Mecánica de FluidosClase 1

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Definición

• Es la ciencia que estudia el comportamientomecánico de los fluidos (en reposo o enmovimiento) y su efecto sobre su entorno.

Reseña histórica

• La Mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica,tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del año400 a.C. proliferaron las obras hidráulicas que aseguraban elregadío.

• Posteriormente, los imperios griegos, chino y especialmente,el romano se caracterizan por una gran profusión de obrashidráulica.

• A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadoresque aportan mejoras sustanciales en el campo que hoy sedenomina Mecánica de fluidos.

• Al final de siglo XIX comienza la unificación entre hidráulicose hidrodinámicos. La Mecánica de Fluidos moderna nace conPascal, que en las primeras décadas del XX elaboró la síntesisentre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica.

Personajes

• Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de laFlotación.

• Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuaciónde Continuidad.

• Torricelli (1608-1647) Salida por unorificio. Relación entre la altura y lapresión atmosférica.

• Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.• Newton (1642-1726) Ley de viscosidad

dinámica.• Bernoulli (1700-1782) Teorema de

Bernoulli.• Euler (1707-1783) Ecuaciones

diferenciales del movimiento del fluidoideal; formulación del teorema deBernoulli; Teorema fundamental de lasturbomáquinas.

Personajes

• D’Alembert (1717-1783) Ecuacióndiferencial de continuidad.

• Lagrange (1736-1813) Función potencial yfunción de corriente.

• Venturi (1746-1822) Flujo enembocaduras y contracciones; Medidor deVenturi.

• Poiseuille (1799-1869) Resistencia entubos capilares: Ecuación de Poiseuille.

• Weisbach (1806-1871) Fórmula deresistencia en tuberías.

• Froude (1810-1879) Ley de semejanza deFroude.

• Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903)Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokesdel movimiento de los fluidos viscosos.

• Reynolds (1842-1912) Número deReynolds; Distinción entre flujo laminar yturbulento.

• Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnicadel análisis dimensional.

• Joukowski (1847-1921) Estudios del golpede ariete; perfiles aerodinámicos deJoukowski.

• Prandtl (1875-1953) Teoría de la capalímite. Fundador de la moderna mecánicade fluidos.

Fluido

• Los fluidos son sustancias capaces de «fluir» yque se adaptan a la forma de los recipientesque los contienen.• Cuando están en equilibrio, los fluidos no

pueden soportar fuerzas tangenciales ocortantes.• Todos los fluidos son compresibles en cierto

grado y ofrecen poca resistencia a los cambiosde forma.• Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases.

Fluido

Definición de fluido: Fluido es una sustancia que se deformacontinuamente cuando es sometida a una tensión cortante,aunque esta sea muy pequeña.

Fluidos e Ingeniería

• Proporciona los fundamentos y herramientasnecesarias para explicar y evaluar procesos ymecanismos; así como para diseñar equipos yestructuras que trabajan con fluidos en diversasáreas tecnológicas.– Transporte de líquidos y gases en las industrias, la

generación de energía eléctrica– Conducción de agua para consumo humano y riego– Regulación del cauce de los ríos– Protección de la línea costera– Construcción de vehículos terrestres, acuáticos y aéreos

Campos de acción

Campos de acción

Campos de acción

Campos de acción

Campos de acción

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Sistema de Unidades

Magnitudes fundamentales usadas en mecánicade fluidos

Sistema de Unidades

Magnitudes derivadas utilizadas en mecánica de fluidos

Densidad Absoluta ( )

• Los fluidos son agrupaciones de moléculas,separadas en los gases y más próximas en loslíquidos, la distancia entre las moléculas esmucho mayor que el diámetro molecular.• La densidad se refiere al peso de estas

moléculas con respecto al espacio que ocupan=• Unidades S.I. : Kg/ m3 ; C.G.S. : gr / cm3

Densidad Relativa ( R)Aka Gravedad específica

• Razón entre la densidad absoluta de unasustancia y la densidad absoluta de otrasustancia que se toma como patrón.• Para el caso de líquidos y gases la sustancia

patrón es el agua, a 4°C y 1 atmósfera depresión.• Es un número adimensional• La densidad absoluta del agua, a la temperatura

aproximada de 4°C y 1 atmósfera de presión esde: 1 gr/cm3 = 103 kg/m3

Anomalía del agua

A los 4ºC el volumen de agua, el cual no ha cambiado de masa,toma el menor volumen, en consecuencia su mayor densidad.

V (cm3)

V min

T (ºC)4

Vo

PESO ESPECÍFICO ( )

• Este concepto es similar al de densidad, pero envez de considerar la masa, se toma en cuenta elpeso. Se define como el peso de la unidad devolumen= o bien = =– La dimensión es (F/L3) ; en los distintos sistemas se

mide a N/m3 ; Dina/cm3; kgf-/m3

Ejemplo peso específico

Ejemplo 1.• Suponga que usted es capaz de llevar un peso

de 400 N. ¿Cuál sería el tamaño del cubo hechode oro podría usted llevar? La densidad del oroes 19300 kg/m

VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA (µ )

• Se entiende por viscosidad dinámica alrozamiento interno desarrollado cuando unaparte del fluido se mueve relativamente a unaparte adyacente. El coeficiente de friccióninterna del fluido se llama viscosidad y sedesigna por µ.• Los fluidos viscosos pueden admitir tensiones

tangenciales o de deslizamiento.• Se mide para cada fluido de manera

experimental, los valores dependiendo de latemperatura se pueden encontrar en tablas

VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA (µ )

UNIDAD PARA µ EN DISTINTOS SISTEMAS:

En el S.I. : N s/m2

En el C.G.S. : Dina s/cm2 , esta unidad recibe el nombre de Poise.

