CircuitosCircuitosSecuencialesSecuenciales

Apunte N° 6Apunte N° 6

Circuitos CombinacionalesCircuitos CombinacionalesHasta ahora hemos desarrollado sistemas y circuitos combinacionales Hasta ahora hemos desarrollado sistemas y circuitos combinacionales donde las salidas dependían unicamente de las entradas en ese momento. donde las salidas dependían unicamente de las entradas en ese momento. A una misma combinación de entradas responden siempre con la misma A una misma combinación de entradas responden siempre con la misma salida.salida.

Los circuitos combinacionales tienen muchas limitaciones debido a que no Los circuitos combinacionales tienen muchas limitaciones debido a que no son capaces de reconocer el orden en que se van presentando las son capaces de reconocer el orden en que se van presentando las combinaciones de entradas con respecto al tiempo, es decir, no pueden combinaciones de entradas con respecto al tiempo, es decir, no pueden reconocer una secuencia de combinaciones, ya que no poseen una manera reconocer una secuencia de combinaciones, ya que no poseen una manera de almacenar información pasada, es decir no poseen memoria.de almacenar información pasada, es decir no poseen memoria.

En los circuitos combinacionales las salidas son funciones que dependen En los circuitos combinacionales las salidas son funciones que dependen únicamente de las entradas actuales al circuito. Pero sin embargo, en únicamente de las entradas actuales al circuito. Pero sin embargo, en muchos sistemas digitales esto no es suficiente, siendo necesario además muchos sistemas digitales esto no es suficiente, siendo necesario además circuitos capaces de almacenar información, puesto que en ellos las salidas circuitos capaces de almacenar información, puesto que en ellos las salidas no quedan definidas únicamente por las entradas actuales, sino que no quedan definidas únicamente por las entradas actuales, sino que dependen también de cuáles fueron los valores de éstas en el pasado. Se dependen también de cuáles fueron los valores de éstas en el pasado. Se trata de los circuitos secuenciales.trata de los circuitos secuenciales.

Circuitos SecuencialesCircuitos SecuencialesEn los circuitos secuenciales, también llamados Maquinas de Estados Finitos, la En los circuitos secuenciales, también llamados Maquinas de Estados Finitos, la salida no solo depende de las entradas presentes, también dependerá de la historia salida no solo depende de las entradas presentes, también dependerá de la historia pasada, de lo que sucedió antes. La historia de las entradas anteriores en un pasada, de lo que sucedió antes. La historia de las entradas anteriores en un momento dado se encuentra resumida en el estado del circuito, el cual se expresa momento dado se encuentra resumida en el estado del circuito, el cual se expresa en un conjunto de variables de estado.en un conjunto de variables de estado.

El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Los dispositivos de para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Los dispositivos de memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un simple retardador (inclusive, se puede usar el retardo natural asociado a las simple retardador (inclusive, se puede usar el retardo natural asociado a las compuertas lógicas) o tan complejos como un circuito completo de memoria compuertas lógicas) o tan complejos como un circuito completo de memoria denominado multivibrador biestable o Flip-Flop.denominado multivibrador biestable o Flip-Flop.

Circuitos SecuencialesCircuitos SecuencialesUn sistema secuencial dispone de elementos de memoria cuyo contenido Un sistema secuencial dispone de elementos de memoria cuyo contenido puede cambiar a lo largo del tiempo.puede cambiar a lo largo del tiempo.

El estado de un sistema secuencial viene dado por el contenido de sus El estado de un sistema secuencial viene dado por el contenido de sus elementos de memoria.elementos de memoria.

Es frecuente que en los sistemas secuenciales exista una señal que inicia Es frecuente que en los sistemas secuenciales exista una señal que inicia los elementos de memoria con un valor determinado: señal de inicio los elementos de memoria con un valor determinado: señal de inicio (reset).(reset).

La señal de inicio determina el estado del sistema en el momento del La señal de inicio determina el estado del sistema en el momento del arranque (normalmente pone toda la memoria a cero).arranque (normalmente pone toda la memoria a cero).

La salida en un instante concreto viene dada por la entrada y por el estado La salida en un instante concreto viene dada por la entrada y por el estado anterior del sistema.anterior del sistema.

El estado actual del sistema, junto con la entrada, determinará el estado El estado actual del sistema, junto con la entrada, determinará el estado en el instante siguiente realimentación.en el instante siguiente realimentación.

El factor t iempoEl factor t iempoEl circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Los dispositivos de para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Los dispositivos de memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un simple retardador (inclusive, se puede usar el retardo natural asociado a las simple retardador (inclusive, se puede usar el retardo natural asociado a las compuertas lógicas) o tan complejos como un circuito completo de memoria compuertas lógicas) o tan complejos como un circuito completo de memoria denominado multivibrador biestable o Flip-Flop. denominado multivibrador biestable o Flip-Flop.

