CINEMATICA_CURSO

SOLVER EDK CINEMTICA

Un mvil recorre la mitad del camino del camino con la velocidad La parte restante la ase a una velocidad v2 la mitad del tiempo, y la velocidav3d el trayecto final. Hallar la velocidad media del mvil durante el recorrido.

Tenemos que d]+d2=-

Para el primer tramo tenemos:

Luego

Entonces despejando:

Luego tambin tenemos

Pero

V3t2=d2

Lti~2v;

t - L Y ? )2V] V!+V3

/ media - 3-(t,+t2)...0)

46 SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y IIvvww. ad ukperu, coni

CINEMTICA SOLVER EDK

4V1.(V2+V3) 3(2V, +V3)

Un mvil se mueve segn V = t2 - 9, V (m/s) y t (seg).Hallar la aceleracin para

V = 27 rrvS.

a=2t...(l) pero piden cuando V=27 =>Veamos 27+9=t2=>t= seg a=12m/s2

Un mvil se mueve con una aceleracin a = 2t,a lo largo del eje x. Hallar (a) la velocidad para t =lseg.(b).El cambio de posicin deO a lseg.Para t = 0, v=2m/s, x= 0.

m m m mTenemos que: V=t2-9 pero

Tenemos que a=2t pero

V(t)-V0= /J 2tdt pero V0=2m/s

V(t)=t2+2a) Piden para t=l seg b) anlogamente tenemos que

V (l)= ^ /oxdx = /0tV(t)dt

www. edukper u. corr SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II


X = - +2t

=>X(1)=

Un mvil se desplaza a lo largo del eje x y su aceleracin el tiempo como se indica en la figura. Para t = 0, x=0, v1xxVs. Hallar (a) distancia total recorrida desdi a 2seg.(b) La velocidad para 2seg.

Del grfico tenemos a=tg60.t= V3t ,

tambin tenemos X=0, t=0 , V= s

pero ^ =a /v^ dv=/0tadt=>V-V0=:^ L ^>V=1+y t2 (*)

Tambin ~ ~ v q d* q vdt =>X = f l + ^ - - t 2 dt

X = t + ^ t 3...(*)Pidena )X (2 se9 ) = 4,31 m.b) de (*) tenemos que V2 = 4,46 m/sUna partcula a lo largo del eje x, su grafica de velocidad en funcin del tiemi se da en la figura para que valores del tiempo x = 0. Si para t = 0,x =2m.

jH n flra tiia rPiden para que tiempo X=0Veamos adems t=-0=X=-2mEncontremos la ecuacin de V en funcin de t

=>tenemos que V(t>| 2 (2-t), 0^t22 t-(t-4)-2, 2

CINEMTICA c SOLVER EDK

=> dx= I v(t)dt =x+2=-t(t-4)

02 => dx= I (2-t)dtX0 J 2

2 ^ 4 ... (2)Gomo deseamos que X=0 = (1) = 0 y (2) = 0

=* en (1) 2=-t(t-4) =>t= (2-V2)seg

En (2) -2=-^-=>t=4seg4

Una partcula se mueve en el plano X y Y sus graficas en funcin del son: Hallar la aceleracin y la velocidad de la partcula para t = 3 segundos. Si para t =V3 ,x = 3

De acuerdo al grfico, veamos que X=tg60t y Y(t)=bt2 y por dato

Y(V3)=3=b(3)=b=l

X=V3t Y(t) = t2

Ahora de las oraciones del movimiento, tenemos:r=V3~t + t2]

y

SOLUCIOARIO FISICA LE IVA I Y II

SOLVER EDK D CINEMTICA

_ drv= s

a) =>V=V3 + 2tj .-.V(3)=(V3j+6j)m/s

b) Tambin a= ^ =>a=2j m/s2

Se el grfico de la aceleracin en funcin del cuadrado de la velocidad, como se indica en el grfico. Hallar la relacin de la velocidad en funcin de la posicin. Si para t = 0,x = 0,v = 3m/s.

Del grfico tenemos que:

a=-tg (37) V2 =>a=-0,75V2dv dv dvAhora tenemos que a= = .v =>a= .v ...(*)

^ dt dx dx

En (*) tenemos que -0,75v2= ~ .v => /* -0,75dx = J3V~

=>-0,75x=Ln Qj) =>V=3eV=3c-'

Dado el vector posicin de un mvil r(t)=(2-t2)T+(t3-t)j+(2t3-t2-l)k. Hallar (a) el vector unitario y tangente a la trayectoria dada, cuando t = 2seg. (b ) el mdulo de

la aceleracin cuando t == 2seg.

.W

Tenemos que r(t)=(2-t2)+t3-t)J+(2t3-t2- l)k

a) Veamos sea: V=^=>-2-t+(3t2-l)J+(6t2-2t)k

Sea V(2)=-4+lJ+20k

Ot=^=(-4,ii,2oW537

b) a=^=2+(6t)]+(12t-2)kdt=a(2)=-2+12+22k

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAIY II www.edticp8ru.com

CINEMTICASOLVER EDK

=>a=V32m/s2

Una partcula se mueve en el plano x y,de acuerdo a las relaciones 2X 2seg3t, 2V = cos3t. Cuando t - 0,x=0 y = 2vx = 4 m / sy v y = lm /s . Hallar la

ecuacin de la trayectoria, (b) la velocidad para t = nJ6 seg.

Tenemos que: ax=-2sen 3t , ay=cos3t,Adems Vx=4 , Vy=l m/s cuanto t = 0 , X = 0 , Y 2

Piden f=?Veamos por la ecuacin del movimiento =-2sen3ti+cos3tj

dtdv c - r _|a= => dv= I adt

J(4 ,l) Jo

. . 2 ~ sen 3t.=>y-(4i-lj= - ( eos 3t-l)i+ j

/2 eos 3t-l 10\* /sen3t

Ahora V = ^ / (r02)dr = /otvdt

a) r-2j= (2 sen3t+ y ) + t+ i) j

/2 10t\ /-cos3t 19\.,r=('-sen3t+ T ) i+( t+- j j

b) De (*) tenemos que 1C

Z110. 4. ,--v= i+ -j=>V=Vll6/3

Desde un plano inclinado un ngulo a es lanzada una piedra con una velocidad v0 y perpendicular al plano. A qu distancia del punto de lanzamiento caesta piedra.

* * w eduKper u om SOLUCiONARIO FISICA LEIVAI Y II

SOLVER EOK CINEMATICA

Como no existe resistencia del viento=>; este cuerpo desarrolla MPCL. Si nos regimos

a la ecuacin vectorial de este movimiento tendramos d=V0t+-gt2. Haciendo la

representacin vectorial, tendramos

Tambin tenemos:

gsenoc

...(*)

-gt2sena=d

2Vna /sena\ ^d= -.[ - ) 2 vcos2a/

ngulo debe ser lanzado un cuerpo cuyo peso es a), para que la altura mxima que se eleva sea igual al alcance del lanzamiento. Tambin existe una fuerza f horizontal del viento que acta sobre el cuerpo.

Ahora analizando en el eje Y como en eje se desarrolla un MPCL:=^ Vty=V0y-gt

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CINEMATICASOLVER EDK

=*Vosen0=gt

=>t=Vsen0

Vosen0 Vosen0 Vosen0 =>H= ,t=-2 .

H=-V2sen20

2g

Ahora en el eje X. Como dicha fuerza F, ejerce una aceleracin en opuesta al movimiento

gF

Ahora

a=-w

1 gFdx=Vocos0t i -- t?2 w

De (1) tenemos que t ^

De (*) y (***) H=dx

dx^VoCosOtT-ati

dx=

dx=

Vo2sen0cos0 1 gF VoSen20 2g 8 w g2

Vn2sen0 /cos0 Fsen0\) /cos0 hsentn

Vo2sen20 Vo2sen20 cos0 Fsen20\ 2g g V 2 8w j

=>cot0= 4w+f4w

Dos personas estn en un edificio, cuya ventana est a 250 pies. El primero suelta una piedra por la ventana dos segundos despus la otra persona arroja otra piedra

wvvw. eduKperu, coro SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II


hacia abajo por la ventana. Ambas piedras llegan al suelo al mismo instante. Cual sera la velocidad inicial de la segunda piedra. G = p/seg .

Sea H lo recorrido por B y A. => A

=>H=VoAt+igt2

H=gt2

H=16gt2 ...(*)

Pero H=250 =>t=J^ =4seg

Para la esfera B.

H=V(t-2)+g(t-2)2

H=V (t-2)+16(t-2)2

250=V(2)-16(4) V=106 P/seg

V------------ , r-,,.. , -7------- - www.edukpru ;SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II

CINEMATICA SOLVER EDK

| Jn cuerpo es lanzado en el plano X Z, desde el punto A (4,0,0), con una velocidad inicial 10 m/s, bajo un ngulo de 60 con el eje X. la partcula es sometida adems a una aceleracin de un m/s2 en la direccin +z, Hallar posicin del cuerpo a lo largo del eje x. Use g = 10 m/seg2.

De las ecuaciones del movimiento parablico vectorialmente tenemos

d=Vot+^at2

-at22

Tambin tenemos que aresul=10-4=6m/s(-k) 1

Votsen60=-at2

2vosen60 =>------- =t

...(* )Luegod=votcos60

www1. eckrkperu, com SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II

s O L v g vS g n 6 0 c o s 6 0 ) cinemtica---d= -

ad= 14.43

x=18.43 m

Hallar con que velocidad vQ y 0= 60 es lanzada un proyectil tal que en el instante

2seg, la velocidad forma un ngulo de 45 con la horizontal. Use g = 10m/s2.

v 0sen60

V0cos60

Asumiendo que an sube: como el eje x se mantiene constante:

=>Vx=Vocos60

Vx= ^ (*)

Vy=Vx= y (*)

Ahora analizando en el eje y, tambin para t=2

Vty=Voy-gtVo =Vosen60-(10)(2)

Vo=54,641

Un auto se mueve en lnea recta, sobre una carretera a velocidad de 40 p/s. En cierto instante, el conductor ve un tren que empieza amoverse hacia la carretera

SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II wwvv, ed uk per. corr


desde la estacin. El conductor cree puede adelantar ai tren sin cambiar su velocidad. Si la va y la carretera forman entre si un ngulo recto, y el tren tiene una aceleracin 10 p/seg2. Sobre vivir el conductor para contar la historia. El auto esta inicialmente a 200 pies del cruce, mientras que la estacin est a 130 pies.

v 0 = 40p/ s

= 0

130pies

a = 1 0 p / s 2

Calculemos el tiempo que les tocar a cada uno:

Veamos para el auto V= -

200=>t. = =5 seg v

Ahora para el tren =>d=V0tc+ ^ at2

1130= ~ at2

t2=5,099 seg Si sobrevive el conductor (pero por poco)

O Supongan que el alcance horizontal mximo cierto can con una velocidad inicial fija es de R0. (a) demuestren que la velocidad inicial de vQ asociada a este canon es

de JgRQ- (b) supongan que este canon se encuentra al pie de una colina con un

ngulo de elevacin a y se dispara en un ngulo a con respeto a la colina.Demuestren que la trayectoria del proyectil se puede expresar el siguiente sistema de coordenadas en la forma:

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SOLVER EDK ) CINEMTICA

a) De la ecuacin, vectorial del movimiento parablico se tiene:R,

Vot= sen0Vo= . (* )

senGt

Tambin tenemos:1 0Votsen0= - gt2

=t=-2Vosen0

(**) en (* )

g (**)

R0s 2sen0cos0

Adems para que Ro sen max=>0=45.* Vo= jRog

b ) Ahora analizando en el eje y, tenemos

V=Voyt-^gt2

Luego en el eje x

Reemplazando (** ) en (* )

=> Y=VQsen (0+a)t \ gt2 . . . (* )

X=t.VQ eos (0+a)

=>T= Vocos(0+a)

FISICA LEIVA I Y II vvww; ed ukperu, comSOLUCIONARIO

CINEMTICA

=>y=xt3(e+a)- 2RoC0s2te+aj

c SOLVER EDK

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial v0, bajo un ngulo 6. La altura mxima que alcanza es H y el alcance horizontal es R Hallar la velocidad inicial y el ngulo de tiro en funcin de H Y R.

f m

Como el cuerpo desarrolla un movimiento parablico en el eje Y, en la parte ms alta

V,y=Voy-gt

voy=gt

VosenG

...(a )

.(*)Ahora para el eje X

Tenemos

Vox=Vocos0

-=t

Vosen20 lgV0sen28=>H= g 2 g2

04)VoSen20 / 1=>H= gVoSen20

R=V0X.t, pero t,=2t R=V0X(2t) de (a)

Vosen0 R=Vnv.2. 2

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SOLVER EDK J CINEMTICA

....(**)De * y (**) tenemos

2VoCos0sen0

V2=v n RS 2cos0sen0

1 /4H\9=ts (t )

g(R+16H) i/2

8H

Sobre un plano inclinado, cuy ngulo es 6 se halla un cuerpo B en reposo. Con que aceleracin horizontal se debe desplazar el plano inclinado, para el cuerpo B tenga cada libre hacia abajo.

Como B desarrolla un MCL, veamos t seg, luego de su movimiento

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II www. ed ukperu. cor?;*


Del tringulo tenemos que:

Tambin Y=VABt+ ^ gt2

En (*) reemplazando tenemos

xtg6=y ...(* )

Y=^gt2 ...(**)

X=-cot0gt2 .... (a )

Ahora como la cua inicia su movimiento d=VABt+-t2

X= 1t2= ^ cot0gt2 =a=cot0g

a>cot0g

Dos partcula se mueve con velocidad constantes vt y v2 por dos lneas rectas y normales, hasta que se intersecten en 0. En el momento t = 0, las partculas se encontraban a las distancias l x y 12 del punto 0, (a) Al cabo de que tiempo la distancia entre las partculas ser mnima?, (b) cual ser esta distancia mnima.

www. edukperu corn SOLUCiONARIO FISICA LE IVA I Y II


O ^ d. m

\ 4

. - v

Si tenemos la velocidad relativa de la esfera (2) con respecto a (1)

De acuerdo con la grfica la mnima distancia ser cuandod=(l1.m)c o s 0 + ...(*)

Donde d es la distancia recorrida por la esfera (2) t=

'2 + V

v2/lPero tg0= v^i m=

v2igv2

tmiii "V|1,+V2I.

Vf+VlDel mismo modo se demuestra que:

X= (l1.m)sen0=I Vol ,-V, 121

m Un torpedo es lanzado desde el punto p en el instante que el barco enemigo se encuentra en el punto Q y navega con la velocidad 60 Km/h dirigida formando el ngulo de 60 con la lnea PQ. La velocidad del torpedo es 120 Km/h. con que ngulo 6 hay que lanzarlo para que de en el blanco.

m m m \Para que llegue alcanzarlo se tiene que cumplir que una de las componentes, la vertical en el mismo tiempo hagan la misma distancia.Entonces tendremos:

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60 km 120 km- sen60. t = ; -.sen6. t h h

Despejando tenemos senO = V3/4 Luego 6 = 25.6Un cuerpo p comienza a moverse con una velocidad inicial v1 y con la aceleracin constante a1. Otro cuerpo Q comienza a moverse en el mismo instante que p con una velocidad inicial v2 y con la aceleracin negativa a2. Cuanto tiempo transcurrir desde el momento en que ambos cuerpos comienzan a moverse hasta que sus velocidades se igualan?

