1. Componentes Simétricas

El método de componentes simétricas, es una técnica poderosa para analizar sistemas trifásicos desbalanceados. El método de componentes simétricas es básicamente una técnica de modelado que permite llevar a cabo análisis y diseños de sistemas trifásicos, desacoplar una red trifásica detallada en tres redes de secuencia mas simples presenta fenómenos complicados en términos menos complejos 2.1 Definición de Componentes Simétricas

Suponga que se tiene un conjunto de voltajes trifásicos designados , y según fortescue, estos voltajes de fase se separan en los siguientes tres conjuntos componentes de secuencias.

1. Componentes de Secuencias Cero, que consisten en tres fasores con magnitudes iguales y con desplazamientos de fase cero fig 2.1.1.

2. Componentes de Secuencias Positiva, que constan de tres fasores con magnitud iguales, desplazamientos de fase de y secuencia positiva fig 2.1.2.

3. Componentes de Secuencias Negativa, que consisten en tres fasores con magnitud iguales, desplazamientos de fase y secuencias negativa fig 2.1.3.

Trabajaremos solo con las componentes de secuencias cero, positiva y negativa de la fase a que son , y

respectivamente. Para simplificar se elimina el subíndice a y se denotan estos tres componentes como , y . se definen mediante la siguiente transformación:

2.1 1 Donde

1

2.12

Escribiendo las ecuaciones 2.11 en ecuaciones separadas se tiene

2.13

En la ecuación 2.12, a es un numero complejo con magnitud unitaria y un ángulo de fase de . Cuando un fasor se multiplica por a, el fasor gira (en sentido contrario al de las manecillas del reloj). De manera similar cuando

se multiplica por , el fasor gira .

También podemos obtener la siguiente matriz

2.14

Escribiendo las ecuaciones 2.14 en ecuaciones separadas se tiene

2.15

La ecuación de muestra que no hay voltaje de secuencia cero en un sistema trifásico balanceado porque la suma de los tres fasores balanceado es cero. En un sistema trifásico desbalanceado, los voltajes de línea a neutro podrían tener una componente de secuencia cero. Sin embargo, los voltajes de línea a línea nunca tienen un componente de secuencia cero, puesto por la LKV su suma es siempre es igual a cero.

La transformación de componentes simétricas también se puede aplicar a las corrientes

2

2.16

Y las corrientes de secuencias son

2.17 En un sistema trifásico conectado en Y, la corriente neutra es la suma de las corrientes de línea:

2.18 Asi que

2.19

La corriente de neutro es igual a 3 veces la corriente de secuencia cero. En un sistema balanceado conectado en Y, las corrientes de línea no tienen componente de secuencia cero, puesto que la corriente de neutro es cero, también en cualquier sistema trifásico sin trayectoria neutra, como un sistema conectado en o un sistema de tres hilos conectado en Y, con un neutro aterrizado, las corrientes de línea no tienen componente de secuencia cero.

3. Redes de Secuencia de Impedancia de Cargas

Fig 3.1 Impedancia de carga balanceadas con conexión en Y

3

Fig 3.2 Redes de Secuencia de una carga balanceada conectada en Y

Fig 3.3 Redes de Secuencia para una representación en Y equivalente de una carga balanceada conectada en

4

4. Redes de Secuencia de Líneas trifásicas

Fig. 4.1 Representación de Circuitos de Impedancias de Secuencias serie de una Línea Trifásica Completamente Transpuesta

5. Redes de Secuencia de Maquinas Rotatoria

Fig. 5.1 Generador Sincrónico conectado en Y

5

Fig. 5.2 Redes de Secuencia de un Generador Sincrónico conectado en Y

Fig. 5.3 Redes de Secuencia para Motores Trifásicos.

6

6. Redes de Secuencia para Transformadores

7

7. Fallas Asimétricas

Representación del Sistema

Un sistema trifásico se representa mediante las redes de secuencia. Las redes de secuencia cero, positiva y negativa de componentes del sistema generadores, transformador y líneas de transmisión

a) El sistema de potencia opera en condiciones balanceadas de estado antes de que ocurra la falla. Por tanto las redes de secuencia cero, positiva y negativa están desacopladas antes de que ocurra la falla. Durante las fallas asimétricas las redes se interconectan solo en la ubicación de la falla.

b) Se desprecia la corriente de carga de prefalla. Como resultados los voltajes internos de secuencias positivas de las maquinas son iguales al voltaje de prefalla . Por tanto el voltaje de prefalla en cada bus de la red

de secuencia es igual a .c) Se desprecian las resistencias de devanados del transformador y las admitancias serie.d) Se desprecian las resistencias serie de líneas y las admitancias en derivación.e) Se desprecian las impedancias de cargas no rotatorias.f) Se desprecian los motores de inducción (en particular los motores con capacidad nominal de 50 hp o

menos) o se representan de las misma manera que las maquinas sincronas.

