Clase 4 Diseño en Acero y Madera

7/25/2019 Clase 4 Diseo en Acero y Madera

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Facultad de Ingeniera Civil

Diseo en Acero y Madera


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Elementos a Traccin.

Requisitos adicionales


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Requisitos adicionales


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Ejemplo N 1: Traccin.

Determinar la resistencia de diseo del elemento de

la figura. Considerar la falla por fluencia, la falla porruptura y la falla de bloque de cortante.

El material es un Acero A36 (Fy=36 Ksi, Fu=58 Ksi)


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Determinar la resistencia de diseo del elemento de

la figura. Considerar la falla por fluencia, la falla porruptura y la falla de bloque de cortante.

El material es un Acero A36 (Fy=36 Ksi, Fu=58 Ksi)


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Determine la resistencia de diseo a la tensin LRFD

y la resistencia a la tensin ASD de la W12 x 30 (Fy =50 klb/plg2, Fu = 65 klb/plg2) que se muestra en laFigura si se usan tornillos de 7/8 plg en la conexin.Incluya los clculos de bloque de cortante para lospatines.


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Elementos a Compresin.

Existen varios tipos de miembros compresin, de los cuales la coluconocido. Entre los otros tipos se cuerdas superiores de armadurmiembros de arriostramiento.

Adems, muchos otros miembros tieen alguna de sus partes. stos incluycompresin de vigas laminadas ymiembros sujetos simultneamentflexin y de compresin.

Las diferencias entre los elementos a tensin y acompresin son:

Las cargas de tensin tienden a mantener rectoslos miembros, en tanto que las cargas decompresin tienden a flexionarlos hacia fuera delplano de las cargas (pandeo).

La presencia de agujeros para tornillos en loselementos a tensin, reduce las reas disponibles

para resistir las fuerzas; en los miembros acompresin se supone que los tornillos llenan losagujeros y las reas estn disponibles para resistirlas cargas.


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1. El pandeo flexionante (llamado tde Euler). Los miembros estn somcuando se vuelven inestables.

2. El pandeo local ocurre cuando partes de la seccin transversal de utan delgadas que se pandean compresin antes que los otros mopuedan ocurrir. La susceptibilidad depandeo local se mide por las relaespesor de las partes de su seccin

3. El pandeo torsionante flexionante columnas que tienen ciertas configseccin transversal. Esas columnas o por una combinacin de pandflexionante.

Hay tres modos generales segn los cuales lascolumnas cargadas axialmente pueden fallar.

Estos son:

Pandeo flexionante

Pandeo local

Pandeo torsionante.


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Columna Aislada

Compresin Pura

Las condiciones necesarias para que un elementotrabaje en compresin pura son las siguientes:

Las fuerzas en la columna estn aplicadas en loscentros de gravedad de las secciones.

Las lneas de accin de la carga coincida con el eje

del elemento. La columna es perfectamente recta.


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Frmulas de Euler.

La base de la teora de las columnas es la frmula deEuler, que fue publicada en 1757 por el matemticosuizo Leonard Euler, basada en la ecuacin de la

elstica

= .

La frmula de Euler, que es vlida solo paracolumnas largas, calcula la carga crtica de pandeo.Esta es la carga ltima que puede soportar unacolumna larga.


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As la ecuacin de Euler es:P = EI/L

Donde P es la carga crtica de pandeo elstico ocarga crtica de Euler.

Sabiendo que = (/)/ y que = /, sepuede escribir la ecuacin de Euler como

= E/(L/r) = Fe

Dondees el esfuerzo crtico de pandeo elstico.

En las especificaciones del AISC-LRFD, Fe es elesfuerzo de Euler.

En la ecuacin de Euler, el valor de L se tomar comola distancia entre los puntos de inflexin de laelstica, donde el momento de flexin vale cero. Estadistancia L se considera como la longitud efectiva dela columna.


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Esfuerzo crtico de Pandeo de Euler


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Formulas de Euler pueden ajustarse o aplicarse aotros sistemas de restricciones cinemticas.

Las distintas configuraciones de apoyoestablecern formas de pandeo que debernadecuarse o transformarse a una columnaequivalente bi-rotulada conforme a una longitudefectiva de pandeo KL.

K se conoce como el factor de longitud efectiva.

La carga y tensin critica de Euler queda definida

como:


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Factores de Longitud efectiva para distintas configuraciones de apoyo (idealizadas


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En las especificaciones del AISC-LRFD, la longitud

efectiva de una columna se denomina KL, donde K esel factor de longitud efectiva.

