ENCUENTRO COLOMBIANO de mat mática

ducativa14 º

octubre

2013ESPECIALEDICIÓN

Ciencia, ingeniería y

educación científica

ENCUENTRO COLOMBIANO de mat mática

ducativa14 º

RectorDr. Inocencio Bahamón Calderón

VicerrectorDr. Boris Bustamante

Director Centro de Investigaciones y Desarrollo CientíficoDr. José Nelson Pérez

EditoraDra. Adriana Patricia Gallego Torres

Comité EditorialDr. Jaime Duván Reyes RoncancioUniversidad Distrital Francisco José de Caldas, ColombiaDr. Pedro Rocha SalamancaUniversidad Distrital Francisco José de Caldas, ColombiaDra. Mirna Jirón PopovaUniversidad Distrital Francisco José de Caldas, ColombiaMgs. Mónica Rueda PintoUniversidad Santo Tomas, ColombiaDra. Tania Pérez BustosPontificia Universidad Javeriana, ColombiaDr. Carlos Enrique Montenegro MarínUniversidad Distrital Francisco José de Caldas, ColombiaDra. Johana Camacho GonzálezUniversidad de Chile, ChileDra. Marina Camargo AbelloUniversidad de la Sabana, ColombiaDr. Rubén González CrespoUniversidad Pontificia de Salamanca España, EspañaAnthony Goebel Mc DermonttUniversidad de Costa Rica, Costa RicaRicardo Alonso Quintana SolerPontificia Universidad Javeriana, ColombiaDr. Luis Fernando Martínez ArcadeENIT FranciaMgs. Edwin Eduardo Millán RojasUniversidad de la Amazonia

Comité CientíficoDr. Agustíin Aduriz BravoUniversidad Autonoma de Buenos Aires, ArgentinaDr. Roberto Figueroa MolinaUniversidad del Atlantico, ColombiaDr. Charbel Niño El–HaniUniversidad Federal de Bahia, BrasilDra. Amparo VilchezUniversidad de Valencia, EspañaMgs. Carlos Ariel RenteríiaInstituto de Ciencias Ambientales del Pacifico,ColombiaDr. Mario Quintanilla GaticaPontificia Universidad Catolica de Chile, ChileGraciela UtgesUniversidad de Rosario,Argentina

Mg. Royman Pérez MirandaUniversidad Pedagógica Nacional, ColombiaMarco Antonio MoreiraInstituto de Física, UFRGS,BrasilDr. Víctor Hugo MedinaUniversidad Distrital Francisco José de Caldas, ColombiaMgs. Royman Pérez MirandaUniversidad Pedagógica Nacional, Colombia

Preparación editorial y diseño Editorial UDJefe de publicacionesRubén Eliecer Carvajalino CarvajalinoCoordinación editorialKatheríne Martínez Enciso.Diagramación Oscar Andres GarciaKatherine Martínez EncisoImpresiónEditorial UD

Naturaleza Revista CientíficaPeriodicidad Semestral

Cobertura Nacional e internacional para académicos, investigadores y profesionales de ciencias naturales y humanas.

Misión y NaturalezaLa misión de la Revista Científica es difundir artículos ori-ginales, de alta calidad técnica y científica elaborados por los miembros de la comunidad académica y profesional nacional e internacional, producto de  proyectos de investigación en  las áreas de las ciencias, las ingenierías y la educación científica, así como  artículos de revisión y actualización, u otros trabajos que contribuyan al conocimiento y desarrollo del país.

IndexacionLa Revista Científica esta indexada en Publindex C (Sistema Nacional de Indexación de Revistas Científicas Colombianas), en Latindex (Directorio de Publicaciones Científicas de Amé-rica Latina). se encuentra en bases de datos como: e-revist@s, CIT (centro de información tecnológica) doaj.Forma de adquisicionSuscripcionDirección postal Carrera 7 Numero 40-53, Tercer Piso Bogotá- ColombiaCorreo electrónico:adpgallegot@udistrital.edu.coPágina Web:http://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/revcie

Contenido

EDITORIAL 24DRA. PATRICIA GALLEGO TORREs

COMUNICACIONEs BREVEs

La compresión y reflexión de los procesos cognitivos que se generan en las prácticas de estudiantes para 27 profesor a la hora de demostrar en geometría 10

Compression and reflection of the cognitive processes that are generated in the practices of student teachers in demonstrating the geometry Compressão e reflexão dos processos cognitivos que são gerados nas práticas de professores em formação em demonstrar a geometria CAMILO ARéVALO OsCAR GONzáLEz

Procesos de comunicación en la clase de matemáticas de grado 5° 32Communication processes in the class of 5th grade math Processos de comunicação na classe de matemática 5 º ano LICETh KAThERINE BELTRáN PERDOMO ANDRés FELIPE CARO DIANA PAOLA FERNáNDEz hERRáNLINA EsTEFANíA ROzO CAsTAñEDA

Una propuesta inclusiva para la representación geométrica de poliedros con población en condición 37 de discapacidad visual 36

An inclusive approach to the geometric representation of polyhedra with population condition visually impaired Uma abordagem inclusiva para a representação geométrica dos poliedros com a condição da população deficiente visual JENNy JOhANNA TORREs RENDON yENNy ROCIó GAVIRIA FUENTEs

El enfoque sociocultural en educación matemática desde la perspectiva de estudiantes para profesor: 42 una aproximación inicial desde sus concepciones.

The sociocultural approach in mathematics education from the perspective of student teachers: a preliminary since its conception. A abordagem sociocultural no ensino de matemática a partir da perspectiva de futuros professores: a preliminar, desde a sua concepção. ChRIsTIAN CAMILO FUENTEs LEAL JULIáN DAVID MARTíNEz hERNáNDEz

¿Es posible hacer evidentes los procesos de metacognición en la resolución de problemas, fase 2 ? 47Is it possible to clear the processes of metacognition in problem solving phase? É possível limpar os processos de metacognição em fase de resolução de problema? DANIEL ALEJANDRO sANTOs BALLéN GUsTAVO ADOLFO LOzADA CUERVO

Etnomatemática y escuela: algunos lineamientos para su integración 51Ethnomathematics and school: some guidelines for integration Etnomatemática e escola: algumas diretrizes para a integração ChRIsTIAN CAMILO FUENTEs LEAL

“Una propuesta inclusiva de la enseñanza de la ubicación y localización espacial para estudiantes de grado 3” 56“An inclusive approach to teaching the location and spatial location for students from Grade 3”“Uma abordagem inclusiva para ensinar a localização e localização espacial para estudantes de grau 3”EMERsON sANTANA sáNChEz áNGELA yADIRA sPARzA MONTENEGRO DIEGO GUERRERO GARAy CINDy LORENA sALCEDO LEGUIzAMóN

Caracterización de los niveles de razonamiento de Van hiele específicos a los procesos de descripción, 61 definición y demostración en el aprendizaje de las razones trigonométricas.

Characterization of levels of van Hiele reasoning processes specific description, definition and demonstration in learning trigonometric ratios.Caracterização dos níveis de van Hiele raciocínio processa descrição específica, a definição e demonstração na aprendizagem razões trigonométricas.DANNy L. ALGARíNJORGE ENRIqUE FIALLO LEAL

Una taxonomía de términos clave en Educación Matemática 66A taxonomy of key terms in Mathematics EducationA taxonomia de termos-chave em Educação MatemáticaPEDRO GóMEzMARíA C. CAñADAs

¿Por qué no llenar la botella?: Un estudio sobre el concepto de capacidad con niños escolarizados 71Why not fill the bottle?: A study of the concept of capacity with school childrenPor que não encher a garrafa: Um estudo sobre o conceito de capacidade com as crianças da escola ERIKA ROsANA CALAMBás CóRDOBA

Análisis y reflexión de prácticas evaluativas asociadas a la Resolución de Problemas en Matemáticas. 75 Una perspectiva constructivista

Analysis and reflection of assessment practices associated with Problem Solving in Mathematics. A constructivist perspectiveAnálise e reflexão das práticas de avaliação associados à resolução de problemas em Matemática. A perspectiva construtivistaMEJíA OsORIO JENy ALExANDRA

Aprendizaje del concepto de número entero en el marco de una ingeniería didáctica 81Learning the concept of integer in the framework of a didactic engineeringAprender o conceito de número inteiro no quadro de uma engenharia didáticaJACKELINE CUPITRA GóMEzELIéCER ALDANA BERMúDEz

La modelación en la producción de conocimiento matemático: el caso de la función seno 85The modeling in the production of mathematical knowledge: the case of the sine functionA modelagem na produção do conhecimento matemático: o caso de a função seno JUAN FERNANDO MOLINA TOROJhONy ALExANDER VILLA-OChOA

Movilización de la competencia matemática representar a partir de una propuesta didáctica 90 mediante el estudio de la función lineal

Mobilization represent mathematical competence from a didactic proposal by studying the linear functionMobilização representar competência matemática a partir de uma proposta didática, estudando a função linearJUAN CARLOs OLAyALUIs FERNANDO CORTés CARDOsODAwsON DIDIER CORTés JOVEN

álgebra, un conocimiento indispensable 95Algebra, essential knowledgeÁlgebra, conhecimento essencialEMILIANO sALVADOR sáNChEz RODRíGUEzGéNEsIs DANIELA sERNA RUEDA

Propuesta didáctica para la enseñanza de las propiedades de reflexión de las cónicas por medio 99 de la metodología de resolución de problemas

Proposal for teaching teaching the reflective properties of conics through problem solving methodologyProposta de ensino ensinar as propriedades reflexivas de cônicas através da metodologia de resolução de problemaANGéLICA LORENA GARzóN MUñóz

Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de derivada 104A methodological approach to the teaching of the concept of derivativeA abordagem metodológica para o ensino do conceito de derivadaDARíO áLVAREz MEJíAhUMBERTO COLORADO TORREsLILIANA PATRICIA OsPINA M

La modelación matemática en la ingeniería 111Mathematical modeling in engineeringModelagem matemática em engenhariaPAULA ANDREA RENDóN MEsA PEDRO VICENTE EsTEBAN DUARTE JhONy ALExANDER VILLA-OChOA

La competencia matemática de la representación, desde la linealidad 116Mathematical competence of representation, from the linearityA competência matemática da representação, a partir da linearidade JOsé ARLEy LONDOñO A.ELIéCER ALDANA BERMúDEz.

Creación de ambientes de aprendizaje en la enseñanza de polígonos; una experiencia 120 de aula desde la educación matemática crítica

Creating learning environments in teaching polygons from a classroom experience critical mathematics educationCriar ambientes de aprendizagem em polígonos de ensino a partir de uma experiência de sala de aula da educação matemática críticaJULIáN DAVID MARTíNEz hERNáNDEzJUAN MANUEL ALVAREz

Desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de grado noveno 124Variational thinking Development ninth grade studentsVariacionais pensamento desenvolvimentista estudantes nona sérieOsCAR MAURICIO GóMEz OsPINA

Medios semióticos de objetivación y procesos de objetivación en estudiantes de sexto grado 130 cuando resuelven tareas de tipo multiplicativo.

Semiotic means of objectification and objectification processes of sixth grade students when solving tasks multiplicative.Meios semióticos de processos de estudantes da sexta série objetivação e coisificação quando resolver tarefas multiplicativo.JAVIER MOJICA VARGAs

Tutorías entre pares: una oportunidad de formación para futuros profesores de matemáticas 135Peer tutoring: training opportunity for future math teachersTutoria entre pares: oportunidade de formação para professores de matemática futurosIsLENIs CAROLINA BOTELLO sANDRA EVELy PARADA

Reflexión sobre la implementación de políticas etnoeducativas en la formación de docentes 140 de matemáticas de la UDFJC

Reflection on ethnic forms of education policy implementation in the training of teachers of mathematics at the UDFJCA reflexão sobre as formas étnicas de implementação da política de educação na formação de professores de matemática na UDFJCáNGEL DAVID LEóN sáNChEz BRIANNA LORENA DíAz BARRETOJULIáN DANIEL sáNChEz RINCóNLICETh ANDREA CAsALLAs hERNáNDEz

Análisis del uso del razonamiento Bayesiano en estudiantes de básica primaria 145Analysis of the use of Bayesian reasoning in elementary school students.Análise do uso do raciocínio Bayesian em alunos do ensino fundamental.TORREs MONDRAGóN KAREN yIssEDPARRA LóPEz GINNETh VIVIANA

Análisis del concepto de función en estudiantes sordos de grado décimo 150Analysis of the concept of function in tenth grade deaf studentsAnálise do conceito de função em alunos surdos grau décimoRAúL PEñA GIRALDOELIéCER ALDANA BERMúDEz

Un Análisis del tratamiento didáctico del producto notable (cuadrado de la suma de dos términos) 154 en el libro de texto hipertexto de matemáticas

An Analo ysis of the remarkable product didactic treatment (square of the sum of two terms) in the textbook math hypertext 8Uma Análise do tratamento notável didática produto (quadrado da soma de dois termos) no livro de matemática hipertexto 8GUERRERO GARAy DIEGOáNGEL DANILO MORENO PRIETO

El cambio en el razonamiento bayesiano de estudiantes universitarios durante un semestre académico 159The change in the Bayesian reasoning university students during an academic semesterA mudança nos Bayesian estudantes universitários de raciocínio durante um semestre acadêmicoCINDy NAThALIA MORGADO hERNáNDEzGABRIEL yáñEz CANAL

Proceso de objetivación del concepto de fracción cuando los estudiantes resuelven problemas 163 Objectification process fraction concept when students solve problems

Objetivação conceito de fração processo em que os alunos resolvem problemasMARIA ANDREA CARDONA MEsA hELLEN DADIANA CUEsTA ROMAñA JhOAN EsTEBAN LóPEz ROMáN LEIDy MARITzA TORO GARCIA

Una propuesta de clase con GeoGebra: el dominio, rango y la transformación de 168 funciones construyendo animaciones

A proposed class with GeoGebra: domain, range and the transformation of functions built animationsA classe proposto com GeoGebra: domínio, alcance e da transformação das funções animações construídasRICARDO REyGILBERTO sERRANOsANDRA ROJAswILLIAM JIMéNEz

Una estrategia didáctica que promueve el desarrollo de la competencia matemática 172 comunicar en el contexto cafetero

A teaching strategy that promotes the development of mathematical competence coffee communicate in the contextUma estratégia de ensino que promove o desenvolvimento de cálculo competência comunicam café no contextoshIRLy zúñIGA ARREDONDOVíCTOR BOLAñOs ORTIz

DAwsON DIDIER CORTés JOVEN

Las matemáticas en silencio 177Mathematics in silenceMatemática em silêncioCARLOs ALFONsO CAsTRO TIRADO

Modelo teórico a priori para caracterizar la competencia matemática comunicar en el 180 aprendizaje de la circunferencia

Priori theoretical model to characterize the mathematical learning to communicate in girthPriori modelo teórico para caracterizar a aprendizagem matemática para comunicar-se em perímetroDAwsON DIDIER CORTés JOVENDORIs LOAIzA FERLALUIs EMIRO RAMíREz GóMEz

Concepciones sobre las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje de docentes en formación 185Conceptions about mathematics, its teaching and learning of teachers in trainingConcepções sobre a matemática, seu ensino e aprendizagem de professores em formaçãowILLINGTON ALGERI BENíTEz ChARá.

Características del talento matemático asociadas a la invención de problemas 190Features associated mathematical talents to the invention of problemsCaracteriza talentos matemáticos associados com a invenção de problemasJOhAN EsPINOzA GONzáLEzJOsE LUIs LUPIAñEz GóMEzIsIDORO sEGOVIA ALEx

ámbitos de investigación en invención de problemas matemáticos 196Areas of research in invention of mathematical problemsÁreas de pesquisa em invenção de problemas matemáticosJOhAN EsPINOzA GONzáLEzJOsE LUIs LUPIAñEz GóMEzIsIDORO sEGOVIA ALEx

Conocimiento sobre la proporcionalidad exhibida por futuros profesores en un curso de formación 201Knowledge of proportionality exhibited by future teachers in a training courseConhecimento da proporcionalidade exibido por futuros professores em um curso de formaçãoMAURO A. RIVAswALTER F. CAsTROPATRICIA M. KONIC

Dificultades en la resolución de problemas multiplicativos 206Difficulties in solving multiplicative problemsDificuldades na resolução de problemas multiplicativosyEIsON ANDRés GUERRERO OsORIONAThALy ANDREA REy AyALA

¿qué nos dicen las investigaciones en didáctica de las matemáticas sobre la enseñanza de la derivada? 210 What does research tell us in mathematics education on the teaching of the derivative?

O que as pesquisas nos dizem em educação matemática no ensino do derivado?CAROLINA ROJAs CELIsEDGAR ALBERTO GUACANEME sUáREz

Propuesta para la enseñanza de nociones de situación en primaria 215Proposal for teaching elementary notions of situationProposta para o ensino de noções elementares da situaçãoAURA VIVIANA ACERO sOLANO BRIANNA LORENA DíAz BARRETO CLAUDIA PATRICIA ACOsTA PERILLA LICETh ANDREA CAsALLAs hERNANDEz

Características de los elementos constitutivos en las guías y protocolos de algunas unidades didácticas 220 de la práctica intermedia I, con énfasis en planeación y diseño, elaboradas por los estudiantes para profesor, en el periodo 2008(1)-2012(1) de LEBEM

Features of the constituent elements in the guidelines and protocols of some practice teaching units of intermediate I, with emphasis on planning and design, developed by student teachers in the period 2008 (1) -2012 (1) of LEBEMCaracterísticas dos elementos constitutivos das diretrizes e protocolos de algumas unidades de ensino da prática de intermediário I, com ênfase em planejamento e projeto, desenvolvido por professores-alunos no período de 2008 (1) -2012 (1) de LEBEMANDREA PAOLA MORALEs VARGAs VIVIAN LUCILA CAsTILLO hERNáNDEz

Análisis de la concepción de la actividad de optimizar, desde una ingeniería didáctica 225Analysis of the design optimization activity, from a didactic engineeringAnálise da atividade de otimização do projeto, a partir de uma engenharia didática LINA MARíA GALLEGO BERRíOELIéCER ALDANA BERMúDEz

El pensamiento algebraico, algo más que letras. Una mirada desde la perspectiva semiótica cultural 229Algebraic thinking, more than letters. A look from the perspective of cultural semioticsPensamento algébrico, mais do que letras. Um olhar a partir da perspectiva da semiótica culturaisJOhN GóMEz TRIANA

Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grados de educación 234 básica primaria (9-10 años)

Forms of early algebraic thinking in students in fourth and fifth grades of elementary school education (9-10 years)Formas de pensamento algébrico no início de estudantes em quarta e quinta séries do ensino fundamental (9-10 anos)RODOLFO VERGEL CAUsADO

Producción de conocimiento geométrico mediante la geometría del doblado de papel 241Geometrical knowledge production by paper folding geometryProdução de conhecimento geométrico por geometria dobradura de papelzAIDA MARGOT sANTA RAMíREzCARLOs MARIO JARAMILLO LóPEz

El concepto de proporcionalidad en el contexto del modelo de van hiele 245The concept of proportionality in the context of van Hiele modelO conceito de proporcionalidade no contexto do modelo de van HieleTANITh CELENy IBARRA MUñOzEDIsON sUCERqUIA VEGACARLOs MARIO JARAMILLO LóPEz

Propuesta de ambientes de aprendizaje para la promoción de la modelación matemática 249 desde la perspectiva crítica

Proposal learning environments for promoting mathematical modeling critical perspectiveProposta ambientes de aprendizagem para promover a modelagem matemática perspectiva críticaANGELA MARITzA BUsTOs MOTAVITAGERALDINE BUsTOs MOTAVITA yENNy CAROLINA NOVOA PARRA

Las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas y su relación con 253 la resolución de problemas mediados por fracciones

Práticas pedagógicas utilizadas pelos professores de matemática e sua relação com a resolução de problemas frações mediadaPráticas pedagógicas utilizadas pelos professores de matemática e sua relação com a resolução de problemas frações mediadaALExANDER MURILLO MORENOLEONARDO CEBALLOs URREGO

Informe de pasantía de extensión: Desarrollo de las prácticas docentes en LEBEM en el 258 periodo 2005(I) – 2012 (I) (sistematización de unidades didácticas de practica intermedia V)

Report of pasantía of extensión: Desarrollo de las practices teachers en en el LEBEM period 2005 (I) - 2012 (I) (systematization of didactic units of practica intermedia V)Relatório de Estágio de Extensão: Desenvolvimento de práticas de ensino LEBEM no período de 2005 (I) - 2012 (I) (unidades de ensino prática sistemática de intermediário V)ANDREA PAOLA TORREs ChAPARROsONIA yIsEL MORA GONzáLEzChRIsTIAN ANDRés RODRíGUEz RAMíREz.

La creación de un juego de rol para construir el modelo exponencial. Extrapolación del sistema financiero 263Creating an RPG to build the exponential model. Extrapolation of the financial systemCriação de um RPG para construir o modelo exponencial. Extrapolação do sistema financeiroMARIEN JAIME EsTEBAN JhON BELLO CháVEz ADRIANA CAICEDO PARRA

Comprensión de los conceptos de perímetro y área en el contexto de la agricultura del café 267 en estudiantes del grado 6º

Understanding the concepts of perimeter and area in the context of coffee farming in 6th grade studentsCompreender os conceitos de perímetro e área no contexto da cafeicultura nos alunos de 6 ª sérieJUAN DAVID GONzáLEz MOLINAzAIDA MARGOT sANTA RAMíREzRENé ALEJANDRO LONDOñO CANO

Propuesta metodológica para la enseñanza de las secciones cónicas 272Proposed methodology for teaching conic sectionsMetodologia proposta para o ensino de secções cónicaswILLIAM EDUARDO CALDERóN GUALDRóNsONIA PEñUELA MéNDEz

Necesidades, intereses, barreras y atributos de un profesor investigador 281Needs, interests, barriers, and attributes of a researchNecessidades, interesses, barreiras, e os atributos de uma pesquisaBELTRáN GONzáLEz JENNy ALEJANDRAMORALEs DUssáN sERGIO DUBAN REyEs IGLEsIAs hADAyLA GONzáLEz qUEzADA DIEGO ALExANDER

Procesos de Metacognición que suele utilizar los estudiantes para identificar cardiodes y sus 286 respectivas ecuaciones a partir del comportamiento de tangentes en una circunferencia

Metacognition processes often used by students to identify their respective cardioid and from behavioral equations of tangents to a circleProcessos de metacognição frequentemente utilizados pelos alunos para identificar seus respectivos cardióide e das equações comportamentais de tangentes a um círculoLADy CAROLINA CEDEñO NIñODEIsy VIVIANA GóMEz ARDILA NELLy LORENA sANTOs ALAPE

La fracción parte - todo a través de una mirada gráfica 291The fraction part - all through a graphic lookA parte fracionária - tudo através de um olhar gráficoMILLER ALExáNDER LóPEz MIRANDAyEIsON ANDRés GUERRERO OsORIOLINA FERNANDA MORALEs ROMERO

situaciones en contexto para la comprensión de las estructuras de tipo aditivo, 296 en estudiantes del grado tercero

Situaciones context for en la las comprension structures of additive type, en estudiantes del grado terceroSituações em contexto de estruturas de tipo de aditivo compreensão de alunos da terceira sérieDORA MERCEDEs BEDOyA VéLEzLEDys LLAsMíN sALAzAR GóMEzPEDRO VICENTE EsTEBAN DUARTE

Adaptación de un enfoque para el diseño de secuencias didácticas que permitan el desarrollo 301 de actitudes positivas hacia las matemáticas

Adaptation of an approach to the design of teaching sequences that allow the development of positive attitudes towards mathematicAdaptação de uma abordagem para o projeto de seqüências didáticas que permitem o desenvolvimento de atitudes positivas em relação à matemáticaJAIRO ANIBAL REyPATRICIA qUIROGAGLADys CECILIA MARTíNEz

Modelación desde la perspectiva de la educación matemática crítica. Cuestiones relacionadas 306 con la obsolescencia

Modeling from the perspective of critical mathematics education. Issues related to obsolescenceModelando a partir da perspectiva da educação matemática crítica. Questões relacionadas com a obsolescênciaDIANA MIRELLA MARTíNEz PINILLAOLGA PATRICIA PáEzGLORIA GARCíA

“Talleres para potenciar el pensamiento numérico, métrico y Geométrico en estudiantes de 311 séptimo grado de educación Básica secundaria”

“Workshops para melhorar o pensamento numérico, métricas e geométrico em alunos da sétima série do ensino secundário básico”“Workshops para melhorar o pensamento numérico, métricas e geométrico em alunos da sétima série do ensino secundário básico”JULy KARINA CELIs BELTRáNLIANA PRAKRITy MORENO ACUñA CARLOs BAUTIsTA DUqUE

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto 316The variational thought studyingtrigonometric relationships: a view from textbooksO pensamento variacional estudarrelações trigonométricas: uma visão a partir de livros didáticosFERNEy TAVERA ACEVEDO JhONy ALExANDER VILLA-OChOA

La matemática en los malabares 321Mathematics in jugglingLa Matemática en los malabaresFABIO hERNáN EChEVERRy PéREzyEsICA DAyAN AUDOR MARMOLEJO

Procesos de razonamiento y comprensión en estudiantes de cuarto grado de educación básica 326 con respecto a la solución de problemas de tipo multiplicativo

Processes of reasoning and understanding in fourth grade basic education regarding problem solving multiplicativeProcessos de raciocínio e compreensão em quarto grau do ensino básico sobre problema multiplicativo resolverJOhN hENRy DURANGO URREGOGLADys MARíA RIVERA GONzáLEz

Uso del recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje en el periodo 2005-2012 en la LEBEM 330Using a teaching resource in the teaching-learning process in the period 2005-2012 in the LEBEMUsando um recurso pedagógico no processo de ensino-aprendizagem no período de 2005-2012 no LEBEMANGIE LORENA MENDOzA LóPEz JhON ALExANDER CARRIóN CAMPO JUAN MANUEL ARIzA PEDRAzA JOsUé JARAMILLO MUñOz

Evaluación comprensiva de un área de formación docente: el eje de contextox profesionales 335Comprehensive evaluation of a teacher education area: the axis of professional contexts Avaliação abrangente de uma área de formação de professores: o eixo de contextos profissionais MARIA IsABEL RAMíMEz GARzóN

¿Es posible graficar soluciones de ecuaciones diferenciales sin necesidad de derivar o integrar? 340Is it possible to graph solutions of differential equations without referral or integrate?É possível soluções gráficas de equações diferenciais sem referência ou integrar?áLVARO FELIPE GóMEz CRUz

Patrones geométricos, numéricos y verbales como iniciadores del proceso de generalización 345 en la educación básica primaria

Geometric patterns, numerical and verbal as initiators of the process of generalization in basic primary educationOs padrões geométricos, numérica e verbal como iniciadores do processo de generalização do ensino primário básicoxIOMARA CORREDOR sANTOsMóNICA PINEDA BALLEsTEROssOLANGE ROA FUENTEs

El Concepto de Límite Como Una Aproximación óptima Mediante la Teoría APOE 349Limit Concept As A Optimal Approximation Theory By APOELimitar o conceito como uma Teoria da Aproximação Optimal por APOECRIsTIAN GONzALO CAMAChO RUIzJEIssON RODOLFO DíAz MARTíNEz AyMER ALONsO MOsqUERA hERREñO yINA PAOLA sALAMANCA MONROy

Enseñanza de la geometría en población invidente y de baja visión 354Teaching blind population geometry and low visionEnsinar geometria população cega e baixa visãoMIGUEL áNGEL NIñO ANGARITALINA FERNANDA VANEGAs GUTIéRREz

Explicaciones de los estudiantes de grado quinto al resolver problemas relacionados con 358 progresiones aritméticas

Explanations of fifth grade students to solve problems related to arithmetic progressionsDeclarações de estudantes do ensino fundamental para resolver os problemas relacionados com progressões aritméticasCINDy CATALINA MENDOzA BEDOyAJANETh hURTADO BETANCURJORGE ENRIqUE MERCADO ROMERO

Apuntes para la enseñanza de objetos matemáticos inmersos en el álgebra escolar. 363 Un paso por diversas investigaciones

Notes for teaching mathematical objects immersed in school algebra. A step by various researchNotas para o ensino de objetos matemáticos imersos em álgebra escolar. Um passo por várias pesquisasPAULA ANDREA APONTE BELLOhAsBLEIDy LIzETh ALMéCIGA RUIzDEIsy TORREs RODRíGUEz

Diálogos con la Cultura Guambiana desde la Educación Matemática 369Guambiana Cultural Dialogues from Mathematics EducationDiálogos Culturais Guambiana de Educação MatemáticayOLANDA LóPEz hERRERAFREDy ENRIqUE MARíN IDáRRAGARODRIGO ALBERTO TOMBE qUELAL

Interpretación matemática de la canasta indígena Bribri de Costa Rica 374Mathematical interpretation of the basket indigenous Bribri of Costa RicaInterpretação matemática da cesta indígena Bribri de Costa RicaANA PATRICIA VásqUEz hERNáNDEz

Recuperación y empoderamiento de saberes ancestrales a través de la etnomatemática. 378 Experiencia de Colombia y retos para Costa Rica

Recovery and ancestral knowledge empowerment through ethnomathematics. Experience of Colombia and challenges for Costa RicaRecuperação e conhecimento ancestral capacitação através da etnomatemática. A experiência da Colômbia e os desafios para a Costa RicaANA PATRICIA VásqUEz hERNáNDEz

Una propuesta para la caracterización y configuración de un recurso pedagógico en 381 el contexto de la práctica de un profesor

A proposal for the characterization and setting up a teaching resource in the context of the practice of a teacher.A proposta para a caracterização e criação de um recurso didático no contexto da prática de um professor.GILBERT ANDRés CRUzMAyRA ALExANDRA MOsqUERA

Evaluación de los significados personales en la construcción de la función lineal 385Assessing personal meanings in the construction of the linear functionAvaliando os significados pessoal na construção da função linearFABIO NELsON TORREs zUñEDAORLANDO LURDUy ORTEGóN

Estrategias didácticas para potenciar el pensamiento matemático a partir de situaciones 389 del entorno métrico en estudiantes de educación básica y media del municipio de sincelejo

Teaching strategies to enhance mathematical thinking from environmental situations students metric eduction of the municipality of SincelejoEnsinar estratégias para melhorar o pensamento matemático a partir de situações ambientais estudantes edução métrica do município de SincelejoJAIRO EsCORCIA MERCADO ALFONsO EDUARDO ChAUCANés JáCOME ATILANO MEDRANO sUAREz EUGENIO ThERáN PALACIO

Automatización de actos de devolución en el software Cabri LM 394Automating events back in the LM CabriAutomatizando eventos de volta na LM CabriMARIsOL RUEDA PUENTEsáNGEL MIGUEL NIñO NAVAsMARTíN ACOsTA GEMPELER

Relaciones e integraciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la Génesis Instrumental 397Relationships and integrations of Anthropological Theory of Didactics and Instrumental GenesisRelações e integrações de Teoria Antropológica do Didático e Instrumental GenesisMARITzA PEDREROs PUENTEMARíA FERNANDA MEJíA PALOMINO

Una experiencia de la cultura estadística en grado 5° de básica primaria 402An experience of statistical culture grade 5 elementary school teachersUma experiência de 5 ª série os professores do ensino fundamental da cultura estatísticosDAVID FERNANDO MéNDEz VARGAsLEONARDO VARGAs DELGADOMG. PAULA ANDREA RENDóN MEsAPhD. PEDRO VICENTE EsTEBAN DUARTE

La adición en los textos del programa “Todos a Aprender” 407The addition in the texts of the “All to Learn”A inclusão nos textos do “Tudo a aprender”JUAN ALBERTO BARBOzA RODRíGUEzJUDITh DEL CARMEN BERTEL BEhAINE1ENyEL ENRIqUE ARIAs MERCADOJOsé CAMILO GARRIDO PERALTA

Representaciones, lenguaje, conversión, símbolos, semiótica, narrativas simbólicas... 412 ¿què tienen que ver con la comprensión en matemáticas?

