Clases Me Can i Cade Fluid Os

7/21/2019 Clases Me Can i Cade Fluid Os

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MECNICA DE FLUIDOS

Normalmente la materia se clasifica en slidos y fluidos, dividindoselos fluidos en lquidos y gases. Los slidos difieren de los lquidos y

los gases, por la separacin y facilidad de movimiento de susmolculas, siendo grandes estas variables en los gases, mspequeas en los lquidos, y mucho ms pequeas en los slidos.

Slido:Las partculas en el estado slido se caracterizan por hallarsesometidas a fuerzas atractivas de tal intensidad que dan lugar acuerpos prcticamente incompresibles; sin embargo su situacin noes de absoluta rigidez ya que tanto molculas como iones vibran enun rea determinada, pudindose afirmar que estn dotadas de cierta

energa cintica.

Lquido:Se considera que los cuerpos lquidos se encuentran en unasituacin intermedia entre los estados del gas ideal y slido cristalino,son los estados lmites de agregacin de la materia. Los lquidos secaracterizan por presentar una mayor condensacin y, enconsecuencia, una mayor fuerza de atraccin intermolecular que losgases. Existen en ellos cierta tendencia a la ordenacin molecular,

aunque en las partculas existe cierta libertad de movimientos que ladiferencia de los cuerpos slidos.Gaseoso:El estado gaseoso es el que ha sido definido con mayorprecisin en trminos fsicos y qumicos. Ello es debido a que elestudio de los gases reales se realiza a partir de los llamados gasesideales o perfectos, que permiten el establecimiento de leyes yfrmulas cuyo clculo permite determinar caracteres y constantes que

afectan a los cuerpos gaseosos. Los gases, que junto a los lquidosconstituyen el grupo de los llamados fluidos, presentan la forma yvolumen del recipiente que los contiene y tienden a expandirsedebido a la fuerza repulsiva (fuerza elstica, tensin) que se generaentre sus tomos y molculas.

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CONCEPTOS DE FLUIDO

Es aquella sustancia que debido a su poca cohesinintermolecular carece de forma propia y adopta la forma del

recipiente que lo contiene, y al ser sometido a un esfuerzocortante se deforma continuamente sin importar la magnitud deeste.

Es un conjunto de molculas que estn dispuestas al azar y semantienen juntas por medio de dbiles fuerzas de cohesin, ascomo por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente.

DENSIDAD ABSOLUTA, DENSIDAD RELATIVA Y PESOESPECFICO

Densidad absoluta= masa por unidad de volumen

Vm=

Sus unidades en el SI son: kg/m3

Algunas equivalencias son:

1 g/cm3= 1000 kg/m3= 62.43 lb/pie3

En la siguiente tabla se presentan densidades absolutas de diferentessustancias.

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SUSTANCIA DENSIDAD

ABSOLUTA (Kg/m3)SUSTANCIA DENSIDAD

ABSOLUTA (Kg/m3)Aceite 920 Madera 900Acero 7850 Mercur io 13600Agua 1000 (4 oC) Oro 19300Agua de mar 1027 Wolframio 19250Ai re 1,3 Uranio 19050Aerogel 3 Tntalo 16650Alcoho l 780 Tor io 11724Magnesio 1740 Estao 7310

Aluminio 2700 Piedra pmez 700Carbono 2260 Plata 10490Caucho 950 Osmio 22610Cobre 8960 Iridio 22650Cuerpo humano 950 Platino 21450Diamante 3515 Plomo 11340Gasolina 680 Poliu retano 40Helio 0,18 Sangre 1480 - 1600

Hielo 920 Tierra (planeta) 5515Hierro 7874 Vidrio 2500Hormign armado 2500

Densidad relativa () de una sustancia es la relacin o cociente entrela densidad absoluta de la misma y la correspondiente a otrasustancia que se toma como patrn.

patrn

=

Densidades patrn:Para slidos y lquidos: Densidad del agua (1000 kg/m

3a 4

oC)

Para gases: Densidad del aire (1.29 kg/m3a 0

oC)

Peso especfico ()= peso por unidad de volumen

V

mg= o g=

Sus unidades en el SI son: N/m3

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Ejemplo 1Un bloque de madera de 10 cm x 30 cm x 5.5 cm de espesor tieneuna masa de 1240 g Cul es la densidad de esta madera?

