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TORSION

TORSION

4.1.DEFORMACIONPORTORSIONDEUNEJECIRCULARMuchos elementos de mquinas, estructuras, estn sometidas a una fuerza de torsin.Por ejemplo el hecho de transmitir potencia de un motor a una polea produce en eleje que conecta a ambos un momento de rotacin llamado comnmente torsin. Paraanalizar la deformacin por torsin, debemos de tener en cuenta que: Trabajar en la zona elstica del material. Una seccin plana antes de la torsin permanece plana despus de la

torsin. Todos los dimetros de una seccin transversal continan siendo lneas

rectas despus de la torsin.

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TORSION

(a)Antesdeladeformacin (b)DespusdeladeformacinSea un eje circular al cual se aplica una torsin, con las consideracionesanteriores.

TORSION

Analizandounelementodiferencial

'2

Si:

y son iguales para todos los elementos

BD x ,d x dx

................................ 4.1 ddx

d dxy , son iguales para todos los elementossobre la seccin transversal en x, luego es

constante en toda la seccin transversal

d dxddx

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TORSION

De4.1,elesfuerzoconstanteesproporcionala,esdecirdeceroac.

maxddx c

Enlazonaelstica:,poranaloga:

dx c

max ................................. 4.2 cG max ............ 4.3 c

TORSION

Paraunelementodiferencial

,dT dF dF dA

dT dA

,momento polar de inercia

2J dA

maxAT dA

c

2max ................. 4.4 AT dAc

donde: Esfuerzo cortante mximo enel eje

max ................................. 4.5 TcJmax

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TORSION

T=Partorsininternoresultantequeactaenlaseccintransversal

J=Momentopolardeinerciadelreadelaseccintransversal

C=radioexteriordeleje

De(4.3)y(4.5) ......................................... 4.6 TJ

TORSION

Ejeslido: 2 20

c

J dA dA 4 4 7J c

EjeTubular:

....................................... 4.72

J c

4 40 1 .............................. 4.82 J c c

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TORSION

EJERCICIO1.El tubo de cobre tiene un dimetro exterior de 40 mm y un dimetrointerior de 37 mm. Si se asegura fuertemente a la pared en A y se leaplican tres pares de torsin como se muestra en la fig., determine elaplican tres pares de torsin como se muestra en la fig., determine elesfuerzo cortante mximo absoluto desarrollado en el tubo.

TORSION

EJERCICIO2.El eje slido de 50 mm de dimetro se utiliza para transmitir los pares detorsin aplicados sobre los engranes. Determine el esfuerzo cortantemximo absoluto en el eje.mximo absoluto en el eje.

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TORSION

4.2.TRANSMISIONDEPOTENCIAGeneralmentelosejesestndiseadosparatransmitirpotencia.

........................... 4.9P T=velocidadangulardeleje

1w=1Nm/seg1HP=550pies.lb/s

Tambin:f f i d l j i t i

2 ..................... 4.10P f Tf=frecuenciadelejegiratorio

TORSION

EJERCICIO3.El motor mostrado en la fig. entrega 15HP a la polea en A mientras gira auna velocidad angular constante de 1800 r.p.m. Determine, con precisinde 1/8 pulg, el dimetro ms pequeo posible para el eje BC, si al esfuerzode 1/8 pulg, el dimetro ms pequeo posible para el eje BC, si al esfuerzocortante permisible para el acero es 12 Ksi. La banda no se deslizasobre la polea.

perm

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TORSION

4.3.ANGULODEGIRO ................................... 4.11

dxd

Enlazonaelstica(Hooke)

Elesfuerzocortante:G

xT xJ

.................... 4.12 xx

TGJ

TORSION

(4.12)en(4.11):

0

.................................. 4.13 L xx

T dxJ G

=ngulodegirodeunextremodelejeconrespectoalotroextremo

=pardeTorsininternoenlaposicinarbitrariax

=Momentopolardeinerciaexpresadocomounafuncindelaposicinx

xT

xJx

=mdulodeelasticidadcortante,paraelmaterialG

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TORSION

PARDETORSINCONSTANTEYAREADELASECCIONTRANSVERSAL

Si:y xT T xA ADe4.13

PARESDETORSIONMULTIPLESi el par de torsin interno y JG son constantes

................................ 4.14 TLJG

SielpardetorsininternoyJGsonconstantesdentrodecadasegmentodeleje,entonces:

................................ 4.15 TLJG

TORSION

EJERCICIO4.El eje est fabricado de acero (G=11(103)Ksi). Tiene un dimetro de 1 pulg.Y se apoya en los cojinetes A y D, los cuales permiten su rotacin libre.Determine el ngulo de giro de B con respecto a D.Determine el ngulo de giro de B con respecto a D.

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TORSION

4.4.ELEMENTOSCARGADOSCONPARESDETORSINESTATICAMENTEINDETERMINADOS

0M 0A BT T T ,ComoAyBsonfijos:

0xM / 0A B

0A AC B BCT L T LJG JG

0A BT T T

,BC ACA BL LT T T TL L

TORSION

EJERCICIO5.El eje de acero (G=11(103)Ksi). Tiene un dimetro de 60 mm y seencuentra fijo en sus extremos A y B. Si se somete a los pares de torsinmostrados, determine el esfuerzo cortante mximo absoluto en el eje.mostrados, determine el esfuerzo cortante mximo absoluto en el eje.

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TORSION

EJERCICIO6.El eje ahusado est restringido por los soportes fijos en A y B. Si se aplicaun par de torsin T en su punto medio, determine las reacciones en lossoportes.soportes.