Circuitos Combinacionales & Elementos Combinacionales

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Luis Rincón CórcolesJosé Ignacio Martínez Torre

Susana BorromeoCristina Conde Vilda

Ángel Serrano Sánchez de León

Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG)

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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas

Programa1. Introducción.2. Puertas lógicas básicas.3. Análisis y síntesis de circuitos combinacionales.4. Bloques combinacionales estándares principales.

4.1. Sumadores y restadores.4.2. Decodificadores.4.3. Multiplexores.4.4. Desplazadores.4.5. Dispositivos Lógicos Programables (Memorias ROM).

5. Bibliografía.

Conceptos básicos: circuito combinacional, puertas lógicas básicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR), análisis de circuitos, síntesis de circuitos, bloques combinacionales estándares (sumador/restador, decodificador, multiplexor, desplazador, memorias ROM).

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1. IntroducciónEn los circuitos combinacionales la salida Z en un determinado instante de tiempo ti sólo depende de X en ese mismo instante de tiempo ti , es decir que no tienen capacidad de memoria y que se puede obviar la variable de tiempo t.

Z(t) = F(X(t)) Z = F(X)

FX Z

Ejemplo: SumadorLos circuitos combinacionales que vamos a estudiar son:

� Puertas lógicas

� Bloques combinacionales

� Sumadores y restadores.

� Decodificadores y multiplexores.

� Desplazadores.

� Dispositivos lógicos programables (ROM).

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2. Puertas Lógicas

Puerta Lógica: Circuitos electrónicos compuestos por resistencias, diodos y transistores que realizan las distintas operaciones booleanas.

Vamos a estudiar circuitos lógicos con el convenio de lógica positiva:

Nivel H (5 voltios) ⇔ 1 y Nivel L (0 voltios) ⇔ 0.

Las puertas lógicas básicas son:

� AND.

� OR.

� NOT.

� NAND.

� NOR.

� XOR.

� XNOR.

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5


Puertas Lógicas Básicas: AND

Tabla de verdad

111001010000ZBA

Z = A AND B = A · B

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Puertas Lógicas Básicas: OR

Tabla de verdad

111101110000ZBA

Z = A OR B = A + B

44

7


Puertas Lógicas Básicas: NOT

Z = NOT A = A

01

10

ZA

Tabla de verdad

8


Puertas Lógicas Básicas: NAND

Tabla de verdad

011101110100ZBA

Z = A NAND B = (A · B)

55

9


Puertas Lógicas Básicas: NOR

Tabla de verdad

011001010100ZBA

Z = A NOR B = (A + B)

10


Puertas Lógicas Básicas: XOR

Tabla de verdad

011101110000ZBA

Z = A XOR B = A ⊕⊕⊕⊕ B

66

11


Puertas Lógicas Básicas: XNOR

Tabla de verdad

111001010100ZBA

Z = A XNOR B = A ⊕⊕⊕⊕ B

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3. Análisis de Circuitos Combinacionales

Análisis: Obtención de las funciones de conmutación que describen el comportamiento del circuito, expresando la salida en función de las entradas.

Ejemplo:

Z=(X2X1 + X1X0 + X2X1X0)

X2

X2

X1

X1

X1

X0

X0

X2X1

X1X0

X2X1X0

77

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Síntesis: Suma de Productos

Síntesis: Materializar un circuito a partir de la función de conmutación. Es inmediato generarlo con puertas AND-OR-NOT en forma de suma de productos a partir de dicha función.

Ejemplo: Z= x2 + x1x0 + x3x2x0+ x2x1x0

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La síntesis de un sistema combinacional en forma de suma de productosmediante puertas NAND es directa materializando todos los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con puertas NAND y se añaden inversores en los términos formados por único literal.

Ejemplo: Z= x2 + x1x0 + x3x2x0+ x2x1x0= x2 · x1x0 · x3x2x0 · x2x1x0

Tma. Morgan

Síntesis: Puertas NAND (e inversores)

88

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La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumasmediante puertas AND-OR-NOT es directa materializando los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con sus puertas lógicas equivalentes.

Ejemplo: Z= x2(x1+x0)(x3+x2+x0)(x2+x1+x0)

Síntesis: Producto de Sumas

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La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumasmediante puertas NOR es directa materializando los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con sus puertas NOR y añadiendo inversores en los términos formados por un único literal.

Ejemplo: Z= x2(x1+x0)(x3+x2+x0)(x2+x1+x0)= x2+(x1+x0)+(x3+x2+x0)+(x2+x1+x0)

Tma. Morgan

Síntesis: Puertas NOR (e inversores)

99

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4. Bloques combinacionales estándares

Las materializaciones en forma de redes de puertas básicas no son adecuadas cuando la complejidad del diseño es grande.

