CLASE 92

que tiene forma de parábola. El vérque tiene forma de parábola. El vérLa figura muestra La figura muestra puentepuenteun arco deun arco de

- - tice S está situado en el centro deltice S está situado en el centro delarco (AB). La forma de la parábolaarco (AB). La forma de la parábolaestá determinada por los puntos A, está determinada por los puntos A, B y S, de modo que: AB = 100 m yB y S, de modo que: AB = 100 m y

OS = 10 m . OS = 10 m .

A B0

S

M

N

Puente de los Suspiros. Venecia. 1600

PUENTE TAMAR. 1961

ARCOS

A B0

S

M

N

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

b) Halla la altura del puntal MN.b) Halla la altura del puntal MN.

A B0

S

M

N

xx

yy eje

V(50;10)V(50;10)

5050

A B0

S

M

N

xx

yy

10 20 30 40 50–10–20–30–40–50

V(0;10)V(0;10)

A B0

S

M

N

xx

yy

10 20 30 40 50–10–20–30–40–50

V(0;10)

ceros:ceros: x1 = – 50 y x2 = 50 x1 = – 50 y x2 = 50 ecuación:ecuación: f(x) = ax2 + 10f(x) = ax2 + 10f( 50) f( 50) 2500 a + 10 = 0 2500 a + 10 = 0

= 0 = 0 = a( 50)2 + 10 = a( 50)2 + 10 :(10):(10)

A B0

S

M

N

xx

yy

10 20 30 40 50–10–20–30–40–50

V(0;10)

ceros:ceros: x1 = – 50 y x2 = 50 x1 = – 50 y x2 = 50 ecuación:ecuación: f(x) = ax2 + 10f(x) = ax2 + 10f( 50) f( 50) 2500 a + 10 = 0 2500 a + 10 = 0

= 0 = 0 = a( 50)2 + 10 = a( 50)2 + 10

250 a + 1 = 0 250 a + 1 = 0 250 a = –1 250 a = –1

a a 1 1 250 250

––==

f(x) =f(x) = 1 1 250 250

–– x2 x2 + 10+ 10

– 50 x 50– 50 x 50

A B0

S

M

N

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

b) Halla la altura del puntal MN.b) Halla la altura del puntal MN.

A B0

S

M

N

xx

yy

10 20 30 40 50–10–20–30–40–50

8,48,4

– 50 x 50– 50 x 50

f(20) f(20)

MNMN =

f(20) f(20)

1 1 250 250

–– x2 x2 + 10+ 10=1 1

250 250

–– + 10+ 10(20)2(20)2

1 1 250 250

–– + 10+ 10(400)(400)MNMN = 8 8 5 5

–– + 10+ 10=

MNMN = – 1,6 + 10– 1,6 + 10 = 8,48,4La altura del puntal MN es de 8,4 m .La altura del puntal MN es de 8,4 m .

A B0

S

M

N

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

a) Selecciona un sistema de coordenadas apropiado y escribe la ecuación del arco de parábola.

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

(la separación entre dos puntales consecutivos es de 10 m)

b) Halla la altura del puntal MN.b) Halla la altura del puntal MN.

A B0

S

M

N

Halla la altura del menor puntal.Halla la altura del menor puntal. c) c) TRABAJO TRABAJO

INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE