Cinética química - UCLM

1

Cinética química

2

CONTENIDOCONTENIDO

� Introducción.

� Velocidad de reacción.

� Ley de velocidad y orden de reacción.

� Ecuaciones integradas de velocidad.

� Teoría de las colisiones.

� Teoría del estado de transición.

� Mecanismos de reacción.

� Reacciones en cadena.

� Factores que afectan a la velocidad de reacción

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Cinética Química

∆Go <0 indica que es termodinámicamente favorable: los reactivos se transforman en amoniaco. Sin embargo, esta importante reacción no fue cinéticamente rentable hasta principios del S. XX.

1/2N2 (g) + 3/2H2 (g) → NH3(g) ∆∆∆∆G 0 < 0

Mediante razonamientos termodinámicos se puede predecir si una reacción es favorable o no, o si se produce espontáneamente. Sin embargo la termodinámica no indica con qué rapidez se producirá la reacción.

Ejemplos :

2 HCl + Mg(OH)2 (s) → MgCl2 + 2 H2O ∆∆∆∆G0 = -97 kJ/molReaccción que ocurre rápidamente en el estómago cuando un antiácido neutralizael exceso de ácido estomacal.

C (diamante) + O2 (g) → CO2 (g) ∆∆∆∆G0 = -397 kJ/molReacción entre el diamante con el oxígeno atmosférico que no se observa Experimentalmente ni en periodos prolongados de tiempo.

4

La cinética química estudia:

• La velocidad de la reacción y los factores que influyen en ella: temperatura, concentración, catalizadores...

• Mecanismo de la reacción: reacciones intermedias que ocurren desde los reactivos hasta los productos.

Cinética Química

5

Velocidad de reacciónLa velocidad de una reacción química indica cómo varía la concentración de reactivos o productos con el tiempo.

A + B C + D

velocidad de la reacción = velocidad de desaparición de los reactivos = velocidad de aparición de los productos

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Velocidad de reacción

∆∆∆∆t ∆∆∆∆t

∆∆∆∆[C]

∆∆∆∆[A]

Conc.

tiempo

[C]

[A]

[ ] [ ] [ ]inicialfinal

inicialfinal

ttCC

dtCd

v−−==

[ ] [ ] [ ] [ ]dtDd

dtCd

dtBd

dtAd

v ==−=−=

A + B C + D

7

aA + bB cC + dD

[ ] [ ] [ ] [ ]dt

Dd

ddt

Cd

cdt

Bd

bdt

Ad

av

1111 ==−=−=

[ ] [ ] [ ] [ ]t

D

dt

C

ct

B

bt

A

a ∆∆=

∆∆=

∆∆−=

∆∆−= 1111

reacción de velocidad


8

0 2 4 6 8 10tiempo (min)

0.08

0.16

0.24

0.32

[M]

[N2O5]

[NO2]

[O2]

N2O5 2 NO2 1/2 O2+

-∆[N2O5]∆t

∆[NO2]

∆t=

1

2

∆[O2]

∆t=

1

1/2Velocidad=

Ejemplo:

9

Br2 (aq) + HCOOH (aq) 2Br -(aq) + 2H+

(aq) + CO2 (g)

tiempo

Ejemplo:

Br2 es la única especie coloreada.

A medida que pasa el tiempo, se observa una disminu ción de la coloración de la disolución, es decir, una disminuc ión de la concentración de Br 2 porque la reacción va avanzando hacia los productos.

10

La velocidad de la reacción se expresa como la derivada de la concentración con respecto al tiempo. Puesto que la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de concentración frente al tiempo en un momento determinado, a partir de esta pendiente podemos medir la velocidad instantánea , en un momento concreto.


Br2 (aq) + HCOOH (aq) 2Br- (aq) + 2H+ (aq) + CO2 (g)

Pendiente de la

tangente Pendiente de latangente

Pendiente de latangente

La velocidad instantánea disminuye con el tiempo.

11

La ley de velocidad expresa la relación de la velocidad de unareacción con la constante de velocidad y la concentración de los reactivos, elevadas a alguna potencia.

aA + bB cC + dD

v = k [A]x[B]y

Reacción de orden x en A

Reacción de orden y en B

(x +y) es el orden total de la reacción

Suelen ser números enteros o

fraccionarios

Ley de velocidad y orden de reacción

x, y y k no tienen por que guardar relación con los coeficientes de la ecuación química ajustada para la reacción global, se determinan experimentalmente

k es la constante específica de velocidad de reacción

12


v = k [A] Primer orden respecto a A. Orden total 1

v = k [A] [B] Primer orden respecto a A y B. Orden total 2

v = k [A]2 Segundo orden respecto a A. Orden total 2

v = k [A]2 [B] Segundo orden respecto a A y primero respecto a B. Orden total 3

v = k Orden total cero

13

v = k [F2][ClO2]

• Las leyes de velocidad siempre son determinadasexperimentalmente .

• El orden de una reacción siempre se define en funciónde las concentraciones de los reactivos (no de los productos).

• El orden de un reactivo no está relacionado con el coeficiente estequiométrico del reactivo en la ecuación balanceada.

1

F2 (g) + 2ClO2 (g) 2FClO2 (g)

Describe como varía la velocidad en función de las

concentraciones de reactivo


14

Constante de velocidad (k)

� Su valor es para una reacción específica, representada por una

ecuación ajustada.

� Sus unidades dependen del orden global de la reacción.

� Su valor no cambia con las concentraciones tanto de reactivos

como de productos.

� Su valor no cambia con el tiempo.

� Su valor se refiere a la reacción a una temperatura determinada

y cambia si cambiamos la temperatura.

� Su valor se debe determinar experimentalmente.

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Cuando un reactivo está presente en un gran exceso y su concentración permanece prácticamente constante. En este caso, dicho reactivo no va a aparecer en la ley de velocidad.

Pseudo-orden

Ejemplo : Hidrólisis de la sacarosa

C12H22O11 + H2O → C6H12O6 (glucosa) + C6H12O6 (fructosa)

La ecuación cinética obtenida experimentalmente es: v = k [C12H22O11]

La ecuación esperada sería: v = k [C12H22O11]x[H2O]y

Dado que la concentración de H2O está siempre en un gran exceso, su concentración permanece prácticamente constante y va a estar incluida dentro de la constante cinética: k = k’ [H2O].

Se dice que ésta es una reacción de pseudo-primer orden .

16

La ley de velocidad se tiene que determinar experimentalmente puesto que no existe ninguna relación entre el orden y el coeficiente estequiométrico.

Determinación experimental de la Ley de velocidad

Existen varios métodos para determinar la ley de velocidad, uno de ellos esel método de la velocidad inicial . En este método se estudia la dependencia de la velocidad inicial con las concentraciones iniciales. Se mide la velocidad al principio de la reacción, es decir, antes de que haya transcurrido tiempo suficiente como para que las concentraciones varíen significativamente. Este experimento se repite varias veces modificando cada vez la concentración inicial de un único reactivo.

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F2 (g) + 2ClO2 (g) 2FClO2 (g)

v = k [F2]x[ClO2]y

Duplicamos [F2] manteniendo constante [ClO2]

La velocidad se duplica x = 1

Si cuadruplicamos [ClO2] manteniendo constante [F2]

La velocidad se cuadruplica y = 1

Ejemplo 1

v = k [F2][ClO2]

18

Ejemplo 2

A + 2B →→→→ AB2 velocidad = k[A] x[B] y

6,0 × 10-43,0 × 10-22,0 × 10-23

1,5 × 10-42,0 × 10-21,0 × 10-22

1,5 × 10-41,0 × 10-21,0 × 10-21

V de formaciónde AB2 (M ⋅ s-1)

Inicial [B](M)Inicial [A](M)Exp.

A partir de los siguientes datos de velocidad medidosexperimentalmente, obtener el orden de reacción total, los órdenes parciales, la expresión de la ley de velocidad y el valor de la constante de velocidad k.

[ ]B de relación==××

−

−

0,2100,1

100,22

2

velocidadde relación==××

−

−

0,1105,1

105,14

4

Cuando doblamos [B], la velocidad permanece igual, luego está claro que la velocidad no depende de [B] y = 0

19

6,0 × 10-43,0 × 10-22,0 × 10-23

1,5 × 10-42,0 × 10-21,0 × 10-22

1,5 × 10-41,0 × 10-21,0 × 10-21

V de formaciónde AB2 (M ⋅ s-1)

Inicial [B](M)Inicial [A](M)Exp.

velocidad = k[A] x[B] 0 = k[A] x

[ ]A derelación 0,2100,1

100,22

2

==××

−

−

velocidadderelación 0,4105,1

100,64

4

==××

−

−

x = 2

velocidad = k[A] 2

Cuando doblamos [A], la velocidad se cuadruplica, es decir, aumenta el cuadrado de lo que aumenta la concentración.

