CIRCUITOS ELCTRICOS Y CONEXIN DE RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO.Un circuito elctrico es un sistema en el cual la corriente elctrica fluye por un conductor en una trayectoria completa, es decir, cerrada, debido a su diferencia de potencial.Un foco conectado a una pila por medio de un conductor es un ejemplo de un circuito elctrico bsico.

En cualquier circuito elctrico por donde se desplaza los electrones a travs de una trayectoria cerrada, existen los siguientes elementos fundamentales:a).- voltaje.b).- Intensidad de corriente.c).- Resistencia.El circuito esta cerrado cuando la corriente elctrica circula en todo el sistema y abierto cuando no circula por l. Para abrir o cerrar el circuito se emplea un interruptor.Los circuitos elctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo o en forma mixta. Cuando un circuito est conectado en serie, los elementos conductores est unido uno a continuacin del otro; es por ello que toda la corriente elctrica debe circular a travs de cada uno de los elementos, de tal forma que, que si abre el circuito en cualquier parte, se interrumpe totalmente la corriente.

Si el circuito es en paralelo, los elementos conductores se hallan separados en dos o ms ramas y la corriente se divide en forma paralela entre cada uno de ellos, as, al abrir el circuito en cualquier parte, la corriente elctrica no ser interrumpida en los dems.

POTENCIA ELCTRICA Y EL EFECTO JOULELa diferencia de potencial entre dos puntos es igual a

Sabemos que se estableci que la potencia es la relacin existente entre el trabajo efectuado por una unidad de tiempo, es decir,

Debido a que la corriente elctrica es la cantidad que atraviesa un conductor por unidad de tiempo, podemos expresar la potencia elctrica en relacin a la diferencia de potencial y la corriente, por lo tanto:

Ahora, al aplicar la Ley de Ohm a la ecuacin anterior, nos queda de la siguiente forma:

La potencia elctrica se mide en watts, considerando que la energa elctrica es el producto de la potencia por el tiempo, Comisin Federal de Electricidad (CFE) calcula el costo de esa energa a partir de la potencia en kilowatts y el tiempo en horas, es decir, en kilowatthoras (kWh), el cual equivale a 3.6 x 10 a la 6 J de energa.

EJEMPLOS:Ejemplo n 1Una plancha tiene resistencia interna de 24 Ohms y se encuentra conectada a una toma de corriente de 120 V. Determina la potencia que consume la plancha.

Aplicando la ecuacin tenemos:

Ejemplo n 2Determina la corriente que utiliza un aparato elctrico que funciona con 4.5 V. y consume un potencia de 0.11 Watts.Para determinar la corriente, podemos despejarla de la ecuacin, por lo tanto:

TIPOS DE IMANESEste material presenta una mayor capacidad de atraccin sobre sus extremos, y pueden clasificarse de acuerdo a su origen o composicin:Segn su origen:IMANES NATURALES: se refiere a minerales naturales, los cuales tienen la propiedad de atraer elementos como el hierro, el nquel, etc.La magnetita es un imn de este tipo, compuesto por xido ferroso frrico, cuya particularidad principal consiste en atraer fragmentos de hierro natural.IMANES ARTIFICIALES: esta denominacin recae sobre aquellos cuerpos magnticos que, tras friccionarlos con magnetita se transforman de manera artificial en imanes.Segn la perduracin de sus propiedades magnticas:IMANES TEMPORALES: los imanes temporales estn conformados por hierro dulce y se caracterizan por poseer una atraccin magntica de corta duracin.IMANES PERMANENTES: con este trmino se alude a aquellos imanes constituidos por acero, los cuales conservan la propiedad magntica por un tiempo perdurable.IMANES CERMICOS O FERRITAS. Esta clase de imanes tiene un aspecto liso y color grisceo. Suelen ser de los ms utilizados debido a su maleabilidad. Aunque, por otro lado, al ser frgiles, corren el riesgo de romperse con facilidad.IMANES DE ALNICO: el nombre deriva de una contraccin de las palabras: aluminio, nquel y cobalto, elementos de los que se compone. Esta clase de imanes presentan un buen comportamiento frente a la presencia de altas temperaturas, sin embargo, no cuentan con considerable fuerza.IMANES DE TIERRAS RARAS: esta clase de imanes se subdividen en dos categoras de acuerdo al material qumico del que se compone: Neodimio: estn formados por hierro, neodimio y boro. Presentan una oxidacin fcil, y se utilizan en aquellos casos donde las temperaturas no alcanzan los 80 C. Samario cobalto: no suelen oxidarse de manera fcil, aunque el precio al que cotizan es muy elevado.IMANES FLEXIBLES: como su nombre lo indica, estos imanes poseen una gran flexibilidad. Estn compuestos por partculas magnticas como el estroncio y el hierro. Las desventajas de los imanes flexibles son la baja resistencia a la oxidacin y su escasa potencia magntica.

