CM.13.2 Calcular probabilidades mediante tablas y fórmulas...

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CM.13.2 Calcular probabilidades mediante tablas y fórmulas de la binomial y aplicarlo a problemas. CM.13.3 Calcular probabilidades mediante tablas de la normal y aplicarlo a problemas. CM.6.1. Calcular e interpretar ecuaciones de rectas y de cónicas en sus distintas expresiones. CM.6.1. Calcular e interpretar ecuaciones de rectas y de cónicas en sus distintas expresiones.

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CM.13.2 Calcular probabilidades mediante tablas y fórmulas de la binomial y aplicarlo a problemas. CM.13.3 Calcular probabilidades mediante tablas de la normal y aplicarlo a problemas.

CM.6.1. Calcular e interpretar ecuaciones de rectas y de cónicas en sus distintas expresiones.

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7

2

5

4

yx

CM.6.1. Calcular e interpretar ecuaciones de rectas y de cónicas en sus distintas expresiones.

1) Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene:

a) el centro en el punto (2, 5) y el radio es igual a 7.

b) un diámetro con extremos los puntos (8, -2) y (2, 6).

2) Calcular el centro y el radio de la circunferencia

3) Identifica las siguientes cónicas, dibújalas y halla sus vértices, focos y su excentricidad:

1916

22

yx

1916

22

yx

12516

22

yx

1916

22

yx

4) ¿Cuál es el lugar geométrico cuya suma de distancias a los puntos A(0, 1) y B(0, 1) es 8?.

Halla su ecuación.

CM.6.1. Calcular e interpretar ecuaciones de rectas y de cónicas en sus distintas expresiones.

CM.6.2. Resolver problemas de geometría plana que precisen del manejo de las ecuaciones de la recta (incidencia, paralelismo, perpendicularidad, distancias)

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA I EC. DE LA RECTA. 1º BACH.

1) Indica dos puntos y el vector director de las rectas:

a) y + 2x – 3=0 b) (x, y) = (2,5) + (0,-7) d) 7

2

5

4

yx

c) x = 4

y = 3 +

1) Escribe la ecuación de una recta paralela a 2x + y -9 = 0 y que pase por el punto (7,0).

2) Indica la ecuación de una recta que pasa por el punto P(-1,2) y por el punto de corte de las rectas

a. r: x +5y-1= 0 y s: x + y = 5.

3) Indica la posición relativa de las rectas siguientes:

4) a) b) x + 3y -2 = 0 c ) 2x- 3y +6 = 0

a. 14x – 10y = 0 5x - y +1 = 0 -6x + 6y = -12

5) Escribe las ecuaciones de las rectas de los lados del triángulo de vértices A (0,1) B( -3, 4) y C(2,3).

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6) Indica el valor de K, para que: las rectas r: x +Ky-3 = 0 y s: 32

5

y

x sean

paralelas.

7) Dada la recta de ecuación 2x + 6y +3 = 0, escríbela en forma continua, paramétrica, vectorial y explícita.

8) Expresa en forma vectorial, paramétrica y continua la ecuación de la recta que:

9) Pasa por el punto (1,3) y es paralela a la recta 32

1

y

x

10) Pasa por el punto (-2,5) y es perpendicular a la recta 5x-2y+12=0

11) Calcula el valor de a para que la recta de ecuación ax + 3y -9 = 0:

a) Pase por el punto (3,1)

b) Tenga la dirección del vector v = (6, -4)

12) Escribe la ecuación de una recta que pase por el punto A(-5,1) y tenga de pendiente

5

3m

13) Dados los puntos P(7,-2), Q(1,-6) y la recta r: x-3y-5=0, calcula:

a. d( P, Q)

b. d(P, r)

c. Distancia del punto medio de PQ a r

d. d(r, s) siendo s: 2

1

5

3

yx

e. Punto de corte de r y s

f. Una recta paralela a s y que pase por el punto medio de PQ

g. Una recta perpendicular a r y que pase por P

h. Distancia de s a la recta que has obtenido en el apartado g

http://www.vitutor.com/geo/rec/dvideos.html

http://www.iesmarquesdesantillana.com/dto_matematicas/noctambulos/ejercicios_de_ge

ometria_plana_afin.pdf

CM.12.1. Representar un conjunto de datos mediante una nube de puntos. Calcular y valorar el coeficiente de correlación, obtener las rectas de regresión de y sobre x y hacer predicciones estadísticas, valorando la validez de las estimaciones.

