UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III (Economía y Administración Financiera de la Empresa)

COBERTURA DE CARTERAS ÍNDICE DE RENTA VARIABLECON FUTUROS SOBRE EL IBEX 35

Doctorando: Javier Sánchez Verdasco

Director: Jesús López Zaballos

Defensa de la tesis doctoral. Madrid, 22 de octubre de 2015

2Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Objetivo general

Proponer un modelo de cobertura de carteras índice de renta variable, con futuros:

• Alternativo a los econométricos (MCO, ECM y GARCH).

• De de fácil aplicación en la gestión de carteras.

Contrastar empíricamente su eficacia para el mercado español (2007-2010).

3Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Objetivos específicos

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura.

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

4Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

¿Es el mercado bursátil español eficiente a fin de día?

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

5Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

¿Es el mercado bursátil español eficiente a fin de día?

Datos

Cotizaciones a fin de día para la serie 2007-2010 de:

• IBEX 35• Tipos de interés eonia y euribor 1 mes• IBEX Impacto Dividendos• Futuro sobre el IBEX 35 de próximo vencimiento

6Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

¿Es el mercado bursátil español eficiente a fin de día?

Metodología

• Determinamos el precio teórico del futuro:

• El tipo de interés se interpola linealmente entre el eonia y el euribor 1 mes

• Los dividendos diarios a cobrar hasta el vencimiento del futuro se obtienende la serie del IBEX Impacto dividendos (IMP), siendo: .

• Calculamos el error: .

D - r(T-t) I + = IFm

1iit ,Tt t t

t ,Tr

iD1iii IMPIMPD

t

tc

FFFPE

(1)

(2)

7Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

¿Es el mercado bursátil español eficiente a fin de día?

Resultados

PEi PEi  > 0 PEi < 0

Media ‐0.04% 0.03% ‐0.07%

Desv. estándar 0.12% 0.06% 0.09%

Max 0.52%

Min ‐0.60%

n 963 357 606

Diferencias positivas y negativas (PEi) = (Fc –Ft )/ Ft en el cumplimiento del modelo cost of carry

IBEX 35  (2007‐2010)

02

46

810

Frec

uenc

ia e

n ta

nto

por c

ient

o

-.0065 -.0055 -.0045 -.0035 -.0025 -.0015 -.0005 .0005 .0015 .0025 .0035 .0045 .0055 .0065

(Fc-Ft)/Ft Rangos en tanto por uno

PE i = (P mercado - P teórico) / P teóricoPrecio del futuro IBEX 35: Mercado vs.teórico

Por tanto, podemos concluir que se cumple el modelo cost of carry en elmercado español para las cotizaciones a fin de día para el periodo 2007-2010.

8Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura.

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

9Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Modelo MCO

El cálculo del ratio de cobertura se ha basado hasta la fecha en la utilización detécnicas econométricas.

Figlewsky (1984) introduce el cálculo del ratio de cobertura mediante laregresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) de la rentabilidad del preciodel índice (contado) con respecto a la del precio del futuro:

Constituyendo una cartera formada por la posición de contado que replica elíndice y una venta de futuros, cuya rentabilidad es:

uRhαR FI

h

Ph

FIP RhRR

(3)

(4)

10Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Modelo MCO

Al minimizar la expresión de la varianza de la cartera:

Se obtiene:

Quedando el ratio de cobertura determinado por la covarianza entre lasrentabilidades del contado y del futuro dividida entre la varianza de la rentabilidaddel futuro.

s,f2f

22s

2p σh2σhσσ

2f

s,f

σσ

h

(5)

(6)

11Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Limitaciones del modelo MCO. Cointegración

No trata de manera adecuada la cointegración ni la heterocedasticidad.

