Circuitos de corriente continua. Medición de V, I y R

7/23/2019 Circuitos de corriente continua. Medicin de V, I y R

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Circuitos de corriente continua. Medicin de V, I y R

J. C. Fortunatti, F. N. Pars

Departamento de Fsica - Universidad Nacional del Sur

Av. Alem 1253, (8000) Baha Blanca, Argentina

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Se estudi el comportamiento de la resistencia de varios dispositivos electrnicos. Se determin la

impedancia interna de una fuente de tensin, verificando la validez del teorema de Thvenin. Tambin se

determin la relacin V-I para dos resistencias, y se obtuvo el valor de las mismas empleando la ley de

Ohm. Adems, se analiz la variacin de la resistencia de un termistor respecto a la temperatura. Por

ltimo, se estudi la relacin entre la resistencia y la longitud de un alambre, hallando el valor para la

resistividad del material, el cual resulto ser una aleacin de Nicromio.

Objetivo

Investigacin de la dependencia entre la corriente y la tensin aplicada a diversos dispositivos

electrnicos. Estudio de distintos mtodos de medicin de resistencias usando voltmetros y

ampermetros.

Introduccin

La ley de Ohm (vase ec.(1)) establece que la corriente I que atraviesa dos puntos de un

conductor es proporcional a la diferencia de potencial V entre dichos puntos. Se introduce la

constante de proporcionalidad R que representa la resistencia elctrica que propone el material ante

el flujo de corriente.

(1)Dicha constante depende de la composicin y de la geometra del material, como se manifiesta

en la ec.(2):

(2)donde L es la longitud del conductor, S la seccin, y es un a constante llamada resistividad, que

depende de la aleacin del material y de la temperatura T. En un conductor, la dependencia de esta

constante con la temperatura puede explicarse mediante el modelo de Drude. Este modelo, que es

una aplicacin de la teora cintica de los gases, asume que el comportamiento microscpico de los

electrones en un slido puede ser tratado clsicamente, como un mar de electrones chocando y

rebotando en esferas inmviles y ms pesadas, que haran de ncleos atmicos. El movimiento de

cada electrn se encuentra dificultado por una fuerza de friccin producto de las colisiones. Al

aumentar la temperatura, aumenta la energa cintica de estos, y con ello, el nmero de colisiones,

dando como resultado una mayor resistividad[1].
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Un termistor es un tipo de resistor cuya resistencia vara significativamente con la temperatura,

mucho ms que la variacin que sufren los resistores comunes. Aprovechando esta propiedad, los

termistores se emplean en diversos circuitos. Se aplican, por ejemplo, cuando lacorriente que

circula por ellos no es capaz de producirles aumentos apreciables de temperatura, y por lo tanto la

resistencia del termistor depende nicamente de la temperatura del medio ambiente en que se

encuentra.

Existen dos tipos de termistores, PTC y NTC. Los primeros aumentan su resistencia al aumentar

la temperatura, y los segundos la disminuyen.

Los termistores NTC pueden ser modelados por una simplificacin de la ecuacin de Steinhart

Hart[2]

, vase ec.(3) :

(3)

siendo R0la resistencia a T0 y B una constante a determinar.Despejando R se obtiene

(4)

donde B tambin puede ser expresada como B=Eg/k, siendo Eg una constante a determinar y k la

constante de Boltzman.

A diferencia de las fuentes de tensin ideales, la diferencia de potencial que proporcionan las

fuentes reales depende de la carga a la cual estn conectadas. Toda fuente de tensin real puede

pensarse como una fuente de tensin ideal, V, en serie con una resistencia R, denominada la

resistencia interna de la fuente. Esto ltimo, es una aplicacin particular del teorema de Thvenin.

Empleando el circuito que se observaen la Figura 1, es posible determinar la resistencia interna

de una fuente de tensin.

Figura 1. Circuito para determinar la resistencia interna de la fuente.

La relacin para este circuito es

(5)

y, como VL = I*RL
http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica


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(6)Materiales

o Fuente de tensin continua - PASCO.

o Multmetro.

o Restato.

o Lmpara incandescente de 40 Watt.

o Lmpara de nen.

o Termistor NTC de 5K.

o Termocupla.

o Tuvo dewar para realizar un bao trmico.

o Alambre montado en base aislante.

o Tornillo micromtrico.

Mtodo

Parte A: Medicin de la resistencia interna de una fuente de tensin.

Para determinar la resistencia interna de la fuente se emple el mtodo de Thvenin. Se arm el

circuito de la Figura 1, utilizando un restato como resistencia de carga (RL), un ampermetro para

medir la corriente (I) que circula por la malla y un voltmetro para medir la cada de tensin sobre la

resistencia de carga (VL).

Variando RL por medio de los controles del restato, se obtuvieron distintos valores para I y VL.

