Clase 1 Fundamentos de la Programacin Lineal (PL)

MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONESProf. Henry Veneros ManriqueQu es el Anlisis Cuantitativo?El Anlisis Cuantitativo es el enfoque cientfico para la toma de decisiones administrativas.El enfoque comienza con los datos, los modelos cuantitativos transforman estos datos en informacin valiosa para las personas que toman las decisiones.DATOSModelos CuantitativosInformacinFactores cuantitativos, son elementos que lo podemos estructurar y representarlos en una expresin matemtica.Factores cualitativos, el desarrollo tecnolgico, el clima, legislacin laboral, resultados de las elecciones, etc. Son elementos muy difciles de estructurar y por consiguientes no se puede representar en una expresin matemtica.Factores para el anlisis cuantitativo.

ENFOQUE DEL ANLISIS CUANTITATIVOQu es un Modelo?Un modelo es una representacin, generalmente matemtica, de una situacin.El tipo de modelo que usaremos en nuestro curso, es el modelo simblico, quiere decir que utilizaremos smbolos.El contenido del curso, ser:Programacin LinealProgramacin Entera/Binaria/MixtaProgramacin por MetasSimulacin Monte Carlo

Ejemplo de un Modelo SimblicoX1: Dlares a invertir en acciones tipo 1X2: Dlares a invertir en acciones tipo 2Rent1: Rentabilidad por un dlar del tipo 1, igual 2 dlaresRent2: Rentabilidad por un dlar del tipo 2, igual a 1.5 dlaresObjetivo: Maximizar la RentabilidadSujeto a: - Disponibilidad de 100,000 dlares- No invertir ms de 60,000 en un tipoModelo simblico: Max Z = 2*X1 + 1.5*X2 Sujeto a: [Dinero] X1 + X2 = 0.20*200000 , inversin mnima para acciones tipo BX3 >= 0.20*200000 , inversin mnima para acciones tipo CUna empresa puede producir 4 tipos de productos. La produccin entre los productos 1 y 2 debe ser igual a la produccin entre los productos 3 y 4.Xj: unidades del producto j que se puede producir, donde j=1,2,3,4X1 + X2 = X3 + X4A las restricciones: = , se les llama restricciones no obligatorias.El 20% de 200000 es 40000, por lo tanto , si la solucin me dice: X1=100000, X2 = 600000 y X3=40000, la solucin es factible. Se cumple exactamente con el 20% para invertir en acciones tipo C y en las acciones tipo A, se invierte el 50% y en acciones tipo B, se invierte el 30%; por lo tanto no estamos obligados solamente 20%.A las restricciones =, se les llama restricciones obligatorias.La solucin para invertir en acciones tipo A, B y C la suma de las tres decisiones deben sumar 200,000 dlares. A: 100000, B=60000 y C=40000

Variables de Decisin y DatosVariables de decisin, representan a los niveles de actividad. Son los valores no conocidos del sistema y deben ser representados por variables.Datos, son los valores conocidos y que requiere el modelo para su ejecucin.Fundamentos de la Programacin Lineal (PL)Cul es la estructura bsica de un modelo lineal?Fundamentos de la PL (cont)Funcin objetivo Max ( Min) = f(x1,x2,...,xn)Restricciones f(x1,x2,...,xn) = b2 .... f(x1,x2,...,xn) = bmRestricciones no negatividad Xn >= 0

Mi primer modelo linealUna empresa produce Mesas y Sillas. Para elaborar cada unidad de mesa o silla, debe pasar por un proceso de carpintera, luego pintura y barnizado. Una unidad de mesa requiere: 4 horas de carpintera, 3 horas de pintura y 2 de barnizado y deja una utilidad de $7. Una unidad de silla requiere: 3 horas de carpintera, 1 hora de pintura y barnizado y deja una utilidad de $5. Carpintera dispone de 210 horas,120 horas en pintura y 90 horas en barnizado. Se desea elaborar el mejor programa semanal.

Supuestos Bsicos de la PLTcnicamente, existen cinco requerimientos adicionales de un problema de PL.Certeza, esto es, se conocen con certeza los datos y no cambian durante el periodo que se est estudiando.Proporcionalidad, esto significa que si la produccin de una unidad de un producto requiere 4 horas, producir 20 unidades del ese producto requiere 80 horas.Aditividad, es decir, que el total de todas las actividades es igual a la suma de las actividades individuales.Supuestos Bsicos de la PLDivisibilidad, es decir, que las soluciones no tienen que ser nmeros enteros y pueden tomar cualquier valor fraccionario. En un problema de produccin, se puede aceptar que la solucin sea 210.6 sillas, esto significara que tenemos trabajo en proceso. Cuando la fraccin no tiene sentido, estamos frente a un problema de programacin entera.No negatividad, los valores de todas las variables deben ser no negativas. Los valores negativos de cantidades fsicas son imposibles, no podemos producir -3 sillas.

