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Prof. JORGE ENCALADA NOBOA, MsC. Prof. JORGE ENCALADA NOBOA, MsC.

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CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULACINEMÁTICA DE LA PARTÍCULADefinición: Definición: Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. La cinemática sólo describe el movimiento, no estudia las causas que lo originan.

Se denomina partícula a todo cuerpo cuyas dimensiones no afectan al movimiento, o lo que diríamos un punto material.

PARTÍCULAPARTÍCULA

33

Si analizamos los puntos A, B y C del vehículo; del movimiento que se muestra en la figura podemos concluir que todos los puntos realizan la misma trayectoria y recorren la misma distancia.

A

BC

A

BC

Basta con describir el movimiento de un sólo punto, ya que éste describe el movimiento de todo el vehículo. Podemos decir que el vehículo es una partícula.

Punto de referencia

Es un punto u objeto material sobre el cual se describe el reposo, el movimiento y la trayectoria que tiene una partícula.

Puntode Referencia

Sistema Referencia = Plano Cartesiano

Punto de referencia

Sistema de Referencia o Marco de Referencia

Es el sistema de coordenadas (1 dimensión, 2 dimensiones y 3 dimensiones) sobre el cual se describe la posición de una partícula en un cierto instante de tiempo.

55

fxix 0 x m

0

y m

iy

fy

Sistema de Referencia Unidimensional

xv

yv

x

y

66

0 x m

y m

Sistema de Referencia Bidimensional

0 x m

y m

ir

fr

r

Tiempo

Es una cantidad escalar que transcurre de manera

independiente y sobre la cual no tenemos influencia. La

unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades

(SI) es el segundo.

El segundo se define actualmente como “el tiempo

requerido por 91192631770 ciclos de la radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles

hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio

133”.

¿Qué es el reposo?Se dice que una partícula está en reposo cuando su posición no cambia con respecto a un sistema de referencia. ¿Qué es el movimiento?Una partícula está en movimiento cuando su posición con respecto a un sistema de referencia cambia en un cierto instante de tiempo.  ¿El reposo y el movimiento son absolutos?Ni reposo ni el movimiento son absolutos, porque dependen de un sistema de referencia.

Vector Posición Es un vector fijo que localiza a la partícula en un cierto instante de tiempo.Este vector va desde el origen de coordenadas hasta donde se encuentra la partícula.La unidad en el SI del vector posición es el metro (m)

O

Vector Desplazamiento El desplazamiento de una partícula es un vector cuya magnitud es la distancia más corta ente la posición inicial y la posición final del movimiento y cuya dirección apunta de la posición inicial a la posición final.L unidad del vector desplazamiento en el SI es el metro (m)

O

r

Velocidad Media mv

Es una cantidad vectorial que se define como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo transcurrido por la partícula.

mr

vt

m mx y

Para una dimensión se escribe: v ó vt t

mv : Velocidad media

r : Desplazamiento

t : Intervalo de tiempo

La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.

Rapidez Media v

Es una cantidad escalar que se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el intervalo de tiempo transcurrido por la partícula.

totaldv

t

total

v : Rapidez media

d : Distancia total

t : Intervalo de tiempo

La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.

Dirección de la Velocidad Media ¿Qué dirección tiene la velocidad media? La velocidad media tiene la misma dirección del desplazamiento.

1m m

rv v r

t t

r

mv

O

¿La velocidad media es una velocidad real que tiene una partícula? No es real porque depende del desplazamiento y el intervalo de tiempo .

¿La velocidad media puede ser nula? Sí, cuando el vector desplazamiento es nulo. Eso significa que la partícula regresa a su punto de partida.

¿La rapidez media puede ser nula? Sí, cuando la partícula está solamente en reposo.

¿Es posible que la rapidez media sea mayor que la magnitud de la velocidad media? Sí.

totalm

rdv v

t t

totald r

¿Es posible que la rapidez media sea igual que la magnitud de la velocidad media? Sí, cuando el movimiento de la partícula es unidireccional en línea recta.

totalm

rdv v

t t

totald r

Conclusión: totald r

Velocidad media Rapidez media

Cantidad vectorial Cantidad escalar

No depende de la trayectoria

Sí depende de la trayectoria

Diferencias

mv

v

Velocidad InstantáneaEs una cantidad vectorial que se define como el límite del cociente entre el desplazamiento hecho por una partícula y un intervalo de tiempo que tiende a cero.

0inst

t

r drv lim

t dt

La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.

instv : Velocidad Instantánea

r : Desplazamiento

t : Intervalo de tiempo

Aceleración Media

Es una cantidad vectorial que se define como cociente entre el cambio de la velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido por la partícula.

mv

at

ma : Aceleración Media

v : Cambio de Velocidad

t : Intervalo de tiempo

La unidad de la velocidad media en el SI es m/s2.

