano vertical del marcoque se considera.

21.4.2.3- Cuando la sección 21.4.2.2 no se satisfaceen un nudo, las columnas que soportan lasreacciones provenientes de dicho nudo debenarmarse transversalmente como se especifica en lasección 21.4.4, en toda su longitud. Figura (a) y (b)

Para ello, el capítulo 21 (sección 21.4.2.2) requiereque la resistencia a flexión de diseño en lascolumnas Mc, considerando las cargas axialesmayoradas, y la resistencia a flexión de diseño enlas vigas Mg, sean tales que:

Mc∑ = 6 5( )Mg∑ (A)

en las uniones viga-columna. Los valores de Mc yMg deben ser consistentes y se refieren al sismoactuando en una dirección determinada, y estánreferidos a los ejes que pasan por los centros degravedad de los elementos correspondientes. Entérminos de la resistencia nominal a flexión Mn (sinaplicar el factor de reducción φ), la razón 6/5aumenta a 1.54 (1.2 x 0.9 / 0.7) en el caso en que lacarga axial sobre la columna sea mayor a Ag fc

' /10

(sección 21.4.2.1). Este aumento en la resistenciade las columnas no es muy conservador paraasegurar que el mecanismo de la figura (b) no sedesarrolle. Es posible que la ecuación (A) no seasuficiente para evitar la formación de rótulas en lascolumnas debido a las siguientes razones:

1.- Al desarrollarse rótulas plásticas conductilidades de curvaturas importantes, como seespera que suceda en las vigas debido al escalón deendurecimiento que presentan los aceros, se produceun aumento en la resistencia de las vigas, que puedeestar entre un 10 y un 25 por ciento.

∆ ∆

h

H

a b

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 471

2.- Al evaluar la resistencia a flexión nominal delas vigas no se considera la contribución de laarmadura de la losa, lo que puede aumentar laresistencia entre un 10 y un 30 porciento.

3.- La resistencia a flexión de algunas columnas(especialmente las exteriores) es sensible a lascargas axiales inducidas por el terremoto, quepueden ser muy distintas a las calculadas con unanálisis lineal según lo recomendado por las normasde diseño empleadas actualmente. Esto se debe aque las cargas axiales sobre las columnas duranteuna respuesta no lineal dependen principalmentedel corte transferido por las vigas en fluencia, talcual ellas fueron construidas.

4.- La forma de los diagramas de momentos enlas columnas de marcos de varios pisos durante unsismo difiere significativamente de los derivadosde análisis lineales de marcos sometidos a cargaslaterales estáticas. Es fácil ver el efecto dinámicoal notar que el punto de inflexión de una columnaestá continuamente cambiando de posición.

Aún satisfaciendo la ecuación (A) no se puedeasegurar que el momento de diseño será comparableal que realmente actúa en la columna durante elsismo. Esto se ha manifestado mediante laformación de rótulas plásticas en las columnas justosobre las vigas, quedando la sección de la columnadebajo de la viga solicitada a momentos muy bajos.

5.- En edificios en que toda la resistencia lateralen las dos direcciones principales queda asignada amarcos, las columnas quedan solicitadas a flexiónbiaxial. Si la columna ha sido diseñadaseparadamente en cada dirección, la ecuación (A)dará poca o ninguna resistencia adicional frente asismos que actúan en cualquier dirección,desarrollando rótulas plásticas simultáneamente entodas las vigas que llegan a esa columna.

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CÓDIGO COMENTARIO

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Considerando simultáneamente todos los aspectosque contribuyen al aumento de resistencia en lasvigas y que hacen que el momento sobre lascolumnas crezca, el capítulo 21 resulta insuficientepara prevenir la formación de un mecanismo parcialde colapso tipo piso blando.

Si se quiere evitar la formación de rótulas plásticasen columnas de los pisos superiores, deberánconsiderarse cada uno de los hechos enumerados.Al hacerlo, la razón entre las resistencias nominalesa flexión queda entre 2 y 2.5. Estos valores puedenparecer altos, pero en la práctica es posible lograrlossin encarecer el proyecto en forma importante. Selogran algunos beneficios adicionales al actuar deesta manera:

a.- Dado que ya no se desarrollarán rótulasplásticas en columnas, se puede prescindirde la armadura de confinamiento en ellas,lo que se traduce en una economía de aceroconsiderable.

b.- La armadura necesaria de corte tambiénpuede ser menor pues ya no es necesariodespreciar la contribución del hormigón.

c.- Como se está evitando que las barraslongitudinales de las columnas quedensometidas a muchos ciclos de carga hasta lafluencia de diferente signo, ya no esnecesario evitar los traslapos justo sobre lalosa, lo que simplifica bastante laconstrucción.

d.- El hecho que las columnas no fluyan mejorabastante el comportamiento sísmico de lasuniones viga-columna.

Hay situaciones en que es difícil o innecesarioconstruir columnas más fuertes que las vigas, porejemplo, en construcciones de dos pisos o en losúltimos pisos de edificios de marcos. Como la

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 473

21.4.3- Armadura longitudinal

21.4.3.1- La cuantía de armadura, ρg, no debe sermenor que 0.01 ni mayor que 0.06.

21.4.3.2- Los empalmes soldados y las conexionesmecánicas deben satisfacer la sección 21.2.6.1. Lostraslapes se permiten sólo dentro de la mitad centralde la longitud del elemento y deben estardimensionados como traslapes de tracción.

demanda de ductilidad en estos mecanismos no esexcesiva, no hay razones serias para prohibirlos,pero estas columnas requieren en forma imperativade armadura transversal, aunque no sobre toda laaltura de la columna (sección 21.4.2.3)...”

Ref. 1.- Paulay, Thomas, “A Critique of the SpecialProvisions for Seismic Design of the Building CodeRequirements for Reinforced Concrete (ACI-318-83)”, ACI Journal, Marzo-Abril 1986, pp 274-283.

C21.4.3- Armadura longitudinal

El límite inferior de la cuantía de armadura enelementos que soportan fuerzas axiales así comoflexión, se refiere a la preocupación tradicional porlos efectos de deformaciones del hormigóndependientes del tiempo y al deseo de tener unadiferencia de tamaño adecuada entre los momentosde agrietamiento y de fluencia. El límite superiorrefleja la preocupación por la congestión del acero,la transmisión de la carga de los elementos de pisoa las columnas en estructuras de poca altura y porel desarrollo de grandes esfuerzos de corte.

El descascaramiento del hormigón derecubrimiento, que posiblemente ocurra cerca delos extremos de la columna en marcos deconfiguración común, hace vulnerables los traslapesen esas ubicaciones. Cuando se hace necesarioemplear traslapes, deben estar cercanos a la mitadde la altura donde las inversiones de esfuerzosprobablemente estén limitadas a un rango menorde esfuerzo que en sitios cercanos a los nudos.

Los empalmes mecánicos y de soldadura puedenocurrir a cualquier nivel, pero no deben empalmarsemás de la mitad de las barras en ninguna sección.

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CÓDIGO COMENTARIO

474

21.4.4- Armadura transversal

21.4.4.1- Debe proporcionarse armadura transversalen las cantidades que se especifican a continuación,a menos que la sección 21.4.5 exija mayor cantidad:

(1) La razón volumétrica de armadura de zunchoespiral o de cercos circulares, ρs, no debe sermenor que la indicada en la ecuación (21-2):

ρs = 0.12f c' f yh (21-2)

y no debe ser menor que la requerida por laecuación (10-6).

(2) El área total de la sección transversal de laarmadura de cerco rectangular no debe sermenor que el proporcionado por las ecuaciones(21-3) y (21-4).

Ash = 0.3 shc f c' f yh( ) Ag Ach( ) − 1[ ] (21-3)

Ash = 0.09shc f c' f yh (21-4)

(3) La armadura transversal debe proporcionarse yasea mediante cercos sencillos o traslapados. Sepermite el uso de trabas del mismo diámetro debarrra y el mismo espaciamiento que los cercos.Cada extremo de la traba debe enlazar una barrade la armadura longitudinal. Los extremos delas trabas consecutivas deben alternarse a lolargo de la armadura longitudinal.

(4) Cuando la resistencia de diseño del núcleo delelemento satisface los requisitos de lascombinaciones de carga especif icadas,incluyendo el efecto sísmico, no es necesariosatisfacer las ecuaciones (21-3) y (10-6).

21.4.4.2- La armadura transversal debe espaciarsea distancias que no excedan de (a) la cuarta partede la dimensión mínima del elemento, ni (b)100 mm.

C21.4.4- Armadura transversal

La razón de los requisitos de esta sección tienerelación con el confinamiento del hormigón y elsuministro de apoyo lateral a la armadura.

Para elementos axialmente comprimidos, sometidosa carga monotonamente creciente, está bienestablecido el efecto del refuerzo helicoidal(zuncho) sobre la resistencia del hormigón armado.21.13 La ecuación (10-6) se deriva del conceptoarbitrario de diseño de que, bajo carga axial, lacapacidad máxima de la columna antes de la pérdidade recubrimiento sea igual a aquella para grandesdeformaciones de compresión, con la armadura enzuncho esforzada hasta su límite útil. La tenacidadde la columna zunchada cargada axialmente no esdirectamente relevante en su rol dentro del marcoresistente a sismos, donde la tenacidad estárelacionada con su comportamiento bajoinversiones de momento tanto como con la cargaaxial. Para estructuras resistentes a sismos, no hayotra razón para modificar la ecuación (10-6) queagregar el límite inferior variable dado por laecuación (21-2) que rige para columnas de tamañomayor, con un área total de la sección transversalAg menor que aproximadamente 1.25 veces el áreadel núcleo.

Una evaluación conservadora de los datosdisponibles 21.13, 21.16 relacionados con el efectode la armadura transversal recta sobre elcomportamiento del hormigón armado, sugiere quedicha armadura mejora la ductilidad de maneraconstante, pero su efecto sobre la resistencia esdifícil de expresar confiablemente en términos depropiedades de los materiales aparentementecríticas. No existe relación inteligible alguna paradeterminar una equivalencia explícita entre laarmadura transversal en zuncho y la recta.Considerando que la base para determinar lacantidad de armadura en zuncho, ecuación (10-6),no está directamente relacionada con las

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 475

21.4.4.3- Las trabas o las ramas de los cercostraslapados no deben espaciarse a más de 350 mmmedido de centro a centro, en direcciónperpendicular al eje longitudinal del elementoestructural.

21.4.4.4- La armadura transversal debesuministrarse en las cantidades especificadas en lassecciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, sobre una longitudlo desde la cara de cada nudo y a ambos lados decualquier sección donde pueda ocurrir fluencia porflexión en conexión con desplazamientos lateralesinelásticos del marco. La longitud lo no debe sermenor que (a) la altura del elemento en la cara delnudo o en la sección donde puede ocurrir fluenciapor flexión, (b) un sexto de la luz libre del elemento,ni (c) 500 mm.

21.4.4.5- Las columnas que soportan reacciones deelementos rígidos discontinuos, como muros, debenestar provistas de armadura transversal como seespecifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3,sobre su altura total debajo del nivel en el cual ocurrela discontinuidad, cuando la fuerza mayorada decompresión axial en estos elementos, relacionadacon el efecto sísmico, excede (Ag f c

' 10) . Laarmadura transversal, tal como se especifica en lassecciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 debe extendersedentro del elemento discontinuo por lo menos en lalongitud de desarrollo de la armadura longitudinalde mayor diámetro de la columna, de acuerdo conla sección 21.5.4. Si el extremo inferior de lacolumna termina en un muro, la armaduratransversal, tal como se especifica en las secciones21.4.4.1 a la 21.4.4.3 debe extenderse dentro delmuro por lo menos en la longitud de desarrollo dela armadura longitudinal de mayor diámetro de lacolumna en el punto en que termina. Si la columnatermina en una zapata o una losa de fundación, laarmadura transversal, tal como se especifica en lassecciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, debe extendersepor lo menos 300 mm en la zapata o losa defundación.

condiciones de carga encontradas bajo efectossísmicos, es posible determinar la cantidadrequerida de armadura recta de confinamiento, sobrela premisa general de que, para proporcionarconfinamiento comparable al de la armadura enzuncho debe haber una mayor cantidad. Lasecuaciones (21-3) y (21-4) que se aplican a laarmadura recta se comparan con las ecuaciones (10-6) y (21-2) respectivamente, pero las ecuaciones(21-2) y (21-4) requieren más armadura transversalpor longitud unitaria del elemento.

La ecuación (21-3) que rige para secciones grandes,se ignora cuando la razón entre resistencia requeriday resistencia proporcionada es baja.

La armadura transversal requerida por lasecuaciones (10-6), (21-2), (21-3) y (21-4) se debedistribuir sobre regiones en las que la accióninelástica se considera probable (sección 21.4.4.4).

En la figura 21.4.4 se muestra un ejemplo dearmadura transversal proporcionada por un cerco ytres trabas. La figura 21.3.3 muestra ejemplos dedetalles de armadura transversal para elementos enflexión. Las trabas con un gancho de 90 grados noson tan efectivas como las trabas con ganchos de135 grados o los cercos, para proporcionarconfinamiento. Los ensayos han demostrado quelas trabas son adecuadas para proporcionarsuficiente confinamiento a condición de que susextremos con ganchos de 90 grados esténalternados.

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CÓDIGO COMENTARIO

476

21.4.4.6- Cuando no se proporcione armaduratransversal como se especifica en las secciones21.4.4.1 a la 21.4.4.3, a lo largo de toda la longitudde la columna, el resto de la longitud de la columnadebe contener armadura en forma de zuncho o decerco con un espaciamiento medido de centro acentro que no exceda al menor de: seis veces eldiámetro de las barras longitudinales de la columnao 150 mm.

Fig. 21.4.4. Ejemplo de armadura transversal en columnas.

Los análisis de respuesta dinámica y lasobservaciones de terreno indican que las columnasde apoyo de elementos rígidos discontinuos, talescomo muros o enrejados, tienden a desarrollarbastante respuesta inelástica. Por lo tanto, serequiere que estas columnas tengan armaduratransversal especial en toda su longitud. Esta reglacomprende todas las columnas que están por debajodel nivel en el que se encuentran los elementosrígidos discontinuos, a no ser que los esfuerzosmayorados correspondientes al efecto sísmico seanbajos (sección 21.4.4.5).

C21.4.4.6- Estas disposiciones de la sección21.4.4.6 se agregaron en 1989 para proporcionaruna protección razonable y ductilidad en la zonamedia de las columnas, entre la armadura transversalespecificada. Observaciones en sismos hanmostrado daños significativos en las columnas enla región no confinada, y se requiere un mínimo deamarras o zunchos para proveer de una tenacidadmás uniforme a la columna a lo largo de su longitud.

6 db (≥ 75 mm)

Las trabas consecutivas que enlazan la misma barralongitudinal deben tener sus ganchos de 90º en ladosopuestos de la columna

Extensiónde 6 d

b

x

x

xxx

x no debe exceder de 360 mm

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 477

21.4.5- Requisitos de resistencia al corte

21.4.5.1- Esfuerzos de diseño

El esfuerzo de corte de diseño Ve se debe determinarconsiderando los máximos esfuerzos que se puedangenerar en las caras de los nudos en cada extremodel elemento. Estos esfuerzos se deben determinarusando las resistencias a flexión máximas probablesMpr del elemento, correspondientes al rango decargas axiales mayoradas que actúan en él. No esnecesario que los esfuerzos de corte en el elementosean mayores que aquellos determinados a partirde la resistencia de los nudos, basada en el momentomáximo probable M pr de los elementostransversales que confluyen en el nudo. En ningúncaso Ve debe ser menor que el corte mayoradodeterminado a partir del análisis de la estructura.

21.4.5.2- La armadura transversal sobre la longitud

lo identificada en la sección 21.4.4.4 debe estardimensionada para resistir el corte suponiendoVc = 0 cuando se produzcan las siguientescondiciones simultáneamente:

(1) El esfuerzo de corte sísmico calculado deacuerdo con la sección 21.4.5.1 representa unmedio o más de la resistencia máxima al corterequerida en esa longitud.

(2) La fuerza axial de compresión mayorada,incluyendo el efecto sísmico es menor que(Ag f c

' 20) .

C21.4.5- Requisitos de resistencia al corte

C21.4.5.1- Esfuerzos de diseño

Las disposiciones de la sección 21.3.4.1 tambiénse aplican a elementos sujetos a cargas axiales(columnas). Sobre el nivel del suelo, el momentoen un nudo puede estar limitado por la resistencia aflexión de las vigas que llegan a él. Cuando lasvigas llegan desde lados opuestos a un nudo, laresistencia combinada puede ser la suma de laresistencia a momento negativo de la viga a un ladoy la resistencia a momento positivo de la viga en elotro lado del nudo. Las resistencias a momentodeben determinarse usando un factor de reducciónde resistencia igual a 1.0 y una tensión en el acerode armadura de al menos 1.25 fy . La distribuciónde la resistencia combinada a momento de las vigashacia las columnas sobre y bajo el nudo, debe estarbasada en el análisis. El valor de Mpr en la figura21.3.4 puede calcularse a partir de la resistencia aflexión del elemento en el nudo viga-columna.

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21.5- Nudos en marcos

21.5.1- Requisitos generales

21.5.1.1- Las fuerzas en la armadura longitudinalde vigas, en la cara del nudo, deben determinarsesuponiendo que la tensión en la armadura detracción por flexión es 1.25fy.

21.5.1.2- La resistencia del nudo debe regirse porlos factores de reducción de resistencia apropiadosque se especifican en la sección 9.3.

21.5.1.3- La armadura longitudinal de una viga, quetermine en una columna, debe prolongarse hasta lacara más distante del núcleo confinado de lacolumna y anclarse, en tracción, de acuerdo con lasección 21.5.4, y en compresión de acuerdo con elcapítulo 12.

21.5.1.4- Donde la armadura longitudinal de unaviga atraviesa una unión viga-columna, ladimensión de la columna paralela a la armadura dela viga no debe ser menor que 20 veces el diámetrode la barra longitudinal de mayor diámetro, parahormigones de peso normal. Para hormigoneslivianos, la dimensión no debe ser menor que 26veces el diámetro de la barra.

C21.5- Nudos en marcos

C21.5.1- Requisitos generales

El desarrollo de rotaciones inelásticas en las carasde los nudos en marcos de hormigón armado estáasociado con deformaciones en la armadura queexceden con mucho la deformación de fluencia. Enconsecuencia, el esfuerzo de corte en la juntagenerado por la armadura de flexión se calcula parauna tensión de 1.25fy en la armadura (sección21.5.1.1). Una explicación detallada de las razonesde un posible desarrollo de esfuerzos más allá de latensión de fluencia en la armadura de tracción devigas principales se proprciona en la referencia 21.9.

C21.5.1.4- Diversos investigadores 21.17-21.21 hanmostrado que las barras rectas en vigas puedendeslizar dentro del nudo viga-columna durante unsecuencia de inversiones de momento de granmagnitud. Para reducir sustancialemnte eldeslizamiento durante la formación de rótulas enlas vigas adyacentes, sería necesario tener una razónentre la dimensión de la columna y el diámetro dela barra de aproximadamente 1/32, lo que conduciríaa juntas muy grandes. A partir de una revisión delos ensayos disponibles, se han elegido límites de1/20 de la profundidad de la columna en la direcciónde la carga como tamaño máximo de las barras envigas de hormigón de peso normal, y un límite de1/26 para hormigón liviano. Debido a la falta dedatos específicos, la modificación para hormigónliviano usa el factor 1.3 del capítulo 12. El Comité318 siente que este límite proporciona un controlrazonable sobre el potencial deslizamiento de lasbarras de la viga en el nudo viga-columna,considerando el número de incursiones inelásticasprevistas en el edificio de marcos durante un sismomayor. Un tratamiento en detalle de este tema sepresenta en la Referecia 21.22.

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 479

21.5.2- Armadura transversal

21.5.2.1- Dentro del nudo deben colocarse cercosde armadura transversal, como lo especifica lasección 21.4.4, a menos que dicho nudo estéconfinado por elementos estructurales, como loespecifica la sección 21.5.2.2.

21.5.2.2- Cuando existan elementos que se unen enlos cuatro lados del nudo y el ancho de cadaelemento mide por lo menos tres cuartas partes delancho de la columna, debe disponerse armaduratransversal, por lo menos la mitad de la cantidadrequerida en la sección 21.4.4.1, dentro de la alturadel elemento de menor altura. En estos lugares, sepermite que el espaciamiento especificado en lasección 21.4.4.2 (b) se incremente a 150 mm.

21.5.2.3- Debe disponerse armadura transversal,como lo especifica la sección 21.4.4, a través delnudo para proporcionar confinamiento para laarmadura longitudinal de viga que pasa fuera delnúcleo de la columna cuando dicho confinamientono es suministrado por una viga que forme partedel marco en el nudo.

21.5.3- Resistencia al corte

21.5.3.1- La resistencia nominal al corte del nudono debe considerarse mayor que las fuerzasespecificadas a continuación, para hormigón conáridos de peso normal:

Para nudos confinados en las cuatrocaras. ......................................................1.7 f c

' A j

Para nudos confinados en tres caras oen dos caras opuestas.......................... 1.25 f c

' A j

Para otros casos .................................... 1.0 f c' A j

Se considera que un elemento proporcionaconfinamiento al nudo si al menos tres cuartas partesde la cara del nudo es cubierta por el elemento. Un

C21.5.2- Armadura transversal

Sin importar lo bajo que sea el esfuerzo de cortecalculado en un nudo de un marco resistente afuerzas inducidas por sismo, se debe proporcionararmadura de confinamiento (sección 21.4.4) a travésdel nudo alrededor de la armadura de la columna(sección 21.5.2.1). Como se especifíca en la sección21.5.2.2, la armadura de confinamiento puedereducirse si los elementos horizontales llegan alnudo desde los cuatro lados. La edición de 1989proporcionó un límite máximo para elespaciamiento en estas áreas, sobre la base de losdatos disponibles21.23-21.26

La sección 21.5.2.3 se refiere a un nudo en el cualel ancho de una viga principal exceda alcorrespondiente a la dimensión de la columna. Eneste caso, la armadura de la viga principal noconfinada por la armadura de la columna deberecibir apoyo lateral, ya sea mediante una vigaprincipal que llegue al mismo nudo o mediantearmadura transversal.