K es un nmero por el que se debe multiplicar lalongitud de la columna para obtener la longitudefectiva de la columna. El valor de K depende de larestriccin rotacional en los extremos de la columna ya su resistencia al movimiento lateral.

Factores de Longitud efectiva para distintas configuraciones de apoyo (idealizadas


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El concepto de longitud efectiva es un artificio

matemtico para reemplazar una columna concualquier condicin en sus extremos por unacolumna equivalente con sus extremos articulados,a fin de aplicar la ecuacin de Euler.

Sin embargo, para prticos continuos, no esrecomendable usar los valores de K dados en latabla anterior. Para estos casos, es posible obtenerK con base en un anlisis matemtico o utilizandolos nomogramas para la determinacin de laslongitudes efectivas de prticos continuos.

Nomogramas de Jackson y M


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3

1

v

c

A

L

I

L

I

G

5

1

v

c

B

L

I

L

I

G

Mtodo tradicional para determinar los factores de longitud efectiva de columnas que forman rgidos.


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Limites Admisibles

Limite de la ASTM para falta de rectitud mxima

permisible (out-of- straightness) en miembros deacero:

Medida promedio fuera de rectitud (out-of-

straightness) para columnas de acero:

Las excentricidades (menaplicacin de la carga y losdefectos geomtricos, no sde manera explicita en el dsi son consideradas en las

de resistencia.


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Ejemplo.


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Ejemplo Carga critica de pandeo.

Una W10X22 se usa como columna articulada en sus

apoyos de 15 pies de altura. Usando la expresin deEuler, determine la carga crtica o de pandeo de lacolumna. Suponga que el acero es A36.

Elementos rigidizados y no rig

Un elemento no rigidizado es una picon un borde libre, paralelo a la direcde compresin.

Un elemento rigidizado est soportalos dos bordes en esa direccin.

Dependiendo de los rangos de difereancho a espesor de los elementos a si stos son rigidizados o no, lospandearn bajo diferentes condicione


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Para establecer los lmites de las relaciones ancho aespesor de los elementos de los miembros acompresin, la Especificacin AISC agrupa a los

miembros en las tres clasificaciones siguientes:secciones compactas

secciones no compactas

elementos esbeltos a compresin.


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Columnas largas

La frmula de Euler predice muy bien la resistenciade columnas largas en las que el esfuerzo axial depandeo permanece por abajo del lmite proporcional.Dichas columnas se pandeanelsticamente.

Columnas cortas

En columnas muy cortas el esfuerzo de falla serigual al esfuerzo de fluencia y no ocurrir el pandeo.

Columnas intermedias

En columnas intermedias, algunas fibras alcanzarnel esfuerzo de fluencia y otras no. Los miembrosfallarn tanto por fluencia como por pandeo y sucomportamiento se denomina inelstico. La mayorade las columnas caen en este rango.

Clasificacin de las secciones a coel pandeo local

Las secciones a compresin se elementos no esbeltos o esbeltos. esbelto es aquel en el cual la reespesor de sus elementos a compra r, de la Tabla B4.1a de la EspeSi la relacin ancho a espesor noseccin se define como una seccesbelto.


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Ejemplo de Aplicacin

Para un perfil W12x30 determinar si eesbelto o no esbelto.


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Ejemplo: Determine la resistencia de diseo LRFD yla resistencia permisible ASD para la columnamostrada en la Figura , si se usa acero de 36

klb/plg2.

Paso 1: Determinar si el perfil tesbeltos. Tabla B4.1.a

a) Para el elemento no atiesado/ = 120.5/1 3/8 = 4.36

= 0.56 / = 0.56 2000000

No esbelto

a) Para el elemento atiesado/ = 9.5"/0.43" = 22.09

= 1.49 / = 1.49 2000000/

No esbelto


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E3. PANDEO POR FLEXIN DE MIEMBROS SINELEMENTOS ESBELTOS

La tensin de pandeo por flexin, , se determinacomo sigue:

a)/ = 0.81512/3.04 = 4

= 0.8 . = 5.31

b) Limite a: 4.71 2000000/2530

=

/ =

2000000

47.37 = 2800

= 0.658/ = 0.658

= 1733 /

= 173321.12.542.54 = 235

LRFD : 211 Ton

ASD : 140 Ton


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E4. RESISTENCIA A COMPRESIN, PANDEOTORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL DE MIEMBROSSIN ELEMENTOS ESBELTOS

LRFD : 270 TonASD : 179 Ton

La capacidad de la columna eLRFD : 211 TonASD : 140 Ton


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Ejemplo. Determine el factor de longitud efectiva decada una de las columnas del marco mostrado en laFigura.