• En estos casos se realiza diseño jerárquico y modular, y no materializaciones mediante redes de puertas básicas (gran propensión a errores).

Ese diseño jerárquico y modular se puede llevar a cabo si se dispone de módulos que realicen funciones más complejas que las puertas básicas y que permitan dividir el diseño en partes más sencillas.

Los módulos que vamos a estudiar en lo que queda de tema son: sumador/restador, decodificador, multiplexor, desplazador, ROM. Otro módulo que estudiaremos en temas posteriores es la ALU.

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4.1. Sumadores: semisumador elementalEl semisumador (half adder) es un circuito que suma dos bits de entrada a y b y devuelve un bit de resultado s y un bit de acarreo cout.

Cronograma

Circuito con puertas lógicas

Sum+

CarryOut

a

b

cout = a·b

s = a ⊕ b

Tabla de verdad

s

0111

1001

1010

0000

scoutba

S

S

1010

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Sumador elemental completoEl sumador completo (full adder) es un circuito que suma dos bits de entrada a y b más un acarreo de entrada cin y devuelve un bit de resultado s y un bit de acarreo cout. Tabla de verdad

Cronograma

cOUT = a·b + a·cIN+b·cIN

s = a ⊕ b ⊕ cIN

+ cecs

s

ba

cINcOUT

S

S

11111

01011

01101

10001

01110

10010

10100

00000

scoutcinba

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Sumador de n bits con propagación de acarreo en serie

Circuito con sumadores elementales

+

n n

A B

S

cs ce

n

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

a0 b0a1 b1bn-1an-1

s0s1sn-1

...cn-1 c-1

Se construye asociando n sumadores elementales completos (full adder) que reciben y procesan todos ellos los datos en paralelo. El acarreo se propaga en serie de un sumador a otro.

1111

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Restadores binariosRestar en C2: al minuendo se suma el complemento a 2 del sustraendo:

� Para complementar el sustraendo, invertimos todos sus bits e introducimos un 1 en el acarreo de entrada del sumador menos significativo.� Por este procedimiento también había que invertir el acarreo de salida.� Esto funciona tanto para binario puro como para complemento a 2 (en complemento a 2 el acarreo se desprecia, y habría que detectar el posible desbordamiento de otro modo).

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

a0 b0a1 b1bn-1an-1

s0s1sn-1

...cn-1

'1'

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Sumador/restadorPodemos unir los circuitos anteriores y construir uno que haga sumas y restas en función de una señal de control � SUMADOR / RESTADOR DE n BITS.

Op = 0 �� OPERACIÓN DE SUMAOp = 1 �� OPERACIÓN DE RESTA

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

+ cecs

s

ba

a0 b0a1b1bn-1an-1

s0s1sn-1

...

cn-1

+ cecs

s

ba

sn-1

bn-2an-2

Op

Ejercicio 7 (Tema 5):

��

=⊕

=⊕

��

��

�

�

1212

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4.2. Decodificadores

Un decodificador (o decodificador de n a 2n) es un módulo combinacional con n entradas y 2n salidas, además de una señal de activación (Enable) de entrada.

El decodificador activa la salida i-ésima cuando se presenta la combinación binaria i en las entradas, siempre y cuando el módulo esté activo (enable=1): se activa la salida correspondiente al número binario codificado en la entrada.

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Ejemplo: Decodificador de 4 a 16.

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Síntesis de funciones con decodificadoresUn decodificador permite materializar todos los minterms de una función de n variables.

Por lo tanto se puede usar para sintetizar cualquier función de n variables expresada como suma de minterms sin más que usar un decodificador de n a 2n y una puerta OR con tantas entradas como sumandos tenga la expresión de la función.

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Ejemplo: diseño de las funciones f1,f2 y f3 mediante decodificadores.

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4.3. MultiplexoresUn multiplexor (o multiplexor de 2n a 1) es un módulo combinacional con 2n

entradas y 1 salida, además de una señal de activación y n señales de control.

El multiplexor conecta una de las 2n entradas a la salida. Esta entrada se

selecciona con la palabra de control S (n bits).

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Ejemplo: Multiplexor de 4 entradas (de 4 a 1).

