Cocientes Notables
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Asesorıa de Algebra:Cocientes Notables Matematica
Problemas para la clase
1. Si el cociente notable
x30 − ym
xn − y2
tiene 10 terminos, hallar el valor de m + n.
a) 23 b) 21 c) 25d) 35 e) 50
2. Si el C.N. tiene 9 terminos en su desarrollo
am−2 − bn+5
a3 − b2
calcular√m− n.
a) 1 b) 3 c) 7d) 4 e) 5
3. Si N es el numero de terminos que genera el desarrollodel cociente notable
x3a−1 − y5a+5
x5 − y10
Indicar el valor de: a + N
a) 7 b) 9 c) 11d) 13 e) 28
4. Hallar el vigesimotercer termino del desarrollo del co-ciente:
x120 − y96
x5 − y4
e indicar la suma de sus exponentes
a) 91 b) 93 c) 95d) 97 e) 99
5. Calcular mn, si el t24 del C.N.:
x325m − y260n
x5m − y4n
es: x345y984
a) 6 b) 12 c) 15d) 18 e) 24
6. El termino central del desarrollo del cociente notable:
zn − wm
z2 − w5
es zqw90. Calcular el valor de m− n− q.
a) 24 b) 73 c) 94d) 36 e) 111
7. ¿Que lugar ocupa el termino independiente en el de-sarrollo del C.N.?
Qx =x27 − x−9
x3 − x−1
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) no tiene
8. Si la division algebraica
xn3 + p
5+5 − ym2
x− ym; {m;n; p} ⊂ Z
genera cociente notable, calcule la menor cantidad determinos que puede tener dicho cociente notable.
a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8
9. Si el quinto termino del C.N. generado por[(x + 2)n − xn
2x + 2
]toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de3√n2.
a) 32 b) 16 c) 8d) 4 e) 2
10. Simplifique la fraccion
x14 + x12 + x10 + . . . + x2 + 1
x6 + x4 + x2 + 1
a) x10 + 1 b) x16 + 1 c) x4 − 1d) x8 + 1 e) x4 + 1
11. Indique el sexto termino del cociente notable generadopor la siguiente division.
x4 − 34n+8
3√x− 3n
a) 243 3√x5
b) 81x2 c) 81x3
d) 243 3√x7
e) 243x2
12. Hallar el termino indentico de los desarrollos de:
x125 − a150
x5 − a6yx170 − a102
x5 − a3
a) x75a54 b) x100a24 c) x50a84
d) x150a49 e) x55a30
Prof. Carlos Torres Pag.1
Asesorıa de Algebra:Cocientes Notables Matematica
13. Si la siguiente division:
x4m − x4b
x−3 − x2
es un C.N., tal que el decimo termino es independi-ente de x, entonces el numero de terminos que sonmonomios en x es:
a) 6 b) 7 c) 5d) 9 e) 10
14. Si la siguiente division es un cociente notable:
xk+nykn − yk3+n3+kn
(xy)kn − yk2+n2
entonces la relacion correcta entre k y n es:
a) kn = 1 b) kn = 2 c) kn = 3d) kn = 4 e) kn = 6
15. Proporcionar el residuo de dividir:
x72 − x4 + 1
x64 − x60 + x56 − x52 + . . . + 1
a) 1 + 3x4 b) 2− 5x3 c) 1− 2x4
d) 3− 2x2 e) 3 + 4x5
Problemas propuestos
16. Hallar el termino central del C.N.:
x3n+9 + y6n+11
xn−1 + y2n−3
a) x9y15 b) −x15y9 c) x15y9
d) −x8y17 e) −x9y15
17. Si la siguiente division:
xm2+81 − y2m
x27 − y3
genera un cociente notable. Hallar el numero de termi-nos de dicho cociente notable.
a) 6 b) 15 c) 12d) 13 e) 27
18. Determine el grado del termino central del C.N.:
x6a−3 − y8a+3
xa−1 − ya+1
a) 24 b) 21 c) 22d) 23 e) 25
19. Dado el cociente notable:
x120 − y40
x3 − y
Ademas: Tp = x90ym. Hallar: mp
a) 72 b) 110 c) 132d) 56 e) 90
20. Indicar el lugar que ocupa el termino independientedel desarrollo del C.N.:
x27 − x−45
x3 − x−5
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
21. En el cociente notable generado por la division:
x16n+19 − y5(7n+3)
xn+1 − y2n+1
el grado absoluto del termino de lugar undecimo es:
a) 68 b) 66 c) 64d) 62 e) 60
22. Halle el cociente de la division:
x95 + x90 + x85 + x80 + . . . + x5 + 1
x80 + x60 + x40 + x20 + 1
a) x15 − x10 + x5 − 1
b) x15 + 1
c) x15 + x10 + x5 + 1
d) x15 − x5 + 1
e) x15 − 1
23. Si el tercer termino del C.N. generado por la division12
[(x+2)n−xn
x+1
]toma el valor numerico de 1024 cuando
x = 2; calcule el valor de√n + 2.
a)7 b) 5 c) 4
d) 3 e)√
5
24. Halle el numero de terminos racionales de desarrollode C.N. generado por la division:
√325 − 3
√225
√3− 3√
2
a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 4
25. Simplifique la expresion:
x + x3 + x5 + . . . + x2n−1
1x + 1
x3 + 1x5 + . . . + 1
x2n−1
a) x2n−1 b) x4n−2 c) x2n
d) x4n+2 e) x4n
Prof. Carlos Torres Pag.2