4

4

3

3

2

2

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

A

L

I

L

I

L

I

L

I

G

6

6

5

5

7

7

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

B

L

I

L

I

L

I

L

I

G


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Factores G para cada nudo Factores K de columna segn el mon


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l C i


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Tipos de apoyos

Cuando una columna esta articulada en su base, sededuce que sin embargo, en la practicase acepta tomar en este caso G=10, previendo unafricion en la rotula.

Cuando la columna esta empotrada perfectamente enla base, la teora indica que en este caso G=0, peroes usual adoptar G=1.

El C i


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El t C i


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PLACAS BASE PARA COLUMNAS CARGADASCONCNTRICAMENTE

Cuando una columna de acero se apoya en unazapata, es necesario que la carga de la columna sedistribuya en un rea suficiente para evitar que sesobrecargue la zapata. Las cargas de las columnasde acero se transmiten a travs de una placa de basede acero a un rea razonablemente grande delcimiento, que se localiza abajo de dicha placa.

El t C i


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Una fase crtica en el montaje de un edificio de aceroes el posicionamiento correcto de las placas base delas columnas. Si stas no estn localizadas en sus

elevaciones correctas, pueden ocurrir cambios seriosde esfuerzos en las vigas y columnas de la estructurade acero.

El t C i


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Deber hacerse cuando menos un orificio cerca delcentro de las placas base de rea grande paracolocar lechada. Estos orificios permitirn una

colocacin ms uniforme de la lechada bajo lasplacas, lo que tender a evitar las bolsas de aire.Generalmente, los orificios para los pernos de anclajey los de lechada se cortan con flama, ya quefrecuentemente son de un dimetro demasiadogrande para la punzadura y el taladrado normales.

Elementos a Compresin


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En relacin con la, el Manual del AISC sugiere quelos momentos mximos en una placa base ocurren adistancias entre 0.80bf y 0.95d.

El momento de flexin se calcula eestas secciones, y se utiliza el mayopara determinar el espesor necesa

Este mtodo de anlisis es slo una las condiciones verdaderas.



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rea de la placa

La resistencia de diseo de contacto del concretodebajo de la placa base debe ser por lo menos igual a

la carga soportada. Cuando la placa base cubre elrea total del concreto, la resistencia nominal decontacto del concreto (Pp) es:

En esta expresin, f ces la resistencia a compresin

a los 28 das del concreto y A1 es el rea de la placabase. Para el diseo por LRFD fces 0.65, mientrasque para el diseo por ASDes 2.31.

Si el rea total del soporte de concretpor la placa, el concreto debajo de lapor el concreto exterior, ser algo ms

Para esta situacin, la Especificapermite que la resistencia nominaincremente multiplicndola por expresin resultante, A2 es el reaporcin de concreto soportangeomtricamente similar y concntrcargada.

El valor de 2/1est limitado a de 2, como se muestra en la siguiDeber percatarse de queA1 no debla profundidad de la columna muancho de su patn. ( 1 =



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rea de la placa



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Despus de que el valor gobernanteA1 sedetermina como se describi anteriormente,

se seleccionan las dimensiones B y N de la

placa



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Espesor de la placa

Para determinar el espesor de placa requerido, t, setoman momentos en las dos direcciones como si la

placa estuviese en voladizo con las dimensiones myn.

Los momentos en las dos direcciones son:

ambos calculados para un ancho de 1 plg de placa.



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Thornton propuso que el espesor de las placas sedetermine usando el mayor valor entre m, n o n. lllam a este valor mximo L.

Para determinar n, es necesario sustituir en lassiguientes expresiones, que se obtienen en suartculo:

para placas que cubren el rea total del soporte de

concreto.

para placas que no cubren el rea entera delsoporte de concreto

De acuerdo con Thornton, es perconservadoramente quees igual a 1



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Ejemplo N 1:



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Elementos en Flexin.


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e e tos e e .

Objetivos

Estudiar el comportamiento elstico de elementos en flexin.

Estudiar el comportamiento plstico de elemento en flexin.

Estudiar los estados de falla de elementos solicitados en flexin pura.

Conocer y aplicar las disposiciones de diseo de AISC.