Entra un factor que no se había considerado en los circuitos combinacionales, dicho Entra un factor que no se había considerado en los circuitos combinacionales, dicho factor es el tiempo.factor es el tiempo.

Un circuito secuencial puede Un circuito secuencial puede entenderse simplemente como entenderse simplemente como un circuito combinacional en el un circuito combinacional en el cual las salidas dependen tanto cual las salidas dependen tanto de las entradas como de las de las entradas como de las salidas en instantes anteriores, salidas en instantes anteriores, esto implica una esto implica una retroalimentación de las salidas retroalimentación de las salidas como se muestra en diagrama como se muestra en diagrama de la siguiente figura.de la siguiente figura.

Tipos de Circuitos SecuencialesTipos de Circuitos SecuencialesLos circuitos secuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como Los circuitos secuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como manejan el tiempo en Circuitos Secuenciales Síncronos y Circuitos manejan el tiempo en Circuitos Secuenciales Síncronos y Circuitos Secuenciales Asíncronos.Secuenciales Asíncronos.

Síncronos: Síncronos: sólo pueden cambiar de estado en determinados instantes de sólo pueden cambiar de estado en determinados instantes de tiempo, es decir, están “sincronizados” con una señal de reloj (Clock). El tiempo, es decir, están “sincronizados” con una señal de reloj (Clock). El sistema sólo hace caso de las entradas en los instantes de sincronismo.sistema sólo hace caso de las entradas en los instantes de sincronismo.

Asíncronos:Asíncronos: pueden cambiar de estado en cualquier instante de tiempo pueden cambiar de estado en cualquier instante de tiempo en función de cambios en las señales de entrada, no usan elementos en función de cambios en las señales de entrada, no usan elementos especiales de memoria, pues se sirven de los retardos propios (tiempos especiales de memoria, pues se sirven de los retardos propios (tiempos de propagación) de las compuertas lógicas usados en ellos. de propagación) de las compuertas lógicas usados en ellos. Esta manera de operar puede ocasionar algunos problemas de Esta manera de operar puede ocasionar algunos problemas de funcionamiento, ya que estos retardos naturales no están bajo el control funcionamiento, ya que estos retardos naturales no están bajo el control del diseñador y además no son idénticos en cada compuerta lógica.del diseñador y además no son idénticos en cada compuerta lógica.

Sistemas Síncronos o con ClockSistemas Síncronos o con ClockSon sistemas que actúan bajo un control de tiempo, este control se Son sistemas que actúan bajo un control de tiempo, este control se denomina reloj (clock).denomina reloj (clock).

Clock: es una señal que se alterna entre los valores lógicos 0 y 1 en un Clock: es una señal que se alterna entre los valores lógicos 0 y 1 en un periodo regular.periodo regular.

Tipos de sincronismo:Tipos de sincronismo: Sincronismo por nivel (alto o bajo): el sistema hace caso de las entradas Sincronismo por nivel (alto o bajo): el sistema hace caso de las entradas

mientras el reloj esté en el nivel activo (alto o bajo).mientras el reloj esté en el nivel activo (alto o bajo). Sincronismo por flanco (de subida o de bajada): el sistema hace caso de Sincronismo por flanco (de subida o de bajada): el sistema hace caso de

las entradas y evoluciona justo cuando se produce el flanco activo (de las entradas y evoluciona justo cuando se produce el flanco activo (de subida o de bajada).subida o de bajada).

Clock 1Clock 1

Clock 2Clock 2

El ClockEl ClockEl Periodo (T): es el tamaño en tiempo de un ciclo.El Periodo (T): es el tamaño en tiempo de un ciclo.

La Frecuencia (f): es el inverso del periodo, 1/T y está dada en Hertz (Hz).La Frecuencia (f): es el inverso del periodo, 1/T y está dada en Hertz (Hz).

Ejemplo:Ejemplo:

Una señal con frecuencia de 200 MHz, corresponde a una señal que tenga Una señal con frecuencia de 200 MHz, corresponde a una señal que tenga un periodo de 5 ns.un periodo de 5 ns.

En la mayoría de los sistemas sincrónicos, los cambios ocurren en las En la mayoría de los sistemas sincrónicos, los cambios ocurren en las transiciones donde la señal cambia de 0 a 1 ó de 1 a 0transiciones donde la señal cambia de 0 a 1 ó de 1 a 0

Rampa de Rampa de bajadabajada

Rampa de Rampa de subidasubida

ClockClock

00

11

Tablas y diagramas de estadosTablas y diagramas de estadosEjemplo de un sistema secuencial:Ejemplo de un sistema secuencial:

EJ: Un sistema con una entrada x y una salida z, de tal forma que z = 1, si x EJ: Un sistema con una entrada x y una salida z, de tal forma que z = 1, si x ha sido 1 por tres pulsos de clock consecutivos.ha sido 1 por tres pulsos de clock consecutivos.

