CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes1 CivilCAD2000 MANUAL TCNICO MDULO DE MUROS DE CONTRAFUERTES Versin 2.0 ElpresentedocumentoespropiedadintelectualdeCivilCADConsultores,S.L. Queda totalmente prohibida su reproduccin total o parcial, su tratamiento informtico o la transmisindelmismoporcualquiermedioelectrnico,mecnicouotrosmtodossinel permiso previo y por escrito de CivilCAD Consultores, S.L. Barcelona, mayo de 2010 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 2 1 INDICE 1 Definicin geomtrica del muro o estribo. 2 Acciones consideradas en el clculo. 3 Clculo de los esfuerzos en la base de la zapata. 3.1 Peso propio de la zapata. 3.2 Peso propio del panel. 3.3 Peso propio del contrafuerte. 3.4 Peso propio de las tierras en la puntera. 3.5 Peso propio de las tierras en el taln. 3.6 Empuje activo. 3.7 Empuje pasivo. 3.8 Sobrecarga. Accin vertical. 3.9 Sobrecarga. Accin horizontal. 3.10 Nivel fretico en trasds. 3.11 Nivel fretico en intrads. 3.12 Subpresin. 3.13 Accin ssmica. 3.14 Acciones permanentes en coronacin. 3.15 Acciones variables en coronacin. 4 Clculo de los esfuerzos en el alzado. 4.1 Empuje de tierras. 4.2 Sobrecarga del trasds. 4.3 Accin del agua. 4.4 Accin ssmica. 4.5 Acciones permanentes en coronacin. 4.6 Acciones variables en coronacin. 4.7 Peso propio del cargadero. 5 Clculo de la seguridad frente al deslizamiento. 6 Clculo de la seguridad frente al vuelco. 7 Clculo de las tensiones en el terreno. 8 Clculo del panel. 8.1 Flexin de eje vertical. 8.2 Flexin de eje horizontal. 8.3 Clculo a cortante. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes3 9 Clculo de los contrafuertes. 9.1 Clculo a flexin. 9.2 Clculo a cortante. 9.3 Clculo tensional. 10 Clculo de la zapata. 10.1 Clculo de la puntera. 10.2 Clculo del taln en voladizo. 10.3 Clculo del taln entre contrafuertes. 10.4 Clculo de la armadura de suspensin. 11 Obtencin de las cuantas mnimas de clculo. 12Determinacin de la armadura del muro. 13 Mediciones. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 4 1 Definicin geomtrica del muro o estribo. Paraunamejorcomprensindelosclculosquesedescribenenestedocumento, convienetener presentes los parmetros principales que definen geomtricamente el muro o estribo de contrafuertes y que se destacan en las figuras siguientes. Figura 1: Parmetros principales para la definicin geomtrica del muro o estribo. Figura 2: Parmetros principales para la definicin geomtrica del muro o estribo. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes5 Por otro lado, conviene recordar que las cotas para la definicin del alzado pueden servariableslongitudinalmenteenelalzadodelmuro,deacuerdoconlasfiguras siguientes: Figura 3: Definicin de las cotas del muro o estribo. Enalgunosdelosclculosqueseexponenenestedocumento,elprograma consideraunosvaloresmediosparalascotasanteriores,evaluadasdeacuerdoconlos criterios siguientes: Z i = (Z i1 + Z i2) / 2 Z s = (Z s1 + Z s2) / 2 Z c = (Z c1 + Z c2) / 2 Z n = (Z n1 + Z n2) / 2 Z t = (Z t1 + Z t2) / 2 ApartirdelosvaloresanterioresCivilCAD2000obtienelassiguientesalturas medias de los paneles H P y de los contrafuertes H c mediante las expresiones siguientes: Para muros de contrafuertes: H P = Z s - Z c

H c = H p - H i

Para estribos de contrafuertes: H P = Z n - Z c H c = H p - H s

CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 6 2 Acciones consideradas en el clculo. Las acciones consideradas en el clculo del muro son las siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Peso propio de la zapataPP Z 2Peso propio del panelPP P 3Peso propio de los contrafuertesPP C 4Peso propio de las tierras en la punteraPT P 5Peso propio de las tierras en el talnPT T 6Empuje activoEA 7Empuje pasivoEP 8Sobrecarga. Accin verticalSC V 9Sobrecarga. Accin horizontalSC H 10Nivel fretico en trasdsNF T 11Nivel fretico en intradsNF I 12SubpresinNF S 13Accin ssmicaSI 14Acciones permanentes en coronacinAT G 15Acciones variables en coronacinAT V 3 Clculo de los esfuerzos en la base de la zapata. Cada una de las acciones consideradas en el clculo del muro genera los esfuerzos siguientes, obtenidos sobre la base de la zapata: -N i: una fuerza vertical. -H i: una fuerza horizontal. -M i: un momento flector. El momento flector se calcula respecto del punto situado en el extremo anterior de la base de la zarpa delantera de la zapata. Losesfuerzosanterioressoncalculadosdeformaindependienteparacadamdulo de muro. Para obtenerlos se considera la geometra del muro introducida por el usuario, as como los valores medios de las cotas y alturas obtenidos de acuerdo con lo expuesto en el ap. 1. Enlossubapartadossiguientessedescribeelclculodecadaunodelosesfuerzos(N i, H i, M i) anteriores. Los parmetros empleados en las expresiones siguientes tienen el significado mostrado en las figuras del apartado 1. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes7 3.1 Peso propio de la zapata. El clculo de los esfuerzos (N, H, M) relativos al peso propio de la zapata se lleva a cabo del siguiente modo: N = hormign * l panel * (A + B) * C M = N * (A + B)/ 2 H = 0 3.2 Peso propio del panel. Elclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalpesopropiodelpanelsellevaa cabo del siguiente modo: N = hormign * l panel * (C 1 + C 2) * H P / 2 M = hormign * l panel * (C 1 * H P * (A + C 1 / 2) + + ( C 2 - C 1 ) * ( H P / 2 ) * ( A + C 1+ ( C 2- C 1) / 3 ) ) H = 0 ,siendoC 1 yC 2loscantosdelpanelenlasseccionessuperioreinferiordelmismo, respectivamente y H p la altura media del panel, de acuerdo con el ap. 1. 3.3 Peso propio del contrafuerte. Elclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalpesopropiodelcontrafuertese realizaapartirdelosvolmenesdehormigndestacadosenlasfigurassiguientes, adoptndose para elpanel y contrafuerte las alturas medias obtenidas enel ap. 1. Figura 4: Volmenes considerados en el clculo del peso propio del contrafuerte. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 8 3.4 Peso propio de las tierras en la puntera. Para el clculo de los esfuerzos (N, H, M) relativos al peso propio de las tierras en puntera, se contabiliza el volumen de tierras ubicado por encima de la zarpa delantera. N = tierras * A * H t * l panel

M = N * A / 2 H = 0 , siendo H t = Z i- Z c

Z i, Z c cotas medias sealadas en la figura 4 y obtenidas de acuerdo con el ap. 1. tierrasdensidad del terreno existente. 3.5 Peso propio de las tierras en el taln. Para el clculo de los esfuerzos (N, H, M) relativos al peso propio de las tierras en eltaln,secontabilizanlosvolmenesdetierrasubicadosporencimadelazarpatrasera mostrados en la figura 5. Al terreno en trasds se le aplica la densidad definida para el relleno. Una vez ms, se adoptan en el clculo los valores medios para las cotas y alturas. Figura 5: Volmenes considerados en el clculo del peso propio de las tierras en el taln. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes9 3.6 Empuje activo. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalempujeactivo,elprograma calculalapresinhorizontaldelterrenoencadacotazalolargodelalneavertical que pasaporelextremode la zarpa trasera, tal como ilustra la figura. En el clculose trabaja con los valores medios de las alturas de contrafuerte y panel: Figura 6: Significado de z. Lasleyesdepresioneshorizontalesencadacotazsecalculanenfuncindela forma de la lnea de coronacin de las tierras en el trasds. a)Trasds horizontal o bien trasds con talud inclinado de longitud infinita: En este caso: P horizontal (z) = K ah * z * tierras , donde K ahconstante de empuje activo horizontal tierras densidad de las tierras en el trasds. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 10 La constante de empuje activo se calcula de acuerdo con la siguiente expresin: , donde , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o, ngulo de rozamiento en trasds terreno - terreno. |, ngulo del talud en el trasds. b)Trasds con talud inclinado no infinito. Cuandoexisteuntaludinclinadonoinfinitoeneltrasdsdelmuro,entoncesse considera una ley mixta de presiones, formada por las 2 partes mostradas en la figura 7. Figura 7: Ley de empujes en el trasds del muro con talud inclinado. La parte 1: Seobtienenlaspresioneshorizontalessuponiendoqueeltaluddeltrasdses inclinado de longitud infinita: P horizontal 1 (z) = K ah1 * z * tierras ( )( ) ( )( ) ( )2290 * 90*190||.|