Representations, language conversion, symbols, semiotics, symbolic narratives ... What have they to do with understanding in mathematics?Representações, a conversão da linguagem, símbolos, semiótica, narrativas simbólicas ... O que eles têm a ver com a compreensão em matemática?GLORIA INés NEIRA sANABRIA

¿hay matemáticas fuera de la escuela?: reflexiones de maestros de matemáticas en ejercicio 417Is there math outside of school: math teacher reflections on exerciseExiste matemática fora da escola: professor de matemática reflexões sobre o exercícioMARíA LUIsA OLIVERAshILBERT BLANCO-áLVAREzPEDRO PALhAREs

Concepciones históricas asociadas al concepto de número irracional: Un estudio en libros 422 de texto usados en el grado octavo en Florencia

Historical conceptions associated with the concept of irrational number: A study of textbooks used in the eighth grade in FlorenceConcepções históricas associadas ao conceito de número irracional: um estudo dos livros didáticos utilizados na oitava série em FlorençaALBEIRO GIRALDO OsPINA

Etnomatemática: una reseña crítica de sus acepciones 427Ethnomathematics: a critical review of its meaningsEtnomatemática: uma revisão crítica de seus significadosOswALDO JEsús MARTíNEz PADRóN

Representación tabular y gráfica en grado segundo a través de un álbum de animales 432Tabular and graphical representation in second grade through an album of animalsRepresentação tabular e gráfica em segundo grau através de um álbum de animaisANDERsON qUINTERO áVILALINA PAOLA BOhóRqUEz RODRíGUEzNEILA ROCíO MéNDEz FORERO

Cuestiones críticas sobre educación matemática y educación indígena en Colombia 437Critical issues in mathematics education and indigenous education in ColombiaQuestões críticas em educação matemática e educação indígena na ColômbiaALDO IVáN PARRA sáNChEzJORGE IsIDRO ORJUELA BERNAL

Dos historias de vida, dos formas de educación matemática 443Two stories of life, two ways of mathematics education.Duas histórias de vida, duas formas de educação matemática.MAyRA ALEJANDRA JIMéNEz CONsUEGRAMóNICA CECILIA RODRíGUEz sARABIAARMANDO AROCA ARAúJO

Modelación matemática en el aula clase: una producción de modelos lineales desde el 448 contexto del cultivo de plátano

Mathematical modeling class in the classroom: a production of linear models from the context of plantainClasse de modelagem matemática na sala de aula: a produção de modelos lineares a partir do contexto de bananaJOsé LUIs BOssIO VéLEz sANDRA MILENA LONDOñO ORREGO CARLOs MARIO JARAMILLO LóPEz

La constitución de la subjetividad del maestro que enseña matemáticas, desde y para la Actividad Pedagógica 452The constitution of the subjectivity of the teacher who teaches math, from and for Pedagogical ActivityA constituição da subjetividade do professor que ensina matemática, a partir de e para a atividade pedagógicaLUz ADRIANA CADAVID MUñOzDIANA VICTORIA JARAMILLO qUICENO

Actividades de refuerzo para estudiantes de once grado alrededor de sus habilidades comunicativas 457 en matemáticas: una alternativa de preparación para el ingreso a la universidad

Reinforcement activities for grade eleven students about their communication skills in mathematics: an alternative preparation for college entranceAtividades de reforço para Grade onze alunos sobre suas habilidades de comunicação em matemática: uma alternativa de preparação para o vestibularsONIA ROCíO sUáREz CáLIzsILVIA JOhANNA ROJAs sEPúLVEDAsANDRA EVELy PARADA PICO

Integrando el uso de habilidades espaciales y geométricas para el aprendizaje significativo del 462 concepto de volumen de sólidos con estudiantes de dibujo técnico

Integrating the use of spatial and geometric skills for meaningful learning of the concept of volume of solid technical drawing studentsIntegrando o uso de habilidades espaciais e geométricas para a aprendizagem significativa do conceito de volume de sólidos estudantes de desenho técnicoEDGAR DAVID JAIMEsAVENILDE ROMO VázqUEz

Utilización de la plataforma de comunicación Lingalog para la interacción de dos clases de grado sexto 467 en Francia y Colombia mediante la resolución de problemas con el uso de un lenguaje matemático

Using Lingalog communication platform for the interaction of two sixth grade classes in France and Colombia by solving problems using mathematical languageUsando a plataforma de comunicação Lingalog para a interação de duas turmas de sexta na França e na Colômbia por resolução de problemas utilizando a linguagem matemáticaANDREA CAROLINA DáVILA LOzANO

Objetivación del límite de una función: ¿pensamiento empírico o pensamiento teórico? 474Objectification of the limit of a function: empirical or theoretical thinking thought?Objetivação do limite de uma função: o pensamento pensamento empírica ou teórica?CLAUDIA PATRICIA qUINTERO qUINTERODIANA VICTORIA JARAMILLO qUICENO

Acciones del profesor que promueven actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado 479Teacher actions that promote demonstration activity with sixth gradersAções de professores que promovem a atividade de demonstração com alunos da sexta sérieTANIA PLAzAsCARMEN sAMPER

El uso de las TIC: una apuesta a la diversidad 485Use of ICT: a commitment to diversityA utilização das TIC: um compromisso com a diversidadeINGRID CAThERINE VELAsCO BUsTOsNATALIA ANDREA PALOMá BARRERA ERIKA yIsED GONzáLEz URUEñAyURy MARCELA TAPIERO GARCíA

Movilización del sentido Personal del profesor que enseña matemáticas sobre su Actividad 489 Pedagógica desde y para las Actividades Orientadoras de Enseñanza Mobilization of staff felt that teaches math teacher on her activity to and from Pedagogical Guiding Teaching Activities

Mobilização de pessoal sentiu que ensina professor de matemática em sua atividade de e para Orientadores Pedagógicos Atividades de EnsinoDIEGO ALEJANDRO PéREz GALEANO DIANA VICTORIA JARAMILLO qUICENO

Danzas religiosas: ¿alguna relación con la Matemática? 494Religious Dances: any relation to math?Danças religiosas: qualquer relação com a matemática?LINDA INés DE MONsERRAT DROGUETT LATORRE

La movilización de objetos culturales en la práctica de construcción de casas de una comunidad indígena 499 Embera Chamí: posibilidades para pensar el (Por)venir de la Educación [Matemática] Indígena

The mobilization of cultural objects in the practice of building houses an indigenous Embera Chami: possibilities to think about the (Por) come from the Education [Mathematics] IndigenousA mobilização de bens culturais na prática da construção de casas de Embera Chami indígena: possibilidades para pensar sobre o (Por) vêm da Educação [Matemática] IndígenaCAROLINA hIGUITA RAMíREzABELARDO TAsCóN VéLEzDIANA VICTORIA JARAMILLO qUICENO

“Análisis y sistemas de datos poderosos escenario de aprendizaje cultural” 504“Analysis and data systems powerful cultural learning scenario”“Os sistemas de análise de dados e poderoso cenário de aprendizagem cultural”CAsTELLANOs sáNChEz, MARíA TEREsAOBANDO-BAsTIDAs JORGE ALEJANDO

La actividad de aprendizaje de matemáticas en ingeniería de alimentos: constitución del 509 sentido personal del estudiante

The math learning activity in food engineering:constitution of the student’s personal senseA matemática atividade em engenharia de alimentos de aprendizagem: criação de sentido pessoal de estudanteRIGOBERTO VILLADA RAMíREz

El conocimiento didáctico-matemático: una propuesta de evaluación de tres de sus facetas 514The mathematical didactic knowledge: a proposal for evaluation of three of its facetsO conhecimento didático matemática: uma proposta de avaliação de três de suas facetaswALTER F. CAsTRO G. LUIs R. PINO-FANhILDUARA VELAsqUEz E .