Para este ejemplo, el sistema debe almacenar en memoria la información Para este ejemplo, el sistema debe almacenar en memoria la información de los últimos tres estados de la entrada y producir una salida basada en de los últimos tres estados de la entrada y producir una salida basada en esa información.esa información.

Estado: Lo que se almacena en la memoria es el estado del sistema.Estado: Lo que se almacena en la memoria es el estado del sistema.

En este ejemplo, la salida depende únicamente del estado del sistema y En este ejemplo, la salida depende únicamente del estado del sistema y que se haya seguido el patrón definido en la entrada del sistema.que se haya seguido el patrón definido en la entrada del sistema.

En este tipo de Máquinas de Estado que sólo dependen del estado actual En este tipo de Máquinas de Estado que sólo dependen del estado actual del sistema son llamadas de Modelos Moore ó Máquinas Moore, debido a del sistema son llamadas de Modelos Moore ó Máquinas Moore, debido a Edward F. Moore, un pionero de las Máquinas de estados, quien escribió Edward F. Moore, un pionero de las Máquinas de estados, quien escribió Gedanken-experiments on Sequential Machines, pp 129 – 153, Automata Gedanken-experiments on Sequential Machines, pp 129 – 153, Automata Studies, Annals of Mathematical Studies, no. 34, Princeton University Studies, Annals of Mathematical Studies, no. 34, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1956.Press, Princeton, N. J., 1956.

Tablas y diagramas de estadosTablas y diagramas de estadosNo abordaremos todavía el diseño de un sistema secuencial, pero daremos No abordaremos todavía el diseño de un sistema secuencial, pero daremos las herramientas necesarias para describirlo.las herramientas necesarias para describirlo.

Tabla de Estados: es una tabla que describe las transiciones de una Tabla de Estados: es una tabla que describe las transiciones de una máquina de estados finitos, en otras palabras, muestra las relaciones máquina de estados finitos, en otras palabras, muestra las relaciones funcionales entre las entradas, salidas y estados de la memoria. Para funcionales entre las entradas, salidas y estados de la memoria. Para cada combinación y cada estado, indica cual será la salida y cual será el cada combinación y cada estado, indica cual será la salida y cual será el próximo estado después del siguiente pulso de clock.próximo estado después del siguiente pulso de clock.

Diagrama de Estados: Es una representación gráfica del comportamiento Diagrama de Estados: Es una representación gráfica del comportamiento del sistema, mostrando cada combinación de entrada y cada estado, de la del sistema, mostrando cada combinación de entrada y cada estado, de la misma forma muestra el resultado de la salida y el valor del estado misma forma muestra el resultado de la salida y el valor del estado siguiente después de un pulso de clock.siguiente después de un pulso de clock.

A continuación veremos la tabla y el diagrama de estados para el EJ.A continuación veremos la tabla y el diagrama de estados para el EJ.

Tablas y diagramas de estadosTablas y diagramas de estados

En el futuro nos referiremos al Estado Presente por el símbolo q y el En el futuro nos referiremos al Estado Presente por el símbolo q y el Estado Siguiente por el símbolo qEstado Siguiente por el símbolo qn+1n+1..

Estado Presente

Estado Siguiente Salida

x = 0 x = 1

A A B 0

B A C 0

C A D 0

D A D 1

BB/0/0

DD/1/1

CC/0/0

AA/0/0

00

00

0000

11

11 11

11

Timing Trace (rastreo en el t iempo)Timing Trace (rastreo en el t iempo)

Un timing trace, es un conjunto de valores para las entradas y salidas Un timing trace, es un conjunto de valores para las entradas y salidas arreglados en una forma consecutiva con relación a los pulsos de clock. Es arreglados en una forma consecutiva con relación a los pulsos de clock. Es usado normalmente para explicar o clarificar el comportamiento de un usado normalmente para explicar o clarificar el comportamiento de un sistema.sistema.

x 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

q ? A B C A B C D A A B A B C D D D A A ?

z ? 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

BiestablesBiestablesUn biestable es un dispositivo capaz de almacenar un bit (1 ó 0).Un biestable es un dispositivo capaz de almacenar un bit (1 ó 0).