\|+ +++=| o| o sen sensen sensenKahCivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes11 La parte 2: Seobtienenlaspresioneshorizontalessuponiendoqueeltaluddeltrasdses horizontal y considerando el peso de las tierras existentes por encima de la cota (z=0) como una sobrecarga en el trasds: P horizontal2 (z) = K ah2 * (z * tierras + q) , donde q = tierras * h h es la altura de tierras por encima de z=0 hasta la cota de coronacin del trasds. K ah2 se calcula por tanto tomando |=0. El punto de contacto entre las partes 1 y 2 se obtiene intersectando las dos funciones definidas para P horizontal 1 (z) y P horizontal 2 (z), obtenindose z = h s, cuyo valor ser: h s = P0 / ( tierras * (K ah1 - K ah2)) P0= tierras * K ah 2 * h talud , siendo h talud la altura del talud inclinado. El empuje activo total se obtiene integrando las presiones horizontales a lo largo de toda la altura del muro desde z = 0. Obtenido el empuje total activo horizontal, el empuje total activo vertical se obtiene con la siguiente expresin: N = H * tan (o) , siendoo el ngulo de rozamiento en trasds terreno - terreno. LacomponenteverticalNylafraccindelmomentoMdebidoalacomponente verticalNseconsiderannicamenteencasodequeelusuarioaslodetermine especficamente en la configuracin de los clculos de seguridad frente el vuelco, frente al deslizamiento y de las tensiones en el terreno bajo la zapata. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 12 3.7 Empuje pasivo. Enelclculo de los esfuerzos (N, H, M) dentro de la comprobacin de estabilidad frente al vuelco o deslizamiento el empuje pasivo es evaluado siempre que as lo determine el usuario en la configuracin del clculo. Elempujepasivoseobtieneintegrandolaspresioneshorizontalesobtenidasde acuerdo con la siguiente expresin: P horizontal (z) =K p * z * tierras , siendo zaltura analizada del terreno existente (se adoptan los valores medios conforme a lo explicado en el ap. 1). tierras densidad de las tierras en el terreno existente. K pconstante de empuje pasivo horizontal. Para evaluar la constante de empuje pasivo, la expresin utilizada es la siguiente: K p = tan 2(45 + e / 2) , donde e es el ngulo de rozamiento interno del terreno existente. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes13 3.8 Sobrecarga. Accin vertical. Lasobrecargatienedosefectossobreelmuro.Enprimerlugar,generaunempuje horizontal en el trasds del muro. Adems, la sobrecarga induce una accin vertical sobre lacarasuperiordelazapata.Enesteapartadoseanalizaelefectorelativoalafuerza vertical sobre el zapata. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccinverticaldela sobrecarga sobre la zapata, se emplean las siguientes expresiones: N = l panel * q * B M = N * (A + B / 2) El usuario puede configurar el clculo del valor de la sobrecarga (q) a aplicar en la superficiedelazarpatrasera,pudiendoescogerentrelassiguientesposibilidades(verla figura 8): oAdoptar para q un valor nulo (q = 0). oTomarla igual a la sobrecarga en el terreno horizontal (q = q 1). oTomarla igual a la sobrecarga en el talud inclinado (q = q 2). Figura 8: significado de q, q 1 y q 2 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 14 3.9 Sobrecarga. Accin horizontal. Lasobrecargatienedosefectossobreelmuro:Enprimer lugar, induce un empuje horizontal en el trasds del muro. Adems la sobrecarga realiza una accin vertical sobre la cara superior de la zapata. En este apartado se analiza el efecto del empuje horizontal sobre el muro. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccinhorizontaldela sobrecarga, se integran las presiones horizontales obtenidas en cada cota z a lo largo de la lnea vertical que pasa por el extremo de la zarpa trasera, tal como ilustra la figura 9. En el clculo se adoptan para la altura de panel y contrafuertes los valores medios definidos en el ap. 1: Figura 9: Significado de z La presin horizontal se obtiene de acuerdo con la siguiente expresin: P horizontal (z) = K ah (z) * q (z) , siendo K ah (z) constante de empuje activo horizontal a considerar en cada cota z. q (z)sobrecarga a considerar en cada cota z. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes15 Los valores anteriores se obtienen de forma distinta en funcin del tipo de trasds: a)Zarpa trasera intersectando la superficie horizontal del trasds. Figura10:Extremodelazarpatraseraeneltrasdshorizontal.Leydepresiones horizontales. En este caso: q (z) = q 1 , donde , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o , ngulo de rozamiento en trasds terreno-terreno. | , ngulo del talud en el trasds. ( )( ) ( )( ) ( )2290 * 90*190||.|

\|+ +++=| o| o sen sensen sensenKah CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 16 b)Zarpa trasera intersectando la superficie inclinada del trasds. En este casose considera una ley mixta de presiones, constituida por 2 partes, tal como se muestra en la figura 11: Figura11:Extremodelazarpatraseraeneltrasdsinclinado.Leydepresiones horizontales. La parte 1: q (z) = k ah (z) * q 2 k ah(z)seobtienesuponiendoqueeltaluddeltrasdsesinclinadodelongitud infinita. La parte 2: q (z) =k ah (z) * q 1 k ah (z) se obtiene suponiendo que el talud del trasds es horizontal (|=0) El lmite de definicin de las partes 1 y 2 se obtiene de forma idntica a lo expuesto en el apartado relativo al empuje activo. ApartirdelaleydepresionesP horizontal(z)descritaseobtienenlosesfuerzos(H, M). No se considera la componente vertical del empuje horizontal siendo, por tanto: N = 0 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes17 3.10 Nivel fretico en trasds. El agua puede tener cinco efectos sobre el muro: Efecto 1: induce una presin hidrosttica en el trasds del muro. Efecto2:induceotraleydepresinhidrostticadesignocontrario,sisedefineunnivel fretico en el intrads. Efecto 3: la existencia de los niveles de presiones en los extremos anterior y posterior de la zapata genera una ley de subpresiones trapecial a lo largo de la cara inferior de la zapata. Efecto 4: se trata de la presin actuante delagua sobre la cara superior de la zapata tanto en la zarpa delantera como en la trasera. Efecto 5: la reduccin en el empuje de tierras ocasionado por la disminucin de la densidad efectiva del terreno. En la figura 12 quedan reflejados los efectos mencionados. Figura 12: Los efectos del agua sobre el muro. Los 5 efectos anteriores son considerados en 3 apartados diferentes. Enesteapartadosedescribeelefectodelnivelfreticoeneltrasds,estoes,los efectosnm.1(presinhidrostticaeneltrasds)ynm.5(reduccinenelempujede tierras ocasionado por la disminucin de la densidad efectiva del terreno). La reduccin en el empuje de tierras se calcula a partir de la siguiente ley de presiones: p (z) = sum. * K a (z) * z CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 18 , siendo sum. =(1 n) * agua n porosidad del terreno. z altura del agua. K a (z)constante de empuje activo, obtenida de forma idntica a lo expuesto en el apartado que describe el clculo de los esfuerzos asociados al empuje activo. K a depende de lacotazdelmismomodoqueseexponeendichoapartadoparaelcasodemuros con trasds inclinado de longitud finita. 3.11 Nivel fretico en intrads. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalnivelfreticoenelintrads (efectonm.2)elprogramageneraunapresinhidrostticasobrelacaraexteriordel alzado. 3.12 Subpresin. Enelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccindelasubpresindel agua,seconsideranlosefectosnm.3(subpresin)y4(presindelaguasobrelacara superior de la zapata). 3.13 Accin ssmica. La accin ssmica induce un cambio en el valor del empuje del terreno en el trasds delmuro.Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccinssmica,el programa calcula el valor del empuje del terreno en el trasds de acuerdo con la siguiente expresin: H= tierras * h 2 * (K s h K a h) / 2 , siendo tierras densidad de las tierras en el trasds. halturaenlaseccinconsideradadesdelacotainferiordelazapatahastala coronacin del trasds (ver figura 13). En el clculo se adoptan los valores medios de altura de panel y contrafuerte explicados en el ap. 1. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes19 Figura 13: significado de la altura h K ahconstante del empuje activo, obtenida de acuerdo con la expresin siguiente: , donde , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o = 0 | , ngulo del talud en el trasds. K s h constantedeempujecorrespondientealaexpresindeMononobe-Okabe,tal como se establece en la norma IAP: , donde a c, aceleracin ssmica. , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o = 0 ( )( )222cos cos1 coscos((

+=| uu | uu sen senKsh||.|

\|=gaactan u( )( ) ( )( ) ( )2290 * 90*190||.|

\|+ +++=| o| o sen sensen sensenKah CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 20 | , ngulo del talud en el trasds. g = 9.81 m/s2 ElprogramaposicionalafuerzadelempujeHaunaalturadelabase de la zapata igual a h * 2 / 3 (ver figura 13). CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes21 3.14 Acciones permanentes en coronacin. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalasaccionespermanentesen coronacin,elprogramapartedelasaccionesdefinidasenlosapoyosporelusuarioF v (T/apoyo) y F h (T/apoyo), de acuerdo con la figura 14. En el clculo se adoptan los valores medios de las alturas de panel y contrafuerte conforme a lo explicado en el ap. 1. Figura 14: Acciones en coronacin. H = F h * n apoyos

N = F v * n apoyos M = M 1 + M 2

, siendo M 1 = F v * (A + d n) M 2 = F h * H 3.15 Acciones variables en coronacin. Elprocedimientoseguidoparaevaluarlosefectosdeestaaccinesanlogoal expuesto para el caso de las acciones permanentes en coronacin del muro. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 22 4 Clculo de los esfuerzos en el alzado. Las acciones consideradas en el clculo del alzado son las referidas en la tabla adjunta. Nm.AccinNombre abreviado 1Empuje de tierrasET 2Sobrecarga del trasdsSC 3Accin del aguaNF 4Accin ssmicaSI 5Acciones permanentes en coronacinCP 6Acciones variables en coronacinCV 7Peso propio del cargaderoPC Cada una de las acciones consideradas genera los esfuerzos siguientes, obtenidos en una seccin ubicada en la cota z del alzado: -N i: un axil vertical. -H i: una fuerza horizontal. -M i: un momento flector. La cota z vara a lo largo del desarrollo de los contrafuertes, tal como se muestra en la figura 15. Figura 15: Rango de valores para la cota z Los esfuerzos se obtienen para cada mdulo de muro de forma independiente. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes23 ElmomentoM i secalcularespectodelcentrodegravedaddecadacontrafuerte, cuya posicin es obtenida para cada cota z del alzado. Figura 16: Clculo del centro de gravedad de cada contrafuerte. Para el clculo del cdg, CivilCAD2000 obtiene los valores de los parmetros t, c p y c n (ver figura 16), los cuales dependen de la cota z analizada. Por otro lado, el parmetro b e se deduce del siguiente modo: b e = t + 0.3 * H < l panel / n nervios

