Clase3 Jueves27 Prov

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  • 8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov

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    MEDIA ARITMETICA

    Sean n datos de una variable…

    El promedio de la muestra se

    denomina

    1 2   ... n x x x+ + +

     x

     µ 

    Dicho promedio es un estimador de la media de la población. La media de la población es un parmetro ! se

    denomina

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    MEDIA ARITMETICA 1 2 ... n x x x x

    n

    + + + =

    1

    n i i x n x n

    =∑

    i f  

    1

    n

    ï i  x x f  = ∑

    "recuencia absolu

    ta "recuencia relativa

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    MEDIA ARITMETICA #$%DERADA Supon&amos 'ue medimos una distancia con ( instrumentos) cinta m*trica+ nivel ! re&la+ ! estación total. Consideramos 'ue la estación total es ,- veces ms eacta 'ue la cinta ! 'ue la cinta es / veces ms eacta 'ue el nivel ! re&la. Cómo se calcular0a la distancia promedio1

    10 4

    10 4 1

    et c nr  d d d 

      + +

    = + +

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    MEDIA ARITMETICA Siempre es ra2onable calcular directamente el promedio sin anali2ar los datos1

    Si una distancia es medida 3 veces ! los valores en metros son) ,-.43 ,-.45

    ,-.4(,-.4( ,5.4(

    Se aplican directamente las 6órmulas11111

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     Ms adelante+ cuando se vean los distintos tipos de

    errores+ se ver de 'ue 6orma detectar los errores &roseros u outliers.

    La idea es detectar esosvalores at0picos ! eliminarlos para volver poder hacer los clculos 'ue

    correspondan

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    Eisten otros tipos de medias 'ue se anali2arn en otro

    momento Media armónica

    Media &eom*trica

    Media cuadrtica

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    7olviendo al

    promedio…

    1 2 ...

    n  x x x

     x n

    + + + =

    1

    n i x x

    n

    = ∑ 8a! 'ue tener presente 'ue el verdadero valor de una ma&nitud nunca se puede conocer con eactitud total. #ara al&unos casos+ podemos considerar el promedio como el valor ms probable 9o el 'ue ms se aproima al

    verdadero valor:.

    De;nimos el concepto de residuo) i iv x x= −

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    Recordemos que:

    1

    n

    iv   =∑ 1

    n

    i x nx−∑

    1

    n i x x

    n

    = ∑

    nx nx− 1

    n

    iv   =∑

    1

    0 n

    iv   =∑

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    MEDIA%A

    Si ten&o n datos+ se ordenan de 6orma ascendente

    Es un n=mero tal 'ue la mitad de las observaciones sean menores

    ! la otra mitad ma!ores.

    Si n es impar

    M es la observación central

    Si n es par M es la media de las observaciones centrales

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    Mediana y media de una

    curva de densidad

    LA MEDIANA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES EL PUNTO QUE DIVIDE AL AREA POR DEBAJO DE LA CURVA EN DOS

    PARTES IGUALES 

    LA MEDIANA Y LA MEDIASON IGUALES EN EL CASO DE CURVAS DE DENSIDAD

    SIMÉTRICA.

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    LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN EL CUAL LA CURVA SE EQUILIBRARÍA SI ESTUVIERA HECHA DE UN MATERIAL SÓLIDO 

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    Tambi*n es conocido con el nombre de REC$RRID$

    El RA%>$ podr0a tener el inconveniente de estar a6ectado 6uertemente por observaciones at0picas

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    Cuartiles  Ordenar las observaciones de

    forma creciente  El primer cuartil se sitúa en el

    primer 25% de las observaciones  El tercer cuartil se sitúa en el

    primer 75% de las observaciones  El segundo cuartil sera la mediana

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    Cuartiles

     Ordenar datos  El primer cuartil !" es la mediana

    de las observaciones a la i#quierda de la mediana de la totalidad

     El tercer cuartil !$ es la mediana

    de las observaciones situadas a la dereca de la mediana de la totalidad

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    &rados de libertad

    La suma de las desviaciones es siempre 0

    La última desviación se puede hallar cuando seconocen las otras n-1. Por tanto sólo n-1

    observaciones son independientes

    Al número n-1 se le llama grados de libertad de la

    varianza o desviación estándard

    Lo correcto es calcular dividiendo por n-1, para

    valores de n mu grandes no habrán di!erencias

    apreciables 

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    Curvas de densidad La curva es más sencilla

     para trabajar que el

    histograma

    El área por debajo de la

    curva vale 1 Las áreas !r "e#a$! "e %a

    &'r(a rerese)*a)  r!!r&+!)es "e !#ser(a&+!)es

    NINGUN CONJUNTO DE DATOS REALES ES DESCRITO E,ACTAMENTE POR UNA CURVA DE DENSIDAD. LA CURVA ES UNA

    IDEALI-ACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE DATOS 

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    Mediana y media de una curva de densidad

    LA MEDIANA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES EL PUNTO QUE DIVIDE AL AREA POR DEBAJO DE LA CURVA EN DOS PARTES IGUALES 

    LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN EL CUAL LA CURVA SE EQUILIBRARÍA SI ESTUVIERA HECHA DE UN MATERIAL SÓLIDO 

    LA MEDIANA Y LA MEDIASON IGUALES EN EL CASO DE CURVAS DE DENSIDAD SIMÉTRICA.

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    LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES

    EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN EL CUAL LA CURVA SE EQUILIBRARÍA SI ESTUVIERA HECHA DE UN MATERIAL SÓLIDO 

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    %otación importante

    La )!*a&+) /a#+*'a% "e ')a 0e"+a "e ')a "+s*r+#'&+) +"ea%+1a"a es m

    La )!*a&+) /a#+*'a% "e %a "es(+a&+) es*a)"ar "e

    ')a "+s*r+#'&+) +"ea%+1a"a es s

    Dado que la curva de densidad es una descripción idealizada de una

    distribución de datos, se debe distinguir entre la media y desviación típica de

    una curva de densidad, y la media y la desviación estándar s  calculadas a

    partir de observaciones reales

     x

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    Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la

    frecuencia con que se encuentra y

    por sus aplicaciones teóricas, es la

    distribución normal, gaussiana o

    de Laplace-"auss. 

    Fue descubierta y publicada por

    primera vez en 17 por De !oivre"

     # la misma llegaron, de forma

    independiente, $aplace %1&1'( y )auss %1&*+(, en relación con la

    teoría de los errores de observación

    astronómica y física " 

    #istribución normal

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    #or'ue son tan importantes las distribuciones normales en estad0stica1

     'as distribuciones normales dan buenas descripciones de algunas distribuciones de datos reales

     'as distribuciones normales son buenas apro(imaciones a los resultados de mucos fen)menos aleatorios

    Mucos procedimientos de inferenciaestadstica dan buenos resultados cuando se aplican a distribuciones apro(imadamente sim*tricas

    C í i i i ió

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      ∞ + ∞

    Características de la distribución Normal

    µ, Mo, Mn

    σ σ

    µ - σ  µ + σ 

    $iene !orma de campana, es asintótica al e%e de las abscisas &para 2  ' ±∞ (

    Los puntos de in!le)ión tienen como abscisas los valores µ ± σ.

    *im+trica con respecto a la media & µ

    ( donde coinciden la mediana &n( 

    la moda &o(.

    untos

    de

    infle-ión

    $$

    - / :

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    -. / :  probabilista

     Entre la media y una desviaci)n

    tpica tenemos siempre la misma probabilidad: apro