CÁLCULO Y SIMULACIÓN DE UN BLINDAJE MULTICAPA EN BASE A

CERÁMICA

Norman U. Serra1, Pablo J. Vilar1 y Elvio Heidenreich1

1Departamento Ingeniería Mecánica – Escuela Superior Técnica del Ejército, Universidad

de la Defensa.

Av. Cabildo 15, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

Correo-e: norserra.94@gmail.com.ar.

RESUMEN

En este trabajo se desarrolló un blindaje multicapa usando materiales cerámicos y compuestos.

Se hizo un estudio comparativo acero – cerámica para estimar el ahorro de peso, el cuál arrojo

un valor del casi el 30% con alúmina y un 50% con SiC usando como material de respaldo un

laminado de Kevlar en ambos casos.

Además, se corroboró un método empírico con simulaciones numéricas para distintos espesores

y relación de espesores del paquete balístico hasta llegar a determinar el espesor mínimo que

garantice el nivel de blindaje RB5.

Se validó el proceso de cálculo tanto para blindajes de acero como del tipo multicapa,

contrastando los resultados con ensayos balísticos. Para ello se realizaron ensayos virtuales de

paneles balísticos para observar el progreso de las fisuras y fractura de las losetas cerámicas y

optimizar el espacio y contacto entre ellas, como así también de la capa frontal.

Palabras Claves: Composite, blindaje, simulación numérica.

1. INTRODUCCION

A pesar de que el blindaje multicapa no es una novedad en este ámbito, en los últimos tiempos

ha tenido una gran relevancia por su bajo peso y alta eficiencia comparado a materiales

convencionales. En sí, el blindaje es una barrera física de protección y desde tiempos

inmemorables el acero fue el material preferido, pero el avance en la tecnología empleada en las

municiones implico la necesidad de optar por nuevos materiales, es aquí donde surgen el kevlar,

los polímeros y la cerámica.

El blindaje multicapa, data desde principios de los sesenta cuando EEUU amplio su programa

de investigación en la utilización de materiales compuestos en vehículos blindados. Al mismo

tiempo, en el Reino Unido a través de su centro de investigación y desarrollo de vehículos de

combates, buscaban la optimización de sistemas compuestos cerámicos para la lucha contra

proyectiles de carga hueca. En el país se realizó un estudio de estos blindajes en CITEDEF

(Instituto de Investigaciones Científicas y Técnicas para la Defensa), los mismo han sido usados

como antecedentes para el presente trabajo.

En este estudio se realizará el análisis de un blindaje multicapa en base a cerámica y kevlar con

respecto a uno convencional de acero con un nivel de blindaje RB5 [1]. Para ello se procedió a

la utilización de modelos analíticos basados en hipótesis de fractura de la cerámica y de

absorción de energía del kevlar obteniendo así los espesores de cada material. La posterior

validación de estos resultados se hizo a través de ensayos virtuales, es aquí donde se puede

observar el progreso de fisura existente en la cerámica y como es la fractura de la misma como

así también las tensiones y deformaciones que sufre el paquete balístico. Una vez validado el

modelo y obtenido el paquete balístico se determinó a través de una probeta de iguales

dimensiones la diferencia que existe en peso con respecto a un blindaje convencional de acero.

2. MATERIALES Y METODOS

En la presente sección se hará una descripción breve del blindaje a caracterizar y los diferentes

métodos de cálculo que se han utilizado, así como la implementación de software para la

obtención de los modelos teóricos y programas de simulación numérica para los ensayos

virtuales.

2.1 Descripción del proyectil

Al tratarse de un blindaje RB5 [1], el estudio corresponderá a un proyectil 7,62x51 mm NATO del

tipo perforante el cual posee un núcleo de tungsteno con un recubrimiento de cobre (Figura 1).

A fines de disminuir el proceso de cálculo, y siendo que la camisa de cobre tiene como función

asegurar el correcto tomado del estriado en el caño (garantizando así también la integridad física

del mismo) y proveer la forma aerodinámica del proyectil, es por esa razón que las respectivas

simulaciones y cálculos se realizaron solo con el núcleo de tungsteno que es el componente

fundamental del proyectil en términos de su capacidad perforante.