Cointegración

RESPUESTA: ECM (Error Correction Model)

12Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Modelo ECM

Gosh (1993) introduce él término de cointegración en la regresión entre larentabilidad del contado y del futuro:

El ratio de cobertura ECM es constante, al igual que el MCO y no resuelve elproblema del dinamismo de las varianzas en el tiempo.

t t-1 t-1tt e)FlnbaS(lnλFhαS **

Relación de cointegración

Ratio de cobertura

(7)

13Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Limitaciones del modelo MCO. Heterocedasticidad

Heterocedasticidad

RESPUESTA: GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)

14Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Modelos GARCH

Para resolver el problema de la heterocedasticidad, Park y Switzer (1995 a ,1995 b)introducen las ecuaciones de la varianza condicional en el modelo del cálculo delratio de cobertura.

Ahora la varianza ya no es estática y depende de la información del pasado: delos residuos al cuadrado y de las varianzas del retardo anterior. Por tanto el ratiode cobertura es dinámico en el tiempo:

21s,ts

21s,tss

2s,t hβeαch

21f,tf

21f,tff

2f,t hβeαch

2f,t

sf,t t h

hb

tb

(8)

(9)

15Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

Análisis de trabajos anteriores. Resultados: metodología de cálculo

El método más utilizado en la literatura financiera para medir la eficacia dela cobertura es el propuesto por Ederington (1979) que mide la reducciónporcentual de la varianza de la cartera cubierta en relación a la varianzade la cartera sin cubrir:

2u

2h

σσ1E (10)

16Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

1. En general, los resultados son mejores cuanto mayor es el plazo previsto de lacobertura.

2. La eficacia de la cobertura obtenida con los distintos modelos ha mejorado amedida que los mercados de futuros han ido madurando.

3. Los últimos resultados para el IBEX 35 han sido:

Para datos diarios (2000-2009) se obtiene una eficacia de la cobertura del97.4%, siendo el resultado prácticamente igual en los 5 modelos econométricosutilizados.

(Aragó y Salvador 2011)

Análisis de trabajos anteriores. Resultados: IBEX 35 y otros índices internacionales

Formulación del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)

4. La aplicación de los modelos ECM y GARCH, superiores en susformulaciones teóricas al modelo MCO, no mejora en la práctica laeficacia de la cobertura.

“Puede darse el caso, como así se manifiesta en alguno de los trabajos recogidos, quelos modelos GARCH permitan una mejor modelización de las series temporales decontado y futuro consideradas, pero también puede ocurrir que las mejoras obtenidas enla cobertura sean simplemente marginales”.

Aragó (2009)

“… No parece que haya diferencias sustanciales en la eficacia de la cobertura cuando elmétodo de estimación del ratio de mínimo riesgo se cambia de MCO a GARCH o aECM”

Sutclife (2006) análisis de 73 trabajos que utilizan metodología econométrica

Análisis de trabajos anteriores. Resultados: IBEX 35 y otros índices internacionales

18Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

ProposicionesModelo Algebraico de Cobertura (MAC). Formulación

Proposición 1: Se cumple el modelo cost of carry.

Proposición 2: Los dividendos a cobrar hasta el próximo vencimiento del futuro sonconocidos.

Proposición 3: El objetivo de la cobertura es asumir un riesgo nulo y unarentabilidad igual al tipo de interés libre de riesgo.

Proposición 4: El gestor de inversiones revisa constantemente su decisión demantener o no su cobertura. Por tanto, no tiene sentido planificarcoberturas con un horizonte temporal superior a un día.

Modelo Algebraico de Cobertura (MAC). Formulación

Llegamos a la expresión:

19Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

)(),(

(t,d)

(t,d)t

(t,d)

d(t,T)

t dt (t,d)t d

RD

IRIR

ItdrDIIh

Si el horizonte de la cobertura es infinitesimal

0)(),( t dt Itdr 1R(t,d)

Tenemos que:

(t,d)

(t,d)t

(t,d)

d(t,T)

t dt (t,d)t d

RD

IRIR

ItdrDIIh

)(),( 1(t,T)R

t dt(t,d)(t,d) ItdrΔFhΔC )(),(Si el mercado es eficiente:

Desarrollo matemático del modelo

(11)

(12)

(13)

20Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Para cualquier modelo, cuando el efectivo de la cartera es en lugar de y el valor del futuro en el mercado es veces su cotización (multiplicador del futuro)

tE

El número de contratos de futuro que esnecesario vender para optimizar la cobertura,será:

tIM

N M1

IEhN

t

t

En particular, para el modelo MAC: MI

ER

1N t

t

(t,T)

Que, para índices de rendimientos (no así paraíndices de precios), coincide con la expresión:

MFEN

t

t

Número de Contratos. Generalización

:

Modelo Algebraico de Cobertura (MAC). Formulación

(14)

(15)

(16)

21Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura.

