Cinemtica RectilneaEditar015Cinemtica rectilnea: Movimiento continuo.

Conceptos importantes:

Cinemtica rectilna:Es la especificacin en cualquier instante de la posicin, la velocidad y aceleracin de una partcula.

Posicin:

La trayectoria restilnea est definida por medio de un eje de coordenada s (Figura 1). El origen O en la trayectoria es un punto fijo, y a partir de l se utiliza la coordenada de posicin s para especificar la posicin de la partcula en cualquier instante.

Figura 1. Posicin de una partcula.

Debido a que la posicin es un vector posee magnitud y direccin.

Desplazamiento:

El desplazamientosde una partcula se define como el cambio de su posicin:s=ss

Figura 2. Desplazamiento de una partcula.

Observamos que el desplazamiento es una cantidad vectorial.

Velocidad:La velocidad promediovpromes el cambio de posicinsdurante un intervalo de tiempot.

vprom=st

Si tomamos intervalos de tiempo muy pequeos tenemos:v=limt0(st)

De esta forma obtenemos la velocidad en su forma diferencial:v=dsdt

Ahora consideremos una trayectoria como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Rapidez promedio de una partcula.

En este caso, observamos que la particula para realizar un desplazamiento recorri una distanciaST, cuyo difiere entre ellos. Aqu introducimos el trmino de la rapidez promediovrap:vrap=STt

Aceleracin:

La aceleracin promedioapromla definimos como el cambio de velocidad respecto a un intervalo de tiempo.

aprom=vtObtenmos la aceleracin intantnea cuando hacemos muy pequeo el intervalo de tiempo:a=limt0(vt)a=dvdt

De esta ecuacin, podemos obtener una relacin diferencia que implica el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin.ads=vdv

Esto es equivalente a:a=d2sdt2

Cuando se reduce la rapidez de un punto a otro hablamos de una desaceleracin.

Aceleracin constante:

Si consideramos que la aceleracin es constante:a=ac

Velocidad como funcin del tiempo:vvodv=0tacdtv=vo+act

Posicin como funcin del tiempo:ssods=0tvdtssods=0t(vo+act)dts=so+vot+act22

Velocidad como funcin de la posicin:vvodv=sosacdsv2=v2o+2ac(sso)

Ejercicios

1. Un auto se desplaza a en lnea recta de modo que durante un corto tiempo su velocidad est definida por v=(3t2+2t) ft/s. Determine su posicin y aceleracin cuanto t=3s. Cuando t=0, s=0.

Solucin:

Como v=f(t), la posicin del automvil se determinar con:v=dsdt

ds=vdtsods=3ovdts=3o(3t2+2t)dts=(t3+t2)|3o

Cuando t=3s la posicin es:s=(3)3+(3)2=36ft

Para determinar la aceleracin usaremos:a=dvdta=ddv(3t2+2t)a=6t+2

Cuando t=3s tenemos:a=6(3)+2=20ft/s2

2. Se dispara un pequeo proyectil verticalmente hacia abajo en un medio fluido con una velocidad inicial de 60m/s. Debido a la resistencia aerodinmica del fluido, el proyectil experimenta una desaceleracin de a=(-0.4v3) m/s2. Determine la velocidad del proyectil y su posicin 4s despus del disparo.

Resultados:

v=0.559m/s

s=4.43m

3. Durante una prueba un cohete asciende a 75m/s y cuando est a 40m del suelo un motor falla. Determine la altura mxima sBalcanzada por el cohete y su velocidad justo antes de chocar con el suelo. Mientras est en movimiento, el cohete se ve sometido a una aceleracin constante dirigida hacia abajo de 9.81m/s2debido a la gravedad. Ignore la resistencia del aire.

Resultados:

sB=327m

vC=80.1m/s