C21.5.3- Resistencia al corte

Los requisitos del capítulo 21 para dimensionarnudos se basan en la referencia 21.9, en cuanto aque los fenómenos de comportamiento dentro delnudo se interpretan en términos de una resistencianominal al corte en el nudo. Debido a que losensayos de nudos21.4 y de vigas de gran altura21.10

indican que la resistencia al corte no es tan sensiblea la armadura en los nudos (de corte) como loimplicaba la expresión desarrollada por el ComitéACI 32621.9 para vigas, y adoptada por el ComitéACI 352 para aplicarla a nudos, el Comité 318decidió fijar la resistencia del nudo como funciónsólo de la resistencia a la compresión del hormigón(sección 21.5.3) y exigir una cantidad mínima dearmadura transversal en el nudo (sección 21.5.2).

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CÓDIGO COMENTARIO

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nudo se considera confinado si tales elementos deconfinamiento enmarcan todas las caras del nudo.

21.5.3.2- Para hormigón con agregado liviano, laresistencia nominal al corte del nudo no debeexceder de las tres cuartas partes de los límitesseñalados en la sección 21.5.3.1.

21.5.4- Longitud de desarrollo de barras entracción.

21.5.4.1- La longitud de desarrollo ldh, para unabarra con gancho estándar de 90 grados en hormigónde peso normal no debe ser menor que 8db, 150mm, ni que la longitud requerida por la ecuación(21-5):

llllldh=fydb/5.4 f c

' (21-5)

para tamaños de barras de 10 a 36 mm de diámetro.

Para hormigón con agregado liviano, la longitudde desarrollo para una barra con gancho estándar

El área efectiva del nudo Aj se ilustra en la Fig.21.5.3. En ningún caso Aj es mayor que el área dela sección transversal de la columna.

Fig. 21.5.3. Área efectiva del nudo .

La disposición sobre tres niveles de resistencia alcorte se basa en la recomendación del Comité ACI352.21.9 Los datos de ensayos revisados por elComité 21.17 indican que el valor más pequeño dadoen la sección 21.5.3.1 de ACI 318-83 no esconservador cuando se aplica a nudos de esquinas.

C21.5.4- Longitud de desarrollo de barrasen tracción

La longitud de desarrollo mínima para barras conresaltes, con ganchos estándar embebidos enhormigón de peso normal, se determina empleandola ecuación (21-5), que está basada en los requisitosde la sección 12.5. Puesto que el capítulo 21 estipulaque el gancho debe estar embebido en hormigónconfinado, los coeficientes 0.7 (para recubrimientode hormigón) y 0.8 (para amarras) se hanincorporado en la constante empleada en la ecuación(21-5). La longitud de desarrollo que se derivaríadirectamente de la sección 12.5 se incrementa parareflejar el efecto de inversiones de carga.

Area efectivaProfundidaddel nudo = hen el plano dela armadura quegenera el corte

Armadura quegenera el corte

Direcciónde lasfuerzasquegeneran corte

Ancho efectivodel nudo b + h b + 2x

Nota: El área efectiva delnudo para las fuerzas encada dirección del marcose considera por separa-do. El nudo ilustrado nocumple con las condi-ciones de las secciones21.5.2.3. y 21.5.3.1.necesarias para que seaconsiderado como confi-nado debido a que loselementos que lo enmar-can no cubren al menos3/4 de cada uno de losnudos.

b

x

h

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 481

de 90 grados no debe ser menor de 10db, 190 mm,ni de 1.25 veces la requerida por la ecuación(21-5).

El gancho de 90 grados debe estar situado dentrodel núcleo confinado de una columna o elementode borde.

21.5.4.2- Para barras de 10 a 36 mm de diámetro,la longitud de desarrollo, ld, para una barra recta,no debe ser menor que (a) 2.5 veces la longitudrequerida en la sección 21.5.4.1 si el espesor dehormigón colocado de una sola colada debajo de labarra no excede de 300 mm ni (b) 3.5 veces lalongitud requerida en la sección 21.5.4.1 si elespesor de hormigón colocado de una sola coladadebajo de la barra excede de 300 mm.

21.5.4.3- Las barras rectas que terminan en un nudodeben pasar a través del núcleo confinado de unacolumna o elemento de borde. Cualquier porciónde la longitud recta embebida fuera del núcleoconfinado debe incrementarse mediante un factorde 1.6.

21.5.4.4- Si se usa armadura recubierta con epóxico,las longitudes de desarrollo de las secciones 21.5.4.1a la 21.5.4.3 deben multiplicarse por el factor quevenga al caso especificado en las secciones 12.2.4ó 12.5.3.6.

La longitud de desarrollo en tracción para una barrade armadura con ganchos estándar se define comola distancia, paralela a la barra, desde la seccióncrítica (donde va a desarrollarse la barra) hasta unatangente trazada en el borde exterior del gancho.La tangente se debe trazar perpendicularmente aleje de la barra. (Véase la fig. 12.5.1).

Factores tales como que el esfuerzo real en laarmadura sea mayor que la tensión de fluencia, yque la longitud efectiva de desarrollo no se inicienecesariamente de la cara de la junta, han sidoimplícitamente considerados en la expresión de lalongitud de desarrollo básica que se ha empleadocomo base de la ecuación (21-5).

En hormigón con agregado liviano, la longitudrequerida por la ecuación (21-5) se debe incrementaren un 25% para compensar la variabilidad de lascaracterísticas de adherencia de barras de armaduraen diversos tipos de hormigón de agregado liviano.

La sección 21.5.4.2 especifica la longitud dedesarrollo mínima para barras rectas como unmúltiplo de la longitud indicada en la sección21.5.4.1. El caso (b) de la sección 21.5.4.2 se refierea barras superiores.

Cuando la longitud recta embebida requerida parauna barra de armadura se extiende más allá delvolumen confinado de hormigón (como lo definenlas secciones 21.3.3, 21.4.4 ó 21.5.2), la longitudde desarrollo requerida se incrementa sobre lapremisa de que el esfuerzo límite de adherenciafuera de la región confinada, es menor que en elinterior.

llllldm= 1.6(llllld - l l l l ldc) + llllldc (A)

óllllldm= 1.6llllld - 0.6llllldc (B)

donde:llllldm = Longitud de desarrollo requerida cuando la

barra no está completamente embebida enhormigón confinado.

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CÓDIGO COMENTARIO

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21.6- Muros estructurales, diafrag-mas y celosías

21.6.1- Alcance

Las disposiciones de esta sección son aplicables amuros estructurales y celosías que sirven como partede los sistemas resistentes a fuerzas sísmicas, asícomo a diafragmas, puntales, tirantes, cuerdas yelementos recolectores que transmiten fuerzasinducidas por sismos.

21.6.2- Armadura

21.6.2.1- La cuantía de armadura, ρv, para murosestructurales no debe ser menor de 0.0025 a lo largode los ejes longitudinales y transversales. Si elesfuerzo de corte de diseño no excede de

llllld = Longitud de desarrollo requerida para barrasrectas embebidas en hormigón confinado(sección 21.5.4.3).

llllldc = Longitud de la barra embebida en hormigónconfinado

La falta de referencias para barras φ44 y φ56 en lasección 21.5.4 se debe a la escasez de informaciónsobre el anclaje de dichas barras sometidas ainversiones de carga que simulen efectos sísmicos.

C21.6- Muros estructurales, diafrag-mas y celosías

C21.6.1- Alcance

Esta sección contiene requisitos para lasdimensiones y el detallamiento de sistemasestructurales relativamente rígidos que incluyenpartes de sistemas de pisos y techos que transmitenfuerzas de inercia, así como muros y celosías. Loselementos robustos de marcos que constituyenpartes del sistema resistente a fuerzas laterales,también deben estar dimensionados de acuerdo conlos requisitos de esta sección. No obstante, no sepretende combinar elementos de marco y elementosde muro para evadir los requisitos de ductilidad, aldesarrollar un sistema resistente a fuerzas lateralescontrario a la ordenanza general de construcciones.Los elementos aislados de un sistema de marco queno cumplan con la sección 21.3 o con la sección21.4 se deben diseñar de acuerdo con la sección21.7.1.

C21.6.2- Armadura

Las armaduras mínimas (sección 21.6.2.1) sederivan de códigos anteriores. El requisito dedistribución uniforme de la armadura por corte estárelacionado con la intención de controlar el anchode grietas inclinadas. El requisito de dos capas de

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 483

Acv f c 12 , la armadura mínima para murosestructurales debe estar en conformidad con 14.3.La cuantía de armadura mínima para diafragmasdebe estar en conformidad con 7.12. Elespaciamiento de la armadura en cada dirección enmuros y diafragmas no debe exceder de 500 mm.La armadura proporcionada para resistencia al cortedebe ser continua y debe estar distribuida a travésdel plano de corte.

21.6.2.2- En un muro deben emplearse cuandomenos dos “capas” de armadura cuando el esfuerzode corte mayorado asignado al muro exceda de

Acv f c' 6 .

21.6.2.3- Los elementos de celosías, puntales,tirantes, así como los elementos recolectores contensiones de compresión que excedan de 0.2 fc

'

deben estar provistos de armadura transversalespecial en la longitud total del elemento, como loespecifica la sección 21.4.4. Puede permitirse quela armadura transversal especial sea descontinuadaen una sección donde la tensión de compresióncalculada sea menor que 0.15 fc

' . Las tensionescorrespondientes a los esfuerzos mayorados debencalcularse empleando un modelo linealmenteelástico y con las propiedades de la sección total delos elementos considerados.

21.6.2.4- Toda armadura continua en murosestructurales, diafragmas, celosías, puntales, tirantesy cuerdas, así como en elementos recolectores debeestar anclada o empalmada de acuerdo con lasdisposiciones para armadura en tracción,especificadas en la sección 21.5.4.

21.6.3- Esfuerzos de diseño

El esfuerzo de corte de diseño Vu debe obtenersedel análisis de carga lateral de acuerdo con las cargasmayoradas especificadas en 9.2.

armadura en muros que soportan un corte de diseñosustancial (sección 21.6.2.2) se basa en laobservación de que, bajo condiciones ordinarias deconstrucción, la probabilidad de mantener una solacapa de armadura cerca de la mitad del muro esbaja. Mas aún, la presencia de la armadura cercade la superficie tiende a inhibir la fragmentacióndel hormigón en el caso de agrietamiento severodurante un sismo.

La resistencia a la compresión calculada parafuerzas mayoradas basadas en un modelo linealelástico considerando la sección total del elementoestructural, se emplea como valor índice paradeterminar si es necesaria la armadura deconfinamiento. Un esfuerzo calculado de

compresión de0.2f c' en un elemento se asume que

indica que la integridad de toda la estructuradepende de la capacidad de dicho elemento pararesistir fuerzas sustanciales de compresión bajocarga cíclica severa. Por lo tanto, la armaduratransversal, como se especifica en la sección 21.4.4es necesaria en dichos elementos para proporcionarconfinamiento para el hormigón y la armaduracomprimidas (sección 21.6.2.3).

Debido a que las fuerzas reales en barras dearmadura longitudinal de elementos rígidos puedenexceder a las fuerzas calculadas, se requiere (sección21.6.2.4) que toda la armadura continua sedesarrolle por completo.

C21.6.3- Esfuerzos de diseño

Los cortes de diseño para muros estructurales,celosías y diafragmas se obtienen del análisis paracarga lateral con los factores de carga apropiados.Sin embargo, el diseñador debe considerar laposibilidad de fluencia en los componentes de talesestructuras, por ejemplo, en la porción de un muro

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CÓDIGO COMENTARIO

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21.6.4- Diafragmas

21.6.4.1- Espesor mínimo de diafragmas

Los diafragmas de hormigón y losas compuestascon sobrelosa que actúan como diafragmas, usadospara transmitir fuerzas sísmicas no deben tener unespesor menor a 50 mm.

21.6.4.2- Sobrelosas compuestas hormigonadasen sitio que actúan como diafragmas

Debe permitirse el uso como diafragmas de lassobrelosas compuestas hormigonadas en sitio sobresistemas prefabricados de piso o cielo, siempre quela sobrelosa esté armada y sus conexiones estén

entre dos aberturas para ventanas, en cuyo caso elcorte real puede estar muy por sobre el corteindicado por el análisis de carga lateral basado enfuerzas mayoradas de diseño.

C21.6.4- Diafragmas

Los diafragmas tal como son usados en edificios,son elementos estructurales (como sistemas de pisoo cielo) que cumplen algunas o todas las siguientesfunciones:

(a) Apoyo para elementos del edificio (talescomo muros y tabiques) que resisten fuerzashorizontales pero que no actúan como partedel sistema vertical resistente a fuerzaslaterales.

(b) Transferencia de las fuerzas laterales desdeel punto de aplicación hasta el sistemavertical resistente a fuerzas laterales.

(c) Interconexión de los diferentes componentesdel sistema vertical resistente a fuerzaslaterales del edificio, que cuentan conresistencia, rigidez y tenacidad apropiadapara permitir la deformación y rotación deledificio como una unidad.

C21.6.4.1- Espesor mínimo de diafragmas

El espesor mínimo de los diafragmas de hormigónrefleja la práctica normal en sistemas nervados yde tipo waffle, y en sobrelosas compuestas sobresistemas prefabricados de piso o cielo.

C21.6.4.2- Sobrelosas compuestas hormigonadasen sitio que actúan como diafragmas

Se requiere una sobrelosa adherida de manera queel sistema de piso o cielo pueda proporcionar unarestricción contra el pandeo de la losa. Se requierela armadura para asegurar la continuidad de latransferencia de corte a través de las juntas del

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 485

dimensionadas y detalladas para proporcionar unatransferencia completa de fuerzas a las cuerdas,elementos colectores y a los elementos resistentes.La superficie del hormigón previamente endurecidosobre la cual se coloca la sobrelosa debe estar limpia,libre de lechada, y debe hacerse intencionalmenterugosa.

21.6.5- Resistencia al corte

21.6.5.1- La resistencia nominal al corte de murosestructurales y diafragmas debe determinarseaplicando la sección 21.6.5.2 o la sección 21.6.5.3.

21.6.5.2- La resistencia nominal al corte, Vn, demuros estructurales y diafragmas no debe excederla fuerza de corte calculada mediante:

Vn = Acv f c' 6 + ρnf y( ) (21-6)

21.6.5.3- Para muros (diafragmas) y segmentos demuros (diafragmas) con una relación de (hw/lw)menor que 2.0, la resistencia nominal al corte delmuro (diafragma) debe determinarse por medio dela ecuación (21-7).

Vn = Acv αc f c' + ρnf y( ) (21-7)

donde el coeficiente αc varía linealmente desde1/4 para (hw/lw) = 1.5 hasta 1/6 para (hw/lw) = 2.0.

21.6.5.4- En la sección 21.6.5.3 el valor de la razón(hw/lw) empleada para determinar Vn parasegmentos de un muro o diafragma, debe ser lamayor entre aquella para todo el muro (diafragma)y aquella para el segmento de muro (diafragma)considerado.

21.6.5.5- Los muros (diafragmas) deben tenerarmadura por corte distribuida para proporcionarresistencia en dos direcciones ortogonales en elplano del muro (diafragma). Si la razón (hw/lw)

prefabricado. Los requisitos de conexión seintroducen para asegurar que se proporciona unsistema completo con la necesaria transferencia decorte.

C21.6.5- Resistencia al corte

La sección 21.6.5 se refiere al dimensionamiento ydetallamiento de muros estructurales y diafragmasde piso, que resisten esfuerzos de corte provocadospor los movimientos sísmicos. Los requisitos pararesistencia al corte para muros y diafragmas sonidénticos. Toda referencia a muros en la exposiciónsiguiente debe entenderse como incluyendo tambiéndiafragmas.

La sección 21.6.5 incluye dos procedimientos paradeterminar la resistencia al corte de muros: unosencillo (sección 21.6.5.2) y otro (sección 21.6.5.3)que reconoce la más elevada resistencia al corte demuros y segmentos de muros con bajas razonesentre altura (hw) y longitud de la base (lw) Cuandoel ingeniero decide emplear la sección 21.6.5.2, sedebe ignorar la sección 21.6.5.3. Asimismo, cuandose elige la sección 21.6.5.3, se debe ignorar lasección 21.6.5.2.

La ecuación (21-6) en la sección 21.6.5.2 se presentaen términos del área neta de la sección resistente alcorte. Para una sección rectangular sin aberturas,el término Acv se refiere al área total de la seccióntransversal y no al producto del ancho y la alturaefectiva. La definición de Acv en la ecuación (21-6) facilita los cálculos de diseño para muros conarmadura distribuida uniformemente y para muroscon aberturas.

La única diferencia entre la sección 21.6.5.2 y la21.6.5.3, es el coeficiente αc de la ecuación (21-7).Reconociendo la resistencia más elevada de muros

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CÓDIGO COMENTARIO

486

no excede de 2.0, la cuantía de armadura, (ρv) nodebe ser menor que la cuantía de armadura (ρn).

21.6.5.6- La resistencia nominal al corte de todoslos machones que comparten una fuerza lateralcomún, no debe suponerse mayor de 2Acv f c

' 3,donde Acv es el área total de la sección transversal;y la resistencia nominal al corte de cualquiera delos machones individuales no debe suponerse mayorde 5Acp f c

' 6 donde Acp representa el área de lasección transversal del machón considerado.

21.6.5.7- La resistencia nominal al corte desegmentos horizontales de muro no debe suponerse

mayor que 5Acp f c' 6 donde Acp representa el área

de la sección transversal del segmento horizontalde muro

robustos o de muros con elevadas razones entrecorte y momento,21.9, 21.27, 21.28 el coeficiente αcvaría de 1/4 para muros o segmentos de muros conrazones (hw/lw) de 1.5 o menos, al valor empleadoen la ecuación (21-6) para valores de (hw/lw), igualeso mayores de 2.0.

La razón (hw/lw) puede referirse a las dimensionestotales de un muro o de un segmento de murolimitado por dos aberturas, o una abertura y unborde. El propósito de la sección 21.6.5.4 esasegurar que a ningún segmento de muro se leasigne una resistencia unitaria mayor que la de todoel muro. No obstante, un segmento de muro conuna razón (hw/lw) más elevada que la de todo elmuro, debe estar dimensionado para la resistenciaunitaria asociada con la razón (hw/lw) basada en lasdimensiones de dicho segmento.

Para restringir efectivamente las grietas inclinadasa lo largo de su trayectoria, la armadura incluidaen (ρn) y (ρv) debe estar distribuida aproxi-madamente a lo largo de la longitud y la altura delmuro (sección 21.6.5.5). Al determinar (ρn) y (ρv)no se debe incluir el cordón de acero de armaduraproporcionado cerca del borde del muro encantidades concentradas para resistir momentos deflexión. Dentro de los límites prácticos, ladistribución de la armadura por corte debe seruniforme y a separaciones cortas.

Por segmentos de muro se entiende una parte delmuro limitada por aberturas o por una abertura yun borde. Tradicionalmente, el segmento de murovertical limitado, por ejemplo, por dos aberturas deventana, se ha conocido como “machón”.

Cuando la fuerza de corte mayorado a un nivel dadoen una estructura es resistida por varios muros ovarios machones de un muro perforado, laresistencia promedio al corte unitario supuesto parael total del área de la sección transversal disponible

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 487

se limita a2 f c' 3 con el requisito adicional de

que la resistencia unitaria al corte asignada acualquiera de los machones no exceda de5 f c

' 6 .El límite superior de resistencia que se debe asignara cualquiera de los elementos se impone para limitarel grado de redistribución de la fuerza de corte.

La máxima resistencia nominal al corte demachones y de segmentos horizontales de murosresistentes a cargas sísmicas no debe exceder

Acv f c' 2 (Ref. 1). Donde Acv es el área de la

sección transversal del elemento, según se defineen 21.0.

Ref. 1.- Aktan, A. E. y Bertero, V. V. “Muros deHormigón Armado. Diseño Sísmico al Corte”,ASCE Journal, Agosto 1985.

Fig. 21.6.5.7 Muro con aberturas.

“Segmento de muro horizontal” en la sección21.6.5.7 se refiere a secciones de muro entre dosaberturas alineadas verticalmente (fig. 21.6.5.7). Es,en efecto, un machón rotado a 90 grados.

C21.6.6- Elementos de borde para murosestructurales

La necesidad de confinar los bordes de muros estádada por las deformaciones que pueda sufrir elelemento, y no por las tensiones en las fibrasextremas como lo indica el ACI 318.

21.6.6- Elementos de borde para murosestructurales

21.6.6.1- Deben disponerse elementos de borde enlos extremos y bordes alrededor de las aberturas enmuros estructurales, cuando la tensión máxima dela fibra más solicitada, correspondiente a las fuerzas

Machón

Segmentohorizontalde muro

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488

Por ello, se debe suministrar armadura transversalde borde, según se especifica en las secciones21.4.4.1 a la 21.4.4.3 en toda la zona en que seespere un acortamiento unitario del hormigónsuperior a un cuatro por mil.

Esta situación es especialmente delicada enelementos en los cuales, por geometría odistribución de armadura, se generan fuertesasimetrías de resistencia respecto al eje central delelemento (por ejemplo secciones L, Canal, T, etc.).En ellos, la línea neutra se desplaza marcadamentehacia el borde fuerte generando grandesdeformaciones en el borde débil.

El elemento de borde no involucra necesariamenteun ensanchamiento del muro.

Los requisitos de la sección 21.5.3 en la edición de1989, tanto para muros como para diafragmas,fueron separados en 1992. Los muros estructuralesestán sujetos tanto a flexión en su plano como acargas axiales y las disposiciones se han mantenidoen la sección 21.6.6. Los diafragmas no tienennormalmente fuerzas axiales significativas en suplano y las disposiciones han sido trasladadas a lasección 21.6.7. El mantenimiento de la resistenciaa la compresión es primordial en murosestructurales, mientras que el desarrollo de laresistencia a tracción es más crítico en diafragmas.