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

22Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

La misma base de datos utilizada para evaluar el cumplimientodel modelo cost of carry (datos de cierre diarios 2007-2010),

Datos

23Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

La cobertura se realiza en el momento t-1 y su horizonte temporal es 1 día.

1. Calculamos el ratio de cobertura para todos los puntos de la muestra.

Metodología

Los tipos de interés hasta el vencimiento del próximo futuro se calculaninterpolando linealmente entre el tipo eonia y el euribor 1 mes.

R

1h (t,T)

t

2. Se considera que en el momento t-1 se vende un FRA, sobre la posición de contado , que comienza al día siguiente hábil y termina en T.1tI

24Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

3. Calculamos la rentabilidad diaria de la cartera cubierta, según la expresión:

Metodología

t-1

1tf (t,T)(t,T)1t1ttt1ttMAC,t I

)I)R (Rh)F ((FDIIr

R

1h 1,T)(t

1t

Rentabilidad de la cartera cubierta

Resultado de la posición de contado

Resultado de la posición en futuros

Resultado del FRA vendido

(17)

25Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

4. Se realiza el cálculo del punto 3 anterior suponiendo que no se contrata el FRA, para poder valorar si su efecto es relevante.

5. La rentabilidad de la cartera no cubierta, que nos servirá como referencia para valorar la eficacia de la cobertura, toma la expresión:

6. Y la eficacia de la cobertura en base al método de Ederington vendrá determinada por:

Metodología

t-1

t1ttU,t I

DIIr

2r

2r

U

MAC

σσ

1E

(18)

(19)

26Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Contraste empírico del modelo MAC

Resultados

Conclusiones

Obtenemos una eficacia de la cobertura cercana al 99%, que es superior a la de trabajos anteriores basados en métodos econométricos.

Los modelos y (sin contratar el FRA) tienen la misma eficacia.fnMACMAC

Columna1 MAC MACnf

Reducción de la varianza sobre la cartera no cubierta 98.949% 98.949%

27Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Modelos econométricos. Saltos en la serie del futuro y pago de dividendos

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura.

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

28Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Modelos econométricos. Efecto de los saltos en la serie del futuro y del pago de dividendos

Para eliminar el efecto de las ineficiencias de mercado

-.01

-.005

0.0

05.0

1.0

15R

enta

bilid

ad c

arte

ra c

ubie

rta (t

anto

por

uno

)

-150 -100 -50 0 50 100Variación diaria base teórica (puntos del IBEX 35)

Rentabilidad cartera cubierta MCO tco Rentab cartera cubierta MAC tco

Cartera cubierta MCO tco y MAC tcoError de la cobertura vs. variación diaria base teórica

hemos calculado las rentabilidades de las carteras cubiertas MAC y MCO utilizando los precios teóricos del futuro, en lugar de sus precios de mercadoy relacionado su resultado con los cambios diarios en la base teórica

e identificar los errores propios de losmodelos y de sus series temporales

MAC no hay errores

MCO salto dividendos 

pendientes(1 a)

MCO Pago dividendos 

del día (2)

MCO salto por capitalización del contado (1 b)

(t,T)(t,T)ttt DtTrIIF )(Base

1. Cambio de contrato al vencimiento siguiente2. Índices de precios: no inclusión de dividendos cobrados

29Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

1. Analizar si se cumple el modelo de cost of carry a fin de día para unacartera que replica el IBEX 35 (2007-2010).

2. Desarrollar el marco teórico del Modelo Algebraico de Cobertura (MAC)que proponemos como alternativa a los modelos econométricos.

