FÍSICA MECÀNICACLASE Nº 3

TEMAS :Análisis Dimensional, Vectores

Una CANTIDAD ESCALAR es una cantidad física que se describe con un solo número Ej: tiempo, temperatura, masa, densidad, carga eléctrica, rapidez, presión.

• Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido.

• Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:

• Punto de aplicación u origen.

• Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector. Siempre es positiva.

• Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.

• Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.

VECTORES

El desplazamiento, La velocidad, La aceleración, La fuerza , etc.

Representación gráfica

Origen O

Extremo

Magnitud de A = A =A

Dirección

Notación

Los vectores se denotan con letras o números con una flecha arriba:

A

A

Ejemplos

• Vectores iguales: Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

• Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular.

• Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular.

A BA = B

A

Tipos de vectores

• Vectores deslizantes: son vectores iguales que actúan sobre una misma recta.

• Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-.

• Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud

y dirección (también vectores anti - paralelos)

A

A

B

C

A B B = - A

• Vectores unitarios ( ^ ): vectores de módulo igual a uno. Sirven para indicar la dirección de un vector. En un sistema de coordenadas xyz, se utilizan los vector unitarios:

que apuntan en las direcciones de los ejes +x, +y + z, respe-

tivamente.

Operaciones con vectores1)Suma de vectores por el método gráficoa) Método del Polígono Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación

de otro, es decir, el extremo inicial del vector “B" coincide con el extremo final del vector “A". Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos.

ˆˆ ˆ, ,i j k

• Método del paralelogramo Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de

manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno .

El resultado de la suma se obtiene trazando una diagonal partiendo del origen de ambos vectores hasta sus extremos.

A

+ =B

A B

R

A

- =B

A

B

R

A

+=B

A

B

R

22 22R A B A B COS

)A

B R

(

A

B

R

2) Suma de vectores por el método analítico

A

xA

yA

x

Y

i

j

ˆ ˆx yA A i A j

cosx

y

A A

A Asen

2 2

1

X Y

y

x

Magnitud A A A A

ADirección tag

A

2.1) Componentes Rectangulares

Son las proyecciones ortogonales de un vector sobre el je x, y o z.

• REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS SIGUIENTES VECTORES Y HALLE SUS COMPONENTES RECTANGULARES y EXPRESELOS VECTORIALMENTE EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES UNITARIOS :

• Una persona realiza los siguientes desplazamientos: 72.4 m, 320 al este de norte; 57.3 m, 360 al sur del oeste;17.8 m al sur.

EJEMPLOS

A

32o

B

x

y

RC

36o

EJEMPLOS

ˆˆ ˆ6 3

ˆˆ ˆ4 5 8

ˆˆ ˆ2 3

ˆˆ ˆ4 2

A i j k m

B i j k m

C i j k m

D i j k m

REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS VECTORES:

ˆ ˆ

ˆ ˆx y

x y

A A i A j

B B i B j

xR

A

B

xAAy

xB

By

x

y

yR

ˆ ˆ ˆ ˆx y x y

X Y

R A B

R A i A j B i B j

R R R

2.2) Suma de vectores por el método de componentes Dos dimensiones

XR

YR

2 2

1

X Y

y

x

Magnitud R R R R

RDirección tag

R

2.2) Suma de vectores por el método de componentes

2.2) Suma de vectores por el método de componentes Tres dimensiones

2 2 2

1

2 2

1

X Y z

z

xy

xy X Y

y

x

Magnitud A A A A A

ADirección tag

A

A A A

ADirección tag

A