En la fig. 21.6.6 se presenta un diagramasimplificado que muestra las fuerzas sobre lasección crítica A-A de un muro estructural, ejercidaspor las cargas permanentes W y el corte y losmomentos máximos inducidos por el sismo en unadirección dada. En las condiciones de cargadescritas, el ala en compresión resiste las cargasgravitacionales actuantes, más la fuerza total detracción generada en la armadura vertical (o lafuerza de compresión asociada con el momento deflexión en la sección A-A).

mayoradas, incluyendo el efecto sísmico sea mayorque 0.2f c

' , a menos que todo el muro esté armadopara satisfacer las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3.Se permite descontinuar el elemento de bordecuando la tensión de compresión de cálculo seamenor que 0.15f c

' . Las tensiones deben calcularsepara esfuerzos mayorados, empleando un modelolineal elástico y las propiedades de la sección bruta.

21.6.6.2- La armadura transversal de los elementosde borde debe cumplir con las especificaciones delas secciones 21.4.4.1 a 21.4.4.3.

21.6.6.3- Los elementos de borde de murosestructurales se deben dimensionar para resistirtodas las cargas gravitacionales mayoradas sobreel muro, incluyendo las cargas tributarias y el pesopropio, así como la fuerza vertical requerida pararesistir el momento volcante calculado a partir delas fuerzas mayoradas relacionadas con el efectosísmico.

21.6.6.4- La armadura transversal en muros conelementos de borde debe estar anclada dentro delnúcleo confinado del elemento de borde, de talmanera que ella pueda alcanzar la tensión defluencia especificada fy .

21.6.6.5- Excepto cuando Vu en el plano del murosea menor que Acv f c

' 12 , la armadura transversalque termine en los bordes de muros estructuralessin elementos de borde debe tener un ganchoestándar que enganche la armadura de borde, o laarmadura de borde debe estar confinada con estribosen U que tengan el mismo tamaño y espaciamientoque la armadura transversal y estén empalmados aella.

21.6.6.6- Los emplalmes soldados y conectoresmecánicos de la armadura longitudinal de elementosde borde deben cumplir con 21.2.6.1.

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 489

Reconociendo que esta condición de carga puederepetirse muchas veces durante un movimientointenso, es esencial confinar el hormigón en todaslas alas del muro donde probablemente las fuerzasde compresión sean grandes, como lo implica elesfuerzo de compresión de diseño que excede de0.2f c

' (seciones 21.6.6.1 y 21.6.6.2). Los esfuerzosse deben calcular para las fuerzas mayoradas sobrela sección, suponiendo respuesta lineal de la seccióntotal del hormigón. El esfuerzo de compresión de0.2f c

' se emplea como valor índice y nonecesariamente describe el estado real de esfuerzoque se puede desarrollar en la sección crítica bajola influencia de las fuerzas reales de inercia, para laintensidad prevista del sismo.

Fig. 21.6.6. Condiciones de car ga sobr e un mur o

estructural.

El requisito de la sección 21.6.6.3 se basa en lasuposición de que el elemento de borde puede tenerque soportar todas las fuerzas de compresión en lasección crítica, en el momento en que las fuerzaslaterales máximas estén actuando sobre el muroestructural. Los requisitos de diseño sólocomprenden las propiedades de la sección. Lasección transversal del elemento de borde debe tener

H

W

A A

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CÓDIGO COMENTARIO

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suficiente resistencia (determinada como unacolumna corta cargada axialmente con factoresapropiados de reducción de resistencia) para resistirla fuerza mayorada de compresión axial en lasección crítica.

Debido a que la armadura horizontal en muros querequieren elementos de borde probablemente actúecomo armadura del alma, debe estar completamenteanclada en elementos de borde que actúen comoalas (sección 21.6.6.4). Lograr este anclaje se vuelvedifícil a causa del posible desarrollo de grietastransversales en los elementos de borde. Siempreque sea posible, deben considerarse ganchosestándar de 90 grados o anclaje mecánico en vezdel desarrollo de barras rectas.

La adición de ganchos o estribos en U en losextremos de la armadura transversal de murosestructurales proporciona anclaje de tal modo quela armadura será efectiva para resistir esfuerzos decorte. También tenderá a inhibir el pandeo de laarmadura vertical en los bordes. En los muros conpoco corte en el plano, el desarrollo de la armadurahorizontal no es necesario.

Para determinar cuando se requieren elementos deborde se deben calcular los esfuerzos en los bordesde muros usando un modelo líneal elástico y laspropiedades de la sección completa.

C21.6.7- Elementos de borde de diafrag-mas estructurales

Para diafragmas estructurales, se asume que losmomentos de flexión mayorados son resistidostotalmente por cuerdas de fuerzas que actuan en loslados opuestos del diafragma. El desarrollocompleto de la resistencia a la fluencia de laarmadura del elemento colector de borde es esencial.Los traslapes deben estar confinados según lorequerido en la sección 21.3.2.3. Si la armdura dela cuerda esta ubicada dentro de un muro, la junta

21.6.7- Elementos de borde de diafragmasestructurales

21.6.7.1- Los elementos de borde de diafragmasestructurales deben ser dimensionados para resistirla suma de la fuerza axial mayorada que actúa en elplano del diafragma, y la fuerza obtenida de ladivisión del momento mayorado en la sección porla distancia entre los elementos de borde deldiafragma en esa sección.

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Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 491

entre el diafragma y el muro debe estar provista deuna adecuada resistencia al corte para transferir losesfuerzos de corte.

C21.7- Elementos del marco nodimensionados para resistirfuerzas inducidas por movi-mientos sísmicos

Estas disposiciones han sido modificadas de maneraprovisoria a partir de las ediciones previas enrespuesta al comportamiento de algunos edificiosde hormigón durante el terremoto de Northridge,California, de 1994. Los estudios continuarán paradeterminar si se requieren modificacionesadicionales para el diseño de estructuras económicasde hormigón resistentes a sismos.

Los requisitos de detallamiento impuestos a loselementos que son parte del sistema resistente afuerzas laterales permite que estos puedan soportardeformaciones que excedan la capacidad elásticadel elemento sin una significativa pérdida deresistencia. A los elementos que no son parte delsistema resistente a fuerzas laterales diseñado nose les exige que cumplan todos los requisitos de

21.6.7.2- Los empalmes de la armadura a tracciónen los elementos de borde y elementos colectoresde todos los diafragmas deben desarrollar la tensiónde fluencia de la armadura. Los empalmes soldadosy los conectores mecánicos deben cumplir con21.2.6.1.

21.6.8- Juntas de construcción

21.6.8.1- Todas las juntas de construcción en murosy diafragmas deben cumplir con la sección 6.4 ylas superficies de contacto deben hacerse rugosascomo se especifica en la sección 11.7.9.

21.6.8- Muros discontinuos

Las columnas que soporten muros discontinuosdeben ser reforzadas de acuerdo con la sección21.4.4.5.

21.7- Elementos del marco nodimensionados para resistirfuerzas inducidas por movi-mientos sísmicos

21.7.1 - Los elementos del marco que se ha supuestoque no contribuyen a la resistencia lateral debenser detallados de acuerdo con las secciones 21.7.2ó 21.7.3, dependiendo de la magnitud de losmomentos que se generan en estos elementoscuando quedan sometidos a desplazamientoslaterales iguales al doble de los que producen lascargas laterales mayoradas. Cuando los efectos delos desplazamientos laterales no son explícitamenteverificados, se permite aplicar los requisitos de lasección 21.7.3.

21.7.2 - Cuando los momentos y esfuerzos de corteinducidos por los desplazamientos laterales de lasección 21.7.1 combinados con los esfuerzos decorte y momentos gravitacionales mayorados no

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CÓDIGO COMENTARIO

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detallamiento de elementos que son responsablesde resistir las fuerzas laterales, pero ellos deben sercapaces de resistir las cargas gravitacionalesespecificadas con desplazamientos lateralescorrespondientes al doble de aquellos calculadospara las cargas laterales mayoradas.

La sección 21.7 reconoce que los desplazamientosreales que resultan de las fuerzas sísmicas puedenser varias veces mayores que los desplazamientoscalculados usando las fuerzas de diseñoespecificadas en las normas y los modelos deanálisis usados comúnmente. La sección 21.7.1define un desplazamiento nominal con el propósitode establecer los requisitos de detallamiento. Losdesplazamientos reales pueden exceder el valordado en la sección 21.7.1. La sección 21.7.2 definelos detalles con los que se pretende producir unsistema capaz de soportar las cargas gravitacionalesbajo incursiones moderadas en el rango inelástico.La sección 21.7.3 define los detalles con los que seintenta producir un sistema capaz de soportar lascargas gravitacionales bajo desplazamientosinelásticos más significativos.

Los modelos usados para determinar lasdeformaciones del edificio deben ser escogidos demanera que puedan predecir razonablemente lasdeformaciones reales, incluyendo los sistemasverticales, horizontales y de diafragma según seaapropiado.

Para más información sobre el desarrollo de losfactores de mayoración para carga gravitacional dela sección 21.7.2, véase la sección C 9.2.3

excedan la resistencia de diseño al corte y momentodel elemento, deben satisfacerse las siguientescondiciones. Para este propósito debe usarse lacombinación más crítica entre 1.05 D + 1.28 L o0.9 D.

21.7.2.1 - Elementos sometidos a una fuerza axialgravitacional mayorada que no exceda de(Ag f c

' 10) deben satisfacer la sección 21.3.2.1. Elespaciamiento de los estribos debe ser menor qued/2 a lo largo de todo el elemento.

21.7.2.2 - Los elementos con una fuerza axialgravitacional mayorada mayor que (Ag f c

' 10)deben satisfacer las secciones 21.4.3, 21.4.4.1(3),21.4.4.3 y 21.4.5. El espaciamiento longitudinalmáximo de las amarras debe ser so en toda la alturade la columna. El espaciamiento so no debe sermayor que seis diámetros de la barra longitudinalde menor diámetro o que 150 mm, el que sea menor.

21.7.2.3- Los elementos con una fuerza axialgravitacional mayorada que exceda de 0.35Po debensatisfacer la sección 21.7.2.2 y la cantidad dearmadura transversal provista debe ser la mitad dela requerida por la sección 21.4.4.1 sin exceder elespaciamiento so para la altura completa de lacolumna.

21.7.3 - Si el momento o el esfuerzo de corteinducido bajo los desplazamientos indicados en lasección 21.7.1 exceden la resistencia de diseño amomento o corte del elemento, o si los momentosinducidos no son calculados, deben aplicarse lassiguientes condiciones:

21.7.3.1- Los materiales deben satisfacer lassecciones 21.2.4 y 21.2.5. Los empalmes de laarmadura deben satisfacer la sección 21.2.6.

21.7.3.2- Los elementos con una fuerza axialgravitacional mayorada menor que (Ag f c

' 10)deben satisfacer las secciones 21.3.2.1 y 21.3.4. El

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 493

C21.8- Requisitos para marcos enregiones de riesgo sísmicomoderado

En regiones de riesgo sísmico moderado, el capítulo21 se aplica sólo a marcos de hormigón armadodimensionados para resistir efectos sísmicos. Noexisten requisitos especiales para muros y otroscomponentes estructurales (tabla 21.2.1). Se prevéque los muros de hormigón armado, diseñados deacuerdo con la parte principal del ACI 318 poseeránsuficiente tenacidad para los niveles de bajodesplazamiento lateral relativo que probablementealcancen en regiones de sismicidad moderada. Losrequisitos para zonas de riesgo moderado se basanen la suposición de que una región se incluirá endicha zona sólo cuando se sepa con bastanteseguridad que la intensidad probable del sismo endicha región es una fracción de la intensidad en lazona de riesgo elevado.

El objetivo de los requisitos en la sección 21.8.3 esreducir el riesgo de falla por corte durante un sismo.El diseñador tiene dos opciones para determinar elesfuerzo de corte mayorado.

espaciamiento de los estribos debe ser menor qued/2 a lo largo de todo el elemento.

21.7.3.3- Los elementos con una fuerza axialgravitacional mayorada mayor que (Ag f c

' 10)deben satisfacer las secciones 21.4.4, 21.4.5 y21.5.2.1.

21.8- Requisitos para marcos enregiones de riesgo sísmicomoderado

21.8.1- En regiones de riesgo sísmico moderado,los marcos estructurales diseñados para resistirfuerzas inducidas por movimientos sísmicos debensatisfacer los requisitos de la sección 21.8, ademásde los requisitos de los capítulos del 1 al 18.

21.8.2- Los detalles de la armadura en un elementode un marco deben satisfacer la sección 21.8.4cuando la carga mayorada de compresión axial delelemento no exceda a (Ag f c

' 10). Cuando la cargamayorada de compresión axial es mayor, los detallesde la armadura del marco deben cumplir con lasección 21.8.5, a menos que el elemento tengaarmadura de zuncho de acuerdo con la ecuación (10-6). Cuando un sistema de losa armada en dosdirecciones sin vigas se considera como parte deun marco resistente al sismo, los detalles de laarmadura en cualquier vano que resiste momentoscausados por carga lateral deben satisfacer lasección 21.8.6.

21.8.3- La resistencia de diseño al corte de vigas,columnas, y losas armadas en dos direcciones queresisten efectos sísmicos no debe ser menor que unade las condiciones siguientes: (a) la suma del corteasociado con el desarrollo del momento nominaldel elemento en cada extremo restringido de la luzlibre, y el corte calculado para cargas gravitacionalesmayoradas, o (b) el corte máximo obtenido de lascombinaciones de carga de diseño que incluyan el

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CÓDIGO COMENTARIO

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efecto sísmico, E, considerado E como el doble delprescrito por el reglamento que rige el diseño deestructuras resistentes a sismos.

21.8.4- Vigas

21.8.4.1- La resistencia a momento positivo en lacara del nudo no debe ser menor que un tercio de laresistencia a momento negativo provista en dichacara. Tanto la resistencia a momento negativo comola resistencia a momento positivo en cualquiersección a lo largo de la longitud del elemento no deben ser menores que un quinto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

21.8.4.2- En ambos extremos del elemento debendisponerse estribos en longitudes iguales a dos vecesla altura del elemento, medido desde la cara delelemento de apoyo hacia el centro de la luz. Elprimer estribo debe estar situado a no más de 50mm de la cara del elemento de apoyo. Elespaciamiento máximo de los estribos no debe sermayor que: (a) d/4, (b) de ocho veces el diámetrode la barra longitudinal confinada de menordiámetro, (c) de 24 veces el diámetro de la barradel estribo, ni (d) que 300 mm.

21.8.4.3- Los estribos deben estar espaciados a nomás de d/2 a lo largo de la longitud del elemento.

21.8.5- Columnas

21.8.5.1- El espaciamiento máximo de las amarrasno debe ser mayor de so en un longitud lllllo, medidadesde la cara del nudo. El espaciamiento so no debeser mayor (a) que ocho veces el diámetro de la barralongitudinal confinada de menor diámetro, (b) que24 veces el diámetro de la barra de amarre, (c) quela mitad de la menor dimensión de la seccióntransversal del elemento de marco ni (d) que

Fig. 21.8.3 Esfuerzo de corte de diseño para marcos en

regiones de riesgo sísmico moderado (sección 21.8).

De acuerdo con la opción (a) de la sección 21.8.3,el esfuerzo de corte mayorado se determina a partirde la resistencia nominal a momento del elementoy de la carga gravitacional que tiene. En la fig.

hn

ln

3/4 (1.4 wD + 1.7 w

L)

Mni M

nr

Corte en la viga

ln

Mni + M

nr 3

Vu = + (1.4w

D + 1.7w

L) X l

n

l

n 8

Pu

Mnt

hn

Mnb

Pu

Corte en lacolumna

Mnt+ M

nbVu =

h

n

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 495

300 mm. La longitud lllllo no debe ser menor que (a)una sexta parte de la luz libre del elemento, (b) lamayor dimensión de la sección transversal delelemento, ni que (c) 500 mm.

21.8.5.2- La primera amarra debe estar situada auna distancia no mayor de so/2 a partir de la caradel nudo.

21.8.5.3- La armadura del nudo debe concordar conla sección 11.11.2.

21.8.5.4- El espaciamiento de las amarras no debeexceder del doble del espaciamiento so.

21.8.6- Losas en dos direcciones sin vigas

21.8.6.1- El momento mayorado de la losa en elapoyo, asociado con el efecto sísmico, debedeterminarse mediante las combinaciones de cargasdefinidas por las ecuaciones (9-2) y (9-3). Toda laarmadura proporcionada para resistir Ms, la fraccióndel momento de la losa equilibrado por el momentoen el apoyo, debe colocarse dentro de la franja decolumna definida en la sección 13.2.1.

21.8.6.2- La fracción del momento Ms, definida porla ecuación (13-1), debe ser resistida por la armaduracolocada dentro del ancho efectivo especificado enla sección 13.5.3.2.

21.8.6.3- No menos de la mitad de la armadura enla franja de columna en el apoyo debe colocarsedentro del ancho efectivo de la losa especificadoen la sección 13.5.3.2.

21.8.6.4- No menos de una cuarta parte de laarmadura superior en el apoyo de la franja decolumna debe ser continua a lo largo de la luz.

21.8.6.5- La armadura continua inferior en la franjade columna no debe ser menor que un tercio de laarmadura superior en el apoyo en la franja decolumna.

21.8.3 se presentan ejemplos de una viga y unacolumna.

Para determinar el corte máximo en la viga, sesupone que sus resistencias nominales de momento(φ = 1.0) se desarrollan simultáneamente en ambosextremos de su vano libre. Como se indica en lafig. 21.8.3, el corte asociado con esta condición[(M nl+Mnr )/llllln] agregado algebráicamente alefecto de las cargas mayoradas gravitacionales,indica el corte para el que debe diseñarse la viga.En este ejemplo, tanto la carga muerta, WD, comola carga viva, WL , se suponen uniformementedistribuidas.

También se ilustra en la Fig. 21.8.3 la determinacióndel corte especificado de diseño para una columnaen un ejemplo particular. La carga axial mayoradade diseño,Pu, se debe elegir para desarrollar lamayor resistencia a momento de la columna.

En todas las aplicaciones de la opción (a) de lasección 21.8.3, los cortes se deben calcular para elmomento, actuando según las manecillas del relojy en sentido contrario. La fig. 21.8.3 muestra sólouna de las dos condiciones que deben considerarsepara cada elemento.

La opción (b) fundamenta Vu en la combinación decarga que incluye el efecto sísmico, E. Debesubrayarse que es E lo que debe duplicarse. Porejemplo, la combinación de carga definida por laecuación (9-2) sería:

U = 0.75 1.4D + 1.7L + 3.74E( )

donde E es el valor especificado por la normavigente.

Los tres artículos de la sección 21.8.4 contienenrequisitos para proporcionar a las vigas un nivelmínimo de tenacidad. Se espera que en la mayoríade los casos, los estribos requeridos por la sección

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CÓDIGO COMENTARIO

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21.8.3 para esfuerzos de corte de diseño sean másque los requeridos por la sección 21.8.4. Losrequisitos de la sección 21.8.5 sirven al mismopropósito para columnas.

La sección 21.8.6 es para aplicarse a losas en dosdirecciones sin vigas (como placas planas).

Debe señalarse que el utilizar las combinacionesde carga definidas en 9.2.3 puede dar comoresultado momentos que requieran armadura, tantosuperior como inferior, en los apoyos.

El momento Ms se refiere, para una combinacióndada de carga de diseño con E actuando en unadirección horizontal, a la porción del momentomayorado de losas que es equilibrado por elementosde apoyo en un nudo. No es necesariamente igualal momento total de diseño en el apoyo, para unacombinación de carga que incluya efecto sísmico.De acuerdo con la sección 13.5.3.2, sólo se asignauna fracción γ fMs( )del momento Ms al anchoefectivo de la losa.

Fig. 21.8.6.1. Localización de la armadura en losas.

21.8.6.6- No menos de la mitad de toda la armadurainferior en el centro de la luz debe ser continua ydebe desarrollar su tensión de fluencia en la caradel apoyo, como se define en la sección 13.6.2.5.

21.8.6.7- En los bordes discontinuos de la losa, todala armadura superior e inferior en el apoyo debedesarrollarse en la cara del apoyo, como se defineen la sección 13.6.2.5.

Franja decolumnaToda laarmadurapara resistirMs se colocaen la franjade columna(21.8.6.1)

Armadura para resistir γfMs(21.8.6.2), pero no menos quela mitad de la armadura en lafranja de columna (21.8.6.3)

Nota: Aplicable tanto a la armadura superior como a la inferior

c2

c2+3h

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CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones especiales para el diseño sísmico 497

Fig. 21.8.6.2. Distribución del armadura en losas.

En las figuras 21.8.6.1 y 21.8.6.2 se ilustra laaplicación de varios artículos de la sección 21.8.6.

No menos que un cuartode la armadura superior

en el apoyo(21.8.6.4)

No menos que untercio de la arma-dura superior enel apoyo

Armadura inferior y superior a serdesarrollada (21.8.6.6 y 7). No menos que unmedio de la armadura inferior a mitad de la luz

FRANJA DE COLUMNA

Armadura inferiory superior a serdesarrollada

No menos que un mediode la armadura inferiora mitad de la luz(21.8.6.6)

FRANJA INTERMEDIA

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CÓDIGO COMENTARIO

498

Page 499: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 499

22.0- Notación

Ag = Área total de la sección, mm2.A1 = Área cargada, mm2.A2 = Área de la base inferior del tronco cono

mayor de la pirámide, cono o cuñaahusada, contenida en su totalidad dentrodel apoyo y que tenga por base superior elárea cargada y con pendientes laterales de1 en vertical por 2 en horizontal, mm2.

b = Ancho del elemento, mmbo = Perímetro de la sección crítica por corte

en zapatas, mmBn = Resistencia nominal al aplastamiento del

área cargadafc

' = Resistencia especificada a la compresióndel hormigón, MPa. Véase el capítulo 5.

fc' = Raíz cuadrada de la resistencia

especificada a la compresión delhormigón, MPa.

fct = Resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano. MPa. Véase las secciones 5.1.4 y5.1.5.

h = altura total del elemento, mmlc = Distancia vertical entre apoyos, mm.Mn = Resistencia nominal a momento en la

sección.Mu = Momento mayorado en la secciónPn = Resistencia nominal de la sección

transversal sometida a compresión.Pnw = Resistencia nominal a carga axial de un

muro diseñado según la sección 22.6.5.Pu = Carga axial mayorada para a una

excentricidad dada.S = Módulo de sección elástica para la sección

consideradaVn = Resistencia nominal al corte en la sección

CAPÍTULO 22 SEPTIMA PARTEHORMIGÓN SIMPLEESTRUCTURAL

HORMIGÓN SIMPLEESTRUCTURAL

Page 500: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO CÓMENTARIO

500

Vu = Esfuerzo de corte mayorado en la secciónβc = Razón entre el lado largo y el lado corto

de una carga concentrada o de unareacción.

