CIRCUITO RC Objetivo:

Registrar la variación de voltaje sobre un capacitor y un resistor eléctrico con respecto a la carga y descarga del capacitor, y encontrar la constante de tiempo de este circuito RC. Material:

1. Un electrómetro con cable BNC-Caimanes. 2. Una jaula de Faraday. 3. Un amplificador de potencia (generador de señales). 4. Un capacitor de 100 µF. 5. Un capacitor de 1000 µF. 6. Un resistor de 1 KΩ, ½ W. 7. Un resistor de 10 KΩ, ½ W. 8. Tres cables banana-banana con caimanes. 9. Interfase con cable y adaptador.

Introducción:

Cuando un capacitor se conecta a una fuente de voltaje de CD, la carga se acumula en el capacitor y la diferencia de potencial en el capacitor aumenta hasta que iguala al voltaje de la fuente. La carga y descarga están caracterizadas por una constante de tiempo τ que es el producto de la capacitancia C por la resistencia R. Esto es: τ = RC.

Existen dos variantes para esta actividad:

La primera utiliza una fuente de voltaje CD junto con valores de resistencias eléctricas grandes (10-90 KΩ), y los resultados obtenidos se presentan en una gráfica de voltaje vs tiempo.

La segunda utiliza un generador de señales con una señal cuadrada para la carga y descarga del capacitor, junto con valores de resistencias eléctricas pequeños (100-1000Ω). Conexión de la interfase:

El cable de la señal de salida del electrómetro debe conectarse a la interfase ScienceWorkshop. Abre el programa y seleccione el electrómetro de la lista de sensores.

Procedimiento A: Cargando un capacitor con una fuente de CD.

1. En la Figura 1 se muestran las conexiones correspondientes. El resistor de 1000Ω y el capacitor de 100µF están conectados en serie a la fuente de voltaje

(30 VCD), y la salida del electrómetro se conecta a un canal analógico de la interfase.

2. Selecciona una gráfica en el programa para desplegar voltaje vs tiempo. 3. Con el interruptor abierto (posición B) presiona el botón "Start" en el

programa para la toma de datos. Cambia el interruptor a la posición A para empezar a cargar al capacitor. Observa el comportamiento del voltaje en la gráfica.

4. Cuando la carga en el capacitor ha alcanzado el valor de la fuente (30 VCD) cambia el interruptor a la posición B para empezar la descarga del capacitor. Observa el comportamiento del voltaje en la gráfica.

5. Intenta lo mismo con diferentes valores de R y observa la diferencia en el tiempo de carga.

Figura 1. Conexiones para la carga y descarga de un capacitor con una fuente de CD.

Análisis:

Cuando un capacitor se carga a través de un resistor con una fuente de voltaje de CD, la carga y el voltaje en el capacitor se incrementan con el tiempo. El voltaje V como una función del tiempo está dado por: , donde es el voltaje inicial.

)1( /0

RCteVV −= 0V

Después de un tiempo τ = RC (constante de tiempo), el voltaje sobre el capacitor se

ha incrementado en un 63%, es decir ( )( )063.0 VV = en τ = RC.

1. Calcula el 63 % del voltaje de la fuente. Localiza la posición en la gráfica dicho valor del voltaje. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se alcanza el 63 % del voltaje de la fuente?

2. Compara las mediciones de la constante de tiempo de la gráfica con los cálculos de los valores conocidos de R y C. Si el capacitor está completamente cargado y se descarga a través del resistor, el voltaje en el capacitor se reduce con el

tiempo según la ecuación: RCt

eVV 0= . Después de un tiempo τ=RC (constante del tiempo) el voltaje sobre el capacitor disminuye en un 37% de su valor máximo.

3. Determina el 37% del voltaje total y localiza en la gráfica de descarga dicho valor del voltaje.

4. Compara estas mediciones con los cálculos de los valores conocidos.

Procedimiento B: Carga y descarga de un capacitor con un generador de señales.

Cuando una señal de onda cuadrada positiva se aplica a un circuito RC, el capacitor periódicamente se carga y descarga, como se muestra en la Figura 2. El periodo completo de la carga-descarga equivale al periodo de la onda aplicada.

Figura 2. Carga y descarga de un capacitor con una señal cuadrada.

1. En la Figura 3 se muestra las conexiones correspondientes. El resistor y el capacitor están conectados en serie con el generador de señales de la interfase. Utiliza un capacitor de 100 μF y una resistor de 1000Ω. El electrómetro está conectado al capacitor y la salida del electrómetro está conectada a un canal analógico de la interfase.

2. En el programa Data Studio abre una gráfica que despliegue voltaje vs tiempo para las lecturas del electrómetro.

3. Configura el generador de señales para producir una onda cuadrada positiva de 4 V y una frecuencia de 0.45 Hz. Coloca el generador de señales en el modo AUTO. De esta forma, la señal se activa-desactiva al presionar “Start” o “Stop” para el registro de datos.

4. Inicia la toma de datos. Observa el comportamiento del voltaje sobre el capacitor en la pantalla. Después de varios ciclos de carga-descarga detén la toma de datos.

5. Aumenta el área de un ciclo completo para el análisis de los datos.

Figura 3. Conexiones para la carga y descarga de un capacitor con una señal

cuadrada. Análisis:

Realiza el mismo análisis que en el paso A. Actividad extra:

1. Observa qué le sucede al voltaje en el resistor mientras el capacitor se carga y descarga, empleando el otro resistor y capacitor.