CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE

AUTOINDUCTANCIA

La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuito abierto v2 en L2.

La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1.

La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas están lo suficientemente cerca como para que el flujo magnético de una influya sobre la otra.

COMVENCION DE LOS PUNTOS

Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la dirección indicada por una referencia de voltaje positiva en la terminal punteada en esta segunda bobina.

v (t )=L di (t )dt

v1 ( t )=M 12

di 2 (t )dt

v2 ( t )=M21

di1 (t )dt

VOLTAGE MUTUO

ESTRUCTURA DE BOBINAS ACOPLADAS

CONSIDERACIONDES DE ENERGIA

Poniendo en circuito abierto las terminales de la derecha y haciendo crecer la Corriente i1 desde 0 hasta I1 en t = t1.

La energía almacenada es:

Ahora haciendo crecer la corriente i2 desde 0 hasta I2 de t = t1 a t = t2. manteniendo i1 constante. La energía entregada del lado derecho es:

Sin embargo se entrega energía a la red del lado izquierdo:

La energía total es.

Haciendo el proceso inverso, se tiene:

Por tanto:

El límite superior para el valor de M es

El Coeficiente de acoplamiento se define como

v1i1=L1di1dti1

∫0t 1v1 i1dt=∫0

I 1 L1 i1di1=12L1 I1

2

∫t1t 2 v2 i2dt=∫0

I2 L2i2di2=12L2 I 2

2

∫t1t 2v1 i1 dt=∫t1

t2M12

di 2dti1dt=M 12 I 1∫t1

t2di2=M 12 I 1 I 2

W total=12L1 I1

2+ 12L2 I 2

2+M 12 I 1 I 2

W total=12L1 I1

2+ 12L2 I 2

2+M 21 I 1 I2

M=M 12=M 21

M≤√L1 L2

k= M

√L1L20≤k≤1

TRANSFORMADOR LINEAL

RED EQUIBALENTE T

TRANSFORMADOR IDEAL

Es una aproximación de un transformador fuertemente acoplado.Las reactancias inductivas del primario y del secundario son muy grandes comparadas con las impedancias de la terminación.

RELACION DE VUELTAS

Dado que L2 = a2L1

Si dejamos que L1 tienda a infinito

Zent= jωL1+ω2a2 L1

2

ZL+ jωa2 L1

Zent=jωL1ZL−ω

2a2L12+ω2a2 L1

2

Z L+ jωa2 L1

Zent=jωL1ZLZ L+ jωa

2 L1=ZLZL/ jωL1+a

2

Zent=Z La2

ACOPLAMIENTO DE IMPENDANCIAS

Suponga un amplificador con 4000 W de impedancia de salida y una bocina con 8 W de impedancia

RELACION DE CORRIENTE

Si suponemos que L2 se hace muy grande

Entonces

N1I1 = N2I2

Para el ejemplo anterior, si el amplificador produce una corriente de 50 mA en el primario, en ele secundario habrá una corriente de (22.4)(50mA) = 1.12 A.La potencia en el altavoz es (1.12)2(8) = 10W.La potencia suministrada por el amplificador es (0.05)2(4000) = 10W

RELACION DE TENSIONES

La relación para tensiones es

Si a > 1, en transformador es elevadorSi a < 1, en transformador es reductor

Se cumple

V1I1 = V2I2

RELACION DE TENSIONES EN EL TIEMPO

Zent=4000=Z La2

=8a2

a=√84000 =√1500=122 .4

N1N2

=22 .4

I 2I 1

= jωMZL+ jωL2

= jωMjωL2

=√ L1L2=1a

V 2V 1

=I 2ZLI1Zent

=I 2 ZLI 1Z L/a

2=a2

I 2I 1

V 2V 1

=a=N2N1