Diapositiva 1

Docente: Jos David Bonilla

Mdulo de De Razonamiento cuantitativoClase No. 3

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>Clase No. 3InicioContenidoRazones y Funciones trigonomtricasPara inicio de la clase, el estudiante debe de presentar la activacin en fsico.

Es importante la participacin activa de los integrantes del grupo en los trabajos dejados en clase.

Jornada: SbadoHora: 7 am

Bibliografa:Libro Virtual.Geometra AnalticaPensamiento AbstractoTaller

>Clase No. 3InicioContenidoRazones y Funciones trigonomtricasmotivacionGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTaller

Razones y Funciones TrigonomtricasClase No. 3

>Razones TrigonomtricasClase No. 3ConceptoEjemplo :Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un rbol, observa el tamao total de dicho rbol con un ngulo de 30. Cul es el tamao de dicho rbol?

Contenido

30h10 m.Ejercicios ABPPregunta ICFESActivacin

>Razones TrigonomtricasClase No. 3ContenidoAl analizar la grfica de la funcin SENO, podemos concluir que: A. El periodo de esta funcin se presenta cada 180B. El recorrido de la funcin es el intervalo [-3,3]C. La funcin se indetermina en 360 y sus mltiplosD. Es una funcin par.Pregunta ICFESConceptoEjercicios ABPActivacin

>Razones y Proporciones geomtricasClase No. 3ContenidoPregunta ICFESActivacinConceptoEjercicios ABPActivacin Conceptual:Ejercicio 1:Enumere las razones trigonomtricas

, , ,

, ,Ejercicio 2:La funcin Seno se caracteriza por ser , peridica e

Ejercicio 3:Escriba los mtodos utilizados para desarrollar los tringulos no rectngulos.El teorema , SenoCosenoTangenteCotangenteCosecanteSecanteContinuaImparDel senoTeorema del Coseno

>Razones y proporciones geomtricasClase No. 3ContenidoPregunta ICFESActivacinConceptoEjercicios ABPEjercicio 1:Un escalador observa desde la cima de una montaa los campamentos, como se muestra en la figura.Si la estacin de comunicaciones se encuentra en el campamento 1 y tiene un alcance de 40 km. Puede el montaista comunicarse con sus compaeros? a qu distancia se encuentra?

14 km25acb

>Razones y proporciones geomtricasClase No. 3ContenidoPregunta ICFESActivacinConceptoEjercicios ABPActivacin aplicativa:

Ejercicio 2:Dos trenes parten simultneamente de una estacin en direccin tal que forman un ngulo de 35. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qu distancia se encuentran separados despus de dos horas de viaje.

Ejercicio 3:Determina el ngulo de depresin que se presenta en la grfica.

30,7 km

xLnea HorizontalLnea de MiraAB = 30

>Razones y proporciones geomtricasClase No. 3ContenidoConceptoEjercicios ABPEjercicio 1:Del tringulo que se muestra, es correctoAfirmar que:4SenA=3SenCb) SenB=SenC

3SenB=4SenC c) 6SenA=SenC

ActivacinPregunta ICFES

>Razones y proporciones geomtricasClase No. 3ContenidoConceptoEjercicios ABPEjercicio 2:La figura representa la vista frontal de una casa.ADEC es un rectngulo, el ngulo mide 120, y el ngulo mide 30 y es congruente con el ngulo . Cunto mide el ancho de la casa?

ActivacinPregunta ICFES

>Geometra AnalticaClase No. 3Recordemos :

SECCIONES CNICASLas secciones cnicas son curvas que pueden obtenerse como la interseccin de un cono circular con un plano.

CIRCUNFERENCIA.Curva plana y cerrada donde todos sus puntos estn a igual distancia del centro.Ecuacin: (X h)2 + (Y k)2 = r2 Centro: (h,k) Ejemplo. Dada la ecuacin de la circunferencia (x+3)2+(y-2)2 = 9, determina su centro y radio.Segn la ecuacin:Centro: C (-3 , 2) ya que se aplica la ley de signos.Radio: r2 = 9 entonces

PARBOLA.Abre hacia arriba o abajo, si su ecuacin es de la forma:(X h)2 = 4P (Y k) El vrtice (h,k) se encuentra en la mitad entre la directriz y el foco.

Abre hacia la derecha o la izquierda, si su ecuacin es de la forma:(yk)2 = 4P (xh) Ejemplo. De la siguiente grfica establezca la ecuacin de la parbola.

Solucin. Vrtice: V(-3,-2)Foco: F(-3,1)Distancia del vrtice al Foco: p=3Ecuacin de la forma(x-h)2 = 4p(y-k)(x-(-3))2 =4.3(y-(-2))(x+3)2 = 12(y+2) Rta.