ExPERIENCIAs DE AULA

MatemaTIC. Una experiencia de aula que integra las matemáticas y las TIC. 520Matematic. A classroom experience that integrates mathematics and ICTMatematic. A experiência em sala de aula que integra matemática e TICJUAN MANUEL zULUAGAFRANKLIN EDUARDO PéREz JUAN DIEGO GóMEz

Un problema de alturas en el Guaviare 523One problem heights in GuaviaUm alturas problemáticas em GuaviaJOsé JAVIER MOGOLLóN CARVAJAL

Construcción de la magnitud área en estudiantes de grado 5º 528Construction of the scale area 5th grade studentsConstrução do Espaço alunos do 5 escalaGERAL sTIVENs GALáN GARCíAyEIMy RODRíGUEz GARCíA

La modelación matemática: Un ejemplo en el contexto cafetero 532Mathematical modeling: An example in the context coffe2A modelação matemática: Um exemplo no contexto de caféJOhN FREDy sáNChEz BETANCURJORGE DIDIER OBANDO MONTOyA LINA MARíA MUñOz MEsA JhONy ALExANDER VILLA-OChOA

Violencia y agresión en el aula de matemáticas, un caso mediado por el diálogo 537Violence and aggression in the mathematics classroom, a case mediated dialogueViolência e agressividade na sala de aula de matemática, um diálogo mediado casoANDRés FELIPE CARO MORENO JUAN CAMILO ANDRADE CALDERóN

Propuesta didáctica para la enseñanza de los números enteros 542Didactic proposal for teaching integersProposta didática para o ensino de números inteirosJORGE ALEJANDRO ROJAs GóMEzAURA ALEJANDRA ARIzA DAzA

Enseñando potenciación, radicación y logaritmación a partir de los bloques de dienes, 546 bloques multibase y el método de splitting

Teaching empowerment, establishment and logaritmación from dienes blocks, multibase blocks and method of splittingEnsino empowerment, estabelecimento e logaritmación dienos a partir de blocos, blocos MultiBase e método de divisãoLEIDy VIVIANA PANTANO MOGOLLóNDUVAN FERNEy GONzáLEz ALFONsO

Creación de ambientes de aprendizaje en la enseñanza de polígonos; una experiencia 551 de aula desde la educación matemática crítica

Creating learning environments in teaching polygons from a classroom experience critical mathematics educationCriar ambientes de aprendizagem em polígonos de ensino a partir de uma experiência de sala de aula da educação matemática críticaJULIáN DAVID MARTíNEz hERNáNDEz JUAN MANUEL ALVAREz

Propuesta didáctica para la enseñanza de los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 555Didactic proposal for teaching the methods for solving a system of linear equationsProposta didática para o ensino de métodos para resolver um sistema de equações linearesJORGE ALEJANDRO ROJAs GóMEzAURA ALEJANDRA ARIzA DAzA

Propuesta de un material didáctico para la enseñanza aprendizaje de polinomios para 559 población con limitación visual

Proposal for teaching materials for the learning of polynomials for visualla population limitationProposta de materiais para a aprendizagem de polinômios para a limitação da população visualla ensinando.RAMIRO ADOLFO JIMéNEz LEAL DUMAR BARRETO PERILLA FABIO FERNANDO FUNEME ROsERO

Una propuesta de enseñanza para los estudiantes de grado once del I. E. D. Paulo Freire sobre la noción de límite 564Um ensinamento propostas alunos do décimo primeiro de I. E. D. Paulo Freire sobre a noção de limiteA proposed teaching eleventh grade students of I. E. D. Paulo Freire on the notion of limitANDERxON FABIáN OLAyA DURANTORREs MONDRAGóN KAREN yIssED PARRA LóPEz GINNETh VIVIANA MILTON JEFFERsON VILLAMIL CAMELO

Adaptación e implementación de recursos didácticos para la enseñanza de ecuaciones de primer 568 y segundo grado a niños con discapacidad visual en un aula inclusiva

Adaptação e implementação de recursos pedagógicos para equações de ensino de crianças primeiro e segundo grau com deficiência visual em uma sala de aula inclusivaAdaptation and implementation of teaching resources for teaching equations of first and second grade children with visual disabilities in an inclusive classroomyENIFER PAOLA CORREA hERNáNDEz ERIKA JULIETh PULIDO MAhEChA

Acercamiento a la geometría esférica a través de la resolución de problemas, 573 una experiencia con comunidades de práctica

Approaching spherical geometry through problem solving, an experience with communities of practiceAproximando geometria esférica através de resolução de problemas, uma experiência com comunidades de práticaJULIáN DAVID MARTíNEzNUBIA PAOLA VEGA VARGAs

Propuesta didáctica para la enseñanza de las nociones topológicas 577Abordagem metodológica para o ensino de noções topológicasMethodological approach to the teaching of topological notionsJORGE ALEJANDRO ROJAs GóMEzAURA ALEJANDRA ARIzA DAzA

Funciones que Cumple El Cuaderno Resolutor Al Abordar Una situación Problema 581Notebook That Meets Function Resolver Problem By Addressing A SituationNotebook que cumpre função Resolver problema tratando A SituaçãosINDy VIVIANA RODRIGUEz MURIELyENIFER yULIETh RODRIGUEz MAyORGACLAUDIA PATRICIA PEñA RAMIREzMARyURI MOsqUERA sANChEz

Fracción, razón y número racional en procesos de aproximación para la introducción del cálculo 586 con estudiantes de grado once

Fraction, reason and rational number approximation processes for the introduction of calculation eleventh grade studentsFração, razão e número de processos de aproximação racionais para a introdução de cálculo estudantes décimo primeiro grauJAIRO ABDEL TORREs MEDINA

Experiencia de aula para la construcción de la noción de fracción en sus interpretaciones parte- 591 todo y cociente, haciendo uso de recursos didácticos en un aula inclusiva, en estudiantes con discapacidad visual para grado 5°º

Classroom experience for the construction of the notion of split in their interpretations and part-whole ratio, using resources in an inclusive classroom teaching in visually impaired students to grade 5 °Experiência em sala de aula para a construção da noção de divisão em suas interpretações e relação parte-todo, utilizando os recursos de uma sala de aula inclusiva em estudantes com deficiência visual para o grau 5 °sANDRA MILENA UMBACIA sUTAChAN EDNA LIssNEIDy UñATE hERRERA

Una propuesta de enseñanza del área y perímetro para estudiantes de 4° en un contexto rural 596A proposed teaching area and perimeter for 4 students in a rural contextA área de ensino proposto e perímetro de 4 alunos em um contexto ruralANDERxON FABIAN OLAyA DURAN JOhN EDIsON PARRA PAChóN JUAN DIEGO CRUz RODRíGUEz MILTON JEFFERsON VILLAMIL CAMELO sERGIO EsTEBAN sáNChEz MORENO

Volumen y capacidad en grado quinto de primaria. Desarrollo de procesos aditivos y 601 multiplicativos en mediciones directas e indirectas

Volume e capacidade em nível de quinta série. Desenvolvimento de aditivos e multiplicativos processos em medições diretas e indiretasVolume and capacity in fifth grade level. Process Development and multiplicative Additives for Direct and indirect measurementsEDINssON FERNáNDEz MOsqUERAGUsTAVO MARMOLEJO AVENíA

Una experiencia en la enseñanza de la radicación con números enteros en un estudiante con limitación visual 606A teaching experience filing with integers into a visually impaired studentA experiência de ensino de arquivamento com números inteiros em um aluno com deficiência visualáNGELA MARíA MORENO MUñOzRAMIRO ADOLFO JIMéNEz LEAL

Propuesta para la enseñanza de movimientos rígidos en el plano a partir de teselados 610Proposal for teaching rigid motions in the plane from tessellationsProposta para o ensino de movimentos rígidos no plano de pavimentaçõesáLVARO FELIPE GóMEz CRUz DUVAN FERNEy GONzáLEz ALFONsO

Razonamiento estadístico en estudiantes de quinto de primaria a partir de predicciones 614 en torno a la idea de resistencia física

Statistical Reasoning in fifth-grade students from predictions about the idea of physical enduranceRaciocínio estatístico em estudantes de quinta série de previsões sobre a idéia de resistência físicaERIKA LIsETh hERNáNDEz hERNáNDEzJhONAThAN CUEVAs

Resolución de un problema geométrico en torno a la noción de igualdad respecto a áreas 618Geometric problem resolution around the notion of equality with areasResolução de problemas geométricos em torno da noção de igualdade com as áreasNELsON yAMPIER AGUDELO PEñUELA DIEGO FERNANDO EsCOBAR sALAMANCA

Procesos de enseñanza y de aprendizaje del número relativo en contextos de la vida cotidiana 622 (ascensos-descensos, perdidas-ganancias) teniendo en cuenta las diferentes operaciones básicas y su respectiva representación en la recta numérica

Ensinar e aprender no número relativo em contextos da vida quotidiana (promoções, rebaixamentos,-lucros cessantes), tendo em conta as diferentes operações básicas e sua respectiva representação em numéricaón reta.Ensinar e aprender no número relativo em contextos da vida quotidiana (promoções, rebaixamentos,-lucros cessantes), tendo em conta as diferentes operações básicas e sua respectiva representação em numéricaón reta.DIEGO MEDINA sáNChEz KAREN LILIANA FARFáN RINCóN DIEGO ALEJANDRO VILLALBA GIRALDO

La teoría de las situaciones didácticas como metodología en el proceso de enseñanza aprendizaje 627 de la estructura aditiva y multiplicativa: Problemas verbales en un aula de aceleración

The theory of didactic situations as a methodology in the teaching-learning process of additive and multiplicative structure: Word Problems acceleration in a classroomA teoria das situações didáticas como metodologia no processo de ensino-aprendizagem de aditivo e multiplicativo estrutura: Palavra aceleração Problemas em sala de aulaDEysI IVONNE LATORRE VERANOxIMENA MORENO OJEDA GERALDINE BUsTOs MOTAVITA NELLy yUREIMA MARTíNEz

Tratamiento escolar de la geometría a través del diseño de actividades integrando materiales manipulativos 632School treatment of geometry through design integrating manipulatives activitiesTratamento Escola de geometria através de projeto que integra as atividades manipuláveisGILBERT ANDRés CRUzCARLOs EsTEBAN MONTENEGRO NARVáEz

hacia una inclusión educativa en la enseñanza de las Matemáticas 636Towards educational inclusion in the teaching of mathematicsPara a inclusão educacional no ensino de matemáticaJAIME ANDRés CARMONA MEsACARLOs MAURICIO ARANGO RíOs

Los Medios Culturales semióticos: una posibilidad para aproximarse a la multiplicación 641Cultural Media semiotic: a possibility to approximate the multiplicationMídia culturais semióticos: uma possibilidade de aproximar a multiplicaçãoJhONAThAN GALLEGO CERóNDUVAN REsTREPO MARTíNEzJEsICA TAPIAs VásqUEzsUsANA BETANCUR PELáEz

La transversalización de las matemáticas como base para el cambio conceptual en física. 645 Experiencia en educación inicial

The mainstreaming of mathematics as a basis for conceptual change in physics. Experience in early childhood educationA integração da matemática como base para a mudança conceitual na física. Experiência na educação infantilJORGE ELIéCER VILLARREAL FERNáNDEzMARíA ELENA TAPIA

GeoGebraPrim como instrumento para descubrir y justificar propiedades geométricas en cuarto de primaria 650GeoGebraPrim as a tool to identify and justify geometric properties in fourth gradeGeoGebraPrim como uma ferramenta para identificar e justificar propriedades geométricas na quarta sérieALEJANDRO BARBOsAANDREA EsCOBARDRA. LEONOR CAMARGO URIBE

Probalandia, un escenario de juegos de azar para la enseñanza de las técnicas de conteo 655 y el concepto básico de probabilidad

Probalandia a gaming scenario for teaching counting techniques and basic concept of probabilityProbalandia um cenário de jogos para o ensino de técnicas de contagem e conceito básico de probabilidadeDIANA PAOLA PIEDRA MORENOCRIsTIAN GONzALO CAMAChO RUIz