Principio de funcionamiento de un biestable: Utilizando realimentaciónPrincipio de funcionamiento de un biestable: Utilizando realimentación

entre puertas se puede mantener ( almacenar ) un valor estable hasta que entre puertas se puede mantener ( almacenar ) un valor estable hasta que cambien las condiciones de entrada.cambien las condiciones de entrada.

Un circuito Flip-Flop puede mantener un estado binario en forma Un circuito Flip-Flop puede mantener un estado binario en forma indefinida (en cuanto se suministre potencia al circuito) hasta que recibe la indefinida (en cuanto se suministre potencia al circuito) hasta que recibe la dirección de una señal de entrada para cambiar de estado.dirección de una señal de entrada para cambiar de estado.

La diferencia principal entre los diversos tipos de Flip-Flops esta en el La diferencia principal entre los diversos tipos de Flip-Flops esta en el número de entradas que poseen y en la manera en la cual las entradas número de entradas que poseen y en la manera en la cual las entradas afectan el estado binario.afectan el estado binario.

Estas dos puertas NOT Estas dos puertas NOT mantienen un valor estable (no mantienen un valor estable (no puede modificarse porque no hay puede modificarse porque no hay entradas)entradas)

Al poner E a 1, S Al poner E a 1, S valdrá 1 (ese 1 yavaldrá 1 (ese 1 yano se puede borrar)no se puede borrar)

SS(t+1)(t+1) = S = S(t)(t) + E + E

LatchLatchUn latch es un tipo de dispositivo lógico biestable o multivibrador de Un latch es un tipo de dispositivo lógico biestable o multivibrador de almacenamiento, construido con dos o más compuertas con almacenamiento, construido con dos o más compuertas con realimentación. Un latch S-R (Set-Reset) con entrada activa a nivel ALTO se realimentación. Un latch S-R (Set-Reset) con entrada activa a nivel ALTO se compone de dos puertas NOR acopladas; un latch S-R con entrada activa a compone de dos puertas NOR acopladas; un latch S-R con entrada activa a nivel BAJO está formado por dos puertas NAND conectadas. Observe que nivel BAJO está formado por dos puertas NAND conectadas. Observe que la salida de cada puerta se conecta a la entrada de la puerta opuesta. Esto la salida de cada puerta se conecta a la entrada de la puerta opuesta. Esto origina la realimentación (feedback) regenerativa característica de todos origina la realimentación (feedback) regenerativa característica de todos los latches y Flip-Flops.los latches y Flip-Flops.

S = SetS = SetR = ResetR = Reset

Latch S-R con Latch S-R con entrada activa a entrada activa a nivel Altonivel Alto

Latch Latch SS--RR con con entrada activa a entrada activa a nivel Bajonivel Bajo

Latch con gati l lo (Gated)Latch con gati l lo (Gated)

En este latch, cuando la señal del gate es inactiva, tanto SG y RG serán 0 y En este latch, cuando la señal del gate es inactiva, tanto SG y RG serán 0 y el latch permanece sin cambios. Únicamente cuando la señal del gate es 1 el el latch permanece sin cambios. Únicamente cuando la señal del gate es 1 el latch podrá recibir el valor 0 ó 1 así como el latch anterior.latch podrá recibir el valor 0 ó 1 así como el latch anterior.

Biestables Flip-FlopBiestables Flip-FlopLos circuitos secuenciales básicos que funcionan también como unidades de Los circuitos secuenciales básicos que funcionan también como unidades de memoria elementales se denominan multivibradores biestables (por tener memoria elementales se denominan multivibradores biestables (por tener dos estados estables –alto y bajo-), también conocidos como Flip-Flops.dos estados estables –alto y bajo-), también conocidos como Flip-Flops.

El Flip-Flop es un dispositivo de almacenamiento binario con colck.El Flip-Flop es un dispositivo de almacenamiento binario con colck.

Bajo operaciones normales este dispositivo almacenará un 1 ó un 0 y sólo Bajo operaciones normales este dispositivo almacenará un 1 ó un 0 y sólo cambiarán estos valores en el momento que ocurra una transición del clock.cambiarán estos valores en el momento que ocurra una transición del clock.

Las transiciones que pueden producir cambios en el sistema pueden ser Las transiciones que pueden producir cambios en el sistema pueden ser cuando el clock va de 0 a 1, disparo por rampa de subida (leadign-edge cuando el clock va de 0 a 1, disparo por rampa de subida (leadign-edge triggered), o cuando el clock va de 1 a 0, disparo por rampa de bajada triggered), o cuando el clock va de 1 a 0, disparo por rampa de bajada (trailing-edge triggered).(trailing-edge triggered).

