TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES ALETEADAS

CUANDO Ts Y T SON VALORES FIJOS , EXIXTEN DOS FORMAS DE

INCREMENTAR LA TRANSFERENCIA DE CALOR

• INCREMENTO DE h. ESTA FORMA REQUIERE INSTALAR BOMBAS O VENTILADORES , O REEMPLAZAR LAS REEXISTENTES, PUEDE RESULTAR POCO PRACTICO

• INCREMENTAR EL AREA As INSTALANDO ALETAS O SUPERFICIES EXTENDIDAS EN LA SUPERFICIE DE MATERIALES CON ALTO VALOR DE K COMO EL ALUMINIO.

LEY DE NEWTON PARA EL ENFRIAMIENTO: CANTIDAD DE CALOR TRANSFERIDO DESDE

LA SUPERFICIE A LOS ALREDEDORES

LAS ALETAS EN EL RADIADOR DE UN COCHE

INCREMENTAN SIGNIFICATIVAMENTE EL

VALOR DE Q

ECUACION DE LA ALETA

VOLUMEN DE UN ELEMENTO DE UNA ALETA EN x QUE TIENE UNA LONGITUD x, UN AREA

DE LA SECCION TRANSVERSAL Ac, Y UN

PERIMETRO p.

ECUACION DIFERENCIAL

DIFERENCIA DE T

SOLUCION GENERAL DE LA ECUACION DIFERENCIAL

CONDICION DE FRONTERA EN LA BASE DE LA ALETA

CONDICIONES DE FRONTERA EN LA BASE Y EN EL

EXTREMO DE LA ALETA

CASO 1 ALETA INFINITA ( T punta de aleta = T)CONDICION DE FRONTERA EN EL EXTREMO DE LA

ALETA

LA VARIACION DE T A LO LARGO DE LA ALETA

EL CALOR TRANSFERIDO DESDE LA ALETA SERA:

ALETA CIRCULAR LARGA DE SECCION TRANSVERSAL CONSTANTE Y SU

VARIACION DE TEMPERATURA A LO LARGO DE ELLA

BAJO CONDICIONES ESTACIONARIAS, LA TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE LAS SUPERFICIES EXPUESTAS DE LA

ALETA ES IGUAL A LA CONDUCCIÓN DE CALOR HACIA ESTA EN LA BASE

LA TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE LA ALETA SE PUEDE HALLAR TAMBIEN CONSIDERANDO

EL CALOR TRANSFERIDO DESDE UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE VOLUMEN DE LA ALETA E

INTEGRANDO A LO LARGO DE TODA LA SUPERFICIE DE LA MISMA:

CASO 2: PERDIDA DE CALOR DESPRECIABLE DESDE LA PUNTA DE LA ALETA (PUNTA DE ALETA ADIABATICA, QPUNTA DE ALETA = 0)

CONDICION DE FRONTERA EN LA PUNTA DE LA ALETA

VARIACION DE LA T A LARGO DE LA ALETA

LA RAZON DE TRANSFERENCIA DE CALOR

LAS ALETAS NO SON TAN LARGAS COMO PARA QUE LA T EN LA PUNTA SE APROXIME A LA DE LOS ALREDEDORES.

POR ELLO UNA SITUACION MAS REALISTA ES QUE LA TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE LA PUNTA SEA DESPRECIABLE YA QUE EL AREA DE LA PUNTA DE LA ALETA ES UNA

FRACCION DESPRECIABLE COMPARADA CON EL AREA TOTAL DE LA MISMA

CASO 3: TEMPERATURA ESPECIFICA (T punta de la aleta = TL)

EN ESTE CASO LA TEMPERATURA EN EL EXTREMO DE LA ALETA ESTA FIJA A TL.

ESTE CASO SE PUEDE CONSIDERAR COMO UNA GENERALIZACION DEL CASO 1 ( ALETA INFINITA ) EN LA QUE LA TEMPERATURA DE LA PUNTA DE LA ALETA ESTA

FIJA A T.

CASO 4 CONVECCION DESDE EL EXTREMO DE LA ALETA

LOS EXTREMOS DE LAS ALETAS ESTAN EXPUESTOS A LOS ALREDEDORES, POR ELLO LA CONDICION DE FRONTERA ADECUADA PARA LA PUNTA DE LA ALETA ES LA DE LA

CONVECCION QUE TAMBIEN PUEDE INCLUIR LOS EFECTOS DE LA RADIACION .CONSIDERANDO SOLO LA CONVECCION EN LA PUNTA . LA CONDICION EN LA PUNTA SE

OBTIENE A PARTIR DE UN EQUILIBRIO DE ENERGIA EN LA PUNTA DE LA ALETA

• LAS ALETAS CON PERFILES TRIANGULAR Y PARABOLICO CONTIENE MENOS MATERIAL Y MAS EFICIENCIA QUE LAS DE PERFIL RECTANGULAR

• LA EFICIENCIA DE LA ALETA DISMINUYE AL INCREMENTARSE LA LONGITUD.

• COMO ELEGIR LA LONGITUD DE LA ALETA? INCREMENTAR LA LONGITUD DE LA ALETA HASTA UN CIERTO VALOR NO PUEDE SER JUSTIFICADO AL MENOS QUE LA MISMA AÑADA BENEFICIOS POR ENCIMA DE LOS COSTOS.

• LAS LONGITUDES DE ALETAS QUE PROVOCAN QUE LA EFICIENCIA CAIGA POR DEBAJO DE 60 % NO SE JUSTIFICA ECONOMICAMENTE.

• LA EFICIENCIA DE LA MAYORIA DE LAS ALETAS EN LA PRACTICA ESTA POR ENCIMA DE 90%.

DONDE:

tanh x = senh x / cosh x = ( ex - e-x ) / ( ex + e-x )

UN METODO PRACTICO PARA HALLAR LA PERDIDA EN LA PUNTA DE LA ALETA ES REMPLAZAR LA LONGITUD DE LA ALETA L EN LA RELACION PARA LA PUNTA AISLADA POR LA LONGITUD DE ALETA CORREGIDA COMO:

LAS ALETAS SUJETAS A CONVECCION EN LAS PUNTAS SE PUEDEN TRATAR COMO ALETAS CON PUNTAS AISLADAS AL REEMPLAZAR LA LONGITUD REAL DE LA ALETA L POR LA LONGITUD CORREGIDA LC EN LAS ECUACIONES ANTERIORES.

t ES EL ESPESOR DE LAS ALETAS RECTANGULARES Y D EL DIAMETRO

DE LA ALETA CILINDRICA

EFICIENCIA DE LA ALETA

RESISTENCIA TERMICA CERO O CONDUCTIVIDAD TERMICA INFINITA (Taleta = TB)

X e-xIo(x) e-xI1(x) e-xKo(x) e-xK1(x)

1 2 3 4

0.00 1.0000 0.0000    

0.20 0.8269 0.0823 2.1408 5.8334

0.40 0.6974 0.1368 1.6627 3.2587

0.60 0.5993 0.1722 1.4167 2.3739

0.80 0.5241 0.1945 1.2582 1.9179

1.00 0.4658 0.2079 1.1445 1.6362

1.20 0.4198 0.2153 1.0575 1.4429

1.40 0.3831 0.2185 0.9881 1.3011

1.60 0.3533 0.2190 0.9309 1.1919

1.80 0.3289 0.2177 0.8828 1.1048

2.00 0.3085 0.2153 0.8416 1.0335

2.20 0.2913 0.2121 0.8057 0.9738

2.40 0.2766 0.2085 0.7740 0.9229

2.60 0.2639 0.2047 0.7459 0.8790

2.80 0.2528 0.2007 0.7206 0.8405

3.00 0.2430 0.1968 0.6978 0.8066

3.20 0.2343 0.1930 0.6770 0.7763

3.40 0.2264 0.1892 0.6580 0.7491

3.60 0.2193 0.1856 0.6405 0.7245

3.80 0.2129 0.1821 0.6243 0.7021

4.00 0.2070 0.1788 0.6093 0.6816

4.20 0.2016 0.1755 0.5953 0.6627

4.40 0.1966 0.1725 0.5823 0.6454

4.60 0.1919 0.1695 0.5701 0.6292

4.80 0.1816 0.1667 0.5586 0.6143

5.00 0.1835 0.1640 0.5478 0.6003

5.20 0.1797 0.1614 0.5376 0.5872

5.40 0.1762 0.1589 0.5280 0.5749

5.60 0.1728 0.1565 0.5188 0.5634

5.80 0.1697 0.1542 0.5101 0.5525

6.00 0.1667 0.1521 0.5019 0.5422

6.50 0.1598 0.1469 0.4828 0.5187

7.00 0.1537 0.1423 0.4658 0.4981

7.50 0.1483 0.1380 0.4505 0.4797

8.00 0.1434 0.1341 0.4366 0.4631

8.50 0.1390 0.1305 0.4239 0.4482

9.00 0.1350 0.1272 0.4123 0.4346

9.50 0.1313 0.1241 0.4016 0.4222

10.00 0.1278 0.1213 0.3916 0.4108

FUNCIONES MODIFICADAS DE BESSEL DE PRIMERA Y SEGUNDA ESPECIES

EFICIENCIA DE ALETAS RECTAS DE PERFIL RECTANGULAR , TRIANGULAR Y PARABOLICO

EFICIENCIA DE ALETAS CIRCULARES DE ESPESOR CONSTANTE t.

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EFECTIVIDAD DE LA ALETA

• LA CONDUCTIVIDAD TERMICA K DE LA ALETA DEBE SER LO MAS ALTA POSIBLE ( ALUMINIO, COBRE , ACERO ).

• LA RELACION PERIMETRO/AREA SECCION TRANSVERSAL DE LA ALETA P/AC DEBE SER LO MAYOR POSIBLE. USE ALETAS DELGADAS.

• BAJO VALOR DE COEFICIENTE H. UBICAR LAS ALETAS EN EL LADO GAS O AIRE.

CALCULO DE VARIAS AREAS ASOCIADAS CON UNA

SUPERFICIE RECTANGULAR CON TRES ALETAS

LA EFECTIVIDAD GLOBAL DE UNA SUPERFICIE ALETEADA ES:

LA EFECTIVIDAD BLOBAL DE LA ALETA DEPENDE DE LA DENSIDAD DE LA DENSIDAD DE ALETAS ( NUMERO DE ALETAS POR UNIDAD DE LONGITUD ) ASI COMO DE LAS EFECTIVIDADES INDIVIDUALES DE LAS MISMAS.

LA EFECTIVIDAD TOTAL ES UNA MEJOR MEDIDA DEL COMPORTAMIENTO DE UNA SUPERFICIE ALETEADA QUE LA EFECTIVIDAD DE LAS ALETAS INDIVIDUALES.

LA RAZON DE CALOR TOTAL DESDE UNA SUPERFICIE ALETEADA ES:

LONGITUD APROPIADA DE LA ALETA

DEBIDO A LA GRADUAL CAIDA DE TEMPERATURA A LO LARGO DE LA ALETA, LA REGION CERCA DEL

EXTREMO CASI NO CONTRIBUYE A LA TRANSFERENCIA DE CALOR

SI mL = 5 ALETA INFINITASI mL = 1 MARCA UN COMPROMISO ADECUADO ENTRE EL CALOR TRANSFERIDO Y LA DIMENSION DE LA ALETA.

UNA APROXIMACION COMUN ES SUPONER QUE LA TEMPERATURA DE LA ALETA VARIA SOLO EN SU LONGITUD

Y EN LAS DEMAS SE DESPRECIA .

ESTA APROXIMACION ES RAZONABLE PARA ALETAS CON HOJAS METALICAS DELGADAS , TAL COMO LAS DE UN

RADIADOR, PERO NO PROCEDE PARA MATERIALES GRUESOS.

SE HA DEMOSTRADO QUE EL ERROR ES DE MENOS DE 1% EN ESTA SUPOSICION HECHA PARA CUANDO SE CUMPLA

QUE :

DONDE ES EL ESPESOR CARACTERISTICO DE LA ALETA EL CUAL SE TOMA COMO EL ESPESOR t

PARA PLACAS RECTANGULARES Y EL DIAMETRO D PARA ALETAS CILINDRICAS

• SUMIDERO DE CALOR: SUPERFICIE ALETEADA ESPECIALMENTE DISEÑADA PARA ENFRIAMIENTO DE EQUIPO ELECTRONICO E INCLUYEN GEOMETRIAS COMPLEJAS.

• EL RENDIMIENTO DE ESTOS SUMIDEROS SE EXPRESA EN TERMINOS DE SU RESISTENCIA TERMICA R.

• UN VALOR PEQUEÑO DE R INDICA UNA CAIDA PEQUEÑA DE LA TEMPERATURA A TRAVES DEL SUMIDERO DE CALOR Y POR ENDE UNA ALTA EFICIENCIA DE LA ALETA