José Luis Martínez Hernández AL11503622Ing. Telemática 3er cuatrimestre

José Luis Martínez HernándezAL11503622Ing. Telemática

Facilitador:

Tercer cuatrimestre

José Luis Martínez Hernández AL11503622Ing. Telemática 3er cuatrimestre

ACTIVIDAD 7: INTEGRACION USANDO REGLAS DE SUSTITUCIONINSTRUCCIONES:

Resolver las siguientes integrales usando sustitución:

1. ∫√2 x−1dx u=2x-1 du=2dx dx= 12

du

∫ √u 12

du = 12∫ √u du =

12∫ u

12 du =

12 [ 23U

32 ] =

13

(2 x−1)32 +c = √2x−1dx

2. ∫ (x2−1 )2(2x )dx → u=(x2-1) du=2x

∫u2du=u3

3=13(x2−1)3+c = (x2-1)2(2x)dx

3. ∫5cos5 x dx=5∫cos (5 x )dx → u=5x du=5dx

∫cos (u )du=sen (u )=sen (5 x )+c =5cos5xdx

4. ∫ sen23 xcosxdx → u=3x du=3dx dx=du/3

∫ sen2(u)cos (u) du3 =13∫ sen

2 (u ) cos (u )du→ p=sen (u )dp=cos (u )du

13∫ p2dp 1

3∫ p2+1

2+1=13∫ p3

3=∫ p3

9=∫ sen

3u9

= sen33x9

+c ¿ sen23xcosxdx

5. ∫u3√u4+2du → p=u4+2 dp=4u3du du=dp

4u3

∫u3√ p dp4u3

=14∫ u3√ p dp

u3=14∫√ pdp=1

4∫ p

12=

14∗2 p

32

3=2 p

32

12

¿ 16p32=16(u4+2)

32+c = u3√u4+2du

6. ∫√9−t 2 (−2 t )dt=∫−2 t √9−t2dt=−2∫ t √9−t2dt → u=9-t2 du=-2tdt

∫√udu=∫ u12 du=

2u32

3=23(9−t2)

32+c =∫√9−t 2 (−2 t )dt

José Luis Martínez Hernández AL11503622Ing. Telemática 3er cuatrimestre

7. ∫ sec 2 y tg2 y dy → u=2y du=2dy dy=du2

∫ sec (u ) tg (u ) du2

=12∫ sec (u ) tg (u )=1

2• sec (u )= sec 2 y

2 + c = sec2y tg2y dy

8. ∫ sec (1−x ) tg (1−x )dx → u=1-x du=-1dx dx=du−1

∫ sec (u ) tg (u ) du−1

=−1∫ sec (u )tg (u )du=−sec (u )=−sec(1−x)+c

=sec(1-x)tg(1-x)dx

9. ∫ e5 xdx→u=5 xdu=5dx dx=du5∫ eu du

5=15∫ eudu=1

5• eu=1

5• e5x= e

5 x

5=e5 xdx