2m

mv

m sa

t ss

Aceleración Instantánea

Es una cantidad vectorial que se define como el límite del cociente entre el cambio de la velocidad y el intervalo de tiempo que tiende a cero.

0inst

t

v dva lim

t dt

insta : Aceleración Instantánea

v : Cambio de Velocidad

t : Intervalo de tiempo

La unidad de la velocidad media en el SI es m/s2.

2 0inst

t

mv

m sa lim

t ss

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta y con rapidez uniforme.

f ir rrv

t t

0

iv

x m

f if i f i

r rv v t r r r r v t

t

x m

t s

1 x t x vt

1

x t : Posición de la Partícula para un determinado tiempo t

x : Posición inicial de la Partícula

v : Velocidad de la Partícula

t : Tiempo

1 x t x vt

pendiente velocidad x m

t st

2x

1x

2 1x xxv pendiente

t t

0v const a

2 1 x x vt 1 x t x vt

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado (MRUV)Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta y con aceleración uniforme.

pendiente aceleración v m / s

t st

fv

iv

f if i f i

v vva at v v v v at

t t

iv t v at

1

v t :Velocidad de la partícula para un determinado tiempo t

v : Velocida inicial de la Partícula

a : Aceleración de la Partícula

t : Tiempo

1

2Área x Base mayor+base menor Altura

Ecuaciones fundamentales de la cinemática de la partícula

v m / s

t st

fv

iv Área x

1

2 f ix v v t

f iv v at

1

2 i ix v at v t

12

2 ix v at t

21

2ix v t at

Ec. 1

Reemplazo la Ec.1 en la Ec. 2:

Tenemos la Ec. 2:

Tenemos la Ec. 3:

f iv vReemplazo la Ec.1 en la Ec. 2 t :

a

1

2 f ix v v t Ec. 1:

1

2f i

f i

v vx v v

a

2 2

2

ifv vx

a

Reacomodando:

2 2 2ifv v a x Tenemos la Ec. 4:

Ecuaciones fundamentales de la cinemática de la partícula

f iv v at

1

2 f ix v v t

21

2ix v at

2 2 2ifv v a x

v m / s

t st

fv

iv Área x

pendiente aceleración

a const

Caída Libre Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta en forma vertical con la aceleración de la gravedad. En caída libre se ignora la resistencia del aire.

fy

yv

y

0

y m

iy fy

iy

yv

y

0

y m

Objeto que baja

Objeto que sube

fyiy 0

y m

Objeto que sube y baja

0y

ya g

ya g

ya g

Objeto que baja

y m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

g

0v

Objeto que sube

y m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

g

0v

Objeto que sube y baja

y m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

g0v

0v

28282828

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

0v

Partícula con movimiento en línea recta y rapidez constante. La partícula se mueve hacia la derecha.

0 x m

fxix

0a

Sentido

2929292929292929

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

0v

Partícula con movimiento en línea recta y rapidez constante. La partícula se mueve hacia la derecha.

0 x m

fxix

0a ix

fx

Sentido

303030303030303030303030

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

0v

Partícula con movimiento en línea recta y rapidez constante. La partícula se mueve hacia la izquierda.

0 x m

ixfx

0a fx

ix

Sentido

3131313131313131

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

0v

Partícula con movimiento en línea recta y rapidez constante. La partícula se mueve hacia la derecha.

0 x m

fxix

0a

Sentido

ix

fx

3232323232323232

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

Variado

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

fv

Partícula con movimiento en línea recta y aceleración constante. La partícula se mueve hacia la derecha con velocidad inicial cero. La partícula se está acelerando.

0 x m

fxix

0a

Sentido

fx

a

33333333

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

Variado

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t s

iv

Partícula con movimiento en línea recta y aceleración constante. La partícula se mueve hacia la derecha con velocidad inicial cero. La partícula se está frenando.

0 x m

fxix

0a

Sentido

fx

a

fv

3434343434343434

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

Variado

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t siv

Partícula con movimiento en línea recta y aceleración constante. La partícula se mueve hacia la izquierda con velocidad inicial cero. La partícula se está acelerando.

0a

ix

afv

0 x m

ixfx

Sentido

0fx

353535353535353535353535

GráficasMovimiento Rectilíneo Uniforme

Variado

x m

t s

v m / s

t s

2a m / s

t sfv

Partícula con movimiento en línea recta y aceleración constante. La partícula se mueve hacia la izquierda con velocidad inicial cero. La partícula se está frenando.

0a ix

a

iv

0 x m

ixfx

Sentido

0fx

36363636

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado

Aceleración

x m

t s t s

x m

0a 0a

21

2i ix t x v t at

x m

t s t s

x m

0a 0a

x m

t s

0a

t s

x m

0a

Desacelerado Acelerado AceleradoDesacelerado

Detalles

37373737

Resumen x m

t s

t s

v m / s

t s

2a m / s