1. Son proposiciones moleculares:1) Dejar hacer, dejar pasar el mundo camina solo.2) Científico, filósofo es Russell.3) Pensamos, entonces existimos clínicamente.4) Colón fue descubridor o conquistador.5) Don Quijote y Sancho fueron locos.Son ciertas: a) 1,2,3 b) 2,3,4 c) 3,4,5 d) Todas e) N.A

2. Son características de una proposición atómica:1) Carece de conectores lógicos.2) Puede tener 2 sujetos.3) Tiene sólo sujeto, verbo y predicado.4) Pueden ser predicativas.5) Pueden carecer de sujeto.Son innegablemente falsas, salvo: a) 1,2,4 b) 1,3,4 c) 1,3,5 d) Todas e) N.A

3. La expresión: ¡LA PAZ SEA CONTIGO! Es:1) Una proposición.2) No es una proposición.3) Oración imperativa.4) Oración expresiva.5) Oración desiderativa.Son ciertas: a) 1,2,3 b) 2,3,4 c) 3,4,5 d) 2,4,5 e) N.A

1. Son proposiciones simples relacionales:1) Vengan a ayudarme, por favor.2) Julio y José son hermanos gemelos.3) Lambayeque está al norte de la Libertad.4) José y Juan son amigos.5) La célula es la unidad básica de los seres vivos.No son ciertas: a) 1y5 b) 2,3,4 c) 1,2,5 d) 1,3,4 e) Todas

2. Son proposiciones predicativas:1) Aristóteles es el Padre de la Lógica Antigua.2) ¡Socorro!3) Batman es el hombre murciélago.4) Todos los planetas giran alrededor del sol.5) La papa es un tubérculo.Son ciertas: a) 1,2,3 b) 1,3,4 c) 1,4,5 d) 2y3 e) 1,3,5

3. No son proposiciones:1) Los enunciados cerrados.2) Creencias religiosas, supersticiones y mitos.3) Las fórmulas matemáticas.

4) Los deseos, dudas y súplicas.5) Las interrogaciones.Son absurdamente falsas: a) 1y4 b) 1,4,5 c) 1y3 d) 1,4,5 e) 2,3,4

1. Es proposición simple:a) La Lógica es una ciencia formal.b) Te amaré siempre.c) La luna es satélite. La tierra es un planeta.d) Vivir, morir es la ley de la vida.e) La materia es finita e infinita.

2. Es proposición molecular:a) Romeo y Julieta se amaron mucho.b) El Huascarán es un nevado.c) Yungay pertenece a la región Chavín.d) Platón fue un filósofo.e) La radio es un medio de comunicación y distracción.

1. De los enunciados siguientes son proposiciones lógicas:1) ¿Hernando de Luque fue el tercer socio de la conquista del Perú?2) (AB) Ʌ (BC)(AC)3) A+B=B+A4) Es falso que el castellano sea idioma español.5) Si 4˃2, y 2˃5, entonces 4˃5Son absurdamente falsas: a) 1,2,3 b) 2,3,4 c) 2,4,5 d) 4y5 e) Todas

2. Son proposiciones atómicas:1) El Nilo es río americano.2) El Amazonas es río africano también americano.3) El Misti es un nevado incluso un volcán.4) La Universidad Nacional de Trujillo es una institución pública.5) El Instituto Nacional de Cultura protege el patrimonio histórico.Son absurdamente falsas: a) 1,3,4 b) 2,4,5 c) 1,4,5 d) 1,3,5 e) 3,4,5

3. No son proposiciones lógicas:1) El sol es una estrella que se extinguirá en millones de años.2) Montesinos fue un engendro del mal.3) La obra “los 3 chanchitos” es maravillosa.4) En el Perú la justicia es injusticia y lo bueno es malo.5) Vargas llosa escribió “el pez en el agua”.Son incorrectas: a) 1y5 b) 2,3,4 c) 3,4,5 d) 1,3,5 e) N.A

4. Son proposiciones moleculares:1) 2 es un número y representa dos unidades.2) La palabra “lima” tiene varios significados.3) 5 es un número primo e impar.4) Al ser hoy día jueves, el viernes será mañana.5) Los institutos son instituciones de educación superior.No son correctas, excepto: a) 1,2,3 b) 2,3,4 c) 3,4,5 d) 1,3,4 e)2,4,5

I.E. JUAN IGNACIO GUTIERREZ AREA: MATEMATICA 5º

PRACTICA DIRIGIDA Nº 02: CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES LOGICAS

DOCENTE: Paola Julca Valqui.

I. Encierra en un círculo la respuesta correcta:

1. Son proposiciones relacionales:1. Combinado agua y tierra del subsuelo se forma barro.2. Fujimori con Montesinos se duaron para cometer una serie de crímenes.3. Trujillo con la Esperanza son distritos de la provincia de Trujillo.4. Toledo y Ollanta debatieron frente al público.5. El Perú y Ecuador son países fronterizos.Son ciertas, salvo: a)1,2,y 3 b) 2,3 y4 c) todas d) solo 3 d) solo 5

2. Son proposiciones simples:1. La radio es un medio de comunicación y distracción.2. El protón o antiprotón son partículas atómicas.3. El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro.4. La historia es una ciencia fáctica5. Todas las aves son vertebrados.

Son ciertas: a)1 y 2 b) 2y3 c) 3,4y5 d)4y5 e) Todas3. Son proposiciones moleculares:

1. El domingo se descansa. El lunes se trabaja.2. Bolivia limita con Perú también con chile.3. Si hay verano entonces habrá invierno4. Transpiro si y solo si corro.5. El corazón y el cerebro son órganos.

Son ciertas: a)1y2 b) 2 y 3 c) 3 y 4 d) 4 y 5 e) todas4. Son proposiciones lógicas:

1. ¿Qué hora es?2. X + 6 = 15, donde x= 93. Quisiera ingresar a la universidad.4. A buen entendedor, pocas palabras

Son ciertas: a)1,2,3 b) 2,3 c) 2 d) 3 e) todas - 4II. Determina cuales de las siguientes proposiciones son simples y cuales son

compuesta:a) El pico más alto del Perú es el Altomayo.b) El numero 240 tiene 20 divisores.c) El número atómico del nitrógeno es 7 y tiene dos capas de electrones.d) La velocidad de un móvil es cero, si y solo si, se desplaza a velocidad

constante.e) El máximo común divisor de 280 y 360 es 40

I. Encierra en un círculo la respuesta correcta:

1. Son proposiciones relacionales:1. Combinado agua y tierra del subsuelo se forma barro.2. Fujimori con Montesinos se duaron para cometer una serie de crímenes.3. Trujillo con la Esperanza son distritos de la provincia de Trujillo.4. Toledo y Ollanta debatieron frente al público.5. El Perú y Ecuador son países fronterizos.Son ciertas, salvo: a)1,2,y 3 b) 2,3 y4 c) todas d) solo 3 d) solo 5

2. Son proposiciones simples:1. La radio es un medio de comunicación y distracción.2. El protón o antiprotón son partículas atómicas.3. El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro.4. La historia es una ciencia fáctica5. Todas las aves son vertebrados.

Son ciertas: a)1 y 2 b) 2y3 c) 3,4y5 d)4y5 e) Todas3. Son proposiciones moleculares:

1. El domingo se descansa. El lunes se trabaja.2. Bolivia limita con Perú también con chile.3. Si hay verano entonces habrá invierno4. Transpiro si y solo si corro.5. El corazón y el cerebro son órganos.

Son ciertas: a)1y2 b) 2 y 3 c) 3 y 4 d) 4 y 5 e) todas4. Son proposiciones lógicas:

5. ¿Qué hora es?1. X + 6 = 15, donde x= 92. Quisiera ingresar a la universidad.3. A buen entendedor, pocas palabras

Son ciertas: a)1,2,3 b) 2,3 c) 2 d) 3 e) todas - 4II. Determina cuales de las siguientes proposiciones son simples y cuales son

compuesta:a) El pico más alto del Perú es el Altomayo.b) El numero 240 tiene 20 divisores.c) El número atómico del nitrógeno es 7 y tiene dos capas de electrones.d) La velocidad de un móvil es cero, si y solo si, se desplaza a velocidad

constante.e) El máximo común divisor de 280 y 360 es 40

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PRACTICA CALIFICADA Nº 02: CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES LOGICAS

DOCENTE: Paola Julca Valqui.

I.E. JUAN IGNACIO GUTIERREZ AREA: MATEMATICA 5º

PRACTICA CALIFICADA Nº 02: CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES LOGICAS

DOCENTE: Paola Julca Valqui.

a) Negativa Son aquellas en donde el adverbio negativo “no” o sus expresiones equivalentes afectan a una o más proposiciones.

Ejemplos: Es falso que Juan sea peruano. No es cierto que sea utilitarista y naturalista a la

vez. Conector: , , – Formalización: p

EL NEGADOR

Símbolos: A, A, - ATraducción Verbal: se leeNo ANunca A (negadores internos)Jamás AEs absurdo que AEs inconcebible que ANo ocurre que ANo es cierto que AEs imposible que ANo es verdad que AEs mentira que AEs inadmisible que ANo acaece que ANo es innegable que ADe ninguna forma se da AEs erróneo que AEs incierto que ANadie que sea AEs incorrecto que ANo es inobjetable que ANo siempre que ANo es que AEn modo alguno AEn forma alguna A

b) Conjuntiva Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción gramatical copulativa “Y” o expresiones equilvalentes.

Ejemplo: La UNP forma profesionales y es un centro de

investigación.Conector: ; . ; ; x Formalización: p q

EL CONJUNTOR

Símbolos: AB;A.B;AB;AxBTraducción Verbal: se leeA y BA incluso BA pero BA aunque BA al igual que BA tal como BA tanto como BA también BA así como BA vemos que también BA al mismo tiempo que BA sin embargo BA es compatible con BA aún cuando BA del mismo modo BA de la misma manera BA no obstante BA empero BTanto A como, cuanto BSiempre ambos A con BA sino BNo sólo A sino también BA asimismo BA a pesar de BA a la vez BA igualmente BA de la misma manera BSin que A tampoco BCierto que A lo mismo que BSimultáneamente A con B

c) DISYUNTOR DEBIL O INCLUYENTE: Se vincula a través del conector ……... o ……….

Ejemplo Mónica es poeta o deportista

Conector: , +

Formalización: p q EL DISYUNTOR INCLUYENTESímbolos: AB,A+BTraducción Verbal: se leeA o BA a menos que Ba menos que A BA salvo que BA y bien, o también BA excepto BA o incluso BA o a la vez BA ya bien BA y/o B

d) Disyuntor Fuerte o excluyente Se vincula a través del conector ”o ………o…….”Ejemplo O estas despierto o estas durmiendo.

Conector: ; ; , , , >-<Formalización: p q

EL DISYUNTOR EXCLUYENTE

Símbolos: A B;A B; A B,A>-<B; ABTraducción Verbal: se leeO A o BO bien A o bien BA o B (en sentidos excluyentes)A o solamente BA o únicamente BA o solo BA no es equivalente a BNo es equivalente A con BA no biimplica a B

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PROPOSICIONES LOGICAS COMPUESTAS: CONECTORES LOGICOS

Negadores-

Exte

r

n

e) Condicional o Implicador: Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción condicional “si…… entonces……………” o sus expresiones equivalentes.

Ejemplo:

Si práctico deporte entonces tendré buen estado físico.