φ = Factor de reducción de la resistencia.Véase la sección 9.3.5

22.1- Alcance

22.1.1- Este capítulo proporciona los requisitosmínimos para el diseño y construcción de elementosde hormigón simple estructural (hormigonados ensitio o prefabricados), excepto en lo especificadoen las secciones 22.1.1.1 y 22.1.1.2.

22.1.1.1- Los muros de subterráneos de hormigónsimple estructural deben exceptuarse de losrequisitos para condiciones especiales de exposicióndados en la sección 4.2.2

22.1.1.2- El diseño y construcción de losas apoyadasen el suelo, como aceras o losas sobre el terreno,no está controlado por este código, a menos queellas transmitan cargas verticales desde otras partesde la estructura al suelo.

22.1.2- En estructuras especiales, como arcos,estructuras subterráneas para servicios, murosgravitacionales, y muros pantalla, las disposicionesde este capítulo deben controlar cuando seanaplicables.

22.2- Limitaciones

22.2.1- Las disposiciones de este capítulo debenaplicarse al diseño de elementos de hormigón simple

C22.1- Alcance

Con anterioridad al ACI 318-95, los requisitos parael hormigón simple se encontraban en “BuildingCode Requir ements for Str uctur al PlainConcrete (ACI 318.1-89) (Revised 1992).” Losrequisitos para el hormigón simple se encuentranahora en el capítulo 22 de este código.

C22.1.1.1- La sección 22.1.1.1 exceptúa a los murosde hormigón simple estructural de los requisitospara condiciones especiales de exposición, debidoal exitoso empleo de grandes cantidades dehormigón con resistencias a compresión a los 28días de 17.5 y 21 MPa en muros de subterráneos deviviendas y estructuras menores que no cumplencon los requisitos de resistencia de la Tabla 4.2.2.

C22.1.1.2- No está dentro del alcance de este códigoestablecer requisitos de diseño y construcción paraelementos no estructurales de hormigón simple,como losas apoyadas sobre el suelo (losas sobre elterreno).

C22.2- Limitaciones

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 501

estructural, definidos como elementos sin armadurao con una armadura menor que la cantidad mínimaespecificada para hormigón armado en el código.Véase la sección 2.1.

22.2.2- El uso del hormigón simple estructural debelimitarse a (a) elementos que están apoyados demanera continua sobre el suelo o que están apoyadossobre otros elementos estructurales capaces deproporcionarles un apoyo vertical continuo, (b)elementos en los cuales el efecto arco generacompresión bajo todas las condiciones de carga, o(c) muros y pedestales. Véase la sección 22.6 y 22.8.No se permite el uso de columnas de hormigónsimple estructural.

22.2.3- Esta capítulo no controla el diseño einstalación de pilas y pilotes embebidos en el sueloque se han hormigonado en terreno.

C22.2.2 Y C22.2.3- Dado que la integridadestructural de un elemento de hormigón simpledepende solamente de las propiedades delhormigón, el uso de elementos de hormigón simpleestructural debiera estar limitado a: elementos queestán básicamente en un estado de compresión;elementos que pueden tolerar grietas aleatorias sinmenoscabo de su integridad estructural; y elementosen los que la ductilidad no es una característicaesencial del diseño. La resistencia a tracción delhormigón puede utilizarse en el diseño de elementoscuando se considera el incremento de las tensionesde tracción debido a la restricción de los efectos dela fluencia lenta, la retracción o de la temperatura,y este incremento se reduce lo suficiente por mediode técnicas constructivas para evitar unagrietamiento incontrolado, o cuando se puedeanticipar que el agrietamiento incontrolado debidoa la restricción de esos efectos ocurrirá de tal maneraque no inducirá un falla estructural o un colapso.

Se permiten los muros de hormigón simple sin unalimitación de altura (véase la sección 22.6). Sinembargo, en construcciones de varios pisos u otrotipo de estructuras mayores, el comité ACI 318 instaa usar muros diseñados como elementos dehormigón armado según al capítulo 14 (véase lasección C22.6)

Dado que el hormigón simple carece de la necesariaductilidad que deben poseer las columnas y debidoa que las grietas aleatorias en una columna noarmada muy probablemente pondrán en peligro suintegridad estructural, el código no permite el usode hormigón simple en columnas. Se permite, sinembargo, su uso en pedestales, limitados a una razónentre la altura no apoyada y la menor dimensiónlateral de 3 o menos (véase la sección 22.8.2).

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CÓDIGO CÓMENTARIO

502

22.2.4- Resistencia mínima

La resistencia especificada del hormigón simplepara ser usado con fines estructurales no debe sermenor que 17.5 MPa.

22.3- Juntas

22.3.1- Deben proporcionarse juntas de contraccióno aislación para dividir los elementos de hormigónsimple estructural en elementos discontinuos enflexión. Para controlar el desarrollo de tensionesinternas excesivas dentro de cada elemento,causadas por la restricción de los movimientosdebidos a los efectos de fluencia lenta, retracción yde la temperatura, debe limitarse el tamaño de cadaelemento.

22.3.2- En la determinación del número y ubicaciónde las juntas de contracción o aislación debeprestarse atención a: la influencia de las condicionesclimáticas; la selección y dosificación de materiales;el mezclado, la colocación y el curado del hormigón;el grado de restricción al movimiento; las tensionesdebidas a las cargas a las cuales está sometido elelemento; y las técnicas de construcción.

Los elementos estructurales, como pilotes y pilashormigonadas en sitio contra el terreno u otrosmateriales suficientemente rígidos paraproporcionar un adecuado apoyo lateral paraprevenir el pandeo, no están cubiertos en estecódigo. Dichos elementos deberían estar cubiertosen la Ordenanza General de Construcción o en unanorma específica.

C22.2.4- Resistencia mínima

Se considera necesario un requisito de resistenciamínima para el hormigón simple debido a que laseguridad está basada exclusivamente en laresistencia y calidad del hormigón, el cual se tratacomo un material homogéneo. Las mezclas parahormigón pobre pueden no producir un materialadecuadamente homogéneo o superficies bienmoldeadas.

C22.3- Juntas

En las construcciones de hormigón simple, las juntasconstituyen una importante consideración de diseño.En el hormigón armado, se proporciona armadurapara resistir las tensiones debidas a la restricciónde los efectos de la fluencia lenta, la retracción y dela temperatura. En el hormigón simple, las juntasson el único medio de diseño para controlar y conesto aliviar el desarrollo de dichas tensiones detracción. Un elemento de hormigón simple, por lotanto, debe ser lo suficientemente pequeño, o debeestar dividido en elementos menores por medio dejuntas, para controlar el desarrollo de las tensionesinternas. La junta puede ser una junta de contraccióno una junta de aislación. Se considera suficiente unareducción mínima de un 25 porciento del espesordel elemento para que una junta de contracción seaefectiva. Si es aplicable, la junta debe materializarsede tal manera que no se puedan desarrollar fuerzasde tracción axial ni tracción por flexión en elladespués del agrietamiento, una condición

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 503

22.4- Método de diseño

22.4.1- Los elementos de hormigón simpleestructural deben diseñarse para tener una adecuadaresistencia, de acuerdo con las disposiciones de estecódigo, usando los factores de carga y la resistenciade diseño.

22.4.2- Las cargas y fuerzas mayoradas debencombinarse de acuerdo a lo especificado en lasección 9.2.

22.4.3- Cuando la resistencia requerida excede a laresistencia de diseño, debe proporcionarse armaduray el elemento debe diseñarse como elemento dehormigón armado de acuerdo con los requisitosapropiados de este código.

22.4.4- El diseño por resistencia de elementos dehormigón simple estructural para f lexión y cargasaxiales debe basarse en relaciones tensión-deformación lineales, tanto en tracción como encompresión.

22.4.5- En el diseño de elementos de hormigónsimple estructural, se permite considerar laresistencia a tracción del hormigón cuando se hanseguido las disposiciones de la sección 22.3.

denominada por el código como discontinuidad enflexión. Cuando el agrietamiento aleatorio debidoa los efectos de la fluencia lenta, la retracción y latemperatura no afecte la integridad estructural, ypor otra parte sea aceptable, como en el caso deagrietamiento transversal de un muro de fundacióncontinuo, las juntas transversales de contracción yaislación no son necesarias.

C22.4- Método de diseño

Los elementos de hormigón simple deben diseñarsepara que tengan una adecuada resistencia usandocargas y fuerzas mayoradas. Cuando las cargasmayoradas exceden las resistencias de diseño parala resistencia especificada del hormigón, debeincrementarse la sección y/o aumentarse laresistencia especificada, o el elemento debediseñarse como elementos de hormigón armado deacuerdo con los requisitos de este código. Eldiseñador debiera notar, sin embargo, que unaumento en la sección de hormigón puede tener unefecto perjudicial; las tensiones debidas a las cargasdisminuirán al tiempo que las tensiones debidas alos efectos de la fluencia lenta, la retracción y de latemperatura pueden aumentar.

C22.4.4- La tracción por flexión puede serconsiderada en el diseño de elementos de hormigónsimple para soportar cargas, siempre que lastensiones calculadas no excedan los valoresadmisibles, y se proporcionen juntas deconstrucción, contracción o aislación para relajarla restricción y las tensiones de tracción resultantesdebidas a los efectos de la fluencia lenta, latemperatura y la retracción.

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CÓDIGO CÓMENTARIO

504

22.4.6- No se debe asignar resistencia a la armadurade acero que pudiera estar presente.

22.4.7- La tracción no debe transmitirse a través delos bordes exteriores, juntas de construcción, juntasde contracción, o juntas de aislación de un elementoindividual de hormigón simple. No se debe suponercontinuidad de la flexión debida a tracción entreelementos adyacentes de hormigón simpleestructural.

22.4.8- Al calcular la resistencia a flexión, flexióny carga axial combinada, y corte, debe considerarseen el diseño la sección completa de un elemento,excepto para el hormigón vaciado contra el sueloen donde la altura total h debe tomarse como 50mm menor que la dimensión real.

22.5- Diseño por resistencia

22.5.1- El diseño de secciones transversalessometidas a flexión debe basarse en:

φM Mn u≥ (22-1)

Donde Mu es el momento mayorado y Mn es elmomento resistente nominal* calculado como:

Mu = 512

f c' S (22-2)

Donde S es el módulo de sección elástica para lasección transversal considerada.

C22.4.8- El espesor total reducido, h, para hormigónvaciado contra el terreno toma en cuenta lasirregularidades de la excavación y ciertacontaminación del hormigón adyacente al suelo.

C22.5- Diseño por resistencia

* Las ecuaciones para las resistencias nominales a flexión ycorte se aplican al hormigón de peso normal; para hormigóncon agregado liviano, debe aplicarse una de las siguientesmodificaciones:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigón se dosifica deacuerdo con la sección 5.2, 1.8fct debe sustituir a f c

' , peroel valor de 1.8fct no debe ser mayor que

f c' .

(b) Cuando no se especifica fct, el valor de f c' debe

multiplicarse por 0.75 para hormigón liviano en todos suscomponentes y por 0.85 para hormigón liviano con arena depeso normal. Se permite interpolar linealmente cuando se useuna sustitución parcial de arena.

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 505

22.5.2- El diseño de secciones transversalessometidas a compresión debe basarse en:

φP Pn u≥ (22-3)

Donde Pu es la carga mayorada y Pn es la resistencianominal a compresión, calculada como:

Pn = 0.60f c

' 1 − lc

32h

2

A1 (22-4)

Donde A1 es el área cargada.

22.5.3- Los elementos sometidos a una combinaciónde flexión y carga axial de compresión debendimensionarse de manera que en la cara decompresión:

Pu φPn + Mu φMn ≤ 1 (22-5)

y en la cara de tracción:

Mu S − Pu Ag ≤ 5φ12

f c' (22-6)

22.5.4- El diseño de secciones transversalesrectangulares sometidas a corte* debe basarse en:

φV Vn u≥ (22-7)

C22.5.2- La Ec. (22-4) se presenta para reflejar elrango general de condiciones de arriostramiento yrestricción en los extremos encontradas enelementos de hormigón simple estructural. El factorde longitud efectiva, como modificador de lc, ladistancia vertical entre apoyos, fue omitido, debidoa que esta es conservadora para muros en que seasume apoyos rotulados que deben estar arriostradoscontra el desplazamiento lateral como lo indica lasección 22.6.6.4.

C22.5.3- Los elementos de hormigón simplesometidos a una combinación de flexión y cargaaxial de compresión se dimensionan de manera queen la cara de compresión:

Pu

0.60φf c' 1 − lc

32h

2

A1

+ Mu

0.85φf c' S

≤ 1

y en la cara de tracción:

Tensión por

flexión calculada

Tensión axial

calculada

≤ 5φ12

f c'

C22.5.4- Las dimensiones de los elementos dehormigón simple, para los elementos normales dehormigón simple de dimensiones prácticas, estaráncontroladas por la resistencia a tracción en vez dela resistencia al corte. La tensión al corte (comosubstituto de la tensión principal de tracción)raramente controlará. Sin embargo, dado que esdifícil anticipar todas las posibles condiciones enlas que se deba investigar el corte (por ej. llaves decorte), el comité 318 decidió mantener lainvestigación de esta condición de tensión básicacomo parte de los requisitos del código. Undiseñador experimentado reconocerá pronto cuandoel corte no es crítico en elementos de hormigónsimple y ajustará los procedimientos de diseño enconsecuencia.

* Las ecuaciones para las resistencias nominales a flexión ycorte se aplican al hormigón de peso normal; para hormigóncon agregado liviano, debe aplicarse una de las siguientesmodificaciones:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigón se dosifica deacuerdo con la sección 5.2, 1.8fct debe sustituir a f c

' , peroel valor de 1.8fct no debe ser mayor que f c

' .(b) Cuando no se especifica fct, el valor de

f c' debe

multiplicarse por 0.75 para hormigón liviano en todos suscomponentes y por 0.85 para hormigón liviano con arena depeso normal. Se permite interpolar linealmente cuando se useuna sustitución parcial de arena.

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CÓDIGO CÓMENTARIO

506

donde Vu es el corte mayorado y Vn es la resistencianominal al corte calculada como:

Vn = 19

f c' bh (22-8)

para la acción como viga, y como:

Vn = 43

+ 83βc

f c' boh

12≤ 0.97 f c

' boh (22-9)

para la acción en dos direcciones, pero no mayor a

0.97 f c' boh.

22.5.5- El diseño de superficies de apoyo sometidasa compresión debe basarse en:

φB Pn u≥ (22-10)

donde Pu es la carga de aplastamiento mayorada yBn es la resistencia nominal al aplastamiento delárea cargada A1, calculada como:

B An = 0 85 1. fc' (22-11)

excepto cuando la superficie de apoyo es más anchaen todos los lados que el área cargada, caso en quela resistencia nominal al aplastamiento debe

multiplicarse por A2 A1 , pero no por más de 2.

Los requisitos de corte para hormigón simplesuponen una sección no agrietada. La falla de corteen hormigón simple será una falla por traccióndiagonal, que se producirá cuando la tensiónprincipal de tracción cerca del eje centroidal igualea la resistencia a tracción del hormigón. Dado quela mayor parte de la tensión principal de tracción sedebe al corte, el código se resguarda de una fallapor tracción limitando el corte admisible en el ejecentroidal, calculado a partir de la ecuación parauna sección de material homogéneo:

v VQ Ib=

Donde v y V son la tensión de corte y la fuerza decorte, respectivamente, en la sección considerada,Q es el momento estático del área fuera de la secciónconsiderada alrededor del eje centroidal de lasección total, I es el momento de inercia de lasección total, y b es el ancho en el lugar donde seestá considerando el corte.

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 507

22.6- Muros

22.6.1- Los muros de hormigón simple estructuraldeben estar apoyados de manera continua en elsuelo, zapatas, muros de fundación, vigas defundación, o en otros elementos estructuralescapaces de proporcionar un apoyo vertical continuo.

22.6.2- Los muros de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para las cargas verticales, lateraleso de otro tipo a las cuales estén sometidos.

22.6.3- Los muros de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para una excentricidadcorrespondiente al momento máximo que puedeacompañar a la carga axial, pero no menor a 0.10h.Si la resultante de todas las cargas mayoradas seubica dentro del tercio central del espesor total delmuro, el diseño debe realizarse de acuerdo con lassecciones 22.5.3 ó 22.6.5. En caso contrario, losmuros deben diseñarse de acuerdo con la sección22.5.3.

22.6.4- El diseño por corte debe realizarse deacuerdo con la sección 22.5.4.

22.6.5- Método empírico de diseño

22.6.5.1- Se permite diseñar los muros de hormigónsimple estructural de sección rectangular sólida pormedio de la ecuación (22-12), siempre que laresultante de todas las cargas mayoradas se ubiquedentro del tercio central del espesor total del muro.

C22.6- Muros

Los muros de hormigón simple se usannormalmente para la construcción de muros desubterráneo en viviendas y en edificios comercialeslivianos en zonas de baja o nula sismicidad. A pesarde que el código no impone una limitación a la alturamáxima absoluta para el uso de muros de hormigónsimple, se previene a los diseñadores respecto a laextrapolación de la experiencia con estructurasrelativamente menores y respecto al uso de murosde hormigón simple en construcciones de variospisos u otras estructuras mayores, donde losasentamientos diferenciales, el viento, el sismo, uotras condiciones de carga no previstas requierenque el muro tenga cierta ductilidad y capacidad demantener su integridad una vez agrietado. Paradichas condiciones, el comité ACI 318 instafuertemente a usar muros diseñados comoelementos de hormigón armado de acuerdo con elcapítulo 14.

Las disposiciones para muros de hormigón simpleson aplicables solamente a muros apoyadoslateralmente de manera que se evite eldesplazamiento lateral relativo entre la partesuperior y la inferior de un muro individual (véasela sección 22.6.6.4). Este código no cubre los murosen los cuales no hay apoyo lateral que evite eldesplazamiento relativo entre la parte superior y lainferior de un muro individual. Dichos muros noapoyados lateralmente deben diseñarse comoelementos de hormigón armado de acuerdo con estecódigo.

C22.6.5- Método empírico de diseño

Cuando la carga resultante cae dentro del terciocentral del espesor del muro, los muros de hormigónsimple se pueden diseñar usando la ecuaciónsimplificada (22-13). Las cargas excéntricas y lasfuerzas laterales se usan para determinar laexcentricidad total de la carga mayorada Pu. Si la

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CÓDIGO CÓMENTARIO

508

22.6.5.2- El diseño de muros sometidos a cargasaxiales de compresión debe basarse en :

φP Pnw u≥ (22-12)

donde Pu es la carga axial mayorada y Pnw es laresistencia nominal a carga axial, calculada como:

Pnw = 0.45f c

' Ag 1 − lc

32h

2

(22-13)

22.6.6- Limitaciones

22.6.6.1- A menos que se demuestre mediante undetallado análisis, la longitud horizontal de un muroconsiderada como efectiva para cada carga verticalconcentrada no debe exceder la distancia entre losejes de las cargas, ni el ancho de la zona deaplastamiento más 4 veces el espesor del muro.

22.6.6.2- Excepto en lo establecido en la sección22.6.6.3, el espesor de muros soportantes no debeser menor que 1/24 de la longitud o altura noapoyada, la que sea menor, ni que 150 mm.

22.6.6.3- El espesor de muros exteriores desubterráneos y de fundación no debe ser menor que200 mm.

22.6.6.4- Los muros deben estar arriostrados contrael desplazamiento lateral. Véase las secciones 22.3y 22.4.7.

22.6.6.5- Se deben proporcionar no menos de dosbarras φ16 alrededor de todas las aberturas deventanas y puertas. Dichas barras deben extenderseal menos 600 mm más allá de las esquinas de lasaberturas.

excentricidad no supera h/6, la Ec. (22-13) puedeser aplicada, y el diseño puede realizarse suponiendoa Pu como carga concéntrica. La carga axialmayorada Pu debe ser menor o igual que laresistencia de diseño a carga axial φPnw , calculadapor medio de la Ec. (22-13), o P Pu nw≤ φ . La Ec.(22-13) se presenta para reflejar el rango generalde condiciones de arriostramiento y restricción enlos extremos encontradas en el diseño de muros.Las limitaciones de la sección 22.6.6 se aplican tantosi el muro se dimensiona por la sección 22.5.3 opor el método empírico de la sección 22.6.5.

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 509

22.7- Zapatas

22.7.1- Las zapatas de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para las cargas mayoradas y lasreacciones inducidas, de acuerdo con los requisitosde diseño apropiados de este código y según loindicado en las secciones 22.7.2 a la 22.7.8.

22.7.2- El área de la base de la zapata debedeterminarse a partir de las fuerzas y momentos nomayorados transmitidos por la zapata al suelo y delas presiones admisibles del suelo determinadas deacuerdo a los principios de la mecánica de suelos.

22.7.3- No debe usarse hormigón simple parazapatas sobre pilotes.

22.7.4- El espesor de las zapatas de hormigón simpleestructural no debe ser menor que 200 mm. Véasela sección 22.4.8.

22.7.5- Los momentos mayorados máximos debencalcularse en las siguientes secciones críticas:

(a) En el borde de la columna, pedestal o muro,en zapatas que soporten a estos elementos.

(b) A medio camino entre el eje y el borde delmuro, en zapatas que soporten un muro dealbañilería.

(c) A medio camino entre el borde de la columnay el borde de la placa base de acero enzapatas que soportan columnas con una placabase de acero.