ELIPSE.Centro (h,k)a representa el eje mayor.b representa el eje menor.Cuando a se encuentra debajo de X la elipse es HORIZONTALEcuacin

Cuando a se encuentra debajo de Y la elipse es VERTICAL

Ecuacin

Ejemplo. Grafique la elipse cuya ecuacin es

Centro: C (-2,1)Eje mayor: a2=9a=3 es horizontalEje menor:b2=4 entonces b=2

2aLRbcHIPERBOLA

>Geometra AnalticaClase No. 3ContenidoPregunta ICFESConceptoEjercicios ABPActivacinEjercicio 1:La grfica de la elipse cuya ecuacin es

x-10yx102B.xy10-2D.xy-9 2

Si la ecuacin es:

Resolviendo nos queda

Activacin Conceptual:

Ejercicio 1:

El lugar geomtrico de todos los puntos del plano cartesiano que equidistan de un punto fijo llamado centro se denomina

Ejercicio 2:Escriba el nombre a cada elemento de la elipse

CVFLR

>Geometra AnalticaClase No. 3ContenidoEjercicios ABPPregunta ICFESActivacinConceptoCircunferenciaCentroVrticesFocosLado Recto

CentroVrticesLR

>Geometra AnalticaClase No. 3ContenidoEjercicios ABPPregunta ICFESActivacinConceptoActivacin Aplicativa:Ejercicio 1:Un fabricante hizo un estudio en el cual se poda determinar el nmero de piezas fabricadas en un da, teniendo en cuenta los empleados que llegaron a trabajar. La funcin que result fue observemos la grfica de f(x), donde f(x) es la

produccin del da y x el nmero de empleados.Cul es el nmero de empleados que necesita la fbrica a diario para obtener la mayor produccin?

108 0 36 xf(x)

>Geometra AnalticaClase No. 3ContenidoEjercicios ABPPregunta ICFESActivacinConceptoActivacin Aplicativa:Ejercicio 2:La siguiente grafica muestra un ovalo de carreras con forma elptica. El ancho del valo a los 20m del extremo del eje mayor, mide?

abBAFFcLRLargoanchoAAF=(-30,30)C=(h, k) = (0,0)

La ecuacin teniendo en cuenta que es elipse horizontal y el centro en el origen, tenemos:

Ahora determinamos el ancho = 22,9 + 22,9 = 45,8 m

>Geometra AnalticaClase No. 3ContenidoConceptoEjercicios ABPEjercicio 1:La grfica de la parbola con foco en el punto (6,4) y directriz que pasa por el punto (0,-2) se presenta en.

ActivacinPregunta ICFES

>Razonamiento AbstractoClase No. 3ContenidoEjercicios ABPActivacinConceptoPregunta ICFESEvalan la capacidad o aptitud para resolver problemas lgicos, deduciendo ciertas consecuencias de la situacin planteada.

Ejemplo:Es de progresiones aritmticas. Se trata de determinar cual numero de las opciones corresponde a la ultima casilla.

Se puede ver como cada resultado lleva un orden numrico (1,2,3,).

>Razonamiento AbstractoClase No. 3ContenidoConceptoEjercicios ABPEjercicio :Elige la opcin que completa la serie presentada.

ActivacinPregunta ICFES

a)

b)

c)

d)

+

++++

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio1. En el tringulo, los valores de b y Sen() son?

Aplicamos teorema del coseno

Ahora aplicamos T del seno

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio2. Determina el ngulo de depresin que se presenta en la grfica.

= 30B. = 60

C. = 30

D. = 60

Recuerda:ngulos alternos internos

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio3. La grfica que representa a la elipse trasladada 4 unidades hacia la izquierda es:

Ahora como el centro es C=(h,k) C(1,-1)

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio4. En la siguiente ilustracin se observa, desde un punto a 50 metros de la base de un risco y con un ngulo de elevacin de 60, en un claro del risco, el nido de un guila, adems la distancia que hay entre el nido del guila y la cima del risco es de 2 metros.

Cul de las siguientes expresionesrepresenta la distancia d (en metros) del piso a la cima C del risco?A. d = 50 tan 60 + 2B. d = 50cos 60 + 2 C. d = ( X2 502) 2D. d = ( X2 + 502) + 2

6050mNd12md = d1 + 2d= 50 Tang 60 + 2

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio5. Analiza la imagen, cul es la expresin trigonomtrica ms apropiada para expresar la longitud de la escalera.

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio6. La elipse es el lugar geomtrico de todos los puntos P(x,y) cuya ubicacin en el plano es tal que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Los elementos de una elipse se muestra a continuacin, as como la ecuacin cuando el centro es (h,k).

Observe la siguiente grfica

La ecuacin correspondiente a la elipse anterior es?

>Clase No. 3ContenidoRazones y Funciones trigonomtricasGeometra AnalticaPensamiento AbstractoTallerInicio7. Encuentra el valor en cada secuencia

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