Cinematica de La Particula 2

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Cinemática de la partícula CAIDA LIBRE Y TIRO PARABOLICO Elaborado por:Nelo Veintimilla.

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Mediante este documento afianzaremos los conocimiento de tiro Parabólico o movimiento en dos dimensiones.

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Cinemática de la partícula

CAIDA LIBRE Y TIRO PARABOLICO

Elaborado por:Nelo Veintimilla.

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Movimiento con Aceleración constante

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 + 𝑎𝑦𝑡

∆𝑦= 𝑣𝑜𝑦𝑡+ 12𝑎𝑦𝑡2

𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦2 + 2𝑎𝑦ሺ∆𝑦ሻ ∆𝑦= ൬

𝑣𝑦 + 𝑣𝑜𝑦2 ൰𝑡

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Los cuerpos caen con una aceleración constante e independiente de su peso (Galileo, siglo XIII).

Despreciando el rozamiento con el aire y los efectos de la rotación de la Tierra, a distancias pequeñas (comparadas con RT); los cuerpos caen con una aceleración igual al de la gravedad (9.81 m/s2) sin importar su tamaño o peso.

Caída Libre

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Caída Libre (a=-g)

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡

∆𝑦= 𝑣𝑜𝑦𝑡− 12𝑔𝑡2

𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦2 − 2𝑔ሺ∆𝑦ሻ

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Gráficas de Posición y velocidad en función del tiempo para una pelota lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 15 m/s.

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Una roca de 15 kg se suelta desde el reposo en la Tierra y llega al suelo 1.75 s después. Cuando se suelta desde la misma altura en Encelado, una luna de Saturno, llega al suelo en 18.6. ¿Cual es la aceleración debida a la gravedad en Encelado?

Ejercicio de aplicación 1

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El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40.0 m sobre el suelo. Después de que se suelta, el saco está en caída libre.

a) Calcule la posición y velocidad del saco a 0.250 s y 1.00 s después de soltarse.

b) ¿Cuántos segundos tardara el saco en chocar con el suelo después de soltarse?

c) ¿Con que rapidez chocará? d) ¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el suelo?

e) ¿Dibuje las graficas ay-t, vy-t y y-t para el

movimiento.

Ejercicio de aplicación 2

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¿Qué sucede con una partícula que se mueve en dos direcciones?𝑟Ԧ= 𝑥𝑖Ƹ+ 𝑦𝑗Ƹ

𝑣𝑚𝑒𝑑 =∆𝑟Ԧ∆𝑡 = 𝑟Ԧ2 − 𝑟Ԧ1∆𝑡

𝑣 =𝑑𝑟Ԧ𝑑𝑡= 𝑣𝑥𝑖Ƹ+ 𝑣𝑦𝑗Ƹ 𝑣𝑥 = 𝑑𝑥𝑑𝑡 𝑣𝑦 = 𝑑𝑦𝑑𝑡

𝑎 =𝑑𝑣Ԧ𝑑𝑡= 𝑎𝑥𝑖Ƹ+ 𝑎𝑦𝑗Ƹ 𝑎𝑚𝑒𝑑 =∆𝑣Ԧ∆𝑡 = 𝑣2 − 𝑣Ԧ1∆𝑡

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¿Qué sucede con una partícula que se mueve en dos direcciones?

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a) Calcule la aceleración media entre t=0 y t=2.0 s.

b) Calcule la aceleración instantánea

¿Qué sucede con una partícula que se mueve en dos direcciones?

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Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire.

Movimiento parabólico (proyectiles)

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Para analizar, partiremos de un modelo idealizado que representa el proyectil como una partícula con aceleración constante (debida a la gravedad) tanto en magnitud como en dirección. Despreciaremos los efectos de la resistencia del aire, así como la curvatura y rotación terrestres

Análisis del Movimiento Parabólico

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Un bateador golpea una pelota de beisbol de modo que esta sale del bate a una rapidez v0=37.0 m/s con un ángulo a=53.1º, en un lugar donde g =9.80 m/s2.

Ejercicio de aplicación 4

a) Calcule la posición de la pelota y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t=2.00 s. b) Determine cuando la pelota alcanza el punto mas alto y su altura h en ese punto.c) Obtenga el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida hasta donde la pelota cae al suelo.d) Obtenga la velocidad final de la pelota

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Un acróbata intenta saltar un rio en motocicleta. La rampa de despegue está inclinada a 53.0º, el rio tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana esta a 15.0 m bajo el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire.

Ejercicio de aplicación 5

¿Qué rapidez se necesita en el tope de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana?

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Un helicóptero vuela con velocidad horizontal constante de 40.23 m/s y está directamente por encima del punto A cuando una pieza suelta comienza a caer. La pieza toca tierra 6.5 s después, en el punto B, sobre una superficie inclinada. Determine:

a) La distancia d entre los puntos A y B b) La altura inicial h

Ejercicio de aplicación 6

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Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s, como se muestra en la figura. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35.0°. ¿Donde aterrizara en el plano?

R/ 91,67m

Ejercicio de aplicación 7

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Una bola cae verticalmente en un punto A de una pendiente de 20º y rebota en dirección que forma 40º con la vertical. Sabiendo que la bola cae nuevamente sobre la pendiente en el punto B, determinar: a) el tiempo que emplea para ir de A a B (exprese en

términos de Vo) b) la velocidad a la que rebota en A (exprese en

términos de d)

Ejercicio de aplicación 8

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Desde A se lanza un proyectil con dirección al punto P. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial Vo (en m/s) para que el proyectil impacte en el punto B?. Considere la g=10 m/s2

Ejercicio de aplicación 9