Ejemplo 2

Un litro de aceite de maz tiene una masa de 0.925 kg. Determine ladensidad relativa y el peso especfico del aceite.

PRESIONLos fluidos no soportan los esfuerzos de corte o tensin, por lo que elnico esfuerzo que puede existir sobre un objeto sumergido en unfluido es uno que tiende a comprimir el objeto. En otras palabras, la

fuerza ejercida por el fluido sobre el objeto siempre es perpendiculara las superficies de ste, como se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1

Si Fes la magnitud de la fuerza ejercida sobre una de las caras delcubo de la figura 1.1 y A es el rea de la superficie de una de lascaras del cubo, entonces la presin Pse define como la magnitud dela fuerza normal por unidad de superficie.

A

FP=

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Las unidades SI para la presin son: Pascal

1 Pa 1 N/m2

Algunas equivalencias son:

1 bar = 105Pa 1 atm = 101 325 Pa = 760 mm de Hg

Qu clase de magnitud es la presin: escalar o vectorial? Razonesu respuesta.

Ejemplo 3Una mujer de 50 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de

sus zapatos. Si el tacn es circular con un radio de 0.500 cm, qupresin ejerce sobre el piso? R/ 6.24 MPa

PRESION HIDROSTATICACuando un recipiente contiene un lquido en equilibrio, todos lospuntos en el interior del lquido estn sometidos a una presin cuyovalor depende exclusivamente de su profundidad o distancia vertical ala superficie libre del lquido.

hB

hA

B

A Lquido de densidad

Figura 1.2

hP cahidrostati

ghPhid = o hPhid =

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La presin hidrosttica slo depende de la profundidad y esindependiente de la orientacin de la superficie. (Figura 1.3)

Figura 1.3. Vasos comunicantes

Para calcular la presin total o absoluta en cualquier punto delinterior del lquido, es necesario aadir a la presin hidrostticacualquier presin que se ejerza sobre la superficie del lquido, es

decir, la presin atmosfrica.La presin atmosfrica es la fuerza del aire sobre la superficieterrestre.

ghPP atmabs +=

Evangelista Torricelli invent el instrumento para medir la presin

atmosfrica, el barmetro. Un tubo largo cerrado por uno de susextremos se llena de mercurio y despus se le da la vuelta sobre unrecipiente del mismo metal lquido, tal como se muestra en la figura1.4. El extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vaco, por lo quela presin es cero.

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Figura 1.4

De acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica, la presinatmosfrica es

ghPatm =

es la densidad del mercurio =13600 kg/m3

g es la aceleracin de la gravedad g=9.8 m/s2

hes la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel delmar

Patm

= 101 292.8 Pa

Este valor es equivalente a 1 atmy a 760 mm de Hg

Ejemplo 4

Un recipiente contiene dos lquidos no miscibles de densidades 1y

2, (ver figura). Determine la presin hidrosttica y absoluta: (a) a laprofundidad h1y (b) a la profundidad h1+ h2.

h1= 45 cm 1= 0.901

h2= 63 cm 2= 1.013

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MANOMETROSEl manmetro es un instrumento utilizado para la medicin de lapresin en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de lapresin entre el fluido y la presin local.

Figura 1.5. Manmetros

Manmetro de columna de lquidoDoble columna lquida utilizada para medir la diferencia entre laspresiones de dos fluidos. El manmetro de columna de lquido es elpatrn base para la medicin de pequeas diferencias de presin.