Estos circuitos pueden construirse con compuertas NAND o dos compuertas Estos circuitos pueden construirse con compuertas NAND o dos compuertas NOR. Cada circuito forma un Flip-Flop básico, La conexión y el acoplamiento NOR. Cada circuito forma un Flip-Flop básico, La conexión y el acoplamiento cruzado mediante la salida de una compuerta a la entrada de otra constituye cruzado mediante la salida de una compuerta a la entrada de otra constituye una trayectoria de retroalimentación. Por esta razón los circuitos se una trayectoria de retroalimentación. Por esta razón los circuitos se clasifican como secuenciales asíncronos. Cada Flip-Flop tiene dos salidas Q y clasifican como secuenciales asíncronos. Cada Flip-Flop tiene dos salidas Q y Q negada.Q negada.

Flip-Flop tipo DFlip-Flop tipo DEl Flip-Flop tipo D es el más usado y es encontrado comúnmente en El Flip-Flop tipo D es el más usado y es encontrado comúnmente en dispositivos lógicos programables.dispositivos lógicos programables.

Cuenta con una única entrada D que se copia al interior del biestable en los Cuenta con una única entrada D que se copia al interior del biestable en los instantes de sincronismo.instantes de sincronismo.

El nombre proviene de Delay (retardo), ya que su salida es un reflejo de lo El nombre proviene de Delay (retardo), ya que su salida es un reflejo de lo que hay en la entrada con un retardo de un ciclo de clock.que hay en la entrada con un retardo de un ciclo de clock.

D con rampa D con rampa de bajadade bajada

D con rampa D con rampa de subidade subida

D Q

FFFFDD

Qclk

D Q

FFFFDD

Qclk

Flip-Flop tipo D – Tabla de Flip-Flop tipo D – Tabla de comportamiento y diagrama de comportamiento y diagrama de estadosestados

D q qn+1

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

D qn+1

0 0

1 1

qqn+1n+1 = D = D

Ecuación

La entrada D es activa por nivel alto.La entrada D es activa por nivel alto.

11

11

00

00

11

00

DD

Comportamiento de un Flip-Flop D Comportamiento de un Flip-Flop D con rampa de bajadacon rampa de bajadaDiagrama de tiempoDiagrama de tiempo

La salida no se verá afectada, ya que el valor de la entrada D solo es La salida no se verá afectada, ya que el valor de la entrada D solo es relevante en el instante de la rampa de bajadarelevante en el instante de la rampa de bajada

Flip-Flop RS (Reset-Set)Flip-Flop RS (Reset-Set)El FF RS es un dispositivo con dos entradas (Set y Reset) y una variable de El FF RS es un dispositivo con dos entradas (Set y Reset) y una variable de estado o salida (Q) capaz de “guardar” un bit de información y funciona estado o salida (Q) capaz de “guardar” un bit de información y funciona como sigue:como sigue: Si su entrada Set se activa su estado Q se pone en AltoSi su entrada Set se activa su estado Q se pone en Alto Si su entrada Reset se activa su estado Q se pone en BajoSi su entrada Reset se activa su estado Q se pone en Bajo Si no se activa ni Set ni Reset su estado no cambiaSi no se activa ni Set ni Reset su estado no cambia Por supuesto, no se permite activar Set y Reset simultáneamente.Por supuesto, no se permite activar Set y Reset simultáneamente.

R S q qn+1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 -

1 1 1 -

R S qn+1

0 0 q

0 1 1

1 0 0

1 1 -

Tabla de estadosTabla de estados

Tabla de comportamientoTabla de comportamiento

Flip-Flop RS – Diagrama de Flip-Flop RS – Diagrama de estados y Ecuaciónestados y Ecuación

x 1

1 x 1

00 01 11 10q\SR

0

1

qqn+1n+1 = S + = S + RRqq

q qn+1 R S

0 0 X 0

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 0 X

Tabla de Tabla de TransicionesTransiciones

11

00000101

00

00001010

0101

1010

RSRS

Flip-Flop RS – Diagrama de tiempoFlip-Flop RS – Diagrama de tiempo

Diagrama de BloquesDiagrama de Bloques

S Q

FFFFRSRS

R Qclk

Flip-Flop T (Toggle)Flip-Flop T (Toggle)Tiene una entrada T, de tal forma que si T = 1, el Flip-Flop cambia el Tiene una entrada T, de tal forma que si T = 1, el Flip-Flop cambia el valor del estado actual y si T = 0, el estado permanece sin cambios.valor del estado actual y si T = 0, el estado permanece sin cambios.

