CINEMÁTICA Y SUS PROPIEDADES

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Los movimientos rectilíneos, que siguen una línea recta, son los movimientos más sencillos. Movimientos más complicados pueden ser estudiados como la composición de movimientos rectilíneos elementales.

Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles

Un problema resuelto de MRU:

Un camion de carga viaja da Atlanta a Chicago,recorriendo una distancia de 500 millas,si el viaje tarda 8h.¿Cual sera su velocidad media?

d=500mi d = 500mit=8h Vm= - ----- = 62.5 millas/hVm=? t 8h

62.5 mi X 16O9m X 1h-- ----- --h 1m 3600s

=100.562.5m----------3600s

=27.93 m/s

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En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.

Problemas:

Calcula la distancia recorrida por un móvil que parte de reposo y alcanza una velocidad de 52 Km/h en 5 segundos.

Usaremos la formula:

D = Vi . T +/- ½ . a . T2

Tenemos como datos la velocidad final y el tiempo. Como el móvil parte del reposo su velocidadinicial es 0, por lo tanto el primer termino se anula.

D = + ½ . a . T2

El signo de la aceleración queda positivo ya que la velocidad aumenta de 0 al valor final de 52 Km/h.

La aceleración no la tenemos pero la podemos calcular. Para esto será conveniente previamente pasar la unidad de velocidad de Km/h a mts/seg para que sea compatible con el tiempo que est expresado en segundos.

Ahora procedemos a calcular la aceleración:

D = + ½ . 2,89 mts/seg2 . (5 seg)2

D = 36.125 mts.

Calcula la velocidad final de un móvil que viajando a una velocidad de 22 mts/seg acelera a razón de 2 mts/seg2 en 4 seg.

De la formula de aceleración hay que despejar la velocidad final.

a = (Vf – Vi) / T

Vf = a x T + Vi

Vf = 2 mts/seg2 x 4 seg + 22 mts/seg

Vf = 30 mts/seg

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Es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.

Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:

a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.

b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

Desarrollo

Datos:

v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s

vf = 0 km/h = 0 m/s

t = 10 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t

a = (-33,33 m/s)/(10 s)a = -3,33 m/s²

Con éste dato aplicamos la ecuación (2):

x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 ⇒x = 166,83 m

b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:

vf² - v0² = 2.a.xvf² = v0² + 2.a.xvf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m)

vf = 30,18 m/svf = 106,66 km/h

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El movimiento rectilíneo uniformemente retardado es aquel movimiento rectilíneo cuya aceleración es negativa, de modo que la velocidad disminuye con el tiempo.Las fórmulas son las mismas que en los MRUA, pero hay que fijarse en que la aceleración es negativa.

EJERCICIO

Un móvil que se desplaza a 72 km/h cuando aplica los frenos durante 10 segundos. Si al final del frenado lleva una rapidez de 5 km/h. Halla la aceleración que sufre.

Solución :La aceleración se define como

Según el enunciado, la variación del tiempo son 10 s y la variación de la velocidad es (5 - 72) km/h = - 67 km/h.Para que la aceleración tenga unidades más claras vamos a cambiar de unidad el valor de la variación de velocidad:

Ahora calculamos la aceleración:

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El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneouniformemente acelerado.

Ejemplos de problemas de caída libre:

Problema 1: Calcular la velocidad final de un objeto en caída libre, que parte de reposo y cae durante 5.5 segundos. Construir gráfica.

Vo = 0

g = 9.81 m/s2

t = 5.5 s

Formula vf= g*t = 9.81*5.5 = 53.955 m/s

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Si se deja caer un cuerpo

La velocidad inicial es cero

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En fisica cuando anlamos de subida de un

cuerpo en realidad nos estamos refiriendo a

laelevacion de un cuerpo producto de un a

fuerza externa, como cuando levantas una

piedra del suelo.

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El Movimiento Circular Uniforme es aquel en

el que el móvil se desplaza en una

trayectoria circular (una circunferencia o un

arco de la misma) a una velocidad constante.

Se consideran dos velocidades, la rapidez del

desplazamiento del móvil y la rapidez con

que varía el ángulo en el giro.

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Una rueda gira a 3000 rpm cuando se le

aplican los frenos y se para en 30 s. Halla el

número de vueltas que da hasta que se

detiene. Si tiene un diámetro de 2 dm;

calcula la aceleración lineal y el espacio

lineal.

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Es un ejemplo de composición de

movimientos en dos dimensiones: un m.r.u.

en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el

vertical.

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La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

Un MRU horizontal de velocidad vx constante.

Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.