Figura 1: Dibujo cartucho 7,62 x 51 mm NATO

2.2 Descripción del blindaje

El blindaje multicapa en el presente estudio está formado en base a Alúmina (Al2O3) como

material principal teniendo un recubrimiento trasero de kevlar 29. Para los respectivos cálculos

se utilizaron los valores que se denotan en la Tabla 1.

Tabla 1: Valores de cada material [2]

Parámetro Valor Unidad []

Tensión de fluencia del kevlar 29 1240 MPa

Deformación porcentual del kevlar 29 1,9 %

Densidad de la alúmina (Al2O3) 3,8

g

cm3

Tensión de rotura debida a la compresión(Al2O3) 2100 MPa

Densidad del carburo de silicio (SiC) 3,18 g

cm3

Tensión de rotura debida a la compresión (SiC) 3000 MPa

Deformación porcentual de la cerámica 1 %

Además, y sin que sea de relevancia para la detención del proyectil se tiene una placa de aluminio

6061-T6 en la parte delantera del composite para evitar la dispersión de esquirlas del lado del

impacto.

2.3 Conceptos básicos y ecuaciones fundamentales

Para poder entender los modelos y teoría de penetración, lo primero que tenemos que considerar

es el tipo de método utilizado, el cual está basado en una probabilidad del 50% de que el proyectil

penetre o no el blindaje determinándose para ello una velocidad denominada V50. Esto permite

chequear y verificar el modelo a partir de ensayos balísticos, los cuales en este caso serán de

forma virtual.

2.4 Modelos Analíticos

Lo que respecta al cálculo analítico, se tomaran dos metodologías distintas tomadas de dos

publicaciones de referencia en la temática planteada, la primera (hipótesis de cálculo I) [3] y la

segunda (hipótesis de cálculo II) [4] teniendo estos métodos diferencias puntuales en las

consideraciones empleadas en los mismos.

2.4.1 Modelo de Florence [3]

Florence desarrollo un modelo simplificado para determinar la velocidad a través de la energía

absorbida de la placa trasera de un composite utilizando una placa de material cerámico de

frente. Este modelo asume que el proyectil es una barra cilíndrica la cual al impactar con la

cerámica forma un cono idealizado y esta termina siendo la carga actuante sobre la placa trasera

(Ver Figura 2). Se asume que la placa trasera que se coloque va a llagar al fallo cuando exceda

la máxima tensión del material.

𝜀𝑟 = 1.82. 𝑓(𝑎) .

𝐾

𝑆

(1)

Siendo ‘’𝜀𝑟 ’’ la máxima elongación y el parámetro ‘’𝐾 ’’ la energía del proyectil dada por:

𝐾 = 𝑀𝑝 .

𝑉𝑠2

2

(2)

Donde ‘’ 𝑀𝑝 ’’ es la masa y ‘’ Vs’’ la velocidad del proyectil. El parámetro ‘’𝑆’’ viene dado por:

𝑆 = 𝜎𝑦 .ℎ2 (3)

Siendo ‘’𝜎𝑦 ’’ la tensión de fluencia de la placa trasera y ‘’ℎ2’’ es el espesor del mismo. El parámetro

de momento ‘’𝑓(𝑎)’’ se encuentra expresado por:

𝑓(𝑎) =

𝑀𝑝

𝜋. 𝑎2 . [𝑀𝑝 + (𝑀𝑐 + 𝑀𝑏). 𝜋. 𝑎2 ]

(4)

Mc: Masa de la cerámica en el área del proyectil.

Mb: Masa de la placa trasera en el área del proyectil.

Haciendo una respectiva organización de las ecuaciones, se obtiene en la Ecuación 5 la

velocidad límite capaz de soportar el blindaje.

𝑉50 = √𝜀𝑟 . 𝑆

0,91. 𝑀𝑝 . 𝑓(𝑎)

(5)

El valor de ‘’a’’ va a estar dado por: 𝑎 = 𝑎𝑝 + 𝑡𝑔(∅). ℎ1, siendo ‘’𝑎𝑝 ’’ el radio del proyectil, ‘’ℎ1’’ el

espesor de la cerámica y ‘‘∅’’ el ángulo de ruptura que se define de forma arbitraria según el

modelo como un ángulo de 630 (Ver Figura 2).