Interaccin entre polos Con sus experimentos, Farady estudio y pudo observar que un imn es capaz de ejercer fuerzas de atraccin o repulsin al estar cerca de otro material de la familia de la ferrita, concluyo que la atraccin entre polos opuestos y la repulsin entre polos iguales se debe a la fuerza que existe en los imanes por sus propiedades magnticas.

Magnetismo terrestre. El fenmeno del magnetismo terrestre se debe a que toda la Tierra se comporta como un gigantesco imn. Aunque no fue hasta 1600 que se seal esta similitud, los efectos del magnetismo terrestre se haban utilizado mucho antes en las brjulas primitivas. El nombre dado a los polos de un imn (Norte y Sur) se debe a esta similitud.Un hecho a destacar es que los polos magnticos de la Tierra no coinciden con los polos geogrficos de su eje. Las posiciones de los polos magnticos no son constantes y muestran ligeros cambios de un ao para otro, e incluso existe una pequesima variacin diurna solo detectable con instrumentos especiales. Declinacin. La diferencia angular entre el Norte magntico y el Norte geogrfico, se denomina declinacin.La declinacin es Este cuando el norte magntico est al este del norte geogrfico, y es Oeste cuando el norte magntico est al oeste del norte geogrfico. En Espaa la declinacin es Oeste.La declinacin vara de un lugar a otro. Dado que las variaciones no son muy grandes, se suele asumir una misma declinacin para zonas geogrficas prximas (p.ejemplo la Pennsula Ibrica, uno o ms Estados en EE.UU, etc...).Inclinacin. Dependiendo de la zona magntica del planeta en la que nos encontremos la aguja de nuestra brjula puede llegar a inclinarse sobre una superficie totalmente nivelada, hasta llegar a tocar el cristal protector y bloquearse. Este efecto es consecuencia directa de la curvatura de la tierra y de encontrarse en latitudes muy cercanas o alejadas del polo magntico.As pues, en latitudes cercanas al Polo Norte magntico, la aguja tender a bajar, mientras que en latitudes cercanas al polo sur, la aguja tender a subir.Para solucionar este problema existe un tipo de brjulas llamadas de "Tipo Global", que lo corrigen.

MAGNETISMO TERRESTRE

Funcin exponencialSe llamafuncin exponencialdebasea aquella cuya forma genrica es f (x) = ax, siendo a un nmero positivo distinto de 1. Por su propia definicin, toda funcin exponencial tiene por dominio de definicin el conjunto de los nmeros reales R.La funcin exponencial puede considerarse como la inversa de la funcin logartmica (ver t36), por cuanto se cumple que:

Representacin grfica de varias funciones exponenciales.

