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3009353 Introducción al Programa de MatemáticasClase 1:

Margarita María Toro V.

U. Nacional

Lunes 2 de Febrero 2015

Margarita María Toro V. (U. Nacional) Lunes 2-4 pm Lunes 2 de Febrero 2015 1 / 24

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Información General

Profesora: Margarita María Toro Villegaswww.medellin.unal.edu.co/~mmtoro

Oficina: Bloque 43-250 (tel. 4309850)

Correo: [email protected]

Horas de oficina: Miércoles 2-4 p.m. y viernes 10 a 12 a.m.

Agradecimientos especiales a los profesores Juan Diego Vélez, Luis AlbertoWills y David Blasquez que han preparado parte del material didáctico delque disfrutaremos en este curso.

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Objetivos del curso

El curso está concebido como una asignatura introductoria a lacarrera de matemáticas en la cual los estudiantes puedan enterarse delcontenido general de las distintas asignaturas que la conforman.

El énfasis se ha puesto en el desarrollo de algunas de las ideas quedieron lugar a las distintas ramas del saber matemático y en algunosaspectos de la historia de las matemáticas.

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Objetivos del curso

El curso está concebido como una asignatura introductoria a lacarrera de matemáticas en la cual los estudiantes puedan enterarse delcontenido general de las distintas asignaturas que la conforman.

El énfasis se ha puesto en el desarrollo de algunas de las ideas quedieron lugar a las distintas ramas del saber matemático y en algunosaspectos de la historia de las matemáticas.

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Evaluación

1 Por medio de la participación activa, y de la solución y discusión (enclase) de problemas y artículos previamente asignados (30%).

2 Dos exámenes de escogencia múltiple sobre el material cubierto enclase, cada uno de valor 35% (las fechas propuestas son tentativas,sujetas a cambios.)

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Metodología

1 Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cadatema.

2 Ejercicios participativos: solución de problemas asignados.3 Discusión en clase de lecturas previamente asignadas.

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Metodología

1 Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cadatema.

2 Ejercicios participativos: solución de problemas asignados.

3 Discusión en clase de lecturas previamente asignadas.

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Metodología

1 Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cadatema.

2 Ejercicios participativos: solución de problemas asignados.3 Discusión en clase de lecturas previamente asignadas.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.

6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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Programa del curso

1 Clase 1 (feb. 2). Aspectos básicos de la Carrera de Matemáticas.Pregunta clave: ¿Qué son las matemáticas?

2 Clase 2 (feb. 9). ¿Qué son las matemáticas? ¿Que hacen losmatemáticos? Algunas ideas históricas.

3 Clase 3 (feb. 16). Las matemáticas en Colombia. Sistemas denumeración.

4 Clase 4 (feb. 23). Conjeturas famosas y su papel en el desarrollo delas matemáticas. Teoría de números y Aritmética modular.

5 Clase 5 (mar. 2). Mujeres en Matemáticas. Aritmética modular II.6 Clase 6 (mar. 9). Paradojas y disputas celebres. El nacimiento delcálculo.

7 Clase 7 (mar. 16). Primer parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.

2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.

3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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1 Clase 8 (abr. 6). Geometría y Espacio. Simetría y la obra de Escher.2 Clase 9 (abr. 13). Galois y el nacimiento del álgebra moderna.3 Clase 10 (abr. 20). Euler y el nacimiento de la topología. Ideas deteoría de grafos.

4 Clase 11 (abr. 27). Teoría de nudos: un ejemplo de matemáticas“vivas”.

5 Clase 12 (may. 4). El papel del computador en las matemáticas. Lasmatemáticas de la vida.

6 Clase 13 (may. 11). Escritura de textos matemáticos. Matemáticasrecreativas.

7 Clase 14 (may. 25). Segundo parcial.

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Lecturas recomendadas

Página de la Escuela de Matemáticas:http://www.medellin.unal.edu.co/~escmat/MATHEMATICS: The science of Patterns. Keith Devlin. ScientficAmerican Library. New York. 1996.¿Qué es la matemática? Una exposición elemental de sus ideas ymétodos. Richard Courant y Herbert Robbins. Fondo de culturaeconómica. México, 2002.Mathematics and Its History. John Stillwell. Springer, 2002.The Mathemagician and Pied Puzzler: Tribute to M. Gardner. ElwynR. Berlekamp, editor. A K Peters/CRC Press, 1999.Baker, A Concise Introduction to the Theory of Numbers, CambridgeUniversity Press, 1980.El Hombre que calculaba, Malba Tahan.http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/index.htmlhttp://www.somatematica.com.br/biografias.phpMATHEMATICS:The science of Patterns. Keith Devlin. Scientfic American Library.New York. 1996.Margarita María Toro V. (U. Nacional) Lunes 2-4 pm Lunes 2 de Febrero 2015 8 / 24

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¿Cómo se estudia matemáticas?

