Cinemática y Cinética de Un Mecanismo

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

Facultad de Ingeniería, Arquitectura y UrbanismoEscuela Profesional Ingeniería Mecánica Eléctrica

Asignatura : DINÁMICA

Docente : Ing. VIVES GARNIQUE JUAN CARLOS

Tema : Proyecto de cinemática y cinética de

un mecanismo

Estudiante : Gamarra Miranda Ángel

Tafur Naquiche Jeinner

García Rivas Guillermo

Año Académico : 2014 – II

Ciclo : IV

Pimentel, Chiclayo- 2014

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[ ] 31 de octubre de 2014

RESUMENEn este proyecto presentaremos el análisis detallado del movimiento de un balancín petrolero, estudiando el movimiento a partir de tres puntos específicos.

Se eligió este sistema mecánico de una máquina de bombeo de petróleo porque nos permite analizar de manera independiente cada parte de su estructura, los movimientos que estos presentan y cómo influyen para obtener el resultado final que se espera.

También se eligió por que nos presenta un sistema de fácil estructura y mecanismo por la cual nos permitirá comprender de manera sencilla y dinámica los movimientos que realiza en toda sus componentes y analizar las ecuaciones que describen sus movimientos para una posición, velocidad y aceleración en un diferencial de tiempo.

Con este proyecto queremos demostrar teóricamenteque si analizamos tres puntos específicos podremos encontrar un movimiento rectilíneo, curvilíneo y giratorio.

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INTRODUCCIÓNEste proyecto tiene como propósito describir la trayectoria que sigue un conjunto de cuerpos rígidos unidos entre sí y con algunos de sus extremos fijos, al trasladarse de un punto a otro en una región del espacio.

En mecánica el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto de sistemas, en el espacio con respecto a ellos mismos o con referencia a otro cuerpo. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.

La cinemática. Rama de la dinámica que se encarga del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos sin estudiar sus causas que lo originan.

Demócrito decía que la naturaleza está formada por piezas indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la principal característica de estos, siendo el movimiento un cambio de lugar en el espacio. A partir de Galileo Galilei los hombres de ciencia comenzaron a encontrar técnicas de análisis que permiten una descripción acertada del problema.

Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados y partículas con materiales puntuales.En estos sistemas el estado físico de un sistema quedaba fijado por la posición y velocidades de todas las partículas en un instante dado.

La teoría de los mecanismos y las máquinas es una ciencia aplicada que sirve para comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una máquina o un mecanismo y se aplica al diseño de máquinas.

Los diseños de máquinas en la actualidad por lo general son complejas, ya que hay que responder a muchas interrogantes relacionadas con los movimientos, velocidades, aceleraciones, cargas a las que va a estar sometido, las temperaturas y como regular las mismas, y muchas más con respecto al funcionamiento y a la eficacia como también los estándares de la fabricación de máquinas. Todas estas inquietudes se deben responder antes de que el diseño llegue a su etapa final.

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ÍNDICE

RESUMEN_______________________________________________________________2

INTRODUCCIÓN_________________________________________________________3

ÍNDICE__________________________________________________________________4

I. GENERALIDADES______________________________________________________5

1.1 OBJETIVOS_______________________________________________________________5

1.2 INPORTANCIA Y /O JUSTIFICACIÓN________________________________________5

1.3 SELECCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO O MÁQUINA_________________________61.3.1 ANTECEDENTES______________________________________________________________71.3.2 CARACTERISTICAS DEL FUNCIONAMIENTO____________________________________91.3.3 PLANEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN_____________________________________________9

II. METODOLOGÍA_______________________________________________________11

2.1OBSERVACIONES O HIPOTESIS___________________________________________11

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I. GENERALIDADES1.1 OBJETIVOS

Dada la posición inicial de un cuerpo, mecanismo o un punto del mismo se evaluarán sus parámetros, las uniones, ángulos, longitudes, tipo de enlace, tipo de movimiento Para poder colocar el objeto de estudio en un punto determinado.

