CLICK AQUÍ Pedro Pablo CORONEL PÉREZ / Pablo Josué … · 8 250 LÍMITES RESUELTOS DE LAS FORMAS...

1

250 LÍMITES RESUELTOS DE LAS FORMASPedro Pablo CORONEL PÉREZ / Pablo Josué CORONEL LÓPEZ

CLICK AQUÍ

2


3


SERIE CORONEL 01

(C) Serie Coronel, 2012(C) 2012. Pedro Pablo COROnEL PéREz / Pablo Josué COROnEL LóPEz

DEPóSITO LEGAL: lf07620125103481ISBn: 978-980-12-6070-7DIAGRAMACIón InTERnA: Estudiográfico, 2012DISEñO DE PORTADA: Elkin J. Calle CortésCORRECCIón DE TEXTOS Lcdo. Pedro A. Coronel L.IMPRESIón: Litoformas, San Cristóbal [Octubre, 2012]TIRAJE: 500 ejemplares.TIPO DE SOPORTE: Papel Bond base 20 gr/cm2

Las observaciones, sugerencias y correspondencia se ruega hacerlas llegar a los siguientes correos electrónicos: [email protected] / [email protected]

Impreso en la República Bolivariana de VenezuelaPrinted in the Bolivarian Republic of Venezuela

Las publicaciones de la SERIE CORONEL gozan de protección de los derechos de propiedad intelectual en virtud del Proto-colo a la Convención Universal Sobre Derechos de Autor. Sin previa autorización por escrito por parte del editor, quedan rigurosamente prohibidas, bajo las sanciones establecidas por las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía, el tratamiento informático y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. Reservados todos los derechos.

4


5


“La matemática es la ciencia del orden y la medida,de bellas cadenas de razonamientos,

todos sencillos y fáciles”. René DescaRtes (1596–1560) / Filósofo y matemático francés

A mis hijos Pedro A. Coronel L. y Pablo J. Coronel L. A mis padres Ángel I. Coronel A. y María del C. Pérez de Coronel.

A mis padres Pedro P. Coronel P. y Marisol López G.

6


7


Prólogo

Breve fundamento teórico

Bibliografía

Límites Algebraicos Indeterminados de la forma matemática

Límites Trigonométricos Indeterminados de la forma matemática

Límites Indeterminados de la forma matemática



Ejercicios complementarios

09

11

15

17

33

51

77

107

143

Í N D I C E

8


9


el pRopósito De este libRo, es pResentaR a los alumnos que inician sus estudios universitarios una serie de problemas sobre límites, muy representativos y resueltos en forma detallada. Evidentemente será de gran utilidad para estudiantes de Ingeniería, Ciencias, Tecnología o cualquier especialidad donde el Cálculo Matemático sea un requisito indispensable dentro del pensum de estudio. Por otra parte, la gran cantidad de ejercicios, permite que el material también pueda ser utilizado como texto guía tanto por el alumno como por el profesor en el desarrollo de este importante tema de cálculo. Todos los problemas que aquí se presentan están relacionados con límites de las formas que son las indeterminaciones más frecuentes aunque también han sido cuidadosamente incluidos algunos límites que se pueden resolver en forma inmediata. Los ejercicios han sido seleccionados con el objeto de ampliar los conocimientos adquiridos en clase, así como también para que el alumno adquiera práctica en la resolución de problemas y así prevenirle ante las dificultades con que normalmente se tropieza el principiante. Los autores se han esmerado en la explicación de los procedimientos utilizados para la resolución de cada uno de los problemas. Sin embargo, de manera intencional, en algunos se ha omitido ciertos pasos explicativos, con la finalidad de “obligar” al alumno a reflexionar sobre algunos conocimientos básicos del álgebra elemental o sobre procedimientos que ya han sido utilizados en problemas previos con la única finalidad de contribuir a mejorar el pro-ceso de aprendizaje.

