HIPATIA

ARQUIMEDES

PITAGORAS

TALES DE

MILETO

CMC Grupo 2: Gil, Sergio, Hugo y Marcos 1ºB

ÍNDICE

Introducción………………………………………………………………….. Página 1

Tales de Mileto…………………………………………………………………Página 2

Hipatia de Alejandría………………………………………………………...Página 5

Pitágoras……………………………………………………………………….Página 7

Arquímedes……………………………………………………………………Página 9

Bibliografía...………………………………………………………………….Página 11

Valoraciones Personales……………………………………………………...Página 12

INTRODUCCION: Sociedad en el periodo grecolatino.

Extensión de la Antigua Grecia: Península Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de Anatolia. Formada por polis independientes entre sí, donde destacaban Esparta y Atenas como las más poderosas. Economía: La base de la economía era la agricultura. Creencias: Se basaban principalmente en la mitología. Sociedad: Estaba dividida en grupos: Sociedad en Atenas: Los ciudadanos (ejército y gobierno), los metecos (comerciantes, artesanos y otras profesiones liberales y los esclavos (sin derechos ni libertad). Sociedad en Esparta: Los iguales (con derechos y propiedades), los periecos (comerciantes y artesanos) y los ilotas (semiesclavos).

En cuanto a los aportes que se han hecho a la ciencia y la tecnología en este periodo grecolatino destacaron personas como: Tales de Mileto, Hipatia de Alejandría, Pitágoras y Arquímedes con sus inventos, teorías, experimentos, etc…

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TALES DE MILETO

Tales de Mileto nació en el año 630 a.C. y murió en el año 545 a.C. Empezó a intentar dar una explicación física del Universo sobre la racional del universo. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo). Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría.

Aportes como matemático: Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo. Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Más, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Los dos teoremas de Tales: El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

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Primer teorema: Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes sí tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría. Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Segundo teorema: El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos: Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

El Tales de Mileto filosófico: En tiempos de Tales, los griegos explicaban el origen y naturaleza del cosmos con mitos de héroes y dioses antropomórficos. -La explicación de la Naturaleza: La filosofía griega inició con una pregunta por la naturaleza (physis), en la búsqueda de aquellos principios últimos (tierra, agua, aire, fuego, átomos, etc.) que son la explicación última de las cosas. Los primeros filósofos griegos veían en la tierra, el agua, el aire y el fuego los elementos fundamentales a partir de los cuales se generan todos los demás elementos del universo, es decir, el origen. También pensaban que de estos principios constan todos los seres del universo, es decir, que son el sustrato. Por último, esos elementos fundamentales también debían poder explicar las transformaciones que acontecen en el universo, es decir, dar a entender la verdadera causa de los eventos.

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La explicación de Tales: Si la Naturaleza remite siempre a un principio, cabe preguntarse si es posible concebir una única realidad o sustancia que pueda ejercer en ella tanto de origen, sustrato y causa. Tales argumentaba que es el agua lo que desempeña dicho papel, y quizás sea la primera explicación significativa que se dio del mundo físico sin hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales afirmaba que el agua es la sustancia universal primaria y que el mundo está animado y lleno de divinidades. Razones de por qué el agua es el principio: Aristóteles nos dice que para Tales el agua es el principio o arché de todas las cosas, debido a que:

-La tierra descansa sobre el agua como una isla; -La humedad está en la nutrición de todas las cosas, tal vez debido a una observación de las orillas del Nilo y cómo en éstas "crecía" la vida después de que éste bajara su cauce; -El calor mismo es generado por la humedad y conservado por ella; -Las semillas de todas las cosas son húmedas, y el agua es el origen de la naturaleza de las cosas húmedas.

Origen de su pensamiento: Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba el primero de los φυσικόι o "filósofos de la naturaleza". Muchas de estas ideas parecen provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.

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HIPATIA DE ALEJANDRIA

Nació el año 370 d.c. En Alejandria. Es considerada por muchos la primera mujer científica de la historia. En un tiempo en el que las mujeres no tenían acceso al saber, Hypatia consiguió abrirse camino en la ciencia y llegar a tener un gran reconocimiento público. Para ello tuvo que renunciar al matrimonio. Con el tiempo se convertiría en una mujer brillante y con una gran belleza.Fue asesinada brutalmente, mientras regresaba a casa en su carruaje, la golpearon y arrastraron por toda la ciudad.

Biografía:Su padre fue el filósofo y matemático Teón de Alejandría, quien siempre vigiló muy de cerca su educación. Recibió así Hypatia una educación científica muy completa, dedicándose también a un exhaustivo cuidado de su cuerpo. Realizaba todos los días una rutina física que le permitía mantener un cuerpo saludable así como una mente activa. Pese a su gran belleza, Hypatia rechazó casarse, para poder dedicarse íntegramente a cultivar su mente.

Su padre trabajaba en un Museo que tenía mas de cien profesores que vivían allí.Hypatia entró a estudiar con ellos y, aunque viajó a Atenas e Italia para recibir algunos cursos de filosofía, se formó como científica en el propio Museo y formó parte de él hasta su muerte. Obtuvo la cátedra de filosofía platónica, por lo que sus amigos le llamaban "la filósofa". Hypatia cultivó varias disciplinas: filosofía, matemáticas, astronomía, música... y durante veinte años se dedicó a enseñar todos estos conocimientos.