Analizar, evaluar las ecuaciones matemáticas y físicas que nos permitan describir el tipo de movimiento, la velocidad y aceleración con que se realiza.

Describir las ecuaciones correspondientes para la el correcto análisis del movimiento del mecanismo objeto de estudio

1.2 INPORTANCIA Y /O JUSTIFICACIÓNLa descripción de trayectorias es muy importante en el diseño de máquinas y mecanismos mecánicos: por ejemplo si se conocieran las posiciones y trayectorias y los trabajos que puede desempeñar la maquina antes de ser construida usando la ecuaciones matemáticas y físicas además de herramientas de computo como también software de simulaciones, se podrán mejorar la realización de su trabajo y corregir errores ergonómicos, de forma, tamaño, etc.

Antes de la llegada de las computadoras realizar los cálculos era una tarea casi imposible, la computadora redujo el tiempo para realizar los cálculos, introdujo la visualización y animación de los resultados. La cinemática juega un rol muy importante en la creación de estas animaciones de simulación con herramientas de cómputocomo Solidworks, Matlab, Autocad y otros.

En el estudio de los sistemas mecánicos el diseño y el análisis son dos conceptos que se diferencian por ciertos criterios: el concepto de diseño se direccionas más al proceso de dar forma, dimensiones, materiales, tecnología de fabricación y funcionamiento de una máquina para que cumpla unas determinadas funciones o necesidades, es decir un patrón o método para un propósito dado.

Y el concepto de análisis puede estar más centrado en el conjunto de métodos científicos que el diseñador tiene que tener en cuenta como son las técnicas de evaluación y clasificación de las cosas, materiales, dimensiones y más. Para lograr la eficacia que se necesite en un determinado diseño de máquinas o mecanismos.

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Para el alumno es importante entonces conocer los elementos que determinan los movimientos en los mecanismos y maquinas mecánicas las cuales se rigen por patrones estrictamente analizados y evaluados desde la perspectiva científica matemática y física.

El trabajo no pretende profundizarse en los modelos científicos complejos ya existentes sino más bien hacer un análisis y darle una correcta utilidad a las ecuaciones que describen la posición, velocidad, aceleración, con respecto a un diferencial de tiempo dependiendo del grado de libertad del mecanismo y los puntos objetos del estudio de este trabajo.

1.3 SELECCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO O MÁQUINA

En coordinación con los integrantes del grupo se decidió convenientemente por un sistema mecánico muy convencional de estructura estacionaria con procesos de trasformación de movimiento, es un mecanismo de elementos balancín, biela manivela, que articulados entre sí conforman una cadena cinemática capaz de generar un movimiento final lineal.

Machín petrolero, consta de los siguientes elementos:

Motor.- que proporciona un movimiento circular y velocidad angular. Rueda manivela.- es donde se convierte el movimiento circular en movimiento

lineal Pesas de contrapeso.- equilibran las fuerza con el cabezote Cabezote.- punto final de sistema donde se obtiene un movimiento lineal vertical

requerido. Bigas de amarre.- las que unen el sistema atreves de articulaciones. Balancín.- facilita el movimiento oscilatorio

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1.3.1 ANTECEDENTESSe eligió este sistema de mecanismo en una máquina de bombeo de petróleo porque nos permite analizar de manera independiente cada parte de su estructura y los movimientos que estos presentan y como influyen para obtener el resultado final que se espera.

También se eligió por que no presenta un sistema de fácil estructura y mecanismo por la cual nos permitirá comprender de manera sencilla y dinámica los movimientos que realiza en toda sus componentes y analizar las ecuaciones que describen sus movimientos para una posición, velocidad y aceleración en un diferencial de tiempo.

Historia de balancín petrolero también llamado cávalo de petróleo se remonta hacia el siglo XVI Y XVII, un mecanismo que se empleó en los motores de vapor para evacuar el agua de las minas de carbón, posteriormente se utilizó este mismo sistema mecánico para la extracción de petróleo, siendo su estructura una de las que se han mantenido a través de la historia sin sufrir grandes cambios y manteniendo la base de sus diseños.