Ejemplo 2

20

Otro método alternativo:

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ]

y

yx

yx

B

B

BAk

BAk

==

2

1

22

11

2

1

velocidad

velocidad

y

××=

⋅×⋅×

−

−

−

−

M 100,2

M 100,1

sM 105,1

sM 105,12

2

1-4

-14

⇒ y = 0

[ ][ ]

[ ][ ]

x

x

x

A

A

Ak

Ak

==

1

3

1

3

1

3

velocidad

velocidad

x

××=

⋅×⋅×

−

−

−

−

M 100,1

M 100,2

sM 105,1

sM 100,62

2

1-4

-14

velocidad = k[A] 2[B] 0 = k[A] 2

⇒ x = 01,0 = (0,5)y 4,0 = (2,0)x

Ejemplo 2

21

La constante de velocidad, k, se puede evaluar:

Velocidad1 = k[A] 12

[ ] ( )1-1-

22

-14

21

sM 5.1M 100,1

sM 105,1

A

velocidad ⋅=×

⋅×==−

−

k

Ejemplo 2

22

Ecuaciones integradas de velocidad

Son las ecuaciones que relacionan la concentración con el tiempo.

Permiten calcular:

� orden de la reacción.

� tiempo de vida media de la reacción. Es el tiempoNecesario para que reduzca a la mitad la concentración deReactivo. Se representa como t1/2

23

Reacciones de orden cero Orden de la reacción

[ ]k

dt

Ad

av =−= 1

∫ ∫=−][

][ 00

][A

A

tkdtAd [A] 0-[A] = akt

[A] = - akt + [A] 0

Unidades de k = mol L-1 s-1

aA →→→→ productos Velocidad = k

[A]0: concentración inicial de reactivo A.[A]: concentración en el tiempo.t: después del comienzo de la reacción.

24

aA →→→→ productos Velocidad = k

Tiempos de vida media

[ ] [ ] aktAA −= 0

[ ]ak

At

20

2/1 =

Reacciones de orden cero

t = t1/2 [A] = ½[A] 0

25

Reacciones de primer orden Orden de la reacción

[ ][ ] aktA

A=0ln

[ ] [ ] aktAA =− lnln 0

[ ] [ ]0lnln AaktA +−=

[ ]][

1Ak

dt

Ad

av =−=

aA →→→→ productos Velocidad = k[A]

∫ ∫=−][

][ 00 ][

][A

A

tkdt

A

Ad

Unidades de k = s-1

26

aA →→→→ productos

[ ][ ]ln 0 aktA

A =

[ ][ ]

=A

A

akt 0 ln

1

Velocidad = k[A]

Tiempos de vida mediaReacciones de primer orden

t = t1/2 [A] = ½[A] 0

[ ][ ] ( )2ln

1

2/1ln

1

0

02/1 akA

A

akt ==

akakt

693.02ln2/1 ==

27

Orden de la reacciónReacciones de segundo orden


[ ] [ ] aktAA

=−0

11

[ ] [ ]0

11

Aakt

A+=

[ ] 2][1

Akdt

Ad

av =−= ∫ ∫=−

][

][ 020 ][

][A

A

tkdt

A

Ad

Velocidad = k[A]2

Unidades de k = L mol-1 s-1

28


Tiempos de vida media

[ ] [ ] aktAA

=−0

11

[ ] [ ] 2/100

1

2/1

1akt

AA=−

[ ]02/1

1

Aakt =

Reacciones de segundo orden

Velocidad = k[A]2

t = t1/2 [A] = ½[A] 0

29

Resumen

Orden Ley velocidad Ley integrada t½

0

1

2

v = k

v = k [A]

v = k [A]2

ln[A] = ln[A]0 - akt

1[A]

=1

[A]0+ akt

[A] = [A]0 - akt

t½ln2ak

=

t½ =[A]02ak

t½ =1

ak[A]0


30

Orden total de la reacción Unidades de k (t en s)

0 mol/L*s

1 1/s

2 L/mol*s

3 L2 / mol2 *s

Unidades de la constante de velocidad

31

Leyes integradas de velocidad y orden de reacción

Orden cero Segundo orden

[A]t = -akt + [A]0 ln[A]t = -akt + ln[A]0

Primer orden

1/[A]t = akt + 1/[A]0

32

Teoría de las colisiones

Las reacciones químicas se producen por las colisiones eficacesentre las moléculas de reactivos.La velocidad de la reacción está relacionada con el número de choques. Así se explica que Temperatura↑ ⇒ Velocidad↑.