Para la primera tenemos

Ahora para la segunda

De (1) y (2)

V^Vj+ajt

Vf=V2-a2t

t_ V2-Vi3| +a2

Un cuerpo es lanzado con una velocidad de 10 m/seg. Con un ngulo de 45 con la

horizontal. Despus de transcurrir 0. 75V2seg. Hallar la aceleracin tangencial y

normal. Use g = 10 m/seg2.

Ahora tenemos quedv

Pero V(t)=V0cos45+ (vosen0-gt)j

=>V=5V^+(5V2-10t)j

UKO-.U co;t SOLUCIONARIO FISICA LEiVAI Y I


V=10(t2-V2t+l) ...(*)

dv_ 5(2t-V2)

at(0,75V2)=4,46 m/seg2

Ahora

de v2a =V. = n dt j

j =radio de corvatura del caso anterior, se tiene V, slo necesitamos jX2Tambin Y=x- , cuando X=7,5

1/2

r 3/2'


Tenemos

Por la ecuacin del movimiento

a) V = f= (f,- 3 ,2)

b) V=Vat4+52

c) Ahora para a= ^ =(3t, 0, 0)dt

=>|a|=3ta u d v 9t3Ahora at= =L Ai-dt Vat4+52

d) a,n- J a2-a?~3t J j * 52

r= ( j -3t -2t)

^ Una bola se lanza con velocidad inicial v0 y ngulo 6 hacia arriba, desde un edificio de 2H de altura. Si el proyectil choca contra el suelo a una distancia H del edificio. Hallar H.

www.edukpefu.com SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II

Analizando de la ecuacin vectorial del movimiento parablico tenemos:

d=V^t+^gt2

Ahora en e l....ABM tenemos que BM=Htg0Tambin para HC=2H

BC=gt2=2H+Htg0 ....(a )

Ahora d e l.... ABM=V0t sen0=HH

* Vosen0

...O S)Ahora ....

2V2 ~e 0 (a )y (P ) H= ^ - ; -(2+tg0)

y p Sea una partcula que se mueve sobre una elipse, cuyo ecuacin es. r = mcostl + nsencot). Hallar los mdulos de at y an.

SOLVER EDK )

Tenemos:r=mcoswti+nsenwtj piden at , an

Veamos V= =-mwsenwt+nwcoswtjdt

dv c -a= =-mw2coswti-nw2senwtj dt

V=Vm2-(m2-n2)cos2wt.w dv (m2-n2)sen(2wt)w2

* dt 2Vm2-(m2-n2)cos2wt

a2=a2+a2

=>an=Ja2-a? (*)

a=V (m2-n2) .cos2wt+n2w2

CINEMTICA

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y w w w .ed ukpe ro , coi

CINEMTICA c SOLVER EDK w2m.m

an= ......-=:==yj (n2-m2)cos2wt+m2

Hallar cuantas veces mayor ser la aceleracin normal de un punto que se encuentra en la llanta de una rueda que jira, cuando el vector aceleracin total de este punto forma un ngulo de 60 con su vector velocidad lineal.

JKSTTOgf>lMTenemos a la rueda, y ubicamos, por simplicidad, la parte superior de la llanta

a

artg60=an => atV3=an /. an=l,73at

Una rueda de radio de 10 cm gira de forma que la relacin la velocidad lineal de los puntos que se encuentran en su llanta y el tiempo que dura el movimiento viene dada por la ecuacin v=2t +t2. Hallar el ngulo que forma el vector aceleracin total con el radio de la rueda en los momentos en que el tiempo, tomado desde el momento en que la rueda comienza a girar t =lseg.y t =5sg.

Tenemos que V=2t+t2

=>a,= ^ =2t2t y an= y= (2t+t2).|0|

,,s e = i = > o= ts- '(i)an van/

> SOLUCIONARIO FISICA LEIVA1 Y II


a) Cuando t=l =s> 0 =tg_1 =2,54

b) Cuando t=s 0= tg"! =0,098

Un ponto A se mueve a velocidad constante v, a lo largo de la circunferencia de radio a, tal como se indica en el grfico. Hallar las componentes radial y transversal de la aceleracin.

Descomponiendo V , en sentido radial y transversal, tenemos que: Vr=Vsen0 , Vr=Vcos0

Ahora: ar=dvr

dvr d0 d0 dt

dea. =Vcos0. dt_dvr

dr dt

dv, d0 ^ at=d0 *

deaf=-Vsen6.

