Circuitos electricos 2

Marcos Marcos Fernando “Memoria 2do Parcial”

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA Citec Valle de las Palmas

Ingeniería en electrónica

Circuitos eléctricos

“Memoria 2do Parcial”

Marcos Marcos Fernando

27/03/1014

05/05/1014

Tijuana B.C. México

1


Circuitos RL en serie Circuitos RL en paraleloCorriente La corriente es la misma en

todas partes del circuito, por lo tanto la corriente en R y L esta en fase

La corriente se divide entra las ramas resistivas e inductivas

I total=√ IR2+ I L2

IR=E AP

R

I L=EAP

XL

La corriente en R esta adelantada 90º con respecto a la corriente en L.

Tension La suma vectorial de las caídas de tensión en R y en L es igual a la tensión aplicada.

EAP=√ER2+EL

2

La tensión en L esta adelantada 90º con respecto a la tensión de R.

La tensión en cada una de las ramas es la misma que la tensión aplicada. La tensión en R y en L, por lo tanto, esta en fase.

EAP=ER=EL

Impedancia Es la suma vectorial de la resistencia y la reactancia inductiva.

Z=√R2+X L2

Se calcula de la misma manera que las resistencias en paralelo, excepto por que se emplea la suma vectorial.

Z=R∗X L

√R2+X L2

Angulo de fase (Ѳ) Es el ángulo entre la corriente del circuito y la tensión aplicada.

tanθ=EL

ER=X L

R

Es el ángulo entre la tensión aplicada y la corriente en la línea.

tanθ=I LI R

= RXL

cosθ= ZR

Potencia La potencia transmitida por la fuente es la potencia aparente. La potencia consumida efectivamente en el circuito es potencia real. El factor de potencia determina que parte de la potencia aparente es potencia real.

PAparente=E AP∗IPReal=EAP∗I∗cosθ

Efecto del aumento de frecuencia

XL aumenta, lo que a su vez hace que la corriente del circuito disminuya. El ángulo de fase aumenta, lo que significa que el circuito se vuelva más inductivo.

XL aumenta, la corriente en la rama inductiva disminuye de manera que la corriente en la línea también disminuye. El ángulo de fase disminuye, lo cual significa que el circuito se vuelve más resistivo.

Efecto de aumentar la Resistencia

El ángulo de fase disminuye, lo que significa que el circuito

El ángulo de fase aumenta, lo cual significa que el circuito

2


es más resistivo. es más inductivo.Efecto de aumentar la inductancia

El ángulo de fase aumenta, esto significa que el circuito es más inductivo.

El ángulo de fase disminuye, lo cual significa que el circuito es más resistivo.

CIRCUITO RC

Un circuito con resistencia (R) y capacitancia (C) se conoce como circuito RC. Los métodos para resolver estos circuito dependen de si la resistencia y la capacitancia esta en serie o paralelo. Las condiciones que existen en lo circuito RC son similares a los circuito RL, la diferencia principal estriba en relación de fase.

V2

90 Vrms 60 Hz 0°

R1

100Ω

C120µF

R2100Ω

C220µF

V1

90 Vrms 60 Hz 0°

Tensión: Cuando fluye corriente en un circuito en serie RC, la caída de tensión en la resistencia (ER) esta en fase con la corriente, en tanto que la caída de tensión en la capacitancia (EC) esta atrasada 90º con respecto a la corriente. Puesto que la corriente en ambos es la misma. ER estará adelantada 90º.

ER=I∗R

EC=I∗XC

Los circuitos RC son combinaciones en serie o en paralelo de resistencia y capacitancia. El análisis de los circuito RC se basa en el hecho de que la corriente en un circuito puramente capacitivo esta adelantada 90º con respecto al voltaje.

Tensión:Cuando fluye corriente en un circuito en serie RC, la caída de tensión en la resistencia (ER) esta en fase con la corriente, en tanto que la caída de tensión en la capacitancia (EC) esta atrasada 90º con respecto a la corriente. Puesto que la corriente en ambos es la misma. ER

3


estará adelantada 90º con respecto a EC. Las amplitudes de las dos caídas de tensión se pueden calcular por la siguiente formula:

Igual que lo circuito en serie RL, la suma vectorial de la caídas de tensión es igual a la tensión aplicada, Expresando en forma de ecuación.