Figura 2: Ilustración del modelo de Florence

Referido a la forma del proyectil, en la realidad el mismo no va a ser cilíndrico en su totalidad, es

decir que va a contar con una punta. Esto está contemplado en el modelo de Florence [2], con

un valor de 0,91 que se detona en la Ecuación 5.

2.4.2 Modificación del Modelo de Florence [4]

Una imperfección significante del modelo de Florence es el hecho que no se tiene en cuenta las

propiedades mecánicas de la cerámica y la energía de disipación en el transcurso de la fractura

de la misma. A continuación, se mostrará la modificación del modelo de Florence para la

resolución de los problemas típicos de dos materiales en un composite, optimizando el impacto

y visualizando los problemas que tiene el modelo original.

El modelo de Florence usa el resultado intermedio a partir de la determinación de la cantidad de

movimiento mínimo ‘‘I’’, él mismo puede ser aplicado al sistema, incluyendo el cono formado por

la fragmentación de la cerámica.

I = Mp .V50 (6)

En esta modificación, se utiliza la conservación de la cantidad de movimiento en todas las etapas

de penetración, por ende, la ecuación de equilibrio queda asociada con la formación del cono y

se puede escribir de la siguiente manera:

Mp . V50= I + I

V50=

I + I

Mp

(7)

En la cual los mismos valen:

I

Mp= √

εr . S

0,91. Mp. f(a)

(8)

I

Mp= √

2. β. A1

Mp

(9)

Donde:

A1 = π. h1.

2. ap + h1. tg (∅)

cos (∅)

(10)

β = σc . εc (11)

Siendo ‘’𝜎𝑐’’ la tensión de compresión a rotura de la cerámica y ‘’𝜀𝑐’’ el porcentaje de deformación.

2.5 Simulación Numérica del Impacto

Para la simulación del impacto por el método de elementos finitos se empleará el software

ANSYS-AUTOSYN. Desde el principio ANSYS ha desarrollado AUTODYN para abarcar los

comportamientos no lineales de fluidos y estructuras que involucran grandes deformaciones,

plasticidad y fractura en un entorno único, es decir, el software se basa en un entorno interactivo

integrado en el que el preprocesador, post procesador y la solución están contenidos en una

única arquitectura de menú.

Para la simulación en este caso, se realizó un mallado estructurado. Se determinó a través de

diversas simulaciones que la densidad de malla más eficiente es la de tamaño de 1 mm, siendo

esta la utilizada en las simulaciones posteriores y teniendo una cantidad aproximada de

1.160.000 elementos la cual nos permite obtener resultados más certeros.

Las presentes simulaciones se realizaron con una condición de contorno la cual implica un

empotramiento en los extremos de la placa (como se ve en la Figura 3 (a)), con una velocidad

del proyectil de 850 m/s, implicando en este caso la peor condición.

Figura 3: (a) Condiciones de borde de la placa, (b) Mallado de la placa y el proyectil

2.5.1 Modelo de Johnson-Cook [5]

El presente modelo, utilizado en las simulaciones con panel de acero, describe el flujo de

esfuerzos ‘’σ’’ de forma empírica. Es un modelo que depende de la velocidad de deformación y

la temperatura. Describe la relación entre esfuerzo, deformación, velocidad de deformación y

temperatura en materiales visco-elásticos. El modelo esta expresado por la Ecuación 12.

𝜎 = (𝐴 + 𝐵. 𝜀𝑛). (1 + 𝐶. ln(𝜀 ∗)). (1 − 𝑇 ∗𝑚)

(12)

2.5.2 Modelo de Johnson-Holmquist [5]

Este modelo de falla se ha desarrollado para describir el comportamiento inelástico macroscópico

de materiales como la cerámica y el hormigón, donde la resistencia del material puede verse

afectada significativamente por la rotura. A medida que el material sufre una deformación

inelástica, se supone que se acumula un daño y este es acumulado como la relación de

deformación plástica incremental sobre la tensión de fractura estimada.