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CM.8.1 .Conocer las expresiones analíticas y las representaciones gráficas de las principales funciones elementales, y

sus traslaciones verticales y horizontales CM.10.1. Estudiar el dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, límites

en el infinito y asíntotas, en funciones racionales para hacer una representación gráfica CM.10.2. Estudiar el dominio,

puntos de corte con los ejes, crecimiento, decrecimiento, máx y mín de funciones polinómicas para hacer una

representación gráfica

CM.9.1. Resolver problemas sencillos de enunciado de funciones.

CM.11.1. Calcular la recta tangente a una función y máximos y mínimos relativos de dicha función

PRACTICAR EL CÁLCULO DE LÍMITES Y DERIVADAS

APLICACIONES DE LÍMITES Y DERIVADAS

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1) Representar gráficamente las siguientes funciones racionales, tener en cuenta principalmente

el dominio, los cortes con los ejes y las asíntotas.

2) 1

x

xy

1

2

x

xy

25x

xy

12

2

x

xy

34)(

2

2

xx

xxf

3) Representar gráficamente funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus

transformaciones: ej: y=sen(x+2), y = sen x + 2, y=ln(x-3), 1 xey

4) Comprobar si son correctas las representaciones gráficas anteriores mediante el Derive o el

Geogebra.

5) Obtén la ecuación de la recta tangente a la curva y = x3 + x en el punto de abscisa x = 1

6) Halla la recta tangente a la curva y = ex en el punto de abscisa x = 0

7) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva xxy 32 2 que tenga pendiente 7.

8) Dos móviles A y B se desplazan según las ecuaciones A: e(t) = t3 – 3t2 + 4; B: e(t) = t2 – mt + n.

9) Calcula m y n para que en el instante t = 4, A y B estén en el mismo lugar y lleven, además, la

misma velocidad.Halla la posición, la velocidad y la aceleración de cada uno en el instante t = 4.

10) Dos móviles A y B se desplazan según las ecuaciones A: e(t) = t3 – 3t2 + 4; B: e(t) = t2 – mt + n.

11) Calcula m y n para que en el instante t = 4, A y B estén en el mismo lugar y lleven, además, la

misma velocidad.

12) Halla la posición, la velocidad y la aceleración de cada uno en el instante t = 4.

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LOGARITMOS

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CM.2.1.Descomponer polinomios en factores y operar con fracciones algebraicas

CM.2.2 Resolver ecuaciones polinómicas, irracionales, bicuadradas, exponenciales y logarítmicas sencillas

CM.2.3 Resolver sistemas lineales de 3 ecuaciones con tres incógnitas por el método de Gauss. CM 5.2. Obtener términos de sucesiones a partir del término general y de la ley de recurrencia

CM.5.3. Obtener términos generales de progresiones. CM.7.1. Encontrar las soluciones complejas de una ecuación algebraica

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

1) Calcula (x2 + 3)2 (x2 + 2x + 1)2

2) Divide: (x3 + 2x2 – 4) : (x2 + 3) Divide (x4 – 2x2 + 3) : (x + 3)

3) Descompón en factores 9x9xxx 234

4) Haz estas operaciones con fracciones algebraicas: 2

1

1

2

xx

x

ECUACIONES Y SISTEMAS

1) x6 – 19x3 – 216 = 0

2) 4

34

5

322

x

x

xx

x

3) 2x 1163x

4) 09x9xxx 234

5)

3zy2x

7z3yx

62z2yx

6) 64xln2ln13xln

SUCESIONES Y PROGRESIONES

7) Calcula los 5 primeros términos de esta sucesión dada por recurrencia: ,31 a ,32 a

21 2 nnn aaa

8) Di si son progresiones aritméticas o geométricas y calcula el término general

a) 3, -9, 27, -81,...... b) 3, 8, 13, 18, 23,...... NÚMEROS COMPLEJOS

9) Encuentra todas las soluciones reales y complejas de estas ecuaciones.

