Una propiedad fundamental de la carga eléctrica es la existencia en dos variedades. El término de carga positiva, la adquirida por un tubo de vidrio al ser frotado, fue dado por primera vez por Benjamín Franklin en 1730.

ebonitaebonita

vidrioebonita

ebonita

En una serie de experimentos simples, Franklin demostró que al acercar una varilla de vidrio frotada en seda a una varilla de ebonita, también frotada en seda, ambas se atraían. Sin embargo, al acercar dos varillas

de ebonita previamente frotadas en seda, estas se repelen, observándose el mismo fenómeno con las

varillas de vidrio.

Estos resultados hicieron concluir a Franklin que cargas de igual naturaleza se repelen y cargas de diferentes naturaleza se atraen

Otro aspecto importante del modelo experimental de Franklin es el concepto que la carga eléctrica

siempre se conserva: esto es, cuando un objeto como el vidrio, se frota en

seda, no se crea carga en el proceso. El estado electrizado se debe a una

transferencia de carga de un objeto a otro

Electrostática

Electrostática

Electrostática

Electrostática

Electrostática

Electrostática

El estudio sistemático de la electricidad comienza en el año 16OO, cuando William Gilbert publica un estudio

detallado del magnetismo (De Magnete), y donde Gilbert intenta

establecer una división clara entre el efecto ámbar y el magnetismo.

Para desarrollar sus ideas Gilbert construyó un instrumento que el

llamó Versorium (del latín verso, que significa girar).

Versorium

diamanteamatista jade berilio

pero no los metales

ELECTRICAS

NO ELECTRICAS

El Versorium era un indicador de

madera seca pivotado de modo que

pudiera girar libremente. Al

acercar un trozo de ámbar frotado

a uno de los extremos de la

varilla de madera ésta giraba hacia

el ámbar.

En 1909, Robert Millikan (1868–1953) descubrió que la carga eléctrica siempre se encuentra en la naturaleza como múltiplos de una cantidad

de carga fundamental e. En términos modernos decimos que la carga eléctrica q está

cuantificada. Es decir, la carga eléctrica existe como paquetes discretos, y podemos escribir

que:q = N e

e = 1.602 *10 -19 C

1 C posee 6.25 *1018 e

Donde N es un número entero y e es la carga del electrón

CONDUCTORES Y AISLADORES

Al acercar otra barra de plástico electrizada la esfera es repelida

Lo que indica que la carga eléctrica se ha transferido de la barra de plástico por el alambre de cobre a la esfera

Este fenómeno se llama carga por inducción

Se acerca una barra de vidrio electrizad

a y la esfera es atraída

La peineta de plástico cargada negativamente

desplaza la carga negativa del papel, que sigue siendo

neutro, pero se crean fuerzas de atracción entre el papel y la

peineta

¿ De qué depende que podamos observar los efectos de un cuerpocargado?

La explicación radica en el tipo de material de que están hechos los cuerpos y a la capacidad que tienen para conducir la

carga eléctrica.

Son buenos conductores de la carga eléctrica

Metales

Cuerpo humano

La Tierra

No conducen la carga eléctrica

Goma

Vidrio

AmbarAisladores

La explicación para el hecho de que los metales sean buenos conductores de la carga eléctrica se encuentra en su estructura atómica y en el tipo de unión química entre los átomos que forman el metal.

Cuando los átomos individuales se combinan para formar el metal, los

electrones de los últimos niveles energéticos ya no son controlados

por el núcleo y son compartidos por todos los átomos que forman el

metal.

Esto les da una gran movilidad en toda la superficie del volumen del metal, de tal modo, que si se deposita un exceso de electrones, ellos se ubicarán en la

superficie del metal y podrán ser transferidos rápidamente a otro

cuerpo si las condiciones ambientales son propicias.

Charles Augustin de Coulomb estudió las fuerzas de interacción

entre partículas con carga eléctrica. Utilizó una balanza de

torsión.

LEY DE COULOMB

Al acercar dos esferas con igual signo de carga, estas

se separan, la fibra se tuerce haciendo girar en

cierto ángulo la cabeza de la cual está suspendida.

