KARINA SANTOYO CRUZ INGENIERIA MECATRONICA

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CRCULO DE MOHR

Desarrollado por Christian Otto Mohr (1835-1918), el Crculo de Mohr es un mtodo

grfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las

tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas

ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones

que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas

tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecnica de una pieza.

Aunque actualmente, gracias a los ordenadores, es posible calcular las tensiones con

gran precisin sin recurrir a estos mtodos, siguen siendo de gran validez puesto que de

un solo golpe de vista hacen comprensible la situacin tensional del slido.

Algunas aplicaciones se muestran a continuacin:

Diseo de ejes sujetos a esfuerzos de flexin y cortante combinados.

Clculo de esfuerzos tridimensionales.

Tensin triaxial.

Tensiones tangenciales mximas.

Presin de fluidos.

Profundidad.

Cohesin.

Sistema magmtico.

Geotecnia

Con el fin de representar el Crculo de Mohr se analizar un ejemplo por medio de un

programa realizado en Excel, el cual deber arrojar valores muy similares a los calculados

de manera terica. El ejemplo se muestra a continuacin:

Como se aprecia x= 50MPa, y= -10MPa y xy= -40MPa

A= (50,-40)

B= (-10,40)

CENTRO = (x + y) /2 = 20

RADIO = ((x - y) /2) 2 + (xy) 2 = 50

mx = CENTRO + RADIO = 70

min = CENTRO RADIO = -30

KARINA SANTOYO CRUZ INGENIERIA MECATRONICA

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mx = RADIO = 50

TAN 2 = xy/ (x CENTRO) = 53.2

= ((x + y) /2) + ((x - y) /2)COS 2 xy SEN 2 = 27

= (x - y) /2) SEN 2 + xy COS 2 = 49.7

Las siguientes imgenes muestran los valores obtenidos con el programa, es decir, el

centro, radio, ngulo, esfuerzo mximo, esfuerzo mnimo, cortante mximo, etc. y como

se puede apreciar los valores obtenidos son muy similares a los tericos.

Tabla para generar el Crculo

de Mohr.

Valores de Centro, Radio,

Esfuerzos mximos y mnimos,

Cortante mximo y ngulos.

Crculo de Mohr y sus ejes.