CM.3.1. Plantear y resolver problemas de ecuaciones, y sistemas de primero y segundo grados. Interpretar los resultados y comprobarlos

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PROBLEMAS DE ECUACIONES 1º Bach C y T

1) Un comerciante compró dos artículos por 30 euros y los vendió por 33,9 euros. En la venta del primer artículo obtuvo un 10% de beneficio y en la venta del segundo artículo ganó un 15%. ¿Cuánto le costó cada uno de los artículos?

2) Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado, sabiendo que el área del triángulo es 96m2.

3) Se mezcla cierta cantidad de café de 6 euros/kg con otra cantidad de café de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase?

4) Un padre ha comprado un jersey para cada uno de sus cinco hijos, gastándose en total 108,75 euros. Tres de los jerséis tenían un 15% de descuento, y otro de ellos tenía un 20% de descuento. Sabiendo que inicialmente costaban lo mismo, ¿cuánto ha tenido que pagar por cada jersey?

5) Pedro va a enmoquetar dos habitaciones cuadradas, para las que necesita 67´25 m2 de moqueta. La pared de un cuarto es metro y medio más larga que la del otro. Calcula las dimensiones de ambas habitaciones.

6) Un alpinista sube y regresa al punto de partida en 4 horas. La velocidad al subir es de 400 metros por hora y la de bajar el 4 veces mayor. ¿A qué altura subió?

7) La edad de un padre hace dos años era el triple de la edad de su hijo. Dentro de once años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

8) Hemos comprado un pantalón y una camiseta por 44,1 euros. El pantalón tenía un 15% de descuento y la camiseta estaba rebajada un 10%. Si no tuvieran ningún descuento, habríamos tenido que pagar 51 euros. ¿Cuánto nos ha costado el pantalón y cuánto la camiseta?

9) Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cuando van a pagar observan que, si cada uno pone 20 euros, sobran 5 euros; y si cada uno pone 15 euros, faltan 20 euros. ¿Cuántos amigos son y cuál es el precio total que tienen que pagar?

10) Los animales de un laboratorio deben mantenerse bajo una estricta dieta. Cada animal recibe diariamente 10gr de proteínas y 3 de grasas. Se dispone de dos tipos de alimento, el tipo A con el 5% de proteínas y el 3% de grasas y el tipo B con el 10% de proteínas y el 1% de grasa. ¿Cuántos gramos de cada alimento han de utilizarse para obtener la dieta correcta de un animal?

11) El área de un rectángulo es de 35m2. Si se aumenta la base en 2m y se disminuye la altura en 3m, el área disminuye en 17m2. Halla las dimensiones del rectángulo inicial.

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12) Un comercio tiene un total de 270 unidades de productos de tres tipos: A, B y C. Del tipo A tiene 30 unidades menos que de la totalidad de B más C, y del tipo C tiene el 35% de la suma de A y B. ¿Cuántos productos de cada tipo hay en esa tienda?

13) Un cubo hueco de metacrilato de 1cm de grosor y 1g/cm3 de densidad, pesa 1178g. Calcula la arista de ese cubo

14) Hallar tres números naturales consecutivos, cuyo producto es igual a 15 veces el segundo.

CM.13.1 Calcular probabilidades de sucesos usando tablas de contingencia y diagramas en árbol.

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

1. Se sacan tres cartas de una baraja española de 40cartas. Halla la probabilidad de que a) dos sean sotas y una rey, b) todas sean del mismo palo, c) todas sean de palos diferentes, d)al menos dos sean ases.

a) 00240́38

39

40

4·3 b) 04860́

38

39

9 c) 40490́

38

20·

39

30 d)

02230́38

36·

39

40

4·3

38

39

40

4

2. Un banco tiene 3 sistemas de alarma independientes, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de 0,9 de funcionar en caso necesario. Si se produce un robo, calcula razonadamente: a) La probabilidad de que ninguna alarma se active. b) La probabilidad de que al menos una alarma se active. a) 0´001 b)0´999