Para que un choque sea eficaz, las especies reaccionantes han de :1. Poseer una energía mínima para romper enlaces y formar otros nuevos denominada energía de activación.

2

2

1mvEc =

2

3RTEc =

m

RTvcm

3=

Velocidad cuadrática media

2. Estar orientadas adecuadamente en el momento de la colisión

33

I

I

HH

Choque eficaz

No eficaz

I

I

I

I

HH

HH

I

I

H

H

I

IHH

I2 + H2

HI + HI

I2 H2

Formación del HI a partir de I2 e H2

34

Las reacciones químicas implican la formación y la ruptura de enlaces químicos.Para que una reacción tenga lugar es necesario la energía cinética de las moléculas que colisionan ha de ser mayor que la energía potencial asociada a los enlaces.De acuerdo con la teoría del estado de transición, los reactivos pasan por un estado intermedio de vida corta y energía elevada, que es el llamado complejo activado.

Teoría del estado de transición

A + B-B A-B + B A ----B----B

Reactivos: A + B2Complejo activado Productos: AB + B

La energía de activación Ea es la energía adicional que debe ser absorbidapor los reactivos en su estado fundamental para permitirles alcanzar el estado de transición o complejo activado.Tanto en las reacciones endotérmicas como exotérmicas, la Ea siempre esabsorbida.

35

Energía de activación

En

er g

ía p

ot e

nc i

al

Transcurso de la reacción

Complejoactivado

Reactivos∆∆∆∆H<0



Complejoactivado

Reactivos

∆∆∆∆H>0En

er g

ía p

ot e

nc i

al

Reacción exotérmica Reacción endotérmica

Productos

Productos

∆E reacción = Ea directa – Ea inversa

Teoría del estado de transición

36

Mecanismos de reacción

Un mecanismo de reacción es una descripción de un camino o secuencia de etapas elementales por las que transcurre la reacción a nivel molecular.- La expresión de la velocidad y, por tanto, el orden de la reacción depende del mecanismo por el que tiene lugar la reacción.- El mecanismo de reacción debe ser consistente con la estequiometría total de la reacción y con la ley de velocidad determinada experimentalmente.

Etapa 1

Etapa 2Etapa 3

Reactivos

Camino de reacción

Productos

Energía

Ea

37

Mecanismos de reacción Etapas o procesos elementales

Un proceso elemental es una transformación molecular que modifica de forma importante la energía o geometría de una molécula o produce una o más nuevas moléculas.

Se ha detectado la presencia de N2O2 durante la reacción

Reacción elemental 1: NO + NO N2O2

Reacción elemental 2: N2O2 + O2 2NO2

Reacción global 2NO + O2 2NO2

+

2NO (g) + O2 (g) 2NO2 (g)

Ejemplo

38


2. El orden de reacción de la ley de velocidad y los coeficientes estequiométricos para una reacción elemental coinciden.

1. En función del número de moléculas que reaccionan en una

reacción elemental (molecularidad), tenemos procesos:

Unimoleculares: A → Productos v= k[A]

Bimoleculares: A + B → Productos v= k[A][B]

2 A → Productos v= k[A]2

Trimoleculares: A + B + C → Productos v= k[A][B][C]

A + 2B → Productos v= k[A][B]2

Los procesos elementales tienen una serie de características:

En general podemos decir que la velocidad de una etapa elemental es igual a la constante de velocidad, k, multiplicada por la concentración de cada molécula de reactivo.

39


3. Los procesos elementales son reversibles.

4. Las especies que aparecen en un proceso elemental y se consumen en otro se conocen como intermedios de reacción. No aparecen en la reacción global.

5. El proceso elemental que transcurre más lentamente controla la velocidad de la reacción global y recibe el nombre de etapa determinante de la velocidad. La ley de velocidad global queda determinada por la ley de velocidad correspondiente al paso más lento.

40

Leyes de velocidad y reacciones elementales

Un posible mecanismo para una reacción debe cumplir:

• La suma de los pasos elementales debe dar la ecuaciónglobal balanceada para la reacción.

• El paso determinante de la velocidad debe predecir la misma ley de velocidad que la que se determina de manera experimental.

• El mecanismo propuesto debe ser coherente con los datos experimentales disponibles.

41

La ley de velocidad para la reacción entre el NO2 y el CO para dar NO y CO2 es v = k[NO2]2. La reacción ocurre a través de los siguientes pasos:

Paso 1: NO2 + NO2 NO + NO3

Paso 2: NO3 + CO NO2 + CO2

¿Cuál es la reacción global?

NO2+ CO NO + CO2

¿Identifica al intermediario?

NO3

¿Qué puede decirse de las velocidades relativas de los pasos 1 y 2?

v = k[NO2]2 es la velocidad del paso 1 por tanto el paso 1 deber ser la etapa determinante

v = k[NO2]2

v = k[NO3] [CO]

42

Reacciones en cadena

Es una reacción que implica varios procesos sucesivos y en la que se genera un radical libre que a su vez inicia una serie de dos o más reacciones en las que se forman productos y se regenera el radical libre.Un radical libre es una especie que tiene uno o más electrones desapareados y por lo tanto es inestable y muy reactivo.

Ejemplo:H2 (g) + Cl2 (g) → 2 HCl (g)

1ª etapa. Iniciación: Cl2 + hν → 2 Cl·

2ª etapa. Propagación: Cl· + H2 → HCl + H·H· + Cl2 → HCl + Cl·

3ª etapa. Terminación: Cl· + Cl· → Cl2

Consecuencia: se forma HCl en las etapas de propagación por medio de H· y Cl·, que se denominan intermedios de reacción, hasta que son eliminados en algún proceso de terminación.

43

La destrucción de la capa de ozono

- Formación del ozono

3 O2 (g) + UV → 2 O3 (g)

O2 (g) + O· → O3 (g)

O2 (g) + UV → 2 O·

× 2

No hay reacción neta

O2 (g) + O· → O3 (g)

O3 (g) + UV → O2 (g) + O·

- Absorción de luz UV por el ozono

El ozono absorbe radiación UV

El ozono se regenera

Por este motivo, cada molécula de O3 en la estratosfera puede absorber una cantidad significativa de luz UV

44

La destrucción de la capa de ozono

Los CFCs liberan radicales de Cl· que llegan a la estratosfera y reaccionan con el ozono:

CF3Cl → CF3 + Cl·

O3 + O → 2 O2

Cl-O· + O → Cl· + O2

Cl· + O3 → Cl-O· + O2

Consideraciones:•En la estratosfera hay un suministro suficiente de átomos de O.•La reacción neta da como resultado la destrucción del ozono.•El radical Cl· inicia esta secuencia y se regenera al final, por lo que un solo Cl· puede destruir muchas moléculas de ozono.

45

Factores que afectan a la velocidad de reacción

1.- Naturaleza de los reactivos

2.- Concentración de los reactivos

3.- Temperatura

4.- Catalizadores

46


1.- Naturaleza de los reactivos

Naturaleza química:Na + O2 → Na2O Reacción instantánea (explosiva)Pt + O2 → PtO Reacción muy lenta (Pt es inerte a la oxidación)

Estados de agregación:Las reacciones son más rápidas si los reactivos son gaseosos o están en disolución.

En las reacciones heterogéneas (L-S, G-S) la reacción sólo existirá en la superficie de contacto entre ambas fases. La velocidad será mayor cuanto mayor sea el estado de división.

47

Las reacciones son el resultado de las colisiones entre moléculas de reactivos. Cuanto mayor es [moléculas], mayor es el nº de colisiones por unidad de tiempo, por lo que la reacción es más rápida.

0 0.04 0.1

0.02

0.04

0.06

Velocidad

[N2O5]

0.08

Velocidad de reacciónN2O5 → 2 NO2 + ½ O2

2.- Concentración de los reactivos


velocidad = k [A] x [B] y

48

La velocidad de la mayoría de las reacciones aumenta con la Tª

El efecto de la Tª sobre la velocidad se puede explicar mediante la teoría cinética. Al aumentar la Tª, aumenta la fracción de moléculas con Ea suficiente para que se produzca la reacción, es decir, el nº de colisiones efectivas es mayor.