El teorema fundamental del cálculo: Escenarios para su comprensión 660The fundamental theorem of calculus: Scenarios for understandingO teorema fundamental do cálculo: Cenários para a compreensãowILsON DAVID PEñALOzA CAsTROsONIA ROCíO sUáREz CáLIzsOLANGE ROA FUENTEs

Pensamiento algebraico: Una experiencia de aula, apoyada por TIC, sobre ecuaciones 665 lineales con estudiantes de grado noveno

Algebraic Thinking: A classroom experience, supported by ICT, linear equations ninth grade studentsPensamento algébrico: Uma experiência em sala de aula, apoiado pelas TIC, equações lineares estudantes nona sérieDIANA MARCELA RINCóN hERNáNDEz

Cultivos urbanos en un aula de matemáticas inclusiva 670Urban farming in inclusive mathematics classroomA agricultura urbana na inclusive aula de matemáticaJAIsON FERNANDO ARIzA ARDILAJEIMMyLIzETh BERNAL CALCETEROMARIA CAMILA RUBIANO sALAMANCA yINA PAOLA sALAMANCA MONROy

El mini computador de papy como instrumento de enseñanza de las operaciones básicas 675 para alumnos con limitación visual

Papy’s minicomputer as a teaching tool for the basic operations for visually impaired studentsMinicomputador de Papy como uma ferramenta de ensino para as operações básicas para os alunos com deficiência visualDIANA CAROLINA RUBIANO LARRARTEFRANCy VIVIANA zOLAqUE wILDERsON DAVID MANTILLA VACA ChRIsTIAN ANDRés RODRíGUEz RAMíREz

El rol del profesor y la actividad demostrativa: Una experiencia de aula empleando Geogebra 679The teacher’s role and demonstration activity: A classroom experience using GeogebraO papel do professor e da atividade demonstração: Uma experiência em sala de aula usando o GeogebraCRIsTINA MEJíAOsCAR MOLINA

Interpretación de la letra en estudiantes “talentosos” de educación básica y media 683Interpretation of the letter in students “talented” of eductionInterpretação da carta nos alunos “talentosos” de eduçãoDIANA PILAR PINILLA CUéLLAR

Una alternativa para algunos algoritmos algebraicos en un curso de matemáticas básicas 689An alternative for some algebraic algorithms on a basic math courseUma alternativa para alguns algoritmos algébricos sobre um curso de matemática básicasAULO MOsqUERA LóPEz

Jugando con el Ecua-parqués 693Playing with the Ecua-parquetJogando com o Ecua-parquetsANDRA VIVIANA MORA GóMEz wILLIAM ANDRés CáRDENAs LADy JULIETh FELICIANO LyDA CONsTANzA MORA MENDIETA

El material concreto y el pensamiento geométrico: una manera de construir el algoritmo de la multiplicación 698The particular material and geometric thinking: a way to build the multiplication algorithmO material especial e pensamento geométrico: a maneira de construir o algoritmo de multiplicaçãoOsCAR LEONARDO PANTANOJOhN EDIsON CAsTAñO GIRALDOJUAN CARLOs VEGAVEGA

Una propuesta para la implementación de instrumentos técnicos y conceptuales en la construcción 703 del objeto matemático: área de figuras planas

A proposal for the implementation of technical and conceptual tools in the construction of the mathematical object: area of plane figuresA proposta para a implementação de ferramentas técnicas e conceituais para a construção do objeto matemático: área de figuras planasJULIáN hUMBERTO sANTOs

TALLEREs

¿Cómo influye el contexto al momento de hacer repartos? 709How does the context when making deals?Como o contexto ao fazer negócios? MG. ERUIN ALONsO sáNChEz ORDOñEz

Currículo e Identidad: Entre la Escuela y la Cultura 714Curriculum and Identity: Between School and CulturalCurrículo e Identidade: entre a escola e CulturalALDO IVáN PARRA ChRIsTIAN CAMILO FUENTEs LEAL

Gestión y Estructuración del Espacio con Profesores. Una estrategia para centrar la atención 718 en estudiantes con dificultades de adaptación a la vida escolar.

Structuring the Management and with teachers. One strategy to focus on struggling students adapt to school life.Estruturação da Gestão e com os professores. Uma estratégia para se concentrar em estudantes com dificuldades se adaptar à vida escolar.NEILA sáNChEz hEREDIAJENy ALExANDRA MEJíA OsORIOEDIsON sEPúLVEDA sEPúLVEDA

Dotando de sentido el algoritmo de la división a partir de una trayectoria de aprendizaje 722 que parte de lo concreto para llegar a lo simbólico

Sense giving the division algorithm from a learning path part of the concrete to reach the symbolicSense dando o algoritmo da divisão de uma parte do caminho de aprendizagem do concreto para chegar ao simbólicoCARLOs ALBERTO DíEz FONNEGRAOsCAR LEONARDO PANTANO MOGOLLóNLEIDy VIVIANA PANTANO MOGOLLóN

Análisis del pensamiento algebraico desde la teoría cultural de la objetivación 727Analysis of algebraic thinking from cultural theory of objectificationAnálise do pensamento algébrico da teoria cultural de objetivaçãoJOhN GóMEz TRIANA JAVIER MOJICA VARGAs

Mediación y Geometría Dinámica: una alternativa para involucrar a los estudiantes en la actividad 732 demostrativa en geometría

Dynamic Measurement and Geometry: An Alternative to engage students in the activity demonstrative geometryMedição Dinâmica e Geometria: uma alternativa para envolver os alunos na atividade geometria demonstrativaCRIsTINA MEJíAOsCAR MOLINA

El uso de los fractales para potenciar el desarrollo del pensamiento algebraico-variacional a través del 737 software cabrí “Del pensamiento numérico al pensamiento Algebraico-Variacional

The use of fractals to enhance the development of algebraic thinking-variational through Cabri “From thought to thought Algebraic-numerical variational”O uso de fractais para melhorar o desenvolvimento do pensamento algébrico-variacional através Cabri “de pensamento a pensamento variacional Algébrica-numérico”JOsE FRANCIsCO PUERTO MONTERROzA

situaciones en contexto para la comprensión de las estructuras de tipo aditivo, en estudiantes del grado tercero 742Situations in context for understanding additive type structures in third grade studentsSituações em contexto de estruturas de tipo de aditivo compreensão de alunos da terceira sérieDORA MERCEDEs BEDOyA VéLEzLEDys LLAsMíN sALAzAR GóMEzPEDRO VICENTE EsTEBAN DUARTE

La conversión en la resolución de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. 747 Un análisis semiótico de libros de texto

The conversion in solving linear equations of the first degree with one unknown. A semiotic analysis of textbooksA conversão na resolução de equações lineares de primeiro grau com uma incógnita. A análise semiótica de livros didáticosMUñOz, JAIME A.ERAzO, LOREyN G.MARMOLEJO, GUsTAVO A.

El Aprendizaje De Proposiciones Condicionales Usando Geometría Dinámica 751Conditional Propositions’s Learning Using Dynamic GeometryAprendizagem das proposições condicionais Usando Geometria DinâmicaNABIL ORTEGóN DOMíNGUEzGUILLERMO sALAs RODRíGUEzCARMEN sAMPER DE CAICEDO

Uso de GeoGebraPrim para conjeturar y justificar en primaria 756Using GeoGebraPrim to guess and justify primaryUsando GeoGebraPrim de adivinhar e justificar primárioJENNy ANDREA EsCOBARFREDy ALEJANDRO BARBOsADRA. LEONOR CAMARGO URIBE

Procesos de Generalización y Pensamiento Algebraico 760Generalization Processes and Algebraic ThinkingProcessos de generalização e pensamento algébricoPEDRO JAVIER ROJAs GARzóNRODOLFO VERGEL CAUsADO

Formas de acción en el tratamiento de situaciones multiplicativas: una mirada del isomorfismo 767 de medida en términos del análisis relacional

FORMS OF ACTION IN THE TREATMENT OF SITUATIONS multiplicative: AN EXTENT OF isomorphism RELATIONAL ANALYSIS TERMSFORMAS DE AÇÃO NO TRATAMENTO DAS SITUAÇÕES multiplicativo: uma extensão de isomorfismo RELACIONAIS TERMOS DE ANÁLISEMONLy CAThERINE TORREs JARAMILLOGILBERTO DE JEsús OBANDO zAPATA

PósTEREs

Descripción de la producción de etanol a partir de desechos orgánicos domésticos y hojarasca, utilizando 772 modelos matemáticos aplicados en el software Derive 6.1 y la hoja de cálculo Excel

Description of the production of ethanol from organic household waste and litter, using mathematical models applied in the software Derive 6.1 and Excel spreadsheetDescrição da produção de etanol a partir de resíduos domésticos orgânicos e lixo, utilizando modelos matemáticos aplicados no software Derive 6.1 e planilha ExcelJhON FRANKLIN EsPINOsA CAsTROhELEN TATIANA hERNáNDEz JáUREGUILUz FRANCy yáñEz MENEsEs

Una secuencia didáctica para el aprendizaje de los conceptos de adición, sustracción y multiplicación 777 de polinomios en estudiantes con limitación auditiva

Uma seqüência de ensino para a aprendizagem dos conceitos de adição, subtração e multiplicação de polinômios em estudantes com audição limitadaA teaching sequence for learning the concepts of addition, subtraction and multiplication of polynomials in students with limited hearingsANDRA LUCíA ROMERO PULIDOLILIANA PATRICIA OsPINA MARULANDA

Dibujando la realidad usando las Isometrías en el plano bidimensional 781Drawing Isometric reality using the two-dimensional plane Desenho ealidade isométrica utilizando o plano bidimensionalGERAL sTIVENs GALáN GARCíAyEIMy RODRíGUEz GARCíA

Obras didácticas de matemática contextualizadas al Pueblo Indígena Bribri de Costa Rica, 784 a partir de estudios etnomatemáticos

Works contextualized teaching mathematics to Indigenous Bribri of Costa Rica, from studies ethnomathematiciansFunciona contextualizado o ensino da matemática para Bribri Indígena de Costa Rica, a partir de estudos ethnomathematiciansANA PATRICIA VásqUEz hERNáNDEz

La lógica de construcción en los diseños de la pintura mural de los hipogeos de Tierradentro, Cauca 788The logic of construction in the mural painting designs of Hypogea Tierradentro, CaucaA lógica de construção nos projetos da pintura mural da Hypogea Tierradentro, CaucaARMANDO AROCA ARAúJO

Uso de las webquest como recurso educativo Potencializador del aprendizaje De la Trigonometría 793Using WebQuest as an educational resource for learning Potentiator From TrigonometryUtilizando WebQuest como um recurso educacional para o aprendizado Potenciador De do trigonometriasANDRA MARIAN MORALEs MUNERAyEIssON ALExIs ACEVEDO AGUDELO

EDITORIAL

La Revista Científica, del Centro de Investigaciones del Universidad Distrital Francisco José de Caldas, con el propósito de contribuir en el proceso de difusión del trabajo académico que desarrollan distintos gru-pos nacionales e internacionales a nivel de investigación e innovación, incluyendo propuestas de trabajo y experiencias de aula; así como tam-bién trabajos teóricos y prácticos para la reflexión y discusión, propias de la comunidad de educadores matemáticos, presenta éste numero especial que reúne los artículos presentados en el décimo cuarto evento de Matemática Educativa, organizado por Universidad del Atlántico, ASOCOLME y cofinanciado por Colciencias.