EAP=√ER2+EL

2

EAP=√(180V )2+(240V )2

EAP=300V

tanθ=EC

ER=240V180V

θ=53.1

EApp0 Vrms 0 Hz 0°

180

0ΩER

240V0FEC

Si una de las caídas de voltaje cambiara como resultado de un cambio ya sea en R o XC, el ángulo del vector de voltaje aplicado también parecería cambiar en realidad es la corriente (I) la que cambia de fase, esto es lomismo que se ha señalado para los circuito RL en serie. Para evitar confusión, considere siempre que el ángulo es el ángulo entre I Y EAAP.

tanθ=EC

ER

cosθ=ER

EAP

ONDAS DE TENSION

Las ondas de las tensiones en un circuito en serie RC son similares a la que se han visto para un circuito en serie RL. Muestra como la onda de tensión aplicada es la suma de todos los puntos instantáneos de las dos ondas de caída de tensión aplicada son iguales a las respectivas sumas vectoriales de los valores medios y efectivo de las ondas de caída de tensión. Esto queda ilustrado en el circuito resulta en la pagina anterior.

4


IMPEDANCIA

La impedancia de un circuito en serie RC es la oposición total al flujo de I que ofrece al R del circuito y la RC. Por lo tanto, la ecuación para calcular la Z de un circuito serie RC es:

Z=√R2+Xc2

En la adición vectorial se toma en la diferencia de fase de 90º que hay entre la caída de tensión en R y la existencia en la capacitancia.

XC esta atrasado 90 con respecto a R. La oposición total al flujo de corriente, es su suma vectorial, que esta impedancia (Z) el ángulo de Z depende de los valores relativos de XC y R.

Z=√R2+Xc2

5


Z=√ (70Ω )2+ (20Ω )2

Z=72.8Ω

tanθ=Xc

R=2070

=0.286

θ=16 º

Como R y XC difieren 90º y R esta adelantada, el ángulo de fase Z tendrá un valor entre 0 y 90º. El ángulo depende de los valores relativos de R y XC. Si R es mayor, Z se aproximamás a 0º; XC es mayor, Z se aproxima más a 90º. El valor del ángulo se puede calcular mediante cualquiera de las ecuaciones siguientes:

tanθ=Xc

R

cosθ=RZ

El ángulo de fase Z es igual al ángulo de fase entre la tensión aplicada y la corriente I, de manera que si se conoce uno, automáticamente se conocerá el otro.

CIRCUITOS EN PARALELO RL

En un circuito en paralelo RL, la resistencia y la inductancia están conectada en paralelo a una fuente de tensión.Por lo tanto este circuito tiene una rama resistiva y una rama inductiva. La corriente del circuito se divide antes de entrar a las ramas y un par de ella fluye a través de la rama resistiva, en tanto que el resto pasa por la rama inductiva. Por lo tanto las corrientes de rama son diferentes. El análisis de

6


Circuitos en paralelo RL y los métodos que se usan para resolverlos son diferentes al análisis y solución de circuito en serie RL. Por lo tanto, conviene que se pueda distinguir entre circuitos en serie R, y en paralelo que se pueda distinguir entre circuitos en serie RL y en paralelo, de manera que se puedan aplicar las técnicas y métodos adecuados para resolverlos.

TENSION

En un circuito RL, simple, hay una rama resistiva y una rama inductiva. Ambas están conectadas directamente a la fuente. Puesto que la tensión de la fuente en ambas ramas es la misma, las tensiones deben estar en fase. Por lo tanto, puede concluirse que si se conoce la tensión en cada rama. Igualmente, si se conoce la tensión en una de las ramas, se conoce también da de la otra rama, así como la tensión aplicada.

7


Se recordara que en circuito en serie RL, la corriente era la cantidad común, ya que era la misma tanto en la parte resistiva como en la inductiva del circuito. En circuito en paralelo RL, la tensión es la cantidad común, puesta que la misma tensión esta aplicada a las ramas resistivas e inductivas. Las corrientes de rama no son iguales. Por lo tanto se usa la tensión como referencia cero para comparar los demás ángulos.

Como en todos los circuitos en paralelo, la corriente en cada rama de un circuito en paralelo RL es independiente de las corrientes en la demás ramas, SI una de las ramas se abre, no habrá efecto alguno en la corriente de las demás ramas. La corriente en cada una de ellas depende solo de la tensión en los extremos de las ramas y la oposición al flujo de corriente, ya sea en forma de resistencia o de reactancia inductiva que haya en la rama. Las tensiones en todas las ramas son iguales, de manera que, el valor de la resistencia o de la reactancia inductiva es lo que determina la cantidad relativa de corriente en cada una de ellas. Cada rama de un circuito en paralelo RL, se puede considerar como un pequeño circuito en serie independiente. Entonces puede usarse la ley de Ohm para encontrar la corriente en cada una de las ramas. Por lo tanto, en las ramasresistivas la corriente es igual a la tensión en la rama que es igual a la tensión aplicada, dividida entre la resistencia. En las ramas inductivas, la corriente es igual a la tensión de las ramas dividida entre la reactancia inductiva; así pues.

