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48
2 EC2178 Circuitos Electrónicos II Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 1

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  • 2

    EC2178

    Circuitos Electrnicos II

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 1

  • 2 Temario

    Prof. Manuel Rivas 2

    Respuesta en frecuencia

    Funcin de transferencia

    Ejemplos

    Respuesta en Frecuencia (II)

  • 2 Respuesta en frecuencia Diagrama de Bode del mdulo de la ganancia de

    voltaje

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 3

    LH ffBW

  • 2 Respuesta en frecuencia Valores en decibeles correspondientes a la

    ganancia de voltaje

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 4

  • 2 Funcin de transferencia Tipos de funciones de transferencia tpicas de un

    circuito de naturaleza elctrica

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 5

    )1ps()1ps)(1ps(

    )1zs()1zs)(1zs(K)s(T

    n21

    m21

  • 2 Funcin de transferencia Relacin entre las representaciones rectangulares

    y polares de un nmero complejo

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 6

    A

    Btg

    BAK

    1

    22

  • 2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin serie

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 7

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 8

    S

    SPSS

    P

    i

    o

    PSS

    P

    oi

    Po

    PSSi

    sC

    CsR1CsRR

    V

    V

    )RsC1R(R

    VV

    IRV

    )RsC1R(IV

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 9

    1s

    s

    RR

    R

    V

    V

    C)RR(

    1)RR(sC

    )RR(sC

    RR

    R

    V

    V

    RR

    RR

    1)RR(sC

    CsR

    V

    V

    S

    S

    PS

    P

    i

    o

    SPSS

    PSS

    PSS

    PS

    P

    i

    o

    PS

    PS

    PSS

    SP

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 10

    )1)(log(20)log(20RR

    Rlog20

    V

    V

    1)(RR

    R

    V

    V

    1j

    j

    RR

    R

    V

    V

    js

    1s

    s

    RR

    R

    V

    V

    2SS

    PS

    P

    dBi

    o

    2S

    S

    PS

    P

    i

    o

    S

    S

    PS

    P

    i

    o

    S

    S

    PS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 11

    dB3RR

    Rlog20

    V

    V1

    RR

    Rlog20

    V

    V

    )log(20RR

    Rlog20

    V

    V0

    )1)(log(20)log(20RR

    Rlog20

    V

    V

    PS

    P

    dBi

    o

    S

    PS

    P

    dBi

    o

    S

    PS

    P

    dBi

    o

    2SS

    PS

    P

    dBi

    o

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del primer trmino constante

    del mdulo de la funcin de transferencia

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 12

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del cero del mdulo de la

    funcin de transferencia

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 13

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del polo del mdulo de la

    funcin de transferencia

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 14

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode completo del mdulo de la

    funcin de transferencia

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 15

  • 2 Funcin de transferencia La fase de la funcin de transferencia del circuito:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 16

    451

    0

    900

    1tg90

    1tg

    0tg

    RR

    R0

    tg

    S

    S1

    S1S1

    PS

    P

    1

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode de la fase de la funcin de

    transferencia

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 17

  • 2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-1: para el circuito mostrado se tiene que

    RS=RP=4k. (a) Si la frecuencia de corte es 20 Hz, determine el valor de CS (b) Encuentre la magnitud de la funcin de transferencia a 40 Hz, 80 Hz y 200 Hz

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 18

  • 2 Funcin de transferencia La expresin de la funcin de transferencia es:

    Como se observa, hay un cero en el origen y un polo de orden 1 en 20Hz

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 19

    120/jf

    20/jf

    2

    1

    V

    V

    f21202/j

    202/j

    2

    1

    V

    V

    js1202/s

    202/s

    2

    1

    V

    V

    i

    o

    i

    o

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La expresin de la frecuencia de corte es:

    La expresin de la constante de tiempo del circuito es:

    El valor del capacitor es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 20

