Clases Los As
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7/17/2019 Clases Los As
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HORMIGON ARMADO IIHORMIGON ARMADO II
LOSAS APOYADAS EN LOS BORDESLOSAS APOYADAS EN LOS BORDES
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS1.0 INTRODUCCIÓN1.0 INTRODUCCIÓN
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Este es uno de los puntos mas complicados, ya que la distribución de esfuerzos internos en losas
depende de las cargas solicitantes, condiciones de borde y geometría en planta de la losa.
Supongamos que tenemos una losa rectangular empotrada en sus 4 bordes. Estudiemos el
comportamiento de algunas franjas representativas (strip) de la losa:
Recordemos además una relación fundamental de la teoría de flexión: “el momento flector es
proporcional a la curvatura”
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
•Las deflexiones y momentos flectores son variables para cada
franja de la losa.
•La franja C que esta en la dirección mas larga de la losa,
posee momentos flectores mas pequeños, debido a la escasacurvatura que presenta.
•Los momentos flectores en la dirección mas larga de la losa
tienden a ser despreciables, cuando la razón (lado largo)/(lado
corto)>2. En este caso la losa trabaja fundamentalmente en su
dirección corta y se denomina “losa en 1 direccion”. Cuando
(lado largo)/(lado corto)<2 se denomina “losa en 2
direcciones”
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
•En la actualidad existen una serie de métodos para determinar los esfuerzos y deformaciones internas en las losas:
ANALISIS ESTRUCTURAL DE LOSAS
METODOS RANGO
ELASTICOMETODOS DE ROTURA
NO LINEALES
Soportes continuos Soportes aislados
Ec. dif. Lagrange
Diferencias finitas
Elementos finitos
Emparrillado
Ancho eficaz
Marcus
Diseño directo
Marco equivalente
Limite inferior
(franjas)
Limite superior(líneas de fluencia)
En este curso solo estudiaremos losas con soportes continuos
(vigas o muros) en todos sus bordes
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
•En esta asignatura determinaremos los esfuerzos internos en las losas, a través de un método en el rango elástico, que
soluciona la ecuación diferencial de Lagrange a través de series dobles de Fourier.
•Para profundizar en los otros métodos se recomienda el libro “Losas de concreto reforzado” (R.Park , W.L.Gamble)
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS2.0 ESFUERZOS INTERNOS EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
•¿Cuándo se considera empotrado un apoyo de una losa?. En general existen 2 posibilidades
de apoyos en los bordes de las losas: vigas o muros.
•Una viga o muro tiende a empotrar a una losa cuando su rigidez al giro es mucho mayor a la
rigidez al giro de la losa.
m
mmm
m
mm
m
h
eb E
h
I E K
3
4 3
==φ
l
lll
l
ll
l
L
eb E
L
I E K
3
4 3
==φ
m
l
l
m
l
m
l
m
l
m
h
L
e
e
b
b
E
E
K
K ···
3
3
=
φ
φ
Rigidez al giro muro
l
lll
l
lll
L
eb E
L
I E K
43
3
==φ
m
l
l
m
l
m
l
m
l
m
h
L
e
e
b
b
E
E
K
K
····34 3
3
=
φ
φ
Rigidez al giro losa Razón de rigideces al giro
Rigidez torsional viga
( )
v
vvv
v
h
b
h
b
vvv
v
vv
tv
L
bh E
L
bh E
L
J G
K v
v
v
v
β 3123
134.0121.04.0 4
4
=
−−
==
Razón de rigideces al giro
.......≈
tv
m
K
K φ
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Losa uniformemente cargada y
empotrada en sus 4 bordes
Previo a la
falla
En la falla
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Losa uniformemente cargada,empotrada en sus 2 bordes largos y
apoyada en sus 2 bordes cortos.
Losa uniformemente cargada,empotrada en un 1 borde largo y
apoyada en sus 3 bordes restantes.
Agrietamiento inferior Agrietamiento inferior
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Losa uniformemente cargada,apoyada en sus 4 bordes.
Agrietamiento inferior
Losa uniformemente cargada, libre en1 borde largo y apoyada en 3 bordes
restantes.
Agrietamiento inferior
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Losa uniformemente cargada y
empotrada en sus 4 bordes
Agrietamiento inferior Agrietamiento superior
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Campo de 9 losas apoyadas en
todos sus bordes con vigas
Agrietamiento superior Agrietamiento inferior
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LOSASLOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS3.0 MODOS DE FALLA EN LOSAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
•De acuerdo a las evidencias experimentales de los modos de falla de losas, se pueden
proponer las siguientes forma de descarga de la losa en sus bordes soportantes.
•En la practica generalmente se asumen ángulos de 45 º
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
Tarea: ¿Qué pasa cuando
2<(lado largo/lado corto)<5
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
¡¡¡tarea!!!
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION4.0 LOSAS ARMADAS EN 1 DIRECCION
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
http://slidepdf.com/reader/full/clases-los-as 25/36
LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
>2
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES5.0 LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
http://slidepdf.com/reader/full/clases-los-as 31/36
LOSASLOSAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS6.0 CAMPOS DE LOSAS CONTINUAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega
7/17/2019 Clases Los As
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LOSASLOSAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS7.0 DISPOSICION DE ENFIERRADURAS
Ing. Alexander Opazo VegaIng. Alexander Opazo Vega