𝜎𝑓∗ = 𝑀𝐼𝑁 [𝐵.(𝑃∗)𝑚 . (1 + ln(𝜀𝑝

∗ )),𝜎𝑓𝑀𝐴𝑋] (13)

El modelo incluye una opción para representar la dilatación volumétrica del material debido a la

deformación por cortante (Bulk fail). El trabajo realizado en la deformación inelástica del material

en cizalladura se puede convertir en dilatación volumétrica (si no hay alguna restricción). Esta

cantidad de trabajo se controla a través de la constante de volumen B (ver Ecuación 13) [6].

3. RESULTADOS

3.1 Métodos Analíticos

En primera instancia, a partir de datos obtenidos de la investigación previa se prestableció una

relación de espesores de cerámica y kevlar ℎ1

ℎ2= 2,5 [7] y a partir de la misma y los datos

mostrados en la Tabla 1, se calculó la velocidad limite (𝑉50 ) de los dos modelos.

Figura 4: Variaciones del V50 en función del espesor de cerámica (Al2O3)

Como se puede observar en la Figura 4, la modificación del modelo es más conservadora de la

que había planteado Florence, esto es debido a que se considera un ángulo de fractura menor.

Es por ello que para el diseño del composite se partió del modelo modificado y en función del

mismo se obtuvieron los diferentes gráficos.

A partir del modelo seleccionado se procedió al cálculo de la energía teniendo en cuenta la

energía propia del proyectil (Ver Figura 5 (a)), así como también la energía remanente a medida

que aumenta el espesor de cerámica (Ver Figura 5 (b)).

Figura 5: (a) Energía en función del espesor de cerámica, (b) Energía remanente en función del espesor de cerámica

El espesor de cerámica resultante fue de 20 mm, teniendo 8 mm de kevlar como panel trasero.

∆𝐸 = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑐

𝐸𝑝 =1

2. 𝑚𝑝. 𝑉𝑝

2

𝐸𝑐 =1

2. 𝑚𝑝. 𝑉50

2

3.2 Método Numérico

3.2.1 Blindaje convencional de acero

A modo comparativo, se realizaron simulaciones con paneles de acero SAE 4340 de un blindaje

de nivel RB4 con uno RB5 [1] a partir de ensayos realizados en el laboratorio de armamentos

que cuenta la institución [8]. En la Figura 6 (a) se puede apreciar como el proyectil de tungsteno

perfora limpiamente el panel a diferencia del panel RB5 como se observa en la Figura 6 (b).

Figura 6: (a) Blindaje convencional de 6mm, nivel RB4, (b) Blindaje convencional de 14,5mm, nivel RB5

3.2.2 Blindaje multicapa en base a cerámica

En primera instancia, se procedió a la simulación del composite sin la placa delantera para

denotar la fisura propia de la cerámica a partir del modelo explicado anteriormente.

Figura 7: Fractura de la cerámica en diferentes estados de tiempo

La fractura de la cerámica está indicada por los elementos marcados como ‘’Bulk fail’’ a través

de la acumulación de daño. Estos elementos en falla se pueden fragmentar, demostrando así la

fractura de la cerámica (Ver Figura 8 (a)).

Figura 8: (a) Fragmentado de la cerámica, (b) Partículas erosionadas debido al impacto

Unos de los aspectos importantes a ver, es el erosionado proveniente de los fragmentos

dispersados tanto del proyectil, como de la cerámica. Estos mismos contienen una alta velocidad

como se demuestra en la Figura 8 (b).

Para culminar la configuración del composite, se colocó un panel de aluminio 6160-T6 de 1 mm

de espesor por delante del blindaje con el fin de evitar la propagación de fragmentos del lado de

la cerámica.

Figura 9: (a) Velocidad de las partículas, configuración final del composite, (b) Tensiones máximas sobre el kevlar

Por último, en la Figura 10 se puede observar la velocidad en función del tiempo del proyectil

penetrando en el composite, tardando el mismo en detenerse aproximadamente 0,15 ms.