IR=ER

I L=EX

8


CORRIENTE DE LINEA

En circuitos en paralelo puramente resistivos, la corriente total del circuito o corriente de la línea según se le llama, es simplemente la suma aritmética de todas las corrientes de rama. Sin embargo, en circuito en paralelo RL, existe una diferencia de fase entre la corriente de la rama resistiva y la corriente de la rama inductiva. Debido a la diferencia de fase, se deben sumar vectorialmente la corriente de rama, para determinar la corriente en la línea. La naturaleza de la diferencia de fase entre las dos corrientes es tal que la corriente en la rama resistiva esta adelantada 90 grados con respecto a la corriente en la rama inductiva. Esto se debe a que las tensiones en las ramas entran en fase y la corriente en la rama resistivaestá en fase con la tensión, en tanto que la corriente en la rama inductiva esta 90 atrasada con respecto a esa tensión.

Debido a que las dos corriente están desfasadas 90 grados entre si su suma vectorial que constituye al corriente en la línea se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras, por medio de la siguiente ecuación.

I LINEA=√ I R2+ I L2

CORRIENTE DE LINEA (CONT.)

El ángulo de fase entre la corriente en línea y la tensión aplicada tiene un valor entre cero y 90 grados, y la corriente esta atrasado con respecto a la tensión, como en todos los circuitos RL. El ángulo que resulte depende de si hay más corriente en la rama inductiva o en la resistiva. Si hay más corriente en la rama inductiva, la fase de la corriente de la línea se aproxima más a 90 grados. Se aproximara más a cera grados si hay más corriente n la rama resistiva.

Si una de las corriente, ya sea la de la rama resistiva o la de la inductiva, es 10 veces mayor que la otra, se puede considerar que la corriente en la línea tiene un ángulo de fase de 0, o bien de 90 grados, según sea el caso, Del diagrama vectorial, es fácil deducir que el valor del ángulo de fase se puede calcula a partir de la ecuación:

tanθ=ILI R

9


Otras ecuaciones muy útiles para calcular el ángulo de fase se derivan substituyendo las relaciones I L=E/X L e IR=E/R en la ecuación anterior. Las ecuaciones derivadas de esta manera son:

tanθ= RX L

y cosθ=ZR

Si se conoce la impedancia de un circuito en paralelo RL y la tensión aplicada, también puede calcularse la corriente n la línea mediante la ley de Ohm para circuitos c-a:

I LINEA=EZ

1. Cual es el voltaje aplicado al circuito de las siguiente Figura.

XC=V C

I= 75V0.5 A

=150Ω

EAP=√ER2+E c

2=√(0.5 A∗100Ω)2+(75V )2=90.138V

Z=E AP

I L=90.138V

0.5 A=180.277Ω

10


θ=tan−1( Ec

ER)=tan−1(75V50V )=56.3099∡

f= 12π XCC

= 12π (150Ω )(20 μF)

=53.05Hz

ZT=R X c

√R2+X c2=

(40Ω)(79.5774Ω)

√(40Ω)2+(79.5774Ω)2=35.73905475Ω

Z=E AP

I L= 7V35.73905475Ω

=195.8641647m A

IR=E AP

R= 7V40Ω

=175mA

IC=EAP

X c= 7V79.57747155Ω

=87.964673mA

θ=tan−1( ICI R )=tan−1( 87.964673mA175mA )=26.6866∡V R=V C=EAP=7

2. ¿Cuál es la capacitancia que debe tener el capacitor si la lámpara del siguiente circuito debe disipar 100 watts de potencia y tiene una resistencia interna de 10 como se muestra en la figura:

EApp110 Vrms 60 Hz 0°

R1

10ΩER

C10FEC

I L=√ PR=√ 100W10Ω=3.1622 A

Z=E AP

I L= 60V3.1622 A

=34.785Ω

X c=√Z2−R2=√(34.785Ω)2−(10Ω)2=33.3166Ω

C= 12π XC f

= 12π (33.3166Ω )(60Hz)

=79.6172μF

11


CIRCUITOS EN PARALELO RC

ER0Ω220V

EC0F220V

V1

220 Vrms 60 Hz 0°

Tensión:

En este tipo de circuitos el voltaje llega directamente a cada rama, por lo tanto los voltajes se encuentran en fase de la sig. Manera.

Corriente de Rama:

La corriente de rama en el circuito es independiente de las otras corrientes. La corriente en la

R se obtiene IR=E AP

R y en el capacitor I c=

E AP

XC y la corriente total o de linea se obtiene a

partir de la ecuación:

I LINEA=√I R2+ IC2

Encontrar el θ si la IR=1ª, IC=0.5V.I LINEA=√12+0.52=1.118 A

θ=tan−1( ICI R )=tan−1( 0.51 )=26.56505GRADOSRepresentación vectorial.

12


Si se conoce la impedancia del circuito y el voltaje aplicado, también podemos encontrar la corriente de línea por la ley de ohm.

ILINEA=VZ

13

Circuitos electricos 2

Engineering

Transcript of Circuitos electricos 2