22.7.6- Corte en zapatas de hormigónsimple

22.7.6.1- El corte mayorado máximo debecalcularse de acuerdo con la sección 22.7.6.2, conla sección crítica ubicada en la cara de la columna,pedestal o muro en zapatas que soporten estos

C22.7- Zapatas

C22.7.4- El espesor de las zapatas de hormigónsimple de dimensiones normales estará controladopor la resistencia a flexión (tensión en la fibra

extrema en tracción no superior a 5φ12

f c' y no por

la resistencia al corte. El corte raramente controlará(véase la sección C22.5.4). En zapatashormigonadas contra el terreno, el espesor total, h,usado en los cálculos de resistencia debe tomarsecomo 50 mm menor que el espesor real, para tomaren cuenta las irregularidades del terreno y lacontaminación del hormigón adyacente al suelo, deacuerdo a lo establecido en la sección 22.4.8. Así,para un espesor mínimo de la zapata de 200 mm,los cálculos de las tensiones por flexión y por cortedeben basarse en un espesor total, h, de 150 mm.

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CÓDIGO CÓMENTARIO

510

elementos. En zapatas que soporten columnas conplaca base de acero, la sección crítica debe ubicarsede acuerdo a lo definido en la sección 22.7.5 (c).

22.7.6.2- La resistencia al corte de zapatas dehormigón simple estructural, en la cercanías decargas concentradas o reacciones, debe estarcontrolada por la más restrictiva de las doscondiciones siguientes:

(a) Acción como viga de la zapata, con la seccióncrítica extendiéndose a través de todo elancho de la zapata y ubicada a una distanciah del borde de la carga concentrada o áreade reacción. Para esta condición, la zapatadebe diseñarse de acuerdo con la Ec. (22-8).

(b) Acción en dos direcciones de la zapata, conla sección crítica perpendicular al plano dela zapata y ubicada de manera que superímetro b

o sea mínimo, pero no necesita

estar más cerca que h/2 del perímetro de lacarga concentrada o área de carga. Para estacondición, la zapata debe diseñarse deacuerdo con la Ec. (22-9).

22.7.7- Para la ubicación de las secciones críticasde momento y corte, se permite tratar a las columnascon forma circular o de polígono regular, comoelementos cuadrados con el mismo área.

22.7.8- Las cargas de aplastamiento mayoradas enel hormigón en la superficie de contacto entreelementos soportantes y soportados no debeexceder, en cualquiera de las superficies, a laresistencia de diseño al aplastamiento según loindicado en la sección 22.5.5.

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CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 511

22.8- Pedestales

22.8.1- Los pedestales de hormigón simple debendiseñarse para las cargas verticales, laterales o deotro tipo a las cuales estén sometidos.

22.8.2- La razón entre la altura no apoyada y elpromedio de la menor dimensión lateral depedestales de hormigón simple no debe exceder de3.

22.8.3- La carga axial mayorada máxima aplicadaa pedestales de hormigón simple no debe excederla resistencia de diseño al aplastamiento dada en lasección 22.5.5.

22.9- Elementos prefabricados

22.9.1- El diseño de elementos prefabricados dehormigón simple debe considerar todas lascondiciones de carga desde la fabricación inicialhasta completar la estructura. Incluyendo laremoción de moldes, almacenamiento, transportey montaje.

22.9.2- Las limitaciones de la sección 22.2 seaplican a los elementos prefabricados de hormigónsimple no sólo en su condición final sino tambiéndurante la fabricación, transporte y montaje.

22.9.3- Los elementos prefabricados deben serconectados de manera segura para que transfierantodas las fuerzas laterales a un sistema estructuralcapaz de resistir dichas fuerzas.

22.9.4- Los elementos prefabricados deben estaradecuadamente arriostrados y apoyados durante elmontaje, para asegurar el adecuado alineamiento yla integridad estructural hasta que se completen lasconexiones definitivas.

C22.8- Pedestales

La limitación de altura-espesor para pedestales dehormigón simple no se aplica a las partes de lospedestales embebidas en el terreno, capaces deproporcionar una restricción lateral.

C22.9- Elementos prefabricados

Los elementos prefabricados de hormigón simpleestructural están sujetos a todas las limitaciones ydisposiciones para hormigón moldeado en sitio quecontiene este capítulo.

El enfoque sobre juntas de contracción o aislaciónse espera que sea un poco diferente que parahormigón colocado en sitio, dado que la mayor partede las tensiones internas debidas a la retracción seproducen antes del montaje. Para asegurar laestabilidad, los elementos prefabricados debenconectarse a otros elementos. Las conexiones debenser tales que no se transmita tracción desde unelemento a otro.

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CÓDIGO CÓMENTARIO

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CÓDIGO COMENTARIO

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Page 529: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

CÓDIGO COMENTARIO

Referencias 529

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CÓDIGO COMENTARIO

530

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 531

A.0- Notación

Algunas de las definiciones de la notación han sidomodificadas, en comparación con las del cuerpoprincipal del código, para su uso específico en elApéndice A.

Ag = área bruta de la sección, mm2

Av = área de armadura por corte en una distancias, mm2

A1 = área cargadaA2 = área máxima correspondiente a la porción

de la superficie soportante geométrica-mente similar y concéntrica con el áreacargada.

bo = perímetro de la sección crítica en losas yzapatas, mm

bw = ancho del alma, o diámetro de la seccióncircular, mm

d = distancia desde la fibra extrema encompresión al centroide de la armadura entracción, mm

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa.Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura, MPa.Véase la sección 8.5.2

fc' = resistencia especificada a la compresión del

hormigón, MPa. Véase el capítulo 5f c

' = raiz cuadrada de la resistencia especificadaa la compresión del hormigón, MPa.

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón hecho conagregado liviano, MPa. Véase la sección5.1.4

fs = tensión admisible a tracción de la armadura,MPa

fy = tensión de fluencia especificada de laarmadura, MPa

APÉNDICE AMÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO

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CÓDIGO COMENTARIO

532

M = momento de diseñon = razón entre los módulos de elasticidad

= Es / EcN = carga axial de diseño, normal a la sección

transversal, que actúa simultáneamente conV ; se debe tomar como positiva paracompresión, negativa para tracción y debeincluir los efectos de la tracción debida afluencia lenta y retracción

s = espaciamiento de la armadura por corte endirección paralela a la armaduralongitudinal, mm

v = esfuerzo de corte de diseñovc = esfuerzo de corte admisible soportado por

el hormigón, MPavh = esfuerzo de corte horizontal admisible,

MPaV = fuerza de corte de diseño en la secciónα = ángulo comprendido entre los estribos

inclinados y el eje longitudinal delelemento

βc = razón entre el lado largo y el lado corto delárea en que actúa una carga concentrada ouna reacción

ρw = cuantía de armadura en tracción= As / bwd

φ = factor de reducción de la resistencia. Véasela sección A2.1

A.1- Alcance CA.1- Alcance

Las disposiciones de diseño del Apéndice A puedenusarse para dimensionar elementos de hormigónarmado, como alternativa al método de diseño porresistencia de este código. En el método alternativo,un elemento estructural (en flexión) es diseñado detal manera que el esfuerzo resultante de la acciónde las cargas de servicio (sin factores de carga),calculadas por medio de la teoría lineal elástica paraflexión, no exceda las tensiones admisibles paracarga de servicio. La carga de servicio es aquellacarga, como la carga permanente, la sobrecarga y

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 533

A.1.1- Se permite que los elementos de hormigónno pretensados sean diseñados utilizando cargas deservicio (sin factores de carga) y tensiones

el viento, que se supone que realmente ocurriráncuando la estructura esté en servicio. Las cargas deservicio que se deben usar en el diseño son lasestablecidas en la Ordenanza General deConstrucción o en normas específicas. Losesfuerzos calculados bajo las cargas de servicioestán limitados a valores bastante dentro del rangoelástico de los materiales, de manera que se usanrelaciones lineales entre las tensiones y lasdeformaciones (Véase la sección A.5)

El método alternativo de diseño es similar al“método de diseño por tensiones de trabajo” deversiones anteriores del ACI 318 (por ej. ACI 318-63). En elementos sometidos a flexión sin cargaaxial, el método es idéntico. Las mayoresdiferencias en los procedimientos se producen enel diseño de elementos en compresión , con y sinflexión (véase la sección A.6), y en las tensiones deadherencia y el desarrollo de la armadura (Véase lasección A.4). Para el corte, las resistencias al corteproporcionadas por el hormigón en el Método deDiseño por Resistencia se dividen por un factor deseguridad y las tensiones admisibles para cargas deservicio resultantes se indican en el Apéndice A(Véase sección A.7).

En vista de las simplificaciones permitidas, elMétodo Alternativo de Diseño del Apéndice Ageneralmente producirá diseños más conservadoresque los obtenidos usando el Método de Diseño porResistencia del código. Tanto en el análisis comoen el diseño se usan los factores de carga y dereducción de la resistencia iguales a 1.0. De igualforma, las reglas de diseño para el dimensiona-miento de elementos de hormigón armado pormedio de la teoría lineal elástica para flexión no sehan actualizado tan concienzudamente como las delMétodo de Diseño por Resistencia.

CA.1.1 - El diseño por medio del Apéndice A no seaplica a elementos pretensados. (El capítulo 18permite suponer relaciones esfuerzo-deformación

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CÓDIGO COMENTARIO

534

admisibles para las cargas de servicio, de acuerdocon las disposiciones del Apéndice A.

A.1.2- En el diseño de elementos no cubiertos porel Apéndice A deben aplicarse las disposicionespertinentes de este código.

A.1.3- Todas las disposiciones de este códigoaplicables a hormigón no pretensado, excepto lasección 8.4, deben usarse para diseñar elementospor el Método Alternativo de Diseño.

A.1.4- Los elementos sometidos a flexión debencumplir con los requisitos para el control dedeformaciones de la sección 9.5, y con los requisitosde las secciones 10.4 a la 10.7 de este código.

A.2- Generalidades

A.2.1- Los factores de carga y los factores dereducción de resistencia deben tomarse iguales ala unidad para elementos diseñados por el MétodoAlternativo de Diseño.

lineales para calcular las tensiones a nivel de cargasde servicio y las tensiones de transferencia delpretensado, para la investigación delcomportamiento en condiciones de servicio.)

CA.1.3- Excepto las disposiciones que permiten laredistribución de momento, todas las demásdisposiciones de este código se aplican al MétodoAlternativo de Diseño. Estas incluyen, control dedeformaciones y distribución de la armadura porflexión, así como también, todas las disposicionesrelativas a los efectos de la esbeltez en elementosen compresión del capítulo 10.

CA.1.4- Los requisitos generales de serviciabilidadde este código, como los requisitos para el controlde deformaciones (véase la sección 9.5) y paracontrol de grietas (véase la sección 10.6), debencumplirse independientemente de si se usa elMétodo de Diseño por Resistencia o el Método deDiseño Alternativo.

CA.2- Generalidades

C.A.2.1- Los factores de carga y los factores dereducción de la resistencia usados para definir laseguridad en el Método de Diseño por Resistenciano se emplean en el Método Alternativo de Diseño.Consecuentemente, los factores de carga y losfactores de reducción de la resistencia se tomaniguales a 1.0 para eliminar su efecto al diseñar porel método alternativo.

Cuando se usan la ecuaciones para momento y cortede la sección 8.3.3 y del capítulo 13, la cargamayorada wu debe ser reemplazada por la carga deservicio w.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 535

A.2.2- Se permite dimensionar los elementos parael 75 % de la capacidad requerida en otras partesdel Apéndice A , cuando se consideran cargas deviento o sísmicas combinadas con otras cargas,siempre y cuando la sección que resulte no seamenor que la requerida para la combinación de cargapermanente y sobrecarga.

A.2.3- Cuando la carga permanente reduce losefectos de otras cargas, los elementos debendiseñarse para el 85 % de la carga permanente encombinación con las demás cargas.

A.3- Tensiones admisibles paracargas de servicio

A.3.1- Las tensiones en el hormigón no debenexceder los siguientes valores:

(a) FlexiónTensión en la fibra extrema encompresión .....................................0.45f c

'

(b) Esfuerzo de corte *

Vigas, y losas y zapatas armadasen una dirección:Esfuerzo de corte resistido por elhormigón, vc. ................................. f c

' 11

Esfuerzo de corte máximoresistido por el hormigón másel corte de la armadura .........Vc + 3 f c

' 8

CA.2.2- Cuando las cargas laterales como el vientoo el sismo, combinadas con la sobrecarga y la cargapermanente controlan el diseño, los elementos sepueden diseñar para un 75 porciento de la capacidadrequerida en el Apéndice A. Lo anterior es parecidoa las disposiciones del método de diseño portensiones de trabajo de ediciones anteriores del ACI318, las cuales permitían un incremento de un tercioen las tensiones para estas combinaciones de carga.

CA.2.3- El 15 porciento de reducción de la cargapermanente se establece para las condiciones dediseño en las cuales la carga permanente reduce losefectos de diseño de otras cargas, para tomar enconsideración el que la carga permanente seainferior a la usada en el diseño. Esta disposición esanáloga a la ecuación de resistencia requerida[ecuación (9-3)].

CA.3- Tensiones admisibles paracargas de servicio

Por conveniencia, las tensiones admisibles paracargas de servicio se presentan tabuladas. Elesfuerzo de compresión en el hormigón para flexiónsin carga axial se limita a 0.45f c

' . El esfuerzo detracción en la armadura se limita a 140 MPa paraaceros con tensiones de fluencia de 280 y 350 MPa,y a 168 MPa para aceros con una tensión de fluenciade 420 MPa o más. Existe una excepción, de largadata, para losas en una dirección con una luz librede 3.5 m o menos y armadas con barras φ10 o mallaelectrosolada de alambre de diámetro no mayor a10 mm. Para esta condición de diseño solamente,el esfuerzo admisible en tracción se incrementa almenor valor entre 0.5fy y 210 MPa.

Las tensiones admisibles para el corte y elaplastamiento se presentan como porcentajes de lasresistencias al corte y al aplastamiento dadas en eldiseño por resistencia. El incremento del 10porciento para nervaduras, permitido en la sección

* Un cálculo más afinado de la tensión de corte que puede resistirpor el homigón, vc, y valores de corte para hormigón con agredadoliviano pueden verse en la sección A.7.4

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CÓDIGO COMENTARIO

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Nervaduras**

Corte resistido por el hormigón, vc, f c' 10

Losas y zapatas armadas en dos direcciones:Corte resistido por elhormigón, vc

+ ......................1 + 2 βc( ) f c' 12

pero no mayor a.............................. f c' 6

(c) Aplastamiento de la superficiecargada‡ .......................................................0.3f c

'

A.3.2- La tensión de tracción en la armadura, fs, nodebe exceder de:

(a) Armadura con una tensión defluencia de 280 ó 350 MPA ......... 140 MPa

(b) Armadura con una tensión defluencia de 420 MPa o mayory malla electrosoldada dealambre (lisa o con reslates) ........ 168 MPa

(c) Armadura de flexión, φ 10 ymenor, en losas armadas enuna dirección con no más de3.5 m de luz .......................................0.5 fy

pero no mayor que 210 MPa

8.11 de esta norma, ya está incluido en el valorf c

' 10 para dichas nervaduras.

La aclaración del uso de las áreas A1 y A2 paraincrementar la tensión de aplastamiento se discuteen la sección C10.17.1.

** Diseñado de acuerdo con la sección 8.11 de este código.+ Si existe armadura de corte, ver A.7.7.4 y A.7.7.5‡ Cuando la superficie de apoyo es más ancha, en todos suslados que el área cargada, se permite multiplicar la tensión admisibles

de aplastamiento por A2 A1pero no por más de 2. Cuando la

superficie de apoyo tiene pendiente o está escalonada, se permitetomar A2

como el área de la base inferior del tronco cono mayor dela pirámide recta o cono contenido totalmente dentro del apoyo yque tenga por base superior el área cargada y con pendiente lateralesde 1 en vertical por 2 en horizontal.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 537

A.4- Longitud de desarrollo y trasla-pes de la armadura

A.4.1- La longitud de desarrollo y los traslapes dela armadura deben cumplir con los requisitos delcapítulo 12 de este código.

A.4.2- Al satisfacer los requisitos de la sección12.11.3, Mn debe tomarse como la capacidad amomento calculada suponiendo que toda laarmadura de tracción para momento positivo en lasección se encuentra a la tensión admisible detracción, fs, y Vu debe tomarse como la fuerza decorte no mayorada en la sección.

A.5- Flexión

Para analizar las tensiones a nivel de cargas deservicio, debe utilizarse la teoría lineal elástica (paraflexión) con las siguientes suposiciones:

A.5.1- Las deformaciones unitarias varíanlinealmente con la distancia al eje neutro, exceptoque, para elementos de gran altura sometidos aflexión con razones altura/luz mayores a 2/5 paravanos continuos y mayores a 4/5 para vanos simplesdebe considerarse una distribución no lineal de lasdeformaciones unitarias. Véase la sección 10.7 deeste código.

A.5.2- La relación tensión deformación delhormigón es una linea recta a nivel de las cargas deservicio, dentro del rango de tensiones admisiblespara las cargas de servicio.

A.5.3- En elementos de hormigón armado elhormigón no resiste tracción.

A.5.4- Se permite tomar la razón n = Es/Ec como elnúmero entero más próximo (pero no menor a 6).Excepto para el cálculo de las deformaciones, sedebe suponer que el valor de n para hormigones

CA.4- Longitud de desarrollo y tras-lapes de la armadura

En el cálculo de las longitudes de desarrollo y delas longitudes de empalme, las disposiciones delcapítulo 12 rigen para ambos métodos de diseño deigual forma ya que, en ambos casos, las longitudesde desarrollo (y las longitudes de empalme comomúltiplos de las longitudes de desarrollo) estánbasadas en la tensión de fluencia de la armadura.Cuando se hace referencia a Mn y Vu en el capítulo12, Mn es la resistencia a momento para la carga deservicio y Vu es la fuerza de corte de servicioaplicada (sin factores de carga) en la sección.

CA.5- Flexión

La teoría lineal elástica se aplica solamente al diseñode elementos en flexión sin carga axial. Dado quelas tensiones calculadas bajo la acción de las cargasde servicio se encuentran bastante dentro del rangoelástico, la relación lineal entre tensiones ydeformaciones se usa con la tensión máxima en elhormigón limitada a 0.45f c

' y la tensión de tracciónen la armadura limitada a 168 MPa para acero conuna tensión de fluencia de 420 MPa (véase secciónA.3.2).

La teoría lineal elástica puede usarse para todo tipode secciones, con o sin armadura de compresión,cuando no existe carga axial. Dado que pequeñascargas axiales de compresión tienden a aumentar lacapacidad a momento de una sección, estaspequeñas cargas axiales pueden ser despreciadas enla mayoría de los casos. Cuando existan dudasrespecto a si se puede o no despreciar la carga axialde compresión, el elemento debiera ser investigadousando la sección A.6.

Los elementos de gran altura sometidos a flexióndeben ser diseñados de acuerdo con la sección 10.7de este código.

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CÓDIGO COMENTARIO

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con agregado liviano es el mismo que parahormigones de peso normal de igual resistencia.

A.5.5- En elementos doblemente armadossometidos a flexión, debe tomarse una razónefectiva entre módulos de 2Es/Ec, para transformarla armadura de compresión en los cálculos detensiones. La tensión de compresión en dichaarmadura no debe exceder la tensión admisible detracción.

A.6- Elementos en compresión con osin flexión

A.6.1- La capacidad a flexión y a carga axialcombinadas de los elementos sometidos acompresión debe tomarse como un 40 % de lacalculada de acuerdo con las disposiciones delcapítulo 10 de este código.

A.6.2- Los efectos de esbeltez deben incluirse deacuerdo a los requisitos de las secciones 10.10 a la10.13. En las ecuaciones (10-10) y (10-19) eltérmino Pu debe ser reemplazado por 2.5 veces lacarga axial de diseño, y el factor 0.75 debe tomarsecomo igual a 1.

A.6.3- Los muros deben diseñarse de acuerdo conel capítulo 14 de este código, con las capacidades aflexión y a carga axial tomadas como un 40 % delas calculadas usando el capítulo 14. En la ecuación(14-1), φ debe tomarse igual a 1.

Al transformar la armadura de compresión a suequivalente de hormigón para el diseño a flexión,debe usarse 2Es/Ec para ubicar el eje neutro y paracalcular el momento de inercia. Se utiliza, entonces,el menor valor entre el doble de la tensión calculadaen la armadura de compresión o la tensión admisiblea tracción para calcular la contribución de laarmadura a compresión en el cálculo del momentoresistente para cargas de servicio.

CA.6- Elementos en compresión cono sin flexión

Todos los elementos en compresión, con o sinflexión, deben dimensionarse usando el Método deDiseño por Resistencia. Este alejamiento de loseñalado en la edición 1963 y anteriores del ACI318 tiene la intención de proporcionar un factor deseguridad más consistente en todo el rango de lainteracción carga-momento. Las ayudas de diseñoexistentes basadas en las tensiones de trabajo nosatisfacen los requisitos del Apéndice A.

La capacidad admisible para carga de servicio setoma como un 40 porciento de la resistencia nominala carga axial Pn para la excentricidad considerada(φ = 1.0), calculada de acuerdo a las disposicionesdel capítulo 10, sujeta a las reducciones que seanapropiadas debido a los efectos de esbeltez. Usar el40 porciento de la resistencia nominal es equivalentea un factor de seguridad global U/φ de 2.5.

En el Método Alternativo de Diseño, Pu/φ en lasecuaciones (10-10) y (10-19) se toma como 2.5Pcuando controlan las cargas gravitacionales y como1.875P cuando las cargas laterales combinadas conlas cargas gravitacionales controlan el diseño, dondeP es la carga axial de diseño en el elemento encompresión.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 539

A.7- Corte y torsión

A.7.1- El esfuerzo de corte de diseño debe tomarsecomo:

v =V

bwd (A-1)

Donde V es la fuerza de corte de diseño en la secciónconsiderada.

A.7.2- Cuando la reacción, en la dirección del corteaplicado, introduce compresión en las regionesextremas de un elemento, se permite que lassecciones ubicadas a menos de una distancia d apartir del borde del apoyo, se puedan diseñar parael mismo corte v calculado a una distancia d.

A.7.3- Siempre que sea aplicable, los efectos detorsión deben añadirse de acuerdo con lasdisposiciones del capítulo 11 de este código. Lasresistencias al corte y a momento torsorproporcionadas por el hormigón y los límites deresistencia máxima a torsión deben tomarse comoun 55 % de los valores dados en el capítulo 11.

A.7.4- Esfuerzo de corte resistido por elhormigón

A.7.4.1- Para elementos sometidos a corte y flexiónunicamente, el esfuerzo de corte resistido por elhormigón, vc, no debe exceder de 0.09 f c

' , amenos que se haga un análisis más detallado deacuerdo con la sección A.7.4.4.