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Las vigas son miembros estructurales que soportancargas transversales a su eje longitudinal. Entre lostipos de vigas estn: viguetas, dinteles, largueros y

vigas de piso, etc.El trmino trabe denota una viga grande a la que seconectan otras vigas de menor tamao.

Los perfiles W son por lo general, laseconmicas para usarse como vcanales como largueros en cubiert

cuando los claros que tiene que cugrandes.



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Comportamiento de vigas a flexin

Como se sabe, si la viga esta sujeta a momentoflexionante el esfuerzo en cualquier punto de la

seccin transversal se puede calcular con lafrmula de la escuadra fb = My / I, recordando queesta expresin es aplicable solamente cuando elesfuerzo mximo calculado en la viga es menorque el lmite elstico.



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Secciones comunes

Canales: Elementos secundarios, momentos flectores bajos.

WI: Tpicas para momentos flectores importantes.

Armados: Momentos flectores importantes, control de volcamiento.

Abiertas: Eficiencia de material, instalaciones, arquitectnicas.



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Los modos de falla que definen la resistencia deelementos en flexin estn dados por:

Plastificacin de la Seccin Transversal.

Volcamiento o Pandeo Lateral Torsional (PLT).

Pandeo Local.



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Las estructuras se disearon durante muchos aosmediante este mtodo. Sin embargo, se sabe que losmiembros dctiles no fallan sino hasta que ocurre unagran plastificacin despus de que ha alcanzado elesfuerzo de fluencia. Esto significa que talesmiembros tienen mayores niveles de seguridad quelos estimados por la teora elstica.



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Calculo del momento

plstico



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Por lo general, los manuales de diseo de lasfabricantes de perfiles de acero proveen valorestabulados de las propiedades geomtricas (A, I, Z, S,r) as como tambin el manual AISC-LRFD parasecciones tpicas para vigas.



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Si la viga est sujeta a momentoesfuerzo en cualquier punto se puedfrmula de la flexin: fb = Mc/I.

Debe recordarse que esta expresisolamente cuando el mximo esfuerla viga es menor que el lmite elstico



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EL MECANISMO DE FALLA

Una viga estticamente determinada falla si sedesarrolla en ella una articulacin plstica.

Para ilustrar este hecho, se considera la vigamostrada en la Figura de seccin transversalconstante, solicitada por una carga concentrada a lamitad del claro.

Si se incrementa la carga hasta producir unaarticulacin plstica en el punto de momento mximo,se dara lugar a una estructura inestable, como se

muestra en la parte (b) de la figura.Cualquier incremento adicional de la carga causarala falla. Pn representa la carga mxima nominal oterica que la viga puede soportar.



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Para que una estructura estticamenfalle, es necesario que se formearticulacin plstica. Se demostrar qarticulaciones plsticas necesarias pa

estructuras estticamente indetermiestructura a estructura, pero nunca pde dos.

La viga empotrada en sus dos exilustra en la parte (a) de la Figura, nno se han formado las tres articulaindicadas en la parte (b) de la figura.



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Diseo de vigas por momentos

Si se aplican cargas de gravedad a una viga

simplemente apoyada de gran longitud, la viga seflexionar hacia abajo, y su parte superior estar encompresin y se comportar como un miembro acompresin.

La seccin transversal de esta columna consistiren la porcin de la seccin transversal de la vigaarriba del eje neutro.

Si no se hace nada pa

perpendicularmente al eje y, la viglateralmente bajo una carga mucho mse requerira para producir una falla v

El pandeo lateral no ocurrir si el patde un miembro se soporta lateralmenel torcimiento de la viga a intervalos fr



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En la Figura se muestra una curva tpica con losmomentos resistentes nominales o momentos depandeo de una viga en funcin de longitudesvariables no soportadas lateralmente.



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Comportamiento plstico (zona 1)

Si experimentramos con una viga compacta con soporte lateralcontinuo en su patn de compresin, descubriramos que es

posible cargarla hasta que alcance su momento plstico Mp enalgn punto o puntos; una carga mayor producira unaredistribucin de momentos.

Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas ysuministramos soporte lateral estrechamente espaciado en supatn de compresin, encontraremos que aun podemos cargarlahasta que se alcance el momento plstico y se redistribuyan losmomentos, siempre que la separacin entre los soporteslaterales no exceda un cierto valor llamado Lp. (El valor de Lpdepende de las dimensiones de la seccin transversal de la vigay de su esfuerzo de fluencia.)

La mayora de las vigas fallan en la zona 1.