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Este mismo sistema mecánico es utilizado en otras máquinas y equipos como son las máquinas de coser, motores, máquinas en la industria de imprentas, etc.

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1.3.2 CARACTERISTICAS DEL FUNCIONAMIENTO

Su función principal es proporcionar el movimientoreciprocante, con el propósito de accionar la sarta de cabillas y esta a su vez a la bomba de subsuelo. Mediante la acción de correas y engranajes se logran reducir las propiedades de rotación. Elmovimiento rotatorio resultante se transforma en un movimiento reciprocante a través de la manivela, la Bela y el propio balancín. Las unidades de superficie pueden ser de balancín o hidráulicas

El funcionamiento del sistema está basado en el motor que se sostiene en una base sólida y firme es quien aporta el movimiento siendo este circular entregando una velocidad tangencial, al eje de este motor está unido una rueda o pesas, hacia un extremo con cierta distancia del centro es aquí donde el movimiento circular se convierte en un movimiento lineal que al unirse con la biga vertical la misma que se une a través de un pin con otra viga horizontal que se encuentra a una altura máxima de la estructura y unida gracias a un sistema de balancín en su centro que le permite optimizar el movimiento oscilatorio de sube y baja, al final de esta se encuentra el cabezote quien se encarga de hacer el último movimiento de la estructura lineal vertical que servirá para su propósito final q es bombear

1.3.3 PLANEAMIENTO DE LA SOLUCIÓNPara evaluar y desarrollar la solución para las ecuaciones de los movimientos, velocidades y aceleraciones de los elementos de nuestro sistema mecánico iniciamos por elaborar un bosquejo es decir llevarlo al análisis de una gráfica donde podamos tener ciertas dimensiones y características asumidas con las que se hagan posible hallar la solución de lo buscado.

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En el esquema se observa tres brazos que se mantienen en movimiento, el primer brazo fijado por un extremo al eje de una polea movida por un motor, la misma que hace un movimiento circular en sentido horario, y en el otro extremo lleva unas pesas que ayudan a realizar un trabajo generando energía potencial. A este primer brazo se une un segundo brazo a una distancia de 40 cm medido desde el extremo fijado a la polea que al girar junto al brazo primero y estar fijado en el otro extremo a un tercer brazo que con un sistema manivela convierte movimiento circular en movimiento oscilatorio en el extremo superior el mismo que a la vez se convierte en un movimiento lineal en el otro extremo donde lleva un cabezote ligado a cuerdas de bombeo.

Por tal caso se detallan a continuación la metodología del desarrollo cinemático del problema. Estudiando y analizando tales movimientos sin tener en cuenta las fuerzas que estas lo producen.

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II. METODOLOGÍA2.1. OBSERVACIONES O HIPOTESIS

2.2. DEDUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS (ECUACIONES EMPLEADAS) Y DESCRIPCIÓN DE COMPONENTES NO DISEÑADAS.

La deducción de las ecuaciones que determinan la posición, velocidades y aceleración de las componentes se determinaran a través de las ecuaciones de movimiento curvilíneo de partículas normal y tangencial para la rueda manivela y las ecuaciones de movimiento y posición del pistón o el punto B se harán con las ecuaciones de movimiento rectilíneo.

Para ello consideramos que la velocidad angular ω es constante y se trataría del

movimiento circular uniforme, por lo tanto la aceleración angular α será cero

ω=20 rpm

α=0

r=0.6

Sabemos que:

ω=dθdt

= θ−θot−¿

0.6 m

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Si to= 0 entonces: θ−θot

→ θ−θot

=ω→θ−θo=ωt

θ=θo+ωt

Esta es la ecuación de posición para un punto en algún tiempo.

Además dada la aceleración angular se obtiene los cambios de velocidades en los instantes de tiempo requerido: sabiendo que.