Tomado de Los viajes de Gulliver de Jonathan Swift.

Fui a una escuela de matemática, donde el profesor instruía a susdiscípulos siguiendo un método difícilmente imaginable entre nosotrosen Europa. La proposición y la demostración parecían escritasclaramente en una oblea fina con tinta hecha de un colorante cefálico.Esto tenía que tragárselo el estudiante con el estómago en ayunas yno comer nada sino pan y agua durante los tres días que seguían. Aldigerir la oblea, el colorante se le subía al cerebro llevándose laproposición al mismo tiempo. Pero hasta ahora el resultado hadefraudado, ya por algún error de dosis o de composición, ya por lapicardía de los mozalbetes, a quienes da tanto asco esa píldora quepor lo general se escabullen subrepticiamente y la expulsan por arribaantes de que pueda hacer efecto; y tampoco se les ha persuadidotodavía para que guarden una abstinencia tan larga como exige lareceta.

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¿Cómo se estudia matemáticas?

Tomado de Los viajes de Gulliver de Jonathan Swift.

Fui a una escuela de matemática, donde el profesor instruía a susdiscípulos siguiendo un método difícilmente imaginable entre nosotrosen Europa. La proposición y la demostración parecían escritasclaramente en una oblea fina con tinta hecha de un colorante cefálico.Esto tenía que tragárselo el estudiante con el estómago en ayunas yno comer nada sino pan y agua durante los tres días que seguían. Aldigerir la oblea, el colorante se le subía al cerebro llevándose laproposición al mismo tiempo. Pero hasta ahora el resultado hadefraudado, ya por algún error de dosis o de composición, ya por lapicardía de los mozalbetes, a quienes da tanto asco esa píldora quepor lo general se escabullen subrepticiamente y la expulsan por arribaantes de que pueda hacer efecto; y tampoco se les ha persuadidotodavía para que guarden una abstinencia tan larga como exige lareceta.

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Ideas básicas del programa.

La carrera de Matemáticas fue aprobada por Acuerdo 34 del ConsejoSuperior Universitario de marzo 27 de 1969 como una carrera para laEscuela de Minas y fue apoyada desde su inicio por profesores de laEscuela de Minas y de la Facultad de Ingeniería de la Sede Bogotá. Fue en1975 cuando pasa a la recién creada Facultad de Ciencias. Por esos días,empiezan a llegar a trabajar en la carrera profesores con título deMatemático

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Ideas básicas del programa.

45 años luego de su creación, son objetivos de la carrera que el estudianteacceda a etapas avanzadas del estudio de las matemáticas con miras adesarrollar actividades investigativas y de docencia a nivel universitario,aprender a formular modelos matemáticos para la solución de problemasmatemáticos o de otra índole y trabajar en equipo para resolver problemasen otras ramas de la ciencia y en la industria, lo cual involucra casi siempreel uso intensivo de herramientas computacionales.

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Ideas básicas del programa.

Desde el inicio de la carrera se diseñó con una intensidad horaria dedocencia presencial baja, lo cual favorece las posibilidades de trabajoacadémico autónomo por parte del estudiante.Los contactos académicos nacionales e internacionales del grupo deprofesores de la carrera de matemáticas han sido un mecanismo decontrastación informal pero efectivo para adecuar permanentemente elprograma de la carrera a los estándares internacionales. Después de revisarlos programas de algunas universidades europeas y americanas se hallegado a la conclusión de que los contenidos de los cursos del programatienen un alcance intermedio entre el Bachelor de Estados Unidos y elDiploma de matemáticas europeo.

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Ideas básicas del programa.

El Comité Asesor del Programa Curricular ha sido el encargadopermanentemente de los procesos de revisión y actualización del programapara garantizar su pertinencia social. Como fruto de las discusiones de estecomité se han realizado varias reformas al programa.La modalidad pedagógica de los cursos ofrecidos varía según su índole yubicación en el programa. Las asignaturas básicas se imparten en lamodalidad de clases magistrales dirigidas a estudiantes de ciencias eingeniería. Las asignaturas específicas del programa se realizan en grupospequeños y hacen uso de una metodología que permite una interacciónmás estrecha entre el profesor y los estudiantes dentro y fuera del aula.

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Ideas básicas del programa.