Aportaciones:Se considera que la mayor contribución de Hipatia a la ciencia fue como matemática (en Álgebra). Escribió una versión comentada de la Aritmética de Diofanto (en 13 volúmenes). Los problemas que planteaba la Aritmetica de Diofanto son dos:

PROBLEMA 1Descomponer un número (entero) dado en dos partes (enteras) cuya diferencia sea dada Es decir: Determinar x e y, dados a y d en las ecuaciones: x + y = a ; x – y = d

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PROBLEMA 2

Descomponer un número (entero) dado en un número de partes (enteras) cuyas diferencias mutuas sean dadas Es decir: Determinar x1< x2<…< xn, dados a y d2,..dn, en las ecuaciones:

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PITAGORAS:

La vida de Pitágoras se encuentra envuelta en leyendas. Nació en Jonia, en la isla de

Samos, hacia el 572 a.C. y, al parecer, conoció a Anaximandro de Mileto. Se dice que

hizo viajes a Egipto y Babilonia. Se fue a Italia allí creó un grupo filosófico-religioso.

Respecto a la rama matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el

principio de todas las cosas. No sabemos si se concebían los números como entidades

físicas o si, por el contrario, se afirmaba que el principio de la realidad era algo de

carácter formal, es decir, no material. Aristóteles pensaba que la doctrina pitagórica del

número se basaba en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los

intervalos musicales puedan expresarse numéricamente. Parece, además, que los

pitagóricos concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométrico

con la unidad aritmética. Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser

consideradas, como dice Aristóteles, como el elemento material de las cosas. Es dudoso

que los pitagóricos hayan podido interpretar el número como una realidad de carácter

formal o como una estructura de la realidad, es decir, como algo no material, dado que

la aparición clara de la concepción de una realidad no material difícilmente puede

anticiparse a la reflexión platónica sobre el tema. No obstante, pese a las explicaciones

de Aristóteles, tampoco queda muy claro cómo podría interpretarse el número como una

entidad material. También en su vertiente matemática influirán en Platón los pitagóricos.

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La comunidad liderada por Pitágoras acabó por convertirse en una fuerza política

aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una

revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la

comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus

miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas

desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que,

según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a

la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza

liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del

contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso

del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de

un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios

procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo

numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en

el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran

vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las

enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

a2 + b

2 = c

2

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo

rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los

catetos.

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ARQUÍMEDES

Arquímedes de Siracusa nació en Siracusa (Sicilia) en el año 287 a. C. Y murió en Ibídem en el año 212 a. C. Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Arquímedes viajó hasta la ciudad de Alejandría y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas.

Algunos de sus descubrimientos son el tornillo sin fin (o de Arquímedes) utilizado para elevar agua, la polea compuesta, el torno, la rueda dentada, el principio de la hidrostática y la ley de la palanca. Durante el asedio de los romanos a la ciudad de Siracusa, construyó máquinas de guerra basadas en palancas, catapultas y un sistema de espejos con el que incendió las naves romanas. Arquímedes tuvo mucho protagonismo en la ciencia, porque tocó las matemáticas, la física, la ingeniería, la astronomía y la invención. Uno de sus proyectos más conocidos es el famoso “Principio de Arquímedes” que consiste en: Es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

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Aparte del Principio de Arquímedes tiene otros proyectos como el del “Tornillo sin Fin”:

Tornillo sin Fin:

El tornillo de Arquímedes, también llamado tornillo sin fín, es uno de los dispositivos mecánicos más antiguos que en la actualidad se sigue utilizando para muy diversas aplicaciones, debido principalmente a la sencillez de su funcionamiento.

El uso más común que se le ha dado al tornillo sin fin a lo largo de la historia ha sido el de facilitar el riego de los cultivos agrícolas pero actualmente se utiliza para mover granos de cereales en los molinos y materiales de construcción en las minas.

El tornillo es básicamente un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco colocado en posición de plano inclinado, esto es, con un cierto ángulo de inclinación, y que por debajo del eje de giro del tornillo permite elevar el cuerpo o fluido en cuestión.

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BIBLIOGRAFÍA

Sociedad: http://www.slideshare.net/grupo7cmc/perodo-grecolatino

Tales de Mileto: http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.html http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090506175828AAa9A3F Hipatia:

http://javierdelpino.wordpress.com/category/matematicas/la-aritmetica-de-diofanto/http://sociedad.elpais.com/sociedad/2009/04/29/actualidad/1240956005_850215.html http://es.wikipedia.org/wiki/Hipatia

Pitágoras:

http://www.webdianoia.com/presocrat/pitagoras.htm

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm

Arquímedes:

http://www.ingenieriafantastica.net/2012/03/tornillo-de-arquimedes.html http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes#Matem.C3.A1ticas

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VALORACIONES PERSONALES:

Marcos: Yo he hecho la parte de Tales de Mileto. Me parece sorprendente que hubiese personas en aquella época que fueran capaces de hacer teorías y principios que ahora nosotros, con nuestros medios nunca hubiéramos llegado, porque gracias a lo que tenemos parte de una base de estas personas que hicieron esto hace más de 3000 años. Me parece un tema interesante.

Hugo:

Sergio: Yo he hecho la parte de Pitágoras. Este trabajo es interesante porque recordamos tiempos pasados, aprendemos culturas antiguas y ecuaciones que hoy en día todavía se utilizan y sirven para resolver cualquier tipo de problema relacionado con esto. Concluyendo me ha gustado este trabajo porque me gusta este tipo de temas.

Gil: Yo he hecho la parte de Arquímedes. En mi opinión, hoy en día utilizamos y trabajamos con un número incalculable de aparatos que en muchas ocasiones somos capaces de manejar con mucha sencillez, sin reparar en su proceso de fabricación. Si por un momento nos parasemos a pensar en ello, podríamos entender la importancia que Arquimedes tuvo en este proceso, dado que sus invenciones han llegado hasta nuestros días haciendo nuestro trabajo diario mucho más sencillo.

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