CLASES DE DESCUENTORACIONAL BANCARIO COMERCIALSimple Compuesto Simple Compuesto Unitario Sucesivo

Simbología

D = Descuento

P = Valor presente del título-valor en el descuento racional, y valor liquido en el descuento bancario.

S = Valor nominal del título-valor, valor futuro.

n = Periodos de tiempo que faltan para el vencimiento del título-valor

i = Tasa de interés por periodo de tiempo aplicable sobre P.

d = Tasa de descuento por periodo de tiempo aplicable sobre S.

1. Descuento racional, matemático o verdadero El descuento racional aplicado a un titulo de crédito que vence en el futuro es el interés deducido anticipadamente calculado con la tasa y sobre el importe que verdaderamente el descontante; este importe es el respectivo valor presente del valor nominal de l titulo. De este modo, el interés y el descuento racional calculados para el mismo plazo y aplicando la misma tasa producen iguales resultados. 1.1 Descuento racional simple

Sabemos que interés y descuento racional producen el mismo resultado, entonces: D = S-P Por (20) sabemos que: P = [ S/1 + in ] Reemplazando (2) en (1): D = S – S/ 1 + in FACTORIZANDO: D = S[ 1 – 1/ 1 + in] El término entre corchetes de (31) es igual a: 1 + in/ 1 + in – 1/ 1 + in = in/ 1+ in La ecuación (31) entonces también puedes expresarte D = Sin/ 1 + in

El descuento en esta ecuación puede interpretarse como el interés aplicado a un valor futuro (Sin), traído a valor presente al dividirlo por 1 + in.

1.1.1 equivalencia del descuento racional simple y el interés simple la identidad del descuento racional simple e interés simple se demuestra a continuación. I = Pin

D = S[ 1 – 1/ 1 + in] como S = P(1 + in)

D = P(1 + in) [1 – 1/ 1 + in] D = P(1 + in) [ in/ 1 + in ]

D = Pin D = 1 El descuento racional simple efectuado sobre un valor futuro produce el mismo resultado que el interés simple aplicado sobre su respectivo valor presente.

Descuento racional compuesto

Sabemos que interés descuento racional producen el mismo resultado, entonces:

D = S – P

Sabemos que:

P=s (1+ i)−n (1)

Remplazando (2) en (1)

D=S−S(1+i)−n (2)

Factorizando:

D=S [1−(1+i)−n ]

- Equivalencia del descuento racional compuesto y el interés compuestoLa identidad del descuento racional compuesto e interés compuesto se demuestra a continuación

I=P [(1+i)n−1 ]D=S [1−(1+i)−n ] Como S=P (1+ i)n

D=P (1+i )n [1−(1+ i)−n ]D=P [(1+ i)n−1 ]

D=I

Ejemplo: Calcule el descuento racional compuesto a practicarse a un pagare con valor nominal de S/. 10000 y vencimiento a 60 días. Utilice una tasa efectiva mensual de 4%

Solución

D=? D=S [1−(1+i)−n ]

S=10000 D=10000 [1−(1+0 .04 )−2]i= 0.04 D=754 .44n=2meses

Ejemplo: La empresa COMSA, comercializadora de útiles de escritorios, ha efectuado compras de mercaderías por un importe total de S/. 40500 incluido el 18% de impuesto general a las ventas (IGV). Que importe de la factura puede utilizar para el crédito fiscal? Compruebe su respuesta.

Solución

D=? D=S [1−(1+i)−n ]

S=40500 D=40500 [1−(1+0.18 )−1]i=0.18 D=6177 .97n=1

Comprobación

Valor venta 34322.03IGV 6177.97Precio de venta 40500