Funcin exponencial, segn el valor de la base.Propiedades de las funciones exponencialesPara toda funcin exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La funcin aplicada al valor cero es siempre igual a 1:f (0) = a0= 1. La funcin exponencial de 1 es siempre igual a la base:f (1) = a1= a. La funcin exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicacin de dicha funcin aplicada a cada valor por separado.f (x + x?) = ax+x?= axax?= f (x)f (x?). La funcin exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicacin al minuendo dividida por la funcin del sustraendo:f (x - x?) = ax-x?= ax/ax?= f (x)/f (x?).La funcin exUn caso particularmente interesante de funcin exponencial es f (x) = ex. El nmero e, de valor 2,7182818285..., se define matemticamente como el lmite al que tiende la expresin:(1 + 1/n)n cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este nmero es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos (ver t34).La funcin expresenta algunas particularidades importantes que refuerzan su inters en las descripciones fsicas y matemticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada (ver t41).Ecuaciones exponencialesSe llamaecuacin exponenciala aquella en la que la incgnita aparece comoexponente. Un ejemplo de ecuacin exponencial sera ax= b.Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos mtodos alternativos: Igualacin de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuacin aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:Ax= Ay.En tales condiciones, la resolucin de la ecuacin proseguira a partir de la igualdad x = y. Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuacin por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuacin original en otra ms fcil de resolver.22x- 32x- 4 = 0t2- 3t - 4 = 0luego se ?deshace? el cambio de variable. Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en alguna de sus ecuaciones la incgnita aparece como exponente. Para la resolucin desistemas de ecuaciones exponencialesse aplican tambin, segn convenga, los mtodos de igualacin de la base y de cambio de variable.Funcin logartmicaUnafuncin logartmicaes aquella que genricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a labasede esta funcin, que ha de ser positiva y distinta de 1.La funcin logartmica es la inversa de lafuncin exponencial(ver t35), dado que:logax = bab= x.

Representacin grfica de funciones logartmicas y de sus inversas (exponenciales).Propiedades de la funcin logartmicaLas propiedades generales de la funcin logartmica se deducen a partir de las de su inversa, la funcin exponencial. As, se tiene que: La funcin logartmica slo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+). Las imgenes obtenidas de la aplicacin de una funcin logartmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los nmeros reales, luego el recorrido de esta funcin es R. En el punto x = 1, la funcin logartmica se anula, ya que loga1 = 0, en cualquier base. La funcin logartmica de la base es siempre igual a 1. Finalmente, la funcin logartmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.Ecuaciones logartmicasCuando en una ecuacin la variable o incgnita aparece como argumento o como base de un logaritmo, se llama logartmica.La resolucin deecuaciones logartmicasse basa en los mismos procedimientos utilizados en la resolucin de las ecuaciones habituales. Aunque no existen mtodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuacin logartmica en otra equivalente donde no aparezca ningn logaritmo. Para ello, se ha de intentar llegar a una situacin semejante a la siguiente:logaf (x) = logag (x)Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuacin hasta f (x) = g (x), que se resuelve por los mtodos habituales.Tambin puede operarse en la ecuacin logartmica para obtener una ecuacin equivalente del tipo:logaf (x) = mde donde se obtiene que f (x) = am, que s se puede resolver de la forma habitual.Sistemas de ecuaciones logartmicasCuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logartmicas, se denominasistema de ecuaciones logartmicas. En el caso de un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, se pueden producir tres casos distintos: Un sistema formado por una ecuacin polinmica y una logartmica. Un sistema constituido por dos ecuaciones logartmicas. Un sistema compuesto por una ecuacin polinmica y unaecuacin exponencial.En cada caso, se utilizan los mtodos habituales de resolucin de sistemas de ecuaciones, teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de transformarse en otras equivalentes, donde la incgnita no aparezca en el argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente de la funcin exponencial.

Forma de las funciones logartmicas segn el valor de la base.Graficando funciones exponencialesUna funcin exponencial sencilla para graficar es.