3. Dos cazadores salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten? 0´7

4. Una fábrica de coches tiene 3 cadenas de producción A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de coches producidos, la B el 25% y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso en la cadena A es 0.02, en la B es 0.04 y en la C es 0.01. Calcula razonadamente a) La probabilidad de que un coche haya sido fabricado en A y sea defectuoso. b) Probabilidad de que un coche sea defectuoso. c) Si un coche es defectuoso, calcula la probabilidad de que haya sido fabricado en A a) 0´01 b) 0´1125 c) 0´0889

5. Un accidente se produce un 10% de las veces. Si se produce, la alarma funciona un 95% de las veces. La alarma salta sin motivo un 3% de las veces. Calcular la probabilidad de que: a)Habiendo funcionado la alarma, no haya habido accidente. b) No habiendo funcionado la alarma, haya habido un accidente. a) 0´2213 b) 0´0057

6. Se tienen dos urnas U1 y U2 cuyo contenido en bolas rojas, azules y verdes es: en la urna U1, 4 azules, 3 rojas y 3 verdes; en la urna U2, 4 rojas, 5 azules y 1 verde. Se lanza 1 dado y si se obtiene un 3 se saca una bola de la urna U1, en caso contrario se saca la bola de la urna U2 . Se pide calcular la probabilidad de que la bola extraída sea azul. Sabiendo que se ha sacado una bola azul calcula la probabilidad de que la urna elegida haya sido la U1. a) 0´4833 b)0´1379

7. En una casa hay tres llaveros, A, B y C, el primero con 5 llaves, el segundo con 7 y el tercero con 8, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para intentar abrir el trastero. A) ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? B) Si la llave escogida es la correcta, ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? a) 0´1560 b) 0´4275

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8. En un distrito universitario los estudiantes se distribuyen del siguiente modo: 25% letras, 35% de ciencias e ingeniería y 40% ciencias sociales o de la salud. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios es del 70, 40 y 60% respectivamente. Si seleccionamos un alumno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que termine sus estudios? Si un alumno ha terminado sus estudios. ¿Cuál es la probabilidad de que haya hecho letras? a) 0´555 b)0´3153

9. Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad, de manera que P(A)=0´4, P(B)=0´3 y P(A∩B)=0´1.

Calcula razonadamente: a) )( BAP b) )( BAP c) )/( BAP d) )( BAP a) 0´6 b) 0´9 c)

0´3333 d) 0´4

10. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento. a) 0´2857 b) 0´4286

11. La probabilidad de que un hombre viva 20 años más es ¼ y la de que su mujer viva 20 años más es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: a) De que ambos vivan 20 años más. b) De que el hombre viva 20 años y su mujer no. c) De que ambos mueran antes de los 20 años. a) 0´0833 b) 0´1667 c) 0´5

12. Se consideran dos sucesos, A y B, asociados a un experimento aleatorio con P(A) = 0´7, P(B) = 0´6 y

)( BAP = 0´58 ¿Son independientes A y B? Sí

CM.1.2. Resolver problemas de números reales usando la notación apropiada científica, radicales, logaritmos 1) La luz que viaja aproximadamente a 3.0 × 10

5 km por segundo, tarda cerca de 5.0 × 10

2segundos en llegar

a la Tierra . ¿Cuál es la distancia aproximada, en notación científica, del Sol a la Tierra? R: 1.5 × 108 kms =

150,000,000 kms.

2) La fisión nuclear se utiliza como fuente de energía. ¿Sabes cuánta energía proporciona un gramo de

uranio 235? La respuesta es235

94,7·10 kilocalorías. Escríbela en notación científica. R:

710·2

3) La velocidad del sonido en el aire es de 410·31,3 centímetros por segundo. Calcula esa velocidad en

centímetros por hora.

4) Si la masa de un protón es de 0.000000000000000000000167248 gramos, calcula la masa de un millón de

protones.

5) La masa de un cometa es de 1610 gramos. Cuando el cometa se acerca al Sol, su material se evapora

con una rapidez de 710 gramos por segundo. Calcula la vida del cometa si aparece cada 50 años y

permanece 10 días cerca del Sol.