La baja intensidad horaria de aproximadamente 16 horas presenciales porsemana le permite al estudiante tener suficiente tiempo para las consultasen biblioteca y para la interacción con los compañeros. Por otra parte lametodología adoptada en los cursos específicos del programa incentiva lasactividades por fuera del aula anteriormente mencionadas. Sin embargoesta baja intensidad horaria es interpretada por algunos estudiantes demanera errónea en el sentido de equipararla con una baja exigencia en eltrabajo académico. Esta interpretación conlleva a que algunos de nuestrosestudiantes dediquen mucho tiempo en actividades ajenas a la formaciónacadémica.

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Ideas básicas del programa.

Para facilitar una adecuada transición entre los cursos básicos compartidoscon las ingenierías y los cursos específicos, el programa incluye en losprimeros semestres curso cuyo enfoque aumenta la madurez matemáticade los estudiantes para entender procedimientos más abstractos que losconsiderados en los cursos compartidos.

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Ideas básicas del programa.

Algunas de las líneas de investigación de la Escuela de Matemáticas son:• Ecuaciones Diferenciales Parciales. En esta línea se desarrollainvestigación en Ecuaciones Elípticas Semilineales y en Ecuaciones deEvolución Dispersivas no lineales.• Análisis Complejo. En esta línea se llevan a cabo investigaciones enTeoría Geométrica de Funciones.• Análisis Numérico. En esta línea se estudian Problemas malcondicionados y en general Problemas Inversos relacionados con lasEcuaciones Diferenciales Parciales.• Álgebra Conmutativa y no Conmutativa.• Topología y Geometría. En esta línea se estudian Invariantes deNudos.• Lógica.

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Etimología de la palabra matemáticas

La etimología de las matemáticas, µαθηµα, que significa’conocimiento aprendido’y en griego moderno ’lección’nos da unaidea de lo importantes que son las matemáticas en nuestra cultura.La palabra µαθηµατικoς, ’matemático, significa simplemente’persona de conocimiento’.

En latín, la referencia es ’ars mathematica’que significa ’artematemática’.

Conformémonos por el momento con la definición aristotélica: lasmatemáticas son la ciencia de la cantidad, que tiene dos aspectos, laaritmética (contar) y la geometría (medir). Más adelante revisaremosesta definición.

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Etimología de la palabra matemáticas

La etimología de las matemáticas, µαθηµα, que significa’conocimiento aprendido’y en griego moderno ’lección’nos da unaidea de lo importantes que son las matemáticas en nuestra cultura.La palabra µαθηµατικoς, ’matemático, significa simplemente’persona de conocimiento’.

En latín, la referencia es ’ars mathematica’que significa ’artematemática’.

Conformémonos por el momento con la definición aristotélica: lasmatemáticas son la ciencia de la cantidad, que tiene dos aspectos, laaritmética (contar) y la geometría (medir). Más adelante revisaremosesta definición.

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Etimología de la palabra matemáticas

La etimología de las matemáticas, µαθηµα, que significa’conocimiento aprendido’y en griego moderno ’lección’nos da unaidea de lo importantes que son las matemáticas en nuestra cultura.La palabra µαθηµατικoς, ’matemático, significa simplemente’persona de conocimiento’.

En latín, la referencia es ’ars mathematica’que significa ’artematemática’.

Conformémonos por el momento con la definición aristotélica: lasmatemáticas son la ciencia de la cantidad, que tiene dos aspectos, laaritmética (contar) y la geometría (medir). Más adelante revisaremosesta definición.

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Origen de las matemáticas

El ser humano, desde su origen, tiene una fuerte inclinación alpensamiento abstracto. Poner nombres a las cosas, e imaginar situacionesque no necesariamente está experimentando en la realidad. Esta es una delas raíces históricas de las matemáticas. Es interesante observar quenúmero y nombre son esencialmente la misma palabra. También, pareceinherente al hombre, la necesidad de representar abstractamente elmundo que lo rodea. El dibujo, puede pensarse como la forma másprimitiva de ciencia natural, y por tanto también de matemáticas.

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Origen de las matemáticas

Es natural pensar que la matemática surgió con el fin de llevar lacontabilidad en el comercio, para medir la Tierra y para predecir losacontecimientos astronómicos. Paleontólogos sudafricanos descubrierondos pedazos de roca ocre decorados con motivos geométricos. El sitio,llamado Cueva Blombos, se encuentra cerca de Ciudad del Cabo,Sudáfrica. Los artefactos datan de hace más de 70.000 años. Estoshallazgos sugieren que desde aquella época el Homo sapiens ya era capazde pensar en forma abstracta. Su significado es desconocido.