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y I www. ed ukper'y; con

Ahora se puede verificar que:


de_v

dt a V2cos0

ar= 9

V2sen0ar=-

Hallar la relacin entre las velocidades angulares en funcin de sus radios, para los discos de friccin que se indican en la fig.

jsfflnnrCTW

Ahora, en el punto A, la velocidad, es:VA=V

Luego para la Io esfera

W 1.R1=W2.R2Wi = R2

\V2 R,

IjjTp Un cilindro de radio 10 cm gira alrededor de un eje con la frecuencia 10 RPM. A lo largo de la generatriz del cilindro se mueve un cuerpo con la velocidad constante 2ocm/seg respecto a la superficie del cilindro. Hallar la (a) velocidad total (b) la aceleracin.

www. eduKperu. corn SOLUCION ARIO FISICA LE IVA I Y I

r SOLVER EDK J CINEMAT,CA

Ahora con la V respecto al cilindro, tenemos que

A lo largo de eje:

a=0, ll m/seg

V,f(.=0,2m/s

Vt=W.R

Vtal=|o(0,l)=0,llm/s

Vtal =Vrg+V2ra V,otai=0>22 m/seg

Un punto p describe una semicircunferencia el movimiento proyectado sobre el dimetro es uniforme de velocidad v0. Hallar al velocidad y la aceleracin de p en la funcin de ngulo y hallar la direccin de su aceleracin total.

T SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y IIwww. edukperu. com


Ahora del grfico vemos en el eje X, tenemosVsen0=Vo=>V=Vo/sen0

Ahora ay=-Vyx dt x

_dVx d0_ax_"d T 'd t-

Ahora ayd x; d(vocot0 d0

3y=dtVy= d dt V0av=-Vocsc20. - .r y sen0

Vo3y sen30r a

Una rueda de radio 10cm? gira aceleradamente de manera que el nmero de revoluciones aumenta V2 vuelta por segundo. Transcurridos dos segundos. Hallar (a) la aceleracin total y (b) el ngulo que hace la aceleracin tangencial.

Tenemos que a=n rad/seg Por ecuacin de mcuv tenemos:

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SOLVER EDK D CINEMTICAw t= w 0t+^t2

Piden cuando t = 2 segWt=2rc

Ahora an4 = ( ^ ) 2=W2.R

an=3,95 m/seg2 ....(*)Y at=a.R=(n)(0,l)=0,314 m/seg2

a=Ja2+af

a=3;962 m/seg

Tambin tg0= aT

0=85.5

w Un aeroplano vuela entre dos puntos, cuya distancia es de 500km en la direccin este. Cuanto durara el vuelo si (a) sin viento (b) si el viento sopla de sur a norte y (c) el viento sopla de oeste a este. La velocidad del viento es de 40m/ seg, la del aeroplano con respeto al aire es de 500km/h (a) t =60min (b) t = 62min (c) t = 46.2min.

A) Ahora no tenemos accin del viento

2 SOLUCIONARIO FISICA LEI VA I Y II www. ed ukperu. corr


- O

Vaero=500 km/h500 km

t= r: = 1 hora500 km/ht=60min

B) Como el viento sopla de sur a norte con Vviento=144 km/s la velocidad del aero plano en ese eje es: VNS=144 km/s

500Kn>/

C) Como el viento sopla de OE => Vtotai=500+144 :=> Vtota,=644 km/h

500=> t=~ =46,58 min 644

lyp Un mvil navega por rio a una velocidad que es 2 veces menor que la corriente de este. Qu ngulo respecto a la corriente debe mantener el bote para que esta lo arrastre lo menos posible?

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Ahora analizando al mvil en la posicin mostrada => Vy=Vosen0

=> -=Vosen0 => t= ...(*)t 0 Vosen0Luego sea d= distancia arrastrada

=>d=(2V0-Vx)t

d=(2Vo-Vocos0)t de (*)

Como deseamos que (1) sea mnimo

=> d =0

=> d =-l-2cos0Sen20

n=>=3

0-!=180-60 01= 120

Los barcos P y Q poseen velocidades lOcm/seg y 8m /seg la distancia PQ es de 500m. La velocidad lom/ seg, forma con PQ un ngulo de45. Cul debe ser el

ngulo 0que forma 8m/seg con PQpara que ambos barcos se encuentren.

Sea t el tiempo necesario para encontrarse: da=8tdp=10t

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II www. e ukperti. corr


,0^

Geomtricamente tenemos:

Por ley de sen0 8 _ lOt

sen45 sen0

tesen'(?'f)0=62,61

qyp En un rio cuya corriente tiene la velocidad lm/esg se debe cruzar- perpendicularmente con una canoa que puede ir a 5m/seg (a) con qu direccin debe remarse en la canoa (b) con que velocidad se cruza.

Como deseamos que la canoa debe ser perpendicular a la corriente del ro 5sen0=l

wwvv. ecik per, corn SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y II C 9 T

SOLVER EDK J CINEMTICA

= sen0=- 5

8=sen - 50=11,54Como piden complementario => a=78,4

a=75,27V=5 cos0

V=4,89 m/seg

Una varia de longitud 2m se mueve, tal que el punto p tiene velocidad constante de3m/seg. Cul es la velocidad del punto Q cundo 6 = 30.

Veamos: tenemos del ......y=2sen0 ... (1) x=2cos0 ... (2)

76 SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II www.eciukperu.com


=> x2+y2=4dx dy

=* 2 d t'(x)+2y d t=0Luego: ^(x)+y^=0

(3)(V3)+(l)Vy=0

==s> -Vy=3V3m/s

Vy=5,19 m/s

Se tiene dos mviles se mueven en lneas recta, cuyos grficos de velocidad - tiempo se indican en la figura adjunta. Si ambos partes de una misma posicin inicial. Al cabo de cunto tiempo se encontraran los mviles.