Del mismo modo, al acercar dos esferas de distinto

signo, las esferas se acercan y la cabeza gira en el

sentido contrario. En ambos casos el ángulo de rotación es proporcional a la fuerza

entre las esferas.

F 1 / r2

F q1 x q2

Ley de Coulomb

o = 8,85415 x 10-12 C2 /N m2

ke = 1/4o = 8,9875 x 109 Nm2/C2

En el sistema CGS la unidad de carga eléctrica es el Statcoulomb y se define como la carga depositada entre

ambas esferas que produce una fuerza de 1 dina cuando la separación entre las esferas es de 1 cm.

En el SI de medidas la unidad de carga eléctrica no se define con la balanza de torsión, sino a partir de la unidad de

intensidad de corriente eléctrica. Se define el coulomb (C) como la cantidad de carga eléctrica que cruza una sección

transversal de un conductor, por segundo, cuando la intensidad de la corriente es de 1 A.

Cuando nos refiramos a la ley de Coulomb, debemos recordar que la fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto la ley debe

expresarse de acuerdo a este concepto. La ley expresada en forma vectorial para la fuerza eléctrica entre dos cargas q1 y q2 es:

r

El electrón y el protón en un átomo de hidrógeno están separados por una distancia de 5,3 x 10-11 m. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre ambas partículas

Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje positivo de las x de un sistema de coordenadas. La carga q1 = 1,0 nC se encuentra a a 2,0 cm del orígen, y la carga q2 = -3,0 nC está a 4,0 cm del orígen.¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5 nC situada en el orígen?

X (cm)

q1

+

q2

-0

q3

+

2,0 cm

4,0 cm

x

y

q3

F2F1

FR = F2 – F1FR = F2 – F1

F2 = (9 x 109 Nm2/C2)(3 x 10-9 C) (5 x 10-9C)

(0,04 m)2

F1 = (9 x 109 Nm2/C2)(1,0 x 10-9 C) (5 x 10-9C)

(0,02 m)2

FR = 8,4 x 10-5 N – 1,12 x 10-4 N

FR = - 2,8 x 10-4 N

q1 = 10 µC y q2 = 0,5 µC separadas por 50 cm ¿Con qué fuerza se repelen?

F = k q1 x q2 /r2

k = 9 x 109 (N x m2/C2)

q1 = 10 µC q2 0,5 µC50 cm

Fq2 Fq1

F = 9 x 109 (N x m2/C2) (10 x 10-6 C x 0,5 x 10-6 C)

(0,5 m)2

F = 0,18 N

q1 = ?, q2 = 0,5 µC separadas por 50 cm, se repelen con una fuerza de 0,18 N ¿Cuál es el valor de q1?

q1 = ? q2 0 5 µC50 cm

Fq2 Fq1Fq1 = Fq2 = 0,18 N

F = k q1 x q2 /r2

k = 9 x 109 (N x m2/C2)

0,18 N = 9 x 109 (N x m2/C2) (q1 C x 0,5 x 10-6 C)

(0,5 m)2

q1 = 1 x 10-5C

Determinación de la fuerza resultante

Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura. q1 = q3 = 5 µC. q2= -2 µC, y a = 0,1 m. Encuentre la fuerza resultante en q3.La magnitud de F23:

450

450

La magnitud de la fuerza ejercida por q1 sobre q3

es F13

x

y

F23

F13

450

F13y

F13x

F13x = F 13 cos 450 = 7,9 N

F13y = F 13 sen 450 = 7,9 N

ΣFx = 7,9 N – 9 N = -1,1 NΣFy = 7,9 N

FR = (-1,1)2 + (7,9)2 = 8 N

¿Dónde la resultante es cero?

Tres cargas puntuales se ubican a lo largo del eje x. La carga positiva q1 = 15 μC se encuentra a x = 2,0 m, la carga positiva q2 = 6 μC se encuentra en el origen, y la resultante de la fuerza en q3 es cero. Cuál es la coordenada de q3?