En ésta ocasión éste numero especial siguiendo los lineamientos de los organizadores del décimo cuarto evento de Matemática Educativa, pre-senta discusiones sobre las diferentes interrelaciones que se tejen entre la educación matemática y la cultura, en el necesario vínculo entre la forma-ción matemática de los individuos y el reconocimiento a la diversidad (en cultura, en condiciones sociales de vida, en situación de riesgo, etc.), a la formación de ciudadanía, y en general, a la enculturación matemática de las(os) colombianas(os), evidenciando la importancia de factores socio-culturales en el desempeño escolar de los estudiantes, así como de la nece-sidad de una educación matemática para la construcción de la sociedad, la democracia y la ciudadanía, y no solamente para la transmisión eficaz de una serie de contenidos disciplinares definidos para la escuela, sino también la importancia de la reflexión de las prácticas docentes, la impor-tancia de la formación inicial y continua de docentes, la introducción de conceptos, la resolución de situaciones problemáticas, la evaluación, el currículo, los modelos de enseñanza, entre otros.

El comité Editorial de la Revista Científica y el Comité organizador del Décimo cuarto evento de Matemática Educativa, espera que este número especial sirva como espacio de discusión y reflexión académica, ya qué en él se presentan las últimas tendencias en materia de innovación e investi-gación en el campo de la Educación Matemática.

Dra. Patricia Gallego TorresEditora

Universidad Distrital Francisco José de CaldasMgs. Edwin Millán Rojas

Co Editor Universidad de la Amazonia

EDITORIAL

The Scientific, Research Center of University Francisco José de Caldas, in order to contribute to the diffusion process of academic work that develop national and international groups in terms of research and innovation, including proposals for work and experiences of classroom as well as theoretical and practical reflection and discussion, typical of the mathematical education community, presents this special issue brings together papers presented at the fourteenth event of Mathematics Education, organized by Atlantic University, ASOCOLME and funded by Colciencias.

On this occasion this special issue along the lines of the organizers of the event fourteenth Mathematics Education presents discussions on the different relationships that weave between mathematics education and culture, the necessary link between the mathematical training of individuals and recognition of diversity (in culture, social conditions of life, risk, etc..), to the formation of citizenship, and in general, the mathematical enculturation (I) Colombian (I), showing the impor-tance sociocultural factors in the school performance of students and the need for mathematics education for building society, democracy and citizenship, and not only for the effective transmission of a series of defined disciplinary content for school but also the importance of reflection of teaching practices, the importance of initial and ongo-ing training of teachers, the introduction of concepts, the resolution of problematic situations, assessment, curriculum, teaching models, among others.

The Editorial Committee of the Scientific and Organizing Committee of the event Fourteenth Mathematics Education, hoped that this special issue will serve as a forum for academic discussion and reflection, and what it presents the latest trends in innovation and research in the field of Mathematics Education.

Dr. Patricia Gallego TorresEditor

Universidad Distrital Francisco José de CaldasMgs. Edwin Millán Rojas

Co Editor Universidad de la Amazonia

sección Comunicaciones Breves

Revista CientífiCa / issn 0124 2253/ oCtubRe de 2013 / ediCión espeCial / bogotá, d.C.

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Compression and refleCtion of the Cognitive proCesses that are generated in the praCtiCes of student teaChers in demonstrating the geometry

La compresión y reflexión de los procesos cognitivos que se generan en las prácticas de estudiantes para

profesor a la hora de demostrar en geometría1

Compression and reflection of the cognitive processes that are generated in the practices of student teachers in demonstrating the geometry

Compressão e reflexão dos processos cognitivos que são gerados nas práticas de professores em formação em demonstrar a geometria

Camilo Arévalo2

Oscar González3

Resumen

Se plantea una propuesta donde tres estudiantes para profesor de matemáticas se involucran con un problema que exige la demostración geométrica, y a partir de esto se reconozca la importancia de reflexionar y comprender los procesos cognitivos que en ellos emergen para lograr desarrollar una demostración. Sin duda este trabajo de auto comprensión ayudará a valorar los procesos de prueba que emergen de los futuros estudiantes a su cargo, mediante un trabajo metacognitivo que se abordará como la toma de consciencia que han de acompañar la labor intelectual en el desarrollo de la demostración. El marco teórico que sustenta éste estudio, es expuesto por Balacheff (2000) especialmente en las etapas que tiene el proceso de demostración en geometría.

Palabras clave: Metacognición, demostración, geometría, resolución de problemas, procesos cognitivos, procesos de justificación, formación de profesores.

Abstract A proposal is where three students for math teacher involved with a pro-blem that requires geometric proof, and from this recognition of the impor-tance of reflecting and understanding the cognitive processes that emerge in them to be able to develop a demonstration. No doubt this work will help in assessing self-understanding test processes emerging from prospective students in their charge, by work that will be addressed as metacognitive decision-consciousness that must accompany the scholarship in the deve-lopment of the show. The theoretical framework underpinning this study, is exposed by Balacheff (2000), especially in the stages that have the demo process geometry.

1 Articulo de Investigación. 2 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas, Bogotá, Colombia. Contacto: tujavi10@hotmail.com 3 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas, Bogotá, Colombia. Contacto: kmilo741@hotmail.com

Recibido: mayo de 2013Aceptado: agosto de 2013

Revista CientífiCa / issn 0124 2253/ oCtubRe de 2013 / ediCión espeCial / bogotá, d.C.

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OSCAR GONzÁLEz

Keywords: Metacognition, demonstration, geometry, problem solving, cog-nitive processes, processes of justification, teacher training.

ResumoA proposta é o lugar onde três alunos para o professor de matemática envolvida com um problema que exige a prova geométrica, ea partir deste reconhecimento da importância de se refletir e compreender os processos cognitivos que surgem neles para ser capaz de desenvolver uma demons-tração. Sem dúvida, este trabalho vai ajudar na avaliação de processos de teste de auto-compreensão emergentes de futuros alunos a seu cargo, por trabalhos que serão abordados como metacognitive tomada de consciên-cia que deve acompanhar a bolsa de estudos para o desenvolvimento do programa. O referencial teórico subjacente a este estudo, é exposto por Balacheff (2000), especialmente nos estágios que tenham a geometria do processo de demonstração.

Palavras-chave: metacognição, demonstração, geometria, resolução de pro-blemas, processos cognitivos, os processos de justificação, a formação de professores.

Antecedentes y justificación

En el texto procesos de prueba en los alumnos de matemáticas de Nicolás Balacheff (1982) el autor afirma que no por el hecho de que la demostración sea en sí misma un contenido de enseñanza, ésta puede dejar de ser tratada como un tema específico y esencial dentro de la enseñanza de las matemáticas. Para que la demostración pueda ser enseñada dentro de las aulas escolares, ésta ha de someterse a transpo-siciones didácticas, a fin de hacer comprensibles los procesos, relaciones y nociones que ésta comprende. Es lógico pensar que la demostración adquiere dis-tintos significados dependiendo del contexto en el que se enseñe, sin embargo estudios realizados por el mismo autor muestran cómo los textos imple-mentados para la enseñanza de la demostración, se enmarcan bajo características propias de la actividad científica, haciendo que la demostración sea vista exclusivamente con un uso práctico, ignorando el compromiso social que esta implica.

Pregunta de investigación. ¿Qué procesos cognitivos emergen en la práctica de resolución de problemas en estudiantes para profesor, específicamente al demos-trar geométricamente y cómo realizar un proceso de reflexión y comprensión de los mismos?

Objetivo. Describir, Evidenciar y reflexionar sobre algunos procesos cognitivos que emergen en la prác-tica de resolución de problemas específicamente al demostrar geométricamente en tres estudiantes para profesor.

Marco teórico

A partir de la importancia que en la actualidad ha alcanzado la educación matemática, por la preocu-pación y mirada a las dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos (Hanna, 1996), en esta oportunidad se proyectará un trabajo hacia la demostración geomé-trica que presenta dificultades en la enseñanza de la educación básica debido no solo a la poca intensidad horaria que se establece en la educación, sino tam-bién por la poca importancia que le dan los maestros de matemáticas; como lo menciona Gil Pérez (1998), “La geometría no ha logrado aún recuperar el lugar que le corresponde. Es proceso de transformación lento, de formación y capacitación para los nuevos docentes, que son productos de un modelo diferente de enseñar” (p. TAL).

La demostración es una prueba formal y dominante, ya que es una serie de enunciados organizados y

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validados desde un conjunto de reglas que le dan la esencia de veracidad. Se caracteriza por su forma estructurada de gran rigor y formalidad. “una demos-tración se convierte en tal, después del acto social de ‘aceptar que lo es’..” (Manin, citado por Hanna, 1983, p.71). La demostración en matemáticas se fun-damenta sobre un cuerpo de conocimientos fuer-temente institucionalizado, sobre un conjunto de definiciones, de teoremas y de reglas de deducción, cuya validez es aceptada socialmente.

Ángel Gutiérrez (2001) propone una clasificación que suple los vacios de las teorías de los autores Balacheff (1986) y Harel y Sowder (1999), su clasificación se caracteriza y se enfoca en el análisis de los vacios conceptuales que generan los estudiantes al interpre-tar la geometría. Esta clasificación busca enmarcar a los estudiantes en las etapas que propone el autor, basándose en los análisis e interpretaciones pertinen-tes. Su clasificación la basa en dos grandes grupos, demostraciones empíricas en las que el elemento de verificación son los ejemplos y las demostraciones deductivas, que se basa en el análisis y razonamiento de propiedades e ideas lógicas de abstracción formal. Ésta será la clasificación con la que caracterizaremos nuestro trabajo, porque expone las etapas desde la misma demostración geométrica y los procesos que se desencadenan, llevando a garantizar el trabajo que estamos realizando.