Tablas de ComportamientoTablas de Comportamiento

T q qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

T qn+1

0 q

1 q

T Q

FFFFTT

Qclk

Tabla de comportamientoTabla de comportamientoTabla de estadosTabla de estados

Diagrama de BloquesDiagrama de Bloques

Flip-Flop T – Diagrama de estados Flip-Flop T – Diagrama de estados y de tiempoy de tiempo

Ecuación para el comportamiento qn+1 = T q +

11

00

00

00

11

11

TT

Flip-Flop JK (Jump-Keep)Flip-Flop JK (Jump-Keep)Es una combinación del RS y del T, siendo así, su comportamiento es como Es una combinación del RS y del T, siendo así, su comportamiento es como el RS, con excepción cuando sus entradas J = K = 1 provoca que el Flip-Flop el RS, con excepción cuando sus entradas J = K = 1 provoca que el Flip-Flop cambie de estado, como si fuera un Flip-Flop T, basculacion.cambie de estado, como si fuera un Flip-Flop T, basculacion.

J K q qn+1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

J K qn+1

0 0 q

0 1 0

1 0 1

1 1 q

Tabla de comportamientoTabla de comportamiento Tabla de estadosTabla de estados

Flip-Flop JK – Diagrama de Flip-Flop JK – Diagrama de estados y Ecuaciónestados y Ecuación

1 1

1 1

00 01 11 10q\JK

0

1qqn+1n+1 = J = Jqq + + KKqq

11

00001010

00

00000101

10101111

10101111

JKJK

Flip-Flop JK – Diagrama de tiempoFlip-Flop JK – Diagrama de tiempo

J Q

FFFFJKJK

K Qclk

Diagrama de BloquesDiagrama de Bloques

q qn+1 J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

Tabla de TransicionesTabla de Transiciones

Análisis de Sistemas SecuencialesAnálisis de Sistemas Secuenciales

Modelo tipo Moore con Flip-Flops tipo DModelo tipo Moore con Flip-Flops tipo D

Del circuito encontramos:Del circuito encontramos:

1 2

DD11 = q = q11··qq22 + X· + X·qq11

DD22 = X·q = X·q11

Z = Z = qq22

Análisis de Sistemas SecuencialesAnálisis de Sistemas Secuenciales

Tabla y diagrama de estados del circuitoTabla y diagrama de estados del circuito

q1 q2 q1n+1 q2

n+1 Z

x = 0 x = 1

0 0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 1 0

0000/1/1

1010/1/1

1111/0/0

0101/0/0

00

0000

00

1111

11

11

Análisis de Sistemas SecuencialesAnálisis de Sistemas Secuenciales

Modelo tipo Moore con Flip-Flops tipo JKModelo tipo Moore con Flip-Flops tipo JK

Este es un circuito de modelo Este es un circuito de modelo tipo Moore, ya que la salida z, tipo Moore, ya que la salida z, que es igual a A + B, es una que es igual a A + B, es una función del estado, o sea, el función del estado, o sea, el contenido de los Flip-Flops, y contenido de los Flip-Flops, y no de la entrada x.no de la entrada x.

JJAA = X = X

KKAA = X · = X · QQBB

JJBB = K = KBB = X + = X + QQAA

Z = QZ = QAA + Q + Q

BB

Análisis de Sistemas SecuencialesAnálisis de Sistemas Secuenciales

Tabla y diagrama de estados del circuitoTabla y diagrama de estados del circuito

A B An+1 Bn+1 Z

x = 0 x = 1

0 0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1

Para completar la tabla hay que tener en cuenta las ecuaciones Para completar la tabla hay que tener en cuenta las ecuaciones de entrada de los Flip-Flops y el funcionamiento de cada uno de de entrada de los Flip-Flops y el funcionamiento de cada uno de ellos para determinar el estado siguiente.ellos para determinar el estado siguiente.

0000/0/0

0101/0/0

1010/1/1

1111/1/1

00

00

00

11

00

11

11

11

Análisis de Sistemas SecuencialesAnálisis de Sistemas Secuenciales

Trazado en el tiempo y Diagrama de tiemposTrazado en el tiempo y Diagrama de tiempos

x 0 0 1 0 1 1 0

A 0 0 0 1 1 1 0 0

B 0 1 0 1 1 0 1 0 1

z 0 1 0 1 1 1 1 0 1

Parámetros temporales de los Parámetros temporales de los biestablesbiestables Tiempo de propagación o retardo (delay time): Tiempo necesario para que el Tiempo de propagación o retardo (delay time): Tiempo necesario para que el

efecto de un cambio en la entrada se haga estable en la salida.efecto de un cambio en la entrada se haga estable en la salida. Tiempo de establecimiento (setup time): Tiempo mínimo anterior al flanco de Tiempo de establecimiento (setup time): Tiempo mínimo anterior al flanco de

disparo en que las entradas no deben variar (tiempo necesario para que el disparo en que las entradas no deben variar (tiempo necesario para que el biestable asiente las entradas antes del flanco).biestable asiente las entradas antes del flanco).

