UNIVERSIDAD DE CARTAGO

PROFESOR: JOSÈ A. MONTEZUMA A.

TEMA: “ECUACIONES

LINEALES SENCILLAS,CON DOS Y TRES INCÒGNITAS”

CURSO:

MATEMÀTICA II

ECUACIONES LINEALES

SENCILLAS

CONCEPTO DE ECUACIÒN

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Recuerda:

Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.

Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.

EJEMPLOS:

Resuelve la ecuación

1.) 2.)

3.)

 

ECUACIONES SIMULTÁNEAS

Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

EJEMPLO:

Las ecuaciones son simultaneas porque x = 4, y = 1 satisfacen ambas ecuaciones.

Es decir:

2(4) - 1 = 7 3(4) + 1 = 13

8 – 1 = 7 12 + 1 = 13

7 = 7 13 = 13

SISTEMAS DE ECUACIONES

Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Ejemplo:

1.) es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

La solucion del sistema anterior es: x = 2; y = 3

RESOLUCIÒN DE UN SISTEMA DE DOS

ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita.

Método de Reducción

Regla:

Se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.

Igualamos los coeficientes en ambas ecuaciones.

Luego reducimos, sumando o restando dependiendo del caso que resulte.

Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones dadas.

Ejemplo:

1.) Resolver el sistema

Ejemplo:

2.) Resolver el sistema

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON TRES O MAS

INCOGNITAS

Se combinan dos de las ecuaciones dadas y

se elimina una de las incógnitas (por suma o

resta)

Se combina la tercera ecuación con

cualquiera de las otras dos ecuaciones dadas

y se elimina entre ellas mismas incógnitas

que se eliminó antes, obteniéndose otra

ecuación con dos incógnitas.

Se resuelve el sistema formado por

las dos ecuaciones con dos

incógnitas que se han obtenidos,

hallando de este modo dos de las

incógnitas.

Los valores de las incógnitas

obtenidos se sustituyen en una de

las ecuaciones dadas de tres

incógnitas, con la cual se halla la

tercera incógnita.

Ejemplo:

EJEMPLO:

1.) Resolver el sistema