α=dωdt→dω=αdt→∫

ωo

ω

dω=α∫0

t

dt→ω−ωo=αt

ω=ωo+αt

Para hallar la posición.

ω=dθdt→ωt=dθ→

∫θo

θ

dθ=∫¿

t

(ωo+αt )dt →θ−θo=ωot+ 12α t2

Continuamos evaluando las ecuaciones para el movimiento en el punto B es decir en el extremo final de la biela:

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Este mecanismo de biela manivela transforma el movimiento rotaconal o circular en un movimiento lineal la cual genera una carrera C entre los puntos Z, X por donde el punto B que seria el piston en otros casos hace su recrrido y esa seria su trayectoria.

Donde X se denomina el límite muerto superior y Z se llamaira al limite muerto inferior

lms=L+r lmi=L−r

Del diagrama podemos deducir que la posición con respecto a X seria:

x=r−r . cosθ+L−L .cosβ→x= (r+L )−r . cosθ−L .cosβ …..(1)

Lo que sería muy laborioso trabajar y determinar los diferentes ángulos con los que variaría β entonces buscamos la forma de trabajar y analizar solo con respecto a los datos que nos proporciona la manivela.

Del mismo observamos que:

rsenθ=Lsenβ=h………….(2)

Donde h es la hipotenusa que ambos elementos comparten este lado.

Por la ley de cosenos determinamos el valor de h

a2=¿ b2+c2−2bccosβ ¿ donde c=Lcosβ

Entonces: h2=L2+L2 cos2 β−2 L (Lcosβ ) cosβ

Y de la ecuación (2) la reescribimos: h2=r2 sen2θ

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→ r2 sen2θ=L2+ L2cos2β−2 L2 cos2 β Sumamos algebraicamente

→r2 sen2θ=L2−L2cos2β Despejamos

L2 cos2 β=L2−r2 sen2θ

Lcosβ=√L2−r2 sen2θ Sustituyendo en la ecuación (1)

x=L+(r−cosθ )−√L2−r2 sen2θ

x=¿

Para desarrollar esta ecuación se multiplica y se divide por L

x=¿

x=¿

x=¿

x=¿ ……………...(3)

Para desarrollar el radical se utiliza el binomio de newton:

(a−b)n=[ a0]n

−n1an−1 . b+ n

2(n−1 )an−2b2…

→ ¿

→ ¿11/2− 1

2x 112

¿

→ ¿1−12¿

→ ¿1−¿

Solo se toma el primer término ya que a partir del segundo término los valores se vuelven insignificantes. 1−¿

Entonces sustituimos en la ecuación (3).

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x=r (1−cosθ )+L¿

x=r (1−cosθ )+L¿

x=r (1−cosθ )+L rL2

2 sen2θ2

x=r (1−cosθ )+ r2L

2

sen2θ

x=r−rcosθ+ r2L

2

sen2θ

Tenemos la ecuación que describe el desplazamiento del pistón o en este caso el desplazamiento del punto B

A partir de ello podemos encontrar las ecuaciones de velocidad V y aceleración a en el mismo punto. Que será la misma en el punto

V=dxdt

=r−rcosθ+ r2L

2

sen2θ

¿ rsenθ dθdt

+ r2

2 L(2 senθcosθ) dθ

dt

Como: ω=dθdt→V=rsenθω+ r

2

2 L(2 senθcosθ)ω

Haciendo una suma trigonométrica.2 senθcosθ=sen2θ

V=rωsenθ+ r2

2 Lωsen 2θ

Del mismo modo hallamos la ecuación de la aceleración a:

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a=dvdt

=rωsenθ+ r2

2Lωsen2θ

¿ rωcosθ dθdt

+ r2

2 Lωcos 2θ (2 ) dθ

dt

¿ rωcosθω+ r2

Lωcos 2θω

¿ r ω2cosθ+ r2

Lω2 cos2θ

a=r ω2 ¿)

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