Tiempo de mantenimiento (hold time): Es el tiempo máximo posterior al flanco de Tiempo de mantenimiento (hold time): Es el tiempo máximo posterior al flanco de disparo en que las entradas no deben variar (tiempo necesario para que el disparo en que las entradas no deben variar (tiempo necesario para que el biestable procese las entradas).biestable procese las entradas).

Anchura del reloj tAnchura del reloj tWHWH y t y tWLWL: Duración mínima necesaria para los pulsos de nivel alto : Duración mínima necesaria para los pulsos de nivel alto y bajo respectivamente.y bajo respectivamente.

Frecuencia máxima fFrecuencia máxima fmaxmax: Máxima frecuencia permitida al reloj del biestable. Si se : Máxima frecuencia permitida al reloj del biestable. Si se supera, el biestable puede funcionar mal.supera, el biestable puede funcionar mal.

Tiempo de preset y clear: Es el tiempo mínimo que debe durar el nivel activo de Tiempo de preset y clear: Es el tiempo mínimo que debe durar el nivel activo de las entradas asíncronas de puesta a 1 y puesta a 0 para que el biestable tome el las entradas asíncronas de puesta a 1 y puesta a 0 para que el biestable tome el valor pertinente. Este tiempo suele estar incluido en tpLH y tpHL valor pertinente. Este tiempo suele estar incluido en tpLH y tpHL respectivamente.respectivamente.

Parámetros temporales de los Parámetros temporales de los biestablesbiestables

Flip-Flops con “Clear” y “Preset”Flip-Flops con “Clear” y “Preset”En los Flip-Flops que acabamos de estudiar, el RS, el D y el JK, se dice que En los Flip-Flops que acabamos de estudiar, el RS, el D y el JK, se dice que sus entradas son entradas síncronas, ya que los datos de estas entradas sus entradas son entradas síncronas, ya que los datos de estas entradas condicionan la salida de los Flip-Flops sólo durante el flanco de disparo del condicionan la salida de los Flip-Flops sólo durante el flanco de disparo del impulso de reloj; esto significa que los datos se transfieren sincronizados impulso de reloj; esto significa que los datos se transfieren sincronizados con la señal de reloj.con la señal de reloj.

La mayoría de los circuitos integrados Flip-Flops tienen también entradas La mayoría de los circuitos integrados Flip-Flops tienen también entradas asíncronas. Estas son entradas que pueden variar el estado del Flip-Flop asíncronas. Estas son entradas que pueden variar el estado del Flip-Flop independientemente del reloj. Generalmente, los fabricantes las independientemente del reloj. Generalmente, los fabricantes las denominan de inicialización, preset (PRE) y borrado, clear, (CLR), o de denominan de inicialización, preset (PRE) y borrado, clear, (CLR), o de activación directa (SD, direct SET) y desactivación directa (RD, direct activación directa (SD, direct SET) y desactivación directa (RD, direct RESET). Un nivel activo en la entrada de inicialización del Flip-Flop (preset) RESET). Un nivel activo en la entrada de inicialización del Flip-Flop (preset) pone a SET el dispositivo, y un nivel activo en la entrada de borrado (clear) pone a SET el dispositivo, y un nivel activo en la entrada de borrado (clear) lo pone en estado RESET.lo pone en estado RESET.

Las entradas asíncronas de un biestable actúan al margen de las síncronas Las entradas asíncronas de un biestable actúan al margen de las síncronas y prevalecen sobre ellas. Son muy útiles para iniciar o reiniciar el sistema y prevalecen sobre ellas. Son muy útiles para iniciar o reiniciar el sistema con un estado inicial determinado.con un estado inicial determinado.

Flip-Flops con “Clear” y “Preset”Flip-Flops con “Clear” y “Preset”PRE’ CLR’ D q qn+1

0 1 X X 1 Constanteinmediata1 0 X X 0

0 0 X X - Invalido

1 1 0 0 0

Normal1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

D Q

FFFFDD

Q

clk

PRE

CLR

J Q

FFFFJKJK

K Q

clk

PRE

CLR

Flip-Flop Maestro-Esclav0Flip-Flop Maestro-Esclav0Un Flip-Flop maestro-esclavo se construye con dos Flip-Flops, uno sirve de maestro Un Flip-Flop maestro-esclavo se construye con dos Flip-Flops, uno sirve de maestro y otro de esclavo.y otro de esclavo.