Graficando funciones logartmicasLa funcines lafuncin inversade. As, es la reflexin de esa grfica a travs de la recta diagonaly=x.Cuando no se escribe la base, asuma que el log es base 10.PROPIEDADES DE LOS EXPONENTESSiy1.Regla del producto.es decir, se copia la base y se suman los exponentes.2.Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicacin de ambos.3.Regla del producto a una potencia, 2 nmeros multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicacin de cada nmero elevado a la potencia.4.Regla de cociente a una potencia, una fraccin elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.donde b de 05.Divisin de Exponentes, la divisin de dos nmeros elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.6.Para cualquier valor desiempre es la unidad

7.Recproco o Inverso, un nmero elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el nmero elevado a la potencia.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS1. Dos nmeros distintos tienen logaritmos distintos.Si2. El logaritmo de la base es 1, pues3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base, pues4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

7. El logaritmo de una raz es igual al logaritmo del radicando dividido por el ndice

8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un nmero se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

CAMBIO DE EXPRESIN EXPONENCIAL A LOGARITMICA Y VICEVERSA

Antes de resolver esos sencillos ejercicios, debes saber que el logaritmo es el EXPONENTE al cual se eleva un nmero llamado BASE para obtener un determinado valor.

Empecemos al revs :Ejemplo 1 .-Si sabemos que :3 elevado al cuadrado es igual a 93*2 = 9..............(Ese nmero 2 es un exponente)entonces diremos que el logaritmo de 9 en la base 3 es igual a 2log3 9 = 2 (Ese nmero 3 es un subndice, va debajo de la palabra log)

Ejemplo 2 .-Si sabemos que :5 elevado al cubo es igual a 1255*3 = 125..............(Ese nmero 3 es un exponente)entonces diremos que el logaritmo de 125 en la base 5 es igual a 3log5 125 = 3 (Ese nmero 3 es un subndice, va debajo de la palabra log)

Ahora, vamos a aprender a leer las ecuaciones logaritmicas en forma exponencial.a) En el ejemplo 1 .-Traza una flecha que una el sub ndice 3 con el nmero 2 que se encuentra despus del signo igualAhora, traza otra flecha que una el nmero 2 con el nmero 9Ojo :Las flechas van en el sentido indicado : empiezan en 3 y la flecha termina en 2. Empieza en 2 y termina en 9.

Mira ahora lo que ha quedado y podrs apreciar claramente: : 3 al cuadrado igual 9 (Base elevada al exponente igual al nmero)

b) El ejemplo 2 ser ms sencillo para t. Traza una flecha desde el 5 hasta el 3. Luego traza otra flecha desde el 3 hasta el 125 y dices :5 al cubo igual 125

NOTA.- Cuando en el logarirmo no se indica la base, automticamente asumimos que es la base 10 (como el ejemplo 1)

En el caso de los logaritmos neperianos, la base es "e" cuyo valor es e = 2.71828...............

Ahora s, estamos en condiciones de resolver.-

1.- log 100 = 2 ............. 10*2 = 100

2.- log2 64 = 6 ............. 2*6 = 64

3.- log4 4 = 1 .............. 4*1 = 4

4.- ln 8 = 2.08 ................ e*2.08 = 8

Ecuacin exponencialUnaecuacin exponenciales aquellaecuacinen la que laincgnitaaparece en elexponente.Pararesolver una ecuacin exponencialdebemos tener en cuenta que:

y que si

Tambin debemos recordar laspropiedades de las potencias.

a0= 1a1= a

am an= am+nam: an= am n(am)n= am nan bn= (a b)nan: bn= (a : b)nPara resolver una ecuacin exponencial vamos a seguir los siguientes pasos:Uno:Si los dos miembros de la igualdad tienen distinta base, debemos reducirlos a la misma base.Ejemplo:

Dos:Una vez que tenemos la misma base en los dos miembros, igualamos los exponentes y resolvemos la ecuacin:.

ECUACIONES LOGARTMICASEjercicio:Resolver la ecuacin 2log x =1 +log(x- 0,9).Resolucin:log x2=log10 +log(x- 0' 9)log x2=log[10 (x- 0' 9)]x2= 10 (x- 0' 9)x2= 10x- 9x2- 10x+ 9 = 0Hay dos soluciones:x= 9 yx= 1Resolucin:xno puede ser cero pues no existelog0La solucinx= -4 no es vlida puesto que los nmeros negativos no tienen logaritmo. Por lo tanto,x= 4.