La proposición condicional consta de dos elementos:.

Antecedente y consecuente van en ese orden respectivo.

Ejemplo

Si te vas entonces estaré triste. A C

Conector: ; ;

Formalización: p qEL IMPLICADOR

Símbolos: A B; A B; A BTraducción Verbal: se leeSi A entonces BSiempre que A por consiguiente BYa que A bien se ve que BCon tal que A es obvio que BCuando A así pues BToda vez que A en consecuencia BYa que A es evidente BDe A deviene BDe A derivamos BA implica BComo quiera que A por lo cual BEn el caso de que A en tal sentido BUna condición necesaria .para A es BA es condición suficiente para BA sólo si BDe A deducimos (inferimos, concluimos, llegamos) en B, etc.

f) Condicional inversa o Replicador

Consecuente y antecedente van en ese orden respectivo.

Ejemplo

iré de vacaciones siempre que acabe con el trabajo C A Conector: ;

Formalización: p q

EL REPLICADOR

Símbolos: A B; A B; B ATraducción Verbal: se leeSólo si A BA si BA porque BA siempre que BEs condición necesaria A para BA para BPara A es suficiente BA puesto que BA dado que BA supone que BA pues BA en vista que B, etc.

g) Bicondicional o Biimplicador Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción compuesta “si y sólo si” o sus expresiones equivalentes.

Ejemplo:

La pera es dulce si y sólo si está madura.

Conector: ,

Formalización: p q

EL BIIMPLICADOR

Símbolos: A B, A BTraducción Verbal: se leeA si y solo si BA siempre y cuando BA se define lógicamente como BA es equivalente, equivale BA por lo cual mismo que BA si de la misma forma BA es idéntica a BA es igualmente (es igual,

entonces )BA cada vez que y sólo si BA es equipotente a BA es condición necesaria y

suficiente para BA siempre que y solo cuando B

1. Analiza los siguientes párrafos o argumentos, descomponlos en sus

proposiciones simples e identifica los conectores lógicos

a. Si la pena de muerte se implanta en el Perú por violación a niños

menores de edad, las personas que cometen este delito serian

sentenciadas a pena de muerte. Pero las personas que cometen

violación a niños menores de edad no son sentenciados a pena de

muerte, salvo que la pena de muerte se implante en el Perú por

este delito.

b. Si Lima no es la capital del Perú y Buenos Aires es la capital de

Bolivia, entonces ambas no son capitales de Chile.

c. O bien el asma afecta a los pulmones o bien al corazón y a los

huesos; pero no es el caso que afecta al corazón del mismo modo

a los pulmones.

d. Thales de Mileto fue matemático tal como filósofo. Calvino fue

protestante si y solamente si no se sometió a la ortodoxia católica.

En consecuencia Thales fue matemático salvo que también

Calvino fue protestante.

2. En el siguiente párrafo, identifica las proposiciones compuestas y

conectores lógicos:

El progreso tecnológico y el acelerado crecimiento demográfico,

producen la alteración del medio, llegando en algunos casos a atentar

contra el equilibrio biológico de la Tierra. No es que exista una

incompatibilidad absoluta entre el desarrollo tecnológico, el avance

de la civilización y el mantenimiento del equilibrio ecológico, pero es

importante que el hombre sepa armonizarlos. Para ello es necesario

que proteja los recursos renovables y no renovables y que tome

conciencia de que el saneamiento del ambiente es fundamental para

la vida sobre el planeta.

3. Son proposiciones biimplicativas:

1) Hay vientos huracanados sólo si hay desnutrición.

2) Recordar equivale a vivir.

3) Un matrimonio será feliz si y sólo si hay comprensión conyugal.

4) Comprar un auto nuevo es condición suficiente y necesaria para

conseguir trabajo estable.

5) Siempre que un motor de explosión tenga mayor potencia luego

es porque funciona con gasolina de mayor octanaje.