3.- Temperatura

49

3.-Temperatura Ecuación de Arrhenius

k: constante de velocidad.A: es un constante de iguales dimensiones que la constante de velocidad.Ea: Energía de activación de la reacción.R: es la constante universal de los gases que se expresa en las mismasunidades utilizadas para la Ea. (Ea en J/mol ⇒ R = 8.314 J/mol⋅K).

RT

Ea

AeK−

= RT

EAk a−= lnln

(1) (2)

(1)

(2)

Si Tª �� Ea/RT �� T R

E - a

e�� k �� v��

Si Tª �� Ea/RT �� Ln k �� v ��

La ecuación de Arrhenius predice como afecta el aumento de la temperatura a la velocidad de reacción

50

RT

EAk a−= lnln

De esta ecuación se puede deducir un método gráfico para determinar la Ea si se determina el valor de k a distintas temperaturas:


Pendiente = -Ea/ RT

El valor de Ea así calculado se suele llamar energía de activaciónglobal o aparente puesto que suele englobar varias Ea de procesos elementales intermedios.

51


Ecuación de Arrhenius para dos Tª diferentes:

11 lnln

RT

EAk a−=

−−−=−

1212 lnlnlnln

RT

EA

RT

EAkk aa

−=−=

21211

2 11ln

TTR

E

RT

E

RT

E

k

k aaa

−−=

122

1 11ln

TTR

E

k

k a

k varía con la temperatura, pero no Ea

22 lnln

RT

EAk a−=

52

Un catalizador es una sustancia que aumenta la velocidad de reacción sin sufrir una alteración química permanente.

El catalizador actúa sobre el mecanismo de la reacción, disminuyendo la energía de activación necesaria y aumentando la velocidad de reacción.

El catalizador siempre se regenera al final de la reacción.


4.- Catalizadores

53

Reacción exotérmica Reacción endotérmica


Ene

r gía

pot

enc i

al


Complejoactivado

Reactivos∆∆∆∆H<0

Productos

E.A



Complejoactivado

Reactivos

∆∆∆∆H>0Ene

r gía

pot

enc i

al

Productos

Los catalizadores cambian la energía de activación de una determinada reacción y por lo tanto incrementan la velocidad de reacción.

Reacción no catalizadaReacción catalizada

E.A

54

Catálisis heterogénea : los reactivos (gases o líquidos) y el catalizador (sólido) están en fases distintas.

Catálisis homogénea: los reactivos y el catalizador estándispersos en una sóla fase, generalmente líquida.

• La síntesis de Haber para el amoniaco

• Proceos Ostwald para la síntesis del ácido nítrico

• Convertidores catalíticos

• Catálisis ácida

• Catálisis básica

Catálisis enzimática

55

N2 (g) + 3H2 (g) 2NH3 (g) ∆Hº = -92,6 KJFe/Al2O3/K2O

La síntesis de Haber para el amoniaco

Las moléculas de H2 y N2 se unen a la superficie del catalizador.

N2

H2

Esta interacción debilita los enlaces covalentes de las moléculas y se disocian en átomos altamente reactivos.

H N

Los átomos se combinan para formar las moléculas de NH3:

N + 3H → NH3

NH3

56

Convertidor catalítico de tres vías

CO + Hidrocarburos no quemados + O2 CO2 + H2OPt, Pd y Rh

2NO + 2NO2 2N2 + 3O2CuO

O Cr2O3

Propósitos del convertidor:

Compresor de aire:Fuente secundaria de aire

Colector de gases de escape

Tubo de escapeSalida del

tubo de escape

Convertidores catalíticos

Cámara de oxidación Cámara de

reducción

57

Catálisis Enzimática

Las enzimas son unas moléculas proteínicas de masa molecular elevada que actúan como catalizadores en reacciones que ocurren en los organismos vivos. Tienen en general una extraordinaria especificidad.

58

• Por:

Dr. J.A. Organero Gallegowww.quimicafisica.es

Universidad de Castilla la-ManchaUCLM

Cinética química - UCLM

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