    Hz202

    1f

    SL

    SPSS C)RR(

    F995.0)RR(f2

    1C

    PSL

    S

  • 2 Funcin de transferencia El mdulo de la funcin de transferencia en dB es:

    La constante de tiempo del circuito es:

    El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 21

    )1)(log(20)log(20RR

    Rlog20

    V

    V 2SS

    PS

    P

    dBi

    o

    ms96.7C)RR( SPSS

    dB7)24.2log(20)2log(20)5.0log(20V

    V

    seg/rad32.251Hz40f

    dBi

    o

  • 2 Funcin de transferencia El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:

    El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 22

    dB06.6)05.10log(20)10log(20)5.0log(20V

    V

    seg/rad4.1256

    Hz200f

    dBi

    o

    dB28.6)24.2log(20)2log(20)5.0log(20V

    V

    seg/rad65.502

    Hz80f

    dBi

    o

  • 2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin paralelo

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 23

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 24

    EQo

    EQSi

    PP

    PEQ

    PP

    PPEQ

    PPEQ

    IZV

    )ZR(IV

    1CsR

    RZ

    sC1R

    )sC1(RZ

    )sC1//(RZ

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 25

    1CsR

    RR

    1CsR

    R

    V

    V

    ZR

    Z

    V

    V

    )ZR(Z

    VV

    PP

    PS

    PP

    P

    i

    o

    EQS

    EQ

    i

    o

    EQS

    EQ

    oi

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 26

    1RR

    CRsR

    1

    RR

    R

    V

    V

    RRCRsR

    R

    V

    V

    R)1CsR(R

    R

    V

    V

    PS

    PPSPS

    P

    i

    o

    PSPPS

    P

    i

    o

    PPPS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 27

    1j

    1

    RR

    R

    V

    V

    js

    1s

    1

    RR

    R

    V

    V

    C)R//R(

    1C)R//R(s

    1

    RR

    R

    V

    V

    PPS

    P

    i

    o

    PPS

    P

    i

    o

    PPSP

    PPSPS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 28

    )1)(log(20RR

    Rlog20

    V

    V

    1)(

    1

    RR

    R

    V

    V

    2P

    PS

    P

    dBi

    o

    2PPS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 29

    dB3RR

    Rlog20

    V

    V1

    )1)(log(20V

    V

    RR

    Rlog20

    V

    V0

    PS

    P

    dBi

    oP

    2P

    dBi

    o

    PS

    P

    dBi

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 30

    451

    90

    00

    )(tg

    1tg

    RR

    R0

    tg

    P

    P1

    P1

    PS

    S

    1

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del mdulo de la funcin de

    transferencia de la red de acople capacitiva en configuracin paralelo

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 31

  • 2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode de la fase de la funcin de

    transferencia de la red de acople capacitiva en configuracin paralelo

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 32

  • 2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-2: para el circuito mostrado se tiene

    que RS=RP=10 k. Si la frecuencia de corte es 500 kHz, determine el valor de CP

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 33

  • 2 Funcin de transferencia La expresin de la funcin de transferencia es:

    Como se observa, hay un polo de orden 1 en 500kHz y una ganancia de 0.5 a frecuencias bajas

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 34

    1k500/jf

    1

    2

    1

    V

    V

    f21k5002/j

    1

    2

    1

    V

    V

    js1k5002/s

    1

    2

    1

    V

    V

    i

    o

    i

    o

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La expresin de la frecuencia de corte es:

    La expresin de la constante de tiempo del circuito es:

    El valor del capacitor es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 35