Fluidos según su viscosidad

• Se llaman “Fluidos Newtonianos”, aquellosfluidos donde el esfuerzo de corte τ esdirectamente proporcional a la rapidez dedeformación.• Para el caso que entre τ y la rapidez de

deformación dv/dy no haya una relación lineal,al fluido se le llama “No Newtoniano”

Fluidos según su viscosidad

– Para un fluido ideal µ = 0 .– Para un fluido real µ ≠ 0– Para un fluido en reposo, el esfuerzo cortante es nulo, sólo

puede existir el esfuerzo normal de compresión o presión.Esto implica que el estudio de la hidrostática se simplificabastante y el fluido siendo real se comporta como ideal.

VISCOSIDAD CENEMÁTICA ( )

• Es la relación entre la viscosidad absoluta y ladensidad del fluido, esto es:

= = = ⁄ =

• Las unidades de son m2/s

PRESIÓN

• La presión de un fluido se transmite con igualintensidad en todas las direcciones y actúanormalmente a cualquier superficie plana.

• En el mismo plano horizontal, el valor de la presión enun líquido es igual en cualquier punto.

PRESIÓN

• La dimensión para medir presión es : (F) (L)-2

• En el S.I. se llama Pascal ( Pa )1 Pa = 1 N/m2

• En el C.C.S. se llama Baria1 Baria = 1 Dina/cm2

• En el sistema técnico gravitacional no tienenombre especial y es 1 kgf-/m2

• En el sistema inglés se llama p.s.i. ycorresponde a una 1 libra/ pulgada2

PRESIÓN

• Viene expresada por una fuerza dividida poruna superficie. En general:= ( )( )• Cuando la fuerza P actúa uniformemente

distribuida sobre una superficie , tenemos:= ( )( )

DIFERENCIA DE PRESIONES

La diferencia de presiones entre dos puntos a distintosniveles en un líquido viene dado por:− = − = − en kg/m2

h1

h2

P1

P2p

1

2

DIFERENCIA DE PRESIONES

• Si el punto 2 está en la superficie libre dellíquido y h es positiva hacia abajo, la ecuaciónanterior se transforma en:= = en kg/m2

hP

2

1

Cuando el punto 2 está enla superficie p2 es lapresión atmosférica y setendrá.= + = +

Ejemplo presión

• Determinar la presión en kg/cm2 sobre unasuperficie sumergida a 6 m de profundidad enuna masa de agua.• Determinar la presión en kg/cm2 a una

profundidad de 9 m en un aceite de densidadrelativa de 0,750.

PARADOJA HIDROSTÁTICA

Podría parecer que el vaso cónico ejerce una mayorpresión en su base que el que tiene la base másancha, con lo cual el líquido pasaría del cónico al otro,y alcanzaría una mayor altura en este último.Sin embargo, ya hemos visto que la ecuación= + establece que la presión dependeúnicamente de la profundidad, y no de la forma de lavasija.

Ejemplo

Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra deaceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en U abiertoen ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para lavisibilidad). Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de lamuestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2 ,según como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad del aceiteen términos de la densidad del agua y de h1 y de h2 ?

Ejemplo

• Si la presión manométrica del agua en latubería a nivel del depósito de un edificio es de500 kPa, ¿a qué altura se elevará el agua?

• Recuerde que: 1 = = = ∙

Ejemplo

En unos vasos comunicantes hayagua y mercurio. La diferencia dealturas de los niveles del mercurioen los vasos es h = 1 cm. Calcularla altura de aceite que se debeañadir por la rama de mercuriopara que el nivel de éste en losdos casos sea el mismo.• Densidad del mercurio = 13,6

g/cm3.• Densidad del aceite = 0,9 g/cm3

EJERCICIOS

PROBLEMAS

1. Si 6 m3 de un aceite pesan 5080 kg, calcular supeso específico , densidad y densidadrelativa.

2. Determinar la presión en kg/cm2 sobre unasuperficie sumergida a 6 m de profundidad enuna masa de agua. Encontrar la presiónabsoluta en kg/cm2 si la lectura barométricaes de 75,6 cm de mercurio (densidad relativa13,57).

3. Determinar la presión en kg/cm2 a unaprofundidad de 9 m en un aceite de densidadrelativa de 0,750.

4. ¿A qué profundidad de un aceite, de densidadrelativa 0,750, se producirá una presión 2,80kg/cm2? ¿A cuál si el líquido es agua?

6. Con referencia a la Figura, las áreas del pistón A y delcilindro B son, respectivamente de 40 y 4000 cm2 y Bpesa 4000 kg. Los depósitos y las conducciones deconexión están llenos de aceite de densidad relativa0,750. ¿Cuál es la fuerza P necesaria para mantener elequilibrio si se desprecia el peso de A?

7. Determinar lapresión manométricaen A en kg/cm2 debidaa la columna demercurio (den. rel.13,57) en elmanómetro en Umostrado en la Figura.

8. Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendoa través de la boquilla mostrada en la Figura ydesequilibra la columna de mercurio delmanómetro en U. Determinar el valor de h si lapresión en A es de 1,40. kg/cm2.