, siendo l panel la longitud del panel del mdulo. n nervios el nmero de nervios en cada panel. Enlossubapartadossiguientessedescribeelclculodecadaunodelosesfuerzos(N i, H i, M i) relativos a cada accin considerada. 4.1 Empuje de tierras. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalempujedetierras,el programa calcula la presin horizontal en cada cota z del alzado. a)Trasds horizontal o bien trasds con talud inclinado de longitud infinita: Presin horizontal (z) = K ah * z * tierras , siendo tierras densidad de las tierras en el trasds. zaltura considerada, de acuerdo con la figura. K ahconstante de empuje activo horizontal. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 24 La constante de empuje activo se calcula de acuerdo con la siguiente expresin: , donde , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o , ngulo de rozamiento en trasds terreno - hormign. | , ngulo del talud en el trasds. = 90 Figura 17: Ley de empujes en el caso de talud horizontal o inclinado de longitud infinita. Elmomentoycortantetotal(M,H)seobtienenintegrandolasleyesdepresiones horizontales por encima de la cotaz considerada en toda la longitud del mdulo de muro. Finalmente, se obtienen los esfuerzos por unidad de contrafuerte. ( )( ) ( )( ) ( )222**1 *||.|

\|+ +++=| o o o| o o osen sensen sensensenKahCivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes25 b)Trasds con talud inclinado de longitud finita: Cuando existe un talud inclinado no infinito en el trasds del muro se considera una ley mixta de presiones, de acuerdo con la figura 18. Figura 18: Ley de empujes en el caso de talud inclinado de longitud finita. Para el clculo del empuje en la parte superior: K ah se obtiene suponiendo un talud inclinado de longitud infinita. Para el clculo del empuje en la parte inferior: K ah se obtiene suponiendo un trasds horizontal (| = 0). Elcriterioseguidoaquestotalmenteanlogoalexpuestoenelap.3.6.La diferenciaestribaenelhechodequeparaelclculodeestabilidadfrentealvuelcoy deslizamiento,oparaelclculodetensionesenelterreno,seanalizalaseccin correspondiente al extremo de la zarpa trasera, mientras que ahora se analiza la cara interna del alzado del muro. La altura de la parte superior h s se sigue calculando de acuerdo con la expresin: h s = P0 / ( tierras * (K ah 1 K ah 2)) P0 = tierras * K ah 2 * h t , siendo h t la altura desde la coronacin del muro hasta la cota del trasds horizontal. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 26 4.2 Sobrecarga del trasds. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccinhorizontaldela sobrecarga,seintegranlaspresioneshorizontalesobtenidasencadacotazalolargodel alzado del muro, desde la coronacin del muro hasta el punto del alzado considerado. Las presiones horizontales se obtienen de acuerdo con la siguiente expresin: P horizontal (z) = K ah (z) * q (z) , siendo q (z)sobrecarga a considerar en cada cota z. K ah (z) constante de empuje activo horizontal a considerar en cada cota z de acuerdo con la expresin: , siendo , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o , ngulo de rozamiento en trasds terreno-hormign. | , ngulo del talud en el trasds. = 90 ( )( ) ( )( ) ( )222**1 *||.|

\|+ +++=| o o o| o o osen sensen sensensenKahCivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes27 En el clculo se considera una ley mixta de presiones, de acuerdo con la figura 19. Figura 19: Ley de empujes debidos a la accin de la sobrecarga. Para la parte superior: q (z) = q 2 Se obtiene k ahsuponiendo un trasds inclinado de longitud infinita. Para la parte inferior: q (z) = q 1 Se obtiene k ahsuponiendo un trasds horizontal (|=0) CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 28 4.3 Accin del agua. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalaaccindelaguasobreel alzado, el programa considera los siguientes efectos: Efecto 1: una presin hidrosttica inducida en el trasds del muro. Efecto2:unareduccinenelempujedelastierrasocasionadoporladisminucindela densidad efectiva del terreno. La reduccin en el empuje de tierras se calcula a partir de la siguiente ley de presiones: p (z) = sum. * K a (z) * h w

, siendo sum. =(1 n) * agua n porosidad h waltura del agua K a (z)constante de empuje activo, obtenida de forma idntica a lo expuesto en el apartado 4.1,elcualdescribeelclculodelosesfuerzosrelativosalempujeactivo.K a depende de la cota z del mismo modo que se expone en dicho apartado para el caso de muros con trasds inclinado de longitud finita. Figura 20: Ley de empujes debido a la accin del agua. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes29 4.4 Accin ssmica. Para el clculo de los esfuerzos (N, H, M) relativos a la accin ssmica, el programa evala el valor del empuje del terreno en el alzado de acuerdo con la siguiente expresin: H = tierras * h2 * (K s h K a h) / 2 , siendo tierras densidad de las tierras en el trasds haltura en la seccin considerada del alzado, de acuerdo con la figura 21. K ahconstantedelempujeactivohorizontal,obtenidadeacuerdoconlaexpresin siguiente: donde, , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o = 0 | , ngulo del talud en el trasds = 90 ( )( ) ( )( ) ( )222**1 *||.|

\|+ +++=| o o o| o o osen sensen sensensenKah CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 30 K s hconstantedelempujecorrespondientealaexpresindeMononobe-Okabe,tal como se establece en la norma IAP: , donde a c, aceleracin ssmica , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. | , ngulo del talud en el trasds o = 0 = 90 g = 9.81 m/s2 El programa aplica el empuje H a una altura de la base igual a h * 2 / 3(ver figura 21). Figura 21: Accin ssmica ||.|

\|=gaactan u( )( )222) 90 cos( * ) 90 cos(* ) (1 * ) 90 cos( * ) 90 ( cos * cos) 90 cos( * 90 cos((

+ + + ++ + + + + =o | u o ou | o u o o o uo o u o sen senKshCivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes31 4.5 Acciones permanentes en coronacin. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalasaccionespermanentesen coronacin,elprogramapartedelasaccionesporapoyodefinidasporelusuarioF h (T/apoyo) y F v (T/apoyo), obteniendo los siguientes esfuerzos para cada cota z del alzado: H = F h * n apoyos / n nervios