Parte B: Ley de Ohm .Investigacin de las caractersticas Voltaje-Corriente (V-I) de una

resistencia R.

Se confeccion el circuito expuesto en la Figura 2, con el propsito de determinar la dependencia

de la corriente que circula por una resistencia respecto de la tensin aplicada a la misma. Se vari el

voltaje V0 suministrado por la fuente y se registraron los valores de la corriente y del voltaje

proporcionados por el ampermetro y el voltmetro respectivamente. Para la resistencia de carga se

implement una lmpara de 40 W. Luego se repiti el proceso para una lmpara de nen.

Figura 2. Circuito para determinar la resistencia interna de la fuente.


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Parte C: Estudio de la variacin de la resistencia elctrica con la temperatura.

En esta experiencia se estudi la variacin de la resistencia elctrica para un termistor. Para ello,

se conect el termistor a un multmetro para medir su resistencia y se lo sumergi en un vaso dewar

con agua caliente. En este ltimo tambin se introdujo una termocupla para saber la temperatura a la

cual se encontraba sometido el termistor al realizar cada medicin.

Para variar la temperatura se introdujeron chorros de agua fra, y se esper a que la temperatura

se estabilizara.

Parte D: Determinacin del coeficiente lineal de resistividad de un alambre.

Se mont el setup descripto por la Figura 3. Se utiliz un alambre conductor extendido sobre

una base aislante que contena una regla milimetrada. Se midi la diferencia de potencial entre un

extremo del alambre y diferentes puntos sobre el mismo, para obtener el voltaje en funcin de la

longitud. Adems, se implement un tornillo micromtrico para adquirir el dimetro del conductor,

para luego obtener indirectamente su seccin. Asimismo, se determin la resistencia del alambre en

funcin de la longitud con el hmetro, con el fin de hacer un anlisis comparativo.

Figura 3. Esquema del setup utilizado en la experiencia D.

Resultados y discusin

Parte A

Los valores obtenidos para VLen funcin de I se muestran en la Figura 4. El ajuste de los datos

mostrados en la grfica se realiz mediante una funcin lineal la cual arroj un valor de -2,90,4para la pendiente y 8,840,01 para la ordenada al origen, con un R

2de 0,88. El valor absoluto de la

pendiente de esta recta es la resistencia interna de la fuente, RTH, en ohms y la ordenada al origen,

VTH,en volts.


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Figura 4. Datos medidos para la experiencia A. La recta de ajuste: y=-2,9x+8,84.

Gracias al aporte de otros grupos de trabajo, se pudo extender el anlisis para otros valores de

voltaje suministrado por la fuente. Los mismos, son mostrados en la Figura 5.

Figura 5. Datos medidos para diferentes valores de VL.


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Se observa la tendencia a disminuir de las pendientes de las rectas de ajuste a medida que se

incrementa el voltaje VL. Los ajustes realizados arrojaron valores para VTHy RTH, mostrados en la

Tabla 1.

Tabla 1. Resultados para VTHy RTHde la fuente de tensin para tres valores de VL.

VL VTH[V] RTH[]

7 7,0150,002 16,50,06

8 7,8990,002 16,40,1

9 8,830,01 2,90,4

Parte BPara la lmpara de 40W, los valores registrados para la corriente y la tensin se expresan en la

Figura 6. Dado que el comportamiento dista de ser lineal, se implement un ajuste cuadrtico.

Dicho comportamiento se lo puede atribuir a la variacin de la resistencia con la temperatura. Se

aconseja realizar un estudio de cmo varia la resistividad del material con respecto a la temperatura,

para verificar la hiptesis expuesta.

Figura 6. Relacin V-I para la lmpara incandescente. La curva de ajuste con un R2de 0,998

utilizada y=0,96x

2

+0,2x-0,5.


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Por otra parte, para la lmpara de nen, la dependencia del voltaje respecto de la corriente se

muestra en la Figura 7.

Figura 7. Comportamiento V-I para la lmpara de nen. Recta de ajuste: y=1023x+1,607 con

R2=0,9998. *Umbral de ionizacin del gas.

Los puntos de color azul alineados sobre la recta I = 0 (*) hacen referencia a los valores por

debajo del voltaje de ionizacin. Dicho voltaje, es la ordenada al origen de la curva de ajuste, cuyo

valor obtenido fue Vi= (1,60,01) V; y determina el inicio de circulacinde corriente, a partir del

cual la lmpara comienza a brillar. La pendiente de la recta se remite a la resistencia (la luz de nen)

y se obtuvo mediante la eq.(1),dando R = (10235) .

Parte C

Los valores obtenidos de R en funcin de T pueden ser observados en la Figura 8, se manifiesta

el comportamiento exponencial esperado en la teora.

Los valores obtenidos para R(T0) y T0 son (18901) y (26,3 0,1) C respectivamente.