Figura 10: Velocidad del proyectil en función del tiempo

4. DISCUSIÓN

Al evaluar la factibilidad del punto de vista del peso del blindaje, se comparó el peso de los dos

blindajes convencionales con respecto al peso del composite a medida que aumenta el espesor

de cerámica.

Figura 11: Peso de los respectivos blindajes, (b) Diferencia porcentual entre el composite y un blindaje convencional RB5

A modo comparativo y siendo el blindaje equivalente, en la Figura 10 (b) se compara el composite

con un panel de acero de 14,5 mm, habiendo realizado la comparación con una probeta de las

mismas dimensiones de área.

Se obtuvo una diferencia de peso notable de un blindaje con respecto al otro. El 26% está referido

en el caso de usar Al2O3, la segunda opción es el carburo de silicio (SiC) que representa una

ventaja ya que tiene una densidad mucho menor que la alúmina y una mayor tensión a la rotura

debido a la compresión (ver Tabla 1). Por lo antes mencionado, se necesita un menor espesor

de cerámica y se obtiene una diferencia porcentual mayor.

Figura 12: (a) Variaciones del V50 en función del espesor de cerámica (SiC), (b) Diferencia

porcentual entre el composite y un blindaje convencional RB5

5. CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos de los modelos, métodos de cálculo y corroboraciones

utilizadas se concluyó lo siguiente:

Modelos Analíticos: Los métodos presentan una discrepancia, el modelo planteado por Florence

[2] no considera la energía absorbida por la cerámica y el ángulo de fractura que propone para

el mismo no tiende a ser tan conservador como el segundo modelo.

Método Numérico: La corroboración numérica fue exitosa, teniendo en cuenta la densidad de

malla y modelos utilizados. Estos ensayos virtuales emanaron resultados concretos permitiendo

observar el comportamiento de la cerámica y corroborando el modelo analítico elegido. Al realizar

la validación virtual contemplando la peor condición de impacto, demostramos así que el modelo

es lo suficientemente conservador.

Es por ello que, hecho las debidas corroboraciones y teniendo la composición final del blindaje

multicapa, esta reflejo resultados congruentes en el peso respecto a un blindaje de acero de nivel

RB5 [1]. Siendo así la diferencia porcentual de peso del kit balístico de un 26% en el caso de

usar alúmina y 50% en el caso del carburo de silicio, esto es debió a que la densidad del carburo

de silicio es un 16% menor que la alúmina y que su tensión de compresión a la rotura representa

un valor de casi el doble en comparativa.

Habiendo realizados los respectivos ensayos virtuales, se plantea como trabajo a futuro la

realización de las pruebas correspondientes a fin de tener una corroboración real de los métodos.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Norma RENAR MA.02. Materiales de Resistencia Balística para Blindajes. ANMaC. 2001.

[2] Paul J. Hazell. Armour – Materials, Theory and Design. CRC Press, Australia. 2015.

[3] Florence, A.L. Interaction of Projectiles and Composite Armor Part II, AMMRC CR 69-15,

August 1969, Stanford Research Institute, Palo Alto.

[4] Pearlstone Center for Aeronautical Engineering Studies. Department of Mechanical

Engineering. Ben-Gurion University of the Negev. P.O. Box 653, Beer-Sheva 84105, Israel,

Available online 20 February 2008.

[5] ANSYS ‘’Explicit Dynamics Analysis Guide’’. USA, January 2018.

[6] Duane S. Cronin, Khahm Bui. Implementation and Validation of the Johnson-Holmquis t

Creramic Material Model in LS-Dyna. 4th European LS-DYNA Users Conference. Ulm. 2003.

[7] Ali Akbar Mobasseri, Abdol Reza Ansari. Optimization of Combined Layers Produced by the

Ceramic/Composite and ceramic/Aluminum Plates. Australian Journal of Basic and Applied

Sciences. ISSN 1991-8178.

[8] Laboratorio de Armamento. Ensayo Proyecto de Modernización TAM. EST. 2016.

Agradecimientos

Los autores de este trabajo desean agradecer a la Universidad Nacional de Lomas de Zamora

por el apoyo y facilitación en el uso del programa ANSYS AUTODYN.