3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficaciade la cobertura resultante.

4. Identificar los errores que introducen la discontinuidad de la serie preciodel futuro de próximo vencimiento y el pago de dividendos en los modeloseconométricos de cobertura

5. Aplicar los modelos econométricos (MCO, ECM y GARCH) a nuestramuestra y comparar los resultados obtenidos con los del modelo MAC.

30Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

Siendo:

MCO

La expresión de la cartera cubierta será:

tFUTtIBEXtMCO r0.9908rr

Y una eficacia de la cobertura, medida a través de la reducción porcentual dela varianza con respecto a la de la cartera no cubierta del 98.123%

ttFUTtIBEX erhr 1t

ttFUT

1t

ttIBEX F

FlnryIIlnr

(20)

(21)

(22)

31Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

ECM. ¿Están cointegradas las series del contado y del futuro?1ª CondiciónAmbas series son I(1), ya que las seriesde niveles son no estacionarias, perosus primeras diferencias sí lo son.

8.8

99.

29.

49.

6ln

IBEX

0 200 400 600 800 1000observaciones

Ln IBEX 35- (2007-2010) datos diarios

-.1-.0

50

.05

.1.1

5de

lta_l

nIBE

X

0 200 400 600 800 1000observaciones

Ln IBEX-35 diferencias diarias (2007-2010)

8.8

99.

29.

49.

6ln

FUTr

0 200 400 600 800 1000observaciones

Ln Futuro (2007-2010) datos diarios

-.1-.0

50

.05

.1.1

5de

lta_L

nFU

Tr

0 200 400 600 800 1000observaciones

Ln Futuro diferencias diarias (2007-2010)

Test de Dickey-Fuller aumentadoEstadístico ADF significación 1%

│ADF│< ‐3.43 se aceptaH0 = no estacionaria

Ln Ibex 35 ‐1.58 No estacionaria

Ln Futuro ‐1.57 No estacionaria

∆ ln Ibex 35 ‐32.4 Estacionaria

∆ ln Futuro ‐32.1 Estacionaria

32Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

ECM. ¿Están cointegradas las series del contado y del futuro?

Una combinación de ambas sea I(0): estacionaria

Test de Engle-GranjerEstadístico = -12.96, superior en valorabsoluto a su valor crítico -2.58 con unnivel de significación del 1%. Serechaza H0= no estacionaria, se aceptaHA= es estacionaria

2ª Condición

-.02

-.01

0.0

1.0

2R

esid

uos

0 200 400 600 800 1000observaciones

Residuos regresión MCO Ln Ibex vs. Ln Futurottt eFuturoLnIBEXLn 35

Por tanto las series de los ln del índice y del futuro están cointegradas yaplicamos el modelo ECM

33Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

Siendo:

ECM

La expresión de la cartera cubierta será:

Y una eficacia de la cobertura, medida a través de la reducción porcentual dela varianza con respecto a la de la cartera no cubierta del 98.121%

1t

ttFUTt

1t

ttIBEXt F

FlnrFyIIlnrS

**

t t-1 t-1 t*

t* e)Fln0.99550.0434S0.1762 (lnF0.99560.0420S

tFUTtIBEXtECM r0.9956rr

(23)

(24)

(25)

34Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

Las series de las rentabilidades diarias del IBEX 35 y de su futuro presentanheterocedasticidad:

-.1-.0

50

.05

.1.1

5R

enta

bilid

ad d

el IB

EX 3

5

0 200 400 600 800 1000observaciones

Heterocedasticidad de la rentabilidad del IBEX 35

-.1-.0

50

.05

.1.1

5R

enta

bilid

ad p

reci

o de

l de

mer

cado

del

futu

ro

0 200 400 600 800 1000observaciones

Heterocedasticidad de la rentabilidad del precio del futuro

GARCH

35Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

GARCHPara poder aplicar un modelo GARCH se tienen que cumplir dos condiciones:1ª Condición: Existe heterocedasticidad en los residuos de la regresión por MCO

-.02

-.01

0.0

1.0

2.0

3R

esid

uos

0 200 400 600 800 1000observaciones

de la regresión MCO Rent IBEX 35 y su futuroHeterocedasticidad. Residuos Test de Breusch-Pagan/Cook-Weisberg

y obtenemos

un chi2=20.14, p > chi2= 0.0000, para lahipótesis nula H0= varianza constante,por lo que rechazamos la hipótesis nulay aceptamos la hipótesis alternativa.HA= existe heterocedasticidad.