Fallas Simple de Línea a Tierra

Considere una falla simple de línea a tierra de la fase a, a tierra en la barra trifásica general que se observa en la figura 7.2. Para generalizar se incluye una impedancia de falla

Condiciones de Falla en el Dominio de las Fases

7.21

7.22

8

Condiciones de Falla en el Dominio de las Secuencias

7.23

7.24

En el caso de una falla sólida, , en tanto que para una falla de arco, es la impedancia de arco. Expresándolo en forma matricial

7.25

Teniendo en cuenta que

7.26

De la figura 7.2 b. Los componentes de secuencia de las corrientes de falla son:

7.27

Transformando la ecuación 7.27 al dominio de la fase

9

7.28

7.3 Falla de Línea a Línea Considere una falla de línea a línea de la fase b a c, que se muestra en la figura. De nuevo para generalizar se incluye una impedancia de falla .

Condiciones de Falla en el Dominio de las Fases

7.31

7.32

7.33

Condiciones de Falla en el Dominio de las Secuencias

7.34

7.35

10

7.36

Expresándolo en forma matricial

7.37

Teniendo en cuenta que

7.38

De la figura 7.3 b. Los componentes de secuencia de las corrientes de falla son:

7.39

7.4Falla de Doble Línea a Tierra

Una falla de doble línea a tierra de la fase b a la fase c a través de la impedancia de falla a tierra, se muestra en la figura

Condiciones de Falla en el Dominio de las Fases

7.41

11

7.42

Condiciones de Falla en el Dominio de las Secuencias

7.43

7.44

7.45

De la figura 7.3 b. Los componentes de secuencia de las corrientes de falla son:

7.46

Por división de corriente

7.47

7.48

12

Ejemplo

Calcule la corriente de falla subtransitoria por unidad y en KA para un cortocircuito simple firme de línea a tierra de la fase a, a tierra en el bus 2. También calcule los voltajes por unidad de línea a tierra en el bus que tiene la falla. Dibuje las redes de secuencia cero, positiva y negativa por unidad en una base de 100 MVA, 13.8 kV en la zona del generador. El voltaje de prefalla es por unidad.

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Redes de Secuencias

14

15

Equivalente de Thevenin de las Redes de Secuencias

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Luego interconectamos cada una de las redes siguiendo el esquema dado en la definición de fallas de línea a tierra

17

18

Ejemplo

Calcule a) la corriente de falla subtransitoria en cada fase, b) la corriente de falla al neutro y c) las contribuciones a la corriente de falla del motor y de la línea de transmisión, para una falla sólida de doble línea a tierra de la fase b a c en la barra 2 del ejemplo anterior

Solucióna. Partiendo de la definición, las redes de secuencia, cero positiva y negativa, deben ser conectadas en paralelo en los terminales donde ocurrió la falla, para este caso debemos tener en cuenta que la impedancia es cero .

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b. La corriente de falla al neutro es

c. Para determinar las contribuciones

Para la secuencia cero

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Para la secuencia positiva

21

Para la secuencia negativa

Transformando al dominio de fase con las corrientes base de 0.41837 kA para la línea y 4.1837 kA para el motor.

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7.5Potencia en Redes de Secuencia

Es posible determinar la potencia entregada a la red trifásica partir de potencias entregadas a las redes de secuencias. Sea la potencia compleja total entregada a una carga trifásica se puede calcular

7.51

Escribiéndola en forma matricial

7.52

Expresándola utilizando las componentes de secuencias se tiene

7.53

Ejemplo Trace las redes de secuencia para el siguiente circuito, se aplica una fuente de tensión balanceada, en secuencia positiva con volt a una carga en delta balanceada con . La impedancia de la línea entre

la fuente y la carga es para cada fase. Calcule las corrientes de linea, las corrientes en la carga en delta y las tensiones en las terminales de la carga. Suponga que el neutro del generador esta aterrizado a traves de una impedancia y que las impedancias del generador son , , .

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Solución

Se representan las redes de secuencias

Observamos que , puesto que no hay fuentes en las redes de secuencia cero y de secuencia negativa.

Así que solamente debemos determinar

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Ejemplo

Una fuente de voltaje en Y, con el siguiente voltaje desbalanceado se aplica a la línea y carga balanceadas. Del ejemplo anterior.

El neutro de la fuente esta solidamente conectado a tierra. Por medio del meto de las componentes simétricas, calcule las corrientes de la fuente .

Solución

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Se establecen las redes de secuencias

Luego se determinan las corrientes de secuencias

Una vez determinadas las corrientes de secuencias, determinamos las corrientes de fase

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