UNIDAD 3

MOVIMIENTO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.

CINEMATICA

LECTURA Nº__:

GALILEO GALILEI (1564-1642)

La observación y el estudio de los movimientos ha atraído la atención del hombre desde

tiempos remotos. Así, es precisamente en la antigua Grecia en donde tiene su origen la

sentencia «Ignorar el movimiento es ignorar la naturaleza», que refleja la importancia

capital que se le otorgaba al tema. Siguiendo esta tradición, científicos y filósofos

medievales observaron los movimientos de los cuerpos y especularon sobre sus

características. El ejemplo más recurrido es la caída libre de un cuerpo o su movimiento

bajo la influencia de la gravedad. Al estudiar este tipo de movimiento nunca se hace

mención a su masa, en principio da igual que tenga una masa de 100 kg ó 2 gramos,

despreciando, por supuesto, cualquier interferencia externa como la resistencia del aire.

Esto se debe al Principio de Equivalencia que afirma que, en condiciones ideales todos

los cuerpos caen con la misma aceleración. De esta forma estudiaremos la trayectoria de

un corcho de una botella de champagne o el lanzamiento de una piedra sin especificar

su masa.

Los propios artilleros manejaron de una forma práctica el tiro de proyectiles de modo

que supieron inclinar convenientemente el cañón para conseguir el máximo alcance de

la bala. Sin embargo, el estudio propiamente científico del movimiento se inicia con

Galileo Galilei. A él se debe una buena parte de los conceptos que aparecen recogidos

en esta unidad. Definamos algunas herramientas necesarias para describir la cinemática

buena grafica

DEFINICIONES:

Velocidad:

Magnitud vectorial que mide el cambio de posición de un móvil en la unidad de tiempo

Velocidad media:

La velocidad media en el intervalo de tiempo Δt, se define como la variación del vector

desplazamiento respecto a la variación del tiempo.

En 3 dimensiones:

En 1 dimensión:

=

Velocidad instantánea:

Es la derivada del vector de posición respecto al tiempo

En 3 dimensiones:

En 1 dimensión:

La rapidez de una partícula es la magnitud de la velocidad. La rapidez es un escalar, en

cambio la velocidad es un vector. Ambos se miden en el sistema ( S.I.) en m/s.

Componentes cartesianas de la Velocidad en forma vectorial:

La dirección de la velocidad instantánea es la de la tangente a la trayectoria en el punto

en el que se encuentra el móvil.

En 3 dimensiones:

Rapidez Instantánea:

Es una cantidad escalar que representa la rapidez en un instante en el que el móvil está

en un punto arbitrario C. Es, por tanto, la tasa de cambio en el tiempo de la distancia. El

módulo del vector velocidad instantánea es igual a la rapidez instantánea.

Aceleración:

Siempre que hay cambios en la velocidad existe aceleración. Se define como la

magnitud que mide el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo. Al igual que en la

velocidad existe una aceleración media y una instantánea. Las unidades en el sistema

S.I. es (m / s )

Componentes cartesianas de la aceleración en forma vectorial:

En 3 dimensiones:

En una dimensión:

Aceleración Media:

Aceleración Instantánea:

Es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo

La pendiente a la grafica v = f(t), representa la aceleración. En un grafico a = f(t) , el

área bajo la curva, representa la variación de la velocidad y se calcula mediante una

integral: = . En un grafico v=f(t), el área bajo la curva representa el

desplazamiento y se calcula mediante una integral: =

Componentes intrínsecas de la aceleración:

Las componentes intrínsecas son aquellas que están referidas a un sistema de ejes ligado

al punto móvil y formado por la tangente y la normal principal a la trayectoria.

ata

anan a

at

Aceleración tangencial:

La aceleración tangencial se conoce como aceleración. Siempre que se modifique el

módulo del vector velocidad hay aceleración tangencial

Aceleración normal o Centrípeta:

La aceleración normal es la responsable del cambio de dirección de la vector velocidad.

En los movimientos curvilíneos siempre hay aceleración normal.

; Donde r representa el radio

Relación grafica entre desplazamiento, Velocidad y aceleración

(a) Grafica x vs. t de un objeto moviéndose a lo largo del eje x.

(b) Grafica v vs. t de un objeto donde se observa la pendiente en cada intervalo de

tiempo.

(c) Grafica a vs. t de un objeto donde se observa la pendiente en cada intervalo de

tiempo.

MOVIMIENTOS DE ESPECIAL INTERÉS

Movimiento rectilíneo uniforme con aceleración constante (M.R.U):

Problemas resueltos:

1) Una particula se encuentra en x = 4 m, en el instante t = 1s, luego se encuentra

en x = 8m en el instante t = 2s, y posteriormente se encuentra en x = 6m, en el

instante t = 3s. Determine la velocidad media:

a) entre t y t b) entre t y t

Solución:

v =

v =

2) La posición de una partícula que se desplaza en línea recta viene dada por la

expresión: x(t) = 2t - 6t + 5 donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular:

a) La velocidad en el instante t = 0s; b) La velocidad en el instante t = 1s; c) la

velocidad a los 2 segundos de iniciado el movimiento; d) La velocidad media de la

partícula durante el primer segundo del movimiento; El instante en el que la partícula se

detiene.

Solución:

a) v(t) = dx/dt = 4t - 6 ; v(0) = -6m/s

b) v(1) = -2 m/s

c) v(2) = (4)(2)-6 = 2 m/s

d) v =

e) v(t) = 4t – 6, cuando se detiene v(t) =0, por lo tanto 4t – 6 = 0 t = 1.5 s

3) Un automóvil parte del reposo cuando t = 0s, con aceleración constante,

sobre una línea recta. Se observa que pasa dos marcas separadas 50 m, la primera

cuando t = 8s y la segunda cuando t = 10s. ¿Cuál es el valor de la aceleración?

Solución:

Movimiento rectilíneo uniforme desacelerado: