Clasificacion y Graficas de las Funciones en Calculo Diferencial
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GRAFICACION DE LA CLASIFICACION DE LAS
FUNCIONES
Es el conjunto de pares ordenados (x,y) tales que dos pares distintos no tienen el mismo primer elemento .
Ejemplo:f: {(0,8) , (5,2) , (6,1) , (7,9)} Es una
funciónf: {(0,7) , (1,6) , (0,1) , (8,5)} No es
función
Funciones
Consta de dos partes denominada:Dominios de la función (Df) Variable
independiente ( X)
Rangos de la función (Rf) Variable dependiente (y)
Partes importantes de una funcion
Df (x) 0 1 2 3
Rf (y) 0 2 10 30
Funciones reales
Funciones algebraicas
Racional
Polinomial
Irracional
Funciones trascendentes
Logarítmica
Exponencial
Trigonométrica o circular
Directa
Inversa
Clasificación de funciones
Graficacion de funciones Trascendentes
:
Df 0 /6 /4 - /6 - /4
Rf 0 0.577 1 -0.577 -1
Función circular o trigonométrica
Ecuación: f(x)=tg(x)
Df: Todos los números realesRf: R
DF. 0 1 2 3 4 5
RF. 0 1 2 3 4 5
Función exponencial
Ecuacion: f(x)=2x^1/2
Df:[0, ]Rf:[0, ]
DF. -1 0 1
RF. 1.1 1.6
Función logarítmica
Ecuación:f(x)=ln(2x+3)
Df:[-1, ]Rf:[- , ]
Función algebraica
Ecuación: f(x)=(x^2-2x+3)^2/(2x+1)^1/2
Df:[-1 , ]Rf:[2.3, ]
Df 1 2 3 0
Rf 2.3 4.02 13.6 9
DF. 1 2 3 0 -1
RF. 7 7 9 9 13
Graficación de funciones algebraicas
Función racional
Ecuacion: f(x)=x^3+27/x+3
Df:[- , ]Rf:[7, ]
Función irracional
Ecuación: y=(3-x)^1/2
Df:[- ,3]Rf:[0, ]
Df 0 1 2 3 -1 -2 -3
Rf 1.73 1.41 1 0 2 2.23 2.44
Funcion irracional
Df 0 4 5 6 7
Rf 0 2.44 3.87 5.09 6.24
Ecuación(x)=(x^2-10)^1/2
Df:[- , ]Rf:[0, ]
Función entera
Ecuación: f(x)=3x^2+5
Df:[- , ]Rf:[5, ]
Df 1 2 3 0 -1 -2 -3
Rf 8 17 32 5 2 -7 -22
Función lineal
DF. 1 2 3 0 -1 -2 -3
RF, 3 8 13 -2 -7 -12 -17
Ecuación: f(x)=5x-2
Df:[ - , ]Rf:[- , ]
Funcione cuadrática
DF 1 2 3 0 -1 -2 -3
RF 2 16 36 -6 -8 -5 4
Ecuación: f(x)=3x^2+5x-6
Df:[- , ]Rf:[-8, ]
Función cubica
Ecuación: f(x)=x^3-5x+7
Df:[- , ]Rf:[- , ]
Df 1 2 3 0 -1 -2 -3
Rf1 3 5 19 7 11 9 -5
Función fraccionaria
Ecuación: f(x)=3x^-2+1
Df:[- , ]Rf:[ 1 , ]
Df 1 2 3 0 -1 -2 -3
4 1.75 1.33 4 1.75 1.33
Funcion simple
Ecuación: y=x^3
Df:[- , ]Rf:[- , ]
Df 1 2 3 0 -1 -2 -3
Rf 1 8 27 0 -1 -8 -27
Función escalón
Ecuación: Y={-4 si x<-2 -1si-2 ≤x ≤2 3si2 <x
Df:[- , ]Rf:[-3,3]
Df X<-2 -2≤x≤2 2<x
Rf -4 -1 3
Función par
Ecuación: y=Secxy=cosx
Df 0 /3 /2
2 /3 4 /3 3 /2
Rf 1 2 -2 -1 -2
Función continua
Ecuación: y=(x^2-16)/(x-4)
Df:[- , ]Rf:[- , ]
Df 0 1 2 3 -1 -2 -3
Rf 4 5 6 7 3 2 1