N = F v * n apoyos / n nervios M a = F h * h * n apoyos / n nervios M b = F v * (y cdg dn) * n apoyos / n nervios El centro de gravedad y cdg se calcula para cota z de acuerdo con lo explicado en el ap. 4. La figura 22 ilustra el significado de los parmetros anteriores. Figura 22: clculo de las acciones en coronacin. 4.6 Acciones variables en coronacin. Elprocedimientoesanlogoalexpuestoparaelcasodelasaccionespermanentes en coronacin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 32 4.7 Peso propio del cargadero. Paraelclculodelosesfuerzos(N,H,M)relativosalpesopropiodelcargadero para cada cota z del alzado, se adoptan las siguientes expresiones: M = hormign * l n * ( h s * b s * (y cdg - c p - b s / 2 ) + h m * b m * ( y cdg - ( c p + b s - e m -b m / 2 ) ) ) N = hormign * l n * (h s * b s + h m * b m) Figura 23: dimensiones del cargadero. En las expresiones anteriores: l n es la anchura de alzado atribuida a cada nervio. y cdgeselcentrodegravedaddelaseccin en la cota z considerada, obtenido de acuerdo con lo expuesto en el ap. 4. c p es el canto del panel en la coronacin del alzado. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes33 5 Clculo de la seguridad frente al deslizamiento. Paralarealizacindelacomprobacindeestabilidadfrentealdeslizamientose partedelvalordelosesfuerzos(N i,H i,M i)obtenidosparacadaunadelasacciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Peso propio de la zapataPP Z 2Peso propio del panelPP P 3Peso propio del contrafuertePP C 4Peso propio de las tierras en la punteraPT P 5Peso propio de las tierras en el talnPT T 6Empuje activoEA 7Empuje pasivoEP 8Sobrecarga. Accin verticalSC V 9Sobrecarga. Accin horizontalSC H 10Nivel fretico en trasdsNF T 11Nivel fretico en intradsNF I 12SubpresinNF S 13Accin ssmicaSI 14Acciones permanentes en coronacinAT G 15Acciones variables en coronacinAT V Las acciones anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: Nm.AccinAccin agrupada 1PP Z G 2PP P 3PP C 4PT P 5PT T 6EA 7EP 8SC V Q 1 9SC H 10NF T Q 311NF I 12NF S 13SISI 14AT G G 15AT V Q 2 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 34 , siendo G Acciones permanentes. Q 1Acciones variables. Sobrecarga en trasds. Q 2Acciones variables. Acciones en coronacin. Q 3Acciones variables. Accin del agua. SIAccin ssmica. Apartirdelosesfuerzos(N i,H i,M i)obtenidosparacadaaccin,parallevara cabo la comprobacin frente a deslizamiento, el programa calcula para cada accin (G, Q 1, Q 2, Q 3 y SI) el valor de los siguientes esfuerzos mayorados: NAxil vertical. H des.Esfuerzo horizontal desestabilizador. H est.Esfuerzo horizontal estabilizador. La comprobacin se lleva cabo de acuerdo con lo establecido para el Estado Lmite ltimo de Equilibrio. Los esfuerzos (N, H des., H est.) estn mayorados con los coeficientes de seguridad del E.L.U. El muro supera la comprobacin de estabilidad, por tanto, cuando el coeficiente de seguridad obtenido supera la unidad. Almayorarlosesfuerzos,seutilizarnloscoeficientesdeseguridadfavorableso bienloscoeficientesdesfavorablesenfuncindelefectodecadaaccinenlaexpresin que obtiene el valor del coeficiente de seguridad al deslizamiento. Para aquellas acciones que generan exclusivamente un esfuerzo de axil (N i) o para aquellasquegeneranexclusivamenteunesfuerzohorizontal(H i)estclaroculesel coeficiente de mayoracin a utilizar. Para aquellas acciones que generan concomitantemente ambos esfuerzos (N i, H i), se sigue el siguiente criterio: N i * tan () < H iSe mayoran las acciones con los coeficientes desfavorables. N i * tan () > H iSe mayoran las acciones con los coeficientes favorables. , siendo el ngulo de rozamiento hormign de la zapata-terreno. El criterio anterior se aplica conjuntamente para todas aquellas acciones que son de la misma naturaleza.CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes35 A partir de los esfuerzos (N, H des., H est.) calculados para cada accin(G, Q 1, Q 2, Q 3ySI)elprogramaobtienelosesfuerzostotales(N total,H des.total,H est.total)enlas situaciones siguientes. SITUACIONES PERSISTENTES: G G + Q1 G + Q2 G + Q3 G + Q1 + +0* Q2 G + Q1 + +0* Q3 G + Q2 + +0* Q3 G + Q2 + +0* Q1 G + Q3 + +0* Q1 G + Q3 + +0* Q2 G + Q1 + +0*(Q2+ Q3) G + Q2 + +0*(Q1+ Q3) G + Q3 + +0*(Q1+ Q2) SITUACIN ACCIDENTAL CON SISMO: G + +2*(Q1+Q2+Q3) + SI , siendo 0, 1, 2 los coeficientes de combinacin. El coeficiente de seguridad frente al deslizamiento se obtiene para cada mdulo de muroyparacadaunadelassituacionesanteriorescomococienteentrefuerzas estabilizadoras y fuerzas desestabilizadoras de acuerdo con la expresin: Cs = (N total * tan ()+ H est. total) / H des. total El coeficiente de seguridad que muestra el programa se corresponde con el mnimo valor obtenido para cada una de las situaciones anteriores. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 36 6 Clculo de la seguridad frente al vuelco. Para la obtencin de la comprobacin de estabilidad frente al deslizamiento se parte del valor de los esfuerzos (N i, H i, M i) obtenidos para cada una de las acciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Peso propio de la zapataPP Z 2Peso propio del panelPP P 3Peso propio del contrafuertePP C 4Peso propio de las tierras en la punteraPT P 5Peso propio de las tierras en el talnPT T 6Empuje activoEA 7Empuje pasivoEP 8Sobrecarga. Accin verticalSC V 9Sobrecarga. Accin horizontalSC H 10Nivel fretico en trasdsNF T 11Nivel fretico en intradsNF I 12SubpresinNF S 13Accin ssmicaSI 14Acciones permanentes en coronacinAT G 15Acciones variables en coronacinAT V Las acciones anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: Nm.AccinAccin agrupada 1PP Z G 2PP P 3PP C 4PT P 5PT T 6EA 7EP 8SC V Q 1 9SC H 10NF T Q 311NF I 12NF S 13SISI 14AT G G 15AT V Q 2 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes37 , siendo G Acciones permanentes Q1Acciones variables. Sobrecarga en trasds. Q2Acciones variables. Acciones en coronacin. Q3Acciones variables. Accin del agua. SIAccin ssmica Apartirdelosesfuerzos(N i,H i,M i)obtenidosparacadaaccin,parallevara cabo la comprobacin frente a vuelco, el programa calcula para cada accin (G, Q 1, Q 2, Q 3 y SI) el valor de los siguientes esfuerzos mayorados: M des.Momento desestabilizador. M est.Momento estabilizador. La comprobacin se lleva cabo de acuerdo con lo establecido para el Estado Lmite ltimodeEquilibrio.Losesfuerzos(M des.,M est.)estnmayoradosempleandolos coeficientesdeseguridadenE.L.U.Elmurosuperalacomprobacindeestabilidad,por tanto, cuando el coeficiente de seguridad obtenido supera la unidad. Almayorarlosesfuerzos,seutilizarnloscoeficientesdeseguridadfavorableso bienloscoeficientesdesfavorables,enfuncindesielmomentoesestabilizadoro desestabilizador. Estecriterioseaplicaconjuntamenteparatodasaquellasaccionesquesondela misma naturaleza. Por ejemplo, la accin del agua est determinada por los esfuerzos de las acciones nm.12,13y14.Enestecaso,paradeterminarsiaplicarelcoeficientedeseguridad favorable o desfavorable se estudiar la condicin: M10 + M12 > M11? CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 38 A partir de los esfuerzos (M des., M est.) calculados para cada accin(G, Q 1, Q 2, Q 3,ySI)elprogramaobtienelosesfuerzostotales(M des.total,M est.total)enlassituaciones siguientes. SITUACIONES PERSISTENTES: G G + Q1 + +0*(Q2+Q3) G + Q2 + +0*(Q1+Q3) G + Q3 + +0*(Q1+Q2) SITUACIN ACCIDENTAL CON SISMO: G + +2*(Q1+Q2+Q3) + SI , siendo 0, 1, 2 los coeficientes de combinacin. El coeficiente de seguridad frente al vuelco se obtiene para cada mdulo de muro y para cada una de las situaciones anteriores como cociente entre momentos estabilizadores y desestabilizadores de acuerdo con la expresin: Cs = M est total / M des total El coeficiente de seguridad que muestra el programa se corresponde con el mnimo valor obtenido para cada una de las situaciones anteriores. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes39 7 Clculo de las tensiones en el terreno bajo la zapata. Para la obtencin de las tensiones en el terreno se parte del valor de los esfuerzos (N i, H i, M i) obtenidos para cada una de las acciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Peso propio de la zapataPP Z 2Peso propio del panelPP P 3Peso propio del contrafuertePP C 4Peso propio de las tierras en la punteraPT P 5Peso propio de las tierras en el talnPT T 6Empuje activoEA 7Empuje pasivoEP 8Sobrecarga. Accin verticalSC V 9Sobrecarga. Accin horizontalSC H 10Nivel fretico en trasdsNF T 11Nivel fretico en intradsNF I 12SubpresinNF S 13Accin ssmicaSI 14Acciones permanentes en coronacinAT G 15Acciones variables en coronacinAT V Las acciones anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: Nm.AccinAccin agrupada 1PP Z G 2PP P 3PP C 4PT P 5PT T 6EA 7EP 8SC V Q 1 9SC H 10NF T Q 311NF I 12NF S 13SISI 14AT G G 15AT V Q 2 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 40 , siendo G Acciones permanentes Q1Acciones variables. Sobrecarga en trasds. Q2Acciones variables. Sobrecarga en coronacin. Q3Acciones variables. Accin del agua. SIAccin ssmica Apartirdelosesfuerzos(N i,H i,M i)obtenidosparacadaaccin,parallevara cabo el clculo de tensiones, el programa calcula para cada accin (G, Q 1, Q 2, Q 3, y SI) el valor de los siguientes esfuerzos mayorados: Naxil vertical. MMomento flector. Los esfuerzos (N, M) son calculados con los coeficientes de mayoracin en E.L.S. AlmayorarlosesfuerzosenE.L.S.seutilizarnloscoeficientesfavorablesobien loscoeficientesdesfavorablesenfuncindelefectodelasaccionessobreelvalordelas tensiones en la puntera de la zapata. Si para una accin concreta las tensiones en la puntera son de compresin, entonces se utilizan los coeficientes de mayoracin desfavorables. Estecriterioseaplicaconjuntamenteparatodasaquellasaccionesquesondela misma naturaleza. Por ejemplo, la accin del agua est determinada por los esfuerzos de las acciones nm.10,11y12.Enestecaso,seestudiarelvalordelastensionesenlapuntera analizando conjuntamente todas las acciones. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes41 A partir de los esfuerzos (N, M) calculados para cada accin(G, Q1, Q2, Q3 y SI) el programa obtiene los esfuerzos totales (N, M) en las combinaciones siguientes. COMBINACIN CARACTERSTICA G G + Q1 + +0*(Q2+Q3) G + Q2 + +0*(Q1+Q3) G + Q3 + +0*(Q1+Q2) COMBINACIN FRECUENTE G + +1*Q1 + +2*(Q2+Q3) G + +1*Q2 + +2*(Q1+Q3) G + +1*Q3 + +0*(Q1+Q2) COMBINACIN CUASI PERMANENTE G + +2*(Q1+Q2+Q3) , siendo 0, 1, 2los coeficientes de combinacin. Lasleyesdetensionesobtenidasbajolazapatadelmurosondeltipotrapecialo triangular. En el primer caso el programa proporciona el valor de la tensin en los extremos anterioryposteriordelazapata.Enelsegundoseobtieneelvalordelatensinenel extremo anterior de la zapata y la longitud L del tringulo de tensiones que se formara bajo la zapata. Elprogramamuestralastensionesobtenidasencadaunadelascombinaciones anteriores. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 42 8 Clculo del panel. El programa ejecuta el clculo de rotura por flexin del panel para cada mdulo del muro. CivilCAD2000 realiza las comprobaciones en 11 secciones equidistantes en altura a lo largo del panel. CivilCAD2000llevaacabounclculoaroturaporflexinentornoalosejes vertical y horizontal, de acuerdo con la figura. Figura 24: Esquema de la flexin sobre el panel. En estos clculos no se evala la armadura mnima. Los clculos a rotura se llevan a cabo empleando los siguientes parmetros: f c k, resistencia caracterstica del hormign del alzado. 1 x c p, dimensiones de la seccin rectangular del panel. f y k, lmite elstico de la armadura pasiva. s, c,coeficientesdeminoracindelaceroydelhormign,ensituacinpersistenteo accidental, dependiendo de cada situacin. r,recubrimientodelpanel.Sisedefinendoscapasdearmado,seadoptaelvalorde recubrimientointroducidoporelusuario.Sisedefineunacapadearmado,el recubrimiento toma el siguiente valor: r = c p / 2 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes43 Para la obtencin de los momentos de clculo con los que llevar a cabo el clculo a rotura, CivilCAD2000 parte de las presiones sobre el panel obtenidas en el apartado 4 para cada una de las acciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Empuje de tierrasP ET