2ª Condición: Existe efecto ARCH.

Realizamos el test del multiplicador de Lagrange obteniendo un un chi2=102, p > chi2= 0.0000 para lahipótesis nula H0= no existe efecto ARCH, por lo que rechazamos la hipótesis nula y aceptamos lahipótesis alternativa. HA= existe efecto ARCH

36Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

GARCH

Aplicamos ahora los modelos EC-MGARCH (1,1) ccc y EC-MGARCH (1,1) dcc.

La diferencia entre ambos modelos es que en el primero se supone uncoeficiente de correlación constante, mientras que en el segundo se relajaeste supuesto permitiendo que el coeficiente de correlación varíe en eltiempo.El coeficiente de correlación del modelo constante es 0.9926, en tanto que enel modelo dinámico éste oscila en un rango de (0.6886 ; 0.9940) con unamedia de 0.9890 y una desviación estándar diaria de 0.0221.

37Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

GARCH

Obtenemos las varianzas y covarianzas para ambos modelos0

.000

5.0

01.0

015

.002

.002

5Va

rianz

a (d

iaria

en

tant

o po

r uno

)

0 200 400 600 800 1000observaciones

Varianza de la rentabilidad del IBEX 35Modelo EC GARCH coeficiente de correlación dinámico

0.0

005

.001

.001

5.0

02.0

025

Varia

nza

(dia

ria e

n ta

nto

por u

no)

0 200 400 600 800 1000observaciones

Varianza de la rentabilidad del futuroModelo EC GARCH coeficiente de correlación constante

0.0

005

.001

.001

5.0

02C

ovar

ianz

a (d

iaria

en

tant

o po

r uno

)

0 200 400 600 800 1000observaciones

Covarianza renatabilidad IBEX 35 vs, FuturoModelo EC GARCH coeficiente de correlación constante

0.0

005

.001

.001

5.0

02.0

025

Varia

nza

(dia

ria e

n ta

nto

por u

no)

0 200 400 600 800 1000observaciones

Varianza de la rentabilidad del futuroModelo EC GARCH coeficiente de correlación dinámico

0.0

005

.001

.001

5.0

02.0

025

Cov

aria

nza

(dia

ria e

n ta

nto

por u

no)

0 200 400 600 800 1000observaciones

Covarianza de la rentabilidad IBEX 35 vs. FuturoModelo EC GARCH coeficiente de correlación dinámico

Constante

Dinámico

0.0

005

.001

.001

5.0

02.0

025

Varia

nza

(dia

ria e

n ta

nto

por u

no)

0 200 400 600 800 1000observaciones

. Varianza rentabilidad del IBEX 35Modelo EC_GARCH coeficiente de correlación constante

38Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

GARCHY los ratios de cobertura, ahora variables en el tiempo:

.7.8

.91

1.1

h_ga

rchv

0 200 400 600 800 1000observaciones

GARCH coef corr dinámico con corrección de errorRatio de cobertura EC_GARCH dcc (1,1)

tFUTtGARCHctIBEXtGARCHc rbrr ,,

tFUTtGARCHdtIBEXtGARCHd rbrr ,,

Las carteras cubiertas en base al ratio decobertura de mínima varianza obtenido para cadavariante del modelo EC-GARCH, serán:

Obteniendo una eficacia de la cobertura de 98.07 y 98.02%, respectivamente

2,

, t

tf

tsf

hh

b (26)

(27)

(28)