Son ciertas: a) 3y4 b) 3y5 c) 1,3,4,5 d) 3,4,5 e) Todas

4. Diga cual(es) son proposiciones condicionales.

a) No sólo hay deuda también hay pobreza.

b) Es inadmisible que la vaca no es herbívoro ni mamífero.

c) Dante no es rico pero es feliz.

d) Si hay motivación, hay aprendizaje.

e) Es falso que los precios no suben todos los días.

f) No es verdad que el etanol no sea un alcohol.

I.E. JUAN IGNACIO GUTIERREZ AREA: MATEMATICA 5º

PRACTICA CALIFICADA Nº 03: PROPOSICIONES COMPUESTAS

NOMBRES Y APELLIDOS:………………………………………………DOCENTE: Paola Julca V.

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FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

Definición: Es el proceso por el cual una proposición escrita en el lenguaje natural es traducida a un lenguaje simbólico. Para ello cada proposición se reemplaza por una variable proposicional ( p, q, r, etc.) y el conector lógico por el operador correspondiente.

CARACTERÍSTICAS DEL LENGUAJE FORMALIZADO a) Es simbólicob) Es universalc) Es convencionald) Es abstractoe) No es ambiguo

ELEMENTOS DEL LENGUAJE FORMALIZADO Variables: Son símbolos que pueden ser utilizados para reemplazar a cualquier fórmula o proposición, de allí el nombre de variables.Tenemos los siguientes tipos de variables:Variables Proposicionales: Son símbolos que reemplazan a las proposiciones simples y para ello se utilizan las letras minúsculas a partir de la: p, q, r, s, .Constantes: Llamado también operador o conectivo lógico, son símbolos que reemplazan a los conjunciones gramaticales y al adverbio de negación. Se clasifican:A) Monádicos: Cuando afecta a una variable o un esquema. Específicamente se trata de la

negación (). Ejemplos:* p (la negación afecta a la variable p)* [(pq) (rs)] (la negación afecta a todo el esquema que esta dentro del corchete)B) Diádicos: Cuando relaciona a dos variables o dos esquemas. En este rubro se encuentran

todos los demás operadores lógicos.Ejemplos

* (pq) (El condicional “” relaciona a dos variables p, q)

* (pq) (pq) (La bicondicional “” relaciona dos esquemas)

* p(qr) (La disyunción “” relaciona a un esquema y a una variable)

CONSTANTES U OPERADORES LÓGICOS

Negación no p pConjunción p y q p qDisyunción Débil p o q p qDisyunción Fuerte o p o q p qCondicional si p entonces q p qBicondicional p si y solo si q p q

SIGNOS DE AGRUPACIÓN: Son:( ) : paréntesis [ ] : corchete { } : llaves

NOTA: 1) El operador lógico de mayor jerarquía dentro de un esquema molecular es aquel que esta

fuera o entre menos signos de agrupación.2) Cada esquema molecular tiene un nombre, el cual está determinado por la constante

lógica de mayor jerarquía

PASOS PARA FORMALIZAR: 1) Determinar las proposiciones simples que se encuentran en toda la expresión y

reemplazarlos con las variables preposicionales, cada proposición con una variable.2) Identificar las conjunciones gramaticales y los adverbios de negación para reemplazarlos

por sus respectivas constantes.3) Jerarquizar las constantes lógicas, para ello debemos analizar los signos de agrupación y el

sentido de la expresión. RecomendacionesI) La formalización debe ser literal (tal y como está escrito no valen equivalencias)

Ejemplos:- Es falso que Manuel no es millonario (p)- La cucaracha y el tiburón comen cualquier cosa

p qII) Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, etc.)

Se formaliza como talEjemplo:- Es innegable que los vertebrados son reptiles

pIII) Las negaciones por prefijos se formalizan Ejemplo: * Carmen es infeliz : p

OBSERVACIÓNLos términos:Ni p ni q p q p qNo p o no q p q p | q