Del grfico mostrado tenemos:

V .3 .

VB=r~~-(t-t2)+V0V m

Sea t , al cual se encuentra => tambin ambos recorren la misma distancia,

w vw eduKperu. corn SOLUCION ARIO FISICA LE IVA I Y II jC f S

SOLVER EDK ) CINEMTICA

=* dA-dB

=> t=t2+ t2(t2t j)

Dos mviles parten de la misma posicin inicial en forma simultnea, sus grficos de velocidad -tiempo se indican en la fig. Adjunta. Una de ellas es una recta y el otro un cuarto de circunferencia. Hallar (a) la aceleracin del segundo movimiento de funcin del tiempo (b)aceleracin del primer movimiento, sabiendo que el primer punto alcanza al segundo en el instante en que este queda en reposo (c) 1 tiempo que transcurre hasta que ambos puntos tengan igual velocida . ,

Realizando su ecuacin de cada, de velocidad, segn la grfica:

a)

Por la ecuacin del movimiento tenemos:dv2

a2= => a2=-t

V0=t2b) Calculando el tiempo en que V2=0

=> t=V0Ambos recorren lo mismo

Pero d)=d2

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II www. ed y kper. coiti


7tV0

3l _ 2t2c) Para(l)

k V0 Vi=-. .t2 t2

=> t= 2to\[k2+4

De una torre se arroja dos cuerpos con la misma velocidad v0 e inclinaciones 0V 02. Ambas cuerpos caen en mismo punto del suelo. Hallar la altura H de la torre H=falta

i m n m m

Para la primera piedra, tenemos que (por ecuaciones vect), podemos observar que:

(1)X=V0 t2 COS0!Tambin H=^g t2-Vosen01 ....(2)

Anlogamente para la piedra (2) tenemos X=V0 t2 cos02 .... (1)

Vosen02t2 ....(2)

Resolviendo

H: 2V0 cos0, cos02 eos (0|+02) g sen^+G^vvww. ed u Kp?ru. com SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y I

SOLVER EDK 3 CINEMTICA

Un grupo se mueve a lo largo de una recta, su posicin con respecto al origen de coordenadas es: x(t)=t3-2t2+3t+2. Hallar (a) la velocidad media para el intervalo [2,3] Seg. (b) La velocidad instantnea t = 3seg (a) La aceleracin media en el intervalo [2,1] seg. (d) La aceleracin instantnea en 3seg. Para qu valores del tiempo su velocidad es cero.

A) Sea X=t3.2t2+3t+2 Piden

B)

V=3t2-4t-3 ...(1)C) Ahora piden

Pero V(3)=18m/sV(2)= 7 m/s

amed=llm/s2D)

de (1)Tenemos

a=6t-4 a= 14 m/s2 de (*)

w X(3)-X(2) 3-2

=12 m/seg

dxv= *

V(3)- V(2)m^ed- ^2

dv3=dt

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3t2-4tr3=0

3 t

Se lanza un cuerpo con una velocidad de 300 m/seg y con un ngulo de tiro de 60. (a)Hallar la velocidad horizontal y vertical a los 10 seg despus del disparo. (b)El ngulo que forma la velocidad con la horizontal en el instante de 10 seg. (c) La aceleracin tangencial y normal a los 10 seg del disparo use g = 10m/seg2.

Como el movimiento es un MPCL => Vx=300 eos 60=> Vfx=Vx=300 cos60=150 m/segAhora trabajando en el eje Y vectorialmente

=> Vfy = V0y + gt

=s> V^=300 sen 60-(10) (10)

V^=159,81 m/sega) => Vx=150 m/seg

=> Vy= 159.81 m/seg

b) tg0=^ = l,O7X

=> 0o =46,9

O aT= ....(*)

Encontremos V en funcin de tV=150+(300 sen 60-10t)J

V=10 Ct2-30 \/3t+900) 1/2

10 (t-15V3)Vt2-30V3t+900

=> ar=7,3 m/s2

a2+af=a2=g2

SOLUCIONARIO FISICALEIVAI Y II


=> aN=Vs2-a? aN=6,8 m/s2

Desde la azotea de un edificio se lanza vertical mente, hacia arriba un cuerpo.Transcurridos 5 seg pasa por el punto situado a 20m por debajo de la azotea. Si g= lOm/seg2. Hallar (a) velocidad inicial (b ) la altura que se elevo por encima de la azotea (c ) la velocidad a la pasa por un punto situado a 30 m por debajo de la azotea.

A ) Como el cuerpo desarrolla un MCL, = trabajando cot 3 ecuaciones vectoriales

Un avin tiene una velocidad de 300 km/h con respecto al aire. El avin viaja ida y vuelta entre dos puntos PQ que distan 1200km. (a) cuanto tiempo tarda de ir de P a Q en un da en que el viento sopla a lOOkm/h de Q a P.(b) cuanto tiempo emplea si existe un viento cruzado de lOOkm/h. (c ) cuanto tiempo emplea si no hay viento.