Fundamentos de la Programacin Lineal (PL)Cmo reconozco las variables de decisin?Fundamentos de la PL (cont)Todo sistema tiene actividades, por ejemplo:Cunto invertir en acciones?Cuntas unidades de un producto debo producir?Cuntas kgs de un elemento debe mezclarse?Fundamentos de la PL (cont)Cuntos vigilantes necesito para un da de vigilancia?Cuntas unidades de materia prima debo comprar para producir unidades de productos?Cuntas unidades transportar de una planta a un almacn?Etc.Fundamentos de la PL (cont)Identificando la actividad, tenemos que buscar el valor ptimo de esa actividad; por lo tanto la actividad debe ser representado en el modelo lineal por una variable de decisin.Fundamentos de la PL (cont)ActividadVariable de decisinRepresentado en el modelo lineal(ML)Fundamentos de la PL (cont)Definicin de variablesCunto invertir en acciones?X(j): cantidad de acciones tipo j que se deben invertir.X(j,m): cantidad de acciones tipo j que se deben invertir en el mes m.Fundamentos de la PL (cont)Cuntas unidades de un producto debo producir?X(j): cuntas unidades del producto j se debe producir.X(j,p): cuantas unidades del producto j se debe producir en la planta p.X(j,p,s): cuantas unidades del producto j se debe producir en la planta p para la semana s.Fundamentos de la PL (cont)Cuntas kgs de un elemento debe mezclarse?X(j): cuantos kgs del elemento j se debe mezclar.X(j,i): cuantos kgs del elemento j se debe comprar al proveedor i.X(j,i,m): cuantos kgs del elemento j se debe comprar al proveedor i en el mes m.Fundamentos de la PL (cont)Cuntos vigilantes necesito para un da de vigilancia?X(j): cuntos vigilantes deben ingresar en el turno j.X(j,d): cuntos vigilantes deben ingresar en el turno j en el da d.Fundamentos de la PL (cont)Cuntas unidades de materia prima debo comprar para producir unidades de productos?X(i): cuntas unidades de materia prima tipo i se debe comprar.X(i,s): cuntas unidades de materia prima tipo i se debe comprar en la semana s.Compra(i,s,j): cuntas unidades de materia prima tipo i se debe comprar en la semana s al proveedor j.

Fundamentos de la PL (cont)Cuntas unidades transportar de una planta a un almacn?X(p,a): cuntas unidades se debe transportar de la planta p para el almacn a.X(p,a,s): cuntas unidades se debe transportar de la planta p para el almacn a en la semana s.Dist(p,a,s,c): cuntas unidades se debe transportar de la planta p para el almacn a en la semana s para el cliente c.Fundamentos de la Programacin Lineal (PL)Qu son los Datos?Fundamentos de la PL (cont)Los datos son valores determinsticos.Se conocen a priori.Son necesarios para ejecutar el modelo lineal y encontrar una solucin ptima en base a esos valores.Fundamentos de la Programacin Lineal (PL)Cmo se clasifican los datos en un ML?Fundamentos de la PL (cont)Coeficientes de contribucin, son los coeficientes de las variables de decisin en la funcin objetivo, que representan a un concepto. Pueden ser:Utilidad, utilidad por unidad de la variable de decisin.Costo, costo por unidad de la variable de decisin.Etc.Fundamentos de la PL (cont)Coeficientes tcnicos, son los coeficientes de la variables de decisin en las restricciones, que determinan el requerimiento por unidad. Por ejemplo:Una unidad de la variable j requiere 3 unidades de materia prima, por lo tanto X(j) requiere: 3*X(j) unidades de materia prima.Fundamentos de la PL (cont)Para producir una unidad del producto j se requiere 2 horas de produccin, X(j) unidades requiere: 2*X(j) horas de produccin.Comprar una accin tipo j requiere de 200 dlares, por lo tanto comprar X(j,m) acciones requiere: 200*X(j,m) dlares.Fundamentos de la PL (cont)Disponibilidades (b(i)), es la disponibilidad de los recursos para elaborar la restriccin correspondiente, limitan la decisin.Por ejemplo: Se dispone de 2000 dlares para invertir en acciones, el costo es: 120 y 240 respectivamente 120*X(1) + 240*X(2)