A.7.4.2- Para elementos sometidos a compresiónaxial, el esfuerzo de corte resistido por el hormigón,vc, no debe exceder de 0.09 f c

' , a menos que sehaga un análisis más afinado de acuerdo con lasección A.7.4.5

A.7.4.3- Para elementos sometidos a una tracciónaxial significativa, la armadura por corte debe

CA.7- Corte y torsión

Por conveniencia, en el Apéndice A se proporcionaun completo conjunto de disposiciones para eldiseño al corte.

Las tensiones admisibles en el hormigón y el límitepara las tensiones máximas por corte es 55 porcientopara vigas, nervaduras, muros y para losas y zapatasen una dirección, y 50 porciento para losas y zapatasen dos direcciones, respectivamente, de lasresistencias al corte y a momento torsor dadas en elcódigo para el Método de Diseño por Resistencia.

Cuando las cargas gravitacionales, el viento, elsismo, u otras fuerzas laterales provoquen latransferencia de momento entre la losa y la columna,deben aplicarse las disposiciones de la sección11.12.2, con las tensiones admisibles en la seccióncrítica limitadas a aquellas dadas en A.7.7.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

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diseñarse para resistir todo el corte, a menos que sehaga un análisis más afinado usando:

vc = 1 + 0.6NAg

f c

' 11 (A-2)

Donde N es negativo para la tracción. La cantidadN/Ag debe expresarse en Mpa

A.7.4.4- Para elementos sometidos a flexión y cortesolamente, se permite calcular vc como:

vc = f c' 12( ) + 9ρw

VdM

(A-3)

Pero vc no puede ser mayor a 0.16 f c' . La cantidad

Vd/M no debe tomarse mayor a 1, donde M es elmomento de diseño que se produce simultá-neamente con V en la sección considerada.

A.7.4.5- Para elementos sometidos a compresiónaxial, se permite calcular vc como:

vc = 1 + N11Ag

f c

'

11 (A-4)

La cantidad N/Ag debe expresarse en MPa.

A.7.4.6- El esfuerzo de corte que resiste elhormigón, vc, se aplica a hormigones de pesonormal. Cuando se usan hormigones con agregadoliviano, debe aplicarse una de las siguientesmodificaciones:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigónse dosifica de acuerdo con la sección 5.2,

1.8 fct debe sustituir a f c' , pero el valor de

1.8 fct no debe ser mayor que f c' .

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 541

(b) Cuando no se especifica fct, el valor de f c'

debe multiplicarse por 0.75 para hormigónliviano en todos sus componentes y por 0.85para hormigón liviano con arena de pesonormal. Se permite interpolar linealmentecuando se use una sustitución parcial dearena.

A.7.4.7- Al determinar el esfuerzo de corte que esresistido por el hormigón, vc, se deben tomar enconsideración, cuando sea aplicable, los efectos detracción axial debidos a fluencia lenta y retracciónen elementos restringidos, y se permite incluir losefectos de la compresión inclinada debida a laflexión en elementos de altura variable.

A.7.5- Esfuerzo de corte resistido por laarmadura al corte

A.7.5.1- Tipos de armadura al corte

La armadura al corte debe consistir en uno de lossiguientes tipos:

(a) Estribos perpendiculares al eje del elemento

(b) Malla electrosoldada de alambre, conalambres ubicados perpendicularmente al ejedel elemento formando un ángulo de 45º omás con la armadura longitudinal portracción.

(c) Armadura longitudinal con una porcióndoblada formando un ángulo de 30º o máscon la armadura longitudinal por tracción.

(d) combinación de estribos y armaduralongitudinal doblada.

(e) zunchos

A.7.5.2- La tensión de fluencia especificada de laarmadura no debe ser mayor que 420 MPa.

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CÓDIGO COMENTARIO

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A.7.5.3- Los estribos y otras barras o alambresusados como armadura al corte deben extenderse auna distancia d desde la fibra extrema encompresión y deben anclarse en ambos extremosde acuerdo con la sección 12.13 de este código, parapoder desarrollar la resistencia a la fluencia de laarmadura.

A.7.5.4- Límites al espaciamiento de la armadurapor corte

A.7.5.4.1- El espaciamiento de la armadura al cortecolocada perpendicularmente al eje del elementono debe ser mayor que d/2 ni que 600 mm.

A.7.5.4.2- Los estribos inclinados o la armaduralongitudinal doblada debe espaciarse de tal maneraque cada línea a 45º, que se extienda hacia lareacción desde la mitad de la altura del elemento(d/2) hasta la armadura longitudinal por tracción,debe ser cruzada por al menos una línea de armaduraal corte.

A.7.5.4.3- Cuando (v - vc) excede f c' 6 , el

espaciamiento máximo dado en la sección A.7.5.4.1y A.7.5.4.2 debe reducirse a la mitad.

A.7.5.5- Armadura mínima al corte

A.7.5.5.1- Debe proporcionarse una cantidadmínima de armadura al corte en todo elemento dehormigón armado sometido a flexión cuando elesfuerzo de corte de diseño, v, sea mayor que unmedio del esfuerzo de corte admisible que resisteel hormigón, vc, excepto en:

(a) losas y zapatas

(b) Sistemas de losas nervadas definidas en lasección 8.11 de este código.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 543

(c) Vigas con una altura total no mayor a 250mm, 2 1/2 veces el espesor del ala o la mitaddel ancho del alma, la que sea mayor.

A.7.5.5.2- Se permite que los requisitos de armaduramínima al corte de la sección A.7.5.5.1 seanomitidos si se demuestra por medio de ensayos quelas resistencias últimas requeridas a flexión y alcorte se pueden alcanzar sin la armadura al corte.

A.7.5.5.3- Cuando se requiere armadura al corte porla sección A.7.5.5.1 o por cálculo, el área mínimade armadura al corte debe calcularse como:

Ab s3fv

w

y

= (A-5)

Donde bw y s están en mm

A.7.5.6- Diseño de la armadura al corte

A.7.5.6.1- Cuando el esfuerzo de corte de diseño,v, excede el esfuerzo de corte resistido por elhormigón, vc, debe colocarse armadura por cortede acuerdo con las secciones A.7.5.6.2 a la A.7.5.6.8

A.7.5.6.2- Cuando se utiliza armadura por corteperpendicular al eje del elemento,

Av =v − vc( )bws

f s

(A-6)

A.7.5.6.3- Cuando se utilizan estribos inclinadoscomo armadura por corte,

Av =v − vc( )bws

f s sinα + cosα( ) (A-7)

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CÓDIGO COMENTARIO

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A.7.5.6.4- Cuando la armadura consiste en una barrao en un grupo de barras paralelas, todas dobladas ala misma distancia del apoyo,

Av =v − vc( )bwd

f s sinα (A-8)

donde (v - vc) no debe ser mayor a 0.133 f c' .

A.7.5.6.5- Cuando la armadura al corte consista enuna serie de barras o grupos de barras paralelasdobladas a diferentes distancias del apoyo, el árearequerida debe calcularse por medio de la ecuación(A-7)

A.7.5.6.6- Únicamente las tres cuartas partescentrales de la porción inclinada de cualquier barralongitudinal doblada deben considerarse comoefectivas como armadura al corte.

A.7.5.6.7- Cuando se utilice más de un tipo dearmadura al corte para reforzar la misma porciónde un elemento, el área requerida debe calcularsecomo la suma de los diferentes tipos de armaduraconsiderados separadamente. En dichos cálculos,vc debe incluirse una sola vez.

A.7.5.6.8 - El valor de (v - vc) no debe ser mayor

que 0.367 f c' .

A.7.6- Corte por fricción

Cuando sea apropiado considerar la transferenciade corte a través de un plano dado, tal como unagrieta potencial o existente, una interfase entremateriales diferentes, o una interfase entre doshormigones colocados en distintas etapas, sepermite aplicar las disposiciones para corte porfricción de la sección 11.7 de este código, limitandoel esfuerzo de corte máximo a un 55 % del valor

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 545

dado en la sección 11.7.5. La tensión admisible parala armadura de corte por fricción debe ser la dadaen la sección A.3.2

A.7.7- Disposiciones especiales paralosas y zapatas

A.7.7.1- La capacidad al corte de losas y zapatasen las cercanías de cargas concentradas o reaccionesestá controlada por la más severa de las doscondiciones siguientes:

A.7.7.1.1- La acción como viga de la losa o zapata,con una sección crítica extendiéndose en un planoa través de todo el ancho y ubicada a una distanciad desde el borde de la carga concentrada o reacción.Para esta condición, la losa o zapata debe diseñarsede acuerdo con la secciones A.7.1 a la A.7.5.

A.7.7.1.2- La acción en dos direcciones de la losa ozapata, con una sección crítica perpendicular alplano de la losa y ubicada de manera tal que superímetro sea mínimo, pero no necesita estar amenos de d/2 del perímetro de la carga concentradao reacción. Para esta condición, la losa o zapata debediseñarse de acuerdo con las secciones A.7.7.2 yA.7.7.3.

A.7.7.2- El esfuerzo de corte de diseño, v, debecalcularse como:

v = Vbod

(A-9)

donde V y bo deben tomerse en la sección críticadefinida en A.7.7.1.2

A.7.7.3 - El esfuerzo de corte de diseño, v, no debeexceder al valor de vc dado en la ecuación (A-10),a menos que se disponga armadura al corte.

vc = 1 + 2βc

f c' 12 (A-10)

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CÓDIGO COMENTARIO

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sin embargo, vc no debe ser mayor a f c' 6. βc es

la razón entre el lado largo y el lado corto del áreasobre el cual actúa la carga concentrada o reacción.Cuando se emplee hormigón con agregado liviano,deben aplicarse las modificaciones de la secciónA.7.4.6

A.7.7.4 - Si se coloca armadura al corte consistenteen barras o alambres de acuerdo con la sección11.12.3 de esta norma, vc no debe ser mayor a

f c' 12, y v no debe ser mayor a f c

' 4 .

A.7.7.5- Si se coloca armadura al corte consistenteen perfiles I o perfiles canal (conectores de corte)de acuerdo con la sección 11.12.4 de esta norma, ven la sección crítica definida en A.7.7.1.2 no debe

ser mayor a 3.5 f c' 12 , y v en la sección crítica

definida en 11.12.4.7 no debe ser mayor a f c' 6.

En la ecuación (11-39) y (11-40), la fuerza de cortede diseño , V, debe multiplicarse por 2 y debesustituir a Vu.

A.7.8- Disposiciones especiales paraotros elementos

Para el diseño de elementos de gran altura sometidosa flexión, ménsulas, cartelas y muros, deben usarselas disposiciones especiales del capítulo 11 de estecódigo, limitando el corte que toma el hormigón ylas resistencias máximas límites al corte al 55 % delos valores dados en el capítulo 11. En la sección11.10.6, la carga axial de diseño debe multiplicarsepor 1.2 si es compresión y 2.0 si es tracción, y debesustituir a Nu.

A.7.9- Elementos compuestos de hormigónsometidos a flexión

Para el diseño de elementos compuestos dehormigón sometidos a flexión, el esfuerzo admisiblepara el corte horizontal, vh, no debe ser mayor queel 55 % de la resistencia al corte horizontal dada enla sección 17.5.2 de este código.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

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B.1- Alcance

Se permite el diseño por flexión y carga axial deacuerdo a las disposiciones del Apéndice B. Cuandose use el Apéndice B en el diseño, deben emplearsetodas las secciones numeradas de este apéndice enreemplazo de las secciones con la numeracióncorrespondiente de los capítulos 8, 9, 10 y 18. Si seusa cualquier sección de este apéndice, todas lassecciones en este apéndice deben sustituir a lassecciones correspondientes en el cuerpo del código.

B.8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos continuosen flexión

B.8.4.1- Excepto cuando se usen valoresaproximados para los momentos, se permiteincrementar o reducir los momentos negativos,calculados por medio de la teoría elástica en losapoyos de elementos continuos en flexión, paracualquier patrón de carga supuesto, en no más de1000εt porciento, con un máximo de 20 porciento.

B.8.4.2- Deben usarse los momentos negativosmodificados para calcular los momentos en lassecciones al interior de los vanos.

B.8.4.3- La redistribución debe realizarse solamentecuando εt sea igual o mayor a 0.0075 en la secciónen la cual se está reduciendo el momento.

CB.1- Alcance

Este apéndice al código incluye cambiossustanciales en el diseño por flexión y cargasaxiales. Estos cambios afectan a los límites dearmadura, los factores de reducción de la resistenciaφ, y la redistribución de momentos. Los diseñosbasados en las disposiciones del Apéndice Bsatisfacen el código, y son igualmente aceptables.

Cuando se usa este apéndice, cada sección de éldebe sustituir a la correspondiente sección delcuerpo del código. Por ejemplo, la sección B.8.4sustituye a la sección 8.4, etc. hasta la secciónB.18.10.4 que sustituye a la sección 18.10.4. Loscomentarios correspondientes también deben sersustituidos.

CB.8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos continuosen flexión

La redistribución de momentos depende de laadecuada ductilidad en las zonas de rótulas plásticas.Estas zonas de rótulas plásticas se desarrollan enpuntos de momento máximo y causan un cambioen el diagrama de momentos elásticos. El resultadonormal es una reducción en los valores de losmomentos negativos en las zonas de rótula plásticay un incremento en los valores de los momentospositivos respecto a aquellos calculados por mediodel análisis elástico. Dado que los momentosnegativos se determinan para un patrón de carga ylos momentos positivos para otro, cada sección tieneuna capacidad de reserva que no es completamenteutilizada por ninguna de las condiciones de carga.Las rótulas plásticas permiten la utilización de lacapacidad completa de un mayor número de

APÉNDICE BDISPOSICIONES UNIFICADAS DE DISEÑO PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN

ARMADO Y ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A COMPRESIÓN

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CÓDIGO COMENTARIO

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secciones transversales de un elemento sometido aflexión bajo condiciones de carga última.

Usando valores conservadores para la deformaciónunitaria última del hormigón y longitudes de lasrótulas plásticas derivadas de extensos ensayos, seanalizaron elementos sometidos a flexión conpequeña capacidad de rotación para unaredistribución de momento de hasta un 20 porciento,dependiendo de la cuantía de armadura. Se encontróque los resultados eran conservadores (véase lafigura CB.8.4). Los estudios de Cohn8.2 yMattock8.3 apoyan esta conclusión e indican que elagrietamiento y deformación de vigas diseñadascon redistribución de momentos no sonsignificativamente mayores, a nivel de cargas deservicio, que para vigas diseñadas para ladistribución de momentos dada por la teoría elástica.De igual forma, estos estudios indican que, si loselementos satisfacen los requisitos de este código,están disponibles las capacidades de rotaciónadecuadas para la redistribución de momentospermitida por el código.

La redistribución de momentos no se aplica aelementos diseñados por el Método Alternativo deDiseño del Apéndice A; ni se puede emplear ensistemas de losas diseñadas por el Método de DiseñoDirecto (véase la sección 13.6.1.7).

La sección 8.4 del código especifica el porcentajeadmisible de redistribución en términos de índicesde armadura. Este apéndice especifica el porcentajeadmisible de redistribución en términos de ladeformación unitaria neta de tracción ε

t. Véase la

referencia B.1 para una comparación entre estasdisposiciones de redistribución de momento.

El concepto de deformación unitaria neta de tracciónse discute en la sección CB.10.3.3.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

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B.9.2- Resistencia requerida

B.9.2.1- La resistencia requerida U para resistir lacarga permanente D y la sobrecarga L debe ser almenos igual a:

U 1.4D 1.7L= + (B.9-1)

Fig. B.8.4 - Redistribución admisible de momento para la

capacidad de rotación mínima.

CB.9.2- Resistencia requerida

La resistencia requerida U se expresa en términosde las cargas mayoradas, o las fuerzas y momentosinternos correspondientes. Las cargas mayoradasson las cargas establecidas en la Ordenanza Generalde Construcción o en normas específicas,multiplicadas por factores de carga adecuados.

El factor asignado a cada carga está influenciadopor el grado de exactitud con el cual normalmentese puede calcular el efecto de la carga y con lasvariaciones de la carga que pueden ser esperadasdurante la vida útil de la estructura. A las cargaspermanentes, debido a que son determinadas conmayor precisión y son menos variables, se les asignaun factor menor que a las sobrecargas. Los factoresde carga también toman en cuenta la variabilidadproducto del análisis estructural usado para calcularlos momentos y cortes.

PO

RC

EN

TAJE

DE

CA

MB

IO E

N E

L M

OM

EN

TO

25

20

15

10

5

0

0 .005 .010 .015 .020 .025

DEFORMACION UNITARIA NETA DE TRACCION,. εt

L/d=23b/d=1/5

Disponiblecalculado

fy =420 Mpa fy =560 Mpa

fy =420 Mpa

fy =560 Mpa

Permisible ACI 318-89

Propuesto (para todo fy)

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CÓDIGO COMENTARIO

550

B.9.3- Resistencia de diseño

B.9.3.1- La resistencia de diseño proporcionada porun elemento, sus conexiones a otros elementos, ysus secciones transversales, en términos de flexión,

El código entrega factores de carga paracombinaciones de carga específicas. Al asignarfactores a la combinación de cargas, se presta ciertaatención a la probabilidad de ocurrencia simultánea.A pesar de que la mayoría de las combinaciones decarga normales están incluidas, el diseñador nodebiera asumir que están cubiertos todos los casos.

Debe prestarse la debida atención al signo aldeterminar U en las combinaciones de carga, dadoque un tipo de carga puede producir efectos ensentido opuesto al que produce otro tipo de carga.Las combinaciones de carga con 0.9D, se incluyenespecíficamente para el caso en que cargaspermanentes elevadas reducen los efectos de otrascargas. Este estado de carga puede ser críticotambién en secciones de columnas controladas portracción. En dicho caso, una reducción de la cargaaxial y un incremento del momento puede produciruna combinación de carga crítica.

Deben tomarse en consideración las diferentescombinaciones de carga para determinar lacondición de diseño más crítica. Esto esparticularmente cierto cuando la resistencia dependedel efecto de más de un tipo de carga, como laresistencia para la combinación de flexión y cargaaxial, o la resistencia al corte de elementos con cargaaxial.

Si existen circunstancias especiales que requierenuna mayor confiabilidad en la resistencia de algunoselementos en particular que la encontrada en lapráctica normal, puede ser apropiado para dichoselementos una cierta reducción en los factores dereducción de la resistencia,φ , o un incremento enlos factores de carga, U, establecidos

CB.9.3- Resistencia de diseño

CB.9.3.1- El término “resistencia de diseño” de unelemento se refiere a la resistencia nominalcalculada de acuerdo a los requisitos establecidos

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

551

carga axial, corte y torsión debe tomarse como laresistencia nominal calculada de acuerdo a losrequisitos y suposiciones de este código,multiplicada por un factor de reducción de laresistencia .

B.9.3.2- Los factores de reducción de la resistencia,φ deben ser los siguientes:

B.9.3.2.1- Secciones controladas por tracción. 0.9

B.9.3.2.2- Secciones controladas por compresión

(a) Elementos con zuncho de acuerdoa la sección 10.9.3 .............................. 0.75

(b) Otros elementos armados ................... 0.70

Para secciones en las cuales la deformación unitarianeta de tracción en el acero más traccionado, a laresistencia nominal, está entre los límites parasecciones controladas por compresión y seccionescontroladas por tracción, φ debe incrementarselinealmente desde el valor para seccionescontroladas por compresión hasta 0.9 a medida quela deformación neta de tracción en el acero mástraccionado, a la resistencia nominal, se incrementadesde el límite para la deformación controlada porcompresión hasta 0.005. Alternativamente, sepermite tomar φ como el valor correspondiente asecciones controladas por compresión.

B.9.3.2.3- Corte y torsión .............................. 0.85

en este código, multiplicada por un factor dereducción de la resistencia,φ , el cual es siempremenor que uno.

Los propósitos del factor de reducción de laresistencia son (1) tomar en cuenta la probabilidadde que las secciones tengan una menor resistenciadebido a variaciones en las resistencias de losmateriales y en las dimensiones, (2) tomar en cuentalas inexactitudes de las ecuaciones de diseño, (3)reflejar el grado de ductilidad y confiabilidadrequerida de la sección bajo los efectos de la cargaque se está considerando, y (4) reflejar laimportancia del elemento en la estructura.9.2, 9.3

CB.9.3.2- Con anterioridad al desarrollo de estasdisposiciones, el código especificaba la magnituddel factor φ para los casos de carga axial o flexión,o ambas, en términos del tipo de carga. Para esoscasos, el factor φ se determina ahora por lascondiciones de deformación unitaria en la seccióntransversal, a la resistencia nominal.

Se usa un valor menor de φ para seccionescontroladas por compresión que el usado parasecciones controladas por tracción, debido a quelas secciones controladas por compresión tienenmenos ductilidad, son más sensibles a variacionesen la resistencia del hormigón, y generalmente seproducen en elementos que soportan áreas cargadasmayores que los elementos con seccionescontroladas por tracción. A los elementos conzuncho se les asigna un mayor valor de φ que a lascolumnas con amarras, debido a que poseen mayorductilidad y tenacidad.

En secciones sometidas a carga axial y flexión, lasresistencias de diseño se determinan multiplicandotanto Pn como M por un valor único apropiado deφ. Las secciones controladas por compresión y lascontroladas por tracción se definen en la Capítulo2 como aquellas que tienen una deformaciónunitaria neta de tracción en el acero más traccionado,

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CÓDIGO COMENTARIO

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B.9.3.2.4- Aplastamiento del hormigón(véase también la sección 18.13) ... 0.70

para la resistencia nominal, menor o igual que ellímite para la deformación unitaria controlada porcompresión e igual o mayor que 0.005,respectivamente. En secciones con una deformaciónunitaria neta de tracción, en el acero mástraccionado, para la resistencia nominal, entre loslímites anteriores, el valor de φ puede determinarsepor interpolación lineal, como se muestra en lafigura B.9.3.2. El concepto de deformación unitarianeta de tracción se discute en la sección CB.10.3.3

Dado que la deformación unitaria del hormigón,para la resistencia nominal, se asume en la sección10.2.3 como igual a 0.003, los límites para ladeformación unitaria neta de tracción en elementoscontrolados por compresión puede expresarsetambién en términos de la razón c dt , donde c es laprofundidad del eje neutro para la resistencianominal, y dt es la distancia desde la fibra extremaen compresión al acero más traccionado. Los límitespara c dt en secciones controladas por compresióny en secciones controladas por tracción son 0.6 y0.375 respectivamente. El límite 0.6 se aplica a

0.90

0.750.70

φ

0.50

Deformación, εt = 0.002 c/dt = 0.600 Alternativa, como función de c/dt φ = 0.356 + 0.204/(c/dt) Con zunchos φ = 0.50 + 0.15 /(c/dt)

0.0050.375

Con zunchos φ = 0.65 + 50εt

φ = 0.56 + 68εt

Controlada porcompresión

Transición Controladapor tracción

Fig. B.9.3.2 - Variaciones de con la deformación unitarianeta de tracción para armadura con una tensión de fluenciade 420 MPa y para acero de pretensado.