=> h=Vot- |t2=22,05 m

C) Por las ecuaciones vectoriales, tenemos que

H=V0t+ ig t2

-300=Vot-5t2=>-300=21 t-5t2 ...(* )

82 SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y I! www.edukper gom

CINEMATICASOLVEREDK

a)

o = 400 QV = 200Kn)/ O Q

b)

_ 1200 1200 _ 9httotal 400 + 200 ~

V

100 3 0 0

C)

^ 100= > CO S& = 300 => # = 70,5=> v y = 300sen70.5

2400 o ,ut =----= 8.5hV

Q 30 K7 h

=>t = 2100=8h 300

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SOLVER EDK ] CINEMTICA

El vector posicin de una partcula es:r=t+(t-2)~-6t2 k, s i: m, t :seg. Hallar (a) En que instante la velocidad es mnima (b) el valor de la velocidad mnima (c) El radio de curvatura en funcin del tiempo (d) La aceleracin tangencial y normal cundo la velocidad es mnima.

Se muestra

a) r=t + (t-2 ) 2j-6 t2 k_ dr ~

=> V= = i+ 2(t-2)j-12t k dt

Para que

148t2-16t-17 ....(* )

dv 2_ = 0 =* t= -seg

b) En (*) del resultado obtenido, tenemos: Vmin=4,07 m/s2

c) Para calcular S haremos uso de

5= ^ (*Y5 |vx| ....C ;Calculando = ^dt=> =lj- 12k

= Vx=(48-12 t)T+ 12j+k

|Vx a|= V 144 t2-l 152t-2449

(148t2- 16t-17)3/g V 1442-1152t>2449

d) Piden r= ^ , para t=^ seg

/ 144 24\ar= ( l , - ^ ,- 3 7 ) (0 , 1 , -12)=0,96 m/seg2

aN = 1 2 m/seg

84 SOLUCIONARIO FISICA LEI VA I Y II www. eciukperu, co?t

CINEMTICA SOLVER EDK C

Con que velocidad debe desplazarse una bolita por una mesa horizontal, si despus de abandonar la mesa a una altura de lm, recorra la misma distancia horizontal y vertical con relacin al punto de partida.

m m r n m

Luego de abandonar la bolita describe un movimiento parablico:Analizando en el eje "X; sea VX=V0

Ahora d=V0t=>l=V0t ....(*)Ahora en el eje Y

vot=0 =>dy=Voy+^ gt2

1=^t2 => t=f

En (*) tenemos: V0=V5=2,24 m/seg

Cul debe ser el ngulo de tiro del proyectil lanzado del punto A, con una velocidad de 200m/seg, si un segundo proyectil se lanza con una velocidad de 150/mseg en direccin vertical del punto B para que colisionen.

Para que ambas colisiones=> la altura de ambas debe ser la misma: para la esfera B (trabajando vectorialmente)

H=V0Bt+|gt2 => H=150t-5t2 ...(*)

Para la esfera A, en el eje Y

H=V0Ayt+lgt2

H=2OOcos0t-5t2 ....(* )(* )Asumiendo que la colisin fue en el ascenso de ambas de (**) y (*)

=> V 0Ay= 150

=> COS0= -4

0 = 4 1 ,4

-..corr SOLUCIONARIO FISICA LE IVA I Y I


Una persona se Halla en un edificio a una altura de lOOm y suelta una canica. Tres segundos despus lanza una segunda canica idntica a la primera. Cual debe ser la velocidad de lanzamiento de la segunda canica, para que ambos lleguen al mismo instante al suelo (g = lOm/seg2).

jR a w ra tiiM

Para la primera bolita, tenemos de las ecuaciones de MPCL

=* H=V0 lt+ |t2

H= | t2=* t=2V5seg

Para la segunda tenemos: H= V0 (t-3)+|(t-3) 2

100-Vo ( 2 V5-3)+5(2 VS-3) 2 => Vo=60,6 m/seg

jp Se lanza hacia abajo una bolita con una velocidad de 5m/seg desde una altura de 200m. Despus de 2seg se lanza una bolita idntica con una velocidad desconocida. Cul debe ser el valor de la velocidad de la segunda bolita, para que las dos lleguen al mismo instante al suelo (g = lOm!seg2).

Anlogo al anterior problema para ambas bolitas la distancia recorrida sonlas mismas: para la primera

H=V01t+Igt2

200=5t+ igt2

t=5,84 segPara la segunda: como el tiempo el cual recorre t1=t-2=3,84 seg

H=V02ti+^ gt?200=VO2 (3,84)+ 5(3,84)2 Vq2=32,89 m/seg

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CINEMTICA SOLVER EOK

Un avin vuela desde P a Q; separados una distancia de 2160mkm. En direccin este. Hallar el tiempo de vuelo ( despreciar el tiempo de bajada y de subida del avin (a) cuando no ase viento (b) si el viento va de sur a norte (c)El viento va de oeste a este. La velocidad del viento es 50m/seg y la del avin con respecto al aire es de 720km/h.

a) V=-J t

=> t=3hb) Como en viento va de norte a sur

=> Vy=180km/m

720 sen0= Vy

720 sen0=18O km/m => 0=14.5

Vx=720 cos0=697.1 km/m d

t=-=3,lhv x

c) Entonces, como Vviento=180 km/h .*.Vraro=900 km/h

dt=~=2,4 h v

S p La grafica se velocidad de un mvil en funcin del tiempo se indica en la grfica. Hallar la aceleracin media para los intervalos (a) [0,l]seg (b) [l,5]seg (c) [0.5,4].