Para ajustar los datos medidos se linealiz la ec.(4) obteniendo:

() ()

(1)

En la Figura 9 se muestra la relacin ln(R(T)) versus (1/T). Con el ajuste de los mismos se

precis un valor para la pendiente y la ordenada al origen de la curva. Para cada una de ellas se

despej el valor de la constante Eg, y se obtuvo Egordenada= [(3,86 0,08) x10-20]Joulesy Egpendiente

= [(3,90,1)x10-20]Joules.


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Figura 8. Variacin de la resistencia respecto a la temperatura para un termistorNTC de 5K.

Figura 9. Datos del termistor linealizados por la ec.(7), la recta de ajuste es: y=2851x-1,8 con

R2=0,98.

Parte DLa variacin del voltaje con respecto a la longitud del alambre se expresa en la Figura 9.


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Figura 9. Voltaje de la seccin del alambre segn su longitud. La recta de ajuste: y=1,721x+0,012

con R2=0,99995.

La resistividad de dicho conductor, se obtiene haciendo uso de la ec.(2) y la ec.(1), donde la

corriente I = (0,360,01) A, el dimetro medido fue d = (0,560,01) mm, y por consiguiente, la

seccin S = (0,24 0,01) mm2. De la pendiente de la curva de ajuste se despejpara obtener luego

el valor de la resistividad =[(1,180,05)x10-6] /m. Este resultado se contrast determinando la

variacin de la resistencia del alambre respecto a la longitud del mismo, expuesta en la Figura 10.

Empleando la ec.(2) se obtuvo la resistividad del material con una magnitud de

=[(1,190,09)x10-6

] /m corroborando el resultado anterior.

La medicin de la resistividad utilizando la variacin del voltaje, introduce dos fuentes de error,

dadas por el voltmetro y el ampermetro, mientras que la medicin directa por medio del hmetro

solo introduce una (adems del error introducido en la medicin de la longitud para ambos casos).

Por lo tanto, se esperara que la medicin por medio del segundo mtodo sea ms precisa.

Lamentablemente, dicha hiptesis entra en discrepancia con los valores obtenidos

experimentalmente, dado que se observa que el mtodo de variacin de voltaje arroja un valor de

ms preciso.


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Sin embargo la diferencia entre ambos valores es prcticamente nula. Consultando la biografa se

concluye que el material era una aleacin de Niquel, Cromo y Hierro denominada Nicromio

(1,1x10-6

/m a 293K)[3]

.

Figura 10. Resistencia de la seccin del alambre segn su longitud. La recta de ajuste:

y=4,84x+0,98 con R2=0,994.

Conclusiones

En primera instancia, utilizando el teorema de Thvenin, se logr mesurar la resistencia interna

de la fuente de tensin utilizada. Se compararon los resultados obtenidos por otros grupos para tres

voltajes diferentes, concluyendo que la resistencia interna de la fuente depende del voltaje

suministrado, y que cuando mayor es este, menor es la resistencia interna. De este modo, se afirma

la validez del teorema de Thvenin, y se hace nfasis en su simpleza y utilidad para determinar la

resistencia interna de una fuente de tensin.

En la experiencia desarrollada en la parte B se logr medir de manera satisfactoria la resistencia

interna de una lmpara de nen, como tambin el voltaje de ionizacin del gas que la compone,

mostrando una tendencia lineal. En contrapartida, la lmpara incandescente mostr un

comportamiento cuadrtico, el cual se lo atribuy al cambio de temperatura que sufre el filamento al

circular corriente por el mismo. Por tanto, se aconseja realizar un estudio de como varia la

resistividad del material con respecto a la temperatura, para obtener un nuevo modelo que explique

en ms detalle la razn del comportamiento cuadrtico.


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En la experiencia C se mostr cmo un dispositivo electrnico vara su resistencia respecto a la

temperatura, en este caso, para un termistor NTC. Se manifest el comportamiento exponencial de

esta dependencia, determinando una constante propia del termistor, obteniendo buenos resultados

para dicha constante por dos vas diferentes.

Por ltimo, se demostr que la resistencia de un material depende de su geometra, determinando

la constante de proporcionalidad entre estas propiedades ().Las discrepancias entre la medicin de

la resistencia de manera directa e indirecta son pequeas como para que prevalezca un mtodo por

sobre el otro. Se concluye que el alambre conductor es una aleacin de Niquel, Cromo y Hierro

denominada Nicromio.

Referencias

[1] D. J. Griffiths.Introduction to Electrodynamics. Ed. Prentice-Hall(1999).

[2]

S. Gil y E. Rodrguez.Fsica ReCreativa. Ed. Prentice HallBuenos Aires (2001).

[3] Wikipedia: Electrical resistivity and conductivity -

http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity_and_conductivity

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