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Pandeo inelstico (zona 2)

Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateralo torsional an ms, la seccin puede cargarse hasta que

algunas, pero no todas, de las fibras comprimidas estn bajo elesfuerzoFy.

En esta zona podemos flexionar el miembro hasta que sealcance la deformacin de fluencia en algunos, pero no en todos,sus elementos a compresin, antes de que ocurra el pandeo.Este se denominapandeo inelstico.

Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente,

encontraremos que el momento que la seccin resistedisminuir, hasta que finalmente la viga falle antes de que sealcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia en la seccintransversal. La longitud mxima sin soporte lateral con la quean se puede alcanzar Fy en un punto es el extremo delintervalo inelstico se denota conLr.



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Pandeo elstico (zona 3)

Si la longitud no soportada lateralmente es mayor queLr, la seccin se pandear elsticamente antes de

que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquierpunto. Al aumentar esta longitud, el momento depandeo se vuelve cada vez ms pequeo.



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SECCIONES NO COMPACTAS

Una seccin compacta es una seccin que tiene unperfil suficientemente robusto, de manera que tiene la

capacidad de desarrollar una distribucin plena deesfuerzo plstico antes de que se presente el pandeolocal (alma o patn). El trmino plsticoimplica queest sujeta en todos los puntos al esfuerzo defluencia



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Ejemplo: se tiene un marco de momento que semuestra en la figura. Verificar si los elementosestructurales cumplen con las solicitaciones.Considerar un acero A36.

Barra

B 1-2: 40.0 Ton 62.2 To

B 2-3: 24.3 Ton 37.7 To

B 3-4: 8.6 Ton 13.2 To

B 5-6: 106.7 Ton 157.0 To

B 6-7: 49.6 Ton 76.9 To

B 7-8: 17.6 Ton 26.9 To

B 9-10: 131.0 Ton 186.0 To

B 10-11: 49.2 Ton 76.3 ToB 11-12: 17.4 Ton 26.7 To

B 13-14: 106.7 Ton 157.0 To

B 14-15: 49.6 Ton 76.9 To

B 15-16: 17.6 Ton 26.9 To

B 17-18: 40.0 Ton 62.2 To

B 18-19: 24.3 Ton 37.7 To

B 19-20: 8.6 Ton 13.2 To

ASD LRFD

Compresion en Columnas



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Marco de momento

B 2-6: 426.0 Ton-cm 673.0 Ton-cm

B 6-10: 348.0 Ton-cm 555.0 T on-cm

B 10-14: 260.0 Ton-cm 403.0 T on-cm

B 14-18: 1256.0 Ton-cm 1758.0 Ton-cm

B 3-7: 613.0 Ton-cm 869.0 Ton-cm

B 7-11: 319.0 Ton-cm 446.0 T on-cm

B 11-15: 1263.0 Ton-cm 1768.0 Ton-cm

B 15-19: 617.0 Ton-cm 863.0 T on-cm

B 4-8: 315.0 Ton-cm 441.0 Ton-cm

B 14-18: 1256.0 Ton-cm 1758.0 Ton-cm

B 3-7: 613.0 Ton-cm 869.0 Ton-cm

B 7-11: 319.0 Ton-cm 446.0 T on-cm

B 8-12: 426.0 Ton-cm 673.0 T on-cm

B 12-16: 348.0 Ton-cm 555.0 T on-cm

B 16-20: 260.0 Ton-cm 403.0 T on-cm

Momento en Columnas

ASD LRFD

B 2-6: 646.0 To

B 6-10: 636.0 To

B 10-14: 636.0 To

B 14-18: 646.0 To

B 3-7: 629.0 To

B 7-11: 619.0 To

B 11-15: 619.0 To

B 15-19: 629.0 To

B 4-8: 316.0 To

B 8-12: 309.0 To

B 12-16: 309.0 To

B 16-20: 316.0 To

Momento

ASD



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Coeficientes de flexin

En las frmulas para pandeo elstico e inelstico, seusar el trmino Cb, denominado el factor demodificacin de pandeo torsional lateral paradiagramas de momento no uniformes, cuando ambosextremos del segmento sin soporte estnarriostrados.

ste es un coeficiente de momentos que se incluyeen las frmulas para tomar en cuenta el efecto dediferentes gradientes de momento sobre el pandeo detorsin lateral.

En otras palabras, el pandeo lateral puede verseafectado considerablemente por las restricciones enlos extremos y las condiciones de carga del miembro.



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