Por definicin, a, ^ ^ 2 ; mea tf-t0a) Parate [0,1]

=* Vo=0 , V i=20

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=> amed= Y =20 m/seg2

b) Para te [1,5]Vo=30m/seg ,V |=20 m/seg

30-20amed ^ j 2,5 m/seg2

C) te [0,5, 4]Para este caso: se relaciona V4=27,5 Vo,5=10

27,5- 10a med= 3 5 =5 m/seg

Un cuerpo que cae, recorre la mitad de su recorrido total en los dos ltimos segundos a partir del reposo. Hallar la altura desde la cual cae.

Sea h , el recorrido total: de acuerdo al problema

5 =V0lt+Igt2

, para t=2 segDonde Vo velocidad inicial antes de que caiga ai suelo:

5=Volt(2)+20 ...(* )

Ahora sea tt , el tiempo empleado para que el cuerpo caiga

=* h=V0t+5t2 h= 5tf ....(**) para V0l=V0+ g(t,-2)

Vol=g(tr 2) ....(***)De (*), (**) y (***)

=> =20(t,-2)+ 20 ....(a )

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II "


h=5tf

=> t1=6,81 seg h=231,0 m

Un mvil realiza un movimiento rectilneo y su aceleracin est dada por a=-4x, donde x se mide en m y t en seg. Hallar la relacin de la velocidad en funcin de x, sabiendo que t0=0,X0=2m,v0=4m/seg.

Dos mviles parten del mismo punto, con aceleraciones de bm/seg2 separado en un tiempo de 3seg. A que distancia del punto de partida se encontraran.

Ejercicio para el lector

Una partcula se mueve a lo largo de una curva, su posicin inicial esta dado la longitud del arco V]donde su rapidez es vty en su tiempo despus t2 la longitud del arco es s2 y se rapidez v2. Si en este trayecto la aceleracin tangencial es 3m/seg2. Hallarla rapidez v2?

Tenemos que por definicin tenemos quea= -4x

dv a= .v

=> J2xadx = /4vvdv

=> J*-4xdx = /4vvdv

-2 (x2- 4)= j-8

=> V= [32-4x2] U2

Me

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Como la partcula, se mueve a lo largo de la trayectoriadv

* a'=7 atds=vdv

dv dv=> at = T => a t = T *v1 d ds

/s 2 ards = Jv 2 vdv , en esta trayectoria at=cte=3 m/seg2

vl-vf= 3 (VS,)= ^- i

V2=V?+ 6 (S_2-S_1 )1/2

57. Un hombre sostiene una bola fuera de una ventana a 12m del suelo. El lanza la bola hacia arriba con una velocidad de5m/seg. Que tiempo le lleva llegar hasta el suelo y con qu rapidez llaga al suelo.

JR H IW f ilWPor las ecuaciones de un movimiento cada libre (vectorialmente)

d=V0t+ ig t2

-12=5t-5t2 => t=2,13seg Vf=V0+gt Vf=5-10 (2,13)Vf= -16,3 m/seg Vf=16,3 m/seg

58. Por un plano inclinado de ngulo 45, se lanza una bola con la velocidad v0 y formando tambin un ngulo de 45 con la horizontal, que distancia por la horizontal recorrer la bola antes de deslizarse de plano?. No considere la friccin.

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Del problema , descomponiendo V0 , a lo largo del piano y paralelo. Veamos

En lo horizontal: V0cos45= tvuelo

=> tvuelo v 0 cos45=L ...(* )Ahora paralela al plano, en la posicin ms alta:

=> Vf= => V0 sen45 -a^

t 2V0 sen45 /-in^vuelo- a v U

Descomponiendo g a lo largo de plano tenemos que:

a=g sen0 ... (2)En ( 1)

tvuelo=2 ^ ..(**)

En (*)L= V2S

De una manguera brotan chorros de agua bajo los ngulos 9 y /? respecto al horizonte con la misma velocidad inicial v0. A que distancia con respecto a la horizontal los chorros se intersecan?.

En el eje X, tenemos: X= tT V0 Cos p X= t2 V0 Cos 0

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tiCOs(3t2= i ^ r

Ahora en el eje Y

Y=V0 senptr |b ?

Y=V0 sen012- |t|

De (*) tenemos que2V0sen (0-P)

ll g ( cos2p- cos20)Ahora:

_ 2 Vp Cosp sen (0-p)g (COS2P-COS0)

ii^ l Se lanza una partcula con velocidad v0, formando un ngulo 9 con la horizontal. Qu tiempo transcurrir para que la velocidad forme un ngulo /? con la horizontal?

Veamos que en el eje X

Vx=Vocos0

Luego de t seg: Vtx= Vocos0

En el eje Y Vfy= Vyo- gt

Del resultado final Vfy=Vfx-tgp

Vfy= VQ cos0 tgp

Entonces:V0 cos0 tgP=V0 sen0-gt

V=> t= (sen0-cos9 tgP)

g

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