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Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

553

B.10.3.2- Las condiciones de deformaciónbalanceada se producen en una sección transversalcuando la armadura en tracción alcanza ladeformación correspondiente a su tensiónespecificada a la fluencia, fy , justo cuando elhormigón en compresión alcanza su deformaciónlímite supuesta de 0.003.

secciones armadas con acero con una tensión defluencia de 420 MPa y a secciones pretensadas. Lafigura B.9.3.2 también da las ecuaciones para φ enfunción de c dt .

El límite para la deformación unitaria neta portracción en secciones controladas por tracción puedeser expresado también en términos de la razón ρ ρb ,como se definía en las ediciones anteriores del ACI318. El límite para la deformación unitaria neta portracción de 0.005 corresponde a una razón ρ ρb

igual a 0.63 para secciones rectangulares con acerocon una tensión de fluencia de 420 MPa. Para unacomparación entre estas disposiciones y las delcuerpo del código véase la referencia B.1.

El factor φ de esta sección para el aplastamientodel hormigón no se aplica a placas de apoyo paraanclajes de postesado (véase la sección C18.13).

Fig. B.10.3.3 - Distribución de la deformación unitaria y

deformación unitaria neta de tracción.

B.10.3.2- La condición de deformación unitariabalanceada en una sección transversal se producecuando la deformación unitaria máxima en la fibraextrema en compresión alcanza el valor 0.003simultáneamente con la primera deformaciónunitaria de fluencia f Ey s en la armadura entracción. La cuantía de armadura ρb que producelas condiciones balanceadas en flexión, depende de

0.003 Compresión

dt

c

εt

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CÓDIGO COMENTARIO

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El límite para la deformación controlada porcompresión es la deformación neta de tracción enla armadura bajo las condición de deformacionesbalanceadas. En secciones pretensadas, se permiteusar el mismo límite para la deformación controladapor compresión que para armadura con una tensiónde diseño a la fluencia, fy , de 420 MPa.

B.10.3.3- Las secciones son controladas porcompresión cuando la deformación neta de tracciónen el acero más traccionado es igual o menor que ellímite para la deformación controlada porcompresión en el momento en que el hormigón encompresión alcanza su deformación límite supuestade 0.003. Las secciones son controladas por traccióncuando la deformación neta de tracción en el aceromás traccionado es igual o mayor que 0.005 en elmomento en que el hormigón en compresiónalcanza su deformación límite supuesta de 0.003.Las secciones con una deformación neta de tracciónen el acero más traccionado entre el límite para ladeformación controlada por compresión y 0.005constituyen una zona de transición entre seccionescontroladas por compresión y secciones controladaspor tracción.

la forma de la sección transversal y de la ubicaciónde la armadura.

Para armadura con una tensión de fluencia de 420MPa, el límite para la deformación unitariacontrolada por compresión puede tomarse como unadeformación unitaria neta de tracción ε

t de 0.002.

Esta deformación unitaria neta de tracción puedeser usada como límite para la deformación unitariacontrolada por compresión en seccionespretensadas.

B.10.3.3- La resistencia nominal a flexión de unelemento es alcanzada cuando la deformaciónunitaria en la fibra extrema en compresión alcanzael valor límite asumido para la deformación unitariade 0.003. La deformación unitaria neta de tracciónen el acero más traccionado se determina a partirde una distribución lineal de deformacionesunitarias para la resistencia nominal, mostrada enla figura B.10.3.3., usando relaciones de triángulos.

Cuando la deformación unitaria neta de tracción enel acero más traccionado es suficientemente grande(igual o mayor que 0.005), la sección se define comocontrolada por tracción, en la cual se puede esperaruna amplia advertencia de falla con extensasdeformaciones y agrietamientos. Cuando ladeformación unitaria neta de tracción en el aceromás traccionado es pequeña (menor o igual que ellímite para la deformación unitaria controlada porcompresión), puede esperarse una condición de fallafrágil, con escasa advertencia de una falla inminente.Los elementos en flexión son normalmentecontrolados por tracción, mientras que los elementosen compresión usualmente son controlados porcompresión. Algunas secciones, como aquellas conpequeñas cargas axiales y grandes momentosflectores, tendrán deformaciones unitarias netas detracción entre los límites anteriores. Estas seccionesestán en una zona de transición entre seccionescontroladas por compresión y secciones controladaspor tracción. En el punto B.9.3.2 se especifican los

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

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factores φ de reducción de la resistencia apropiadospara secciones controladas por tracción y parasecciones controladas por compresión, y para loscasos intermedios en la zona de transición. Parauna comparación entre estas disposiciones y las delcuerpo del código véase la referencia B.1.

Con anterioridad al desarrollo de estasdisposiciones, el código definía las condiciones dedeformación unitaria balanceada como aquellas queexisten en una sección transversal cuando laarmadura en tracción alcanza la deformaciónunitaria correspondiente a su tensión especificadade fluencia, fy , justo cuando el hormigón encompresión alcanza su deformación unitaria límitesupuesta de 0.003. La cuantía de armadura ρb eradefinida como la cuantía de armadura que producecondiciones de deformación unitaria balanceada. Ladeformación unitaria límite por tracción enelementos sometidos a compresión no estabaestablecida, pero estaba implícita en la cuantíamáxima de armadura en tracción que se daba comoun porcentaje de la cuantía ρb, la cual eradependiente de la tensión de fluencia de la armadura.El nuevo límite para la deformación unitaria netade tracción de 0.005 para secciones controladas portracción se escogió para que fuera un límite únicoaplicable a todos los tipos de acero (pretensado yno pretensado) permitidos por este código. Hay quenotar que el límite para la deformación unitaria netade tracción de 0.005 no es un límite absoluto (comolo era el límite 0.75 ρb en las ediciones anterioresdel ACI 318), sino un punto en el cual el factor dereducción de la capacidad comienza cambiar. Sepermiten altas cuantías de armadura que produzcandeformaciones unitarias netas de tracción menoresque 0.005, pero ellas no son económicas debido ala reducción del factor φ. En elementos en flexión,es más económico agregar armadura de compresión,si es necesario, para hacer ε

t ≥0.005.

A menos que se requieran cantidades no usuales deductilidad, el límite 0.005 proporciona un

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CÓDIGO COMENTARIO

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comportamiento dúctil en la mayoría de los diseños.Una condición donde se requiere una mayorductilidad es en el diseño para la redistribución demomentos en elementos continuos y en marcos. Lasección B.8.4 permite la redistribución demomentos negativos. Dado que la redistribución demomentos depende de la adecuada ductilidad de laszonas de rótulas, la redistribución de momentos selimita a secciones que tengan una deformaciónunitaria neta de tracción de al menos 0.0075.

En vigas con armadura de compresión, o vigas T,los efectos de la armadura de compresión y de lasalas son automáticamente tomados en cuenta en elcálculo de la deformación unitaria neta de tracción,ε

t.

B.18.1.3- Algunas secciones del código estánexentas de emplearse en el diseño de hormigónpretensado por razones específicas. La siguientediscusión explica dichas excepciones:

Sección 7.6.5 - La sección 7.6.5 del código seexcluye en la aplicación al hormigón pretensado,ya que los requisitos para armadura adherida ycables no adheridos para elementos hormigonadosen obra se proporcionan en las secciones 18.9 y18.12 respectivamente.

Secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4. Las disposicionesempíricas de las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4para vigas T fueron desarrolladas para hormigónarmado convencional y si se aplican a hormigónpretensado podrían excluir a muchos productospretensados estándar que actualmente están en usode manera satisfactoria. Por lo tanto, a base de laexperiencia se pueden hacer variaciones.

Al excluir las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, noaparecen en el código requisitos especiales paravigas T de hormigón pretensado. Así pues, se dejaal juicio y a la experiencia del ingeniero ladeterminación del ancho efectivo del ala. Cuando

B.18.1.3- Las siguientes disposiciones de estecódigo no se aplican al hormigón pretensado,excepto que se señale específicamente: Secciones7.6.5, 8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.5, 10.6, 10.9.1,y 10.9.2; Capítulo 13; y Secciones 14.3, 14.5, y 14.6.

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

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sea posible, debe utilizarse el ancho del ala indicadoen las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, a menosque la experiencia haya demostrado que lasvariaciones son seguras y satisfactorias. En elanálisis elástico y en las consideraciones de diseñono es necesariamente conservador utilizar el anchomáximo del ala permitido en la sección 8.10.2.

Las secciones 8.10.1 y 8.10.5 proporcionan losrequisitos generales para vigas T, que también sonaplicables a elementos de hormigón pretensado. Laslimitaciones de espaciamiento de la armadura enlosas se basan en el espesor del ala, el cual puedetomarse como el espesor promedio en el caso dealas de espesor variable.

Sección 8.11- Los límites empíricos establecidospara pisos nervados convencionales de hormigónarmado se basan en el exitoso comportamientoanterior de las losas nervadas, en las cuales seutilizaron sistemas de moldajes “estándar” paralosas nervadas. Véase la sección 8.11 de losComentarios. Para la construcción con losasnervadas pretensadas, debe apelarse a la experienciay al buen criterio. Las disposiciones de la sección8.11 pueden utilizarse como guía.

Secciones 10.5, 10.9.1 y 10.9.2- Para hormigónpretensado las limitaciones para la armadura,indicadas en las secciones 10.5, 10.9.1 y 10.9.2 sesustituyen por las de las secciones 18.8.3, 18.9 y18.11.2.

Sección 10.6- Cuando se prepararon originalmente,las disposiciones de la sección 10.6 para ladistribución de la armadura a flexión no estabandestinadas a los elementos de hormigón pretensado.El comportamiento de un elemento pretensado esconsiderablemente diferente al de un elemento nopretensado. Debe apelarse a la experiencia y al buencriterio para la apropiada distribución de laarmadura en un elemento pretensado.

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CÓDIGO COMENTARIO

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Capítulo 13- El diseño de losas de hormigónpretensado requiere el reconocimiento de losmomentos secundarios inducidos por el perfil curvode los cables de pretensado. También los cambiosvolumétricos debidos a la fuerza de pretensadopueden crear sobre la estructura cargas adicionalesque no están previstas adecuadamente en el capítulo13. Debido a estas propiedades especiales asociadascon el pretensado, muchos de los procedimientosde diseño del capítulo 13 no son apropiados paraestructuras de hormigón pretensado, y se sustituyenpor las disposiciones de la sección 18.12.

Secciones 14.5 y 14.6- Los requisitos para diseñode muros en las secciones 14.5 y 14.6 son en granparte empíricas, y utilizan consideraciones nopensadas para aplicarse al hormigón pretensado.

B.18.8- Límite para la armadura deelementos en flexión

B.18.8.1- Los límites para la deformación unitarianeta de tracción de secciones controladas porcompresión y de secciones controladas por tracción,dados en el punto B.10.3.3 se aplican a seccionespretensadas. Estas disposiciones toman el lugar delos límites máximos de armadura del código.

El límite para la deformación unitaria de tracciónde secciones controladas por tracción dado en lasección B.10.3.3 puede expresarse también entérminos de ωp, tal como se definía en las edicionesprevias del ACI 318. El límite para la deformaciónunitaria neta de tracción de 0.005 corresponde aωp=0.32β1 para secciones rectangularespretensadas.

B.18.8.2- Esta disposición es una precaución frentea una falla abrupta por flexión que se desarrolleinmediatamente después del agrietamiento. Unelemento en flexión diseñado de acuerdo con lasdisposiciones del código requiere una cargaadicional considerable más allá del agrietamiento

B.18.8- Límite para la armadura deelementos en flexión

B.18.8.1- Las secciones de hormigón pretensadodeben clasificarse como secciones controladas portracción o secciones controladas por compresión deacuerdo con el punto B.10.3.3. Deben aplicarse losfactores φ adecuados de la sección B.9.3.2.

B.18.8.2- La cantidad total de armadura pretensaday no pretensada debe ser adecuada para desarrollaruna carga mayorada de al menos 1.2 veces la cargade agrietamiento, calculada sobre la base del módulode rotura, fr , especificado en la sección 9.5.2.3,excepto en elementos en flexión con una resistencia

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión

559

antes de alcanzar su resistencia máxima a flexión.Así, una considerable deformación advertirá que seestá alcanzando la resistencia máxima del elemento.Si la resistencia máxima del elemento se alcanzararápidamente después del agrietamiento, no seproduciría la deformación de advertencia.

B.18.8.3- Se requiere colocar algo de acero adheridocerca de las caras de tracción de elementospretensados en flexión. El propósito de este aceroadherido es controlar el agrietamiento para lascargas de servicio totales o ante excesos de carga.

B.18.10.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos pretensados continuossometidos a flexión.

Las disposiciones para redistribución de momentosnegativos dadas en la sección B.8.4 de este códigoson igualmente aplicables a elementos pretensados.Véase la referencia B.1 para una comparación entreresultados de investigaciones y las disposicionesdel código.

Para que los principios de la redistribución demomentos de la sección B.18.10.4 sean aplicablesa vigas con cables no adheridos, es necesario quedichas vigas contengan suficiente armaduraadherida para asegurar que actuarán como vigasdespués del agrietamiento y no como una serie dearcos atirantados. El requisito de armadura adheridamínima de la sección 18.9 cumple con estepropósito.

al corte y a flexión al menos el doble de la requeridaen la sección 9.2.

B.18.8.3- Parte o toda la armadura adherida,consistente en barras o cables, debe disponerse tancerca como sea posible de la fibra extrema entracción en todos los elementos pretensadossometidos a flexión, excepto que en elementospretensados con cables no adheridos la armaduramínima adherida consistente en barras o cables debecumplir con lo requerido en la sección 18.9.

B.18.10.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos pretensados continuossometidos a flexión.

B.18.10.4.1- Cuando se proporciona armaduraadherida en los apoyos de acuerdo con la sección18.9.2, se permite incrementar o reducir losmomentos calculados por medio de la teoría elástica,para cualquier carga supuesta, de acuerdo a loindicado en la sección B.8.4.

B.10.10.4.2- Los momentos negativos modificadosdeben usarse para calcular los momentos en lassecciones al interior de los vanos para los mismospatrones de carga.

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CÓDIGO COMENTARIO

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice C: Factores de carga y reducción de la resistencia alternativos 561

C.1- Generalidades

C.1.1- Si la estructura incluye elementos principalesde otros materiales, dimensionados para satisfacerlas combinaciones de carga de la sección 2.4 delASCE 7-88, se permite dimensionar los elementosde hormigón de la estructura de un edificio usandolas combinaciones de carga del ASCE 7-88 enconjunto con los siguientes factores de reducciónde la resistencia.

C.1.1.1- Flexión sin carga axial ..................... 0.80

C.1.1.2- Tracción axial y tracciónaxial con flexión ............................................ 0.80

C.1.1.3- Compresión axial y compresión axial conflexión:

(a) Elementos con zuncho deacuerdo a la sección 10.9.3................. 0.70

(b) Otros elementos armados......................... 0.65

excepto que para valores bajos de la compresiónaxial se permite incrementar φ hasta el valor porflexión, 0.80, usando la interpolación lineal señaladaen 9.3.2.2 o en B.9.3.2.2.

(c) En regiones de alto riego sísmico,elementos que resistan fuerzassísmicas y no cuenten con armaduratransversal de acuerdo a lasección 21.4.4..................................... 0.50

C.1.1.4- Corte y torsión ................................. 0.75

CC.1- Generalidades

El Apéndice C se ha incluido para facilitar eldimensionamiento de edificios que incluyenelementos hechos con materiales distintos alhormigón. Si aquellos elementos son dimensionadosusando las cargas de diseño mínimas especificadasen ASCE 7,C.1 es conveniente realizar todo el diseñousando los mismos requisitos de carga.

Los factores de reducción de la resistencia delApéndice C fueron calibrados, de manera que sison usados en conjunto con las combinaciones decargas mínimas de diseño de la sección 2.4 de lareferencia C.1, los diseños, en la mayoría de loscasos, serán comparables a aquellos que se habríanobtenido usando los factores de carga y de reducciónde la resistencia especificados en el capítulo 9. Esinseguro usar los factores de carga de la referenciaC.1 con los factores de reducción de la resistenciadel capítulo 9.

Se reproducen aquí aspectos relevantes del Capítulo2 de la referencia C.1* :

2.2- Símbolos y NotaciónD = Carga permanente, consistente en: (a)

peso propio de los elementos; (b) pesode todos los materiales de construcciónincorporados en el edificio y que seránsoportados permanentemente por elelemento, incluyendo tabiques interioresfijos; y (c) peso del equipamientopermanente;

* Tomado del ASCE 7-88, Cargas Mínimas de Diseño paraEdificios y Otras Estructuras.

APÉNDICE CFACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA ALTERNATIVOS

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CÓDIGO COMENTARIO

562

excepto que en regiones sísmicas debe usarse:

(a) Corte en elementos que resistenfuerzas sísmicas, si la resistencianominal al corte del elemento esmenor que el corte nominalcorrespondiente al desarrollo dela resistencia nominal a flexión delelemento ............................................. 0.55

(b) Corte en nudos de la estructurade un edificio ...................................... 0.80

C.1.1.5- Aplastamiento .................................. 0.65

C.1.1.6- Hormigón simple ............................. 0.55

E = Carga sísmica;F = Cargas debidas a fluidos con presiones

y alturas máximas bien definidas;L = Sobrecarga debida al uso esperado,

incluyendo cargas debidas a objetos ytabiques móviles y cargas soportadastemporalmente por la estructura duranteel mantenimiento. L incluye cualquierreducción permitida. Si la resistencia acargas de impacto se toma en cuenta enel diseño, dichos efectos deben incluirseen la sobrecarga L ;

Lr = Sobrecarga de techo;S = Carga de nieveR = Carga de lluvia, excepto apozamientoH = Cargas debidas al peso y presión lateral

del suelo y del agua dentro del suelo.P = Cargas, fuerzas, y efectos debidos al

apozamiento;T = Fuerzas y efectos debidos a la

autodeformación, que surgen de lacontracción o expansión resultante decambios de temperatura, retracción,cambios de humedad, fluencia lenta delos materiales componentes,movimientos debidos a asentamientosdiferenciales, o combinaciones de loanterior;

W = Carga de viento

2.4- Combinación de Cargas en elDiseño por Resistencia

2.4.1- Aplicabilidad. Las combinaciones decarga y los factores de carga dados en lassecciones 2.4.2 y 2.4.3 deben usarse sólo enaquellos casos en que están expresamenteautorizados por la norma de diseño aplicable almaterial.

2.4.2- Combinaciones básicas. Salvo que lasnormas aplicables dispongan otra cosa, lasestructuras, componentes, y fundaciones deben

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice C: Factores de carga y reducción de la resistencia alternativos 563

diseñarse de manera que su resistencia de diseñoexceda los efectos de las cargas mayoradas enlas siguientes combinaciones:

1. 1.4D2. 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)3. 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W)4. 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R)5. 1.2D + 1.5E + (0.5L o 0.2S)6. 0.9D - (1.3W o 1.5E)

Excepciones: el factor de carga para L en lascombinaciones (3), (4), y (5) debe ser igual a1.0 para garajes, zonas ocupadas como áreas dereunión pública, y todas las áreas donde lasobrecarga es mayor a 5000 N/m2.

Debe considerarse cada estado límite deresistencia que sea relevante. El efecto másdesfavorable puede ocurrir cuando una o másde las cargas contribuyentes no están actuando.

2.4.3- Otras combinaciones. Los efectosestructurales de F, H, P, o T deben considerarseen el diseño como las siguientes cargasmayoradas: 1.3F, 1.6H, 1.2P, y 1.2T.

Los factores de carga y reducción de la resistenciadel Capítulo 9 de este código han evolucionadodesde comienzos de los años 60C2. Se han producidoavances en los años recientes en la comprensión delas probabilidades de falla estructural. Lasconsideraciones sobre probabilidades proporcionanuna base para evaluar medidas relativas deseguridad estructural, si las variables que afectanla seguridad se distribuyen aleatoriamente y si lanaturaleza de las distribuciones es conocida. Losfactores de carga de la sección 2.4.2 del ASCE 7 sedice que están basadas en una encuesta sobre las“confiabilidades inherentes a la práctica de diseñoexistente”C.1. Para edificios de hormigón armadoen países en donde se ha usado el ACI 318 o normas

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CÓDIGO COMENTARIO

564

similares, la mejor y más concisa encuesta sobre“confiabilidades inherentes a la práctica de diseñoexistente” son los factores de carga y de reducciónde la resistencia usados en el ACI 318. Actualmente,el apoyo más fuerte a los factores de reducción dela resistencia del Apéndice C es el hecho que, usadoscon las combinaciones de carga del ASCE 7, losresultados son generalmente compatibles conaquellos obtenidos usando el Capítulo 9.

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PRESIDENTE:

SR.Fernando Yañez Universidad de Chile

SECRETARIO TÉCNICO:

SR. AUGUSTO HOLMBERG INSTITUTO CHILENO DEL CEMENTO Y DEL HORMIGÓN

MIEMBROS DE LA COMISIÓN, SEÑORES:

ZEUS AGUILERA MOP - DEPARTAMENTO DE PUENTES

MARCIAL BAEZA RIVERA, LEDERER, BAEZA ING. CIVILES

PATRICIO BONELLI UNIVERSIDAD FEDERICO SANTA MARÍA

JORGE CREMPIEN INGENDESA

GONZALO CHAMORRO INGENDESA

BALDUR HEIM UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ERNESTO HERBACH SERVIU METROPOLITANO

RENÉ LAGOS LAGOS, CONTRERAS Y ASOC. ING. CIVILES

ALFONSO LARRAÍN LARRAÍN, RUIZ, SAAVEDRA Y CÍA. LTDA.