1515

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Síntesis de funciones con multiplexoresUn único multiplexor de 2n a 1 permite materializar cualquier función de conmutación de n variables. La expresión de una función como suma de productos consiste en la suma de los minterms mi para los que la FC, f(i), toma valor cierto, es decir:

Obviando E (enable), esta expresión coincide con la expresión del multiplexor si se identifican: xi = f(i) ∀ i=0, ..., 2n-1, (sn-1, ..., s0) =(an-1, ..., a0). En resumen, debemos conectar:

• Las entradas de la función (an-1,…, a0) a las entradas de control del multiplexor (sn-1,...,s0) .

• El valor f(i) que toma la función con la entrada de datos xi del multiplexor:

� 0 � conexión a tierra (GND).

� 1 � conexión a fuente de alimentación (VCC).

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1616

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4.4. DesplazadoresUn desplazador (shifter) es un módulo combinacional con n+2 entradas de datos y n salidas, además de una señal de activación y señales de control.

El desplazador puede mover o no bits a derecha e izquierda en desplazamientos abiertos o cerrados (rotaciones) bajo las órdenes de las señales control.

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Aunque se pueden materializar mediante expresiones de conmutación a través de puertas lógicas, la construcción habitual suele consistir en un conjunto de multiplexores.

1717

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4.5. Dispositivos Lógicos ProgramablesConjunto de circuitos integrados formados por cierto número de puertas lógicas y/o módulos básicos y/o biestables cuyas conexiones pueden ser personalizadas o programadas, bien sea por el fabricante o por el usuario.

� Costes de producción bajos (fabricación de grandes tiradas). � Personalización de diseños por los usuarios (aumentan la confidencialidad).� Consumos medios, aunque hay familias especializadas en bajo consumo.� Velocidad intermedia.� Fiabilidad alta.� Tiempo de desarrollo muy bajo, sin dependencia de terceros.� Metodología sencilla.� Equipamiento sencillo.

Ejemplos:• ROM (Read-only memory).• PAL (Programmable Array Logic).• PLA (Programmable Logic Array).• FPGA (Field-Programmable Gate Array).

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Memorias ROM (Read-only memory)• Memorias no volátiles y de acceso aleatorio.

• ROM y PROM sólo permiten lectura.

• La información se graba en el proceso de fabricación (ROM) o mediante un proceso eléctrico posterior irreversible (PROM). Información inalterable.

• EPROM, EEPROM y Flash son memorias permanentes, pero pueden borrarse mediante luz UV (EPROM) o elevadas corrientes eléctricas (EEPROM y Flash).

• EPROM: se borran totalmente; EEPROM: se borran a nivel de palabra.

• Flash: se borran a nivel de bloque (� mayor velocidad).

ROM EPROM Flash

1818

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Una memoria ROM (Read Only Memory - memoria de sólo lectura) es un módulo combinacional con n entradas de direcciones y k salidas de datos, además de una o varias señales de activación o selección.

Una memoria ROM es un circuito programable, que se compone internamente de dos grupos de puertas: un grupo de puertas AND (e inversores) y un grupo de puertas OR.

El grupo de puertas AND están programadas de antemano y conectadas de forma inalterable, mientras que el grupo de puertas OR son programables por el usuario.

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El grupo de puertas AND se puede ya entender como un decodificador de n a 2n con el que se generan todos los minterms para cualquier función de n variables (direcciones).

Ese decodificador (prefijado) junto a un grupo de puertas OR programables permite materializar cualquier función de n variables.

Cualquier salida de datos de la ROM materializa la siguiente ecuación de conmutación:

donde:

fj(i)=1 si existe la conexión (fila i, columna j) en el grupo OR fj(i)=0 si no existe dicha conexión

grupo OR

1919

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Ejemplo: Materializar el comparador de de dos palabras a={a1a0} y b={b1b0} que cumple lo siguiente:

(Queda como ejercicio demostrarlo)

Seleccionamos las salidas que generan los minterms de las funciones y programar las conexiones en el grupo OR para cada una de las salidas. Se almacena directamente la tabla de verdad.

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� D.A. PATTERSON, J.L. HENNESSY. Estructura y Diseño de Computadores. Reverté, 2000.

� A. PRIETO, A. LLORIS, J.C. TORRES. Introducción a la Informática. 3ª edición, McGraw-Hill, 2002.

� J.M. ANGULO, J.GARCÍA. Sistemas Digitales y Tecnología de Computadores. Paraninfo, 2002.

� D.D. GAJSKI. Principios de diseño digital. Prentice Hall, 1997.

� T.L. FLOYD. Fundamentos de sistemas digitales. Prentice Hall, 2000.

� W. STALLINGS. Organización y Arquitectura de Computadores. 5ª edición, Prentice Hall, 2000.

5. Bibliografía

Circuitos Combinacionales & Elementos Combinacionales

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