2Sobrecarga del trasdsP SC

3Accin del aguaP NF

4Accin ssmicaP SI

8.1 Flexin de eje vertical. Elprogramaproporcionalosresultadossiguientesencadaseccinalolargodel panel: -FlectordeclculoenelpanelenelpuntomedioentrecontrafuertesM vano (mT/m) y armadura de clculo exterior resultante A ext. (cm 2 / m). -Flector de clculo en el panel en el empotramiento con el contrafuerte M apoyo (mT/m) y armadura de clculo interior resultante A int. (cm 2 / m). Losmomentosdeclculoseobtienenensituacinpersistenteyaccidentalapartir del valor del empuje P del modo siguiente: M vano = k 1 * P 1 * l 2

M apoyo = k 2 * P 2 * l 2 l es la luz existente entre contrafuertes. Toma el siguiente valor, segn el n de nervios: Si n nervios = 1l = (l panel - b nervio) / 2 Si n nervios > 1l = s nervios - b nervio

El usuario puede configurar el clculo realizado eligiendo el valor de las constantes k 1yk 2queseemplearnparaevaluarelflectorenelcentrodelpanel(M vano)oenlos contrafuertes(M apoyo).Ensudefecto,lasexpresionesqueusarCivilCAD2000sonlas siguientes: n nerviosk 1 y k 2 1 k 1 = 0 k 2 = 0.5 2 k 1 = 0.125 k 2 = 0.0833 > 2 k 1 = 0.07 k 2 = 0.125 CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 44 En las expresiones que permiten evaluar los momentos flectores de clculo, P es la presindeclculoenlacotadelaseccinconsiderada.Losvaloresdelaspresionesse obtienen a partir de las siguientes expresiones: En situacin persistente: P persistente 1 = mximo (P 11, P 21) P persistente 2 = mximo (P 12, P 22) , siendo P 11 = ( * P ET + + 0 * * P NF) * f 1 + * P SC

P 12 = ( * P ET + + 0 * * P NF) * f 2 + * P SC

P 21 = ( * P ET + * P NF) * f 1 + + 0 * * P SC

P 22 = ( * P ET + * P NF) * f 2 + + 0 * * P SC

En situacin accidental: P accidental 1 = ( * P ET + + 2 * * P NF) * f 1 + + 2 * * P SC + *P SI * f 1

P accidental 2 = ( * P ET + + 2 * * P NF) * f 1 + + 2 * * P SC + *P SI * f 2

En las expresiones anteriores: denota el coeficiente de mayoracin relativo a cada accin. P SC,P NF,P SI,P ETsonlaspresionesasociadasacadaaccinobtenidasenlacota correspondiente a la cara superior de la zapata. f 1 y f 2 son los factores de Huntington para los momentos flectores: Entre contrafuertes: h < H / 4 f 1 = (0.5 * 4 / H) * h H / 4 < h y h < 3 * H / 4f 1 = 0.5 h > 3 * H / 4 f 1 = 0.5 - (0.5 * 4 / H) * (h 3 * H / 4) CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes45 En los contrafuertes. h < H / 2f 2 = h / H H / 2 < h y h < 3 * H / 4f 2 = 0.5 h > 3*H / 4f 2 =0.5 (0.5 * 4 / H) * (h 3 * H / 4) h y H tienen el significado expresado en la figura siguiente. Figura 25: significado de h y H. CivilCAD2000 muestra al usuario el valor mximo de la cuanta obtenida a partir de lasdossituacionesconsideradas(persistenteyaccidental),juntoconelmomentoflector correspondiente a dicha cuanta. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 46 8.2 Flexin de eje horizontal. Elprogramaproporcionalosresultadossiguientesencadaseccinalolargodel panel: - Flector de clculo M h (mT/m) en el panel y armadura de clculo en la caras exterior A ext. (cm 2/m) e interior A int. (cm 2/m) del panel. El momento de clculo M hen

cada cota se calcula definiendo un acuerdo parablico para la ley de flectores, de acuerdo con la figura 26, y a partir de los valores M 1 y M 2. Figura 26: Ley de momentos flectores M 1 = 0.03 * P * l * H M 2 = 0.0075 * P * l * H Enlasexpresionesanteriores,Pseobtieneensituacinpersistenteyensituacin accidental, a partir de las siguientes expresiones: En situacin persistente: P persistente = mximo (P 1, P 2) P 1 = ( * P ET + + 0 * * P NF) 1 + *P SC

P 2 = ( * P ET + * P NF) + + 0 * * P SC

En situacin accidental: P accidental = ( * P ET + + 2 * * P NF) + + 2 * * P SC + * P SI

CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes47 Los parmetros de las expresiones anteriores tienen el mismo significado que en el ap. previo. CivilCAD2000anulaelmomentoobtenidosiemprequesecumplaalgunadelas siguientes condiciones: H = h h > H / 2 h < H / 4 Porotrolado,enelcasodeunmurodecontrafuerte,eneltramodepanelen voladizo (por encima del contrafuerte), el momento se calcula de acuerdo con la siguiente expresin: M = - * p 1 * h s 2 / 6 - * p 2 * h s 2 / 2 , donde p 1 = k a * tierras * h s

p 2 = k a * q h s es la altura de panel en voladizo. La constante de empuje activo K a se calcula de acuerdo con la siguiente expresin: , donde , ngulo de rozamiento interno del terreno en trasds. o, ngulo de rozamiento en trasds terreno - hormign. |, ngulo del talud en el trasds. ( )( ) ( )( ) ( )2290 * 90*190||.|

\|+ +++=| o| o sen sensen sensenKah CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 48 8.3 Clculo a cortante. CivilCAD2000 comprueba en cada cota del panel si es necesario disponer armadura de cortante. El cortante de clculo se obtiene a partir de la siguiente expresin: Si hay 1 nervio: V d = P d* l , siendo l = (l panel -b nervio) / 2 Si hay ms de 1 nervio: V d = P d* l / 2 conl = s nervio - b nervio P d se obtiene a partir del mximo de los siguientes valores: P d1 = * P ET + * P SC + + 0 * * P NF P d2 = * P ET + + 0 * * P SC + * P NF = LaspresionesP ET,P SC y P NF seobtienendeacuerdoconelap.4enlacota considerada en cada caso. La comprobacin a cortante se lleva a cabo de acuerdo con la EH 91 del modo siguiente: f c v = 0.5 * f c k 0.5

V c u = f c v* d A s t = V su/ (0.9 * d * fy o d) CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes49 9 Clculo de los contrafuertes. CivilCAD2000 ejecuta el clculo de rotura por flexin y cortante del contrafuerte de cadamdulodelmuro.Elprogramaestablecenseccionesequidistantesdeclculoalo largo del contrafuerte (nmero a elegir por el usuario) y presenta los siguientes resultados para cada una de ellas: 1) Cota z (m) a la que se encuentra la seccin. 2) Canto total de la seccin C (m) en la seccin. 3) Canto del panel del alzado C pan (m) en la seccin. 4) Valor de la presin del terreno sobre el panel P (T/m 2) en la seccin. 5)ValordelmomentoflectordeclculoM d(mT)ydelaxildeclculoN d(T)actuantes sobre cada contrafuerte que generan la mxima armadura en la seccin. 6)Armaduraresultantedelclculoaflexin.Sedaelnmerodebarrasdelaposicin principal N 1 y el nmero de barras de la posicin secundaria N 2 por contrafuerte. Paraobtenerlosnmerosdebarraselprogramasevaledelainformacinde configuracin del armado entrada en el dilogo de definicin del armado del muro. La armadura resultante cumplir tambin que genere un ancho de fisura inferior al mximo admisible establecido por el usuario en el dilogo "Materiales". 7)ValordelcortantereducidodeclculoV rd (T/m)quegeneralamximaarmadurade cortante en la seccin. 8) Armadura de cortante en la seccin A s (cm 2/m). Se trata de la suma de 2 valores: -La armadura resultante de la comprobacin a cortante con el esfuerzo V r d. -Laarmaduradesuspensinqueevitaqueelcontrafuerteseseparedel panel. La cuanta dada es por metro de longitud de contrafuerte. En los subapartados siguientes se detalla cada uno de los clculos anteriores. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 50 9.1 Clculo a flexin. Para la obtencin de los esfuerzos de clculo con los que llevar a cabo el clculo a rotura, CivilCAD2000 parte de los esfuerzos sobre el panel obtenidos en el apartado 4 para cada una de las acciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Empuje de tierrasET 2Sobrecarga del trasdsSC 3Accin del aguaNF 4Accin ssmicaSI 5Acciones permanentes en coronacinCP 6Acciones variables en coronacinCV 7Peso propio del cargaderoPC Las acciones anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: Nm.Nombre abreviadoAccin agrupada 1ETG 2SCQ 1