FR = F13 – F23

q1

(2 – x)2

q1

x2=

X = 0,77 m

CAMPO ELECTRICO Y FUERZAS ELECTRICAS

El cuerpo B tiene una carga q0 y F0 es la fuerza eléctrica que A ejerce sobre B.

Podemos pensar que esta fuerza es a distancia, que actúa a través del vacio sin

necesitar algún material para que se transmita

+

+

+ ++

+

+

+ F0

A B

+

q0

+

+

+ ++

+

+

+ F0

A B

+

q0

El cuerpo A, de algún modo modifica las propiedades del espacio que lo rodea

Y, el cuerpo B, debido a su propia carga percibe como se ha modificado el espacio donde se encuentra y como

repuesta experimenta una fuerza F0

P+

+

+ ++

+

+

+

A

F0

B

+

q0

Podemos quitar el cuerpo B y marcamos su posición con un punto P. Decimos que el cuerpo con carga A produce un campo eléctrico en el punto P (y en todos

los demás puntos en las cercanías)

+

+

+ ++

+

+

+-F0

A B

+

q0

Análogamente, podemos afirmar que la carga puntual q0 produce un campo eléctrico en los alrededores, y que este campo produce una

fuerza –F0 sobre el cuerpo A.

Para averiguar experimentalmente si existe un campo eléctrico en un punto en el espacio, se coloca una carga pequeña llamada carga de prueba en ese punto, positiva. Si la carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica, entonces

existe una campo en ese punto.

+

F

q0

F

q0

F E= Fq0r N

C

La dirección y sentido del campo eléctrico será la dirección y sentido de la fuerza experimentada por la carga de prueba positiva qo

Distancia

Campo eléctrico

Intensidad, E

+

-

P

x

r

P

x

r

q0

q0

E

E

LINEAS DE CAMPO

ELECTRICO

Una manera de visualizar el campo eléctrico es dibujar líneas que siguen la misma dirección y sentido del campo eléctrico en cualquier punto. Estas líneas, llamadas líneas de campo eléctrico, están relacionadas con el campo eléctrico de la siguiente manera:

+

+

++

+

+

+

+

-

-

--

-

-

-

-

E

V

V

+ -

• Las líneas comienzan en una carga positiva y terminan en una carga negativa.

• El número de líneas dibujadas que dejan una carga positiva y se aproximan a una carga negativa debe ser proporcional a la magnitud de las cargas.

• La tangente en cualquier punto en una línea de campo determina la dirección y sentido del campo.

E

E

CALCULO DEL CAMPO ELECTRICO

CALCULO DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO

qo

r

E

E qo

r2

Q x qok

E r2

Q k [ N

C

[r2

Q x qoF = k (N)

E =Fqo

(N)

(C)

Q+

Valor del campo eléctrico en un punto a cierta distancia de una carga

20 µC xP

25 cm q0 E

E =

k x Qr2 i

E =

9 x 109 (N x m2/C2) x (20 x 10-6C)

(0,25 m)2

k = 9 x 109 (N x m2/C2)

E = 2,88 x 10 6 N/C

Una carga de 25 µC produce, a cierta distancia un campo eléctrico de 2,88 x 106 N/C ¿Cuál es esa distancia?

25 µC xP

q0

E =

k x Qr2 i

k = 9 x 109 (N x m2/C2)

r ? E = 2,88 x 106 N/C

2,88 x 106 (N x m2/C2)

9 x 109 (N x m2/C2) x (20 x 10-6C)r =

r = 0,25 m

Una carga Q se encuentra a 25 cm de un punto P. El valor del campo eléctrico en ese punto es de 2,88 x 106 N/C ¿Cuál es el valor de la carga?

? xP

25 cm q0 E

E =

k x Qr2 i

k = 9 x 109 (N x m2/C2)

2,88 x 106 (N m2/C2)

9 x 109 (N x m2/C2)

(0,25 m)2

Q =

Q = 2 x 105 C

Dos cargas puntuales de magnitud q1 = 2 x 10-6 C y q2 = -8 x 10-6 C están separadas por 50 cm.