Durante la subida del pulso de reloj se habilita el maestro y se deshabilita el Durante la subida del pulso de reloj se habilita el maestro y se deshabilita el esclavo. La información de entrada es transmitida hacia el Flip-Flop maestro. esclavo. La información de entrada es transmitida hacia el Flip-Flop maestro. Cuando el pulso baja nuevamente a cero se deshabilita el maestro lo cual evita que Cuando el pulso baja nuevamente a cero se deshabilita el maestro lo cual evita que lo afecten las entradas externas y se habilita el esclavo. Entonces el esclavo pasa al lo afecten las entradas externas y se habilita el esclavo. Entonces el esclavo pasa al mismo estado del maestro. El comportamiento del Flip-Flop maestro-esclavo que mismo estado del maestro. El comportamiento del Flip-Flop maestro-esclavo que acaba de describirse hace que los cambios de estado coincidan con la transición del acaba de describirse hace que los cambios de estado coincidan con la transición del flanco negativo del pulso.flanco negativo del pulso.

Este tipo de biestables controlados por flanco se diseñan a partir de dos biestables Este tipo de biestables controlados por flanco se diseñan a partir de dos biestables sin entradas de control, conectados en cascada, más cierta lógica combinacional. sin entradas de control, conectados en cascada, más cierta lógica combinacional. Cuando el Clock está a 1, la información de entrada pasa al biestable maestro, Cuando el Clock está a 1, la información de entrada pasa al biestable maestro, mientras que el esclavo permanece cerrado, con lo que la salida no sufre variación. mientras que el esclavo permanece cerrado, con lo que la salida no sufre variación. Cuando el Clock baja a 0 (flanco de bajada), la información del maestro pasa al Cuando el Clock baja a 0 (flanco de bajada), la información del maestro pasa al esclavo y se cierra el maestro, con lo cual, los datos que en este instante estén en la esclavo y se cierra el maestro, con lo cual, los datos que en este instante estén en la entrada no pueden progresar, mientras que los datos que capturó el maestro y que entrada no pueden progresar, mientras que los datos que capturó el maestro y que ahora se transfieren al esclavo, son los que aparecen a la salida. Cuando el Clock ahora se transfieren al esclavo, son los que aparecen a la salida. Cuando el Clock vuelva a pasar a 1, se cerrará el esclavo con la información transferida vuelva a pasar a 1, se cerrará el esclavo con la información transferida anteriormente del maestro y que será la que esté presente en la salida, y éste se anteriormente del maestro y que será la que esté presente en la salida, y éste se volverá a abrir. Luego la transferencia completa de la información, desde la entrada volverá a abrir. Luego la transferencia completa de la información, desde la entrada a la salida, sólo tendrá lugar durante los flancos de bajada de la señal del Clock.a la salida, sólo tendrá lugar durante los flancos de bajada de la señal del Clock.

Flip-Flop Maestro-Esclav0Flip-Flop Maestro-Esclav0

J Q

FFFFJKJK

K Qclk

J Q

FFFFJKJK

K Qclk

MaestroMaestro EsclavoEsclavo

S Q

FFFFRSRS

R Q

S Q

FFFFRSRS

R Q

MaestroMaestro EsclavoEsclavo

JJ

KK

clkclk

Bibliografía yBibliografía y LicenciaLicencia Acha, Santiago, Castro, Manuel, Rioseras, Miguel, “Electrónica Digital Acha, Santiago, Castro, Manuel, Rioseras, Miguel, “Electrónica Digital

Introducción a la Lógica Digital” 2da Ed. (Ra-Ma 2010) Introducción a la Lógica Digital” 2da Ed. (Ra-Ma 2010) Floyd, Thomas, “Fundamentos de sistemas digitales” 9na Ed. (Pearson 2006)Floyd, Thomas, “Fundamentos de sistemas digitales” 9na Ed. (Pearson 2006) Gonzalez Gomez, Juan,“Circuitos y Sistemas Digitales” (Madrid 2002)Gonzalez Gomez, Juan,“Circuitos y Sistemas Digitales” (Madrid 2002) Este documento se encuentra bajo Licencia Creative Commons 2.5 Argentina Este documento se encuentra bajo Licencia Creative Commons 2.5 Argentina

(BY-NC-SA), por la cual se permite su exhibición, distribución, copia y posibilita (BY-NC-SA), por la cual se permite su exhibición, distribución, copia y posibilita hacer obras derivadas a partir de la misma, siempre y cuando se cite la autoría hacer obras derivadas a partir de la misma, siempre y cuando se cite la autoría del del Prof. Matías E. GarcíaProf. Matías E. García y sólo podrá distribuir la obra derivada resultante bajo y sólo podrá distribuir la obra derivada resultante bajo una licencia idéntica a ésta. una licencia idéntica a ésta.

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Matías E. GarcíaMatías E. García..

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