    KHz5002

    1f

    PH

    PPSP C)R//R(

    pF7.63)R//R(f2

    1C

    PSHP

  • 2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin serie-

    paralelo

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 36

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 37

    1CsR

    R

    sC

    1CsR1CsR

    R

    V

    V

    ZZ

    Z

    V

    V

    1CsR

    R)sC1//(RZ

    sC

    1CsR

    sC

    1RZ

    PP

    P

    S

    SS

    PP

    P

    i

    o

    PS

    P

    i

    o

    PP

    PPPP

    S

    SS

    SSS

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 38

    )RR(

    R

    )RR(sC

    )1CsR)(1CsR(1

    RR

    R

    V

    V

    )RR(R

    sC

    )1CsR)(1CsR(1

    RR

    R

    V

    V

    RR

    RR

    RsC

    )1CsR)(1CsR(R

    V

    V

    PS

    P

    PSS

    SSPPPS

    P

    i

    o

    PS

    PS

    SSPPPS

    P

    i

    o

    PS

    PS

    PS

    SSPP

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 39

    )RR(

    R

    )RR(sC

    1CsRCsRCRCRs

    1

    RR

    R

    V

    V

    PS

    P

    PSS

    PPSSPPSS2

    PS

    P

    i

    o

    )RR(

    R

    )RR(sC

    1

    )RR(sC

    CsR

    )RR(sC

    CsR

    )RR(sC

    CRCRs

    1

    RR

    R

    V

    V

    PS

    P

    PSSPSS

    PP

    PSS

    SS

    PSS

    PPSS2

    PS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 40

    )RR(C

    CRCRCR

    )RR(sC

    1C)R//R(s

    1

    RR

    R

    V

    V

    )RR(

    R

    )RR(sC

    1

    )RR(C

    CR

    RR

    R

    RR

    CRsR1

    RR

    R

    V

    V

    PSS

    SPPPSS

    PSSPPS

    PS

    P

    i

    o

    PS

    P

    PSSPSS

    PP

    PS

    S

    PS

    PPS

    PS

    P

    i

    o

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 41

    )RR(C

    CR1

    s

    1s

    1

    RR

    R

    V

    V

    )RR(C

    CR)RR(C

    s

    1s

    1

    RR

    R

    V

    V

    C)R//R(

    C)RR(

    PSS

    PP

    SP

    PS

    P

    i

    o

    PSS

    PPPSS

    SP

    PS

    P

    i

    o

    PPSP

    SPSS

  • 2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:

    Se puede concluir que para un circuito con dos capacitores es bastante difcil darle la forma tpica de polos y ceros para obtener su funcin de transferencia

    Un mejor camino sera mostrar la funcin de transferencia en forma de polinomios y hallar sus races

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 42

    S

    P

    PS

    P

    SP

    PS

    P

    i

    o

    C

    C

    RR

    R1

    s

    1s

    1

    RR

    R

    V

    V

  • 2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-3: para el circuito mostrado se tiene

    que RS=RP=100 k, CS=100F y CP=100nF, obtenga la expresin de su funcin de transferencia.

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 43

  • 2 Funcin de transferencia Utilizando el resultado obtenido previamente, se

    tiene:

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 44

    PSSSPP

    PS

    i

    o

    S

    PSSSPP

    P

    i

    o

    PS

    SSPP

    P

    i

    o

    RsC)1CsR)(1CsR(

    RsC

    V

    V

    sC

    RsC)1CsR)(1CsR(R

    V

    V

    RsC

    )1CsR)(1CsR(R

    V

    V

  • 2 Funcin de transferencia Sustituyendo los valores de los componentes, se

    tiene que:

    Se observan un cero en cero y dos polos, uno en 0.05 rad/s y otro en 200.05 rad/s

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 45

    )05.0s)(05.200s(

    s100

    V

    V

    10s1.200s

    s100

    V

    V

    i

    o

    2i

    o

  • 2 Funcin de transferencia Usando excel, graficamos los diagramas de bode

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 46

  • 2 Funcin de transferencia Usando excel, graficamos los diagramas de bode

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 47

  • 2 Bibliografa Microelectronic Circuits. Adel Sedra - Kenneth

    Smith. Editorial McGraw Hill. Quinta Edicin. Captulos 4 y 5.

    Electronic Circuit Analysis and Design. Donald Neamen. Editorial McGraw Hill. Segunda Edicin. Captulo 7.

    Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 48