3NFQ 2

4SISI 5CPG 6CVQ 3

7PCG , siendo G Acciones permanentes Q1Acciones variables. Sobrecarga en trasds. Q2Acciones variables. Accin del agua. Q3Acciones variables. Acciones en coronacin. SIAccin ssmica Apartirdelosesfuerzos(N i,H i,M i)obtenidosparacadaaccinencadacota considerada,elprogramacalculaparacadaaccin(G,Q 1,Q 2,Q 3ySI)elvalordelos siguientes esfuerzos mayorados: N d Axil de clculo. M d Momento de clculo. H d Cortante de clculo Losesfuerzos(N d,M d,H d)estnmayoradosempleandoloscoeficientesde seguridad en E.L.U. Almayorarlosesfuerzos,seutilizarnloscoeficientesfavorablesobienlos coeficientes desfavorables, en funcin del efecto individual de cada accin.CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes51 A partir de los esfuerzos (N d, M d, H d) obtenidos para cada accin(G, Q 1, Q 2, Q 3,ySI)elprogramaobtienelosesfuerzostotalesendistintassituaciones.Elclculoes distinto segn si se trata de un muro de contrafuertes o de un estribo de contrafuertes. Estribo de contrafuertes: Enrelacinconlasaccionespermanentes,CivilCAD2000considerados situaciones: G a minorando el axil de la accin permanente en coronacin G b mayorando el axil de la accin permanente en coronacin SITUACIONES PERSISTENTES: G a + Q 1 + + 0 * (Q 2 + Q 3) G a + Q 2 + + 0 * (Q 1 + Q 3) G a + Q 3 + + 0 * (Q 1 + Q 2)

G b + Q 1 + + 0 * (Q 2 + Q 3) G b + Q 2 + + 0 * (Q 1 + Q 3) G b + Q 3 + + 0 * (Q 1 + Q 2) SITUACIN ACCIDENTAL CON SISMO: G a + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) + SI G b + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) + SI , siendo 0, 1, 2 los coeficientes de combinacin. Paraelclculoafisuracin,deformaanlogaaloexpuesto,seobtienenlos esfuerzoscorrespondientesalasituacincasipermanente.Enestecaso,seadoptanlos coeficientes de mayoracin en E.L.S. G a + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) G b + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 52 Muro de contrafuertes: SITUACIONES PERSISTENTES: Se analizan los esfuerzos correspondientes a las siguientes situaciones: Situacin a: G + Q 1 + + 0 * (Q 2 + Q 3) Situacin b: G + Q 2 + + 0 * (Q 1 + Q 3) Situacin c: G + Q 3 + + 0 * (Q 1 + Q 2) Como esfuerzos representativos de la situacin persistente, se escogen aquellos tales que: M = Mximo (M a, M b, M c) N = Axil concomitante con M. SITUACIN ACCIDENTAL CON SISMO: G + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) + SI , siendo 0, 1, 2 los coeficientes de combinacin. Para cada una de las situaciones anteriores, caracterizadas por el par de esfuerzos (N d,M d)CivilCAD2000obtienelaarmaduraestrictamentenecesariaparacumplirconla condicinderoturaporflexin.Laarmaduraseobtieneteniendoencuentala configuracin de armado establecida por el usuario, que recordamos a continuacin: D 1 dimetro de la posicin principal. D 2 dimetro de la posicin secundaria. Nmx. n mximo total de barras de la posicin. N 1 n mximo de barras por fila de la posicin principal. N 2 n mximo de barras por fila de la posicin secundaria. Respetandolosvaloresanteriores,CivilCAD2000realizaunaseriedeiteraciones, incrementandoelnmerodeposicionesdebarraspasivas.Paraejecutarcadaclculoa rotura,CivilCAD2000generaunobjetoseccionalconlascaractersticasgeomtricasdel contrafuerteenlaseccinconsideradaencadacaso.Elobjetoseccionalcontienelas posiciones de armadura pasiva relativas a cada iteracin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes53 Paraelclculoafisuracin,deformaanlogaaloexpuesto,seobtienenlos esfuerzoscorrespondientesalasituacincasipermanente.Enestecaso,seadoptanlos coeficientes de mayoracin en E.L.S. G + + 2 * (Q 1 + Q 2 + Q 3) CivilCAD2000partedelnmerodeposicionesobtenidasdelclculoaroturapor flexin.Deacuerdoconlaconfiguracindelclculoparaelarmado,elprogramarealiza unaseriedeiteracionesaumentandoelnmerodeposicioneshastaquesecumplaconel E.L.S.defisuracin.Paraello,encadaiteracinCivilCAD2000comparalaaberturade fisuracalculadaconelvalormximointroducidoporelusuario.Laaberturadefisurase calcula de acuerdo con lo establecido en la EHE. 9.2 Clculo a cortante. Los esfuerzos para la comprobacin a cortante se obtienen del modo siguiente: V d persistente = ET * (V ET - M ET / z) + CP * (V CP - M CP / z) + V q

V d accidental = ET * (V ET - M ET / z) + CP * (V CP - M CP / z) + + + 2 * ( SC * (V SC - M SC / z) + NF * (V NF - M NF / z) + CV * (V CV - M CV / z)) + SI * (V SI - M SI / z) , siendo: V q = 0 * ( SC * (V SC - M SC / z) + NF * (V NF - M NF / z) + + CV * (V CV - M CV / z)) + ( 1- 0 ) * Mximo [ ( SC * ( V SC - M SC / z ), NF * (V NF - M NF / z ), CV * ( V CV

- M CV/ z))] Por otro lado, las presiones de clculo sobre el panel se obtienen del siguiente modo: P d persistente = ET * P ET + 0 * ( SC * P SC + NF * P NF) + + (1- 0) * mximo [ SC * P SC, NF * P NF] P d accidental = ET * P ET + 2 *( SC * P SC + NF *P NF) + SI * P SI En las expresiones anteriores, z es el brazo til CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 54 El valor que se muestra al usuario es la presin caracterstica, obtenidacomo suma de las presiones asociadas a cada accin del modo siguiente: P = P ET +P SC +P NF +P SI

Paracadasituacin(persistenteyaccidental),elclculoacortantesellevaacabodel siguiente modo: La armadura de cortante en la seccin A s (cm 2/m) se obtiene como la suma de 2 valores: A s = A s1 + A s2

A s1,Armadura resultante de la comprobacin a cortante con el esfuerzo V r d. A s2,Armadura de suspensin que evita que el contrafuerte se separe del panel. Armadura resultante de la comprobacin a cortante con el esfuerzo V r d. El clculo se lleva a cabo del siguiente modo: a)Clculo de V u1

V u1 = 0.30 * f c d * b o * d , siendo d = c t - rcanto til. f c d = f c k / c

b)Clculo de V c u

V c u = 0.10 * c * ( * f c k) 1/3) * b o * d , siendo c = 1 + (2 / d) 0.5

= A s p / (b o * d) A s p es la armadura de traccin obtenida en el clculo de rotura por flexin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes55 c)Clculo de la cuanta A s1

A s1 = V su / (f yd *0.90 * d) (cm 2 /m) , siendo V su =V r d -V c u f yd = f y k / s < 400 N/mm 2

Armadura de suspensin que evita que el contrafuerte se separe del panel. V su = P d * l panel / n nervios

A s2 = V su / f yd (cm 2 / m) 9.3 Clculo tensional. CivilCAD2000compruebaquenoseproduzcantensionesdetraccinenelpanel. Para ello se calcula el valor de la tensin: o = N k / rea + M k * v i / inercia , siendo rea, inercia: valores brutos de ambos parmetros en la seccin del contrafuerte en la cara superiordelazapata.SeobtienenmedianteelmduloSeccin.CivilCAD2000generaun objetoseccionalconlascaractersticasgeomtricasdelcontrafuerteenlaseccin mencionada. v i, v s: distancia de la seccin del centro de gravedad de la seccin bruta a las fibras inferior y superior respectivamente. Se obtienen a partir del mismo objeto seccional. N k = N g + NCV M k = - (M g + M CV) N g = N CP + N PC