6) Un terreno cuadrado tiene una superficie de 635.04 2m ¿Cuál es la longitud que tiene la valla que lo

rodea? R: 100.8 m

7) Un depósito en forma cúbica tiene una capacidad de 1,728 3m . Si el agua contenida en el depósito ocupa

un volumen de 1,296 3m ¿qué altura alcanza el agua en el depósito? R: 9 m

8) En un depósito hay 250047 3dm . de agua, la cual adopta la forma de un cubo. Si el agua llega a 15 dm

del borde, ¿cuáles serán las dimensiones del estanque? R: 67 dm de ancho y largo; 78 dm de alto.

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9) Una sustancia se desintegra de tal modo que queda ½ de ella después de 1 hora. Si había 640 gramos al

inicio, ¿cuánto queda después de 7 horas? ¿Cuánto queda después de n horas? R: 5 gramos;

n

2

1640

gramos

10) Se tienen tres varillas de 60 cms., 80 cms y 100 cms de longitud respectivamente. Se quieren dividir en

pedazos de la misma longitud sin que sobre ni falte nada. Di tres longitudes posibles para cada pedazo.

11) Se tienen tres extensiones de 3675, 1575 y 2275 metros cuadrados de superficie respectivamente y se

quieren dividir en parcelas iguales. ¿Cuál ha de ser la superficie de cada parcela apara que el número de

parcelas de cada una sea el menor posible? R: 175 2m

12) ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por

cualquiera de las tres llaves que vierten: la 1ª 12 litros por minuto; la 2ª 18 litros por minuto y la 3ª 20

litros por minuto? R: 180 litros

13) Al aplicar la vacuna contra la tosferina, la posibilidad de que los niños tengan fiebre como reacción está en

razón 1 a 100.000. Si se detectaron 26 niños con fiebre. ¿Cuántos fueron vacunados?

14) Una persona está a dieta para aumentar de peso. El primer mes subió 0.75 kilogramos. El segundo mes

bajó ½. El tercer mes aumentó 4

31 de kilo y el cuarto mes bajó ⅔ de kilo. ¿Cuántos kilos subió?

RADICALES

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CM.4.1. Resolver triángulos cualesquiera.

CM.4.2. Plantear y resolver problemas de trigonometría interpretando el resultado. CM.5.1. Demostrar identidades trigonométricas sencillas.

1) Demuestra las siguientes igualdades:

2

15

2

2 2

xcosxcos

xsen

xsen

xcosxcosxcos 22

14545

xsen

xsenxcos

xcosxcosxsen21

2

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12

2 2 x

senxcos

ysenxsenyxsenyxsen 22

1sen a b sen a b

cos a b cos a b tg b

xcosxcos

xsen

x2tg

xsen 2

2

2) Resuelve los siguientes triángulos, es decir, halla el valor los lados y ángulos que faltan:

3) Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más

alto de la torre bajo un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo

es de 80. Halla la altura de la torre.

4) En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que

manda un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65

y el ángulo en C es de 80. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos

estaciones de radio?

5) Un ebanista debe reproducir un tablero triangular del que sólo se

conseva el fragmento que indica la figura. ¿Qué dimensiones tenía la pieza original?

6) Dos motoristas parten del punto en que se bifurcan dos carreteras rectas que forman un

ángulo de 55º. Viajan a 90 km/h y a 120 km/h, respectivamente.¿A qué distancia se encuentran uno

del otro al cabo de 3 minutos?.

7) Desde dos puntos A y B situados en la misma orilla de un río y distantes entre sí 80 m, se

observa un punto C situado en la orilla opuesta, bajo ángulos de 60º y 45º, respectivamente. Calcula

las distancias desde los puntos A y B al punto C.

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No corresponde con criterios mínimos pero es básico para el tema de rectas

VECTORES

1- Sean los vectores u = (2,0) , v = (-3,-3), w =(0,4) Calcula:

a) u +3 v -2 w b)

2- Determina el valor de b para que los vectores u = (1, 2) y v = (-3, b) sean:

a) Ortogonales b) Paralelos

3- Escribe un vector perpendicular a

v =(-5,3) y dos vectores paralelos

4- Calcula las coordenadas del extremo del vector

v =(-7,2) sabiendo que tiene su origen el

punto (-4,1)

5- Calcula el perímetro de un triángulo de vértices A(-5,1) , B(0,3) y C(-2,2)

wuv

23