.9.9

51

1.05

1.1

h_ga

rchc

0 200 400 600 800 1000observaciones

(GARCH coef corr constante con corrección de error)Ratio de cobertura EC-GARCH ccc (1,1)

39Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

Los modelos econométricos y el MAC. Análisis comparativo

Columna1No cubierta

(NC)MAC MCO ECM

EC GARCH ccc(1,1)

EC GARCH dcc(1,1)

Ratio de cobertura

media 0.9991 0.9908 0.9956 0.9816 0.9798

máx 1 0.9908 0.9956 1.1100 1.1225

mín 0.9958 0.9908 0.9956 0.9211 0.6825

Rentabilidad de la cartera

media ‐0.0011 0.012 ‐0.001 0.000 0.000 0.000

máx 14.4350 1.574 2.887 2.904 3.166 3.279

mín ‐8.9556 ‐1.681 ‐1.735 ‐1.732 ‐1.746 ‐1.773

Eficacia de la cobertura

Varianza rp 0.0337538 0.0003549 0.0006335 0.0006343 0.0006517 0.0006669

Reducción varianza sobre cartera

no cubierta 98.949% 98.123% 98.121% 98.069% 98.024%

MAC, MCO, ECM y GARCH Análisis comparativo de los resultados

Nota: Varianzas y rentabilidades diarias en tanto por ciento

El Modelo Algebraico de Cobertura (MAC) es superior en eficacia

Los modelos económetricosson menos eficaces que el MAC. Entre ellos su eficacia es parecida, algo mayor en MCO y ECM

40Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

1. El modelo cost of carry se cumple para el mercado español (2007-2010). Elerror medio es de (-0.04%) con una distribución de frecuencias altamenteconcentrada en torno al 0%.

2. En los trabajos de investigación precedentes, los modelos GARCH y ECMhan mejorado las especificaciones econométricas con respecto al MCO,pero no han mostrado ser más eficaces. El resultado de la coberturamejora cuanto mayores son su horizonte temporal y el grado de madurezdel mercado.

3. Las series utilizadas en los modelos econométricos introducen distorsionesen el análisis del cálculo del ratio de cobertura en el cambio de contrato defuturo de próximo vencimiento (dividendos pendientes de cobro ycapitalización del contado) y, en los índices de precios, por el cobro dedividendos que no se incorpora a la rentabilidad del índice.

Conclusiones de la tesis

41Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

4. El Modelo Algebraico de Cobertura (MAC) adopta una formulaciónsorprendentemente sencilla, cuando asumimos que el mercado eseficiente y el horizonte temporal de la cobertura es infinitesimal .

y presenta una eficacia cercana al 99%, para el mercado español (2007-2010), superior a la de los modelos econométricos.

Conclusiones de la tesis

R

1h (t,T)

t

42Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

• Generalizar la investigación para carteras que no repliquen un índice

• Realizar el análisis para otros índices bursátiles

Líneas de investigación a desarrollar

43Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

• Utilizar los índices de rendimientos en lugar de los índices de precios:

• Representa mejor la rentabilidad del mercado• Mejora la eficacia de los métodos econométricos de cobertura

• Aplicar el Modelo Algebraico de Cobertura en la práctica profesional

• Es altamente eficaz en sus resultados• Es sencillo de aplicar• Evita las limitaciones de las series de los modelos econométricos• No se necesita predecir con antelación el horizonte temporal de la cobertura

Sugerencias al mercado y a los gestores de carteras

CONCLUSIÓN FINAL

44Tesis doctoral: Cobertura de carteras índice de renta variable con futuros sobre el Ibex 35 Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III

El Modelo Algebraico de Cobertura (MAC) que proponemos ydesarrollamos en esta tesis supone una alternativa a los modeloseconométricos aplicados hasta la fecha para el cálculo del ratioóptimo de cobertura de una cartera índice de renta variable con sucontrato de futuros.

Para la muestra del mercado español (2007-2010) sus resultadosson superiores a los de los modelos MCO, ECM y GARCH, tanto enel grado de eficacia de la cobertura, como en su sencillez deaplicación a la práctica profesional de la gestión de carteras.