M g = M ET + M PC + M CP

Losesfuerzos relativos a cada accin se obtienen, de acuerdo con el ap. 4 y para la cota correspondiente a la cara superior de la zapata y estn mayorados con los coeficientes de seguridad en E.L.S. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 56 10 Clculo de la zapata. Lossiguientesapartadosdesarrollanlasexplicacionesrelativasalossiguientes clculos concernientes a la zapata del muro: - Clculo de la puntera. - Clculo del taln en voladizo. - Clculo del taln entre contrafuertes. - Clculo de la armadura de suspensin. Paralaejecucindecadaunodelosclculosanteriores,separtedelvalordelos esfuerzosenlabasedelazapata(N i,H i,M i)obtenidosparacadaunadelasacciones siguientes: Nm.AccinNombre abreviado 1Peso propio de la zapataPP Z 2Peso propio del panelPP P 3Peso propio del contrafuertePP C 4Peso propio de las tierras en la punteraPT P 5Peso propio de las tierras en el talnPT T 6Empuje activoEA 7Empuje pasivoEP 8Sobrecarga. Accin verticalSC V 9Sobrecarga. Accin horizontalSC H 10Nivel fretico en trasdsNF T 11Nivel fretico en intradsNF I 12SubpresinNF S 13Accin ssmicaSI 14Acciones permanentes en coronacinAT G 15Acciones variables en coronacinAT V CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes57 Las acciones anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: Nm.AccinAccin agrupada 1PP Z G 2PP P 3PP C 4PT P 5PT T 6EA 7EP 8SC V Q 1 9SC H 10NF T Q 311NF I 12NF S 13SISI 14AT G G 15AT V Q 2 , siendo G Acciones permanentes Q1Acciones variables. Sobrecarga en trasds. Q2Acciones variables. Sobrecarga en coronacin. Q3Acciones variables. Accin del agua. SIAccin ssmica A partir de los esfuerzos (N i, H i, M i) obtenidos para cada accin, para calcular las cuantas en la puntera, el programa calcula para cada accin (G, Q 1, Q 2, Q 3, y SI) el valor de los siguientes esfuerzos mayorados: NAxil vertical. MEsfuerzo flector. Losesfuerzos(N,M)estnmayoradosutilizandoloscoeficientesdeseguridaddelE.L.U.Almayorarlosesfuerzos,seutilizarnloscoeficientesfavorablesobienlos coeficientes desfavorables, de acuerdo con los siguientes criterios, que equivalen a imponer que existan tensiones de compresin en la puntera / taln: Clculo de la puntera: Si 2 * N > 3 / l * M, entonces se utilizan los coeficientes desfavorables. , siendo l la longitud total de la zapata CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 58 Clculodeltalnenvoladizo,clculodeltalnentrecontrafuertesyclculodela armadura de suspensin: Si N >-3 / l * M, entonces se utilizan los coeficientes desfavorables. Loscriteriosanterioresseaplicanconjuntamenteparatodasaquellasaccionesque sondelamismanaturaleza.Porejemplo,laaccindelaguaestdeterminadaporlos esfuerzosdelasaccionesnm.10,11y12.Enestecaso,seestudiarnlascondiciones siguientes para elegir el coeficiente de seguridad a aplicar: Clculo de la puntera:-2 * N 12 > 3 * (M 11 M 12 M 10) / l? Clculo del taln:-N 12 > 3 * (M 11 M 12 M 10) / l? A partir de los esfuerzos (N, M) calculados para cada accin(G, Q 1, Q 2, Q 3 y SI) el programa obtiene los esfuerzos totales (N total, M total) en las situaciones siguientes: SITUACIN PERSISTENTE: G G + Q1 + +0*(Q2+Q3) G + Q2 + +0*(Q1+Q3) G + Q3 + +0*(Q1+Q2) SITUACIN ACCIDENTAL CON SISMO: G + +2*(Q1+Q2+Q3) + SI Siendo 0, 1, 2 los coeficientes de combinacin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes59 10.1 Clculo de la puntera. Enesteapartadosedescribeelclculodelascuantasporflexinycortanteenla puntera de la zapata. Paracadaunadelas5situacionesdescritasenelap.10,elprogramalleva a cabo los siguientes clculos: 1)Obtencindelaleytensional(trapecialotriangular)debajodelazapatadebidaalos esfuerzos actuantes en cada situacin. 2)Determinacin de la seccin S 1 (para el clculo a flexin) de la puntera en su contacto con el alzado, tal como se establece en el apartado 59.4.2.1.1 de la norma EHE. De este modo, la seccin S 1 se encuentra a la siguiente distancia del extremo de la puntera: d 1 = A + 0.15 * c t

, siendo A la longitud de la puntera y c t el canto total del nervio (panel + contrafuerte) en la cota correspondiente a la cara superior de la zapata. 3)DeterminacindelaseccinS 2(paraelclculoporcortante)delapunteraensu contactoconelalzado,talcomoseestableceenelapartado59.4.2.1.2.1delanorma EHE. De este modo, la seccin S 2 se encuentra a la siguiente distancia del extremo de la puntera: d 2 = A d d = C - r zapata

, siendo r zapata el recubrimiento mecnico introducido por el usuario para la armadura de la zapata. 4)Obtencindelflector(enlaseccinS 1)ydelcortante(enlaseccinS 2)declculo integrando las tensiones debajo de la zapata, y sumando el flector y cortante debido al pesopropiodelhormign.Sedespreciaenelclculoelefectodelasubpresindel agua. Los esfuerzos por peso propio estn mayorados en E.L.U. y con los coeficientes de seguridad relativos a la situacin considerada en cada caso (persistente o accidental). 5)Clculoaroturaporflexinsimpleenunaseccinrectangular,utilizndoselos parmetros introducidos por el usuario relativos a la zapata (recubrimiento mecnico, f c k, f y k, coeficientes de minoracin). En este clculo no se evala la armadura mnima. 6)Clculoaroturaporcortante,utilizndoselosparmetrosintroducidosporelusuario relativosalazapatayamencionados,deacuerdoconloestipuladoenleEHEy siguiendo el siguiente mtodo: -Se comprueba V d < V u1. Si no se cumple con la condicin, el programa informa de ello. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 60 -Encasocontrario,secalculaV cuparapiezassinarmaduradecortante.(art. 44.2.3.2.1 de la EHE). -Encasoderequerirsearmaduradecortante,secalculaV cuparapiezascon armadura de cortante (art. 44.2.3.2.2 de la EHE). -SeobtieneV su(art.44.2.3.2.2delaEHE)yfinalmenteconesteparmetrose calcula la cuanta de cortante. -En este clculo no se evala la armadura mnima. 7)Elprogramamuestralosesfuerzosflectorycortantecorrespondientesalasmximas cuantas obtenidas de todas las situaciones analizadas. Al estudiar cada una de las 5 situaciones anteriores, el programa evala tambin la cuantanecesariaparaquelaaberturadefisuranosupereelvalormximoadmisible introducidoenlaentradadedatosparalazapata.Elprocedimientoseguidoenla comprobacin a fisuracin es el siguiente: 1)ObtencindelesfuerzoM kenlaseccinS 1integrandolastensionesde la zapata paralacombinacincuasi-permanentedelE.L.S.Alesfuerzoobtenidosesumael momento flector debido al peso propio de la zapata. 2)Apartirdelacuantaobtenidaporflexin,elprogramaobtieneunaseparaciny dimetro de barras equivalentes a dicha rea de armadura. 3)Partiendodelosvaloresanteriores,elprogramabuscaunaseparacinydimetro tales que cumplan la comprobacin de fisuracin, teniendo en cuenta: -La comprobacin de fisuracin se lleva a cabo de acuerdo con el clculo de abertura de fisura establecido por la EHE para secciones rectangulares. -La abertura mxima de fisura es la introducida por el usuario para la zapata. -El recubrimiento mecnico es el introducido por el usuario para la zapata. -M k es el esfuerzo empleado para la obtencin de la abertura de fisura. -Se parte del valor de la cuanta estrictamente necesaria por flexin.-f c k es la resistencia del hormign en la zapata (Kg/cm 2) -f y k es la resistencia del acero de la armadura en la zapata (Kg/cm 2). -Se parte de los siguientes valores introducidos por el usuario en la entrada de datos: oDimetroestablecidoparalacarainferiordelazapata.(portanto,elvalor del dimetro queda establecido) oSeparaciones mnima y mxima de la armadura en la zapata. 4)Finalmente, el programa calcula la cuanta de traccin a partir de la separacin y el dimetro obtenidos tales que cumplen con la condicin de fisuracin. Por tanto, el valorfinaldelacuantadadoporelprogramaesaquelquecumpleladoble condicin de fisuracin y de rotura por flexin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes61 10.2 Clculo del taln en voladizo. Enesteapartadosedescribeelclculodelascuantasporflexinycortanteenel taln de la zapata. Paracadaunadelas5situacionesdeclculodescritasenelap.10,elprograma lleva a cabo los siguientes clculos: 1)Obtencindelaleytensional(trapecialotriangular)debajodelazapatadebidaalos esfuerzos actuantes en cada situacin de clculo. 2)Determinacin de la seccin S 1 del taln(para el clculo a flexin) en su contacto con elalzado,talcomoseestableceenelapartado59.4.2.1.1delanormaEHE(tipoI, segnlafigura).ElusuariopuededeterminarquelaseccinS 1 seobtengasegnun procedimiento alternativo (tipo II, descrito en la figura 27). Figura 27: Seccin S 1 de clculo a flexin en el taln de la zapata. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 62 3)Determinacin de la seccin S 2 del taln (para el clculo a cortante) en su contacto con elalzado,talcomose establece en el apartado 59.4.2.1.2.1 de la norma EHE(seccin tipo I representada en la figura 28). El usuario puede asimismo optar porque la seccin S 2 se ubique en una posicin tal cual se define en el tipo II de la figura28. Figura 28: Seccin S 2 de clculo a cortante. 4)Seobtieneelflector(enlaseccinS 1)ycortante(enlaseccinS 2)declculo integrandolastensionesdebajodelazapataysumandoelflectorycortantedebidoal pesopropiodelhormignyalpesodelastierras.Sedespreciaelefectodela subpresindelagua.Igualmenteesnecesariosumarlosesfuerzosasociadosalas acciones variables del agua y de la sobrecarga variable en el taln. Tngase en cuenta que se est obteniendo el flector y el cortante en cada una de las 5 situaciones descritas en el ap. 10, en las cuales intervienen las acciones variables delaguaydelasobrecargavariable.Esprecisosumarlasaccionesvariablesdela accindelaguaydelasobrecargaeneltalnafectndolasporsuscoeficientesde combinacin correspondientes con cada situacin considerada. 5)Clculoaroturaporflexinsimpleenunaseccinrectangular,utilizndoselos parmetrosintroducidosporelusuariorelativosalazapata(recubrimientomecnico, resistenciasf ck,f yk,coeficientesdeminoracin).Enesteclculonoseevalala armadura mnima. 6)Clculoaroturaporcortante,utilizndoselosparmetrosintroducidosporelusuario relativos a la zapata ya mencionados en el punto anterior, siguiendo lo estipulado en la EHE y con el siguiente mtodo: -Se comprueba V d < V u1 (art. 44.2.3.1 de la EHE).Si no se cumple esta condicin, el programa informa de ello. -Encasocontrario,secalculaV cuparapiezassinarmaduradecortante(art. 44.2.3.2.1 de la EHE). CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes63 -Encasoderequerirsearmaduradecortante,secalculaV cuparapiezascon armadura de cortante (art. 44.2.3.2.2 de la EHE). -Se obtiene V su (art. 44.2.3.2.2 de la EHE) y a partir de su valor se calcula la cuanta de cortante. -En este clculo no se evala la armadura mnima. -El programa ofrece asimismo la posibilidad de llevar a cabo el clculo a rotura por cortanteaumentandolacuantadearmaduraporflexinhastaconseguirquela cuanta por cortante sea nula, en cuyo caso el programa informa al usuario del valor de la cuanta por flexin necesaria para ello. 7)Elprogramamuestralosesfuerzosflectorycortantecorrespondientesalasmximas cuantasobtenidasdetodaslassituacionesanalizadas.Igualmente,CivilCAD2000 informa al usuario de la longitud del taln en la que no es preciso disponer armadura de cortante. Al estudiar cada una de las 5 situaciones de clculo, el programa evala igualmente lacuantanecesariaparaquelaaberturadefisuranosupereelvalormximoadmisible introducidoenlaentradadedatosparalazapata.Elprocedimientoseguidoenla comprobacin a fisuracin es el siguiente: 1)ObtencindelesfuerzoM kenlaseccinS 1integrandolastensionesde la zapata paralacombinacincuasi-permanentedelE.L.S.Adichoflectorselesumael momento flector debido al peso propio de la zapata, as como el correspondiente al peso de las tierras. 2)Apartirdelacuantacalculadaaroturaporflexin,elprogramaobtieneuna separacin y dimetro de barras de armado. 3)Apartirdelosvaloresanteriores,elprogramabuscaunaseparacinydimetro tales que cumplan con la comprobacin a fisuracin, teniendo en cuenta: -Lacomprobacina fisuracin se lleva a cabo de acuerdo con lo establecido por la EHE para el clculo de la abertura de fisura para secciones rectangulares. -Laaberturamximadefisuraconsideradaeslaintroducidaporelusuarioparala zapata. -El recubrimiento mecnico es el introducido por el usuario para la zapata. -(N k, M k) son los esfuerzos obtenidos en el ap. anterior. -Se parte del valor de la armadura pasiva estrictamente necesaria por flexin.-f c k es la resistencia del hormign en la zapata (Kg/cm 2) -f y k es la resistencia del acero de la armadura en la zapata (Kg/cm 2). -Se parte de los siguientes valores introducidos por el usuario en la entrada de datos: oDimetroestablecidoparalacarainferiordelazapata.(portanto,elvalor del dimetro queda establecido) oSeparaciones mnima y mxima de la armadura en la zapata. 4)Finalmente, el programa calcula la cuanta de armadura a partir de la separacin y el dimetro de barras obtenidos en la comprobacin de fisuracin. Por tanto, el valor CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 64 final de la cuanta que presenta el programa es aquel que cumple la doble condicin de fisuracin y de la rotura por flexin. 10.3 Clculo del taln entre contrafuertes. CivilCAD2000 lleva a cabo un clculo a rotura por flexin del taln de la zapata en direccin transversal. Para cada una de las 5 situaciones descritas en el ap. 10, el programaproporciona 2 valores:

-Armadura de clculo paralela al panel en la cara inferior del taln (obtenida con el flector de clculo en el punto medio entre 2 contrafuertes consecutivos). El flector de clculo M se obtiene mediante la expresin: M = k 1 * P * l 2 -Armadura de clculo paralela al panel en la cara superior del taln (obtenida con el flector de clculo en el empotramiento del taln en los contrafuertes). El flector de clculo M se obtiene mediante la expresin: M = k 2 * P * l 2 En las expresiones anteriores: k 1 y k 2 son unas constantes modificables por el usuario. leslaluzexistenteentrecontrafuertes.Tomaelsiguientevalorenfuncindelnde nervios por panel: Si n nervios = 1l = (l panel - b nervio) / 2 Si n nervios > 1l = s nervios - b nervio

P es la presin existente sobre el taln. Se obtiene del modo siguiente: P = P 1 + P 2 + hormign * C * PP o 3

, siendo: P 2 = 2.4 * M p/ a2 P 1 = tierras * H te * PT+q * SR+n * agua * h w * NF M p es el momento obtenido en el clculo de la puntera CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes65 Figura 29: Clculo del taln entre contrafuertes. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 66 10.4 Clculo de la armadura de suspensin. CivilCAD2000calculalaarmaduradesuspensinquemantieneunidos contrafuertes y taln. Paracadaunadelas5situacionesdeclculodescritasenelap.10,elprogramaproporciona el esfuerzo calculado tal como se muestra a continuacin y la armadura lateral verticalresultanteencadacaradelcontrafuerte.Enesteclculonoseevala la armadura mnima. La armadura de suspensin se obtiene a partir de la siguiente expresin: A s sup. =1000 * U / f yd(cm 2/m) , siendo U = R d / (c t - c p) / 2 / n nervios Cuanta en T/m en cada cara de cada nervio. R d = R d1 - R d2 R d2 resulta de integrar el bloque de tensiones destacado en la figura 30. R d1 = hormign * C * s * l panel * PP+P 1 * s * l panel + V 2 *l panel P 1 = tierras * H te * PT+q * SR+n * agua * h w * NF V 2 = 1.6 * M p / (c t- c p) Figura 30: Clculo de la armadura de suspensin. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes67 11 Obtencin de las cuantas mnimas de armadura. Paralaobtencindelarmadodelmuroelprogramarealizalacomprobacinde armaduramnimaestablecidaenelapartado42.3.2delanormaEHEylarelativaalas cuantas geomtricas mnimas establecidas en el apartado 42.3.5. de la EHE. Armadura mnima de traccin en flexin simple o compuesta Para todas las posiciones, tanto del alzado como del muro, el programa calcula las armaduras mnimas de traccin por flexin segn el ap. 42.3.2 de la EHE: Definiendo: b: ancho de la seccin. h: canto de la seccin. f c k: resistencia caracterstica del hormign. f y k: lmite elstico del acero. As clculo: cuanta de armadura de clculo. f c d = f c k / hormign f yd = f y k / acero Loscoeficientesdeminoracindelosmaterialestomanlosvalores correspondientes a la situacin que se est analizando del estado lmite ltimo (persistente o accidental). As ref.=0.04 * f c d * b * h / f yd o = 1.5 - 12.5 * As calculo * f yd/ (f c d * b * h) A partir de los valores anteriores, la armadura mnima se calcula del modo siguiente: Si As calculo < Asref. As min = As * o En caso contrario As min=As calculo

CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 68 Cuantas geomtricas mnimas Paratodaslasposicionesdearmado,tantoparaelalzadocomoparalazapata,el programacalculalascuantasmnimasgeomtricasdeunaseccinrectangularde dimensiones b (m) * h (m) segn el apartado 42.3.5 de la EHE: Cuantas geomtricas mnimas, en tanto por 1000, referidas a la seccin total de hormign: AceroB400SB500S Losas2.01.8 Muros. Armadura vertical1.20.9 En coherencia con la EHE, se tienen en cuenta los aspectos siguientes: 1)Cuanta geomtrica mnima de la armadura longitudinal o transversal de una losa. La armadura mnima de una losa y la horizontal del muro se puede repartir entre las doscaras.Portanto,elvalorfinaldelacuantasecorrespondeconel50%delvalor obtenido de acuerdo con la tabla. 2)Cuanta geomtrica mnima de la armadura vertical de un alzado de muro en el lado comprimido. Laarmaduramnimaverticalcomprimidadelmuroesun30%delatraccionada. Portanto,elvalorfinaldelacuantasecorrespondeconel30%delvalorobtenidode acuerdo con la tabla CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes69 12 Determinacin de la armadura del muro. Lasposicionesdearmadoobtenidaspor el programa son las quemuestra la figura siguiente: Figura 31: Esquema de posiciones de la armadura. Posicin 1: zapata transversal inferior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 10. Posicin 2: zapata longitudinal inferior. Se parte del siguiente valor de cuanta: A s2 = mximo(a s2, a s1 / 4) ,siendoa s1 lacuantadelaposicin1ya s2 lacuantadeclculodelaposicin2 obtenida de acuerdo con el ap. 10. Posicin 3: zapata transversal superior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 10. CivilCAD2000. Manual Tcnico. Mdulo de Muros de Contrafuertes 70 Posicin 4: zapata longitudinal superior. Se parte del siguiente valor de cuanta: A s4 = mximo(a s4, a s3 / 4) ,siendoa s3 lacuantadelaposicin3ya s4 lacuantadeclculodelaposicin4 obtenida de acuerdo con el ap. 10. Posicin 5: panel vertical exterior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 8. Posicin 6: panel vertical interior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 8. Posicin 7: panel horizontal exterior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 8. Posicin 8: panel horizontal interior. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 8. Posicin 9: contrafuerte vertical. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 10. Posicin 10,11...: contrafuerte vertical. Trasds. Se parte de la cuanta de clculo obtenida de acuerdo con el ap. 9. 13 Mediciones. CivilCAD2000 obtiene las siguientes mediciones para cada mdulo de muro: Peso de armadura Kg zapata Kg panel Kg contrafuerte Volumen de hormign m 3 zapata m 3 panel m 3 contrafuerte