2.1 Sobre la metacognición y su importancia en la resolución de problemas. La meta cognición que propone Shoenfeld (1987), tendrá en cuenta nues-tro propio proceso de aprendizaje en la resolución de problemas. Santos (2007), identifica tres catego-rías, que garantizan el procesos de metacognición; el contenido matemático construido a partir del propio proceso de aprendizaje, la operatividad y seguimiento de las estrategias utilizadas en la resolución de proble-mas y la determinación de que tan acertado es tener en cuenta un conjetura o hipótesis que sustente y valore el contenido matemático trabajado.

Metodología

La metodología será la enmarcada en el tipo de estu-dio de caso y seguirá las siguientes fases de trabajo:

1. Planteamiento y asignación del problema: A cargo del profesor

2. Resolución del problema: A cargo de los estu-diantes para profesor

3 Método de resolución del problema: A partir de las fases de resolución de problemas descritas por Mason-Burton-Stacey (1989)

4 Análisis y categorización de los resultados: Desde las categorías de demostración en geometría de Balacheff (1999)

Análisis de resultados

Se basa principalmente en el estudio detallado del proceso de resolución de la situación problema conllevado por los tres estudiantes para profesor. Para leer correctamente este capítulo, se decide separarlo por fases, así:

1. Primera exploración del problema2. Abordando el problema desde los

acuerdos3. Construyendo el problema con ayuda

de Geogebra4. Definiendo la colinealidad como el

objeto matemático primordial en la demostración.

5. Empezando a construir y demostrar conjeturas

El problema asignado fue “Sobre los lados de un cuadrado se construyen cuatro triángulos rec-tángulos iguales, de tal forma que cada lado del cuadrado es la hipotenusa de cada triángulo”. Los estudiantes evidencian que la situación pro-blema que se les propone les permite desarrollar de manera autónoma procesos de exploración tales como la formulación de hipótesis, su valida-ción grupal y según sea el caso su reformulación; haciendo de la situación una forma en el que se dinamicen los conceptos inmersos en ella y se rela-cionen las conceptualizaciones particulares con las formas universales socialmente construidas.

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En las conversaciones de los resolutores se men-ciona explícitamente la importancia que tiene el planteamiento de preguntas, Brousseau (1986) compara este hecho con el de solucionar el pro-blema y les da el mismo estatus de importancia. Se evidencia cómo los estudiantes a partir de pre-guntas y exploraciones logran abordar el problema desde las representaciones graficas con miras a esclarecer los conceptos inmersos en la situación y plantearse su problema de demostración.

Realizando la construcción gráfica de la situaciónFuente: Elaboración propia

En esta parte del momento de exploración, surge en los estudiantes la necesidad de un esquema que les dé más información de la situación, por lo que proponen el cambio de representación, de lo dicho en la situación a una construcción. En esta parte de interacción grupal se evidencia la necesidad por cambiar de representación, un dibujo, construc-ción o esquema que les permita evidenciar lo que la situación les propone y les dé una visión para encaminar su trabajo resolutor.

“Las imágenes y los conceptos interactúan en la actividad cog-nitiva del sujeto cooperando en algunos casos o en conflicto en

otras situaciones”. Fishbein (1993)

Fuente: Elaboración propia

Es importante decir que en este caso la representa-ción gráfica puede o no ser favorable en un trabajo

resolutor, ya que el detenerse mucho en la etapa de percepción de las construcciones puede limitar a los estudiantes en etapas más desarrolladas de la demostración, en el sentido de limitarse solamente a hablar de aspectos físicos o perceptivos de las representaciones gráficas, haciendo difícil el razo-namiento y análisis de sus propiedades. Tal como lo afirma María Dal Maso (2005) “Es interesante analizar cómo las representaciones gráficas de objetos y conceptos geométricos producen muchas veces dificultades durante la resolución de proble-mas y en la demostración en Geometría”

Sin embargo, se evidencia que los estudiantes evo-can la construcción de la situación para tener una visión más determinada del problema y con el fin de delimitar la situación a un problema específico a abordar. En este sentido la representación gráfica fue de ayuda porque les permitió evidenciar ciertos atributos de la construcción así como hacerse una idea de los posibles caminos que podrían estable-cer. De igual manera en lo que corresponde a la demostración y sobre todo en la geometría siem-pre se ha utilizado el dibujo (construcción) como carácter significante de lo que es la geometría. Para su enseñanza siempre han sido básicos los objetos teóricos relacionándolos con las representaciones geométricas, llevando a que los estudiantes reco-nozcan el objeto matemático como una represen-tación geométrica, evidenciando propiedades y características a través de su simple visualización. Entonces los estudiantes realizan la construcción con el objetivo de ser ayudas visuales para estable-cer hipótesis, conjeturas o deducciones lógicas de una demostración. (Chevallard y Tonelle, 1982 p 4, citado en Balacheff, 1982)

El trabajo resolutor de los estudiantes empieza a formalizarse cuando empiezan a establecer relacio-nes entre las construcciones que realizan y lo que les propone el problema, es aquí donde se generan discusiones frente a la manera de abordarlo y se construyen conjeturas se empiezan a demostrar. En este proceso de interacción y de discusión de representaciones surge la importancia de recordar las experiencias de los estudiantes frente a pro-blemas trabajados anteriormente que fuesen muy similares a este, hacen una retrospección de su tra-bajo como estudiantes para determinar la manera

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en que deben proceder para realizar una construc-ción exacta que represente la situación planteada y su respectiva demostración. A continuación se presenta una de las conjeturas obtenidas por el grupo y su respectiva demostración.

Conjetura 1“Si los cuatro triángulos están en el mismo sentido, dos de ellos opuestos y dentro del cuadrado, al unir los vértices entonces se obtendrá un paralelogramo”

Fuente: Elaboración propia

Finalmente mediante una organización de pasos lógicos, cada uno de ellos justificado de manera detallada, los EPP logran construir una demos-tración valida por lo menos para el grupo, pues consideran que en ella se evidencia formalidad, justificación de cada paso y un orden lógico. Como vemos únicamente se hace necesaria la construc-ción representativa de la demostración ya no como soporte indispensable sino como ayuda para construir la demostración, no hace falta el uso de recursos ajenos a la misma demostración, ni de explicaciones detalladas para justificar alguno de los pasos. Por lo tanto, para finalizar esta etapa, los estudiantes se encuentran en la fase de ataque demostración formal; ya que realizan deduccio-nes e implicaciones lógicas y ordenadas basadas en teorías más o menos formalizadas o explíci-tas aunque aun aludiendo al ejemplo genérico

no como objeto indispensable para la demos-tración sino como ayuda para su comprensión.

Referencias

Balacheff, N. (1982). Procesos De Prueba En Los Alumnos De Matemáticas. Universidad de los Andes. Traducción. Primera Edición: Agosto 2000. Bogotá, Colombia.

Camargo, L. Perry, P. Samper, C. (2006). Una visión de la actividad demostrativa en geo-metría plana para la educación matemá-tica con el uso de programas de geometría dinámica. Universidad pedagógica nacional. Bogotá. Colombia.

Fischbein, E. (1982). Intuiciones y pruebas para el aprendizaje de las matemáticas. Pag18- 24.

Mason, J. Burton, L. y Stacey, K. (1.992). Pensar matemáticamente. (1. ª ed. - 2. ª reimpresión, 1.992-). Barcelona. MEC-Ed. Labor).

Trillo, F. (1989). Metacognición y enseñanza. Enseñanza, ICE, 7, 107-118. Universidad de Salamanca.

Araujo, J. Giménez, J. Salas, N. (2006). Afectos y demostraciones geométricas en la formación inicial docente. Universidad de Barcelona, Barcelona, España.

Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas. (15ª reimpresión). Serie Matemáticas. (Traducción, Prof. Julián Zugazagoitia). México: Editora Trillas.

Puig, L. y Cerdán, F. (1996). Un curso de heurística matemática para la Formación del profe-sorado. UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas. n.8, P.83-90. Abril de 1996.

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LINA ESTEFANíA ROzO CASTAñEDA

Procesos de comunicación en la clase de matemáticas de grado 5°1

Communication processes in the class of 5th grade math

Processos de comunicação na classe de matemática 5 º ano

Liceth Katherine Beltrán Perdomo2

Andrés Felipe Caro3

Diana Paola Fernández Herrán4

Lina Estefanía Rozo Castañeda 5

ResumenEn este artículo se muestran los resultados de un proyecto de campo reali-zado mediante la utilización de una metodología de estudio de caso, cen-trado en las estrategias utilizadas en los procesos de comunicación frente a la relación estudiante-docente de la clase de matemáticas en grado quinto, a partir de la aplicación de unos instrumentos de investigación diseñados y basándolo en lo propuesto por Camacaro (2008), Chevallard (1991), Cross (2000), Kaplun (1998), Rojas (2009) y otros, se logró evidenciar la falta de afinidad entre las opiniones de lo percibido por el docente y por el estu-diante y las concepciones de superioridad que se tiene de los roles que están en juego en el aula.

Palabras clave: Comunicación; estrategias; profesor; estudiante; clase de matemáticas; relaciones interpersonales; análisis y reflexión sobre la enseñanza.

AbstractThis article presents the results of a field project conducted by using a case study methodology, focusing on the strategies used in communication processes against the student-teacher math class in fifth grade, from the application of investigation tools designed and proposed by basing it on Camacaro (2008), Chevallard (1991), Cross (2000), Kaplun (1998), Rojas (2009) and others, are able to demonstrate the lack of affinity between the views of what is perceived by the teacher and the student and perceptions of superiority we have of the roles that are at play in the classroom.

Keywords: Communication, strategies, teacher, student, math class, inter-personal relationships, analysis and reflection on teaching.

1 Articulo de Investigación. 2 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Contacto: lizbek320@hotmail.com 3 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Contacto: candres44@hotmail.com 4 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Contacto: dianapaofh@hotmail.com

5 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Contacto: linis_3602@hotmail.com

Recibido: mayo de 2013Aceptado: agosto de 2013

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CommuniCation proCesses in the Class of 5th grade math

ResumoEste artigo apresenta os resultados de um projeto de campo realizada através de uma metodologia de estudo de caso, com foco nas