P R Ó L O G O

10


11


PROPIEDaDES DE LOS LÍMITESSi f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen las si-guientes propiedades:

Límite de Expresión

Una constante

La función identidad

El producto de una función y una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Un logaritmo

El número e

BREVE FUNDaMENTO TEÓRICO

12


13


INDETERMINaCIONESHay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere ∞ como el límite que tiende a infinito y 0 al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):

Operación Indeterminación

Definición del teorema del encaje o teorema del emparedado que dice:

OPERaCIONES CON INFINITO

Sumas con infinito:

Infinito más un número

Infinito más infinito

Infinito menos infinito

Productos con infinito:

Infinito por un número

Infinito por infinito

Infinito por cero

Cocientes con infinito y cero:

Cero partido por un número

Un número partido por cero

Un número partido por infinito

Infinito partido por un número

Cero partido por infinito

Infinito partido por cero

Cero partido por cero

14


15


Larson R, Hostetler R. Y Edwards B. (1995). Cálculo. Volumen 1. México. McGraw-Hill.

Zill G, Dennis (1985). Cálculo con Geometría Analítica. México, Grupo Editorial Iberoamérica.

Wisniewski Piotr M. y Banegas G. ana L. (2004).Introducción a las matemáticas universitarias. México. McGraw-Hill.

Pita R, Claudio. (1998).Cálculo de una variable. México, Prentice- Hall Hispanoamericana.

Universidad Nacional abierta (2011) Matemática II: Límites y Continuidad de Funciones Reales de Variable Real. Caracas, Autor.

Infinito partido por infinito

Potencias con infinito y cero:

Un número elevado a cero

Cero elevado a cero

Infinito elevado a cero

Cero elevado a un número

Un número elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado a infinito

Uno elevado a infinito

BIBLIOGRaFÍa

1716


LÍMITES aLGEBRaICOS INDETERMINaDOS DE LA FORMA MATEMÁTICA

001 016

007 022

002 017

008 023

003 018

009 024

005 020

011 026

014 029

015 030

004 019

010 025

013 028

006 021

012 027

18


19


S O L U C I O N a R I O

001

002

003

20


21


LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS INDETERMINaDOS DE LA FORMA MATEMÁTICA

031 046

037 052

032 047

038 053

033 048

039 054

035 050

041 056

044 059

045 060

034 049

040 055

043 058

036 051

042 057

33

22


23


45


054

24


25


46


055

49


060

26


27


51

LÍMITES INDETERMINaDOS DE LA FORMA MATEMÁTICA

061 076

067 082

062 077

068 083

063 078

069 084

065 080

071 086

074 089

075 090

064 079

070 085

073 088

066 081

072 087

28


29



091 106

097 112

092 107

098 113

093 108

099 114

095 110

101116

104 119

105 120

094 109

100 115

103 118

096 111

102 117

52

30


31


54


063

062

3332


68


099

100

69


101

102

103

3534


77


121 136

127 142

122 137

128 143

123 138

129 144

125 140

131 146

134 149

135 150

124 139

130145

133 148

126 141

132 147

37


3678


151

157

152

158

153

159

155

161

164

165

154

160

163

156

162

166

172

167

173

168

174

170

176

179

180

169

175

178

171

177

89


145

146

38


39


90


147

107

LÍMITES aLGEBRaICOS InDETERMInADOS DE LA FORMA MATEMÁTICA

181 196

187 202

182 197

188 203

183 198

189 204

185 200

191 206

194 209

195 210

184 199

190 205

193 208

186 201

192 207

4140


108

LÍMITES aLGEBRaICOS InDETERMInADOS DE LA FORMA MATEMÁTICA

211

217

212

218

213

219

215

221

224

225

214

220

223

216

222

226

232

227

233

228

234

230

236

239

240

229

235

238

231

237

194

195

117


43


42

196

197

118


EJERCICIOS COMPLEMENTaRIOS

241 246

242 247

243 248

245 250

244 249

143

44


45


144


S O L U C I O N a R I O

241

145


242

46


47


250

153


48


49


(C) Serie Coronel [no. 01], 2012 La presente edición, que consta de 500 ejemplares,

se imprimió en San Cristóbal, Venezuela, en los talleres gráficos de Litoformas, C.A., durante los meses de octubre-noviembre de 2012.

Impreso en la República Bolivariana de Venezuela[PRInTED In THE BOLIVARIAn REPUBLIC OF VEnEzUELA]

50


CLICK AQUÍ Pedro Pablo CORONEL PÉREZ / Pablo Josué … · 8 250 LÍMITES RESUELTOS DE LAS FORMAS...

Documents

Transcript of CLICK AQUÍ Pedro Pablo CORONEL PÉREZ / Pablo Josué … · 8 250 LÍMITES RESUELTOS DE LAS FORMAS...