Lquido de

densidad 1

A

h2

h1

Lquido manomtricode densidad

2

1122 ghghPP atmA +=

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Un manmetro diferencial determina la diferencia de presiones entredos puntos A y B, cuando la presin real en cualquier otro punto delsistema no puede ser determinada.

h

1 3

Y

A B

2

)()( 3231 += ghgYPP BA

Ejemplo 5Determine la diferencia de presiones entre los puntos A y B en losmanmetros diferenciales que se muestran en la figura.

2

3

B

h2

1

A

h3

h1 h3

h1

A

h2

1

2

B

3

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PRINCIPIO DE PASCAL

Basados en el hecho de que la presin en un lquido depende de laprofundidad y del valor de la Patm, cualquier incremento de presin enla superficie debe transmitirse a cada punto del fluido. Esto lo

reconoci por primera vez el cientfico francs Blaise Pascal (1623 1662) y se conoce como el principio de Pascal: Una presinexterna aplicada a un fluido en un recipiente cerrado setransmite sin disminucin a todas las partes del fluido y a lasparedes del recipiente .

Este principio tiene muchas aplicaciones prcticas. Por ejemplo, enuna prensa o en un elevador hidrulico.

F1

A1 A2

F2

Figura 1.6

Se cumple que:

2

2

1

1

A

F

A

F=

En las figuras siguientes se presentan algunos experimentosdemostrativos del principio de Pascal.

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PESO APARENTEEl peso aparente de un cuerpo es el que se obtiene cuando uncuerpo se encuentra totalmente sumergido en un lquido y es lafuerza resultante hacia abajo sobre el cuerpo, as:

EWW ra =

Se pueden presentar tres condiciones diferentes:

(a) (b) (c)

Cuerpo completamente Cuerpo en equilibrio en Cuerpo flotando, parte

sumergido, en el fondo el interior del lquido del cuerpo sumergido y

parte fuera del lquido

En el caso de (a) se cumple que: , por lo tantoEWr> LC > .

En el caso de (b) se cumple que: EWr= , por lo tanto LC = .

En el caso de (c) se cumple que: EWr< , por lo tanto LC < .

Para el caso (c) se cumple que el empuje es igual al peso del objeto.Esto significa que el peso del objeto debe ser igual al peso del fluidodesalojado. Por consiguiente, podemos escribir:

gmgm LC = LLCC VV =

Por ejemplo, si un objeto con un volumen de 3 m3 flota con dostercios de su volumen sumergido, entonces VC= 3 m

3y VL= 2 m3.

Ejemplo 7Un pedazo de metal pesa 280 gf en el aire y 240 gf cuando se lesumerge en el agua. Cul es el volumen y la densidad del metal?

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CONCEPTOS GENERALES DE FLUJO DE FLUIDOSEl estudio de los fluidos en movimiento, o dinmica de los fluidos, esuno de los temas ms complejos de la mecnica. Por ejemplo,imaginemos las dificultades que se encuentran al intentar describir elmovimiento de una partcula en un ro turbulento. Por fortuna,

pueden comprenderse muchas de las caractersticas del movimientode los fluidos, con base en las cuatro suposiciones simplificadorassiguientes:

1. El fluido no es viscoso. Esto equivale a suponer que el mdulodel esfuerzo cortante es cero. De donde, no existen fuerzasinternas de friccin entre capas adyacentes del fluido.

2. El fluido es incompresible. Esto significa que la densidad del

fluido es constante.3. El movimiento del fluido es estacionario. Flujo de estado

estacionario significa que la velocidad, densidad y presin encada punto del fluido no cambian con el tiempo.

4. El flujo es irrotacional. Esto implica que cada elemento delfluido tiene velocidad angular cero en torno a su centro, de modoque no existe turbulencia. No pueden hacerse remolinos en elfluido en movimiento.