CARL LÜDERS UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

MARÍA OFELIA MORONI UNIVERSIDAD DE CHILE

RODRIGO MUJICA VM INGENIEROS ESTRUCTURALES

DANIEL SÚNICO MINVU

FERNANDO YÁÑEZ UNIVERSIDAD DE CHILE

COMISIÓN DE DISEÑO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADOY ALBAÑILERÍAS DE LA CÁMARA CHILENA DE LA CONSTRUCCIÓN

Código de Diseño de Hormigón Armado Basado en el ACI 318 - 95 Editado por: Comisión de Diseño Estructural en Hormigón Armado y Albañilería Versión 2.02 - Noviembre de 1998
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I

Con sumo agrado, presentamos a la comunidad profesional ligada al diseño y construcción de estructuras dehormigón armado esta proposición de “Código de Diseño de Hormigón Armado”. Su preparación estuvo acargo de la Comisión de Diseño Estructural en Hormigón Armado y Albañilerías de la Cámara Chilena de laConstrucción.

Este grupo de trabajo se formó al interior de la C.Ch.C. a fines del año 1994, con el apoyo del InstitutoChileno del Cemento y del Hormigón y el de la Corporación de Investigación de la Construcción. Su principalobjetivo es abordar, desde el punto de vista del diseño estructural, los principales problemas existentes en elproyecto, especificación y construcción de estructuras de hormigón armado y albañilería. Como parte de susactividades iniciales, esta Comisión realizó una encuesta entre profesionales e instituciones ligadas al diseñoestructural, con el fin de tener una visión global respecto a cuales eran los problemas que se percibían comomás urgentes de abordar. La respuesta a esta consulta fue casi unánime, señalando a la necesidad de contarcon una norma de diseño en hormigón armado como una tarea prioritaria.

Viendo esta realidad, la Comisión decidió emprender la tarea de preparar una proposición de “Código deDiseño de Hormigón Armado”. Para ello, se tomó como base los acuerdos existentes en el medio nacionalrespecto al uso del ACI 318, expresados a través una consulta pública realizada por el INN en el año 1985 yreafirmados en la última edición de la norma NCh 433, Diseño Sísmico de Edificios, la que en sus artículostransitorios obliga al uso del ACI 318.

A mediados del año 1995, la Comisión solicitó a los profesores Carl Lüders y Fernando Yáñez que prepararanuna versión chilena del ACI 318, la cual debería recoger las principales observaciones reunidas durante elproceso desarrollado por el INN, además de las modificaciones que se estimaran necesarias para adaptarlo ala realidad nacional.

Todos estos antecedentes, más otros adicionales aportados durante la discusión, han sido analizados por laComisión, siendo esta publicación el fruto de dicho esfuerzo.

Comisión de Diseño Estructuralen Hormigón Armado y Albañilería

C.Ch.C.

PRESENTACIÓN

Page 567: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

III

Al iniciar el desarrollo de esta proposición de “Código de Diseño de Hormigón Armado”, la Comisión sefijó como meta el tener un documento práctico y actualizado en el más breve plazo posible.

Para ello, se decidió generar una versión métrica en español de la última edición del ACI 318, adaptada a losusos y a la experiencia nacional, que reuniera la experiencia y conocimientos de los miembros de estaComisión y el esfuerzo de todos aquellos que en algún momento participaron en el proceso seguido por elanteproyecto de norma de hormigón armado, NCh 430-aR86.

Es así como en su preparación se tomaron en consideración los siguientes antecedentes:– ACI 318-95, versión americana– ACI 318-89 (Rev. 92), versión americana– ACI 318-89, versión en español preparada por el IMCYC– Anteproyecto de norma NCh 430-aR86– Observaciones recibidas durante la consulta pública del anteproyecto de norma NCh 430-aR86– Acuerdos logrados por el comité del INN encargado de la NCh 430, el cual sesionó hasta el año 1987.– Informes técnicos reunidos por el Profesor Carl Lüders mientras fue secretario técnico del comité del

INN encargado de la norma NCh 430.

Otro acuerdo adoptado, fue mantener sin cambios el texto principal del ACI 318, incorporando lasobservaciones de la Comisión como comentarios adicionales a los originales que contiene el ACI 318.

En el aspecto formal, se decidió mantener el formato del ACI 318 con los comentarios enfrentados al textoprincipal. Las adaptaciones y modificaciones introducidas por la Comisión se identifican por medio de unabarra vertical a su lado.

En esta primera edición, la Comisión ha centrado sus comentarios en aspectos estructurales, especialmenteen las disposiciones que afectan al diseño sísmico. Quedando pendiente para futuras ediciones el profundizaren aspectos relativos a materiales y a construcción.

Esperamos poder mantener permanentemente actualizado este documento, promoviendo el desarrollo deinvestigaciones y estudios que permitan clarificar parte de las dudas que aun persistan, incorporando losnuevos desarrollos que se produzcan a nivel internacional, y lo que es más importante, promoviendo unactivo intercambio de ideas y experiencias dentro de la comunidad técnica nacional.

Santiago, Octubre de 1998

INTRODUCCIÓN

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V

PRIMERA PARTE - GENERALIDADES

CAPÍTULO 1 - REQUISITOS GENERALES ................................................................................. 1

1.1- Alcance ................................................................................................................................. 11.2- Planos y especificaciones ..................................................................................................... 81.3- Inspección ............................................................................................................................. 101.4- Aprobación de sistemas especiales de diseño o de construcción ......................................... 14

CAPÍTULO 2 - DEFINICIONES ...................................................................................................... 15

SEGUNDA PARTE - NORMAS PARA ENSAYOS Y MATERIALES

CAPÍTULO 3 - MATERIALES ......................................................................................................... 23

3.0- Notación ............................................................................................................................... 233.1- Ensayos de materiales ........................................................................................................... 233.2- Cementos .............................................................................................................................. 243.3- Agregados ............................................................................................................................. 243.4- Agua ..................................................................................................................................... 253.5- Acero de Refuerzo ................................................................................................................ 273.6- Aditivos ................................................................................................................................ 353.7- Almacenamiento de materiales ............................................................................................. 373.8- Normas citadas ..................................................................................................................... 37

TERCERA PARTE - REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN

CAPÍTULO 4 - REQUISITOS DE DURABILIDAD ....................................................................... 43

4.0- Notación ............................................................................................................................... 434.1- Razón agua-cemento............................................................................................................. 444.2- Exposición a congelación y deshielo .................................................................................... 444.3- Exposición a sulfatos ............................................................................................................ 474.4- Corrosión de la armadura ..................................................................................................... 49

ÍNDICE

Page 569: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

VI

CAPITULO 5 - CALIDAD DEL HORMIGÓN, MEZCLADO Y COLOCACIÓN ..................... 53

5.0- Notación ............................................................................................................................... 535.1- Generalidades ....................................................................................................................... 545.2- Dosificación del hormigón ................................................................................................... 555.3- Dosificación basada en la experiencia en obra y/o en mezclas de prueba ........................... 565.4- Dosificación cuando no se cuenta con experiencia en obra o mezclas de prueba ................ 645.5- Reducción de la resistencia promedio .................................................................................. 655.6- Evaluación y aceptación del hormigón................................................................................. 655.7- Preparación del equipo y del lugar de colocación ................................................................ 725.8- Mezclado .............................................................................................................................. 725.9- Transporte ............................................................................................................................. 745.10- Colocación ............................................................................................................................ 745.11- Curado .................................................................................................................................. 765.12- Requisitos para tiempo frío................................................................................................... 775.13- Requisitos para tiempo caluroso ........................................................................................... 78

CAPÍTULO 6 - MOLDAJES, TUBERÍAS EMBEBIDAS Y JUNTAS DE CONSTRUCCIÓN .. 79

6.1- Diseño de moldajes............................................................................................................... 796.2- Desmolde, retiro de alzaprimas y alzaprimas de reapuntalamiento ..................................... 806.3- Tuberías y ductos embebidos en el hormigón ...................................................................... 836.4- Juntas de construcción .......................................................................................................... 85

CAPÍTULO 7 - DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO ......................................................... 87

7.0- Notación ............................................................................................................................... 877.1- Ganchos normales................................................................................................................. 877.2- Diámetros mínimos de doblado ............................................................................................ 887.3- Doblado ................................................................................................................................ 897.4- Condiciones de la superficie de la armadura ........................................................................ 907.5- Colocación de la armadura ................................................................................................... 917.6- Límites para el espaciamiento de la armadura...................................................................... 937.7- Protección de hormigón para la armadura ............................................................................ 957.8- Detalles especiales de la armadura para columnas ............................................................... 1027.9- Conexiones ........................................................................................................................... 1037.10- Armadura transversal para elementos en compresión .......................................................... 1047.11- Armadura transversal para elementos en flexión ................................................................. 1077.12- Armadura de retracción y temperatura ................................................................................. 1087.13- Requisitos para la integridad estructural ..............................................................................111

Page 570: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

VII

CUARTA PARTE - REQUISITOS GENERALES

CAPÍTULO 8 - ANÁLISIS Y DISEÑO-CONSIDERACIONES GENERALES ........................... 113

8.0- Notación ...............................................................................................................................1138.1- Métodos de diseño ................................................................................................................1148.2- Cargas ...................................................................................................................................1158.3- Métodos de análisis ..............................................................................................................1168.4- Redistribución de momentos negativos en elementos continuos no pretensados

sometidos a flexión ...............................................................................................................1188.5- Módulo de elasticidad........................................................................................................... 1208.6- Rigidez .................................................................................................................................. 1218.7- Longitud del vano ................................................................................................................. 1228.8- Columnas .............................................................................................................................. 1238.9- Disposiciones para la sobrecarga .......................................................................................... 1238.10- Sistemas de vigas T .............................................................................................................. 1248.11- Losas nervadas...................................................................................................................... 1258.12- Sobrelosas ............................................................................................................................. 127

CAPÍTULO 9 - REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIABILIDAD ............................... 129

9.0- Notación ............................................................................................................................... 1299.1- Generalidades ....................................................................................................................... 1319.2.- Resistencia requerida ............................................................................................................ 1339.3- Resistencia de diseño ............................................................................................................ 1379.4- Resistencia de diseño para la armadura ................................................................................ 1399.5- Control de deformaciones..................................................................................................... 140

CAPÍTULO 10 - CARGAS AXIALES Y FLEXIÓN ....................................................................... 153

10.0- Notación ............................................................................................................................... 15310.1- Alcance ................................................................................................................................. 15810.2- Hipótesis de diseño ............................................................................................................... 15810.3- Principios y requisitos generales .......................................................................................... 16110.4- Distancia entre los apoyos laterales de elementos sometidos a flexión ............................... 16510.5- Armadura mínima en elementos sometidos a flexión .......................................................... 16610.6- Distribución de la armadura por flexión en vigas y losas en una dirección ......................... 16810.7- Elementos de gran altura sometidos a flexión ...................................................................... 17210.8- Dimensiones de diseño para elementos sometidos a compresión ........................................ 17210.9- Límites para la armadura de elementos sometidos a compresión ........................................ 17410.10- Efectos de esbeltez en elementos sometidos a compresión .................................................. 176

Page 571: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

VIII

10.11- Momentos amplificados - Generalidades ............................................................................. 17810.12- Momentos amplificados - Marcos sin desplazamiento lateral.............................................. 18210.13- Momentos amplificados - Marcos con desplazamiento lateral ............................................ 18810.14- Elementos cargados axialmente que soportan sistemas de losas .......................................... 19410.15- Transmisión de cargas de las columnas a través de losas de entrepiso ................................ 19510.16- Elementos compuestos sometidos a compresión .................................................................. 19610.17- Resistencia al aplastamiento ................................................................................................. 200

CAPÍTULO 11 - CORTE Y TORSIÓN ............................................................................................. 203

11.0- Notación ............................................................................................................................... 20311.1- Resistencia al corte ............................................................................................................... 20911.2- Hormigón liviano.................................................................................................................. 21311.3- Resistencia al corte proporcionada por el hormigón en elementos no pretensados ............. 21311.4- Resistencia al corte proporcionada por el hormigón en elementos pretensados .................. 21611.5- Resistencia al corte proporcionada por la armadura de corte ............................................... 22111.6- Diseño por torsión ................................................................................................................ 22711.7- Corte por fricción.................................................................................................................. 24211.8- Disposiciones especiales para elementos de gran altura sometidos a flexión ...................... 24911.9- Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas............................................................... 25211.10- Disposiciones especiales para muros.................................................................................... 25611.11- Transmisión de momentos a columnas ................................................................................. 26011.12- Disposiciones especiales para losas y zapatas ...................................................................... 260

CAPITULO-12 - LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DE LA ARMADURA .. 275

12.0- Notación ............................................................................................................................... 27512.1- Desarrollo de la armadura-Generalidades ............................................................................ 27712.2- Desarrollo de barras con resalte y de alambres estriados sometidos a tracción ................... 27712.3- Desarrollo de barras con resalte sometidas a compresión .................................................... 28412.4- Desarrollo de paquetes de barras .......................................................................................... 28412.5- Desarrollo de ganchos estándar en tracción ......................................................................... 28512.6- Anclaje mecánico ................................................................................................................. 28812.7- Desarrollo de la malla electrosoldada de alambre estriado sometida a tracción .................. 28912.8- Desarrollo de la malla electrosoldada de alambre liso sometida a tracción ......................... 29012.9- Desarrollo de torones de pretensado..................................................................................... 29112.10- Desarrollo de la armadura de flexión - Generalidades ......................................................... 29412.11- Desarrollo de la armadura para momento positivo............................................................... 29712.12- Desarrollo de la armadura para momento negativo .............................................................. 30012.13- Desarrollo de la armadura del alma ...................................................................................... 30112.14- Empalmes de la armadura -Generalidades ........................................................................... 30412.15- Empalmes de alambres y barras con resaltes sometidas a tracción ...................................... 307

Page 572: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

IX

12.16- Empalmes de barras con resaltes sometidas a compresión................................................... 31012.17- Requisitos especiales de empalmes para columnas .............................................................. 31212.18- Empalmes de malla electrosoldada de alambre estriado sometida a tracción ...................... 31612.19- Empalmes de malla electrosoldada de alambre liso sometida a tracción ............................. 317

QUINTA PARTE - SISTEMAS O ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CAPÍTULO 13 - SISTEMAS DE LOSA EN DOS DIRECCIONES .............................................. 319

13.0- Notación ............................................................................................................................... 31913.1- Alcance ................................................................................................................................. 32113.2- Definiciones .......................................................................................................................... 32213.3- Armadura de la losa .............................................................................................................. 32313.4- Aberturas en los sistemas de losas........................................................................................ 32813.5- Procedimientos de diseño ..................................................................................................... 32913.6- Método de diseño directo ..................................................................................................... 33413.7- Método del marco equivalente ............................................................................................. 343

CAPÍTULO 14 - MUROS ................................................................................................................... 351

14.0- Notación ............................................................................................................................... 35114.1- Objetivo ................................................................................................................................ 35114.2- Generalidades ....................................................................................................................... 35114.3- Armadura mínima ................................................................................................................. 35214.4- Muros diseñados como elementos en compresión ............................................................... 35414.5- Método empírico de diseño .................................................................................................. 35414.6- Muros no estructurales.......................................................................................................... 35714.7- Muros empleados como vigas de fundación......................................................................... 357

CAPÍTULO 15 - ZAPATAS ................................................................................................................ 359

15.0- Notación ............................................................................................................................... 35915.1- Alcance ................................................................................................................................. 35915.2- Cargas y reacciones .............................................................................................................. 35915.3- Zapatas que soportan columnas o dados de forma circular o de polígono regular ............... 36115.4- Momentos en zapatas............................................................................................................ 36115.5- Esfuerzo de corte en zapatas ................................................................................................. 36315.6- Desarrollo de la armadura en zapatas ................................................................................... 36415.7- Altura mínima de las zapatas ................................................................................................ 36515.8- Transmisión de esfuerzos en la base de columnas, muros o dados armados........................ 365

Page 573: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

X

15.9- Zapatas con pendientes o escalonadas .................................................................................. 36915.10- Combinación de zapatas y losas de fundación ..................................................................... 369

CAPÍTULO 16 - HORMIGÓN PREFABRICADO ......................................................................... 371

16.0- Notación ............................................................................................................................... 37116.1- Alcance ................................................................................................................................. 37116.2- Generalidades ....................................................................................................................... 37116.3- Distribución de fuerzas entre elementos............................................................................... 37316.4- Diseño de elementos ............................................................................................................. 37416.5- Integridad estructural ............................................................................................................ 37516.6- Diseño de conecciones y apoyos .......................................................................................... 37916.7- Piezas embebidas después de la colocación del hormigón ................................................... 38116.8- Marcas e identificación......................................................................................................... 38116.9- Manejo .................................................................................................................................. 38116.10- Evaluación de la resistencia de estructuras prefabricadas .................................................... 382

CAPÍTULO 17 - ELEMENTOS COMPUESTOS DE HORMIGÓN SOMETIDOSA FLEXIÓN ............................................................................................................ 383

17.0- Notación ............................................................................................................................... 38317.1- Alcance ................................................................................................................................. 38317.2- Generalidades ....................................................................................................................... 38417.3- Apuntalamiento .................................................................................................................... 38517.4- Resistencia al corte vertical .................................................................................................. 38517.5- Resistencia al corte horizontal .............................................................................................. 38517.6- Amarras para corte horizontal .............................................................................................. 388

CAPÍTULO 18 - HORMIGÓN PRETENSADO .............................................................................. 389

18.0- Notación ............................................................................................................................... 38918.1- Alcance ................................................................................................................................. 39118.2- Generalidades ....................................................................................................................... 39418.3- Suposiciones de diseño ......................................................................................................... 39618.4- Tensiones admisibles en el hormigón-Elementos sometidos a flexión ................................ 39618.5- Tensiones admisibles en los cables de pretensado................................................................ 40018.6- Pérdidas de pretensado ......................................................................................................... 40218.7- Resistencia a la flexión ......................................................................................................... 40418.8- Límites de la armadura en elementos sometidos a flexión ................................................... 40618.9- Armadura mínima adherida .................................................................................................. 40718.10- Estructuras estáticamente indeterminadas ............................................................................ 410

Page 574: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

XI

18.11- Elementos en compresión - Carga axial y flexión combinadas ............................................ 41318.12- Sistemas de losas .................................................................................................................. 41418.13- Zonas de anclaje de los cables .............................................................................................. 41618.14- Protección contra la corrosión de cables de pretensado no adheridos .................................. 41718.15- Ductos para postesado .......................................................................................................... 41818.16- Lechada para cables de pretensado adheridos ...................................................................... 41818.17- Protección de los cables de pretensado................................................................................ 42118.18- Aplicación y medición de la fuerza de pretensado ............................................................... 42118.19- Anclajes y coplas para postesado ......................................................................................... 422

CAPÍTULO 19 - CÁSCARAS Y PLACAS PLEGADAS ................................................................. 425

19.0- Notación ............................................................................................................................... 42519.1- Alcance y definiciones.......................................................................................................... 42519.2- Análisis y diseño................................................................................................................... 42819.3- Resistencia de diseño de los materiales ................................................................................ 43219.4- Armadura de la cáscara......................................................................................................... 43219.5- Construcción ......................................................................................................................... 436

SEXTA PARTE - CONSIDERACIONES ESPECIALES

CAPÍTULO 20 - EVALUA CIÓN DE LA RESISTENCIA DE ESTR UCTURASEXISTENTES ......................................................................................................... 439

20.0- Notación ............................................................................................................................... 43920.1- Evaluación de la resistencia - Generalidades ....................................................................... 43920.2- Determinación de las dimensiones y propiedades del material requeridas .......................... 44220.3- Procedimiento para la prueba de carga ................................................................................. 44320.4- Criterio de carga ................................................................................................................... 44420.5- Criterios de aceptación ......................................................................................................... 44520.6- Disposiciones para la aceptación de cargas de servicio menores ......................................... 44720.7- Seguridad .............................................................................................................................. 447

CAPÍTULO 21 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SÍSMICO .................... 449

21.0- Notación ............................................................................................................................... 44921.1- Definiciones .......................................................................................................................... 45121.2- Disposiciones generales........................................................................................................ 45421.3- Elementos sometidos a flexión en marcos............................................................................ 46221.4- Elementos del marco sometidos a flexión y carga axial ....................................................... 468

Page 575: Codigo De DiseñO De Hormigon Armado Contenido

XII

21.5- Nudos en marcos .................................................................................................................. 47821.6- Muros estructurales, diafragmas y celosías .......................................................................... 48221.7- Elementos del marco no dimensionados para resistir fuerzas inducidas por

movimientos sísmicos .......................................................................................................... 49121.8- Requisitos para marcos en regiones de riesgo sísmico moderado ........................................ 493

SÉPTIMA PARTE - HORMIGÓN SIMPLE ESTRUCTURAL

CAPÍTULO 22 - HORMIGÓN SIMPLE ESTRUCTURAL ........................................................... 499

22.0- Notación ............................................................................................................................... 49922.1- Alcance ................................................................................................................................. 50022.2- Limitaciones ......................................................................................................................... 50022.3- Juntas .................................................................................................................................... 50222.4- Método de diseño ................................................................................................................. 50322.5- Diseño por resistencia........................................................................................................... 50422.6- Muros .................................................................................................................................... 50722.7- Zapatas .................................................................................................................................. 50922.8- Pedestales .............................................................................................................................51122.9- Elementos prefabricados.......................................................................................................511

REFERENCIAS .................................................................................................................................. 513

APÉNDICES

APÉNDICE A - MÉTODO ALTERNATIV O DE DISEÑO ........................................................... 531

APÉNDICE B - DISPOSICIONES UNIFICADAS DE DISEÑO PARAELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Y ELEMENTOSPRETENSADOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A COMPRESIÓN ................. 547

APÉNDICE C - FACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIAALTERNATIVOS ................................................................................................... 561