¿ Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto P situado a 10 cm de q1 y 40 cm de q2 ?

q1 -q2P

10 cm 40 cm

qo

E1

E2

ER = E1 + E2

E = K q1/ r0,1 m 2 + K q2 / r0,4 m 2

E = 22,5 x 105 N / C

x

y

Una carga q1 = 7,0 μC se encuentra en el origen, y una segunda carga q2 = - 5,0 μC se encuentra en el eje x a 0,3 m del origen.Encontrar el campo eléctrico en el punto P de coordenadas (0; 0,4) m.

+ q0

x

y

q1

+q2

pE2 E1

E r2

q k [ N

C

[

ER = E1 – E2

ER = k (q1 / r2q1 – q2 / r2 q2)

Campo Eléctrico

POTENCIAL ELECTRICO

El campo eléctrico puede describirse no sólo por una intensidad de campo E, que es una magnitud vectorial,

sino también por una magnitud escalar, el

potencial eléctrico (V). Estas dos magnitudes están íntimamente relacionadas.

Tierra Q+

m

h

A

B

m

W = F hF = mg

W = EPA – EPB

W = mghE

d

A

B

q0EPA

EPB

W = EPB – EPA

Q +B Ax xqo

W positivo VB > VA

W negativo VB < VA

V =Wqo

[

[voltVB - VA =

WAB

qo[ [Joule

c [volt

[

W nulo VB = VA

Para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos A y B en un campo eléctrico, movemos una carga de prueba qo de A a B, conservándola en equilibrio y medimos el trabajo (WAB) que debe hacer el agente que mueve la carga.

Para definir el potencial en un punto, se elige el punto A en el infinito. El agente externo realiza un trabajo W para traer una carga qo desde el infinito a un punto cualquiera.

Todos los puntos que presentan una misma diferencia de potencial se llaman puntos equipotenciales y el lugar geométrico que los relaciona se llama superficie equipotencial. El WAB necesario para mover una carga de prueba en una superficie equipotencial es nulo.

VB – VA = 0q0

= 0WAB

RELACION ENTRE CAMPO ELECTRICO

Y POTENCIAL ELECTRICO

(CAMPO ELECTRICO UNIFORME)

RELACION ENTRE CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO(CAMPO ELECTRICO UNIFORME)

B Ax xqo

EF = E qoF

r

WAB = F r

F = E qo

WAB = E qo r

VB - VA =WAB

qo

VB - VA = E q0 r / q0 VB - VA = E r [volt

[

Dos placas paralelas metálicas se conectan a una batería de 12-V-. La separación entre las placas es de 0.30 cm, y asumimos que el campo eléctrico es constante entre las placas. Encontrar la magnitud del campo eléctrico entre las placas.

E

CALCULO DEL POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UNA

CARGA PUNTUAL

q+

Ex xB Aq0

F = Eq0dl

WAB =

A

B

F dl = -

A

B

E dlq0 = -q0

A

B

E dl

VB – VA = WAB / q0VB – VA = -

A

B

E dl = -

A

B

E dlx x cos 1800

VB – VA =

A

B

E dlX

dl = -dr

= -

A

B

E drX

E = k q / r2

= -

rA

rB

k q / r2 drX

k q ( )VB – VA = rA

1rB

1 -

F

r

q kV [ [

v

Una carga de 2 x 10-6 C se encuentra a una distancia de 0,3 m de un punto A y 0,7 m de un punto B, de acuerdo al dibujo. Calcular la diferencia de potencial entre el puntoA y B.

V = K q / r

VA = (9 x 109 Nm2/c2) (2 x 10-6 c) / 0,3 m = 6 x 104 volt

VB = (9 x 109 Nm2/c2) (2 x 10-6 c) / 0,7 m = 2,6 x 104 volt

VA – VB = 3,4 x 104 volt

¿Cuál será el trabajo para mover una carga de -2 x 10-7 C desde el punto A al B?

VB – VA = W AB/ q

WAB = (- 3,4 x 104 volt) (-2 x 10-7 c) = 6,8 x 10-3 joule

WAB = (VB – VA) q

2 x 10-6 cA B

0,3 m

0,7 m

-