LINEAS DE CORRIENTE

(A) (B)Figura 1.7

En la figura 1.7 (A) se presenta un fluido ideal que se mueve a travsde una tubera de tamao no uniforme. Las partculas del fluido semueven a lo largo de las llamadas lneas de corriente, en el flujo de

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http://f/Viscosidad01.dochttp://f/Viscosidad01.doc


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estado estacionario. Una lnea de corriente es aquella en la cualen cada punto la velocidad del fluido es tangente a la lnea. Todapartcula que parte del mismo punto sigue la misma lnea decorriente.

ECUACION DE CONTINUIDAD

(A) (B)Figura 1.8

En un intervalo pequeo de tiempo t, el fluido que est en el extremo

superior del tubo (figura 1.8 A) se desplaza una distancia X1= V1t.

SiA1es el rea de la seccin transversal de esta regin, entonces lamasa contenida en la regin sombreada es m1= 1A1X1= 1A1V1tDe manera anloga, el fluido que se mueve a travs del extremo

superior del tubo en el tiempo ttiene una masa m1= 2A2V2t.

La masa se conserva ya que el flujo es estacionario (Principio deconservacin de la masa). Por lo tanto,

La masa que cruza A1en un tiempo t = La masa que cruza A

2en un tiempo t

m1= m2

222111 VAVA =

Esta ecuacin se conoce como Ecuacin de continuidad .

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Pero 1= 2= = constante, ya que es un fluido incompresible. Por lo tanto

2211 VAVA =

El producto , que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo(L AV3T 1), se llama CAUDAL, FLUJO VOLUMETRICO O GASTO.

AVQ=

Ejemplo 8Una manguera de agua de 2.00 cm de dimetro se usa para llenar una cubetade 20.0 L. Si le toma 1.00 min llenar la cubeta, cul es la rapidez Va la cualse mueve el agua a travs de la manguera? Si la manguera tiene una boquilla

de 1.00 cm de dimetro encuentre la rapidez del agua en la boquilla.

PRINCIPIO DE BERNOULLI

Figura 1.9

Consideremos la unidad de volumen de un lquido en movimiento. Si su

densidad es y su velocidad es V, su energa cintica por unidad de volumenser:

2

2

1mVEC=

olol

C

V

mV

V

E 2

2

1=

2

2

1V

V

E

ol

C =

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Anlogamente, si est a la altura h su energa potencial gravitatoria por unidadde volumen es:

mghUg = olol

g

V

mgh

V

U=

ghV

U

ol

g=

La presin tambin puede considerarse como una energa potencial, as:

Volumen

Energa

m

Joule

mm

mN

m

Newton

Area

Fuerza

presin ===== 322 .

.

De otra forma.Consideremos un volumen de fluido de seccin A. (ver figura 1.10)

F

X

A

Figura 1.10

La fuerza que acta sobreAes pAF= . SiAes desplazada la distancia X,el trabajo realizado es:

XFW = .

XpAW = .

olVpW .=

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Donde Voles el volumen del fluido desplazado. Entonces,

olV

Wp=

Que comprueba que la presinpes una energa por unidad de volumen.

Por tanto, la energa total por unidad de volumen de un lquido en movimientoes la suma de los tres resultados anteriores,

Para un flu ido estacionario, y basado en el pr incipio de conservacin de laenerga

.21 2 ctepghV =++

Para los dos puntos del fluido en movimiento de la figura 1.9 se cumple que

22

2

211

2

12

1

2

1pghVpghV ++=++

Este importante resultado se llama PRINCIPIO DE BERNOULLI .

Otra forma de expresar el principio de Bernoulli es en alturas de presin. Sidividimos toda la expresin anterior entre el peso especifico del lquido, esdecir, entre g= , obtenemos:

22

2

211

2

1

22

ph

g

Vph

g

V++=++

Ejemplo 9Una tubera horizontal de 10.0 cm de dimetro tiene una reduccin uniformehasta una tubera de 5.00 cm de dimetro. Si la presin del agua en la tuberams grande es de 8.00x104 Pa y la presin en la tubera pequea es de6.00x104Pa, cul es la rapidez de flujo de agua a travs de las tuberas?

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ALGUNAS APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI

Es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un

lquido contenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio,bajo la accin de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli sepuede calcular el caudal de salida de un lquido por un orificio. "Lavelocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la quetendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desdeel nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Figura 1.11. ghVB 2=

Ejemplo 10En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior ylleno de agua se forma un pequeo hoyo en su costado, en un punto

16.0 m debajo del nivel del agua. Si la relacin de flujo de la fuga esde 2.50x10

3m

3/min, determine (a) la rapidez a la cual el agua sale

por el hoyo, y (b) el dimetro de ste.

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EFECTO VENTURIEl efecto Venturiconsiste en que la corriente de un fluido dentro deun conducto cerrado disminuye la presin del fluido al aumentar lavelocidad cuando pasa por una zona de seccin menor. Si en estepunto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se

produce una aspiracin del fluido contenido en este segundoconducto (Figura 1.12). Este efecto recibe su nombre del fsicoitaliano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principiode continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero laseccin disminuye, necesariamente la velocidad aumenta. Por elteorema de conservacin de la energa si la energa cinticaaumenta, la energa determinada por el valor de la presin disminuye

forzosamente.

Figura 1.12

Tubo de VenturiUn tubo de Venturi (Figura 1.13) es un dispositivo inicialmentediseado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efectoVenturi. Sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidadde un fluido obligndole a atravesar un tubo estrecho en forma decono.

Figura 1.13

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Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que lavelocidad de un fluido es importante y constituyen la base deaparatos como el carburador.

La aplicacin clsica de medida de velocidad de un fluido consiste en

un tubo formado por dos secciones cnicas unidas por un tuboestrecho en el que el fluido se desplaza consecuentemente a mayorvelocidad. La presin en el tubo Venturi puede medirse por un tubovertical en forma de U conectando la regin ancha y la canalizacinestrecha. La diferencia de alturas del lquido en el tubo en U permitemedir la presin en ambos puntos y consecuentemente la velocidad.

Ejemplo 11En la figura se representa un tubo de Venturi para la medida delcaudal con el tpico manmetro diferencial de mercurio. El dimetrode la entrada (seccin 1) es de 45 cm y el de la garganta oestrangulamiento de 25 cm. Hallar el gasto de agua sabiendo que ladiferencia entre las alturas alcanzadas por el mercurio en las ramasvale 22 cm.

1 2

Agua

22 cm

Mercurio

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TUBO DE PITOTEl tubo de Pitot es quiz la forma ms antigua de medir la presindiferencial y tambin conocer la velocidad de circulacin de un fluidoen una tubera. Consiste en un pequeo tubo con la entrada orientadaen contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido

en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto deestancamiento, convirtiendo su energa cintica en energa depresin, lo que da lugar a un aumento de presin dentro del tubo dePitot.

(a) (b)

Figura 1.14 Tubo de pitot (a) con un liquido, (b) con el aire

Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, econmicos ydisponibles en un amplio margen de tamaos. Si se utilizanadecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y,aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire,se usan tambin, con la ayuda de una tcnica de integracin, paraindicar el caudal total en grandes conductos y, prcticamente, concualquier fluido.

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(a) (b) (c)

Figura 1.15 Tubos de Pitot. (a) Comn, (b) digitales, y (c) con sensorde temperatura

Ejemplo 12Con un tubo de Pitot se puede determinar la velocidad de flujo de aireal medir la diferencia entre la presin total y la presin esttica (verfigura). Determine la velocidad del flujo de aire.

Hg= 13.6, aire= 1.00, h = 5.00 cm. R/ 103.26 m/s

ING.RVS/ing.rvs.FISICAII.

B

A

h

Mercurio

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