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Matemáticas en Mesopotamia

Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barroPlimpton 322 (1900 a. C.),el papiro de Moscú (1850 a. C.), el papiro deRhind (1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (800 a. C.). Entodos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser elmás antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritméticabásica y la geometría.

Tablilla Plimpton Sistema decimalMargarita María Toro V. (U. Nacional) Lunes 2-4 pm Lunes 2 de Febrero 2015 20 / 24

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Papiro de Rhind

Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas,cálculo de áreas, volúmenes y progresiones, reglas de tres, ecuacioneslineales y trigonometría básica.

Figure: Papiro Rhind

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Qué son las matemáticas

Preguntémonos por unos minutos que son las matemáticas.

Es una pregunta filosófica, y no somos los primeros en hacernos unproblema con ella. Numerosos filósofos y matemáticos han sufrido conesta cuestión y muy pocos de ellos han llegado a ponerse de acuerdo.

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Qué son las matemáticas

Preguntémonos por unos minutos que son las matemáticas.

Es una pregunta filosófica, y no somos los primeros en hacernos unproblema con ella. Numerosos filósofos y matemáticos han sufrido conesta cuestión y muy pocos de ellos han llegado a ponerse de acuerdo.

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Como siempre que nos enfrentamos a preguntas de naturaleza ontológica(es decir, sobre el ser de las cosas) rapidamente acabaremos como el perroque persigue su propia cola.

Las matemáticas son lo que estudian los matemáticos.

Matemático es quien estudia matemáticas.

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Como siempre que nos enfrentamos a preguntas de naturaleza ontológica(es decir, sobre el ser de las cosas) rapidamente acabaremos como el perroque persigue su propia cola.

Las matemáticas son lo que estudian los matemáticos.

Matemático es quien estudia matemáticas.

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Trabajo para la próxima clase

Consultar diferentes respuestas a la pregunta ¿Qué son lasmatemáticas?

Con base en las respuestas encontradas y sus propias ideas, dar supropia definición.

Hacer una lista de juegos de niños (o de adulto) que considere quetienen conceptos matemáticos, o que ayudan en la formación dedestrezas matemáticas.

Sugerencia: leer el libro "Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. ¿Que otras referencias hace a las matemáticas y a las ciencias?

Sugerencia: leer el libro "Alicia en el país de las maravillas de LewisCarroll. ¿Puede encontrar contenidos que se puedan considerarmatemáticos?

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Trabajo para la próxima clase

Consultar diferentes respuestas a la pregunta ¿Qué son lasmatemáticas?

Con base en las respuestas encontradas y sus propias ideas, dar supropia definición.

Hacer una lista de juegos de niños (o de adulto) que considere quetienen conceptos matemáticos, o que ayudan en la formación dedestrezas matemáticas.

Sugerencia: leer el libro "Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. ¿Que otras referencias hace a las matemáticas y a las ciencias?

Sugerencia: leer el libro "Alicia en el país de las maravillas de LewisCarroll. ¿Puede encontrar contenidos que se puedan considerarmatemáticos?

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Trabajo para la próxima clase

Consultar diferentes respuestas a la pregunta ¿Qué son lasmatemáticas?

Con base en las respuestas encontradas y sus propias ideas, dar supropia definición.

Hacer una lista de juegos de niños (o de adulto) que considere quetienen conceptos matemáticos, o que ayudan en la formación dedestrezas matemáticas.

Sugerencia: leer el libro "Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. ¿Que otras referencias hace a las matemáticas y a las ciencias?

Sugerencia: leer el libro "Alicia en el país de las maravillas de LewisCarroll. ¿Puede encontrar contenidos que se puedan considerarmatemáticos?

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Trabajo para la próxima clase

Consultar diferentes respuestas a la pregunta ¿Qué son lasmatemáticas?

Con base en las respuestas encontradas y sus propias ideas, dar supropia definición.

Hacer una lista de juegos de niños (o de adulto) que considere quetienen conceptos matemáticos, o que ayudan en la formación dedestrezas matemáticas.

Sugerencia: leer el libro "Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. ¿Que otras referencias hace a las matemáticas y a las ciencias?

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Con base en las respuestas encontradas y sus propias ideas, dar supropia definición.

Hacer una lista de juegos de niños (o de adulto) que considere quetienen conceptos matemáticos, o que ayudan en la formación dedestrezas matemáticas.

Sugerencia: leer el libro "Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. ¿Que otras referencias hace a las matemáticas y a las ciencias?

Sugerencia: leer el libro "Alicia en el país de las maravillas de LewisCarroll. ¿Puede encontrar contenidos que se puedan considerarmatemáticos?

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